ชุดการเรียนรู้สมบูรณ์แบบ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ ๑ ภาคเรียนที่ ๑ โครงการจัดทำาสื่อ ๖๕ พรรษา เฉลิมพระเกียรติ สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดา ฯ สยามบรมราชกุมารี จัดทำาโดย สำ�นักง�นโครงก�รส่วนพระองค์สมเด็จพระกนิษฐ�ธิร�ชเจ้� กรมสมเด็จพระเทพรัตนร�ชสุด� ฯ สย�มบรมร�ชกุม�รี สำ�นักง�นคณะกรรมก�รก�รศึกษ�ขั้นพื้นฐ�น สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี มีลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญญัติ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 คำานำา ต�มที่ สมเด็จพระกนิษฐ�ธิร�ชเจ้� กรมสมเด็จพระเทพรัตนร�ชสุด� ฯ สย�มบรมร�ชกุม�รี ทรงมีพระร�ชดำ�ริ เมื่อวันที่ ๒๑ พฤษภ�คม ๒๕๖๓ ให้จัดทำ�สื่อก�รเรียนเป็นชุดก�รเรียนรู้สมบูรณ์แบบ (Comprehensive Learning Package) สำ�หรับโรงเรียนขน�ดเล็ก สังกัดสำ�นักง�นคณะกรรมก�รก�รศึกษ�ขั้นพื้นฐ�น สังกัดกองบัญช�ก�ร ตำ�รวจตระเวนช�ยแดน โรงเรียนพระปริยัติธรรม สังกัดสำ�นักง�นพระพุทธศ�สน�แห่งช�ติ และโรงเรียนเอกชน สังกัดสำ�นักง�นคณะกรรมก�รส่งเสริมก�รศึกษ�เอกชน เพื่อส่งเสริมก�รเรียนรู้และพัฒน�คุณภ�พของนักเรียน ระดับมัธยมศึกษ�ตอนต้น โดยเน้นก�รใช้บริบทชีวิตจริงของผู้เรียนและชุมชนเป็นฐ�นในก�รเรียน ทำ�ก�รบูรณ�ก�ร ส � ระต � มหลักสูตรให้เชื่อมโยงกับก � รดำ�รงชีวิตทั้งปัจจุบันและอน � คต ต � มแนวพระร � ชดำ�ริ ที่ทรงแนะนำ� ให้ใช้โครงก�รศึกษ�ทัศน์ของพระบ�ทสมเด็จพระบรมชนก�ธิเบศร มห�ภูมิพลอดุลยเดชมห�ร�ช บรมน�ถบพิตร ม�เป็นแนวท�งในก�รพัฒน�สื่อก�รเรียน สำ�นักง�นคณะกรรมก�รก�รศึกษ�ขั้นพื้นฐ�น จึงได้จัดทำ�ชุดก�รเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) ให้สอดคล้อง กับหลักสูตรที่อิงม�ตรฐ�นและเชื่อมโยงไปสู่สมรรถนะ เน้นก�รออกแบบกิจกรรมก�รเรียนรู้ที่ส่งเสริมคว�มรู้ ทักษะ และพฤติกรรมผู้เรียนรอบด้�น ทั้งยังส่งเสริมให้ผู้เรียนส�ม�รถค้นคว้�ต่อเนื่องในลักษณะก�รเรียนรู้ต�มคว�มสนใจได้ และเพื่อให้สะดวกต่อก� รนำ�ไปใช้ จึงจัดแยกเป็นระดับชั้นมัธยมศึกษ� ปีที่ ๑ – ๓ และแยกเป็นภ �คเรียนที่ ๑ และภ�คเรียนที่ ๒ ทั้ง ๕ กลุ่มส�ระก�รเรียนรู้ ประกอบด้วย - ชุดก�รจัดกิจกรรมก�รเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) กลุ่มส�ระก�รเรียนรู้ภ�ษ�ไทย ชั้นมัธยมศึกษ�ปีที่ ๑ – ๓ ภ�คเรียนที่ ๑ และภ�คเรียนที่ ๒ - ชุดก�รจัดกิจกรรมก�รเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) กลุ่มส�ระก�รเรียนรู้วิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ชั้นมัธยมศึกษ�ปีที่ ๑ – ๓ ภ�คเรียนที่ ๑ และภ�คเรียนที่ ๒ - ชุดก�รจัดกิจกรรมก�รเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) กลุ่มส�ระก�รเรียนรู้คณิตศ�สตร์ ชั้นมัธยมศึกษ�ปีที่ ๑ – ๓ ภ�คเรียนที่ ๑ และภ�คเรียนที่ ๒ - ชุดก�รจัดกิจกรรมก�รเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) กลุ่มส�ระก�รเรียนรู้สังคมศึกษ� ศ�สน� และวัฒนธรรม ชั้นมัธยมศึกษ�ปีที่ ๑ – ๓ ภ�คเรียนที่ ๑ และภ�คเรียนที่ ๒ - ชุดก�รจัดกิจกรรมก�รเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) กลุ่มส�ระก�รเรียนรู้ภ�ษ�ต่�งประเทศ (ภ�ษ�อังกฤษ) ชั้นมัธยมศึกษ�ปีที่ ๑ – ๓ ภ�คเรียนที่ ๑ และภ�คเรียนที่ ๒ ก�รนำ�ชุดก�รจัดกิจกรรมก�รเรียนรู้ไปใช้ ครูผู้สอนต้องศึกษ�เอกส�ร คู่มือก�รใช้ชุดก�รจัดกิจกรรมก�รเรียนรู้ และศึกษ � คำ�ชี้แจงในเอกส � รชุดก � รจัดกิจกรรมก � รเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) เพื่อให้ทร � บถึงแนวคิดก � รจัด กระบวนก�รเรียนรู้ ก�รเตรียมตัวของครู สื่อก�รจัดก�รเรียนรู้ ลักษณะชุดก�รจัดกิจกรรมก�รเรียนรู้ แผนก�รจัด ก�รเรียนรู้ แนวท�งก�รวัดและประเมินผลของแต่ละหน่วยก�รเรียนรู้ หวังว่�ชุดก�รจัดกิจกรรมก�รเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) และชุดก�รจัดกิจกรรมก�รเรียนรู้ (สำ�หรับนักเรียน) นี้ จะเป็นประโยชน์ต่อก � รจัดกิจกรรมก � รเรียนรู้ของครูผู้สอน อันจะส่งผลต่อก � รพัฒน � คุณภ � พก � รศึกษ � ระดับ มัธยมศึกษ�ตอนต้นต่อไป ขอขอบคุณ ผู้ทรงคุณวุฒิ ผู้บริห � รสถ � นศึกษ � ศึกษ � นิเทศก์ ครู อ � จ � รย์ นักวิช � ก � ร และทุกท่ � น ที่มีส่วนเกี่ยวข้องกับก�รจัดทำ�เอกส�รม� ณ โอก�สนี้ สำ�นักง�นคณะกรรมก�รก�รศึกษ�ขั้นพื้นฐ�น
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 คำาชี้แจง ชุดกิจกรรมก�รเรียนรู้ (สำ�หรับนักเรียน) ชั้นมัธยมศึกษ�ปีที่ ๑ ภ�คเรียนที่ ๑ เล่มนี้ มีจุดมุ่งหม�ยเพื่อใช้ ประกอบก�รจัดก�รเรียนก�รสอนต�มแนวท�งก�รจัดก�รเรียนรู้ของชุดก�รเรียนรู้สมบูรณ์แบบในโครงก�รจัดทำ�สื่อ ๖๕ พรรษ� เฉลิมพระเกียรติ สมเด็จพระกนิษฐ�ธิร�ชเจ้� กรมสมเด็จพระเทพรัตนร�ชสุด� ฯ สย�มบรมร�ชกุม�รี ซึ่งแบบฝึกหัดและใบกิจกรรมในหนังสือเล่มนี้จะสอดคล้องกับแนวท�งก�รจัดกิจกรรมก�รเรียนรู้ของชุดก�รจัดกิจกรรม ก�รเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) โดยชุดกิจกรรมก�รเรียนรู้ (สำ�หรับนักเรียน) เล่มนี้ ประกอบด้วยแบบฝึกหัดและ ใบกิจกรรมจำ�นวน ๕ หน่วยก�รเรียนรู้ ได้แก่ ๑. แรกพบจำ�นวนเต็ม ๒. ปัญห�ของจุด หยุดคิด แก้ได้ ๓. แต่ละส่วน ควรเป็นอย่�งไร ๔. เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้�งง�นเรข� และ ๕. สมก�รสู่ชีวิต ซึ่งแบบฝึกหัดและกิจกรรม เหล่�นี้ได้ออกแบบให้นักเรียนได้ทบทวนคว�มรู้ ฝึกใช้คว�มรู้และทักษะต่�ง ๆ ท�งคณิตศ�สตร์ รวมทั้งยังช่วยพัฒน� สมรรถนะด้�นต่�ง ๆ ให้กับนักเรียนอีกด้วย คณะผู้จัดทำ�หวังเป็นอย่�งยิ่งว่� ชุดกิจกรรมก�รเรียนรู้ (สำ�หรับนักเรียน) เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อครูผู้สอน และนักเรียนในก � รนำ�ไปช่วยประกอบก � รใช้ชุดก � รจัดกิจกรรมก � รเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) สำ�หรับโรงเรียน ขน � ดเล็กที่มีครูครบชั้นและไม่ครบชั้น และโรงเรียนในถิ่นทุรกันด � ร เพื่อเพิ่มคว � มสะดวกในก � รจัดก � รเรียน ก�รสอนของครูและเสริมสร้�งก�รเรียนรู้ของนักเรียนให้เต็มศักยภ�พต่อไป สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษ�ธิก�ร
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 เนื้อหา หน้า หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ 25 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร 37 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา 55 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต 79 บรรณานุกรม 112 คณะผู้จัดทำา 113 สารบัญ
ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม แบบฝึกหัด 1 : จำานวนเต็มและการเปรียบเทียบจำานวนเต็ม คำาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาจำานวนที่กำาหนดให้ แล้วเขียนรูปวงกลม ( ) ล้อมรอบจำานวนเต็มบวกหรือจำานวน ที่สามารถเขียนในรูปจำ า นวนเต็มบวกได้ และเขียนรูปสามเหลี่ยม ( ) ล้อมรอบจำ า นวนเต็มลบหรือจำ า นวน ที่สามารถเขียนในรูปจำานวนเต็มลบได้ ตอนที่ 1 จำานวนเต็ม ประกอบด้วย จำานวนเต็มบวก จำานวนเต็มลบ และศูนย์ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ศูนย์ จำานวนเต็มลบ จำานวนเต็มบวก 16 4 3 3 20 10 -2 -5 7.5 -41 4.8 88 -23 -9 -3 12 0 1 2 3
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม คำาชี้แจง ให้นักเรียนเปรียบเทียบจำานวนเต็มต่อไปนี้ โดยลงจุดบนเส้นจำานวน พร้อมทั้งเติมเครื่องหมาย > หรือ < ลงใน เพื่อทำาให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 1. 38 และ -45 2. -45 และ -32 3. 0 และ -10 คำาชี้แจง ให้นักเรียนเรียงลำาดับจำานวนเต็มต่อไปนี้จากมากไปน้อย 1. 38 -45 -32 -10 0 2. -12 9 -7 -28 5 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 จากการลงจุดบนเส้นจำานวน จะได้ว่า 38 -45 จากการลงจุดบนเส้นจำานวน จะได้ว่า -45 -32 จากการลงจุดบนเส้นจำานวน จะได้ว่า 0 -10 ตอนที่ 2 ตอนที่ 3 บนเส้นจำานวน จำานวนเต็มที่อยู่ทางขวา จะมากกว่าจำานวนเต็มที่อยู่ทางซ้ายเสมอ -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม ใบกิจกรรม 1 : ต้องบวกอย่างไร ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ คำาชี้แจง ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแบ่งเป็น 2 ทีม คือ ทีม A และ ทีม B 1. ให้ทีม A เขียนโจทย์การบวกจำานวนเต็มสองจำานวนลงในตารางที่กำาหนดให้ (พร้อมเขียนคำาตอบเก็บไว้สำาหรับ ตรวจคำาตอบ) 2. ให้ทีม B เป็นผู้หาผลบวก เมื่อทำาเสร็จเรียบร้อยแล้วให้ทีม A เป็นผู้ตรวจสอบความถูกต้อง 3. สลับให้ทีม B เขียนโจทย์การบวกจำานวนเต็มสองจำานวนลงในตารางที่กำาหนดให้ (พร้อมเขียนคำาตอบเก็บไว้ สำาหรับตรวจคำาตอบ) 4. ให้ทีม A เป็นผู้หาผลบวก เมื่อทำาเสร็จเรียบร้อยแล้วให้ทีม B เป็นผู้ตรวจสอบความถูกต้อง 1 + = 2 + = 3 + = 4 + = 5 + =
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม แบบฝึกหัด 2 : การบวกจำานวนเต็ม การบวกจำ า นวนเต็ม บวกกับจำ า นวนเต็มลบ ที่มีค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน ให้นำ า ค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่า ลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็นจำ า นวนเต็ม ชนิดเดียวกับจำ า นวนเต็ม ที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า การบวกจำ า นวนลบ กับจำ า นวนเต็มลบ ให้นำ า ค่าสัมบูรณ์ของจำ า นวนเต็ม ทั้งสองมาบวกกัน แล้วตอบ เป็นจำานวนเต็มลบ การบวกจำานวนเต็มบวก กับจำานวนเต็มบวก ทำาได้โดย ใช้หลักการเดียวกับการบวก จำานวนนับด้วยจำานวนนับ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม คำาชี้แจง ให้นักเรียนช่วยน้ำ า ใสหาเส้นทางไปยังสถานที่แห่งหนึ่ง โดยหาผลบวกของจำ า นวนที่กำ า หนดให้ ในตำาแหน่ง “จุดเริ่มต้น” ผลบวกที่ได้จะเป็นเส้นทางที่น้ำาใสใช้เดินทาง เมื่อนักเรียนหาเส้นทางได้แล้ว ให้ตอบคำาถาม ลงในช่องว่างที่กำาหนดให้ น้ำาใสเดินทางไปสถานที่ใด 320 + 55 (-20) + (-65) 114 + 78 72 + (-40) (-75) + (-45) (-18) + 60 (-30) + 95 -125 78 -120 112 265 375 32 153 42 -57 58 -102 65 80 365 45 85 60 173 142 130 -36 -32 -58 58 240 32 -60 -85 85 192 14 490 58 100 (-23) + (-9) 58 + (-115) 42 + (-100) 105 + (-25) (-48) + 12 365 + 125 (-15) + 43 79 + 21 จดเรมตน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 7 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม คำาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาคำาตอบของสถานการณ์ปัญหาต่อไปนี้ 1. บอยปลูกต้นไม้ชนิดหนึ่งไว้ริมรั้ว ซึ่งมีความสูง 117 เซนติเมตร โดยขอบบนของรั้ว อยู่สูงกว่าปลายยอดของต้นไม้ 23 เซนติเมตร อยากทราบว่า รั้วสูงกี่เซนติเมตร วิธีทำา ตอบ 2. ก้อยต้องไปติดต่องานที่ต่างประเทศเป็นเวลาสองวัน จึงได้ตรวจสอบสภาพอากาศ พบว่า วันแรกมีอุณหภูมิ -9 องศาเซลเซียส วันที่สองอุณหภูมิจะสูงขึ้นกว่าวันแรก 4 องศาเซลเซียส อยากทราบว่า วันที่สองจะมีอุณหภูมิกี่องศาเซลเซียส วิธีทำา ตอบ แบบฝึกหัด 3 : การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการบวกจำานวนเต็ม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 8 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม กำาหนดให้ A, B และ C เป็นจำานวนเต็ม ซึ่งปรากฏ A และ B บนเส้นจำานวน ดังนี้ ถ้า A + B = C แล้ว C ควรจะอยู่ที่ตำาแหน่งใดบนเส้นจำานวน วิธีทำา เนื่องจาก A อยู่ทางด้านขวาของ 0 ดังนั้น A จึงแทนจำานวนเต็ม B อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น B จึงแทนจำานวนเต็ม เมื่อพิจารณาค่าสัมบูรณ์ของจำานวนทั้งสอง จะพบว่า ค่าสัมบูรณ์ของ B ค่าสัมบูรณ์ของ A ตอบ ท้าให้ลอง B 0 A
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 9 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม แบบฝึกหัด 4 : การลบจำานวนเต็ม เมื่อ a เป็นจำานวนเต็มใด ๆ 1. จำานวนตรงข้ามของ a เขียนแทนด้วย -a และ a + (-a) = 0 = (-a) + a 2. จำานวนตรงข้ามของ -a คือ a นั่นคือ -(-a) = a ข้อตกลงในการเขียนการลบให้อยู่ในรูปของการบวกเป็น ดังนี้ ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำานวนตรงข้ามของตัวลบ นั่นคือ a – b = a + (-b) เมื่อ a และ b เป็นจำานวนเต็มใด ๆ จำานวนตรงข้าม ของจำานวนเต็มจำานวนหนึ่ง คือ จำานวนเต็มอีกจำานวนหนึ่ง โดยที่จำานวน ทั้งสองนี้อยู่ห่างจากศูนย์เป็นระยะเท่ากันบน เส้นจำานวน การบวกจำานวนเต็มบวกกับ จำ า นวนเต็มบวก ทำ า ได้โดย ใช้หลักการเดียวกับการบวก จำานวนนับด้วยจำานวนนับ การบวกจำ า นวนลบกับ จำ า นวนเต็มลบ ให้นำ า ค่าสัมบูรณ์ของจำ า นวนเต็ม ทั้งสองมาบวกกัน แล้วตอบ เป็นจำานวนเต็มลบ การบวกจำานวนเต็มบวกกับ จำานวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ ไม่เท่ากัน ให้นำ า ค่าสัมบูรณ์ ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็น จำ า นวนเต็มชนิดเดียวกับ จำ า นวนเต็มที่มีค่าสัมบูรณ์ มากกว่า
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 10 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนช่วยต้นกล้าหาเส้นทางไปซื้ออาหารหนึ่งอย่าง โดยหาผลลบของจำ า นวนที่กำ า หนดให้ ในตำาแหน่ง “จุดเริ่มต้น” ผลลบที่ได้จะเป็นเส้นทางที่ต้นกล้าใช้เดินทาง เมื่อนักเรียนหาเส้นทางได้แล้ว ให้ตอบคำาถาม ลงในช่องว่างที่กำาหนดให้ ต้นกล้าไปซื้ออาหารชนิดใด 12 – (-36) 160 – (-177) 165 – 48 (-50) – (-36) (-22) – 102 80 -124 -14 117 143 48 -80 -86 337 -153 -12 -24 108 213 24 48 -70 -41 -108 -22 100 129 99 68 80 -105 111 -150 19 -12 0 75 -109 51 156 29 – (-51) (-20) – (-88) (-75) – 34 15 – 85 (-24) – (-24) 72 – 84 35 – (-16) (-200) – (-50) 120 – (-9) (-45) – 60
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 11 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม แบบฝึกหัด 5 : การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการลบจำานวนเต็ม คำาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาคำาตอบของสถานการณ์ปัญหาต่อไปนี้ 1. พยากรณ์อากาศของเมืองหนึ่งในประเทศญี่ปุ่นรายงานว่า ในวันพรุ่งนี้อุณหภูมิจะมีการเปลี่ยนแปลง อย่างรวดเร็ว ถ้าในวันนี้อุณหภูมิอยู่ที่ 15 องศาเซลเซียส และวันพรุ่งนี้อุณหภูมิอยู่ที่ -2 องศาเซลเซียส อยากทราบว่า ในระหว่างสองวันนี้อุณหภูมิมีการเปลี่ยนแปลงกี่องศาเซลเซียส วิธีทำา ตอบ 2. ส้มโอมีเงินอยู่ 235 บาท จ่ายค่าสมัครสมาชิกชมรม เสียค่าสมาชิก 120 บาท และค่าธรรมเนียมแรกเข้า 45 บาท ส้มโอเหลือเงินกี่บาท วิธีทำา ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 12 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม กำาหนดให้ A, B และ C เป็นจำานวนเต็ม ซึ่งปรากฏ A และ B บนเส้นจำานวน ดังนี้ ถ้า A B = C แล้ว C ควรจะอยู่ที่ตำาแหน่งใดบนเส้นจำานวน วิธีทำา เนื่องจาก A อยู่ทางด้านขวาของ 0 ดังนั้น A จึงแทนจำานวนเต็ม B อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น B จึงแทนจำานวนเต็ม เนื่องจากการลบจำานวนเต็ม อาศัยข้อตกลงเพื่อเขียนการลบให้อยู่ในรูปของการบวก จึงได้ว่า เราต้องนำา บวกด้วยจำานวนตรงข้ามของ ซึ่งคือจำานวนเต็ม ตอบ ท้าให้ลอง B 0 A
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 13 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม แบบฝึกหัด 6 : การคูณจำานวนเต็ม การคูณจำ า นวนเต็มลบด้วย จำานวนเต็มลบ จะได้ผลคูณ เป็นจำ า นวนเต็มบวกที่มีค่า เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ ของสองจำานวนนั้น การคูณจำานวนเต็มบวกด้วย จำ า นวนเต็มบวก ทำ า ได้โดย ใช้วิธีเช่นเดียวกับการคูณ จำานวนนับด้วยจำานวนนับ การคูณจำ า นวนเต็มบวก ด้วยจำ า นวนเต็มลบ หรือ การคูณจำ า นวนเต็มลบด้วย จำ า นวนเต็มบวก จะได้ ผลคูณเป็นจำ า นวนเต็มลบ ที่มีค่าเท่ากับผลคูณของ ค่าสัมบูรณ์ของสองจำานวนนั้น
MATH
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 14 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม คำาชี้แจง ให้นักเรียนช่วยสามเณรต้นน้ำาหาเส้นทางไปเพื่อซื้อของที่ร้านค้าหนึ่งอย่าง โดยหาผลคูณของจำานวน ที่กำาหนดให้ในตำาแหน่ง “จุดเริ่มต้น” ผลคูณที่ได้จะเป็นเส้นทางที่สามเณรต้นน้ำาใช้เดินทาง เมื่อนักเรียนหาเส้นทาง ได้แล้ว ให้ตอบคำาถามลงในช่องว่างที่กำาหนดให้ สามเณรต้นน้ำาซื้อสินค้าอะไร 15 × (-7) (-3) × (-25) (-4) × 14 (-12) × (-5) 24 × (-8) 23 × 40 15 × (-6) 45 × 4 (-35) × 3 (-11) × (-12) 16 × 8 (-48) × 0 (-60) × (-7) (-18) × 3 -105 -56 128 -60 122 -812 -48 -210 324 45 -135 148 0 420 -234 -76 80 -152 920 -90 60 -105 132 120 -192 840 -180 180 70 -112 120 75 120 46 240 12 × 20
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 15 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม แบบฝึกหัด 7 : การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการคูณจำานวนเต็ม คำาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาคำาตอบของสถานการณ์ปัญหาต่อไปนี้ 1. ปลาการ์ตูนฝูงหนึ่งว่ายน้ำาที่ระดับความลึก -3 เมตรจากระดับน้ำาทะเลในแนวดิ่ง เต่าทะเลตัวหนึ่งว่ายน้ำา อยู่ใต้ทะเลลึกลงไปจากฝูงปลาการ์ตูนเป็นระยะ 4 เท่าของตำาแหน่งฝูงปลาการ์ตูน อยากทราบว่า เต่าทะเลว่ายน้ำาอยู่ที่ระดับความลึกเท่าใดจากระดับน้ำาทะเล วิธีทำา ตอบ 2. น้ำาแก้วหนึ่งที่มีอุณหภูมิ 28 องศาเซลเซียส เมื่อนำาไปแช่ในช่องแช่แข็งของตู้เย็น น้ำาจะมีอุณหภูมิเปลี่ยนไปนาทีละ -2 องศาเซลเซียส เมื่อเวลาผ่านไป 10 นาที อยากทราบว่า อุณหภูมิของน้ำาจะเป็นเท่าใด วิธีทำา ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 16 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม กำาหนดให้ A, B และ C เป็นจำานวนเต็ม ซึ่งปรากฏ A และ B บนเส้นจำานวน ดังนี้ ถ้า A × B = C แล้ว C ควรจะอยู่ที่ตำาแหน่งใดบนเส้นจำานวน วิธีทำา เนื่องจาก A อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น A จึงแทนจำานวนเต็ม B อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น B จึงแทนจำานวนเต็ม ดังนั้น A × B จะมีผลคูณเป็นจำานวนเต็ม ตอบ ท้าให้ลอง B A 0
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 17 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม แบบฝึกหัด 8 : การหารจำานวนเต็ม ถ้า ตัวตั้ง ÷ ตัวหาร = ผลหาร แล้ว ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง ความสัมพันธ์ระหว่างการหารกับการคูณ ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็น จำ า นวนเต็มลบทั้งคู่ ให้นำ า ค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วย ค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร แล้วตอบเป็นจำานวนเต็มบวก ถ้าตัวตั้งและตัวหาร ตัวใด ตัวหนึ่งเป็นจำ า นวนเต็มลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นจำ า นวน เต็มบวก ให้นำ า ค่าสัมบูรณ์ ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์ ของตัวหาร แล้วตอบเป็น จำานวนเต็มลบ ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็น จำานวนเต็มบวกทั้งคู่ ใช้วิธี เดียวกับการหารจำานวนนับ ซึ่งได้ผลหารเป็นจำ า นวน เต็มบวก
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 18 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม คำาชี้แจง ให้นักเรียนช่วยน้ำ า ฟ้าหาเส้นทางไปเพื่อซื้อผลไม้ที่ร้านค้าหนึ่งอย่าง โดยหาผลหารของจำ า นวน ที่กำาหนดให้ในตำาแหน่ง “จุดเริ่มต้น” ผลหารที่ได้จะเป็นเส้นทางที่น้ำาฟ้าใช้เดินทาง เมื่อนักเรียนหาเส้นทางได้แล้ว ให้ตอบคำาถามลงในช่องว่างที่กำาหนดให้ น้ำาฟ้าเลือกซื้อผลไม้ชนิดใด (-60) ÷ 12 (-112) ÷ (-8) 100 ÷ 25 (-14) ÷ (-1) 27 ÷ (-9) (-300) ÷ (-15) 20 3 0 5 4 72 ÷ (-6) (-56) ÷ 4 0 ÷ (-5) 200 ÷ 50 8 5 -1 -12 28 -30 -3 -14 4 -2 -5 -18 14 1 4 5 0 -24 14 -10 14 12 -23 -5 -11 84 ÷ 7 115 ÷ (-5) (-88) ÷ 11 210 ÷ (-3) 7 -8 -21 -22 -5 (-450) ÷ 90
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 19 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม แบบฝึกหัด 9 : การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหารจำานวนเต็ม คำาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาคำาตอบของสถานการณ์ปัญหาต่อไปนี้ 1. เจนต้องการออมเงินให้ได้ 280 บาท ภายในระยะเวลา 2 สัปดาห์ อยากทราบว่า เจนจะต้องออมเงินโดยเฉลี่ยวันละกี่บาท วิธีทำา ตอบ 2. ถ้าเครื่องทำาความเย็นเริ่มทำางานที่ -3 องศาเซลเซียส และเมื่อเวลาผ่านไป 10 นาที อุณหภูมิลดลงอยู่ที่ -23 องศาเซลเซียส ถ้าอุณหภูมิลดลงคงที่ในทุก ๆ 1 นาที อยากทราบว่า ทุก 1 นาที อุณหภูมิลดลงเท่าใด วิธีทำา ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 20 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม กำาหนดให้ A, B และ C เป็นจำานวนเต็ม ซึ่งปรากฏ A และ B บนเส้นจำานวน ดังนี้ ถ้า A ÷ B = C แล้ว C ควรจะอยู่ตำาแหน่งใดบนเส้นจำานวน วิธีทำา เนื่องจาก A อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น A จึงแทนจำานวนเต็ม B อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น B จึงแทนจำานวนเต็ม ดังนั้น A ÷ B จะมีผลหารเป็นจำานวนเต็ม ตอบ ท้าให้ลอง B A 0
ก. (-77) + 38 ข. 77 + (-38) ก. (-84) × 91 ข. (-91) × 84 ก. (-16) + (27 + 3) ข. -(16 + 27) + 3 ก. 92 × [(-12) + 2] ข. 92 × [(-12) × 2] ก. -(33 × 25) × 18 ข. [(-33) × (-25)] × 18
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 21 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม แบบฝึกหัด 10 : สมบัติของการบวกและการคูณจำานวนเต็ม คำาชี้แจง ให้นักเรียนลากเส้นเพื่อจับคู่การใช้สมบัติของการบวกและการคูณที่ถูกต้อง คำาชี้แจง ให้นักเรียนใช้สมบัติของการบวกในการหาผลบวกต่อไปนี้ [131 + (-25)] + (-5) ตอนที่ 1 ตอนที่ 2
โจทย์ ตัวเลือก 1
2
3
= = = =
(-38) + 77
84 × (-91)
[(-16) + 27] + 3 4 [92 × (-12)] × 2 5 (-33) × [(-25) × 18]
(a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c)
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a × 1 = a = 1 × a a + 0 = a = 0 + a a × 0 = 0 = 0 × a ถ้า a × b = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 22 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม สมบัติของการบวกและการคูณจำานวนเต็ม มีดังนี้ เมื่อ a, b และ c เป็นจำานวนเต็มใด ๆ สมบัติการสลับที่
สมบัติการเปลี่ยนหมู่
a + b = b + a a × b = b × a
สมบัติการแจกแจง
สมบัติของหนึ่งและศูนย์
1. 22 + (-79) = + 22
2. × 93 = 93 × (-11)
3. (-37) + [(-51) + 18] = [(-37) + ] + 18
4. 42 × [40 × (-76)] = ( × 40) × (-76)
5. × [(-17) + 9] = [(-5) × (-17)] + [(-5) × 9]
6. 81 + = 81
7. [(-45) + 55] × = 0
8. [63 + (-84)] = [63 + (-84)] ×
9. (-11) × [9 + (-3)] = (-99) +
10. 3 × [(-12) + (-8)] = [(-12) × 3] + [(-8) × ]
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 23 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม แบบฝึกหัด 11 : ติดสปีด ด้วยสมบัติ
คำาชี้แจง ให้นักเรียนเติมจำานวนลงใน แล้วทำาให้ประโยคเป็นจริง
24 ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 25
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 26 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ ศูนย์ จำ�นวนที่อยู่ในรูปทศนิยมประกอบด้วยสองส่วน คือ ส่วนที่เป็นจำ�นวนเต็ม และส่วนที่อยู่หลัง จุดทศนิยม โดยมีจุดทศนิยมคั่นระหว่�งสองส่วนนั้น -15 814 ส่วนที่เป็นจำ�นวนเต็ม ส่วนที่อยู่หลังจุดทศนิยม ทศนิยมมีได้ทั้งทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก ทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบ และศูนย์ โดยบน เส้นจำ�นวนทศนิยมที่อยู่ท�งขว�จะมีค่�ม�กกว่�ทศนิยมที่อยู่ท�งซ้�ยเสมอ การเปรียบเทียบทศนิยมสองจำานวนใด ๆ อ�ศัยหลักก�ร ดังนี้ 1. การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นจำานวนบวกสองจำานวนใด ๆ ให้เปรียบเทียบส่วนที่เป็น จำ�นวนเต็มก่อน ถ้�ส่วนที่เป็นจำ�นวนเต็มไม่เท่�กัน สรุปได้ว่� ทศนิยมที่มีส่วนที่เป็นจำ�นวนเต็มม�กกว่� จะเป็นทศนิยมที่ม�กกว่� ถ้�ส่วนที่เป็นจำ�นวนเต็มเท่�กัน ให้เปรียบเทียบส่วนที่อยู่หลังจุดทศนิยม เริ่มตั้งแต่ ทศนิยมตำ�แหน่งที่หนึ่งเป็นต้นไป โดยพิจ � รณ � เลขโดดคู่แรกในตำ�แหน่งเดียวกัน ที่ไม่เท่�กัน ทศนิยมที่มีเลขโดดในตำ�แหน่งนั้นม�กกว่� จะเป็นทศนิยมที่ม�กกว่� 2. การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นจำานวนลบสองจำานวนใด ๆ ให้นำ�ค่�สัมบูรณ์ของทศนิยมทั้งสอง ม�เปรียบเทียบกัน โดยทศนิยมที่มีค่�สัมบูรณ์น้อยกว่�จะเป็นทศนิยมที่ม�กกว่� 3. การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นจำานวนบวกและทศนิยมที่เป็นจำานวนลบ ทศนิยมที่เป็น จำ�นวนบวกย่อมม�กกว่�ทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบเสมอ -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบ ทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก แบบฝึกหัด 1 : รู้จักทศนิยม
1) 0.330 0.331 2) 0.05 -0.5 3) -12.136 -12.1360 4) -20.75 -2.71 5) 0 -0.3 2. จงเรียงลำ�ดับทศนิยมต่อไปนี้จ�กน้อยไปม�ก 1) 0.23 , 0.2 , 0.26 , 0.02
2) 41.10 , 41.35 , 41.01
3) -1.02 , -0.98 , -2.05, -0.25
4) -30.170 , -30.710 , -30.701 , -30.107
5) 2.55 , -0.11 , 1.789 , -2.55 , -1.3
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 27 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ คำาชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถ�มในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงเติมเครื่องหม�ย > , = หรือ < ลงในช่องว่�งให้สมบูรณ์
3. นักเรียนหญิงชั้นมัธยมศึกษ�ปีที่ 1 จำ�นวน 5 คน ชั่งน้ำ�หนักที่ห้องพย�บ�ล แล้วบันทึกข้อมูลได้ ดังนี้ 32.51 , 41.50 , 39.55 , 37.5 และ 42.22 กิโลกรัม อย�กทร�บว่� นักเรียนที่หนักม�กที่สุดและน้อยที่สุด หนักเท่�ใด ตอบ นักเรียนที่มีน้ำ�หนักตัวม�กที่สุด คือ และนักเรียนที่มีน้ำ�หนักตัวน้อยที่สุด คือ
ตอบ
ตอบ
ตอบ
ตอบ
ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 28 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ ใบกิจกรรม 1 : ทางที่สั้นที่สุด คำ า ชี้แจง ให้นักเรียนช่วยน้ำ�ใสห � เส้นท � งที่สั้นที่สุดจ � กบ้ � นของน้ำ�ใสไปยังร้ � นข � ยผลไม้ โดยที่ผลบวก ของทุกจำ�นวนบนเส้นท�งนั้นเป็น 16.1 2.5 1.3 1.2 2.2 2.4 1.8 0 2.1 3.1 4.7 บ้านนาใส ร้านผลไม้ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่
1) 22.13 + 1.23 = 2) -4.03 + 1.65 = 3) -1.105 + 1.695 = 4) -22.10 + (-11.231) = 5) 100 + (-65.23) = 6) 1.23 + 5.03 + 6.12 = 7) -3.45 + 2.2 + 30.45 = 8) 1.4 + 2.03 + (-20.43) = 9) 1.91 + (-0.31) + 10.09 = 10) -50.09 + (-3.45) + (-0.1) =
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 29 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ หลักการบวกทศนิยม มีดังนี้ 1. การบวกทศนิยมที่เป็นจำ า นวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็นจำ า นวนบวก ให้นำ�เลขโดดที่อยู่ใน หลักเดียวกันหรือตำ�แหน่งเดียวกันม � บวกกัน โดยใช้วิธีเดียวกันกับก � รบวกจำ�นวนเต็มบวก ด้วยจำ�นวนเต็มบวก ซึ่งจะได้คำ�ตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก 2. การบวกทศนิยมที่เป็นจำานวนลบด้วยทศนิยมที่เป็นจำานวนลบ ให้นำ�ค่�สัมบูรณ์ของทศนิยม ทั้งสองม�บวกกัน แล้วตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบ 3. การบวกกันของทศนิยมที่เป็นจำ า นวนบวกกับทศนิยมที่เป็นจำ านวนลบ ให้นำ�ค่ � สัมบูรณ์ ที่ม�กกว่�ลบด้วยค่�สัมบูรณ์ที่น้อยกว่� แล้วตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวกหรือจำ�นวนลบ ต�มทศนิยมที่มีค่�สัมบูรณ์ม�กกว่� แบบฝึกหัด 2 : การบวกทศนิยม คำาชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถ�มในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงห�ผลบวกและเติมคำ�ตอบลงในช่องว่�งให้สมบูรณ์
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 30 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ 2. จงห�ทศนิยมที่แทนใน แล้วทำ�ให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง
3)
3. เปรมซื้อสบู่ 10
ร�ค�ก้อนละ
ถ้�เข�จ่�ยค่�สบู่โดยให้ธนบัตรใบละ
บ�ท จำ�นวน 2 ใบ จะได้เงินทอนกี่บ�ท ตอบ
� มเส้น เส้นที่หนึ่งย � ว 30.55 เซนติเมตร เส้นที่สองย � ว 30.23 เซนติเมตร
เส้นที่ส�มย�ว 15.42 เซนติเมตร เมื่อนำ�เชือกทั้งส�
�
�มย�วเท่�ไร ถ้
�มย�ว ตรงรอยผูกไปทั้งหมด 12.5 เซนติเมตร ตอบ สมบัติการบวกของทศนิยม มีดังนี้ เมื่อ a, b และ c เป็นทศนิยมใด ๆ 1. สมบัติการสลับที่ a + b = b + a 2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (a + b) + c = a + (b + c) 3. สมบัติการบวกด้วยศูนย์ a + 0 = a = 0 + a
1) 2.3 + = 2.30 2) -5.5 + (-2.3) = -2.3 +
+ (1.234) = 0 4) 0 + = -2.005 5) (-10.45 + 4.50) + = 0
ก้อน
10.75 บ�ท
100
4. ณภัทรมีเชือกอยู่ส
และ
มเส้นม
ผูกกันจะมีคว
�เสียคว
1) (-2.5 + 4) 3.2 (-10.25 +16.5) (-4.2) 2) (-5.12 4.4) + 10.9 [8.5 (-3.2)] (-2.1) 3) -5.5 + (12.4 – 3.24) (-12.6 – 4.4) + 2.1 4) -1.8 + (2.5 3.1) 5.20 1.20 5) 0 (-5.023) -5.023 0
เท็จ ลงในช่องว่�งหน้�ข้อให้สมบูรณ์ 1) 2.54 1.26 = 1.26 2.54 2) (3.62 1.50) 3.09 = 3.62 (1.50 3.09) 3) -24.5 (0 24.5) = 49 4) -1.832 + 2.52 – (-1.832) 2.52 = 0
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 31 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ แบบฝึกหัด 3 : การลบทศนิยม คำาชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถ�มในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงเติมเครื่องหม�ย > หรือ < ลงในช่องว่�งให้สมบูรณ์
5) ก�รลบทศนิยมใช้สมบัติก�รเปลี่ยนหมู่และก�รสลับที่ก�รลบได้ 3. พ่อของสมศักดิ์ตัดไม้ไผ่ใกล้กับสระบัวแล้วไม้ไผ่ตกลงไปในสระบัว พ่อถ � มสมศักดิ์ว่ � ถ้ � ไม้ไผ่ลำ�นี้ ย�ว 8.45 เมตร ส่วนแรกคือส่วนที่โผล่พ้นน้ำ�ย�ว 1.99 เมตร ส่วนที่สองคือส่วนที่จมน้ำ�ย�ว 4.87 เมตร และส่วนที่ส�มคือส่วนที่ปักอยู่ในโคลนใต้น้ำ� อย�กทร�บว่� ไม้ไผ่ส่วนที่ส�มย�วกี่เมตร ตอบ เมื่อ a เป็นทศนิยมใด ๆ จำ�นวนตรงข้�มของ a มีเพียงจำ�นวนเดียว เขียนแทนด้วย a และ a + ( a) = 0 = ( a) + a ถ้� a เป็นทศนิยมใด ๆ จำ�นวนตรงข้�ม a คือ a นั่นคือ ( a) = a ก�รห�ผลลบของทศนิยม ส�ม�รถทำ�ได้โดยเขียนก�รลบให้อยู่ในรูปของก�รบวก ซึ่งอ�ศัย ข้อตกลง ดังนี้ ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำานวนตรงข้ามของตัวลบ
2. จงเติมข้อคว�ม จริง หรือ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 32 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ แบบฝึกหัด 4 : การคูณทศนิยม คำาชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถ�มในแต่ละข้อต่อไปนี้
จงห�ผลคูณและเติมคำ�ตอบในช่องว่�งให้สมบูรณ์ 1) 0.1
=
=
2. ถ้�แตงโม 1 กรัม มีน้ำ�อยู่ 0.915 กรัม แม่ซื้อแตงโมม�หนัก 1.5 กิโลกรัม จะมีน้ำ�อยู่กี่กรัม ตอบ 3. น้ำ�มันเบนซินร�ค�ลิตรละ 20.21 บ�ท ครูช�ตรีเติมน้ำ�มัน 5 ลิตร และจ่�ยค่�น้ำ�มันโดยให้ธนบัตรใบละ 500 บ�ท จำ�นวน 1 ใบ เข�จะได้เงินทอนกี่บ�ท ถ้�ปั๊มน้ำ�มันแห่งนี้ใช้หลักก�รปัดเศษในก�รทอนเงิน ตอบ หลักการคูณทศนิยม มีดังนี้ 1. การคูณทศนิยมที่เป็นจำ า นวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็น จำ า นวนบวก ใช้วิธีเดียวกับก � รคูณจำ�นวนเต็มบวกด้วย จำ�นวนเต็มบวก ซึ่งจะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก 2. การคูณทศนิยมที่เป็นจำ า นวนลบด้วยทศนิยมที่เป็น จำ า นวนลบ จะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก และมีค่�เท่�กับผลคูณของค่�สัมบูรณ์ของสองจำ�นวนนั้น 3. การคูณระหว่างทศนิยมที่เป็นจำ า นวนบวกกับทศนิยมที่ เป็นจำ า นวนลบ จะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบ และมีค่ � สัมบูรณ์ของผลคูณเท่ � กับผลคูณของค่ � สัมบูรณ์ ของสองจำ�นวนนั้น
1.
× 0.1
2) (-1.5)(-0.2)
3) (-0.002) × 79.5 = 4) 5.37 × (-0.01) × 100 = 5) (-18.05) × (-0.1) × 1,000 =
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 33 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ณวัตรและคุณแม่ไปซื้อของที่ตล�ด ในขณะที่คุณแม่ซื้อกุ้งม� 1.5 กิโลกรัม ณวัตรก็ถ�มคุณแม่ว่� “กุ้งทั้งหมดนี้ร � ค � กี่บ � ทครับ” เมื่อคุณแม่มองป้ � ยบอกร � ค � ติดร � ค � ไว้กิโลกรัมละ 199 บ � ท จึงตอบณวัตรไปอย่�งรวดเร็วว่� “298 บ�ท 50 สต�งค์ จ้ะ” ณวัตรอย�กรู้ว่�ทำ�ไมคุณแม่จึงส�ม�รถ บอกร�ค�ได้ทันที จึงลองห�วิธีคิดร�ค�กุ้งทั้งหมดนี้ ใบกิจกรรม 2 : คุณแม่เก่งที่สุด คำาชี้แจง ให้นักเรียนพิจ�รณ�สถ�นก�รณ์ พร้อมทั้งตอบคำ�ถ�มที่กำ�หนดให้ สมบัติที่เกี่ยวข้องกับการคูณทศนิยม มีดังนี้ เมื่อ a, b และ c เป็นทศนิยมใด ๆ สมบัติการสลับที่ a × b = b × a สมบัติการคูณด้วยศูนย์ a × 0 = 0 = 0 × a สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (a × b) × c = a × (b × c) สมบัติการคูณด้วยหนึ่ง a × 1 = a = 1 × a สมบัติการแจกแจง a × (b + c) = (a × b) + (a × c) อย�กทร�บว่� ณวัตรจะมีวิธีคิดร�ค�กุ้งทั้งหมดนี้ได้อย่�งไรบ้�ง (ระบุอย่�งน้อย 2 วิธี)
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 34 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ แบบฝึกหัด 5 : การหารทศนิยม หลักการหารทศนิยม มีดังนี้ 1. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นจำานวนบวกทั้งคู่ ให้ ทำ�ตัวห�รเป็นจำ�นวนนับ แล้วห�ผลห�ร ซึ่งจะได้ผลห�รเป็น ทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก 2. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นจำานวนลบทั้งคู่ ให้นำ� ค่�สัมบูรณ์ของตัวตั้งห�รด้วยค่�สัมบูรณ์ของตัวห�ร แล้วตอบ เป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก 3. ถ้าตัวตั้งหรือตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นจำานวนลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นจำ า นวนบวก ให้นำ� ค่�สัมบูรณ์ของตัวตั้งห�รด้วยค่�สัมบูรณ์ของตัวห�ร แล้วตอบ เป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบ คำาชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถ�มในแต่ละข้อต่อไปนี้ี้
1. จงห�ผลห�รและเติมคำ�ตอบในช่องว่�งให้สมบูรณ์ 1) 0.45 ÷ 100 = 2) (-250) ÷ (-0.8) = 3) 320.16 ÷ (-1.6) = 4) [(-8.5) + 6.2] ÷ (-2.3) = 5) (1-1.01)[(-12.03) ÷ 12.03] =
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 35 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ 2. จงแก้โจทย์ปัญห�ต่อไปนี้ 1) นกกระจิบตัวหนึ่งน้ำ�หนักประม�ณ 0.005 กิโลกรัม นกกระจอกเทศตัวหนึ่งหนักประม�ณ 150 กิโลกรัม อย�กทร�บว่� นกกระจิบขน�ดนี้กี่ตัวจึงจะหนักเท่�กับนกกระจอกเทศตัวนี้ ตอบ 2) น้ำ�ต�ลทร�ยบรรจุถุง ร�ค�ถุงละ 23.50 บ�ท ถ้�สไปรท์มีเงินอยู่ 160 บ�ท เข�จะซื้อน้ำ�ต�ลทร�ย ได้ม�กที่สุดกี่ถุงและเหลือเงินกี่บ�ท ตอบ 3) “ร้�นรักษ์โลก” เป็นร้�นที่ส�ม�รถตักสินค้�ในปริม�ณเท่�ไรก็ได้ โดยท�งร้�นจะคิดร�ค�ต�มปริม�ณจริง โต้งซื้อถั่วที่ร้�นนี้ม� 526.48 กรัม นำ�ม�แบ่งใส่ขวด 8 ขวด โดยให้แต่ละขวดมีปริม�ณถั่วเท่� ๆ กัน อย�กทร�บว่� แต่ละขวดจะมีถั่วอยู่กี่กรัม ตอบ -22.10 + (-11.231) = ? 5.37 × (-0.01) × 100 = ?
36 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 37 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 38 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 1 : แนะนำ�เศษส่วน 0 1 0 ตอนที่ 1 คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนเขียนเศษส่วนแทนจุดที่กำ�หนดให้บนเส้นจำ�นวน เมื่อจุดแต่ละจุดมีระยะห่�งเท่� ๆ กัน 1. 2. 3. ตอนที่ 2 คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนระบุตำ�แหน่งของเศษส่วนที่กำ�หนดให้บนเส้นจำ�นวน 1. 1 1 4 , 1 2 4 และ 1 3 4 2. 2 2 5 , 2 3 5 และ 2 4 5 3. 3 3 6 , 3 5 6 และ 3 1 6 1 3 2
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 39 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 2 : เปรียบเทียบเศษส่วน คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถ � มในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงเติมเครื่องหม � ย > , = หรือ < ลงในช่องว่ � ง ให้สมบูรณ์ 1. 19 12 1 5 12 2.15 4 -3 3 4 3. -2 1 3 7 12 4. 6 7 -1 2 7 5.8 114 9 ก�รเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนบวกสองจำ�นวน 1. เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองเท่�กัน ให้พิจ�รณ�ตัวเศษ ถ้�ตัวเศษเท่�กัน เศษส่วนทั้งสองนั้นเท่�กัน แต่ถ้�ตัวเศษไม่เท่�กัน เศษส่วนที่มีตัวเศษม�กกว่�จะม�กกว่� เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่� 2. เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองไม่เท่�กัน ให้ทำ�เศษส่วนทั้งสองให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วน เท่�กัน โดยนำ�จำ�นวนเดียวกันที่ไม่เท่�กับศูนย์ม�คูณหรือห�รทั้งตัวเศษและตัวส่วน เมื่อได้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่�กันแล้ว จึงเปรียบเทียบตัวเศษโดยใช้หลักก�รในข้อที่ 1 ก�รเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนลบสองจำ�นวน ให้เขียนเศษส่วนทั้งสองให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นจำ�นวนเต็มบวกก่อน แล้วเปรียบเทียบ ต�มหลักก�รในข้อที่ 1 หรือข้อที่ 2 ข้�งต้น 6. -1 2 713 7 7.6 17 6 15 8.9 147 16 9.10 3 -3 1 3 10.23 7 -3 3 4
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 40 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 3 : ก�รบวกเศษส่วน คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีก�รห�ผลบวกในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงห�ผลบวกของ4 5 + -1 3 5 วิธีทำ� ตอบ 2. จงห�ผลบวกของ 5 18 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + 4 9 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� ตอบ ก�รห�ผลบวกของเศษส่วนใด ๆ ให้ทำ�ตัวส่วนเป็นจำ�นวนเต็มบวก ที่เท่�กันก่อนแล้วจึงนำ�ตัวเศษม�บวกกันต�มหลักก�รบวกจำ�นวนเต็ม ก�รห�ผลบวกของเศษส่วนที่ตัวตั้งหรือตัวบวกเป็นจำ�นวนคละ ให้เขียนจำ�นวนคละในรูปเศษเกินก่อน แล้วจึงห�ผลบวกของเศษส่วนนั้น
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 41 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร 3. จงห�ผลบวกของ 2 2 7 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + 11 14 วิธีทำ� ตอบ 4. จงห�ผลบวกของ 4 3 + -1 1 5 วิธีทำ� ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 42 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 4 : สมบัติของก�รบวกเศษส่วน คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนใช้สมบัติของก�รบวกเศษส่วนในก�รห�ผลบวกต่อไปนี้ 1. 1 9 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + 1 9 + 3 10 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� 2. 8 9 + 11 12 +8 9 วิธีทำ� สมบัติก�รเปลี่ยนหมู่ (a + b) + c = a + (b + c) สมบัติก�รบวกด้วยศูนย์ a + 0 = a = 0 + a สมบัติก�รสลับที่ a + b = b + a เมื่อ a, b และ c เป็นเศษส่วนใด ๆ ตอบ ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 43 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร 3. 4 15 + 3 5 + 8 15 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� 4. 5 16 +7 4 + 1 3 16 วิธีทำ� ตอบ ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 44 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 5 : ก�รลบเศษส่วน คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีก�รห�ผลลบในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงห�ผลลบของ 7 8 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 5 8 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� ตอบ 2. จงห�ผลลบของ 13 18 1 6 วิธีทำ� ตอบ ถ้� a เป็นเศษส่วนใด ๆ จำ�นวนตรงข้�มของ -a คือ -(-a) นั่นคือ -(-a) = a ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำ�นวนตรงข้�มของตัวลบ นั่นคือ a – b = a + ( b ) เมื่อ a และ b แทนเศษส่วนใด ๆ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 45 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร 3. จงห�ผลลบของ 2 3 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 9 10 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� ตอบ 4. จงห�ผลลบของ 5 3 1 1 4 วิธีทำ� ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 46 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร ใบกิจกรรมที่ 1 : น้อยสุด จุดคว้�ชัย แต้มบนหน้�ของลูกเต๋�ลูกที่ 1 แต้มบนหน้�ของลูกเต๋�ลูกที่ 2 ผลบวกที่ได้ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนทอดลูกเต๋� 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง แล้วบันทึกผลที่ได้ของตนเองลงในต�ร�งให้สมบูรณ์ พร้อมทั้งห�ผลบวกของแต้มบนหน้�ลูกเต๋�ทั้งคู่ที่หง�ยขึ้น
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 47 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 6 : ก�รคูณเศษส่วน เมื่อ a b และ c d เป็นเศษส่วนใด ๆ a b × c d = a × c b × d คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีก�รห�ผลคูณในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงห�ผลคูณของ 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ × 5 12 วิธีทำ� ตอบ 2. จงห�ผลคูณของ3 4 ×8 9 วิธีทำ� ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 48 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร 3. จงห�ผลคูณของ 4 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ × 2 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� ตอบ 4. จงห�ผลคูณของ -2 2 3 × 1 3 4 วิธีทำ� ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 49 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 7 : สมบัติของก�รคูณเศษส่วน ตอนที่ 1 คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนเติมจำ�นวนลงใน แล้วทำ�ให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 1. 8 15 × = 15 8 × 8 15 2. × 9 10 = 9 10 3. 5 7 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ × 2 9 × 2 9 = 5 7 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ × × 2 9 4. 9 13 × 4 11 + 11 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = × 4 11 + × 11 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 5. × 1 3 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = 0 เมื่อ a, b และ c เป็นเศษส่วนใด ๆ สมบัติก�รสลับที่ a × b = b × a สมบัติก�รคูณด้วยศูนย์ a × 0 = 0 = 0 × a สมบัติก�รแจกแจง a × (b + c) = (a × b) + (a × c) สมบัติก�รเปลี่ยนหมู่ (a × b) × c = a × (b × c) สมบัติก�รคูณด้วยหนึ่ง a × 1 = a = 1 × a
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 50 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนใช้สมบัติที่เกี่ยวข้องกับก�รคูณเศษส่วนในก�รแสดงวิธีก�รห�ผลลัพธ์ต่อไปนี้ 1. 7 12 × (-4) + (-4) × 11 12 วิธีทำ� ตอบ 2. 5 9 × (-6) + (-6) × 1 9 วิธีทำ� ตอนที่ 2 ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 51 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 8 : ก�รห�รเศษส่วน คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีก�รห�ผลห�รในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงห�ผลห�รของ 2 5 ÷ 3 7 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� ตอบ 2. จงห�ผลห�รของ 9 16 ÷ 3 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� ตอบ เมื่อ a b และ c d เป็นเศษส่วนใด ๆ โดยที่ c ≠ 0 a b ÷ c d = a b × d c 9 164 9
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 52 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร 3. จงห�ผลห�รของ7 8 ÷ 9 16 วิธีทำ� ตอบ 4. จงห�ผลห�รของ 3 14 ÷15 14 ÷ -1 1 7 วิธีทำ� ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 53 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร ใบกิจกรรม 2 : ผลลัพธ์สร้�งภ�พ ข้อที่ โจทย์ คำ�ตอบ สี 0 ข้อที่ โจทย์ คำ�ตอบ สี 1 2 3 4 5 6 7 8 หม�ยคว�มว่� ให้ระบ�ยสีทุกช่องที่เป็น 1 7 ด้วยสีแดง 2 7 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + 1 7 2 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + 1 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 1 10 5 7 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ × 3 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 1 7 ÷ 2 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 7 10 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + 8 5 9 10 3 4 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + 1 4 7 8 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + 1 2 1 5 4 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 3 5 ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถ�มในแต่ละข้อต่อไปนี้ จ�กนั้นใช้สีต�มที่ระบุในต�ร�งไประบ�ยในช่องที่เป็น คำ�ตอบนั้น ตัวอย่�ง แดง1 7
15 28 15 28
3 16
5 14 5 14 5 14 5 14
15 28 5 14
5 14 5 14 5 14 5 14 3 16
15 28 15 28
15 28 15 28
1 5 1 5 1 1 1 2 1 2 1 2 2 7 2 7 1 5 1 5 2 7 2 7 1 5 1 1 1 1 2 1 2 1 2 3 5 1 5 2 7 2 7 2 7 2 7 1 1 1 1 2 1 2 7 8 7 8 3 5 7 8 4 9 4 9 2 7 2 7 1 1 1 2 1 2 7 8 7 8 7 8 3 5 7 8 4 9 4 9 4 9 4 9 1 2 1 2 1 2 3 5 7 8 3 5 3 5 3 5 1 5 2 7 4 9 4 9 1 2 1 2 3 5 3 5 7 8 3 5 3 5 1 5 2 7 1 3 1 3 3 5 7 8 7 8 3 5 3 5 7 8 1 5 2 7 1 3 1 3 3 5 7 8 7 8 3 5 3 5 1 5 2 7 1 5 1 5 3 8 7 8 7 8 7 8 4 9 4 9 4 9 1 5 1 5 3 8 3 8 7 8 1 5 1 5 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 2 7 2 7 0 3 8 3 8 1 5 1 5 3 8 3 8 3 8 3 8 1 3 1 3 4 9 4 9 3 8 3 8 1 5 1 5 3 8 3 8 3 8 3 8 1 3 1 3 4 9 4 9 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7
15 28 15 28
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 54 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร ภาพที่ได้ คือ 1 5 1 5
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 55 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 56 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา ใบกิจกรรม 1 : เท่าไม่เท่า ได้รู้กัน คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียน AB และ CD แล้วใช้วงเวียนตรวจสอบว่าส่วนของเส้นตรงทั้งสองยาวเท่ากัน หรือไม่ พร้อมทั้งสรุปผลที่ได้ลงในช่องว่าง คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียน ABC และ PQR จากนั้นใช้วงเวียนตรวจสอบว่ามุมทั้งสองมีขนาดเท่ากันหรือไม่ พร้อมทั้งสรุปผลที่ได้ลงในช่องว่าง ตอนที่ 1 ตอนที่ 2 จากรูป สรุปได้ว่า ABC PQR จากรูป สรุปได้ว่า AB CD ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 57 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา คำาชี้แจง ให้นักเรียนศึกษาสถานการณ์ต่อไปนี้ แล้วใช้วงเวียนในการตรวจสอบความยาวและขนาดของมุม ระหว่างต้นไม้ และตอบคำาถามต่อไปนี้ ตอนที่ 3 D A 2 1 3 B C ต้นมังคุด ต้นทุเรียน ต้นมะม่วง บ้าน 1. จงเรียงลำาดับของต้นไม้ที่ป้าจุ๋มรดน้ำาจากต้นแรกไปต้นสุดท้าย ตอบ 2. จงเรียงลำาดับของบริเวณที่ป้าจุ๋มจะตัดหญ้าจากบริเวณแรกไปบริเวณสุดท้าย ตอบ ต้นไหนไกลกว่ากัน ป้าจุ๋มปลูกต้นไม้ในสวน 3 ต้น ได้แก่ ต้นมังคุด (จุด B) ต้นมะม่วง (จุด C) และ ต้นทุเรียน (จุด D) และมีบ้าน (จุด A) อยู่ระหว่างต้นไม้ทั้งสามต้น ดังแสดงในแผนภาพ ทุกเช้าป้าจุ๋มจะรดน้ำาต้นไม้ทั้งสามต้น โดยรดน้ำาต้นที่อยู่ไกลบ้านที่สุดมายังต้นที่อยู่ใกล้ บ้านที่สุด ทุกเดือนป้าจุ๋มจะตัดหญ้าในสวนโดยเริ่มจากบริเวณที่ขนาดของมุมระหว่างต้นไม้ซึ่งมี บ้านเป็นจุดยอดมีขนาดเล็กสุดไปยังบริเวณที่มีขนาดของมุมระหว่างต้นไม้มากสุด
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 58 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา A B ขั้นตอนการสร้าง สร้างจุด O กางวงเวียนให้มีรัศมียาวเท่ากับ AB ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง และรัศมี ยาวเท่ากับ AB เขียนวงกลม O ใบกิจกรรม 2 : สร้างให้เท่า คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปการสร้างตามลำาดับขั้นตอนให้ถูกต้อง กำาหนด AB ดังรูป จงสร้างวงกลมให้มีรัศมียาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่กำาหนดให้ ตอนที่ 1 1. 2. 3.
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 59 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา ขั้นตอนการสร้าง ลาก XZ ให้ยาวพอประมาณ กางวงเวียนให้มีรัศมียาวเท่ากับ AB ใช้จุด X เป็นจุดศูนย์กลาง และรัศมียาว เท่ากับ AB เขียนส่วนโค้งให้ตัด XZ ให้จุดตัดคือ จุด Y จะได้ XY ยาวเท่ากับความยาวของ AB ตามต้องการ กำาหนด AB ดังรูป จงสร้าง XY ให้ยาวเท่ากับความยาวของ AB ตอนที่ 2 A B 1. 2. 3.
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 60 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา ขั้นตอนการสร้าง ลาก YZ ให้ยาวพอประมาณ ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด BC และ BA ให้จุดตัด คือ จุด N และจุด M ตามลำาดับ ใช้จุด Y เป็นจุดศูนย์กลาง กำาหนดรัศมียาว เท่ากับ BM เขียนส่วนโค้ง QL ตัด YZ ให้จุดตัดคือ จุด P ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง และรัศมียาว เท่ากับ MN เขียนส่วนโค้งให้ตัดส่วนโค้ง QL ให้จุดตัดคือ จุด X จากนั้น ลาก YX จะได้ XYZ มีขนาดเท่ากับ ขนาดของ ABC ตามต้องการ 1. 2. 3. 4. กำาหนด ABC ดังรูป จงสร้าง XYZ ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ ABC ตอนที่ 3 B C A
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 61 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปการสร้างตามลำาดับขั้นตอนให้ถูกต้อง กำาหนด AB และ DEF ดังรูป จงสร้างรูปสามเหลี่ยม XYZ ที่มี YXZ = DEF และ XY = XZ = 2(AB) ขั้นตอนการสร้าง ลาก XK ให้ยาวพอประมาณ กางวงเวียนให้มีรัศมียาวเท่ากับ AB ใช้จุด X เป็นจุดศูนย์กลาง และรัศมียาวเท่ากับ AB เขียนส่วนโค้งให้ตัด XK ให้จุดตัดคือ จุด L จะได้ XL ยาวเป็นสองเท่าของ ความยาวของ AB ใช้จุด L เป็นจุดศูนย์กลางและรัศมียาวเท่ากับ AB เขียนส่วนโค้งให้ตัด XK ให้จุดตัดคือ จุด Y จะได้ XY ยาวเป็นสองเท่าของ ความยาวของ AB ใช้จุด E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด ED และ EF ให้จุดตัดคือ จุด M และจุด N ตามลำาดับ 1. 2. 3. 4. 5. F E A B เฉลย ใบกิจกรรม 3 : ใหญ่กว่า...ต้องทำาอย่างไร D
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 62 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา ขั้นตอนการสร้าง ใช้จุด X เป็นจุดศูนย์กลาง กำาหนดรัศมียาว เท่ากับ EM เขียนส่วนโค้ง UV ตัด XK ให้จุดตัดคือ จุด P ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง และรัศมียาว เท่ากับ MN เขียนส่วนโค้งให้ตัดส่วนโค้ง UV ให้จุดตัดคือ จุด R จากนั้น ลาก XR จะได้ YXR มีขนาดเท่ากับ DEF กางวงเวียนให้มีรัศมียาวเท่ากับ AB ใช้จุด X เป็นจุดศูนย์กลาง และรัศมียาวเท่ากับ AB เขียนส่วนโค้งให้ตัด XR ให้จุดตัดคือ จุด S จะได้ XS ยาวเท่ากับความยาวของ AB ใช้จุด S เป็นจุดศูนย์กลาง และรัศมียาวเท่ากับ AB เขียนส่วนโค้งให้ตัด XR ให้จุดตัดคือ จุด Z จะได้ XZ ยาวเป็นสองเท่าของ ความยาวของ AB ลาก YZ จะได้ รูปสามเหลี่ยม XYZ ที่มี YXZ = DEF และ XY = XZ = 2(AB) 6. 7. 8. 9. 10.
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 63 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา แนวคิดในการหาตำาแหน่งของบ่อน้ำา 1. ให้นักเรียนหาตำาแหน่งของบ่อน้ำาที่สอดคล้องกับเงื่อนไขในสถานการณ์ เมื่อกำาหนดให้จุด A แทนตำาแหน่ง บ้านของเจนนี่ และจุด B แทนตำาแหน่งบ้านของโจอี้ 2. ถ้ากำาหนดให้ มาตราส่วน 1 เซนติเมตร : 10 เมตร อยากทราบว่าบ้านของเจนนี่อยู่ห่างจากบ่อน้ำากี่เมตร ตอบ ใบกิจกรรม 4 : บ่อน้ำาบ้านฉันกับบ้านเธอ สถานการณ์ เจนนี่และโจอี้สร้างบ้านไว้ใกล้กัน ทั้งสองคนตกลงกันว่าจะขุดบ่อน้ำาไว้ระหว่างบ้านของพวกเขา โดยมีเงื่อนไขว่าบ่อน้ำาต้องอยู่ในตำาแหน่งที่ห่างจากบ้านของทั้งสองเป็นระยะทางเท่ากัน และอยู่ใกล้ บ้านที่สุด พวกเขาควรขุดบ่อน้ำาที่ตำาแหน่งใด A บ้านของเจนนี่ บ้านของโจอี้ B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 64 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา ขั้นตอนการสร้าง ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด BA และ BC ให้จุดตัด คือ จุด D และจุด E ตามลำาดับ ใช้จุด D เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งภายในมุม ABC ใช้จุด E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ ความยาวของรัศมีในข้อที่ 2 เขียนส่วนโค้ง ให้ตัดส่วนโค้งในข้อที่ 2 และให้จุดตัดคือ จุด F ลาก BF จะได้ ABF = FBC ใบกิจกรรม 5 : แบ่งให้ครึ่ง คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปการสร้างตามลำาดับขั้นตอนให้ถูกต้อง กำาหนด ABC ดังรูป จงสร้างเส้นแบ่งครึ่ง ABC B C A 1. 2. 3. 4. A C B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 65 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปการสร้างตามลำาดับขั้นตอนให้ถูกต้อง กำาหนดจุด P เป็นจุดที่อยู่ภายนอก AB ดังรูป จงสร้างส่วนของเส้นตรงจากจุด P ให้ตั้งฉากกับ AB ขั้นตอนการสร้าง ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด AB ให้จุดตัดคือ จุด C และจุด D ใช้จุด C และจุด D เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี ยาวเท่ากันเขียนส่วนโค้งให้ตัดกันหนึ่งจุด ให้จุดตัดคือ จุด E ลาก PE ตัด AB ให้จุดตัดคือ จุด Q จะได้ AQP = BQP = 90° ดังนั้น PE ตั้งฉากกับ AB ที่จุด Q ตามต้องการ 1. 2. 3. ใบกิจกรรม 6 : สร้างให้ฉาก ตอนที่ 1 P A B P B A
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 66 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา กำาหนดจุด P เป็นจุดบน AB ดังรูป จงสร้างเส้นตั้งฉากกับ AB ที่จุด P ขั้นตอนการสร้าง ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด AB ให้จุดตัดคือ จุด C และจุด D ใช้จุด C และจุด D เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว เท่ากัน เขียนส่วนโค้งให้ตัดกันหนึ่งจุด ให้จุดตัดคือ จุด E ลาก PE จะได้ APE = BPE = 90° ดังนั้น PE ตั้งฉากกับ AB ที่จุด P ตามต้องการ 1. 2. 3. ตอนที่ 2 A A P B P B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 67 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา คำาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ แล้วใช้การสร้างเพื่อตอบคำาถาม ใบกิจกรรม 7 : สิงโตเจ้าป่า สถานการณ์ สิงโตตัวหนึ่งยืนอยู่กลางทุ่งหญ้า มันต้องการเดินไปยังลำาธารซึ่งอยู่ด้านหน้า ด้วยระยะทาง ที่สั้นที่สุด สิงโตตัวนี้ต้องเดินไปในทิศทางใด และคิดเป็นระยะทางกี่เมตร 1. สิงโตตัวนี้ต้องเดินไปในทิศทางใดจึงจะเป็นเส้นทางที่มีระยะทางที่สั้นที่สุด ตอบ 2. จากการวัด จะได้ AO = เซนติเมตร ดังนั้น สิงโตตัวนี้เดินไปยังลำ า ธารเป็นระยะทางเท่ากับ มาตราส่วน 1 : 1,000
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 68 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา ใบกิจกรรม 8 : กึ่งกลางสร้างสัมพันธ์ คำาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ แล้วใช้การสร้างเพื่อหาตำาแหน่งของสะพาน สถานการณ์ แพทต้องการสร้างสะพานข้ามแม่น้ำาโดยให้แนวสะพานตั้งฉากกับริมฝั่งแม่น้ำาทั้งสอง และอยู่ ห่างจากโรงเรียนและโรงพยาบาลเป็นระยะเท่ากัน โดยโรงเรียนและโรงพยาบาลตั้งอยู่คนละฟาก ของริมฝั่งแม่น้ำา ซึ่งริมฝั่งแม่น้ำาทั้งสองฝั่งนี้ขนานกัน ดังรูป อยากทราบว่า แพทจะต้องสร้างสะพาน ที่ตำาแหน่งใด
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 69 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา ใบกิจกรรม 9 : สวนสนุกอยู่ที่ไหน คำาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ แล้วใช้การสร้างเพื่อหาตำาแหน่งที่จะสร้างสวนสนุก สถานการณ์ หมู่บ้านดอนหวาย หมู่บ้านไร่ขิง และหมู่บ้านศาลายา มีถนนสายตรงเชื่อมระหว่างหมู่บ้าน ทั้งสาม ดังรูป คณะกรรมการของหมู่บ้านทั้งสามตกลงจะสร้างสวนสนุกแห่งหนึ่งให้อยู่ห่างจากถนน ทั้งสามสายเป็นระยะทางเท่ากัน อยากทราบว่า คณะกรรมการจะต้องสร้างสวนสนุกที่ตำาแหน่งใด หมู่บ้านดอนหวาย หมู่บ้านศาลายา หมู่บ้านไร่ขิง C A B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 70 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา ใบกิจกรรม 10 : สร้างมุมง่ายง่าย คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปการสร้างตามลำาดับขั้นตอนให้ถูกต้อง จงสร้างมุม 60° ขั้นตอนการสร้าง ลาก AB และให้จุด O เป็นจุดจุดหนึ่งบน AB ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด AB ให้จุดตัดคือ จุด X และจุด Y ใช้จุด Y เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว OY เขียนส่วนโค้งให้ตัดส่วนโค้ง XY ให้จุดตัด คือ จุด C แล้วลาก OC จะได้ YOC มีขนาด 60° ตามต้องการ 1. 2. 3.
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 71 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา a คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปตามเงื่อนไขที่กำาหนด แบบฝึกหัด 1 : สร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จงสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีแต่ละด้านยาว a หน่วย กำาหนดส่วนของเส้นตรงยาว a หน่วย ดังรูป รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 72 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา ใบกิจกรรม 11 : มุมเล็กมุมน้อย คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปการสร้างตามลำาดับขั้นตอนให้ถูกต้อง จงสร้างมุม 15° ขั้นตอนการสร้าง ลาก AB และให้จุด O เป็นจุดจุดหนึ่งบน AB ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด AB ให้จุดตัดคือ จุด X และจุด Y ใช้จุด Y เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว OY เขียน ส่วนโค้งให้ตัดส่วนโค้ง XY ให้จุดตัดคือ จุด C จากนั้น ลาก
เขียนส่วนโค้งให้ตัดกันภายใน YOC ให้จุดตัดคือ จุด F ลาก OF จะได้ COF = FOY = 30° และให้ OF ตัดกับส่วนโค้ง XY ที่จุด Z ใช้จุด Y และจุด Z เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว เท่ากัน เขียนส่วนโค้งภายใน YOZ ให้จุดตัด คือจุด G ลาก OG จะได้ ZOG = GOY = 15° ตามต้องการ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
OC จะได้ YOC มีขนาด 60° ใช้จุด C และจุด Y เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว เท่ากัน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 73 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปตามเงื่อนไขที่กำาหนด แบบฝึกหัด 2 : การสร้างมุมที่มีขนาด 75° แนวคิดในการสร้างมุม 75° คือ การสร้างมุมที่มีขนาด 75° ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 74 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC a คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปตามเงื่อนไขที่กำาหนด ใบกิจกรรม 12 : ยอดแหลมด้านประกอบยาวเท่ากัน กำาหนดส่วนของเส้นตรงยาว a หน่วย ดังรูป จงสร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มี AB เป็นฐานยาว a หน่วย และมุมที่ฐานมีขนาด 30°
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 75 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ใบกิจกรรม 13 : ด้านก็เท่า มุมก็ฉาก a คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปตามเงื่อนไขที่กำาหนด กำาหนดส่วนของเส้นตรงยาว a หน่วย ดังรูป จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีแต่ละด้านยาว a หน่วย
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 76 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ใบกิจกรรม 14 : มุมเท่า ยาวเป็นคู่ คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปตามเงื่อนไขที่กำาหนด กำาหนดส่วนของเส้นตรงยาว a และ b หน่วย ดังรูป จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างและความยาวเป็น a หน่วย และ b หน่วย ตามลำาดับ a b
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 77 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา รถมหาสนุก ใบกิจกรรม 15 : รถมหาสนุก ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ รูปต้นแบบ คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนรูปตามเงื่อนไขที่กำาหนดให้ถูกต้อง กำาหนดส่วนของเส้นตรงยาว a และ b หน่วย ดังรูป จงสร้างรูปรถตามรูปต้นแบบ โดยใช้ความรู้เรื่องการสร้าง พร้อมทั้งตกแต่งระบายสีให้สวยงาม a b b b a a b b b b
ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 78
ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 79 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต
80 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 คำาชี้แจง จงหาค่าของนิพจน์พีชคณิตต่อไปนี้ 1. 16 2p เมื่อ p = 4 วิธีทำา 2. 5(r 11) เมื่อ r = 15 วิธีทำา 3. (4m + 12) 7 เมื่อ m = 6 วิธีทำา แบบฝึกหัด 1 : หาค่าของนิพจน์พีชคณิต เมื่อมีนิพจน์พีชคณิตนิพจน์หนึ่ง การหาค่าของนิพจน์พีชคณิตนั้น สามารถทำาได้โดยแทนตัวแปรในนิพจน์พีชคณิตด้วยจำานวนที่กำาหนดให้ แล้วคำานวณหาค่าของนิพจน์พีชคณิตนั้น เมื่อแทน p ด้วย 4 ใน 16 2p จะได้
81 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ตอนที่ 1 คำาชี้แจง จงเขียนนิพจน์พีชคณิตต่อไปนี้ ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1. 7x + 3x x = 2. 5w 2w 4 + 1 = 3. 9(2t 3) = แบบฝึกหัด 2 : เขียนนิพจน์พีชคณิตแทนข้อความที่กำาหนดให้ ดังนั้น จำานวนซึ่งน้อยกว่า 21 อยู่ x เขียนได้เป็น 2. จิ๊บซื้อดินสอ 2 แท่ง ราคาแท่งละ w บาท และไม้บรรทัด 1 อัน ราคา 10 บาท จิ๊บจะต้องจ่ายเงินเท่าไร บาท บาท บาท ดังนั้น จ๊ิบจะต้องจ่ายเงิน บาท 3. แม่ซื้อไข่ไก่มาจำานวนหนึ่งในราคาฟองละ 3 บาท แม่มีเงินเหลือ 56 บาท เดิมแม่มีเงินเท่าไร สมมุติ ให้ไข่ไก่มีจำานวน ฟอง ราคาฟองละ บาท แม่มีเงินเหลือ บาท ตอนที่ 2 คำ า ชี้แจง จงเขียนนิพจน์พีชคณิตแทนข้อความที่กำ า หนดให้ พร้อมทั้งแสดงแนวคิดโดยเติมข้อมูลลงใน แผนภาพหรือเส้นจำานวนให้สมบูรณ์ 1. จำานวนซึ่งน้อยกว่า 21 อยู่ x คือจำานวนใด ดังนั้น เดิมแม่มีเงิน บาท แนวคิด แนวคิด แนวคิด บาท บาท บาท
82 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ให้นักเรียนเขียนข้อความที่สอดคล้องกับนิพจน์พีชคณิต 2x + 5 ท้าให้ลอง ตัวแปร เป็นตัวที่ยังไม่ทราบค่าที่แน่นอนและ สามารถเปลี่ยนค่าได้ นิยมใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตัวพิมพ์เล็กในการเขียนแทนตัวแปร นิพจน์พีชคณิต ประกอบด้วยค่าคงตัว และตัวแปร ซึ่งอยู่ในรูปของการดำาเนินการต่าง ๆ
83 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 แบบฝึกหัด 3 : ตรวจสอบคำาตอบของสมการ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของจำา นวน โดยมีเครื่องหมายเท่ากับ (ใช้สัญลักษณ์ =) บอกการเท่ากัน คือ สมการ สมการซึ่งมีจำ า นวนที่อยู่ทางซ้ายกับจำ า นวนที่อยู่ทางขวาของเครื่องหมายเท่ากับ เป็นจำานวนที่เท่ากัน เรียกว่า สมการที่เป็นจริง สมการซึ่งมีจำ า นวนที่อยู่ทางซ้ายกับจำ า นวนที่อยู่ทางขวาของ เครื่องหมายเท่ากับ เป็นจำานวนที่ไม่เท่ากัน เรียกว่า สมการที่ไม่เป็นจริง คำาตอบของสมการ คือ จำานวนที่แทนตัวแปรในสมการ แล้วทำาให้ได้สมการที่เป็นจริง คำาชี้แจง จงตรวจสอบว่า จำานวนที่ให้ไว้ใน [ ] เป็นคำาตอบของสมการที่กำาหนดให้หรือไม่ 1. 7 + k = 9 [2] ตอบ 2.
ตอบ 3.
ตอบ 4.
ตอบ 5.
ตอบ
x – 3 = 10 [7]
a 4 = 2 [8]
5y = 50 [-10]
1 = 5 – m [4]
84 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ใบกิจกรรม 1 : จิ๊กซอว์ปริศนา สมการ คำาตอบของสมการ ตอนที่ 1 คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนสมการ และคำาตอบของสมการนั้น ลงในตารางให้สมบูรณ์ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่
85 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ตอนที่ 2 คำาชี้แจง ให้นักเรียนวาดภาพการจัดเรียงจิ๊กซอว์ที่ได้ พร้อมทั้งระบุว่าภาพที่ได้คล้ายกับสิ่งใด ภาพที่ได้ คือ
ให้ -4 + x = 10 ดังนั้น = -4 + x ใช้สมบัติ 2. ให้ v = 0.7 + 2u และ 0.7 + 2u = 31 ดังนั้น v = ใช้สมบัติ 3. ให้ 18 = -0.6k ดังนั้น -0.6k = ใช้สมบัติ 4. ให้ h = -10 + g และ -10 + g = 25 ดังนั้น h = ใช้สมบัติ 5. ให้ a + 2 = 18 และ 18 = 3 – b ดังนั้น a + 2 = ใช้สมบัติ
86 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 แบบฝึกหัด 4 : สมบัติสมมาตรและสมบัติถ่ายทอด สมบัติสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำานวนใด ๆ สมบัติถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำานวนใด ๆ คำาชี้แจง จงเติมข้อความหรือจำานวนลงในช่องว่างต่อไปนี้ให้สมบูรณ์
1.
87 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 แบบฝึกหัด 5 : สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวกและ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจำานวนใด ๆ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a, b และ c แทนจำานวนใด ๆ คำาชี้แจง จงเติมข้อความหรือจำานวนลงในช่องว่างต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ 1. ให้ y = 15 ดังนั้น y 4 = ใช้สมบัติ 2. ให้ m – 9 = 4 ดังนั้น (m – 9) + 9 = 4 + ใช้สมบัติ 3. ให้ 3t = 12 ดังนั้น 3t 3 = ใช้สมบัติ 4. ให้ 5m + 3 = 18 ดังนั้น = 18 + 7 ใช้สมบัติ 5. ให้ 12 3 k = 6 ดังนั้น 12 3 k × 2 = ใช้สมบัติ
88 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 แบบฝึกหัด 6 : การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (1) คำาชี้แจง จงแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งตรวจสอบคำาตอบที่ได้ 1. n – 11 = 19 วิธีทำา นั่นคือ เป็นคำาตอบของสมการ n – 1 = 19 ตอบ สมการที่สามารถจัดให้อยู่ในรูป ax + b = 0 เมื่อ x เป็นตัวแปร a, b เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 เรียกว่า สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตรวจสอบ
89 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 2. m 6 = -20 วิธีทำา นั่นคือ เป็นคำาตอบของสมการ ตอบ ตรวจสอบ
90 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ท้าให้ลอง 3 5x = 60 วิธีทำา นั่นคือ ตอบ จงแก้สมการ 0.8t = 6.4 วิธีทำา นั่นคือ ตอบ ตรวจสอบ ตรวจสอบ
91 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 คำาชี้แจง จงแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งตรวจสอบคำาตอบที่ได้ 1. 8(y – 3) = 48 วิธีทำา นั่นคือ ตอบ แบบฝึกหัด 7 : การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (2) ตรวจสอบ
92 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 2. -0.4 + 0.2k = 1.6 วิธีทำา นั่นคือ ตอบ ตรวจสอบ
93 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 3. 15 = m 4 – 20 วิธีทำา นั่นคือ ตอบ ตรวจสอบ
94 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ท้าให้ลอง จงแก้สมการ w + 3 7 = 4 วิธีทำา นั่นคือ ตอบ ตรวจสอบ
95 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ใบกิจกรรม 2 : โรงเรียนไปทางไหนนะ คำาชี้แจง ให้นักเรียนแก้สมการเพื่อหาเส้นทางที่ถูกต้อง ในการพาน้ำาใสเดินทางไปโรงเรียน ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ 5n = -20 10 21 -9 7 -3 -5 26 14 1511 8 1 17 12 5 6 -4 9d – 14 = 2d -5(k – 4) = 35 35 = 3(12 – n) 1 2 (h – 5) = -8 3(p + 1) = 6(p – 2) 8v + 1 = 12 – 3v m 2 + 4 = m 3 + 6 m 3 – 7 = -16 3x – 2 = 16 y 7 = 12 18 4
96 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 คำาชี้แจง จงเขียนสมการจากโจทย์ปัญหาที่กำาหนดให้ต่อไปนี้ 0. เกดมีเงินมากกว่า 3 เท่าของไผ่อยู่ 200 บาท ถ้าทั้งสองคนมีเงินรวมกัน 1,700 บาท ไผ่จะมีเงินเท่าใด ไผ่มีเงิน x บาท เกดมีเงิน 3x + 200 บาท ทั้งสองคนมีเงินรวมกัน 1,700 บาท แบบฝึกหัด 8 : การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กำาหนดให้ x แทน จำานวนเงินที่ไผ่มี เขียนสมการได้เป็น x + (3x + 200) = 1,700 1. สนามฟุตบอลแห่งหนึ่ง มีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้างอยู่ 37 เมตร ถ้าสนามฟุตบอลมีความยาวรอบสนาม ทั้งหมด 346 เมตร สนามฟุตบอลจะมีความกว้างเท่าใด กำาหนดให้ x แทน เขียนสมการได้เป็น ความยาวรอบสนามฟุตบอล ยาว เมตร กว้าง เมตร ยาว เมตร แนวคิด แนวคิด
97 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 2. พลอยมีอายุน้อยกว่าแก้ม 8 ปี ถ้าทั้งสองคนมีอายุรวมกัน 36 ปี พลอยจะมีอายุเท่าใด กำาหนดให้ x แทน เขียนสมการได้เป็น เส้นรอบรูปยาว เซนติเมตร เซนติเมตร เซนติเมตร เซนติเมตร กำาหนดให้ x แทน เขียนสมการได้เป็น 3. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีฐานยาว 10 เซนติเมตร มีเส้นรอบรูปยาว 40 เซนติเมตร ด้านประกอบมุมยอด ของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วนี้จะยาวด้านละเท่าใด แนวคิด แนวคิด พลอยอายุ ปี แก้มอายุ ปี อายุรวมกัน ปี
98 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 กำาหนดให้ x แทน เขียนสมการได้เป็น ทั้งสองใบราคารวมกัน บาท 4. บาสปั่นจักรยานได้ระยะทางเป็น 3 เท่าของโหน่ง ถ้าทั้งสองคนปั่นจักรยานได้ระยะทางทั้งหมด 16 กิโลเมตร บาสจะปั่นจักรยานได้ระยะทางกี่กิโลเมตร ปั่นจักรยานได้ระยะทางทั้งหมด กิโลเมตร บาส ทับทิมซื้อกระเป๋ามา 2 ใบ กระเป๋าใบแรกราคามากกว่ากระเป๋าใบที่สองอยู่ 150 บาท ถ้ากระเป๋า ทั้งสองใบราคารวมกัน 840 บาท กระเป๋าแต่ละใบจะมีราคาเท่าใด ท้าให้ลอง กระเป๋าใบที่ 1 ราคา บาท กระเป๋าใบที่ 2 ราคา บาท กำาหนดให้ x แทน เขียนสมการได้เป็น แนวคิด แนวคิด โหน่ง กิโลเมตร กิโลเมตร
99 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 คำาชี้แจง จงแก้ปัญหาต่อไปนี้ 1. สี่เท่าของจำานวนหนึ่งรวมกับ 46 ได้ผลลัพธ์เป็น 170 จงหาจำานวนนั้น วิธีทำา ให้ x แทนจำานวนจำานวนหนึ่ง สี่เท่าของจำานวนจำานวนหนึ่งรวมกับ 46 คือ และมีผลลัพธ์เป็น 170 จะได้สมการเป็น ถ้าจำานวนจำานวนหนึ่ง คือ สี่เท่าของจำานวนจำานวนหนึ่งรวมกับ 46 ได้ผลลัพธ์เป็น 170 คือ ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น จำานวนนั้นคือ ตอบ แบบฝึกหัด 9 : การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (1) การแก้โจทย์ปัญหา มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่า โจทย์กำาหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำาหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 พิจารณาเงื่อนไขที่แสดงการเท่ากันในโจทย์ แล้วนำามาเขียนเป็นสมการ ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำาตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำาตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์
100 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 2. สามในสี่ของจำานวนจำานวนหนึ่งมากกว่า -26 อยู่ 95 จงหาจำานวนนั้น วิธีทำา ถ้าจำานวนจำานวนหนึ่ง คือ สามในสี่ของจำานวนจำานวนหนึ่งมากกว่า -26 อยู่ 95 คือ ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น จำานวนนั้นคือ ตอบ ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์
101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 3. จำานวนเต็มสามจำานวนที่เรียงติดกันมีผลรวมเป็น 75 จงหาจำานวนเต็มทั้งสามจำานวนนี้ วิธีทำา ถ้าจำานวนเต็มจำานวนที่สอง คือ จำานวนเต็มสามจำานวนเรียงติดกัน คือ มีผลรวมเป็น ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น จำานวนเต็มสามจำานวนที่เรียงติดกัน คือ ตอบ ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์
102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 แบบฝึกหัด 10 : การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (2) คำาชี้แจง จงแก้ปัญหาต่อไปนี้ 1. แม่มีเงินจำานวนหนึ่ง แบ่งให้ลูก 4 คนไปโรงเรียน ถ้าพ่อให้เงินแม่เพิ่มมาอีก 150 บาท แม่จะแบ่งเงินให้ลูก ได้คนละ 60 บาท เดิมแม่มีเงินเท่าใด วิธีทำา ให้เดิมแม่มีเงิน บาท พ่อให้เงินแม่เพิ่มมาอีก 150 บาท คิดเป็น บาท แม่แบ่งเงินให้ลูก 4 คน คิดเป็น บาท และลูกจะได้เงินคนละ 60 บาท จะได้สมการเป็น ถ้าเดิมแม่มีเงิน บาท พ่อให้เงินแม่เพิ่มอีก 150 บาท คิดเป็น บาท และแม่แบ่งเงินให้ลูก 4 คน แต่ละคนจะได้เงินคนละ บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น เดิมแม่มีเงิน บาท ตอบ แบ่งให้ลูก 4 คน ได้คนละ 60 บาท เดิมแม่มีเงิน บาท แม่มีเงิน บาท พ่อให้เงินแม่ บาท แม่แบ่งเงินให้ลูก 4 คน คิดเป็น บาท แนวคิด ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์
103 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 2. ป็อปอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง โดยวันแรกอ่านได้ ของเล่ม วันที่สองอ่านได้ 20 หน้า เหลือหน้าหนังสือ ที่ยังไม่ได้อ่านอีก 68 หน้า หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า วิธีทำา ให้หนังสือมีทั้งหมด หน้า อ่านหนังสือวันแรกได้ 3 5 ของเล่ม คิดเป็น หน้า ถ้าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด หน้า อ่านหนังสือวันแรกได้ 3 5 ของเล่ม คิดเป็น หน้า อ่านหนังสือวันที่สองได้ 20 หน้า รวมสองวันอ่านหนังสือได้ หน้า และเหลือหน้าหนังสือที่ยังไม่ได้อ่านอีก หน้า ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด หน้า ตอบ หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด หน้า หน้า หน้า หน้า เหลือหน้าที่ยังไม่ได้อ่าน วันที่ 2 วันที่ 1 3 5 แนวคิด ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์
104 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 3. จอยมีเงินน้อยกว่าแพม 240 บาท และแพมมีเงินมากกว่าปลา 135 บาท ถ้าทั้งสามคนมีเงินรวมกัน 1,500 บาท อยากทราบว่า จอย แพม และปลามีเงินคนละเท่าใด จอย แพม ปลา บาท บาท บาท วิธีทำา ถ้าแพมมีเงิน บาท จอยมีเงิน บาท และปลามีเงิน บาท ทำาให้ทั้งสามคนมีเงินรวมกัน บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น แพมมีเงิน บาท จอยมีเงิน บาท และปลามีเงิน บาท ตอบ ทั้งสามคนมีเงินรวมกัน บาท แนวคิด ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์
105 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 แบบฝึกหัด 11 : การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (3) คำาชี้แจง จงแก้ปัญหาต่อไปนี้ 1. ตั้มอายุมากกว่าโป้ง 6 ปี อีก 10 ปีข้างหน้า ทั้งสองคนจะมีอายุรวมกันได้ 84 ปี ปัจจุบันทั้งสองคนมีอายุ เท่าใด เขียนแสดงเป็นตารางได้ดังนี้ วิธีทำา ให้ปัจจุบันโป้งมีอายุ x ปี จะได้ว่า ปัจจุบันตั้มมีอายุ ปี อีก 10 ปีข้างหน้า โป้งมีอายุ ปี อีก 10 ปีข้างหน้า ตั้มมีอายุ ปี อีก 10 ปีข้างหน้า ทั้งสองคนจะมีอายุรวมกันได้ 84 ปี จะได้สมการเป็น ถ้าปัจจุบัน โป้งมีอายุ ปี ตั้มจะมีอายุ ปี ดังนั้น อีก 10 ปีข้างหน้า โป้งมีอายุ ปี ตั้มมีอายุ ปี และอีก 10 ปีข้างหน้า ทั้งสองคนจะมีอายุรวมกัน ปี ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น ปัจจุบันโป้งมีอายุ ปี และตั้มมีอายุ ปี ตอบ ปัจจุบัน อีก 10 ปีข้างหน้า อายุของโป้ง (ปี) อายุของตั้ม (ปี) ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์ แนวคิด
106 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์ 2. โบว์มีเหรียญบาทและเหรียญห้าบาทรวมทั้งหมด 12 เหรียญ รวมเป็นเงิน 40 บาท โบว์มีเหรียญบาทและ เหรียญห้าบาทอย่างละกี่เหรียญ เขียนแสดงเป็นตารางได้ดังนี้ วิธีทำา ให้โบว์มีเหรียญห้าบาท เหรียญ จะได้ว่า โบว์มีเหรียญบาท เหรียญ ถ้าโบว์มีเหรียญห้าบาท เหรียญ คิดเป็นเงิน บาท และทำาให้มีเหรียญบาท เหรียญ คิดเป็นเงิน บาท จะได้ว่า โบว์มีเงินรวมกัน บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น โบว์มีเหรียญห้าบาท เหรียญ และมีเหรียญบาท เหรียญ ตอบ จำานวนเหรียญ ราคา เหรียญห้าบาท เหรียญบาท แนวคิด
107 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 3. ทับทิมมีแสตมป์ดวงละ 3 บาท และดวงละ 5 บาท รวมทั้งหมด 9 ดวง รวมเป็นเงิน 33 บาท ทับทิมมีแสตมป์ ดวงละ 3 บาท และดวงละ 5 บาท อย่างละกี่ดวง วิธีทำา ถ้ามีแสตมป์ดวงละ 5 บาท ทั้งหมด ดวง คิดเป็นเงิน บาท และทำาให้มีแสตมป์ดวงละ 3 บาท ทั้งหมด ดวง คิดเป็นเงิน บาท รวมเป็นเงินทั้งหมด บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น มีแสตมป์ดวงละ 5 บาท ทั้งหมด ดวง และมีแสตมป์ดวงละ 3 บาท ทั้งหมด ดวง ตอบ เขียนแสดงเป็นตารางได้ดังนี้ จำานวนแสตมป์ (ดวง) ราคา (บาท) แสตมป์ดวงละ 5 บาท แสตมป์ดวงละ 3 บาท ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์ แนวคิด
108 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ใบกิจกรรม 3 : มายากลคณิต คิดสนุก คำาชี้แจง ให้นักเรียนคิดมายากลคณิต คิดสนุก 1 มายากล โดยใช้ความรู้เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พร้อมทั้งเฉลยวิธีการคิดมายากล มายากลที่ได้ เฉลยมายากลคณิต คิดสนุก ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่
109 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ใบกิจกรรม 4 : สร้างได้อย่างไร คำาชี้แจง ให้นักเรียนสร้างสถานการณ์ปัญหาจากบัตรสมการที่กำาหนดให้ จากนั้นให้กลุ่มอื่นเขียนสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวและแก้โจทย์ปัญหา โดยกลุ่มของนักเรียนร่วมตรวจสอบความถูกต้องและความสมเหตุสมผล ของคำาตอบ สถานการณ์ปัญหา วิธีทำา
110 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ตอบ ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 111
ร�ชบัณฑิตยสถ�น. (2543). พจนานุกรมศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน (พิมพ์ครั้งที่ 10). กรุงเทพฯ: น�นมีบุ๊คส์พับลิเคชั่นส์.
ร�ชบัณฑิตยสถ�น. (2556). พจนานุกรม ฉบับราชบัณฑิตยสถาน (พิมพ์ครั้งที่ 10). กรุงเทพฯ: น�มมีบุ๊คส์พับลิเคชั่นส์.
ร�ชบัณฑิตยสถ�น. (2558). พจนานุกรมคำาใหม่ เล่ม 1–2 ฉบับราชบัณฑิตยสถาน. กรุงเทพฯ: น�มมีบุ๊คส์พับลิเคชั่นส์. สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี. (2562). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์
112
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 บรรณานุกรม
ชั้นมัธยม ศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์ครั้งที่ 7). กรุงเทพฯ: สำ�นักพิมพ์จุฬ�ลงกรณ์มห�วิทย�ลัย. สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี. (2562). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยม ศึกษาปีที่ 1 เล่ม 2 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์ครั้งที่ 8). กรุงเทพฯ: สำ�นักพิมพ์จุฬ�ลงกรณ์มห�วิทย�ลัย. สำ�นักง�นร�ชบัณฑิตยสภ�. (2559). พจนานุกรมศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสภา (พิมพ์ครั้งที่ 11). กรุงเทพฯ: สหมิตรพริ้นติ้งแอนด์พับลิสชิ่ง.
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 113 คณะผู้จัดทำา ที่ปรึกษาสำานักงานโครงการส่วนพระองค์สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดา ฯ สยามบรมราชกุมารี คุณหญิงกษม� วรวรรณ ณ อยุธย� ที่ปรึกษ�โครงก�รส่วนพระองค์สมเด็จพระกนิษฐ�ธิร�ชเจ้� กรมสมเด็จพระเทพรัตนร�ชสุด� ฯ สย�มบรมร�ชกุม�รี น�ยสมเกียรติ ชอบผล ประจำ�สำ�นักพระร�ชวังพิเศษ ระดับ ๑๐ น�งมัณฑน� ศังขะกฤษณ์ ข้�ร�ชก�รบำ�น�ญ ที่ปรึกษา น�ยอัมพร พินะส� เลข�ธิก�รคณะกรรมก�รก�รศึกษ�ขั้นพื้นฐ�น น�ยกวินทร์เกียรติ นนธ์พละ รองเลข�ธิก�รคณะกรรมก�รก�รศึกษ�ขั้นพื้นฐ�น น�ยสุช�ติ วงศ์สุวรรณ ข้�ร�ชก�รบำ�น�ญ น�ยชัยพฤกษ์ เสรีรักษ์ ผู้ทรงคุณวุฒิ สำ�นักนโยบ�ยและแผนก�รศึกษ�ขั้นพื้นฐ�น สำ�นักง�นคณะกรรมก�รก�รศึกษ�ขั้นพื้นฐ�น รองศ�สตร�จ�รย์ทิศน� แขมมณี ร�ชบัณฑิต น�งเบญจลักษณ์ น้ำ�ฟ้� ที่ปรึกษ�พิเศษ สำ�นักง�นคณะกรรมก�รก�รศึกษ�ขั้นพื้นฐ�น น�งวัฒน�พร ระงับทุกข์ ที่ปรึกษ�พิเศษ ศูนย์บริห�รง�นก�รพัฒน�ศักยภ�พบุคคล เพื่อคว�มเป็นเลิศ ศ�สตร�จ�รย์ชูกิจ ลิมปิจำ�นงค์ ผู้อำ�นวยก�รสถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี น�งศรินธร วิทยะสิรินันท์ ผู้อำ�นวยก�รโรงเรียนน�น�ช�ติ เซนต์ แอนดรูว์ส กรุงเทพ น�งส�วรัตน� แสงบัวเผื่อน ผู้อำ�นวยก�รสำ�นักวิช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศึกษ� ที่ปรึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ น�งส�วสุพัตร� ผ�ติวิสันติ์ สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี น�งส�วสุพรรณี ช�ญประเสริฐ สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี น�ยศรเทพ วรรณรัตน์ สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี น�งส�วอลงกรณ์ ตั้งสงวนธรรม สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี คณะผู้จัดทำากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ๑. น�ยถนอมเกียรติ ง�นสกุล ข้�ร�ชก�รบำ�น�ญ ๒. น�งชนิสร� เมธภัทรหิรัญ อ�จ�รย์ มห�วิทย�ลัยสวนดุสิต ๓. น�งส�ววัฒนิต� นำ�แสงว�นิช อ�จ�รย์ โรงเรียนส�ธิตจุฬ�ลงกรณ์มห�วิทย�ลัย ฝ่�ยมัธยม ๔. น�ยรัฐพล กัลพล อ�จ�รย์ โรงเรียนส�ธิต “พิบูลบำ�เพ็ญ” มห�วิทย�ลัยบูรพ� ๕. น�ยจักรพงษ์ ผิวนวล อ�จ�รย์ โรงเรียนส�ธิตแห่งมห�วิทย�ลัยเกษตรศ�สตร์ ศูนย์วิจัยและพัฒน�ก�รศึกษ�
114 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ๖. น�งส�วดนิต� ชื่นอ�รมณ์ สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ๗. น�งส�ววรน�รถ อยู่สุข สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ๘. น�งส�วศศิวรรณ เมลืองนนท์ สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ๙. น�งส�วจันทร์นภ� อุตตะมะ สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ๑๐. น�งส�วสิริวรรณ จันทร์กูล สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ๑๑. น�ยจิระเมศร์ รุจิกรหิรัณย์ สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ๑๒. น�งส�วเส�วลักษณ์ สุวรรณชัยรบ สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ๑๓. น�งส�วใบอ้อ ส�มะกิจ ครู โรงเรียนด�ร�สมุทร ศรีร�ช� สำ�นักง�นคณะกรรมก�รส่งเสริมก�รศึกษ�เอกชน ๑๔. น�งส�วสุวรัตน์ ทองพันชั่ง ครู โรงเรียนปัญญ�วรคุณ สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�กรุงเทพมห�นคร เขต ๑ ๑๕. น�งส�วอภิรด� ทั่นเส้ง ครู โรงเรียนวิสุทธรังษี สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�ก�ญจนบุรี ๑๖. น�งอรทัย ย่อมสระน้อย ครู โรงเรียนร่องคำ� สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�ก�ฬสินธุ์ ๑๗. น�งส�วแพรไหม ส�ม�รถ ครู โรงเรียนอนุกูลน�รี สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�ก�ฬสินธุ์ ๑๘. น�ยน�คิน สัจจะเขตต์ ครู โรงเรียนขอนแก่นวิทย�ยน สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�ขอนแก่น ๑๙. น�ยพจนวัฒน์ จ�รย์พรมม� ครู โรงเรียนชลบุรี “สุขบท” สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�ชลบุรี ระยอง ๒๐. น�งป�จรีย์ ชัยเพชร ครู โรงเรียนวิทย�ศ�สตร์จุฬ�ภรณร�ชวิทย�ลัย ตรัง สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�ตรัง กระบี่ ๒๑. น�งเส�วรัตน์ ร�มแก้ว ครู โรงเรียนทุ่งสง สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�นครศรีธรรมร�ช ๒๒. น�งส�วรมิด� จันฟุ่น ครู โรงเรียนทุ่งช้�ง สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�น่�น ๒๓. น�งจริย� จันทร์เรือง ครู โรงเรียนประจวบวิทย�ลัย สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�ประจวบคีรีขันธ์ ๒๔. น�งส�วเกศินี เพ็ชรรุ่ง ครู โรงเรียนบ้�นน� “น�ยกพิทย�กร” สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�ปร�จีนบุรี นครน�ยก ๒๕. น�ยภ�นุวัฒน์ เกียรตินฤมล ครู โรงเรียนบรบือ สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�มห�ส�รค�ม ๒๖. น�งส�วอัจฉร� วันฤกษ์ ครู โรงเรียนวิทย�ศ�สตร์จุฬ�ภรณร�ชวิทย�ลัย มุกด�ห�ร สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�มุกด�ห�ร
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 115 ๒๗. น�ยศร�วุฒิ คล่องดี ครู โรงเรียนวิทย�ศ�สตร์จุฬ�ภรณร�ชวิทย�ลัย มุกด�ห�ร สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�มุกด�ห�ร ๒๘. น�งส�วพรปวีณ์ ต�ลจรุง ครู โรงเรียนวิทย�ศ�สตร์จุฬ�ภรณร�ชวิทย�ลัย มุกด�ห�ร สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�มุกด�ห�ร ๒๙. น�ยวีรยุทธ สร้อยเพชร ครู โรงเรียนมัธยมวัดศรีจันทร์ประดิษฐ์ ในพระบรมร�ช�นุเคร�ะห์ สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�สมุทรปร�ก�ร ๓๐. น�ยสุทธิรักษ์ สุขศิริสวัสดิกุล ครู โรงเรียนวัดทรงธรรม สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�สมุทรปร�ก�ร ๓๑. น�งส�วยศศิก� อ่อนจร ครู โรงเรียนวัดทรงธรรม สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�สมุทรปร�ก�ร ๓๒. น�งม�นิต� เจริญองอ�จ ครู โรงเรียนสตรีสมุทรปร�ก�ร สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�สมุทรปร�ก�ร ๓๓. น�งส�วธิด�รัตน์ นิ่มนุช ครู โรงเรียนศรีประจันต์ “เมธีประมุข” สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�สุพรรณบุรี ๓๔. น�งส�วขวัญหทัย พิกุลทอง ครู โรงเรียนสวนแตงวิทย� สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�สุพรรณบุรี ๓๕. น�ยภ�นุพงษ์ วิยะบุญ ครู โรงเรียนกุมภว�ปี สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�อุดรธ�นี ๓๖. น�ยธนกร ขันตรีสกุล ครู โรงเรียนอุดรพิทย�นุกูล สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�อุดรธ�นี คณะบรรณาธิการ ๑. ศ�สตร�จ�รย์วิเชียร เล�หโกศล ข้�ร�ชก�รบำ�น�ญ ๒. รองศ�สตร�จ�รย์สิริพร ทิพย์คง ข้�ร�ชก�รบำ�น�ญ ๓. ผู้ช่วยศ�ตร�จ�รย์ลัดด�วัลย์ เพ็ญสุภ� ข้�ร�ชก�รบำ�น�ญ ๔. ผู้ช่วยศ�สตร�จ�รย์ม�ลินท์ อิทธิรส ข้�ร�ชก�รบำ�น�ญ ๕. น�งสุวรรณ� คล้�ยกระแส ข้�ร�ชก�รบำ�น�ญ ๖. น�ยถนอมเกียรติ ง�นสกุล ข้�ร�ชก�รบำ�น�ญ ๗. น�งส�วจำ�เริญ เจียวหว�น ข้�ร�ชก�รบำ�น�ญ ๘. น�ยดนัย ยังคง นักวิช�ก�รอิสระ ๙. น�ยสมนึก บุญพ�ไสว นักวิช�ก�รอิสระ ๑๐. ผู้ช่วยศ�สตร�จ�รย์จิณดิษฐ์ ละออปักษิณ อ�จ�รย์ จุฬ�ลงกรณ์มห�วิทย�ลัย ๑๑. ผู้ช่วยศ�สตร�จ�รย์ไพโรจน์ น่วมนุ่ม อ�จ�รย์ จุฬ�ลงกรณ์มห�วิทย�ลัย ๑๒. ผู้ช่วยศ�สตร�จ�รย์ชนิศวร� เลิศอมรพงษ์ อ�จ�รย์ มห�วิทย�ลัยเกษตรศ�สตร์ ๑๓. ผู้ช่วยศ�สตร�จ�รย์วันดี เกษมสุขพิพัฒน์ อ�จ�รย์ มห�วิทย�ลัยเกษตรศ�สตร์
116 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำาหรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ๑๔. รองศ�สตร�จ�รย์เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร อ�จ�รย์ มห�วิทย�ลัยบูรพ� ๑๕. น�งนงนุช ผลทวี ครู โรงเรียนทับปุดวิทย� สำ�นักง�นเขตพื้นที่ก�รศึกษ�มัธยมศึกษ�พังง� ภูเก็ต ระนอง ๑๖. น�งส�วสุพัตร� ผ�ติวิสันติ์ สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ๑๗. น�งส�วอลงกรณ์ ตั้งสงวนธรรม สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ๑๘. ว่�ที่ร้อยเอกภณัฐ ก้วยเจริญพ�นิชก์ สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ๑๙. น�งส�ววรน�รถ อยู่สุข สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ผู้รับผิดชอบโครงการ น�งผ�ณิต ทวีศักดิ์ รองผู้อำ�นวยก�รสำ�นักวิช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศึกษ� น�งส�วพรทิพย์ ดินดี ข้�ร�ชก�รบำ�น�ญ น�งส�วภัทร� ด่�นวิวัฒน์ นักวิช�ก�รศึกษ� สำ�นักวิช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศึกษ� น�งส�วอธิฐ�น คงช่วยสถิตย์ นักวิช�ก�รศึกษ� สำ�นักวิช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศึกษ� น�ยอภิศักดิ์ สิทธิเวช นักวิช�ก�รศึกษ� สำ�นักวิช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศึกษ� น�งส�วอัจฉร�พร เทียงภักดิ์ นักวิช�ก�รศึกษ� สำ�นักวิช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศึกษ� น�งส�วปรม�พร เรืองเจริญ พนักง�นธุรก�ร สำ�นักวิช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศึกษ� น�งส�ววศินี เขียวเขิน นักวิช�ก�รศึกษ� สำ�นักวิช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศึกษ�
