“MEDIDAS PIE DE REY Y TORNILLO MICROMÉTRICO” OBJETIVO OBJETIVOS
Construir múltiplos y submúltiplos de un unidad de medida para elaborar un sistema de medidas Utilizar correctamente la notación del sistema métrico Tomar conciencia de la importancia que tiene el expresar correctamente cualquier medición Estudiar los conceptos básicos de medida y error Determinar errores en una medida
MATERIALES
Reglilla sin divisiones Regla plástica Pie de Rey Micrómetro Balanza Cilindro metálico Esferas Placas metálica
FUNDAMENTO TEORICO METROLOGÍA Magnitud: Toda propiedad de un cuerpo que se puede medir. El tiempo, la longitud, la masa, la fuerza, etc., son magnitudes susceptibles de medición. Sistema de unidades: Para medir con corrección dentro de una comunidad (país, región, estado etc.) Es necesario fijar un sistema de unidades de referencia. Históricamente, la humanidad ha ido estableciendo diferentes sistemas para medir magnitudes. De todos ellos, destaca por su importancia el llamado sistema internacional de medidas (SI). MIRAR “BREBE HISTORIA DE LA METROLOGIA” MOISES ROSALES ROMERO
Instrumentos de medida: Son los aparatos desarrollados para poder medir cualquier magnitud. En metrología dimensional podemos destacar: Pie de Rey, Tornillo Micrométrico, Goniómetro, termómetro, las probetas…
Medir: medir consiste en determinar el tamaño de una magnitud respecto a una unidad patrón (de referencia); el valor numérico obtenido como resultado de la acción de medir lo llamamos medida.
Medida directa: se dice que una medición es directa, cuando se obtiene con un instrumento de medida, si se desea medir la distancia de un punto A a un punto B, y tenemos un instrumento para hacerlo, esta será una medida directa
Medida indirecta: el valor de la cantidad es el resultado de la aplicación de una o varias fórmulas que involucran medidas directas. Para hallar la densidad de un material es necesario conocer primero la masa de éste y su volumen Un Pie de Rey, un Goniómetro, un tornillo micrométrico, un termómetro, una probeta son instrumentos de medida directa
đ?œŒ(đ?‘‘đ?‘’đ?‘›đ?‘ đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘); đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž đ?‘–đ?‘›đ?‘‘đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘Ž =
đ?‘š(đ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž); đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘Ž đ?‘‰(đ?‘Łđ?‘œđ?‘™đ?‘˘đ?‘šđ?‘’đ?‘›); đ?‘‘đ?‘’ đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘ đ?‘– đ?‘’đ?‘ đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ž đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž đ?‘–đ?‘›đ?‘‘đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘Ž
Comparar: comparar es la operaciĂłn con la que se examinan dos o mĂĄs objetos geomĂŠtricos, para descubrir sus relaciones, diferencias y semejanzas. Uno de los objetos a comparar serĂĄ el de referencia que llamaremos patrĂłn. Llamamos pieza patrĂłn a un objeto de forma y medidas prefijadas con un grado de exactitud superior al objeto a comparar. Con esta operaciĂłn se comprueba si son iguales las dos piezas (la patrĂłn y la que queremos comparar), si tienen la misma forma, pero sin expresar numĂŠricamente su valor
Verificar: verificamos cuando no nos interesa conocer el valor de la magnitud de una pieza sino tan solo saber si cumple o no unas determinadas caracterĂsticas preestablecidas como la uniformidad geomĂŠtrica, la forma, el material.
Para las medidas directas de longitud en la vida diaria utilizamos la cinta mĂŠtrica, la regla y algunos instrumentos mĂĄs sofisticados como son: el Pie de Rey, el MicrĂłmetro y el GoniĂłmetro Cinta MĂŠtrica y Regla son los que mĂĄs utilizamos en nuestra cotidianidad, vienen graduadas en centĂmetros o milĂmetro, construidos en aleaciones metĂĄlicas, en madera o plĂĄsticos. Estos instrumentos no son muy precisos. El pie de rey y el tornillo micromĂŠtrico son instrumentos de medida mucho mĂĄs precisos, constan de un nonio que aprecia un valor inferior al milĂmetro (decimas, centĂŠsimas y milĂŠsimas de milĂmetro)
Del análisis anterior, podemos deducir que la sensibilidad del instrumento con nonio incorporado es la diferencia entre el valor de una división del instrumento y una del nonio. En general, si el nonio divide en n partes una longitud n-1 de la regla fija, la sensibilidad o resolución es:
Nonius de 50 divisiones: si tomamos en la regla móvil 49 mm y los dividimos en 50 partes iguales, cada una de ellas valdrá 49/50 mm y su resolución será (Fig.15):
Micrómetro o Palmer: El Micrómetro es un instrumento de medida más preciso que el Pie de Rey, dado que es capaz de medir centésimas y milésimas de milímetro. En el Micrómetro para medidas exteriores también se le llama Pálmer. El principio de funcionamiento de este instrumento es el del caracol - hembra: en una hembra fija se hace girar un tornillo una vuelta completa, este avanzará axialmente una distancia igual al paso, el Micrómetro consta de un cuerpo principal en forma de herradura que lleva incorporados una hembra fija en un extremo y un palpador fijo que hace de tope al otro. El tornillo micrométrico está enroscado en la hembra fija de manera que, si se hace girar en el sentido de las agujas del reloj, avanza hacia el palpador fijo y viceversa. Habitualmente, los Micrómetros se fabrican con un paso de rosca de medio milímetro, por lo que si damos una vuelta completa de caracol, este avanza 0,5 mm Ej.:
TEORIA DE ERRORES Y MEDICIONES Esta pretende ser una guĂa para estudiantes de educaciĂłn media, por lo tanto no se hace profundidad en el tema y se hacen algunas sugerencias personales Siempre que se dĂŠ una medida (medida de tendencia central: media, moda, mediana) debe venir acompaĂąada de una medida de dispersiĂłn (recorrido, varianza, desviaciĂłn tĂpica, coeficiente de variaciĂłn) Al efectuar una mediciĂłn influyen factores que no permiten un valor real de la medida, y se necesita hallar una medida muy aproximada, llamada valor verdadero đ?‘‹ = đ?‘‹Ě… + ∆đ?‘Ľ đ?‘‹Ě… đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘™ đ?‘Łđ?‘Žđ?‘™đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘™đ?‘Žđ?‘ đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘ đ?‘Ąđ?‘œđ?‘šđ?‘Žđ?‘‘đ?‘Žđ?‘ đ?‘Ś ∆đ?‘Ľ đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘Ž đ?‘™đ?‘Ž đ?‘–đ?‘›đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘–đ?‘‘đ?‘˘đ?‘šđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘’ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘™đ?‘Ž đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž Cuando tomamos una sola medida la incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mĂnima del instrumento Ej.: la lectura mĂnima de una regla es el milĂmetro, si en la medida que tomamos obtuvimos 23 mm, el ∆đ?‘Ľ =
1 đ?‘šđ?‘š 2
= 0,5đ?‘šđ?‘š, por lo tanto la lectura a entregar serĂĄ 23,0 Âą 0,5đ?‘šđ?‘š
Ej.: si tenemos una cinta mĂŠtrica de la usada por los agrimensores, la apreciaciĂłn de la cinta es de 1 cm, como error de instrumento podemos tomar ∆đ?‘Ľ =
1 đ?‘?đ?‘š 2
= 0,5đ?‘?đ?‘š. Independiente de si el
objeto a medir tiene su extremo sobre el 124, o cerca a ĂŠste, la medida a dar serĂĄ đ?‘‹ = đ?‘‹Ě… + ∆đ?‘Ľ = 124,0 Âą 0,5 đ?‘?đ?‘š
Si se estĂĄ usando un instrumento de precisiĂłn el error serĂĄ la resoluciĂłn del instrumento
Estas reglas, en algunos casos no se aplican al pie de la letra, porque hay momentos que si la aplicamos la incertidumbre que obtendrĂamos serĂa mucho mayor
Ej.: si tenemos una regla que solo mide en unidades de metro y se la medida que vemos estĂĄ mĂĄs allĂĄ de la mitad de la regla, terminado la regla, como muestra la figura, no serĂa prudente aplicar la norma, nos darĂa una lectura de 1,0 Âą 0,5 đ?‘š. Si virtualmente dividiĂŠramos la regla en decĂmetros tendrĂamos una mejor estimaciĂłn 1,80 Âą 0,05 đ?‘š
Cuando se toman varias mediciones (n) el valor estimado de la magnitud fĂsica es la media aritmĂŠtica đ?‘‹Ě… =
∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ľ1 + đ?‘Ľ2 + â‹Ż + đ?‘Ľđ?‘› = đ?‘› đ?‘›
Y el error lo podemos tomar, si son pocas medidas (3- 6), la desviaciĂłn media, error absoluto đ??¸đ?‘Ž = ∆đ?‘Ľ =
∑|đ?‘Ľđ?‘– −đ?‘‹Ě…| đ?‘›
. El đ??¸đ?‘Ž debe darse con una sola cifra significativa
Ej.: 0,0462 ≈ 0,05 Si la cifra que quede es 1 o 2 se dejan dos cifras significabas, en este caso la segunda cifra, con los redondeos respectivos Ej.: đ?‘ đ?‘– đ?‘’đ?‘™ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘›đ?‘œđ?‘ đ?‘‘đ?‘–đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ž 0,0236 ≈ 0,024 đ?‘ đ?‘– đ?‘’đ?‘™ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘›đ?‘œđ?‘ đ?‘‘đ?‘–đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ž 1,027 ≈ 1,0 233 ≈ 230 ;
0,0202 ≈ 0,020;
4320 ≈ 4000
MĂĄs indicativo que el error absoluto, desviaciĂłn de la media, es el error relativo đ??¸đ?‘&#x; =
đ??¸đ?‘Ž đ?‘‹Ě…
. El error
relativo entrega mayor informaciĂłn que el error de la media, pues me dice la gravedad o no gravedad del error que se estĂĄ cometiendo, se acostumbra a dar en porcentaje El error aleatorio en una medida depende del nĂşmero de veces que se repita la medida (n) a travĂŠs de la relaciĂłn đ??¸đ?‘&#x; đ?›ź
1 √đ?‘›
. De aquĂ se deduce que toda medida debe repetirse varias veces
Ej.: si hemos tomado dos medidas, con la cinta de agrimensor, la medida del ancho del salĂłn y la medida del ancho del cuaderno, obtenido respectivamente 835,5 Âą 0,5 đ?‘?đ?‘š đ?‘Ś 12,5 Âą 0,5 đ?‘?đ?‘š 0,5
0,5
El error relativo para cada medida serĂĄ đ??¸đ?‘&#x; = 835,5 ∗ 100 = 0,06% đ?‘Ś đ??¸đ?‘&#x; = 12,5 ∗ 100 = 4%, los que nos indica que el error en la medida del cuaderno es mucho mayor que el error en la medida del salĂłn y que es posible que la cinta de agrimensor no sea el instrumento mĂĄs adecuado para medir el ancho del cuaderno, pero si es el adecuado para la medida del salĂłn
∑(đ?‘Ľđ?‘– −đ?‘‹Ě…)2
Y si son varios los datos (10 o mĂĄs), se puede tomar la desviaciĂłn estĂĄndar đ?‘† = √
đ?‘›
.
Nosotros utilizaremos la desviaciĂłn de la media, el error absoluto CUANTAS MEDIDAS TOMAR Se podrĂa hacer como tanteo el tomar tres medidas, hallamos el valor medio de estas đ?‘ĽĚ… , hallamos el recorrido (đ?‘‹đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ − đ?‘‹đ?‘šđ?‘–đ?‘› ), luego hallamos el error relativo de ellos, đ??¸đ?‘&#x; =   
(đ?‘‹đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ −đ?‘‹đ?‘šđ?‘–đ?‘› )∗100 đ?‘‹Ě…
Si el porcentaje es menor al 3%, podrĂamos trabajar con 3 medidas Si el porcentaje es mayor a 3% es mejor realizar de 5 a 10 medidas Si el porcentaje es mayor a 8% realizar 15 o mĂĄs medidas
Los errores accidentales se compensan realizando varias medidas Ej.: si llegamos a tener las siguientes medidas con una regla de colegio, mĂnima medida es 1 mm Medida N°
Resultado đ?‘Ľđ?‘– (đ?‘šđ?‘š)
DesviaciĂłn respecto a la media đ?‘Ľđ?‘– − đ?‘‹Ě…
Valor absoluto de la desviaciĂłn |đ?‘Ľđ?‘– − đ?‘‹Ě…|
1 2 3 4
13,0 14,5 15,0 13,5
13,0-14,0=-1 14,5-14,0=0,5 15,0-14,0=1 13,5-14,0=-0,5
1 0,5 1 0,5
Cuadrado de la desviaciĂłn (đ?‘Ľđ?‘– − đ?‘‹Ě…)2 1 0,25 1 0,25
13,1+14,5+15,0+13,5 56,1 đ?‘‹Ě… = = 4 = 14,025 đ?‘šđ?‘š 4
Si utilizamos el error absoluto, desviaciĂłn de la media ∆đ?‘Ľ =
∑|đ?‘Ľđ?‘– −đ?‘‹Ě…| đ?‘›
Para nuestro caso serĂa ∆đ?‘Ľ =
1+0+1+1 4
3
= 4 = 0,75 ≈ 0,8đ?‘šđ?‘š, entonces la medida a entregar serĂĄ
14,0 Âą 0,8 đ?‘šđ?‘š, la media no puede tener mĂĄs precisiĂłn que el error, como el error tiene dĂŠcimas, la media debe tener dĂŠcimas Si utilizamos el error relativo, đ??¸đ?‘&#x; =
đ??¸đ?‘Ž đ?‘‹Ě…
=
0,75 14
= 0,0536, đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘’đ?‘ đ?‘˘đ?‘› 5% 2,5
TambiĂŠn podrĂamos hallar la desviaciĂłn estĂĄndar đ?‘† = √ 4 = 0,25 Hay que precisar que ∆đ?‘Ľ, se debe expresar en las unidades de la cantidad medida. El đ??¸đ?‘&#x; es adimensional, no tiene unidades
CUANDO SON MEDIDAS INDIRECTAS Recordemos que las medidas indirectas surgen de la utilización de fórmulas, densidad, velocidad‌como referencia se da una tabla de la expresión para los errores de algunas funciones simples FUNCION A+B o A-B
Suma o Resta MultiplicaciĂłn y DivisiĂłn Potencia y RaĂz
A*B o A/B
MultiplicaciĂłn por constante K
K*A
ERROR ∆đ?‘§ = ∆đ??´ + ∆đ??ľ ∆đ?‘? ∆đ??´ ∆đ??ľ = + đ?‘? đ??´ đ??ľ ∆đ?‘? ∆đ??´ ∆đ?‘? 1 ∆đ??´ =đ?‘›âˆ— ; = ∗
đ?‘›
đ??´đ?‘› đ?‘œ √đ??´
đ?‘?
đ??´
đ?‘?
∆đ?‘? = đ??ž ∗ ∆đ??´;
đ?‘›
đ??´
∆đ?‘? ∆đ??´ = đ?‘? đ??´
Ej.: Supongamos que hemos medimos el volumen y la masa de un cuerpo obteniendo como resultados đ?‘‰ = 1,00 Âą 0,05 đ?‘š3 đ?‘Ś đ?‘€ = 10,000 Âą 0,001 đ??žđ?‘” si queremos hallar la densidad del objeto. đ?œŒ=
đ?‘š (đ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž) đ?‘‰ (đ?‘Łđ?‘œđ?‘™đ?‘˘đ?‘šđ?‘’đ?‘›)
Por ser una divisiĂłn utilizamos la segunda fila de la tabla Masa Volumen
∆đ?‘š 0,001 = = 0,0001 → 0,0001 ∗ 100 = 0,01 % đ?‘š 10 ∆đ?‘‰ 0,05 = = 0,05 → 0,05 ∗ 100 = 5 % đ?‘‰ 1
đ?‘š = 10,000 Âą 0,001 đ??žđ?‘” đ?‘‰ = 1,00 Âą 0,05
đ??ˇ = đ?‘‘ Âą ∆đ?‘‘ đ?‘‘=
� 10 = = 10 � 1
∆đ?‘‘ ∆đ?‘š ∆đ?‘Ł = + = 0,01% + 5% = 5,01% = 0,0501 ≈ 0,05 đ?‘‘ đ?‘š đ?‘Ł La densidad del objeto serĂĄ đ??ˇ = 10,00 Âą 0,05
đ??žđ?‘” â „ 3 đ?‘š
Ej.: se pretende hallar la densidad de un cable de cobre y se tienen las siguientes medidas đ??ż = 60,0 Âą 0,1 đ?‘?đ?‘š
Longitud del cable
∅ = 0,632 Âą 0,002 đ?‘?đ?‘š
DiĂĄmetro del cable
đ?‘€ = 162,0 Âą 0,1 đ?‘”
Masa del cable
∆đ??ż 0,1 = ∗ 100 = 0,17% đ??ż 60 ∆∅ 0,002 = ∗ 100 = 0,32% ∅ 0,632 ∆đ?‘€ 0,1 = ∗ 100 = 0,06% đ?‘€ 162
La expresiĂłn para calcular la densidad es
đ?œŒ=
� �
=
đ?‘€ ∅ đ??żđ?œ‹(( )2 ) 2
=
4đ?‘€ đ?œ‹đ??żâˆ…2
Remplazando hayamos el valor de la densidad media
đ?œŒ=
4đ?‘€ 4 ∗ 162 đ?‘” = = 8,6067606 â „đ?‘?đ?‘š3 2 2 đ?œ‹đ??żâˆ… đ?œ‹ ∗ 60 ∗ 0,632
El error relativo utilizando la segunda y tercera fila de la tabla serĂĄ ∆đ?œŒ ∆đ?‘€ ∆đ??ż ∆∅ 0,1 0,1 0,002 = + +2 = + +2 = 0,06% + 0,17% + 2 ∗ 0,32% = 0,861% = 0,00861 đ?œŒ đ?‘€ đ??ż ∅ 162 60 0,632
∆đ?œŒ = 0,00861 đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ ∆đ?œŒ = 8,6067606 ∗ 0,00861 = 0,0741 ≈ 0,07 đ?œŒ đ?‘” El resultado de la densidad de cable de cobre es đ?œŒ = 8,61 Âą 0,07 â „ 3 đ?‘?đ?‘š
Ej.: se desea medir la aceleraciĂłn de un objeto que desliza por un plano inclinado, realizando medidas con regla y cronometro. Los datos obtenidos por el estudiante son Distancia recorrida
� = 2,000 ¹ 0,002 �
Tiempo transcurrido
đ?‘Ą = 4,2 Âą 0,1 đ?‘
1 2
La aceleración la calculara mediante la ecuación � = �� 2 La aceleración media se calculara como � =
2� �2
=
2∗2,00 4,22
= 0,226757 đ?‘šâ „ 2 đ?‘
El error relativo utilizando la segunda y tercera fila de la tabla
∆đ?‘†â „ = 0,1 % đ?‘† ∆đ?‘Ąâ „ = 2,4 % đ?‘Ą
∆đ?‘Ž ∆đ?‘† ∆đ?‘Ą = + 2 = 0,1% + 2 ∗ 2,4% = 4,9% = 0,049 đ?‘Ž đ?‘ đ?‘Ą ∆đ?‘Ž = 0,049 đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ ∆đ?‘Ž = 0,226757 ∗ 0,049 = 0,01111 đ?‘šâ „ 2 ≈ 0,01 đ?‘ đ?‘Ž
El resultado de la medida de la aceleraciĂłn serĂĄ đ?‘Ž = 0,23 Âą 0,01 đ?‘šâ „ 2 đ?‘
Ej.: supongamos que se ha medido directamente el valor del diĂĄmetro de una esfera con una precisiĂłn de 1 cm; đ??ˇ = 150 Âą 1 đ?‘?đ?‘š se pretende hallar el ĂĄrea y el volumen de la esfera Sabemos que el ĂĄrea de una esfera viene dada por la ecuaciĂłn đ??´đ?‘’đ?‘ đ?‘“đ?‘’ = 4đ?œ‹đ?‘&#x; 2 y el volumen por la 4
ecuaciĂłn đ?‘‰đ?‘’đ?‘ đ?‘“đ?‘’ = 3 đ?œ‹đ?‘&#x; 3 1
Primero que todo vamos a hallar el radio đ?‘&#x; = 2 đ??ˇ, de por sĂ ya tenemos que utilizar la Ăşltima fila de la tabla đ??ž ∗ (đ??´ Âą ∆đ??´) = đ??ž ∗ đ??´ + ∆đ?‘?; ∆đ?‘? = đ??ž ∗ ∆đ??´ 1 2
1 2
Entonces tendrĂamos đ?‘&#x; = ∗ 150 Âą + 1 = 75 Âą 0,5 đ?‘?đ?‘š Para hallar el ĂĄrea de la esfera Hallamos el ĂĄrea media đ??´ = 4đ?œ‹ ∗ 752 = 70685,8347 đ?‘?đ?‘š2 Hallamos el error relativo para el ĂĄrea ∆đ??´ ∆đ?‘&#x; 0,5 =2∗ =2∗ = 0,0133333 đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘™đ?‘œ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ ∆đ??´ = 70685,8347 ∗ 0,013333 ≈ 942,5 đ??´ đ?‘&#x; 75 đ??´ = 70686 Âą 900 đ?‘?đ?‘š2 Para hallar el volumen de la esfera 4
4
Hallamos el volumen medio de la esfera đ?‘‰ = 3 đ?œ‹ ∗ đ?‘&#x; 3 = 3 đ?œ‹ ∗ 753 = 1767145,868 đ?‘?đ?‘š3 Hallamos el error relativo para el volumen ∆đ?‘‰ ∆đ?‘&#x; 0,5 =3 =3 = 0,02 đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ ∆đ?‘‰ = 1767145,868 ∗ 0,02 = 35342,917 ≈ 4000 đ?‘‰ đ?‘&#x; 75 đ?‘‰ = 1767145 Âą 4000 đ?‘?đ?‘š3
EJEMPLO REDONDEO DE ERRORES MEDIDA ERROR ERROR REDONDEADO ESCRITURA FINAL 0,756 0,0178 0,018 0,766 Âą 0,018 42,9341 0,077 0,08 42,93 Âą 0,08 459.4780 13,93 14 459 Âą 14 3 487,96 27 30 3 490 Âą 30 25,4 354,2 300 0 Âą 300 26,3 0,036 0,04 26,30 Âą 0,04 332,4 132 130 330 Âą 130 Se permite Ăşnicamente una cifra significativa en el error, pero si el nĂşmero que queda es 1 o 2 se deben dejar 2 cifras significativas. Podemos mirar siempre las dos cifras y si estas son menor que 25, despuĂŠs de redondear, se deben dejar las dos cifras y si no redondeamos a una cifra En el caso de 25, 4 y un error de 300, el error es un orden de magnitud mayor que la medida y a ĂŠsta tocarĂa llenarla con ceros 025,4 luego redondear las primeras cifras, quedĂĄndonos cero En el caso de 26,3 con un error de 0.04, la media de la medida no puede tener menor cantidad de decimales que el error El valor de la magnitud no puede ser mĂĄs preciso que el error. Por eso, el valor de la media de las medidas se debe redondear de forma que su Ăşltima cifra significativa sea de la misma precisiĂłn que la cifra significativa del error 3 487, 96 y un error de 30, por eso la magnitud se aproxima a 3 490 Âą 30. Si el error fuera de 300, entonces quedarĂa asĂ 3 500 Âą 300 NOTA: la imprecisiĂłn en los instrumentos analĂłgicos, los que constan generalmente de una aguja que se mueve por todas las medidas, es la menor divisiĂłn de la escala. En muchos de estos instrumentos la imprecisiĂłn la da el fabricante La precisiĂłn estĂĄ indicada en el error relativo. El error absoluto mĂĄximo de una medida en esa escala se halla aplicando el error relativo al fondo de la escala Ej.: para un voltĂmetro en la escala de rango 0-250 V. el fabricante asegura una precisiĂłn porcentual absoluta del 2%. Por lo tanto el error absoluto en esa escala serĂĄ 0,02 ∗ 250 = 5đ?‘‰ Lo cual nos dice que si la lectura es de 250V la imprecisiĂłn es de Âą5 đ?‘‰ o si la lectura es de 13V la imprecisiĂłn es de Âą5 đ?‘‰ No siempre la resoluciĂłn, medida mĂĄs pequeĂąa del aparato, coincide con la precisiĂłn La imprecisiĂłn en los aparatos digitales las indica el fabricante. Todo valor que se tome debe estar acompaĂąado de su imprecisiĂłn
Para una medida de 25.6 g, la escritura correcta serĂĄ 25.6 Âą 0,1 đ?‘” Para una medida de 75.4 g la escritura correcta serĂĄ 75.4 Âą 0.2 đ?‘”
https://www.uclm.es/profesorado/jmcolino/Docencia_archivos/Apuntes%20de%20C%C3%A1lcul o%20de%20Errores.pdf http://gfam.udea.edu.co/~mahecha/Tratamiento-estadistico-de-datos-experimentales.pdf https://issuu.com/moisesrosalesromero/docs/breve_historia_de_la_metrolog__a http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/mecanica/practicas1/Errores%20en%20la%20medidas.pdf