Rectas y ángulos 1 ESO

RECTAS Y ANGULOS 23 Mayo 2011

1ยบ ESO A Marina Royuela, Elena , Blanca , Andrea

ÍNDICE MEDIATRIZ Y BISECTRIZ RELACIONES ANGULARES MEDIDA DE ÁNGULOS OPERACIONES CON MEDIDAS ANGULARES ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA SIMETRÍAS EN LAS FIGURAS PLANAS SORPRESA !!

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MEDIATRIZ Y BISECTRIZ MEDIATRIZ: Es la recta perpendicular al segmento , que pasa por su punto medio, dividiendo al segmento en dos partes iguales. La propiedad de la mediatriz , dice que todos los puntos de la mediatriz estรกn a la misma distancia de los extremos del segmento.

BISECTRIZ: Semirrecta , que divide al รกngulo en otros dos รกngulos iguales . La propiedad de la bisectriz , dice que los puntos de esta estรกn a la misma distancia de los lados del รกngulo.

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CÓMO SE DIBUJAN UNA MEDIATRIZ Y UNA BISECTRIZ 

MEDIATRIZ:



BISECTRIZ:

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RELACIONES ANGULARES Los ángulos de lados paralelos , son aquellos que sus lados son paralelos , iguales o son suplementarios  Dos ángulos suplementarios suman 180º  Los ángulos correspondientes son aquellos que están en la misma posición  Los ángulos alternos externos , son aquellos que están a distintos lados de la recta (alternos) y en la zona exterior de las dos paralelas (externo)  Los ángulos , son alternos internos porque están a distintos lados y en la zona interior de las paralelas 

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MEDIDA DE ÁNGULOS Ángulo recto: El ángulo recto es aquel que tiene 90º 

•Ángulo llano: El ángulo llano es aquel que tiene 180º

Angulo completo: Es aquel que tiene 360º INDI CE

OPERACIONES CON MEDIDAS ANGULARES •SUMA :

•RESTA:

Se suman por separado los segundos, los minutos y los grados.

Se restan los segundos , los minutos y los grados.

•MULTIPLICACIÓN: Se calculan, en primer lugar , los productos de segundos, minutos y grados por el número entero.

•DIVISIÓN: Se dividen los grados, y el resto se pasa a minutos, que se añaden a los que había. Se procede del mismo modo con los minutos . Finalmente se dividen los segundos.

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ÁNGULOS EN POLÍGONOS En un polígono se contemplan dos tipos de ángulos: los interiores y los exteriores.  Los interiores son los formados por cada dos lados contiguos y los exteriores son sus suplementarios. Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, que es 180º. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso.

Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en n-2 triángulos y, por tanto, la suma de los ángulos interiores será: 180º·(n-2). 

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

La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360º. Teniendo en cuenta que el ángulo interior y el exterior suman 180º, en un polígono de n lados los interiores y los exteriores sumaran, en total, n·180º, como los interiores suman 180º·(n-2) los exteriores suman 360º ÁNGULOS INTERIORES Y ÁNGULOS EXTERIORES:

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ÁNGULOS EN CIRCUNFERENCIA 

Ángulo central Esta formado por dos radios de una circunferencia. En una circunferencia los ángulos centrales tienen una medida proporcional a sus arcos y la razón de proporcionalidad es el radio.

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Ángulo inscrito en una circunferencia Llamaremos ángulo inscrito en una circunferencia a aquel que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados son rectas secantes..

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Ángulo interior Es aquel que tiene el vértice en el interior de la circunferencia.

Su medida es igual a la semisuma de los arcos interceptados por él por su opuesto por el vértice. El ángulo BAC es exterior al triángulo EAB, y por tanto mide igual que BEA+ABE y BEA es un ángulo inscrito al igual que ABE.

Ángulo exterior Su vértice esta fuera de la circunferencia y sus lados son secantes. Su medida es la semidiferencia entre las amplitudes de los arcos que abarca. El ángulo beta = EBF es exterior al triángulo ABF y EBF = BAF + AFB, de donde, BAF = EBF - AFB, ambos ángulos inscritos.

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SIMETRÍAS EN FIGURAS PLANAS Simetría axial

Cada mitad es como la imagen en un espejo de la otra mitad.

En una simetría respecto a un eje o simetría axial: La recta e se llama eje de simetría.

A y A' son simétricos respecto a e, porque e es la mediatriz del segmento AA'.

Lo mismo ocurre con B y B'.

Cada punto del eje es simétrico de sí mismo: C = C'.

Si una figura tiene n ejes de simetría, estos se cortan en un punto, y cada dos ejes juntos forman un ángulo de 180º/n.

INDI INDICE CE

PASSMATE S INDI CE

1-¿CUAL ES LA PROPIEDAD DE LA MEDIATRIZ ?

Todos los puntos están a la misma distancia de los lados del ángulo.

Todos los puntos están a la misma distancia de los extremos del segmento.

Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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2- ¿CUANTO SUMAN 2 ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS? 360º 180º 90º Ninguna de las respuestas anteriores es correcta

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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3-¿CÓMO SE LLAMAN LOS ÁNGULOS QUE ESTÁN EN DISTINTOS LADOS DE LA RECTA ?

Alternos internos Correspondientes Paralelos Ninguna de la respuestas anteriores es correcta

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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4- A LA SIMETRÍA AXIAL , QUE OTRO NOMBRE SE LE PUEDE DAR ?

Simetría respecto a un eje Simetría numérica Simetría meridional Ninguna de las anteriores es correcta

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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5-LOS CINCO ÁNGULOS DE CUALQUIER PENTÁGONO SUMAN ….

160º

240º

380º

540º

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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6- EL ÁNGULO CENTRAL ES EL QUE ……

Tiene el vértice junto a la circunferencia

El que tiene el vértice fuera de la circunferencia

Ninguna de las anteriores es correcta

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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7-¿CÓMO SE LLAMAN LOS TIPOS DE ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS? Abiertos y cerrados

Exteriores e interiores Simples y compuestas

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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8- ¿CUÁL ES EL ÁNGULO QUE TIENE SU VÉRTICE SOBRE LA CIRCUNFERENCIA Y SUS LADOS LO CORTAN ? interior

exterior

inscrito

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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9- UN MINUTO ES IGUAL A…. ¿CUÁNTOS GRADOS? 1/90º

1/60º

60/1º

1/40º

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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10- LA SUMA DE LOS 3 ÁNGULOS DE CUALQUIER TRIÁNGULO VALE….

360º

180º

540º

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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11- LA SUMA DE LOS ÁNGULOS DE CUALQUIER CUADRILÁTERO ES… 360º

90º 120º

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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12-DOS O MÁS ÁNGULOS INSCRITOS EN LA CIRCUNFERENCIA Y QUE ABARQUEN EL MISMO ARCO… Son distintos

Son opuestos

Son iguales

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

INDI CE

13- SI UNA FIGURA TIENE N EJES DE SIMETRÍA , SE CORTAN EN UN PUNTO Y CADA DOS EJES FORMAN UN ÁNGULO DE ….

180º/N 360º/N 120º/N

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PERFECTO

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OTRA VEZ SERÁ …

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14-AL HACER LA DIVISIÓN CON LOS ÁNGULOS, SE PASA PRIMERO A…

minutos

segundos

grados

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PERFECTO

INDI CE

OTRA VEZ SERÁ …

INDI CE

MUCHAS GRACIAS