Unidad 1 esfuerzo by Mkarina

RESISTENCIA DE MATERIALES Ing. Karina Martínez Morales

1.1 隆Un breve repaso de los metodos de estatica! En esta secci贸n se repasaran los metodos basicos de la estatica al mismo tiempo que se determinan las fuerzas en los elementos de una estructura secilla

1.2 Cálculo de reacciones. Se aplican las ecuaciones de equilibrio. → Σ Fxi = 0 → a) R = 0

Σ Fyi = 0 Σ Fzi = 0

Σ Mxi = 0 b) M = 0 Σ Myi = 0 Σ Mzi = 0

Para un sistema coplanar se reduce Σ Fxi = 0 Σ Fyi = 0 Σ Mzi = 0

o bien

Σ Ma = 0 Σ Mb = 0 Σ Mc = 0

o bien

Σ Fxi = 0 Σ Mb = 0 Σ Mc = 0

a, b y c no alineados

Si las reacciones resultaren positivas se conservan los sentidos arbitrados, caso contrario se invierten dichos sentidos.

1.3 M茅todo de las secciones. Convenci贸n de signos para las fuerzas internas en un sistema coplanar

M V N

(+)

M = Momento flector interno

M N

V = Fuerza cortante interna N = Fuerza normal interna

L铆nea de visualizaci贸n

Método de las secciones. Cargamento Solicitaciones Externas

Si un cuerpo está en equilibrio bajo la acción de un conjunto cualquiera de fuerzas externas, se puede afirmar que cualquier parte de el también está en equilibrio.

Fuerzas internas

N V

El equilibrio se logra gracias a las fuerzas que se generan internamente

Procedimiento a) Definir un sistema de ejes x-y-z (definir el eje de la pieza) b) Calcular las reacciones externas Ay, By y Bx (DCL total)

c) Definir la sección a estudiar a-a (DCL de la porción elegida) d) Calcular las reacciones internas M, V, N para el equilibrio según una línea de visualización y la convención de signos M

(+)

N V

M N

x B z

B By

1.3.1EJEMPLO Considere la estructura mostrada en la figura siguiente, diseñada para soportar una carga de 30 kN. Consta de un aguilón AB con una sección transversal rectangular de 30 X 50 mm y de una varilla BC con una sección transversal circular de2O mm de diámetro. El aguilón y la varilla están conectados por un perno en B y los soportan pernos y ménsulas en A y en C, respectivamente.

SOLUCION El primer paso será dibujar el diagrama de cuerpo libre de la estructura, desprendiéndola de sus soportes en A y en C, y mostrando las reacciones que estos soportes ejercen sobre la estructura

El boceto de la estructura se ha simplificado omitiendo los detalles innecesarios. En este punto algunos habrán reconocido que AB y BC son elementos con dos fuerzas.

“NOTA”: Para poder realizar las conversiones adecuadas es necesario convertir los milímetros a metros

Para quienes no lo hayan hecho, se proseguirá el análisis, ignorando este hecho y suponiendo que las direcciones de las reacciones en A y en C se desconocen.

Cada una de estas reacciones, por lo tanto será representada por dos componentes, Ax y Ay en A, Y Cx Y Cy en C. Se escribirán las tres siguientes ecuaciones de equilibrio:

+Σ Fx = 0: Ax + Cx = 0 Cx = -Ax por lo tanto Cx = -40 kN 2 +Σ Fx = 0: Ay + Cy- 30 kN = 0 Ay + Cy = +30 kN

Note que se han encontrado dos de las cuatro incógnitas, pero que no es posible determinar las otras dos de estas ecuaciones, y no pueden obtenerse ecuaciones independientes adicionales a partir del diagrama de cuerpo libre de la estructura.

Ahora debe desmembrarse la estructura. Considerando el diagrama de cuerpo libre del aguilón AB se escribirá la siguiente ecuación de equilibrio +Σ Mc =0

-Ay (0.8m) = 0

Ay = 0

Al sustituir A, de la ecuación (4) en la ecuación (3), se obtiene que Cy: 3O kN. Expresando los resultados obtenidos para las reacciones en A y en C en forma vectorial, se tiene que A = 40 kN

Cx= 40 kN , Cy= 30 KN

Unidad 1

ESFUERZO

1.4 MECÁNICA DE MATERIALES Introducción Es una rama de la mecánica que estudia la relación entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y la intensidad de las fuerzas internas que actúan dentro del cuerpo. Esta disciplina de estudio implica también calcular las deformaciones del cuerpo y proveer un estudio de la estabilidad del mismo cuando está sometido a fuerzas externas.

Magnitud\Si

c.g.s.

T茅cnico

S.I.

kp.m

N.m

9,8

stema

Momento dyn.cm 1kg.m =

Tensi贸n 1kg/cm2 =

981.105

dyn/cm2 kp/m2 98,1.104

104

N/ m2 = P 9,8. 104 P

1.5 TIPOS DE VIGAS VIGA APOYADA: Es una pieza de carga transversalmente con sus dos apoyos articulados siendo uno de ellos deslizable, así se descarta la posibilidad de que existan reacciones horizontales y momentos en los apoyos, por lo que las reacciones sólo serán verticales. a

VIGA EN MÉNSULA: Es una pieza cargada transversalmente con un extremo libre y el otro empotrado, en el que solo se impiden los movimientos de rotación y vertical. F a M R

Existencia de dos incógnitas: M = Fa R=F

VIGA APOYADA CON UN EXTREMO EN MÉNSULA: Pieza cargada transversalmente con un apoyo articulado y el otro deslizable, en éste punto prolongada en voladizo. Estas condiciones destruyen la posibilidad de reacción horizontal. F

L a

RBL = F (a + L)

RA = - Fa L

RB = F (a + L) L

RA +RB = F

Una fuerza concentrada o uniformemente repartida (rectangular o triangular) se representa por un vector. Una fuerza representa una acci贸n y con ello, aparecer谩 una reacci贸n que llamaremos equilibrante.

1.6 ECUACIONES CONSTITUTIVAS • Una ecuación constitutiva es una relación entre las variables termodinámicas o mecánicas de un sistema físico: presión, volumen, tensión, deformación, y velocidad de deformación. • Son igualdades que relacionan el campo de tensiones con la deformación, usualmente dichas ecuaciones relacionan componentes de los tensores; tensión , deformación y velocidad de deformación • Para un material elástico lineal las ecuaciones constitutivas se llaman ecuaciones de Lamé-Hooke o más simplemente Ley de Hooke.

1.7 EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE • La mecánica de materiales es un estudio de la relación entre las cargas externas sobre un cuerpo y la intensidad de las cargas internas dentro del cuerpo. • Las fuerzas externas pueden ser aplicadas a un cuerpo como cargas distribuidas o cargas de superficie concentradas, o bien como fuerzas de cuerpo que actúan sobre todo el volumen del cuerpo. • Las cargas linealmente distribuidas proceden de una fuerza resultante que tiene una magnitud igual al área bajo el diagrama de carga y una posición que pasa por el centroide de esa área.

Un soporte produce una fuerza en una dirección particular sobre su miembro correspondiente, si esta impide traslación del miembro en esa dirección y él produce un momento de par sobre el miembro, si él impide una rotación.

1.7.1 ECUACIONES DE EQUILIBRIO El equilibrio de un miembro requiere un balance de fuerzas para impedir que el cuerpo se traslade o tenga movimiento acelerado a lo largo de una trayectoria recta o curva, y un balance de momentos para impedir que el cuerpo gire.

â&#x20AC;˘ AquĂ representa la suma de todas las fuerzas y la suma de los momentos de todas las fuerzas respecto a cualquier punto 0 sobre o fuera del cuerpo. â&#x20AC;˘ Si se fija un sistema coordenado x, y, z con el origen en el punto 0, los vectores fuerza y momento pueden resolverse en componentes a lo largo de los ejes coordenados y las dos ecuaciones anteriores pueden escribirse en forma escalar como seis ecuaciones:

• A menudo en la practica ingenieril la carga sobre un cuerpo puede representarse como un sistema de fuerzas coplanares. Si es éste el caso y las fuerzas se encuentran en el plano x-y, entonces las condiciones para el equilibrio del cuerpo pueden especificarse por medio de sólo tres ecuaciones escalares de equilibrio. En este caso, si el punto 0 es el origen de coordenadas, entonces los momentos estarán siempre dirigidos a lo largo del eje z, que es perpendicular al plano que contiene las fuerzas.

• Al aplicar las ecuaciones de equilibrio es importante dibujar primero el diagrama de cuerpo libre del cuerpo para poder tomar en cuenta todos los términos en las ecuaciones.

El método de las secciones se usa para determinar las cargas internas resultantes que actúan sobre la superficie del cuerpo seccionado, en general, ejes resultantes consistentes en: una fuerza normal “N”, fuerza cortante “V” y un momento flexionante “M”.

1.7.2 PROCEDIMIENTO DE ANALISIS • El método de las secciones se usa para determinar las cargas internas resultantes en un punto localizado en una sección de un cuerpo. Para obtener esas resultantes se consideran los siguientes puntos: – Reacciones en los soportes: Decida primero que segmento del cuerpo va a ser considerado, si el segmento tiene un soporte o una conexión a otro cuerpo, entonces antes de que el cuerpo sea seccionado es necesario determinar las reacciones que actúan sobre el segmento escogido del cuerpo. – Diagrama de cuerpo libre: Dibuje el diagrama de cuerpo libre (D.C.L) de todo el cuerpo y luego aplique las ecuaciones de equilibrio necesarias para obtener esas reacciones.

1.7.3 TIPOS DE CARGA Carga

Representaci贸n

Resultante

Concentrada

R=P

Uniformemente distribuida

R=wL R

2/2

Distribuida

R = Wo L 2

Wx = Wo x L

1.7.4 TIPOS DE CONEXIONES

1.7.5 CONEXIONES SIMPLES REALES

Eslabones mec谩nicos sometidos a esfuerzos de tensi贸n y compresi贸n durante las operaciones que realiza el tractor.

Las conexiones de pasador en este soporte de tractor est谩n sometidas a esfuerzo cortante

Empotramiento para que el conjunto trabaje como una sola pieza.

1.7.6 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Mantenga todas las cargas distribuidas externas, los momentos de flexi贸n y la fuerzas que act煤an sobre el cuerpo en sus posiciones exactas, luego haga un corte imaginario por el cuerpo en el punto donde van a determinarse las cargas internas.

1.7.7 EJEMPLO 1

Posteriormente se dibuja el D.C.L ubicando la FR a 1/3 de la viga.

La magnitud de un momento es igual a la carga externa que se esta aplicando, multiplicada por la distancia.

La regla o ley de la mano derecha es un mĂŠtodo para determinar direcciones vectoriales, y tiene como base los planos cartesianos.

Se emplea prĂĄcticamente en dos maneras; la primera principalmente es para direcciones y movimientos vectoriales lineales, y la segunda para movimientos y direcciones rotacionales.

1.7.9 Ejemplo 1 El montacargas consta de la viga AB y poleas unidas a ella, del cable y del motor. Determine las cargas internas resultantes que act煤an sobre la secci贸n transversal en C, si el motor esta levantando una carga W=500lb. Deprecie el peso de las poleas y de la viga.

La FR se coloca a .275 por que ahĂ se encuentra el cetroide del rectĂĄngulo donde se encuentra la carga distribuida.

Analizando en el punto C

1.7.10 Ejemplo 2

1.8 ESFUERZO Se mostró como determinar F y M internas resultantes que actúan en un punto específico sobre el área seccionada de un cuerpo. Se estableció que esas dos cargar representan los efectos resultantes de la distribución de fuerza verdadera que actúa sobre el área seccionada P. Para describir la distribución de fuerza interna en cada punto del área seccionada se requiere establecer el concepto de esfuerzo.

Consideremos el área seccionada como subdividida en pequeñas áreas, tales como la de ∆A, que al reducir ∆A a un tamaño cada vez más pequeño debemos hacer dos hipótesis: – Que el material es continuo, que es consistente en una distribución uniforme de materia que no tiene huecos. – Que el material debe ser cohesivo, que todas sus partes están unidas entre si.

1.8.1 ESFUERZO NORMAL (Perpendicular)

1.8.2 Esfuerzo Cortante

1.8.2.1 Unidades

103 – Kilo 106 – Mega 109 - Giga

1.8.3 Esfuerzo Normal Promedio Es el promedio de los esfuerzos unitarios; es diferente en toda el 谩rea pero muy parecida. Regi贸n de deformaci贸n uniforme de la barra

Eje central

1.8.3.1 Ejemplo 1 2 cm2 =A 10 N

A= 4cm2

10 N

1.8.3.2 Ejemplo 2 3.5 mm (10 mm)

9 KN

4 KN

12KN

22 KN 9 KN 12 + 9 + 9 = 30

-4 -4

22 12

4 + 4 + 22 =30

30 12 12

4 KN

30 30

1.8.3.3 Ejemplo 3 La lámpara de 80 Kg está soportada por dos barras A-B, B-C, como se muestra en la figura. Si A-B tiene un diámetro de 10 mm y B-C un diámetro de 8 mm, determine que la barra está sometida al esfuerzo normal promedio más A grande. (σ) C D.C.L C 10mm

A 5 60º

60º

3 8 mm

(80 Kg)(9.81) = 784.8N 80 Kg

Usamos el sistema de ecuaciones para crear una matriz

Resolviendo la matriz obtenida del sistema de ecuaciones

Calculando los esfuerzos correspondientes a cada barra

Por lo tanto la barra B-A es la que estรก sometida a un esfuerzo normal promedio mayor

1.8.4 ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO

Si los soportes se consideran rígidos y “P es suficientemente grande, esta ocasionará que el Material de la barra se deforme y falle a lo largo de los planos AB y CD

P/2 P/2

V=P

1.- Cortante simple

2.- Cortante doble

1.8.4.1 Ejemplo 1

0.25 pulg

600 lb

1.8.4.2 Ejemplo 2 Tenemos un sistema en equilibrio formado por dos placas unidas entre sĂ por un pasador, una de ellas se encuentra empotrada en una columna, mientras que a la otra se le estĂĄ aplicando una fuerza externa de 70 KN. Determinar A) El esfuerzo normal promedio en la paca superior. B) El esfuerzo normal promedio de la placa sin el pasador C) El esfuerzo cortante

Para ello debemos tener en cuenta las siguientes caracterĂsticas de dicha placa: -Longitud: 55 mm -Grosor: 4 mm

El resultado debe ser convertido a Pascales

La unidad principal de esfuerzo es el Pascal (Pa) para ello convertimos nuestras unidades en N/m2 (el equivalente a Pa)

El resultado en Pascales es muy grande, por lo que es mรกs conveniente utilizar un prefijo, en este caso mega pascales (MPa)

Para determinar el esfuerzo que act煤a en la placa por la presencia del pasador y por la acci贸n de la fuerza externa debemos aplicar la siguiente f贸rmula.

La unidad principal de esfuerzo es el Pascal (Pa) para ello convertimos nuestras unidades en N/m2 (el equivalente a Pa)

Utilizando los datos apropiados hacemos la sustituci贸n en la f贸rmula:

El resultado en Pascales es muy grande, por lo que es m谩s conveniente utilizar un prefijo, en este caso mega pascales (MPa)

ĆŽpin = Fuerza cortante promedio Apin = Ă rea del pasador V= Fuerza cortante

70KN (1000) = 70000 N 6mm (1000) = .006m Đ&#x; (pi) = 3.1416

La unidad principal de esfuerzo es el Pascal (Pa) para ello convertimos nuestras unidades en N/m2 (el equivalente a Pa)

El resultado en Pascales es muy grande, por lo que es mรกs conveniente utilizar un prefijo, en este caso mega pascales (MPa)

1.8.4.3 Ejemplo 3 El puntal de madera estรก suspendido de una barra de acero de diรกmetro de 10 mm que estรก empotrado a la pared. Si el puntal soporta una carga vertical de 5 KN, calcule el esfuerzo cortante promedio en la barra (en la pared) y a lo largo de los dos planos sombreados del puntal. D.C.L C 20 mm

40mm

V= 2.5 KN Fuerza del puntal sobre la barra

V= 2.5 KN

B 5 KN

V= 5 KN

5 KN 5 KN

Fuerza de la barra sobre el puntal

Para la barra

La fuerza que actĂşa sobre el plano sombreado abcd es de 2.5 KN, por lo tanto

5 KN

V= 2.5 KN

V= 5 KN

V= 2.5 KN

Para el puntal

5 KN

1.8.5 Esfuerzo Permisible Si sabemos que una pieza mecรกnica recibirรก una carga que puede variar, debemos conocer cual es la carga mรกxima que se le permite aplicar. A esta carga se le llama carga permisible. Para garantizar la seguridad es necesario escoger un esfuerzo permisible que limite la carga aplicada a un valor que sea menor al que el miembro puede soportar plenamente

Una pieza mecánica va a soportar una carga permisible de 5 KN, si tenemos un F.S=1.1, F.S=2, F.S=3 entonces se diseña una pieza que falle: 5 x 1.1 = 5.5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 El diseño de la pieza que resiste cierta carga, se hace generalmente buscando en tablas o manuales del fabricante que tienen los ingenieros y casi nunca se encuentra una pieza exacta, por lo que se busca la más próxima hacia arriba.

1.8.5.1 Ejemplo 1 El brazo de la grúa está soportado por el cable de un melacate que tiene un esfuerzo normal permisible de 1.2 Mpa. Determinar la carga máxima que puede soportar el cable

Donde:

δperm=1.2 Mpa P= (δperm)(A) Diametro cabe= ¼ in A C

Ecuaciones de equilibrio

Diagrama de cuerpo libre

FAB

45o 29.5o 38 N

W=?

Si aumentamos la carga a 18 N, cuál será la magnitud del ángulo en A para que el sistema sea seguro? Para ello la longitud del cable AB aumenta a 2.37 B

Áng A= 29.5º FCB= 38 N w=18 N θ =?

A C

Ecuaciones de equilibrio

Diagrama de cuerpo libre

FAB 1

Î¸= ? 29.5o 38 N

W=18 N

Resolvemos las ecuaciones 1 y 2 por el método de igualación para obtener el valor de θ, es decir: Despejando seno y coseno de θ:

1.8.5.2 Ejemplo 2 El brazo de la grúa está soportado por el cable de un melacate que tiene un diámetro de 0.25 in y un esfuerzo normal permisible de 24 klb/in2. Determine la carga máxima que puede ser soportada sin que el cable falle. Desprecie el tamaño del melacate

Tenemos que: Diámetetro = 0.25 in Cable Radio cable= 0.125 in σperm= 24 klb/in2 A= Π (0.125)2

Para obtener la “carga máxima” que soporta el sistema debemos aplicar las ecuaciones de equilibrio una vez conocida la fuerza de tensión del cable

1.8.5.3 Ejemplo 3 Listos!? Las dos barras de la figura articuladas en sus extremos, de acero, de 2 cm de diámetro y de 3.5 m de longitud, soportan un peso P=5 KN. Calcular el descenso σ del punto C, siendo α=20º. Y Resolver para α=0º Datos: E=2,1·105 MPa.

Para α= 20°

Solucion Equilibrio del punto C

Del equilibrio del punto C se obtiene N sen α= P/2 N = P/2 sen

α Sea σ (CC1) el descenso del punto C, entonces el alargamiento de la barra AC, ΔL, será C’C1 pudiendo considerarse el triángulo CC’C1 rectángulo en C’. Aquí es σ =ΔL/senα. Como por otra parte: ΔL =EA/NL , se tiene que: σ=

Para α = 0°:

Poniendo

(Angulos De acuerdo con la estática de los sistemas rígidos, descomponiendo la pequeños) fuerza P en las direcciones de las barras, se encontrarían, para los El alargamiento delas barras esfuerzos en barras y para las reacciones, valores infinitamente vale: grandes. La solución evidentemente es inaceptable, ya que ni las barras ni Esta última igualdad proviene la expresión: los apoyos resistirían. A fin dede hacer desaparecer la aparente imposibilidad basta con considerar los alargamientos de las barras que toman direcciones no la alineadas. Esto demuestra necesidad de Para a<<1 , pueden tener despreciarse laslas potencias de a y, por tanto, en cuenta deformaciones queda en este caso. El esfuerzo normal en una de las barras es: Por otra parte, del equilibrio del punto C se deduce:

Resulta:

Aplicando los datos numĂŠricos del problema:

1.8.5.4 Ejemplo 4 En el soporte mostrado la porción superior Determine : del eslabón ABC es de t in. de grueso y A.el esfuerzo cortante en el pasador A, las porciones inferiores son cada uno de ] in. Oe grueso. Se utiliza resina epóxica B.el esfuerzo cortante en el pasador para C, unir la porción superior con la inferior en B. El pasador en A tiene un diámetro de C.el máximo esfuerzo normal en el f in. mientras que en C se emplea un eslabón ABC, pasador de 1 in. D.el esfuerzo cortante promedio en las superficies pegadas en B y E.E)el esfuerzo de soporte en el eslabón en C.

D A

Solucion Cuerpo libre: soporte entero. Como el eslabón ABC es un elemento con dos fuerzas, la reacción en A es vertical; la reacción en D está representada por sus componentes Dx y Dy,. Se escribe: + ΣMD=0 , (500lb x 15 in.) - Fac(10 in.) = 0 Fac: + 750 Lb Fac: 750 lb tensión A. Esfuerzo cortante en el pasador. Ya que este pasador de 3/8 in. De diametro está en cortante único, se describre:

B. Esfuerzo cortante en el pasador C. Como este pasador de ¼ in. De diametro esta esta en cortante doble, se anota.

psi

C. Máximo esfuerzo normal en el eslabón ABC. El máximo esfuerzo se encuentra donde el área es más pequeña; esto ocurre en la sección transversal A en donde se localiza el agujero de 3/8 in. Así, se tiene que:

psi

D. Esfuerzo cortante promedio en B. Se advierte que existe adhesión en ambos lados de la porción superior del eslabón y que la fuerza cortante en cada lado es F1 = (7501b)/ 2 = 375 lb. Por lo tanto, el esfuerzo cortante promedio en cada superficie es:

E. Esfuerzo de apoyo en el eslabon en C. Para cada porción del eslabón, F1 = 375 Lb y el área nominal de apoyo es de (0.25 in.)*(0.25 in.) = 0.0625 in2

1.8.5.5 Ejemplo 5 La barra de sujeción de acero que se muestra ha de diseñarse pala soporta una fuerza de tensión de magnitud P = 120 kN cuando se asegure con pasadores entre ménsulas dobles en A y B. La barra se fabricará de placa de 20 mm de espesor y el diámetro del pasador es de 28 mm . para el grado de acero que se usa, los esfuerzos máximos permisibles son: σ: 175 MPa, τ: 100 MPa, σb : 350 MPa. Diseñe la barra de sujeción determinando los valores requeridos para:

a) el diámetro d del pasador, b) la dimensión b en cada extremo de la barra,

c) la dimensión h de la barra

A. DIÁMETRO DEL PASADOR. Debido a que el pasador se encuentra en cortante doble. F1 = ½P = 60kN

En este punto se verifica el esfuerzo de apoyo entre la placa de 20 mm de espesor y el pasador de 28 mm de diámetro.

Solucion

B. Dimensi贸n 谩 en cada extremo de la barra. Se considera una de las porciones de extremo de la barra. Como el espesor de la placa de acero es de t = 20 mm y el esfuerzo promedio de tensi贸n promedio no debe exceder los 175 MPa, se escribe

C. Dimensi贸n H de la barra. Recordando que el espesor de la placa de acero es t = 20 mm, se tiene que

1.9 Ejercicios para resolver 1-13 Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal por el punto C en la viga. La carga D tiene una masa de 300 Kg y está siendo izada por el motor M con velocidad constante. 1-14 Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal por el punto E de la viga en el problema 1-13.

1-16 Determine las cargas internas resultantes que act煤an sobre la secci贸n transversal por los puntos C y D de la viga.

1-17 Determine las cargas internas resultantes que act煤an sobre la secci贸n transversal en el punto B.

1-18 La viga soporta la carga distribuida mostrada. Determine las cargas internas resultantes que act煤an sobre la secci贸n transversal por el punto C. suponga que las reacciones en los soportes A y B son verticales. 1-19 Determine las cargas internas resultantes que act煤a sobre la secci贸n transversal por el punto D en el problema 1-18.

Problemas 1-18/1-19

1-35 El grillete de anclaje soporta la fuerza del cable de 600 lb. Si el pasador tiene un diĂĄmetro de 0.25 pulg, determine el esfuerzo cortante promedio en ĂŠl.

1-39 La palanca estรก unida a la flecha empotrada por medio de un pasador cรณnico que tiene un diรกmetro medio de 6 mm. Si se aplica un par a la palanca, determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador, entre el pasador y la palanca.

1-40 La rueda de soporte se mantiene en su lugar bajo la pata de un andamio por medo de un pasador de 4 m de diรกmetro como se muestra en la figura. Si la rueda estรก sometida una fuerza normal de 3 KN, determine el esfuerzo cortante promedio generado en el pasador. Desprecie la fricciรณn entre la pata del andamio y el tubo sobre la rueda.

1-42 La lámpara con peso de 50 lb está soportada por tres barras de acero conectadas aun anillo en A. Determine cuál barra está sometida al mayor esfuerzo normal promedio y calcule su valor. Considere θ = 30º. El diámetro de cada barra se da en la figura. 1-43 Resuelva el problema 1-42 para θ=45º. 1-44 La lámpara con un peso de 50 lb está soportada por tres barras de acero conectadas por un anillo en a. Determine el ángulo de orientación θ de AC tal que el esfuerzo normal promedio en la barra AC sea el doble del esfuerzo normal promedio en la barra AD. ¿Cuál es la magnitud del esfuerzo en cada barra? El diámetro de cada barra se da en la figura.

1-47 La flecha compuesta consiste en un tubo AB y en una barra sรณlida BC. El tubo tiene un diรกmetro interior de 20 mm y un diรกmetro exterior de 28 mm. La barra tiene un diรกmetro de 12 mm. Determine el esfuerzo normal promedio en los puntos D y e y represente el esfuerzo sobre un elemento de volumen localizado en cada uno de esos puntos.

1-56 Las varillas de AB y BC tienen diámetros de 4 mm y 6 mm, respectivamente. Si la carga de 8 KN se aplica al anillo en B, determine el esfuerzo normal promedio den cada varilla si θ=60º. 1-57 Las varillas AB y BC tienen diámetros de 4mm y 6 mm, respectivamente. Si la carga vertical de 8 KN se aplica al anillo en B, determine el ángulo de la varilla BC de manera que el esfuerzo normal promedio en ambas varillas sea el mismo. ¿Qué valor tiene ese esfuerzo?

1-58 Las barras de la armadura tienen cada una un área transversal de 1.25 pulg2. Determine el esfuerzo normal promedio en cada barra debido a la carga P=8 kip. Indique si el esfuerzo es de tensión o de compresión. 1-59 Las barras de la armadura tienen cada una un área transversal de 1.25 pulg2. si el esfuerzo normal promedio máximo en cualquier barra no debe ser mayor de 20 ksi, determine la magnitud máxima de P de las cargas que pueden aplicarse a la armadura.