LOS ENSAYOS EN TDC
ESQUEMA BASE DE UN ENSAYO Título (pregunta guía) Puede haber más Respuesta B respuestas posibles…
Respuesta A
Argumento
Ejemplo
Contra argumento
Ejemplo
Argumento
Ejemplo
Contra argumento
Ejemplo
CIERRE Conclusi贸n
Evaluac贸n de la respuesta A
Evaluac贸n de la respuesta B
¿EN QUÉ MEDIDA ES DIFERENTE LA VERDAD EN LAS MATEMÁTICAS, LAS ARTES Y LA ÉTICA? Introdución “Las matemáticas pueden definirse como la disciplina en la que nunca sabemos de lo que estamos hablando, ni si lo que decimos es cierto.” Bertrand Russell (1987) Bertrand Russell sostiene que en matemática nunca sabemos si lo que decimos es cierto. Pues parece que algo similar ocurre en las artes y en la ética, a juzgar por el poco acuerdo al que arriban quienes reflexionan acerca de esas áreas y, tal vez, por el hecho de que en ninguna de las tres puede recurrirse a métodos empíricos para justificar sus afirmaciones…. ¿Podríamos sostener entonces que hay semejanzas en las verdades propias de las matemáticas, las artes y la ética? ¿Hasta qué punto son similares las verdades en dichas áreas?
EN LA INTRODUCCIÓN… • Comenzar por una cita atractiva relativa al título.
• Comenzar por un ejemplo “atrapante” relacionado con el título. • Presentar claramente el tema (aunque debamos colocar el título al inicio, debemos introducirlo con precisión). • Fijar los alcances del trabajo (a qué áreas se aludirá, con qué formas de conocer se trabajará). • Dejar la redacción de esta sección para el final del proceso. • Comenzar definiendo las palabras usadas en el título. • Adelantar la conclusión a la que se arribará: En este trabajo se demostrará que….
CONTINUACIÓN… Desarrollo En una primera mirada parecería que las tres áreas son marcadamente diferentes. Si pensamos en el rigor del lenguaje matemático y lo comparamos con la vaguedad de la terminología usada en ética o inclusive la ambigüedad del lenguaje que se utiliza, a menudo adrede, en el arte, sin dudarlo inferimos claras diferencias.
EN EL DESARROLLO… • Comenzar
por lo que parece más evidente, el pensamiento más corriente o fácil de fundamentar. • También puede empezarse por la postura contraria a la que sostiene el alumno, para después poder refutarla con más comodidad.
• Utilizar expresiones que “suavicen” las afirmaciones: “parecería que”.
CONTINUACIÓN… Desarrollo
Así, por ejemplo, la fórmula “2 + 8/2 = 6” tiene un significado unívoco. Cualquier individuo, de cualquier cultura o momento histórico lo interpretará de igual manera y, comprendiendo la estructura interna de dicha fórmula, sostendrá que es verdadera, pues enuncia una verdad formal, una tautología.
CONTINUACIÓN… Desarrollo… En cambio, los enunciados éticos como “debemos buscar la felicidad en un bien que nos brinde autarquía”, como sostenía Artistóteles (1), contienen términos vagos que pueden ser interpretados……. Etc, etc. Lo mismo ocurre con el concepto “belleza” o “arte”. Por ejemplo, cuando se intenta mostrar los vínculos posibles entre la obra “El grito” de Edvard Munch (2) y el vacío existencial del hombre, se utilizan expresiones tal vez profundas pero con un significado que carece de la precisión matemática.
EN EL DESARROLLO… • Brindar ejemplos que apoyen la argumentación. Al ejemplificar:
• Ser preciso en la selección de ejemplos. No cometer errores “factuales”. • (1) (2) Citar toda fuente consultada. • Evitar ejemplos trillados. • Aclarar los ejemplos “localistas”.
EN EL DESARROLLO… • Evitar
•Generalizaciones infundadas. • Argumentos falaces. • Argumentos basados en el principio de autoridad.
CONTINUACIÓN… Desarrollo
Si evaluamos la verdad de dichos enunciados, teniendo en cuenta el consenso que generan, parecería advertirse una clara diferencia entre los enunciados matemáticos y los propios de la ética y del arte. En efecto, todos aceptarían que “2 + 8/2 = 6” (pues se trata de una verdad formal), si el análisis es dentro de un mismo sistema axiomático. En cambio hay una gran diferencia entre las opiniones de los filósofos y pensadores en general con respecto a cuestiones éticas y estéticas. Tal vez por la vaguedad de los términos empleados, como se dijo antes.
EN EL DESARROLLO… • Establecer relaciones entre formas de conocer y áreas el conocimiento y entre áreas y formas. • Mostrar las implicancias de las afirmaciones y profundizar en el análisis.
CONTINUACIÓN… Desarrollo
Hemos visto que se aprecian claras diferencias en cuanto al lenguaje y el consenso que generan las matemáticas por un lado, y el arte y la ética por otro. Sin embargo, ¿es posible hallar similitudes entre estas áreas? ¿Es posible pensar en coincidencias en cuanto al modo de fundamentar sus verdades?
EN EL DESARROLLO…
• Buscar otro punto de vista que permita refutar el planteo inicial.
CONTINUACIÓN… Desarrollo
En efecto, podemos advertir el hecho de que en las tres áreas del conocimiento se trabaja con objetos no reales. Números, operaciones y patrones en matemática, valores, juicios estéticos y morales en ética y en arte. No se trata de objetos que ocupen un lugar en las coordenadas espacio-temporales. ¿Cómo se fundamentan las verdades cuando no se puede recurrir a métodos empíricos para poner a prueba sus enunciados?
EN EL DESARROLLO…
• Fundamenta este nuevo punto de vista.
• Se propondrán nuevos ejemplos.
El desarrollo continúa….
CONCLUSIÓN Hemos analizado semejanzas y diferencias entre las tres áreas. Mostramos cómo las tres trabajan con objetos no reales, lo que les impide recurrir a métodos empíricos para confirmar o refutar sus enunciados.
EN LA CONLUSIÓN…
• Hace una síntesis de lo planteado.
• Agregar nuevos argumentos ni ejemplos.
CONCLUSIÓN Continuación:
Al no poder recurrir la contrastación empírica, en las tres áreas se debe recurrir a la demostración, a través de argumentos deductivos, para mostrar la verdad de sus enunciados. Sin embargo, vimos también que la vaguedad y ambigüedad de los términos usados en ética y en arte impiden a menudo que se arribe a verdades con el rigor con que se lo hace en matemática.
CONCLUSIÓN Continuación:
Por lo tanto, las verdades en matemáticas se asemejan por un lado pero se diferencian por el otro de aquellas de las artes y la ética. Las tres áreas deben recurrir a métodos no empíricos como la demostración, pero las matemáticas cuentan con una precisión en el lenguaje que le brinda rigor y univocidad, lo cual no se aprecia en ética y en arte. En efecto, la vaguedad del lenguaje….. Etc etc.
EN LA CONCLUSIÓN…
• Cierra con una conclusión clara que, en ocasiones, no es ni un “sí” ni un “no” a la pregunta inicial.
CONCLUSIÓN Continuación:
Queda sin analizar a fondo la cuestión de si es posible que haya verdades absolutas en matemáticas, pues hemos marcado, en un momento, que a verdad de sus enunciados es relativa al sistema axiomático en el que se base la construcción demostrativa. Ese tema, sin embargo, excede los alcances del presente trabajo.
EN LA CONCLUSIÓN… • Brinda una clara respuesta a la pregunta guía que dio lugar al título. • Formula posibles temas que quedan abiertos y que no fueron abordados por no ser centrales para el tema del ensayo.