95 u1

單元 1: 直線運動

單 元 一 直線運動

1-1 單擺的等時性

P.1

1-2 位移與路徑長

P.6

1-3 速率與速度

P.14

1-4 加速度

P.31

單元 1: 直線運動

1-1

單擺的等時性

※ 時間： 1.計時的原理： 具有週期性變化的，都可用來測量時間。 例：日出日落、月亮盈虧、四季循環、日晷、沙漏、呼吸、脈搏…等。 2.計時單位： a.太陽日：太陽連續兩次垂直投射在地球上某處子午線 所經歷的時間，每次的太陽日時間不相同。 b. 平均太陽日：由於一年之中每次太陽日的時間長短 不一定相同，所以我們取取其平均 值，稱為平均太陽日；即俗稱的"一日" 或 "一天"。 c.一個平均太陽日＝24 小時(hr)＝1440 分(min)＝86400 秒(s) ※ 利用單擺來計時： 義大利科學家伽利略在教堂內見一盞吊燈受風吹而來回擺動，他用脈搏來測吊燈 來回擺動的時間，發現來回擺動一次的時間幾乎是相同的。此特性稱為 「擺的等時性」，擺鐘計時是利用此原理而設計。 1.單擺： 伽利略

2.各部名稱： (1)擺錘：單擺下端的重物。 (2)擺長：單擺細線的固定點到擺錘重心的距離，通常以 來表示。 (3)擺角：擺錘擺動時，再端點處擺繩偏離千錘線的角度，以 表示。 (4)振幅：擺錘由靜止位置至二端間的最大位移。 (5)一次振動：將擺錘在 A 點釋放，經過 A    ， （經過 個振幅）。 (6)週期：單擺來回擺動一次所需的時間，單位為秒，以 T 來表示。 (7)頻率：每秒鐘單擺擺動的次數，單位為 1/秒 （Hz） ，以 f 來表示。

-1-

單元 1: 直線運動

※ 擺的等時性： 而 舊 式 附

擺的運動具有 等時 性。它的週期和 重物 大小無關，而且只要擺角不 太大（約

以下） ，則週期也和 擺角 無關。也就是說，在同一個地點，

擺的週期僅和

1. 擺長越長，則週期越

有關。 ；擺長越短，則週期越

。

2. 鐘擺的掛鐘，就是根據這個特性而調整其快慢。 3. 擺長的平方根和週期成正比。 l1 l2

＝

T1 T2

4. 測量單擺週期時，先測擺動 10 次所需時間，再求平均擺動 1 次的時間，取 平均值所得結果較準。若僅測擺動 1 次的時間，則週期太短，所得實驗誤 差較大。 5. 圖形判讀:

擺動次數 A B 時間 擺長:_______ 週期: _______

一個單擺A在 20 秒內擺動 4 次，另一單擺B在 30 秒擺動 5 次，則： (1)A單擺的週期為______秒／次，B 單擺的週期為______秒／次。 (2)A單擺的頻率為______次／秒，B 單擺的頻率為______次／秒。 (3)A、B兩單擺，何者擺動較快？ ______。 (4)A、B兩單擺，何者擺長較長？ ______。

-2-

單元 1: 直線運動

（

）1. 圖為甲、乙兩單擺的擺動次數與時間之關係圖。下列關於甲、乙兩單擺的週期之敘述何 者正確？ 【92.基測二】 (A)甲擺的週期是 1.0 秒，乙擺的週期是 3.0 秒 (B)甲擺的週期是 1.0 秒，乙擺的週期是 2.5 秒 (C)甲擺的週期是 2.0 秒，乙擺的週期是 0.4 秒 (D)甲擺的週期是 3.0 秒，乙擺的週期是 2.5 秒

（

）2.小彤研究擺的運動時，其實驗數據如下表。假設擺動週期與「擺長」、「擺錘質量」及 「擺角」等因素有關，根據下表資料，可證實下列何種推論？ 【90.基測一】 擺長（cm）

擺錘質量（g）

擺角（度）

擺動 15 次所需的時間（S）

100.0 100.0 100.0 100.0

80.0 80.0 80.0 80.0

2 3 4 5

30.04 29.98 30.06 30.02

(A)擺動週期與擺長無關 (B)擺動週期與擺錘質量無關 (C)擺角介於 2°～ 5°時，擺動週期與擺角無關(D)擺動週期與擺長、擺錘質量及擺角皆無關 （

）3. 從下列哪一個實驗，可測得擺的週期和擺長的關係？ (Ａ)固定擺長，改變擺錘質量，測量小角度擺動十次所需時間 (Ｂ)固定擺錘質量，改變擺長，測量小角度擺動十次所需時間 (Ｃ)同時改變擺長、擺錘質量，但固定兩者乘積，測量小角度擺動十次所需時間 (Ｄ)同時改變擺長、擺錘質量，但固定兩者比值，測量小角度擺動十次所需時間

ANS: 1.BCB

-3-

單元 1: 直線運動

_____1.擺的運動具有等時性，它的週期和重物大小有關。 _____2.一次振動經過 4 個振幅。 _____3.擺長和週期成正比。 _____4.單擺擺動週期實驗之控制變因為擺角。 _____5.單擺擺動週期與所處的地點引力大小有關。 ANS: X O X O O

一、選擇 （ （

）1. 單擺的週期和下列哪一項有關？ˉ(A)擺錘的種類ˉ(B)擺錘的重量ˉ(C)擺長的長度(D) 擺角的大小(擺角小於 5°)。 ）2. 在單擺的擺動實驗中，擺長 49cm，擺錘 40g，測得擺動 10 次，需時 14 秒。若擺長不變， 擺錘質量改為 20g，則此單擺擺動 20 次，需時ˉˉˉˉ秒。

（

）3. 右圖表示在同一地點甲、乙兩單擺的往復擺動次數與擺動時間之關 係，若以 L 甲及 L 乙分別代表甲、乙二單擺的擺長，以 M 甲及 M 乙分別代表甲、乙兩單擺的質量，根據此圖，可推論下列何項關 係是正確的？(甲、乙兩單擺的擺角皆小於 5 度) (A)L 甲＜L 乙 (Ｂ)M 甲＜M 乙 (Ｃ)L 甲＞L 乙 (Ｄ)M 甲＞M 乙

（

（

（

（

）4. 甲、乙二單擺在相同的時間內，甲擺動了 4 次，乙擺動了 5 次，則 甲、乙週期比為 (Ａ) 4：5 (Ｂ) 5：4 (Ｃ) 1：1 (Ｄ)無法判斷。 ）5.以水龍頭滴水次數來測量單擺週期，則單擺的擺長(L)與滴水次數(n)關係圖為何？

）6.以下何種現象不能用來測量時間？ (A)月亮的圓缺盈虧現象 (B)醫療用大注射筒滴下來的水滴

(C)點燃中的蚊香

(D)閃爍的星光 ）7.做擺的實驗時，測得週期為 T0，如擺錘質量及擺角不變，而增加擺長時測得週期為 T1； 如擺長及擺角不變，加重擺錘質量時測得週期為 T2；如擺長及擺錘不變，增大擺角時測 得週期為 T3，則下列何項敘述與事實相合？ (A)T0＝T1＝T2＝T3 (B)T1＞T0＝T2＝T3 (C)T2＞T0＞T1＞T3 (D)T3＞T0＞T1＞T2 -4-

單元 1: 直線運動

（

）8.某一擺其擺動次數和時間的關係圖形如圖(一)，現欲使其關係圖形變成圖(二)，設縱軸、 橫軸的單位長度不變，則應將擺長如何調整？ (A)縮短

(B)伸長

(C)保持不變

(D)加長加重

9. 右圖為一單擺「擺動次數」和「時間」的關係圖，則： (1)甲單擺的週期為ˉˉˉˉ秒。 (2)乙單擺的週期為甲單擺的ˉˉˉˉ倍。 (3)若使甲單擺的擺錘質量加倍，甲單擺的週期將ˉ (A)增為 2 倍ˉ(B)不變ˉ(C)減為 1/2。 (4)若甲單擺的擺長為 25cm，則乙單擺的擺長可能為ˉ(A)5ˉ(B)20ˉ(C)100ˉ(D)以上皆有可能。

10. (1)圖中，甲乙兩單擺的長度大小關係為何？ (2)承上，若以(甲＋乙)的長度重做單擺週期實驗，則實驗結果會落在圖中的_____區。 單擺擺動次數

甲 乙

Ⅰ

Ⅱ

1

Ⅲ

1

ANS: 1.C

2.28

2

3.A 4.B 5.C

時間

6.D 7.B 8.A 9.(1)1 (2)2 (3)B (4)C

-5-

10.(1)乙>甲 (2)Ⅲ

單元 1: 直線運動

1-2 位移與路徑長 運動學: 描述物體運動狀態的科學。 名詞: 位置(向量)、位移(向量)、路程、速度(向量)、速率、加速度(向量) 1.向量: 具有_______與_______的量。 例:老師質量 60 ㎏，站在講台時，給地面一個____、_____的力量 2.純量: 只具有_______的量。 例: 金錢。我有 1000 元 運動學就是在討論以下四大物理量之間的關係，以描述物體的運動。 四大物理量 t

物理意義 時間或週期

以日常生活語言描述 在什麼時間？一次多久？多久一次(頻率)？

X 或 △X v a

位置或位移 速度 加速度

在哪裡？走了多遠？ 動得很快、動得很慢 動得越來越快、動得越來越慢

※ 位置的描述： 1.當你打電話給你的同學，告訴他你在台北火車站正門前面 100 公尺的全家超商等 她，此時的火車站就是一個明顯的目標，前面就是方向，100 公尺就是距離。 2.要正確描述一個物體的位置    3.若物體在一直線上運動，常用直線座標；若物體在一平面上運動，常用直角座標。

4.參考點的選定影響物體的運動狀態：判斷物體是運動還是靜止狀態，必須觀察物 體在一段時問內相對於所選定的參考點，其位置是否發生變化為依據。 例子:行駛中的公車，如果以司機座位為參考點，則車上乘客相對於司機是沒有變化，此時對公 車司機而言，乘客為靜止狀態。若以公車車外的站牌為參考點時，則車內的乘客隨著公車前 進，對路邊的公車站牌而言，公車上的乘客位置則發生了變化。

-6-

單元 1: 直線運動

已知 A、B、C 在直角平面上的位置分別為 A（2，1）、B（5，1）、C（3，2），則 (Ａ)C 對 B 的位置座標為（1，2） (Ｂ)B 對 C 的位置座標為（2，1） (Ｃ)A 對 B 的位置座標為（3，0） (Ｄ)C 對 A 的位置座標為（1，1）

※ 位移與路徑長(路程) 1.位移（

）：

(1)意義：一個物體的位置發生改變了，我們說該物體 有了移動。而物體位置的變化量即為位移。 (2)大小：位移的大小是指起點到終點的直線距離，而起點到終點的方向， 即為位移的方向。 (3)若是物體移動的起點為 x1，終點為 x2，則物體的位移Δx 為： ”Δ”在物理學上是指變化量的意思，念成 Delta。 Δx 可能為正、負，這裡的正負值，代表 。 (4)位移具有 和 的物理量，所以是一種 向量 。 2.路徑長（ ）： (1)意義：物體在空間所經歷軌跡的長度，也可稱為路程。 (2) 方向性。 例 1：日常生活中二地點的道路大都不是直線，因此車輛的里程記錄表 所顯示的是二點間的路程。 例 2：開車沿一直線前往距離 1 公里的車站再回來，因起點與終點重合， 所以位移＝

㎞；路徑長＝

㎞。

例 3：如果物體沿一直線運動，而且沒有折返，則位移的大小 小。（通常位移 大 小

路徑長） 方 向

位移

特 性 起點與終點的直線距離 所有走過的距離

路徑長 -7-

路徑長的大

單元 1: 直線運動

一隻蟑螂沿牆壁邊緣，先向東爬行了 1 公尺，接著又向北爬行了 1 公尺，問： 1.蟑螂所走過的路徑總長度為多少公尺？ 2.蟑螂的位移為多少公尺？

路線

路程

位移

CA BO OBC BOB CAO

※ 位置與時間關係圖（x-t 圖）： 1.位置座標（x）與時間（t）的對應關係： x-t 圖有 3 種情況 (1)物體位置不隨時間的變化而改變，也就是物體呈靜止狀態。

(2)物體位置隨時間做規律的變化：該物體在作等速度運動。

(3)物體的位置隨時間而發生不規律的改變：

(4)在 x-t 圖中，同一時間所對應的位置座標只有

-8-

個。

單元 1: 直線運動

下列各物體的位置與時間的關係圖，何者不合理？ (Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

請閱讀下列敘述後，回答 1、2 題 小豪與家人到某遊樂園遊玩，入園時服務人員發給每人一張遊園小火車路線圖，如圖所示。圖中 右方為遊園小火車路線上的各站名稱，箭頭表示小火車行駛的方向。

【100.基測一】

（

）1.搭乘小火車在哪兩站之間移動時，其位移大小與路徑長（路程）相等？ (A)⑥到① (B)③到④ (C)④到⑤ (D)⑤到⑥

（

）2.小豪在第 6 站溫馨同樂區搭乘小火車至第 1 站遊樂園出入口，在剛上火車且火車還未啟 動時，小豪將買來的籃球靜置在火車水平地板上，若籃球附近的地板上無其他物品阻擋， 則在火車剛啟動的瞬間，小豪看見此籃球會向哪一個方向滾動？ (A)東方 (B)西方 (C)南方 (D)北方

（

）3.阿峰在棒球比賽中擊出全壘打後，由本壘出發依序經過一 壘、二壘、三壘後回到本壘，所經過的路線形成一個正方 形，如圖所示。則阿峰經過下列何處時，與本壘間 的位移大小最大？ （A）一壘

（B）二壘

【102.基測】 （C）三壘

-9-

（D）本壘

單元 1: 直線運動 ）4.

活動

（

起點走 甲點走 乙點走 丙點走 甲點觀察 乙點觀察 丙點觀察 到甲點 到乙點 到丙點 到終點

備註

路徑長 停留 30 230 m 分鐘

路徑長 停留 15 分 路徑長 停留 20 分 路徑長 470 m 鐘 850 m 鐘 510 m

選項中有一項為筱喬進行野外觀察時，起點至終點間的路徑長 (d) 與時間 (t) 關係圖，其 中各時間點的路徑長均對應起點，考慮筱喬行進時速率的合理性及此圖的正確性，假設 筱喬在各點停留觀察時均站立不動，則此圖最可能為下列何者？ (A) (B)

(C)

(D)

ANS: 1.BABD

- 10 -

【104.會考】

單元 1: 直線運動

_____1.向量具有大小與方向的量。 _____2.一個物體的位置發生改變了，我們說該物體有了移動。而物體位置的變化量即為路程。 _____3.里程記錄表所顯示的是二點間的位移。 _____4.如果物體沿一直線運動則位移的大小=路徑長的大小。 _____5.在 x-t 圖中，同一時間所對應的位置座標只可以有 1 個。 ANS: O X X X O

一、單一選擇題 １. （ ）沿直線道路走至書店買書後返回原處，則其位置與時間的關係圖下列何者最有可能？ (Ａ)

２. （

５. （

(Ｄ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

）以東方為正方向，下列各位置x與時間t的關係圖中，何者代表質點一直向西運動？ (Ａ)

４. （

(Ｃ)

）下列各位置 x 與時間 t 的關係圖中，何者運動方向始終保持不變？ (Ａ)

３. （

(Ｂ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

）已知甲、乙、丙三人在直角平面上的位置分別為甲（2，1）、乙（5，1）、丙（3，2），則 (Ａ)丙對乙的位置座標為（1，2）(Ｂ)乙對丙的位置座標為（2，1）(Ｃ)甲對乙的位置座 標為（3，0）(Ｄ)丙對甲的位置座標為（1，1）。 ）甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的東方 8 公尺處，丙在乙的南方 12 公尺處，丁 在丙的西方 20 公尺處，則甲在丁的 (Ａ)西北方(Ｂ)東北方(Ｃ)東南方(Ｄ)西南方。

６.（

）甲車以 90 公里／小時的速度往正東方向行駛，就在同一時刻，同一地點，乙車也以 90 公 里／小時的速度往正北方向行駛，試問甲車乘客所觀察到乙車的運動方向為何？ (Ａ)西北(Ｂ)東北(Ｃ)西南(Ｄ)東南。 ７. （ ）「我家門前有小河，後面有山坡，山坡上面野花多，野花紅似火」，做為參考點的有 (Ａ)我家，小河(Ｂ)山坡，野花(Ｃ)我家，山坡(Ｄ)小河，野花。 - 11 -

單元 1: 直線運動

８. （

）沿半徑 50 公尺的圓周跑二分之一圈，則位移大小為多少？ (Ａ) 127 公尺(Ｂ) 0 公尺(Ｃ) 200 公尺(Ｄ) 100 公尺。

9.（

）某物體的位置與時間的變化如圖所示，則物體在什麼時候折返？ (Ｂ)4 秒到 6 秒間(Ｃ)5 秒到 7 秒間 (Ｄ) 6 秒到 8 秒間。

10.（

11.（ 12.（

）甲、乙、丙騎腳踏車沿筆直的公路向東前進，0 至 4 秒 期問，各人距離出發點的位置和時問關係如右表，則在 第 2 秒和第 4 秒之間，何者的位移最大？

時間(秒) 甲位置 乙位置 丙位置

(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)三者相同。 ）沿半徑 300 公尺的圓周跑 1／6 圈，則其位移為多少公尺？ (A)100 公尺 (B)200 公尺 (C)300 公尺 (D)400 公尺 ）承上題，其路徑長為多少公尺？ (A)100 公尺 (B)200π公尺 (C)300π公尺

(Ａ) 3 秒到5 秒間

0 0 0 0

1 5 2 3

2 3 4 10 11 11 4 6 7 6 7 8

(D)100π公尺

ANS:1.DABDB 6.ACDBB 11.CD 13.已知 A 點座標為(2,2)，B 點座標為(4,－2)，C 點座標為(－2,3)，D 點座標為(－1,－3)，則： (1) 以 A 為參考點，則 B 位置在______，C 位置在______，D 位置在______。 (2) 以 D 為參考點，則 A 點位置在______，B 點位置在______，C 點位置在______。 ANS: 1. (2，－4) (－4，1) (－3，－5)

2. (3，5) (5，1) (－1，6)

14.某人在高速公路上移動，而高速公路的路標如下圖，請回答下列問題： (1) 從台中出發，南下嘉義的位移△x＝____公里； 從嘉義出發，北上新竹的位移 △x＝____公里； (2) 從新竹出發，到基隆的位移△x1＝____公里，新 竹到台南的位移△x2＝____公里，新竹到台中的 位移 △x3＝____公里， 新竹到台北的位移△x4＝____公里。

基隆台北新竹 台中

嘉義 台南

高雄

(3) 從高雄出發，到嘉義的位移△x1＝____公里，高雄到新竹的位移△x2＝____公里， 高雄到基隆的位移△x3＝____公里，高雄到台南的位移△x4＝____公里， 。

- 12 -

單元 1: 直線運動

(4) 若甲從台中出發，先到基隆，再回新竹，甲共走____公里，甲的位移____公里；乙從台中 出發，先到台南，再回嘉義，乙共走____公里，乙的位移為____公里。 (5) 甲從台南出發，先到台中，再到嘉義，再往新竹，最後又回到台南，甲共走____公里，甲 的位移為____公里。 ANS: 1. 50; －160 2. －90; 210; 110; －70 3. －100; －260; －350; －50 4. 290; －110; 150; 50 5. 520; 0 15.螞蟻沿著圖中邊長為 10 公分正方形周圍繞行，試回答下列問題： (1)若螞蟻由 A 爬至 B，再爬至 C， 則路徑長為：____cm、位移為：____cm

A

(2)若螞蟻沿著正方形周圍繞行三圈， 則路徑長為：____cm、位移為：____cm

B

D

C

ANS: (1)20;10 2 (2)120;0 16. 有一正圓形大時鐘，秒針長 50 公分，試求：當秒針由 0 秒開始至下列時間時，秒針尖端所行 經的路徑長及位移。(此題位移不需表示方向) (1)歷時 30 秒時：路徑長為____cm、位移為____cm (2)歷時 60 秒時：路徑長為____cm、位移為____cm (3)歷時 15 秒時：路徑長為____cm、位移為____cm (4)歷時 10 秒時：路徑長為____cm、位移為____cm (5)歷時 20 秒時：路徑長為____cm、位移為____cm ANS: (1)50 π ;100 (2)100 π ;0 (3)25 π ; 5000 (4)

50π 100π ;50 (5) ;50 3 3 3

17. 請以右圖中的座標點作答：(A

，B ，C ，D (1)若 A 為原點(0,0)，則 B、 C、D 座標依序為何？ (2)若 D 為原點(0,0)，則 A、B、C 座標依序為何？

(3)由 A 至 B 路徑長、位移分別為多少？ (4)若由 A 至 B 再至 C，則路徑長、位移又分別為多少？ (5)若由 A→B→C→D→A，則位移為多少？ ANS: (1)(-12,0);(-12,9);(0,4) (2)(0,-4);(-12,-4);(-12,5) (3)12;-12 (4)21;15 (5)0

- 13 -

，且每一單位邊長為 1cm)

單元 1: 直線運動

1-3 速率與速度 ※ 基本認識 1.物體運動的快慢： 我們通常以一定時間內路程的大小來比較運動的快慢。 (1)相同的時間內，路程越大，表示該物體的運動越 快 。 (2)當路程相同時，所花的時間越少，則表示運動越 快 。 2. 速率與速度的比較 快慢 方向 速率 速度

定 義 單位時間內所走的路程 單位時間內位移的大小

單位

◎速度＝速率+方向

※ 平均速度： 1.定義：物體在一段時間內， 的變化量。 2.公式：設某物體在時間 t1 時的位置座標為 x1，在時間 t2 時的位置座標為 x2。

3.單位：______________ 4.討論： (1)平均速度是由位移對時間的變化求得，因此平均速度的方向就是 的方 向，而且平均速度必定是在 上的運動。 (2)物體在直線上運動時，可以用 號來表示其速度的 方向 ，若以向東為 正，則負號表示向西。

在原點 O（座標是 0）的位置上有甲、乙二隻螞蟻，現在甲螞蟻在 5 秒內由原點 O 向右 爬 5m 到 A，同時乙螞蟻在 5 秒內由原點 O 向左爬 5m 到 B 則甲乙二隻螞蟻的平均速度 各是多少？

的，而運動的方向卻

本例中，甲乙二隻螞蟻的運動快慢是 所以平均速度

。

- 14 -

，

單元 1: 直線運動

※ 平均速率： 1.定義：物體在一段時間內，物體實際移動的距離。 2.公式： 設某物體在 t 秒內，所行經的路徑長為 ，則在 t 秒內的平均速率為：____ 3.討論： (1)路徑長沒有方向性，所以平均速率也無方向性，是一種 純量 。 (2)當物體在一直線上運動且沒有折返時，平均速度的大小就是平均速率。

路人自 A 點出發向西步行 10 公尺到 B 點後，順來路向東經 A 點而到達 A 點東方 30 公尺 的 C 點後停下，共歷時 20 秒，求此人步行的平均速度、平均速率為何？

※ 瞬時速度＝速度： 1.平均速度雖然可以表達一段時間內物體運動的快慢情形，但是卻無法表達在某一 特定時間，物體真正運動的情形。 2.若我們選取的時間間隔越 ，就越能描述每一時刻物體真正的運動情形。 3.定義：若物體在極短的時間間隔Δt 內，位置的變化量為Δx，則物體的 瞬時速度ν＝ （Δt  ）。 4.討論： (1)我們通常稱的速度是指瞬時速度而言，其包括大小和方向，是一種向量。 (2)汽車前進時，儀表板上的(時速表)速率表指針所指的數值並非一直不變，而它 所指的數值就是瞬時速率的大小。

在高速公路上，甲車向北行駛，車上時速表顯示的讀數為 90km/hr，同時有一部向南 行駛的乙車，車上時速表顯示的讀數也是 90km/hr，則下列敘述何者正確？ （A）甲、乙兩車有相同平均速度 （B）甲、乙兩車有相同平均速率 （C）甲、乙兩車有相同瞬時速度 （D）甲、乙兩車有相同瞬時速率

- 15 -

單元 1: 直線運動

(3)平均速率與平均速度大小_____相等。但瞬時速率與瞬時速度大小___相等， 因為瞬間時，方向不變，位移＝路程。

1.某人沿周長 300 公尺 (直徑 100m)的運動場，由 A 點跑了半圈到達正北方的 B 點，

共花了 10 秒，則：此人跑步之平均速率為？此人跑步之平均速度為？

2. 沿同一條山路上下山，若上山速率為 10 m/sec，下山速率為 15 m/sec，則

上下山來回平均速率為_____m/sec、平均速度為_____m/sec

在國中階段，不管計算平均速度或瞬時速度，計算公式皆一樣!! ※ 等速度運動： 1.意義：如果一個物體在每一段相同時間間隔內所移動的位移均相同的話，我們就 說該物體是做等速度直線運動。

2.特性： (1)當物體在作等速度運動時，速度的 和 均不可以改變，所以物體的 運動軌跡必定是 。 等速度運動必為直線運動。(∵方向不變) 等速度運動必為_________運動。(∵快慢不變) 等速度運動時，位移______路徑長。 等速度運動在任何時刻，_____速度必定等於_____速度。 等速度運動____是等速率運動，但是等速率運動_______是等速度運動。 - 16 -

單元 1: 直線運動

(2)在作等速度運動時，物體在相同的時間內會移動相同的距離。 速度的含意: v= +5 m/s 表示每一秒位移______5m 。 速度的含意: v= -5 m/s 表示每一秒位移_______5m。

3.等速度運動的 x－ｔ與 v－ｔ圖：

※ 圖形解析： 1. 斜率大速度大 ___原點出發；____不是 相遇點:__________ 均做等速度運動；加速度＝0 2. 平行代表兩者速度____ 出發點不同 方向相同 均做等速度運動；加速度＝0 3.等速度運動的 v－ｔ圖： 曲線下的面積代表_______

- 17 -

向東為正

單元 1: 直線運動

有一時鐘，分針長 10 公分，由 12 點到 12 點 10 分，試求：分針尖端的： (1)平均速度(cm/min)大小為何？

(2)平均速率(cm/min)為何？【作答以 π 表示即可】

X (公尺) 甲、乙、丙、丁、戊、己六車中: 1.哪些車處於靜止狀態？ 40 2.哪些車由原點出發？ 3.出發後，甲車先後會與哪些車相遇？

甲

乙

丙 丁 戊

4.六車的平均速度大小分別為多少 m

10

己 0 (秒)

- 18 -

5

10

15

20

25

己 30 時間

單元 1: 直線運動

1.附圖中，汽車在直線道路上來回行駛，試求：

(1) 0～2 小時內的平均速度？

(2) 2～4 小時內的平均速度？

(3) 4～5 小時內的平均速度？

(4)全程的平均速度為若干？

(5)全程的平均速率為若干？

2.甲、乙兩車朝同一方向作直線運動，其位置和時間的關係如圖，試回答下列問題： (1)甲、乙兩車哪一車為非等速度運動？ˉˉˉˉ車。 (2)0～ T1 時，兩車的平均速度的大小為何？ˉˉˉˉ。 (3) T1 ～ T2 時，兩車的平均速度的大小為何？ˉˉˉˉ。 (4)在 P 點時，甲、乙兩車的瞬時速度哪一車較大？ˉˉˉˉ車。 (5)如圖所示，兩車是否曾有折返，下列敘述何者正確？ˉ (A)只有甲車ˉ(B)只有乙車ˉ(C)兩車皆有ˉ(D)兩車皆無。

X1 X2

- 19 -

單元 1: 直線運動

1.某物體的位置對時間的關係如圖所示，畫出其速度對時間的關係圖:

2.附圖所示為一物體運動之座標 x 與時間 t 的關係圖形，試回答下列問題：

(1) t ＝0 至 t＝2 物體的平均速度為______。 (2)承(1)，平均速率為______。 (3)第 3 秒的瞬時速度為______，瞬時速率為______。 (4) t＝3 至 t＝5，物體做何運動？______。 (5)第 6 秒的瞬時速率為______，瞬時速度為______。

時間座標

- 20 -

單元 1: 直線運動

※ 打點計時器： 1.原理：打點器通電時，打點器會做規律而快速的振 動，並且在紙帶上打點，所以打在紙帶上的點， 每二點間的時間間隔是 的。

【第一點為移動的方向】

2.圖形： 以不同的速率拉動紙帶所以紙帶上二相鄰點間的距離不同， 距離較大者，表示運動速率較 ; 距離較小者，表示運動速率較

下圖是打點計時器紀錄的點，物體將紙帶由右向左拉動。

1.何者表示靜止不動? _________ 2.何者表示等速度運動? __________ 3.何者表示愈來愈快? __________ 4.何者表示愈來愈慢? __________

- 21 -

。

單元 1: 直線運動

(

)1. 圖為高速鐵路的路線示意圖，路徑全長為 360 公里。假設高速火車從甲地到乙地用掉的時 間最多不超過 1.5 小時，其行駛時的平均速率為 300 公里?小時，且每停靠一站均需費時 5 分鐘。若不考慮甲地與乙地兩站，則中途最多可停靠幾站？ (A)5

(

(B)4

(C)3

(D)2

【92.基測二】

)2. 圖是小明騎腳踏車經早餐店上學的路線圖，小明家到早餐店的直 線距離是 2 公里，早餐店到學校直線距離是 1 公里。若小明騎腳 踏車上學需時 20 分，則下列有關小明上學的敘述，何者正確？

(

(Ａ)平均速率為 9 公里/小時

【92.基測一】 (Ｂ)總位移的大小為 3 公里

(Ｃ)平均速度的大小為 15 公里/小時

(Ｄ)此過程有可能是等速度運動

)3. 小華上街購物，所經歷的位置與時間的關係如右圖。有關整段路程的敘述，下列何者錯誤？ 【90.基測一】 (A)小華共走了 320 公尺 (B)小華的平均速度為 20 公尺/分 (C)小華共停了 2 次 (D)小華在 11 分鐘後的位置越來越靠近出發點

(

)4. 一物體作直線運動，其位置（X）與時間（t）的關係， 如圖所示，則下列何者可以表示此運動物體的位置與時間關係﹖ (A)X＝5＋10t

(

(B)X＝5＋20t

(C)X＝10＋5t

【93.基測二】 (D)X＝10＋10t

)5. 元祐參加直線折返跑比賽，圖是他比賽過程中 速度與時間的關係圖，則在元祐比賽過程中，他跑步速 度的方向總共改變幾次？ (A) 3

(B) 4

(C) 5

【94.基測一】

(D) 8

- 22 -

單元 1: 直線運動

(

)6. 圖為一輛汽車在筆直公路上行駛時的速度與時間的關係 圖（v－t 圖）。在 10s 至 20s 期間，此汽車行駛的位移大小為 何？ 【94.基測二】 (A)100 m (B) 200 m (C) 300 m (D) 400 m

(

)7. 小惠、小明、小美三個人的位置，如附圖所示。下列對小惠位 置的描述，何者正確？ (A)小惠在北方 4 公尺處 (B)小惠在 東北方 4 公尺處 (C)小惠在小明北方 3 公尺處 (D)小惠在 小美東北方 3 公尺處

【95.基測一】

◎ 請在閱讀下列敘述後，回答 8~10 題： 哥哥小強與弟弟小平比賽看誰能先 從外婆家回到他們自己的家。從外婆家

【95.基測一】

回到他們家有一條直線道路，其長度為 6 公里（km） ，如附圖所示。他們在中午 十二點整出發，一開始小平的速度大小 為每小時 1.2 公里，小強的速度大小為 每小時 1.5 公里，經過 2 小時，小強認為已經領先小平了，就停下來在路旁的草地上睡午覺。過了 不久，小平趕到了小強睡覺的地方，他見小強在睡覺，便加快速度往家的方向前進，此時速度的大 小為每小時 1.5 公里，下午四點半就回到家。小強醒來時已是下午三點半，於是他加快速度朝著家 的方向前進，此時他的速度大小為每小時 2 公里，回到家時，見到小平已經在家休息。 ( )8. 在小平與小強分別回家的過程中，小平與小強的平均速度大小最可能為下列何者？ (A)小平約為 0.33 m∕s，小強約為 0.42 m∕s (B)小平約為 0.37 m∕s，小強約為 0.33 m∕s (C)小平約為 0.42 m∕s，小強約為 0.56 m∕s (D)小平約為 0.42 m∕s，小強約為 0.33 m∕s

(

)9. 假設小強縮短睡午覺的時間，在他醒來後，其速度大小為每小時 2 公里，那麼小強得在幾 點幾分醒來，繼續往家的方向前進才能跟小平同時抵達？ (A)下午 2：30 (B)下午 2：45 (C)下午 3：00 (D)下午 3：15

(

)10. 承上題，若小平跟小強同時回到家，且運動的方向向東為正，向西為負，則下列哪一個 位置與時間的關係圖（x-t 圖）最適合用來描述他們回家的過程？

(A)

(B)

(C)

- 23 -

(D)

單元 1: 直線運動

(

)11. 四位選手以接力方式，在操場上沿周長為 200 m 的圓形跑道練習接棒，手持接力棒的選 手繞著跑道的速率與時間的關係如附圖所示，假設練習過程 中，四位選手手持接力棒時，剛好都跑了 100 m，則下列敘述 何者最適當？ (A)整個練習過程，接力棒總位移的值為 400 m (B)整個練習過程，選手 2 跑出最快的瞬時速率 (C)甲、 乙、丙、丁四個灰色區域的面積大小應相等 (D)選手 3 及選 手 4 在交棒的瞬間，兩人的速率都為零

(

【95.基測二】 )12.小雲到遊樂場玩小型賽車，開賽車繞如圖的橢圓形跑道，賽車繞跑道時的速率(v)與時間(t) 的關係如圖。已知跑道一圈為 60 m，在 6 s 時賽車到達甲位置，則下列敘述何者正確？

(A)在 0 s～3 s 期間，賽車在跑道上行駛時的速率愈來愈快 (B)在 3 s～6 s 期間，賽車在跑道上某處，它處於靜止狀態

【98.基測二】

(C)在 6 s～9 s 期間，賽車過了甲位置，然後倒車回到甲位置 (D)在 0 s～9 s 期間，若賽車剛好繞跑道一圈，其位移的大小為 60 m

(

)13.志明以 2 m／s 等速度向北走 4 s 後，接著以 3 m／s 等速度向南走了 6 s，則志明在這 10 s 內的平均速度大小與平均速率分別為多少？ (A)平均速度大小為 2.5 m／s；平均速率為 2.3 m／s

【98.基測二】

(B)平均速度大小為 1.0 m／s；平均速率為 2.6 m／s (C)平均速度大小為 2.3 m／s；平均速率為 2.5 m／s (D)平均速度大小為 2.6 m／s；平均速率為 1.0 m／s

(

)14. 爺爺帶阿鵬到遊樂園走迷宮，他們同時由入口處的甲點出發爺 ，點線是阿鵬在迷宮中行進的路線，灰線是爺爺走迷宮外圍 到出口處所行進的路線，如圖(九)所示。若 10 分鐘後，他們 兩人同時到達出口處的乙點位置，則下列有關兩人由甲點到 乙點的敘述何者正確？ (A)路徑長：兩人相同 (B)位移：阿鵬大於爺爺 (C)平均速率：阿鵬大於爺爺 (D)平均速度大小：阿鵬大於爺爺

- 24 -

【100.基測二】

單元 1: 直線運動

(

)15.圖為各種運動的分類，老師請志豪將「等速度運 動」的圖卡貼在圖中甲、乙、丙、丁中的一個位置 上，則他貼在哪一個位置才是正確的判斷？

【103.會考】 (A)甲 (

(B)乙

(C)丙

(D)丁

)16.智耀在筆直的跑道上折返跑，他從 P 點起跑，其路徑為 P→Q→P→Q→P→S，總共歷時 15s，

如圖所示。下列何者可表示此次智耀折返跑的平均速率？ (A)0.33m/s (B)0.33m/s，方向向西 (C)3m/s (D)3m/s，方向向西

ANS: 1.CABCA 6.ACBCB 11.CABCD

- 25 -

16.C

【105.會考】

單元 1: 直線運動

_____1.速度是一種向量。 _____2.正負號代表號速度的大小。 _____3.當物體在一直線上運動且沒有折返時，平均速度的大小就是平均速率。 _____4.平均速度雖然可以表達在某一特定時間，物體真正運動的情形。 _____5.平均速率與平均速度大小相等。 _____6.等速度運動必為直線運動。 _____7.第四秒的位移是指 0~4 秒內的位移。 _____8.甲速度 10 公尺／秒向東，乙速度 10 公尺／秒向北，則兩者速率相同、速度不同。 _____9.等速度一定是等速率；但等速率不一定是等速度。 ANS:1.O X O X X

6.O X O O

一、單一選擇題 １. （ ）立偉向北走 5 公尺，家瑋向東走 5 公尺，兩人費時皆為 10 秒，則兩人何項的物理量一定

２. （ ３. （

相同？(甲)瞬時速度(乙)瞬時速率(丙)平均速度(丁)平均速率(戊)路程(己)位移。 (Ａ)(乙)(丁)(戊)(Ｂ)(甲)(丙)(己)(Ｃ)(丁)(戊)(Ｄ)(乙)(丁)。 ）下列哪一物理量不具有方向性？ (Ａ)位移(Ｂ)速率(Ｃ)瞬時速度(Ｄ)平均速度。 ）下列有關平均速度的敘述，何者錯誤？ (Ａ)等速度運動的運動路線不可能是曲線(Ｂ)物

４（ .

體作折返運動時，平均速度等於平均速率(Ｃ)等速度直線運動的平均速率等於平均速度(Ｄ) 非等速度直線運動一般而言，各路段的平均速度不相等。 ）以打點計時器紀錄玩具車直線前進的運動。紙帶紀錄如圖。下列何者為玩具車速度的狀況？ (Ａ)速度越來越慢(Ｂ)速度越來越快(Ｃ)等速度運動(Ｄ)靜止。

５. （

）一物體沿直線運動的位置(x)－時間(t)關係圖，如圖所示，則物體的速度是

６. （

(Ａ)逐漸增加(Ｂ)逐漸減少(Ｃ)保持不變(Ｄ)先增後減。 ）甲、乙兩車在一直線道路上運動，乙車於位置 0 的地方靜止起動，兩車的 位置－時間關係如表，速度－時間關係如圖，則下列敘述何者正確？ 具有加速度(Ｂ)乙車的平均加速度為 25 公尺／秒2 (Ｃ)甲、乙兩車 在 0～2 秒內的平均速度相等(Ｄ)甲車在第 3 秒末的瞬時速度為 90 公尺／秒。 時間(秒) 甲車位置(公尺) 乙車位置(公尺)

0 0 0

1 30 15

2 60 60

- 26 -

3 90 135

(Ａ)甲、乙兩車均

單元 1: 直線運動

７. （

）莒光號火車在鐵軌上以 V＝12 m／s 的等速度前進，若正前方有一面山壁，而火車在鳴笛 後 2 秒聽到回聲，原來火車距山壁有多遠？（聲速＝340 m／s）

(Ａ) 325 m(Ｂ) 352 m(Ｃ)

253 m(Ｄ) 332 m。

８.（

）如圖是某物沿直線運動的位置(x)－時間(t)關係圖，設 t1 時刻的瞬時速度為 V1，t2 時刻的瞬

９. （

時速度為 V2，t1 ～ t2 間的平均速度為 V，則下列關係何者正確？ ＞V1＞V2 (Ｃ) V1＞V＞V2 (Ｄ) V2＞V＞V1。 ）有一位攀岩高手從山底上山的平均速率 6.5 km／hr，從山頂下山

(Ａ) V1＞V2＞V (Ｂ) V

的平均速率為 7.5 km／hr，若此高手從山底至山頂沿一直線上下 再回到原點，則攀岩高手的平均速度為 (Ａ) 3.5 km／hr (Ｂ) 3.43 km／hr (Ｃ) 7 km／hr (Ｄ) 0 km／hr。 １０.（

）人造衛星以半徑 96000 公里的軌道運行，每 80 分鐘繞地球一圈，則其繞地球一週的平均 速度為

１１.（

(Ａ) 0 (Ｂ) 10 (Ｃ) 20 (Ｄ) 160

公里／秒。

）三年甲班 20 人參加大隊接力比賽每人跑 100 公尺，結果以 5 分 20 秒得到第一名，其平均 速度為多少？（周長 200 m 的圓形操場） ／320）m／s (Ｄ)（2000／5.5）m／s。

(Ａ) 0 m／s (Ｂ)（2000／20）m／s (Ｃ)（2000

１２.（

）某人向東方走了 30 公尺，然後轉身向北方又走了 40 公尺，總共用了 20 秒的時間，則此

１３.（

人之平均速度量值為 (Ａ) 0.5 公尺／秒(Ｂ) 2.0 公尺／秒(Ｃ) 2.5 公尺／秒(Ｄ) 3.0 公尺／ 秒。 ）打點紀錄如圖；哪一車所花的時間最短？ (Ａ)甲(Ｂ)乙(Ｃ) 丙(Ｄ)資料不足。

１４.（

）有關瞬時速度的敘述，何者「錯誤」？ (Ａ)瞬時速度的大小 稱為瞬時速率(Ｂ)等速度直線運動的瞬時速度等於平均速度(Ｃ)所謂瞬時速度是指運動過 程中某時刻的速度或某特定點的速度(Ｄ)非等速度直線運動的瞬時速度等於平均速度。

１５.（

）某物體作等速度直線運動，其位置與時間的關係圖如圖所示，則圖中的時間軸之「？」值 為若干秒？

(Ａ) 15 (Ｂ) 10 (Ｃ) 7 (Ｄ )5。

t（s） 甲位置(m) 乙位置(m)

- 27 -

0 0 25

1 4 20

2 8 15

3 12 10

4 16 5

5 20 0

單元 1: 直線運動

１６.（

）甲、乙兩人騎腳踏車沿一筆直公路前進，5 秒內其位置和時間的關係記錄如表所示，由表 得知在這 5 秒內，誰騎得較快？

(Ａ)甲(Ｂ)乙(Ｃ)相同(Ｄ)無法比較。

ANS: 1.CBBAB 6.CBCDA 11.ACBDD

16.B

二、題組 １. 甲、乙兩車朝同一方向作直線運動，其位置和時間的關係圖如圖所示：

（

）(１)甲、乙兩車哪一車為非等速度運動？

(Ａ)甲(Ｂ)乙(Ｃ)甲、乙皆是(Ｄ)甲、乙皆不是。 x x x ＋x x －x （ ）(２) 0 ～ t1 時，乙車的平均速度的大小為何？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 2 1 (Ｄ) 2 1 。 t1 t2 t 2－t 1 t 2－t 1 x x x ＋x x －x （ ）(３) t1 ～ t2 時，甲車的平均速度的大小為何？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 2 1 (Ｄ) 2 1 。 t1 t2 t 2－t 1 t 2－t 1 x x x ＋x x －x （ ）(４) t1 ～ t2 時，乙車的平均速度的大小為何？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 2 1 (Ｄ) 2 1 。 t1 t2 t 2－t 1 t 2－t 1 ANS:ADDD ２. 如圖是一物體沿著一直線運動的速度－時間關係圖，請問：

（ （

）(１)此物體在 10 秒內的路徑長為 (Ａ) 32 (Ｂ) 34 (Ｃ) 44 (Ｄ) 16 m。 ）(２)此物體在 10 秒內的位移為 (Ａ) 0 (Ｂ) 16 (Ｃ) －16 (Ｄ) 32 m。

ANS:AB ３. 如圖為某車的速度時間關係圖：

（

）(１)由此圖可知 (Ａ)某車 30 秒內做等速率運動(Ｂ)某車在第 10～20 秒是靜止(Ｃ)某車一 直朝同一方向前進(Ｄ)某車在 30 秒末時是靜止。

（

）(２)某車在 30 秒內的平均速度約為 ／s，向西。 ）(３)某車在 30 秒內的平均速率約為

（

(Ａ) 10 m／s，向東(Ｂ) 20 m／s，向東(Ｃ) 0 (Ｄ) 10 m (Ａ) 20 m／s (Ｂ) 6.7 m／s (Ｃ) 13.3 m／s (Ｄ) 0。

ANS:BCC - 28 -

單元 1: 直線運動

４. 打點計時器於 4 秒內，在紙帶上打了 240 個點，請問： （ ）(１)打點計時器的頻率是若干 Hz？ (Ａ) 40 Hz (Ｂ) 50 Hz (Ｃ) 60 Hz (Ｄ) 120 Hz。 （

）(２)紙帶上相鄰兩點間的時間間隔若干秒？

(Ａ)

1 1 1 1 (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 40 50 60 120

秒。

ANS:CC 5. 如圖，為 ABCD 四個物體運動的位置-時間圖，請回答下列問題：

(1)何者做等速度運動？__________。 (2)哪些速度相等？__________。 (3)A、D 兩物體的速度何者較大？__________。 (4)C、D 兩物體的速度何者較大？__________。 ANS: 1.ABCD

2.AB

3.D

4.D

A B C D

6. 如圖為 A、B、C 三車的位置與時間的圖形，試回答下列問題： (1)根據圖形判斷，A 車、B 車及 C 車的平均速率分別為： A 車_____公尺／秒， B 車_____公尺／秒， C 車_____公尺／秒。 (2)哪一車的速率最大？_____。 (3)A 車先追上 B 車或 C 車？_____。 (4)t＝0 秒時，C 車在 B 車前方_____公尺處。 (5)A、B 兩車交會處距原點_____公尺。 ANS: (1)5，2，0.8 (2)A (3)C (4)2 (5)6 7. 如圖所示為 88 年夏天的一個颱風「歐佳」的行經路徑，由 8 月 2 日 15：00 到 8 月 3 日 15：00 颱 風行進的路程是 600 公里，試回答下列問題： (１) 8 月 2 日 15：00 到 8 月 3 日 15：00，颱風的速度方向為何？ (Ａ)↑(Ｂ)↖(Ｃ)↗(Ｄ)無法確定。 (２) 8 月 2 日 15：00 到 8 月 3 日 15：00，颱風的平均速度值_____於 25 公里 ╱小時。（填大、小或等） (３)歐佳颱風最大陣風為 40 公尺╱秒，則相當於_____公里╱時 ANS:A 小於

144

- 29 -

單元 1: 直線運動

8. 當歆婕駕車上班途中突然看到前方有一故障車輛，乃立刻踩煞車。請問：

(1)若當時行車速率為 12 公尺/秒，從看見故障車輛到踩上煞車，需要 0.4 秒的反應時間 ，在此期間車子前進多少公尺？ (2)承上題，踩上煞車後，車子還會滑行。行車速率 v 與踩後再滑行距離 x 的關係如附 圖，則歆婕至少要在多少公尺之前，發現故障車子才不會撞上？ ANS:(1) 4.8 (2)8.8 9. 圖為站在某陸橋上的一端，測量一輛由南向北行駛的汽車，通過陸橋的時間和對陸橋的相對位

置的關係圖，請回答下列問題： (1)最初測量時，汽車在陸橋的_____方_____公尺處。 (2)5 秒末，汽車在陸橋的_____方_____公尺處。 (3)4 秒末，汽車距離出發點_____公尺。 (4)0～8 秒內，汽車的平均速率為_____米／秒； (5)8～10 秒內，汽車的平均速率為_____米／秒； (6)10 秒末，汽車距離出發點_____公尺。 ANS:1.南;40

2.北;40

3.80

4.10

5.20

6.120

10. 龜兔在 6km 的直線上賽跑，起跑時兔子以 1.5km/hr、烏龜以 1.2 km/hr 的等速運動，出發 2 小

時後，兔子停下休息。當烏龜通過兔子休息地點時，改以速度 1.5 km/hr 前進。兔子驚醒後以 速度 2km/hr 追趕，結果兔子和烏龜同時抵達終點。試問兔子停下休息時間為何?

ANS: 1 小時

- 30 -

單元 1: 直線運動

1-4

加速度

※ 加速度（ ）： 1.實驗分析直線運動之種類:

2.加速度的概念： (1)物體運動時，速度不是定值，而是隨著時間改變，即稱為變速度運動， 或加速度運動。 (2)速度的改變，包含： a.大小改變(在一直線上作快慢改變)： 例 1:汽車啟動、停止；加速前進、煞車減速。 例 2:電梯上樓的過程，先加速向上運動，再減速向上運動，最後停止， 整個過程為變速度運動。 b.方向改變(非直線運動)： 例:時鐘的秒針、分針、時針規律地旋轉，針尖運動的速率一定，但是方向 隨時改變，為變速度運動。

- 31 -

單元 1: 直線運動

『方向』研究:  △X 與 v 之方向:______  a 與 v 之方向:______  a 與△v 之方向:______ 範例 1 大補帖: 1.加速度愈大，物體的運動速度大小不一定愈快。 2.加速度改變，物體的運動方向一定改變。 3.物體進行直線加速運動時，物體的位移、速度、加速度三者同方向。 4.物體進行直線減速運動時，物體的位移、速度、加速度三者同方向。 5.物體運動時，速度為零，加速度一定為零。

3.公式：假設當時間 t1 時，物體的速度為 v1；時間 t2 時，速度為 v2， 則 t1 與 t2 間的平均加速度為：

【在國中階段，平均加速度、瞬時加速度與加速度都是一樣的！】 4.單位：____________ - 32 -

單元 1: 直線運動

5.加速度的正、負與運動速度的關係： (1) 若是在Δt 時間內，物體的速度 不改變，則 v 初 物體在作 運動。

(2)如果 v 末＞v 初，則 v 末－v 初 0，所以 a 是 體的運動方向 ，也就是速度越來越

v 末，此時 a＝

，表示

值，這表示加速度的方向和物 。

(3)如果 v 末＜v 初，則 v 末－v 初 0，所以 a 是 值，這表示加速度的方向和物 體的運動方向 ，也就是速度越來越 ，這種運動也稱為 運動。

範例 1 1.初速為 10m/sec 的汽車，以等加速度向東行駛，10 秒後速度增加為 30m/sec，則： (1)汽車的平均加速度為 (2)10 秒時，汽車的位移為

m/s2。 m。

2.初速為 20m/sec 的砂石車，見前方 40 公尺處紅燈已亮，今欲踩煞車，且恰停於紅燈

之下，則: m/s2。

(1)砂石車煞車的平均加速度為

(2)砂石車由見紅燈亮踩煞車起至停下，共需耗時

- 33 -

秒。

單元 1: 直線運動

觀念澄清 1. 莫斯利抱怨：「景氣變差，以前一年可賺個 5 億，現在一年只能賺 1 億， 錢真的是越賺越少」。請問他的財富是變多還是變少？ 2. 物體加速度由 100m/s2 變小為 50m/s2 (與 v 同向)，則速度是變大還是變小?

3. 物體速度由+100m/s 變小為+50m/s，則位置座標是變大還是變小?

※ 等加速度運動： 1.在單位時間內，物體很穩定的增加或減少 其速度的大小，即速度的變化量為一 定值，則此物體作等加速度運動。 2.等速度運動一定是直線；但等加速度運動 不一定是直線。 (1) 直線等加速度運動： 如汽車加速、自由落體、垂直上(下)拋。 (2)拋物線等加速度運動：拋射運動(水平拋、斜拋)的加速度即重力加速度。

等加速度的含意: a＝+5 m/s2 表示每一秒，速度____5 m/s。 等加速度的含意: a＝-5 m/s2 表示每一秒，速度_____5m/s。

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單元 1: 直線運動

範例 2 1.向東為正，請問哪些選項的運動情形會加快？ (A)v＞0，a＜0 (B) v＜0，a＞0 (C) v＞0，a＞0 (D) v＜0，a＜0

2.下列有關各種運動的敘述，正確的有幾項？

(甲)物體的位移若變大，其速率也變大 (乙)加速度 a＞0 表示物體速度漸增 (丙)速度為零，則加速度亦為零 (丁)加速度為零，則速度亦為零 (戊)加速度最小時，有可能速度為最大值 (己)加速度愈來愈小，則物體的速度會愈來愈小 (庚)物體以等加速度運動時，可以有先加速再減速的運動狀況

範例 3 一物體在直線上由靜止開始運動，其速度與時間的關係曲線如右圖所示，則： (1)0 秒至 10 秒間的平均加速度？(2) 20 秒至 40 秒間的平均加速度？ (3)25 秒末的瞬時速度?(4)20 秒時物體距離出發點多少公尺？ (5)V＝0 時，是第幾秒？

範例 4 圖為 A、B 兩運動體由同一出發點沿同直線方向運動之速率對時間之關係圖， 當 A 趕上 B 時，已經歷多少秒? 已行多少距離? v－t 圖利用面積求相遇的時刻，所得面積為相遇的位移。

- 35 -

單元 1: 直線運動

範例 5 物體在南北向直線上運動（向北為正） ，若 t＝0 秒時，物體的位置坐標為-5 m，其 v－t 關係如圖所示，試回答下列問題：

(1)初速度為______m/s。 (2)加速度為______m/s2。 (3) 第 3 秒時的速度為______m/s。 (4) t＝4 秒時，物體的位置座標為______m

範例 6 附圖為一沿直線運動體之速度（v）與時間（t）的關係圖，試求：

(1)該運動體自 0 秒至 40 秒間之平均加速度大小為若干 m/s2？ (2) 0～50 秒間的平均加速度大小若干 m/s2？ (3)自 0 至 50 秒之平均速度為若干 m/s？

範例 7 圖為一汽車之加速度－時間關係圖。若 t＝0 時，初速度為 20 公尺／秒，畫出其 v－t 關 係圖與 x－t 關係圖:

- 36 -

單元 1: 直線運動

※ 圖形解析: 1.v___0、a___0，速度與加速度方向相同。 2.速度逐漸增加，且單位時間內的速度變化量相等，為等加速度運動。 3.與時間軸所圍成的圖形面積代表_______。

1. v___0、a___0，速度與加速度方向相反。 2.速度逐漸減少，且單位時間內的速度變化量相等，為等加速度運動。 3.與時間軸所圍成的圖形面積代表_______。 1. 與時間軸交點代表在此時運動______改變，如:鉛直上拋運動。 2. 單位時間內的速度變化量相等，為等加速度運動。 3. 在時間軸上方面積代表_______， 在時間軸下方面積代表_______。 1. v___0、a___0，速度與加速度方向相同。 2.速度逐漸增加，且單位時間內的速度變化量相等，為等加速度運動。 3.與時間軸所圍成的圖形面積代表_______。 1. v___0、a___0，速度與加速度方向相反。 2.速度逐漸減少，且單位時間內的速度變化量相等，為等加速度運動。 3.與時間軸所圍成的圖形面積代表_______。 1. v___0、a___0，速度與加速度方向相同。 2.速度逐漸增加，但單位時間內的速度變化量不相等，為 ___加速度運動。

1. 斜率大加速度大。 在 t1 時，速度一樣『不是代表會相遇』!! 在______會相遇。 初速大:______ 。 2. 平行代表兩者加速度____。 初速度不同。 方向相同。 - 37 -

單元 1: 直線運動

3. v-t 圖的面積代表________。 a-t 圖的面積代表________。

重點整理：

※ 等加速度的四個公式： 『真正了解的人：解題時不需帶公式』 _________________  _________________ __________________ __________________ 範例 8 請依圖回答下列問題: (向東為正)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

哪些運動之加速度大小相同? _______ 哪些加速度相同? _______ 哪些運動方向一直向東? _______ 何者加速度最大? _______ 何者在運動過程中有折返? _______ 何者向東減速? _______ 哪些向西加速? _______

- 38 -

單元 1: 直線運動

範例 9 1.一飛機在跑道上以等加速度運動，自靜止起滑行 10 秒，行經 2000 公尺後離地，求

飛機起飛時的速度？ 飛機的加速度？

2. 一火車初速 30m/s，以－2m/s2 的加速度減速到停止，求所行的距離？

3.初速未知的車子以等加速度煞車，歷時 2sec 且滑行 2 公尺後停止。 則該車初速為______m/sec，加速度為______m/sec2。

4.接力賽跑時，甲以 8 m/s 的等速率接近下一棒乙。而乙自靜止開始起跑，

且將以 4 m/s2 的等加速率起跑前進。但最快只能加速到 10 m/s，之後保持此一速率 前進。請問：甲與乙相距多少公尺時，乙才開始起跑，可以最好成績交棒 ？ (A) 20 公尺 (B) 16 公尺 (C) 8 公尺 (D) 7.5 公尺 。 (不考慮手的長度，也就是說：兩人在同一位置時才可以交棒)

- 39 -

單元 1: 直線運動

誰說要帶公式才可以解難題!?

僅供參考,非教育會考題型

1.高速火車沿直線前進，由板橋站靜止啟動，直達台中站，沿途不停靠。若最初一半的

行程作等加速度運動，中間四分之一的行程作等速運動，最後四分之一的行程煞車， 作負加速度運動而停止於台中站，則此三路段所需時間、速率比為何?

2.一傘兵從飛機上跳下來後，不受空氣阻力自由落下了 44.1m，然後傘張開， 作加速

度為負值的等加速度運動，負加速度為 2.0m/ s2。傘兵著地之瞬時速率為 3.0m/s，則 傘兵在空中的時間為何?

3.一滑車在東西向直線道路上，先以 4m/ s2 的等加速度從靜止開始運動，接著以-2m/ s2

的等加速度運動直到停止。若滑車運動的總距離為 150m。則此滑車運動所需的時間 為多少?

- 40 -

單元 1: 直線運動

範例 10 初速度為 0 的等加速度運動，啟動後第 1 秒、第 2 秒、第 3 秒的位移比為:______ ＊等加速度運動時，每一秒的位移會呈_____數列。(課外補充)

範例 11 某靜止物體在一水平桌面上受力後，作等加速度直線運動，已知在起動後 10 秒末的 瞬間，物體來到距出發點 100 公尺處，則再經過 10 秒後，此物體應到達距出發點多 少公尺之處？ (Ａ) 200 (Ｂ) 300 (Ｃ) 400 (Ｄ) 500

範例 12 火箭的 v－t 圖題型： (1) 速度增加代表推力產生加速前進；速度的最大值為燃料用盡。 (2) 速度減少，是受重力作用。 (3) 速度＝0 代表到達最____點。 (4) 橫軸上的面積，可以求得最大的高度。 (5) 速度＜0，代表落下，橫軸上面積＝橫軸下面積， 表示落至地面。

- 41 -

單元 1: 直線運動

※ 打點計時器的題型：(利用照相攝影機的方法，測量並分析運動物體的速度 v 與加速度 a)

靜止

特 徵 只有一點

等速度

相鄰點和點的間距相同

速度漸增

相鄰點和點的間距漸增

速度漸減

相鄰點和點的間距漸減

t=

A

t=

B

圖示(運動方向皆向右)

t=

t=

C

X

X

D

E

X

X

1.依題意，確定打點計時器的頻率，求出時間間隔。 1 例：頻率為 10 赫，1 秒鐘振動 10 次，每 秒振動一次，產生一個點。 10

2.求出 AB 與 BC 間的平均速度： 3.將平均速度換成時間中點的瞬時速度。 4.求出平均加速度＝ 範例 13 小雄利用頻率為的 50Hz 的打點計時器對物體落下的過程做紀錄，部分紀錄如圖及表 所示。若根據表中的數據推算，則平均加速度 X 的值為下列何者﹖

(A)960

(B)980

(C)1000

(D)1020

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單元 1: 直線運動

範例 14 某質點在光滑平面上，由靜止作開始做等加速度運動，其部份軌跡如圖，若相鄰兩點 時間間隔為1/20秒，請回答下列問題：

(1) 某質點在B點的瞬時速度為_______cm/sec

(2) 某質點平均加速度為_______cm/sec2

(3) 某質點在A點的速度為_______cm/sec

(4) 某質點由開始至A點需時_______秒

(5) 某質點由開始至A點的距離為_______cm

範例 15 一物體由斜面靜止下滑，測得下滑的時間與位置如下表所示，回答問題: 時間（秒） 位置

0

1

2

3

0

0.4

1.0.

1.8

（公尺） 平均速度 （公尺/秒）

甲

乙

丙

1.求平均速度,甲: _______ 乙:_ _______ 丙: _______ 2.求平均加速度: _______ 3.求3秒末的瞬時速度: _______

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單元 1: 直線運動

※ x－t、v－t、a－t 圖的相對關係： 運動狀態

x－t 圖

v－t 圖

x

a－t 圖

v

靜止

t

無加速度 x

v

不討論 t

等速度

t

x

v

a t

v＞0 等加速度

t

a＞0 x

t

v

a t

v＞0 a＜0

t

t

※ 自由落體： 1.自由落體是一種初速度為

，而加速度為

m/s2 的

等加速度直線運動。 2.若是不計空氣阻力影響，或是在真空中，從同一個高度落下的物 體，必以相同的加速度落下，同時抵達地面，而且著地的速度 必 ，而與物體本身的大小、輕重無關。 3.跳傘者從飛機上往下跳時，降落傘還沒張開時，跳傘者的運動是 自由落體運動；當降落傘張開時，由於空氣阻力的影響，降落的 速度因而變小，這時候的運動是减速度運動。 4.例如從樓上掉下來的石頭或從果樹掉下來的蘋果等，都是自由落 體，而自由落體在運動過程中，僅受重力作用影響。

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單元 1: 直線運動

範例 15 在空中靜止的氣球上落下一石頭，在 5 秒後到達地面，求（1）到達地面時的速度？ （2）氣球的高度？（3）著地前一秒所行的距離？

範例 16

運動對稱性

1. 將一小球垂直向上拋射，若其初速度為 29.4m/s，到達最高點時的時間為幾秒？ (若重力加速度為 9.8m/s)

2. 承上題，求小球第 5 秒時的速度？

範例 17 右圖為同質料的甲、乙兩金屬球，同時從同一高度靜止釋放的運動情況，由閃光攝影 所得照片已知相鄰影像之時間間隔為 1／30 秒，並測得自第 1 個至第 7 個影像的時間 內，球下落距離為 20 公分。試回答下列問題： 1. 釋放後經相同時間，甲、乙兩球落下高度相同的理由是： (A)作用力相同 (B)加速度相同 (C)質量相同 (D)形狀相同 2. 本題中，甲球落下時的加速度為多少？ (A) 3000 公分／秒 2

(B) 2500 公分／秒 2

(C) 2000 公分／秒 2

(D) 1000 公分／秒 2 3. 在圖中所示的運動過程中，第 1 個至第 4 個影像的距離為若干公分？ (A) 1

(B) 2

(C) 5

(D) 9

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單元 1: 直線運動

伽利略之自由落體實驗 在 16 世紀末，人人都認為重量大的物體比重量 小的物體下落得快，因為偉大的亞裏斯多德已 經這麼說了。伽利略，當時在比薩大學數學系 任職，他大膽地向公眾的觀點挑戰。著名的比 薩斜塔實驗已經成為科學中的一個故事：他從 斜塔上同時扔下一輕一重的物體，讓大家看到 兩個物體同時落地。伽利略挑戰亞裏斯多德的 代價也許是他失去了工作，但他展示的是自然 界的本質，而不是人類的權威，科學作出了最 後的裁決。

(

)1.有兩部車同時由靜止狀態自起跑線出發，若兩部車皆往同一方向各自作直線等加速度運 動，3 秒後兩車的相對位置如圖所示。下列何者為這兩部車速度對時間的關係圖？ 【92.基測二】

(A) (

(B)

(D)

)2. 為一輛汽車在筆直公路上行駛之 v-t 圖。關於汽車在 0～12 秒內的平均加速度，下列何者 正確？ (Ａ) 2.50m/s2

(

(C)

【92.基測一】 (Ｂ) 1.25 m/s2

(Ｃ) -1.25 m/s2 (Ｄ) -2.50 m/s2

)3. 圖為一物體在一直線上運動的位置與時間關係圖，其中 甲、乙、丙、丁為四個相等的時間間隔，則在哪一個時 間間隔中該物體之平均速率最大？ 【91.基測二】 (A)甲

(B)乙

(C)丙

(D)丁

- 46 -

單元 1: 直線運動

(

)4. 有一部車的速度與時間的關係如圖，設車子向前的速度為正值，根據此圖下列敘述何者錯 誤？ 【91.基測一】 (A)最初 10 秒內此部車應在倒車向後退 (B)最初 10 秒內此部車在作等加速度運動 (C)最出 10 秒內此部車的平均加速度為－1.5 公尺/秒 (D)第 20 秒時此部車是靜止狀態

(

2

)5. 小明、小華兩人騎車直線前進。其位置和時間的關係如圖， 下列敘述何者正確？ (Ａ)小華 2 秒內的位移大小為 4 公尺 (Ｂ)小華的加速度為零 (Ｃ)1 秒時小華的瞬時速度較小明快 (Ｄ)小明的加速度大小為 2m/s

(

(

)6. 有一部滴水頻率固定的砂石車，在路面留下的水滴痕跡如圖的示意圖。下列有關該車運動 的敘述何者錯誤？

(Ａ)甲乙間作等速度運動

(Ｂ)乙丙間作加速度運動

(Ｃ)丙丁間作加速度運動

(Ｄ)丙丁間的加速度大小比乙丙間的小

)7. 電視廣告中，有一甲車從高空自由落下，同時在地面急馳的乙車開始緊急煞車，如 圖。當甲車著地瞬間，乙車也恰好停在落地點前。圖為兩汽車速率變化 關係。小英依此 作出結論：(一)關係圖中直線 M 代表甲車，N 代表乙車；(二)直線 M 的加速度大小比 N 小。下列何者正確？

(Ａ)兩結論均正確 (Ｂ)兩結論均錯誤 (Ｄ)結論(一)錯誤，(二)正確

- 47 -

(Ｃ)結論(一)正確，(二)錯誤

單元 1: 直線運動

(

)8. 直線公路上，同時記錄甲、乙兩車的位置與時間關係如右圖，下列有關兩車運動的敘述， 何者正確？ (Ａ)第 1 秒內甲車的移動距離為乙車的 3 倍 (Ｂ) t＝0 時甲車的位置落後乙車 (Ｃ)甲車的速度較乙車大 (Ｄ)甲車的加速度較乙車大

(

)9. 將一小球鉛直上拋，忽略空氣阻力的作用，達最高點時速為 零，繼而下墜至原處。有關小球的運動情形，下列敘述何者 正確？ (Ａ)在最高點時靜止，加速度為零 (Ｂ)上升和下降過程中，加速度的大小和方向都相同 (Ｃ)上升時加速度方向向上，下降時加速度方向向下 (Ｄ)上升時加速度方向向下，下降時加速度方向向上

(

)10. 汽車在公路上以 10 公尺?秒的速率直線前進，駕駛發現前方路口燈號轉為紅燈，經過 0.5 秒的反應時間後開始踩煞車，汽車車速（v）隨時間（t）變化關係如右圖，下列敘述何 者正確？ (Ａ)在 0.5 秒的反應時間內，車子前進了 10 公尺 (Ｂ)從開始煞車到停止，車子滑行的距離為 5 公尺 (Ｃ)從開始煞車後 1 秒鐘，車速為 5 公尺/秒 (Ｄ)從燈號轉為紅燈起到汽車完全靜止，車子共前進

了 15 公尺 (

)11. 「綠燈亮起後，車子由靜止開始加速，達到某一速度後以等速行駛，直到遇見下一個路 口紅燈亮起後，剎車減速，直到停止。」假設車子做直線運動，則在此運動過程中，下 列何者最可能為車子運動之速度（v）對時間（t）的關係圖？

(A)

(

(B)

(C)

【94.基測一】

(D)

)12. 愷傑看著一部電視影集，其劇情為：「……女主角坐在公車上，當公車經過站在路旁的 男主角身旁後，男主角立刻由靜止開始起跑，沿路追趕著時速 50 公里的公車。在 12 秒後， 男主角……」假設公車做等速度運動，男主角的加速度大小為 4m/s2 且他的速度最快可達 l0m/s。根據科學原理判斷，下列何者為最合理的結果？ (A)男主角追得上公車，因為他 的加速度比公車的加速度大 (B)男主角追得上公車，因為他的最大速度比公車的速度快 (C)男主角追不上公車，因為他需要花費 16 秒才追得上公車 (D)男主角追不上公車，因 為他的最大速度比公車的速度慢 【95.基測二】 - 48 -

單元 1: 直線運動

(

)13.紹文在一小山坡上，將三個相同的網球由同一位置先後朝向甲、乙、丙三個不同方向拋出， 如附圖所示。若甲的方向偏上、乙的方向為水平、丙的方向偏下，且不計網球所受的空氣 阻力，在網球拋出後且未落地前的飛行期間，它們的加速度大小分別為 a 甲、a 乙及 a 丙， 則下列關係何者最適當？ 【95.基測二】 (A) a 甲＞a 乙＞a 丙 (B)a 甲＝a 乙＝a 丙 (C) a 乙＞a 甲＝a 丙 (D)a 丙＞a 甲＞a 乙

(

)14.在直線上運動的甲、乙兩物體，其位置對時間的關係如表示。則在 0 秒至 3 秒期間，下列 何者可能是兩物體的速度(v)對時間(t)的關係圖？ 時間（s） 甲位置（m） 乙位置（m）

0 0 6

(A)

(

1 2 3

2 4 0

【97.基測一】

3 4 5 6 8 10 －3 －6 －9

(B)

(C)

(D)

)15.小明丟垃圾時，水滴由垃圾袋上的破洞滴出，在路面留下滴痕。某段時間內滴痕對某一參 考點的位置（x）與時間（t）之關係如附表。假設此期間垃圾袋只沿水平固定方向作直線 運動，沒有轉動或來回晃動，垃圾袋底端的破洞與地面的距離甚小且固定，「表中之數據 可代表垃圾袋的運動狀態」。若水滴的質量很小可以忽略，則下列哪一項推論最合理？ 【97.基測二】 (A) 0～3 s，垃圾袋作等速度運動 (B) 3～5 s，垃圾袋作等加速度運動 (C) 5～7 s，垃圾袋所受的合力為零 (D) 6～8 s，垃圾袋作加速度運動

(

)16. 附圖為小清的運動速度（v）與時 間（t）的關係圖。若他一開始的運 動方向是向著南方，則下列哪一段 期間，他的速度愈來愈慢且向著 北方？ (A)甲

(B)乙

【97.基測二】 (C)丙 (D)

丁

- 49 -

單元 1: 直線運動

(

)17. 小禹騎腳踏車經過一片平坦的草地，若他停止踩腳踏板，腳踏車的速率會逐漸慢下來。 關於腳踏車運動的敘述，下列何者正確？ (A)停止踩腳踏板時，腳踏車的位移大小必為零 (B)腳踏車速率變慢的過程是屬於一種加速度運動 (C)若小禹出力踩腳踏板，腳踏車必作加速度運動 (D)腳踏車因為沒有受到力的作用，速率才會慢下來

(

(

【98.基測一】

)18. 小志作直線運動，其位置(x)與時間(t)的關係如表所示，則下列哪一個圖形可描述他在 0～5s 期間的運動？ 3 位置 x(m) 0 時間 t(s)

7 1

(A)

(B)

【98.基測一】 11 2

15 3

19 4

23 5

(C)

(D)

)19. 物體作直線運動，因它受到一個力 f 的作用，使其速率逐漸變慢。關於此運動中 各物理量的敘述，下列何者正確？ (A)物體位移的方向與力 f 的方向相同 (B)物體速度的方向與力 f 的方向相同 (C)物體位移的方向與速度的方向相反 (D)物體加速度的方向與速度的方向相反

(

)20. 小明在遊樂園中搭乘輻射鞦韆，鞦韆繞著 O 點作 平行地面的等速圓周運動，如圖所示。 則當鞦韆在 M 處時，鞦韆所受向心力的方向 應為下列哪一個方向？ 【99.基測一】 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁

(

)21. 一個質量為 5 公斤的物體作直線運動，其速度(v)與時 間(t)的關係如圖所示。關於此物體運動的敘述，下列 何者正確？ 【99.基測一】 (A)在 t=0s~5s 期間，物體受到的合力愈來愈大 (B)在 t=10s~15s 期間，物體的動能愈來愈小 (C)在 t=15s~20s 期間，物體受到合力為零 (D)在 t=20s~25s 期間，物體愈來愈接近出發點

- 50 -

【98.基測二】

單元 1: 直線運動

(

)22. 某摩天大樓在施工期間，工人不慎讓一支螺絲釘和一顆螺帽分別從同一高度由靜止直接 掉落至地面，已知螺絲釘掉落到地面費時 7.0 秒，且螺帽的質量是螺絲釘的 2 倍。假設 在掉落過程中所受到的空氣阻力忽略不計，且當時無風，則螺帽掉落到地面所需的時間 為幾秒？ (A)1.8 (B)3.5

【99.基測二】 (C)7.0

(D)14.0

(

)23.圖為一物體朝固定方向作直線運動的速度(v)與時間(t)的關係圖， 在下列四種運動中，何者速度(v)隨時間(t)的變化最可能以圖表示？ (A)汽車沿直線自靜止加速的過程 【99.基測二】 (B)物體由靜止自由鉛直掉落的過程 (C)機車沿直線運動，緊急煞車至靜止的過程 (D)保齡球在無摩擦力的水平面上，沿直線滑動的過程

(

)24.豆豆騎腳踏車在筆直的道路上向東前進，當他發現前方的號誌為紅燈後開始煞車減速並停 車，等到號誌轉為綠燈後再向東加速前進。若豆豆煞車減速時與加速前進時的加速度分別 為 a1 與 a2，則兩加速度的方向分別為何？ （A）a1 向東；a2 向東 （B）a1 向東；a2 向西 （C）a1 向西；a2 向東 （D）a1 向西；a2 向西

(

【102.基測】

)25.婷婷騎車在筆直的道路上向東行駛，圖為其速度（v）與時間（t）的關係圖。下列哪一段 時間，婷婷的平均加速度方向向西？ 【102.基測】 （A）t＝0～10 分 （B）t＝10～20 分 （C）t＝15～30 分 （D）t＝20～30 分

(

)26.一個木塊置於無摩擦力的水平桌面上，受到一水平方向的施力後作等加速度運動，已知其

加速度大小為 0.5m/s2，則下列哪一個示意圖最可能是此木塊的質量與它受力的大小？

【103.會考】 (A)

(B)

(C)

(D)

ANS:1.BCDAB 6.DBCBB 11.CDBCD 16.DBDDD 21.CCCCD 26.C

- 51 -

單元 1: 直線運動

_____1.運動體只有方向改變但快慢不變，不是作加速度運動。 _____2.作加速度運動的物體其運動快慢一定會變快。 _____3.作加速度運動的物體其運動方向可以改變。 _____4.△X 與 v 之方向一定同向。 _____5. a 與 v 之方向相同。 _____6.等加速度運動一定是直線。 _____7.等加速度 a＝+1 m/s2 表示每一秒，位移增加 5m。 _____8. a-t 圖的面積代表△v。 _____9.自由落體是一種初速度為 0，加速度為 9.8 m/s2 的等加速度直線運動。 _____10.加速度愈大，物體的運動速度大小一定愈快。 ANS:1. X X O O X 6.X X O O X

一、單選題： ( )1. 附圖為直線行駛的甲、乙、丙、丁四車之位置對時間的關係圖，試問四車何者具有加 速度？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁。 時間（秒） 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 位置（公尺） 0.0 1.0 3.0 6.0 10.0 15.0 (

(

)2. 附表是一物體做直線運動的時間與位置紀錄表： 該物體在 0~5 秒內的運動情形為何？ (A)靜止 (B)等速度運動 (C)速度漸增 (D)速 度漸減。 )3. 將一球由高樓處自由落下，不考慮空氣阻力，經 4 秒後球落至地面，則樓高多少 m？ （已知該處的重力加速度值=10.0 m / s2） (A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 100。

(

)4. 以固定率的打點計時器記錄小車在水平面上向右所做的直線運動，如附圖所示。下列 有關此實驗的敘述，何者正確？ (A)小車速率漸增 (B)小車所受合力為零 (C)紙帶 上相鄰兩點距離愈大，其時間間隔愈長 (D)紙帶上相鄰兩點距離愈小，小車運動速率 愈大

(

)5. 將一小球鉛直上拋，忽略空氣阻力的作用，達最高點時速度為零，繼而下墜至原處， 有關小球的運動情形，下列敘述何者正確？ (A)在最高點時靜止，加速度為零 (B) 上升和下降過程中，加速度的大小和方向都相同 (C)上升時加速度方向向上，下降時 加速度方向向下 (D)上升時加速度方向向下，下降時加速度方向向上。 - 52 -

單元 1: 直線運動

(

)6. 有一部滴水頻率固定的砂石車，在路面留下的水滴痕跡如附圖的示意圖。下列有關該 車運動的敘述何者錯誤？ (A)甲乙間作等速度運動 (B)乙丙間作加速度運動 (C)丙 丁間作加速度運動 (D)丙丁間的加速度大小比乙丙間的小

(

)7. 某車在一條直線道路上行駛的速度和時間的關係圖，如附圖所 示，則此車在 2 秒內所行的距離為： (A) 6 公尺 (B) 10 公尺 (C) 16 公尺 (D) 26 公尺

(

)8. 附圖為某車運動速度對時間的關係圖，由圖形可知 (A)某車做等速 度運動 (B)在第 4 秒時的速度大小為 6 公尺∕秒 (C)在第 4 秒時的 瞬時加速度大小為 1.6 公尺∕秒 2 (D) 2～3 秒間的平均速率 大於 1～2 秒間的平均速率

(

)9. 將一球由高樓處自由落下，不考慮空氣阻力，經 2 秒後球落至地面，則球落地時的瞬 時速度為幾公尺/秒？ (A) 9.8 (B) 19.6 (C) 29.4 (D) 39.2（該處的重力加速度值 =9.8 公尺/秒 2）

(

)10. 以打點計時器，記錄甲、乙、丙、丁四台玩具車的運動情 形，紙帶上的打點分佈如附圖所示，哪一台車具有正的加 速度？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁

(

)11. 某機車在一直線上行駛其速度對時間的關係如附圖，此機車在 3 秒時的瞬時加速度為 幾公尺/秒 2？ (A) 1.25 (B) 2.5 (C) 3.75 (D) 4.5

(

)12. 甲乙兩車之速度對時間的關係如附圖，圖中兩斜直線互相平行，下列敘述何者錯誤？ (A)甲、乙兩車皆做等加速度運動 (B)甲、乙兩車的加速度相等 (C)甲車的初速度比 乙車大 (D)在相同的時間間隔內，甲車所走的距離比乙車小

(

)13. 芒果自高 9.8 公尺的樹上自由掉落，到達地面的時間約為幾秒？ (C) 4.9 秒 (D) 9.8 秒

(

)14. 在南北向的直線公路上，一貨車向北行駛，於半分鐘內其速度由 18 公里∕小時增至 72 公里∕小時，則該貨車在此半分鐘內的平均加速度為多少公尺∕秒 2？ (A) 108 m∕s2 向北 (B) 0.5 m∕s2 向北 (C) 0.5 m∕s2 向南 (D) 0.25 m∕s2 向北 - 53 -

(A) 1.4 秒

(B) 2 秒

單元 1: 直線運動

(

)15. 某汽車製造商宣稱他們所生產的汽車性能絕佳，可在 5 秒內速度由零加速至時速 90 公 ，則此汽車的平均加速度為若干 m／s2？ (A) 1.5 m／s2 (B) 2.5 m／s2 (C) 里（90 km／hr） 4 m／s2 (D) 5 m／s2。

(

)16. 向東沿直線作等加速度運動的某質點，其速度與時間的關係如附表，則質點的加速度 為何？ (A)向東 3 m／s2 (B)向西 3 m／s2 (C)向東 3 m／s (D)向西 3 m／s。

(

)17. 某車在一條直線道路上行駛的速度和時間的關係圖，如附圖所 示，則此車的加速度大小為： (A) 3 公尺／秒 2

(B) 4 公尺／秒 2

(C) 5 公尺／秒 2

(D) 6 公尺／秒 2

(

)18. 承上題，某車在一條直線道路上行駛的速度和時間的關係圖，如附圖所示，此車在 2 秒內所行的距離為： (A) 6 公尺 (B) 10 公尺 (C) 16 公尺 (D) 26 公尺。

(

)19. 將玻璃管中的空氣抽去後，從管頂同時讓羽毛和銅幣自由落下，下列敘述何者正確？ (A)銅幣先到達管底 (B)羽毛和銅幣到達管底的速度相同 (C)羽毛不受重力作用 (D) 羽毛到達管底的速率較銅幣小。

(

)20. 下列有關自由落體的敘述何者正確？ (A)物體開始落下時，速度為零，加速度也為零 (B)物體落下過程中，速度增加，加速度增加 (C)物體落下過程中，速度和加速度同時 增大 (D)物體落下過程中，每秒的速度變化量相等。 )21. 籃球比賽，裁判將籃球自 a 處垂直上拋，到達最高點 b 處的過程中，若不計空氣阻力 ，下列何項正確？ (A)籃球由 a→b 的過程中，所受合力向上， (B)籃球在 b 點的瞬 間靜止，合力為零 (C)籃球由 a→b 的過程中，其加速度與速度的方向相反 (D)籃球 在 b 點時的速度為零，加速度也為零 )22. 有一沖天炮一飛沖天時，其速度對時間的關係如附圖所示（速度向 上為正），下列何者正確？ (A)第 1 秒時，沖天炮飛到最高點 (B) 第 1 秒後，沖天炮開始下降 (C)第 3 秒時，沖天炮剛好著地 (D)沖 天炮飛行的最大高度為 6 公尺

(

(

(

)23. 在同一地點自塔上落下甲、乙二物體。若甲質量為乙的 2 倍，則甲物之加速度為乙物 的 (A) 4 倍 (B) 2 倍 (C) 1 倍 (D) 1∕2 倍

(

)24. 向東運動的車子在筆直公路上每隔 0.5 秒的位置如附圖中的 A→B→C→D，則車子的加 速度為下列何者？ (A) 0 (B)向東 1 m/s2 (C)向東 2 m/s2 (D)向東 4 m/s2。

- 54 -

單元 1: 直線運動

(

)25. 附圖為物體做直線運動時，記錄所得的 v－t 圖。下列敘述何者錯誤？ (A)前 3 秒的平 均加速度為 2 公尺/秒 2 (B)第 3 秒到第 6 秒物體靜止 (C)第 6 秒到第 8 秒物體前進了 18 公尺 (D)0 到第 8 秒的平均加速度為 1.5 公尺/秒 2。

(

)26. 甲、乙兩車皆從原點同時出發，甲車的速度對時間的關係如圖( 一)所示，乙車的位置對時間的關係如圖(二)所示，則兩車出發 後，幾秒後會再相遇？ (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20

圖(一)

(

圖(二)

)27. 如附圖為自行車沿著一筆直道路向東行駛的速度與時間關係圖，則下列何圖為其相對 應的直角座標圖？

(A)

(B)

(C)

(D)

(

)28. 附圖為電梯從一樓底直達樓頂的速度對時間關係圖，下列敘述何者錯誤？ (A) 0 到 3 秒的平均加速度為 1 m/s2 (B) 3 到 9 秒的平均加速度為 0 m/s2 (C) 10 秒時的瞬時加速 度為－1.5m/s2 (D)此樓的高度為 45 m

(

)29. 某物體做直線運動時其速度對時間的關係如附圖，下列敘述何者錯誤？ (A) 0 到 3 秒 的期間，物體前進了 9 公尺 (B)3 到 6 秒的期間，物體前進了 18 公尺 (C) 6 到 8 秒 的期間，物體的平均加速度為 3 公尺/秒 2 (D) 0 到 8 秒的期間，物體的平均速度為 6 公尺/秒

(

)30. 有一部車的速度與時間的關係如附圖，設車子向前的速度為 正值，根據此圖下列敘述何者錯誤？ (A)最初 10 秒內此部 車應在倒車向後退 (B)最初 10 秒內此部車在作等加速度運 動 (C)最初 10 秒內此部車的平均加速度為－1.5 公尺∕秒 2 (D)等 20 秒時此部車是靜止狀態 - 55 -

單元 1: 直線運動

(

)31. 附表是一物體做直線運動的時間與位置紀錄表：

則此物體之位置（x）對時間（t）關係圖為何？ (A) (B) (C)

(D)

(

)32. 某物體做直線運動時，其速度對時間的關係如附圖所示，試求物體整個運動過程的平 均速度為多少公尺/秒？ (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13。

(

)33. 將一球由高樓處自由落下，不考慮空氣阻力，經 4 秒後球落至地面，則樓高幾公尺？ (A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 100（該處的重力加速度值=10.0 公尺/秒 2）

(

)34. 某物體做直線運動時其速度對時間的關係如附圖，該物體所對應的加速度（a）對時間 （t）關係圖為何？ (B) (C) (D) (A)

(

)35. 一物體由靜止作等加速直線運動，最初 2 秒走了 10 m，若全部行程為 250 m，走完全 程尚需若干秒？ (A) 8 秒 (B) 10 秒 (C) 12 秒 (D)15 秒

(

)36. 波音 737 在 100 公尺跑道內要起飛，速度自靜止要到達起飛速度是 200 m/s，其加速度 是多少？ (A) 50 m/s2 (B) 100 m/s2 (C) 200 m/s2 (D) 400 m/s2

ANS: 1.ACCAB 6.DDDBD 36.C

11.ADABD

16.BADBD

- 56 -

21.CDCDB

26.DADDA 31.BBCCA

單元 1: 直線運動

二、非選題： 1.甲乙兩支玻璃管內放置了羽毛與硬幣，其中甲管抽真空，但乙管內仍含空氣 ，羽毛與硬幣皆從 相同高度同時掉落，試問： (1)甲管中的羽毛與硬幣，何者會先到達底部？ (2)乙管中的羽毛與硬幣，何者會先到達底部？ ANS:1.同時 2.硬幣 2.附圖是同一打點計時器在物體拉動紙帶時在紙帶上所打的點，請根據下圖回答下列各題(物體將 紙帶由左向右拉動)。 (1) (2) (3)

(4)

(1)哪種情況表示物體是靜止不動？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2)哪種情況表示物體做等速運動？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (3)哪種情況表示物體愈來愈慢？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (4)哪種情況表示物體愈來愈快？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (5)哪種情況表示加速度的值最大？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

ANS:ACBDB

3.附圖為一輛汽車在筆直公路上行駛之速度對時間關係圖，試回答下列問題：

(1)下列哪一個時段，車子移動的位移最大？ (A) 0~5 秒 (2)在 0~15 秒內，汽車的平均加速度為ˍˍˍm / s2

(B) 5~10 秒

(C) 10~15 秒

ANS:(1)A (2) -2 4.某物體做加速度運動，其運動的軌跡由打點計時器在物體後面所拉的紙帶上所留的點，分布情形 如下圖所示(每兩點間的時間間隔為 1/20 秒)，試求：

(1) BC 間的平均速度是______m / s。 (2) CD 間的平均速度是______m / s。 (3) 由 AB 間、BC 間及 CD 間的平均速度變化的情形，則該物體等加速度值為多少？ ANS:(1)0.6 (2) 1.0 (3)8

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單元 1: 直線運動

5.附一物體向東運動，其速度－時間關係圖如附圖所示，試回答下列問題：

(1)下列敘述何者錯誤？ (A)甲區作等速度運動 (B)乙、丙區運動方向相同 (C) 0～8 秒物體運動距離為 19 公尺 (D)丙區加速度為－2（m/s2） (2)作加速度－時間曲線圖？

C

(3)作位置－時間曲線圖？

6.小球沿著光滑的斜面向下滾動，以閃光照相 機（每秒閃光 5 次）拍攝其滾動過程如 附圖，試回答下列問題： (1) 小球在光滑斜面向下滾動的過程，屬於何 種運動？ (A)等速度運動 (B)等速率 運動 (C)加速度運動 (D)減速度運動 (2)小球下一次閃光的影像，會出現在哪一個 坐標位置？ (A) 10 公分 (B) 11 公分 (C) 12 公分 (D) 3 公分 (3)小球由 A 點到 C 點平均速度為多少？ (A) 5 公分∕秒 (C) 20 公分∕秒 (D) 40 公分∕秒 ANS:C C B

(B) 10 公分∕秒

7.轎車自 9.8m 處，自由落下時，其到達地面瞬間的速度是若干？_________ˉ 9.8 2 m/s

8.莫斯利站在普悠瑪號第一節車廂最前端拍照，看見此列車從靜止開始作等加速度運動。 當第一節車廂完全通過需時 5 秒，而整列車通過需時 15 秒。請問此列普悠瑪號 共有幾節車廂？ (A) 3 節

(B) 6 節

(C) 9 節 - 58 -

(D) 12 節

ANS: C

單元 1: 直線運動

9.某家汽車廠商在「測試汽車安全性」的實驗中，將車吊至距地面 19.6 m 處，如附圖所示。將汽 車釋放後，假設可忽略一切阻力，試回答下列問題：（g＝9.8 m∕s 2） (1)汽車自釋放至著地前作什麼運動？ (A)等速度運動

(B)減速度運動

(C)加速度運動

(D)速度先增後減的運動

(2)汽車未落地前，其速率與時間的關係圖為下列哪一項？

(A)

(B)

(C)

(D)

(3)汽車著地的瞬間，其速度為多少 m∕s？ (A) 9.8 m∕s

(B) 19.6 m∕s

(C) 49 m∕s

(D) 98 m∕s

ANS:C C B 10.汽車在東西向公路上運動，若以向東為正，請問 10~15 秒間的速度與加速度的方向為？ (A)速度: 東 ；加速度:東 (B)速度: 西 ；加速度:東 (C)速度: 西 ；加速度:西 (D)速度: 東 ；加速度:西

ANS: D

11.物體以加速度2m/s2作等加速度運動，初速為4m/s： (1) 1秒內的位移＝_______m (2) 2秒末的速度＝_______米/秒 (3) 5秒內的位移＝_______m (4) 0～10秒內的平均速度＝_______公尺/秒 (5) 第2秒內的位移＝_______m (6) 第5秒內的位移＝_______m ANS: (1)5(2)8(3)45(4)14(5)7(6)13

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單元 1: 直線運動

12.火車以5m/s2的加速度由靜止離開車站作等加速度運動，當火車速率為30m/s時： (1) 火車已經駛離車站_______秒 (2) 火車已前進了____________m (3) 10秒後火車的速度為_______m/s (4) 10秒後火車已前進了_______m (5) 火車速率為40m/s時，已前進_________m ANS: (1)6(2)90(3)50(4)250(5)160

13.某物體作等加速度運動，若第2秒速度為12cm/s，第5秒速度為30cm/s；則： (1) 此物體加速度為_______cm/s2；初速為_______釐米/秒 (2) 10秒內的位移為_______cm；10秒內的平均速度為_______釐米/秒 (3) 在2～5秒的平均速度為_______cm/s (4)第6秒內的位移： 第4秒內的位移： 第2秒內的位移＝_______ (5)第6秒的瞬時速度：第4秒的瞬時速度：第2秒的瞬時速度＝_______ ANS: (1)+6；0(2)+300；+30(3)+21(4)11:7:3(5) 3:2:1

14.一物體以20cm/s2的加速度由靜止開始運動，則此物體： (1) 在5秒內所行的距離為_______cm；第10秒的末速為_______cm/s (2) 在_______秒後的位移為160cm (3) 當此物體移動了250cm時，其瞬間速度為_______cm/s (4) 此物體在第_______秒內移動了150cm (5) 當此物體的瞬間速度為100cm/s 時，已移動了_______cm ANS: (1)250；200(2)4(3)100(4)8(5)250

15.有一自由落下的物體，試回答下列問題：(初速＝0 的等加速度運動) (1)第 1 秒末、第 2 秒末、第 3 秒末的速度比為_______。 (2)第 1 秒末、第 2 秒末、第 3 秒末的位移比為_______。 (3)1 秒內、2 秒內、3 秒內的位移比為_______。 ANS: (1)1:2:3 (2) 1:3:5 (3) 1:4:9

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