Ampliación Matemáticas 6º Curso by Manuel Orta Peral

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Fecha

Operaciones con números naturales Apellidos:

Nombre:

1. Coloca los paréntesis donde corresponda. 325  8 : 40 – 27 = 200

40 + 18 – 2  5 = 48

8  16 – 2 – 5 = 107

2. Resuelve las siguientes operaciones. 45 + 43  12 – 65

975 : 15 – 55 – 3

56  22 : 11 – 12

3. En una regata se repartieron 398 gorras a los participantes y quedaron 452 gorras sin repartir. Si había 34 cajas de gorras, ¿cuántas gorras tenía cada caja?

4. Un oftalmólogo revisa la vista a 12 niños de un colegio en una hora. Si hay 5 aulas con 24 alumnos, 6 aulas con 25 alumnos y 1 aula con 18 alumnos, ¿cuántas horas tardará en revisar la vista a todos los niños? ¿Cuántos días tardará si trabaja 6 horas cada día?

5. En una tienda reciben 35 cajas de yogures naturales. Si venden 23 cajas y cada caja tiene 24 yogures, ¿cuántos yogures han sobrado?

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Operaciones con números decimales Apellidos:

Nombre:

1. Ordena de menor a mayor el peso de los siguientes cachorros.

2,430 kg

2,340 kg

3,430 kg

4,432 kg

2. Escribe una coma en cada número para que queden ordenados de menor a mayor. 94521

94521

9521

12549

3. En el auditorio de un colegio colocaron filas de 15 sillas. Si cada silla medía 0,65 m de ancho y dejaron 2 pasillos de 1,5 m cada uno, ¿cuánto medía el auditorio de ancho?

4. Iván se toma cada día 3 vasos de 0,25 l de leche. ¿Cuántos litros de leche se tomará en un mes?

5. Tamara ha contado el dinero de su hucha y ha sacado 48 monedas de 20 céntimos, 7 monedas de 5 céntimos y 14 monedas de 50 céntimos. ¿Cuánto dinero tiene en su hucha? ¿Cuánto dinero tiene aproximadamente?

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División de números decimales Apellidos:

Nombre:

1. Completa la siguiente tabla. Dividendo

Divisor

Cociente

7,904 : 3,2

100

32,87

2. Escribe tres divisiones equivalentes a 24 : 31.

3. El profesor de Educación Física quiere regalar a cada alumno una cinta de 0,5 m para la frente. Si el rollo de cinta mide 20 m, y le han sobrado 7,5 m, ¿cuántos alumnos tiene el profesor?

4. En una hora brotan 900 l de agua de un manantial. ¿Cuántos litros brotarán en un segundo?

5. Un paquete de 50 CD cuesta 32 euros y un paquete de 10 CD cuesta 11,20 euros. ¿Cuánto cuesta cada CD en cada uno de los paquetes? ¿Cuánto se ahorra si se compran 50 CD con la mejor oferta?

32 € 11,20 €

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Múltiplos y divisores Apellidos:

Nombre:

1. ¿Podrías escribir todos los divisores de 36? ¿Y todos sus múltiplos? Razona tu respuesta.

2. ¿Es 12 múltiplo de 2? ¿Es 21 múltiplo de 3? ¿Es 16 múltiplo de 4? Calcula el mínimo común múltiplo de 2 y 12, de 3 y 21, y de 4 y 16. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de dos números si uno de ellos es múltiplo de otro?

3. En una clase de 24 alumnos forman equipos para hacer murales. ¿De cuántos participantes se pueden hacer los equipos, si estos deben estar formados por el mismo número de alumnos?

4. Las gallinas de corral ponen un huevo cada 24 horas y las de granja ponen un huevo cada 18 horas. ¿Cada cuántos días pondrán un huevo a la vez?

5. Para llenar tres garrafas de 9, 15 y 18 litros hemos utilizado botellas iguales de líquido. ¿Qué capacidad tienen esas botellas si para llenar las garrafas utilizamos el menor número de ellas?

15 l 9l

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18 l

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Potencias y raíces Apellidos:

Nombre:

1. Calcula mediante una potencia el número de piezas que tiene la figura.

2. Descompón estos números en potencias de base 10. Fíjate en el ejemplo. 2.342 = 2  10 3 + 3  10 2 + 4  10 + 2 5.620 =

45.398 =

75.006 =

3. En las duchas del colegio, para mejorar la higiene, quieren poner maderas cuadradas en el suelo. Si tienen 25 maderas y el suelo también es cuadrado, ¿cuántas maderas pondrán en cada lado?

4. Paula realiza un puzle cuadrado de 750 piezas. ¿Cuántas piezas tendrá aproximadamente cada lado?

750 piezas

5. Una urbanización tiene 5 portales, en cada portal hay 5 escaleras, cada escalera tiene 5 plantas y cada planta tiene 5 viviendas. ¿Cuántas viviendas tiene la urbanización?

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Las fracciones Apellidos:

Nombre:

1. Relaciona con flechas las fracciones equivalentes.

2 3

3 2

4 10

7 23

5 6

12 8

26 39

15 18

40 100

14 46

2. Calcula la fracción irreducible.

23  69

48  50

64  128

420  630

3. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.

2 3

4. Virginia ha visitado

4 5

7 6

7 7

6 12 de los museos de su ciudad, mientras que su amigo Rubén ha visitado . ¿Quién 7 13

de los dos visitó más museos en su ciudad?

5. En la casa de José, ponen bombillas de bajo consumo, y ahorran durante este mes

1 del recibo de la luz. 4

Si el mes pasado pagaron 36 €, ¿cuánto han pagado este mes?

¿ ?

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Operaciones con fracciones Apellidos:

Nombre:

1. Descubre las operaciones ocultas en las fracciones.

6 4

7 21  4 8

3 4

4 1 16

15 7

6 10  4 7

12 6

1 9  5 5

2. María le contó a Fran que tardó 6 horas en subir una montaña y que la bajó aún más rápido, en solo

7 del 6

tiempo de subida. ¿Por qué duda Fran de que lo que dice María es verdad?

3. Lola multiplica un número por

6 y obtiene como resultado 2. ¿Por qué número ha multiplicado? 4

4. En la clase de Alba hay 24 alumnos de los cuales

1 5 1 son morenos, son castaños, son pelirrojos y el 8 24 6

resto son rubios. ¿Cuántos alumnos son rubios?

5. En un restaurante han gastado

2 de la sal de un saco para hornear una dorada a la sal. ¿Cuántas 40

doradas podrán cocinar con el resto del saco de sal?

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Porcentaje y proporcionalidad Apellidos:

Nombre:

1. Dibuja una regla de 60 cm a escala 1 : 12 y un lapicero de 15 cm a escala 1 : 2.

2. Subraya en cuál de estas relaciones hay proporcionalidad. • El número de zapato y el peso. • Los kilos de naranjas y su precio. • La temperatura y el día de mes. • El número de cajas de leche y los cartones que contienen. • El precio de unas zapatillas y el tiempo que duran. • El precio de un producto y su descuento. 3. Al comprar unos patines que costaban 30 €, a Manuel le descontaron el 8 % y luego le añadieron el 16 % de IVA. ¿Cuánto pagó por los patines?

4. La madre de Raúl ha escuchado en la radio que si conduce más despacio puede ahorrar hasta un 20 % de gasolina. Si antes consumía en un viaje largo 25 l de gasolina, ¿cuánto consumirá ahora si va más despacio? ¿Cuánto se ahorrará en el viaje si el litro de gasolina cuesta 1,06 €?

5. La biblioteca del colegio tenía 1.000 libros. El año pasado aumentó un 4 % y este año un 10 %. ¿Cuántos libros tiene ahora la biblioteca del colegio? ¿Ha aumentado un 14 % en los dos últimos años?

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Medida de magnitudes. Sistema métrico decimal Apellidos:

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Nombre:

1. Expresa las siguientes distancias entre ciudades en kilómetros. Zaragoza – Sevilla  800 km 600 hm 3.000 m Barcelona – Badajoz  1.000 km 2.000 dam 2.000 m Valencia – Castellón  600 hm 100 dam 4.000 dm 2. Completa esta expresión escribiendo todas las unidades de capacidad posibles. 0,0023

= 23

0,0023

= 23

0,0023

= 23

3. Los 25 alumnos de 6.º de Primaria quieren hacer un mural en su campaña sobre el cuidado del medio ambiente. Cada alumno ha pintado 16 dm 2 del mural. ¿Cuántos metros cuadrados mide el mural?

4. Berta quiere poner tarima flotante en su casa de 9.500 dm 2 , y el carpintero ha pedido un 20% más de material de la superficie de su casa. ¿Cuántos metros cuadrados de tarima necesita?

5. Un depósito de agua de un albergue contiene 3,920 kl. Si en el albergue hay 28 personas y cada persona gasta 200 dl para ducharse cada día, ¿cuántas semanas durará el agua del depósito?

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10 1

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Los números enteros

Apellidos:

Nombre:

1. Resuelve las siguientes sumas. (–19) + (– 17)

(+41) + (– 15) + (+22)

(+21) + (– 23)

(– 15) + (– 12) + (– 1)

2. Efectúa las siguientes restas. (+32) – (– 15)

(+34) – (+13)

(– 20) – (+28)

(– 25) – (– 24)

(+20) – (– 28)

(– 33) – (–45)

3. Ordena de menor a mayor estos números enteros.

–4

–5

–1

4. La madre de Ramón trabaja en la segunda planta de un edificio muy alto. A la hora del desayuno bajó 3 plantas, luego subió 5, para comer bajó 6 plantas y por la tarde se reunió 7 plantas más arriba. ¿En qué planta tuvo lugar la reunión?

5. Representa, en unos ejes de coordenadas, los puntos ( –3, +1 ), (–2, 2 ), (–2, –2 ) y únelos con segmentos en el orden propuesto. Después, representa los puntos (+2, +2), (0, +2), (0, 0), (+2, 0), (+2, –2), (0, –2) y únelos con segmentos en el orden propuesto. ¿Qué número sale dibujado?

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Los ángulos y su medida

Apellidos:

Nombre:

1. Realiza las siguientes operaciones y ordena los resultados, expresados en segundos, de mayor a menor. 34° 56‘ 43” + 14° 32’ 29”

34° 34’ 34” – 14° 35’ 35”

3.600” + 125’

2. ¿Cuánto mide el ángulo complementario de 64° 15’ 44”? ¿Y el ángulo suplementario de 120° 43’ 12”?

3. El rumbo de la brújula de un barco marca 26° 40’. Si se abre el rumbo 5° 50’, ¿qué rumbo marcará la aguja de la brújula? Expresa el resultado en minutos.

4. El planeta Tierra está dividido en 360 meridianos. Cada uno indica un grado. Si un avión recorre 60° 25’ y durante ese tiempo la tierra ha rotado 15° 40’ en sentido contrario al avión, ¿qué distancia real ha recorrido el avión? Expresa el resultado en grados.

5. Un queso entero se ha partido en 9 cuñas iguales. ¿Cuántos grados medirán dos cuñas juntas?

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Los polígonos y su superficie

Apellidos:

Nombre:

1. Mide las siguientes figuras y calcula su área.

2. Calcula el área del barco sabiendo que la base de cada triángulo mide 1,2 cm y la altura 0,6 cm.

3. Calcula el área de la siguiente figura. 2 cm

4 cm

4. El padre de Ainhoa necesita hacer 4 trapos triangulares para limpiar los cristales con una tela cuadrada de 80 cm de lado. ¿Cuánto medirá la superficie de cada trapo?

5. Miguel ha construido un dibujo con 50 cuadrados de 1 cm de lado y 24 triángulos rectángulos de 1 cm de base y 1 cm de altura. ¿Cuál es el área del dibujo construido?

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La circunferencia y el círculo

Apellidos:

Nombre:

1. Completa las siguientes frases. Las circunferencias A y B son La recta r es

a la circunferencia A.

La recta r es

a la circunferencia B.

La recta s es

a la circunferencia A.

La recta s es

a la circunferencia B.

2. ¿Qué condiciones deben cumplir dos circunferencias para formar una corona circular? ¿Es suficiente con ser circunferencias interiores?

3. La madre de José ha comprado una alfombra circular para poner debajo de la piscina de su hermana pequeña. Si la alfombra tiene 2,20 m de diámetro y cuesta 10 € el metro cuadrado, ¿cuánto ha pagado por ella?

4. La rueda de la bicicleta de Rosa mide 75 cm de diámetro, y la rueda de la bicicleta de Alfredo mide 35 cm de radio. Si recorren 500 m, ¿cuántas vueltas dará cada rueda?

5. La rueda de un molino tiene de longitud 471 cm. ¿Cuánto mide su diámetro? ¿Y su radio? ¿Cuál es su área?

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Los cuerpos geométricos

Apellidos:

Nombre:

1. Escribe a qué cuerpos geométricos corresponden los siguientes desarrollos.

2. Calcula el área del desarrollo de un cubo cuya arista mide 4,5 cm.

3. Sandra quiere construir un cubo con una hoja de papel reciclado de 21 cm de ancho y 29,5 cm de largo. Sabiendo que debe dejar en cada lado 0,5 cm para las pestañas, ¿qué longitud podrán tener sus aristas como máximo?

4. Un depósito de agua de una casa tiene forma de cubo y mide 1 m de arista. Sabiendo que 1 l equivale al volumen de 1 dm 3 , ¿qué volumen de agua cabe en el depósito?

5. Ramón quiere forrar una papelera cilíndrica con tela. Sabiendo que la base mide 11 cm de radio y la altura 23 cm, ¿cuántos centímetros cuadrados de tela necesitará?

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Probabilidad y estadística

Apellidos:

Nombre:

1. En una prueba de golf Gema metió 21 bolas en el hoyo de 30 lanzamientos, Jesús metió 19 de 40 y Diego 32 de 50. ¿Quién ha realizado los mejores lanzamientos?

2. El coche de Marta consume 8 litros de gasolina cada 100 km cuando circula por ciudad y 5 l cada 100 km cuando circula por carretera. ¿Cuál es la media de gasolina que gasta el coche de Marta?

3. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar tres dados al aire y que la suma de los resultados sea 18? ¿Y la probabilidad de sacar 17?

4. Escribe un suceso imposible, otro seguro, otro poco probable y otro muy probable al sacar dos caramelos sin mirar de una bolsa de 25 caramelos de fresa y 1 de limón.

5. Calcula la probabilidad de coger sin mirar de una baraja española de 40 cartas: • Un rey de oros. • Un caballo. • Una carta de bastos. • Una carta que no sea una sota. MATEMÁTICAS 6.° EP MATERIAL FOTOCOPIABLE

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

Unidad 1. Ampliación 1. Coloca los paréntesis donde corresponda. 325 × 8 : (40 – 27) = 200

40 + 18 – 2 × 5 = 48

8 × (16 – 2) – 5 = 107

2. Resuelve las siguientes operaciones. 45 + 43 × 12 – 65 = 45 + 516 – 65 = 496 975 : 15 – 55 – 3 = 65 – 55 – 3 = 7 56 × 22 : 11 – 12 = 1.232 : 11 – 12 = 112 – 12 = 100 3. En una regata se repartieron 398 gorras a los participantes y quedaron 452 gorras sin repartir. Si había 34 cajas de gorras, ¿cuántas gorras tenía cada caja? 398 + 452 = 850 gorras en total 850 : 34 = 25 Cada caja tenía 25 gorras. 4. Un oftalmólogo revisa la vista a 12 niños de un colegio en una hora. Si hay 5 aulas con 24 alumnos, 6 aulas con 25 alumnos y 1 aula con 18 alumnos, ¿cuántas horas tardará en revisar la vista a todos los niños? ¿Cuántos días tardará si trabaja 6 horas cada día? 5 × 24 + 6 × 25 + 18 = 120 + 150 + 18 = 288 alumnos en total 288 : 12 = 24 Tardará 24 horas en revisar la vista todos los niños. 24 : 6 = 4 Tardará 4 días si trabaja 6 horas cada día. 5. En una tienda reciben 35 cajas de yogures naturales. Si venden 23 cajas y cada caja tiene 24 yogures, ¿cuántos yogures han sobrado? 35 – 23 = 12 cajas sobran 12 × 24 = 288 Han sobrado 288 yogures.

Unidad 2. Ampliación 1. Ordena de menor a mayor el peso de los siguientes cachorros. 2,340 kg < 2,430 kg < 3,430 kg < 4,432 kg 2. Escribe una coma en cada número para que queden ordenados de menor a mayor. 9,4521 < 94,521 < 95,21 < 125,49 < 1.254,9 3. En el auditorio de un colegio colocaron filas de 15 sillas. Si cada silla medía 0,65 m de ancho y dejaron 2 pasillos de 1,5 m cada uno, ¿cuánto medía el auditorio de ancho? 0,65 × 15 = 9,75 m 1,5 × 2 = 3 m 9,75 m + 3 m = 12,75 m El auditorio medía 12,75 m de ancho.

MATEMÁTICAS 6.º EP

4. Iván se toma cada día 3 vasos de 0,25 l de leche. ¿Cuántos litros de leche se tomará en un mes? 3 × 0,25 l = 0,75 l al día 0,75 l × 30 = 22,5 l Se tomará 22,5 l de leche en un mes. 5. Tamara ha contado el dinero de su hucha y ha sacado 48 monedas de 20 CENT, 7 monedas de 5 CENT y 14 monedas de 50 CENT. ¿Cuánto dinero tiene en su hucha? ¿Cuánto dinero tiene aproximadamente? 48 × 0,20 + 7 × 0,05 + 14 × 0,50 = 9,60 + 0,35 + 7 = 16,95 Tiene 16,95 en su hucha, que son 17 aproximadamente.

Unidad 3. Ampliación 1. Completa la siguiente tabla. Dividendo

divisor

cociente

7,904 : 3,2

7,904

3,2

2,47

16 : 20

0,8

3.287 : 100

3.287

100

32,87

2. Escribe tres divisiones equivalentes a 24 : 31. Respuesta tipo: 24 : 31

×2

48 : 62

24 : 31

×3

72 : 93

24 : 31

× 10

240 : 310

3. El profesor de Educación Física quiere regalar a cada alumno una cinta de 0,5 m para la frente. Si el rollo de cinta mide 20 m, y le han sobrado 7,5 m, ¿cuántos alumnos tiene el profesor? 20 – 7,5 = 12,5 m 12,5 : 0,5 = 25 El profesor tiene 25 alumnos. 4. En una hora brotan 900 l de agua de un manantial. ¿Cuántos litros brotarán en un segundo? 1 h = 60 min = 3.600 s 900 : 3.600 = 0,25 l Brotarán 0,25 l en un segundo. 5. Un paquete de 50 CD cuesta 32 y un paquete de 10 CD cuesta 11,20 . ¿Cuánto cuesta cada CD en cada uno de los paquetes? ¿Cuánto se ahorra si se compran 50 CD con la mejor oferta? 32 : 50 = 0,64 11,20 : 10 = 1,12 Un CD del paquete de 50 CD cuesta 0,64 , y un CD del paquete de 10 CD, 1,12 . 1,12 × 50 = 56 56 – 32 = 24 Se ahorran 24 si se compran 50 CD con la mejor oferta.

MATEMÁTICAS 6.º EP

Unidad 4. Ampliación 1. ¿Podrías escribir todos los divisores de 36? ¿Y todos sus múltiplos? Razona tu respuesta. Sí, podría escribir todos los divisores, pues para calcularlos dividimos el número 36 entre los números naturales menores o iguales que él. No podría escribir todos sus múltiplos porque se obtienen al multiplicar 36 por cada uno de los números naturales, y estos son infinitos. 2. ¿Es 12 múltiplo de 2? ¿Es 21 múltiplo de 3? ¿Es 16 múltiplo de 4? Calcula el mínimo común múltiplo de 2 y 12, de 3 y 21, y de 4 y 16. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de dos números si uno de ellos es múltiplo de otro? 12 es múltiplo de 2 porque 12 : 2 = 6, r = 0. 21 es múltiplo de 3 porque 21 : 3 = 7, r = 0. 16 es múltiplo de 4 porque 16 : 4 = 4, r = 0. múltiplos de 2 → 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, … múltiplos de 12 → 0, 12, 24, … m.c.m.(2 y 12) = 12 múltiplos de 3 → 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, … múltiplos de 21 → 0, 21, 42, … m.c.m.(3 y 21) = 21 múltiplos de 4 → 0, 4, 8, 12, 16, 20, … múltiplos de 16 → 0, 16, 32, … m.c.m.(4 y 16) = 16 El mínimo común múltiplo de dos números si uno de ellos es múltiplo del otro, es el mayor de los dos. 3. En una clase de 24 alumnos forman equipos para hacer murales. ¿De cuántos participantes se pueden hacer los equipos, si estos deben estar formados por el mismo número de alumnos? divisores de 24 → 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 Los equipos se pueden hacer de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ó 24 participantes. 4. Las gallinas de corral ponen un huevo cada 24 horas y las de granja ponen un huevo cada 18 horas. ¿Cada cuántos días pondrán un huevo a la vez? múltiplos de 18 → 0, 18, 36, 54, 72, 90, … múltiplos de 24 → 0, 24, 48, 72, 96, … m.c.m.(18 y 24) = 72 72 : 24 = 3 días Pondrán un huevo a la vez cada 3 días. 5. Para llenar tres garrafas de 9, 15 y 18 l hemos utilizado botellas iguales de líquido. ¿Qué capacidad tienen esas botellas si para llenar las garrafas utilizamos el menor número de ellas? divisores de 9 → 1, 3 y 9 divisores de 15 → 1, 3, 5 y 15 divisores de 18 → 1, 2, 3, 6, 9 y 18 m.c.d.(9, 15 y 18) = 3 Las botellas tienen una capacidad de 3 l.

MATEMÁTICAS 6.º EP

Unidad 5. Ampliación 1. Calcula mediante una potencia el número de piezas que tiene la figura. 3

3 = 3 × 3 × 3 = 27 La figura tiene 27 piezas. 2. Descompón estos números en potencias de base 10. Fíjate en el ejemplo. 3

5.620 = 5 × 10 + 6 × 10 + 2 × 10 4 3 2 45.398 = 4 × 10 + 5 × 10 + 3 × 10 + 9 × 10 + 8 4 3 75.006 = 7 × 10 + 5 × 10 + 6 3. En las duchas del colegio, para mejorar la higiene, quieren poner maderas cuadradas en el suelo. Si tienen 25 maderas y el suelo también es cuadrado, ¿cuántas maderas pondrán en cada lado?

25 = 5 porque 52 = 25 Pondrán 5 maderas en cada lado. 4. Paula realiza un puzle cuadrado de 750 piezas. ¿Cuántas piezas tendrá aproximadamente cada lado? 2

27 = 729 → 27 < 750 → 27 < 2

28 = 784 → 750 < 28 →

750

750 < 28

27 < 750 < 28 Cada lado tendrá 27 piezas aproximadamente. 5. Una urbanización tiene 5 portales, en cada portal hay 5 escaleras, cada escalera tiene 5 plantas y cada planta tiene 5 viviendas. ¿Cuántas viviendas tiene la urbanización? 4

5 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625 La urbanización tiene 625 viviendas.

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

Unidad 6. Ampliación 1. Relaciona con flechas las fracciones equivalentes.

2 26 → 3 39

3 12 → 2 8

4 40 → 10 100

7 14 → 23 46

64 1 = 128 2

420 2 = 630 3

5 15 → 6 18

2. Calcula la fracción irreducible.

23 1 = 69 3

48 24 = 50 25

3. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.

2 140 = 3 210 7 7 4 2 > > > 6 7 5 3 4. Virginia ha visitado visitado

4 168 = 5 210

7 245 = 6 210

7 210 = 7 210

6 de los museos de su ciudad, mientras que su amigo Rubén ha 7

12 . ¿Quién de los dos visitó más museos en su ciudad? 13

6 78 = 7 91 12 84 Rubén → = 13 91 6 12 < 7 13 Virginia →

Rubén visitó más museos en su ciudad.

5. En la casa de José, ponen bombillas de bajo consumo, y ahorran durante este mes recibo de la luz. Si el mes pasado pagaron 36 , ¿cuánto han pagado este mes? 36 : 4 = 9 36 – 9 = 27 Este mes han pagado 27 .

Unidad 7. Ampliación 1. Descubre las operaciones ocultas en las fracciones.

6 × 4 15 : 7

7 21 = 4 8 6 10 = 4 7

3 4 + =1 4 16 12 1 9 – = 6 5 5

MATEMÁTICAS 6.º EP

1 del 4

2. María le contó a Fran que tardó 6 horas en subir una montaña y que la bajó aún más rápido, en solo verdad?

7 del tiempo de subida. ¿Por qué duda Fran de que lo que dice María es 6

7 >1 6 7 de 6 = (6 : 6) × 7 = 7 6 7 Fran duda porque es una fracción mayor que la unidad, lo que indica que tardó más en 6

bajar que en subir.

3. Lola multiplica una fracción por multiplicado?

6 y obtiene como resultado 2. ¿Por qué fracción ha 4

6 2 6 8 4 = : = = 4 1 4 6 3 6 4 24 × = =2 4 3 12 4 Ha multiplicado por . 3 2:

4. En la clase de Alba hay 24 alumnos de los cuales

1 5 son morenos, son castaños, 8 24

1 son pelirrojos y el resto son rubios. ¿Cuántos alumnos son rubios? 6 1 de 24 = 24 : 8 = 3 8 5 de 24 = (24 : 24) × 5 = 5 24 1 de 24 = 24 : 6 = 4 6

24 – (3 + 5 + 4) = 12 Son rubios 12 alumnos.

5. En un restaurante han gastado

2 de la sal de un saco para hornear una dorada a la sal. 40

¿Cuántas doradas podrán cocinar con el resto del saco de sal?

2 40 2 38 = – = partes quedan 40 40 40 40 38 2 : = 19 doradas 40 40

1–

Podrán cocinar 19 doradas con el resto del saco de sal.

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Unidad 8. Ampliación 1. Dibuja una regla de 60 cm a escala 1 : 12 y un lapicero de 15 cm a escala 1 : 2. 60 cm : 12 = 5 cm 15 cm : 2 = 7,5 cm Comprobar que los alumnos han dibujado una regla de 5 cm y un lapicero de 7,5 cm. 2. Subraya en cuál de estas relaciones hay proporcionalidad. • • • • • •

El número de zapato y el peso. Los kilos de naranjas y su precio. La temperatura y el día de mes. El número de cajas de leche y los cartones que contienen. El precio de unas zapatillas y el tiempo que duran. El precio de un producto y su descuento.

3. Al comprar unos patines que costaban 30 , a Manuel le descontaron el 8 % y luego le añadieron el 16 % de IVA. ¿Cuánto pagó por los patines? 8 % de 30 30

– 2,40

8 × 30 240 = = 2,40 100 100

= 27,60

16 × 27,60 441,60 = = 4,416 100 100

16 % de 27,60

27,60

= 32,02

+ 4,42

Pagó 32,02

→ 4,42

por los patines.

4. La madre de Raúl ha escuchado en el radio que si conduce más despacio puede ahorrar hasta un 20 % de gasolina. Si antes consumía en un viaje largo 25 l de gasolina, ¿cuánto consumirá ahora si vas más despacio? ¿Cuánto se ahorrará en el viaje si el litro de gasolina cuesta 1,06 ? 20 % de 25 l =

20 × 25 500 = =5l 100 100

25 l – 5 l = 20 l Ahora consumirá 20 l. 1,06 × 5 = 5,30 Se ahorrará 5,30

en el viaje.

4 × 1.000 4.000 = = 40 libros 100 100

1.000 + 40 = 1.040 libros el año pasado 10 % de 1.040 libros =

10 × 1.040 10.400 = = 104 libros 100 100

1.040 + 104 = 1.144 libros este año

La biblioteca del colegio tiene ahora 1.144 libros. 14 % de 1.000 libros =

14 × 1.000 14.000 = = 140 libros 100 100

1.000 + 140 = 1.140 libros 1.144 > 1.140 Ha aumentado más de un 14 % en los dos últimos años.

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Unidad 9. Ampliación 1. Expresa las siguientes distancias entre ciudades en kilómetros. Zaragoza – Sevilla 800 km 600 hm 3.000 m = 863 km Barcelona – Badajoz 1.000 km 2.000 dam 2.000 m = 1.022 km Valencia – Castellón 600 hm 100 dam 4.000 dm = 61,4 km 2. Completa esta expresión escribiendo todas las unidades de capacidad posibles. 0,0023 kl = 23 dl

0,0023 hl = 23 cl

0,0023 dal = 23 ml

3. Los 25 alumnos de 6.º de Primaria quieren hacer un mural en su campaña sobre el 2 cuidado del medio ambiente. Cada alumno ha pintado 16 dm del mural. ¿Cuántos metros cuadrados mide el mural? 2

25 × 16 = 400 dm = 4 m 2 El mural mide 4 m .

4. Berta quiere poner tarima flotante en su casa de 9.500 dm , y el carpintero ha pedido un 20 % más de material de la superficie de su casa. ¿Cuántos metros cuadrados de tarima necesita? 2

20 % de 9.500 dm = 2

20 × 9.500 190.000 2 = = 1.900 dm 100 100

9.500 dm + 1.900 dm = 11.400 dm = 114 m 2 Necesita 114 m de tarima.

5. Un depósito de agua de un albergue contiene 3,920 kl. Si en el albergue hay 28 personas y cada persona gasta 200 dl para ducharse cada día, ¿cuántas semanas durará el agua del depósito? 28 × 200 = 5.600 dl se gastan en total al día 5.600 × 7 = 39.200 dl = 3,92 kl a la semana 3,920 : 3,92 = 1 semana El agua del depósito durará 1 semana.

Unidad 10. Ampliación 1. Resuelve las siguientes sumas. (–19) + (–17) = –36 (+21) + (–23) = –2

(+41) + (–15) + (+22) = +48 (–15) + (–12) + (–1) = –28

2. Efectúa las siguientes restas. (+32) – (–15) = +47 (–25) – (–24) = –1

(+34) – (+13) = +21 (+20) – (–28) = +48

(–20) – (+28) = –48 (–33) – (–45) = +12

3. Ordena de menor a mayor estos números enteros. −5 < −4 < −1 < 0 < +1 < +3 < +6 4. La madre de Ramón trabaja en la segunda planta de un edificio muy alto. A la hora del desayuno bajó 3 plantas, luego subió 5, para comer bajó 6 plantas y por la tarde se reunió 7 plantas más arriba. ¿En qué planta tuvo lugar la reunión? (+2) + (–3) + (+5) + (–6) + (+7) = +5 La reunión tuvo lugar en la quinta planta.

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5. Representa, en unos ejes de coordenadas, los puntos (–3, +1), (–2, +2), (–2, –2) y únelos con segmentos en el orden propuesto. Después, representa los puntos (+2, +2), (0, +2), (0, 0), (+2, 0), (+ 2, –2), (0, –2) y únelos con segmentos en el orden propuesto. ¿Qué número sale dibujado?

(0, +2)

(–2, +2)

(+2, +2)

(–3, +1) (+2, 0) (0, 0)

(–2, –2)

(0, –2)

(+2, –2)

Sale dibujado el número 15.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

Unidad 11. Ampliación 1. Realiza las siguientes operaciones y ordena los resultados, expresados en segundos, de mayor a menor. 34º 56’ 43’’ + 14º 32’ 29’’ = 48º 88’ 72’’ = 49º 29’ 12’’ = 178.152’’ 34º 34’ 34’’ – 14º 35’ 35’’ = 33º 93’ 94’’ – 14º 35’ 35’’ = 19º 58’ 59’’ = 71.939’’ 3.600’’ + 125’ = 3.600’’ + 7.500’’ = 11.100’’ 178.152’’ > 71.939’’ > 11.100’’ 2. ¿Cuánto mide el ángulo complementario de 64º 15’ 44”? ¿Y el ángulo suplementario de 120º 43’ 12”? 90º – 64º 15’ 44’’ = 89º 59’ 60’’ – 64º 15’ 44’’ = 25º 44’ 16’’ El ángulo complementario de 64º 15’ 44’’ mide 25º 44’ 16’’. 180º – 120º 43’ 12’’ = 179º 59’ 60’’ – 120º 43’ 12’’ = 59º 16’ 48’’ El ángulo suplementario de 120º 43’ 12’’ mide 59º 16’ 48’’. 3. El rumbo de la brújula de un barco marca 26º 40’. Si se abre el rumbo 5º 50’, ¿qué rumbo marcará la aguja de la brújula? Expresa el resultado en minutos. 26º 40’ + 5º 50’ = 31º 90’ = 32º 30’ = 1.950’ La brújula marcará 1.950’. 4. El planeta Tierra está dividido en 360 meridianos. Cada uno indica un grado. Si un avión recorre 60º 25’ y durante ese tiempo la Tierra ha rotado 15º 40’ en sentido contrario al avión, ¿qué distancia real ha recorrido el avión? Expresa el resultado en grados. 60º 25’ – 15º 40’ = 59º 85’ – 15º 40’ = 44º 45’ = 44,75 º El avión ha recorrido una distancia real de 44,75º. 5. Un queso entero se ha partido en 9 cuñas iguales. ¿Cuántos grados medirán dos cuñas juntas? 360 : 9 = 40º 40 × 2 = 80º Dos cuñas juntas medirán 80º.

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Unidad 12. Ampliación 1. Mide las siguientes figuras y calcula su área. Área del rombo = (diagonal mayor × diagonal menor) : 2 (3,8 × 2,9) : 2 = 11,02 : 2 = 5,51 2 Área del rombo = 5,51 cm Área romboide = base × altura 4,3 × 1,9 = 8,17 2 Área del romboide = 8,17 cm Área del triángulo = (base × altura) : 2 (2,9 × 2) : 2 = 5,8 : 2 = 2,9 2 Área del triángulo = 2,9 cm Área octógono =

lado × apotema × n.º de lados 2

1,4 × 1,6 × 8 = 1,12 × 8 = 8,96 2 2 Área del octógono = 8,96 cm

2. Calcula el área del barco sabiendo que la base de cada triángulo mide 1,2 cm y la altura 0,6 cm. Área del triángulo = (base × altura) : 2 (1,2 × 0,6) : 2 = 0,72 : 2 = 0,36 2 Área del triángulo = 0,36 cm El barco está formado por 18 triángulos. 0,36 × 18 = 6,48 2 Área del barco = 6,48 cm 3. Calcula el área de la siguiente figura. Dividimos la figura en 4 rectángulos iguales y un cuadrado.

2 cm

4 cm

Área del rectángulo = base × altura 4×2=8 2 Área del rectángulo = 8 cm Área del cuadrado = lado × lado 4 × 4 = 16 2 Área del cuadrado = 16 cm 2

Área de la figura = 4 × 8 cm + 16 cm = 48 cm

4. El padre de Ainhoa necesita hacer 4 trapos triangulares para limpiar los cristales con una tela cuadrada de 80 cm de lado. ¿Cuánto medirá la superficie de cada trapo? Área del cuadrado = lado × lado 80 × 80 = 6.400 2 Área del cuadrado = 6.400 cm 2

6.400 cm : 4 = 1.600 cm 2 La superficie de cada trapo medirá 1.600 cm

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5. Miguel ha construido un dibujo con 50 cuadrados de 1 cm de lado y 24 triángulos rectángulos de 1 cm de base y 1 cm de altura. ¿Cuál es el área del dibujo construido? Área del cuadrado = lado × lado 1×1=1 2 Área del cuadrado = 1 cm Área del triángulo = (base × altura) : 2 (1 × 1) : 2 = 0,5 2 Área del triángulo = 0,5 cm 2

Área del dibujo = 1 cm × 50 + 0,5 cm × 24 = 50 cm + 12 cm = 62 cm 2 El área del dibujo construido es 62 cm .

Unidad 13. Ampliación 1. Completa las siguientes frases. Las circunferencias A y B son tangentes. La recta r es secante a la circunferencia A. La recta r es tangente a la circunferencia B. La recta s es exterior a la circunferencia A. La recta s es tangente a la circunferencia B. 2. ¿Qué condiciones deben cumplir dos circunferencias para formar una corona circular? ¿Es suficiente con ser circunferencias interiores? Para formar una corona circular, dos circunferencias deben tener el mismo centro y distinto radio. No es suficiente con que ser circunferencias interiores, además deben ser circunferencias concéntricas. 3. La madre de José ha comprado una alfombra circular para poner debajo de la piscina de su hermana pequeña. Si la alfombra tiene 2,20 m de diámetro y cuesta 10 el metro cuadrado, ¿cuánto ha pagado por ella? radio → 2,20 m : 2 = 1,10 m 2

Área del círculo = × r 2 3,14 × 1,10 = 3,14 × 1,21 = 3,7994 2 Área del círculo = 3,7994 m 3,7994 × 10 = 37,994 → 37,99 Ha pagado 37,99 por la alfombra. 4. La rueda de la bicicleta de Rosa mide 75 cm de diámetro, y la rueda de la bicicleta de Alfredo mide 35 cm de radio. Si recorren 500 m, ¿cuántas vueltas dará cada rueda? 500 m = 50.000 cm L=d× L = 75 cm × 3,14 = 235,5 cm 50.000 : 235,5 = 212,31 → 212 La rueda de la bicicleta de Rosa dará 212 vueltas aproximadamente. L=2×r× L = 2 × 35 cm × 3,14 = 219,8 cm 50.000 : 219,8 = 227,47 → 227 La rueda de la bicicleta de Alfredo dará 227 vueltas aproximadamente.

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5. La rueda de un molino tiene de longitud 471 cm. ¿Cuánto mide su diámetro? ¿Y su radio? ¿Cuál es su área? L=d× 471 cm = d × 3,14 → d = 150 cm 150 cm : 2 = 75 cm → r = 75 cm 2

Área del círculo = × r 2 3,14 × 75 = 3,14 × 5.625 = 17.662,5 2 Área del círculo = 17.662,5 cm 2

Su diámetro mide 150 cm y su radio 75 cm. Su área es 17.662,5 cm .

Unidad 14. Ampliación 1. Escribe a qué cuerpos geométricos corresponden los siguientes desarrollos.

octaedro

tetraedro

cubo

icosaedro

dodecaedro

2. Calcula el área del desarrollo de un cubo cuya arista mide 4,5 cm. Área del cuadrado = lado × lado 4,5 × 4,5 = 20,25 2 Área del cuadrado = 20,25 cm Área del desarrollo del cubo = 6 × Área del cuadrado 6 × 20,25 = 121,5 2 Área del desarrollo del cubo = 121,5 cm 3. Sandra quiere construir un cubo con una hoja de papel reciclado de 21 cm de ancho y 29,5 cm de largo. Sabiendo que debe dejar en cada lado 0,5 cm para las pestañas, ¿qué longitud podrán tener sus aristas como máximo? 21 cm – 0,5 cm = 20,5 cm 29,5 cm – 0,5 cm = 29 cm 20,5 cm : 3 = 6,83 cm 29 cm : 4 = 7,25 cm Sus aristas podrán tener 6,83 cm de longitud como máximo. 4. Un depósito de agua de una casa tiene forma de cubo y mide 1 m de arista. Sabiendo 3 que 1 l equivale al volumen de 1 dm , ¿qué volumen de agua cabe en el depósito? 3

Volumen del cubo = 1 m = 1.000 dm = 1.000 l Caben 1.000 l de agua en el depósito.

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5. Ramón quiere forrar una papelera cilíndrica con tela. Sabiendo que la base mide 11 cm de radio y la altura 23 cm, ¿cuántos centímetros cuadrado de tela necesitará? Área de la papelera = Área de la superficie lateral + Área de la base Área de la superficie lateral = base × altura base = Longitud de la circunferencia L = 2 × r × = 2 × 11 cm × 3,14 = 69,08 cm 69,08 × 23 = 1.588,84 2 Área de la superficie lateral = 1.588,84 cm 2

Área de una base = × r 2 3,14 × 11 = 3,14 × 121 = 379,94 2 Área de la base = 379,94 cm 2

Área de la papelera = 1.588,84 cm + 379,94 cm = 1.968,78 cm 2 Necesitará 1.968,78 cm de tela.

Unidad 15. Ampliación 1. En una prueba de golf Gema metió 21 bolas en el hoyo de 30 lanzamientos, Jesús metió 19 de 40 y Diego 32 de 50. ¿Quién ha realizado los mejores lanzamientos? frecuencia absoluta

n.º de lanzamientos

Gema

Jesús

Diego

frecuencia relativa

21 = 0,7 30 19 = 0,475 40 32 = 0,64 50

0,7 > 0,64 > 0,475 Gema ha realizado los mejores lanzamientos. 2. El coche de Marta consume 8 l de gasolina cada 100 km cuando circula por ciudad y 5 l cada 100 km cuando circula por carretera. ¿Cuál es la media de gasolina que gasta el coche de Marta? media =

8 + 5 13 = = 6,5 2 2

El coche de Marta gasta 6,5 l de gasolina de media cada 100 km.

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3. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar tres dados al aire y que la suma de los resultados sea 18? ¿Y la probabilidad de sacar 17? probabilidad =

n.º de casos favorables n.º de casos posibles 3

casos posibles al lanzar tres dados al aire → 6 × 6 × 6 = 6 = 216 18 = 3 × 6 = 6 + 6 + 6 → un caso posible probabilidad de sacar 18 =

1 216

17 = 5 + 6 + 6 = 6 + 5 + 6 = 6 + 6 + 5 → 3 casos posibles probabilidad de sacar 17 =

3 216

La probabilidad de lanzar tres dados al aire y que la suma de los resultados sea 18 es

1 3 , y la probabilidad de sacar 17 es . 216 216 4. Escribe un suceso imposible, otro seguro, otro poco probable y otro muy probable al sacar dos caramelos sin mirar de una bolsa de 25 caramelos de fresa y 1 de limón. Respuesta tipo: suceso imposible → Sacar 2 caramelos de menta. suceso seguro → Sacar 2 caramelos, uno de fresa y otro de limón o fresa. suceso poco probable → Sacar 1 caramelo de limón y otro de fresa. suceso muy probable → Sacar 2 caramelos de fresa. 5. Calcula la probabilidad de coger sin mirar de una baraja española de 40 cartas: • Un rey de oros. → probabilidad = • Un caballo. → probabilidad =

1 40

4 1 = 40 10

• Una carta de bastos. → probabilidad =

10 1 = 40 4

• Una carta que no sea una sota. → probabilidad =

36 9 = 40 10

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