PENGERTIAN, ISTILAH LAIN DAN JENIS MEAN ď ľ
Apakah Mean? Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi ukuran pemusatan data. Ukuran data Ukuran Pemusatan data
Ukuran letak data
Ukuran penyebaran data
Mean
Median
Jangkauan
Median
Kuartil
Jangkauan antar kuartil
Modus
Desil
Simpangan rata-rata
Persentil
Simpangan Baku atau ragam
ď ľ
Istilah lain rata-rata Rata-rataatau rerata atau rataan
ď ľ
Jenis Mean 1. rata-rata hitung, 2.rata-rata ukur dan 3. rata-rata harmonis
PERNAHKAH MENDENGAR PERNYATAAN INI?
Berapa rata-rata nilai ulangan statistika di kelasmu? Tinggi badan rata-rata siswa kelas XII penjualan 1 adalah 156 cm Berapa keuntungan rata-rata yang diperoleh petani padi setiap musim dalam satu tahun? Berapa rata-rata jumlah kendaraan bermotor yang melintasi Jalan Jenderal Sudirman setiap menit?
RATA-RATA HITUNG LAMBANG Rata-rata hitung dilambangkan dengan eks bar
SUB MATERI
X
1. Data tunggal 2. Data berbobot 3. Data berkelompok
RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL Jika terdapat n buah data yang terdiri dari
x1, x2, x3, … xn, rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut.
x 1 +x 2 +x 3 +.... +x n x= n n x=
Σ xi
i=1
n
atau
n
= banyak data
Σx i
= jumlah data (jumlah
atau
Σx i x= n
data ke-1 sampai dengan data ke-n)
Contoh soal 1 Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa tersebut adalah ‌. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
Pembahasan soal 1
Dik : Data n
= 8, 5, 7,10, 5
= banyak data = 5
Σx i = jumlah data Ditanya : rata-rata Jawab :
x=
Σx i n
=
35 5
= 7
= 8 + 5 + 7 + 10 + 5 = 35
X
Contoh soal 1 Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa di atas adalah ‌. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 X e. 8
Contoh soal 2 Berat badan 10 orang siswa adalah z, 48, 50, 44, 46, 50, 56, 57, 44, dan 45 kg. Jika berat badan rata-rata ke 10 siswa tersebut 50 kg, nilai yang benar untuk z adalah ‌. Kg. a. 70 b. 65 c. 60 d. 55 e. 45
Pembahasan soal 2 Diketahui : banyak data = n Rata-rata Jumlah data
Ditanya : z = 10 = 50
Σx i = z + 48+50+44+46+50 +56+57+44+45 = z + 440
Jawab :
x 50
Σx i = n
z + 440 = 10
z + 440 = 50 . 10 z + 440 = 500 z
= 500 – 440
z
= 60
Contoh soal 2 Berat badan 10 orang siswa adalah z, 48, 50, 44, 46, 50, 56, 57, 44, dan 45 kg. Jika berat badan rata-rata ke 10 siswa tersebut 50 kg, nilai yang benar untuk z adalah ‌. Kg. a. 70 b. 65 c. 60 X d. 55 e. 45
LATIHAN 1 1.
Tentukanlah rata-rata tinggi badan anggota paskibra dari 8 siswa putri berikut 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 160 cm
2.
Rata-rata hasil ulangan matematika 15 siswa adalah 6,8. Jika 5 siswa mengikuti ujian susulan maka nilai rata-ratanya menjadi 7,0. Berapa nilai rata-rata kelima siswa yang mengikuti ujian susulan tersebut?
Dik : n=8 xi= 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 160 cm Ditanya : rata-rata tinggi badan Jawab :
ÎŁx i
= 164+165+163+160 +167+165+160+160 = 1304
x x
ÎŁx i n 1304 = 8 =
= 163 cm
X
Diketahui :
X 5 siswa = 6,8 X 20 siswa = 7,0 Ditanya
:
=
Σ xi
=
=
15 Σ xi
i=1
6,8 x 15 = 102
15
Σ xi
i =1
20
20
=
15
Σ xi
i=1
20
5
i= 1
= 38/5 = 7,4
i =1
15
7,0
5
140 −102 = 5
15
x 20 siswa
=
= i =1
15
6,8
x 5 siswa
Σ xi
i =1
Σ −Σ
:
x15 siswa
5
20
X5 siswa Jawab
Rata-rata 5 siswa :
7,0 x 20 = 140
RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL BERBOBOT Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut.
f1.x 1 + f2 .x 2 + f3 .x 3 + .... + fn .x n x= atau n n
x= Σfi .x i fi xi Σfi = n
Σ fi .x i
i=1
n
atau
x
Σfi .x i = Σfi
= Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya = Frekuensi data ke-i = Data ke-i = banyak data
Contoh soal 3
Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008 Pakaian terjual (xi)
Banyak Kios
70
2
80
3
90
4
100
1
(fi)
Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74
Pembahasan contoh soal 3 Diketahui :
Ditanya : Rumus rata-rata Jawab :
Pakaian terjual (xi)
Banyak Kios (fi)
70
2
140
80
3
240
90
4
360
100
1
100
10
740
Σ
fi. xi
x
f .x ∑ = ∑f i
i
= 740 10
= 74
i
Contoh soal 3
Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008 Pakaian terjual (xi)
Banyak Kios
70
2
80
3
90
4
100
1
(fi)
Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74 X
LATIHAN 2 1.
Tabel 1 berisi data Panjang bahan yang dibutuhkan siswa untuk merancang pakaian pesta. Hitunglah berapa panjang rata-rata bahan yang dibutuhkan oleh siswa?
Tabel 1. Panjang bahan (dalam Meter)
Jumlah Siswa
3
5
3,5
10
4 5
Tabel 2 memperlihatkan banyaknya buah mangga yang dihasilkan. Berapakah x dan berapa banyk musim yang dilalui jika rata-rata pohon tersebut menghasilkan 49 buah?
2.
Tabel 2 Banyak buah
Banyak Musim (fi)
30
2
40
3
50
x
3
60
1
2
75
2
1
2
Diketahui : xi
fi
3
15
10
35
4
3
12
5
2
10
Σ
20
72
Ditanya : Rata-rata Jawab : f .x
x
xi
xi.fi 5
3,5
Diketahui :
∑ = ∑f i
i
72 = 20
= 3,6
i
fi
xi.fi
30
2
60
40
3
120
50
x
50x
60
1
60
75
2
150
Ditanya : x Jawab
:
x
=
∑f .x ∑f i
i
i
49(8+x)
60 + 120 + 50x + 60 + 150 8+x =390 + 50x
392 + 49x
= 390 + 50x
49
=
49x – 50x
= 390 – 392
-x
= -2
x
= 2 musim
banyak musim : 2 + 3+ 2+ 1 + 2 = 10 musim
RATA-RATA HITUNG DATA KELOMPOK Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan data berkelompok. lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel 1. dengan rumus sigma distribusi frekuensi. , xi = Titik tengah
x
f .x ∑ = ∑f i
i
= ½ . (batas bawah + batas atas)
i
2. dengan rumus coding
x =x0
∑f .c + i
n
i
.I
I = Interval kelas = Panjang kelas
bn − bn−1 = satuan ukuran terkecil
x0 = Titik tengah pada frekuensi
3. dengan rata-rata duga
x =x 0
ci = Kode titik tengah
f .d ∑ + i
n
terbesar i
d i = x i – x0
Contoh soal 4 Rata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah Rp ‌ a.
97.000
c. 117.000 e.
137.000
b. 107.000
Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009 NO
Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah)
fi
1
1–5
6
2
6 – 10
20
3
11 - 15
10
4
16 - 20
9
5
21 - 25
5
d. 127.000
Batas bawah
Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus sigma
Batas atas
NO
X
fi
xi
fi.xi
1
1–5
6
3
18
2
6 – 10
20
8
160
3
11 - 15
10
4
16 - 20
9
5
21 - 25
5
115
50
585
Σ
13 18 23
130 162
x
f .x ∑ = ∑f i
i
i
585 50
x
=
X
= 11,7
Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000
x1 = ½ (1+5)
x2 = ½ (6+10)
x3 = ?
=½.6
= ½ . 16
x4 = ?
=3
=8
x5 = ?
= Rp 117.000
Kelas dengan frekuensi terbesar
Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus coding
X0 = nilai tengah pada frekuensi terbesa
0 = Kode pada frekuensi terbesar NO
X
fi
xi
ci
fi.ci
1
1–5
6
3
-1
-6
2
6 – 10
20
8
0
0
3
11 - 15
10
13
1
10
4
16 - 20
9
18
2
18
5
21 - 25
5
23
3
15
Σ
50
37
x =x0
f .c ∑ + i
n
i
.I
x0. = 8 Σfi.c i = 37 n = 50 I = (6 – 1)/1 = 5
37 x =8 + .5 50 X
= 8 + 3,7 = 11,7
Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000
Kelas dengan frekuensi terbesar
di = Nilai tengah – Nilai dugaan = xi –x0
NO
X
fi
xi
di
d1 = 3 – 8 = -5 d2 = 8 – 8 = 0 d3 = ?, d4 =? dan d5 = ? fi.di f .d
1
1–5
6
3
-5
-30
2
6 – 10
20
88
0
0
3
11 - 15
10
13
5
50
4
16 - 20
9
18
10
90
5
21 - 25
5
23
15
75
X0 = nilai dugaan
Σ
50
185
x =x0 +
∑
i
i
n
x0. = 8
Σfi.d i = 185 n = 50 185 x =8 + . 50 X = 8 + 3,7 = 11,7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000
Pembahasan dengan rata-rata duga
= Rp 117.000
LATIHAN 3 1.
Hitunglah Jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah (tabel 3) dengan : A. Rumus sigma B. Rumus Coding C. Rumus Rata-rata duga
2.
Hitunglah Panjang rata-rata 50 potong kawat (tabel 4) dengan : A. Rumus sigma B. Rumus Coding C. Rumus Rata-rata duga Tabel 4
Tabel 3 Jarak
Frekuensi
1 - 10
40
11 – 20
25
21 – 30
20
31 - 40
15
Hasil pengukuran
fi
5,0 – 5,8
10
5,9 – 6,7
15
6,8 – 7,6
18
7,7 – 8,5
7
B. Rumus coding
A. Rumus sigma x
fi
xi
X
fi.xi
1 - 10
40
5,5
11 – 20
25
15,5
387,5
21 – 30
20
25,5
510
31 - 40
15
35,5
532,5
Σ
220
100
Rata-rata = x
=
∑fi .x i
0
0
11 – 20
25
15,5
1
25
21 – 30
20
25,5
2
40
31 – 40
15
35,5
3
45
100
X
fi
xi
x =x0
f .c ∑ +
1 fi.di
i
n
.I
= 5,5 + 11 = 16,5 KM
Di
i
110
110 x = 5,5 + . 10 100
i
C. Rumus rata-rata duga
fi.xi
5,5
∑f
= 16,5 KM
Ci
40
Rata-rata =
= 1650/100
xi
1 – 10
Σ
1650
fi
Rata-rata :
x =x0 +
∑f .d i
n
i
1 – 10
40
5,5
0
0
11 – 20
25
15,5
10
250
1100 x = 5.5 + 100
21 – 30
20
25,5
20
400
31 – 40
15
35,5
30
450
= 5.5 + 11
Σ
100
1100
= 16.5 KM
A. Rumus sigma x
B. Rumus coding
fi
xi
fi.xi
X
fi
xi
Ci
fi.ci
5,0 – 5,8
10
5,4
54,0
5,0 – 5,8
10
5,4
-2
-20
5,9 – 6,7
15
6,3
94,5
5,9 – 6,7
15
6,3
-1
-15
6,8 – 7,6
18
7,2
129,6
6,8 – 7,6
18
7,2
0
0
7,7 – 8,5
7
8,1
56,7
7,7 – 8,5
7
8,1
1
7
Σ
50
Rata-rata = x
334,8
∑f .x = ∑f i
Σ
50
Rata-rata =
i
i
2
= 334,8/50 = 6,696
≈
6,7 CM
C. Rumus rata-rata duga X
fi
xi
di
fi.di
10
5,4
-1,8
-18,0
5,9 – 6,7
15
6,3
-0,9
-13,5
6,8 – 7,6
18
7,2
0
0,0
7,7 – 8,5
7
8,1
0.9
6,3
50
x =x 0 +
-25,2
∑f .c i
i
.I n - 28 x =7,2 + . 0.9 50 = 7,2 – 0,504 = 6,696
5,0 – 5,8
Σ
-28
Rata-rata :
x =x0 +
≈ 6,7CM ∑f .d i
i
n
- 25,2 x = 7,2 + 50 = 7,2 – 0,504 = 6,696
≈ 6,7 CM
? ď ľ Sri
Tati sugiarti ď ľ Email : stsugiarti@yahoo.com
smkn8@cbn.net.id