®ÜÊÜPÜ®ÝìoPÜ ±ÜÅPÝÍÜ®Ü¨Ü 4338®æà ±ÜÅPÜoOæ
¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À qÁ|| J¸ï. ¨Á®ZÀAzÀæ gÁªï
BHARATEEYA GANITA MATTU KHAGOLA VIJNANA (Kannada) INDIAN MATHEMATICS AND ASTRONOMY by Dr. S. Balachandra Rao First Edition : 2015
Price : ` 120
Pages : 152
Paper used for this book : 80 gsm NS Maplitho 21.3 Kgs ( 1/8 Demy Size)
Êæã¨ÜÆ ÊÜáá¨ÜÅ| : 2015 ±ÜÅ£WÜÙÜ ÓÜíTæ : 1000
PܮܰvÜ PÜê£ÓÝÌÊÜá : ®ÜÊÜPÜ®ÝìoPÜ ±Ü¹ÉPæàÐÜ®…Õ ±æùÊæp… ÈËápæv… ÊÜáãÆ ÖÜPÜáRWÜÙÜá : ÇæàSPÜÃÜÊÜâ
¸æÇæ : ` 120 ÊÜááS±Üâo : ®ÜÊÜPÜ®ÝìoPÜ Ë®ÝÂÓÜ ±ÜÅPÝÍÜPÜÃÜá
®ÜÊÜPÜ®ÝìoPÜ ±Ü¹ÉPæàÐÜ®…Õ ±æÅ çÊæp… ÈËápæv… Gí¸æÔ ÓæíoÃ…, PæÅÓæíp… ÃÜÓæ¤ , ¸æíWÜÙÜãÃÜá & 560 001 ¨ÜãÃÜÊÝ~: 080--&30578020/22 ´ÝÂP…Õ : 080&30578023 email : navakarnataka@gmail.com
ÍÝTæWÜÙÜá/ÊÜáÚWæWÜÙÜá ®ÜÊPÜ ®Ü ÝìoPÜ, PæÅÓíæ p… ÃÜÓ¤æ , ¸æíWÜÙã Ü ÃÜá & 1, 080&30578028/35, email : nkpsales@gmail.com ®ÜÊPÜ ®Ü ÝìoPÜ, WÝí—®ÜWÜÃÜ, ¸æíWÜÙã Ü ÃÜá & 9, 080&22251382, email : nkpgnr@gmail.com ®ÜÊPÜ ®Ü ÝìoPÜ, Pæ. GÓ…. ÃÝÊ… ÃÜÓ¤æ , ÊÜáíWÜÙã Ü ÃÜá & 1, 0824&2441016, email : nkpmng@gmail.com ®ÜÊPÜ ®Ü ÝìoPÜ, ŸÆ¾sÜ, ÊÜáíWÜÙã Ü ÃÜá & 1, 0824&2425161, email : nkpbalmatta@gmail.com ®ÜÊPÜ ®Ü ÝìoPÜ, ÃÝÊÜáÓÝÌËá ÊÜêñܤ, ÊæáçÓÜãÃÜá & 24, 0821&2424094, email : nkpmysuru@gmail.com ®ÜÊPÜ ®Ü ÝìoPÜ, ÓæràÐÜ®… ÃÜÓ¤æ , PÜÆŸáÃÜX & 2, 08472&224302, email : nkpglb@gmail.com 0110154338
ISBN 978-81-8467-631-0
Printed by R. S. Rajaram at Navakarnataka Printers, No. 167 & 168, 10th Main III Phase, Peenya Industrial Area, Bengaluru - 560 058 and published by him for Navakarnataka Publications (P) Ltd., Embassy Centre, 11, Crescent Road P. B. 5159, Bengaluru - 560 001 (INDIA). Typeset at Navakarnataka, Bengaluru - 1
¯ÉÃRPÀgÀ ©£ÀߺÀ ¥ÁæaãÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄzsÀåPÁ°Ã£À ¨sÁgÀvÀzÀ°è GAmÁzÀ ªÉÊeÁÕ¤PÀ D«µÁÌgÀUÀ¼À ªÀÄvÀÄÛ ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀÄ §UÉÎ CjªÀÅ £ÀªÀÄä «zÁåyðUÀ½UÉ ºÁUÀÀÆ §ºÀ¼ÀµÀÄÖ ²PÀëPÀ«ÄvÀj æ UÉ - §ºÀ¼À PÀrªÉÄ. E£ÀÄß «zÁéA¸ÀgÀ°è ªÀÄvÀÄÛ «ªÀıÀðPÀgÀ°è JgÀqÀÄ «gÀÄzÀÞ ¥ÀAUÀqÀUÀ¼ÀÄ - «eÁÕ£ÀPÉÌ ¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀwÃAiÀÄgÀzÀÄ ±ÀÆ£Àå¸ÀA¥ÁzÀ£É JAzÀÄ wêÀæªÁzÀ ¥ÀǪÀðUÀæºÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀªÀgÀ ¥ÀAUÀqÀ MAzÀÄ. EzÀPÉÌ «gÀÄzÀÞªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ºÉZÄÀ Ñ DWÁvÀPÁjAiÀiÁzÀ §ºÀĸÀASÁåvg À À UÁqsª À ÁzÀ £ÀA©PÉAiÉÄAzÀgÉ DzsÄÀ ¤PÀ «eÁÕ£ÀzÀ°è K£ÉäzÉAiÉÆà - CµÉÖà C®èzÉ ªÀÄÄA§gÀĪÀ ªÉÊeÁÕ¤PÀ D«µÁÌgÀUÀ¼ÀÆ - £ÀªÀÄä ªÉÃzÀUÀ¼À¯Éèà J¯Áè ºÉýzÉ JAzÀÄ. EªÀÅUÀ¼À°è ¨É¼ÀQ£À ªÉÃUÀ (Velocity of light) ªÀÄvÀÄÛ UÀº æ ÀUÀ¼À ¢ÃWÀðªÀÈvÀÛ PÀPÉëUÀ¼ÀÆ (elliptical orbits) ¸ÉÃjªÉ ! »ÃVgÀĪÁUÀ, £ÀªÀÄä AiÀÄĪÀ d£ÁAUÀzÀ°è E¢ÝgÀ§ºÀÄzÁzÀ QüÀjªÉÄAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆÃUÀ¯Ár¹, £ÀªÀÄä zÉñÀzÀ «eÁÕ£ÀzÀ ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀÄ §UÉÎ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ DvÁä©üªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß eÁUÀv æ ÀUÉƽ¸ÀĪÀ GzÉÝñÀ¢AzÀ F ºÉÆwÛUÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆgÀvÀgÀÄwÛzÉÝãÉ. F ªÉÄÃ¯É ºÉýzÀ JgÀqÀÄ «gÀÄzÀÞ zsÉÆÃgÀuÉUÀ¼À£ÀÆß vÉÆgÉzÀÄ ªÁ¸ÀÛªÀªÁV ¨sÁgÀwÃAiÀÄgÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À PÉëÃvÀU æ À½UÉ ¤ÃrzÀ «²µÀÖ PÉÆqÀÄUÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆÜ®ªÁVAiÀiÁzÀgÀÆ «ªÀıÁðvÀäPÀªÁV ¥ÀjZÀ¬Ä¸À®Ä ¥ÀA æ iÀÄwß¹zÉÝãÉ. F ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ZÀað¸À¯ÁzÀ PÉ®ªÀÅ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ F »AzÉ ‘ºÉƸÀvÀÄ’, ‘PÀªÀÄð«ÃgÀ’, ‘nÃZÀgï’ ªÀÄÄAvÁzÀ ¤AiÀÄvÀPÁ°PÉUÀ¼À°è ¥ÀPæ ÀlªÁzÀ £À£Àß ¯ÉÃR£ÀUÀ¼ÁVzÀÄÝ CªÀÅUÀ½AzÀ DAiÀÄÄÝ ¸ÀÆPÀÛ §zÀ¯ÁªÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrPÉÆArzÉÝãÉ. F ¤AiÀÄvÀPÁ°PÉUÀ¼À ¸ÀA¥ÁzÀPÀjUÉ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀPæ Á±ÀPÀjUÉ £À£Àß PÀÈvÀdÕvÉUÀ¼ÀÄ. F ºÉÆwÛUÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆgÀvÀgÀĪÀ°è JA¢£ÀAvÉ £À£ÀUÉ ¥ÉÇæÃvÁ컹zÀ »jAiÀÄ «ÄvÀægÁzÀ ²æà Dgï. J¸ï. gÁeÁgÁªÀiï CªÀjUÀÆ, ¥ÀæzsÁ£À ªÀåªÀ¸ÁÜ¥ÀPÀgÁzÀ «ÄvÀæ ²æà gÀªÉÄñï GqÀÄ¥ÀjUÀÆ ªÀÄvÀÄÛ £ÀªÀPÀ£ÁðlPÀ ¥ÀPæ Á±À£ÀzÀ ±Àz æ ÁÞ§zÀÞvÉAiÀÄ ¹§âA¢UÀÆ £À£Àß ªÀAzÀ£ÉUÀ¼ÀÄ. E°è ¸ÀÆÜ®ªÁV ¥ÀjZÀ¬Ä¹zÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À §UÉÎ E£ÀÆß ºÉZÀÄÑ D¼ÀªÁV CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁqÀĪÀ D¸ÀQÛ¬ÄgÀĪÀ NzÀÄUÀgÀ C£ÀÄPÀÆ®PÁÌV «¸ÀÛøvÀªÁzÀ DPÀgÀPÀÈwUÀ¼À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ‘UÀAæ xÀIÄt’zÀ°è ¤ÃrzÉÝãÉ. CzÀgÀ°è G¯ÉèÃT¹gÀĪÀ J¯Áè ¯ÉÃRPÀjUÀÆ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀPæ Á±ÀPÀjUÀÆ £Á£ÀÄ D¨sÁjAiÀiÁVzÉÝãÉ. J¸ï. ¨Á®ZÀAzÀæ gÁªï
3
¥Àj«r 1. £ÀªÀ±ÀvÁ©ÝAiÀÄ UÀtÂvÀ¶ð ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ ... 1.1 d£Àä, ¸ÀܼÀ ªÀÄvÀÄÛ PÀÈwUÀ¼ÀÄ ... 1.2 °Ã¯ÁªÀwà ... 1.3 ©ÃdUÀtÂvÀªÀiï ... 1.4 ¹zÁÞAvÀ ²gÉÆêÀÄt - UÀº æ ÀUÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ UÉÆïÁzsÁåAiÀÄ 1.5 PÀgÀtPÀÄvÀƺÀ®ªÀiï ... 1.6 PÀ®£À±Á¸ÀÛçzÀ ¥ÀjPÀ®à£É (Calculus concepts) ... 1.7 °Ã¯ÁªÀw¬ÄAzÀ DAiÀÄÝ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ ... 2. ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtv  À RUÉÆüÀ «eÁÕ£z À À ªÀÄÆ® ¤UÀÆqsÀ ªÀÄvÀÄÛ CwÃvÀ ! ... 2.1 ªÀiÁAiÀiÁZËPÀUÀ¼À ªÀÄÆ® - ªÀiÁAiÀiÁ«Ã ¨sÀÆvÀ ! ... 2.2 ¸ÀÆAiÀÄð¹zÁÞAvÀzÀ ªÀÄÆ® - vÀ¥À¹éà ªÀĺÁ¸ÀÄgÀ ! 3. ±ÀÄPÀæ ¸ÀAPÀª æ ÀÄt (Venus transit) ... 4. ¨sÁgÀwÃAiÀÄ «eÁÕ£À ¥ÀgÀA¥ÀgÉ ºÁUÀÆ «ªÀıÉðUÀ¼ÀÄ ... 5. UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçPÉÌ ¨sÁgÀwÃAiÀÄgÀ «±ÉõÀ PÉÆqÀÄUÀÉUÀ¼ÀÄ ... 5.1 ±ÀÆ£ÀåzÀ ¥ÀjPÀ®à£É ªÀÄvÀÄÛ zÁ±ÀªÀiÁ¤PÀ ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞw 5.2 ±ÀÄ®é¸ÀÆvÀU æ À¼ÀÄ - ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß ZÀZËÑQ¸ÀĪÀ gÀZÀ£É ... 5.3 DAiÀÄð¨sÀl£À PÉÆqÀÄUÉ ... 5.3.1 ¹ÜgÁAPÀ π (¥ÉÊ)£À ¨É¯É ... 5.3.2 eÁå-¸ÀASÉåUÀ¼À PÉÆõÀÖPÀ (sine tables) ... 5.3.3 C¤¢ðµÀÖ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ (Indeterminate equations) 5.4 ¨sÁ¸ÀÌgÀ-1 (¸ÀĪÀiÁgÀÄ Qæ. ±À. 629) ... 5.4.1 E§âgÀÄ ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ ... 5.4.2 ¨sÁ¸ÀÌgÀ-1£À PÁ® ... 5.4.3 ¨sÁ¸ÀÌgÀ-1£À ¸ÀܼÀ ... 5.4.4 PÉÆãÀzÀ ¸À¤ß»vÀ eÁå ¨É¯ÉAiÀÄ ¸ÀÆvÀæ ... 5.5 §æºÀäUÀÄ¥ÀÛ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ PÉÆqÀÄUÉ - ‘ªÀUÀð¥ÀPæ ÀÈw’ ... 5.6 UÀuÉñÀ zÉʪÀdÕ¤AzÀ wæPÉÆÃt«ÄwAiÀÄ ¸ÀgÀ½ÃPÀgÀt ... 6. PÀ£ÁðlPÀzÀ ¸ÀASÁå£À gÀ¸ÁAiÀÄ£À ... 4
9 9 10 10 11 12 12 13 20 20 22 27 29 35 35 35 38 38 38 39 40 40 40 41 42 44 45 47
6.1 ªÀĺÁ«ÃgÁZÁAiÀÄð 6.2 ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄð- II 6.3 gÁeÁ¢vÀå 6.4 wªÀÄägÀ¸À 6.5 ¸ÀªÀÄPÁ°Ã£À UÀtÂvÀdÕgÀÄ 7. AiÀÄÄUÁ¢ - ZÁAzÀª æ ÀiÁ£À ªÀÄvÀÄÛ ¸ËgÀªÀiÁ£À 7.1 ¸ÁAiÀÄ£À ¸ËgÀªÀµÀð 7.2 ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¸ËgÀªÀiÁ£À ¥ÀzÀÞw 7.3 ZÁAzÀª æ ÀiÁ£À ¥ÀzÀÞw 7.4 C¢üPÀªÀiÁ¸À ªÀÄvÀÄÛ PÀëAiÀĪÀiÁ¸À 8. PÁå¯ÉAqÀgï ºÁUÀÆ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀAZÁAUÀ 8.1 dÆ°AiÀÄ£ï PÁå¯ÉAqÀgï - ¸ÁAiÀÄ£À ¸ËgÀªÀµÀð 8.2 UÉU æ Æ É ÃjAiÀÄ£ï PÁå¯ÉAqÀgï 8.3 CªÀiÁªÁ¸Áå ªÀÄvÀÄÛ ¥ËtÂðªÀiÁ 8.4 ¥ÀAZÁAUÀU¼ À À UÉÆAzÀ® 8.5 KPÀjÃwAiÀÄ ¥ÀAZÁAUÀ ¥ÀzÀÞw - ¸ÀgÀPÁgÀzÀ PÁ¼Àf 8.6 ¢£ÁAPÀ¢AzÀ ªÁgÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ 9. ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ¸Áég¸ À åÀ 10. ¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀvÀzÀ°è RUÉÆüÀ«eÁÕ£À ¥ÀgÀA¥ÀgÉ 10.1 ªÉÃzÀUÀ¼À°è UÀº æ ÀUÀ¼À ªÀÄvÀÄÛ £ÀPÀëvU æÀ ¼ À À G¯ÉèÃR 10.2 ªÉÃzÁAUÀ eÉÆåÃwµÀ 10.3 ªÉÃzÁAUÀ eÉÆåÃwµÀzÀ PÁ® 10.4 ¸ËgÀªÀiÁ£À ªÀÄvÀÄÛ ZÁAzÀª æ ÀiÁ£À ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ LzÀÄ ¸ÀAªÀvÀìgÀUÀ¼ÀÄ 10.5 ªÉÃzÁAUÀ eÉÆåÃwµÀzÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ ¸ÀܼÀ 10.6 ªÉÃzÀUÀ¼À°è PÁ®ªÀiÁ£À 10.7 ¨sÁgÀwÃAiÀÄ RUÉÆüÀ¹zÁÞAvÀ PÀÈwUÀ¼ÄÀ 10.8 RUÉÆüÀ ¹zÁÞAwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀgÀ PÀÈwUÀ¼ÀÄ 10.9 ªÀgÁºÀ«Ä»gÀ£À ‘¥ÀAZÀ¹zÁÞAwPÁ’ 10.10 ¨sÁgÀwÃAiÀÄ RUÉÆüÀUA æÀ xÀU¼ À À ¥ÀPæ ÁgÀU¼ À ÄÀ 10.11 ¹zÁÞAvÀU¼ À ° À è ZÀað¹gÀĪÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÄÀ 10.12 DAiÀÄð¨sÀl (d£Àä : Qæ. ±À. 476) 10.12.1 E§âgÀÄ DAiÀÄð¨sÀlgÀÄ 10.12.2 DAiÀÄð¨sÀl£À d£Àä¸ÀܼÀ ªÀÄvÀÄÛ fêÀ£À 10.12.3 DAiÀÄð¨sÀl£À PÀÈw zÉÆgÉvÀ §UÉÎ 5
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
47 49 50 51 53 57 57 58 59 59 61 61 62 64 64 65 66 69 73 73 74 75
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
75 77 78 79 81 82 83 85 86 87 87 88
10.12.4 (¥ÉÊ) ªÀÄvÀÄÛ wæPÉÆÃt«Äw ... 89 10.12.5 eÁå ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃneÁå ... 89 10.12.6 PÁ®QæAiÀiÁ ªÀÄvÀÄÛ UÉÆî¥ÁzÀUÀ¼ÀÄ ... 90 10.13 PÉÃgÀ¼ÀzÀ RUÉÆüÀdÕgÀ CzÀÄãvÀ ¸ÁzsÀ£ÉUÀ¼ÀÄ ... 91 10.13.1 PÉÃgÀ¼ÀzÀ PÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ªÉÆzÀ®Ä ¥ÀjZÀ¬Ä¹zÀªÀgÀÄ ... 91 10.13.2 ¤µÁתÀAvÀ «ÃPÀëPÀ ¥ÀgÀªÉÄñÀégÀ ... 92 10.13.3 PÉÃgÀ¼ÀzÀ RUÉÆüÀdÕgÀ ¥ÀgÀA¥ÀgÉ ... 93 10.13.4 PÉÃgÀ¼ÀzÀ RUÉÆüÀdÕgÀ ªÉʲµÀÖöåUÀ¼ÀÄ ... 94 10.13.5 ¤Ã®PÀAoÀ ¸ÉÆêÀÄAiÀiÁfAiÀÄ ¸ÀÆAiÀÄðPÉÃAzÀæ ¹zÁÞAvÀ 95 11. ªÀiÁAiÀiÁZËPÀUÀ¼ÀÄ ... 98 11.1 ¨sÀzÀæUÀtÂvÀ ... 98 11.2 ¨É¸À ¸ÀASÉåAiÀÄ CAPÀtUÀ¼À ªÀiÁAiÀiÁZËPÀzÀ gÀZÀ£É ... 99 11.3 ºÀ¢£ÁgÀÄ (4x4) CAPÀtUÀ¼À ªÀiÁAiÀiÁZËPÀ ... 100 11.4 ªÀÄƪÀvÁÛgÀÄ (6x6) CAPÀtUÀ¼À ªÀiÁAiÀiÁZËPÀ ... 101 11.5 CgÀªÀvÀÄÛ£Á®ÄÌ (8x8) CAPÀtUÀ¼À ªÀiÁAiÀiÁZËPÀ ... 102 11.6 PÉÆnÖgÀĪÀ ¸Àj ¸ÀASÉå ªÀiÁAiÀiÁªÉÆvÀÛzÀ (4x4) ªÀiÁAiÀiÁZËPÀ 103 11.7 C¨sÁdå (Primes) ¸ÀASÉåUÀ¼À (6x6) ªÀiÁAiÀiÁZËPÀ... 105 11.8 ªÀÄĪÀÄär PÀȵÀÚgÁd MqÉAiÀÄgïgÀ ‘ZÀvÀÄgÀAUÀ ¸ÁgÀ ¸ÀªÀð¸Àé’ 106 12. eÉÊ£ÀUÀtÂvÀdÕ ªÀĺÁ«ÃgÁZÁAiÀÄð ( Qæ. ±À. 9£Éà ±ÀvÀªÀiÁ£À) ... 107 12.1 ‘ªÀiÁ¯ÁgÀÆ¥À’zÀ UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼ÀÄ ... 107 12.2 ¥ÀÇuÁðAPÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ WÀ£À (Cube of an integer) 108 12.3 PÉÆnÖgÀĪÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß 1 CA±ÀªÁVgÀĪÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ªÉÆvÀÛªÁV¸ÀĪÀÅzÀÄ ... 108 12.4 «PÀ®à CxÀªÁ ¨sÀAUÀ (Combination) -ªÀĺÁ«ÃgÀgÀ PÉÆqÀÄUÉ ... 109 12.5 IÄt ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ® ... 110 12.6 ZÀQæÃAiÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ°è ¥ÀÇuÁðAPÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ... 110 12.7 wæPÉÆÃtzÀ M¼ÀUÉ ¨ÁºÀĸÀà±ÀðªÀÈvÀÛ (incircle of a triangle) 111 12.8 ZÀvÀĪÀÄðAqÀ® ªÀÄzsÀå¹ÜvÀ PÉëÃvÀæ ... 111 12.9 wææªÀÄAqÀ® ªÀÄzsÀå¹ÜvÀ PÉëÃvÀæ ... 112 12.10 ¢ÃWÀðªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢ü(Circumference of an ellipse) 112 12.11 UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçzÀ »jªÉÄ ... 113 13. ¥ÁgÀ¹Ã-¸ÀA¸ÀÌøvÀ ªÀÄtÂ¥ÀæªÁ¼ÀzÀ SÁ£ÀSÁ£ÉÆÃ¥ÁSÁå£À ... 115 13.1 ªÀÄtÂ¥ÀæªÁ¼À ... 115 6
13.2 SÁ£ÀSÁ£ÁAQvÀ C¨ïÝ C¯ï-gÀ»ÃªÀiï SÁ£ï ... 13.3 ‘SÉÃlPËvÀÄPÀªÀiï’ ... 13.4 PÀȵÀÚ¨sÀPÀÛ SÁ£ÀSÁ£Á ... 13.5 ¸ÀA¸ÀÌøvÀ-»A¢Ã gÀ¹PÀvÉ ... 14. gÁªÀiÁAiÀÄtzÀ°è UÀº æ ÀUÀw ... 14.1 SÁUÉÆðPÀ G¯ÉèÃRUÀ½AzÀ PÁ®¤tðAiÀÄ ... 14.2 ²æÃgÁªÀÄZÀAzÀ£ æ À d£ÀäPÀÄAqÀ° ... 14.3 ²æÃgÁªÀÄ£À eÁvÀPÀ £ÉÊdªÉÃ? ... 14.4 ªÀgÁºÀ«Ä»gÀ£À ‘§ÈºÀeÁÓvÀPÀ’zÀ°è gÁdAiÉÆÃUÀ ... 14.5 ²æêÀÄzï gÁªÀiÁAiÀÄtzÀ ¥ÁæaãÀvÉ ... 14.6 ¨sÁgÀvÀzÀ°è UÀÀº æ ÀUÀtÂvÀzÀ ¥ÁæaãÀvÉ ... 14.7 ¥ÁæaãÀ ¸Á»vÀåzÀ°è AiÀÄÄgÉãÀ¸ï, £É¥ÀÇÑ£ï, ¥ÀÇèmÉÆ... 15. ‘ªÉâPï ªÀiÁåxÀªÀiÁånPïì’ ªÉÊ¢PÀªÉÃ? UÀtÂvÀªÉÃ?? ... 15.1 ¨sÁgÀwÃAiÀÄ eÁÕ£À¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ... 15.2 ªÉÃzÀ¸Á»vÀåzÀ°è UÀtÂvÀ - K¤zÉ? ... 15.3 ±ÀÄ®é¸ÀÆvÀU æ À¼À°è UÀtÂvÀ ... 15.4 ±ÀÄ®é ¥Àª æ ÉÄÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ C¨sÁdå¸ÀASÉå √2 ... 15.5 AiÀÄdÕ¨ÀÆ s «ÄPÉUÀ¼À gÀZÀ£É ... 15.6 ªÉÃzÀ¸ÀªÀÄÄZÀÑAiÀÄzÀ°è ©ÃdUÀtÂvÀ ... 15.7 ‘ªÉâPï ªÀiÁåxÀªÀiÁånPïì’ - ¸ÀÆÜ® ¥ÀjZÀAiÀÄ ... 15.8 ‘ªÉâPï ªÀiÁåxÀªÀiÁånPïì’ ºÁUÀÆ PÀA¥ÀÇålgï ... 15.9 ºÀ¢£ÁgÀÄ ¸ÀÆvÀU æ À¼ÀÄ ªÉÊ¢PÀªÉÃ? ... 15.10 ¥Àw æ ¶×vÀ «zÁéA¸ÀgÀ C©ü¥ÁæAiÀÄ ... 15.11 ºÀ¢£ÁgÀÄ ¸ÀÆvÀU æ À¼ÀÄ ±ÉÃæ µÀ× UÀtÂvÀzÀ ¸ÀÆZÀPÀªÉ? ... 15.12 ¸ÀgPÀ ÁgÀU¼ À À C¸ÁªÀiÁ£Àå PÁ¼Àf ºÁUÀÆ «eÁÕ£À ¥ÀjtvÀgÀ DPÉëÃ¥ÀuÉ ... 15.13 mÁæöåPÀÖ£ï§Uïð£À ‘Që¥U æÀ ÀtÂvÀ’ ¥ÀzÀÞw ... UÀA æ xÀIÄt ...
7
115 116 119 119 121 121 123 124 125 126 128 130 132 132 132 133 134 135 136 137 138 139 140 142 143 145 147
qÁ|| J¸ï. ¨Á®ZÀAzÀæ gÁªï CªÀgÀ PÀÈwUÀ¼À §UÉÎ ¥ÀwP æ Á «ªÀıÉðUÀ¼ÄÀ «ªÀıÀðPÀgÀÄ : qÁ|| J¸ï. Dgï. °Ã¯Á, ¸ÀA¸ÀÌøvÀ «zÀĶ ªÀÄvÀÄÛ PÀ£ÁðlPÀ «zsÁ£À ¥ÀjµÀwÛ£À ªÀiÁf ¸ÀzÀ¸ÀågÀÄ
¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄð «gÀavÀ ‘°Ã¯ÁªÀwÃ’ - 108 DAiÀÄÝ ¯ÉPÀÌUÀ¼ÀÄ ...¯ÉPÀÌUÀ¼ÀAvÀÆ §ºÀ¼À PÁªÀåªÀÄAiÀĪÁVzÀÄÝ JAxÀªÀgÀ£ÀÆß DPÀ¶ð¸ÀĪÀ ¸ÁégÀ¸ÀåPÀgÀªÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ‘°Ã¯ÁªÀwÃ’AiÀÄ°èªÉ..... ¨Á®ZÀAzÀæ gÁªï CªÀgÀ ‘°Ã¯ÁªÀwÃ-108 DAiÀÄÝ ¯ÉPÌÀU¼ À ÄÀ ’ PÀÈw UÀtv À «zÁåyð UÀ½UÉ ºÁUÀÆ ¸ÁªÀiÁ£Àå NzÀÄUÀjUÉ vÀÄA§ G¥ÀAiÀÄÄPÀª Û ÁzÀÄzÀÄ. CªÀgÄÀ ¸Àvé BÀ UÀtv ±À Á¸ÀçÛ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÁVzÀÄÝ ¸ÀA¸ÀÌøvÀ ¨sÁµÉAiÀÄ£ÀÄß ZÉ£ÁßV C¨sÁå¸À ªÀiÁrgÀĪÀÅzÀjAzÀ CªÀgÀ PÀ£ÀßqÀ PÀÈwUÀ¼ÀÄ F ªÀµÀð(2014) ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀ (d£Àä : Qæ. ±À. 1114) 9£Éà d£Àä±ÀvÁ©ÝAiÀÄ£ÀÄß DZÀj¸ÀĪÀ ¥ÀªÀðPÁ®ªÁVzÉ. EzÉà ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ‘°Ã¯ÁªÀwà - 108 DAiÀÄÝ ¯ÉPÀÌUÀ¼ÀÄ’ JA§ F PÀÈwAiÀÄ£ÀÄß PÀ£ÁðlPÀzÀ ºÉ¸ÀgÁAvÀ ¸ÀA¸ÉÜ £ÀªÀPÀ£ÁðlPÀ ¥ÀæPÁ±À£À ºÉÆgÀvÀAzÀÄ PÀ£ÀßrUÀjUÉ ªÀĺÉÆÃ¥ÀPÁgÀ ªÀiÁrzÉ. PÀÈwPÁgÀjUÀÆ ¥ÀæPÁ±À£À ¸ÀA¸ÉÜUÀÆ PÀ£ÀßrUÀgÀ ºÁ¢ðPÀ C©ü£ÀAzÀ£ÉUÀ¼ÀÄ ¸À®ÄèvÀÛªÉ. - «dAiÀĪÁtÂ, 6 £ÀªÉA§gï 2014
«±Àé«SÁåvÀ UÀtÂvÀ-RUÉÆüÀ«eÁÕ¤ DAiÀÄð¨sÀl «gÀavÀ ‘DAiÀÄð¨sÀnÃAiÀÄA’ ‘DAiÀÄð¨sl À ’ F ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtv d À £ Õ À ºÉ¸gÀ ÄÀ PÉüÀzª À gÀ ÁgÀÄ ! DzsÄÀ ¤PÀ PÁ®zÀ°è gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï ºÉ¸ÀjzÀÝAvÉ, ¨sÁgÀvÀPÉÌ QÃwðPÀ®±À«lÖ UÀtÂvÀ²gÉÆêÀÄtÂUÀ½ªÀgÀÄ. RUÉÆüÀUt À v ±À Á¸ÀçÛzÀ PÀÄjvÀÄ DAiÀÄð¨sl À UÀAæ xÀ §gÉ¢zÁÝ£.É EzÀPÌÉ ‘DAiÀÄð¨sn À ÃAiÀÄA’ JAzÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ. F UÀæAxÀzÀ°è£À CzÀÄãvÀ UÀtÂvÀ «ZÁgÀUÀ¼ÀÄ ºÉÆgÀ§AzÀ ªÉÄÃ¯É ¨sÁgÀvÀPÉÌ UÀtÂvÀ¯ÉÆÃPÀzÀ°è «±ÀéªÀiÁ£ÀåvÉ zÉÆgÉwzÉ..... ¸ÀAvÀ¸ÀzÀ ¸ÀÄ¢Ý JAzÀgÉ FUÀ ¸ÀA¥ÀÇtð ‘DAiÀÄð¨sÀnÃAiÀÄA’ PÀ£ÀßqÀzÀ°è zÉÆgÉAiÀÄÄwÛgÀĪÀÅzÀÄ. F UÀtÂvÀUÀæAxÀ PÀ£ÀßqÀzÀ°è §A¢gÀĪÀÅzÀjAzÀ ¥Áj¨sÁ¶PÀªÁzÀ ªÉÊeÁÕ¤PÀ UÀtÂvÀ±Á¹ÛçÃAiÀÄ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ PÀ£ÀßqÀPÉÌ §AzÀÄ PÀ£ÀßqÀzÀ ±À§Ý¸ÀA¥ÀvÀÄÛ ºÉaÑzÉ. PÀ£ÀßqÀ ¥ËæqsÀªÁVzÉ. PÀ£ÀßqÀzÀ¯Éèà «eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß CjAiÀĨÉÃPÀÄ J£ÀÄߪÀªÀjUÉ ªÀgÀzÁ£ÀªÉÇà JA§AwzÉ... ‘DAiÀÄð¨sÀnÃAiÀÄA’ 121 ±ÉÆèÃPÀUÀ½gÀĪÀ ¸ÀÆvÀægÀÆ¥ÀzÀ ¥ÀÅlÖ UÀæAxÀ. ¨Á®ZÀAzÀæ gÁªï CªÀgÀÄ 170 ¥ÀÅlUÀ¼À°è ¸ÀgÀ¼À PÀ£ÀßqÀ C£ÀĪÁzÀzÀ eÉÆvÉUÉ UÀtÂvÁA±ÀUÀ¼À CxÀðªÀvÁÛzÀ «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÁÝgÉ. C®è°è FV£À EAVèµï ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÆß PÉÆnÖzÁÝgÉ. ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆî«eÁÕ£ÀzÀ LwºÁ¹PÀ »£É߯ɬÄAzÀ DgÀA¨sÀªÁUÀĪÀ F PÀ£ÀßqÀ ¥ÀŸÀÛPÀ PÀ£ÀßqÀ «eÁÕ£À ¸Á»vÀåPÉÌ MAzÀÄ C¥ÀǪÀð PÉÆqÀÄUÉ JAzÀgÉ Cw±ÀAiÉÆÃQÛAiÀÄ®è. - «dAiÀĪÁtÂ, 30 dįÉÊ 2015
1. £ÀªÀ±ÀvÁ©ÝAiÀÄ UÀtÂvÀ¶ð ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ (d£Àä: Qæ . ±À. 1114) AiÉÄõÁA ¸ÀÄeÁw UÀÄtªÀUÀ𠫨sÆ À ¶vÁAVà ±ÀÄzÁÞT® ªÀåªÀºÀÈwB R®Ä PÀAoÀ¸ÀPÁÛ | °Ã¯ÁªÀwúÀ ¸Àg¸ À ÉÆÃQÛªÄÀ ÄzÁºÀgAÀ wà vÉõÁA ¸ÀzÉʪÀ ¸ÀÄR¸ÀA¥ÀzÀÄ¥ÉÊw ªÀÈ¢ÞA ||
- ¸ÀvÀÄÌ® ¥À¸ æ ÀÆvÉAiÀÄÆ, UÀÄt¸ÀA¥À£ÉßAiÀÄÆ, M¼ÉîAiÀÄ £ÀqÀvÉAiÀÄļÀîªÀ¼ÀÆ, ¸ÀgÀ¸À ¨sÁ¶tÂAiÀÄÆ DzÀ ¹ÛçÃAiÀÄÄ AiÀiÁgÀ°è ¥ÉæêÀİïÁ¸ÀPÀÛ¼ÁVgÀÄvÁÛ¼ÉÆà CªÀgÀ ¸ÀÄR¸ÀA¥ÀvÀÄÛUÀ¼ÀÄ ¸ÀzÁ ªÀÈ¢ÞAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆAzÀÄvÀÛªÉ.
1.1 d£Àä, ¸ÀܼÀ ªÀÄvÀÄÛ PÀÈwUÀ¼ÄÀ 2014£Éà ªÀµð À zÀ°è zÉñÀzÁzÀåAvÀ ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀ 900£Éà d£À䪵 À ð À ªÀ£ÄÀ ß CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀªÉÄäüÀ£ÀUÀ¼À ºÁUÀÆ ²©gÀUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ DZÀj¹zɪÀÅ. ¸ÀÄ¥À¹ æ zÀÞ UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçdÕgÀÆ ¹zÁÞAwUÀ¼ÀÆ(RUÉÆîdÕgÀÆ) DzÀ ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ Qæ. ±À. 1114gÀ°è ¸ÀºÁå¢æAiÀÄ vÀ¥Àà°£À°ègÀĪÀ ©dÓqÀ©qÀªÉA§ ¸ÀܼÀzÀ°è d¤¹zÀgÀÄ. F ¥Àz æ ÉñÀ DV£À PÀ£ÁðlPÀPÉÌ ¸ÉÃjzÀÄÝ EA¢£À ©eÁ¥ÀÅgÀ(«dAiÀÄ¥ÀÅgÀ)ªÉAzÀÄ £ÀA§¯ÁVzÉ. DzÀgÉ ªÀĺÁgÁµÀÖçzÀ «zÁéA¸ÀgÀÄ EzÀ£ÀÄß M¥ÀàzÉ D gÁdåzÀ “©Ãqï” JA§ ºÉ¸Àj£À MAzÉgÀqÀÄ ¸ÀܼÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ ºÀÄlÆÖgÀÄ JAzÀÄ ªÁ¢¸ÀÄvÁÛgÉ. ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀ vÀAzÉ ªÀĺÉñÀégÉÆÃ¥ÁzsÁåAiÀÄ. CªÀgÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆî±Á¸ÀÛçUÀ¼À°è «zÁéA¸ÀgÁVzÀÝgÀÄ. ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðjUÉ vÀAzÉAiÉÄà «zÁåUÀÄgÀĪÀÇ PÀÆqÀ. ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ vÀªÄÀ ä 36£Éà ªÀAiÀĹ죰 À è ( Qæ. ±À. 1150) “¹zÁÞAvÀ ²gÉÆêÀÄt” JA§ UÀAæ xÀª£ À ÄÀ ß gÀa¹zÀgÄÀ . vÀªÄÀ ä 69£Éà ªÀAiÀĹ죰 À è (1183gÀ°)è “PÀgt À PÀÄvÀƺÀ®A” JA§ E£ÉÆßAzÀÄ RUÉÆîUÀA æ xÀªÀ£ÀÄß §gÉzÀgÀÄ. ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀ PÀÈwUÀ¼À°è §æºÀäUÀÄ¥ÀÛ, ²æÃzsÀgÀ, ªÀĺÁ«ÃgÁZÁAiÀÄð, ¥ÀzÀä£Á¨sÀ ªÀÄÄAvÁzÀ DvÀ£À ¥ÀÇ«ðPÀgÀ PÀÈwUÀ¼À ¥À¨ æ sÁªÀªÀÅ PÁt§gÀÄvÀÛzÉ. “¹zÁÞAvÀ ²gÉÆêÀÄt” JA§ÄzÀÄ MAzÀÄ §ÈºÀzÀÎçAxÀ. CzÀgÀ°è °Ã¯ÁªÀwÃ, ©ÃdUÀtÂvÀA, UÀæºÀUÀtÂvÀA ªÀÄvÀÄÛ UÉÆïÁzsÁåAiÀÄ JA§ £Á®ÄÌ ¨sÁUÀUÀ½ªÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £Á®ÄÌ ¸ÀévÀAvÀæ PÀÈwUÀ¼ÉAzÀÄ ¥ÀjUÀt¸ÀĪÀ ªÁrPÉAiÀÄÆ EzÉ.
¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À / 9
2. ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ RUÉÆüÀ«eÁÕ£ÀzÀ ªÀÄÆ® - ¤UÀÆqsÀ ªÀÄvÀÄÛ CwÃvÀ ! £ÀªÀÄä ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¥ÀgÀA¥ÀgÉAiÀÄ C£ÉÃPÀ eÁÕ£À-«eÁÕ£À ¥ÀPæ ÁgÀUÀ¼ÀAvÉAiÉÄà UÀtÂvÀ-RUÉÆüÀ«eÁÕ£ÀzÀ ªÀÄÆ®ªÀÇ ¤UÀÆqsÀ ºÁUÀÆ CwÃvÀ - zÉʪÀ ªÀÄÆ®, §æºÀäªÀÄÆ®, ¦±ÁZÀªÀÄÆ®, C¸ÀÄgÀªÀÄÆ® E®èªÉà ªÉÃzÀÀªÀÄÆ® !
2.1 ªÀiÁAiÀiÁZËPÀU¼ À À ªÀÄÆ® - ªÀiÁAiÀiÁ«Ã ¨sÆ À vÀ ! §ºÀ¼À ¥ÁæaãÀPÁ®¢AzÀ®Æ ¨sÁgÀvÀzÀ°è §ºÀ¼À gÀºÀ¸ÀåªÁVj¹PÉÆAqÀÄ §AzÀÄ, AiÀÄAvÀæ-vÀAvÀæ-ªÀÄAvÀæ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁAiÀiÁªÀiÁl ªÀÄÄAvÁzÀ ªÁªÀĪÀiÁUÀð ¥ÀzÀÞwUÀ¼À ¨sÁUÀªÁV¹PÉÆAqÀÄ §A¢gÀĪÀ UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçzÀ MAzÀÄ ªÀÄÄRåªÁzÀ ¥ÀæPÁgÀªÉAzÀgÉ “ªÀiÁAiÀiÁZËPÀUÀ¼ÀÄ” (magic squares). F E¥ÀàvÉÆÛAzÀ£Éà ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ «eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ vÀAvÀe æ ÁÕ£ÀUÀ¼À (technology) AiÀÄÄUÀzÀ®Æè ªÀiÁAiÀiÁZËPÀUÀ¼ÀÄ §ºÀ¼À §¼ÀPɬÄgÀĪÀÅzÀÄ PÉÊUÉÆÃ, vÉÆýUÉÆÃ, PÀÄwÛUÉUÉÆà CxÀªÁ E£É߯ÉÆèà PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ vÁ¬ÄvÀ (amulet, talisman)UÀ¼À°è ªÀiÁvÀæ ! UÀtv  ± À Á¸ÀçÛzÀ MAzÀÄ ªÀÄÄRå ¨sÁUÀªÁV EgÀ¨ÃÉ PÁVzÀÝ ªÀiÁAiÀiÁZËPÀU¼ À À ºÁUÀÆ EvÀgÀ ªÀiÁAiÀiÁPÀÈwUÀ¼À §UÉÎ ¥ÀS æ ÁåvÀ UÀtv  d À g Õ ÁzÀ DAiÀÄð¨sl À , §æºäÀUÄÀ ¥À,Û ªÀĺÁ«ÃgÀ, ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄð ªÀÄÄAvÁzÀªg À ° À è M§âgÆ À ZÀað¹®è ! F ¸Áég¸ À åÀ ªÄÀ AiÀĪÁzÀ UÀtv  z À À
avÀæ 2. 1 : ‘UÀtv  ÀP˪ÀÄÄ¢’AiÀÄ 14 x 14 zÀeÉðAiÀÄ ªÀiÁAiÀiÁZËPÀ £ÉÆÃr: “ªÀiÁAiÀiÁZËPÀU¼ À À ¸Áég¸ À åÀ ” qÁ|| J¸ï. ¨Á®ZÀAzÀæ gÁªï, JªÀiï. ±ÉÊ®eÁ ªÀÄvÀÄÛ «. ªÀ£ÀeÁ, £ÀªÀPÀ£ÁðlPÀ ¥ÀPæ Á±À£À, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ, 2013, 2014.
20/ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À
3. ±ÀÄPÀæ ¸ÀAPÀæªÀÄt7 (Venus transit) ²æà £ÀAzÀ£À ¸ÀAªÀvg ìÀ z À ° À è MAzÀÄ ªÀĺÀvz éÀ À SÁUÉÆýPÀ WÀl£É ¸ÀA¨s« À ¹vÀÄ. CzÀ£ÄÀ ß “±ÀÄPÀæ ¸ÀAPÀª æ ÄÀ t” CxÀªÁ “±ÀÄPÀæ UÁqsÁ¸Àª Û ÄÀ AiÀÄ” (Venus transit) JAzÀÄ PÀgAÉ iÀÄÄvÁÛg.É F «±ÉõÀªÁzÀ WÀl£É JAlÄ ªÀµð À UÀ¼À »AzÉ, 2004 dÆ£ï 8gÀAzÀÄ ¸ÀA¨s« À ¹zÀÄÝ ¥ÀÅ£ÀB 2012gÀ dÆ£ï 6, §ÄzsÀªÁgÀzÀAzÀÄ ¨sÁgÀvÀzÀ J¯Áè ¸ÀܼÀUÀ¼À®Æè PÁt¹vÀÄ. F ±ÀÄPÀæ ¸ÀAPÀª æ ÀÄtzÀ ¥ÀæZÀ°vÀ ZÀPÀª æ ÀÅ MlÄÖ 243 ªÀµÀðUÀ¼ÀzÁÝVzÀÝÄ, WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀªÀªÀÅ 8 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ - 121.5 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ - 8 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ - 105.5 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ JA§ ¤AiÀĪÀÄPÉÌ C£ÀĸÁgÀªÁV ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉUÉƼÀÄîvÀÛzÉ. PÉ®ªÀÅ ±ÀÄPÀæ ¸ÀAPÀª æ ÀÄtUÀ¼ÀÄ dÆ£ï wAUÀ¼À®Æè, E£ÀÄß G½zÀªÀÅ r¸ÉA§gï wAUÀ¼À®Æè GAmÁUÀÄvÀÛªÉ. ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ Qæ. ±À. 21£Éà ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°è 2012 dÆ£ï 6gÀAzÀÄ PÁt¹zÀÀ ±ÀÄPÀæ ¸ÀAPÀª æ ÀÄtªÉà PÉÆ£ÉAiÀÄzÀÄ ! ¥ÀÅ£ÀB EzÀÄ ¸ÀA¨sÀ«¸ÀĪÀÅzÀÄ 105.5 ªÀµÀðUÀ¼À C£ÀAvÀgÀ ªÀÄÄA¢£À ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ 2117 ªÀµÀðzÀ r¸ÉA§gï wAUÀ¼À°è.
PÉÆõÀÖPÀ : Qæ. ±À. 1631-2012 CªÀ¢Aü iÀÄ ±ÀÄPÀæ ¸ÀAPÀª æ ÄÀ tUÀ¼ÄÀ CªÀ¢ü UÀA. ¤.
¢£ÁAPÀ 1631 -12- 7 1639 -12- 4 1761 -06- 6 1769 -06- 4 1874 -12- 9 1882 -12- 6 2004 -06- 8 2012 -06- 6
3 0 6 58 6 35 6 20 4 36 6 19 6 13 6 31
±ÀÄPÀæ ¸ÀAPÀª æ ÄÀ tzÀ ¸ÀªÄÀ AiÀÄ 2012 dÆ£ï 6gÀAzÀÄ ¸ÀA¨sÀ«¹zÀ ±ÀÄPÀæ UÁqsÁ¸ÀÛªÀÄAiÀĪÀÅ ¸ÀÆAiÉÆÃðzÀAiÀÄQÌAvÀ ªÉÆzÀ¯Éà 3UÀA. 39¤. (IST) ¸Àà±ÀðPÁ®ªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢, ¨É½UÉÎ ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 10UÀA. 20¤. (IST) ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è ªÉÆÃPÀëªÀ£ÀÄß ¥ÀqɬÄvÀÄ. ±ÀÄPÀæ ¸ÀAPÀª æ ÀÄtzÀ ªÀÄzsÀåPÁ®ªÀÅ ¨É½UÉÎ 7
£ÉÆÃr : "Transits and Occultations in Indian Astronomy", Dr. S. Balachandra Rao and Dr. Padmaja Venugopal, Bhavan's Gandhi Centre.
¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À / 27
5. UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçPÉÌ ¨sÁgÀwÃAiÀÄgÀ «±ÉõÀ PÉÆqÀÄUÉUÀ¼ÀÄ Erà ¥Àæ¥ÀAZÀªÉà ¨sÁgÀvÀPÉÌ IÄtÂAiÀiÁVgÀ¨ÉÃPÁzÀ CvÀåªÀÄÆ®ªÀÇ ªÀĺÀvÀÛgÀªÀÇ DzÀ PÉÆqÀÄUÉAiÉÄAzÀgÉ ‘±ÀÆ£Àå’zÀ UÀtÂvÀ¥ÀjPÀ®à£É ªÀÄvÀÄÛ ‘zÁ±ÀªÀiÁ£À ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞw’
(decimal numeral system).
5.1 ±ÀÆ£ÀåzÀ ¥ÀjPÀ®à£É ªÀÄvÀÄÛ zÁ±ÀªiÀ Á¤PÀ ¸ÀASÁå ¥ÀzÞÀ w ±ÀÀÆ£ÀåzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß Qæ. ¥ÀÇ. 200PÀÆÌ »AzÉ gÀavÀªÁzÀ ¦AUÀ¼À£À ‘bÀAzÀ¸ÀÆìvÀ’æ zÀ°è PÁt§ºÀÄzÀÄ (“gÀÆ¥Éà ±ÀÆ£ÀåA”, “¢éB ±ÀÆ£ÉåÔ - bÀA.¸ÀÆ. viii, 29-30). E°è ‘gÀÆ¥À’ JAzÀgÉ MAzÀÄ. §ºÀ¼À ºÉªÉÄäAiÀÄ «µÀAiÀĪÉAzÀgÉ, MAzÀjAzÀ MA§vÀÛgÀªÀgÉUÉ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÉÆ£ÉßUÉ aºÉßUÀ¼À£ÀÆß ¸ÀÆa¹zÀ QÃwð ¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀwÃAiÀÄgÀzÀÄ. F ¨sÁgÀwÃAiÀÄ zÁ±ÀªÀiÁ¤PÀ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÉÄÃ, ¸ÀtÚ ¥ÀÅlÖ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼ÉÆA¢UÉ, EA¢UÀÆ ¥À¥ æ ÀAZÀzÁzÀåAvÀ §¼ÀPÉAiÀÄ°èzÉ. §ºÀ¼À ¥ÁæaãÀ PÁ®¢AzÀ®Æ £ÀªÀÄä zÉñÀzÀ°è JtÂPÉUÀÆ ºÁUÀÆ ¯ÉPÁÌZÁgÀUÀ½UÀÆ zÁ±ÀªÀiÁ¤PÀ ¥ÀzÀÞwAiÉÄà §¼ÀPÉAiÀÄ°èzÉ. AiÀÄdĪÉÃðzÀ ¸ÀA»vÉAiÀÄ°è KPÀ, zÀ±À, ±ÀvÀ EvÁå¢AiÀiÁV MAzÀgÀ »AzÉ ºÀ£ÉßgÀqÀÄ ¸ÉÆ£ÉßUÀ¼£ À ÄÀ ß¼Àî ¸ÀASÉåAiÀĪÀgU É É (10gÀ WÁvÀU¼ À ÁzÀ 101, 102, .. .. 1012) ºÉ¸g À ÄÀ UÀ¼£ À ÀÄß PÉÆnÖzÉ. D ¥ÀnÖAiÀÄ PÉÆ£ÉAiÀÄ ¸ÀASÉåUÉ “¥ÀgÁzsÀð” JAzÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ. ¥ÁæaãÀ VæÃPÀjUÉ UÉÆwÛzÝÀ Cw ºÉa£ Ñ À ¸ÀASÉå JAzÀgÉ ‘«ÄjAiÀÄqï’ (myriad), ºÀvÄÀ ¸ Û Á«gÀ ! ¥ÁæaãÀ eÉÊ£À ªÀÄvÀÄÛ ¨ËzÀÞ ¸ÀA¥Àz æ ÁAiÀÄUÀ¼° À è UÀtv  ± À Á¸ÀçÛPÌÉ §ºÀ¼À ¥Á汸 À öÛÀ å«vÀÄ.Û ¨ËzÀÞ ¸Á»vÀåzÀ MAzÀÄ G¯ÉèÃRzÀ ¥ÀæPÁgÀ gÁdPÀĪÀiÁgÀ ¹zÁÞxÀð¤UÉ ºÀvÀÛgÀ WÁvÀUÀ¼À ¥ÀnÖAiÀÄ°è 1053 CAzÀgÉ MAzÀgÀ »AzÉ 53 ¸ÉÆ£ÉßUÀ¼ÀµÀÄÖ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ vÀ£ÀPÀ ¥ÀjZÀAiÀÄ«vÀÛAvÉ. D zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÉ ‘vÀ®èPëÀ t’ JA§ ºÉ¸ÀgÀÄ.
5.2 ±ÀÄ®é¸Æ À vÀU æ ¼ À ÄÀ - ªÀÈvÀª Û £ À ÄÀ ß ZÀZËÑQ¸ÀĪÀ gÀZ£ À É ²PÁë, ªÁåPÀgÀt, bÀAzÀ¸ÀÄì, ¤gÀÄPÀÛ, eÉÆåÃwµÀ ªÀÄvÀÄÛ PÀ®à JA§ DgÀÄ ªÉÃzÁAUÀUÀ¼À ¥ÉÊQ £ÀªÀÄUÉ ¥À¸ æ ÀÄÛvÀªÁVgÀĪÀ ªÉÃzÁAUÀUÀ¼ÉAzÀgÉ eÉÆåÃwµÀ ªÀÄvÀÄÛ PÀ®à. eÉÆåÃwµÀ ªÉÃzÁAUÀzÀ°è RUÉÆîPÉÌ ºÁUÀÆ £ÀªÀÄä ¥ÀAZÁAUÀ ¥ÀzÀÞwUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ «µÀAiÀÄUÀ½ªÉ. E°è ªÀÄÄRåªÁV UÀªÀĤ¸À¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀªÉAzÀgÉ “eÉÆåÃwµÀ”ªÉAzÀgÉ RUÉÆî±Á¸ÀÛç (CxÀªÁ £ÀPÀëvÀ« æ zÉå) ! «zÁéA¸ÀjAzÀ ºÉ¸Àj¸À¯ÁzÀ MA§vÀÄÛ ±ÀÄ®é¸ÀÆvÀæ PÀÈwUÀ¼À ¥ÉÊQ ¨ËzsÁAiÀÄ£À, D¥À¸ÀÛA§ ªÀÄvÀÄÛ PÁvÁåAiÀÄ£À ±ÀÄ®é¸ÀÆvÀU æ À¼ÀÄ UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçzÀ ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀÄ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À / 35
6. PÀ£ÁðlPÀzÀ ¸ÀASÁå£À gÀ¸ÁAiÀÄ£À 6.1 ªÀĺÁ«ÃgÁZÁAiÀÄð PÁazÀé¸AÀ vÀªÀiÁ¸Éà ¥À¸ æ ÀÆ£À¥À® s UÀÄZÀÒ ¨sÁgÀ£ª À Æ É æÃzÁå£ÉÃ| PÀĸÀĪÀiÁ¸Àªg À ¸ À g À ÀAfvÀ ±ÀÄPÀPÉÆÃQ® ªÀÄzsÄÀ ¥ÀªÀÄzsÄÀ gÀ ¤¸À飤 À ÃavÉÃ|| ¥ÀætAiÀÄPÀ®ºÉà ¸ÀªÀÄÄvÉÜà ªÀÄÄPÁÛªÀÄAiÀÄPÀApPÁ vÀzÀ§¯ÁAiÀiÁB | a£ÁߪÀ£Ëߤ¥ÀwvÁvÀvæöÀ åA±À±ÉÑÃnPÁA ¥Áæ¥Àvï || - ªÀĺÁ«ÃgÁZÁAiÀÄðgÀ “UÀtv  À ¸ÁgÀ¸AÀ UÀº æ ”À
“ªÀ¸ÀAvÀ IÄvÀÄ«£À ¨É¼À¢AUÀ¼À MAzÀÄ gÁwæAiÀÄ°è, NªÀð AiÀÄĪÀwAiÀÄÄ vÀ£Àß ¥ÀwAiÉÆqÀ£É MAzÀÄ zÉÆqÀØ ªÀĺÀ°£À°è £É®zÀ ªÉÄÃ¯É wêÀª æ ÁzÀ ¸ÀAvÉÆõÀzÀ°è vÀ°èãÀ¼ÁVzÀݼÀÄ. D ªÀĺÀ¯ÁzÀgÉÆà ¨É¼Àî£É ¨É¼À¢AUÀ¼À ZÀAzÀ£ æ À §tÚªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢, ¥sÀ® ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀŵÀàUÀ¼À UÀÄZÀÒ¢AzÀ ¨ÁVzÀ ªÀÄgÀUÀ½AzÀ PÀÆrzÀ ºÁUÀÆ ºÀƪÀÅUÀ¼À ªÀÄzsÀĪÀ£ÀÄß ¥Á£ÀªÀiÁr ªÀÄvÀÛªÁzÀ VtÂ, PÉÆÃV¯É ªÀÄvÀÄÛ zÀÄA©UÀ¼À ¸ÀĪÀÄzsÀÄgÀ ¤£ÁzÀ¢AzÀ PÀÆrzÀ GzÁå£ÀªÀ£ÀzÀ ªÀÄzsÀåzÀ°è gÁgÁf¸ÀÄwÛvÀÄÛ. »ÃVgÀĪÁUÀ D AiÀÄĪÀzÀA¥ÀwUÀ¼À°è ¥Àt æ AiÀÄ PÀ®ºÀªÀÅAmÁV, ªÀÄÄvÀÄÛUÀ½AzÀ ¥ÉÇÃt¹zÀ PÀAoÁ¨sÀgÀtªÀÅ AiÀÄĪÀwAiÀÄ PÀwÛ¤AzÀ vÀÄAqÀj¸À®àlÄÖ ...”. F ªÉÄð£À PÁªÀåªÀÄAiÀĪÁzÀ §tÚ£ÉAiÀÄ£ÀÄß N¢zÀ£ÀAvÀgÀ AiÀiÁjUÁzÀgÀÆ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀÈAUÁgÀªÀÄAiÀÄ ¸ÀºÀdªÁV §gÀĪÀ ¥Àæ±ÉßAiÉÄAzÀgÉ, “F ªÉÄÃ¯É «ªÀj¸À¯ÁzÀ gÀ¸ÀªÀÄAiÀÄPÀÆÌ ¸À¤ßªÉñÀ ¸ÀASÁå£ÀPÀÆÌ (¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀvÀzÀ°è CAPÀUÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçzÀ E£ÉÆßAzÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ) AiÀiÁªÀ ¸ÀA§AzsÀ?” JAzÀÄ, §ºÀ¼À ¸ÁégÀ¸ÀåªÀÄAiÀĪÀÇ, C®APÁgÀªÀÄAiÀĪÀÇ DzÀ PÀ«PÀ®à£ÉUÀÆ, ¢£À¤vÀåzÀ §¼ÀPÉAiÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ½UÀÆ ªÀÄvÀÄÛ UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçPÀÆÌ §ºÀ¼À ¤PÀl¸ÀA§AzsÀªÀ£Éßà PÀ°à¹zÀ QÃwð £ÀªÀÄä PÀ£ÁðlPÀzÀªÀgÉà DVzÀÄÝ ¨sÁgÀvÀPÉÌ UÀtÂvÀ«eÁÕ£ÀzÀ°è «±Àé«SÁåwAiÀÄ£ÀÄß UÀ½¹PÉÆlÖ ªÀĺÁ«ÃgÁZÁAiÀÄð ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄð ªÀÄÄAvÁzÀªÀjUÉ ¸À®ÄèvÀÛzÉ. F ªÉÄÃ¯É §tÂÚ¹zÀ gÀ¸À ¸À¤ßªÉñÀzÀ gÀ¸ÀzËvÀtªÀ£ÀÄß (ªÀÄ£À¹ì£À¯ÉèÃ) GAqÀÄ ºÁUÉAiÉÄà ºÉÆgÀlĺÉÆÃUÀ®Ä gÀ¹PÀ£ÀÄ ¥ÀA æ iÀÄwß¹zÀgÉ, UÀtÂvÀdÕgÁzÀ ªÀĺÁ«ÃgÀgÀÄ ©qÀ¨ÉÃPÀ®è ! CªÀgÀ ªÀÄÄA¢£À ¥À± æ ÉßUÉ GvÀÛgÀ zÉÆgÉAiÀÄĪÀ vÀ£ÀPÀ ©qÀ¯ÁgÀgÀÄ. D gÀ¸À ¸À¤ßªÉñÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀĪÀgɹ, ªÀĺÁ«ÃgÀgÀÄ ºÉüÀÄvÁÛgÉ:- “ªÀÄÄvÀÄÛUÀ¼É¯Áè ZɯÁ覰èAiÀiÁV, CªÀÅUÀ¼À 1/3 ¨sÁUÀzÀ ªÀÄÄvÀÄU Û ¼ À ÄÀ zÁ¹AiÀÄ §½ vÀ®Ä¦zÀªÅÀ , 1/6 ¨sÁUÀ ºÁ¹UÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ©zÀݪÀÅ; C£ÀAvÀgÀ(»A¢£À ¨sÁUÀzÀ) CzsÀð, CzÀgÀzsÀð »ÃUÉ DgÀÄ ¸À® Jt¸ÀĪÀµÀÄÖ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ gÁ²UÀ¼ÁV ªÀÄÄvÀÄÛUÀ¼ÀÄ ©zÀݪÀÅ. EµÀÖ®èzÉ, 1161 ªÀÄÄvÀÄÛUÀ¼ÀÄ(ºÁgÀzÀ°è) ºÁUÉAiÉÄà G½zÀªÀÅ. ¤£ÀUÉ ¥ÀQæ ÃtðPÀ (©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À) ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À / 47
7. AiÀÄÄUÁ¢ - ZÁAzÀæªÀiÁ£À ªÀÄvÀÄÛ ¸ËgÀªÀiÁ£À J®èjUÀÆ AiÀÄÄUÁ¢ ºÀ§âzÀ ¸ÀA¨sÀæªÀÄ. PÀ¼ÉzÀ ªÀµÀð(2014) - Erà ¨sÁgÀvÀzÀ §ºÀĸÀASÁåvÀ ‘¸À£ÁvÀ£À’ zsÀ«ÄÃðAiÀÄgÀÄ K¦æ¯ï 11gÀAzÀÄ, UÀÄgÀĪÁgÀ, AiÀÄÄUÁ¢AiÀÄ£ÀÄß DZÀj¹zɪÀÅ. ºÁUÉAiÉÄÃ, F ªÀµÀð (2015) ªÀiÁZïð 21gÀAzÀÄ ±À¤ªÁgÀ, ZÁAzÀæªÀiÁ£À AiÀÄÄUÁ¢AiÀÄ£ÀÄß DZÀj¹zÉÝêÉ. ºÉÃUÉ ¥Àæ¥ÀAZÀzÀ §ºÀÄvÉÃPÀ ¨sÁUÀUÀ¼À°è ZÁ°ÛAiÀÄ°ègÀĪÀ ‘UÉæUÉÆÃjAiÀÄ£ï PÁå¯ÉAqÀgï’ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è d£ÀªÀj MAzÀ£Éà ¢£ÁAPÀzÀAzÀÄ ºÉƸÀªÀµÀð DgÀA¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÆà ºÁUÉAiÉÄà »AzÀÆ zsÀ«ÄÃðAiÀÄjUÉ ¥ÁgÀA¥ÀjPÀªÁV ¥ÀæwªÀµÀð F AiÀÄÄUÁ¢AiÀÄÄ ºÉƸÀ ªÀµÀðzÀ DgÀA¨sÀ. DzÀgÉ, £ÀªÀÄä zÉñÀzÀ PÉ®ªÀÅ ¥ÁæAvÀåzÀ d£ÀgÀÄ, vÀªÀÄä zsÁ«ÄðPÀ ºÉƸÀªÀµÀðzÀ DgÀA¨sª À £ À ÄÀ ß E£ÉÆßAzÀÄ ¢£À §ºÀ¼À ¸ÀA¨sª æÀ ÄÀ ¢AzÀ¯ÃÉ DZÀj¸ÀÄvÁÛg.É GzÁºÀgu À U É É 2013£Éà ªÀµÀðzÀ°è D E£ÉÆßAzÀÄ AiÀÄÄUÁ¢AiÀÄ£ÀÄß K¦æ¯ï 14gÀAzÀÄ, ¨sÁ£ÀĪÁgÀ (MAzÀÄ ¸ÀgÀPÁj gÀeÉ SÉÆÃvÀ !) DZÀj¹zÀgÀÄ. ºÁUÉAiÉÄÃ, 2014gÀ°è K¦æ¯ï 14gÀAzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 2015gÀ°è K¦æ¯ï 15gÀAzÀÆ F (¸ËgÀªÀiÁ£À) AiÀÄÄUÁ¢AiÀÄÄ §gÀÄvÀz Û .É EzÉãÀÄ UÉÆAzÀ®? J¯Áè »AzÀÆzs« À ÄÃðAiÀÄgÀÆ MAzÉà ¢£À DZÀj¸À®Ä ¸ÁzsåÀ «®èªÃÉ JA§ ¥À± æ ßÉ d£À¸ÁªÀiÁ£Àåg£ À ÄÀ ß PÁqÀĪÀÅzÀÄ ¸Àºd À . §ºÀıÀB J®èzg À ® À Æè ªÉÊ«zsÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀÅzÉà F £ÀªÀÄä ¥ÁæaãÀ ¸ÀA¸ÀÌøwAiÀÄ ªÉʲµÀÖöå ! 2014gÀ°è K¦æ¯ï 11gÀAzÀÄ DZÀj¹zÀÝ£ÀÄß ‘ZÁAzÀæªÀiÁ£À’ AiÀÄÄUÁ¢ JAvÀ®Æ ªÀÄvÀÄÛ CzÉà wAUÀ¼ÀÄ 14gÀAzÀÄ §gÀĪÀ ªÀµÁðgÀA¨sÀªÀ£ÀÄß ‘¸ËgÀªÀiÁ£À’ AiÀÄÄUÁ¢ JA§ÄzÁVAiÀÄÆ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. ¸ËgÀªÀiÁ£À ¥ÀzÀÞw §¼ÀPÉAiÀÄ°ègÀĪÀÅzÀÄ £ÀªÀÄä PÀ£ÁðlPÀzÀ GqÀĦ ªÀÄvÀÄÛ zÀQëtPÀ£ÀßqÀ f¯ÉèUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ‘vÀļÀĪÀ’£Ár£À°è. CzÀ®èzÉ, PÉÃgÀ¼À, vÀ«Ä¼ÀÄ£ÁqÀÄ, ¥À²ÑªÀÄ §AUÁ¼À, C¸ÁìA ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀAeÁ¨ï gÁdåUÀ¼À°è ¸ËgÀªÀiÁ£À ¥ÀzÀÞwAiÀÄ£Éßà DZÀj¸ÀÄvÁÛgÉ. G½zÀ ¥Àz æ ÉñÀUÀ¼À°è ZÁAzÀª æ ÀiÁ£À ¥ÀzÀÞwAiÀÄÄ §¼ÀPÉAiÀÄ°èzÉ.
7.1 ¸ÁAiÀÄ£À ¸ËgÀªµ À ð À ¸ÀÆgÀå£ÀÄ ªÀĺÁ«µÀĪÀ¢AzÀ (vernal equinox) DgÀA©ü¹ PÁæAwªÀÈvÀÛzÀ°è MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ¥ÀÇgÉʹ ¥ÀÅ£ÀB ªÀĺÁ«µÀĪÀ ©AzÀÄ«UÉ §AzÀÄ vÀ®Ä¥À®Ä ¨ÉÃPÁUÀĪÀ PÁ¯ÁªÀ¢üUÉ MAzÀÄ ¸ÁAiÀÄ£À (tropical) ‘¸ËgÀªÀµÀð’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. MAzÀÄ ¸ÁAiÀÄ£À ¸ËgÀªÀµÀðzÀ ¸ÀgÁ¸Àj PÁ¯ÁªÀ¢ü ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 365.24219 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ. DzÀgÉ £ÀªÀÄä zÉÊ£ÀA¢£À §¼ÀPÉAiÀÄ PÁå¯ÉAqÀgï£À°è MAzÀÄ ªÀµÀðzÀ PÁ¯ÁªÀ¢üAiÀÄ MlÄÖ ¢£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÁVgÀĪÀÅzÀÄ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À / 57
8. PÁå¯ÉAqÀgï ºÁUÀÆ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀAZÁAUÀ £ÀªÀÄä zÉÊ£ÀA¢£À ZÀlĪÀnPÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀºÁgÀUÀ½UÁV £ÁªÀÅ MAzÀÄ «zsÀzÀ ‘PÁå¯ÉAqÀgï’ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄwÛzÉÝêÀµÉÖ. PÁå¯ÉAqÀgï CAzÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉà MAzÀÄ ¤²ÑvÀ ¢£ÀªÀ£ÀÄß CzÀÄ EAvÀºÀ ªÀµÀð, EAvÀºÀ wAUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ D wAUÀ¼À AiÀiÁªÀ ¢£ÁAPÀ CµÉÖà C®èzÉ D ¤²ÑvÀ ¢£ÀªÀÅ AiÀiÁªÀ ªÁgÀ (¸ÉÆêÀĪÁgÀ EvÁå¢) JAzÀÄ AiÀiÁªÀ UÉÆAzÀ®ªÀÇ E®èzÉ ¸ÀàµÀÖªÁV w½¸ÀĪÀ MAzÀÄ ¥ÀzÀÞw. ¥Àæ¥ÀAZÀzÀ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¸ÀªÀiÁdUÀ¼À°è, CªÀgÀªÀgÀ DªÀ±ÀåPÀvÉ ºÁUÀÆ ºÉÆA¢gÀĪÀ ¯ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼À eÁÕ£ÀzÀ ªÀÄlÖªÀ£ÀÄß C£ÀĸÀj¹, ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ PÁå¯ÉAqÀgï ¥ÀzÀÞwUÀ¼ÀÄ ZÀ¯ÁªÀuÉAiÀÄ°èªÉ.
8.1 dÆ°AiÀÄ£ï PÁå¯ÉAqÀgï - ¸ÁAiÀÄ£À ¸ËgÀªµ À ð À FUÀ ¥À¥ æ A À ZÀzÀ §ºÀĨsÁUÀz° À è ZÀ¯ÁªÀuA É iÀÄ°ègÄÀ ªÀ KPÀjÃwAiÀÄ ¥ÀzÞÀ wAiÉÄAzÀgÉ “gÉÆêÀÄ£ï” (CxÀªÁ “Qææ²ÑAiÀÄ£ï”) PÁå¯ÉAqÀgï. gÉÆêÀÄ£ï ZÀPÁæ¢ü¥ÀvÀåzÀ SÁåvÀ ZÀPÀæªÀwðAiÀiÁVzÀÝ dÆ°AiÀÄ¸ï ¹Ãdûgï ( Qæ. ¥ÀÇ. 100 - Qæ. ¥ÀÇ. 44) - D »AzÉ EzÀÝ ¥ÀzÀÞwUÀ¼À°èAiÀÄ zÉÆõÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÁj¸À®Ä - eÁjUÉ vÀAzÀ ºÉƸÀ PÁå¯ÉAqÀgï ¥ÀzÀÞwAiÀÄ£ÀÄß “dÆ°AiÀÄ£ï PÁå¯ÉAqÀgï” JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. PÁå¯A É qÀj£À ¯ÉPÁÌZÁgÀU½ À UÉ DzsÁgÀªA É zÀgÉ MAzÀÄ ¸ËgÀªµ À ð À . ¨sÆ À «Ä¬ÄAzÀ «ÃQë¹zÁUÀ, ¸ÀÆAiÀÄð£ÀÄ MAzÀÄ ¢ÃWÀð¥ÀxÀzÀ°è (ellipse) ZÀ°¸ÀÄvÁÛ ªÀµÀðPÉÆ̪ÉÄä ¸ÀÄvÀÄÛºÉÆqÉzÀAvÉ vÉÆÃgÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ PÁ®à¤PÀ ¢ªÀåUÉÆüÀzÀ (¨sÀUÉÆüÀ, celestial sphere) ªÉÄÃ¯É F ¸ÀÆAiÀÄð ¥ÀxÀzÀ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄ GAmÁUÀĪÀ ªÀĺÁªÀÈvÀÛPÉÌ “PÁæAwªÀÈvÀÛ” (JQè¦ÖPï) JAzÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ. £ÀPÀëvÀU æ À¼ÀÄ ºÁUÀÆ UÀæºÀUÀ¼ÀÄ, ¨sÀƫĬÄAzÀ «ÃQë¹zÁUÀ, MAzÀÄ ¢£ÀzÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è ¸Á¥ÉÃPÀëªÁV ZÀ°¸ÀĪÀ ¥ÀxÀUÀ¼É®èªÀÇ ¢ªÀåUÉÆüÀzÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀ£ÉÆßAzÀÄ zÁlzÀ (¸ÀªÀiÁAvÀgÀ) §¼ÉUÀ¼ÀAwªÉ. ¨sÀÆ«ÄAiÀÄ ¤gÀPÀë (¨sÀƪÀÄzsÀå) gÉÃSÉAiÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ®ªÀ£ÀÄß J¯Áè ¢PÀÄÌUÀ¼À°è ¨É¼É¹zÁUÀ ¢ªÀåUÉÆüÀzÀ ªÉÄÃ¯É §gÀĪÀ ªÀĺÁªÀÈvÀÛPÉÌ “«µÀĪÀzïªÀÈvÀÛ” (celestial equator) JAzÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ. FUÀ ¢ªÀåUÉÆüÀzÀ ªÉÄðgÀĪÀ PÁæAwªÀÈvÀÛ ªÀÄvÀÄÛ «µÀĪÀzï ªÀÈvÀÛ EªÉgÀqÀÄ ªÀĺÁªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À°è ¸ÀA¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ. D JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ MAzÀPÉÆÌAzÀÄ 180 rVæUÀ¼À CAvÀgÀzÀ°èªÉ. CªÀÅUÀ½UÉ ªÀĺÁ«µÀĪÀ (ªÀ¸ÀAvÀ «µÀĪÀ, ªÀ£Àð¯ï EQé£ÁPïì) ªÀÄvÀÄÛ d®«µÀĪÀ (DlªÀÄ߯ï EQé£ÁPïì ) JAzÀÆ ºÉ¸ÀgÀÄ. F «µÀĪÀzÀéAiÀÄUÀ½UÉ “PÁæAw¥ÁvÀ”UÀ¼ÉAzÀÆ ºÉ¸ÀgÀÄ. ªÉÄÃ¯É ºÉýzÀ PÁæAwªÀÈvÀÛ ªÀÄvÀÄÛ «µÀĪÀzï ªÀÈvÀÛUÀ¼À ¸ÀªÀÄvÀ®UÀ¼ÀÄ MAzÀPÉÆÌAzÀÄ ¸ÀĪÀiÁgÀÄ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À / 61
10. ¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀvÀzÀ°è RUÉÆüÀ«eÁÕ£À ¥ÀgÀA¥ÀgÉ AiÀÄxÁ ²SÁ ªÀÄAiÀÄÆgÁuÁA £ÁUÁ£ÁA ªÀÄtAiÉÆà AiÀÄxÁ| vÀzÀézéÉÃzÁAUÀ ±Á¸ÁÛçuÁA eÉÆåÃwµÀA (UÀtv  ÀA) ªÀÄÆzsð À ¤ ¹Üvª À iÀ ï||
-“£À«°£À ²gÀzÀ°è ²SɬÄgÀĪÀAvÉ, ¸À¥ÀðUÀ¼À ºÉqÉAiÀÄ°è ªÀÄtÂUÀ¼ÀÄ EgÀĪÀAvÉ RUÉÆî±Á¸ÀÛçªÀÅ ªÉÃzÁAUÀ ±Á¸ÀÛçUÀ¼À ²gÉÆêÀÄtÂAiÀiÁVzÉ.” - ªÉÃzÁAUÀ eÉÆåÃwµÀ(AiÀÄ. ªÉÃ. eÉÆåÃ.4; IÄ.ªÉÃ.eÉÆåÃ.35). EzÀÄ §ºÀ¼À ¥ÁæaãÀªÀÇ DzÀå RUÉÆîUÀæAxÀªÀÇ DVgÀĪÀ ‘ªÉÃzÁAUÀ eÉÆåÃwµÀ’zÀ°è RUÉÆî eÉÆåÃwµÀ(UÀtÂvÀ)PÉÌ PÉÆnÖgÀĪÀ G£ÀßvÀ ¸ÁÜ£À. J¯Áè ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ±Á¸ÀÛçUÀ¼À ªÀÄÆ®UÀ¼À£ÀÄß ªÉÃzÀUÀ¼À°è PÁtĪÀÅzÀÄ ¸ÀºÀd. CAvÉAiÉÄà £ÀªÀÄä RUÉÆî±Á¸ÀÛçzÀ GUÀªÀĪÀÇ ªÉÃzÀªÀÄAvÀU æ À¼À°è ¹UÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀÆAiÀÄðZÀAzÀg æ À eÉÆvÉAiÀįÉèà MAzÉgÀqÀÄ UÀº æ ÀUÀ¼À ºÁUÀÆ PÉ®ªÀÅ £ÀPÀëvÀU æ À¼À G¯ÉèÃRUÀ¼ÀÄ ªÉÃzÀªÀÄAvÀU æ À¼À°è PÀAqÀħgÀÄvÀÛªÉ. ªÉÃzÁAUÀ eÉÆåÃwµÀªÀÅ IÄUÉéÃzÁAUÀ ªÀÄvÀÄÛ AiÀÄdĪÉÃðzÁAUÀ eÉÆåÃwµÀ JA§ JgÀqÀÄ ¥ÁoÁAvÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. F ªÉÄð£À ±ÉÆèÃPÀzÀ°è IÄUÉéÃzÁAUÀ eÉÆåÃwµÀzÀ ¥ÀoÀåzÀ°è “eÉÆåÃwµÀA” JA§ ¥Àzª À £ À ÄÀ ß §¼À¹zÀÝg,É AiÀÄdĪÉÃðzÁAUÀ eÉÆåÃwµÀz° À è “UÀtv  A À ” JAzÀÄ §¼À¹zÉ.
10.1 ªÉÃzÀU¼ À ° À è UÀº æ U À ¼ À À ªÀÄvÀÄÛ £ÀPëÀ vÀU æ ¼ À À G¯ÉÃè R IÄUÉÃé zÀ ºÁUÀÆ CxÀªð À ªÉÃzÀU¼ À À ªÀÄAvÀU æ À¼À PÀvÀÈðUÀ¼ÀÄ UÀÄgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀÄPÀU æ Àº æ ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV UÀÄgÀÄw¸ÀÄwÛzÀÝgÀÄ JA§ÄzÀÄ w½zÀħgÀÄvÀz Û .É UÀÄgÀÄ(§ÈºÀ¸w àÀ ) UÀº æ ª À £ À ÄÀ ß PÀÄjvÀÄ MAzÀÄ ªÀÄAvÀæ »ÃVzÉ:§ÈºÀ¸àÀwB ¥Àx æ ª À ÀÄA eÁAiÀĪÀiÁ£ÉÆà ªÀĺÉÆÃeÉÆåÃwµÀB ¥Àgª À ÄÀ ªÉÇåêÀÄ£ï | ¸À¥ÁÛ¸åÀ ¸ÀÄÛ «eÁvÉÆà gÀªÉÃt ¸À¥ÀÛg² À ägz À ª Às ÀÄvï vÀªiÀ ÁA¹ ||
“§ÈºÀ¸ÀàwAiÀÄÄ GvÀÌøµÀÖªÁzÀ ¸ÀéUÀðzÀ ªÀĺÁ¨É¼ÀQ£À°è K¼ÀÄ ¨Á¬ÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÄÝ ªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è ±À§ÝªÀ£ÉÆßqÀUÀÆr K¼ÀÄ QgÀtUÀ½AzÀ PÀvÀÛ®£ÀÄß UÉ®ÄèªÀ£ÀÄ” (IÄUÉéÃzÀ 50,4; CxÀªÀðªÉÃzÀ, 88, 4) AiÀÄdĪÉÃðzÀzÀ MAzÀÄ ªÀÄAvÀæ F ªÉÄð£À ªÀÄAvÀz æ ÀAvÉAiÉÄà DgÀA¨sÀUÉÆAqÀÄ E£ÀßµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ:§ÈºÀ¸ÀàwB ¥ÀæxÀªÀÄA eÁAiÀĪÀiÁ£ÀB wµÀåA £ÀPÀëvÀæA C©ü¸ÀA§¨sÀƪÀ |
-“§ÈºÀ¸ÀàwAiÀÄÄ ªÉÆzÀ®¨ÁjUÉ GzÀ¬Ä¹zÁUÀ wµÀå (¥ÀŵÀå) £ÀPÀëvæz À À JzÀÄj£À°è ªÀÄÆrzÀ£ÀÄ”- (vÉÊwÛjÃAiÀÄ ¸ÀA»vÁ,3.1.5) UÀÄgÀÄUÀº æ ª À ÅÀ ¥ÀŵÀå£PÀ v ëÀ z æÀ Æ É A¢UÉ (δ Cancri) “UÀº æ £ À PÀ v ëÀ æÀ AiÀÄÄw” ºÉÆAzÀĪÀÅzÀÄ §ºÀ¼À ¸ÀºÀ¸Àæ ªÀµÀðUÀ½UÉƪÉÄä DVzÀÄÝ vÉÊwÛjÃAiÀÄ ¸ÀA»vÉAiÀÄ F G¯ÉèÃRªÀÅ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À / 73
12. eÉÊ£ÀUÀtÂvÀdÕ ªÀĺÁ«ÃgÁZÁAiÀÄð7 (Qæ. ±À. 9£Éà ±ÀvÀªÀiÁ£À) eÉÊ£ÀUÀtÂvÀdÕgÁzÀ ªÀĺÁ«ÃgÁZÁAiÀÄðgÀÄ gÁµÀÖçPÀÆl zÉÆgÉAiÀiÁzÀ CªÉÆÃWÀ ªÀµÀð £ÀÈ¥ÀvÀÄAUÀ£À ( Qæ. ±À. 815-878) D¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÀÝgÀÄ. £ÀªÀÄä PÀ£ÁðlPÀzÀªÀgÉà DzÀ SÁåvÀ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀdÕ ªÀĺÁ«ÃgÀ £ÀÈ¥ÀvÀÄAUÀ ªÀĺÁgÁd£À D±ÀæAiÀÄzÀ°è ¨Á½ UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçªÀ£ÀÄß ¨É¼ÀV¹ §ºÀ¼À d£À¦A æ iÀÄUÉƽ¹zÀgÀÄ. ªÀĺÁ«ÃgÀg° À è M§â ¹zÀÞUt À v  d À Õ£À §Ä¢Þ wÃPÀ÷ë v Ú A É iÀÄ ºÁUÀÆ PÀ«AiÀÄ gÀ¹PÀvA É iÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀ¯Á«zÀ£À ¸ÀÈd£ÁvÀäPÀ PÀ®à£Á±ÀQÛAiÀÄ wæªÉÃtÂà ¸ÀAUÀªÀĪÀ£ÀÄß PÁtÄvÉÛêÉ. CªÀgÀ PÁ®zÀªg À U É Æ À ¨É¼z É ÄÀ §AzÀ UÀtv  ± À Á¸ÀçÛª£ À ÄÀ ß MAzÉqA É iÀįÉÃè ¸ÁgÀ¨Æ Às vÀªÁV ¹UÀĪÀAvɪiÀ Ár, §ºÀ¼À ¸Áég¸ À åÀ ªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÉÊ«zsåÀ ªÄÀ AiÀĪÁzÀ GzÁºÀgu À U É ½ À AzÀ ¥ÉÇÃt¹zÀ ªÀĺÁ«ÃgÀgÀ “UÀtÂvÀ¸ÁgÀ ¸ÀAUÀæºÀ” JA§ ¸ÀA¸ÀÌøvÀ UÀA æ xÀªÀÅ zÀQët ¨sÁgÀvÀzÀ°è §ºÀ¼À PÁ® ¥Àæ¹zÀÞªÀÇ d£À¦æAiÀĪÀÇ DzÀ ¥ÀoÀåUÀæAxÀªÁV ªÉÄgɬÄvÀÄ. F UÀA æ xÀzÀ°è §ºÀ¼À ¸ÀgÀ¼ÀªÀÇ, PÁªÀåªÀÄAiÀĪÀÇ DzÀ §ºÀ¼À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ CAPÀUÀtÂvÀ, ©ÃdUÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ gÉÃSÁUÀtÂvÀ PÉëÃvÀU æ À¼À ¤AiÀĪÀÄUÀ¼À£ÀÄß «ªÀj¹zÁÝgÉ.
12.1 ‘ªÀiÁ¯ÁgÀÆ¥À’zÀ UÀÄuÁPÁgÀU¼ À ÄÀ “ªÀiÁ¯ÁgÀÆ¥À”zÀ°è CAzÀgÉ JqÀ¢AzÀ §®PÁÌUÀ°Ã, §®¢AzÀ JqÀPÁÌUÀ°Ã N¢zÁUÀ MAzÉà ¸ÀASÉåAiÀiÁUÀĪÀ (number palindrome) PÉ®ªÀÅ «±ÉõÀ UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼ÀÄ §ºÀ¼À ¸ÁégÀ¸ÀåªÁVªÉ:(i) 139 x 109 = 15151 (ii) 152207 x 73 = 111,11,111 (iii) 14287143 x7 = 100010001 (iv) 12345679 x 9 = 111,111,111 (v) 142857143 x 7 = 10000,00001 (vi) 11011011 x 91 = 10020,02001 (vii) 27994681 x 441 = 12345654321 (viii)333333666667 x 33 = 11000011000011
7
£ÉÆÃr: ‘ªÀĺÁ«ÃgÁZÁAiÀÄð «gÀavÀ UÀtÂvÀ¸ÁgÀ¸ÀAUÀæºÀ’, DAUÀè C£ÀĪÁzÀ: ¥ÉÇæ|| JA. gÀAUÁZÁAiÀÄð, PÀ£ÀßqÀ C£ÀĪÁzÀ : ¥ÉÇæ|| ¥ÀzÁäªÀvÀªÀÄä ²æà ºÉÆA§Äd eÉÊ£À ªÀÄoÀ, ºÉÆA§Äd-577436, ²ªÀªÉÆUÀÎ f¯Éè. ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À / 107
13. ¥ÁgÀ¹Ã-¸ÀA¸ÀÌøvÀ ªÀÄtÂ¥ÀæªÁ¼ÀzÀ SÁ£ÀSÁ£ÉÆÃ¥ÁSÁå£À 13.1 ªÀÄtÂ¥ª æÀ Á¼À £ÀªÀÄä »A¢£À zÉòøÁ»vÀåzÀ°è ¸ÀA¸ÀÌøvÀzÉÆA¢UÉ ¸ÀܽÃAiÀÄ ¨sÁµÉAiÀÄ£ÀÄß ¨Égɹ bÀAzÉÆçzÀÞªÁzÀ ¥ÀzÀåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀ MAzÀÄ ¥Àj¥ÁoÀªÀ£ÀÄß PÁtÄvÉÛêÉ. ¸ÀA¸ÀÌøvÀzÆ É A¢UÉ zÉòèsÁµÉAiÀÄ£ÀÄß ¨Ég¹ É zÀ ¨sÁµÁ±ÉÊ°UÉ “ªÀÄtÂ¥ª æÀ Á¼À” (gÀvßÀ ªÀÄvÀÄÛ ºÀªÀ¼ÀUÀ¼À «Ä±Àt æ ) JAzÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ. F ¥ÀzÀÞwAiÀÄÄ ºÉZÁÑV §¼ÀPÉAiÀÄ°è E¢ÝzÀÄÝ ªÀÄ®AiÀiÁ¼À ¨sÁµÉAiÀÄ°è. ¸ÀA¸ÀÌøvÀ-PÀ£ÀßqÀ ¨sÁµÉUÀ¼À ªÀÄtÂ¥ª æÀ Á¼À gÀZÀ£ÉUÉ ±ÀvÁ¢üPÀ DAiÀÄĶ ¥ÉÇæ|| f. ªÉAPÀl¸ÀħâAiÀÄå£ÀªÀgÀÄ ‘¥ÀA¥À¨sÁgÀvÀ’¢AzÀ MAzÀÄ M¼ÉîAiÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆqÀÄvÁÛgÉ: “PÀB PÉãÁyÃð PÉÆà zÀjzÀæB J£ÀÄvÀĪÀĤvÀĪÀÄA zsª À ÀÄðdA ¸ÀÆgÉUÉÆlÖA” (¥ÀA¥À¨sÁgÀvÀ, 6-40). E°è “PÀB PÉãÁyÃð PÉÆà zÀjzÀæB” (AiÀiÁjAzÀ K£ÀÄ AiÀiÁZÀ£ÉUÉÆArzÉ ? AiÀiÁgÀÄ zÀjzÀæ£ÀÄ?) JA§ ¨sÁUÀªÀÅ ¸ÀA¸ÀÌøvÀzÀ°èzÀÄÝ G½¢zÀÄÝ ºÀ¼ÉUÀ£ÀßqÀzÀ°èzÉ. GvÀÛgÀ ¨sÁgÀvÀzÀ ¥ÁæzÉòPÀ ¨sÁµÉUÀ¼À £ÀÄrUÀlÄÖUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀA¸ÀÌøvÀzÉÆA¢UÉ ¨Égɹ bÀAzÉÆçzÀÞªÁV gÀa¹zÀ JµÉÆÖà ¸Á»vÀå PÀÈwUÀ½ªÉ. EAvÀÀºÀ gÀZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß CªÀgÀÄ ‘ªÀÄtÂ¥ÀæªÁ¼À’ JAzÀÄ ºÉ¸Àj¸À¢zÀÝgÀÆ D ¥Àj¥ÁoÀ §ºÀ¼À¶ÖzÉ. £ÀªÀÄUÉ ¸Àé®àªÀÄnÖUÉ ªÉÆÃf£ÀzÁV PÁtĪÀÅzÀÄ ªÀÄrªÀAvÀ ¨sÁµÉ J¤¹PÉÆAqÀ ¸ÀA¸ÀÌøvÀzÉÆA¢UÉ GzÀÄð/CgÀ©âÃ/¥ÁgÀ¹Ã ¨sÁµÉUÀ¼À ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß «Ä²æ¹zÁUÀ ! PÉ®ªÉǪÉÄä C£Àå¨sÁµÁ ¥ÀzÀUÀ¼À ¥ÀA æ iÉÆÃUÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀA¸ÀÌøvÀzÉÆA¢UÉ ºÉÆA¢PÉÆAqÀÄ CªÀÇ PÀÆqÀ ¸ÀA¸ÀÌøvÀ ¥ÀzU À ¼ À ÃÉ EgÀ§ºÀÄzÉA§ ¨sª æÀ ÄÉ AiÀÄ£ÀÄß GAlĪÀiÁr §ºÀıÀB ¸ÀA¸ÀÌøvÀ ¥ÀArvÀg£ À Æ À ß vÀ©â¨ÁâV¸ÀĪÀÅzÀÄAlÄ. MAzÀÄ GzÁºÀgu À A É iÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr:DAd£ÉÃAiÀÄB C±ÉÆÃPÀªÀ£Éà ¹ÃvÁªÀÄ¥ÉÇæÃZÀå ªÀZÀ£ÀªÉÄÃPÀªÀiÁºÀ |
- CAzÀgÉ, DAd£ÉÃAiÀÄ£ÀÄ C±ÉÆÃPÀªÀ£ÀzÀ°è ¹ÃvÉAiÀÄ£ÀÄß ¸À«Äæ¹ ªÀiÁvÀ£ÉÆAzÀ£ÀÄß ºÉýzÀ£ÀÄ. E°è ‘C¥ÉÇæÃZï’ JA§ DAUÀè ¥ÀzÀªÀ£ÀÄß “C¥ÉÇæÃZÀå” JAzÀÄ ¸ÀA¸ÀÌøwÃPÀj¹ §¼À¸À¯ÁVzÉ !
13.2 SÁ£ÀSÁ£ÁAQvÀ C¨ïÝ C¯ï-gÀ»ÃªÀiï SÁ£ï ªÀÄÄWÀ¯ï zÉÆgÉ CPÀâgï£À D¸ÁÜ£ÀzÀ°è C¨ïÝ C¯ï-gÀ»ÃªÀiï SÁ£ï (1556-1626) JA§ WÀ£ÀvɪÉvÀÛ ªÀåQÛ¬ÄzÀÝ. DvÀ£ÀÄ ¸ÀA¸ÀÌøvÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥À¶ðAiÀÄ£ï ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À / 115
G£Àäzï-¨sÆ À æ zs£ À ÄÀ μÁ PÀmÁPÀë-«²SÉÊgï, WÁAiÀįï QAiÀiÁ xÁ ªÀÄÄgÉhÄ vÀzï ¹ÃzÁ«Ä ¸ÀzÉʪÀ ªÉÆúÀ-d®zsË, ºÉà ¢¯ï ±ÀÄPÁgÉÆà UÀÄeÁóg ó ï||
PÉÆêÀÄĸ˺ÁzÀðPÉÌ ¥ÉÇõÀPÀªÁVgÀĪÀ MAzÀÄ ±ÉÆèÃPÀªÀ£ÀÄß UÀtÂvÀdÕ «ÄvÀg æ ÁzÀ qÁ|| ¹.J¸ï. CgÀ«AzÀ CªÀgÀÄ G¯ÉèÃT¹zÁÝgÉ: C¯ÁèzÃÉ ªÉÇà zÉêÀ¥ÇÀ eÁ £ÀªÀiÁd SÁf «zÁé£ï ¥ÀArvÀ¸ÀÛvæÀ ªÀÄįÁè| ¥ÀÅgÁtB PÀÄgÁtB QvÁ§A ZÀ ±Á¸ÀÛçA ¨sÁμÁ¨sÉÃzÉÆà £ÉʪÀ ±Á¸ÉÛçÃμÀÄ ¨sÃÉ zÀB||
F G¯ÉèÃTvÀ ±ÉÆèÃPÀzÀ°è ¸ÀtÚ¥ÀÅlÖ ªÁåPÀgÀt zÉÆõÀUÀ½zÀÝgÀÆ CzÀgÀ CxÀðªÀÅ §ºÀ¼À ªÀĺÀvÀézÁÝVzÉ, ªÀĺÁvÀä UÁA¢üAiÀĪÀgÀ “F±ÀégÀ C¯Áè vÉÃgÉà £ÁªÀiï” ªÀiÁvÀ£ÀÄß ¥Àw æ zsÀ餸ÀÄvÀÛzÉ. MnÖ£À°è ªÀÄzsÀåPÁ°Ã£À ¨sÁgÀvÀzÀ°è ¸ÀA¸ÀÌøvÀªÀÇ ¸ÉÃjzÀAvÉ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¨sÁµÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¥ÁgÀ¹Ã ªÀÄvÀÄÛ CgÀ©âà ¨sÁµÉUÀ¼ÀÆ ¸Á»vÀåzÀ°è ºÁUÀÆ PÉ®ªÀÅ ±Á¸ÀÛçPÀÈwUÀ¼À°è ¸ÀªÀÄ¥ÀðPÀªÁV «°Ã£ÀUÉÆArgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß PÁtÄvÉÛêÉ.
C¨ïÝ C¯ï - gÀ»ÃªÀiï SÁ£ÀSÁ£Á£À eÁvÀPÀ ¥ÀæSÁåvÀ UÀtÂvÀdÕ - RUÉÆüÀdÕ ºÁUÀÆ ªÁåSÁå£ÀPÁgÀ£ÁzÀ PÀȵÀÚ zÉʪÀdÕ vÀ£ßÀ ‘eÁvÀPÀ ¥ÀzÞÀ w-GzÁºÀgt À ªÀiï’ JA§ PÀÈwAiÀÄ°è SÁ£ÀSÁ£Á£À¸ÁºÉç£À d£Àä «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀiÁV PÉÆnÖzÁÝ£É. CzÀ£ÀÄß ¸ÀA¸ÀÌøvÀ ¥ÁgÀ¹Ã CxÀªÁ ¸ÀA¸ÀÌøvÀ-»A¢ ªÀÄtÂ¥ÀæªÁ¼À gÀÆ¥ÀzÀ°è ¤ÃqÀzÉ ¸ÀéZÀÒ ¸ÀA¸ÀÌøvÀzÀ¯Éèà ¥À¸ æ ÀÄÛvÀ¥Àr¹zÁÝ£É:d£Àä ¢£ÁAPÀ : UÀvÀ PÀ°ªÀµÀð 4657, ±Á°ªÁºÀ£À ±ÀPÀ ªÀµÀð 1478 ªÀiÁUÀð²gÀ ªÀiÁ¸À ±ÀÄPÀè¥ÀPÀë ZÀvÀÄzÀð², ¸ÉÆêÀĪÁgÀ, ¸ÀÆAiÉÆÃðzÀAiÀiÁ¢ WÀn 28-18... “«ÄxÀÄ£À ®UÉßà ¯Á¨sÀ¥ÀÅgÉà ²æêÀÄvï SÁ¤SÁ£À ªÀĺÁ±ÀAiÀiÁ£ÁA d¤gÀ¨sÀÆvï” CAzÀgÉ, Qæ. ±À. 1556gÀ £ÀªÀA§gï 16, ¸ÉÆêÀĪÁgÀ. ZÀAzÀæ gÁºÀÄ
±À¤
§ÄzsÀ
®UÀß
C¨ïÝ C¯ï-gÀ»ÃªÀiï SÁ£ÀSÁ£Á ¸ÁºÉçgÀ d£ÀäPÄÀ AqÀ° 16-11-1556 ¸ÉÆêÀĪÁgÀ gÀ« UÀÄgÀÄ
120/ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À
±ÀÄPÀæ
PÀÄd
15. ‘ªÉâPï ªÀiÁåxÀªÀiÁånPïì’ ªÉÊ¢PÀªÉÃ? UÀtÂvÀªÉÃ?? 15.1 ¨sÁgÀwÃAiÀÄ eÁÕ£¥ À z À ÞÀ wAiÀÄ°è UÀtv  À ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ ¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀvÀzÀ eÁÕ£À ¸ÀªÀÄÄZÀÑAiÀÄzÀ°è ‘eÉÆåÃwµÀ’ JAzÀgÉ DPÁ±ÀPÁAiÀÄUÀ¼À ZÀ®£É, £ÀPÀëvÀU æ À¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀÆAiÀÄðZÀAzÀg æ À UÀÀæºÀtUÀ¼À ¯ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼ÀÄ, DPÁ±ÀPÁAiÀÄUÀ¼À GzÀAiÀiÁ¸ÀÛUÀ¼ÀÄ EvÁå¢UÀ¼£ À ÄÀ ß ºÉÆA¢gÀĪÀ RUÉÆüÀ «eÁÕ£.À PÁ®PÀª æ ÄÉ Ãt, ¸ÀĪÀiÁgÀÄ Qæ. ±À. 3-4£Éà ±ÀvÀªÀiÁ£ÀUÀ¼À ºÉÆwÛUÉ PÀt ºÉüÀĪÀ ¥sÀ®eÉÆåÃwµÀªÀÇ ºÉÆgÀzÉñÀUÀ½AzÀ DªÀÄzÀÄ DV RUÉÆüÀ «eÁÕ£ÀzÉÆA¢UÉ C£ÉÊwPÀªÁV ¸ÉÃjPÉÆAqÀÄ EA¢£À ‘eÉÆåÃwµÀ±Á¸ÀÛç’ªÉAzÀÄ ªÀiÁ¥ÁðqÁ¬ÄvÀÄ. £ÀªÀÄä ¸ÀA¸ÀÌøvÀ ¥ÁoÀ±Á¯ÉUÀ¼À°è ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀA¸ÀÌøvÀ «. «.UÀ¼À°è eÉÆåÃwµÀ±Á¸ÀÛçzÀ°è CzÀgÀ ¤dPÀÆÌ CxÀð¥ÀÇtðªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÉÊeÁÕ¤PÀ aAvÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¨É¼É¸ÀĪÀ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ«eÁÕ£À ±ÁSÉUÀ¼À£ÀÄß PÁmÁZÁgÀPÉÌ ¨ÉÆâü¹ (35% CAPÀUÀ¼ÀÄ §AzÀgÉ ¸ÁPÀÄ !) GzÀgÀA¨sÀgÀtPÉÌ ºÉýªÀiÁr¹zÀAwgÀĪÀ ¥sÀ®eÉÆåÃwµÀPÉÌ J°è®èzÀ ªÀÄ£ÀßuÉ ! E£ÀÄß F «µÀAiÀÄzÀ°è AiÀiÁgÀÄ ¨ÉÃPÁzÀgÀÆ ¦JZï.r. ¥ÀzÀ«AiÀÄ£ÀÄß UÀ½¸À§ºÀÄzÀÄ. FUÁUÀ¯Éà ²æîAPÉAiÀÄ ‘CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ «. «.’UÀ¼ÀAxÀ ¸ÀA¸ÉÜUÀ¼ÀÄ EAvÀºÀ ¨ÉÆÃUÀ¸ï ¦JZï.r.UÀ½UÉ ºÉ¸ÀgÀĪÁ¹AiÀiÁVªÉ ! PÉ®ªÀÅ PÀqÉ ªÀĺÁ¥Àæ§AzsÀzÀ (thesis) DªÀ±ÀåPÀvÉAiÀÄÆ E®è. ªÉÆÃf£À ¸ÀAUÀwAiÉÄAzÀgÉ §ºÀ¼ÀµÀÄÖ ¦JZï.r.UÀ¼À UÀºÀ£ÀªÁzÀ «µÀAiÀĪÉAzÀgÉ “PÀÄdzÉÆõÀ” ! (vÀ«Ä¼ÀÄ ¨sÁµÉAiÀÄ°è ‘d’ ªÀÄvÀÄÛ ‘ZÀ’ ªÀåAd£ÀUÀ½UÉ ªÀåvÁå¸À«®è JA§ÄzÀÄ ¥Áæ¸ÀAVPÀ !) ¥ÁæaãÀPÁ®zÀ°è UÀtÂvÀ PÉëÃvÀª æ À£ÀÄß RUÉÆüÀ «eÁÕ£ÀzÀ MAzÀÄ DªÀ±ÀåPÀ CAUÀªÉAzÉà ¥ÀjUÀt¹zÁÝgÉ. ±ÀÄzÀÞUÀtÂvÀzÀ PÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀÈwPÁgÀgÀÄ PÉ®ªÀgÀÄ ªÀiÁvÀæ - GzÁºÀgÀuÉ : ¨sÀPÁë½ ºÀ¸¥ ÛÀ w æÀ , ²æÃzsg À ÁZÁAiÀÄð£À ‘¥ÁnÃUÀtv  ’À , ªÀĺÁ«ÃgÁZÁAiÀÄð£À ‘UÀtv  ¸ À ÁgÀ¸AÀ UÀº æ ’À .
15.2 ªÉÃzÀ¸Á»vÀåzÀ°è UÀtv  À - K¤zÉ ? ‘ªÉâPï ªÀiÁåxÀªÀiÁånPïì’ JAzÀÄ EwÛÃZÉUÉ d£À¦æAiÀĪÁVgÀĪÀ «µÀAiÀÄzÀ §UÉÎ ZÀað¸ÀĪÀ ªÉÆzÀ®Ä ªÉÃzÀ ¸ÀªÀÄÄZÀÑAiÀÄzÀ°è ¤dPÀÆÌ K£ÀÄ UÀtÂvÀ«zÉ JAzÀÄ ¥ÀjZÀ¬Ä¹PÉƼÉÆîÃt. 1. §ºÀ¼À ¥ÁæaãÀ PÁ®¢AzÀ®Æ £ÀªÀÄä zÉñÀzÀ°è JtÂPÉUÀÆ ºÁUÀÆ ¯ÉPÁÌZÁgÀUÀ½UÀÆ ºÀvÀÛ£ÀÄß DzsÁgÀ¸ÀASÉåAiÀiÁV (base) ºÉÆA¢gÀĪÀ zÁ±ÀªÀiÁ¤PÀ ¥ÀzÀÞwAiÉÄà §¼ÀPÉAiÀÄ°èzÉ. ¨Á婯ÉÆäAiÀiÁ ªÀÄÄAvÁzÀ ¥ÁæaãÀ £ÁUÀjPÀvÉUÀ¼À°è CgÀªÀvÀÛ£ÀÄß DzsÁgÀ ¸ÀASÉåAiÀiÁV §¼À¸ÀÄwÛzÀÝgÀÄ. 132/ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀ «eÁÕ£À