Polígono

POLIGONO

Company ESCUELA AGRÍCOLA SAN FELIPE

MATEMATICA II - 2010 María Isabel Navarrete Lizama Ingeniero de Ejecución en Computación e Informática

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Aprendizajes Esperados Hoy aprenderás:     

¿Qué es un polígono?

Clasificar polígonos de acuerdo al número de lados.

Identificar propiedades generales de los polígonos.

Identificar propiedades en polígonos regulares.

Aplicar las propiedades de los polígonos en la resolución de ejercicios.

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Línea Poligonal Línea poligonal Una línea poligonal es la que se forma cuando unimos segmentos de recta de un plano.

Esta línea poligonal es abierta, si los segmentos extremos no coinciden en un mismo punto y, es cerrada, cuando los segmentos extremos sí coinciden en un mismo punto.

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¿Qué es un polígono?

Un polígono es una superficie limitada por una línea poligonal cerrada.

Diagonal Vértice Lado Ángulo Sus elementos son: vértices, lados, ángulos y diagonales.

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¿Tienen nombres distintos los polígonos?

Según el número de lados los polígonos se clasifican en:

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Clasificación de Polígonos Polígonos Regulares Se denomina Polígono regular a aquel que tenga todos sus lados y ángulos interiores iguales.

Ejemplos: El triángulo Equilátero

El Cuadrado

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Clasificación de Polígonos Polígonos Irregulares Son aquellos que NO son regulares, es decir, no cumplen una o ambas condiciones de los polígonos regulares.

Ejemplos:

El rombo

El rectángulo

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Clasificación de Polígonos Polígonos Convexos Son aquellos polígonos que poseen todos sus ángulos interiores menores a 180°.

Ejemplo:

Polígonos Cóncavos Son aquellos polígonos que poseen, al menos, un ángulo interior que mide más de 180°.

Ejemplo:

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¿Como reconocer los polígonos Cóncavo y Convexo?

Diagonal: Es una línea que se tiende entre dos vértices no

consecutivos en un polígono. Es importante recordar que en un triangulo no se pueden tender diagonales ya que estas estarían conformadas por los mismos lados del triangulo

Polígono Cóncavo: es aquel que

Polígono Convexo: Es aquel que

presenta por lo menos una de sus diagonales por fuera de su área interna

tiene todas sus diagonales por dentro de su área

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Generalidades en un Polígono de “n” lados

Número de diagonales desde un vértice (d) Si n es el número de lados de un polígono, entonces el total de diagonales que se pueden trazar desde uno de sus vértices es:

d=n-3 Por ejemplo, en un octágono: d=5

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Generalidades en un Polígono de “n” lados

Número Total de diagonales (D) Si n es el número de lados de un polígono, entonces el total de diagonales que se pueden trazar es: D = n (n – 3) 2 Por ejemplo, en un pentágono, el total de diagonales es:

D = 5 (5 – 3) 2 D=5

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Generalidades en un Polígono de “n” lados

Suma de los ángulos interiores (Si) Si n es el número de lados de un polígono, entonces la suma de los ángulos interiores es: Si = 180° (n – 2)

Por ejemplo, en un pentágono, la suma de sus ángulos interiores es:

Si = 180° ∙ (5 – 2) Si = 180° ∙ (3) Si = 540°

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Generalidades en un Polígono de “n” lados

Suma de los ángulos exteriores (Se) La suma de los ángulos exteriores es siempre 360°.

Se = 360°

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Ejercicios Situaciรณn 1:En la siguiente hoja determinar cuรกles son las figuras poligonales regulares:

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Ejercicios Situación 2:Determinar los elementos de regularidad que hacen que estos polígonos sean regulares.

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Ejercicios Situación 3:¿Los objetos de dibujo representan formas de polígono regulares o no?

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Respuestas Situación 1: Los polígonos regulares que hay son (1), (2) y (4)

Situación 2: La figura 1 es un polígono regular porque sus lados y ángulos son iguales.

La figura 2 no es un polígono regular porque sus lados no son iguales y sus ángulos tampoco.

La figura 3 si es un polígono regular porque sus lados y ángulos son iguales.

La figura 4 si es polígono regular porque sus lados y ángulos son iguales.

Situación 3: Los dibujos 1 y 2 están construidos por figuras poligonales regulares ya que presentan las características de dichos polígonos.

La figura 3 no esta hecha con figura poligonal.

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GRACIAS POR SU ATENCIÓN Matemáticas II – 2010 María Isabel Navarrete Lizama Ingeniero de Ejecución en Computación e Informática

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