RESISTENCIA DE MATERIALES Ing. Karina Martínez Morales
Unidad 3
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES
3.1 Introducción Son las características inherentes que permiten diferenciar un material de otros, desde el punto de vista del comportamiento mecánico de los materiales en ingeniería, y también describen la forma como un material se comporta frente a una fuerza externa aplicada, con el fin de conocer sus respectivas propiedades.
Las propiedades de un material dependen de: • La estructura que presente el material. • Del proceso o procesos que haya sufrido. • De la composicion quimica.
3.2 PROPIEDADES • Maleabilidad: Consiste en la posibilidad de transformar algunos metales en låminas delgadas sin que se rompa. Ejm: el aluminio como conservante de alimentos. • Ductilidad: Propiedad que poseen ciertos metales para poder estirarse en hilos delgados o varillas. Ejm: oro, plomo.
• Tenacidad: Propiedad que tienen algunos materiales de soportar sin deformarse, ni romperse los esfuerzos básicos que se les apliquen. Implica que el material tiene capacidad de absorber energía. Ejemplo: Azufre. • Dureza: Resistencia que un material opone a la penetración o a ser rayado por otro cuerpo. Ejemplo, el diamante.
• Plasticidad: Aptitud de algunos materiales sólidos de adquirir deformaciones permanentes, bajo la acción de una presión o fuerza exterior sin que se produzca una rotura. • Elasticidad: capacidad de algunos materiales para recobrar su forma y dimensiones primitivas cuando cesa el esfuerzo que había determinado su deformación.
• Fragilidad: Capacidad de un material de fracturarse con escasa deformación. La rotura frágil tiene la peculiaridad de absorber relativamente poca energía.
• Rigidez: capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
3.3 DEFORMACIÓN Es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo. • Elástica o reversible: Si la deformación se recupera al retirar la carga. • Plástica o irreversible: Si la deformacion persiste despues de retirar la carga.
3.4 PRUEBA DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN La resistencia de un materia depende de su capacidad para soportar carga sin deformación excesiva o falla. Esta propiedad es inherente al material mismo y debe determinarse por experimentación. Se han desarrollado varios tipos de pruebas para evaluar la resistencia de los materiales bajo caras estáticas, cíclicas, de duración prolongada o producidas por impulsos. Cada una de estas pruebas se han estandarizado, de modo que pueden compararse los resultados obtenidos por diferentes laboratorios.
Entre las pruebas más importantes están las pruebas de tensión y de compresión. Aunque con estas pruebas puede determinarse muchas propiedades importantes de un material, se utilizan principalmente para determinar la relación entre el esfuerzo normal promedio y la deformación normal unitaria en muchos materiales utilizados en ingeniería, sean de metal, cerámica, polímeros o compuestos. Antes de la prueba, se imprimen con un punzón a la probeta dos marcas pequeñas a lo largo de ésta, posteriormente se toman mediciones tanto del área de la sección transversal inicial del espécimen, A0, como de la distancia L0 de la longitud calibrada entre las marcas del punzón.
Calibrador de la deformaci贸n unitaria por resistencia el茅ctrica
Extens贸metro mec谩nico
3.5 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA A partir de los datos de un ensayo de tensión o de compresión, es posible calcular varios valores del esfuerzo y la correspondiente deformación unitaria en el espécimen y luego graficar los resultados. La curva resultante se llama diagrama esfuerzodeformación unitaria y hay dos maneras de escribirlo.
3.5.1 Diagrama convencional esfuerzo-deformaci贸n unitaria
Si se grafican los valores correspondientes de σ y ϵ, con los esfuerzos como ordenadas y las deformaciones unitarias como abscisas, la curva resultante se llama diagrama convencional de esfuerzo-deformación unitaria.
COMPORTAMIENTO ELÁSTICO: Se dice que la muestra responde elásticamente si retorna a su longitud o forma originales cuando se retira la caga que actúa sobre ella. Este comportamiento elástico ocurre cuando las deformaciones unitarias en el modelo están dentro de la primer región del diagrama. Puede verse que la curva en realidad es una línea recta a través de toda esa región, así que el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria. Por ello se dice que el material es linealmente elástico.
El límite superior del esfuerzo en esta relación lineal se llama límite proporcional, σlp. Si el esfuerzo excede un poco el límite proporcional, el material puede todavía responder elásticamente; sin embargo, la curva tiende a aplanarse causando un incremento mayor de la deformación unitaria con el correspondiente incremento del esfuerzo. Esto continúa hasta que el esfuerzo llega al límite elástico. Para determinar este punto en cualquier espécimen, debemos aplicar y luego retirar, una cargara creciente hasta que se detecte una deformación permanente en el mismo (en el acero rara vez se determina el límite elástico, puesto que está muy cerca del límite proporcional y por lo tanto su detección es bastante difícil.
FLUENCIA: un ligero amento en el esfuerzo más allá del límite elástico provocará un colapso del material y causará que se deforme permanentemente. Este comportamiento esta indicado en la segunda sección del diagrama. El esfuerzo que origina la fluencia se llama esfuerzo de fluencia o punto de fluencia σy, y la deformación que ocurre se llama deformación plástica. Al contrario de la carga elástica, una carga que ocasione la fluencia del material cambiará permanentemente las propiedades del mismo.
ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN: cuando la fluencia ha terminado, puede aplicarse más carga a la probeta, resultando una curva que se eleva continuamente pero se va aplanando hasta llegar a un esfuerzo máximo, llamado esfuerzo último, σu. La elevación en la curva de esta manera se llama endurecimiento por deformación, y se identifica en la tercer región del diagrama. A lo largo de la prueba, y mientras el espécimen se está alargando, el área de su sección transversal disminuirá.
FORMACIÓN DEL CUELLO O ESTRICCIÓN: en el esfuerzo último, el área de la sección transversal comienza a disminuir en una zona localizada de la probeta, en lugar de hacerlo en toda su longitud. Este fenómeno es causado por planos de deslizamiento que se forman dentro del material y las deformaciones producidas son casadas por esfuerzos cortantes. Como resultado tiende a desarrollarse una estricción o “cuello” en esta zona a medida que el espécimen se alarga cada vez más. Posteriormente el diagrama tiende a curvarse hacia abajo hasta que la probeta se rompe en el punto de esfuerzo de fractura σf.
3.6 COMPORTAMIENTO ESFUERZO-DEFORMACÓN UNITARIA DE MATERIAES DÚCTILES Y FRÁGILES
Los materiales pueden clasificarse como dúctiles y frágiles dependiendo de sus características esfuerzo-deformación unitaria.
Materiales dúctiles: – Todo aquel material que pueda estar sujeto a deformaciones unitarias grandes antes de su rotura. Por ejemplo el hacer dulce (de bajo contenido de carbono). – Los ingenieros a menudo eligen materiales dúctiles para el diseño, ya que estos materiales son capaces de absorber impactos o energía, y si sufren sobrecarga, exhibirán normalmente una deformación grande antes de su falla.
Materiales frágiles: – Los materiales que exhiben poca o –
–
– –
ninguna fluencia antes de su rotura. Un ejemplo es el hierro colado, o hierro gris. Aquí la fractura a σf = 22 Ksi (152 Mpa) tiene lugar inicialmente en una imperfección o en una grieta microscópica y luego se extiende rápidamente a través de la muestra ocasionando una fractura completa. Los materiales frágiles no tienen un esfuerzo de ruptura bajo tensión bien definido, puesto que la aparición de grietas en una muestra es bastante aleatoria. Puede presentarse el esfuerzo de ruptura promedio de un grupo de pruebas observadas. Al igual que el hierro colado, el concreto se clasifica también como un material frágil y tienen baja capacidad de resistencia a la tensión.
3.6.1 Grรกfico comparativo de fragilidad y ductilidad
3.7 Robert Hooke Nació el 18 de julio de 1635 en la isla de Wight, Inglaterra. Hijo de un cura rural que no pudo enviar a su hijo a la escuela. Ejerció como su profesor enseñándole a leer, escribir y aritmética, así como los clásicos. En 1665 fue profesor de geometría en el colegio de Gresham. En 1667 fue designado topógrafo de la ciudad de Londres. Ideó instrumentos para registrar los cambios de las condiciones del tiempo y perfeccionó los métodos para registrar sistemáticamente la información obtenida. En la lista de instrumentos que inventó se encuentran el barómetro de cuadrante, un termómetro de alcohol, un cronómetro mejorado, el primer higrómetro, un anemómetro y un "reloj" para registrar automáticamente las lecturas de sus diversos instrumentos meteorológicos. Fue el primero en formular la teoría de los movimientos planetarios como problema mecánico, ideó un sistema práctico de telegrafía; inventó el resorte espiral de los relojes y el primer cuadrante dividido con tornillos y construyó la primera máquina aritmética y el telescopio gregoriano. Robert Hooke falleció el 3 de Marzo de 1702 en Londres
3.8 Thomas Young Thomas Young, médico, científico y matemático, debe su fama, sobre todo, a sus trabajos acerca de la óptica física y de la fisiológica; es considerado el fundador de esta última: los resultados de las investigaciones que llevó a cabo en tal campo se hallan expuestos en sus Memorias sobre la luz y sobre el calor (1800-02), donde aparecen formuladas por vez primera las teorías de la interferencia de la luz y de su naturaleza ondulatoria. Comenzó estudios de medicina en Londres en 1792 mudándose poco después a Edimburgo (1794) y Gotinga (1795) donde obtuvo el grado de doctor en física en 1796. Entre 1801 y1803 fue profesor de física en la Royal Institution pero renunció a este cargo temiendo que sus labores docentes interfiriesen con su actividad médica. Murió en Londres el 10 de mayo de 1829. Young pertenecía a una familia cuáquera de Milverton, Somerset, donde nació en 1773 siendo el más joven de diez hermanos. Sus padres eran Thomas Young senior, un banquero y comerciante, y su madre Sarah Davis. A la edad de catorce años comenzó estudios de griego, latín, francés, italiano, hebreo, caldeo, sirio, samaritano, árabe, persa, turco y amharico. Las obras durante su vida fueron: 1. Experimento de doble rendija 2. Modulo de Young 3. Estudios sobre la visión 4. Jeroglíficos egipcios
3.9 LEY DE HOOKE Los diagramas de esfuerzo-deformación para la mayoría de los materiales de exhiben una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria dentro de la región elástica. Por consiguiente, un aumento en el esfuerzo causa un aumento proporcional en la deformación unitaria. Este hecho fue descubierto por Robert Hooke en 1676 en los resortes, y se conoce como la ley de Hooke. Puede expresarse matemáticamente como: Aquí E representa la constante de proporcionalidad, que se llama modulo de elasticidad o módulo de Young, en honor a Thomas Young. La ecuación representa la proporción inicial recta del diagrama esfuerzo-deformación hasta el límite proporcional.
Puede afirmarse, por lo general, que la mayoría de los materiales exhiben un comportamiento tanto dúctil como frágil. Por ejemplo, el acero tiene un comportamiento frágil cuando tiene un contenido de carbono alto, y es dúctil cuando el contenido de carbono es reducido. También los materiales se vuelven más duros y frágiles a temperaturas bajas, mientras que cuando la temperatura se eleva, se vuelven más blandos y dúctiles.
Como se muestra en la figura, el límite proporcional para un tipo particular de acero depende de su contendio de aleación; sin embargo, la mayoría de los graos de acero, desde el acero rolado más suave hasta el acero de herramientas más duro, tienen aproximadamente el mismo módulo de elasticidad, que generalmente se acepta como de Eac= 29(103) ksi o 200 GPa. Los valores comunes de E para otros materiales de ingeniería están a menudo tabulados en códigos de ingeniería y en libros de referencia.
3.9.1 ENERGÍA DE DEFORMACIÓN Un material tiende a almacenar energía internamente en todo su volumen al ser deformado por una carga externa. Puesto que esta energía está relacionada con las deformaciones del material, recibe el nombre de energía de deformación unitaria. Cuando una probeta de ensayo bajo tensión se somete a una caga axial, un volumen elemental del material sufre un esfuerzo uniaxial, este esfuerzo desarrolla una fuerza en la cara superior e inferior del elemento después de que ese sufre un desplazamiento vertical
Esfuerzo uniaxial
Por definición, el trabajo se determina por el producto de la fuerza y el desplazamiento en la dirección de la fuerza. Puesto quela fuerza aumenta uniformemente desde cero hasta su magnitud final ΔF cuando se alcanza en desplazamiento ЄΔz, el trabajo efectuado en el elemento por la fuerza es igual a la magnitud de la fuerza promedio (ΔF/2) por el desplazamiento ЄΔz. Por lo tanto: Puesto que el volumen del elemento es:
A veces es conveniente formular la energía de deformación unitaria por unidad de volumen del material. Eso se llama densidad de energía de deformación unitaria, y de acuerdo con la ecuación anterior puede expresarse como:
Si el comportamiento del material es elástico-lineal, entonces es aplicable la ley Hooke, σ= EЄ, y por tanto podemos expresar la densidad de energía de deformación unitaria en términos del esfuerzo uniaxial como:
3.9.2 Módulo de tenacidad Otra propiedad importante de un material es el módulo de tenacidad, el cual representa el área total dentro del diagrama esfuerzo-deformación y por consiguiente indica la densidad de la energía de deformación unitaria del material precisamente antes de que se rompa.
Los metales aleados pueden tambi茅n cambiar su resiliencia y tenacidad, por ejemplo; al cambiar el porcentaje de carbono en el acero, los diagramas de esfuerzo-deformaci贸n resultantes indican c贸mo pueden cambiar a su vez los grados de resiliencia y de tenacidad en tres aleaciones.
3.9.3 Módulo de resiliencia En particular, cuando el esfuerzo σ alcanza el límite proporcional, a la densidad de la energía de deformación unitaria, se le llama módulo de resiliencia, esto es:
La resiliencia de un material representa físicamente la capacidad de éste de absorber energía sin ningún daño permanente en el material.
3.10 Módulo de Poisson Se conoce a la relación de Poisson, cuando un cuerpo se somete a una fuerza, este siempre se deformara en dirección a esta fuerza. Sin embargo, siempre que se producen deformaciones en dirección de la fuerza aplicada, también se producen deformaciones laterales. Las deformaciones laterales tienen una relación constante con las deformaciones axiales, por lo que esta relación es constante, siempre que se el material se encuentre en el rango elástico de esfuerzos, o sea que no exceda el esfuerzo del límite proporcionalidad; la relación es la siguiente: μ=ϵ lateral/ϵ axial
Donde ϵ es la deformación unitaria y µ es el coeficiente de Poisson, llamado así en honor de Siméon Denis Poisson el que propuso este concepto en 1828. El coeficiente de Poisson depende indirectamente del módulo de elasticidad o módulo de Young (E), del módulo de rigidez o de cizalladura (G), la cual se puede expresar de esta manera: E=2G(μ+1) Cabe recalcar que el rango de valores para el coeficiente es muy pequeño, oscila dentro 0,25 y 0,35; habiendo excepciones, muy bajos como para algunos concretos (µ=0,1), o muy altos como lo es para el hule (µ=0,5), el cual es el valor más alto posible.
Coeficiente de Poisson (m) Si por ejemplo la carga está aplicada en la dirección del eje x, la deformación principal será ex. Las deformaciones transversales se expresan:
e y m e x m
nx E
Criterio de signos: Alargamientos Acortamientos
; e z m e x m
+ -
nx E
3.10.1 EJEMPLO 1 Una prueba de tensión para una aleación de acero da como resultado el diagrama esfuerzo-deformación unitaria mostrado en la figura. Calcule el módulo de elasticidad y el esfuerzo de cedencia con base en una desviación de 0.2%. Identifique sobre la gráfica el esfuerzo último y el esfuerzo de fractura. Primero debemos calcular la pendiente de la porción recta inicial de la gráfica, usando la escala aumentada que se muestra en la figura, esta línea se extiende desde el punto 0 hasta el punto A. Un puno en esta línea tiene coordenadas medidas de aproximadamente (0.0016 pulg/pulg, 50 Ksi). Por lo tanto:
El módulo de elasticidad corresponde al anterior valor
Esfuerzo de cedencia: Para una desviación de 0.2%, comenzamos con una deformación unitaria de 0.2%, o 0.0020 pulg/pulg y extendemos gráficamente una línea (punteada) paralela a 0A hasta que interseca la curva σ – Є en A. Entonces el esfuerzo de cedencia es: aproximadamente:
Línea punteada
Esfuerzo ultimo: éste se define por la ordenada máxima de la gráfica σ – Є, esto es, por el punto B, entonces:
Ordenada máxima
Esfuerzo de fractura: Cuando es espĂŠcimen se deforma a su mĂĄximo de Se fractura en el punto C. Entonces:
Fractura
3.10.2 EJEMPLO 2 En la figura se muestra el diagrama esfuerzo-deformación unitaria para una aleación de aluminio usada para fabricar partes de avión. Si un espécimen de este material se somete a un esfuerzo de 600 MPa, determine la deformación unitaria permanente que queda en el espécimen cuando la carga se retira. Deformación unitaria permanente: cuando el espécimen está sometido a la carga, se endurece hasta que se alcanza el punto B sobre el diagrama. La deformación unitaria en este punto es aproximadamente 0.023 mm/mm. Cuando se retira la carga el material se comporta siguiendo la línea recta BC, que es paralela a la línea OA . Como ambas líneas tienen la misma pendiente, la deformación unitaria en el punto C puede determinarse analíticamente. La pendiente de la línea OA es el modulo de elasticidad, esto es:
Línea OA Línea recta BC
Según el triángulo CBD, requerimos:
Esta deformacón unitaria representa la cantidad de deformación unitaria elástica recuperada. La deformación unitaria permanente , ЄOC, es entonces:
Nota: si las marcas de calibración Sobre el espécimen estaban originalmente Separadas 50 mm, entonces, después de retirar la carga, esas marcas estarán a 50 mm + (0.0150)(50mm) = 50.75 mm separadas
En conclusión: La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento sometido a carga externa es proporcional a esta.
En el año 1678 por Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807, quien introdujo la expresión matemática con una constante de proporcionalidad que se
llama Módulo de Young
Ee
En donde: σ: es el esfuerzo. ε: es la deformación unitaria. E: módulo de elasticidad
Deformación Axial: Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la deformación total con respecto a su longitud inicial :
e
a
L
Y la Ley de Hooke es:
Ee
e
E
b
Igualando las (a) y (b) se obtiene:
e e P 1 A E L
E
Sabiendo que:
L
PL AE
P A
Formula de la deformación axial
Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis: La carga ha ser axial. La barra debe ser homogénea y de sección constante. El esfuerzo no debe sobre pasar el límite de proporcionalidad.
3.11 EL ACERO El hierro : Metal tenaz , dúctil y maleable, que funde a 1535 °C, es de color grisáceo y negruzco. Metal más importante del mundo ya que es la materia prima para la fabricación del acero.
El acero : Metal que resulta de la mezcla de hierro y menos del 1.76% de carbono
3.11.1 ACEROS ESTRUCTURALES MODERNOS (clasificación) Composición química
Variación en el contenido de carbono Adición de otros elementos Si, Ni, Mn, Cu Acero aleado
Acero
Propiedades Estructurales •Soldabilidad •Resistencia •Dureza •Ductilidad
Endurecimiento del metal de manera Templado profunda obtenido al calentarlo y enfriarlo rápidamente al sumergirlo en un líquido Tratamientos frío térmicos Calentamiento del metal a temperaturas Revenido elevadas prolongando su enfriamiento para que al efectuarse lentamente no engendre tensiones internas. Procesos mecánicos
Proceso de laminado Estiramiento térmico
Designación de la ASTM
Tipo de acero
A 36
Al carbono
A529 A441
A572
A242
A588
Elementos resistentes Carbono Mn
1.70 1 .65
Al carbono Cu De alta resistencia y baja aleación Carbono
0.60
Manganeso De alta resistencia y baja Columbio aleación Vanadio De alta resistencia, baja aleación y resistente a la corrosión atmosférica De alta resistencia, baja aleación y resistente a la corrosión atmosférica
A852
De baja aleación, templado y revenido
A514
Aleados templados y revenidos
Cromo . Silicio Cobre . Niquel
Resistencia Esfuerzo mínimo de especificada mínima fluencia *, Fy en Usos recomendados a la tensión **. Fu klb/pulg2 en klb/pulg2 Puentes, edificios y otras 36 pero 32 si el estructuras atornilladas, soldadas espesor es mayor a 50 - 80 o remachadas 8 plg Similar al A36 42 60 - 85 Similar al A36 Construcciones atornilladas, soldadas o remachadas. No para puentes soldados de acero con Fy= 55 o mayores Construcciones atornilladas, soldadas o remachadas, técnica de soldado muy importante Construcciones atornilladas y remachadas.
Construcción soldada, remachada o atornillada; principalmente para puentes y edificios soldados. Técnica de soldado de importancia fundamental. Estructuras soldadas con mucha Agentes aleantes atención a la técnica empleada; en exceso no se use si la ductilidad es importante.
ASTM: American Section of the International Association for Testing
40 - 50
60 - 70
42 - 65
60 - 80
42 - 50
63 - 70
42 - 50
63 - 70
70
90 - 110
90 - 100
100 - 130
3.11.2 LOS ACEROS INOXIDABLES Son aceros que convencionales.
no
son
aceros
al
carbono
o
Además de Fe y C poseen altos contenidos en Cr y Ni. Pueden contener otros metales tales como Mo, Ti, Mn, Cu en pequeñas proporciones. Fe – Cr (10-20%) – Ni (8-10%) – C es el más básico.
• Se producen por acería eléctrica a partir de chatarra de acero inoxidable. Siderurgia no Integral • Además de las cargas habituales se introduce Cr como ferrocromo y Ni mecánico.
• Se realizan los procesos habituales de fusión, conversión, desulfuración, ajuste de composición, afino y colada continua.
3.11.2.1 Propiedades de los Aceros Inoxidables Provenientes del Cr • Provoca un efecto anticorrosivo en condiciones ambientales • Crea un capa protectora con cierta debilidad
Provenientes del Ni • Protege la capa pasivante, es decir, la acción anticorrosiva del Cr • Mejora sus propiedades mecánicas
Es importante aclarar que los aceros denominados inoxidables no se oxidan en condiciones atmosféricas pero si pueden hacerlo en otras condiciones de temperatura y presión.
3.11.2.2 Nomenclatura • Existen varios sistemas de nomenclatura para los aceros inoxidables. La norma AISI es las más empleada. Código numérico
Tres números en función del tipo de acero y de su composición
AISI: American Iron and Steel Institute
Código alfabético Letra al final según una característica especial de sus componentes L Low carbon N Nitrurado
3.11.2.3 Clasificación de los Aceros Inoxidables 1. Austeníticos Los más empleados:16-26% de Cr y un mínimo de 7% de Ni. No magnéticos, elevada ductilidad y soldabilidad. Añadiendo Mo se aumenta la resistencia química.
2. Ferríticos 12-17% de Cr. Resistencia a la corrosión aceptable, magnéticos.
3. Martensíticos Con un 11-13% de Cr. Presentan alta dureza y tenacidad.
4. Duplex Aceros austeno-ferríticos: 17-30% de Cr, 6-12% de Ni y 25% de Mo. Mejores propiedades mecánicas y anticorrosivas.
3.11.2.4 Ejemplos de Aceros Inoxidables Tipos de cero
Austeníticos
Ferríticos
Martensíticos
Aceros típicos
Composición básica (%)
304
18Cr – 8Ni
316
18Cr – 12Ni – 2,5Mo
430
16Cr
Resistencia a la corrosión moderada.
409
11Cr
Resistencia a la oxidación en altas Temperaturas
420
12Cr
Dureza elevada, alta resistencia mecánica pero menor resistencia a la corrosión.
Características
Excelente resistencia a la corrosión. Mayor resistencia a la corrosión que el 304 en medios salinos.
3.12 Aleaciones Aluminio y Aleaciones: Piezas para aviones, cuerpos de válvulas, cabezas de cilindros, cajas de cambio de automóviles, zapatas de freno, etc. 2. Cobre y Aleaciones: Se emplea en conductos y maquinaria eléctrica. 3. Aleaciones de Magnesio: Maquinaria portátil, herramientas neumáticas, máquinas de escribir y coser, etc. 4. Aleaciones de Zinc: Piezas para la industria automotriz, accesorios para edificios, piezas de máquinas para oficina y juguetes.
3.13 Materiales homogéneos, isotrópicos y anisotrópicos. Un material homogéneo tiene las mismas propiedades físicas y mecánicas en todo su volumen, y un material isotrópico tiene esas mismas propiedades en todas direcciones. Muchos materiales ingenieriles pueden considerarse como homogéneos e isótropos. Por ejemplo, el acero contiene miles de cristales orientados al azar en cada milímetro cúbico de su volumen, y como en la mayoría de las aplicaciones este material tiene un tamaño físico que es mucho mayor que un solo cristal, la suposición anterior relativa a la composición del material es bastante realista. Sin embargo, debe mencionarse que el acero puede volverse anisótropo por medio del laminado en frío, esto es, laminado o forjado a temperaturas suscriticas. Los materiales anisótropos tienen propiedades diferentes y si la anisotropía se orienta a lo largo del eje de la barra, entonces la barra de deformará uniformemente cuando sea sometida a una carga axial. Por ejemplo, la madera, debido a sus granos o fibras, es un material ingenieril que es homogéneo y anisótropo.
3.14 RAZÓN DE POISSON Cuando un cuerpo deformable está sometido a una fuerza axial de tensión, no sólo se alarga sino que también se contrae lateralmente. Por ejemplo, si una tira de hule se alarga, puede notarse que el espesor y el ancho de la tira disminuyen. Igualmente, una fuerza de compresión que actúa sobre un cuerpo, ocasiona que éste se contraiga en la dirección de la fuerza y que se expanda lateralmente Cuando la carga P de aplica a la barra, la longitud de la barra cambia una cantidad y su radio una cantidad . Las deformaciones unitarias en la dirección axial o longitudinal y en la dirección lateral o radial son, respectivamente: y
A principios del siglo XIX, el científico francés S. D. Poisson descubrió que dentro del rango elástico, la razón de esas dos deformaciones unitarias es constante, ya que las deformaciones y son proporcionales. A esta constante se le llama razón de Poisson, v (un), y tiene un valor numérico que es único para un material que sea homogéneo e isótropo. Expresado matemáticamente:
El signo es negativo ya que el alargamiento longitudinal (deformación unitaria positiva) ocasiona una contracción lateral (deformación unitaria negativa), y viceversa. Esta deformación unitaria lateral es la misma en todas las direcciones laterales (o radiales). Además, esta deformación unitaria es causada sólo por la fuerza axial o longitudinal; ninguna fuerza o esfuerzo actúa en una dirección lateral que deforme el material en esa dirección. La razón de Poisson aes adimensional y para la mayoría de los sólidos no porosos tiene un valor generalmente entre ¼ y . En particular, un material ideal sin movimiento lateral cuando se alargue o contraiga, tendrá . El valor máximo posible para la razón de Poisson es 0.5. Por lo tanto, 0≤ v ≤ 0.5
1.14.1 Ejemplo Una barra de acero A-36 tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si se le aplica una fuerza axial P = 80 KN a la barra, determine el cambio en su longitud y el cambio en las dimensiones de su sección transversal después de aplicada la carga. El material se comporta elásticamente. Solución: El esfuerzo en la barra es:
De la tabla de las propiedades mecánicas de los materiales par el acero A-36 por lo que la deformación unitaria en la dirección z es:
El alargamiento axial de la barra es entonces:
Así los cambios en las dimensiones de la sección transversal son:
Usando la ecuación , y donde según la tabla de propiedades mecánicas de los materiales , las contracciones en las direcciones x y y son:
3.15 EL DIAGRAMA ESFUERZODEFORMACIÓN UNITARIA EN CORTANTE Los materiales sometidos a esfuerzo cortante sus propiedades pueden obtenerse normalmente de forma experimental. Para ello es necesario someter un tubo circular a torsión, que producirá un estado de corte puro (explicado en la segunda parte de esta materia). A partir de los resultados de estas pruebas se puede trazar el diagrama de esfuerzo cortante-deformación unitaria cortante (es decir un diagrama de τ en función de γ). Los diagramas que se obtienen son semejantes a los de esfuerzo axial-deformación. El tramo inicial de diagrama de esfuerzo cortante- deformación unitaria cortante es una línea recta análoga a la del esfuerzo axialdeformación, por lo que, de forma semejante, puede establecerse la Ley de Hooke para esfuerzo cortante, cuya expresión tiene la forma:
donde: τ: es el esfuerzo cortante en Pascal γ: es la deformación angular en radianes G: es el denominado modulo de elasticidad a esfuerzo cortante, también llamado modulo de rigidez.
El modulo de rigidez (G) tiene las mismas unidades que el modulo de Elasticidad (E), que son lb/pulg2, klb/pulg2 en el sistema ingles y Pascal (o sus múltiplos) en el SI. Para el hierro fundido los valores característicos de G es de 32 hasta 69 GPa mientras que el modulo de elasticidad para el hierro fundido es de 83 a 170 GPa. Los módulos de elasticidad y el modulo de rigidez se relacionan entre si por medio de la siguiente ecuación: donde ν es la relación Poisson. Esta ecuación nos indica que E, G y ν no son propiedades independientes entre si, sino todo lo contrario. Si como dijimos los valores de ν varían entre cero y 0.50, en la ecuación se ve que G debe de ser de un tercio a la mitad de E.
3.15.1 Ejemplo 1 En la figura se ve un punzรณn para perforar placas de acero. Supongamos que para generar un agujero en una placa de 8 mm se usa un punzรณn cuyo diรกmetro es de d= 20 mm. Si se requiere una fuerza P=110 kN para realizar el agujero ยฟcuรกl es el esfuerzo cortante promedio en la placa y el esfuerzo de compresiรณn promedio en el punzรณn? Datos t= 8 mm d= 20 mm P= 110 kN Soluciรณn: a) esfuerzo cortante promedio en la placa Se obtendrรก dividiendo la fuerza P entre el รกrea de la placa sometida al corte. El รกrea de corte As es igual a la circunferencia del agujero por el espesor de la placa, entonces:
b) el esfuerzo promedio de compresiรณn en el punzรณn es:
3.15.2 Ejemplo 2 Un tornapunta de acero (S) sirve como puntal en un montacargas para botes; transmite una fuerza de compresión P = 12 klb a la cubierta de un muelle. El puntal tiene una sección transversal cuadrada hueca con espesor de pared t = 0.375 pulg, y el ángulo θ entre el poste y la horizontal es 40º. Un pasador atraviesa el poste transmite la fuerza de compresión del poste a dos soportes G, soldados a la placa de base B. La placa de base esta sujeta a la cubierta con cuatro anclas. El diámetro del pasador es dpas= 0.75 pulg, el espesor de las cartelas es tG = 0.625 pulg, el espesor de la placa de la base es tB = 0.375 pulg y el diámetro de las anclas es de dancla = 0.50 pulg. Determinar los siguientes esfuerzos: a) el esfuerzo de soporte entre el puntal y el pasador b) el esfuerzo cortante en el pasador c) el esfuerzo de soporte entre el pasador y las cartelas d) el esfuerzo de soporte entre las anclas y la placa de base e) el esfuerzo cortante en las anclas No tenga en cuenta fricción alguna entre la placa de base y la cubierta.
a) Esfuerzo de Soporte entre el puntal y el pasador Calcularemos el esfuerzo de soporte entre el puntal y el pasador dividiendo la fuerza en el puntal entre el área total de soporte del puntal contra el pasador . Esta área es igual a dos veces el espesor del puntal (ya que el apoyo está en dos lugares) por el diámetro del pasador
b) Esfuerzo cortante en el pasador El pasador se corta en dos planos, que son los planos entre el puntal y las cartelas. Por consiguiente el esfuerzo cortante promedio en el pasador (que esta a cortante doble) es igual a la carga total aplicada al pasador dividida entre dos veces su área transversal.
c) Esfuerzo de apoyo entre pasador y soporte El pasador se apoya contra los soportes en dos lugares, por lo que el área e apoyo es el doble del espesor de los soportes por el diámetro del pasador
d) Esfuerzo de soporte entre las anclas y la placa de base La componente vertical de la fuerza P se transmite al muelle por apoyo directo entre la placa de base y el muelle. Sin embargo la componente horizontal se transmite a través de las anclas. El esfuerzo promedio de carga entre la placa de la base y las anclas es igual al componente horizontal de la fuerza P dividido entre el área de carga de cuatro tornillos. El área de carga de un tornillo es igual al espesor de la placa de base multiplicado por el diámetro del tornillo.
e) Esfuerzo cortante en las anclas El esfuerzo cortante promedio en las anclas es igual al componente horizontal de la fuerza P dividido entre el área transversal total de los cuatro tornillos de anclaje(note que cada tornillo está sometido a cortante sencillo.