Taller 02 Materia: Ă lgebra Lineal Unidad: Sistema de ecuaciones lineales Grupo: 4101 Profesor: Allan AvendaĂąo Alumno: Nicole Belduma RenterĂa Fecha: 24 de Mayo de 2016
Plantea el sistema de ecuaciones lineales y resuelve cada problema: a. El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artĂculo. (-6) 5x + 4y = 32
(5) 6x + 3y = 33
// -9y = -27 y=3
x = 32-4y 5
x = 32 -4 (3)/5 x=4
b. Hallar dos nĂşmeros tales que la suma de sus recĂprocos sea 5, y que la diferencia de sus recĂprocos sea 1. 1/x + 1/y = 5
y = 1/2
1/x – 1/y = 1 2/x // = 6 x = 1/3 c. Si a los dos tĂŠrminos de una fracciĂłn se aĂąade 3, el valor de la fracciĂłn es 1/2, y si a los dos tĂŠrminos se resta 1, el valor de la fracciĂłn es 1/3. Hallar la fracciĂłn. đ?‘Ľ+3 1 = 2(x+3) = y+3 y= 2x+3 đ?‘Ś+3 2 y = 2(5)+3 đ?‘Ľâˆ’1 1 = 3(x-1) = y-1 y = 13 đ?‘Śâˆ’1 3 y=y 2(x+3)-3 = 3(x-1)+1 2x + 6 - 3 = 3x-3 +1 -x = -5 x=5 |
d. Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos de $2? (-2) x + y = 33
y = 33 – x
5x + 2y = 120
y = 33 – (18)
3x // = 54
y = 15
x = 18 R. Hay 18 billetes de $5 y 15 billetes de $2 e. En la panadería, Ezequiel pagó 500 pta. por 5 barras de pan y 3 ensaimadas. Si Itziar pagó 190 pta. por 2 barras de pan y 1 ensaimada, ¿cuál es el precio de la barra de pan y el de la ensaimada? 5p + 3e = 500 (-3)2p + 1e = 190 -p // = -70 p = 70
e= 190-2p e= 190-2(70) e= 50
f. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? (-1) x + y = 50 2x + y = 87 x // = 37 x = 37
y = 50 – x y = 50 – 37 y = 13
g. Encuentra dos números sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su diferencia es 116. x + y = 218 2
x + y = 436 x = 436 – y x = 436-189 x = 247
2(x – y) = 116 2x – 2y = 116 2(436-y)- 2y = 116 872 – 2y-2y = 116 -4y =- 756 y= 189
h. Con dos clases de café de 900 pta./kg. y 1.200 pta./kg. se quiere obtener una mezcla de 1.000 pta./kg. Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30 kg. de mezcla x + y = 30 900x/30 + 1200y/30= 1000
x = 30 – y x= 20
900(30-y)/30 + 1200y/30= 1000 900-30y +40y=1000 10y=100 y=10
i. El perímetro de un rectángulo tiene 28 cm. Calcula el área de este rectángulo sabiendo que uno de sus lados tiene cuatro centímetros más que el otro. x= y+ 4 2x + 2y = 28 2(y+4) + 2y = 28 2y + 8 + 2y = 28 4y = 20 y=5
x= 5+4 x= 9 A=bxh A=9x5 A = 45
j. En un triángulo isósceles de 14 cm de perímetro, el lado desigual es tres veces menor que cada uno de los otros lados. ¿Cuánto miden los lados? -(1) 2L + l = 1 -3L + l = 0 -5L // = -14 L = 14/5
2 (14/5) -14 = l - 42/5 = l
k. El perímetro de un rectángulo tiene 22 cm. Al aumentar 3 cm una de las dimensiones del rectángulo y 2 centímetros la otra su área aumenta 32 cm2. Encuentra las longitudes de los lados de este rectángulo. 2 x +2y = 22
(x + 3) (y +2) = xy + 32 xy + 2x + 3y + 6 = xy + 32 2x + 3y = 26
2x + 2(4) =22
x= 22-8/2
x= 14/2 x= 7
2x + 2y = 22
(-1) 2x + 3y = 26 // - y = -4 y=4