EJERCICIOS RESUELTOS DE FLUIDOS HEWITT CAPITULO 13 Moises Rosales Romero
4. PĂĄrate en la bĂĄscula del baĂąo y ve cuĂĄnto pesas. Si levantas un pie y te paras sobre la bĂĄscula en un pie, Âżcambia la indicaciĂłn de tu peso? ÂżLa bĂĄscula mide fuerza o presiĂłn? Lo que llamamos peso de un cuerpo es la reacciĂłn del elemento que lo soporta: en un cuerpo que cuelga de un hilo, la fuerza que hace el hilo indicara su peso, si es un cuerpo sobre una mesa, serĂĄ la fuerza normal que hace la tabla de la mesa al cuerpo. Para este caso la fuerza normal que hace la bĂĄscula serĂĄ la que indica el peso de la persona, este valor no cambia si esta soportado sobre un pie o sobre un dedo del pie, pues al aplicar sumatoria de fuerzas en Y la suma de estas siempre serĂĄ cero, si el cuerpo estĂĄ en equilibrio, estĂĄtico en este caso, es asĂ que la fuerza que hace la bĂĄscula serĂĄ igual la fuerza de gravedad En la figura vemos que la persona apoyada en ambos pies genera dos fuerzas normales que es lo que va marcar la bĂĄscula
La bĂĄscula mide fuerza. PresiĂłn es la fuerza que se aplica con un ĂĄrea determinada sobre un cuerpo đ?‘ƒ = đ??šâ „đ??´ . đ??š = đ?‘“đ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘§đ?‘Ž đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ž đ?‘’đ?‘™ đ?‘?đ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘œ, đ??´ = đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘?đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘’ đ?‘™đ?‘œđ?‘ đ?‘?đ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘œđ?‘ 8. En la fotografĂa se ve al profesor de fĂsica Marshall Ellenstein caminando descalzo sobre pedazos de botellas de vidrio en el salĂłn. ÂżQuĂŠ concepto de la fĂsica estĂĄ demostrando Marshall, y por quĂŠ se cuida de que los trozos de vidrio sean pequeĂąos y numerosos? (ÂĄLas tiritas en sus pies son de broma!)
EstĂĄ demostrando el concepto de presiĂłn, la fuerza distribuida en un ĂĄrea grande genera menos presiĂłn que si lo hiciera en un ĂĄrea pequeĂąa (đ?‘ƒ = đ??šâ „đ??´). Si solo hubiera un vidrio serĂa mĂĄs peligroso que se llegara a herir, pues el ĂĄrea de distribuciĂłn de la fuerza de gravedad lo harĂa en un ĂĄrea muy pequeĂąa, el ĂĄrea del vidrio que lo soporta. Si lo hace en muchos vidrios la fuerza se distribuye en un ĂĄrea mayor (la suma del ĂĄrea de todos los vidrios), es asĂ que la presiĂłn serĂĄ menor 12. ÂżQuĂŠ tetera contiene mĂĄs lĂquido?
Parece que las dos tienen igual cantidad de lĂquido, pues su tamaĂąo hasta el vertedero es igual y es el vertedero quien define la cantidad de lĂquido que puede ĂŠsta alojar, si el lĂquido sube el nivel de ĂŠste se derrama 16. Se coloca un bloque de aluminio de 10 N de peso en un vaso de precipitados lleno de agua hasta el borde. El agua se derrama. Lo mismo se hace en otro vaso, con un bloque de plomo de 10 N. ÂżEl plomo desplaza una cantidad de agua mayor, menor o igual que el aluminio? (ÂżPor quĂŠ tus respuestas en este ejercicio y en el ejercicio 15 son distintas de tu respuesta en el ejercicio 14?) El agua que se derrama depende del volumen y, el volumen de un cuerpo depende de su densidad, a mayor densidad menor serĂĄ su volumen (đ?œŒ = đ?‘šâ „đ?‘‰ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œđ?‘›đ?‘?đ?‘’đ?‘ đ?‘‰ = đ?‘šâ „đ?œŒ). Como el đ??žđ?‘”â „ plomo tiene una densidad aproximada de 11000 y la del aluminio es de đ?‘š3 đ??žđ?‘” â „ 3 y ambos bloques tienen igual cantidad de masa, 1 đ??žđ?‘”, podemos aproximadamente 2700 đ?‘š decir que el bloque de plomo derramara menos agua que el bloque de aluminio 20. Si has pensado en el agua de los excusados de los pisos superiores en los grandes rascacielos, ÂżcĂłmo supones que estĂŠ diseĂąado el sistema de plomerĂa para que no haya un impacto enorme del agua residual que llegue al nivel del sĂłtano? (Ve si tus hipĂłtesis son correctas con alguien que conozca de ingenierĂa civil o ingenierĂa sanitaria.) Se necesita que no haya columnas de agua demasiado altas para que no se genere mucha presiĂłn, es asĂ que la tuberĂa vertical debe estar formada por varios tramos no continuos, ademĂĄs, el agua que baja no puede llegar con mucha velocidad pues generarĂa demasiado impacto en la tuberĂa y
por lo tanto tambiĂŠn se hace necesario que haya reductores de energĂa durante su caĂda, con codos es posible 24. Si la presiĂłn de un lĂquido fuera la misma en todas las profundidades, ÂżhabrĂa fuerza de flotabilidad sobre un objeto sumergido en el lĂquido? Explica por quĂŠ La fuerza de empuje, flotaciĂłn, es el resultado de una diferencia de presiones sobre el cuerpo. La presiĂłn que hace el fluido en la parte inferior del cuerpo es mayor a la que ĂŠste hace en la parte superior, esta diferencia es la que arroja una fuerza hacia arriba que llamamos fuerza de empuje o fuerza de flotaciĂłn
Cancelando el ĂĄrea y la altura del volumen de lĂquido đ??š2 = đ??š1 + đ?‘šđ??ż ∗ đ?‘Žđ?‘” Esto nos indica que la fuerza de la parte inferior, hacia arriba, es mayor que la fuerza de la parte superior, esta diferencia, đ??š2 − đ??š1 = đ?‘šđ??ż đ?‘Žđ?‘” es la que nos da la fuerza de empuje o fuerza de flotabilidad. Si la presiĂłn fuera constante, no cambiara, no se darĂa esta diferencia de presiones y por lo tanto no existirĂa fuerza de empuje 28. ÂżPor quĂŠ es imposible que en la Tierra haya una montaĂąa alta formada principalmente por plomo? En todas las sustancias podemos aplicar el principio de ArquĂmedes, que el cuerpo que tenga mayor densidad que la densidad de la sustancia donde descansa se ira al fondo y, que los cuerpos de menor densidad flotaran. Como estamos hablando de una montaĂąa de plomo, con densidad, đ??žđ?‘”â „ đ?œŒ ≈ 11 300 muy superior a la densidad promedio de la corteza terrestre de đ?‘š3 đ??žđ?‘” aproximadamente de đ?œŒ ≈ 3000 â „ 3 . La montaĂąa de plomo con el pasar del tiempo tendrĂĄ que đ?‘š irse hundiendo en la superficie terrestre y por lo tanto no quedarĂan montaĂąas de plomo a la vista
32. ÂżPor quĂŠ no es correcto decir que los objetos pesados se hunden y los objetos ligeros flotan? Describe ejemplos exagerados que respalden tu respuesta Si hablamos aquĂ de peso como fuerza de gravedad que recibe el cuerpo, podemos decir que los objetos flotan cuando la fuerza de empuje es igual a la fuerza de gravedad y se hunden cuando la fuerza de empuje es menor a la fuerza de gravedad. Como la fuerza de empuje depende del volumen desplazado por el cuerpo y no de la fuerza de gravedad, es asĂ que un cuerpo con mucha masa puede recibir mucha fuerza de gravedad y si ĂŠste desplaza mucho volumen de lĂquido es posible que la fuerza de empuje sea tan grande como la fuerza de gravedad y el cuerpo no se hunda, como pasa con los grandes barcos. Si el cuerpo es muy mĂĄsico y desplaza poco volumen de lĂquido es posible que la fuerza de empuje sea menor a la fuerza de gravedad y el cuerpo se hunda, como pasa con un pequeĂąo bloque de hierro. Por esta razĂłn se debe hablar de densidad del cuerpo, como un todo (đ?œŒ = đ?‘šâ „đ?‘‰ ) y no Ăşnicamente de la masa đ??žđ?‘”â „ , y con un volumen de V = 0.000125 đ?‘š3 , el đ?‘š3 đ??žđ?‘” cual es colocado en un recipiente con agua, đ?œŒ = 1000 â „ 3 .RecibirĂĄ una fuerza de gravedad de đ?‘š đ??šđ?‘” = 1 ∗ 10 = 10 đ?‘ y una fuerza de empuje de đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘? = 1000 ∗ 0,000125 ∗ 10 = 1.25 đ?‘ . Con lo cual concluimos que el cuerpo se hundirĂĄ Ej.: si tenemos un kilo de hierro, đ?œŒ ≈ 8000
Si tenemos el mismo kilo de hierro al cual le hemos cambiado su forma, aumentando su volumen en forma de canoa, supongamos que ahora su volumen es de đ?‘‰ = 0.001 đ?‘š3, tendrĂĄ una fuerza de gravedad igual đ??šđ?‘” = 1 ∗ 10 = 10 đ?‘ , pues su masa no cambia y una fuerza de empuje de đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘? = 1000 ∗ 0.001 ∗ 10 = 10 đ?‘ , la cual varia, pues depende del volumen desalojado, en este caso el volumen desalojado es mayor y por lo tanto la fuerza de empuje es mayor. En conclusiĂłn este kilo de hierro ahora flotara 36. Si un submarino comienza a hundirse, ÂżcontinuarĂĄ asĂ hasta llegar al fondo si no se toman ciertas medidas? Explica por quĂŠ. Como se dijo en el punto 32, la fuerza de empuje que recibe un cuerpo depende del volumen que ĂŠste sea capaz de desalojar. El submarino no cambia su volumen por lo tanto su fuerza de empuje serĂĄ igual, la fuerza de gravedad que recibe cambia si cambia la densidad del cuerpo. Los submarinos normalmente estĂĄn a flote y cuando se quiere que se sumerjan se abren compuertas que inundan de agua algunas salas, eso hace que la densidad del submarino aumente, que aumente la fuerza de gravedad, que serĂĄ mayor a la fuerza de empuje. Si el submarino quiere salir a flote, de las salas se extrae el agua, volviendo a disminuir la densidad del submarino y por lo tanto la fuerza de gravedad. Para que el submarino no se hunda hasta el fondo se deben vaciar el agua de las salas, asĂ disminuye la fuerza de gravedad y la fuerza de flotaciĂłn lo sacara a flote
40. ÂżUn nadador ganarĂĄ o perderĂĄ fuerza de flotabilidad conforme nada mĂĄs profundo en el agua? ÂżO su fuerza de flotabilidad permanecerĂĄ igual a mayores profundidades? Sustenta tu respuesta y compĂĄrala con la del ejercicio anterior La fuerza de empuje depende del lĂquido que el atleta desplace, como el volumen del atleta no va a variar, entonces la fuerza de empuje que reciba tampoco lo va a hacer. Si la densidad del lĂquido cambia con la profundidad el empuje tambiĂŠn cambiarĂa con la profundidad, la fuerza de empuje no solo depende del volumen que el cuerpo desplaza sino ademĂĄs de la densidad del lĂquido, a medida que descienda la fuerza de empuje serĂa mayor, pues la densidad del lĂquido irĂa aumentando TambiĂŠn puede pasar que la presiĂłn del lĂquido haga que el cuerpo del nadador sea mĂĄs pequeĂąo, lo comprime, por lo tanto el volumen desplazado serĂĄ menor y menor la fuerza de flotaciĂłn que reciba 44. Un barco llega del mar a un puerto de rĂo, y se hunde un poco mĂĄs en el agua. ÂżCambiĂł la fuerza de flotabilidad sobre ĂŠl? En caso afirmativo, ÂżaumentĂł o disminuyĂł? La fuerza de empuje o fuerza de flotaciĂłn depende del volumen de lĂquido que el cuerpo desplace y de la densidad del lĂquido (đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘? = đ?œŒđ??ż ∗ đ?‘‰đ?‘‘đ?‘’đ?‘ ∗ đ?‘Žđ?‘” ), como la densidad del agua dulce es menor que la densidad del agua de mar, cuando el barco llegue al puerto del rio se debe hundir mĂĄs por esta razĂłn.
La densidad del agua dulce es đ?œŒ = 1000
đ??žđ?‘” â „ 3 y la densidad del agua del mar es đ?‘š
đ??žđ?‘”â „ . El barco se hunde pues la fuerza de empuje depende de la đ?‘š3 densidad y ĂŠsta en el rio ha disminuido. Para equilibrar la fuerza de gravedad debe desplazar mĂĄs agua aproximadamente đ?œŒ = 1030
48. Cuando un cubo de hielo se funde en un vaso de agua, Âżel nivel del agua en el vaso sube, baja o permanece igual? ÂżCambia tu respuesta si el cubo tiene muchas burbujas de aire? ÂżY si el cubo tiene muchos granos de arena densa? đ?œŒđ??żđ?‘–đ?‘žđ?‘˘đ?‘–đ?‘‘đ?‘œ = 1000
đ??žđ?‘”â „ đ?‘š3
đ?œŒđ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘–đ?‘‘đ?‘œ = 917
đ??žđ?‘”â „ đ?‘š3
Si tenemos un kilogramo de agua que ocupa un volumen de 1 đ?‘‘đ?‘š3 y lo congelamos vamos a ver que ahora su volumen es 1,1 đ?‘‘đ?‘š3, el volumen aumenta, lo que significa que la densidad del agua congelada disminuye. Eso indica que el agua congelada, hielo, flotara en agua liquida El kilo de agua solida desplazara un kilo de agua lĂquida, por lo tanto al derretirse ocupara un kilo de agua lĂquida, eso significa que su nivel no va a cambiar Si hay burbujas de aire en el kilo de hielo, estas burbujas no alteran la masa del cuerpo y por lo tanto el kilo de hielo desplazara un kilo de agua, igual que en el anterior ejemplo, no cambiara su nivel. Si dentro del bloque de hielo hay un cuerpo denso, ĂŠste alterarĂĄ la masa del bloque de hielo, por lo tanto la fuerza de la gravedad y, harĂĄ que el cubo de hielo se hunda mĂĄs. TendrĂĄ de desalojar mĂĄs agua de lo normal, mĂĄs de un kilo de agua, esto para que se equilibre la fuerza de empuje con la fuerza de gravedad. Cuando ĂŠste se derrita, se derretirĂĄ un kilo de agua, pero como ha desalojado mĂĄs de un kilo de agua, el nivel serĂĄ inferior
52. Si aumentara el campo gravitacional en la Tierra, Âżun pez se irĂa a la superficie, se irĂa al fondo o quedarĂa a la misma profundidad?
La fuerza gravitacional y la fuerza de empuje estĂĄn en equilibrio y ambas son funciĂłn de la aceleraciĂłn de la gravedad, si aumenta una la otra aumenta en la misma medida, por lo tanto, el pez seguirĂĄ en el mismo sitio đ??šđ?‘” = đ?‘šđ?‘Žđ?‘”
đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘? = đ?œŒđ??ż ∗ đ?‘‰đ??ˇđ?‘’đ?‘ ∗ đ?‘Žđ?‘”
56. En una racha de mala suerte, te deslizas lentamente en un pequeño estanque, donde unos cocodrilos astutos acechan en el fondo, confiando en el principio de Pascal, para detectar algún delicioso bocadillo. ¿Qué tiene que ver el principio de Pascal con su contento cuando llegaste? El problema traduce que los cocodrilos confían en el principio de Pascal y que usted , que lo desconoce, piensa que al entrar al agua muy lentamente los cocodrilos no lo van a percibir ¿Qué tiene que ver el principio de Pascal con la ignorancia que usted tiene de éste? El principio de Pascal dice algo más o menos como que “si la presión en un punto de un líquido incompresible se aumenta, la presión en todos los puntos del fluido aumentaran en la misma magnitud” Al entrar en el estanque el nivel del agua se eleva, por lo tanto se aumenta la presión en el fondo del estanque, esto es percibido por los cocodrilos que al sentir el cambio de presión saben que algo ha entrado en al agua
60. En la superficie de un estanque es frecuente ver insectos que pueden “caminar” sobre la superficie del agua sin hundirse. ¿Con qué concepto de la física explicarías esto? Explica cómo. Se explica con el concepto de tensión superficial, y es que las moléculas del líquido se están atrayendo con las moléculas de los lados y las de debajo de ellas, cuando el insecto se posa sobre el líquido no es capaz de vencer la tensión superficial 51. El peso del recipiente de agua, como se muestra en A, es igual al peso de la base con la esfera maciza de hierro colgada. Cuando la esfera colgada se baja, como se muestra en B, y se mete al agua, se afecta el equilibrio. ¿El peso adicional que se debe colocar en el platillo derecho, para regresar al equilibro, será mayor, igual o menor que el peso de la bola?
EstĂĄ en equilibrio porque las fuerzas en los platillos hacen que el momento respecto al punto de giro sea cero
∑ đ?‘€đ?‘œ = đ??šđ?‘”đ?‘™ ∗ đ?‘‘ − đ??šđ?‘”đ?‘? ∗ đ?‘‘ = 0 đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘™đ?‘œ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ??šđ?‘”đ?‘™ = đ??šđ?‘”đ?‘? Cuando se hunde el cuerpo en el fluido, el fluido genera una fuerza de empuje sobre el cuerpo haciendo que parezca mĂĄs ligero, en la misma medida del empuje recibido
đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘?−đ?‘… = đ??šđ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘§đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Žđ?‘?đ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘› đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘’đ?‘šđ?‘?đ?‘˘đ?‘—đ?‘’ đ??šđ?‘”đ??ż = đ??šđ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘§đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘Łđ?‘’đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘–đ?‘?đ?‘’ đ?‘’đ?‘™ đ??żĂđ?‘žđ?‘˘đ?‘–đ?‘‘đ?‘œ đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘? = đ??šđ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘§đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ đ??¸đ?‘šđ?‘?đ?‘˘đ?‘—đ?‘’ đ??šđ?‘”đ??ś = đ??šđ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘§đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘Łđ?‘’đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘–đ?‘?đ?‘’ đ?‘’đ?‘™ đ??śđ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘œ Como el sistema del lado izquierdo genera una fuerza de empuje al cuerpo del sistema del lado derecho, el sistema del lado izquierdo debe recibir una fuerza de reacciĂłn de la misma magnitud y sentido contrario, 3° đ??żđ?‘’đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘’ đ?‘ đ?‘’đ?‘¤đ?‘Ąđ?‘œđ?‘› Como el platillo del lado izquierdo recibe mayor fuerza (−đ??šđ?‘”đ??ż − đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘?−đ?‘… ) que el platillo derecho (đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘? − đ??šđ?‘”đ??ś ) todo el sistema de platillos se desequilibra, bajando el platillo del lado izquierdo
Para equilibrar el sistema es necesario agregar un cuerpo P en el platillo derecho
Si se aplica momento respecto al punto de giro tendremos ∑ đ?‘€0 = (−đ??šđ?‘”đ?‘? ∗ đ?‘‘ − đ??šđ?‘”đ?‘ƒ ∗ đ?‘‘ + đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘? ∗ đ?‘‘) + (đ??šđ?‘”đ??ż ∗ đ?‘‘ + đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘?−đ?‘… ∗ đ?‘‘) = 0 Anulando đ?’… y đ??šđ?‘”đ??ż đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ??šđ?‘”đ??ś , pues son iguales y sabiendo que la magnitud de đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘? đ?‘Ś đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘?−đ?‘… son iguales, despejamos đ??šđ?‘”đ?‘ƒ đ??šđ?‘”đ?‘ƒ = 2đ??šđ??¸đ?‘šđ?‘? En conclusiĂłn se debe agregar en el platillo derecho dos cantidades del fluido que se desaloja al sumergir el cuerpo