Економіко-математичне моделювання світогосподарських процесів Ніколайчук Микола Володимирович к.е.н., доц. Методичні вказівки для вивчення курсу та виконання лабораторних робіт для студентів спеціальності 6.030403 – "Міжнародні економічні відносини"
1
Міністерство освіти та науки України Хмельницький національний університет
Економіко-математичне моделювання світогосподарських процесів Методичні вказівки для вивчення курсу та виконання лабораторних робіт для студентів спеціальності 6.030403 – "Міжнародні економічні відносини"
Затверджено на засіданні кафедри міжнародних економічних відносин. Протокол №__ від __.01.2006 р.
Хмельницький 2006 2
Економіко-математичне моделювання світогосподарських процесів. Методичні вказівки для вивчення курсу та виконання самостійних робіт для студентів спеціальності "Міжнародні економічні відносини" / В.М. Нижник, М.В. Ніколайчук. – Хмельницький: ХНУ, 2006. – 60 с.
Укладачі: Ніколайчук М.В., доц.
Відповідальний за випуск: Нижник В.М., д.е.н., проф.
Редактор-коректор: Юрченко Н.К.
Комп’ютерна верстка: Зеленецька Н.В.
Макетування та друк здійснено редакційно-видавничим центром Хмельницького національного університету (м. Хмельницький, вул. Інститутська, 7/1). Підписано до друку __.03.2006 р. Зам. №__, тир. 65 прим., 2006. © ХНУ, 2005
3
Розділ І. Програма курсу Метою освоєння дисципліни є отримання базових знань та вмінь використання економіко-математичних методів у моделюванні господарських процесів, застосування лінійних, павутинних моделей та моделі Леонтьєва, попиту та пропозиції, кореляційно-регресійного аналізу, часових рядів, дослідження мультиколінеарності та використання сучасних засобів автоматизації процесів побудови моделей економічних явищ. Завдання дисципліни полягає в тому, щоб студенти розуміли суть економіко-математичного моделювання господарських процесів, вміли застосовувати прийоми побудови моделей та здійснювати аналіз їх результатів. В результаті вивчення навчальної дисципліни студенти повинні знати: роль і місце економіко-математичних моделей у дослідженні господарських процесів; принципи формування сукупності спостережень; поняття моделі та етапи її побудови; види та практику застосування економіко-математичних моделей; методи оцінювання параметрів моделі; специфікацію моделей; поняття та передумови застосування методу найменших квадратів; застосування прогнозних моделей; принципи дисперсійного аналізу; застосування коефіцієнтів кореляції, детермінації та регресії; поняття та ознаки мультиколінеарності; метод головних компонент; статистичні параметри часових рядів; ранжування даних; статистичні методи вивчення динаміки і прогнозування процесів; методи функціонального аналізу. вміти: описувати економічні процеси; будувати економіко-математичні моделі світогосподарських процесів; проводити кореляційно-регресійний аналіз; здійснювати прогнози економічних тенденцій.
4
1.1. Розподіл бюджету часу при вивченні дисципліни Назва теми Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економіко-математичного моделювання господарських процесів Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-математичних моделей Тема 4. Мультиколінеарність Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних з допомогою комп'ютерів Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками Всього
(у годинах) Практичні Самостійна Лекцій Всього заняття робота
2
2
3
7
4
3
4
11
3 3
3 3
4 4
10 10
4
4
4
12
1 17
2 17
1 20
4 54
1.2. Тематичний план курсу Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економіко-математичного моделювання господарських процесів Поняття економіко-математичної моделі. Роль та місце економікоматематичних моделей в управлінні економічними системами. Формування сукупності спостережень. Поняття однорідності спостережень. Точність вихідних даних. Вибір змінних і структура зв’язків. Виробнича функція Кобба-Дугласа. Модель пропозиції і попиту на конкурентному ринку. Модель Кейнса. Модель споживання. Випадкова складова економіко-математичної моделі. Оцінювання параметрів моделі методом найменших квадратів. Оцінювання параметрів моделі методом максимальної правдоподібності. Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі Означення моделі та етапи її побудови. Специфікація моделі. Помилки специфікації. Передумови застосування методу найменших квадратів. Оператор оцінювання методу найменших квадратів. Властивості оцінок параметрів. Теорема Гауса-Маркова. Коваріаційна матриця оцінок параметрів моделі. Прогнози. 5
Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-математичних моделей Побудова економіко-математичної моделі на основі покрокової регресії. Множинний коефіцієнт кореляції і детермінації. Частинні коефіцієнти кореляції і коефіцієнти регресії. Перевірка значущості і довірчі інтервали. Значущість економікоматематичної моделі. Значущість коефіцієнта кореляції. Значущість оцінок параметрів моделі. Стандартна похибка. Тема 4. Мультиколінеарність Поняття мультиколінеарності. Основні наслідки мультиколінеарності. Ознаки мультиколінеарності. Алгоритм Фаррара-Глобера. Метод головних компонентів. Алгоритм головних компонентів. Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних на комп'ютерах Визначення статистичних параметрів часових рядів даних. Дисперсія. Середнє. Ексцес. Пакет аналізу даних Excel. Описова статистика. Аналіз даних. Підсумкова статистика. Ранг. Ранжування даних. Ранжування числових рядів. Дециль. Квартиль. Багатовимірне ранжування. Статистичні методи вивчення динаміки і прогнозування процесів. Часові та динамічні статистичні показники. Прогнозування методом ковзаючих середніх значень показників. Прогнозування методом експоненціального згладжування. Трендові моделі. Прогнозування з допомогою статистичних функцій. Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками Класифікація і систематизація факторів. Визначення форм залежності між факторами і результативним показником. Моделювання взаємозв’язків факторних і результативних показників. Факторні моделі. Методика функціонального аналізу. Метод ланцюгових підстановок. Індексний метод. Метод абсолютних різниць. Метод відносних різниць. Метод пропорційного ділення і пайової частки. Інтегральний метод. Метод логарифмування. Методика регресійного аналізу. Рівняння регресії. F-критерій Фішера. tкритерій Стьюдента. Коефіцієнти парної кореляції. Регресійна статистика. Параметри моделі. Дисперсний аналіз. Залишки.
6
1.3. Практичні заняття Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економіко-математичного моделювання господарських процесів Роль та місце економіко-математичних моделей в управлінні економічними системами. Сукупності спостережень. Точність вихідних даних. Виробнича функція Кобба-Дугласа. Модель пропозиції і попиту на конкурентному ринку. Модель Кейнса. Модель споживання. Оцінювання параметрів моделі методом найменших квадратів. Оцінювання параметрів моделі методом максимальної правдоподібності. Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі Етапи побудови моделі. Специфікація моделі. Помилки специфікації. Властивості оцінок параметрів. Теорема Гауса-Маркова. Коваріаційна матриця оцінок параметрів моделі. Застосування прогнозів. Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-математичних моделей Застосування покрокової регресії. Множинний коефіцієнт кореляції. Множинний коефіцієнт детермінації. Частинні коефіцієнти кореляції і коефіцієнти регресії. Значущість економіко-математичної моделі. Значущість коефіцієнта кореляції. Значущість оцінок параметрів моделі. Тема 4. Мультиколінеарність Поняття мультиколінеарності. Основні наслідки мультиколінеарності. Ознаки мультиколінеарності. Алгоритм Фаррара-Глобера. Метод головних компонентів. Алгоритм головних компонентів. Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних на комп'ютерах Статистичні параметри часових рядів даних. Пакет аналізу даних Excel. Описова статистика. Підсумкова статистика. Ранжування числових рядів. Багатовимірне ранжування. Статистичні методи вивчення динаміки і прогнозування процесів. Метод ковзаючих середніх значень показників. Методом експоненціального згладжування. Трендові моделі. Прогнозування з допомогою статистичних функцій. Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками Визначення форм залежності між факторами і результативним показником. Моделювання взаємозв’язків факторних і результативних показників. Методика функціонального аналізу. Метод ланцюгових підстановок. Індексний метод. Метод абсолютних різниць. Метод відносних різниць. Метод пропорційного ділення і пайової частки. Інтегральний метод. Метод логарифмування. Методика регресійного аналізу. Дисперсний аналіз. 7
1.4. Самостійна робота Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економіко-математичного моделювання господарських процесів Реферат: Сучасні тенденції застосування економіко-математичних моделей в управлінні економічними системами. Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі Самостійна робота: Згладжування рядів динаміки. Коваріаційна матриця оцінок параметрів моделі. Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-математичних моделей Розрахункова робота: Кореляційний аналіз даних. Тема 4. Мультиколінеарність Розрахункова робота: Дослідження мультиколінеарності статистичних показників. Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних на комп'ютерах Самостійна робота: Регресійний аналіз даних. Кореляційний аналіз даних. Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками Самостійна робота: Моделювання взаємозв’язків факторних і результативних показників. Моделювання прогнозних значень економічної кон’юнктури світового ринку.
1.5. Форми поточного та підсумкового контролю Поточний контроль здійснюються на кожному практичному занятті з метою оцінки засвоєння лекційного матеріалу. Формами поточного контролю є: 1) на кожному практичному занятті протягом 5-10 хв. відбувається усне тестування з теми практичного завдання; 2) під час виконання лабораторних робіт викладачем перевіряються засвоєні теоретичні знання; 3) захист лабораторних робіт; 8
4) виконання рефератів, які демонструють роботу з літературними джерелами. Вихідною формою підсумкового семестрового контролю є іспит. Необхідними умовами його отримання є систематичне відвідування занять, написання тестових завдань, вчасне виконання лабораторних та самостійних робіт.
1.6. Форми самостійної роботи Самостійна робота – невід’ємна частина навчального процесу, її мета закріпити теоретичні та практичні знання студентів. Самостійна робота містить: - роботу над підручниками, навчальними посібниками, конспектом лекцій; - вивчення та конспектування спеціальної літератури, в якій відображені проблеми та досвід міжнародного бізнесу; - написання рефератів або підготовка доповіді; - виконання індивідуальних завдань та лабораторних робіт; - підготовка до тестування, опитувань, іспиту тощо. Завдання для самостійної роботи являють собою: - питання для поглибленого вивчення або доповідей; - виконання тестів; - опрацювання індивідуальних завдань та лабораторних робіт; - опрацювання питань, що винесені для самостійної роботи; - пошук інформації з практики міжнародного бізнесу. Самостійна робота з підготовки до практичних занять проводиться згідно з планом практичних занять. Питання плану слід детально розкрити. Для цього пропонується перелік основної та додаткової літератури. Крім підручників студент має ознайомитись з публікаціями до кожного питання в окремих розділах монографічних видань, матеріалами профільних журналів та періодичної преси. При підготовці до написання реферату чи доповіді особливу увагу слід приділити на повне розкриття теми, необхідно з викладачем узгодити зміст доповіді чи реферату. В рефераті бажано навести практичне використання та впровадження в Україні того чи іншого питання згідно його теми. Тему доповіді чи реферату студент обирає самостійно з рубрики "Завдання для рефератів та доповідей". Обсяг реферату має бути в межах 10 друкованих сторінок основного тексту, доповідь має бути розрахована на 8-10 хвилин.
9
Розділ ІІ. Методичні рекомендації для виконання лабораторних (самостійних) робіт Лабораторна робота №1. Описова статистика 2.1.1. Основні поняття та терміни Здійснення статистичних оцінок відбувається з допомогою таких усереднених показників: - середнє арифметичне; - середнє квадратичне; - середнє геометричне; - середнє гармонічне; - середнє кубічне. Відхилення даних відносно середнього значення визначаються: - дисперсією; - середньоквадратичним відхиленням – квадратним коренем із дисперсії, менше значення величини відносно її середнього значення, свідчить про рівномірний розподіл ряду даних; - середнім модулем відхилень; - ексцесом (крутістю ряду або щільністю розподілу ймовірності). Для нормального розподілу ексцес дорівнює нулю, для крутих кривих розподілу він додатний, а для плоских – від'ємний порівняно з нормальною щільністю розподілу кривих; - асиметричністю (ступенем асиметричності ряду або щільності розподілу ймовірності випадкової величини відносно її середнього значення). При симетричному розподілі коефіцієнт асиметрії дорівнює нулю; - максимумом; - мінімумом; - найбільшим К-м (К – порядок значення, меншого за максимум); - найменшим К-м (К – порядок значення, більшого за мінімум); - інтервалом (максимум – мінімум); - модою (значенням, що найчастіше зустрічається уряду даних); - медіаною (значенням, розміщеним посередині ряду даних); - квартилями розподілу (підмножинами даних з однаковим числом елементів); - довірчим інтервалом тощо. Для статистичного оцінювання даних доцільно застосовувати спеціальний інструмент Описательная статистика з "Пакета аналізу" Excel. Вхідні дані, за якими проводиться їх статистичний аналіз із використанням інструменту Описательная статистика, мають відповідати таким вимогам: - на листку вхідного діапазону даних не повинно бути об'єднаних клітинок; 10
- один рядок (стовпець) назв показників має бути розміщений поруч із даними й утворювати з ними нерозірваний діапазон клітинок. Наприклад, стовпець одиниці виміру можна розмістити перед стовпцем назв показників або наприкінці таблиці – крайній правий стовпець. Пропонований інструмент аналізу виводить два стовпці результатів для кожного показника даних. Лівий стовпець містить назви статистичних оцінок, а правий – статистичні оцінки. Над першим стовпцем розміщується назва показника, якщо було виділено рядок чи стовпець назв та активізовано перемикач Метки. Діапазон із двох стовпців буде виведений для кожного стовпця або для кожного рядка вхідного діапазону показників залежно від положення перемикача Группирование. 2.1.2. Хід роботи 1. Занести вхідні дані до листа Microsoft Excel. Таблицю назвати "Вхідні дані для визначення показників описової статистики". Шапка таблиці розміщується так, що в першому стовпчику зазначається показник залежної змінної. В інших заносяться заголовки незалежних змінних. Значення вхідних даних заноситься в порядку зростання років для всіх факторних ознак. Вхідні дані для проведення лабораторної роботи обираються згідно отриманого варіанта з додатка А. 2. З допомогою пакету Анализ данных, з меню Сервис застосувати інструмент Описательная статистика. У діалоговому вікні у поля Входной интервал вставити інтервал змінних. Посилання має складатися як мінімум із двох суміжних діапазонів даних, оформлених у вигляді стовпців. У полі Оглавление в первой строке поставити мітку. У полі Выходной интервал занести значення клітинки розміщеної на кілька рядків нижче попереднього запису використовуваного листа. Поставити мітки у Суммарная статистика, К-й наименьший і К-й наибольший. 3. Зробити висновки на основі отриманих результатів із застосуванням критеріїв приведених у основних поняттях та термінах.
Лабораторна робота №2. Прогнозування економічних процесів 2.2.1. Основні поняття та терміни Часовим чи динамічним рядом називають набір розміщених у хронологічній послідовності значень статистичних показників. Часові ряди включають: - періоди часу, яких стосуються статистичні дані; - статистичні показники, які характеризують явище за представлений період. Часові ряди відображають розвиток світо-економічних процесів. Для 11
них властиві дві взаємопов'язані риси: динамічність та інерційність. Динамічність проявляється варіацією показників, що характеризують процес; інерційність – сталістю механізму формування процесу, напрямом та інтенсивністю розвитку протягом певного часу. Від поєднання цих рис динамічний ряд включає залишки минулого, основи сучасного і зародки майбутнього. Єдність мінливості та сталості, динамічності й інерційності формує закономірності розвитку статистичних показників. Крім закономірних коливань значень показників, у динамічних рядах спостерігаються також випадкові коливання. За моделювання динамічних процесів причинний механізм формування властивих їм особливостей в явному вигляді не враховується. Будь-який процес розглядається як функція часу. Час не є чинником конкретного соціальноекономічного процесу, проте зміна показників у часі, як правило, акумулює комплекс постійно діючих умов і причин, що визначають цей процес. Визначення тенденції розвитку процесу називається вирівнюванням динамічного ряду, а методи її виявлення – методами вирівнювання. Останнє дає змогу характеризувати особливості змін у часі динамічного ряду в найзагальнішому вигляді як функцію часу. При цьому вважається, що через час можна виразити вплив усіх основних чинників. Поширеним методом аналізу динамічного ряду є його згладжування. Фактичні значення показників замінюються середніми за певний інтервал. Варіація середніх значень порівняно з варіацією емпіричного ряду значно менша. Тому характер динаміки процесу проявляється чіткіше. Лінійне згладжування динамічного ряду можна здійснювати методом ковзаючих середніх. Цей метод застосовується для прогнозування процесів з незначною варіацією середніх протягом коротких періодів часу. Всі спостереження часового ряду мають однакову значущість 1/п незалежно від їхнього місця у вхідних даних. При досить великих п>25 додання нових даних майже не змінює їх середнє значення для попереднього моменту часу. Для визначення ковзаючого середнього формують збільшені інтервали, що складаються з однакової кількості періодів. Кожний наступний інтервал одержують, послідовно просуваючись від початкового значення динамічного ряду на один крок уперед. Ковзаюче середнє використовують для розрахунку їхніх значень у прогнозованому періоді на основі середнього значення показників для зазначеного числа попередніх періодів. Кожне прогнозоване значення показників визначається формулою t
y( t )
it m1
y( i )
,
(2.1)
m
де т – число попередніх періодів; у(і) – фактичне значення показників у момент часу і; yt – прогнозоване значення показників у момент часу t. Перший інтервал включатиме значення у1, у2, ..., ут; другий – значення у2, у3, ..., ут+1 і т.д. Таким чином, інтервал згладжування ніби ковзає по динамі12
чному ряду з кроком, що дорівнює одиниці. Одержані середні значення показників належать до середини інтервалу, і технічно зручніше формувати збільшений інтервал з непарної кількості періодів (3, 5 тощо). При парному т середина інтервалу лежатиме між двома часовими точками, і тоді виконують додаткову процедуру центрування (усереднення) кожної пари значень. Ковзаюче середнє значення містить інформацію про тенденцію зміни даних. Найефективніше цей метод дослідження можна провести за допомогою інструменту Скользящее среднее з "Пакета аналізу". У діалоговому вікні передбачено: - задания вхідного інтервалу даних динамічного ряду (можна одночасно задавати один рядок або стовпець, тобто один показник, що включає не менш як чотири значення); - введення міток у першому рядку (стовпці), якщо у вхідний діапазон увійшла клітинка з назвою показника (коли назву виділено, а прапорець міток не активізовано, виникне помилка в нечислових даних; незалежно від введення міток Excel їх ігнорує, і потрібно додати назву показника вручну); - завдання інтервалу для визначення ковзного середнього значення (за замовчуванням інтервал дорівнює 3); - завдання вихідного діапазону – верхньої лівої клітинки діапазону для виведення результату; - завдання виведення автоматично створеного графіка, що відображає вхідні й розрахункові значення динамічного ряду даних; - виведення додаткового стовпця стандартних похибок. Оцінка тенденції розвитку процесів методом ковзаючих середніх є емпіричним способом їх попереднього аналізу. Даний метод виступає допоміжним для спрощення використання інших методів. Його основна перевага – наочність і простота визначення тенденції. Ковзаючі середні значення показників залежать від даних за попередні періоди, а при значних інтервалах згладжування може бути виявлена циклічність процесу навіть за відсутності циклів у динамічному ряду. Експоненціальні середні значення показників мають більшу часову стійкість порівняно з ковзаючими середніми. В їх визначенні враховуються всі спостереження вхідного ряду даних, однак з різними ваговими коефіцієнтами. При цьому залежність чергових прогнозованих значень показників від попередніх більш сильна, ніж від значень у початковий період. Емпіричний часовий ряд даних визначається виразом y't = (1 - α)y't-i + αyt, (2.2) де y't – прогнозоване значення показників для періоду t; y't-i – те саме, але для періоду (t-і); уt – фактичне значення показників для періоду t; 0<α<1 – коефіцієнт експоненціального згладжування, що визначає вагу t-то періоду. Чим більше значення α, тим сильніший вплив коливань ряду даних. При невеликих значеннях α процес є більш інерційним до фактичних значень показників і більше враховуються їх прогнозовані значення за попередній період. 13
2.2.2. Хід роботи 1. Занести вхідні дані до листа Microsoft Excel. Таблицю назвати "Вхідні дані для прогнозу". Шапка таблиці розміщується так, що в першому стовпчику зазначається "Рік". В інших заносяться заголовки залежних змінних. Значення вхідних даних заноситься в порядку зростання років. Вхідні дані для проведення лабораторної роботи обираються згідно отриманого варіанта у додатку А. 2. З допомогою функції Скользящее среднее зробити прогноз на п’ять наступних періодів для приведеного ряду даних. 3. Повторити процедуру п. 2 з допомогою функції Экспоненциальное среднее. 4. На основі положень основних понять та термінів зробити висновки за отриманими результатами. 5. Виконати процедури пп. 2-4 для всіх наявних даних.
Лабораторна робота №3. Графічний аналіз даних 2.3.1. Основні поняття та терміни Для зручності аналізу статистичних даних їх подають у вигляді графіка. В Excel графіки застосовуються під як загальною назвою діаграми. Діаграми складається з об'єктів: - вісь категорій – вісь, на якій показано заголовки категорій даних; - вісь значень – вісь, на якій розміщуються значення даних; - точка даних – елемент ряду даних, що відповідає значенню одиниці вхідних даних; - мітка даних – додається в діаграму для відображення конкретного значення точки даних. Діаграма завжди динамічно пов'язана з даними листка й автоматично змінюється при редагуванні даних. Створення діаграм доцільно виконати за допомогою Мастера диаграмм. Останній викликається за командою Диаграмма... з меню Вставка. Принципи створення діаграм: - на одну діаграму небажано виносити багато рядів даних (більше п'яти), щоб не переобтяжувати діаграмне поле та не зменшувати область виведення точки даних; - на одну діаграму виносяться ряди даних, що мають однакові одиниці виміру і близькі за значенням; - заголовок діаграми має відображати загальну назву показників, винесених на діаграму, із зазначенням періоду часу, об'єкта дослідження тощо; - на діаграму з кількома рядами даних виводиться легенда; - на діаграмі з одним рядом даних не зображується легенда; - основну площу діаграмного поля має займати діаграма, допоміжні еле14
менти (підписи осей, заголовки, легенда, мітки даних тощо) не повинні накладатись на діаграму і займати велику площу; - для кращої наочності на діаграму виносяться мітки даних, графічні елементи тощо. Основні процедури створення діаграми. Крок 1 – вибір типу діаграми. Крок 2 – виділення діапазону даних і послідовності їх розміщення, в рядках або у стовпцях. Крок 3 – оформлення діаграми: заголовків, осей, ліній сітки, легенди, таблиці, підписів даних. Діалогове вікно на цьому кроці включає такі розділи, що стосуються оформлення окремих елементів діаграми: - Заголовки – передбачає введення назви діаграми і заголовків осей категорій та значень; - Оси – дає змогу вивести або вилучити з діаграми осі, а також задати тип осі; - Линии сетки – включає опції, що стосуються винесення чи вилучення з діаграми основних і проміжних ліній сітки по осям; - Легенда – передбачає винесення або вилучення легенди і вибір виду її розміщення; - Подписи данных – дає змогу вибрати вид підписів даних на діаграмі. Крок 4 – визначення послідовності розміщення діаграми. Перехід між діалоговими вікнами на окремих кроках здійснюється активізацією кнопок Далее та Назад. Завершення побудови діаграми відбувається при активізації кнопки Готово. Показники окремих економічних процесів, що мають випадковий характер, застосовуються для побудови часових рядів здобутих у певні моменти часу. Вказані часові ряди визначаються тенденцією розвитку в часі, яка називається трендом. Трендові моделі забезпечують прогнози на коротко- та середньостроковий періоди. При застосуванні трендових моделей слід дотримуватись наступних умов: - період часу має бути достатнім для виявлення закономірностей; - трендова модель в аналізований період має розвиватись еволюційно; - процес повинен мати певну інерційність, для великих змін у поведінці процесу потрібний значний час; - вплив більш пізньої інформації має сильніше відображатись на прогнозованій оцінці. Лінія тренду застосовується для розв'язання задач прогнозування за допомогою методів регресійного аналізу. Визначення функції тренду відбувається з допомогою методу найменших квадратів. Оцінка точності моделі здійснюється з допомогою коефіцієнта детермінації, на основі дисперсії емпіричних даних та значень трендової моделі. Розвиток процесу відображається шуканою моделлю, якщо коефіцієнт детермінації прямує до 1. Може існувати наступний розвиток явища: - рівномірно при сталому абсолютному прирості чергового рівня часового ряду даних за лінійним законом 15
у = а0 + a1×t, (2.3) де а0 – стала; а1 – коефіцієнт регресії, що визначає швидкість і напрямок (<0 - спадання; >0 – зростання) розвитку; t – час появи чергової події. - рівноприскорено при сталому в часі збільшенні/зниженні темпу приросту рівнів (парабола другого порядку) у = a0 + a1×t+ a2×t2, (2.4) де а2 – коефіцієнт, що характеризує сталу зміну швидкості (темпу) розвитку (а2>0 – прискорення розвитку, а2<0 – його сповільнення); - із змінним прискоренням (сповільненням) при змінному в часі збільшенні (зменшенні) розвитку за законом (парабола третього – шостого порядків) у = а0 + a1×t + a2×t2 + a3×t3 + ...+ a6×t6, (2.5) - зі сповільненням зростання в кінці періоду, коли приріст у кінцевих значеннях ряду даних прямує до нуля (логарифмічна функція) у =а1lnt + а0, (2.6) - зі зростанням за експоненціальним законом у = а0еа1t, (2.7) - зі сталим відносним приростом за законом степеневої функції (гіпербола) y = a0×ta1, y = a0 + a1/t. (2.8) Графічним способом трендові моделі будуються на основі двовимірних діаграм: лінійних, графіків, гістограм, точкових, що відображають динамічні зміни. Послідовність виконання процедури: - перевести діаграму у режим редагування; - виділити ряд на діаграмі для побудови лінії тренду; - подати команду Добавить линию тренда... з меню Диаграмма або за допомогою контекстного меню. На екрані монітора з'являється діалогове вікно, у першому розділі якого можна визначити тип лінії тренду (лінійний, логарифмічний, поліномний, степеневий, експоненціальний, ковзних середніх значень), а у другому задати її параметри: - ім'я (автоматично з назвою трендової моделі або ввести у поле); - кількість періодів прогнозування наперед (проводиться на 0,5; 1; 1,5 тощо. Прогноз може здійснюватись тільки на невеликий період, особливо якщо масив фактичних даних невеликий); - кількість періодів прогнозування назад; Y - перетин – точка, в якій лінія тренду має перетинати вісь Y; R2 – виведення коефіцієнт детермінації, а також відображення рівняння лінії тренда на діаграмі. У випадку низького значення R2 вибирають інший тип тренду.
16
2.3.2. Хід роботи 1. Занести вхідні дані до листа Microsoft Excel. Таблицю назвати "Вхідні дані для проведення графічного аналізу". Шапка таблиці розміщується так, що в першому стовпчику зазначається "Рік". В інших заносяться заголовки залежних змінних. Значення вхідних даних заноситься в порядку зростання років. Вхідні дані для проведення лабораторної роботи обираються згідно отриманого варіанта у додатку А. 2. Побудувати діаграму до кожного значення залежних змінних за правилами побудови діаграм у електронних таблицях Microsoft Excel. 3. Побудувати лінію тренду значення залежних змінних. 4. Формується таблиця вихідних даних яка повторює таблицю емпіричних значень із зазначенням років прогнозованого періоду. 5. На основі рівняння трендової моделі проводяться розрахунки значень на прогнозний період. 6. Формулюються висновки після п. 3, в якому зазначається причина вибору саме обраної моделі а не іншої, а також загальні висновки про значення прогнозованого показника. Розрахунки повторюються для всіх емпіричних значень залежних змінних до яких додаються висновки визначені у п. 6.
Лабораторна робота №4. Регресійний аналіз даних 2.4.1. Основні поняття та терміни Взаємозв'язок випадкових величин і функції дістав назву регресії. Виділяють парну та множинну регресії лінійного і нелінійного типів. Вид та параметри рівняння регресії знаходять за допомогою методу найменших квадратів. За наявності кореляційної залежності визначають тенденцію зміни результативного показника при змінах факторів-ознак. Найчастіше застосовуються такі математичні залежності для оцінювання кореляційного зв'язку між факторами: - прямолінійна у = а0 + a1×х, (2.9) де а0 – стала (область існування моделі); а1 – коефіцієнт регресії, що характеризує середню зміну результативного показника при змінах фактора-ознаки; t – час появи чергової події. - параболічна у = a0 + a1×x+ a2×х2, (2.10) - показникова у = а0 + a1х, (2.11) - степенева 17
- гіперболічна - напівлогарифмічна
у = a0×xa1,
(2.12)
y = a0 + a1/х,
(2.13)
у = а0 + а1lgx, (2.14) Оцінювання тісноти зв'язку ґрунтується на показниках варіації: - загальній дисперсії результативного показника усіх факторів сукупності; - факторній дисперсії результативного показника, що показує його варіацію під впливом окремих факторів; - залишковій дисперсії результативного показника, яка показує його варіацію під впливом усіх факторів, крім виділеного. Якісною оцінкою ступеня зв'язку випадкових величин виступає коефіцієнт детермінації, що визначається відношенням факторної та загальної дисперсій. Індекс кореляції розраховується як квадратний корінь із коефіцієнта детермінації, причому його значення лежать у межах від - 1 до +1. Знак "-" свідчить про наявність зворотного зв'язку між факторами. Для оцінювання значущості індексу кореляції використовують F - критерій Фішера. Фактичне значення цього критерію порівнюють із критичним значенням, яке визначають з урахуванням рівня значущості та кількості ступенів свободи. Якщо фактичне значення F - критерію Фішера більше від критичного, то індекс кореляції вважається істотним. Оцінювання ступеня зв'язку випадкових величин здійснюється з використанням коефіцієнта детермінації за шкалою Чеддона: 0,1...0,3 – незначний; 0,7...0,9 – високий; 0,3...0,5 – помірний; 0,9...0,99 – дуже високий; 0,5...0,7 – істотний; 1,0 – функціональний. За коефіцієнта детермінації R2>0,7 варіація залежної змінної в основному обумовлена впливом факторів, і для прогнозування можна використовувати одержані регресійні моделі. Якщо аналізується невелика сукупність даних (<30), для визначення їх довірчого інтервалу використовується t-критерій Стьюдента. Розраховане значення t-критерію для коефіцієнта кореляції порівнюється з критичним з урахуванням прийнятого рівня значущості, а також кількості ступенів свободи та вважається типовим, якщо tp>tк. Аналогічно оцінюється значущість факторів на основі t-критерію. Критичні значення t-критерію Стьюдента залежно від кількості ступенів свободи k = п-2 і рівня значущості наведено в додатку Б. При проведенні кореляційно-регресійного аналізу слід ураховувати такі вимоги до вхідних даних для отримання вірогідних результатів: - статистична сукупність даних має включати достатню кількість спостережень або однорідних об'єктів (не менш як п'ять); - статистичні дані мають бути відібрані за однакові періоди часу або для однорідних об'єктів; - при проведенні множинної регресії кількість факторів має бути мен18
шою (хоча б на два), ніж кількість спостережень. Процедура проведення регресійного аналізу включає наступні кроки: Крок 1. Визначаються фактори, що впливають на результативний показник, і відбираються найістотніші з них. Основні правила відбору факторів: - результуючим фактором визначається якісний показник певної сфери діяльності; - враховується наявність причинно-наслідкового зв'язку між показниками, що дає змогу розкрити сутність явищ; - відбираються найбільш значущі фактори, охопити всі обставини впливу неможливо; - фактори мають бути кількісними; - не включаються фактори, зв'язок яких має функціональний характер. Крок 2. Визначається рівняння множинної регресії та оцінюються одержані результати. Для цього кроку можна використати інструмент Регрессия або статистичні функції. Для роботи з інструментом Регрессия вхідні дані треба розмістити з дотриманням таких вимог: - масиви даних розміщуються у стовпчиках; - перший рядок – назви показників; - перший стовпчик – залежні змінні, інші – незалежні. Регресія використовується для аналізу впливу на залежну змінну значень однієї або більше незалежних змінних-факторів. Параметрами діалогового вікна Регрессия є: - вхідний інтервал Y – посилання на діапазон результативного показника. Діапазон має складатися з одного стовпця; - вхідний інтервал X – посилання на діапазон факторів-ознак. Максимальне число вхідних показників дорівнює 16; - мітки – параметр для автоматичного формування назв показників; - рівень надійності – забезпечує включення у вихідний діапазон рівень надійності до 95 %, що вводиться за замовчування; - константа-нуль – вказує, що лінія регресії проходить через початок координат; - вихідний діапазон – посилання на ліву верхню клітинку вихідного діапазону активного робочого листка, нового робочого листка або нової робочої книги. Можна задати ім'я нового робочого листка, де вихідний діапазон почнеться з клітинки А1; - залишки – дає змогу включити залишки у вихідний діапазон; - стандартні залишки – забезпечує можливість включення стандартних залишків у вихідний діапазон; - графік залишків – діаграма залишків для кожної незалежної змінної; - графік підбору – діаграма даних, що спостерігаються, а також прогнозованих значень для кожної незалежної змінної; - графік нормальної імовірності – діаграма нормальної імовірності. У результаті виконання зазначених команд автоматично буде побудова19
но таблиці регресійного аналізу. Таблиця Регрессионная статистика включає такі показники для оцінювання адекватності моделі: - коефіцієнт детермінації; - індекс кореляції; - значення коефіцієнта детермінації при збільшенні кількості спостережень; - стандартну помилку; - кількість спостережень. Таблиця Дисперсионный анализ має таку структуру: - df – кількість ступенів свободи; - SS – дисперсія; - MS – дисперсія/кількість ступенів свободи; - F – оцінка зв'язку між незалежними факторами і залежною змінною; - Значимость F – рівень значущості, що відповідає визначеному F – чим він нижче, тим кращий зв'язок. Таблиця Параметри модели має таку структуру: - козффициенти – значення параметрів моделі; - стандартная ошибка – стандартна помилка параметрів рівняння; - t-статистика – коефіцієнт/стандартна помилка; - Р-значение – значущість для t-статистики; - межі довірчих інтервалів для коефіцієнтів рівняння регресії при різних рівнях значущості. Остання таблиця включає прогнозовані значення і залишки. 2.4.2. Хід роботи 1. Занести вхідні дані до листа Microsoft Excel. Таблицю назвати "Вхідні дані для проведення регресійного аналізу". Шапка таблиці розміщується так, що в першому стовпчику зазначається показник залежної змінної. В інших заносяться заголовки незалежних змінних. Значення вхідних даних заноситься в порядку зростання років для всіх факторних ознак. Вхідні дані для проведення лабораторної роботи обираються згідно отриманого варіанта з додатка А. 2. З допомогою пакету Анализ данных, з меню Сервис застосувати інструмент Регрессия. У діалоговому вікні у поля Входной интервал Y вставити інтервал залежних змінних. У діалоговому вікні поля Входной интервал Х вставити значення інтервалу однієї з незалежних змінних. У полі Оглавление поставити мітку. У полі Выходной интервал занести значення клітинки розміщеної на кілька рядків нижче попереднього запису використовуваного листа. Поставити мітки у полях Остатки та Стандартные остатки. 3. Зробити висновки на основі отриманих результатів із застосуванням критеріїв приведених у основних поняттях та термінах лабораторної роботи. 4. Повторити процедуру пп. 2 та 3 всіх інших інтервалів незалежних змінних. 20
5. З отриманих результатів аналізу відібрати інтервали незалежних змінних які відповідають критерію R2>0,7. Створити нову таблицю на зразок таблиці вхідних даних з яких у стовпчиках залишаються залежна змінна і лише відібрані незалежні змінні. 6. Повторити процедуру п. 2 та 3 для новоствореної таблиці де до Входной интервал Х занести значення усіх незалежних змінних одночасно. 7. Зробити загальні висновки. На основі коефіцієнтів таблиці Параметры модели побудувати умовну економіко-математичну модель без урахування явища мультиколінеарності.
Лабораторна робота №5. Дослідження мультиколінеарності 2.5.1. Основні поняття та терміни Мультиколінеарність характеризується існуванням тісної лінійної залежності, або сильної кореляції, між: двома чи більше пояснювальними змінними. Вона негативно впливає на кількісні характеристики моделі або робить її побудову взагалі неможливою. Мультиколінеарність пояснювальних змінних призводить до зміщення оцінок параметрів моделі, через що з їх допомогою не можна зробити коректні висновки про результати взаємозв'язку залежної і пояснювальних змінних. У крайньому разі, коли між пояснювальними змінними існує функціональний зв'язок, оцінити вплив цих змінних на залежну взагалі неможливо. Тоді для оцінювання параметрів моделі метод найменших квадратів не придатний, оскільки матриця буде виродженою. Якщо зв'язок між пояснювальними змінними не функціональний, проте статистично істотний. Тоді попри те, що оцінити параметри методом найменших квадратів теоретично можливо, знайдена оцінка може призвести до помилкових значень параметрів, і сама модель стане беззмістовною. Основні наслідки мультиколінеарності. 1. Падає точність оцінювання, яка виявляється так: а) помилки деяких конкретних оцінок стають занадто великими; б) ці помилки досить корельовані одна з одною; в) дисперсії оцінок параметрів різко збільшуються. 2. Оцінки параметрів деяких змінних моделі можуть бути незначущими через наявність їх взаємозв'язку з іншими змінними, а не тому, що вони не впливають на залежну змінну. У такому разі множина вибіркових даних не дає змоги цей вплив виявити. 3. Оцінки параметрів стають досить чутливими до обсягів сукупності спостережень. Збільшення сукупності спостережень іноді може спричинитися до істотних змін в оцінках параметрів. З огляду на перелічені наслідки мультиколінеарності при побудові моделі потрібно мати інформацію про те, що між пояснювальними змінними не 21
існує мультиколінеарністі. Перевірка на мультиколінеарність передбачає оцінювання взаємозв'язку між окремими факторами-ознаками. За наявності лінійної залежності між факторами система нормальних рівнянь не матиме однозначного розв'язку, внаслідок чого коефіцієнти регресії та інші оцінки будуть нестійкими. Крім того, наявність взаємозв'язку факторів утруднює економічну інтерпретацію рівняння зв'язку, оскільки зміна одного фактора спричиняє, як правило, зміну іншого, який з ним пов'язаний. Існує кілька методів виключення мультиколінеарності, проте найчастіше застосовується метод оцінювання парних коефіцієнтів кореляції. Критерієм мультиколінеарності вважається виконання двох нерівностей: rxjy>rxjxk; rxky>rxjxk. (2.15) Якщо ці нерівності або хоча б одна з них не виконуються, то виключається той фактор х, зв'язок якого з результативним показником у буде менш тісним. 2.5.2. Хід роботи 1. Занести вхідні дані до листа Microsoft Excel. Таблицю назвати "Вхідні дані для дослідження мультиколінеарності". Шапка таблиці розміщується так, що в першому стовпчику зазначається показник залежної змінної. В інших заносяться заголовки незалежних змінних. Значення вхідних даних заноситься в порядку зростання років для всіх факторних ознак. Вхідні дані для проведення лабораторної роботи обираються згідно отриманого варіанта з додатка А. 2. З допомогою пакету Анализ данных, з меню Сервис застосувати інструмент Корреляция. У діалоговому вікні у поля Входной интервал вставити інтервал залежних та незалежних змінних. У полі Оглавление поставити мітку. У полі Выходной интервал занести значення клітинки розміщеної на кілька рядків нижче попереднього запису використовуваного листа. 3. Зробити висновки на основі отриманих результатів із застосуванням критеріїв приведених у основних поняттях та термінах. 4. Створити нову таблицю на зразок таблиці вхідних даних з яких у стовпчиках залишаються залежна змінна і лише відібрані незалежні змінні. 5. З допомогою функції Линнейн, у клітинці на кілька строчок нижче, визначаємо тісноту зв’язку отриманої моделі, що враховує мультиколінеарність. 6. Виділити кілька клітинок на ширину нової таблиці та на 3-5 клітинок у низ. У рядку формул вставити курсор у кінці формули та з допомогою одночасного натискання кнопок Ctrl+Shift+Enter отримати значення показників оцінки тісноти зв’язку. 7. Зробити загальні висновки. На основі отриманих коефіцієнтів побудувати умовну економіко-математичну модель.
22
Вимоги до написання висновків Після виконання лабораторних робіт здійснюється загальний висновок. Його формулюють як узагальнені результати з усіх проведених досліджень. Висновки повинні бути відображені в наступній послідовності: - результати описової статистики за всіма показниками; - прогнози за ковзаючим середнім та експоненціальним середнім; - модель лінії тренду та прогноз за нею; - тіснота зв’язку між залежною та незалежними факторними ознаками; - тіснота зв’язку між факторними ознаками; - загальні перспективи розвитку світогосподарських економічних процесів згідно отриманої моделі.
Вимоги до оформлення лабораторних (самостійних) робіт В кінці навчального семестру всі лабораторні роботи оформляються відповідно пред’явлених до них вимог та підшиваються у єдину брошуру. Лабораторні роботи виконуються за допомогою комп'ютера на одній стороні аркуша білого паперу формату А-4 (210×297 мм) через 1,5 комп'ютерні інтервали до тридцяти рядків на сторінці. Мінімальна висота відповідає 14-му розміру комп'ютерного шрифту. На кожному аркуші повинні бути поля таких розмірів: ліворуч, зверху та знизу – не менше за 20 мм, праворуч – не менше ніж 10 мм. Шрифт друку повинен бути чітким, чорного кольору. Щільність тексту має бути однаковою. Друкарські помилки, описки чи графічні нечіткості, виявлені під час оформлення роботи слід виправити та передрукувати. Заголовки структурних частин роботи "Зміст", "Перелік умовних позначень" (якщо такий є), "Лабораторна робота № Назва лабораторної роботи". "Хід виконання роботи", "Висновки", "Список використаних джерел", "Додатки" (якщо такі є) друкують жирними літерами симетрично до тексту. Кожну лабораторну роботу треба починати з нової сторінки. Текст розділів може складатись з підрозділів. Заголовки підрозділів друкуються маленькими жирними літерами з абзацного відступу. Крапка наприкінці заголовка не ставиться. Якщо підрозділи містять пункти, то заголовки цих пунктів друкують маленькими літерами з абзацного відступу врозрядку у підбір до тексту. Якщо заголовок складається з двох чи більше речень, то їх розділяють крапкою. Відстань між заголовками (за винятком заголовка пункту) і подальшим текстом має дорівнювати двом міжрядковим інтервалам, а відстань між заголовком і останнім рядком попереднього тексту (якщо кінець одного і початок другого підрозділу розташовується на одній сторінці) – трьом міжрядковим інтервалам. Нумерація сторінок, розділів, підрозділів, пунктів, підпунктів, рисунків, 23
таблиць, формул подається арабськими цифрами без знака №. Нумерація має бути наскрізною, причому першою сторінкою є титульний аркуш, але на ньому номер сторінки не ставиться. Сторінки з додатками і списком літератури входять у наскрізну нумерацію. Номер сторінки проставляється у правому нижньому кутку сторінки без будь-яких знаків. Підрозділи нумеруються у межах розділу. Номер підрозділу складається із номера розділу та порядкового номера, розділених крапкою. Наприкінці також ставиться крапка, наприклад "2.1." (перший підрозділ (параграф) другого розділу). Пункти нумеруються арабськими цифрами у межах кожного підрозділу. Номер пункту має складатися із номера розділу, підрозділу і пункту (свого порядкового номера), розділених крапками. У кінці номера пункту також ставиться крапка, наприклад, "'2.1.3." (третій пункт першого підрозділу другого розділу). Потім у тому ж рядку йде заголовок пункту. Пункт може не мати заголовка. Номери підрозділів і пунктів ставляться на їх початку, номер пункту на початку першого рядка абзацу, яким розпочинається відповідний пункт. Цифра номера пункту не повинна виступати за межі абзацу. Якщо пункти міститимуть підпункти, то їх нумерують у межах кожного пункту за такими ж правилами, як пункти. Ілюстрації називаються рисунками, які нумеруються послідовно у межах розділу арабськими цифрами. Номер рисунка має складатися із номера розділу і порядкового номера рисунка, розділених крапкою, наприклад "Рис. 1.2" (другий рисунок першого розділу), а далі йде назва рисунка. При посиланні на рисунок необхідно вписувати його повний номер, наприклад, "(рис. 1.2)". Рисунки мають розташовуватись одразу після посилання на них у тексті. Якщо на цій сторінці немає місця, то їх необхідно розташувати на наступній сторінці у зручній для ознайомлення формі тобто, щоб для вивчення цього рисунка сторінку можна було б повернути за годинниковою стрілкою. Номер рисунка, його назва і пояснювальні підписи розміщуються послідовно під рисунком. Таблиці у роботі нумеруються послідовно (за винятком таблиць, поданих у додатках) в межах розділу. У правому верхньому куті пишеться слово "Таблиця" із зазначенням її номера. Номер таблиці складається із номера розділу і порядкового номера таблиці, розділених крапкою, наприклад "Таблиця 1.2" (друга таблиця першого розділу). При посиланні на таблицю вказують її повний номер, а слово "Таблиця" пишуть скорочено, наприклад "(табл. 1.2)". Під словом "Таблиця" розміщується заголовок таблиці симетрично до форми таблиці. Слово "Таблиця" і заголовок починаються з великої букви. Назва не підкреслюється. Таблиці потрібно розташовувати після першої згадки її у тексті так, щоб її зручно було розглядати без повороту або з поворотом за годинниковою стрілкою. Якщо на цій сторінці немає місця, то їх необхідно розташувати на наступній сторінці у зручній для ознайомлення формі, тобто, щоб для вивчення таблиці сторінку можна було б повернути за годинниковою стрілкою. При переносі таблиці на наступну сторінку нумерацію колонок необхідно повторити, а над нею розмістити слова "Продовження табл." із зазначенням її номера, наприклад "Продовження табл. 1.2". 24
Таблицю з великою кількістю рядків можна переносити на інший аркуш, при цьому назву вміщують тільки над її першою частиною. Таблицю з великою кількістю граф можна ділити на частини і розміщувати одну частину під іншою у межах одної сторінки. Якщо рядки або графи таблиці виходять за формат сторінки, то у першому випадку в кожній частині таблиці повторюють її шапку. Заголовки граф таблиці пишуться з великої букви, підзаголовки граф – з малої, якщо вони становлять одне речення із заголовком, і з великої, якщо вони мають самостійне значення. Висота рядків повинна бути не меншою за 8 мм. Графу "№ з/п" у таблицю включати не потрібно (крім випадків, коли на рядок таблиці є посилання у тексті). Текст, який повторюється у графі таблиці і складається з одного слова, можна замінити лапками; якщо текст повторюється і складається з двох чи більше слів, то при першому повторенні його замінюють на слова "те саме", а далі – лапками. Замість цифр, марок, знаків, букв, математичних символів лапки не допускаються. Якщо цифрові дані у якомусь рядку таблиці не наводяться, то у ньому ставиться прочерк. Формули в роботі нумерують у межах розділу. Номер формули складається з номера розділу і порядкового номера формули у розділі, між якими ставиться крапка. Номер формули пишеться біля правого краю аркуша на рівні відповідної формули (якщо формула велика, то на рівні нижнього рядка формули до якої він стосується) у круглих дужках, наприклад (2.2) (друга формула другого розділу). Пояснення позначень символів чи числових коефіцієнтів наводиться безпосередньо під формулою у тій послідовності, у якій вони подані у формулі. Це пояснення подається з нового рядка, починаючи зі слова "де", двокрапка після якого не ставиться. Значення кожного символа чи числового коефіцієнта подається з нового рядка. Розмірність одного і того самого параметра у межах роботи має бути однаковою. При посиланні у тексті на формулу, необхідно подати її повний номер у дужках, наприклад, "У формулі (1.2)". Рівняння і формули виділяються з тексту вільними рядками. Вище і нижче від кожної формули потрібно залишити не менше ніж один вільний рядок. До цього списку входять усі використані джерела, які розташовуються за алфавітом або у послідовності посилань на них у тексті. Інформація про видання (монографії, підручники, довідники тощо) має містити: прізвище та ініціали автора, назву книги, місце видання, видавництво і рік видання, обсяг у сторінках (ці дані друкуються у виданнях). Прізвище автора подається у називному відмінку. Якщо є два, три чи чотири автори, то їх прізвища з ініціалами подають у тій послідовності, у якій вони надруковані у книзі. Перед прізвищем наступного автора ставлять кому. Якщо більше ніж чотири автори, вказують прізвища з ініціалами тільки перших трьох, а далі пишуть слова "та інші". Назву місця видання необхідно подати повністю у називному відмінку. Можна скорочувати назви тільки двох міст: Київ (К.), Москва (М.). Зразок титульної сторінки лабораторних робіт приведено у додатку Г.
25
Розділ ІІІ. Типові тестові завдання для поточного контролю знань Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економікоматематичного моделювання господарських процесів 1. Для побудови економіко-математичної моделі необхідно мати: а) достатньо велику сукупність даних; б) достатньо точні дані; в) дані стохастичного аналізу. 2. Економіко-математична модель включає: а) залежну змінну, стохастичний коефіцієнт, параметри об’єкта; б) параметри моделі, залежну змінну, незалежні змінні; в) стохастичний коефіцієнт, незалежні змінні, залежні змінні. 3. Структурні моделі відображають: а) динамічний розвиток об’єкта; б) внутрішню організацію об’єкта; в) сутність об’єкта. 4. Функціональні моделі описують: а) динамічний розвиток об’єкта; б) внутрішню організацію об’єкта; в) сутність об’єкта. 5. Пошук зв’язку між залежними та незалежними змінними можливий за умов: а) відсутності екзогенної складової; б) однакової періодичності обліку; в) функціональної залежності.
Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі 1. Економіко-математична модель це функція, яка: а) описує кореляційно-регресійний зв’язок; б) описує логарифмічний зв’язок; в) описує експоненціальний зв’язок. 2. Специфікація моделі це її: а) аналітична форма; б) теоретичний опис; в) функціональна характеристика. 26
3. Введення в модель незалежної змінної, яка не є істотною для вимірюваного зв’язку: а) не впливає на модель; б) є помилкою специфікації; в) поліпшує модель. 4. Нормалізацією називають: а) розміщення вихідних даних у одній нормалі; б) перетворення функції будь-якого виду у нормальну; в) перетворення лінійної функції у будь-яку іншу. 5. Зміщення є величиною: а) стохастичною; б) випадковою; в) сталою.
Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-математичних моделей 1. В основу покрокової регресії покладено: а) залежність змінних та коефіцієнтів кореляції; б) незалежність змінних та коефіцієнтів кореляції; в) залежність параметрів та коефіцієнтів кореляції. 2. Тіснота зв’язку загального впливу всіх незалежних змінних не залежну визначається: а) t – критерієм Стьюдента; б) коефіцієнтом детермінації та множинної кореляції; в) коефіцієнтом регресії. 3. На основі t – критерію Стьюдента визначається: а) істотність зв’язку; б) характер розподілу; в) графічні довірчі інтервали. 4. На основі F – критерію Фішера визначається: а) істотність зв’язку; б) характер розподілу; в) графічні довірчі інтервали. 5. Тісним рахується зв’язок, якщо коефіцієнт кореляції: а) знаходиться в межах 0,5-0,7; б) 0,7-0,9; в) рівний 1. 27
Тема 4. Мультиколінеарність 1. Мультиколінеарність характеризує існування тісного зв’язку між: а) залежними та незалежними змінними; б) незалежними змінними; в) залежними змінними. 2. Наслідком мультиколінеарності є: а) відсутність будь-якого впливу на модель; б) зниження точності моделі; в) зростання точності моделі. 3. Подолати мультиколінеарність можна з допомогою: а) видалення окремих факторів; б) збільшення кількості факторів; в) зміни виду залежності. 4. Ознакою мультиколінеарності є: а) низький рівень F – критерію Фішера; б) високий рівень t – критерію Стьюдента; в) високий рівень коефіцієнта детермінації. 5. Для оцінювання параметрів моделей до яких входять мультиколінеарні змінні застосовують метод: а) метод найменших квадратів; б) метод Фарбар-Глобера; в) метод головних компонент.
Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних на комп'ютерах 1. Для оцінювання розсіювання застосовують показник: а) дисперсію; б) середнє арифметичне; в) ранг. 2. Для статистичного оцінювання даних використовують: а) дисперсію; б) середнє арифметичне; в) ранг. 3. При симетричному розподілі коефіцієнт асиметрії дорівнює: а) 0; 28
б) 0,5; в) 1. 4. Відсутність моди у розрахункових параметрах свідчить про: а) лінійну модель розподілу; б) відсутність значень, що повторюються; в) наявність великого числа значень, що повторюються. 5. Квартилями розподілу називається: а) розсіяні дані поділені на рівні групи; б) середнє значення розсіяних даних; в) підмножини даних з однаковим числом елементів.
Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками 1. Прогнозування методом ковзаючи середніх передбачає визначення значення залежної змінної відносно: а) факторних ознак; б) інших залежних змінних; в) часу. 2. Прогнозування методом експоненціального згладжування передбачає визначення значення залежної змінної відносно: а) факторних ознак; б) інших залежних змінних; в) часу. 3. Прогнозування за допомогою трендових моделей передбачає визначення значення залежної змінної відносно: а) факторних ознак; б) інших залежних змінних; в) часу. 4. Регресійний аналіз застосовують для оцінки: а) залежності факторних ознак; б) тісноти зв’язку між залежними та незалежними елементами моделі; в) дисперсії. 5. Кореляційний аналіз застосовують з метою визначення: а) взаємної залежності факторних ознак; б) тісноти зв’язку між залежними та незалежними змінними; в) оцінки параметрів моделі.
29
Критерії оцінювання знань за тестуванням Тестування проводиться на початку кожного практичного заняття з метою оцінки готовності студентів до практичного застосування теоретичного матеріалу. Тест складається з п’яти запитань та трьох відповідей на кожне запитання. Студент повинен вибрати єдину вірну відповідь. Вірна відповідь на одне запитання додає до загальної кількості один бал. Набрана кількість балів відповідає оцінці, яка зараховується у якості оцінки за поточних знань студента.
Відповіді на тести Запитання Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економіко-математичного моделювання господарських процесів Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі Тема 3. Дисперсійний аналіз економікоматематичних моделей Тема 4. Мультиколінеарність Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних на комп'ютерах Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками
30
1
2
3
4
5
а
б
б
в
б
а
а
б
б
в
в
б
в
а
б
б
б
а
в
в
а
б
а
б
в
в
в
в
б
а
Розділ ІV. Питання та завдання для іспиту 4.1. Питання для перевірки теоретичних знань 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.
Роль та місце економіко-математичних моделей в управлінні економічними системами Основні наслідки мультиколінеарності Елементи економіко-математичної моделі Ознаки мультиколінеарності Види структурних моделей Алгоритм Фаррара-Глобера Особливості побудови і дослідження економіко-математичних моделей Шляхи зниження мультиколінеарності економіко-математичної моделі Поняття та складові сукупності спостережень Визначення статистичних параметрів часових рядів даних Формування сукупності спостережень Використання інструменту "Описова статистика" Поняття однорідності спостережень Ранжування даних, поняття та правила застосування Поняття та застосування трендових моделей Вибір змінних і структура зв’язків Прогнозування за допомогою статистичних функцій Завдання попереднього аналізу даних Кореляційний аналіз, поняття та напрями застосування Етапи вибору змінних Регресійний аналіз, поняття та напрям застосування Звуження початкового набору змінних Регресійна статистика Поняття моделі, її види та місце застосування Параметри регресійної моделі Етапи побудови моделі Емпіричні та передбачувані значення економіко-математичної моделі Специфікація моделі Похибки та помилки економіко-математичного моделювання Класи функцій Поняття та помилки специфікації моделі Точність вихідних даних Застосування методу найменших квадратів Моделювання взаємозв’язків факторних і результативних показників Умови застосування методу найменших квадратів Значущість економіко-математичної моделі Властивості оцінки параметрів Значущість коефіцієнта кореляції 31
Теорема Гаусса—Маркова Значущість коефіцієнта детермінації Поняття прогнозу та його застосування Значущість оцінок параметрів моделі Дисперсійний аналіз, його застосування Оцінювання параметрів моделі методом найменших квадратів Побудова економіко-математичної моделі на основі покрокової регресії Лінійні функції, їх ознаки та використання Множинні коефіцієнти кореляції і детермінації Степенева функція, їх ознаки і застосування Частинні коефіцієнти кореляції Гіперболічна функція, її ознаки Коефіцієнти регресії Квадратична функція та її ознаки Перевірка значущості Поліноміальна функція, її ознаки та застосування Довірчі інтервали Передумови застосування методу найменших квадратів Поняття мультиколінеарності Засоби автоматизації економіко-математичного моделювання, "Пакет аналізу" Microsoft Excel 59. Методика трендового аналізу 60. Методика побудови моделі на основі регресійного аналізу та дослідження мультиколінеарності 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58.
4.2. Типові практичні завдання 1. Побудувати економіко-математичну модель та провести оцінку її достовірності на основі таких даних: Y 9508 9376 9111 9047 8352 9224 X1 -9767 -9958 -9487 -9192 -8884 -8539 X2 2995 3764 3762 3776 3650 4382 X3 1759 1731 1726 1500 1490 1229 2. Побудувати економіко-математичну модель на основі таких даних: Рік 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 X 7771 7813 8606 9093 8433 9310 9139
2005 9486
3. Чи можна побудувати економіко-математичну модель на основі наведених даних і чому? Якщо можна, то якого виду? Y 14462 13948 14820 14922 14126 14874 14247 15143 X 7771 7813 8606 9093 8433 9310 9139 9486
32
4. Провести оцінку приведених даних динамічних рядів з допомогою статистичних показників. Y 23171 17819 16290 14462 13948 14820 14922 14126 X 9484 8200 7957 7771 7813 8606 9093 8433 5. Дослідити тісноту зв’язку динамічних рядів на основі таких даних: Y 23171 17819 16290 14922 14126 14874 14247 X 40,93 46,02 48,85 60,94 59,7 62,59 64,15
15143 62,64
6. Визначити, чи існує мультиколінеарність між приведеними факторами? Чи впливає вона на побудову економіко-математичної моделі? Y 9047 7902 7423 7395 8019 8596 9478 10359 X1 687,1 703,6 714,8 725,6 735 744,3 753 760 X2 5807 6792 7022 7453 7790 7941 8226 8430 X3 14999 15384 16328 16341 15973 16327 16278 15704 X4 5095 4262 3769 4083 3913 4090 4277 4684 7. Побудувати економіко-математичну модель з допомогою кореляційного аналізу на основі таких даних: Y 9508 9376 9111 7902 7423 7395 8019 8596 X1 670,2 679 694,2 703,6 714,8 725,6 735 744,3 X2 5422 5485 5795 6792 7022 7453 7790 7941 X3 15189 15443 15282 15384 16328 16341 15973 16327 X4 5206 5186 5174 4262 3769 4083 3913 4090 8. Зробити прогноз на наступні п’ять років на основі таких даних: Y 9111 9047 7902 7423 7395 8019 8596 X1 694,2 687,1 703,6 714,8 725,6 735 744,3 X2 5795 5807 6792 7022 7453 7790 7941 X3 15282 14999 15384 16328 16341 15973 16327 X4 5174 5095 4262 3769 4083 3913 4090
9478 753 8226 16278 4277
9. Зробити прогноз на наступні п’ять років на основі таких даних: Роки 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 X -9767 -9958 -9487 -9192 -8884 -8539 -8592
2005 -9306
10. Відстежити тенденцію попередніх п’яти років на основі таких даних: Y 23171 17819 16290 14462 13948 14820 14922 14126 X 40,93 46,02 48,85 53,73 56,02 58,07 60,94 59,7 11. Відстежити тенденцію попередніх п’яти років на основі таких даних: Рік 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 X 7771 7813 8606 9093 8433 9310 9139 9486 33
4.3. Критерії оцінювання знань студентів Оцінювання здійснюється за традиційною п’ятибальною системою. Оцінка "відмінно" виставляється студентові, який показав під час іспиту різнобічні і глибокі знання програмного матеріалу, оволодів основною та знайомий з додаткового літературою, виявив творчі здібності та уміння при використанні навчально-програмного матеріалу, проявив здатність до самостійного оновлення та поповнення знань, розкрив можливості застосування теоретичних знань на практиці . Оцінка "добре" виставляється студентові, який показав під час вивчення курсу різнобічні знання програмного матеріалу, оволодів основною літературою, що рекомендована програмою, показав стійкий характер знань, здатний до їх самостійного оновлення та поповнення у ході подальшого навчання та професійної діяльності, допустивши незначні помилки при виконанні практичних завдань. Оцінка "задовільно" виставляється студентові, що виявив знання основного навчально-програмного матеріалу в обсязі, необхідному для подальшого навчання та наступної роботи за професією, допустив окремі помилки у відповідях на питання при виконанні практичних завдань, але володіє необхідними теоретичними знаннями для подолання допущених помилок під керівництвом викладача. Оцінка "незадовільно" виставляється студентові, який не виявив достатніх знань основного навчально-програмного матеріалу, допустив принципові помилки під час відповіді на теоретичні та практичні питання. Допуск до складання іспиту здійснюється лише за умов виконання лабораторних робіт та оформлення відповідно вимогам. Для зарахування іспиту на основі поточного контролю студенту достатньо набрати на практичних заняттях та при умові захисту виконаних лабораторних та самостійних робіт з середнім балом 4,8-5 за п’ятибальною системою.
34
Розділ V. Інформаційно-методичні та статистичні джерела для самостійного вивчення дисципліни 5.1. Перелік рекомендованих ресурсів мережі Internet www.bank.gov.ua europa.eu.int infoline.ine.pt stats.bls.gov strategis.ic.gc.ca www.acad.bg www.admin.ch www.banking.com.ua www.bps.go.id www.bts.gov www.cbs.nl www.cdc.gov www.census.gov www.companion.com.ua www.conicyt.cl www.cso.ie www.die.gov.tr www.doc.gov www.dol.gov www.dot.gov www.dst.dk www.dzs.hr www.econ.ag.gov www.europa.eu.ni www.finance.com.ua www.gks.ru www.govt.nz www.ibge.gov.br www.imf.org www.indec.mecon.ar www.ine.es www.ine.gov.bo
Національний банк України Статистичне відомство європейського співтовариства (EUROSTAT) Національний інститут статистики Португалії Бюро статистики праці США (BLS) Статистика промисловості Канади (CIS) Національний інститут статистики Республіки Болгарія (NS1) Федеральний статистичний офіс Швейцарії Банківські видання Бюро статистики Республіки Індонезії (BPS) Бюро транспортної статистики США (BTS) Статистика Нідерландів Національний центр США статистики охорони здоров’я (NCHS) Бюро преси США Журнал "Компаньйон" Національний інститут статистики Чілі Центральний статистичний офіс Ірландії Державний інститут статистики Туреччини (S1S) Департамент комерції США Департамент праці США (DOL) Департамент транспорту США (DOT) Статистика Данії Бюро статистики Хорватії Економічна дослідна служба (ERS) Статистичне відомство європейського співтовариства Курси валют Держкомстат Росії Статистика Нової Зеландії Бразильський інститут географії та статистики (IBGE) Міжнародний валютний фонд (IWF) Національний інститут статистики Республіки Аргентина (INDEC) Національний інститут статистики Іспанії Національний інститут статистики Республіки Болівія (INDEC) 35
Мексиканський національний інститут статистики, географії і інформатики (INEGI) www.inei.gob.pe Національний інститут статистики і інформації Перу www.insee.fr Національний інститут статистики і економічних досліджень. Франція (INSEE) www.istat.it Національний інститут статистики Італії (ІSTAT) www.jetro.go.jp Зовнішньоторговельна організація Японії (JETRO) www.kitco.com Ціни на банківські метали www.ksh.hu Центральний статистичний офіс Угорщини (HCSO) www.lainet.lv Центральне статистичне бюро Латвії (CSB) www.magnet.mt Центральний офіс статистики Мальти www.mckinseyquarterly.com Економічний огляд МакКінсі www.nbs.gov Національна біологічна служба США (NBS) www.ngdc.ncaa.gov Національний центр геофізичних даних США (NGDC) www.nodc.noaa.gov Національний центр океанографічних даних США (NODC) www.nsf.gov Національна наукова фундація США (NSF) www.nsf.gov Дивізіон вивчення ресурсів науки США (SRS) www.oecd.org Організація економічного співробітництва і розвитку (OECD) www.oestat.gv.at Центральний статистичний офіс Австрії www.ons.gov.uk Офіс національної статистики Великобританії (ONS) www.os.dhhs.gov Міністерство охорони здоров’я та сфери послуг США (HHS) www.pcbs.org Центральне бюро статистики Палестини www.pio.gov.cy Відділення статистики і досліджень Республіки Кіпр www.scb.se Статистика Швеції (SCB) www.sigov.si:90 Статистичний офіс Республіки Словенія www.singstat.gov.sg Статистика Сінгапура www.ssb.no Статистика Норвегії (SSB) www.stat.ee Комітет статистики Естонії (StD) www.stat.fi Статистика Фінляндії www.stat.go.jp Статистичний центр та статистичне бюро Японії www.stat.gouv.qc.ca Інститут статистики Квебеку www.stat.gov.pl Головне управління статистики Польщі www.statcan.ca Статистика Канади www.statistics.gov.au Бюро статистики Австралії (ABS) www.statistics.gr Національна статистика Греції www.statistics.sk Статистичний офіс Республіки Словаччина www.inegi.gob.mx
36
www.statistik-bund.de www.stat-usa.gov www.std.lt www.stjr.is www.strategy.com.ua www.ueplac.kiev.ua www.ukranews.com www.ukrstat.gov.ua www.unicc.org www.unicc.org www.unog.ch www.usda.gov www.usdoj.gov www.usgs.gov www.usgs.gov www4.inec.gov.ec www.world-bank.org www.ita.doc.gov www.bis.org www.ilo.org www.wto.org www.unicc.org/unctad www.iccwbo.org www.evropa.ev.int www.sammit8.gov www.iie.com www.stat.km.ua rada.gov.ua www.nbuv.gov.ua www.standardandpoors.com www.moodys.com
Офіс федеральної статистики Німеччини Статистика США Статистика Литви (StD) Статистика Ісландії Журнал "Стратегії" TACIS. Тенденції української економіки Новини Держкомстат України Міждержавний статистичний комітет Співдружності націй незалежних держав (CISSTAT) Європейська економічна комісія ООН (UN/ЕСЕ) Відділ статистики Женевська штаб-квартира ООН Департамент сільського господарства США (USDA) Департамент юстиції США (DOJ) Департамент внутрішніх справ США (DOI) Геологічні огляди США (USGS) Національний інститут статистики Еквадору Світовий банк Департамент торгівлі США Банк міжнародних розрахунків Міжнародна організація праці Світова організація торгівлі Конференція ООН з торгівлі та розвитку Міжнародна торгова палата Європейський Союз Зустрічі "вісімки" Інститут міжнародної економіки (Вашингтон) Управління статистики у Хмельницькій області Верховна Рада України Національна бібліотека України ім. Вернадського Рейтингове агентство Stand&Poors Рейтингове агентство Moody’s
5.2. Рекомендована література Основна 1. 2.
Бугір М.К., Математика для економістів. Лінійна алгебра, лінійні моделі: Посібник. – К.: Академія, 1998. – 272 с. Кігель В.Р., Методи і моделі підтримки прийняття рішень у ринковій економіці: Монографія. – К.: ЦУЛ, 2003. – 202 с. 37
Медведєв М.Г., Ігрові методи моделювання економічних систем: Навчальний посібник/ М.Г. Медведєв, Л.В. Барановська. – К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2002. – 116 с. 4. Корнійчук М., Складні системи з випадковою зв'язністю: ймовірнісне моделювання та оптимізація: Монографія/ М. Корнійчук, І. Совтус. – К.: КНЕУ, 2003. – 374 с. 5. Мікроекономічне моделювання і інформаційні технології/ О.О. Бакаєв, В.І. Гриценко, Л.І. Бажан, Л.О. Бакаєв. – К.: Наукова думка, 2003. – 181 с. 6. Мороз В.С., Економетрія: Навч. посібник/ В.С. Мороз, В.В. Мороз. – Хмельницький: ТУП, 2000. – 166 с. 7. Наконечний С.І., Економетрія: Підручник/ С.І. Наконечний, Т.О. Терещенко, Т.П. Романюк. – К.: КНЕУ, 2000. – 296 с. 8. Іжевський С.В., Вступ до економетрії: Навчальний посібник. – К.: Вид-во Європ. ун-ту фінансів, інформ. систем, менеджм. і бізнесу, 1999. – 93 с. 9. Шарапов О.Д., Системний аналіз: Навчальний посібник/ О.Д. Шарапов, Л.Л. Терехов, С.П. Сіднєв. – К.: Вища школа, 1993. – 303 с. 10. Юхимчик С.В., Математичні методи ризику для систем підтримки прийняття рішень: Монографія/ С.В. Юхимчук, А.О. Азарова. – Вінниця: Універсум, 2003. – 188 с. 11. Hughes R., Business mathematics. – USA: IRWIN, 1995. – 498 p. 3.
Додаткова 12. Галасюк В., Фундаментально новий метод чисельного порівняння рішень// Ринок цінних паперів України. – К. – 2005. - №1-2. – С. 55-70. 13. Галасюк В.В., Ефект "G-гіперболізму" за кількісного порівняння величин в економіці// Фінанси України. – К. – 2005. - №6. – С. 47-55. 14. Козицький В., Про один із підходів до теорії загальної рівноваги/ В. Козицький, М. Оліскевич;/ Вісник ТАНГ. – Тернопіль. – 2004. - №2. – С. 153-158. 15. Малигін О.В., Про деякі проблеми математизації міжнародних відносин// Соціально-гуманітарні та психолого-педагогічні науки. - Хмельницький: ХНУ. – 2004. – С. 67-69. 16. Математична модель сукупної пропозиції/ Ю. Харазішвілі, О. Заріцький, Б. Дунаєв, В. Заводник;/ Банківська справа. – К. – 2003. - №3. – С. 60-71. 17. Момот В., Основи математичного моделювання ринкової турбулентності// Економіст. – К. – 2002. - №2. – С. 56-59. 18. Мороз С.В., Стохастичні моделі оцінки фінансового стану// Вісник Технологічного університету Поділля. (Хмельницький національний університет). Економічні науки. – Хмельницький. – 2004. - №6. – С. 148-152. 19. Никонович М., Методи оцінки точності прогнозних показників/ М. Никонович, О. Юр'єва;/ Вісник Київського національного торговельноекономічного університету. – К. – 2003. - №2. – С. 50-56. 20. Обробка економічних даних на ЕОМ (керування проектами): Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт для студентів спец. "Міжнарод38
21.
22.
23. 24.
25.
ні економічні відносини"/ Укл. М.М. Заверач. – Хмельницький: ТУП, 2004. – 100 с. Притула М., Динамічна економіко-математична модель сучасної економіки/ М. Притула, Х. Притула;/ Регіональна економіка. – К. – 2001. - №3. – С. 47-56. Прогнозування економічних і фінансових процесів на основі нейронечітких технологій/ Н.Є. Бойцун, О.М. Кісельова, О.М. Кисельова, О.М. Притоманова;/ Фінанси України. – К. – 2005. - №5. – С. 79-93. Секторальні моделі прогнозування економіки України: Монографія/ За ред. Гейця В.М. – К.: Фенікс, 1999. – 304 с. Сергієчко І.В., Застосування методів стохастичної оптимізації для дослідження трансформаційних процесів в економіці/ І.В. Сергієнко, М.В. Михалевич;/ Системні дослідження та інформаційні технології. – К. – 2004. - №4. – С. 7-29. Шумська С.С., Капіталізація і зростання економіки: економетричні оцінки взаємозв'язку// Економіка і прогнозування. – К. – 2004. - №4. – С. 79-93.
39
Додаток А. Вихідні дані для виконання лабораторних робіт
2995 3764 3762 3776 3650 4382 4108 4403 4353 5498
Витрати на розробку збутових каналів, тис. грн.
-9767 -9958 -9487 -9192 -8884 -8539 -8592 -9306 -8888 -8183
Витрати на розробку екологічних програм, тис. грн.
Збитки від операцій на внутрішньому ринку, тис. грн.
15189 15443 15282 14999 15027 14994 15384 16328 16341 15973
Витрати на розробку екологічних програм, тис. грн.
Витрати сировини, тон.
5422 5485 5795 5807 6143 6455 6792 7022 7453 7790
Збитки від операцій на внутрішньому ринку, тис. грн.
Чисельність персоналу, чол.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Споживання електроенергії, кВт./год. 670,2 679 694,2 687,1 680 691,7 703,6 714,8 725,6 735
Споживання електроенергії, кВт./год.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн. 9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 1
5206 5186 5174 5095 4922 4373 4262 3769 4083 3913
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
670,2 679 694,2 687,1 680 691,7 703,6 714,8 725,6 735
5422 5485 5795 5807 6143 6455 6792 7022 7453 7790
15189 15443 15282 14999 15027 14994 15384 16328 16341 15973
40
-9767 -9958 -9487 -9192 -8884 -8539 -8592 -9306 -8888 -8183
2995 3764 3762 3776 3650 4382 4108 4403 4353 5498
Транспортні витрати, тис. грн.
Витрати сировини, тон.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Чисельність персоналу, чол.
Роки
Варіант 2
1759 1731 1726 1500 1490 1229 1270 1153 1279 1169
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
308808 366120 368550 397763 426976 448098 466571 478541 522270 565998
3933 2592 2013 1581 1149 954 629 805 782 1223
31,9 25,6 27,3 28,2 29,1 26,5 23,3 20,6 13,3 14,4
116789 121564 123843 136619 149395 147981 157251 162459 172364 190035
1759 1731 1726 1500 1490 1229 1270 1153 1279 1169
Витрати на розробку збутових каналів, тис. грн.
Транспортні витрати, тис. грн.
Господарський оборот за рахунок операцій на зовнішньому ринку, млн. грн.
Частка зовнішньо ринкових операцій у господарському обороті, %
Рекламні витрати, тис. грн.
Господарський оборот підприємства, млн. грн.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 3
5206 5186 5174 5095 4922 4373 4262 3769 4083 3913
31,9 25,6 27,3 28,2 29,1 26,5 23,3 20,6 13,3 4,4
41
5486 5412 5335 5139 4775 3942 4022 4117 3519 2830
5431 5337 4238 5509 4726 4126 2597 2807 1639 2027
Господарський оборот за рахунок операцій на зовнішньому ринку, млн. грн.
Доходи від інших операцій, млн. грн.
3933 2592 2013 1581 1149 954 629 805 782 1223
Витрати на розробку каналів збуту, тис. грн.
308808 366120 368550 397763 426976 448098 466571 478541 522270 565998
Частка зовнішньо ринкових операцій у господарському обороті, %
Рекламні витрати, тис. грн.
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
Господарський оборот підприємства, млн. грн.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 4
116789 121564 123843 136619 149395 147981 157251 162459 172364 190035
281000 284000 287000 287760 288640 289149 289747 294793 298697 300521
824 844 846 843 844 829 806 779 1061 1072
7569 8804 9069 9337,4 9524,5 9742,7 9725,1 9841 10298,7 10379,3
Обсяги реалізації через неосновні канали збуту, тис. грн.
54 67 276 326 333 318 539 514 728 824
Витрати на інновації, тис. грн.
Кількість нових товарів запропонованих на ринок, од.
Обсяг операцій від неосновного виду діяльності, тис. грн.
Збитки від невиправданих ризиків, тис. грн.
Обсяги освоєння потенційних ринків, млн. грн.
Основний промисловий персонал, чол.. 1128 1139 1158 1162 1167 1170 1175 1290 1235 1250
Ринкова ніша, %
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
Обсяги освоєння потенційних ринків, млн. грн.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Збитки від невиправданих ризиків, тис. грн.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 5
14356 14213 13342 13102 13124 12933 16783 16976 17101 17552
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
99 101 102 103 102 106 105 105 114 127
43256 43000 44000 43631 42780 43705 43613 44043 46071 48602
42
14 14 13 12 11 10 10 10 5 4
603,3 322,4 306,2 259,2 209,5 205,5 181,1 180,1 166,8 151
11975 11821 11315 10670 10531 10371 10628 10873 11350 12546
Витрати сировини, тон.
Обсяг лізингових операцій, тис. грн.
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 6
890 902 904 911 910 908 910 909 916 920
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
634 626 615 594 578 571 533 535 528 549
14356 14213 13342 13102 13124 12933 16783 16976 17101 17552
11975 11821 11315 10670 10531 10371 10628 10873 11350 12546
890 902 904 911 910 908 910 909 916 920
83535 86987 87278 89269 89620 89051 88897 87979 86994 86137
Витрати сировини, тон.
Доходи від інших операцій, млн. грн.
Збитки від невиправданих ризиків, тис. грн.
Обсяг лізингових операцій, тис. грн.
Обсяги освоєння потенційних ринків, млн. грн.
Використання комплектуючих вироблених з інших підприємств, тис. од.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 7
11539 11687 12028 12282 12083 12017 12165 12461 12819 12599
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
164 170 170 172 179 181 190 195 209 218
23689 23915 23548 20838 21337 22165 29491 30309 32212 35041
20647 20734 20667 23270 23605 24842 25524 26881 30101 33917
43
182 174 173 169 163 159 159 156 156 155
108816 113154 113230 115811 117492 119177 120773 119497 117364 115482
Обсяги операцій понад укладені контракти, млн.. грн.
Обсяги укладених контрактів, млн. грн.
Управлінський персонал, чол.
Зовнішньоторговельний оборот, тис. грн.
Обсяг факторингових операцій, тис. грн.
Основний промисловий персонал, чол.
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 8
9010 9064 9022 9218 8920 8829 8809 8766 9202 8661
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
34 34 34 34 34 34 35 35 39 39
14,2 14,6 14,7 15,2 16,1 16 15,9 15,8 15,7 16,5
8,1 8,3 8,5 7,9 8,4 8,4 7,8 8,5 8,9 7,9
6,9 7,1 7,6 7,6 7,2 7 7,3 6,8 8,3 7,8
10 10 10 9 9 9 9 7 4 3
Витрати на експортні операції, млн. грн.
Частка транспортних витрат у загальних видатках, %
Потенційне зростання ринкової ніші, %
Ринкова ніша товарів основного виду діяльності, %
Ринкова ніша, %
Кількість транспортних засобів, од.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 9
21236 20832 20182 19302 18606 16515 16400 15467 13103 11207
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
34 34 34 34 34 34 35 35 39 39
14,2 14,6 14,7 15,2 16,1 16 15,9 15,8 15,7 16,5
8,1 8,3 8,5 7,9 8,4 8,4 7,8 8,5 8,9 7,9
44
6,9 7,1 7,6 7,6 7,2 7 7,3 6,8 8,3 7,8
10 10 10 9 9 9 9 7 4 3
Витрати на експортні операції, млн. грн.
Частка транспортних витрат у загальних видатках, %
Потенційне зростання ринкової ніші, %
Ринкова ніша товарів основного виду діяльності, %
Ринкова ніша, %
Кількість транспортних засобів, од.
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 10
21236 20832 20182 19302 18606 16515 16400 15467 13103 11207
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
5412 5428 5453 5453 5392 5442 5247 5459 5448 5384
14502 14499 14370 14611 14717 14661 15186 15570 16001 16558
82 84 87 93 102 101 90 106 123 138
12152 12532 13058 13139 13207 13351 13590 14660 16695 19105
235 235 235 228 225 218 209 211 209 218
Обсяги кредиторської заборгованості, тис. грн.
Кількість непрофільних виробів, од.
Доходи від інших операцій, тис. грн.
Витрати на страхування експортних операцій, тис. грн.
Витрати на конструкторські розробки, тис. грн.
Витрати на нововведення, тис. грн.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 11
5486 5412 5335 5139 4775 3942 4022 4117 3519 2830
12152 12532 13058 13139 13207 13351 13590 14660 16695 19105
45
235 235 235 228 225 218 209 211 209 218
Обсяги кредиторської заборгованості, тис. грн.
82 84 87 93 102 101 90 106 123 138
14502 14499 14370 14611 14717 14661 15186 15570 16001 16558
Кількість непрофільних виробів, од.
Чисельність середнього медичного персоналу, чол.
Витрати на нововведення, тис. грн. 5412 5428 5453 5453 5392 5442 5247 5459 5448 5384
Доходи від інших операцій, тис. грн.
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
Витрати на конструкторські розробки, тис. грн.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 12
5431 5337 4238 5509 4726 4126 2597 2807 1639 2027
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
53,3 57,6 70,3 88 98,9 120,5 146,9 166 190,2 204,1
170,7 185,2 192,6 192 179,9 169,2 169,4 169,6 173 178,8
75,2 91,4 142,2 138,9 145,3 221 228 235,9 210,6 365,8
255,4 335,7 378,4 373,1 353,1 321,4 309,5 286,7 290,2 303,5
1398,7 1168,4 1220,7 1443,6 1192,7 1053,7 1116,6 1292,3 1378,6 1467
Дебіторська заборгованість, тис. грн.
Виробничий потенціал, тис. од.
Обсяг франчайзингових операцій, млн. грн.
Обсяги реалізації через неосновні канали збуту, тис. грн.
Використання сировини за давальницькою схемою, тон.
Використання хімічних засобів, тон.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 13
988,8 928,4 1081,2 1166,3 1139 1169,2 1220,3 1235,7 1252,2 1260,4
46
1023,3 973,7 988 883,1 854,1 727,4 863 998,6 863,4 1065,8
Дебіторська заборгованість, тис. грн.
1117 998 1014 968 1077 766 794 899 1107 793
Виробничий потенціал, тис. од.
979 788 901 1257 1146 1198 1206 1467 2223 2369
Обсяги реалізації через неосновні канали збуту, тис. грн.
Чисельність персоналу, чол. 1427 830 1405 1274 1242 1067 1179 1490 1298 1612
Обсяг операцій від неосновного виду діяльності, тис. грн.
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
Збитки від невиправданих ризиків, тис. грн.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 14
702,2 620,1 633,8 871 788,4 816,6 899,8 982,9 1478,5 1565,9
801,2 772,2 712,8 671,1 740,8 522 562,4 602,7 736,6 524,4
18019,6 18025 18050,2 18066,7 18119,7 18146,2 18172,6 18196,8 18156,2 18075
Обсяги укладених контрактів, млн. грн.
Кількість транспортних засобів, од.
Витрати на експортні операції, млн. грн.
Ринкова ніша товарів основного виду діяльності, % 26,8 26,5 26,1 25,7 26,8 26 26 25,7 25,2 24,7
Чисельність персоналу, чол.
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
Частка транспортних витрат у загальних видатках, %
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 15
24 23 24 25 25 25 23 26 26 27
1416 1416 1416 1416 1416 1417 1417 1416 1418 1418
13997,1 13986 13886,9 13702,7 13588,8 13483,2 13377,6 13168 12973,2 12642,1
187 187 177 176 175 177 176 174 177 177
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
19,4 19,2 19 18,7 17,7 17,4 17,4 17,1 16,8 16,4
13997,1 13986 13886,9 13702,7 13588,8 13483,2 13377,6 13168 12973,2 12642,1
37 37 36 36 36 36 36 36 36 36
47
28 28 28 27 27 27 27 27 27 27
18019,6 18025 18050,2 18066,7 18119,7 18146,2 18172,6 18196,8 18156,2 18075
Кількість транспортних засобів, од.
Витрати на імпортні операції, млн. грн.
Кількість агентівброкерів, чол.
Частка транспортних витрат у загальних видатках, %
Обсяги укладених контрактів, млн. грн.
Ринкова ніша товарів основного виду діяльності, %
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 16
187 187 177 176 175 177 176 174 177 177
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
16,5 18,3 20,3 17,9 27,8 22,8 22,4 36 30,3 30,1
4,3 4,1 3,8 3,2 3,8 4 4,8 7,1 5,9 7,8
11,9 11,6 10,5 6,9 5 6,2 9,2 8,3 8,4 15,5
76,1 75,8 68,4 97,4 97,2 94,7 92,7 117,7 212,7 176
51,2 50,1 47,7 45,4 44,9 50,9 51,8 56,6 56 63,2
Витрати на забезпечення екологічних норм, тис. грн.
Вартість використання енергетичних ресурсів, тис. грн.
Витрати на технічне освоєння нових видів діяльності, тис. грн.
Транспортні витрати, тис. грн.
Ринкова ніша, %
Витрати на рекламу, тис. грн.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 17
19,6 20 22,6 28,7 21,1 24,9 33,5 39,6 37,7 31,3
Вартість використання енергетичних ресурсів, тис. грн.
Витрати на забезпечення екологічних норм, тис. грн.
Ринкова ніша, %
Витрати на рекламу, тис. грн. 16,5 18,3 20,3 17,9 27,8 22,8 22,4 36 30,3 30,1
Витрати на технічне освоєння нових видів діяльності, тис. грн.
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
Транспортні витрати, тис. грн.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 18
11,9 11,6 10,5 6,9 5 6,2 9,2 8,3 8,4 15,5
76,1 75,8 68,4 97,4 97,2 94,7 92,7 117,7 212,7 176
19,6 20 22,6 28,7 21,1 24,9 33,5 39,6 37,7 31,3
10,4 11,5 13,5 15,5 14,6 18,4 19 16,4 14,5 12,9
4,3 4,1 3,8 3,2 3,8 4 4,8 7,1 5,9 7,8
48
Витрати на технічне освоєння нових видів діяльності, тис. грн.
Витрати на рекламу, тис. грн.
Витрати на забезпечення екологічних норм, тис. грн.
112,3 107,5 97,6 105,2 130,1 117,8 123,8 109,9 118,6 461
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
Вартість використання енергетичних ресурсів, тис. грн.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Індекс споживчих цін (інфляція), %
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 19
51,2 50,1 47,7 45,4 44,9 50,9 51,8 56,6 56 63,2
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
15,8 14,9 12,5 13,7 15,9 12,5 12,4 11,3 12,5 13,6
0,1 0 0,1 0,1 0 0 0 0 0 0,2
10,4 11,5 13,5 15,5 14,6 18,4 19 16,4 14,5 12,9
1,6 1,5 1,6 1,2 0,6 0,2 0,1 0,1 0 0,1
49
15,8 14,9 12,5 13,7 15,9 12,5 12,4 11,3 12,5 13,6
112,3 107,5 97,6 105,2 130,1 117,8 123,8 109,9 118,6 122,3
Витрати на забезпечення екологічних норм, тис. грн.
Індекс споживчих цін (інфляція), %
0,1 0 0,1 0,1 0 0,4 0,1 0 0,5 0,2
Витрати на технічне освоєння нових видів діяльності, тис. грн.
5422 5485 5795 5807 6143 6455 6792 7022 7453 7790
Ринкова ніша на зовнішньому ринку, %
Витрати на рекламу, тис. грн.
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 20
10,4 11,5 13,5 15,5 14,6 18,4 19 16,4 14,5 12,9
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
182,4 178,9 174,8 177,9 181 177,4 176,9 170,1 162,7 159,7
54,6 52 43,2 42,2 40,3 39,5 40,7 65,2 81,3 89,6
738 738 738 740 740 740 740 740 740 740
7122 7122 7124 7425 7119 7094 7085 7095 7095 7086
343 343 342,8 342,8 342,5 341,3 341,2 341,4 341,4 340,8
Витрати на франчайзингові операції, тис. грн.
Прибуток від франчайзингових операцій, тис. грн.
Комісійні платежі для посередників, тис. грн.
Кількість субпідрядників
Накладні витрати на одиницю виробу, грн.
Ціна одиниці виробу, грн.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 21
56,1 53,5 50,6 48,2 46,5 45,1 44,1 41,1 38,7 36
54,6 52 43,2 42,2 40,3 39,5 40,7 65,2 81,3 89,6
738 738 738 740 740 740 740 740 740 740
7122 7122 7124 7425 7119 7094 7085 7095 7095 7086
343 343 342,8 342,8 342,5 341,3 341,2 341,4 341,4 340,8
50
Витрати на франчайзингові операції, тис. грн.
Прибуток від франчайзингових операцій, тис. грн.
Накладні витрати на одиницю виробу, грн.
Ціна одиниці виробу, грн. 182,4 178,9 174,8 177,9 181 177,4 176,9 170,1 162,7 159,7
Комісійні платежі для посередників, тис. грн.
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
Кількість субпідрядників
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 22
56,1 166,3 161,7 156,8 153,7 150,7 143,8 138,8 134,9 128,5
54,6 52 43,2 42,2 40,3 39,5 40,7 65,2 81,3 89,6
738 738 738 740 740 740 740 740 740 740
7122 7122 7124 7425 7119 7094 7085 7095 7095 7086
Прибуток від франчайзингових операцій, тис. грн.
Комісійні платежі для посередників, тис. грн.
Кількість субпідрядників
Накладні витрати на одиницю виробу, грн.
Обсяг виробництва, млн. од. 188 133 125 118 93 88 81 88 74 112
Витрати на PR, тис. грн.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Збутові витрати, тис. грн. 419 323 258 211 156 127 114 125 113 159
Збутові витрати, тис. грн.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн. 9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 23
343 343 342,8 342,8 342,5 341,3 341,2 341,4 341,4 340,8
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
419 323 258 211 156 127 114 125 113 159
231 190 133 93 63 39 33 37 39 47
119 115 102 107 93 103 102 84 108 129
51
32 34 38 26 38 29 41 38 38 44
330 367 262 258 309 354 311 350 369 416
Накладні витрати на одиницю виробу, грн.
Транспортні витрати, тис. грн.
Ринкова ніша, %
Інші фінансові витрати, тис. грн.
Роки
Варіант 24
54,6 55,8 57,5 54,5 53,7 52,2 50 47,7 49,6 49
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
68 79 82 89 98 90 67 59 74 80
119 115 102 107 93 103 102 84 108 129
52
32 34 38 26 38 29 41 38 38 44
330 367 262 258 309 354 311 350 369 416
Втрати від невиправданого ризику, тис. грн. Обсяг інвестицій, тис. грн.
119 115 102 107 93 103 102 84 108 129
Обсяг інвестицій, тис. грн.
68 79 82 89 98 90 67 59 74 80
Кількість використовуваних транспортних засобів, од.
3112 3145 3158 3398 3945 3902 3353 3158 3686 3722
Накладні витрати на одиницю виробу, грн.
Транспортні витрати, тис. грн.
Кількість роздрібних точок продажу, од.
Обсяг виробництва за давальницькими схемами, млн. грн.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Витрати на освоєння нових технологій, тис. грн.
10256 11585 8537 8796 10026 10206 9826 9483 9948 10579
Втрати від невиправданого ризику, тис. грн.
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
Кількість використовуваних транспортних засобів, од.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Кількість роздрібних точок продажу, од.
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 25
32 34 38 26 38 29 41 38 38 44 30256 31698 32271 33852 25771 17328 15629 13930 21349 16417
Варіант 26
54,6 55,8 57,5 54,5 53,7 52,2 50 47,7 49,6 49
30256 31698 32271 33852 25771 17328 15629 13930 21349 16417
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
35 41 17 44 10 696 117 91 73 62
0 0 0 0 6 118 117 2 9 13
101,6 108,8 112,3 130,5 155,9 156,4 172,7 235,3 267,1 269,2
64,9 70 69,1 74,9 93,9 94,2 98,4 117 127,8 164,6
8649 8805 8918 9207 9208 9312 8859 8404 8714 8917
Витрати на рекламу, тис. грн.
Кількість вироблених товарів, тис. од.
Витрати на екологічні заходи, тис. грн.
Індекс інфляції, %
Інші фінансові витрати, тис. грн.
Витрати на послуги посередників, тис. грн.
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 27
20,4 18 22,3 18,7 18,4 22,5 23,7 26,7 31,4 54,4
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
35 41 17 44 10 696 117 91 73 62
0 0 0 0 6 118 117 2 9 13
101,6 108,8 112,3 130,5 155,9 156,4 172,7 235,3 267,1 269,2
53
64,9 70 69,1 46,9 93,9 94,2 98,4 117 127,8 164,6
8649 8805 8918 9207 9208 9312 8859 8404 8714 8917
Витрати на рекламу, тис. грн.
Кількість вироблених товарів, тис. од.
Витрати на екологічні заходи, тис. грн.
Індекс інфляції, %
Інші фінансові витрати, тис. грн.
Витрати на послуги посередників, тис. грн.
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 28
20,4 18 22,3 18,7 18,4 22,5 23,7 26,7 31,4 54,4
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
7510 7360 7280 7323 6538 7557 7063 6513 6389 6739
330 367 262 258 309 354 311 350 369 416
54,6 55,8 57,5 54,5 53,7 52,2 50 47,7 49,6 49
10256 11585 8537 8796 10026 10206 9826 9483 9948 10579
3112 3145 3158 3398 3945 3902 3353 3158 3686 3722
Витрати на екологічні заходи, тис. грн.
Індекс інфляції, %
Витрати на освоєння нових технологій, тис. грн.
Обсяг виробництва за давальницькими схемами, млн. грн.
Витрати на рекламу, тис. грн.
Транспортні витрати, тис. грн.
Прибуток від імпортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 29
101,6 108,8 112,3 130,5 155,9 156,4 172,7 235,3 267,1 269,2
64,9 70 69,1 46,9 93,9 94,2 98,4 117 127,8 164,6
Обсяг виробництва за давальницькими схемами, млн. грн.
Прибутки від іншої операційної діяльності, тис. грн.
Доходи від неосновного виду діяльності, тис. грн.
Кількість використовуваних транспортних засобів, од. 119 115 102 107 93 103 102 84 108 129
Чисельність збутового персоналу, чол.
9508 9376 9111 9047 8352 9224 7902 7423 7395 8019
Кількість посередників, од.
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
Прибуток від експортних операцій, млн. грн.
Роки
Варіант 30
32 34 38 26 38 29 41 38 38 44
231 190 133 93 63 39 33 37 39 47
10256 11585 8537 8796 10026 10206 9826 9483 9948 10579
419 323 258 211 156 127 114 125 113 159
188 133 125 118 93 88 81 88 74 112
54
Додаток Б. Значення t-критерію Стьюдента
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ∞
0,9 6,13 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,782 1,761 1,746 1,734 1,725 1,717 1,711 1,706 1,701 1,697 1,645
0,95 0,975 12,71 25,45 4,303 6,205 3,182 4,177 2,776 3,495 2,571 3,163 2,447 2,969 2,365 2,841 2,306 2,752 2,262 2,685 2,228 2,634 2,179 2,560 2,145 2,510 2,120 2,473 2,101 2,445 2,086 2,423 2,074 2,405 2,064 2,91 2,056 2,379 2,048 2,369 2,042 2,306 1,960 2,241
0,98 31,82 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,696 2,821 2,764 2,681 2,624 2,583 2,552 2,528 2,508 2,492 2,479 2,467 2,457 2,326
0,99 0,995 0,997 0,998 0,999 63,66 127,3 212,2 318,3 636,6 9,925 14,09 18,27 22,33 31,60 5,841 7,453 8,891 10,21 12,92 4,604 5,597 6,435 7,173 8,610 4,032 4,773 5,376 5,893 6,869 3,707і 4,317 4,800 5,208 5,959 3,499 4,029 4,442 4,785 5,408 3,355 3,833 4,199 4,501 5,041 3,250 3,690 4,024 4,297 4,781 3,169 3,581 3,892 4,144 4,587 3,055 3,428 3,706 3,930 4,318 2,977 3,326 3,583 3,787 4,140 2,921 3,252 3,494 3,686 4,015 2,878 3,193 3,428 3,610 3,922 2,845 3,153 3,376 3,552 3,849 2,819 3,119 3,335 3,505 3,792 2,797 3,092 3,302 3,467 3,745 2,779 3,067 3,274 3,435 3,704 2,763 3,047 3,250 3,408 3,674 2,50 3,030 3,230 3,386 3,646 2,576 2,807 2,968 3,090 3,291
55
Додаток В. Значення F-розподілу Фішера (V1, V2 - ступені свободи, α=0,05) V1 V2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1З 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
161,4 18,51 10,13 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,54 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,32 4,30 4,28 4,26 4,24 4,23 4,21 4,20 4,18 4,17 4,08 4,00 3,92 3,84
199,5 19,00 9,5 6,94 5,79 5,14 4,74 4,46 4,26 4,10 3,98 3,89 3,81 3,74 3,68 3,63 3,59 3,55 3,52 3,49 3,47 3,44 3,42 3,40 3,39 3,37 3,35 3,34 3,33 3,32 3,23 3,15 3,07 3,00
215,7 19,16 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,24 3,20 3,16 3,13 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,84 2,76 2,68 2,60
224,6 19,25 9,1 6,39 5,19 4,53 4,17 3,84 3,63 3,48 3,36 3,26 3,18 3,11 3,06 3,01 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,61 2,53 2,45 2,37
230,2 19,30 9,01 6,26 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 3,33 3,20 3,11 3,03 2,96 2,90 2,85 2,81 2,77 2,74 2,71 2,68 2,66 2,64 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,45 2,37 2,29 2,21
234,0 19,33 8,94 6,16 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 3,22 3,09 3,00 2,92 2,85 2,79 2,74 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,55 2,53 2,51 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,42 2,34 2,25 2,17 2,10
236,8 19,35 8,89 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,91 2,83 2,76 2,71 2,66 2,61 2,58 2,54 2,51 2.49 2,46 2,44 2,42 2,40 2,39 2,37 2,36 2,35 2,33 2,25 2,17 2,09 2,01
238,9 19,37 8,85 6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,77 2,70 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48 2,45 2,42 2,40 2,37 2,36 2,34 2,32 2,31 2,28 2,28 2,27 2,18 2,10 2,02 1,94
240,5 19,38 8,81 6,00 4,77 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 2,90 2,80 2,71 2,65 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,39 2,37 2,34 2,32 2,30 2,28 2,27 2,25 2,24 2,22 2,21 2,12 2,04 1,96 1,88
56
Продовження додатку В. V1 V2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1З 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞
10
12
15
20
24
30
40
60
120
∞
241,9 19,40 8,79 5,96 4,74 4,06 3,64 3,35 3,14 2,29 2,85 2,75 2,64 2,60 2,54 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30 2,27 2,25 2,24 2,22 2,20 2,19 2,18 2,16 2,08 1,99 1,91 1,83
243,9 19,41 8,74 5,91 4,68 4,00 3,57 3,28 3,07 2,91 2,79 2,69 2,60 2,53 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,28 2,25 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,10 2,09 2,00 1,92 1,83 1,75
245,9 19,43 8,70 5,86 4,62 3,94 3,51 3,22 3,01 2,85 2,72 2,62 2,53 2,46 2,40 2,35 2,31 2,27 2,23 2,20 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,07 2,06 2,04 2,03 2,01 1,92 1,84 1,75 1,67
248,0 19,45 8,66 5,80 4,56 3,87 3,44 3,15 2,94 2,77 2,65 2,54 2,46 2,39 2,33 2,28 2,23 2,19 2,16 2,12 2,10 2,07 2,05 2,03 2,01 1,99 1,97 1,96 1,94 1,93 1,84 1,75 1,66 1,57
249,1 19,45 8,64 5,77 4,53 3,84 3,41 3,12 2,90 2,74 2,61 2,51 2,42 2,35 2,29 2,24 2,19 2,15 2,11 2,08 2,05 2,03 2,01 1,98 1,96 1,95 1,93 1,91 1,90 1,89 1,79 1,70 1,61 1,52
250,1 19,46 8,62 5,75 4,50 3,81 3,38 3,08 2,86 2,70 2,57 2,47 2,38 2,31 2,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,04 2,01 1,98 1,96 1,94 1,92 1,90 1,88 1,87 1,85 1,84 1,74 1,65 1,55 1,46
251,1 19,47 8,59 5,72 4,46 3,77 3,34 3,04 2,83 2,66 2,53 2,43 2,34 2,27 2,20 2,15 2,10 2,06 2,03 1,99 1,96 1,94 1,91 1,89 1,87 1,85 1,84 1,82 1,81 1,79 1,69 1,59 1,50 1,39
257,2 19,48 8,57 5,69 4,43 3,74 3,30 3,01 2,79 2,62 2,49 2,38 2,30 2,22 2,16 2,11 2,06 2,02 1,98 1,95 1,92 1,89 1,86 1,84 1,82 1,80 1,79 1,77 1,75 1,74 1,64 1,53 1,43 1,32
253,3 19,49 8,55 5,66 4,40 3,70 3,27 2,97 2,75 2,58 2,45 2,34 2,25 2,18 2,11 2,06 2,01 1,97 1,93 1,90 1,87 1,84 1,81 1,79 1,77 1,75 1,73 1,71 1,70 1,68 1,58 1,47 1,35 1,22
254,3 19,50 8,53 5,63 4,36 3,67 3,23 2,93 2,71 2,54 2,40 2,30 2,21 2,13 2,07 2,01 1,96 1,92 1,88 1,84 1,81 1,78 1,76 1,73 1,71 1,69 1,67 1,65 1,64 1,62 1,51 1,39 1,25 1,00
57
Додаток Г. Зразок оформлення титульної сторінки Міністерство освіти та науки України Хмельницький національний університет Факультет міжнародних відносин
Кафедра міжнародних економічних відносин
Звіт з лабораторних робіт Економіко-математичне моделювання світогосподарських процесів варіант ___
виконав ст.гр. МЕВ-__-_ _____________________ перевірив: к.е.н. доц. Ніколайчук М.В.
Хмельницький, _____. 58
ЗМІСТ Розділ І. Програма курсу .......................................................................................... 4 1.1. Розподіл бюджету часу при вивченні дисципліни ..................................... 5 1.2. Тематичний план курсу ................................................................................. 5 1.3. Практичні заняття .......................................................................................... 7 1.4. Самостійна робота ......................................................................................... 8 1.5. Форми поточного та підсумкового контролю ............................................. 8 1.6. Форми самостійної роботи ........................................................................... 9 Розділ ІІ. Методичні рекомендації для виконання лабораторних (самостійних) робіт .......................................................................................................................... 10 Лабораторна робота №1. Описова статистика ................................................. 10 2.1.1. Основні поняття та терміни ..................................................................... 10 2.1.2. Хід роботи ................................................................................................. 11 Лабораторна робота №2. Прогнозування економічних процесів ................... 11 2.2.1. Основні поняття та терміни ..................................................................... 11 2.2.2. Хід роботи ................................................................................................. 14 Лабораторна робота №3. Графічний аналіз даних........................................... 14 2.3.1. Основні поняття та терміни ..................................................................... 14 2.3.2. Хід роботи ................................................................................................. 17 Лабораторна робота №4. Регресійний аналіз даних ........................................ 17 2.4.1. Основні поняття та терміни ..................................................................... 17 2.4.2. Хід роботи ................................................................................................. 20 Лабораторна робота №5. Дослідження мультиколінеарності ........................ 21 2.5.1. Основні поняття та терміни ..................................................................... 21 2.5.2. Хід роботи ................................................................................................. 22 Вимоги до написання висновків ........................................................................ 23 Вимоги до оформлення лабораторних (самостійних) робіт ........................... 23 Розділ ІІІ. Типові тестові завдання для поточного контролю знань ................... 26 Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економіко-математичного моделювання господарських процесів ............................................................. 26 Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі....................................... 26 Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-математичних моделей................... 27 Тема 4. Мультиколінеарність ............................................................................ 28 Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних на комп'ютерах ........................................................................................................ 28 Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками ....................... 29 Критерії оцінювання знань за тестуванням ...................................................... 30 Відповіді на тести ............................................................................................... 30 Розділ ІV. Питання та завдання для іспиту ........................................................... 31 4.1. Питання для перевірки теоретичних знань ............................................... 31 4.2. Типові практичні завдання ......................................................................... 32 4.3. Критерії оцінювання знань студентів ........................................................ 34
59
Розділ V. Інформаційно-методичні та статистичні джерела для самостійного вивчення дисципліни .............................................................................................. 35 5.1. Перелік рекомендованих ресурсів мережі Internet ................................... 35 5.2. Рекомендована література .......................................................................... 37 Додаток А. Вихідні дані для виконання лабораторних робіт .............................. 40 Додаток Б. Значення t-критерію Стьюдента ......................................................... 55 Додаток В. Значення F-розподілу Фішера ............................................................ 56 Додаток Г. Зразок оформлення титульної сторінки ............................................. 58
60