RESISTENCIA DE MATERIALES Ing. Karina Martínez Morales
Unidad 7
DISEﾃ前 DE VIGAS Y FLECHAS
7.1 BASES PARA EL DISEÑO DE VIGAS Las vigas son miembros estructurales diseñados para soportar cargas perpendiculares a sus ejes longitudinales. Debido a esas cargas, las vigas desarrollan una fuerza cortante interna y un momento flexionante que, en general, varía de punto a punto a lo largo del eje de la viga. Se dice que una viga seleccionada para resistir esfuerzos cortantes y de flexión se diseña con base en la resistencia. Aunque las vigas se diseñan principalmente por resistencia, deben también estar reforzadas apropiadamente a lo largo de sus lados de modo que no se pandeen o se vuelvan repentinamente inestables. Además en algunos casos las vigas deben diseñarse para resistir una cantidad limitada de deflexión, como cuando soportan cielos rasos hechos de materiales frágiles como el yeso.
7.2 VARIACIONES DEL ESFUERZO EN UNA VIGA PRISMÁTICA Puesto que las vigas resisten tanto fuerzas cortantes como momentos flexionantes, el análisis de esfuerzos de una viga requiere la aplicación de la fórmulas de cortante y flexión. En general en una sección arbitraria a-a a lo largo del eje de la viga (b), la fuerza cortante interna V y el momento flexionante M son desarrollados por una distribución parabólica del esfuerzo cortante (c), y una distribución lineal del esfuerzo normal (d). Si esos resultados se aplican a elementos específicos localizados en los puntos 1 al 5 a lo largo de la sección (b), los esfuerzos que actúan en esos elementos serán como se muestra en la figura(e). En particular, lo es elementos 1 al 5 están sometidos sólo al esfuerzo normal máximo, mientras que el elemento 3, que está sobre el eje neutro, está sometido sólo a un esfuerzo cortante máximo. Los elementos intermedios 2 y 4 resisten esfuerzo tanto normal como cortante.
En cada caso el estado de esfuerzo puede transformarse en esfuerzos principales, usando las ecuaciones de transformación de esfuerzos o circulo de Mohr. (figura f). Observe que cada elemento sucesivo, 1 al 5, sufre una ligera orientación en sentido antihorario. Específicamente, relativo al elemento 1, considerando que está en posición 0°, el elemento 3 está orientado a 45° y el elemento 5 está orientado a 90°. También, el esfuerzo de tensión máximo que actúa sobre las caras verticales del elemnto 1 se hacen más pequeñas, hasta que alcanza el valor cero sobre las caras horizontales del elemento 5. De manera similar, el esfuerzo de compresión máximo sobre las caras verticales del elemento 5 se reduce a cero obre las caras horizontales del elemento 1.
Si este análisis se extiende a muchas secciones verticales a lo largo de la viga además de la sección a-a, un perfil de los resultados puede representarse por curvas llamadas trayectorias de esfuerzo. Cada una de esas curvas indica la dirección de un esfuerzo principal con una magnitud constante (figura mostrada). Las líneas continuas representan la dirección de los esfuerzos principales de compresión. Como era de esperarse, las lineas intersecan el eje neutro según ángulos a 45°, y las líneas continuas y las líneas punteadas siempre se intersecan a 90°. Conocer la dirección de esas líneas punteadas puede ayudar a los ingenieros a decidir dónde reforzar una viga de manera que no se agriete o se vuelva inestable.
7.2.1 Esfuerzos localizados
7.2.1 Ejemplo 1 La viga de patĂn ancho mostrada en la figura estĂĄ sometida a la carga distribuida w=120 KN/m. Determine los esfuerzos principales en la viga en los puntos 1 al 5. Desprecie los filetes y las concentraciones de esfuerzos en los puntos 2 y 4 que se encuentran en las partes superiores e inferior de alma en su uniĂłn con los patines.
7.3 DISEÑO DE VIGAS PRISMÁTICAS
7.3.1 Ejemplo 1