Relatividad

Mefisto

Fausto Cervantes*

Introducción

Aunque hoy en día, en parte debido a la gran capacidad para difundir conocimientos del internet, muchos hablan de la relatividad como una teoría de Albert Einstein; pero pocos saben que las primeras ideas de esta teoría se remontan al gran pionero de la física moderna, Galileo Galilei en el siglo XVII. La imagen tan peculiar de Einstein y el conocimiento de que sus teorías signifi caron una revolución en la física, a veces ocultan que se sabe muy poco del contenido real de la teoría y de sus alcances. Comúnmente se le cita fuera de contexto («todo es relativo»), y se usa su vocabulario en forma errónea y confusa. Asimismo, quien desea entender esta teoría, se encuentra con muchas difi cultades, ya que algunos de sus resultados desafían lo que llamamos «sentido común».

Muchas de las difi cultades para entender esta teoría surgen simplemente por el nombre que se le dio. Frecuentemente se le confunde con «relativismo», en el sentido de subjetivismo. Nada más lejos de la realidad. La teoría de la relatividad de Einstein es una teoría física muy objetiva, con un contenido bien defi nido, sin ninguna relación (ni siquiera indirecta) con tal doctrina fi losófi ca.

El aparato matemático para entender y explorar la teoría de la relatividad no es accesible para cualquiera, se necesita dominar mucho más que el álgebra básica o la geometría elemental (las de los libros de Baldor), por lo que no es accesible para bachilleres, y sólo quienes

* Profesor del plantel San Lorenzo Tezonco tienen una formación sólida en matemáticas superiores pueden entenderla en toda su profundidad. Sin embargo, el signifi cado de la relatividad, como el de muchas otras teorías físicas, es simple, aunque no obvio, y sus ideas básicas pueden comprenderse sin demasiadas matemáticas. Esto es lo que se tratará de hacer a lo largo del presente artículo.

La relatividad de Galileo

Supongamos que vamos a bordo de un vehículo que se mueve con velocidad uniforme: esto quiere decir que no cambia de magnitud ni dirección (recordemos que cuando hablamos de velocidad estamos pensando no sólo en la rapidez o magnitud con que se mueve un objeto, sino también en su dirección) al menos durante algún lapso de tiempo. Para imaginarnos tal vehículo, tengamos en cuenta que no podría ser un medio de transporte en la Ciudad de México, donde camioneros y microbuseros van peleándose el pasaje, donde los baches y grietas perturban considerablemente el movimiento de los autos, donde el metro tiene muchas fallas por el apresuramiento para inaugurarlo (mismas que hacen que se tenga que cerrar durante mucho tiempo para hacer las reparaciones). Así que mejor visualicemos un avión volando en una zona libre de turbulencias durante ciertos intervalos de tiempo.

Vamos, entonces, viajando a bordo de un avión que se mueve con velocidad constante cuando un compañero nuestro salta en un paracaídas, desde nuestra posición lo vemos caer en línea recta, es decir, sólo vemos un movimiento vertical, únicamente baja; no ob-

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servamos movimiento hacia adelante o atrás, ni hacia los lados. En cambio, un amigo que se encuentra en la tierra tomando película del salto registra el movimiento de una forma distinta: primero describe un movimiento que sigue una curva conocida (llamada parábola), y luego sigue una línea recta con una inclinación que la separa considerablemente de la vertical (fi gura 1). Como vemos, la trayectoria observada depende del observador, es decir, es relativa al sistema de referencia desde el que se describe. Aún un ejemplo sencillo como el que acabamos de describir, puede crear cierta angustia, ¿cuál es la descripción correcta del movimiento del paracaidista? La respuesta es sencilla, aunque un poco perturbadora: ambas descripciones son correctas y existe una relación matemática que permite relacionar una con otra. Aunque no había aviones en su tiempo, Galileo pensó en este problema, y determinó, correctamente, que la trayectoria en ambos sistemas de referencia está relacionada en una forma muy simple:F´ormulasFausto(art´ıculorelatividad) movimiento vertical, únicamente baja; no observamos movimiento hacia adelante o atrás, ni hacia los lados. En cambio, un amigo que se encuentra en la tierra tomando película del salto registra el movimiento de una forma distinta: primero describe un movimiento que sigue una curva conocida (llamada parábola), y luego sigue una línea recta con una inclinación que la separa considerablemente de la vertical (figura 1). Como vemos, la trayectoria observada depende del observador, es decir, es relativa al sistema de referencia desde el que se describe. Aún un ejemplo sencillo como el que acabamos de describir, puede crear cierta angustia, ¿cuál es la descripción correcta del movimiento del paracaidista? La respuesta es sencilla, aunque un poco perturbadora: ambas descripciones son correctas y existe una relación matemática que permite relacionar una con otra. Aunque no había aviones en su tiempo, Galileo pensó en este problema, y determinó, correctamente, que la trayectoria en ambos sistemas de referencia está relacionada en una forma muy simple:F´ormulasFausto(art´ıculorelatividad) Aunque no se dijo explícitamente, por parecer algo obvio, se supuso que el tiempo transcurre igualmente en ambos sistemas de referencia esto es: t’ = t. Así, el principio de relatividad establece que las leyes de la física son las mismas en cualquier sistema de referencia inercial (es decir, que se mueve con velocidad constante), y que para cambiar de descripción se utilizan las transformaciones dadas en la ec. (1). De ello se deduce que no hay un sistema de referencia absoluto, todos los sistemas de referencia son Figura 1. movimiento vertical, únicamente baja; no observamos movimiento hacia adelante o atrás, ni hacia los lados. En cambio, un amigo que se encuentra en la tierra tomando película del salto registra el movimiento de una forma distinta: primero describe un movimiento que sigue una curva conocida (llamada parábola), y luego sigue una línea recta con una inclinación que la separa considerablemente de la vertical (figura 1). Como vemos, la trayectoria observada depende del observador, es decir, es relativa al sistema de referencia desde el que se describe. Aún un ejemplo sencillo como el que acabamos de describir, puede crear cierta angustia, ¿cuál es la descripción correcta del movimiento del paracaidista? La respuesta es sencilla, aunque un poco perturbadora: ambas descripciones son correctas y existe una relación matemática que permite relacionar una con otra. Aunque no había aviones en su tiempo, Galileo pensó en este problema, y determinó, correctamente, que la trayectoria en ambos sistemas de referencia está relacionada en una forma muy simple:F´ormulasFausto(art´ıculorelatividad) Aunque no se dijo explícitamente, por parecer algo obvio, se supuso que el tiempo transcurre igualmente en ambos sistemas de referencia esto es: t’ = t. Así, el principio de relatividad establece que las leyes de la física son las mismas en cualquier sistema de referencia inercial (es decir, que se mueve con velocidad constante), y que para cambiar de descripción se utilizan las transformaciones dadas en la ec. (1). De ello se deduce que no hay un sistema de referencia absoluto, todos los sistemas de referencia son Figura 1. transcurre igualmente en ambos sistemas de referencia esto es: t’ = t. Así, el principio de relatividad establece que las leyes de la física son las mismas en cualquier sistema de referencia inercial (es decir, que se mueve con velocidad constante), y que para cambiar de descripción se utilizan las transformaciones dadas en la ec. (1). De ello se deduce que no hay un sistema de referencia absoluto, todos los sistemas de referencia son igualmente válidos. Figura 1. x = x − vt, y = y, (1) x = x(t)yy = y(t)siendo x = x − vt, y = y, (1) x = x(t)yy = y(t)siendo F´ormulasFausto(art´ıculorelatividad) F1 { x′ = x − vt, y′ = y, (1) F2 x = x(t)y y = y(t) las coordenadas en el sistema de referencia en tierra, F4 x ′ = x ′(t′)y y ′ = y ′(t′) las coordenadas en el sistema de referencia en el avión y la velocidad del avión con respecto a tierra. igualmente válidos. Problemas con el electromagnetismo y la relatividad de Einstein A mediados del siglo XIX, cuando Maxwell unificó las leyes de la electricidad y el magnetismo en el concepto de campo electromagnético, también surgió la idea de ondas electromagnéticas, las cuales se identificaron con la luz. Junto con las ondas electromagnéticas se creó el concepto de éter, que se postuló para que las ondas luminosas tuviesen un medio dónde propagarse. El éter se pensó también como un sistema de referencia absoluto, dado que en las leyes del electromagnetismo no funcionaban las relaciones de relatividad enunciadas por Galileo, las coordenadas en el sistema de referencia en tierra, x = x − vt, y = y, (1) x = x(t)yy = y(t)siendo F´ormulasFausto(art´ıculorelatividad) F1 { x′ = x − vt, y′ = y, (1) F2 x = x(t)y y = y(t) las coordenadas en el sistema de referencia en tierra, F4 x ′ = x ′(t′)y y ′ = y ′(t′) las coordenadas en el sistema de referencia en el avión y la velocidad del avión con respecto a tierra. igualmente válidos. Problemas con el electromagnetismo y la relatividad de Einstein A mediados del siglo XIX, cuando Maxwell unificó las leyes de la electricidad y el magnetismo en el concepto de campo electromagnético, también surgió la idea de ondas electromagnéticas, las cuales se identificaron con la luz. Junto con las ondas electromagnéticas se creó el concepto de éter, que se postuló para que las ondas luminosas tuviesen un medio dónde propagarse. El éter se pensó también como un sistema de referencia absoluto, dado que en las leyes del electromagnetismo no funcionaban las relaciones de relatividad enunciadas por Galileo, las coordenadas en el sistema de referencia en el avión y la velocidad del avión con respecto a tierra. Aunque no se dijo explícitamente, por Problemas con el electromagnetismo y la relatividad de Einstein A mediados del siglo XIX, cuando Maxwell unifi có las leyes de la electricidad y el magnetismo en el concepto de campo electromagnético, también surgió la idea de ondas electromagnéticas, las cuales se identifi caron con la luz. Junto con las ondas electromagnéticas se creó el concepto de éter, que se postuló para que las ondas luminosas tuviesen un medio dónde propagarse. El éter se pensó también como un sistema de referencia absoluto, dado que en las leyes del electromagnetismo no funcionaban las relaciones de relatividad enunciadas por Galileo, porque estas nuevas leyes no resultaron ser las mismas en todos los sistemas de referencia parecer algo obvio, se supuso que el tiempo inerciales.

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A partir de ello, muchos físicos se dieron a la tarea de intentar medir la velocidad de la Tierra con respecto al éter a través de mediciones de la diferencia de velocidades de la luz en la Tierra en diferentes momentos de su órbita alrededor del Sol. Tales mediciones fueron infructuosas, de hecho los experimentadores Michelson y Morley hallaron que la velocidad de la luz es siempre la misma.

Cuando ellos encontraron que la velocidad de la luz es siempre la misma, sin importar el sistema de referencia, los físicos trataron de hallar explicaciones basadas en las propiedades del éter. Fue Einstein quien, sin echar mano del concepto de éter, explicó correctamente el resultado del experimento. La explicación de Einstein fue simple: la velocidad de la luz no es relativa al sistema de referencia, sino que es la misma en todos los sistemas. Pero bajo esta suposición, las transformaciones de Galileo dejan de ser válidas. Es aquí cuando entran las transformaciones de Lorentz (descubiertas por un físico neerlandés que trabajó en ese problema). Las transformaciones son ahora:

    x

y   t

√x−vt ,1−v2/c2

y, t− √ vx/c2 . 1−v2/c2

Nótese que ahora el tiempo ya no es el mismo, sino que en cada sistema de referencia ¡se mide un tiempo diferente! Esta es una de las consecuencias de la relatividad de Einstein. Según ésta, no sólo la posición y la velocidad son relativas, sino también el tiempo. Al continuar desarrollando la teoría, se encontró que también hay otras cantidades que son relativas al sistema de referencia, como la masa y la energía.

Fueron esas consecuencias las que hicieron que mucha gente (legos y científi cos) criticaran agriamente la teoría de la relatividad, tachándola de absurda y exhibiendo supuestas paradojas. Sin embargo, lo que quedó claro después de refutar las críticas y resolver las paradojas, fue que poca gente entendía la teoría de la relatividad y sus alcances y, como sucede en todos los grandes cambios de concepción,

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Fue Einstein quien, sin echar mano del concepto de éter, explicó correctamente el resultado del experimento. La explicación de Einstein fue simple: la velocidad de la luz no es relativa al sistema de referencia, sino que es la misma en todos los sistemas.

las ideas requerían de un tiempo de maduración para incorporarse sin crear mayor problema.

En la actualidad, las cosas no han cambiado mucho: aún se sabe de personas que, sin entender la teoría de la relatividad, la tachan de absurda e ilógica. Afortunadamente, hoy día, ya poca gente presta atención a estas críticas y se acepta la teoría como válida. Sin embargo, algo que sí sucede, es que se sigue trivializando y alterando el significado de relatividad, al «aplicarla» fuera de contexto y esto es igualmente incorrecto. La relatividad es una teoría física y no debe interpretarse como una filosofía de la subjetividad del saber o conceptos similares.

Probablemente quienes dijeron por primera vez que, según Einstein, «todo es relativo», lo hicieron de broma. No obstante, hoy en día es mucha la gente que cree seriamente que Einstein demostró «científicamente» que «todo es relativo». Y es que, como se mencionó antes, el primer postulado de la relatividad es que la velocidad de la luz es la misma en cualquier sistema de referencia, esto es, NO ES RELATIVA al observador. Este carácter absoluto de la velocidad de la luz no es exclusivo, hay otras cantidades físicas absolutas (como la velocidad angular, la aceleración, la carga, etc.). Es decir, sólo algunas cantidades son relativas al sistema de referencia.

Conclusión

La teoría de la relatividad surgió con Galileo para explicar el movimiento. Se refiere a las leyes físicas y su simetría, y transformación en diferentes sistemas de referencia inerciales. Posteriormente, se aplicó a otros fenómenos físicos como el electromagnetismo, que hicieron necesaria su revisión y modificación por parte de Einstein. Es, en esencia, una teoría física, igual que la mecánica cuántica, la acústica, etc.

Esta teoría física, entonces, no tiene relación alguna con la «filosofía» del «todo es relativo», error que muchos toman en serio, y que por desgracia se ha difundido ámpliamente en el internet. En este caso, como en muchos otros, lo único que podemos sacar en claro es que no se entendió el significado de la relatividad.

Bibliografía

Einstein, A. El significado de la relatividad. Planeta, Barcelona, 1985. Einstein, A. Sobre la teoría de la relatividad.

Alianza editorial, Madrid, 1984. Einstein, A. et al. The theory of relativity. Dover, New York, 1962. Feynman, R. et al. The Feynman Lectures on

Physics. Volume I. Addison Wesley, Reading Mass., 1963.