95 u3

單元三: 功與能

單 元 三 功與能

3-1 功與功率

P.102

3-2 動能、位能與能量守恆 P.113 3-3 力矩

P.133

3-4 簡單機械

P.149

單元三: 功與能

3-1

功與功率

基本介紹： 1.簡單來說『功』是能量的一種形式，我們常說「施力作功」， 可以說成：施力產生『功』這種能量，轉移給另一物體。 外力克服慣性、重力、彈力、摩擦力等而使物體運動，則該力對物體作了功。

2.能量有很多不同的形式,彼此之間可以相互轉換。 3.而我們施力所作的功可以讓物體移動，造成物體加速，使得物體 的(速度變大)動能增加；也可以將物體抬高形成重力位能。 「作功」的意義：作功為能量轉移的過程。我對物體 作功表示我把自己的能量(化學能)轉移給物體，使物 體的速度變快(動能增加)或位置改變(位能)。 能量是作功的能力！能量大作功能力就大！ )的定義：物體受力 F 的作用而產生位移 S，我們稱外力對物體作功 W。

功( 公式:

單位:

功＝沿運動方向的有效分力 x 物體在施力期間移動的距離

F 與 S 必須 平行！

絕對單位:____________________ 重力單位:____________________(換算：

由公式可知：功與______、_______無關。 功與能的區別： 能:隱於內，未表現出來。 功: 顯於外，有能量的轉移，進入或移出系統。

- 102 -

)

單元三: 功與能

範例 1：

在一水平桌面上施力 F 拉動一物體，請問： 1. 物體位移的方向:________ 2.物體的動能:_____ 3. 使物體移動的力:_____ 4.與位移平行的力才有_____

功有正、負之分: 但沒有方向性。正負代表能量的得失。 正功：能量傳給物體，使物體的____增加。 負功：能量從物體轉移出來，使物體的_____減少。（摩擦力）

作功＝0 的情況 a. F＝0 或 S＝0 b. F 與 S 垂直 c. 圓周運動(向心力對小球) d. 單擺的擺動(擺繩拉力對擺錘)

- 103 -

單元三: 功與能

範例 2： 於下列情況下，某人對 10 公斤重皮箱作功，則作功各為若干焦耳？ (1)提皮箱等候巴士歷時 15 分鐘。ˉˉˉˉˉJ。 (2)為趕末班公共汽車，提皮箱以等速 10 秒鐘內行 25m 之水平距離。ˉˉˉˉˉJ。 (3)提皮箱上 1.2m 高之公共汽車。ˉˉˉˉˉJ。

範例 3： 水平面上的物體同時受到 F1、F2、F3 三力的作用，向右移動中： 則 F1_____，F2_____，F3_____

範例 4： 有一物體質量為 2kg，今受一定力 10N 作用 2 秒後，則： (1) 物體產生的加速度為ˉˉˉˉˉ m / s 2 。 (2) 物體在 2 秒內的位移ˉˉˉˉˉm。 (3) 物體受此力作功ˉˉˉˉˉJ。 (4) 2 秒後物體的動能為ˉˉˉˉˉJ。

範例 5： 施向上 30 牛頓拉力於重量 20 牛頓的物體，使物體上升了 10 公尺，位移向上， 以上方為正方向，則(1)拉力作功? (2)重力作功? (3)合力作功?

- 104 -

單元三: 功與能

功率: 定義:每秒產生或消耗多少功(能量)。單位:______ 作功大小和使用的機械無關：各種機械作功皆相同。 和經歷時間長短無關：時間僅和功率有關。

範例 6： 甲、乙、丙三個工人，分別將同重量的水泥扛到五樓，甲耗時 2 分 13 秒，乙耗時 3 分 05 秒，丙耗時 2 分 30 秒，則三人何者對水泥作功的功率最大？ (A)甲 (B)乙 (C) 丙

(D)一樣大

範例 7： 一人手提 20 kgw 之重物，沿高 6 m、斜面長為 15 m 之樓梯登上三樓，費時 1 分鐘， 則此人所作平均功率為多少瓦特？ 答:________

範例 8： 一工人體重 60 kgw，用繩子在地面上以 20 kgw 力拖重 40 kgw 的水泥袋，繩子和地面 平行，拖走 10 m 之後，背水泥袋沿 20 m 長的樓梯上 15 m 高的屋頂工作處，共費時 10 分鐘，則工人共作多少功？（1 kgw＝9.8 N）

- 105 -

單元三: 功與能

（

）1.如圖 所示，在同一水平直線上，方向相反的兩個力，同時作用在原本靜止於光滑水平 面的甲物體。有關甲物體受這兩個力作用的敘述，下列何者正確﹖【93.基測一】 (A)合力大小為 7 牛頓 (B)合力的作用無法使甲物體的動能增加 (C)甲物體從 A 移動到 B，合力對它作功為 15 焦耳 (D)甲物體從 A 移動到 B，做向右為 1 公尺／秒的等速度運動 【95.基測二】

（

）2.小雄以 5N 的水平力推質量為 20 kg 的行李箱，行李箱水平移動了 10 m，並具有動能， 假設行李箱原來靜止，且在移動時它與水平地面間的摩擦力為 4N，則在小雄推動行李箱 10 m 之後，行李箱的動能增加了多少？ (A) 10 J (B) 20 J (C) 30 J (D) 40 J

（

）3.在水平桌面上放置甲、乙兩個相同的木塊，重量皆為 7kgw，都受到 7N 的力作用，但兩 木塊仍然呈靜止狀態，如圖所示，則下列敘述何者正確？ 【98.基測一】 (A)7N 的力對兩木塊都不作功 (B)重力對甲不作功，但對乙作功 (C)兩木塊所受的摩擦力都是 7N (D)甲的重力位能不變，乙的重力位能變大

（

）4.下列哪一情況，力對物體作功不為零？ (A)物體作等速率圓周運動時，向心力對物體所作之功

【98.基測二】

(B)小芷用力推牆，牆固定不動，她施力對牆所作之功 (C)汽車作等速度直線運動時，它所受的合力對此汽車所作之功 (D)滑雪者沿著斜坡等速下滑過程中，所受的重力對人所作之功

（

）5.甲、乙、丙三木塊質量分別為 2 kg、3 kg、2 kg ，均靜置於無摩擦力的水平桌面上。今分別對甲 、乙、丙三木塊施以大小均為 F 的外力，甲、乙 兩木塊受力方向向右，受力期間均水平向右移動 1 m；丙木塊受力方向鉛直向上，受力期間向上 移動 1 m，如圖所示。若此移動過程中 ，外力 F 對甲、乙、丙三木塊作功的大小分別為 W 甲、W 乙、W 丙，則下列何者正確？ (A) W 甲＜W 乙＜W 丙 (C) W 甲＝W 乙＜W 丙

(B) W 甲＜W 丙＜W 乙 (D) W 甲＝W 乙＝W 丙

- 106 -

【100.基測二】

單元三: 功與能

（

）6.力的單位為 N(牛頓)，長度的單位但為 m(公尺)，時間的單位為 s(秒)，由單位的組合即可 推知該物理量的物理意義。功的定義為作用力乘以物體沿作用力方向的位移，功率的定義

【103.會考】

為單位時間內所作的功，由此可知下列何者為功率的單位？ (A)N．s

ANS: 1.CAADD

(B)N．m．s

N． m (C) s

6.C

- 107 -

(D)

N． s m

單元三: 功與能

_____1.有能量必作功。 _____2.功有正、負表示方向性。 _____3. F 與 S 垂直表示做功為零。 _____4.小明提皮箱以等速行 5m 之水平距離，則小明未對皮箱作功，亦表示小明整個過程都沒有

付出能量即可前進。 _____5.人造衛星繞地球一周，萬有引力對衛星所作的功為零。 _____6.作功的大小與時間有關係。 _____7.正功表示能量傳給物體，且可使物體沿著正方向移動。 _____8.功率的單位可以是 瓦特；千瓦； kgw-m／s；焦耳∕秒。 ANS: 1.X X O X O

6. X X O

一、選擇 （

）1. 小明以水平方向的力推動 40 公斤的行李箱，一起以 1 公尺／秒等速度前進 10 公尺。如 果地面與行李箱之間的摩擦力是 4 牛頓，小明對行李箱作功多少焦耳？ˉ(A)4 焦耳ˉ (B)40 焦耳ˉ(C)400 焦耳ˉ(D)4000 焦耳。

（

）2. 下列何者的物體有作功？ˉ(A) 小丸子用一條細繩綁一石子，使石子作單擺的運動。ˉ(B) 小明背書包繞操場一周ˉ(C) 花輪用繩子綁石子在頭頂上揮動，使石子作圓周運動ˉ(D) 淑慧提水果走到 2 樓。

（

）3. 施力 50 牛頓將一質量 10kg 的物體，由斜面底部 A 點推至 4 公尺高的 B 點，如右圖，試求其摩擦力造成損失的功為多少？ (若 g＝10 m / s 2 )ˉ(A)10 焦耳ˉ(B)50 焦耳ˉ(C)100 焦耳ˉ (D)200 焦耳。

（

（

）4. 搬運相同質量的行李上四樓，第一次花了 2 分鐘，第二次花 了 3 分鐘，則下列敘述何者正確？ˉ(A)第一次搬運作功較多ˉ(B)第二次搬運作功較多 ˉ(C)兩次搬運作功相同ˉ(D)兩次作功皆為 0。 【我們可以省力，但無法省功】 ）5. 下列哪一作用力作負功？ˉ(A)上拋的物體，其重力作負功ˉ(B)推車子往前加速移動，推 力作負功ˉ(C)提著書包走到學校，施力作負功ˉ(D)靜止的物體，摩擦力作負功。 - 108 -

單元三: 功與能

（

（

（

）6. 歆捷背書包水平位移 10 公尺，下列敘述何者是對的？ˉ(A)書包沒有作功，歆捷腳部有 作功ˉ(B)書包有作功，歆捷沒有作功ˉ(C)書包有作功，歆捷腳底作負功ˉ(D)書包沒作 功，歆捷腳底的摩擦力作正功。 ）7. 如圖為甲、乙、丙三車在無摩擦的直線軌道上由靜止開始運動的速度-時間關係圖，若三 車所獲得的功均相同，則三車的質量大小為何？ (Ａ)甲＞乙＞丙 (Ｂ)乙＞丙＞甲(Ｃ)丙＞甲＞乙(Ｄ)丙＞乙＞甲。 ）8. 汽車質量為 1000kg，以 20m/sec 的速度行駛，現緊急煞車，在 2 秒 內停止，則ˉ(A)車子的加速度為－20 m / s 2 ˉ(B)車子在停止前滑行 10mˉ(C)車子所受的平均阻力為 1000Nˉ(D)阻力對

（

車子作功－2 × 105 J。 ）9. 以相同大小的力 F 推一物體，其作用力如圖所示，若移 動相同的水平距離，則圖中 F 力對物體作功最大的為何

（

者？ (Ａ) a (Ｂ) b (Ｃ) c (Ｄ)三者相同。 ）10. 花輪背著書包繞操場一周，對於書包的功為零；對花輪而言，下列何者正確？ˉ(A) 花 輪也沒有作功ˉ(B) 花輪走路時摩擦力作正功ˉ(C) 花輪走路時摩擦力作負功ˉ(D)

（

（

（ （

（

（

花輪不累，所以沒有作功。 ）11. 欲搬石頭搬至 10 公尺高的工地上，第一次走樓梯，第二次坐吊車，第三次坐雲梯車 (若 三次的質量均相同)，則對磚塊所作的功，以哪一次最多？ˉ(A)第一次ˉ(B)第二次ˉ(C) 第三次ˉ(D)三次均相同。 ）12. A 物體質量 10 公斤及 B 物體質量 5 公斤靜止在水平桌面上，今各受 10 牛頓的水平作用 力而移動 10 公尺時，其速率依次為 4 公尺、6 公尺╱秒，則作用力對 A、B 作功的大 小為 (Ａ) A＞B (Ｂ) B＞A (Ｃ) A＝B (Ｄ)無法比較。 ）13. 下列哪一種情況下並未做功？ˉ(A)煞車ˉ(B)滾輪胎比賽ˉ(C)提著書包等公車ˉ(D)提 著磚頭上頂樓。 ）14. 人造衛星繞地球運轉，下列敘述何者正確？ˉ(A)人造衛星有受向心力作用，故有作功 ˉ(B)太空人在人造衛星中多了向心力，故秤重會更重ˉ(C)向心力使人造衛星改變方 向，但沿圓周方向之力也有作功ˉ(D)向心力改變了人造衛星的方向，但沒有作功。 ）15. A 物體質量 10 公斤及 B 物體質量 5 公斤靜止在水平桌面上，10 牛頓水平推力分別推動 A、B 兩物體 2 秒後，推力對 A、B 物體作功之大小為 (Ａ) A＞B (Ｂ) A＜B (Ｃ) A ＝B (Ｄ)無法比較。 ）16.附圖中，以三種不同的方式，將某物體由一處移到另一處時，何者作功最大？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)三者相同

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單元三: 功與能

（

）17.右圖中，擺錘由力向下擺動至 B，擺線的張力對擺錘作功否？

(A)作正功 （

（

（

（

(C)不作功

(D)無法判定。

）18.承上題，地球引力對擺錘作功否？

(A)作正功 （

(B)作負功

(B)作負功

(C)不作功

(D)無法判斷。

）19.在水平桌面上放置甲、乙兩個相同的木塊，重量皆為 7gw，都受到 7N 的力作用，但兩木塊仍然呈靜止狀態，如右圖，下列敘述何者正確？ (A)7N 的力對兩木塊都不作功 (B)重力對甲不作功，但對乙作功 (C) 兩木塊所受的摩擦力都是 7N (D)甲重力位能不變，乙重力位能變大。 ）20. (甲)物體的質量 (乙)施力作用的時間 (丙)物體移動的距離 (丁)施力在移動方向上的分 力；上述決定功大小的因素是哪些？ (A)甲丙 (B)乙丙 (C)丙丁 (D)甲乙 ）21.如圖施力 F1＝F2 分別使物體在光滑平面上滑行相同距離時，下列何 者正確？ (A)作功大小相同 (B)加速度大小相同 (C)作功大小，F1＞F2 (D)作功大小，F1＜F2 ）22.甲、乙兩人欲分別將質量為 50 公斤的重物自地面移至同一高處，甲 沿光滑斜面施力推動重物，乙利用定滑輪使重物垂直上升，如右圖， 若重物均等速移動，則下列何者正確？ (A) 甲比乙省力，但甲對物體作功較多 (B)甲比乙省力，但兩人對物 體作相同的功 (C)乙比甲省力，但兩人對物體作相同的功 (D)乙比甲省力，但甲對物體作功較多。 ANS: 1.BDCCA

6.ADDAC 11.DCCDB 16.DCAAC

21.CB

二、填充 1. 在光滑的水平面上，物體受一沿水平推力 20N 作用，在 3 秒內移動了 10m，若不考慮任何阻力

的影響，此物體動能將增加ˉˉˉˉˉJ。 ANS:200 2. 以 100 牛頓的水平推力，將一物體沿水平路面前進 2 公尺，則施力對物體作功ˉˉˉˉˉ焦耳。

ANS:200 3. 以 10N 的力背著自己的書包往前走了 10m，接著走上 6m 高的頂樓吹風，則對書包所作的功為

ˉˉˉˉˉJ。 ANS:60 - 110 -

單元三: 功與能

三、題組 1. 如右圖，將同一物體分別由甲、乙兩光滑斜面底等速推到斜

面頂，試問： (1)何者較省力？ˉˉˉˉˉ。 (2)何者作功較多？ˉˉˉˉˉ。 ANS: (1)甲(2) 相同

2. 阿扁被關在監獄作苦工，他用 10 公斤重的力，斜拖一包貨物等速前進，拖力在水平方向的分力 為 8 公斤重（如圖一）試問： 10 公斤重 圖（一）

8 公斤重

圖（二） (１)貨物前行時，摩擦力的大小為ˉˉˉˉ公斤重，拖力在垂直地面方向的分力為ˉˉˉˉ公斤 重。 (２)依照摩擦力與下壓的正向力之間的關係（見圖二），可推算貨物的重量為ˉˉˉˉ公斤重。 (３)阿扁將物往前拖 2 公尺，他對貨物所作的功為ˉˉˉˉ焦耳。 （設重力加速度 g 為 10m╱s2）ANS: (1)8、 6 (2)30 (3)160 3.

學校的旗竿高 10 公尺，小盛在升旗過程中平均以 10 牛頓的力，將 0.5 公斤重的國旗升到頂端 。問在升旗過程中： (1)小盛一共做了多少焦耳的功？ (2)國旗的位能共增加了多少焦耳？ (3)摩擦力一共耗去多少焦耳的能量？（註：重力加速度 g＝9.8 公尺/秒 2） ANS: (1)100 (2)49 (3)51

4. 試回答下列有關功的定義及單位之問題： (1)下列敘述，哪些是正確的？ (A)功等於施力乘以物體沿力的方向所移動的距離 (B)公斤 重．公分、牛頓．公尺均可做為功的單位 (C) 1 公斤重．公尺＝9.8 焦耳 (D) 1 kgw． m＝1000 gw．cm (E)物體所具有的能愈多，其作功的本領愈大 【複選題：4 個答案】 (2)下列哪些作功為零？ (A)手提重物，水平移動 10 公尺 (B)原地將重物舉高 10 公尺 ○ (C)提皮箱等候汽車 10 分鐘 (D)抱一個大西瓜，沿 20 角斜面走 10 公尺 (E)做圓周運動 的小球，向心力對它所作的功 【複選題：3 個答案】 - 111 -

單元三: 功與能

(3)以 F 之力推一物連續 10 秒鐘，其作用情形如下圖，何者作的功最小？ (A) (B) (C) (D)

ANS: (1)ABCE (2)ACE (3)D 5. 如附圖 ABCD 為矩形，長 5 m，寬 2 m，今有 4 kgw 的鋼球由 A 經由曲面滑至 C，則重力對球

作功多少焦耳？（1 kgw＝9.8 N）

78.4 6. 質量 2 公斤的物體，以 20 公尺/秒向東的初速度，沿一粗糙水平面上滑行 50 公尺後即靜止不動，

則摩擦力（設其大小為一定值）在此段時間內對該物體所作的功為______焦耳。 -400

7. 一顆芒果 0.2kg，從 44.1 公尺的頂樓受重力落下，則： (1) 芒果受到重力為________牛頓； (2) 芒果落地所需的時間為________秒； (3) 芒果落地瞬間的速度為________公尺／秒； (4) 重力對芒果作功________焦耳。 ANS:(1)1.96 (2)3(3)29.4(4)86.436

8.某物體質量 10kg，靜止在粗糙的水平面上，若施力 20 牛頓，則物體恰好開始等速度移動，今 對此物體施力 40 牛頓，經 5 秒鐘後才停止施力，請回答下列問題： (1) 此物體的加速度的大小為_____米／秒 2。 (2) 此物體在 5 秒內的位移為_____公尺。 (3) 5 秒內外力對物體作功_____焦耳；摩擦力對物體作功_____焦耳。 (4) 此物體在 10 秒內的位移為_____公尺。 (5) 10 秒內外力對物體作功_____焦耳；摩擦力對物體作功_____焦耳。 ANS:(1)2 (2)25 (3)1000，-500 (4)50(5)1000，-1000

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單元三: 功與能

3-2

動能、位能與能量守恆

動能 Kinetic Energy 1. 定義：物體因『運動』(有速率)而所具有的能量。 1 2

v

2. Ek＝ mv 2 (m：質量㎏； ：瞬時速率 m/s) 3. 單位:_____________

4. 性質： (1)同一物體，其動能的大小和運動______無關。 (2)不論物體運動方向朝左﹑朝右﹑或作圓周運動，只要速率相同，則動能皆相同。

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單元三: 功與能

範例 1： 1.質量 10kg，以速度 1m/s 運動，求動能?

2. 下列有關物體作直線運動的關係圖中，在 t1 到 t2 時間內，哪幾個圖形的動能是增加的？ (A)甲乙 (B)乙丁 (C)乙丙 (D)甲丙

甲

乙

丙

丁 加 速 度

功和動能的變化： 1.外力作正功時，幫助物體運動，使物體速率增加動能增加。 2.外力作負功時，阻止物體運動，使物體速率減慢動能減少。 範例 2：

質量 4kg 的物體靜置於光滑水平桌面上，今同時受 F1、F2 二力的作用， 使物體向右運動了 10 公尺。 1.F1 作功_______焦耳，F2 作功_______焦耳， 2.合力作功_______焦耳。 3.物體動能為_______焦耳，物體的瞬時速率_______m／s。施力作功＝物體增加的動能

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單元三: 功與能

 位能 Potential Energy 定義：因為位置改變或形狀改變所具有的能量；此能量具有作功的能力或可以 轉換成其他能量。 1.重力位能（位置改變）：抵抗重力之外力所做的功，儲存為系統的能量。 2.物體在不同的高度時具有不同的能量，即隨物體位置高低變化的能量。 a.物體只要具有高度，則必定具有位能。 b.位能的大小和物體的高度有關，位置愈高，位能愈____。 c.位置的高低和基準面的決定有關，此基準面稱為零位面。(以地面 Ug＝0) d.物體所具有的位能不是定值，而是由零位面來決定。

Ug＝m

× g × h

施外力將物體上提，則施力 F＝_____， 若高度由 h1 提高至 h2 ，則： 施力作功 W＝

3. 單位:___________ 範例 3： 將 5 kg 的物體置於桌子上，桌子放在箱子上，箱子放在大石塊上，大石塊放在地面 上，若桌高 2 m，箱高 1 m，大石塊高 0.5 m，則： (1)以桌面為零位面時，物體具有的位能為_________焦耳。 (2)以箱子頂面為零位面時，物體具有的位能為_________焦耳。 (3)以地面為零位面時，物體具有的位能為_________焦耳。

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單元三: 功與能

範例 4： 甲施力 120 牛頓把重 100 牛頓的物體由地面垂直拉高至 1 公尺處，試問： (１)甲對物體作功 (Ａ) 100 (Ｂ) 120 (Ｃ)－100 (Ｄ)－120 焦耳。

(２)重力對物體作功

(Ａ) 100 (Ｂ) 120 (Ｃ)－100 (Ｄ)－120

(３)物體的位能增加多少焦耳？

(４)合力對物體作功

焦耳。

(Ａ) 50 (Ｂ) 60 (Ｃ) 100 (Ｄ) 120

(Ａ) 20 (Ｂ)－20 (Ｃ) 100 (Ｄ) 120

焦耳。

焦耳。

範例 5： 1. 質量 5 kg 的鐵球置於光滑斜面底，今將鐵球推至斜面頂，則在斜面頂點時， 鐵球具有位能_______焦耳。

2. 工人利用斜面以 40 公斤重的力，把 90 公斤重的貨車以「等速」推升到 B 處，如圖 (1 公斤重＝9.8 牛頓)。試求： (1)車子由 A 到 B，工人共作功多少焦耳？ (2)車子由 A 到 B，位能增加多少焦耳？ (3)車子由 A 到 B 期間，摩擦力共消耗了多少焦耳的能量？

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單元三: 功與能

4. 彈力位能（形狀改變）： (1)具有彈性的物體，受外力作功而發生形狀改變時，所儲存的能量。 (2)外力使彈性體產生形變所作的功，轉變為彈性體的彈力位能。

(3)性質： a..施力拉長或壓縮彈簧，對彈簧所作的功，變成彈簧的彈力位能。 b.彈性體的形變愈大彈力愈大彈力位能也愈大作功能力就愈大。 c.橡皮筋拉長後具有彈力，儲存了彈力位能，放手後可以彈射至遠處。 d.鋼珠檯的彈簧壓縮後具有彈力，可以將彈簧的彈力位能轉換成鋼珠的動能。

- 117 -

單元三: 功與能

能量守恆定律： 1.宇宙間的能量雖有各種不同的形式，但它的總值總是維持不變。 (能量可以互相轉換) 以某種形式____的能量＝以某種形式____的能量 2.撐桿跳高的過程中，人的動能跳桿的彈力位能和人的重力位能，跳桿伸直時， 彈力位能人的重力位能，過桿後重力位能人的動能人與海棉墊的熱能。

3.火力發電的過程： 燃料燃燒時，將儲存的化學能轉變成熱能；熱 能推動活塞作功轉變為動能； 動能推動發電機發電而變成電能。即化學能 熱能動能電能其他形式之能。

種類

能量轉換

光合作用

光能→化學能

太陽能電池

光能→電能

家庭瓦斯爐 水力發電機

化學能→熱能 位能→動能→電能

電 池

化學能→電能

力學能守恆定律： 力學能: 動能與位能合稱為力學能。「力學能＝動能+位能」 力學能守恆: 物體在整個運動過程中，只受到「重力」或「彈力」作用而沒有 其他外力時，動能與位能的總合均保持不變。 亦即位能與動能可以互相轉換！ Ek___ Ug____ Ek___ Ug____

範例 6： (

)下列三個運動過程：(甲)物體沿粗糙面下滑(乙)單擺往復擺動(丙)物體自由落下。

若不計空氣阻力，其動能與位能之總合保持不變的是 (A)(甲)(乙) (B)(甲)(丙) (C)(甲)(乙)(丙) (D)(乙)(丙) - 118 -

單元三: 功與能

單擺擺動的能量轉換：

1. 擺錘只受重力與繩子拉力作用，其中____不作功。 2. AC 的過程，物體只受重力 (1)力學能守恆： _______________________________ (2)重力作_____，將位能轉換成動能，使物體______。 3. CE 的過程，物體只受重力 (1)力學能守恆： _______________________ (2)重力作_____，將動能轉換成位能，使物體______。

範例 7： 附圖為一單擺，擺動路程為 A→B→C→D……，Q 為一固定之細棒擋住擺繩之運動， 試問：

(1) A、B、C、D 四點中何點之位能最大？______。 (2)上述四點何點動能最大？______。 (3) B、E 兩點之動能分別為 K 及 K'，其大小關係為______。 (4)擺錘擺到左側，達到最高點時是圖上之何點？______。

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單元三: 功與能

範例 8： 下圖為一單擺，擺長 50 公分，AE＝30 公分，擺錘質量 200 公克在鉛直面上來回擺動， 請回答下列各題： (1)擺錘在 A 點時ˉˉˉˉˉ能最大，在 B 點時ˉˉˉˉˉ能最大。 (2)若定 B 點的位能為零，則擺錘在 A 點的位能為ˉˉˉˉˉ焦耳。 (3)擺錘在 B 點的瞬時速率為ˉˉˉˉˉm/s。 (4)若擺錘在 C 點的動能為 0.144 焦耳，則它在 C 點的位能為ˉˉˉˉˉ焦耳。

球往上拋與自由落體

1.上拋過程：只受重力 (1)施力對物體作功，使物體具有_____。 但是重力作_______________，將物體的動能轉換成位能。 (2)力學能守恆： _______________________ 2.落下過程：只受重力 (1)重力作_______________，將物體的___能轉換成___能。 (2)力學能守恆： ______________________ - 120 -