Robótica

La robótica es la rama de la ingeniería mecánica, de la ingeniería eléctrica, de la ingeniería electrónica, de la ingeniería biomédica y de las ciencias de la computación, que se ocupa del diseño, construcción, operación, estructura, manufactura y aplicación de los robots.

La robótica combina diversas disciplinas como la mecánica, la electrónica, la informática, la inteligencia artificial, la ingeniería de control y la física. Otras áreas importantes en robótica son el álgebra, los autómatas programables, la animatrónica y las máquinas de estados.

El término robot se popularizó con el éxito de la obra R.U.R. (Robots Universales Rossum), escrita por Karel Čapek en 1920. En la traducción al inglés de dicha obra la palabra checa robota, que significa trabajos forzados o trabajador, fue traducida al inglés como robot.

Historia de la Robótica

La robótica va unida a la construcción de "artefactos" que trataban de materializar el deseo humano de crear seres a su semejanza y que al mismo tiempo lo descargasen de trabajos tediosos o peligrosos. El ingeniero español Leonardo Torres Quevedo (que construyó el primer mando a distancia para su automóvil mediante telegrafía, el ajedrecista automático, el primer transbordador aéreo y otros muchos ingenios), acuñó el término "automática" en relación con la teoría de la automatización de tareas tradicionalmente asociadas.

Karel Čapek, un escritor checo, acuñó en 1920 el término "robot" en su obra dramática Rossum's Universal Robots / R.U.R., a partir de la palabra checa robota, que significa servidumbre o trabajo forzado. El término robótica es acuñado por Isaac Asimov, definiendo a la ciencia que estudia a los robots. Asimov creó también las tres leyes de la robótica. En la ciencia ficción el hombre ha imaginado a los robots visitando nuevos mundos, haciéndose con el poder o, simplemente, aliviando de las labores caseras.

Clasificación de los Robots 1. Según su cronología

La que a continuación se presenta es la clasificación más común: • 1.ª Generación. Robots manipuladores. Son sistemas mecánicos multifuncionales con un sencillo sistema de control, bien manual, de secuencia fija o de secuencia variable.

• 2.ª Generación.

Robots de aprendizaje. Repiten una secuencia de movimientos que ha sido ejecutada previamente por un operador humano. El modo de hacerlo es a través de un dispositivo mecánico. El operador realiza los movimientos requeridos mientras el robot le sigue y los memoriza.

• 3.ª Generación.

Robots con control sensorizado. El controlador es un ordenador que ejecuta las órdenes de un programa y las envía al manipulador o robot para que realice los movimientos necesarios.

2. Según su estructura

La estructura es definida por el tipo de configuración general del robot, puede ser metamórfica. El concepto de metamorfismo, de reciente aparición, se ha introducido para incrementar la flexibilidad funcional de un robot a través del cambio de su configuración por el propio robot. El metamorfismo admite diversos niveles, desde los más elementales (cambio de herramienta o de efecto terminal), hasta los más complejos como el cambio o alteración de algunos de sus elementos o subsistemas estructurales. Los dispositivos y mecanismos que pueden agruparse bajo la denominación genérica

del robot, tal como se ha indicado, son muy diversos y es por tanto difícil establecer una clasificación coherente de los mismos que resista un análisis crítico y riguroso. La subdivisión de los robots, con base en su arquitectura, se hace en los siguientes grupos: poliarticulados, móviles, androides, zoomórficos e híbridos.

• Poliarticulados En este grupo se encuentran los robots de muy diversa forma y configuración, cuya característica común es la de ser básicamente sedentarios (aunque excepcionalmente pueden ser guiados para efectuar desplazamientos limitados) y estar estructurados para mover sus elementos terminales en un determinado espacio de trabajo según uno o más sistemas de coordenadas, y con un número limitado de grados de libertad. En este grupo se encuentran los robots manipuladores, los robots industriales y los robots cartesianos, que se emplean cuando es preciso abarcar una zona de trabajo relativamente amplia o alargada, actuar sobre objetos con un plano de simetría vertical o reducir el espacio ocupado en el suelo.

• Móviles Son Robots con gran capacidad de desplazamiento, basados en carros o plataformas y dotados de un sistema locomotor de tipo rodante. Siguen su camino por telemando o guiándose por la información recibida de su entorno a través de sus sensores. Estos robots aseguran el transporte de piezas de un punto a otro de una cadena de fabricación. Guiados mediante pistas materializadas a través de la radiación electromagnética de circuitos empotrados en el suelo, o a través de bandas detectadas fotoeléctricamente, pueden incluso llegar a sortear obstáculos y están dotados de un nivel relativamente elevado de inteligencia.

• Androides Son los tipos de robots que intentan reproducir total o parcialmente la forma y el comportamiento cinemático del ser humano. Actualmente, los androides son todavía dispositivos muy poco evolucionados y sin utilidad práctica, y destinados, fundamentalmente, al estudio y experimentación. Uno de los aspectos más complejos de estos robots, y sobre el que se centra la mayoría de los trabajos, es el de la locomoción bípeda. En este caso, el principal problema es controlar dinámica y coordinadamente en el tiempo real el proceso y mantener simultáneamente el equilibrio del Robot. Vulgarmente se los suele llamar "marionetas" cuando se les ven los cables que permiten ver cómo realiza sus procesos.

• Zoomórficos Los robots zoomórficos, que considerados en sentido no restrictivo podrían incluir también a los androides, constituyen una clase caracterizada principalmente por sus sistemas de locomoción que imitan a los diversos seres vivos. A pesar de la disparidad morfológica de sus posibles sistemas de locomoción es conveniente agrupar a los Robots zoomórficos en dos categorías principales: caminadores y no caminadores. El grupo de los robots zoomórficos no caminadores está muy poco evolucionado. Los experimentos efectuados en Japón basados en segmentos cilíndricos biselados acoplados axialmente entre sí y dotados de un movimiento relativo de rotación. Los Robots zoomórficos caminadores multípedos son muy numerosos y están siendo objeto de experimentos en diversos laboratorios con vistas al desarrollo posterior de verdaderos vehículos terrenos, pilotados o autónomos, capaces de evolucionar en superficies muy accidentadas. Las aplicaciones de estos robots serán interesantes en el campo de la exploración espacial y en el estudio de los volcanes.

• Híbridos Estos robots corresponden a aquellos de difícil clasificación, cuya estructura se sitúa en combinación con alguna de las anteriores ya expuestas, bien sea por conjunción o por yuxtaposición. Por ejemplo, un dispositivo segmentado articulado y con ruedas es, al mismo tiempo, uno de los atributos de los robots móviles y de los robots zoomórficos.

ENGRANAJES

Se denomina engranaje al mecanismo utilizado para transmitir potencia mecánica de un componente a otro. Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor se denomina corona y el menor piñón. Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante el contacto de ruedas dentadas.

Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión del movimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser un motor de combustión interna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo. De manera que una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es conocida como rueda motriz y la otra está conectada al eje que debe recibir el movimiento del eje motor y que se denomina rueda conducida. Si el sistema está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina tren. La principal ventaja que tienen las transmisiones por engranaje respecto de la transmisión por poleas es que no patinan como las poleas, con lo que se obtiene exactitud en la relación de transmisión.

Historia

Desde épocas muy lejanas se han utilizado cuerdas y elementos fabricados en madera para solucionar los problemas de transporte, impulsión, elevación y movimiento. Nadie sabe a ciencia cierta dónde ni cuándo se inventaron los engranajes. La literatura de la antigua China, Grecia, Turquía y Damasco mencionan engranajes pero no aportan muchos detalles de los mismos.

El mecanismo de engranajes más antiguo de cuyos restos disponemos es el mecanismo de Anticitera. Se trata de una calculadora astronómica datada entre el 150 y el 100 a. C. y compuesta por al menos 30 engranajes de bronce con dientes triangulares. Presenta características tecnológicas avanzadas como por ejemplo trenes de engranajes epicicloidales que, hasta el descubrimiento de este mecanismo, se creían inventados en el siglo XIX. Por citas de Cicerón se sabe que el de Anticitera no fue un ejemplo aislado sino que existieron al menos otros dos mecanismos similares en esa época, construidos por Arquímedes y por Posidonio. Por otro lado, a Arquímedes se le suele considerar uno de los inventores de los engranajes porque diseñó un tornillo sin fin.

En China también se han conservado ejemplos muy antiguos de máquinas con engranajes. Un ejemplo es el llamado "carro que apunta hacia el Sur" (120-250 d. C.), un ingenioso mecanismo que mantenía el brazo de una figura humana apuntando siempre hacia el Sur gracias al uso de engranajes diferenciales epicicloidales. Algo anteriores, de en torno a 50 d. C., son los engranajes helicoidales tallados en madera y hallados en una tumba real en la ciudad china de Shensi.

No está claro cómo se transmitió la tecnología de los engranajes en los siglos siguientes. Es posible que el conocimiento de la época del mecanismo de Anticitera sobreviviese y contribuyese al florecimiento de la ciencia y la tecnología en el mundo islámico de los siglos IX al XIII. Por ejemplo, un manuscrito andalusí del siglo XI menciona por vez primera el uso en relojes mecánicos tanto de engranajes epicíclicos como de engranajes segmentados. Los trabajos islámicos sobre astronomía y mecánica pueden haber sido la base que permitió que volvieran a fabricarse calculadoras astronómicas en la Edad Moderna. En los inicios del Renacimiento esta tecnología se utilizó en Europa para el desarrollo de sofisticados relojes, en la mayoría de los casos destinados a edificios públicos como catedrales.

Leonardo da Vinci, muerto en Francia en 1519, dejó numerosos dibujos y esquemas de algunos de los mecanismos utilizados hoy diariamente, incluido varios tipos de engranajes de tipo helicoidal.

Los primeros datos que existen sobre la transmisión de rotación con velocidad angular uniforme por medio de engranajes, corresponden al año 1674, cuando el famoso astrónomo danés Olaf Roemer (1644-1710) propuso la forma o perfil del diente en epicicloide.

Robert Willis (1800-1875), considerado uno de los primeros ingenieros mecánicos, fue el que obtuvo la primera aplicación práctica de la epicicloide al emplearla en la construcción de una serie de engranajes intercambiables. De la misma manera, de los primeros matemáticos fue la idea del empleo de la evolvente de círculo en el perfil del diente, pero también se deben a Willis las realizaciones prácticas. A Willis se le debe la creación del odontógrafo, aparato que sirve para el trazado simplificado del perfil del diente de evolvente.

Es muy posible que fuera el francés Phillipe de Lahire el primero en concebir el diente de perfil en evolvente en 1695, muy poco tiempo después de que Roemer concibiera el epicicloidal. La primera aplicación práctica del diente en evolvente fue debida al suizo Leonhard Euler (1707). En 1856, Christian Schiele descubrió el sistema de fresado de engranajes rectos por medio de la fresa madre, pero el procedimiento no se llevaría a la práctica hasta 1887, a base de la patente Grant.

En 1874, el norteamericano William Gleason inventó la primera fresadora de engranajes cónicos y gracias a la acción de sus hijos, especialmente su hija Kate Gleason (1865-1933), convirtió a su empresa Gleason Works, radicada en Rochester (Nueva York, EEUU) en una de los fabricantes de máquinas herramientas más importantes del mundo.

En 1897, el inventor alemán Robert Hermann Pfauter (1854-1914), inventó y patentó una máquina universal de dentar engranajes rectos y helicoidales por fresa madre. A raíz de este invento y otras muchos inventos y aplicaciones que realizó sobre el mecanizado de engranajes, fundó la empresa Pfauter Company que, con el paso del tiempo, se ha convertido en una multinacional fabricante de todo tipo de máquinas-herramientas.

En 1906, el ingeniero y empresario alemán Friedrich Wilhelm Lorenz (1842-1924) se especializó en crear maquinaria y equipos de mecanizado de engranajes y en 1906 fabricó una talladora de engranajes capaz de mecanizar los dientes de una rueda de 6 m de diámetro, módulo 100 y una longitud del dentado de 1,5 m.

A finales del siglo XIX, coincidiendo con la época dorada del desarrollo de los engranajes, el inventor y fundador de la empresa Fellows Gear Shaper Company, Edwin R. Fellows (1846-1945), inventó un método revolucionario para mecanizar tornillos sin fin glóbicos tales como los que se montaban en las cajas de dirección de los vehículos antes de que fuesen hidráulicas. En 1905, M. Chambon, de Lyon (Francia), fue el creador de la máquina para el dentado de engranajes cónicos por procedimiento de fresa madre. Aproximadamente por esas fechas André Citroën inventó los engranajes helicoidales dobles. Tipos de engranajes La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes: • Ejes paralelos • Engranajes especiales. • Cilíndricos de dientes rectos • Cilíndricos de dientes • Helicoidales • Doble helicoidales • Ejes perpendiculares • Helicoidales cruzados • Cónicos de dientes • Rectos • Cónicos de dientes • Cónicos hipoides • De rueda y tornillo sin fin

Por aplicaciones especiales se pueden citar: • Planetarios • Interiores • De cremallera

Por la forma de transmitir el movimiento se pueden citar: • Transmisión simple • Transmisión con engranaje Transmisión compuesta. • Transmisión mediante cadena o polea dentada Mecanismo piñón cadena • Polea dentada

Eficiencia de los reductores de velocidad

En el caso de Winsmith oscila entre el 80 % y el 90 %, en los helicoidales de Brook Hansen y Stöber entre un 95 % y un 98 %, y en los planetarios alrededor del 98 %.

Aplicaciones de los engranajes

Existe una gran variedad de formas y tamaños de engranajes, desde los más pequeños usados en relojería e instrumentos científicos (se alcanza el módulo 0,05) a los de grandes dimensiones, empleados, por ejemplo, en las reducciones de velocidad de las turbinas de vapor de los buques, en el accionamiento de los hornos y molinos de las fábricas de cemento, etc. El campo de aplicación de los engranajes es prácticamente ilimitado. Los encontramos en las centrales de producción de energía eléctrica, hidroeléctrica y en los elementos de transporte terrestre: locomotoras, automotores, camiones, automóviles, transporte marítimo en buques de todas clases, aviones, en la industria siderúrgica: laminadores, transportadores, etc., minas y astilleros, fábricas de cemento, grúas, montacargas, máquinas-herramientas, maquinaria textil, de alimentación, de vestir y calzar, industria química y farmacéutica, etc., hasta los más simples movimientos de accionamiento manual.

Toda esta gran variedad de aplicaciones del engranaje puede decirse que tiene por única finalidad la transmisión de la rotación o giro de un eje a otro distinto, reduciendo o aumentando la velocidad del primero. Incluso, algunos engranes coloridos y hechos de plástico son usados en algunos juguetes educativos.

POLEAS

Una polea es una máquina simple, un dispositivo mecánico de tracción, que sirve para transmitir una fuerza. Consiste en una rueda con un canal en su periferia, por el cual pasa una cuerda que gira sobre un eje central. Además, formando conjuntos aparejos o polipastos sirve para reducir la magnitud de la fuerza necesaria para mover un peso. Según la definición de Hatón de la Goupillière, la polea es el punto de apoyo de una cuerda que moviéndose se arrolla sobre ella sin dar una vuelta completa actuando en uno de sus extremos la resistencia y en otro la potencia.

Historia

La única nota histórica sobre su uso se debe a Plutarco, quien en su obra Vidas Paralelas (c. 100 a. C.) relata que Arquímedes, en carta al rey Hierón de Siracusa, a quien le unía gran amistad, afirmó que con una fuerza dada podía mover cualquier peso e incluso se jactó de que si existiera otra Tierra, yendo a ella podría mover ésta. Hierón, asombrado, solicitó a Arquímedes que realizara una demostración. Acordaron que el objeto a mover fuera un barco de la armada del rey, ya que Hierón creía que este no podría sacarse de la dársena y llevarse a dique seco sin el empleo de un gran esfuerzo y numerosos hombres. Según relata Plutarco, tras cargar el barco con muchos pasajeros y con las bodegas repletas, Arquímedes se sentó a cierta distancia y tirando de la cuerda alzó sin gran esfuerzo el barco, sacándolo del agua tan derecho y estable como si aún permaneciera en el mar.

Partes de la polea

Está compuesta por tres partes: 1. La llanta: Es una zona exterior de la polea y su constitución es esencial, ya que se adaptará a la forma de la correa que alberga. 2. El cuerpo: Las poleas están formadas por una pieza maciza cuando sean de pequeño tamaño. Cuando sus dimensiones aumentan, irán provistas de nervios y/o brazos que generen la polea, uniendo el cubo con la llanta. 3. El cubo: Es el agujero cónico y cilíndrico que sirve para acoplar al eje. En la actualidad se emplean mucho los acoplamientos cónicos en las poleas, ya que resulta muy cómodo su montaje.

Designación y tipos

Los elementos constitutivos de una polea son la rueda o polea propiamente dicha, en cuya circunferencia (llanta) suele haber una acanaladura denominada "garganta" o "cajera" cuya forma se ajusta a la de la cuerda a fin de guiarla: las "armas", armadura en forma de U invertida o rectangular que la rodea completamente y en cuyo extremo superior monta un gancho por el que se suspende el conjunto, y el "eje", que puede ser fijo si está unido a las armas estando la polea atravesada por él ("poleas de ojo"), o móvil si es solidario a la polea ("poleas de eje"). Cuando, formando parte de un sistema de transmisión, la polea gira libremente sobre su eje, se denomina "loca". Según su desplazamiento las poleas se clasifican en "fijas", aquellas cuyas armas se suspenden de un punto fijo (la estructura del edificio) y, por lo tanto, no sufren movimiento de traslación alguno cuando se emplean, y "móviles", que son aquellas en las que un extremo de la cuerda se suspende de un punto fijo y que durante su funcionamiento se desplazan, en general, verticalmente. Cuando la polea obra independientemente se denomina «simple», mientras que cuando se encuentra reunida con otras formando un sistema recibe la denominación de «combinada» o «compuesta».

Poleas compuestas

Existen sistemas múltiples de poleas que pretenden obtener una gran ventaja mecánica, es decir, elevar grandes pesos con un bajo esfuerzo. Estos sistemas de poleas son diversos, aunque tienen algo en común, en cualquier caso, se agrupan en grupos de poleas fijas y móviles: destacan los polipastos:

Polipastos o aparejos

El polipasto (del latín polyspaston, y este del griego πολύσπαστον), es la configuración más común de polea compuesta. En un polipasto, las poleas se distribuyen en dos grupos, uno fijo y uno móvil. En cada grupo se instala un número arbitrario de poleas. La carga se une al grupo móvil.

TENSIÓN MECÁNICA

En física e ingeniería, se denomina tensión mecánica a la magnitud física que representa la fuerza por unidad de área en el entorno de un punto material sobre una superficie real o imaginaria de un medio continuo. Es decir, posee unidades físicas de presión. La definición anterior se aplica tanto a fuerzas localizadas como fuerzas distribuidas, uniformemente o no, que actúan sobre una superficie. Con el objeto de explicar cómo se transmiten a través de los sólidos las fuerzas externas aplicadas, es necesario introducir el concepto de tensión, siendo este el concepto físico más relevante de la mecánica de los medios continuos, y de la teoría de la elasticidad en particular.

Si se considera un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas y momentos de fuerza, se puede observar la acción de las tensiones mecánicas si se imagina un corte mediante un plano imaginario π que divida el cuerpo en dos partes. Para que cada parte estuviera en equilibrio mecánico, sobre la superficie de corte de cada una de las partes debería restablecerse la interacción que ejercía la otra parte del cuerpo. Así, sobre cada elemento de la superficie (dS), debe actuar una fuerza elemental (dF), a partir de la cual se define un vector tensión (tπ) como el resultado de dividir dicha fuerza elemental entre la superficie del elemento.

La tensión mecánica se expresa en unidades de presión, es decir, fuerza dividida entre área. En el Sistema Internacional, la unidad de la tensión mecánica es el pascal (1 Pa = 1 N/m²). No obstante, en ingeniería también es usual expresar otras unidades como kg/cm² o kg/mm², donde «kg» se refiere a kilopondio o kilogramo-fuerza, no a la unidad de masa kilogramo.

Tensión normal y tensión tangencial

Si consideramos un punto concreto de un sólido deformable sometido a tensión y se escoge un corte mediante un plano imaginario π que lo divida al sólido en dos, queda definido un vector tensión tπ que depende del estado tensional interno del cuerpo, de las coordenadas del punto escogido y del vector unitario normal nπ al plano π definida mediante el tensor tensión:

Usualmente ese vector puede descomponerse en dos componentes que físicamente producen efectos diferentes según el material sea más dúctil o más frágil. Esas dos componentes se llaman componentes intrínsecas del vector tensión respecto al plano π y se llaman tensión normal o perpendicular al plano y tensión tangencial o rasante al plano, estas componentes vienen dadas por:

Análogamente cuando existen dos sólidos en contacto y se examinan las tensiones entre dos puntos de los dos sólidos, se puede hacer la descomposición anterior de la tensión de contacto según el plano tangente a las superficies de ambos sólidos, en ese caso la tensión normal tiene que ver con la presión perpendicular a la superficie y la tensión tangencial tiene que ver con las fuerzas de fricción entre ambos.

Tensión Uniaxial (problema unidimensional)

Un caso particular es el de tensión uniaxial, que se define en una situación en que se aplica fuerza F uniformemente distribuida sobre un área A. En ese caso la tensión mecánica uniaxial se representa por un escalar designado con la letra griega σ (sigma) y viene dada por:

El concepto de esfuerzo longitudinal parte en dos observaciones simples sobre el comportamiento de cables sometidos a tensión: Cuando un cable con elasticidad lineal se estira bajo la acción de una fuerza F, se observa que el alargamiento unitario ΔL/L es proporcional a la carga F dividida por el área de la sección transversal A del cable, esto es, al esfuerzo, de modo que podemos escribir donde E es una característica del material del cable llamado módulo de Young.

El fallo resistente o ruptura del cable ocurre cuando la carga F superaba un cierto valor Frupt que depende del material del cable y del área de su sección transversal. De este modo queda definido el esfuerzo de ruptura.

Estas observaciones ponen de manifiesto que la característica fundamental que afecta a la deformación y al fallo resistente de los materiales es la magnitud σ, llamada esfuerzo o tensión mecánica. Medidas más precisas ponen de manifiesto que la proporcionalidad entre el esfuerzo y el alargamiento no es exacta porque durante el estiramiento del cable la sección transversal del mismo experimenta un estrechamiento, por lo que A disminuye ligeramente. Sin embargo, si se define la tensión real σ = F/A' donde A' representa ahora el área verdadera bajo carga, entonces se observa una proporcionalidad correcta para valores pequeños de F.

TORSIÓN MECÁNICA

Barra de sección no circular sometida a torsión, al no ser la sección transversal circular necesariamente se produce alabeo seccional.

Viga circular bajo torsión

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él (ver torsión geométrica). El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general.

Torsión general: Dominios de torsión

En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una sección no es constante y no coincide tampoco con la función de alabeo unitario. A partir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:

Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad transversal y el módulo elasticidad longitudinal, J, Iω son el módulo torsional y el momento de alabeo y L es la longitud de la barra recta. Podemos clasificar los diversos casos de torsión general dentro de límites donde resulten adecuadas las teorías aproximadas expuestas a continuación. De acuerdo con Kollbruner y Basler:

El cálculo exacto de la torsión en el caso general puede llevarse a cabo mediante métodos variacionales o usando un lagrangiano basado en la energía de deformación. El caso de la torsión alabeada mixta sólo puede ser tratado la teoría general de torsión. En cambio, la torsión de SaintVenant y la torsión alabeada puras admiten algunas simplifaciones útiles.

Torsión de Saint-Venant pura

La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores {\displaystyle\lambda _{T}>10}, esto suele cumplirse en: • Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma). • Secciones tubulares cerradas de pared delgada. • Secciones multicelulares de pared delgada.

Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de Sant-Venant además de un giro relativo de la sección transversal respecto al eje baricéntrico predice un alabeo seccional o curvatura de la sección transversal. La teoría de Coulomb de hecho es un caso particular en el que el alabeo es cero, y por tanto sólo existe giro. .

PRESIÓN

Distribución de presiones sobre un cilindro que se mueve a velocidad constante en el seno de un fluido ideal

Esquema: se representa cada "elemento" con una fuerza dP y un área dS

Animación: efecto de la presión en el volumen de un gas

La presión (símbolo p) es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea.

En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa), que es equivalente a una fuerza total de un newton (N) actuando uniformemente en un metro cuadrado (m²).En el sistema anglosajón la presión se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch o psi), que es equivalente a una fuerza total de una libra actuando en una pulgada cuadrada.

Definición

La presión es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual actúa: es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la presión p viene dada de la siguiente forma:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como

donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presión. La definición anterior puede escribirse también como

Presión absoluta y relativa

En determinadas aplicaciones la presión se mide, no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica, denominándose presión relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica. Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica (Pa) más la presión manométrica (Pm) (presión que se mide con el manómetro) { P_{ab}=P_{a}+P_{m}}.

Presión hidrostática e hidrodinámica

En un fluido en movimiento la presión hidrostática puede diferir de la llamada presión hidrodinámica, por lo que debe especificarse a cuál de las dos se está refiriendo una cierta medida de presión.

PROGRAMACIÓN

La programación es el proceso utilizado para idear y ordenar las acciones necesarias para realizar un proyecto, preparar ciertas máquinas o aparatos para que empiecen a funcionar en el momento y en las formas deseadas o elaborar programas para su empleo en computadoras.

En la actualidad, la noción de programación se encuentra muy asociada a la creación de aplicaciones informática y videojuegos. Es el proceso por el cual una persona desarrolla un programa valiéndose de una herramienta que le permita escribir el código (el cual puede estar en uno o varios lenguajes, como C++, Java y Python, entre otros) y de otra que sea capaz de “traducirlo” a lo que se conoce como lenguaje de máquina, que puede comprender el microprocesador.

Historia

Para crear un programa, y que la computadora lo interprete y ejecute las instrucciones escritas en él, debe escribirse en un lenguaje de programación. En sus comienzos las computadoras interpretaban solo instrucciones en un lenguaje específico, del más bajo nivel, conocido como código máquina, siendo este excesivamente complicado para programar. De hecho, solo consiste en cadenas de números 1 y 0 (sistema binario). Para facilitar el trabajo de programación, los primeros científicos, que trabajaban en el área, decidieron reemplazar las instrucciones, secuencias de unos y ceros, por palabras o abreviaturas provenientes del inglés: las codificaron y crearon así un lenguaje de mayor nivel, que se conoce como Assembly o lenguaje ensamblador. Por ejemplo, para sumar se podría usar la letra A de la palabra inglesa add (sumar). En realidad, escribir en lenguaje ensamblador es básicamente lo mismo que hacerlo en lenguaje máquina, pero las letras y palabras son bastante más fáciles de recordar y entender que secuencias de números binarios y naturales. A medida que la complejidad de las tareas que realizaban las computadoras aumentaba, se hizo necesario disponer de un método sencillo para programar. Entonces, se crearon los lenguajes de alto nivel. Mientras que una tarea tan trivial como multiplicar dos números puede necesitar un conjunto de instrucciones en lenguaje ensamblador, en un lenguaje de alto nivel bastará con solo una. Una vez que se termina de escribir un programa, sea en ensamblador o en algunos lenguajes de alto nivel, es necesario compilarlo, es decir, traducirlo completo a lenguaje máquina. Eventualmente será necesaria otra fase denominada comúnmente link o enlace, durante la cual se anexan al código, generado durante la compilación, los recursos necesarios de alguna biblioteca. En algunos lenguajes de programación,

puede no ser requerido el proceso de compilación y enlace, ya que pueden trabajar en modo intérprete. Esta modalidad de trabajo es equivalente pero se realiza instrucción por instrucción, a medida que es ejecutado el programa.

Léxico y programación

La programación se rige por reglas y un conjunto más o menos reducido de órdenes, expresiones, instrucciones y comandos que tienden a asemejarse a una lengua natural acotada (en inglés): y que además tienen la particularidad de una reducida ambigüedad. Cuanto menos ambiguo es un lenguaje de programación, se dice, es más potente. Bajo esta premisa, y en el extremo, el lenguaje más potente existente es el binario, con ambigüedad nula (lo cual lleva a pensar así del lenguaje ensamblador). En los lenguajes de programación de alto nivel se distinguen diversos elementos entre los que se incluyen el léxico propio del lenguaje y las reglas semánticas y sintácticas.

Programas y algoritmos

Un algoritmo es una secuencia no ambigua, finita y ordenada de instrucciones que han de seguirse para resolver un problema. Un programa normalmente implementa (traduce a un lenguaje de programación concreto) uno o más algoritmos. Un algoritmo puede expresarse de distintas maneras: en forma gráfica, como un diagrama de flujo, en forma de código como en pseudocódigo o un lenguaje de programación, en forma explicativa. Los programas suelen subdividirse en partes menores, llamadas módulos, de modo que la complejidad algorítmica de cada una de las partes sea menor que la del programa completo, lo cual ayuda al desarrollo del programa. Esta es una práctica muy utilizada y se conoce como "refino progresivo". Según Niklaus Wirth, un programa está formado por los algoritmos y la estructura de datos. La programación puede seguir muchos enfoques, o paradigmas, es decir, diversas maneras de formular la resolución de un problema dado. Algunos de los principales paradigmas de la programación son: • Programación declarativa • Programación estructurada • Programación modular • Programación orientada a objetos Compilación

El programa escrito en un lenguaje de programación de alto nivel (fácilmente comprensible por el programador) es llamado programa fuente y no se puede ejecutar directamente en una computadora. La opción más común es compilar el programa obteniendo un módulo objeto, aunque también puede ejecutarse en forma más directa a través de un intérprete informático. El código fuente del programa se debe someter a un proceso de traducción para convertirlo a lenguaje máquina o bien a un código intermedio, generando así un módulo denominado "objeto". A este proceso se le llama compilación. Habitualmente la creación de un programa ejecutable (un típico.exe para Microsoft Windows o DOS) conlleva dos pasos. El primer paso se llama compilación (propiamente dicho) y traduce el código fuente escrito en un lenguaje de programación almacenado en un archivo de texto a código en bajo nivel (normalmente en código objeto, no directamente a lenguaje máquina). El segundo paso se llama enlazado en el cual se enlaza el código de bajo nivel generado de todos los ficheros y subprogramas que se han mandado compilar y se añade el código de las funciones que hay en las bibliotecas del compilador para que el ejecutable pueda comunicarse directamente con el sistema operativo, traduciendo así finalmente el código objeto a código máquina, y generando un módulo ejecutable.

Estos dos pasos se pueden hacer por separado, almacenando el resultado de la fase de compilación en archivos objetos (un típico .o para Unix, .obj para MS-Windows, DOS): para enlazarlos en fases posteriores, o crear directamente el ejecutable: con lo que la fase de compilación puede almacenarse solo de forma temporal. Un programa podría tener partes escritas en varios lenguajes, por ejemplo, Java, C, C++ y ensamblador, que se podrían compilar de forma independiente y luego enlazar juntas para formar un único módulo ejecutable.

CIRCUITO EN PARALELO

Un circuito paralelo es una conexión de dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, bobinas, etc.) en la que los bornes o terminales de entrada de todos los dispositivos conectados coinciden entre sí, al igual que sus terminales de salida. Siguiendo un símil hidráulico, dos depósitos de agua conectados en paralelo tendrán una entrada común que alimentará, así como una salida común que drenará ambos a la vez. En las viviendas todas las cargas se conectan en paralelo para así tener la misma tensión.

Análisis

En función de los dispositivos conectados en paralelo, el valor total o equivalente se obtiene con las siguientes expresiones: Para generadores:

También Para Resistencias:

Para Interruptores:

Circuito en serie

Un circuito en serie es una configuración de conexión en la que los bornes o terminales de los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, inductores, interruptores, entre otros) se conectan sucesivamente, es decir, el terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del dispositivo siguiente. Siguiendo un símil hidráulico, dos depósitos de agua se conectarán en serie si la salida del primero se conecta a la entrada del segundo. Una batería eléctrica suele estar formada por varias pilas eléctricas conectadas en serie, para alcanzar así la tensión que se precise. En función de los dispositivos conectados en serie, el valor total o equivalente se obtiene con las siguientes ecuaciones: • Para los generadores (pilas)

• Para resistencias

RELACIONES DE POSICIÓN MECÁNICAS

Las relaciones de posición mecánicas incluyen relaciones de posición de empujador de leva, engranaje, bisagra, cremallera y piñón, tornillo y junta universal.

• Relaciones de posición de empujador de leva Una relación de posición de empujador de leva es una relación de posición tangente o coincidente. Con ella, se pueden establecer relaciones de posición entre cilindros, planos o puntos y una serie de caras extruidas tangentes, como las que presenta una leva.

• Relaciones de posición de engranaje Las relaciones de posición de engranaje obligan a que dos componentes giren en relación mutua sobre los ejes seleccionados. Las selecciones válidas para el eje de rotación de las relaciones de posición de engranaje incluyen aristas lineales, ejes y caras cilíndricas y cónicas.

• Relaciones de posición bisagra Una relación de posición de bisagra limita el movimiento entre dos componentes a un grado de libertad de rotación. Tiene el mismo efecto que agregar una relación de posición concéntrica más una relación de posición coincidente. También puede limitar el movimiento angular entre los dos componentes.

• Relaciones de posición de cremallera y piñón Con las relaciones de posición de cremallera y piñón, la traslación lineal de un componente (la cremallera) provoca la rotación circular de otro componente (el piñón) y viceversa. Puede establecer relaciones de posición entre dos componentes cualesquiera para que tengan este tipo de movimiento entre sí. No es necesario que los componentes tengan dientes de engranaje.

• Relación de posición de tornillo Una relación de posición Tornillo restringe dos componentes para que sean concéntricos y agrega una relación de paso de rosca entre la rotación de un componente y la traslación del otro. La traslación de un componente a lo largo del eje causa rotación del otro componente según la relación de paso de rosca. De manera similar, la rotación de un componente causa la traslación del otro.

• Relación de posición de junta universal En una relación de posición de Junta universal, la rotación de un componente (eje de salida) alrededor de su eje se rige por la rotación de otro componente (eje de entrada) alrededor de su correspondiente eje.

DINÁMICA

La dinámica es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con los motivos o causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación. El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos: pero también en la termodinámica y electrodinámica. En este artículo se describen los aspectos principales de la dinámica en sistemas mecánicos, y se reserva para otros artículos el estudio de la dinámica en sistemas no mecánicos, trabajo y energía. En otros ámbitos científicos que dice , como la economía o la biología, también es común hablar de dinámica en un sentido similar al de la física, para referirse a las características de la evolución a lo largo del tiempo del estado de un determinado sistema.

Historia

Una de las primeras reflexiones sobre las causas de movimiento es la debida al filósofo griego Aristóteles: el cual definió el movimiento, lo dinámico, como: La realización acto, de una capacidad o posibilidad de ser potencia, en tanto que se está actualizando. Por otra parte, a diferencia del enfoque actual, Aristóteles invierte el estudio de la cinemática y dinámica, estudiando primero las causas del movimiento y después el movimiento de los cuerpos. Este enfoque dificultó el avance en el conocimiento del fenómeno del movimiento hasta, en primera instancia, San Alberto Magno, que fue quien hizo notar esta dificultad, y en última instancia hasta Galileo Galilei e Isaac Newton. De hecho, Thomas Bradwardine, en 1328, presentó en su De proportionibus velocitatum in motibus una ley matemática que enlazaba la velocidad con la proporción entre motivos a fuerzas de resistencia: su trabajo influyó la dinámica medieval durante dos siglos, pero, por lo que se ha llamado un accidente matemático en la definición de «acrecentar», su trabajo se descartó y no se le dio reconocimiento histórico en su día. Los experimentos de Galileo sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Newton a formular sus leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra principal Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de tamaño extremadamente pequeños comparables a los tamaños.

Cálculo en dinámica

En mecánica clásica y mecánica relativista, mediante los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración es posible describir los movimientos de un cuerpo u objeto sin considerar cómo han sido producidos, disciplina que se conoce con el nombre de cinemática. Por el contrario, la mecánica se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de las fuerzas. En sistemas cuánticos la dinámica requiere un planteamiento diferente debido a las implicaciones del principio de incertidumbre. El cálculo dinámico se basa en el planteamiento de ecuaciones del movimiento y su integración. Para problemas extremadamente sencillos se usan las ecuaciones de la mecánica newtoniana directamente auxiliados de las leyes de conservación. En mecánica clásica y relativista, la ecuación esencial de la dinámica es la segunda ley de Newton (o ley de Newton-Euler) en la forma:

Donde F es la sumatoria de las fuerzas y p la cantidad de movimiento. La ecuación anterior es válida para una partícula o un sólido rígido, para un medio continuo puede escribirse una ecuación basada en esta que debe cumplirse localmente. En teoría de la relatividad general no es trivial definir el concepto de fuerza resultante debido a la curvatura del espacio tiempo. En mecánica cuántica no relativista, si el sistema es conservativo la ecuación fundamental es la ecuación de Schrödinger:

LEYES DE CONSERVACIÓN

Las leyes de conservación pueden formularse en términos de teoremas que establecen bajo qué condiciones concretas una determinada magnitud "se conserva" (es decir, permanece constante en valor a lo largo del tiempo a medida que el sistema se mueve o cambia con el tiempo). Además de la ley de conservación de la energía las otras leyes de conservación importante toman la forma de teoremas vectoriales. Estos teoremas son: • El teorema de la cantidad de movimiento, que para un sistema de partículas puntuales requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la distancia entre ellas y estén dirigidas según la línea que las une. En mecánica de medios continuos y mecánica del sólido rígido pueden formularse teoremas vectoriales de conservación de cantidad de movimiento. • El teorema del momento cinético, establece que bajo condiciones similares al anterior teorema vectorial la suma de momentos de fuerza respecto a un eje es igual a la variación temporal del momento angular. En concreto el lagrangiano del sistema.

Estos teoremas establecen bajo qué condiciones la energía, la cantidad de movimiento o el momento cinético son magnitudes conservadas. Estas leyes de conservación en ocasiones permiten encontrar de manera más simple la evolución del estado físico de un sistema, frecuentemente sin necesidad de integrar directamente las ecuaciones diferenciales del movimiento.

ACELERACIÓN

En física, la aceleración es una magnitud derivada vectorial que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo.

Según la mecánica newtoniana, una partícula no puede seguir una trayectoria curva a menos que sobre ella actúe una cierta aceleración como consecuencia de la acción de una fuerza, ya que, si esta no existiese, su movimiento sería rectilíneo. Asimismo, una partícula en movimiento rectilíneo solo puede cambiar su velocidad bajo la acción de una aceleración en la misma dirección de su velocidad (dirigida en el mismo sentido si acelera: o en sentido contrario si desacelera). En mecánica clásica se define la aceleración como la variación de la velocidad respecto al tiempo (común a todos los observadores):

En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración del cuerpo medida por un observador inercial es proporcional a la fuerza que actúa sobre el mismo (segunda ley de Newton):

Algunos ejemplos del concepto de aceleración son: • La llamada aceleración de la gravedad en la Tierra es la aceleración que produce la fuerza gravitatoria terrestre: su valor en la superficie de la Tierra es, aproximadamente, de 9,8 m/s2. Esto quiere decir que si se dejara caer libremente un objeto, aumentaría su velocidad de caída a razón de 9,8 m/s por cada segundo (siempre que omitamos la resistencia aerodinámica del aire).

• Una maniobra de frenada de un vehículo, que se correspondería con una aceleración de signo negativo, o desaceleración, al oponerse a la velocidad que ya tenía el vehículo. Si el vehículo adquiriese más velocidad, a dicho efecto se le llamaría aceleración y, en este caso, sería de signo positivo.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Un movimiento circular uniforme es aquel en el que la partícula recorre una trayectoria circular de radio R con rapidez constante, es decir, que la distancia recorrida en cada intervalo de tiempo igual es la misma. Para ese tipo de movimiento el vector de velocidad mantiene su módulo y va variando la dirección siguiendo una trayectoria circular. Si se aplican las fórmulas anteriores, se tiene que la aceleración tangencial es nula y la aceleración normal es constante: a esta aceleración normal se la llama "aceleración centrípeta". En este tipo de movimiento la aceleración aplicada al objeto se encarga de modificar la trayectoria del objeto y no en modificar su velocidad.

Movimiento rectilíneo acelerado

En el Movimiento Rectilíneo Acelerado, la aceleración instantánea queda representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función v(t). Si se aplican las fórmulas anteriores al movimiento rectilíneo, en el que solo existe aceleración tangencial, al estar todos los vectores contenidos en la trayectoria, podemos prescindir de la notación vectorial y escribir simplemente:

RELATIVIDAD ESPECIAL

El análogo de la aceleración en mecánica relativista se llama cuadriaceleración y es un cuadrivector cuyas tres componentes espaciales para pequeñas velocidades coinciden con las de la aceleración newtoniana (la componente temporal para pequeñas velocidades resulta proporcional a la potencia de la fuerza dividida por la velocidad de la luz y la masa de la partícula).

Relatividad general

En teoría general de la relatividad el caso de la aceleración es más complicado, ya que debido a que el propio espacio-tiempo es curvo (ver curvatura del espacio-tiempo), una partícula sobre la que no actúa ninguna fuerza puede seguir una trayectoria curva, de hecho la línea curva que sigue una partícula sobre la que no actúa ninguna fuerza exterior es una línea geodésica, de hecho en

relatividad general la fuerza gravitatoria no se interpreta como una fuerza sino como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo que hace que las partículas no trayectorias rectas sino líneas geodéscias.

Historia

Aristóteles estudió los fenómenos físicos sin llegar a conceptualizar una noción de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostrarían incorrectas) solo describían los fenómenos inherentes al movimiento sin usar las matemáticas como herramienta. Fue Galileo Galilei quien, estudiando el movimiento de los cuerpos en un plano inclinado, formuló el concepto de velocidad. Para ello, fijó un patrón de unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y midió la distancia recorrida por un cuerpo en cada unidad de tiempo. De esta manera, Galileo desarrolló el concepto de la velocidad como la distancia recorrida por unidad de tiempo. A pesar del gran avance que representó la introducción de esta nueva noción, sus alcances se limitaban a los alcances mismos de las matemáticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un móvil que se desplazase a velocidad constante, puesto que en cada unidad de tiempo recorre distancias iguales. También lo era calcular la velocidad de un móvil con aceleración constante, como es el caso un cuerpo en caída libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba de forma más complicada, Galileo no disponía de herramientas matemáticas que le permitiesen determinar la velocidad instantánea de un cuerpo.

Fue recién en el siglo XVI, con el desarrollo del cálculo por parte de Isaac Newton y Gottfried Leibniz, cuando se pudo solucionar la cuestión de obtener la velocidad instantánea de un cuerpo. Esta está determinada por la derivada del vector de posición del objeto respecto del tiempo. Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Cálculo, es una herramienta fundamental en Física e Ingeniería, extendiéndose en prácticamente todo fenómeno que implique cambios de posición respecto del tiempo, esto es, que implique movimiento. Un término relacionado con la velocidad es el de celeridad. En el lenguaje cotidiano empleamos frecuentemente el término velocidad para referirnos a la celeridad . En física hacemos una distinción entre ellas, ya que la celeridad es una magnitud escalar que representa el módulo de la velocidad. De manera muy sencilla, si decimos que una partícula se mueve con una velocidad de 10 m/s, nos estamos refiriendo a su celeridad: por el contrario, si además especificamos la dirección en que se mueve, nos estamos refiriendo a su velocidad.

Velocidad en mecánica clásica Velocidad media

La velocidad media se define como el cambio de posición durante un intervalo de tiempo considerado. Se calcula dividiendo el vector desplazamiento (Δr) entre el escalar tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

De acuerdo con esta definición, la velocidad media es una magnitud vectorial (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar). Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria durante un intervalo de tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o celeridad media, la cual es una magnitud escalar. La expresión anterior se escribe en la forma:

El módulo del vector velocidad media, en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo serán iguales si la trayectoria es rectilínea y si el móvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 m sobre la trayectoria en un lapso de 3 s, el módulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

Velocidad instantánea

Magnitudes de interés en la cinemática de una partícula de masa m: vector de posición r, velocidad v y aceleración a.

La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posición respecto al tiempo.

Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.

Velocidad promedio

La velocidad promedio es el promedio de la magnitud de la velocidad final e inicial concluyendo a la aceleración constante.

La primera ley de Newton (Ley de Inercia)

Una de las herramientas fundamentales para comprender nuestro entorno son las leyes de Newton. Estas permitieron dar un paso fundamental en el campo de la Física, explicando las causas del movimiento. En el día de hoy hablaremos sobre la primera ley de Newton, la cual enuncia: • Todo cuerpo permanecerá en reposo o con un movimiento rectilíneo uniforme a no ser que una

fuerza actúe sobre él.

Esta primera ley resulta intuitiva en el primero de los casos: "todo cuerpo permanecerá en reposo si no actúa una fuerza sobre él". Parece bastante lógico, ¿no? Pero la segunda parte de la afirmación, donde se asevera que continuará moviéndose parece menos evidente.

Los cuerpos tienden a mantener su estado Newton no fue el primero en intuir que los cuerpos tendían a mantener su estado si no actúa el entorno, y encontramos precedentes en Leonardo, Galileo, Descartes o Hooke. Si impulsamos un trineo, ¿cuánto tiempo se moverá antes de detenerse? Parece evidente que depende de la superficie sobre la que se mueva. Si la superficie es más lisa, tardará más en detenerse, mientras que si la superficie es más rugosa, tardará menos. Así pues, si se mueve sobre hielo, tardará muchísimo más en detenerse que si rueda sobre gravilla. Imaginad que conseguimos una superficie más lisa que el hielo, de modo que casi eliminemos el rozamiento. ¿Se detendrá entonces en algún momento? Todo parece indicar que sí, pero ¿cuál es la causa? El aire.

Cuando vamos en una motocicleta a gran velocidad notamos como el aire nos frena, es por eso que para alcanzar mayores velocidades es conveniente agacharse para adoptar una postura más "aerodinámica". De esa manera reducimos el efecto del rozamiento con el aire. Imaginad ahora que lo eliminamos. Ya no habría nada que nos frenase. La primera ley de Newton nos habla de la tendencia de un cuerpo a mantener su estado de reposo o movimiento y podemos encontrar un ejemplo en este famoso anuncio de coches:

¿Qué es la inercia?

Una muestra de la primera ley de Newton es la "inercia" de un cuerpo. Esta inercia da una idea de la dificultad que tiene un cuerpo para cambiar ese estado de reposo o movimiento, y está relacionada con la masa de un cuerpo. Imaginad que tenemos un elefante montado en un monopatín a una velocidad de 20 km/h. Intentad pararlo. Difícil, ¿cierto? El elefante quiere seguir adelante y pobre al que se ponga en su camino. Hay mucha inercia. Volvamos ahora a un coche. Imaginad que vamos en el asiento de atrás en un coche estrecho que toma una curva cerrada a gran velocidad. Y a nuestro lado va Shaquille O'Neal. Si el vehículo toma la curva hacia la izquierda, y tenemos a Shaquille a la izquierda, sentiremos la inercia en nuestros órganos aplastados por esta mole contra la puerta del vehículo. El coche ha girado, pero la inercia de Shaquille hace que intente seguir su movimiento.

GRAVEDAD

La gravedad es un fenómeno natural por el cual los objetos con masa son atraídos entre sí, efecto mayormente observable en la interacción entre los planetas, galaxias y demás objetos del universo. Es una de las cuatro interacciones fundamentales que origina la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También se denomina interacción gravitatoria o gravitación. Si un cuerpo está situado en las proximidades de un planeta, un observador a una distancia fija del planeta medirá una aceleración del cuerpo dirigida hacia la zona central de dicho planeta, si tal cuerpo no está sometido al efecto de otras fuerzas. La Oficina Internacional de Pesas y Medidas estableció en 1901 una gravedad estándar para la superficie de la Tierra, acorde al Sistema Internacional, con un valor fijo de 9,80665 m/s².

La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales observadas en la naturaleza. Origina los movimientos a gran escala que se observan en el universo: la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, las órbitas de los planetas alrededor del Sol, etcétera. A escala cosmológica parece ser la interacción dominante, pues gobierna la mayoría de los fenómenos a gran escala (las otras tres interacciones fundamentales son predominantes a escalas más pequeñas). El electromagnetismo explica el resto de los fenómenos macroscópicos, mientras que la interacción fuerte y la interacción débil son importantes solo a escala subatómica. El término «gravedad» se utiliza para designar la intensidad del fenómeno gravitatorio en la superficie de los planetas o satélites. Isaac Newton fue el primero en exponer que es de la misma naturaleza la fuerza que hace que los objetos caigan con

aceleración constante en la Tierra (gravedad terrestre) y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas. Esta idea le llevó a formular la primera teoría general de la gravitación, la universalidad del fenómeno, expuesta en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Einstein, en la teoría de la relatividad general hace un análisis diferente de la interacción gravitatoria. De acuerdo con esta teoría, la gravedad puede entenderse como un efecto geométrico de la materia sobre el espacio-tiempo. Cuando cierta cantidad de materia ocupa una región del espaciotiempo, provoca que este se deforme. Visto así, la fuerza gravitatoria deja de ser una "misteriosa fuerza que atrae", y se convierte en el efecto que produce la deformación del espacio-tiempo de geometría no euclídea sobre el movimiento de los cuerpos. Según esta teoría, dado que todos los objetos se mueven en el espacio-tiempo, al deformarse este, la trayectoria de aquellos será desviada produciendo su aceleración.

Mecánica clásica: ley de la gravitación universal de Isaac Newton

En la teoría newtoniana de la gravitación, los efectos de la gravedad son siempre atractivos, y la fuerza resultante se calcula respecto del centro de gravedad de ambos objetos (en el caso de la Tierra, el centro de gravedad es su centro de masas, al igual que en la mayoría de los cuerpos celestes de características homogéneas). La gravedad newtoniana tiene un alcance teórico infinito: la fuerza es mayor si los objetos están próximos, pero a mayor distancia dicha fuerza pierde intensidad. Además Newton postuló que la gravedad es una acción a distancia (y por tanto a nivel relativista no es una descripción correcta, sino solo una primera aproximación para cuerpos en movimiento muy lento comparado con la velocidad de la luz). La ley de la gravitación universal formulada por Isaac Newton postula que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa sobre otra con masa es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

Por ejemplo, usando la ley de la gravitación universal, podemos calcular la fuerza de atracción entre la Tierra y un cuerpo de 50 kg. La masa de la Tierra es 5,974 × 1024 kg y la distancia entre el centro de gravedad de la Tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad del cuerpo es 6378,14 km (igual a 6 378 140 m, y suponiendo que el cuerpo se encuentre sobre la línea del ecuador). Entonces, la fuerza es:

La fuerza con que se atraen la Tierra y el cuerpo de 50 kg es 490.062 N (Newtons, Sistema Internacional de Unidades), lo que representa 50 kgf (kilogramo-fuerza, Sistema Técnico), como cabía esperar, por lo que decimos simplemente que el cuerpo pesa 50 kg.

Dentro de esta ley empírica, tenemos estas importantes conclusiones: • Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los planetas describan una órbita cerrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir también órbitas abiertas, pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas. Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren, experimentan esta fuerza. • La fuerza asociada con la interacción gravitatoria es central.

• A mayor distancia menor fuerza de atracción, y a menor distancia mayor la fuerza de atracción. • A pesar de los siglos, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el ámbito del movimiento de cuerpos incluso a la escala del sistema solar, aunque esté desfasada teóricamente. Para estudiar el fenómeno en su completitud hay que recurrir a la teoría de la

Relatividad General.

PESO

En física moderna, el peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto. El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo, originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Por extensión de esta definición, también podemos referirnos al peso de un cuerpo en cualquier otro astro (Luna, Marte, entre otros) en cuyas proximidades se encuentre.

La magnitud del peso de un objeto, desde la definición operacional de peso, depende tan solo de la intensidad del campo gravitatorio local y de la masa del cuerpo, en un sentido estricto. Sin embargo, desde un punto de vista legal y práctico, se establece que el peso, cuando el sistema de referencia es la Tierra, comprende no solo la fuerza gravitatoria local, sino también la fuerza centrífuga local debido a la rotación de la Tierra: por el contrario, el empuje atmosférico no se incluye, ni ninguna otra fuerza externa.

Diferencia de peso y masa

Peso y masa son dos conceptos y magnitudes físicas muy diferentes, aunque aún en estos momentos, en el habla cotidiana, el término “peso” se utiliza a menudo erróneamente como sinónimo de masa, la cual es una magnitud gravitacional. La propia Academia reconoce esta confusión en la definición de «pesar»: “Determinar el peso, o más propiamente, la masa de algo por medio de la balanza o de otro instrumento equivalente”.

La masa de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, la cantidad de materia, independiente de la intensidad del campo gravitatorio y de cualquier otro efecto. Representa la inercia o resistencia del cuerpo a los cambios de estado de movimiento (aceleración, masa inercial), además de hacerla sensible a los efectos de los campos gravitatorios (masa gravitacional).

El peso de un cuerpo, en cambio, no es una propiedad intrínseca del mismo, ya que depende de la intensidad del campo gravitatorio en el lugar del espacio ocupado por el cuerpo. La distinción científica entre “masa” y “peso” no es importante para muchos efectos prácticos porque la fuerza gravitatoria no experimenta grandes cambios en las proximidades de la superficie terrestre. En un campo gravitatorio constante la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo (su peso) es directamente proporcional a su masa. Pero en realidad el campo gravitatorio terrestre no es constante: puede llegar a variar hasta en un 0,5 % entre los distintos lugares de la Tierra, lo que significa que se altera la relación “masa-peso” con la variación de la fuerza de la gravedad. Por el contrario, el peso de un mismo cuerpo experimenta cambios muy significativos al cambiar el objeto masivo que crea el campo gravitatorio. Así, por ejemplo, una persona de 60 kg (6,118 UTM) de masa, pesa 588,60 N (60 kgf) en la superficie de la Tierra. La misma persona, en la superficie de la Luna pesaría tan solo unos 98,05 N (10 kgf): sin embargo, su masa seguirá siendo de 60 kg (6,118 UTM). Nota: En cursiva, Sistema Internacional: (entre paréntesis), Sistema Técnico de Unidades.

Bajo la denominación de peso aparente se incluyen otros efectos, además de la fuerza gravitatoria y el efecto centrífugo, como la flotación, el carácter no inercial del sistema de referencia (v.g., un ascensor acelerado), etc. El peso que mide el dinamómetro, es en realidad el peso aparente: el peso real sería el que mediría en el vacío en un referencial inercial.

Unidades de peso

Como el peso es una fuerza, se mide en unidades de fuerza. Sin embargo, las unidades de peso y masa tienen una larga historia compartida, en parte porque su diferencia no fue bien entendida cuando dichas unidades comenzaron a utilizarse.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Este sistema es el prioritario o único legal en la mayor parte de las naciones (excluidas Birmania y los Estados Unidos), por lo que en las publicaciones científicas, en los proyectos técnicos, en las especificaciones de máquinas, etc., las magnitudes físicas se expresan en unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI). Así, el peso se expresa en unidades de fuerza del SI, esto es, en newtons (N): 1 N = 1 kg · 1 m/s²

Sistema Técnico de Unidades

En el Sistema Técnico de Unidades, el peso se mide en kilogramo-fuerza (kgf) o kilopondio (kp), definido como la fuerza ejercida sobre un kilogramo de masa por la aceleración en caída libre (g = 9,80665 m/s²)4

1 kgf = 9,80665 N = 9,80665 kg·m/s²

Otros sistemas

También se suele indicar el peso en unidades de fuerza de otros sistemas, como la dina, la libra-fuerza, la onza-fuerza, etcétera. La dina es la unidad CGS de fuerza y no forma parte del SI. Algunas unidades inglesas, como la libra, pueden ser de fuerza o de masa. Las unidades relacionadas, como el slug, forman parte de subsistemas de unidades.

Cálculo del peso

Contribución de las aceleraciones gravitatoria y centrífuga en el peso. El cálculo del peso de un cuerpo a partir de su masa se puede expresar mediante la segunda ley de la dinámica: donde el valor es la aceleración de la gravedad en el lugar en el que se encuentra el cuerpo. En primera aproximación, si consideramos a la Tierra como una esfera homogénea, se puede expresar con la siguiente fórmula:

En realidad, el valor de la aceleración de la gravedad en la Tierra, a nivel del mar, varía entre 9,789 m/s² en el ecuador y 9,832 m/s² en los polos. Se fijó convencionalmente en 9,80665 m/s2 en la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas convocada en 1901 por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (Bureau International des Poids et Mesures).5 Como consecuencia, el peso varía en la misma proporción.

MASA

En física, masa (del latín massa) es una magnitud física y propiedad fundamental de la materia, que expresa la inercia o resistencia al cambio de movimiento de un cuerpo. De manera más precisa es la

propiedad de un cuerpo que determina la aceleración del mismo, cuando este se encuentra bajo la influencia de una fuerza dada. Es una propiedad intrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg).

No debe confundirse con el peso, que es una magnitud vectorial que representa una fuerza cuya unidad utilizada en el Sistema Internacional de Unidades es el newton (N), si bien a partir del peso de un cuerpo en reposo (atraído por la fuerza de la gravedad), puede conocerse su masa al conocerse el valor de la gravedad. Tampoco se debe confundir masa con la cantidad de sustancia, cuya unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el mol.

Historia

Si bien el concepto de masa de un objeto y el peso son nociones precientíficas, es a partir de las reflexiones de Galileo, René Descartes y muy especialmente a partir de Isaac Newton que surge la noción moderna de masa. Así, el concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley de gravitación universal de Newton y la segunda ley de Newton (o 2.º principio). Según la ley de la gravitación universal, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas masa gravitacional una de cada uno de ellos, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen: por la 2ª ley de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de proporcionalidad: masa inercial de un cuerpo. Para Einstein la gravedad es una consecuencia de la geometría del espacio-tiempo: una curvatura de la geometría del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos.

Ni para Newton ni para otros físicos anteriores a Einstein, era obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidieran. József Eötvös llevó a cabo experimentos muy cuidadosos para detectar si existía diferencia entre ambos, pero ambas parecían coincidir con alta precisión y posiblemente serían iguales. De hecho, todos los experimentos muestran resultados compatibles con la igualdad de ambas. Para la física clásica prerrelativista esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó "masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para su teoría de la relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein, esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como el peso». Esto llevó a Einstein a enunciar el principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa gravitatoria» son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un único concepto de «masa» como sinónimo de «cantidad de materia», según formuló Newton.

En palabras de D. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado». En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. En física relativista, la masa aparente es función de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador (de hecho, en relatividad se abona la idea fundamental de definir la masa "verdadera" como el valor de la fuerza entre la aceleración experimentada, ya que este cociente depende de la velocidad). Además, la física

relativista demostró la relación de la masa con la energía, quedando probada en las reacciones nucleares: por ejemplo, en la explosión de una bomba atómica queda que la masa no se conserva estrictamente, como sucedía con la masa mecánica de la física prerrelativista. Masa inercial

La masa inercial para la física clásica viene determinada por la segunda y tercera ley de newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea determinar), en la hipótesis dice que las masas deben ser constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada FBA, de acuerdo con la segunda ley de Newton:

Masa gravitacional

Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales MA y MB, separados por una distancia |rAB|. La ley de la gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es

Donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de la magnitud

Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria

Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales —con un grado de precisión muy alto—. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento). Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como:

Volumen

El volumen es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que en un ortoedro se halla multiplicando tres longitudes: el largo, el ancho y la altura. Matemáticamente el volumen es definible no sólo en cualquier espacio euclídeo, sino también en otro tipo de espacios métricos que incluyen por ejemplo a las variedades de Riemann. Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenómeno que se debe al principio de exclusión de Pauli. La noción de volumen es más complicada que la de superficie y en su uso formal puede dar lugar a la llamada paradoja de Banach-Tarski.

La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico. En el sistema métrico decimal, una unidad de volumen para sólidos era el estéreo, igual al metro cúbico, pero actualmente poco usada. En ese mismo sistema, para medir la capacidad de líquidos, se creó el litro, que es aceptado por el SI. Por razones históricas, existen unidades separadas para ambas, sin embargo, están relacionadas por la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico: 1 dm3 = 1 litro = 0,001 m3 = 1000 cm3.

Unidades de volumen

Existen multitud de unidades de volumen escalar, que se utilizan dependiendo del contexto o de la finalidad de la medición. En los ámbitos académicos o técnicos se suelen emplear el metro y sus derivados. Para expresar el volumen de sustancias líquidas o gaseosas, e incluso para mercancías a granel, se suele recurrir a la capacidad del recipiente que lo contiene, medida en litros y sus derivados. En ocasiones, cuando la densidad del material es constante y conocida, se pueden expresar las cantidades por su equivalente en peso en lugar de en volumen. Muchas de las unidades de volumen existentes se han empleado históricamente para el comercio de mercancías o para el uso diario. Aun compartiendo el mismo nombre, muchas unidades varían significativamente de una región a otra.

Sistema anglosajón de medidas

Las unidades de volumen en el sistema anglosajón de unidades se derivan de las respectivas unidades de longitud, como la pulgada cúbica, el pie cúbico, la yarda cúbica, el acre-pie o la milla cúbica. Para medir el volumen de líquidos, las unidades de capacidad más extendidas son el barril, el galón y la pinta, y en menor medida la onza líquida, el cuarto, el gill, el mínimo, el escrúpulo líquido.

Otras unidades de volumen

A lo largo de la historia, se han utilizado diferentes unidades de volumen que varían de una cultura a otra. En general, en casi todas ellas existían dos tipos de medida de volumen: para líquidos y para sólidos. Incluso el sistema métrico decimal original las definió como unidades diferentes: el litro (igual a 1 dm3) para líquidos y el estéreo (igual a 1 m3) para sólidos. Físicamente son equivalentes y actualmente no se establecen diferencias, pero antiguamente la medida, como concepto, estaba indisociablemente unida al método para llevarla a cabo (el diccionario académico recogió hasta 1956 ‘lo que sirve para medir’ como una acepción de medida): así, el volumen se basaba en tomar las medidas longitudinales del cuerpo sólido y luego operar, mientras que la capacidad se basaba en lo que podían contener recipientes de determinados tamaños.

En la Grecia Antigua se utilizaban el dracma líquido o la metreta. En la antigua Roma se utilizaban medidas como el ánfora, el sextario o la hemina. En el antiguo Egipto la medida más utilizada era el heqat. En Castilla,3 se usaban unidades tradicionales como la arroba, la cántara, el celemín o la fanega, algunas de las cuales permanecen en uso hoy en día.

En el ámbito culinario, especialmente en los países anglosajones y los que están bajo su influencia, es habitual utilizar medidas de volumen dependientes de los distintos recipientes de uso frecuente, pero sin una definición precisa, como la cucharada, la cucharadita o la taza. Esta costumbre proviene de la falta de medidores de peso (balanzas) de suficiente precisión, tales como las que ahora existen. En medicina y en enfermería el volumen de una gota está definido con un diámetro estandarizado (1 mililitro son aproximadamente 20 gotas), pero no así en farmacia, pues dependiendo del diámetro del dosificador de un medicamento la equivalencia puede estar entre 15 a 40 gotas por mililitro.

DENSIDAD

En física y química, la densidad (del latín densĭtas, -ātis) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia o un objeto sólido. Usualmente se simboliza mediante la letra rho ρ del alfabeto griego. La densidad media es la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa en el espacio exterior.

Si un cuerpo no tiene una distribución uniforme de la masa en todos sus puntos, la densidad alrededor de un punto dado puede diferir de la densidad media.

Historia

Según una historia popular, Arquímedes recibió el encargo de determinar si el orfebre de Hierón II de Siracusa desfalcaba el oro durante la fabricación de una corona dedicada a los dioses, sustituyéndolo por otro metal más barato (proceso conocido como aleación). Arquímedes sabía que la corona, de forma irregular, podría ser aplastada o fundida en un cubo cuyo volumen se podía calcular fácilmente comparado con la masa. Pero el rey no estaba de acuerdo con estos métodos, pues habrían supuesto la destrucción de la corona del rey.

Arquímedes se dio un relajante baño de inmersión, y observando la subida del agua caliente cuando él entraba en ella, descubrió que podía calcular el volumen de la corona de oro mediante el desplazamiento del agua. Hallado el volumen, se podía multiplicar por la densidad del oro hallando el peso que debería tener si fuera de oro puro (la densidad del oro es muy alta, 19 300 kg/m³, y cualquier otro metal, aleado con él, la tiene menor), luego si el peso no fuera el que correspondería si fuera de oro, significaría que la corona tendría aleación de otro metal.

Supuestamente, al hacer este descubrimiento salió corriendo desnudo por las calles gritando: «¡Eureka! ¡Eureka!» (Εύρηκα! en griego, que significa: «Lo encontré»). Como resultado, el término "Eureka» entró en el lenguaje común, y se utiliza hoy para indicar un momento de iluminación.

La historia apareció por primera vez de forma escrita en De Architectura, de Marco Vitruvio, dos siglos después de que supuestamente tuviese lugar.2 Sin embargo, algunos estudiosos han dudado de la veracidad de este relato, diciendo (entre otras cosas) que el método habría exigido medidas exactas que habrían sido difíciles de hacer en ese momento.

Otra versión de la historia dice que Arquímedes notó que experimentaba un empuje hacia arriba al estar sumergido en el agua, y pensó que, pesando la corona, sumergida en agua, y en el otro platillo de la balanza poniendo el mismo peso en oro, también sumergido, la balanza estaría equilibrada si la corona era, efectivamente, de oro. Ciertamente, el empuje hacia arriba del agua sería igual si en los dos platillos había objetos del mismo volumen y el mismo peso. Con ello, la dificultad de conocer con exactitud el volumen del sólido de forma irregular, en la época, se dejaba de lado. De esta otra versión nació la idea del principio de Arquímedes.

Mucho más tarde, nació el concepto de densidad entre los científicos, en tiempos en que las unidades de medida eran distintas en cada país. Para evitar expresarlo en términos de las diversas unidades de

medida usuales para cada cual, y no tener que hacer las necesarias conversiones, los físicos asignaron a cada materia un número, adimensional, que era la relación entre la masa de esa materia y la de un volumen igual de agua pura, sustancia que se encontraba en cualquier laboratorio (densidad relativa). Cuando se fijó la unidad de peso en el sistema métrico decimal, el kilogramo, como un decímetro cúbico (un litro) de agua pura, la cifra empleada hasta entonces, coincidió con la densidad absoluta (si se mide en kilogramos por litro, unidad de volumen en el viejo sistema métrico decimal, aunque aceptada por el SI, y no en kilogramos por metro cúbico, que es la unidad de volumen en el SI).

Tipos de densidad

• Densidad absoluta La densidad o densidad absoluta es la magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de una sustancia o un objeto sólido . Su unidad en el Sistema Internacional es kilogramo por metro cúbico (kg/m³), aunque frecuentemente también es expresada en g/cm³. La densidad es una magnitud intensiva.

• Densidad relativa La densidad relativa de una sustancia es la relación existente entre su densidad y la de otra sustancia de referencia: en consecuencia, es una magnitud adimensional (sin unidades).

• Densidad media y densidad puntual Para un sistema homogéneo, la expresión masa/volumen puede aplicarse en cualquier región del sistema obteniendo siempre el mismo resultado. Sin embargo, un sistema heterogéneo no presenta la misma densidad en partes diferentes. En este caso, hay que medir la "densidad media", dividiendo la masa del objeto por su volumen o la "densidad puntual" que será distinta en cada punto, posición o porción "infinitesimal" del sistema.

• Densidad aparente La densidad aparente es una magnitud aplicada en materiales de constitución heterogénea, y entre ellos, los porosos como el suelo, los cuales forman cuerpos heterogéneos con intersticios de aire u otra sustancia, de forma que la densidad total de un volumen del material es menor que la densidad del material poroso si se compactase.

CIRCUITO

Un circuito es una interconexión de componentes eléctricos (como baterías, resistores, inductores, condensadores, interruptores, transistores, entre otros) que transporta corriente eléctrica a través de por lo menos una trayectoria cerrada.

Un circuito lineal, que consta de fuentes, componentes lineales (resistencias, condensadores, inductores) y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables), tiene la propiedad de la superposición lineal. Además, son más fáciles de analizar, usando métodos en el dominio de la frecuencia, para determinar su respuesta en corriente directa, en corriente alterna y transitoria. Un circuito resistivo es un circuito que contiene solo resistencias, fuentes de voltaje y corriente. El análisis de circuitos resistivos es menos complicado que el análisis de circuitos que contienen capacitores e inductores. Si las fuentes son de corriente directa (corriente continua), se denomina circuito de corriente directa (o continua).

Un circuito que tiene componentes electrónicos se denomina circuito electrónico. Generalmente, estas redes son no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos.

Figura 1: Circuito ejemplo. • Componente: un dispositivo con dos o más terminales en el que puede fluir interiormente una carga. En la figura 1 se ven 9 componentes entre resistores y fuentes. • Nodo: punto de un circuito donde concurren más de dos conductores. A, B, C, D, E son nodos. C no se considera un nuevo nodo, porque se puede considerar el mismo nodo que A, ya que entre ellos no existe diferencia de potencial o tener tensión 0 (VA - VC = 0). • Rama: porción del circuito comprendida entre dos nodos consecutivos. En la figura 1 hay siete ramales: AB por la fuente, BC por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal solo puede circular una corriente. • Malla: cualquier camino cerrado en un circuito eléctrico. • Fuente: componente que se encarga de proporcionar energía eléctrica al circuito entero. En el circuito de la figura 1 hay tres fuentes: una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2. • Conductor: es un objeto de material que permite el libre flujo de corriente, sin resistencia, haciendo contacto entre dos o más componentes electrónicos.

Los circuitos eléctricos se clasifican de la siguiente forma:

LEYES FUNDAMENTALES

Las leyes fundamentales que rigen en cualquier circuito eléctrico son: • Ley de corriente de Kirchhoff: la suma de las corrientes que entran por un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen por ese nodo. • Ley de tensiones de Kirchhoff: la suma de las tensiones en un lazo debe ser 0. • Ley de Ohm: el flujo de la corriente es directamente proporcional al voltaje, e inversamente proporcional a la resistencia.

• Teorema de Norton: cualquier red lineal que tenga una fuente de tensión o de corriente y al menos una resistencia es equivalente a una fuente ideal de corriente en paralelo con una resistencia.

Teorema de Thévenin: cualquier red lineal que tenga una fuente de tensión o de corriente y al menos una resistencia es equivalente a una fuente ideal de tensión en serie con una resistencia. Teorema de superposición: en una red eléctrica lineal con varias fuentes independientes, la respuesta de una rama determinada cuando todas las fuentes están activas simultáneamente es igual a la suma lineal de las respuestas individuales tomando una fuente independiente a la vez. Si el circuito contiene componentes no lineales y reactivos, pueden necesitarse otras leyes más complejas. Su aplicación genera un sistema de ecuaciones que puede resolverse ya sea de forma algebraica o numérica.

EQUILIBRIO

Equilibrio es el estado de un cuerpo cuando la suma de todas las fuerzas y momentos que actúan en él se contrarrestan. Proviene del latín aequilibrĭum, que se compone de “aequus”, que significa ‘igual’, y “libra”, ‘balanza’. Decimos que alguien o algo está en equilibrio cuando, a pesar de tener poca base de sustentación, se mantiene de pie sin caerse. En este sentido, sinónimos de equilibrio son contrapeso, compensación o estabilidad. Por extensión, reconocemos equilibrio en situaciones de armonía entre cosas diversas o entre las partes de un todo. Actitudes como la ecuanimidad, la mesura, la cordura, la sensatez y la compostura, por ejemplo, son tenidas como muestra de equilibrio, así como también relacionamos el equilibrio con la salud mental de una persona.

En Educación Física, conocemos como sentido del equilibrio la facultad fisiológica por la percibimos nuestra posición en el espacio y somos capaces de mantenernos en pie. Los acróbatas, por su parte, explotan esta habilidad y la llevan al extremo en situaciones complicadísimas, como caminar por una cuerda floja a varios metros de altura. Esta práctica se conoce como equilibrismo y quien la ejecuta se llama equilibrista.

También usamos equilibrio en plural para apuntar al conjunto de maniobras o actos de prudencia encaminados a sostener una situación delicada, insegura o difícil. Mientras que la expresión hacer equilibrios refiere que debemos ajustar nuestros gastos, pues nuestros ingresos son inferiores a lo que ganamos.

Para la Física, el equilibrio es el estado de un sistema en el que coexisten simultáneamente dos o más componentes que se contrarrestan recíprocamente, anulándose. Puede presentarse en un cuerpo estático, no sujeto a ningún tipo de modificación, sea de traslación o de rotación: o en un cuerpo en movimiento. Este último puede originar tres tipos de equilibrio: • Equilibrio estable: aquel a que vuelve por sí mismo un cuerpo que ha sido apartado de su posición. Un péndulo ilustraría perfectamente el equilibrio estable.

• Equilibrio indiferente: aquel independiente de la posición del cuerpo. Por ejemplo: una rueda sobre su eje.

• Equilibrio inestable: aquel en que el cuerpo no recupera la posición inicial, sino que pasa a una posición de equilibrio más estable. Pensemos en un bastón que estaba parado sobre su pie y que cae al piso.

• Equilibrio termodinámico: En la termodinámica, se dice que un sistema está en equilibrio cuando las variables de estado (masa, volumen, densidad, presión, temperatura) tienen el mismo valor en todos sus puntos. Por ejemplo, al añadir cubitos de hielo a un té para enfriarlo, encontramos que, luego de un tiempo, el hielo se ha disuelto y la temperatura se ha vuelto uniforme, pues gracias a la transferencia de calor se ha producido el equilibrio térmico.

• Equilibrio en química: En Química, se dice que una reacción está en estado de equilibrio cuando no se progresa en ningún sentido, aunque la reacción de transformación se desarrolle en dos sentidos opuestos y al mismo tiempo, pero formando igual número de moléculas en ambos, sin registrar cambios en sus compuestos.

• Equilibrio económico: En Economía, el equilibrio económico se refiere al estado en el cual el precio de un producto o bien es determinado por la correlación entre su oferta y demanda en el mercado. En este sentido, decimos que existe equilibrio de mercado cuando la oferta de un producto o bien determinado es igual a su demanda. Ante una variación, la relación de interdependencia que rige la dinámica del mercado propicia que los factores que intervienen en el equilibrio económico se activen para compensar cualquier desajuste, de lo cual se desprende que el sistema económico siempre va a procurar a su estabilidad.

• Equilibrio ambiental: En el plano Ecológico, el equilibrio ambiental se refiere a la regulación, minimización y autosustentabilidad del impacto de la actividad humana sobre su entorno natural. Debido a la importancia que se le otorga actualmente al equilibrio ambiental, se han creado instituciones y organismos, gubernamentales o no, de carácter conservacionista, que vigilan cómo la industria y la explotación de los recursos naturales afecta las condiciones de vida de especies animales y vegetales y su medio ambiente

Cálculo Mercantil y Financiero