GRADO: PRIMERO
ÁREA: MATEMÁTICA
PROFESORA : LITA VIDAL ESPINOZA BARRANCA, JULIO 2 014
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
El señor Rosales está colocando las losetas del patio de su casa. Cuando ya ha puesto las que se muestran abajo, le pide ayuda a Pedrito, su hijo, para que le alcance las losetas que irá colocando. Ayuda a Pedrito a descubrir en qué orden debe alcanzar las losetas.
A
B
C
D
E
F
RESPONDE LAS PREGUNTAS:
¿Algo cambia en esta secuencia? ¿Qué cambia?, ¿las losetas?, ¿las figuras? ¿Cómo cambian las figuras?, ¿se mueven?,¿giran?, ¿se desplazan?, ¿desaparecen? ¿Cuál es la secuencia de las losetas que debe alcanzar Pedrito a su papá? ¿En qué posición se encuentran las losetas con la regadera? La loseta número 15, ¿qué diseño tiene?
¿QUÉ ES UNA SECUENCIA?
Es una sucesión ordenada de cosas que guardan alguna relación entre sí.
SUCESIONES Una sucesi贸n es una secuencia ordenada de t茅rminos, regidos por una ley de formaci贸n. Ejemplo: 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22
SUCESIÓN FINITA Y SUCESIÓN INFINITA Sucesión finita
Cuando tiene último término. Ejemplo: 3; 7; 11; 15; 19; 23; 27
Cuando no tiene último término. Ejemplo: Sucesión infinita 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16;…
OBSERVA LAS IMÁGENES
Los términos de esta sucesión son: 1; 5; 9; 13; 17
Los términos de esta sucesión son: 1; 3; 6; 10; 15
DETERMINACIÓN DE UNA SUCESIÓN
Una sucesión se puede determinar de dos maneras: A)Por una regla de formación.
B) Por una ley de recurrencia.
POR UNA REGLA DE FORMACIÓN Escribir la sucesión cuya regla de formación es: Sn = 2n + 3 Dando valores a n = 1; 2; 3; 4; 5;… Reemplazamos “n” por los valores dados: 2n + 3 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 Sn = 5; 7; 9; 11;13;… 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13
POR UNA LEY DE RECURRENCIA Permite obtener un término a partir de otros anteriores. SUCESIONES DE PRIMER ORDEN: El término general o enésimo es:
tn = an + b
Donde: a: es la diferencia entre dos términos de la sucesión.
n: el lugar del término que queremos calcular. b: es una cantidad que se calcula en función a los términos de la sucesión.
1) ¿Cuál es el término número 12 de la sucesión? 2; 5; 8; 11 ; … Señalamos la ubicación de los términos: Como podemos observar la sucesión t1 t2 t3 t4 … tn 2; +3
5; +3
8; 11; … an +3
+3
aumenta de 3 en 3; es decir la diferencia entre dos términos es 3. En el término general: tn = an + b a=3
n = 1; 2; 3; 4;…;12
t1= 2 Reemplazamos “n” por 1; 2; 3; 4; …;12 t1 = 3(1) = 3, para que resulte 2 debemos restar 1 t1 = 3(1) – 1= 3 – 1 = 2 ; t2 = 3(2) – 1= 6 – 1 = 5 t12 = 3(12) - 1 = 35
¡AHORA TE TOCA A TI! 1) ¿Cuántas bolitas tendrá la figura número 15 de esta sucesión?
A) 29
B) 37
C) 57
D) 55
2) ¿Cuál es el término 20 de la sucesión mostrada?
A) 24
B) 79
C) 80
D) 82