(
)
(Law of Universal Gravitation)
A (1) (2)1687
(3)
(Gravitational force)
B
F
GMm R2
C R3 T2 GMm R2
F
m
2
4 T
K1
R
T GMm R2
F
2
F
2
R3 K1 m 4
2
R (
M
K1 ) m 4 R3 F
K2m R2
D (1) (2) (3)
(
( ) A (1) A
C D
(2)B B (3) ( (4)
A B (
) C D
)
)
K1 ) R2 K3M R2 2
(
K2m R2 F
GMm R2
B F
GMm R2
m
2
4
T
R
G M T2
2
C
R3 T2
4 2 R3
GM 4 2
K(
)
g M GMm R2
F
R GM R2
mg
D
(perturbation) (1) (2)
E (1)
m1 m2 R
(2)
m1
r1 m2
r2 r1
m2 R m1 m2
r2
m1 R m1 m2
r1
r2
m2 R m1 m2
m1 R m2 m1 m1 m2
(3) Gm1m2 R2
F
T2
m1
4 2 r1 T2
4 2 R3 G(m1 m2 )
m1
4 2 T2 T
m2 4 2m1m2 R R m1 m2 (m1 m2 )T 2 4 2 R3 G(m1 m2 )
2 R
R G(m1 m2 )
(4) v1
2 r1 T
2 (
m2 1 G (m1 m2 ) R) m1 m2 2 R R
m2
G R(m1 m2 )
v2
2 r2 T
2 (
m1 1 G(m1 m2 ) R) m1 m2 2 R R
m1
G R(m1 m2 )
v1
v2
m2
G R(m1 m2 )
m1
G R(m1 m2 )
m2
m1
F
m
M
GMm R2
F
mac m
2
4
R
T2
M
4 2 R3 GT 2
v2 R G
v 2 vT G 2
v GMm R2
F
mac m
G
M
v T3 2 G
4 R3 3
M GMm R2
F
v2 R R
F
G 4 ( R3 ) m 2 3 R
4 m GR 3
H C
A B AB
C
A
M
B
C
F
x
O
x
FAC FBC
GMm r2
2F cos
C
d C
2
2
)
m k
m AB
2d
r
d 2 x2
GMm d 2 x2
2GMm x d3
F T
( A B
C
2
m 2GMm d3
x d
2GMmx
2
x
kx
k
d
2d GM
G G
1798 G
C (1) (2) (3)m (4)
m M M M
m
m
R 1
m
R
2
(5)
1
2
D (1) (2)
G
6.74×10 6.67×10 11
11
2 2
2
kg2 kg2
3
(d 2 x 2 ) 2 2GMm d3
____1. ___________________________________________________________________ ____2.
____3.
____4.
____5.
____6.
____7.
____8.
____9.
2
M
R
m
m
____10.
____11.
a
M
a
GM 2 (2a ) 2
____12.
m
____13.
G
r
0
GMm R2
____14.
____15.
____16.
____17.
( (A) (B)
) (C)
(D)
(E)
____18.
( (A)
)
(B) (C)
(D) (E)
____19.
( (A)
(B) (E)
(D) ____20.
( (A)
) (C)
)
G
(B) r (C)
(D)
(E)
____21.
( (A)
)
(B)
(C) (D) (E)
____22.
( (A) (C)
) (B) (D) (E)
1 m
(A)
Gm 2 L2
(B)
3Gm 2 L2
m m 2m
(C)
2m
( 2 1)Gm2 L2
(D)
(2 2 1)Gm2 L2
(E)
D
2 6R
2R
4 3
m (A)
Gm 2 R2
(B)
2Gm 2 9R2
(C)
8Gm 2 9R2
(D)
9Gm2 2R2
(E)
(D)
3GMm L2
9Gm2 4R2
E
3 L m (A)
9GMm L2
(B)
7GMm L2
(C)
5GMm L2
(E)
GMm L2
E
4 R m
M
d S.H.M
GMd 2 R3
m
)Gm2
(2 2
R>>d
L2
5 10 30
10 2 3 10
(A)10 3
1
(B)1
10 25
11
10 3
10
(C)10 4
1
(D)1
10 5
(E)10 5
9
1
A
6 (1) 2
(A)
(B)
2
(C)
2
2
2
(D)
2
(E)
2
2
(2)
k 4 2 4 2K (A) (B) GK G (1)D (2)B
(C)
2 K G
(D)
GK 4 2
(E)
G
GK 2
7 8 4
(A)
1 4
(B)
1 2
2
(C)1 (D)2
(E)4
D
8 4m 0 1 (A) d 2
m AC 1 (B) d 3 C
AB 2 (C) d 3
d
(D) (3
2m
2 )d
(E) (2
2 )d
C
C
9 m
(A)
Gm 2 2d 2
(B)
Gm 2 d2
d
(C)
3Gm 2 2d 2
(D)
3Gm2 d2
(E)
3Gm 2 2d 2
h
(h
D
10 W0 h
(A) W0 ( 1
RE
)
2
(B) W0 ( 1
2h RE
2
) (C) W0 ( 1
h ) 2 RE
RE )
(D) W0 ( 1
2h ) RE
h ) RE
(E) W0 ( 1
D
11 (1)
h
1 16
R h (A)8R (B)4R (C)3R (D)2R (E)3R 2 (2) r (A)2F (3)
(B)4F
(C)8F
(D)F
2 (E)F
A
4 2
(A)1 (B)2 (C)1 (4) M101
(A)
F
GMm d2
(B) 4
(1)C
2 (D)1 M99
A
2
A
4 (E)4 100M
GMm d2
(C) 50
GMm d2
(2)B
(3)C
(D) 396
(4)D
GMm d2
M
(E) 104
d GMm d2
m
12 m 2m 3m
(A) 2r
(B) r
1 (D) 3r (E) r
(C) 3r
3
D
13 R
1
2
1 8 (A)2R (B)R (C)
1 R 2
(D)
1 R 4
1 (E) R 8
B
14 8 4
2
(A)1 4 (B)1 2 (C)1 (D)2 (E)4 D
15 M d
9M
m
(1)
__________
(2)
M
(3) __________ (1)
32GMm d2
(2)
d 4
(3)
32GM d2
__________
16 A B
P
A B
r
16 1 (1) A B
____________
(2)
4 R3 3
R
A
B
2 1
____________ (1)16 1 (2)2 1
17
(A)
Gm1 R2
(B)
Gm2 R2
(C)
m1
m2
G(m1 m2 ) R2
(D)
R G(m1 m2 ) R2
(E)
m1
m2
G(m2 m1 ) R2
C
18 m
2d
O
(1)
M
(2)
r>>d
M
__________
(3)
d>>r
M
__________
(4)
r
__________
M
__________
(1)
19 1 2 __________ __________ (1)1 2
(2)1 1
M
20 r
(A) G
2
d 2r 4
(B)
2
d 2r 4 9
G
2G
(C)
d
2
d 2r 4 9
(D)
4G
4r
2
d 2r 4 9
(E)
2G
2
d 2r 4 3
(B)
21 M
(A)
d
GM 3d
(B)
3GM d
(C)
GM d
(D)
3GM 2d
(E)
2GM 3d
(C)
22 R
R (
2 Gm 3
( )
) m
R
23 2R
R m
(A)
13Gm 2 36 R 2
(B) (C)
17Gm2 36 R 2
(C)
23Gm 2 36 R 2
(D)
25Gm 2 36 R 2
(E)
29Gm 2 36 R 2
m __________
24 m1
m2
m (1) r a
__________
(2) r b
__________
(3) r c
__________ (1)
G (m1 m2 )m a2
(2)
Gm2 m b2
(3) 0
25 A
B
R
m 2m
A A A
__________ B __________ B __________ B
__________ __________ __________
A A A
__________ B __________ B __________ B
__________ __________ __________
26 A A A A A A
B B B B B
B
R __________ __________ __________ __________ __________
4m
9m
1. m (A)
Gm 2 R2
(B)
2.(100
2Gm 2 3R 2
(C)
8Gm 2 9R2
(D)
4Gm 2 9R 2
(E)
5Gm 2 27 R 2
4R
2R
) G
(A) M
gR 2 G
3.(102
(B) M
g GR 2 g
(C) M
Gg R2
(D) M
)
R2 gG
(E) M
M
gGR 2
1.9
(A)0.20 (B)0.38 (C)1.0
4.(103
R
9.3
(D)2.6 (E)4.9
) 28,000 (28,000 1.8
(A) 1.2 10
109 12
) (B) 2.5 10 7
(C) 2.2 10 3
(D)
106
(E) 8.1 1011
5.
m
8 6 4 3 F
2
F
(A)24 1 (B)36 1 (C)16
1 (D)1
24 (E)13
1
m
m
m
6.
16
a
b (A)
1 4
(B)
7.
3 4
(C)
5 4
a
(D)
3 2
(E)2
R (A)W
W
2 3
4 9
(B) W
5 9
(C) W
8.
m
b
0.5R 7 9
(D) W
(E) W
1
F
3m
2 (A)9F
(B)3F
3 2
9 4
(C) F
(D) F
(E)F
B
9.
E
(A)A
C
(B)B (C)C (D)D (E)E
A D
10.
A B C D
1 FCD (A)5 1
11.
rAB
rCD
A C 3 2 B D
3 2
(B)6 5 (C)10
A B
C D
9 (D)16
FAB
9 (E)10
3
m
h
a
R (A)
ah 2 G
(B)
aR 2 G
(C)
a(h R) 2 G
(D)
a(h R )2 G
12.
aG (h R) 2
r a
(A)
(E)
ar 2 G
(B)
ar G
(C)
aG r2
(D)
Gr a
(E)
Gr a2
r
5
13.
L L 3Gm
(A) 2 L
14.A
(B) 2 L
B A
L 2Gm
m
m B
L Gm
(C) 2 L
(D) 2 L
M
2L Gm
C
M
C
R 3
(D)
3 R 5
R Gm
(B)
R Gm
2 R 3
(E)
15. m (1)
4 R 5
R Gm
(C)
2 R 5
R Gm
R Gm
M
2L
x
O
(A)0 (B) (2)
2GMmx 2GMmx GMmx GMmx (C) (D) (E) 3 3 3 L 2L L2 x 2 2 2 L2 x 2
O (A)0
(B)
(3) (A) (D) (4) x (A)
2GMmx L3 O
(C)
GMmx L3
(D)
(B) (E) L L3 16GM
6m R
T (A)
3L Gm
(E) 2 L
GMmx 2 L3
(E)
GMmx 4 L3
(C) O
(B)
L3 8GM
(C)
L3 (D) 2GM
L3 GM
(E)
3 2
16.
m1
(1)
m2
d
m1
__________
(2)
__________
(3)
m1
17.
__________
A
B
d
2m
(1)A
__________
(2)A
__________
(3)B
__________
18. (1)
R
(A)0
(B)
(A)0
(B)
(2)
2 R 2 mR (C) T T2 m 2 R T
(C)
19. (1)
(D)
4
2
mR
T2 4
2
mR
T2
m
(E)
4 2T 2 mR
(E)
4 2T 2 mR
m
M
R
m (A)
(3)
2 mR T2
(D)
T
R h
O
(2)
3m
GMm h2
m GMm (A) 2 h h (A)
(B)
GMm R2
O GMm (B) R2
R GMh 2 R3
(C)
(C)
GMm R2 h2
(D)
GMm R2 h2
(D)
GMmR R2 h2
3 2
(E)
GMmh R2 h2
GMm R h 2
(E)0
GM R
(E)
m (B)
GMR h2
(C)
GMh R2
(D)
GM h
3 2