EstadĂstica
Temario de Estadística
Estadística A. Población y muestra B. Variables estadísticas C. Frecuencia D. Tabla de frecuencia E. Diagrama de barras F. Polígono de frecuencia G. Diagrama de sectores H. Medidas de tendencia central I. Media, mediana y moda J. Medidas de posición K. Cuartiles, deciles y centiles L. Medidas de dispersión M. Desviación estándar N. Desviación media O. Varianza
I.Estadística A. Población y muestra Población Conjunto de datos formados por fenómenos que lo constituyen. Muestra Parte de una población que se considera representativa de la misma.
B. Variables estadísticas Llamamos variable de estadística a una propiedad característica de la población que estamos interesados en estudiar. Los tipos de variables son:
Cualitativa: no se expresa mediante número y describe a las variables. Cuantitativa: se expresa mediante un número. De estas hay dos tipos: Cuantitativa discreta: sólo admite valores aislados. Cuantitativa contínua: puede admitir cualquier valor dentro de un intervalo.
C. Frecuencia La frecuencia es el número de veces que se repite la variable. Existen distintos tipos de frecuencia: Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por ni. Frecuencia relativa: la frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fi o fr. Frecuencia porcentual: la frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por
ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi o f%. Frecuencia absoluta acumulada: Esta frecuencia tiene sentido calcularla para variables cuantitativas o cualitativas ordenables, en los demás casos no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable. Calculemos la frecuencia absoluta acumulada de la muestra anterior:
Frecuencia relativa acumulada: Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra, y la denotaremos por fi
Porcentaje acumulado: Análogamente se define el porcentaje acumulado y lo vamos a denotar por pi como la frecuencia relativa acumulada por 100.
D. Tabla de frecuencias Tabla de frecuencia con datos no agrupados Los datos no agrupados son las de observaciones realizadas en un estudio estadística que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.
Tabla de frecuencia de datos agrupados La tabla de frecuencia de datos agrupados es aquella de la distribución en los datos estadísticos que se encuentran ordenados en clase y con la frecuencia de toda clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase.
E. Diagrama de barras El diagrama de barras es un gráfico que se utiliza para representar datos de variables cualitativas o discretas. Está formado por barras rectangulares cuya altura es proporcional a la frecuencia de cada uno de los valores de la variable. Algunas de las principales características del diagrama de barras son:
En el eje de abscisas se colocan las cualidades de la variable.
En el eje de ordenadas se colocan las barras proporcionales de la frecuencia relativa o absoluta de los datos.
Las barras pueden ser horizontales o verticales, según si los valores de la variable se reflejan en el eje horizontal o vertical.
Todas las barras deben tener el mismo ancho y no deben sobreponerse las unas con las otras.
Existen también distintos tipos de diagramas de barras como los siguientes: Gráfico de barras sencillo Representa los datos de una única serie o conjunto de datos.
Gráfico de barras agrupado
Representa los datos de dos o más series o conjuntos de datos.
Cada serie se representa en un mismo color.
Las barras se colocan una al lado de la otra por categoría de la variable para comparar las series de datos.
Gráfico de barras apilado
Representa los datos de dos o más series o conjuntos de datos. Cada serie se representa en un mismo color. Cada barra representa una categoría de la variable, y se divide en segmentos que representan cada una de las series de datos.
Pirámide de población Una pirámide de población es un diagrama de barras bidireccional que muestra la población por sexo y rangos de edad en un momento determinado. En el eje vertical se representan los intervalos de edades. En el eje horizontal se representan los porcentajes de población. En una dirección se representarán los hombres y en el otro las mujeres.
F. Polígono de frecuencia Polígono de frecuencia es el nombre que recibe una clase de gráfico que se crea a partir de un histograma de frecuencia. Estos histogramas emplean columnas verticales para reflejar frecuencias): el polígono de frecuencia es realizado uniendo los puntos de mayor altura de estas columnas.
G. Diagrama de sectores Un diagrama se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas. El diagrama circular o de sectores se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.
H. Medidas de tendencia central Las medidas de tendencia central son valores que se ubican en el centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan cuatro de estos valores también como estadígrafos, la media aritmética, la mediana, la moda y al rango medio.
I. Media, mediana y moda Media aritmética Es la medida de posición utilizada con más frecuencia. La media aritmética es la suma de todos y cada uno de los valores dividida entre el total de valores.
Mediana La mediana es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados; de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana.
Moda Valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la mediana.
J. Medidas de posición Es un número que se escoge como orientación para hacer mención a un grupo de datos, resultando muy útiles en la interpretación porcentual de la información.
K. Cuartiles, deciles y centiles Cuartiles Son medidas que dividen la distribución de frecuencia en cuatro partes iguales.
Deciles Son medidas de posición que dividen la distribución de frecuencia en diez partes iguales y éstas van desde el número uno hasta el número nueve. Centiles Son medidas que dividen la distribución de frecuencia en cien partes iguales
L. Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos permiten conocer si los valores en general están cerca o alejados de los valores centrales, muestran la variabilidad de una distribución de datos, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la medida de tendencia central.
M. Desviación estándar Es la raíz cuadrada de la medida de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
N. desviación media Esta medida de dispersión considera todos los datos, está definida como el promedio aritmético de los valores absolutos de la desviación de cada valor de la variable con respecto a la media aritmética.
O. Varianza La varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada observación con respecto a la media. Existen dos tipos de varianza -
Varianza poblacional
Varianza de toda la población. Es el valor medio de las desvariaciónes con respecto a la media elevada al cuadrado. Varianza muestral La varianza muestral es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas al cuadrado.