Solucion a taller 10

SOLUCION TALLER 10° EQUILIBRIO. Ejercicios tomados de la FĂ­sica de Giancoli 1. La mĂĄquina de Atwood. A un sistema de dos objetos suspendidos sobre una polea mediante cables flexibles, como muestra la figura, se le llama mĂĄquina de Atwood. La figura muestra un elevador de masa đ?’Žđ?‘Ź y su contrapeso de masa đ?’Žđ?‘Ş . Para minimizar el trabajo hecho por el motor para levantar y bajar el elevador con seguridad, se toman valores similares de las masas đ?‘šđ??¸ đ?‘Ś đ?‘šđ??ś . Calcular la aceleraciĂłn del elevador y la tensiĂłn en el cable. No existe fricciĂłn, el cable y la polea tiene masa despreciable

Realizamos diagrama de cuerpo libre a cada uno de los cuerpos Recordar que las leyes de Newton las aplicamos en sistemas inerciales y tomamos el sentido positivo de las fuerzas como sea la direcciĂłn del movimiento đ?‘†đ?‘’đ?‘”đ?‘˘đ?‘›đ?‘‘đ?‘Ž đ??żđ?‘’đ?‘Ś âˆś ∑ đ??š = đ?‘š ∗ đ?‘Ž ∑ đ??šđ?‘Ś = đ??šđ?‘” − đ?‘‡ = đ?‘šđ??¸ ∗ đ?‘Žđ?‘Œ = 11500 − đ?‘‡ = 1150 ∗ đ?‘Ž ; đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘› đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘‘đ?‘œđ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘?đ?‘œđ?‘”đ?‘›đ?‘–đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘

đ?‘†đ?‘’đ?‘”đ?‘˘đ?‘›đ?‘‘đ?‘Ž đ??żđ?‘’đ?‘Ś âˆś ∑ đ??š = đ?‘š ∗ đ?‘Ž ∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡ − đ??šđ?‘” = đ?‘šđ??ś ∗ đ?‘Žđ?‘Œ = đ?‘‡ − 10000 = 1000 ∗ đ?‘Ž ; đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘› đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘‘đ?‘œđ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘?đ?‘œđ?‘”đ?‘›đ?‘–đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘ Tomando las dos ecuaciones, ecuaciĂłn del elevador y ecuaciĂłn del contrapeso, y utilizando cualquier mĂŠtodo de ecuaciones simultaneas

∑ đ??šđ?‘Ś = 11500 − đ?‘‡ = 1150 ∗ đ?‘Žđ?‘Œ ∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡ − 10000 = 1000 ∗ đ?‘Žđ?‘Œ ; reduciendo la tensiĂłn T

Remplazando en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales obtenemos la tensiĂłn T de la cuerda đ?‘‡ − 10000 = 1000 ∗ đ?‘Žđ?‘Œ đ?‘‡ − 10000 = 1000 ∗ 0,7 ,

đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘‡ = 10 700 đ?‘

2. Una caja de masa 10 Kg se coloca sobre un plano inclinado, sin fricciĂłn, que forma un ĂĄngulo đ?œƒ = 30° con la horizontal, como muestra la figura. Determinar la fuerza normal sobre la caja y la aceleraciĂłn de la caja

Realizando un diagrama de cuerpo libre

Aplicando razones trigonomĂŠtricas para hallar las componentes rectangulares de la Fuerza de Gravedad (đ??šđ?‘” ) sin 30° =

đ?‘œđ?‘? â „đ??š đ?‘”

cos 30° = đ?‘Žđ?‘‘â „100 0,87 = đ?‘Žđ?‘‘â „100 0,87 ∗ (100) = đ?‘Žđ?‘‘ 87 đ?‘ = đ?‘Žđ?‘‘

đ?‘œđ?‘? â „100 0,5 ∗ (100) = đ?‘œđ?‘?

50 đ?‘ = đ?‘œđ?‘? đ??šâƒ—đ?‘ = 0đ?‘– + đ??šđ?‘ đ?‘— ; đ??šâƒ—đ?‘” = 50đ?‘– − 87đ?‘— , escritura con vectores unitarios 0,5 =

Podemos escribir cada vector y realizar una nueva grafica o cualquiera de las dos, nos va a funcionar igual

∑ đ??šđ?‘Œ = đ??šđ?‘ − 87 = đ?‘š ∗ đ?‘Žđ?‘Œ đ?‘?đ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘’đ?‘™ đ?‘?đ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘œ đ?‘›đ?‘œ đ?‘Ąđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘’ đ?‘šđ?‘œđ?‘Łđ?‘–đ?‘šđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘’đ?‘› đ?‘’đ?‘™ đ?‘’đ?‘—đ?‘’ đ?‘Œ, đ?‘™đ?‘Ž đ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘™đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘› đ?‘’đ?‘› đ?‘Œ đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘”đ?‘˘đ?‘Žđ?‘™ đ?‘Ž đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ đ??šđ?‘ − 87 = 0 đ??šđ?‘ = 87đ?‘ Realizando sumatorias de fuerzas en el eje X, tomando positivo el sentido del movimiento, tenemos ∑ đ??šđ?‘‹ = 50 = đ?‘š ∗ đ?‘Žđ?‘‹ ; đ?‘’đ?‘› đ?‘‹ đ?‘?đ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘˘đ?‘›đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘šđ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ â„Žđ?‘Žđ?‘Ś đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ž đ?‘“đ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘§đ?‘Ž, đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘›đ?‘œ đ?‘’đ?‘ đ?‘ĄĂĄ đ?‘’đ?‘žđ?‘˘đ?‘–đ?‘™đ?‘–đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ž, đ?‘’đ?‘Ľđ?‘–đ?‘ đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘™đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘› đ?‘’đ?‘› đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘’đ?‘—đ?‘’ 50 = 10 ∗ đ?‘Žđ?‘‹ 50â „ = đ?‘Ž đ?‘‹ 10 đ?‘š 5 â „ 2 = đ?‘Žđ?‘‹ đ?‘ 3. Una caja de masa 7,7 Kg descansa sobre una mesa. Mediante una cuerda se cuelga una masa en el otro extremo, como muestra la figura. Determinar la fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo (fuerza normal) y la tensiĂłn de la polea si la masa colgada es de 3 Kg

4. Hallar la fuerza normal y la tensiĂłn de la polea si la masa que cuelga es de 6 Kg y cuĂĄl serĂ­a la fuerza normal y la tensiĂłn si la masa que cuelga fuera de 9 Kg Para que la caja tenga un movimiento inminente, empiece a separarse de la superficie, se calcula cuando ya no existe fuerza normal (đ??šđ?‘ ) y aun no hay aceleraciĂłn

AquĂ­ calculamos la fuerza que soporta el sistema antes del movimiento No se dibuja la fuerza normal porque el cuerpo se ha empezado a separar de la superficie

∑ đ??šđ?‘Œ = đ?‘‡ − đ??šđ?‘” = đ?‘š ∗ đ?‘Žđ?‘Ś ; đ?‘?đ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘›đ?‘œ â„Žđ?‘Žđ?‘Ś đ?‘šđ?‘œđ?‘Łđ?‘–đ?‘šđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘’đ?‘› đ?‘’đ?‘™ đ?‘’đ?‘—đ?‘’ đ?‘Œ đ?‘™đ?‘Ž đ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘™đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘› đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ ∑ đ??šđ?‘Œ = đ?‘‡ − 77 = 0 đ?‘‡ = 77đ?‘ Cualquier fuerza de tensiĂłn que sea menor a ĂŠsta, harĂĄ que el cuerpo permanezca en reposo y debe existir fuerza normal, pues el cuerpo aun permanecerĂ­a en contacto Si la masa suspendida es de 3 Kg y el sistema estĂĄ estĂĄtico la fuerza de tensiĂłn es de 30N, debe el cuerpo estar en contacto con la superficie ∑ đ??šđ?‘Œ = đ?‘‡ + đ??šđ?‘ − đ??šđ?‘” = đ?‘š ∗ đ?‘Žđ?‘Œ Como no hay movimiento la đ?‘Žđ?‘Œ = 0, esto lo sabemos por los primeros cĂĄlculos hechos ∑ đ??šđ?‘Œ = 30 + đ??šđ?‘ − 77 = 0 Despejando đ??šđ?‘ = 47đ?‘

Si la masa suspendida es de 6 Kg y el sistema estĂĄ estĂĄtico, la fuerza de tensiĂłn es de 60N, aun el cuerpo estĂĄ en contacto con la superficie, hay fuerza normal (đ??šđ?‘ )

∑ đ??šđ?‘Œ = đ?‘‡ + đ??šđ?‘ − đ??šđ?‘” = đ?‘š ∗ đ?‘Žđ?‘Œ Como no hay movimiento la đ?‘Žđ?‘Œ = 0, esto lo sabemos por el primer cĂĄlculo hecho ∑ đ??šđ?‘Œ = 60 + đ??šđ?‘ − 77 = 0 Despejando đ??šđ?‘ = 17đ?‘

Si la masa suspendida es de 9 Kg y el sistema estuviera estĂĄtico la tensiĂłn T serĂ­a de 90N, lo cual no puede ser pues no hay equilibrio en las fuerzas, esto indica que el sistema debe ponerse en movimiento y el cuerpo se debe separar de la superficie. No hay equilibrio y si hay aceleraciĂłn.

No conocemos la tensiĂłn en la cuerda ni la aceleraciĂłn y se debe hacer diagrama de cuerpo libre para los dos cuerpos que conforman el sistema

Para el cuerpo suspendido ∑ đ??šđ?‘Ś = đ??šđ?‘” − đ?‘‡ = đ?‘š1 ∗ đ?‘Žđ?‘Œ 1

∑ đ??šđ?‘Ś = 90 − đ?‘‡ = 9 ∗ đ?‘Ž; tenemos dos dudas đ?‘‡ đ?‘Ś đ?‘Ž Para la caja ∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡ − đ??šđ?‘” = đ?‘š2 ∗ đ?‘Žđ?‘Ś 2

∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡ − 77 = 7,7 ∗ đ?‘Ž ; tenemos dos incĂłgnitas đ?‘‡ đ?‘Ś đ?‘Ž , utilizando ecuaciones simultaneas đ?‘‡ − 77 = 7,7 ∗ đ?‘Ž −đ?‘‡ + 90 = 9 ∗ đ?‘Ž Sumando las dos ecuaciones tenemos 13 = 16,7 ∗ đ?‘Ž 13â „ đ?‘š 16,7 = đ?‘Ž De donde đ?‘Ž = 0,78 â „đ?‘ 2 Para encontrar la tensiĂłn remplazamos en la primera ecuaciĂłn đ?‘‡ − 77 = 7,7 ∗ 0,78 đ?‘‡ = 83đ?‘

5. La figura muestra dos cubetas de pintura, de 3.2 Kg cada una, que cuelgan unidas mediante dos cuerdas ligeras Si las cubetas estĂĄn en reposo ÂżCuĂĄl es la tensiĂłn en cada cuerda?

Si las dos cubetas son jaladas hacia arriba por la cuerda superior con una aceleraciĂłn de 1.25 đ?‘šâ „ 2 , determinar la tensiĂłn en la cuerda đ?‘

Hallar la tensiĂłn en cada cuerda si el sistema estĂĄ en reposo

Si el sistema estĂĄ estĂĄtico la aceleraciĂłn es cero (đ?‘Žđ?‘Ś = 0 đ?‘šâ „ 2 ) đ?‘ Para el primer cuerpo ∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡1 − đ??šđ?‘” = 0 1

∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡1 − 32 = 0; đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘‡1 = 32đ?‘ Para el segundo cuerpo ∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡2 − đ?‘‡1 − đ??šđ?‘” = 0 2

∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡2 − 32 − 32 = 0; đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘‡2 = 64đ?‘ Si el sistema se mueve hacia arriba con aceleraciĂłn đ?‘Žđ?‘Ś = 1,25 đ?‘šâ „ 2 đ?‘ Podemos utilizar los mismos diagramas de cuerpo libre, simplemente que ahora tenemos un sistema acelerado. Se toma el sentido positivo del desplazamiento del cuerpo

Para el primer cuerpo ∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡1 − đ??šđ?‘” = đ?‘š1 ∗ đ?‘Žđ?‘Ś 1

∑ đ??š đ?‘Ś = đ?‘‡1 − 32 = 3,2 ∗ 1,25 ; despejando đ?‘‡1 đ?‘‡1 = 36đ?‘ Para el segundo cuerpo ∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡2 − đ?‘‡1 − đ??šđ?‘” = đ?‘š2 ∗ đ?‘Žđ?‘Ś 2

∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡2 − 36 − 32 = 3,2 ∗ 1,25; despejando đ?‘‡2 đ?‘‡2 = 72đ?‘

Podemos inventarnos un nuevo ejercicio, supongamos que se revienta la cuerda de arriba y el cuerpo empieza a moverse en caĂ­da libre, hallar la tensiĂłn en las cuerdas Si el cuerpo estĂĄ en caĂ­da libre, la aceleraciĂłn de caĂ­da es đ?‘Žđ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘” = 10 đ?‘šâ „ 2 đ?‘

Para el primer cuerpo ∑ đ??šđ?‘Ś = đ??šđ?‘” − đ?‘‡1 = đ?‘š1 ∗ đ?‘Žđ?‘Ś : Con đ?‘Žđ?‘Ś = 10 đ?‘šâ „ 2 1 đ?‘ ∑ đ??šđ?‘Ś = 32 − đ?‘‡1 = 3,2 ∗ 10 Despejando T tenemos 32 − 32 = đ?‘‡1 đ?‘‘đ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘’ đ?‘‡1 = 0 đ?‘ Para el segundo cuerpo ∑ đ??šđ?‘Ś = đ??šđ?‘” + đ?‘‡1 − đ?‘‡2 = đ?‘š2 ∗ đ?‘Žđ?‘Ś ; đ?‘ đ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘šđ?‘œđ?‘ đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘‡1 = 0 đ?‘Ś đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘Žđ?‘Ś = 10 2

∑ đ??šđ?‘Ś = 32 + 0 − đ?‘‡2 = 3,2 ∗ 10; đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘‡2 đ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘šđ?‘œđ?‘ đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ 32 − 32 = đ?‘‡2 đ?‘‘đ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘’ đ?‘‡2 = 0 đ?‘ En conclusiĂłn, si el cuerpo estĂĄ en caĂ­da libre no hay tensiĂłn en las cuerdas

6. Si el coeficiente de fricciĂłn estĂĄtica entre la caja de 40 Kg y el piso es de 0,65 Âżcon quĂŠ fuerza horizontal mĂ­nima debe tirar el trabajador para poner la caja en movimiento? Si coeficiente de fricciĂłn dinĂĄmico es 0.5 y el trabajador mantiene la fuerza ÂżQuĂŠ magnitud tendrĂĄ la aceleraciĂłn de la caja?

Para que el movimiento sea inminente la fuerza que debe aplicar la persona debe ser igual a la Fuerza de fricciĂłn mĂĄxima đ??šđ?‘“ ( đ?‘ đ?‘’ đ?‘?đ?‘Žđ?‘™đ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘Ž đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?œ‡đ?‘ ), por lo tanto es necesario đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

conocer la fuerza de fricciĂłn mĂĄxima đ??šđ?‘“ = đ?œ‡đ?‘ ∗ đ??šđ?‘ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

∑ đ??šđ?‘Ś = đ??šđ?‘” − đ??šđ?‘ = đ?‘š ∗ đ?‘Žđ?‘Ś ; đ?‘›đ?‘œ â„Žđ?‘Žđ?‘Ś đ?‘šđ?‘œđ?‘Łđ?‘–đ?‘šđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘’đ?‘› đ?‘Œ, đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘™đ?‘œ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘Žđ?‘Ś = 0 ∑ đ??šđ?‘Ś = 400 − đ??šđ?‘ = 0, đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ??šđ?‘ = 400đ?‘ đ??šđ?‘“ = 0,65 ∗ 400 = 260đ?‘ , đ?‘™đ?‘Ž đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘ đ?‘œđ?‘›đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’đ?‘?đ?‘’ đ?‘Žđ?‘?đ?‘™đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ž đ?‘“đ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘§đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ 260 đ?‘ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

đ?‘ đ?‘– đ?‘™đ?‘Ž đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘ đ?‘œđ?‘›đ?‘Ž đ?‘Žđ?‘?đ?‘™đ?‘–đ?‘?đ?‘Ž đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ž đ?‘“đ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘§đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ 260đ?‘ đ?‘Ś đ?‘’đ?‘™ đ?‘?đ?‘œđ?‘’đ?‘“đ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘?đ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘› đ?‘?đ?‘–đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘œ đ?‘’đ?‘ đ?‘‘đ?‘’ 0,5 ∑ đ??šđ?‘Ľ = đ??šđ?‘Žđ?‘?đ?‘™đ?‘– − đ??šđ?‘“ = đ?‘š ∗ đ?‘Žđ?‘Ľ , đ??šđ?‘“ = đ?œ‡đ?‘˜ ∗ đ??šđ?‘ = 0,5 ∗ 260 = 130 đ?‘˜ đ?‘˜ ∑ đ??šđ?‘Ľ = 260 − 130 = 40 ∗ đ?‘Žđ?‘Ľ , đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘Žđ?‘Ľ , đ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘šđ?‘œđ?‘ đ?‘Žđ?‘Ľ = 3,25 đ?‘šâ „ 2 đ?‘ 7. Un bloque de 28 Kg estĂĄ conectado a una cubeta vacĂ­a de 2 Kg por medio de una cuerda que pasa alrededor de una polea sin fricciĂłn. El coeficiente de fricciĂłn estĂĄtica entre la mesa y el bloque es 0.45 y el de fricciĂłn dinĂĄmica, cuando ya se estĂĄ moviendo, es de 0.32. se vierte arena gradualmente a la cubeta, hasta que el sistema empieza a moverse.

Calcular la masa de arena agregada y la aceleraciĂłn del sistema

Necesitamos conocer la đ??šđ?‘“

para saber cuĂĄl es la fuerza aplicada que soporta el sistema antes de ponerse en movimiento (đ?‘Ž = 0 đ?‘šâ „ 2 ) đ?‘ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

đ??šđ?‘“

đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

= đ?œ‡đ?‘ ∗ đ??šđ?‘

Para el cuerpo sobre la mesa ∑ đ??šđ?‘Ś = đ??šđ?‘ − đ??šđ?‘” = đ?‘š ∗ đ?‘Žđ?‘Ś , đ?‘?đ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘›đ?‘œ â„Žđ?‘Žđ?‘Ś đ?‘šđ?‘œđ?‘Łđ?‘–đ?‘šđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘’đ?‘› đ?‘Œ, đ?‘Žđ?‘Ś = 0 ∑ đ??šđ?‘Ś = đ??šđ?‘ − 280 = 0, đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘šđ?‘œđ?‘ đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ??šđ?‘ = 280 đ?‘ đ??šđ?‘“

đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

= 0,45 ∗ 280 = 126 đ?‘ ,

đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘™đ?‘œ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘™đ?‘Ž đ??šđ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘§đ?‘Ž đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘ đ?‘œđ?‘?đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘Ž đ?‘’đ?‘™ đ?‘ đ?‘–đ?‘ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘šđ?‘Ž đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘’đ?‘šđ?‘?đ?‘’đ?‘§đ?‘Žđ?‘&#x; đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; đ?‘’đ?‘ đ?‘‘đ?‘’ 126 đ?‘ Eso significa que la cubeta y la arena deben generar una tensiĂłn de 126 N aun estando estĂĄtico el sistema (para poder calcular la arena que hay en la cubeta) ∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡ − đ??šđ?‘” = đ?‘š ∗ đ?‘Žđ?‘” ∑ đ??šđ?‘Ś = 126 − đ??šđ?‘” = 0; đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ 126 = đ??šđ?‘” = (đ?‘šđ?‘?đ?‘˘đ?‘?đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ž + đ?‘šđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘›đ?‘Ž )đ?‘Žđ?‘” = (2 + đ?‘šđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘›đ?‘Ž ) ∗ 10 126 = 20 + 10 ∗ đ?‘šđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘›đ?‘Ž Entonces 106 = 10 ∗ đ?‘šđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘›đ?‘Ž, đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘šđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘›đ?‘Ž = 10,6 đ??žđ?‘” Es asĂ­ que con la masa total, cubeta-arena, es de 12,6 Kg y un coeficiente de fricciĂłn dinĂĄmica đ?œ‡đ??ž = 0,32, realizamos los cĂĄlculos para hallar la tensiĂłn y la aceleraciĂłn con que se desplaza el sistema Es asĂ­ que la fricciĂłn entre el cuerpo y la mesa es đ??šđ?‘“ = đ?œ‡đ?‘˜ ∗ đ??šđ?‘ = 0,32 ∗ 280 = 89,6 đ?‘ đ?‘˜

Para la cubeta

∑ đ??šđ?‘Ś = đ??šđ?‘” − đ?‘‡ = đ?‘š ∗ đ?‘Žđ?‘Ś ∑ đ??šđ?‘Ś = 126 − đ?‘‡ = 12,6 ∗ đ?‘Žđ?‘Ś , đ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘šđ?‘œđ?‘ đ?‘‘đ?‘œđ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘?đ?‘œđ?‘”đ?‘›đ?‘–đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘ đ?‘‡ đ?‘Ś đ?‘Žđ?‘Ś Para el cuerpo sobre la mesa

∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 − 𝐹𝑓 = 𝑚 ∗ 𝑎𝑥 𝐾

∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 − 89,6 = 28 ∗ 𝑎𝑥 , 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑇 𝑦 𝑎𝑥, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎𝑥 = 𝑎𝑦 Tomando la primera y la segunda ecuación, al reducir T

Remplazando en cualquiera de las dos ecuaciones hallamos T 𝑇 − 89,6 = 28 ∗ 𝑎 𝑇 − 89,6 = 28 ∗ 0,89¸ 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑇 = 114,5 𝑁