10 hdd4

Signal Processing for Digital Data Storage

การประมวลผล

สัญญาณ

ส�าหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 4 : วงจรภาครับขั้นสูงส�าหรับ BPMR และ TDMR

Volume IV : Advanced Receiver for BPMR and TDMR

สันติ กูลการขาย ชานนท์ วริสาร ปิยะ โควินท์ทวีวัฒน์

Signal Processing for Digital Data Storage

การประมวลผล

สัญญาณ

ส�ำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 4 : วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Volume IV : Advanced Receiver for BPMR and TDMR

สันติ กูลการขาย ชานนท์ วริสาร ปิยะ โควินท์ทวีวัฒน์ (1)

การประมวลผลสัญญาณสําหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 4: วงจรภาครับขัน ้ สูงสําหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage Volume IV: Advanced Receiver for BPMR and TDMR สงวนลิขสิทธิต์ ามพระราชบัญญัติลิขสิทธิ ์

ห้ามลอกเรียนแบบไม่ว่าส่วนใด ส่วนหนึ่ งในหนั งสือเล่มนี้ ไม่ว่าในรูปแบบใดๆ

นอกจากจะได้รบ ั อนุญาตเป็ นลายลักษณ์อก ั ษรจากผ้เู ขียนเท่านั ้น ข้อมูลทางบรรณานุกรมของหอสมุดแห่งชาติ

สันติ กูลการขาย, ชานนท์ วริสาร และ ปิ ยะ โควินท์ทวีวฒ ั น์

การประมวลผลสัญญาณสําหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจท ิ ล ั เล่ม 4 : วงจรภาครับขัน ้ สูงสําหรับ BPMR และ TDMR./ สันติ กูลการขาย. —นครปฐม: สาขาวิศวกรรมโทรคมนาคม

คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏนครปฐม, 2560 ISBN: 978-616-429-501-8 พิมพ์ครัง้ ที่ 1

กุมภาพันธ์ 2560 144 หน้ า

ราคา 190 บาท จัดทําโดย สันติ กูลการขาย

พิมพ์ท:่ี บริษัท เพชรเกษม พริน ้ ติง้ กร๊ป ุ จํากัด 18/49 ถ.ทรงพล ต.ลําพยา อ.เมือง

จ.นครปฐม 73000

โทรศัพท์ : 0-3425-9758-9, 0-3425-9111

(2)

i

คํานํ า ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ (hard disk drive) เป็ นผลิตภัณฑ์ทางอิเล็กทรอนิ กส์ท่ีมีความสําคัญต่อเศรษฐกิจ

ของประเทศไทยอย่างมาก โดยในปี พ.ศ. 2554 ได้มีประมาณการว่าประเทศไทยมีมล ู ค่าส่งออกรวม สูงถึง 600,000 ล้านบาท หรือคิดเป็ น 10% ของมูลค่าการส่งออกทัง้ หมดของประเทศไทย โดยที่

ประเทศไทยมี ส่ ว นแบ่ ง ในการตลาดในการส่ ง ออกเป็ น อั น ดั บ 1 ของโลก โดยมี ส่ ว นแบ่ ง ทาง

การตลาดคิดเป็ น 41% ของตลาดโลก (ที่มา: สวทช.กับอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ โดยสํานั กงาน พั ฒนาวิ ท ยาศาสตร์ แ ละเทคโนโลยี แห่ งชาติ ) และก่ อให้ เกิ ด การจ้ า งงานในอุต สาหกรรมมากถึ ง 200,000 อัตรา

(ที่มา: มองไปข้างหน้ ากับอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ โดยสํานั กงานพัฒนา

วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งชาติ)

ในหลายปี ท่ป ี ระเทศไทยได้เป็ นฐานการผลิตที่สาํ คัญของบริษัทผู้ผลิตฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ ชน ั ้ นํ า

ของโลก เช่น บริษัทซีเกท เทคโนโลยี (ประเทศไทย) จํากัด และบริษัท เวสเทิร์น ดิจิทัล (ประเทศ

ไทย) จํ า กั ด นอกจากนี้ ยั ง ประกอบด้ ว ยบริ ษั ทผลิ ต ชิ้น ส่ ว นประกอบต่ า งๆ อี ก จํ า นวนมาก ซึ่ ง ก่ อ ให้ เกิด เศรษฐกิ จ หมุ นเวี ย นในระบบเป็ น จํ า นวนมาก ดั งนั ้ น การพัฒ นาบุ ค ลากรและงานวิ จั ย ทางด้านเทคโนโลยีฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์

จึงเป็ นสิ่งที่สําคัญเป็ นอย่างมากในเพิ่มศักยภาพและความ

น่ าเชื่อถือของอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ ในประเทศไทย

หนั งสือ “การประมวลผลสัญญาณสําหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจท ิ ล ั เล่ม 4: วงจรภาครับขัน ้

สูงสําหรับ BPMR และ TDMR” ได้ถูกเขียนขึ้นมาเพื่อรองรับระบบการประมวลผลสัญญาณของ

ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ ท่ีจะมีการเปลี่ยนแปลงเทคโนโลยีใหม่ๆ เพื่อเพิ่มความจุข้อมูลให้มากยิ่งขึ้น โดยจะ

อธิ บ ายถึ งเทคโนโลยี ก ารบั น ทึ ก เชิ ง แม่ เหล็ ก แบบใหม่ ได้ แก่ เทคโนโลยี BPMR (bit-patterned magnetic recording) และ TDMR (two-dimensional magnetic recording) ซึ่งคาดว่าจะถูก

นํ ามาใช้ในอนาคตแทนเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวตัง้ (perpendicular magnetic

recording) ที่ ใ ช้ อ ยู่ ใ นปั จจุ บั น โดยหนั ง สื อ เล่ มนี้ เ หมาะสํ า หรั บ ผู้ ท่ี มี พ้ื น ฐานทางด้ า นระบบการ

ประมวลผลสั ญญาณของฮาร์ ด ดิส ก์ ไ ดรฟ์ เนื่ องจากหนั งสือเล่ มนี้ ต่ อเนื่ องมาจากหนั งสือ “การ ประมวลผลสัญญาณสําหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจท ิ ล ั เล่ม 1 (พื้นฐานช่องสัญญาณอ่าน-เขียน), เล่ม 2

(การออกแบบวงจรภาครับ) และ เล่ม 3 (การออกแบบวงจรภาครับขัน ้ สูง) เพราะฉะนั ้นผู้เขียนขอ แนะนํ าให้ ผู้ อ่ านศึ กษาหนั งสื อทั ้งสามเล่มให้ เข้ าใจก่อนที่ จะศึ กษาหนั งสื อเล่ มนี้ เพื่ อจะได้เข้ าใจ

(3)

ii เนื้ อหาต่ า งๆ ได้ ร วดเร็ ว มากยิ่ ง ขึ้ น โดยในหนั งสื อ เล่ ม นี้ จ ะอธิ บ ายถึ ง ผลกระทบที่ เ กิ ด ขึ้ น ใน

เทคโนโลยี BPMR และ TDMR รวมถึงเทคนิ คหรือวิธีการจัดการกับผลกระทบต่างๆ ในระบบ BPMR และ TDMR ในรูปแบบที่ง่ายต่อการทําความเข้าใจและศึกษาด้วยตนเอง

ผู้เขียนได้เขียนหนั งสือเล่มนี้ ขึ้นมาโดยอาศัยประสบการณ์ท่ีได้รับจากการทําวิจัยร่วมกัน

มาทางด้า นระบบการประมวลผลสัญ ญาณของฮาร์ด ดิส ก์ไ ดรฟ์ โดยหนั งสือเล่มนี้ จะมี เนื้ อหาที่ เกี่ยวข้องกับเทคโนโลยีการบันทึกข้อมูลในระบบ BPMR

และ TDMR

ซึ่งจะประกอบไปด้วย

ประเภทของสื่อบันทึกแบบต่างๆ ในระบบ BPMR และการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์จะ อธิบายไว้ในบทที่ 2 และในบทที่ 3 จะกล่าวถึงข้อผิดพลาดจากการแทรก (insertion error) และ

การลบ (deletion error) รวมถึงรหัสต่างๆ เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดดังกล่าว ส่วนในบทที่ 4 จะเป็ นการ ออกแบบรหัสมอดูเลชันเพื่อลดผลกระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิติ สําหรับในบทที่ 5 จะเป็ น การนํ าวงจรตรวจหาแบบ Graph-based

มาใช้ในช่องสัญญาณ BPMR

และสุดท้ายบทที่ 6 จะ

อธิบายถึงแบบจําลองช่องสัญญาณและการลดผลกระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิติแบบต่างๆ สําหรับระบบ TDMR

หนั งสือเล่มนี้จะไม่สามารถทําให้สําเร็จขึ้นมาได้ หากขาดบุคคลต่างๆ ที่ให้ความช่วยเหลือ

และเป็ นกําลังใจให้ผู้เขียนตลอดมา ผู้เขียนขอกราบขอบพระคุณอาจารย์ทุกท่านที่ให้ความรู้ คําแนะนํ า

และคําปรึกษา รวมถึงสํานั กงานคณะกรรมการวิจัยแห่งชาติ, สถาบันวิจัยและพัฒนา มหาวิทยาลัย ราชภัฏนครปฐม, และวิทยาลัยนวัตกรรมการผลิตขัน ้ สูง สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณ

ทหารลาดกระบัง ที่ให้การสนั บสนุนและให้ความสะดวกข้าพเจ้าตลอดระยะเวลาในการเขียนหนั งสือ เล่มนี้

ท้ายสุดนี้ ผู้เขียนได้พยายามอย่างยิ่งในการที่จะทําให้หนั งสือเล่มนี้ ง่ายต่อการเรียนรู้ เพื่อ

ให้ผู้อ่านสามารถทําความเข้าใจได้ด้วยตนเองอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิผล หากหนั งสือเล่มนี้ มี ข้อบกพร่องประการใด ผู้เขียนมีความยินดีและจักขอบพระคุณยิ่ง หากท่านผู้ใช้หนั งสือเล่มนี้ จะส่ง

ข้อคิดเห็นและคําแนะนํ าสําหรับการปรับปรุงหนั งสือเล่มนี้ มาที่อีเมล์ santi@npru.ac.th เพื่อผู้เขียน จะได้ดําเนิ นการปรับปรุงและแก้ไขในการพิมพ์ครัง้ ต่อไป

ดร.สันติ กูลการขาย ผศ.ดร.ชานนท์ วริสาร รศ.ดร.ปิ ยะ โควินท์ทวีวฒ ั น์

(4)

สารบัญ บทที่ 1 บทนํ า ................................................................................................................1 1.1 ประวัติเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็ก ............................................................................ 1

1.2 เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กในอนาคต ....................................................................... 3 1.2.1 เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบความร้อนเข้าช่วย ........................................... 4 1.2.2 เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบบิตแพทเทิร์นมีเดีย ........................................ 5

1.2.3 เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบสองมิติ ......................................................... 6

1.3 สรุปท้ายบท ..................................................................................................................... 6 1.4 แบบฝึ กหัดท้ายบท ........................................................................................................... 7

บทที่ 2 เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR ..................................................................... 9 2.1 แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ...................................................................................... 9 2.1.1 สื่อบันทึกแบบกริดมุมฉาก ..................................................................................... 9 2.1.2 สื่อบันทึกแบบเยื้อง ............................................................................................. 14 2.2 การออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์สําหรับสื่อบันทึกแบบเยื้อง .................................... 19 2.2.1 การออกแบบทาร์เก็ตสองมิติท่ม ี ีมุมเท่ากับศูนย์ ..................................................... 19

2.2.2 การออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตร ............................................. 23 2.2.3 การออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร ........................................... 25 2.2.4 ผลการทดลอง..................................................................................................... 25 2.3 การออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์แบบ T N .......................................................... 28 2.3.1 แบบจําลองช่องสัญญาณ...................................................................................... 29

2.3.2 การออกแบบทาร์เก็ตอีควอไลเซอร์แบบ T N ..................................................... 30 2.3.3 ผลการทดลอง ..................................................................................................... 33 2.4 สรุปท้ายบท ................................................................................................................... 36

2.5 แบบฝึ กหัดท้ายบท ......................................................................................................... 36

บทที่ 3 ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ................................................................ 37 3.1 บทนํ า............................................................................................................................ 37 3.1.1 การเข้าจังหวะการเขียน ........................................................................................ 37

3.2 แบบจําลองช่องสัญญาณการเขียน ................................................................................... 39 3.2.1 แบบจําลองแบบสมมาตรไบนารี............................................................................ 39

(5)

2.3.1 แบบจําลองช่องสัญญาณ...................................................................................... 29 2.3.2 การออกแบบทาร์เก็ตอีควอไลเซอร์แบบ T N ..................................................... 30 2.3.3 ผลการทดลอง ..................................................................................................... 33 2.4 สรุปท้ายบท ................................................................................................................... 36 2.5 แบบฝึ กหัดท้ายบท ......................................................................................................... 36

บทที่ 3 ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ................................................................ 37 3.1 บทนํ า............................................................................................................................ 37 3.1.1 การเข้าจังหวะการเขียน ........................................................................................ 37

3.2 แบบจําลองช่องสัญญาณการเขียน ................................................................................... 39 3.2.1 แบบจําลองแบบสมมาตรไบนารี............................................................................ 39

3.2.2 แบบจําลองช่องสัญญาณนาฬิกาการเขียน ............................................................. 40 3.2.3 แบบจําลอง ISW-M ............................................................................................ 40 3.3 รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ ............................................................... 43 3.3.1 รหัส Marker ...................................................................................................... 43 3.3.2 รหัส VT ............................................................................................................ 46

3.3.3 รหัส VT แบบปรับปรุง ....................................................................................... 48

3.3.4 การตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิส .......... 51 3.4 ผลการทดลอง ............................................................................................................... 56 3.4.1 แบบจําลองช่องสัญญาณ...................................................................................... 56

3.4.2 ผลของการทําแบบจําลอง ..................................................................................... 57 3.5 สรุปท้ายบท ................................................................................................................... 59

3.6 แบบฝึ กหัดท้ายบท ......................................................................................................... 60

บทที่ 4 รหัสมอดูเลชันสองมิติสําหรับระบบ BPMR ..................................................... 61 4.1 บทนํ า............................................................................................................................ 61 4.2 วิธก ี ารจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึก ....................................................................... 62 4.2.1 ช่องสัญญาณ BPMR แบบสามแทร็ก .................................................................. 63 4.2.2 อัลกอริทึม RBP ................................................................................................. 65 4.2.3 ผลการทดลอง..................................................................................................... 68

4.3 วิธีการจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึกหลายแทร็ก ...................................................... 69 4.3.1 อัลกอริทึม M-RBP ............................................................................................ 70

4.3.2 ผลการทดลอง..................................................................................................... 71 4.3.3 อัลกอริทึม M-RBP แบบปรับปรุง ....................................................................... 73

4.4 รหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 4/5 .......................................................................... 78

4.4.1 ผลการทดลอง..................................................................................................... 81

4.5 รหัสมอดูเลชันสองมิติท่ม ี ีอัตรารหัส 5/6 .......................................................................... 82 4.5.1 ผลการทดลอง..................................................................................................... 84 4.6 สรุปท้ายบท ................................................................................................................... 87 4.7 แบบฝึ กหัดท้ายบท ......................................................................................................... 88

บทที่ 5 วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based สําหรับระบบ BPMR ................................. 89

(6)

4.3.1 อัลกอริทึม M-RBP ............................................................................................ 70

4.3.2 ผลการทดลอง..................................................................................................... 71 4.3.3 อัลกอริทึม M-RBP แบบปรับปรุง ....................................................................... 73

4.4 รหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 4/5 .......................................................................... 78 4.4.1 ผลการทดลอง..................................................................................................... 81

4.5 รหัสมอดูเลชันสองมิติท่ม ี ีอัตรารหัส 5/6 .......................................................................... 82 4.5.1 ผลการทดลอง..................................................................................................... 84 4.6 สรุปท้ายบท ................................................................................................................... 87 4.7 แบบฝึ กหัดท้ายบท ......................................................................................................... 88

บทที่ 5 วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based สําหรับระบบ BPMR ................................. 89 5.1 บทนํ า............................................................................................................................ 89 5.2 การตรวจหาบนพื้นฐานของกราฟ .................................................................................... 91 5.2.1 กราฟแฟคเตอร์ ................................................................................................... 93 5.2.2 วงจรตรวจหาแบบ GB......................................................................................... 93 5.2.3 ความซับซ้อนของวงจรตรวจหาแบบ GB ............................................................... 95 5.3 การประยุกต์ใช้ในระบบ BPMR ..................................................................................... 96 5.3.1 ผลการทดลอง..................................................................................................... 98 5.4 สรุปท้ายบท ................................................................................................................... 99

5.5 แบบฝึ กหัดท้ายบท ......................................................................................................... 99

บทที่ 6 การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ ........................................................................ 101 6.1 หลักการบันทึกเชิงแม่เหล็กเบื้องต้น .............................................................................. 101 6.2 การแทรกสอดแบบสองมิติ ........................................................................................... 102 6.3 การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ ...................................................................................... 103 6.4 แบบจําลองสื่อบันทึกแบบสี่เกรน .................................................................................. 105 6.4.1 ตัวอย่างแบบจําลองสื่อบันทึกแบบสี่เกรน............................................................ 106 6.4.2 การกําหนดความหนาแน่ นเชิงพื้นที่และการอ่านเขียน.......................................... 107 6.5 แบบจําลองสื่อบันทึกโวโรนอยแบบไม่ต่อเนื่ อง ............................................................... 107 6.5.1 กระบวนการเขียนข้อมูล .................................................................................... 109

6.5.2 กระบวนการอ่านข้อมูล ...................................................................................... 110

6.6 เทคนิ คการจัดการกับการแทรกสอดแบบสองมิติ ............................................................ 112 6.7 การตรวจหาข้อมูลแบบวนซํา้ โดยการใช้ข่าวสารอะพิริออริ ................................................ 113 6.7.1 หลักการตรวจสอบข้อมูลแบบหลายแทร็ก ........................................................... 113 6.7.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็ก .............................. 114

6.7.3 ผลการทดลอง................................................................................................... 116

6.8 การลดความซับซ้อนของวงจรตรวจหาสองมิติ ................................................................ 117 6.8.1 การตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็กแบบวนซํา้ ...................................................... 118 6.8.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมูลหลายแทร็กแบบวนซํา้ ...................... 119

6.8.3 ผลการทดลอง ................................................................................................... 120 (7)

6.9 สรุปท้ายบท ................................................................................................................. 123

6.6 เทคนิ คการจัดการกับการแทรกสอดแบบสองมิติ ............................................................ 112 6.7 การตรวจหาข้อมูลแบบวนซํา้ โดยการใช้ข่าวสารอะพิริออริ ................................................ 113 6.7.1 หลักการตรวจสอบข้อมูลแบบหลายแทร็ก ........................................................... 113 6.7.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็ก .............................. 114 6.7.3 ผลการทดลอง................................................................................................... 116

6.8 การลดความซับซ้อนของวงจรตรวจหาสองมิติ ................................................................ 117 6.8.1 การตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็กแบบวนซํา้ ...................................................... 118 6.8.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมูลหลายแทร็กแบบวนซํา้ ...................... 119 6.8.3 ผลการทดลอง ................................................................................................... 120

6.9 สรุปท้ายบท ................................................................................................................. 123 6.10 แบบฝึ กหัดท้ายบท ..................................................................................................... 123

เอกสารอ้ างอิ บรรณานุก รมง ............................................................................................................. 125 ดรรชนี ....................................................................................................................... 133

(8)

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

บทที่ 1 บทนํ า บทนี้จะอธิบายถึงความสําคัญของอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ (HDD: hard disk drive) ในประเทศ ไทย และแนวโน้ มเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กของอุปกรณ์ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ ในอนาคต เพื่อรองรับ

ความต้องการการใช้งานความจุข้อมูลที่เพิ่มสูงขึ้นอย่างต่อเนื่ อง

1.1 ประวัติเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็ก ปั จจุบันประเทศไทยเป็ นฐานการผลิตอุปกรณ์ ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ อันดับหนึ่ งของโลก เพราะเป็ นที่ตัง้

ของบริษัทผลิตฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ 1หลายบริษัท เช่น บริษัท Western Digital และ Seagate Technology

รวมทั ้ง บริ ษั ท ผลิ ต ชิ้น ส่ ว นประกอบต่ า งๆ อี ก จํ า นวนมากกว่ า 60 บริ ษั ท ซึ่ ง เป็ น อุ ต สาหกรรม ต่อเนื่ องและก่อให้เกิดการจ้างงานในอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ มากกว่า 200,000 อัตรา [1] โดย

มีมูลค่าส่งออกรวมสูงถึง 600,000 ล้านบาท หรือคิดเป็ น 10% ของมูลค่าการส่งออกทัง้ หมดของ ประเทศ [2] โดยที่ประเทศไทยมีส่วนแบ่งในการตลาดในการส่งออกเป็ นอันดับ 1 ของโลก โดยมี

ส่วนแบ่งทางการตลาดคิดเป็ น 41% ของตลาดโลก [2]

ดังนั ้นการสร้างองค์ความรู้ นั กวิจัย และงานวิจัย ที่เกี่ยวข้องกับอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์

ไดรฟ์ จึงถือว่ามีความสําคัญมากในการแข่งขันกับต่างประเทศ อย่างไรก็ตามปั จจุบันนี้เทคโนโลยีการ

บันทึกข้อมูลพัฒนาไปอย่างมาก รวมไปถึงการพัฒนาเทคโนโลยีการบันทึกข้อมูลแบบโซลิดสเตทไดรฟ์

(SSD: solid-state drive) ซึ่งเป็ นเทคโนโลยีท่ีได้รับความสนใจเป็ นอย่างมาก เนื่ องจากมีข้อดีคือ การ

เข้าถึงข้อมูลมีความเร็วสูง ประหยัดพลังงาน นํ ้ าหนั กเบา และไม่มีชน ิ้ ส่วนทางกล อย่างไรก็ตามเมื่อ เทียบราคาต่อหน่ วยความจุข้อมูลจะพบว่า โซลิดสเตทไดรฟ์ มีราคาแพงกว่าฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์

1

การบันทึกข้อมูลของฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ จะอาศัยหลักการของทิศทางของสนามแม่เหล็กในการจัดเก็บข้อมูล ซึ่งสอดคล้องกับ ข้อมูลดิจิทัลที่มีสองสถานะเหมือนกัน เพราะฉะนั ้นการบันทึกข้อมูลของฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ จึงเรียกกันว่า “การบันทึกข้อมูล เชิงแม่เหล็ก (magnetic recording)”

1

1

เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

(ก)

(ข)

รูปที่ 1.1 การบันทึกเชิงแม่เหล็ก (ก) แบบแนวตัง้ และ (ข) แบบแนวนอน

มากกว่า 10 เท่า โดยปั จจุบน ั ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ มีความจุสูงสุดที่ 10 TB (เทระไบต์) และโซลิดสเตทมี ความจุสูงสุดที่ 5 TB

สําหรับเทคโนโลยีท่ีใช้จัดเก็บข้อมูลในฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ เริ่มต้นมาจาก เทคโนโลยีการบันทึก

เชิงแม่เหล็กแบบแนวนอน (LMR: longitudinal magnetic recording) ซึ่งทิศทางสนามแม่เหล็ก

ของข้อมูลจะขนานกับสื่อบันทึกตามที่แสดงในรูปที่ 1.1 และเมื่อเทคโนโลยี LMR ถึงขีดจํากัดใน

การเพิ่มความจุข้อมูล (ประมาณปี พ.ศ. 2550) เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวตัง้ (PMR: perpendicular magnetic recording) จึงได้เข้ามาแทนที่ในอุตสาหกรรมการผลิตฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์

ซึ่งทิศทางสนามแม่เหล็กของข้อมูลจะตัง้ ฉากกับสื่อบันทึก โดยเทคโนโลยี PMR ที่ใช้ในปั จจุบัน สามารถรองรับความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ (areal density) ได้สูงถึง 1 เทระบิตต่อตางรางนิ้ ว (Tb/in2:

Tera-bit per square inch) [3] นอกจากนี้ การเพิ่มความจุของฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ ยังสามารถทําได้จาก

การลดขนาดของเกรนแม่เหล็ก (magnetic grain), การลดความกว้างของบิตเซลล์ (bit cell), การ

ลดความกว้างของแทร็ก (track), การเปลี่ยนวัสดุแม่เหล็ก, และการเพิ่มจํานวนแผ่นดิสก์เข้าไปใน ฮารด์ดส ิ ก์ไดรฟ์ [4]

อย่างไรก็ตามเทคโนโลยี PMR กําลังเข้าใกล้ขีดจํากัดในการเพิ่มความหนาแน่ นเชิงพื้นที่

เนื่ องจากการลดขนาดของเกรนแม่เหล็กหรือลดจํานวนเกรนต่อการบันทึกข้อมูลหนึ่ งบิต จะทําให้ เกิดความไม่เสถียรของความเป็ นแม่เหล็ก ณ อุณหภูมิห้อง2 ซึ่งปรากฏการณ์ นี้เรียกว่าข้อจํากัด

ทางด้านซูเปอร์พาราแมกเนติก (superparamagnetic limit) [3, 5] ดังนั ้นปั จจุบันจึงมีนักวิจัยจํานวน มากพยายามคิดค้นเทคโนโลยีการบันทึกแบบใหม่ เพื่อมาใช้แทนเทคโนโลยีการบันทึกแบบเดิมที่ใช้ อยู่ในปั จจุบัน [3] เช่น เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กที่ใช้ความร้อนเข้าช่วย (HAMR: heat-

2

ความไม่เสถียรเชิงอุณหภูมิของแม่เหล็กคือแม่เหล็กมีการเปลี่ยนขัว้ (เปลี่ยนจากขัว้ เหนื อไปขัว้ ใต้หรือในทางตรงกันข้าม) เมื่อ

อุณหภูมิมีการเปลี่ยนแปลง หรือไม่สามารถคงสภาพของขัว้ แม่เหล็กไว้ได้

2

Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 2

บทนำ�

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

1 บทที่

รูปที่ 1.2 แนวโน้ มของความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ [3]

assisted magnetic recording) [6], เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบ BPMR (bit-patterned

media recording) [5], เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบสองมิติ (TDMR: two-dimensional

magnetic recording) [7], และเทคโนโลยีท่ีรวมเทคนิ คที่ใช้ใน BPMR และ HAMR มาทํางาน

ร่วมกันซึ่งเรียกว่า เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบจุดความร้อน (HDMR: heated-dot magnetic recording) [8]

นอกจากนี้ สถาบันต่างๆ ที่ทําวิจัยเกี่ยวกับระบบการบันทึกข้อมูลเชิงแม่เหล็กของประเทศ

ญี่ปุ่น ได้แก่ สมาคม Storage Research Consortium (SRC) และ New Energy and Industrial Technology Development Organization (NEDO) ได้ตัง้ เป้ าหมายของความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ 2 ไว้ว่า ระบบการบันทึกข้อมูลด้วยฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ ต้องมีความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ 5 Tb/in ในปี พ.ศ.

2556 และ 10 Tb/in2 ในปี พ.ศ. 2558 [3] ภาพที่ 1.2 แสดงแนวโน้ มความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ของ

เทคโนโลยีการบันทึกข้อมูลแบบต่างๆ ซึ่งเทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR, HAMR, และ TDMR สามารถเพิ่มความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ได้สงู สุดถึง 5 Tb/in2 และเมื่อนํ าเทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR มาใช้รว่ มกับเทคโนโลยีพลังงานเข้าช่วย (energy-assisted) ทําให้สามารถเพิ่มความหนาแน่ นเชิงพื้นที่

ได้สูงถึง 10 Tb/in2 [3]

1.2 เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กในอนาคต หัวข้อนี้ จะสรุปเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็ กแบบใหม่ท่ีสามารถนํ ามาใช้แทนเทคโนโลยีการ

บันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวตัง้ (PMR) ที่ใช้ในปั จจุบัน โดยจะเริ่มจากเทคโนโลยี HAMR, BPMR และ TDMR ดังรายละเอียดต่อไปนี้

3

3

เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

ring head laser beam

media laser spot magnetic film

disk motion รูปที่ 1.3 เทคโนโลยี HAMR [9]

1.2.1 เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบความร้อนเข้าช่วย เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กที่ใช้ความร้อนเข้าช่วย หรือเรียกว่า “เทคโนโลยี HAMR” [6] ถือ

เป็ นเทคโนโลยีหนึ่ งที่ได้รับความสนใจจากนั กวิจัยและบริษัทผู้ผลิตฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ เพราะสามารถ เพิ่มความจุข้อมูลได้มากกว่า 1 Tb/in2 และนํ ามาใช้จริงในฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ ได้ภายในระยะเวลาอันใกล้

โดยเทคโนโลยี HAMR จะถูกใช้ร่วมกับระบบการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบที่ใช้ในปั จจุบัน (นั่ นคือระบบ PMR) และมีแบบจําลองการทํางานตามรูปที่ 1.3

ในทางปฏิบั ติก ารเพิ่มความจุข้ อมู ล ทําได้ โดยการลดขนาดของบิต เซลล์และเปลี่ย นวั สดุ

แม่เหล็กที่มีค่าสัมประสิทธิแ์ อนไอโซทรอปี แบบแกนเดี่ยว Ku (uniaxial anisotropy coefficient) สูง

แต่เนื่ องจากการลดขนาดของบิตเซลล์และใช้วัสดุแม่เหล็กที่มีค่า Ku มาก ก็จะทําให้ยากต่อการ

เปลี่ยนแปลงทิศทางสภาพความเป็ นแม่เหล็ก (magnetization) ของบิตข้อมูล (หัวเขียนต้องใช้พลังงาน

สูงในการเปลี่ยนทิศทางสภาพความเป็ นแม่เหล็ก) ดังนั ้นการเพิ่มความจุข้อมูลของเทคโนโลยี HAMR

จะอาศัยหลักการที่ว่า “สภาพลบล้างแม่เหล็ก3 Hc (coercivity) จะแปรผกผันกับอุณหภูมิ” กล่าวคือ ค่าสภาพลบล้างแม่เหล็กของสื่อบันทึกจะลดลง เมื่อสื่อบันทึกนั ้นถูกทําให้มีอุณหภูมิสูง (หรือถูกทํา

ให้รอ ้ น) และในทางกลับกัน โดยในการเขียนข้อมูลลงในสื่อบันทึก จะเริ่มจากการเพิ่มความร้อนเข้า ไป (เช่น ใช้เลเซอร์) เฉพาะจุดที่ต้องการบันทึกบิตข้อมูล เพื่อทําให้ค่า Hc ลดลง ซึ่งจะทําให้ง่ายต่อ

การเขียนข้อมูลลงไป (เปลี่ยนแปลงทิศทางสภาพความเป็ นแม่เหล็กของสื่อบันทึก) จากนั ้นก็ทําการ ลดอุณหภูมิลงเพื่อทําให้ค่า Hc กลับสู่ค่าปกติ ซึ่งจะช่วยทําให้คงสภาพความเป็ นแม่เหล็กไว้ได้นาน

3

ค่าสภาพลบล้างแม่เหล็ก Hc คือค่าที่ใช้บอกถึงความง่ายของการเขียนบิตข้อมูลลงไปจัดเก็บในสื่อบันทึก นั่ นคือสื่อบันทึก ที่มีค่า Hc น้ อย ก็สามารถเขียนบิตข้อมูลลงไปในสื่อบันทึกได้ง่าย (ใช้สนามแม่เหล็กจากหัวเขียนไม่มาก)

4

Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 4

บทนำ�

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

1 บทที่

รูปที่ 1.4 สื่อบันทึกของเทคโนโลยี BPMR [9]

สําหรับกระบวนการอ่านและการถอดรหัสข้อมูลของเทคโนโลยี HAMR ยังคงเหมือนกับ

ระบบการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบที่ใช้กันทัว่ ไป (นั่ นคือยังคงใช้หัวอ่านและวงจรภาครับแบบเดิมที่ใช้

ในฮาร์ดดิ สก์ไดรฟ์ ปั จจุ บั น) อย่างไรก็ตามเทคโนโลยี HAMR ยังคงต้ องพั ฒนาระบบนํ าส่ งแสง (light delivery system), หัวเขียนแบบ thermo-magnetic, ส่วนต่อประสานระหว่างหัวเขียน

และจานบันทึก (head-disk interface), และระบบทําความเย็น (cooling system) ที่สามารถทําให้ บริเวณที่เขียนบิตข้อมูลลงไปในสื่อบันทึกมีอุณหภูมิลดลงอย่างรวดเร็ว (ศึกษาเพิ่มเติ่มได้ใน [9])

1.2.2 เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบบิตแพทเทิร์นมีเดีย เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบบิตแพทเทิร์นมีเดีย (BPM) หรือเรียกสัน ้ ๆ ว่า “เทคโนโลยี

BPMR” จะต้องใช้ส่ ือบันทึกที่ถูกจัดระเบียบตามที่แสดงในรูปที่ 1.4 โดยมีลักษณะเป็ นไอแลนด์4

(island) สําหรับบันทึกข้อมูลแต่ละบิต โดยทั่วไปแต่ละไอแลนด์จะมีขนาดน้ อยกว่า 15 นาโนเมตร

[5, 9] และสื่อบันทึกประกอบด้วยสองส่วนคือ ส่วนที่มีสภาพความเป็ นแม่เหล็ก (คือไอแลนด์) และ ส่วนที่ไม่มีสภาพความเป็ นแม่เหล็ก (non-magnetic) คือบริเวณรอบๆ ของไอแลนด์ ซึ่งในปั จจุบันนี้

การสร้างสื่อบันทึกแบบ BPM ที่สามารถรองรับความจุข้อมูลมากๆ และราคาถูก ยังคงเป็ นประเด็น หลักที่นักวิจัยพยายามหาวิธีการแก้ปัญหานี้ อยู่

4

ไอแลนด์ (island) คือกลุ่มของเกรนแม่เหล็กที่มีสภาพเป็ นแม่เหล็กและถูกล้อมรอบด้วยวัสดุท่ีไม่มีสภาพเป็ นแม่เหล็ก หนึ่ ง

ไอแลนด์จะใช้สําหรับการบันทึกข้อมูลหนึ่ งบิต

5

5

เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

เนื่ องจากระยะห่ า งระหว่ า งแทร็ ก ข้ อ มู ล มี ร ะยะที่ ใ กล้ กั น อย่ า งมาก (ระดั บ นาโนเมตร)

เพราะฉะนั ้นในกระบวนการอ่านข้อมูล สัญญาณอ่านกลับ (readback signal) จะถูกรบกวนด้วย

การแทรกสอดระหว่างสัญลักษณ์ (ISI: inter-symbol interference) และการแทรกสอดระหว่าง

แทร็ก (ITI: inter-track interference) [5] อีกด้วย ซึ่งอาจส่งผลกระทบอย่างรุนแรงต่อสมรรถนะ ของระบบ BPMR นอกจากนี้ เทคโนโลยี BPMR ยังต้องเผชิญกับปั ญหาการเข้าจังหวะการเขียน

(write synchronization) ที่ต้องการความแม่นยําสูง ซึ่งอาจก่อให้เกิดข้อผิดพลาด (error) ที่เรียกว่า ข้ อ ผิ ด พลาดจากการแทรก/การลบ (insertion/deletion) และการแทนที่ (substutition) โดยจะ ส่งผลทําให้เกิดข้อผิดพลาดจํานวนมาก ณ วงจรถอดรหัสข้อมูล

1.2.3 เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบสองมิติ สําหรับเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบสองมิติ (TDMR: two-dimensional magnetic

recording) เป็ นอีกหนึ่ งทางเลือกที่มีความเป็ นได้สูงที่จะนํ ามาใช้งาน โดยเทคโนโลยี TDMR ยังคง

สามารถใช้ส่ อ ื บันทึกแบบที่ใช้กันทัว่ ไป (conventional media) และใช้หัวเขียนแบบเดิมได้ เพียงแต่ใช้

เทคนิ คการเขียนแบบซ้อนทับ (SWR: shingled writing) [10] มาช่วย เพื่อให้แทร็กข้อมูลมีขนาด ที่เล็กลง

นอกจากนี้ กระบวนการอ่านข้อมูลและหัวอ่านยังเหมือนเดิม เพียงแต่เทคโนโลยี TDMR

จะเน้ นความสําคัญไปที่เทคนิ คการประมวลผลสัญญาณแบบสองมิติเพื่อถอดรหัสข้อมูล เนื่ องจาก

สัญญาณอ่านกลับที่ได้จะเผชิญกับผลกระทบของ ISI และ ITI (บางครัง้ เรียกรวมกันว่า สัญญาณ

รบกวนแบบสองมิติ) ที่ค่อนข้างรุนแรง (มากกว่าระบบ BPMR) ดังนั ้นอัลกอริทึมต่างๆ ที่นํามาใช้

ในการตรวจหา (detection) และการถอดรหัส (decoding) ข้อมูลจําเป็ นต้องทํางานร่วมกันอย่างมี

ประสิทธิภาพ เช่น การเข้ารหัสข้อมูลต้องทํางานสอดคล้องกับวงจรตรวจหา (detector), วงจรตรวจหา แต่ละแทร็กควรทํางานสัมพันธ์กัน หรือการออกแบบอีควอไลเซอร์ต้องถูกออกแบบร่วมกันเพื่อให้ สามารถถอดรหัสข้อมูลหลายๆ แทร็กได้ เป็ นต้น ผู้สนใจสามารถศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมได้ใน บทที่ 6

1.3 สรุปท้ายบท เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กได้มีการพัฒนาอย่างมากในช่วงหลายปี ท่ีผ่านมา โดยเริ่มต้นจาก ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ ตัวแรกออกสู่ท้องตลาดในปี พ.ศ. 2499 โดยบริษัทไอบีเอ็ม

ที่ใช้เทคโนโลยีการ

บันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวนอน (LMR) จนเปลี่ยนมาเป็ นเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบ

แนวตัง้ (PMR) ที่ใช้ในปั จจุบัน อย่างไรก็ตามเทคโนโลยี PMR กําลังถึงจุดอิ่มตัวที่ไม่สามารถเพิ่ม ความหนาแน่ นเชิงพิน ้ ที่ได้มากกว่า 1 Tb/in2 ดังนั ้นนั กวิจัยจึงมุ่งพัฒนาเทคโนโลยีการบันทึกเชิง

6

Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 6

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

ตารางที่ 1.1 ข้อดีและข้อเสียของเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบต่างๆ [3]

หัวอ่าน (Head)

สื่อบันทึก (Media)

Tww (MP)

Small

Assist

-

Writeability

Easy-to-write

Magnetic

Exchange

feature

Servo/Mechanical

SWR/TDMR Large

Near Field

-

Hard-to-write Low TC Repid

Conventional

coupled

cool

granular

TMR

-

Extension

Larger (TDMR)

Adaptive

-

Extension

Planarization

Spacing (Challenge)

Protrusion

1-dimensional

Signal Processing Architecture

Challenge

HAMR

Cost

2-dimensional

Synchronous

Assist methodology

New format

Synchronous

High temperature

New format

Lithography

Optics

Extra memory

writing

Technology

Extension

optimization

writing

reliability

architecture architecture

แม่เหล็กแบบใหม่ๆ เพื่อเพิ่มความจุข้อมูลของฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ เช่น เทคโนโลยี HAMR, BPMR และ

TDMR เป็ นต้น ตารางที่ 1.1 เปรียบเทียบข้อดีและข้อเสียของเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็ก

แบบต่างๆ โดยจากงานวิจัยที่เกี่ยวข้องพบว่าทัง้ สามเทคโนโลยีเป็ นเทคโนโลยีท่ีสามารถนํ ามาใช้ได้ จริงและกําลังเป็ นที่สนใจทัง้ ในภาคงานวิจัยและภาคอุตสาหกรรม [3 – 8]

นอกจากนี้ปัจจุบน ั ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ ยงั ถูกท้าทายด้วยโซลิดสเตทไดรฟ์ แต่เมื่อเทียบราคาต่อ

หน่ วยความจุข้อมูลแล้ว ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ ยังคงมีราคาถูกกว่าโซลิดสเตทไดรฟ์ ค่อนข้างมาก

1.4 แบบฝึ กหัดท้ายบท 1.

จงอธิบายแนวโน้ มของความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์

2.

จงอธิบายหลักการสําคัญของเทคโนโลยี HAMR, BPMR และ TDMR

3.

จงเปรียบเทียบข้อดีขอ ้ เสียของเทคโนโลยี HAMR, BPMR และ TDMR

7

7

เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

บทนำ�

BPMR

1 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

4.

จงอธิบายเทคนิ คการเขียนแบบซ้อนทับ (shingled writing)

5.

จงเปรียบเทียบข้อดีขอ ้ เสียระหว่างฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ และโซลิดสเตทไดรฟ์

6.

จงอธิบายสาเหตุท่ีทําให้เทคโนโลยีการบันทึกแบบแนวตัง้ ไม่สามารถเพิ่มความหนาแน่ นเชิง

8

พื้นที่ได้

Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 8

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

บทที่ 2 เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR ในบทนี้จะอธิบายแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่ใช้ส่ อ ื บันทึกแบบกริดมุมฉาก (rectangular grid

media) และแบบเยื้อง (staggered media) รวมถึงวิธีการออกแบบทาร์เก็ต (target) และอีควอไลเซอร์

(equalizer) แบบต่างๆ เพื่อเป็ นแนวทางให้ผู้อ่านสามารถนํ าไปจําลองระบบเพื่อศึกษาระบบการบันทึก

ข้อมูลแบบ BPMR ต่อไป

2.1 แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR การบันทึกข้อมูลแบบ BPMR แบ่งออกเป็ น 2 ประเภทตามชนิ ดของสื่อบันทึกคือ สื่อบันทึกแบบ

กริดมุมฉากและสื่อบันทึกแบบเยื้อง หัวข้อนี้ จะทบทวนแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่ใช้ส่ ือ

บันทึกแบบกริดมุมฉาก (อ่านรายละเอียดเพิ่มเติมได้ท่ี [9]) และอธิบายแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่ใช้ส่ อ ื บันทึกแบบเยื้อง โดยมีรายละเอียดดังต่อไปนี้

2.1.1 สื่อบันทึกแบบกริดมุมฉาก รูปที่ 2.1 (ก) แสดงสื่อบันทึกของระบบ BPMR ที่มีการเรียงตัวของไอแลนด์ (island) หรือเกาะ

ข้อมูลแบบกริดมุมฉาก โดยที่แต่ละไอแลนด์จะมีขนาดเท่ากันและมีการเรียงตัวอย่างเป็ นระเบียบ

เมื่อ Tz คือระยะแทร็ก (track pitch), Tx คือคาบของบิต (bit period), Lx และ Lz คือขนาดของ

ไอแลนด์ในทิศทางของตามแทร็ก (along track) และข้ามแทร็ก (cross track) ตามลําดับ โดยทั่วไป

รูปร่างของไอแลนด์จะมีลักษณะเป็ นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่ง Nabavi และคณะ [11] ได้สร้างแบบจําลอง

ผลตอบสนองของสัญญาณพัลส์สองมิติแบบเกาส์เซียน (2D Gaussian pulse) ของช่องสัญญาณ BPMR สํ าหรั บ สื่ อ บั น ทึ ก แบบกริ ด มุ มฉาก H R (z , x ) ตามทรงเรขาคณิ ต ของหั วอ่ า นแบบ MR

(magneto-resistive) และไอแลนด์ท่ีแสดงในรูปที่ 2.2 และรูปที่ 2.3 (ก) โดยพารามิเตอร์ของหัวอ่าน และไอแลนด์แสดงในตารางที่ 2.1 เพราะฉะนั ้นผลตอบสนองของสัญญาณพัลส์สองมิติแบบ 9

9

เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

รูปที่ 2.1 รูปแบบการจัดเรียงไอแลนด์บนสื่อบันทึก (ก) แบบกริดมุมฉาก และ (ข) แบบเยีอ ้ ง

t W

g

d z

d

x

My y

a รูปที่ 2.2 รูปทรงเรขาคณิ ตของหัวอ่านแบบ MR และไอแลนด์ [5]

เกาส์เซียนของช่องสัญญาณ BPMR สําหรับสื่อบันทึกแบบกริดมุมฉากมีค่าเท่ากับ [5, 11] 2 2 ö æ ç 1 éêæ x ö÷ æç z ö÷ ùú÷÷ ÷÷ + ç ÷÷ ú÷÷ H R (z , x ) = A exp ççç- êççç ççè 2 êèçcWx ø÷ èççcWz ø÷ ú ÷ø÷ ë û

(2.1)

เมื่อ A คือแอมพลิจูดสูงสุดมีค่าเท่ากับ 1, Wx = c (PW50x ) , และ Wz = c (PW50z ) โดย PW50x คือค่า PW50 ของสัญญาณพัลส์ในทิศทางตามแทร็ก, PW50z คือค่า PW50 ของโพรไฟล์ข้ามแทร็ก,

และ c  ln 1.53 คือค่าคงตัวของความสัมพันธ์ระหว่าง PW50 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ

ฟั งก์ชันเกาส์เซียน [5] รูปที่ 2.4 แสดงผลตอบสนองของสัญญาณพัลส์สองมิติแบบเกาส์เซียนของ ช่องสัญญาณ BPMR นอกจากนี้ การทําแบบจําลองความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ (AD: areal density) สามารถกําหนดได้จากค่า Tz และ Tx ดังสมการต่อไปนี้ [12]

10 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

10

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล ตารางที่ 2.1 พารามิเตอร์ของหัวอ่าน MR และไอแลนด์ของสื่อบันทึกแบบกริดมุมฉาก [5, 11, 13] พารามิเตอร์

สัญลักษณ์

square island

a

fly height

thickness of the MR head

11

d

10

d t

4

10

width of the MR head

W

along-track PW50

Wx

cross-track PW50

Wz

gap to gap width

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

thickness

ค่าเริ่มต้น (nm)

16 16

g

19.8 24.8

2 บทที่

DT

Tz

Tx

(ก)

(ข)

รูปที่ 2.3 รูปแบบการจัดวางของไอแลนด์และหัวอ่าน (ก) แบบไม่มีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึก

และ (ข) แบบมีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกและ TMR

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 40 20 0 -20

Along-track (x)

-40

-40

-20

0

20

40

Cross-track (z)

รูปที่ 2.4 ผลตอบสนองสัญญาณพัลส์สองมิตแ ิ บบเกาส์เซียน

11

11 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

areal density ( AD) »

106 1550TxTz

มีหน่ วยเป็ น Tb/in2

(2.2)

โดยทั่วไปการบันทึกแบบ BPMR จะเผชิญกับการแทรกสอดแบบสองมิติ (2D interference)

[4] ประกอบด้วย การแทรกสอดระหว่างสัญลักษณ์ (ISI: intersymbol interference) และการ

แทรกสอดระหว่างแทร็ก (ITI: intertrack interference) โดยความรุนแรงของการแทรกสอดทัง้

สองนี้ จะขึ้นอยู่กับความหนาแน่ นเชิงพื้นที่หรือค่า AD (ถ้า AD มีค่าเพิ่มขึ้น ความรุนแรงของการ

แทรกสอดแบบสองมิตก ิ จ็ ะเพิ่มขึน ้ ด้วย) นอกจากผลกระทบจาก ISI และ ITI แล้ว ระบบ BPMR ยัง

เผชิญกับผลกระทบจากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึก (media noise) ตามที่แสดงในรูปที่ 2.3 (ข) ซึ่งมี สาเหตุมาจาก [5, 11]

1) ความผันผวนของตําแหน่ ง (location fluctuation) ในแต่ละไอแลนด์ 2) ความผันผวนของขนาด (size fluctuation) ในแต่ละไอแลนด์

3) ความผันผวนของความสูง (height fluctuation) ในแต่ละไอแลนด์ 4) ความผันผวนของรูปร่าง (shape fluctuation) ในแต่ละไอแลนด์

5) ความผันผวนของสภาพความเป็ นแม่เหล็กอิ่มตัว (saturation magnetization) ในแต่ละไอแลนด์ ดังนั ้นผลตอบสนองของสัญญาณพัลส์สองมิติของช่องสัญญาณ BPMR แบบกริดมุมฉาก

ที่มีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกสามารถหาได้จาก [5, 11]

2 2 æ ö÷ æ z + D ö÷ ùú÷ö÷ ç 1 éêæ x + Dx z ÷÷ + çç ÷÷ ú÷÷ H R (z + Dz , x + Dx ) = (A + DA ) exp ççç- êççç çç 2 êçè c (Wx + DWx ) ÷÷ø ççè c (Wz + DWz ) ø÷÷ ú÷÷÷ è ëê ûú ø

(2.3)

เมื่อ DA คือความผันผวนของแอมพลิจูด สูงสุ ด, Dx และ Dz คือความผั นผวนของตําแหน่ ง ไอแลนด์ในทิศทางตามแทรกและข้ามแทร็กตามลําดับ, DWx และ DWz คือความผันผวนของค่า

Wx และ Wz ตามลําดับ, และสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกจะถูกกําหนดด้วย DA , x , z , DWx

และ DWz ซึ่งเป็ นตัวแปรสุ่มแบบเกาส์เซียนที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์และความแปรปรวน (variance)   A ,  x ,  z ,   และ  Wz ตามลําดับ เมื่อกล่าวถึงเปอร์เซ็นต์ Wx 2

2

2

2

2

(x %) ของสัญญาณ

รบกวนสื่อบันทึกจะหมายถึงค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ของแต่ละตัวเป็ น เปอร์เซ็นต์ของ A, Tx , Tz , Wx และ Wz ตามลําดับ

นอกจากนี้ชอ ่ งสัญญาณ BPMR อาจเผชิญกับปั ญหาเรื่องหัวอ่านเกิดออฟเซต (offset) ที่

เรียกว่า “แทร็กมิสเรจิสเทรชัน (TMR: track mis-registration)” ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อหัวอ่านเคลื่อนที่ ออกจากแทร็กหลักไปในทิศทางข้ามแทร็ก โดยความรุนแรงของ TMR สามารถคํานวณได้จาก [5]

12 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 12

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

TMR =

DT ´100 Tz

(2.4)

มีหน่ วยเป็ นเปอร์เซ็นต์ เมื่อ DT คือระยะทางที่หัวอ่านเคลื่อนที่ออกจากแทร็กหลักไปในทิศทาง แบบกริดมุมฉากที่มผ ี ลกระทบจากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกและ TMR สามารถหาได้จาก [5, 13]

2 2 æ ö æ z + D + D ö÷ ùú÷ö÷ ç 1 éêæç x + Dx ÷ ç ç z T ÷ ÷ ÷ H R (z + Dz + DT , x + Dx ) = (A + DA ) exp çç- êçç ÷÷ + çç ÷÷ ú÷÷ (2.5) ççè 2 êêëèç c (Wx + DWx ) ÷ø çèc (Wz + DWz ) ÷ø ú÷ úû ÷ø

นอกจากผลกระทบต่างๆ ที่กล่าวมาแล้วนั ้ น ระบบ BPMR ยังเผชิญกับผลกระทบจาก

ข้อผิดพลาดจากการแทรก (insertion) การลบ (deletion) และการแทนที่ (substutition) ซึ่งเกิด จากความผิดพลาดของการเข้าจังหวะการเขียน (write synchronization) [15, 16] โดยจะทําให้เกิด ข้อผิดพลาดจํานวนมากในระบบ โดยผลกระทบนี้ จะอธิบายรายละเอียดในบทที่ 3 แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่ใช้ส่ อ ื บันทึกแบบกริดมุมฉาก

รูปที่ 2.5 แสดงแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่มีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกและ

TMR โดยกําหนดให้ a j ,k Î {1} คือลําดับข้อมูลอินพุต และ j Î {1, 0} เมื่อ j = 0 หมายถึง ลําดับข้อมูลของแทร็กหลัก (main track), j  1 หมายถึงลําดับข้อมูลของแทร็กข้างเคียง (adjacent track) จะถู ก ส่ ง เข้ า ไปยั ง ช่ อ งสั ญ ญาณ BPMR ที่ มี ผ ลตอบสนองของสั ญ ญาณพั ล ส์ ส องมิ ติ

H R (z , x ) ตามสมการที่ (2.5) ดังนั ้นสัญญาณอ่านกลับ (readback signal) r (t ) ที่มีผลกระทบ

จากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกและ TMR เขียนได้เป็ น [13] 1

r (t ) = å

¥

åa

j =-1 k =-¥

j ,k

H R (- jTz , t - kTx ) + n (t )

(2.6)

เมื่อ Tx คือคาบเวลาของบิตในทิศทางตามแทร็ก, Tz คือระยะแทร็ก (track pitch), และ n (t ) คือสัญญาณรบกวนเกาส์สีขาวแบบบวก (AWGN: additive white Gaussian noise) ที่มีความ หนาแน่ นสเปกตรัมแบบสองด้าน (two-sided power spectrum density) เท่ากับ N 0 / 2

ณ วงจรภาครับ สัญญาณอ่านกลับจะถูกส่งไปยังวงจรกรองผ่านตํ่า (LPF: lowpass filter)

แบบบัตเตอร์เวิร์ธ (Butterworth low-pass filter) อันดับที่ 7 และวงจรชักตัวอย่าง (sampler) ที่ใช้

13

13 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

ข้ามแทร็กตามรูปที่ 2.3 (ข) เพราะฉะนั ้นผลตอบสนองอิมพัลส์สองมิติของช่องสัญญาณ BPMR

2 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage DA Dx Dz DWx

a j ,k

aˆ0,k

yk F (D )

y (t )

r (t )

H R (z , x )

t = kTx

DWz DT n (t )

รูปที่ 2.5 แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่ใช้ส่ อ ื บันทึกแบบกริดมุมฉาก

รูปที่ 2.6 รูปแบบการจัดเรียงไอแลนด์ของสื่อบันทึกแบบเยื้อง

อัตราการชักตัวอย่างเท่ากับ t  kTx ทําให้ได้เป็ นลําดับข้อมูล y k จากนั ้นก็จะถูกส่งต่อไปยังวงจร อีควอไลเซอร์ F (D ) [17] และวงจรตรวจหาวีเทอร์บิ (Viterbi detector) [18] ตามลําดับ เพื่อหา ลําดับข้อมูลอินพุต a 0,k ที่ควรจะเป็ นมากสุด (ในที่นี้จะพิจารณาเฉพาะการถอดรหัสข้อมูลแทร็ก หลักหรือ j = 0 เพียงแทร็กเดียวเท่านั ้น) BPMR

นอกจากแบบจําลองช่องสัญญาณที่ต่อเนื่ องทางเวลา (continuous

time) สําหรับระบบ

ที่ใช้ส่ ือบันทึกแบบกริดมุมฉากตามที่แสดงในรูปที่ 2.5 ผู้ใช้ยังสามารถสร้างแบบจําลอง

ช่องสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่ องทางเวลา (discrete time) สําหรับระบบ BPMR ที่ใช้ส่ ือบันทึกแบบ กริดมุมฉากได้เช่นกันซึ่งจะง่ายต่อการวิเคราะห์ระบบ (ศึกษาเพิ่มเติมได้จาก [9])

2.1.2 สื่อบันทึกแบบเยื้อง สื่อบันทึกแบบเยื้องจะมีลักษณะการเรียงตัวของไอแลนด์ตามที่แสดงในรูปที่ 2.1 (ข) และรูปที่ 2.6

โดยไอแลนด์ของแทร็กทีอ ่ ย่ต ู ด ิ กันจะเยื้องกันเท่ากับ Tx 2 ซึ่งจะช่วยทําให้ผลกระทบจาก ITI น้ อย

กว่าระบบ BPMR ที่ใช้ส่ ือบันทึกแบบกริดมุมฉาก อย่างไรก็ตามนั กวิจัยใน [19 – 20] ได้สร้าง แบบจําลองผลตอบสนองของสัญญาณพัลส์สองมิติแบบเกาส์เซียนของช่องสัญญาณ BPMR

14 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 14

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

ตารางที่ 2.2 พารามิเตอร์ของหัวอ่าน MR และไอแลนด์ของสื่อบันทึกแบบเยื้อง [19] ค่าเริ่มต้น (BAR=1)

ค่าเริ่มต้น (BAR=2)

Along-track island width Lx

6.35 nm

4.49 nm

Across-track island width Lz

6.35 nm

8.98 nm

Bit period Tx

12.7 nm

8.98 nm

Track pitch Tz

12.7 nm

17.96 nm

GMR head element thickness

3 nm

GMR head element width

3 nm

15 nm

15 nm

T50x

6.4

5.89

T50z

10.3

11.1

0.77

0.83

0.02

a

b

7.37

c

0.87

d

6.72

e

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

พารามิเตอร์

2

0.02

บทที่

4.9

0.83

9.91

แบบเยื้อง H S (z , x ) ที่สอดคล้องกับพารามิเตอร์ในตารางที่ 2.2 สําหรับอัตราส่วนลักษณะบิต5

(BAR: bit aspect ratio) เท่ากับ 1 และ 2 ณ ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่เท่ากับ 4 Tb/in2 สามารถหา ได้จาก [19]

2ö 2ö æ æ æ çç ç x ö÷ ÷÷ çç æç z ö÷ ÷÷ ÷ ÷ c .exp ç-d ç ÷÷e H S (z , x ) = a exp ç-b çç çç èçT ø÷÷ ÷÷÷( ) çç çèçT ÷ø÷ ÷÷÷( ) 50 x 50z è ø è ø

(2.7)

เมื่อ a , b , c , และ d คือค่าคงตัว, T50x และ T50z คือช่วงการเปลี่ยนสถานะของผลตอบสนอง จากแอมพลิจูด –50% ไปถึง +50% ในทิศทางตามแทร็กและทิศทางข้ามแทร็กตามลําดับ

ผลตอบสนองสัญญาณพัลส์สองมิติของช่องสัญญาณ BPMR แบบเยื้องที่มีผลกระทบ

จากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกและ TMR H S (z , x ) สามารถหาได้จาก [19]

2 2 æ æ æ z +D +D ÷ö ö÷÷ ç x +Dx ÷ö z T÷ ÷÷ -d çç HS (z +Dz +DT , x +Dx , Lz , Lx ) =a (Lx +c)(Lz +e) expçç-bççç ÷ ÷÷ (2.8) çç èç T50x ø÷ ççè T50z ø÷ ø÷÷ è

5

อัตราส่วนลักษณะบิต (BAR: bit aspect ratio) ของการบันทึกข้อมูลคือ อัตราส่วนระหว่างความกว้างของบิต (หน่ วยนาโน

เมตร) กับความกว้างของแทร็ก (หน่ วยนาโนเมตร) [21]

15

15 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

Dx Dz x z

a-1,k a 0,k a1,k

n (t )

r (t )

H S (z , x )

y (t )

yk

t = kTx

F ( D)

zk

aˆ0,k

DT รูปที่ 2.7 แบบจําลองช่องสัญญาณที่ต่อเนื่ องทางเวลาสําหรับระบบ BPMR ที่ใช้ส่ อ ื บันทึกแบบเยื้อง

เมื่ อ Dx และ Dz คื อ ความผั น ผวนของตํ า แหน่ งไอแลนด์ใ นทิ ศ ทางตามแทร็ ก และข้ ามแทร็ ก ตามลําดับ, L x และ Lz คือความผันผวนเชิงขนาดของแต่ละไอแลนด์, และสัญญาณรบกวนสื่อ บันทึกจะถูกกําหนดด้วย x , z , x และ z ซึ่งเป็ นตัวแปรสุ่มแบบเกาส์เซียนที่มีค่าเฉลี่ย เท่ากับศูนย์และความแปรปรวน  x ,  z ,  x และ  z ตามลําดับ เมื่อกล่าวถึงเปอร์เซ็นต์ 2

(x %)

2

2

2

ของสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกจะหมายถึง ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละตัวเป็ น

เปอร์เซ็นต์ของ Tx , Tz , Lx และ Lz ตามลําดับ แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR สื่อบันทึกแบบเยื้อง แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่ใช้ส่ ือบันทึกแบบเยื้องแสดงในรูปที่ 2.7 โดยลักษณะการจัด

เรียงตั วของไอแลนด์จะเป็ นไปตามรูปที่ 2.6 เมื่อกําหนดให้ a j ,k Î {1} คือลําดับข้อมูลอินพุต

เมื่อ j  0 คือลําดับข้อมูลของแทร็กหลัก, j  1 คือลําดับข้อมูลของแทร็กข้างเคียง จะถูกส่งไปยัง

ช่องสัญญาณ BPMR แบบเยื้องที่มีผลตอบสนองสัญญาณพัลส์สองมิติ H S (z , x ) ที่มีผลกระทบ

จากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกและ TMR ตามสมการ (2.8) ดังนั ้นสัญญาณอ่านกลับของระบบ BPMR ที่ใช้ส่ อ ื บันทึกแบบเยื้องสามารถเขียนเป็ นสมการคณิ ตศาสตร์ได้คือ

r (t ) =

¥

åa

0,k

H R (0, t -kTx ) +

k =-¥

¥

å (a

1,k

k =-¥

æ kT ö + a-1,k )H R ççTz , t - x ÷÷÷ + n (t ) çè 2 ø

(2.9)

เมื่อ n (t ) คือสัญญาณรบกวนเกาส์สีขาวแบบบวกที่มีความหนาแน่ นสเปกตรัมแบบสองด้านเท่ากับ

N 0 / 2 จากนั ้น ณ วงจรภาครับ สัญญาณอ่านกลับจะถูกส่งผ่านไปยังวงจรกรองผ่านตํ่าและวงจร ชักตัวอย่างที่ใช้อัตราการชักตัวอย่างเท่ากับ t  kTx ทําให้ได้เป็ นลําดับข้อมูล

y k ซึ่งจะถูกป้ อน

ต่อไปยังวงจรอีควอไลเซอร์ F (D ) และวงจรตรวจหาวีเทอร์บิ [18] ตามลําดับ เพื่อหาลําดับข้อมูล อินพุต a 0,k ที่ควรจะเป็ นมากที่สุด

16 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 16

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

nk

HS

yk

F ( D)

zk

aˆ0,k

รูปที่ 2.8 แบบจําลองช่องสัญญาณไม่ต่อเนื่ องทางเวลาสําหรับระบบ BPMR ที่ใช้ส่ อ ื บันทึกแบบเยื้อง

นอกจากแบบจําลองช่องสัญญาณที่ตอ ่ เนื่ องทางเวลาตามรูปที่ 2.7 แล้ว เพื่อให้ง่ายต่อการ

จําลองระบบ นั กวิจัยจึงได้นําเสนอแบบจําลองที่ไม่ต่อเนื่ องทางเวลาของระบบ BPMR แบบเยื้อง ตามที่แสดงในรูปที่ 2.8 เมื่อ HS คือเมทริกซ์ท่ีได้จากการชักตัวอย่างผลตอบสนองสัญญาณพัลส์ สองมิติ H S (z , x )

ในสมการ (2.7) ณ เวลาที่เป็ นพหุคูณของ Tx และ Tz (ในตารางที่ 2.2)

ตัวอย่างเช่นสําหรับ BAR = 1 จะได้เมทริกซ์ HS1 มีค่าเท่ากับ [19, 22]

(2.10)

และสําหรับ BAR = 2 จะได้เมทริกซ์ HS 2 มีค่าเท่ากับ é ù 0.0706 0.0706 ê ú = êê 0.1436 0.9946 0.1436úú ê ú 0.0706 0.0706 ë û

พิจารณารูปที่ 2.8 เมื่อ a j ,k Î {1} คือลําดับข้อมูลอินพุต,

(2.11)

j  0 คือลําดับข้อมูลของ

แทร็กหลัก, j  1 คือลําดับข้อมูลของแทร็กข้างเคียงจะถูกส่งเข้าไปยังช่องสัญญาณ BPMR แบบ เยื้อง HS ตามสมการ (2.10) และ (2.11) ณ BAR = 1 และ BAR = 2 ตามลําดับ ดังนั ้นสมการ

ของสัญญาณอ่านกลับ yk สามารถเขียนได้เป็ น [19, 22] yk =

1

åa

n =-1

0,k -n

1 æ 1ö h (0, n ) + å (a1,k-n + a-1,k-n )h çç1, n - ÷÷÷ + nk çè 2ø n =-1

(2.12)

เมื่อ h (m, n ) คือค่าสัมประสิทธิข์ องเมทริกซ์ HS ณ แถวที่ m หลักที่ n และ nk คือสัญญาณ รบกวนแบบ AWGN ที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์และความแปรปรวนเท่ากับ s 2

17

2 บทที่

é ù 0.1231 0.1231 ê ú ê HS1 = ê 0.0435 0.9942 0.0435úú ê ú 0.1231 0.1231 ë û

HS 2

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

a-1,k a 0,k a1,k

17 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

n (t )

a-1,k a 0,k a1,k

r (t )

H S (z , x )

y (t ) t = kTx

G

yk

F (D )

dk

aˆ0,k

zk

wk

รูปที่ 2.9 แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR สําหรับการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์

ณ ภาครับสัญญาณอ่านกลับจะถูกส่งเข้าไปยังวงจรอีควอไลเซอร์เพื่อทําการปรับสัญญาณให้

เป็ นไปตามทาร์เก็ต จากนั ้นลําดับข้อมูล z k จะถูกส่งเข้าไปยังวงจรตรวจหาวีเทอร์บิเพื่อหาลําดับข้อมูล อินพุต a 0,k ที่ควรจะเป็ นมากที่สุด ตัวอย่างที่ 2.1 จากรูปที่ 2.8 ถ้ากําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุต {a-1,k } = {-1, 1, 1, 1, 1} ,

{a0,k } = {-1,

1, 1, -1, 1} และ {a1,k } = {1, -1, -1, -1, 1} และสัญญาณรบกวน

AWGN ในระบบคือ {nk } = {0.37, - 0.67, 0.40, 0.91, - 0.27, 0.53, - 0.32} จงหาสัญญาณ อ่านกลับ {yk } ที่ผ่านช่องสัญญาณการบันทึกข้อมูล BPMR แบบเยื้อง ณ BAR = 1 วิธีทํา เนื่ องจากสื่อบันทึกแบบเยื้อง ไอแลนด์แทร็กที่อยู่ติดกันจะอยู่เยื้องกัน Tx 2 นาโนเมตร ดังนั ้นในการคํานวณจะต้องทําการชักตัวอย่างเกินจริง (oversampling) เป็ นจํานวน 2 เท่า ของข้อมูล อินพุตและเมทริกซ์ชอ ่ งสัญญาณ (channel matrix) ก่อนทําการคอนโวลูชันแบบสองมิติ จากนั ้นจึง ทําการลดอัตราการชักตัวอย่าง (downsampling) เป็ นจํานวน 2 เท่า ก่อนนํ าผลลัพธ์ท่ไี ด้ไปรวมกับ สัญญาณรบกวน ซึ่งมีวิธีการดังต่อไปนี้

ให้ทําการชักตัวอย่างเกินจริงของเมทริกซ์ช่องสัญญาณ ณ BAR = 1 จะได้ é 0 0.1231 0 0.1231 0 ù ê ú HS1 = êê0.0435 0 0.9942 0 0.0435úú ê 0 0.1231 0 0.1231 0 úû ë

และของลําดับข้อมูลอินพุต จะได้

a j ,k

é -1 0 1 0 1 0 1 0 1 0ù ê ú = êê -1 0 1 0 1 0 -1 0 1 0úú ê 1 0 -1 0 -1 0 -1 0 1 0ú ë û

18 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 18

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

หาค่า rk จากการทําคอนโวลูชันแบบสองมิติระหว่าง a j ,k และ HS1 ซึ่งคํานวณได้จาก

rk 

M

N

  am ,n HS  m , k  n  1

m M n  N

rk =

1

å

a 0,k -n h (0, n ) +

n =-1

1

å (a

n =-1

1,k -n

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

หรือ

æ 1ö + a-1,k -n )h çç1, n - ÷÷÷ çè 2ø

ซึ่งจะได้ rk มีค่าเท่ากับ

2

{rk } = {-0.04, - 0.12, - 0.95, 0, 0.99, 0.24, 1.08, 0, 1.08, 0, 1.03, 0.12, 0.04}

บทที่

ทําการลดอัตราการชักตัวอย่างของลําดับข้อมูล {rk } จะได้

{rk } = {-0.04, - 0.95, 0.99, 1.08, 1.08, 1.03, 0.04} เพราะฉะนั ้นสัญญาณอ่านกลับ {yk } มีค่าเท่ากับ yk  rk  nk นั่ นคือ

{yk } = {0.33, -1.62, 1.39, 1.98, 0.81, 1.56, - 0.28}

2.2 การออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์สําหรับสื่อบันทึกแบบเยื้อง หัวข้อนี้ จะอธิบายการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์สําหรับระบบ BPMR ที่ใช้ส่ ือบันทึกแบบ เยื้อง โดยจะเริ่มต้นจากการอธิบายการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบมุมเท่ากับศูนย์ ทาร์เก็ตสองมิติ

แบบข้ามแทร็กสมมาตร และทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร [22] สุดท้ายจะเปรียบเทียบ สมรรถนะของทาร์เก็ตแต่ละแบบ โดยแต่ละหัวข้อมีรายละเอียดดังต่อไปนี้

2.2.1 การออกแบบทาร์เก็ตสองมิติท่ม ี ม ี ุมเท่ากับศูนย์ การออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์แบบนี้ จะใช้หลักการของข้อผิดพลาดกําลังสองเฉลี่ยที่น้อยสุด

(MMSE: minimum mean squaered error) [13, 17, 22] โดยเริ่มจากการพิจารณาแบบจําลอง สําหรับการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์ตามที่แสดงในรูปที่ 2.10 เมื่อลําดับข้อมูล เอาต์พุตของอีควอไลเซอร์คือ z k = yk * fk = f T yk เมื่อ f =

T [ f-K  f0  fK ] คือเวกเตอร์

แนวตัง้ (column vector) ของอีควอไลเซอร์ 1 มิติ F (D ) และ yk = éëyk +K  yk  yk -K ùû 19

T

19 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

yk

a-1,k

zk

F (D )

wk

dk g-1

a 0,k

g0 a1,k

g1

รูปที่ 2.10 การออกแบบทาร์เก็ตสองมิตท ิ ่ม ี ม ี ม ุ เท่ากับศูนย์ T

คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของสัญญาณอ่านกลับ เมื่อ [.] คือตัวดําเนิ นการสลับเปลี่ยน (transpose operator) และ N = 2K + 1 คือจํานวนแท็ป (tap) ของวงจรอีควอไลเซอร์ เอาต์พุตของทาร์เก็ตคือ

dk = a j ,k Ä g j ,k = gT ak เมื่อ Ä คือตัวดําเนิ นการคอนโวลูชันแบบสองมิติ (2D convolution T

คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของลําดับข้อมูลอินพุต operator), ak = éêëa0,k a-1,k -1 a0,k -1 a1,k -1 a0,k -2 ùûú a j ,k โดยที่ทาร์เก็ตสองมิตท ิ ่ม ี ม ี ุมเท่ากับศูนย์สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเมทริกซ์ได้ดังนี้ [13, 23]

é 0 ê G = êêg 0,0 ê 0 ëê

g-1,1 0 ùú g0,1 g0,2 úú g1,1 0 úûú

(2.14)

T

กําหนดให้ g = éëêg0,0 g-1,1 g0,1 g1,1 g0,2 ùúû คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับ ศูนย์ เมื่อ g 0,1 ถูกกําหนดให้มีค่าเท่ากับ 1 สําหรับทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์และอีควอ ไลเซอร์หนึ่ งมิติจะถูกออกแบบโดยใช้วิธีการข้อผิดพลาดกําลังสองเฉลี่ยน้ อยสุด [13, 17, 23] โดย การทําให้ค่าผลต่างระหว่างลําดับข้อมูล z k และ dk

มีค่าน้ อยที่สุด ซึ่งสามารถเขียนเป็ นสมการ

คณิ ตศาสตร์ได้ดังนี้ Tù é E éêwk2 ùú = E ê(f T yk - gT ak )(f T yk - gT ak ) ú ë û ë û

20 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

20

(2.15)

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

่ าํ ให้สมการ (2.15) เมื่อ E . คือตัวดําเนิ นการคาดหมาย (expectation operator) และกระบวนการทีท มีค่าน้ อยที่สด ุ ต้องใช้เงื่อนไขบังคับโมนิ กของ I T g = 1 เพื่อหลีกเลี่ยงผลลัพธ์ท่ท ี ําให้ f = g = 0 [17]

E éêwk2 ùú = f T Rf + gT Ag - 2f T Tg - 2l (IT g -1) ë û

(2.16)

T เมื่อ l คือตัวคูณลากรางน์ (Lagrange multiplier), I = [0 0 1 0 0] , R = E éëê yk ykT ùûú คืออัต

สหสัมพันธ์ (auto-correlation) ของลําดับข้อมูล yk ขนาด N ´N , T = E éëê yk a kT ùûú คือสหสัมพันธ์ ข้าม (cross-correlation) ของลําดับข้อมูล yk และลําดับข้อมูล ak ที่มีขนาด N ´L , A = E éêëak akT ùúû คืออัตสหสัมพันธ์ของลําดับข้อมูล ak ที่มีขนาด L ´L , และ L = 5 คือจํานวนแท็ปของทาร์เก็ต ผลลัพธ์ท่ไี ด้จากกระบวนการทําให้น้อยสุด โดยการหาอนุพันธ์ของสมการ (2.16) เทียบกับ l , f ,

และ g และให้มีค่าเท่ากับศูนย์ จากนั ้นแก้สมการทัง้ สามก็จะได้ผลลัพธ์คือ [22]

1

l= I

T

(A - T

T

-1

R-1T ) I -1

(2.17)

g = l (A - TTR-1T) I

(2.18)

f = R-1Tg

(2.19)

ตัวอย่างที่ 2.2 จากรูปที่ 2.10 กําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุตคือ {a-1,k } = {-1, 1, 1, -1, 1} ,

{a0,k } = {1,

1, -1, -1, 1} และ {a1,k } = {1, 1, -1, 1, 1} ลําดับข้อมูล yk คือ {yk } =

{-0.08, 1.09, 1.26, - 0.84, -1.04}

จงออกแบบทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์และใช้อีควอ

ไลเซอร์จํานวน 5 แท็ป วิธีทํา

T

จากโจทย์ N = 5 , L = 5 และ I = [0 0 1 0 0] จะได้ว่าอัตสหสัมพันธ์ของลําดับข้อมูล

yk ขนาด 5´5 มีค่าเท่ากับ

é 1.16 -0.16 -0.66 0.22 0.27ù ê ú ê-0.16 1.38 -0.09 -0.72 0.17úú ê R = êê-0.66 -0.09 0.91 0.21 -0.46úú ê 0.22 -0.72 0.21 0.70 0.04úú ê ê ú 0.55úû êë 0.27 0.17 -0.46 0.04 21

21 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

เมื่อ 0 คือเวกเตอร์ศูนย์ โดยที่สมการ (2.15) สามารถเขียนใหม่ได้เป็ น

2 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

อัตสหสัมพันธ์ของลําดับข้อมูล ak ขนาด 5´5 มีค่าเท่ากับ

é 1 -0.8 ê ê-0.8 0.8 ê ê A=ê 0 0 ê 0.4 -0.4 ê ê 0.6 ëê-0.6

0 0.4 -0.6ù ú 0 -0.4 0.6úú 0.8 0.4 0.2úú 0.4 0.8 -0.2úú ú 0.2 -0.2 0.6ûú

อัตสหสัมพันธ์ขา้ มระหว่างลําดับข้อมูล yk และ ak ขนาด 5´5 มีค่าเท่ากับ

é-0.07 0.32 -0.62 -0.74 0.15ù ê ú ê 1.15 -0.93 -0.01 0.59 -0.68úú ê T = êê-0.09 0.07 0.84 0.43 0.29úú ê-0.65 0.65 0.11 -0.22 0.63úú ê ê ú 0.01 -0.05úû êë 0.05 -0.05 -0.488 แทนค่า R , A และ T ลงในสมการ (2.17) จะได้ว่าตัวคูณลากรางน์ l มีค่าเท่ากับ

l = -1.45´10-16 แทนค่าลงในสมการ (2.18) จะได้ค่าสัมประสิทธิข์ องทาร์เก็ตคือ T

g = [-0.39 0.01 1 -0.01 -0.23] จัดเรียงให้อย่ใู นรูปของเมทริกซ์ G จะได้

é 0 0.01 0 ù ê ú ê G = ê-0.39 1 -0.23úú ê 0 -0.01 0 úû ë แทนค่า g ลงในสมการ (2.19) จะได้ค่าสัมประสิทธิข์ องอีควอไลเซอร์มีค่าเท่ากับ T

f = [-0.29 0.002 0.32 0.36 -0.5]

22 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 22

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

yk

zk

F (D )

wk

a 0,k

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

dk

g0

a-1,k

g1

a1,k

2

รูปที่ 2.11 การออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตร

บทที่

2.2.2 การออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตร พิจารณาแบบจําลองการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตร (cross-track symmetry)

และอีควอไลเซอร์หนึ่ งมิติในรูปที่ 2.11 ถ้าให้เมทริกซ์สําหรับทาร์เก็ตสองมิติแบบสมมาตรคือ [13, 22, 23]

é g-1 ù ég-1,0 ê ú ê G = êê g 0 úú = êê g0,0 ê ú ê ë g1 û ëê g1,0

g-1,1 g-1,2 ùú g 0,1 g0,2 úú g1,1 g1,2 úûú

(2.20)

เมื่อ g-1 = g1 ในการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตรสามารถทําได้โดยใช้วิธีการ และสมการต่างๆ ตามที่อธิบายในหัวข้อที่ 2.2.1

โดยการแทนค่าพารามิเตอร์ต่างๆ ลงในสมการ

(2.17) ถึง (2.19) ดังนี้ ถ้าให้ L = 6 , g = éëêg-1,0 g0,0 g-1,1 g0,1 g-1,2 g0,2 ùúû

T

คือเวกเตอร์แนวตัง้

ของทาร์เก็ตสองมิตแ ิ บบข้ามแทร็กสมมาตร เมื่อ g0,1 =1 , I = [ 0 0 0 1 0 0] และ a k = éê(a-1,k +a1,k ) ë T a 0,k (a-1,k -1 + a1,k -1 ) a 0,k -1 ( a-1,k -2 + a1,k -2 ) ( a-1,k -2 + a1,k -2 ) a 0,k -2 ùú ùú ûû T

ตัวอย่างที่ 2.3 จากรูปที่ 2.11 กําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุตคือ {a-1,k } = {1, -1, 1, -1, 1} ,

{a0,k } = {1,

-1, -1, 1, 1} , {a1,k } = {1, -1, 1, -1, 1} , และลําดับข้อมูล yk คือ {yk }

23

23 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

= {-0.04, 0.5, -1.12, -1.08, 1.73} จงออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตรและใช้ อีควอไลเซอร์จํานวน 5 แท็ป วิธีทํา

จากโจทย์ N = 5 , L = 6 และ I = [ 0 0 0 1 0 0]

T

จะได้ว่าอัตสหสัมพันธ์ของลําดับ

ข้อมูล yk ขนาด 5´5 มีค่าเท่ากับ

é 1.08 -0.24 ê ê-0.24 1.14 ê R = êê-0.48 -0.25 ê 0.18 -0.48 ê ê êë-0.01 0.18

0.18 -0.01ù ú -0.25 -0.48 0.18úú 1.14 -0.25 -0.48úú -0.25 0.54 0.12úú ú -0.48 0.12 0.3 úû

-0.48

อัตสหสัมพันธ์ของลําดับข้อมูล ak ขนาด 6´6 มีค่าเท่ากับ

é 4 0.4 -3.2 0 2.4 0.4ù ê ú ê 0.4 1 0 0 -0.4 -0.6úú ê ê-3.2 0 3.2 0 -2.4 -0.4úú A = êê 0 0 0.8 0.4 -0.2úú ê 0 ê ú 0.4 2.4 0.4ú ê 2.4 -0.4 -2.4 ê ú 0.4 0.6úû êë 0.4 -0.6 -0.4 -0.2 อัตสหสัมพันธ์ขา้ มระหว่างลําดับข้อมูล yk และ ak ขนาด 5´6 มีค่าเท่ากับ

é 0.67 -0.35 -1.12 ê ê-0.47 0.89 0.67 ê ê T = ê 0.45 0.24 -0.47 ê 0.23 -0.53 -0.23 ê ê êë-0.67 -0.11 0.67

-0.56 0.69 0.34ù ú -0.35 -1.12 -0.56úú 0.89 0.67 -0.35úú 0.21 0.54úú -0.10 ú 0.11úû -0.31 -0.67

แทนค่า R , A และ T ลงในสมการ (2.17) จะได้ตวั คูณลากรางน์ l มีคา่ เท่ากับ

l = 2.83´10-16 แทนค่าลงในสมการ (2.18) จะได้ค่าสัมประสิทธิข์ องทาร์เก็ตคือ T

g = [ 0.08 0.96 0.36 1 -0.54 0.93]

24 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 24

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

จัดเรียงใหม่ให้อย่ใู นรูปของเมทริกซ์ G จะได้

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

é 0.08 0.36 -0.54ù ê ú G = êê0.96 1 0.93úú ê 0.08 0.36 -0.54ú ë û แทนค่า g ลงในสมการ (2.19) จะได้ค่าสัมประสิทธิข์ องอีควอไลเซอร์คอ ื T

f = [-0.79 0.52 0.68 0.18 1.43]

2.2.3 การออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร พิจารณาแบบจําลองการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร (cross-track asymmetry) [13, 22] และอีควอไลเซอร์แสดงในรูปที่ 2.10 โดยเมทริกซ์สําหรับทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็ก

อสมมาตรเป็ นไปตามสมการ (2.20) เมื่อ g-1 ¹ g1 [13, 22] ดังนั ้นการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติ

แบบข้ามแทร็กอสมมาตรสามารถทําได้โดยการแทนค่าพารามิเตอร์ต่างๆ ลงในสมการ (2.17) – (2.19) ดั ง นี้ กํ า หนดให้ g = éêëg-1,0 g0,0 g1,0 g-1,1 g0,1 g1,1 g-1,2 g0,2 g1,2 ùúû

T

คื อ เวกเตอร์ แนวตั ้งของ

T ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร เมื่อ g0,1 =1 , I = [0 0 0 0 1 0 0 0 0] , และ a k = éêëa-1,k T a0,k a1,k a-1,k-1 a0,k -1 a1,k-1 a-1,k-2 a0,k-2 a1,k-2 ùúû คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของลําดับข้อมูลอินพุต a j ,k

2.2.4 ผลการทดลอง พิจารณาแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR แบบเยื้องที่ความจุ 4 Tb/in2 และ BAR = 1 ในรูปที่ 2.9 โดยใช้พารามิเตอร์ของหัวอ่านและไอแลนด์ตามตารางที่ 2.2 เมื่อกําหนดให้อัต ราส่วนกําลังของ สัญญาณต่อกําลังของสัญญาณรบกวน (SNR: signal-to-noise ratio) คือ [22]

SNR = 10log10 (1 s 2 )

(2.21)

มีหน่ วยเป็ นเดซิเบล (dB: decibel) โดยการเปรียบเทียบสมรรถนะของทาร์เก็ตแต่ละแบบจะใช้

อีควอไลเซอร์ขนาด 15 แท็ป (N = 15) การออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์จะออกแบบ ณ

SNR ที่ทําให้เกิดอัตราข้อผิดพลาดของบิต (BER: bit-error rate) BER » 10-4 เมื่อระบบมี ผลกระทบจากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกและ TMR โดยการจําลองระบบจะใช้ข้อมูลจํานวน 10000 เซ็กเตอร์ (sector) ในการตรวจหาข้อผิดพลาดแต่ละ SNR (1 เซ็กเตอร์เท่ากับ 4096 บิต) และใช้ ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่เท่ากับ 4 Tb/in2

25

25 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

2 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

BER

10

10

10

1D target Zero-corner 2D target Symmetric 2D target Asymmetric 2D target

-2

-3

-4

10

11

12

13 SNR (dB)

14

15

16

รูปที่ 2.12 สมรรถนะของทาร์เก็ตแบบต่างๆ ในรูปแบบของอัตราข้อผิดพลาดของบิตกับ SNR

รูปที่ 2.12 แสดงผลของการเปรียบเทียบสมรรถนะในรูปแบบของอัตราข้อผิดพลาดของ

บิตกับ SNR ของแต่ละระบบ เมื่อไม่มีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกและ TMR โดยจะ นิ ยามสมรรถนะของระบบต่างๆ ดังนี้ “1D target” คือระบบที่ใช้ทาร์เก็ตหนึ่ งมิติ, “Zero-corner 2D target” คือระบบที่ใช้ทาร์เก็ตสองมิติแบบที่มีมุมเท่ากับศูนย์, “Symmetric 2D target” คือ ระบบที่ใช้ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตร, และ “Asymmetric 2D target” คือระบบที่ใช้

ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร ซึ่งจากผลการทดลองพบว่าการใช้ทาร์เก็ตสองมิติจะให้

สมรรถนะดีกว่าทาร์เก็ตหนึ่ งมิติ โดยทาร์เก็ตสองมิติทัง้ 3 แบบมีสมรรถนะใกล้เคียงกัน เพราะ

ระบบ BPMR แบบเยื้องเผชิญกับผลกระทบของ ITI ไม่รุนแรง [19]

รูปที่ 2.13 แสดงสมรรถนะของระบบที่ระดับความรุนแรงของสัญญาณรบกวนสื่อบันทึก

ต่างๆ ณ SNR ที่ทําให้ได้ BER » 10-4 จากผลการทดลองพบว่าทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็ก อสมมาตรทนทานต่อสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกมากกว่าทาร์เก็ตแบบอื่น ตามด้วยทาร์เก็ตสองมิติแบบ ข้ามแทร็กสมมาตร ทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์ และทาร์เก็ตหนึ่ งมิติ ตามลําดับ สมรรถนะ

ของระบบเมื่อมีผลกระทบจาก TMR ถูกแสดงในรูปที่ 2.14 ซึ่งพบว่าสมรรถนะของทาร์เก็ตสองมิติ

แบบข้ามแทร็กอสมมาตรให้สมรรถนะที่ดีกว่าแบบอื่นๆ เพราะค่าสัมประสิทธิแ์ ต่ละตัวของทาร์เก็ตมี

ค่าเท่าใดก็ได้ (ไม่มีเงื่อนไขบังคับ) จึงช่วยทําให้ค่าสัมประสิทธิข์ องทาร์เก็ตสามารถเปลี่ยนแปลงไป ตามระดับความรุนแรงของ TMR ในช่องสัญญาณได้

26 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 26

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

1D target Zero-corner 2D target Symmetric 2D target Asymmetric 2D target

32 30 28 26

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

-4

SNR required to acthieve BER = 10 (in dB)

34

24 22 20 18 16 14 0

1

2

3

4 5 Media noise (%)

6

7

8

9

รูปที่ 2.13 สมรรถนะของทาร์เก็ตแต่ละแบบเมื่อมีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึก

35

-4

SNR required to acthieve BER = 10 (in dB)

40

30

25

1D target Zero-corner 2D target Symmetric 2D target Asymmetric 2D target

20

15 0

5

10

15

20 TMR (%)

25

30

35

40

รูปที่ 2.14 สมรรถนะของทาร์เก็ตแต่ละแบบเมื่อมีผลกระทบจาก TMR

จากผลการทดลองพบว่ าทาร์เ ก็ ต สองมิ ติ ทั ้ง 3 แบบมี ส มรรถนะดีก ว่ าทาร์ เก็ ต หนึ่ งมิ ติ

นอกจากนี้ ทาร์เก็ตสองมิติทัง้ 3 แบบมีสมรรถนะใกล้เคียงกัน เพราะระบบ BPMR ที่ใช้ส่ ือบันทึก แบบเยื้องจะเผชิญกับผลกระทบจาก ITI น้ อยกว่าระบบ BPMR ที่ใช้ส่ อ ื บันทึกแบบกริดมุมฉาก 27

27 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

2 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage ตารางที่ 2.3 เปรียบเทียบความซับซ้อนของวงจรวีเทอร์บิเมื่อใช้ทาร์เก็ตแต่ละแบบ [13] ทาร์เก็ต (target)

จํานวนสถานะ

จํานวนเส้นสาขาที่ออกจาก แต่ละสถานะ

ทาร์เก็ตหนึ่ งมิติ

4

1

ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตร

36

6

ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร

64

ทาร์เก็ตสองมิติท่ม ี ีมุมเท่ากับศูนย์

4

อย่างไรก็ตามโดยทั่วไประบบ BPMR

3

8

จะต้องเผชิญกับผลกระทบจากสัญญาณรบกวน

สื่อบันทึกและ TMR อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ดังนั ้นในกรณี นี้ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร จะให้สมรรถนะที่ดีสด ุ ตามด้วยทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตร ทาร์เก็ตสองมิติท่ม ี ีมุมเท่ากับ ศูนย์ และทาร์เก็ตหนึ่ งมิติ ตามลําดับ นอกจากนี้การเลือกใช้ทาร์เก็ตแต่ละแบบมาใช้งานควรต้องคํา

นึ กถึงความซับซ้อนของวงจรตรวจหาวีเทอร์บิท่ีใช้ในวงจรภาครับด้วย [13] ซึ่งความซับซ้อนของ วงจรตรวจหาวีเทอร์บิสําหรับทาร์เก็ตแต่ละแบบแสดงในตารางที่ 2.3

2.3 การออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์แบบ T N ในหัวข้อนี้จะทําการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์แบบ T / N ในระบบ BPMR ที่ใช้ส่ ือบันทึก แบบกริดมุมฉาก โดยเริ่มต้นจากการวิเคราะห์ผลตอบสนองเชิงความถี่ของช่องสัญญาณ BPMR

พบว่ามีแบนด์วิดท์ส่วนเกิน (excess bandwidth) อยู่จํานวนมาก [24] ดังแสดงในรูปที่ 2.15 ซึ่ง ได้มากจากการแปลงฟูเรียร์ท่ีต่อเนื่ องทางเวลา (CtFT: continuous-time Fourier transform) ดัง สมการต่อไปนี้

¥

H R (0, f ) = ò H R (0, x )e - j 2p fx dx

(2.22)

-¥

เมื่อ H R (0, x ) คือผลตอบสนองของช่องสัญญาณ BPMR (คํานวณเฉพาะสัญญาณจากแทร็กหลัก)

ณ ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ต่างๆ คือ 2 Tb/in2 (ใช้ Tz = 0 nm และ Tx = 18 nm), 2.5 Tb/in2

(ใช้ Tz = 0 nm และ Tx = 16 nm) และ 3 Tb/in2 (ใช้ Tz = 0 nm และ Tx = 14.5 nm) ซึ่ง โดยทั่วไปแบนด์วิดท์ส่วนเกินนี้ เป็ นสิ่งที่ไม่ต้องการในระบบสื่อสารเพราะจะส่งผลทําให้สมรรถนะ ของระบบด้อยลงได้ จากผลการทดลองพบว่าช่องสัญญาณ BPMR จะมีแบนด์วิดท์ส่วนเกินมากขึ้น

28 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 28

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล 1 AD = = 2T 2 Tb / in22 AD bit/in AD / in22 AD = = 2.5 2.5 Tb Tbit/in

0.9

AD = 3 Tb / in22 AD =3 Tbit/in

0.7 0.6 0.5

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

Normalized magnitude

0.8

0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.2

0.4 0.6 Normalized frequency (fT)

0.8

1

รูปที่ 2.15 ผลตอบสนองเชิงความถี่ของช่องสัญญาณ BPMR ที่ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ตา่ งๆ

เมื่อความหนาแน่ นเชิงพื้นที่มีค่าน้ อยลง อย่างไรก็ตาม ณ ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่สูงแบนด์วิดท์ ส่วนเกินจะมีค่าน้ อยลง แต่อาจได้รับผลกระทบจาก ISI และ ITI เพิ่มขึ้นได้

ในทางปฏิบต ั อ ิ ค ี วอไลเซอร์แบบ TSE (T-spaced equalizer) [25 – 27] เป็ นที่นิยมใช้ใน

หลายงานประยุกต์ แต่เนื่ องจากช่องสัญญาณ BPMR มีแบนด์วิดท์ส่วนเกินมากซึ่งจะส่งผลทําให้ อีควอไลเซอร์แบบ TSE ทํางานได้อย่างไม่มีประสิทธิภาพ ดังนั ้นนั กวิจัยใน [25 – 27] พบว่าการ ใช้อีควอไลเซอร์แบบ T/N

equalizer)

หรือเรียกว่าอีควอไลเซอร์แบบ FSE

(FSE:

fractionally-spaced

สามารถช่วยเพิ่มสมรรถนะของระบบที่มีผลกระทบของแบนด์วิดท์ส่วนเกินได้ และ

นอกจากนี้ อีควอไลเซอร์แบบ FSE ยังสามารถช่วยจัดการกับผลกระทบจากไทม์มิงจิตเตอร์ (timing

jitter) [27] ในระบบได้อีกด้วย โดยวงจรชักตัวอย่าง (sampler) จะทําการชักตัวอย่างเพิ่มขึน ้ เป็ น N

เท่า ซึ่งจะทําให้ระบบมีขอ ้ มูลเพิ่มขึน ้ สําหรับการประมวลผลสัญญาณ อย่างไรก็ตามข้อมูลที่เพิ่มขึน ้ นี้ อาจส่งผลให้การประมวลผลสัญญาณที่วงจรภาครับทํางานเพิ่มขึ้นได้

2.3.1 แบบจําลองช่องสัญญาณ ในที่นี้จะนิ ยามระบบที่ใช้อีควอไลเซอร์แบบ TSE ว่าระบบ “อัตราสัญลักษณ์ (symbol-rate system)”

และระบบที่ใช้อีควอไลเซอร์แบบ FSE ว่าระบบ “Oversampled” รูปที่ 2.16 แสดงแบบจําลอง

ช่องสัญญาณ BPMR เมื่อกําหนดให้ a j ,k Î {1} คือลําดับบิตข้อมูลอินพุต, j  0 คือข้อมูล

แทร็กหลัก, และ j = 1 คือแทร็กข้างเคียง ถูกส่งเข้าไปยังช่องสัญญาณที่มีผลกระทบจากสื่อ บันทึก H R (z , x ) โดยสัญญาณอ่านกลับ r (t ) ที่ได้มีค่าเท่ากับ 29

29 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

2 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage n (t )

a-1,k a 0,k a1,k

y (t )

r (t )

H R (z , x )

t=

ym

F (D )

N

aˆ0,k

zk

mT N dk

G

wk

รูปที่ 2.16 แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่ใช้อีควอไลเซอร์แบบ FSE

r (t ) =

j =1

¥

å åa

j =-1 k =-¥

j ,k

H R (-jTz , t - kTx ) + n (t )

(2.23)

เมื่อ n (t ) คือสัญญาณรบกวนเกาส์สีขาวแบบบวก (AWGN) ที่มีความหนาแน่ นสเปกตรัมกําลัง แบบสองด้านเท่ากับ N 0 2 ณ วงจรภาครับ สัญญาณอ่านกลับ r (t ) ถูกส่งเข้าไปยังวงจรกรองผ่านตํ่าแบบบัตเตอร์ เวิร์ธอันดับที่ 7 ที่มีความถี่ตัด (cutoff frequency) เท่ากับ N (2T ) สัญญาณที่ผ่านวงจรกรองนี้ จะถูกส่งต่อไปยังวงจรชักตัวอย่างที่ใช้อัตราการชักตัวอย่างเท่ากับ t 

mT ทําให้ได้เป็ นลําดับข้อมูล N

ym จากนั ้นจะถูกส่งเข้าไปยังวงจรอีควอไลเซอร์แบบ T / N , F (D ) , เพื่อทําการปรับสัญญาณ ลําดับข้อมูล ym ให้เป็ นไปตามทาร์เก็ตที่ต้องการ หรือทําการปรับลําดับข้อมูล ym ให้เหมือนกับ ลําดับข้อมูล dk มากที่สุด เมื่อ N คือจํานวนเต็มบวก โดย N  1 หมายถึงระบบที่ใช้อีควอไลเซอร์ แบบ TSE และ N  2 หมายถึงระบบที่ใช้อีควอไลเซอร์แบบ FSE สุดท้ายลําดับข้อมูล zm จะ ถูกส่งไปยังวงจรตรวจหาวีเทอร์บิเพื่อตรวจหาลําดับข้อมูลของแทร็กหลัก a 0,k ที่ควรจะเป็ นมาก ที่สุด [18]

2.3.2 การออกแบบทาร์เก็ตอีควอไลเซอร์แบบ T N หัวข้อนี้จะอธิบายวิธก ี ารออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์แบบ T / N จํานวนสองวิธี ประกอบด้วย

การออกแบบทาร์เก็ตหนึ่ งมิติ และการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์ (2D target with zero-corner entries) โดยการออกแบบจะอาศัยหลักการข้อผิดพลาดเฉลี่ยกําลังสองที่น้อยสุด [9] ซึ่งเป็ น ที่ นิ ยมใช้ มากในการออกแบบทาร์ เก็ต และอีค วอไลเซอร์ โดยมีรายละเอีย ดการออกแบบ

ดังต่อไปนี้

30 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 30

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

การออกแบบทาร์เก็ตหนึ่งมิติ รูปที่ 2.16 แสดงแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่ใช้ในการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์ โดยข้อผิดพลาดกําลังสองเฉลี่ย (MSE:

error) ระหว่าง z k และ dk สามารถ

mean-squared

2 E éêwk2 úù = E éê(z k -dk ) ùú ë û ë û

(2.24)

Tù é = E ê(f T yk - g T a k )(f T yk - g Ta k ) ú ë û

เมื่อ g = g 0 g1 ... g L 1 

T

 f K

... f0 ... fK 

T

(2.25)

คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของทาร์เก็ต, L คือจํานวนแท็ปของทาร์เก็ต, f =

คื อ เวกเตอร์ แ นวตั ้ง ของอี ค วอไลเซอร์ , M = 2K  1 คื อจํ านวนแท็ ปของ

อีควอไลเซอร์, a k คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของลําดับข้อมูลอินพุต a 0,k , และ yk คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของ ลําดับข้อมูลที่จะเข้าวงจรอีควอไลเซอร์ ในกระบวนการทําให้ค่า MSE

มีค่าน้ อยสุดจะใช้เงื่อนไข

บังคับแบบมอนิ ค (monic constraint) โดยกําหนดให้ I g = 1 เมื่อ I =  0 1 0

T

T

เพื่อหลีกเลี่ยง

ผลลัพธ์ท่จี ะได้ g  0 และ f  0 ซึ่งจะทําให้ได้

E éêwk2 ùú = f TRf + g T Ag - 2f TTg - 2l (I T g -1) ë û

(2.26)

เมื่อ A = E a k a kT  คือเมทริกซ์อัตสหสัมพันธ์ของ a k ที่มีขนาด L  L,

R = E  yk ykT  คือ

เมทริกซ์อัตสหสัมพันธ์ของ yk ที่มีขนาด M  M , T = E a k ykT  คือเมทริกซ์สหสัมพันธ์ข้าม ระหว่าง a k และ yk ที่มีขนาด L  M ,

T yk = éëyNk +K ... yNk ... yNk +K ùû คือเวกเตอร์แนวตัง้ T ของสัญญาณอ่านกลับที่สอดคล้องกับอีควอไลเซอร์, a k = éëêa0,k a0,k-1 a0,k-2 ùûú คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของลําดับข้อมูลอินพุตที่สอดคล้องกับทาร์เก็ต

ี า่ เท่ากับ 0 หาอนุพน ั ธ์ของสมการ (2.26) เทียบกับ l , g , และ f แล้วให้ผลลัพธ์ท่ไี ด้มค

จากนั ้นแก้สมการทัง้ หมด ก็จะได้ค่าต่างๆ ดังนี้

1

l= I

T

(A - T

T

-1

R -1 T ) I -1

g = l (A - TTR-1T) I

31

(2.27)

(2.28)

31 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

คํานวณได้จาก

2 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

(2.29)

f = R-1Tg

ตัวอย่างที่ 2.4 จากรูปที่ 2.16 กําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุตคือ {a-1,k } = {1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1} , {a0,k } = {1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1} และ {a1,k } = {-1, 1, -1, 1, -1,

-1, -1, 1} ลํ า ดั บ ข้ อ มู ล ym คื อ {ym } = {-2.1´10-7 , 0.04, 0.43, 0.52, 0.97, 0.97, 1.16, 1.14, 0.56, - 0.94, -1.2452, -1.20, -1.17, -1.25, - 0.43, 0.57} จงออกแบบทาร์เก็ตหนึ่ งมิติและ

ใช้อีควอไลเซอร์ FSE จํานวน 5 แท็ป วิธีทํา

จากโจทย์ N = 5 , L = 3 และ I = [ 0 1 0 ]

จะได้อัตสหสัมพันธ์ของลําดับข้อมูล ym

T

ขนาด 5´5 มีค่าเท่ากับ

é 5.94 ê ê 5.44 ê R = êê 3.49 ê 1.40 ê ê êë-0.52

5.44 6.78 4.71 2.50 0.64

3.49 4.71 5.94 5.44 3.49

1.40 -0.52ù ú 2.50 0.64úú 5.44 3.49úú 6.45 4.96úú ú 4.96 5.75úû

อัตสหสัมพันธ์ของลําดับข้อมูล ak ขนาด 3´3 มีค่าเท่ากับ

é 8 3 -2ù ê ú A = êê 3 7 2 úú ê-2 2 6 ú ë û อัตสหสัมพันธ์ขา้ มระหว่างลําดับข้อมูล ym และ ak ขนาด 5´3 มีค่าเท่ากับ

é 4.00 5.55 ê ê 1.87 6.62 ê ê T = ê-0.68 4.00 ê-3.07 1.29 ê ê ëê-4.69 -0.25

2.09ù ú 3.06úú 5.55úú 6.04úú ú 4.43ûú

แทนค่า R , A และ T ลงในสมการ (2.27) จะได้ตวั คูณลากรางน์ l มีคา่ เท่ากับ

l = 0.008

32 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 32

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

แทนค่าลงในสมการ (2.28) จะค่าสัมประสิทธิข์ องทาร์เก็ตคือ T

g = [ 0.02 1 0.82 ]

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

แทนค่า g ลงในสมการ (2.29) จะได้ค่าสัมประสิทธิข์ องอีควอไลเซอร์มีค่าเท่ากับ T

f = [ 0.14 0.32 1.69 -0.76 0.18] การออกแบบทาร์เก็ตสองมิติท่ม ี ีมุมเท่ากับศูนย์

ในทํานองเดียวกันหัวข้อนี้ จะออกแบบทาร์เก็ตสองมิติท่ม ี ีมุมเท่ากับศูนย์ซ่ งึ ถูกกําหนดโดย

 0  G  g0,0  0 

g 1,1 0   g0,1 g0,2  0  g1,1

(2.30)

จากรูปที่ 2.16 เอาต์พุตของทาร์เก็ต G มีค่าเท่ากับ dk = a j ,k  g j ,k เมื่อ  คือตัวดําเนิ นการ คอนโวลูชันแบบสองมิติ การออกแบบทาร์เก็ตแบบนี้ จะยังคงสามารถใช้ผลลัพธ์ตามสมการ (2.27) – (2.29) ได้ โดยใช้ g = g0,0 g 1,1 g 0,1 g1,1 g0,2  , I =  0 0 1 0 0 , และ a k  a 0,k a 1,k 1 T

a 0,k 1 a1,k 1 a 0,k  2 

T

T

คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของลําดับข้อมูลอินพุตที่สอดคล้องกับทาร์เก็ต G

2.3.3 ผลการทดลอง พิจารณาแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ในรูปที่ 2.16 โดยในการจําลองระบบจะนิ ยามอัตราส่วน

กําลังของสัญญาณต่อกําลังของสัญญาณรบกวน (SNR) ตามสมการ (2.21) ในการทําแบบจําลอง จะใช้พารามิเตอร์ต่างๆ ดังนี้ ใช้อีควอไลเซอร์ท่ีมีขนาด 15 แท็ป (M = 15) และข้อมูลอินพุตหนึ่ ง

เซ็กเตอร์มีขนาด 4096 บิต

รูปที่ 2.17 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบที่ใช้อีควอไลเซอร์แบบต่างๆ ณ ความหนาแน่ น

เชิงพื้นที่ 2 และ 2.5 Tb/in2 เมื่อระบบไม่มีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึก โดยจะนิ ยาม สมรรถนะของระบบต่างๆ ดังนี้ “Symbol-rate (1D target)” คือระบบที่ใช้อัตราสัญลักษณ์ (N = 1)

ร่วมกับทาร์เก็ตหนึ่ งมิติ, “Symbol-rate (2D target)” คือระบบอัตราสัญลักษณ์ท่ีใช้ร่วมกับทาร์เก็ต สองมิติท่ม ี ีมุมเท่ากับศูนย์ สําหรับระบบ Oversampled (N = 2) ที่ใช้กับทาร์เก็บหนึ่ งมิติจะนิ ยาม

ว่า “Oversampled (1D target)” และระบบ Oversampled ที่ใช้ร่วมกับทาร์เก็ตสองมิติท่ม ี ี

33

33 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

2 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage 10

-1

Tb /2in 2.52.5 Tbit/in

BER

10

10

10

10

2

-2

-3

2

Tbit/in 22 Tb / in 2 -4

-5

10

Symbol-rate (1D target) Oversampled (1D target) Symbol-rate (2D target) Oversampled (2D target) 12

14

16

18

20

(a) SNR (dB)

22

24

รูปที่ 2.17 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบที่ใช้อีควอไลเซอร์แบบต่างๆ ณ ความจุข้อมูล 2 และ 2.5 Tb/in2

มุมเท่ากับศูนย์จะนิ ยามว่า “Oversampled (2D target)” ซึ่งจากผลการทดลองพบว่าระบบ Over-

sampled ให้สมรรถนะที่ดก ี ว่าระบบ Symbol-rate ไม่ว่าจะใช้ทาร์เก็ตหนึ่ งมิติหรือสองมิติ ตัวอย่างเช่น ณ BER  10-4 พบว่าระบบ Oversampled ใช้ SNR น้ อยกว่าระบบ Symbol-rate ทัง้ ที่ความ

หนาแน่ นเชิงพื้นที่เท่ากับ 2 และ 2.5 Tb/in2 โดยทัว่ ไปการใช้ทาร์เก็ตสองมิติจะส่งผลให้วงจรตรวจหา

วีเทอร์บิมีความซับซ้อนเพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตามถ้าใช้งานระบบที่ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ตํ่า การใช้ ทาร์เก็ตหนึ่ งมิตก ิ เ็ พียงพอ และให้สมรรถนะที่ใกล้เคียงกับการใช้ทาร์เก็ตสองมิติ ในทางตรงกันข้าม

ถ้าใช้งานระบบที่ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่สูง ก็จําเป็ นต้องใช้ทาร์เก็ตสองมิติ [13]

รูปที่ 2.18 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ในรูปแบบของค่าข้อผิดพลาดกําลังสอง

เฉลี่ย (MSE) ซึ่งคํานวณจาก [24]

æ1 MSE = 10log10 ççç çèQ

Q

å(z i =1

i

ö 2 -di ) ÷÷÷ ÷ø

(2.31)

เมื่อ Q = 4096 คือความยาวของลําดับข้อมูลหนึ่ งเซ็กเตอร์ ซึ่งจะได้ว่าระบบ Oversampled ให้ค่า

MSE ดีกว่าระบบ Symbol-rate ทัง้ การใช้ทาร์เก็ตหนึ่ งมิติและสองมิติ (นั่ นคือระบบ Oversampled มีสมรรถนะดีกว่าระบบ Symbol-rate)

นอกจากนี้ รูป ที่ 2.19 เปรี ยบเทียบสมรรถนะของทาร์เก็ต แบบต่างๆ เมื่อระบบเผชิญกับ

ผลกระทบจากสัญญาณรบกวนสื่อบันทึก ณ SNR ที่ทําให้เกิด BER  10-4 โดยแยกการพิจารณา

เป็ นสองกรณี คือ ความผันผวนเชิงขนาดของไอแลนด์ และความผันผวนเชิงตําแหน่ งของไอแลนด์

34 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 34

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล -4 -6 -8

-12

เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR

MSE in dB

-10

-14 -16 -18 -20 -22 -24 10

Symbol-rate (1D target) Oversampled (1D target) Symbol-rate (2D target) Oversampled (2D target) 12

14

16

18

20

22

(b) SNR (dB)

24

26

รูปที่ 2.18 เปรียบเทียบค่า MSE ของการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์แบบต่างๆ 27 Symbol-rate (with size fluctuation) Oversampled (with size fluctuation) Symbol-rate (with location fluctuation) Oversampled (with location fluctuation)

SNR required to achieve BER = 10-4 (in dB)

26 25 24 23 22 21 20 19 18 17

0

1

2

3

4

Percentage of the fluctuation,  j/T (%)

5

6

รูปที่ 2.19 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ เมื่อระบบเผชิญกับสัญญาณรบกวนสื่อบันทึก

โดยระบบ “Oversampled” และ “Symbol-rate” จะใช้ทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์ จากผล

การทดลองพบว่าระบบ “Oversampled” ให้สมรรถนะที่ดีกว่าระบบ “Symbol-rate” เมื่อระบบ เผชิญกับสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกทัง้ สองแบบ

จากผลการทดลองทัง้ หมดสามารถสรุปได้ว่าระบบ “Oversampled” ทนทานต่อสัญญาณ

รบกวนสื่อบันทึกและผลกระทบจาก ITI มากกว่าระบบ “Symbol-rate” อย่างไรก็ตามการใช้งาน 35

35 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

2 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

ระบบ “Oversampled”

วงจรภาครับจะต้องใช้วงจรชักตัวอย่างที่มีความเร็วเป็ น 2 เท่าของระบบ

“Symbol-rate” ซึ่งจะทําให้วงจรภาครับมีความซับซ้อนมากกว่าระบบ “Symbol-rate”

2.4 สรุปท้ายบท บทนี้ได้กล่าวถึงแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR สําหรับสื่อบันทึกทัง้ สองแบบ ซึ่งประกอบด้วยสื่อ บันทึกแบบกริดมุมฉากและสื่อบันทึกแบบเยื้อง นอกจากนี้ ยังได้อธิบายหลักการออกแบบทาร์เก็ต และอีควอไลเซอร์แบบต่างๆ สําหรับสื่อบันทึกแบบเยื้องด้วย สุดท้ายได้อธิบายหลักการออกแบบ

ทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์แบบ T/N สําหรับสื่อบันทึกแบบกริดมุมฉาก โดยเนื้ อหาในบทนี้ จะเป็ น

พื้นฐานสําหรับการศึกษาระบบการบันทึกข้อมูลเชิงแม่เหล็กแบบต่างๆ ต่อไป

2.5 แบบฝึ กหัดท้ายบท 1. จงอธิบายผลกระทบที่เกิดขึ้นในระบบ BPMR ว่ามีอะไรบ้าง และก่อให้เกิดผลกระทบอย่างไร 2. จากรูปที่ 2.8 กําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุต {a-1,k } = {1, 1, -1, 1, 1, -1} ,

{a0,k } = {1,

1,

1, -1, -1, -1} และ {a1,k } = {-1, -1, 1, 1, 1, 1} และสัญญาณรบกวน AWGN ใน ระบบคื อ {nk } = {0.07, 0.03, - 0.04, 0.16, - 0.13, 0.48, - 0.03, 0.02} จงหาสัญญาณ อ่านกลับ {yk } ที่ผ่านช่องสัญญาณการบันทึกข้อมูล BPMR แบบเยื้อง ณ BAR = 1 3. จากรูปที่ 2.10 กําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุตคือ {a-1,k } = {1, 1, 1, 1, -1} ,

{a0,k } = {-1, 1,

-1, -1, -1} และ {a1,k } = {-1, 1, 1, 1, 1} ลําดับข้อมูล yk คือ {yk } = {-0.04, -0.61,

1.31, - 0.56, - 0.85} จงออกแบบ 3.1) ทาร์เก็ตสองมิติท่ม ี ีมุมเท่ากับศูนย์ และใช้อีควอไลเซอร์จํานวน 5 แท็ป

3.2) ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตร และใช้อีควอไลเซอร์จํานวน 5 แท็ป

3.3) ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร และใช้อีควอไลเซอร์จํานวน 5 แท็ป

36 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 36

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

บทที่ 3 ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ บทนี้ จะเริ่มต้นด้วยการอธิบายถึงสาเหตุการเกิดของข้อผิดพลาดจากการแทรก (insertion error)

และการลบ (deletion error) ในช่องสัญญาณการบันทึกแบบ BPMR จากนั ้นจะสรุปแบบจําลอง ช่องสัญญาณการเขียนที่ใช้อธิบายสาเหตุของการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ, รหัส

แก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ เช่น รหัส Marker, รหัส VT, รหัส VT แบบปรับปรุง

(modified VT code), และวิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพ

เทรลลิส (trellis) เมื่อผู้อ่านเข้าใจเนื้ อหาในบทนี้ ก็จะช่วยทําให้สามารถเข้าใจผลกระทบที่เกิดจาก ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบที่เกิดขึ้นในระบบ BPMR มากขึ้น

3.1 บทนํ า ในหัวข้อนี้ จะเริ่มต้นด้วยการอธิบายถึงสาเหตุของการเกิดข้อผิดพลาดจากการและการลบที่เกิดขึ้น ในระบบ BPMR ซึ่งมีรายละเอียดดังต่อไปนี้

3.1.1 การเข้าจังหวะการเขียน รูปที่ 3.1 แสดงกระบวนการเขียนของระบบ BPMR เมื่อหัวเขียนเคลื่อนที่ถึงยังไอแลนด์ท่ต ี ้องการ

เขียน (targeted island) โดยจะกําหนดให้ระยะเวลาในการเขียนบิตข้อมูลลงบนไอแลนด์มีค่าเท่ากับ

w เมื่อ w คือหน้ าต่างการเขียน (writing window) โดยการเกิดข้อผิดพลาดในกระบวนการเขียน

จะมีอยู่สองสาเหตุหลักคือ [29]

1) ข้อผิดพลาดจากการเขียนที่เกิดจากการเข้าจังหวะไทมมิง (timing) ซึ่งมี 2 ส่วนคือ 1.1) สนามแม่เหล็กของหัวเขียนไม่เปลี่ยนแปลง ณ ตําแหน่ งที่ต้องการเขียน ซึ่งส่งผลทําให้บิต

ข้อมูลไม่ถูกเขียนหรือบันทึกลงบนไอแลนด์นั้น แต่เนื่ องจากแต่ละไอแลนด์อาจมีข้อมูลเดิม

ที่ถูกบันทึกอยู่ก่อนหน้ า ดังนั ้นข้อมูลที่ถูกอ่านจริง ณ ตําแหน่ งไอแลนด์ดังกล่าวจึงไม่ใช่

37

37 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

v

SD

d D

B

B

B

SD 2 SD 2

รูปที่ 3.1 กระบวนการเขียนของช่องสัญญาณการ BPMR [26]

ข้อมูลที่ต้องการแต่เป็ นข้อมูลที่ถูกบันทึกอยู่ก่อนหน้ า จึงทําให้เกิดข้อผิดพลาดเกิดขึ้นซึ่ง เรียกข้อผิดพลาดชนิ ดนี้ ว่า “ข้อผิดพลาดจากการแทนที่ (substitution error)”

1.2) สนามแม่เหล็กมีการเปลี่ยนแปลงล่วงหน้ า (advanced) หรือล้าหลัง (delay) ไอแลนด์ท่ี ต้องการเขียน จึงทําให้เกิดการเขียนล่วงหน้ าหรือล้าหลังซึ่งมีผลทําให้เกิดการเขียนที่เร็วไป

หรือช้าไป จนทําให้เกิดการเขียนหรือบันทึกข้อมูลนั ้นคลาดเคลื่อนไปจากไอแลดน์ ท่ีต้องการ เขียน (นั่ นคือการเขียนข้อมูลลงไอแลนด์ก่อนหน้ าหรือไอแลนด์ถัดไป) ซึ่งข้อผิดพลาด ชนิ ดนี้ จะเรียกว่า “ข้อผิดพลาดจากการแทรก/การลบ (insertion/deletion error)”

โดยข้ อ ผิ ด พลาดที่เ กิ ด จากการเข้าจั ง หวะไทมมิ งนี้ จะมีค่ าความน่ าจะเป็ น แบบเกาส์ เซี ย นตาม ความสัมพันธ์ดังนี้ [26]

æ B 2 ö÷ ÷÷ Pt = 1- erf ççç çè 2sx ø÷÷

(

เมื่อ erf (x ) = 2

p

)ò

x 0

(3.1)

e -z dz คือฟั งก์ชันข้อผิดพลาด (error function), B คือระยะห่าง 2

ระหว่างไอแลนด์สําหรับบันทึกข้อมูล (SD ) , sx คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ของการกระจายตัวทุกตัวรวมกัน 2) ข้อผิดพลาดจากระบบกลไก เกิดขึ้นจากสนามแม่เหล็ก ณ ขาออกของหัวเขียน (head field) ไม่เพียงพอในการเปลี่ยนขัว้ แม่เหล็กของไอแลนด์ท่ีต้องการบันทึก โดยมีความน่ าจะเป็ นของ การเกิดข้อผิดพลาดเท่ากับ [26]

38 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 38

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

(q = 1- p )

nk

q

uk

yˆk

xˆk

p

yk

p xk

q

æ H H - H SW ÷öö÷ 1 æç 0 ÷÷ Pw = çç1- erf ççç max ÷÷÷÷ ÷÷ 2 çèç 2sH èç øø÷

(3.2)

เมื่อ H H max คือสนามแม่เหล็กสูงสุด ณ ขาออกของหัวเขียน, H SW0 คือค่าเฉลี่ยสนามแม่เหล็ก ในการเปลี่ยนขัว้ ของสื่อบันทึก (switching field), และ sH คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ การแจกแจงสนามแม่เหล็กของหัวเขียน นอกจากนี้ ข้อผิดพลาดจากระบบกลไกยังสามารถเกิดขึ้น ได้จากความสมํ่าเสมอของความเร็วมอเตอร์ท่ค ี วบคุมการหมุนของแผ่นดิกส์หรือสื่อบันทึก

3.2 แบบจําลองช่องสัญญาณการเขียน ในปั จจุบันมีนักวิจัยได้นําเสนอแบบจําลองช่องสัญญาณการเขียนสําหรับระบบ BPMR หลายแบบ เพื่อใช้ในการศึกษาผลกระทบที่เกิดจากข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ โดยแบบจําลองแต่ละ แบบมีรายละเอียดดังต่อไปนี้

3.2.1 แบบจําลองแบบสมมาตรไบนารี ช่องสัญญาณการเขียนแบบสมมาตรไบนารี (BSC: binary symmetric channel) ถือว่าเป็ นแบบ จําลองพื้นฐานสําหรับใช้พิจารณาข้อผิดพลาดจากการแทนที่เท่านั ้น ช่องสัญญาณนี้ ถูกนํ าเสนอโดย

้ งการบันทึก และ Hu และคณะ [15] ตามที่แสดงในรูปที่ 3.2 ถ้าให้ xk คือลําดับข้อมูลของบิตที่ตอ uk คือลําดับข้อมูลของข้อผิดพลาดจากการแทนที่ซ่ ึงมีความน่ าจะเป็ นเท่ากับ p ดังนั ้นข้อมูลที่ถูก

เขี ย นลงบนสื่ อ บั น ทึ ก ที่ มี ผ ลกระทบจากการแทนที่ เ มื่ อ xˆk = xk Å uk นอกจากนี้ ถ้ า กํา หนดให้ P (xˆk = x k ) = q = 1- p เมื่อ p คือค่าความน่ าจะเป็ นที่เกิดจากข้อผิดพลาดจากการแทนที่ และ q คือค่าความน่ าจะเป็ นทีเ่ ขียนถูกต้อง โดยตัวแปรสุ่ม uk เป็ นอิสระจากตัวแปรสุ่ม xk เมื่อ uk มี

ความสัมพันธ์กับความน่ าจะเป็ น p และ q ดังนี้ 39

39 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

รูปที่ 3.2 แบบจําลองช่องสัญญาณการเขียนแบบ BSC

3 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

ìï0, with probability q uk = ïí ïïî1, with probability p

(3.3)

ดังนั ้นสัญญาณอ่านกลับแบบที่ไม่ต่อเนื่ องทางเวลา {yk } สามารถเขียนเป็ นสมการคณิ ตศาสตร์ได้ ดังนี้ yk =

å

k

(3.4)

hi (2xˆk -i -1) + nk

เมื่อ hk คือค่าสัมประสิทธิล์ ําดับที่ k ของช่องสัญญาณ ISI และ nk คือสัญญาณรบกวน AWGN โดยแบบจําลองนี้เป็ นการต่อกันระหว่างช่องสัญญาณ BSC กับช่องสัญญาณ ISI

3.2.2 แบบจําลองช่องสัญญาณนาฬิกาการเขียน แบบจําลองช่องสัญญาณนาฬิกาการเขียนนี้ ถูกเสนอโดย Ng และคณะ [30] เพื่อใช้พิจารณาเฉพาะ ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบในระบบ BPMR เท่านั ้น เมื่อกําหนดให้คาบเวลาการเขียนอุดม คติ (ideal write clock period) มีค่าเท่ากับ T โดยทั่วไปถ้าไม่เกิดข้อผิดพลาดจากการเข้าจังหวะ

การเขียนแต่ละไอแลนด์จะต้องอยู่ ณ ตําแหน่ งกึ่งกลางของคาบเวลาการเขียนตามรูปที่ 3.3 – 3.4

และกระบวนการเขียนในแต่ละไอแลนด์จะสําเร็จเมื่อพื้นที่มากกว่าครึ่งหนึ่ งของแต่ละไอแลนด์ถูกทํา

การเขียนแล้ว [7] ถ้าให้ความถี่ท่ีใช้ในการเขียนแบบอุดมคติมีค่าเท่ากับ f = 1 T และความถี่ท่ีใช้ ในการเขียนจริงมีค่าท่ากับ f0 = 1 T0 จะได้ว่าความถี่ออฟเซต (frequency

offset) มีค่าเท่ากับ

D f = (1 T 0 ) - (1 T ) และเมื่อกล่าวถึงความถี่ออฟเซตจํานวน x % จะหมายถึงตัวแปรสุ่มที่มก ี าร

แจกแจงแบบเอกรูป (uniform distribution) ของตัวแปร D f

ซึ่งมีฟังก์ชันความหนาแน่ นของ

ความน่ าจะเป็ นภายในช่วง  (x 100T ) ดังนั ้นจากเงื่อนไขที่ได้กล่าวมาในข้างต้น ข้อผิดพลาดจาก การแทรกของบิตจะเกิดขึ้นเมื่อ T0 > T หรือ D f มีค่าเป็ นลบ ในขณะที่ข้อผิดพลาดจากการลบ ของบิตจะเกิดขึ้นเมื่อ T > T0 หรือ D f

มีค่าเป็ นบวก ตัวอย่างของข้อผิดพลาดจากการแทรกและ

การลบแสดงในรูปที่ 3.3 และ 3.4 ตามลําดับ

3.2.3 แบบจําลอง ISW-M แบบจําลอง ISW-M (Iyengar-Seigel-Wolf Markov model) นํ าเสนอโดย Iyengar, Seigel และ Wolf [16, 31] เป็ นแบบจําลองที่ใช้อธิบายการเกิดของข้อผิดพลาดจากการแทรก การลบ และการ

แทนที่ ซึ่งมีความแตกต่างจากแบบจําลองในหัวข้อที่ 3.2.1 และ 3.2.2 กล่าวคือแบบจําลองนี้ จะ พิจารณาผลกระทบจากการเข้าจังหวะการเขียนที่ก่อให้เกิดข้อผิดพลาดจากการแทรก การลบ และ การแทนที่

40 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 40

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

T0

T

รูปที่ 3.3 แบบจําลองการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกของบิตในช่องสัญญาณ BPMR

Actual data written

a a

b

b

c

b

c c

d e d

e

e

f

g

h

f

g

h

i

f

g

h

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

Desired data to be written

Deletion bit

a

i

i

Write clock Data corresponding to actual write clock

Ideal write clock period,T

Actual write clock period,T0

บทที่

รูปที่ 3.4 แบบจําลองการเกิดข้อผิดพลาดจากการลบของบิตในช่องสัญญาณ BPMR

รูปที่ 3.5 แสดงการเขียนของระบบ BPMR ในทิศทางตามแทร็ก เมื่อกําหนดให้ระยะเวลา

การบันทึกข้อมูลหนึ่ งบิตลงบนไอแลนด์เท่ากับ D หรือเรียกว่า “ฟองการเขียน (write bubble)” [29] และ X คือสถานะว่าง (idle state) ของไอแลนด์ (ยังไม่มีการบันทึกข้อมูลลงบนไอแลนด์), xk

คือลําดับข้อมูลอินพุตของช่องสัญญาณการเขียน, yk คือลําดับข้อมูลเอาต์พุตของช่องสัญญาณการ เขียน, และ z k คือลําดับสถานะของช่องสัญญาณการเขียน รูปที่ 3.6 แสดงแบบจําลองช่องสัญญาณ การเขียน เมื่อ xk Î {0,1} , yk Î {0,1} , และ z k Î {0,1} ดังนั ้นความสัมพันธ์ระหว่างเอาต์พุต และอินพุตของช่องสัญญาณการเขียนสามารถเขียนเป็ นสมการคณิ ตศาสตร์ได้ดังนี้ [16]

yk = xk Å ((xk Å xk -1 ) Ä z k )

(3.5)

เมื่อ Å คือตัวดําเนิ นการบวก และ Ä คือตัวดําเนิ นการมอดูโล (modulo) ด้วยสอง เมื่อกําหนด

ให้สถานะของช่องสัญญาณการเขียน z k ไม่ขึ้นอยู่กับลําดับข้อมูล x k และ yk และลําดับข้อมูล z k คือสถานะของการเขียนข้อมูลที่มีข้อผิดพลาดเกิดขึน ้ ตัวอย่างเช่น เมื่อ z k = 1 และ D = 3

41

3

41 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

รูปที่ 3.5 การเขียนข้อมูลในแต่ละไอแลนด์

zk xk yk รูปที่ 3.6 ข้อผิดพลาดจากการแทนที่ในช่องสัญญาณการเขียน

หมายความว่ามีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในกระบวนการเขียนแบบทันทีทันใด ณ ไอแลนด์ท่ีกําลังจะเขียน

ซึ่งสอดคล้องกับสมการ (3.5) อย่างไรก็ตามไม่จําเป็ นว่า z k = 1 แล้วจะทําให้เกิดข้อผิดพลาดขึ้น

เสมอไป ตัวอย่างเช่น ถ้าข้อมูลบิตที่ต้องการบันทึก xk มีค่าเหมือนกับ xk -1 ข้อมูลบิตนั ้นจะไม่มี ข้อผิดพลาดเกิดขึน ้ ตามรูปที่ 3.6 ณ ตําแหน่ งของบิตที่ 3 ทัง้ นี้ เนื่ องจากกระบวนการเขียนมีฟองการ เขียน D = 3 หน่ วยนั่ นเอง สําหรับในกรณี ท่ี z1 = 1 หรือเกิดข้อผิดพลาดในบิตที่ต้องการบันทึก

ลําดับที่ 1 ซึ่งทําให้สมการ (3.5) มีค่า y1 = x0 ในทางปฏิบัติ x 0 จะไม่มีอยู่จริง ดังนั ้นในแบบจําลอง นี้ จึงสมมุตใิ ห้ x 0 มีความน่ าจะเป็ นที่จะมีค่า “ 0 ” หรือ “ 1 ” เท่ากัน โดยข้อผิดพลาดจากการแทนที่มี สาเหตุมาจากการเขียนพลาด เนื่ องจากความถี่ในการเขียนที่ผิดเพีย ้ นหรือจากตําแหน่ งของไอแลนด์ มีการกระจายตัวไม่เป็ นเอกรูป [16]

ในกรณี ของข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบจะแบ่งออกเป็ น 2 เหตุการณ์ดังนี้

1) ข้อผิดพลาดจากการแทรกเกิดขึ้นเมื่อ z k มีสถานะเป็ น “ 0 ”สถานะถัดไปเป็ น “ 1 ” ติดต่อกัน 2) ข้อผิดพลาดจากการลบเกิดขึ้นเมื่อ z k มีสถานะก่อนหน้ าเป็ น “ 1 ” ติดต่อกัน และสถานะถัดไป เป็ น “ 0 ”

42 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 42

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

zk xk

yk รูปที่ 3.7 ข้อผิดพลาดจากการแทรกและกา รลบในช่องสัญญาณการเขียน

โดยสาเหตุการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบที่แสดงในรูปที่ 3.7 เกิดขึ้นจากความถี่ของ ข้อมูล [16]

จากแบบจําลองช่องสัญญาณการเขียนแบบต่างๆ ที่อธิบายในข้างต้นจะพบว่าข้อผิดพลาด

ที่เกิดขึ้นในช่องสัญญาณการเขียนจะก่อให้เกิดข้อผิดพลาดจากการแทรก การลบ และการแทนที่ ของข้อมูลบิตที่ต้องการบันทึกลงบนไอแลนด์ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดจํานวนมากที่วงจรภาครับจน

อาจทําให้รหัสแก้ไขข้อผิดพลาด (ECC: error correction code) แบบที่ใช้กันทั่วไป (เช่น รหัส

แอลดีพีซี รหัสอาร์เอส เป็ นต้น) ไม่สามารถแก้ไขข้อผิดพลาดเหล่านี้ ได้ เพราะฉะนั ้ นเทคนิ คหรือ

อัลกอริทึ มสําหรับ ตรวจหาและแก้ไขข้อ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบ จึงมีความสําคัญ เป็ น อย่างมากสําหรับระบบ BPMR

3.3 รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบในระบบ BPMR ถือว่ามีความสําคัญอย่างยิ่งและ เป็ นสิ่งที่ท้าทายมาก [16, 29, 30, 31] เพราะข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบจะก่อให้เกิด

ข้ อ ผิ ด พลาดจํ านวนมากซึ่ งเกิน ความสามารถของรหั สแก้ ไขข้ อ ผิด พลาดแบบที่ใ ช้ กั น ทั่วไป [32] หัวข้อนี้ จะอธิบายรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบจํานวนสี่รหัสคือ รหัส Marker

รหัส VT, รหัส VT แบบปรับปรุง, และวิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดย อาศัยแผนภาพเทรลลิส [33, 34]

3.3.1 รหัส Marker รหัส Marker ได้ถูกนํ าเสนอครัง้ แรกโดย Seller [35] ในปี ค.ศ. 1962 ซึ่งถือว่าเป็ นรหัสที่นิยมใช้

ในการตรวจหาและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดจากการแทรกและการลบในระบบการสื่อสารดิจิทัล เพราะ การเข้ารหัส การตรวจหา และการแก้ไขข้อผิดพลาด มีความซับซ้อนน้ อยมาก จึงถูกใช้เป็ นต้นแบบ ในการพัฒนารหัสตรวจหาและแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบแบบอื่นๆ จํานวนมาก 43

43 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

สัญญาณนาฬิกาที่ใช้ในการเขียนไม่สอดคล้องกับระยะห่างของแต่ละไอแลนด์ในขณะทําการเขียน

3 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

ขัน ้ ตอนการเข้ารหัส Marker สามารถทําได้ดังนี้ เริ่มต้นกําหนดให้ {ak } คือลําดับข้อมูล ที่ต้องการเข้ารหัส และการเข้ารหัส Marker สามารถทําได้ดังสมการต่อไปนี้ [35]

a1 ... a j -1 a j 1 0 0 a j +1 ... a 2 j -1 a 2 j 1 0 0 ...

(3.6)

เมื่อลําดับข้อมูล {1 0 0} คือรหัส Marker ที่แทรกเข้าไปในลําดับข้อมูล {ak } ทุกๆ j บิต และ j คือความยาวของบล็อกข้อมูลที่ต้องการเข้ารหัส Marker

ขัน ้ ตอนการตรวจหาและแก้ไขของรหัส Marker เริ่มจากข้อมูลเอาต์พุตของวงจรตรวจหา

จะถูกส่งไปยังวงจรตรวหาและแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบซึ่งทําหน้ าที่ในการตรวจหา Marker ที่แทรกอยู่ในลําดับข้อมูล ak ทุกๆ j บิตว่า มีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในคํารหัส (codeword)

นั ้นหรือไม่ ซึ่งมีเงื่อนไขการตรวจหาและแก้ไขเป็ นไปตามตารางที่ 3.1 1) เมื่อข้อผิดพลาดจากการแทรกถูกตรวจพบ รหัส Marker จะทําการลบบิต ณ ตําแหน่ งกึ่งกลาง ของคํารหัสที่มก ี ารตรวจพบ

2) ถ้าข้อผิดพลาดจากการลบถูกตรวจพบ รหัส Marker จะทําการแทรกบิตลงในตําแหน่ งกึ่งกลาง ของคํารหัสที่มีการตรวจพบ

เมื่อพิจารณาวิธก ี ารแก้ไขข้อผิดพลาดของรหัส Marker จะพบว่าเป็ นการประมาณค่าตําแหน่ ง

ของข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น (ไม่สามารถระบุได้ว่าตําแหน่ งใดเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการ

ลบ) จึงทําให้ยังคงมีข้อผิดพลาดจํานวนหนึ่ งหลงเหลืออยู่ ซึ่งในกรณี ท่ีด้อยสุดข้อผิดพลาดดังกล่าว

อาจมีจํานวนข้อผิดพลาดสูงสุดได้ถึง j 2 บิต ดังนั ้นการใช้รหัส Marker [32] จึงต้องใช้ควบคู่กับ

รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดอื่นๆ เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดที่หลงเหลือจากรหัส Marker ซึ่งคุณสมบัติของ รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดที่จะนํ ามาใช้ต้องมีความสามารถในการแก้ไขข้อผิดพลาดแบบติดกัน (burst

error) ได้อย่างน้ อย b บิต จึงจะสามารถแก้ไขข้อผิดพลาดที่หลงเหลือได้หมด โดยค่า b หาได้จาก [35] j b ³ + 1, j even 2 j +1 b³ , j odd 2

ตัวอย่างที่ 3.1 จงเข้ารหัส Marker

ทุกๆ ข้อมูล 4 บิต ( j = 4) เมื่อกําหนดให้ลําดับข้อมูลคือ

{ak } = {0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1} และรหัส Marker คือ {mk } = {1, 0,0} วิธีทํา

(3.7)

แบ่งข้อมูล ak ทุกๆ 4 บิต ( j = 4) และทําการแทรกรหัส Marker เข้าไป จะได้

{rk } = {0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0} 44 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 44

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล ตารางที่ 3.1 การแก้ไขข้อผิดพลาดด้วยรหัส Marker [35] Marker บิตหลัง ak

บิตหลัง ak +1

รูปแบบของข้อผิดพลาด ที่เกิดขึน ้

วิธีการแก้ไขข้อผิดพลาด

ไม่มีข้อผิดพลาดเกิดขึน ้

100

100

ระหว่างข้อมูล ak +1 ถึง

---

ak + j X10

000 001 101

X10

111

ข้อมูล ak +1 ถึง ak + j

เกิดข้อผิดพลาดและ การแทรกใน Marker

ลบบิตในตําแหน่ ง

ak-( j /2)+1 เมื่อ j เป็ นจํานวนเต็มคู่ ak-( j /2)+(1/2) เมื่อ j เป็ นจํานวนเต็มคี่

ลบบิต Marker ในตําแหน่ งหลัง ak

แทรกบิตในตําแหน่ งระหว่าง ak -( j /2) 00X

00X

เกิดการลบระหว่างข้อมูล

ak +1 ถึง ak + j

และ ak -( j /2)+1 เมื่อ j เป็ นจํานวนเต็มคู่ และระหว่าง ak -( j /2)-(1/2) และ

ak-( j /2)+(1/2) เมื่อ j เป็ นจํานวนเต็มคี่ 011 010 001 101

00X

เกิดข้อผิดพลาดและ การลบใน Marker

แทรกบิต Marker ในตําแหน่ งหลัง ak

111 หมายเหตุ เมื่อกําหนดให้ k = j , 2 j ,... และ X เป็ นได้ทงั ้ บิต 0 และบิต 1

ตัวอย่างที่ 3.2 ที่วงจรภาครับได้รบ ั ลําดับข้อมูล {rk } = {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1} เมื่อวงจรภาคส่งได้ทําการเข้ารหัส Marker ด้วย {mk } = {1, 0,0} ทุกๆ ข้อมูล 5 บิต ( j = 5) จงหาว่าลําดับข้อมูลที่ได้รับมีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ และถ้ามีข้อผิดพลาด จงแก้ไข ข้อมูลตามเงื่อนไขในตารางที่ 3.1

วิธีทํา จากข้อมูลที่ได้รับในภาครับตําแหน่ งของรหัส Marker จะอยู่ในตําแหน่ งที่ 6 ถึง 8 และ 14

ถึ ง 16 ดั ง นั ้ นรหั ส Marker ทั ้ ง 2 ชุ ด คื อ

{mk } = {0, 0,1} และ {mk } = {0, 0,1} นํ าไป

เปรียบเทียบในตารางที่ 3.1 จะพบว่ามีข้อผิดพลาดจากการลบเกิดขึ้น ในคํารหัสชุดที่ 1 ดังนั ้นจะทํา 45

45 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

X10

เกิดการแทรกระหว่าง

3 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

การแก้ไขโดยการแทรก X (เป็ น “0” หรือ “1” ก็ได้) ระหว่างบิตที่ ak-( j /2)-(1/2) และ ak-( j /2)+(1/2) นั่ นคือระหว่างบิตที่ 2 กับบิตที่ 3 ซึ่งจะทําให้ได้

{rk } = {1, 0, X, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1 } เมื่อ X คือบิต “0” หรือ “1” ก็ได้ ตั ว อย่า งที่ 3.3 ที่ ภ าครั บ ได้ รั บ ลํ า ดั บ ข้อ มู ล {rk } = {1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0} เมื่อวงจรภาคส่งได้ทําการเข้ารหัส Marker ด้วย {mk } = {1, 0,0} ทุกๆ ข้อมูล 5 บิต ( j = 5) จงหาว่าลําดับข้อมูลที่ได้รบ ั มีขอ ้ ผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ และถ้ามีข้อผิดพลาดจงแก้ไขตาม เงื่อนไขในตารางที่ 3.1

วิธีทํา จากข้อมูล ณ วงจรภาครับจะได้ตาํ แหน่ งของรหัส Marker จะอยู่ในตําแหน่ งที่ 6 ถึง 8 และ

14 ถึ ง 16 ดั งนั ้ น รหั ส Marker ทั ้ง 2 ชุด คือ {mk } = {1, 1, 0} และ {mk } = {0, 1, 0} นํ าไป

เปรียบเทียบในตารางที่ 3.1 จะพบว่ามีข้อผิดพลาดจากการแทรกเกิดขึ้น ในคํารหัสชุดที่ 1 ดังนั ้นจะ ทําการแก้ไขโดยการตัดบิตที่ ak-( j /2)+(1/2) ทิง้ นั่ นคือบิตที่ 3 ซึ่งจะทําให้ได้

{rk } = {1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0} 3.3.2 รหัส VT ในปี ค.ศ. 1965 นาย Varshamov และ Tenengolt [36] ได้นําเสนอรหัส VT ซึ่งเป็ นรหัสแก้ไข ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบที่มป ี ระสิทธิภาพ กล่าวคือสามารถหาตําแหน่ งของข้อผิดพลาด

จากการแทรกและการลบได้อย่างแม่นยํา เมื่อระบบไม่มีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนแบบบวก (additive noise)

การเข้ารหัส VT จะกําหนดให้ 0 £ a £ n และความยาวของการเข้ารหัสมีค่าเท่ากับ n

สําหรับการเข้ารหัส VT จะเขียนเป็ นสัญลักษณ์ได้คือ VTa (n ) ซึ่งประกอบด้วยเวกเตอร์ข้อมูล ไบนารี X = {x1 , ..., x n } และใช้หลักการของการตรวจสอบผลรวม (checksum) ที่ถูกมอดูโล (modulo) ด้วยค่า n + 1 ต้องมีค่าเท่ากับค่า a ตามความสัมพันธ์ดังนี้ [37] n

å ix

i

º a mod (n + 1)

i =1

ตัวอย่างเช่น รหัส VT0 (4)

(3.8)

นั่ นคือความยาวของคํารหัสมีค่าเท่ากับ 4 โดยมีคํารหัสที่เป็ นไปได้

ทัง้ หมดคือ [37]

46 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 46

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

ì ï VT0 (4) = íï(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) : ï ï î

4

å ix i =1

i

ü ï mod 5 = 0ýï = {0000, 1001, 0110, 1111} ï ï þ

(3.9)

สําหรับวิธก ี ารแก้ไขข้อผิดพลาดจากการลบ (deletion correction) มีขน ั ้ ตอนดังตัวอย่างต่อไปนี้ [37]

1) กําหนดให้คํารหัส X Î VTa (n ) ถูกส่งบนช่องสัญญาณ ถ้าสมมุติให้ p คือตําแหน่ งที่เกิด การลบ และ Y

คือข้อที่ได้รับ ณ วงจรภาครับ เมื่อกําหนดให้ {R1 , R0 }

คือจํานวนบิต 1

และบิต 0 ที่อยู่ทางด้านขวามือของบิตที่ถูกลบ และ {L1 , L0 } คือจํานวนบิต 1 และบิต 0 ที่ อยู่ทางด้านซ้ายมือของบิตที่ถูกลบ เพราะฉะนั ้น p = L1 + L0 + 1 ผลรวมของคํารหัส Y , S (Y ) = åi iyi ถ้าบิตที่ถูกลบเป็ นบิต 0 ค่า S (Y ) จะต้องมีค่าน้ อย กว่าค่าตรวจสอบผลรวมของคํารหัส X , S (X ) , และทําให้ S (Y ) มีค่าเท่ากับ R1 £ wt (Y ) แต่ถ้าบิตที่ถูกลบเป็ นบิต 1 ค่า S (Y ) จะมีค่าเท่ากับ p + R1 = 1+ L0 + L1 + R1 = (1+ wt ( Y) + L0 ) > wt ( Y)

3) กําหนดให้ผลต่างระหว่าง S (X ) และ S (Y ) คือ D และถ้า D £ wt (Y ) แสดงว่าบิต 0 ถูกลบ ให้ทําการแก้ไขโดยเพิ่มบิต 0 ลงในตําแหน่ งทางซ้ายมือของบิต 1 ณ ลําดับที่ R1 แต่ ถ้าบิต 1 ถูกลบ ให้ทําการแก้ไขโดยการแทรกบิต 1 ลงในตําแหน่ งทางขวามือของบิต 0 ณ ลําดับที่ L0

ตัวอย่างที่ 3.4 ถ้าให้วงจรภาคส่งใช้รหัส VT0 (4) เมื่อวงจรภาครับได้รับข้อมูล Y = {1 0 1} และ Y = {1 0 0} สมมุติคํารหัสนี้มีขอ ้ ผิดพลาดจากการลบ จงแก้ไขคํารหัสที่ได้รบ ั ให้ถก ู ต้อง

วิธีทํา 1) ถ้าวงจรภาครับได้รับคํารหัส Y = {1 0 1} เริ่มต้นจะคํานวณหาค่า wt ( Y ) = 2 และ D = S (X ) - S ( Y ) = 5 - 4 = 1 < wt ( Y ) แสดงว่าบิต 0 ถูกลบ และ R1 = 1 ให้ทําการแก้ไขโดย

การแทรกบิต 0 ลงในตําแหน่ งทางซ้ายมือของบิต 1 ที่อยู่ทางขวาลําดับที่ 1 ซึ่งจะทําให้ได้  = {1 0 0 1} Y 2) ถ้าวงจรภาครับ ได้รับคํารหัส Y = {1 0 0} จะทําการคํานวณหา wt ( Y ) = 1 และค่า D = 5 -1 = 4 > wt ( Y ) ซึ่งหมายความว่าบิต 1 ถูกลบ และค่า L0 = 4 -1-1 = 2 วิธีการแก้ไข

ข้อผิดพลาดคือ ให้เพิ่มบิต 1 ลงในตําแหน่ งทางขวามือของบิต 0 ลําดับที่ L0 ผลลัพธ์ท่ีได้  = {1 0 0 1} จากการแก้ไขข้อผิดพลาดคือ Y 47

47 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

2) คํานวณหาค่านํ ้ าหนั ก (weight) ของคํารหัส Y , wt ( Y ) , และทําการคํานวณค่าตรวจสอบ

3 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

สําหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกจะมีขัน ้ ตอนเหมือนกับการแก้ไขข้อผิดพลาดจากการลบ ตามที่กล่าวมาข้างต้น

อย่างไรก็ตามข้อด้อยของรหัส VT คือไม่สามารถตรวจหาได้ว่ามีข้อผิดพลาดจากการแทรก

หรือการลบเกิดขึ้นในคํารหัสใด ดังนั ้ นจึงจําเป็ นต้องใช้การเข้ารหัสแบบอื่นในการตรวจหาร่วมด้วย เพื่อให้มีความถูกต้องแม่นยํามากขึ้น

3.3.3 รหัส VT แบบปรับปรุง การเข้ารหัส VT ตามวิธีในหัวข้อที่ 3.3.2 ไม่สามารถทําการตรวจหาผลกระทบจากการแทรก/การลบ

และการแทนที่ เพราะฉะนั ้น Kuznetsov และ Erden [38] จึงได้นําเสนอรหัส VT แบบปรับปรุง

(modified VT code) เพื่อให้สามารถตรวจหาข้อผิดพลาดได้ด้วย โดยมีรายละเอียดดังนี้

การเข้ารหัสของรหัส VT แบบปรับปรุงยังคงอาศัยหลักการตรวจสอบผลรวม (checksum)

โดยขัน ้ ตอนการเข้ารหัสแสดงในรูปที่ 3.8 ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้

ี ้องการเข้ารหัส ให้ทํา 1) กําหนดให้ U = {u1 , u 2 ,  , uk } คือเวกเตอร์ของข้อมูลไบนารีท่ต การคํานวณหาค่าตรวจสอบผลรวมแบบแบ่งส่วน (partial checksum), sp , ซึ่งคํานวณ ได้จาก [38] k

sp = å p (i )ui mod (n + 1) i =1

(3.10)

เมื่อ P = {p (1) , p ( 2) ,  , p (k )} คือเซตของตําแหน่ ง U ที่อยู่ในคํารหัส X แสดงใน รูปที่ 3.8, และคํารหัส X = {x1 , x 2 ,  , xn } โดยที่บิตส่วนเกิน (redundant bit) มีค่า เท่ากับ m = n - k และบิตส่วนเกิน C = {c1 , c2 ,  , cm } เมื่อกําหนดให้ Q = {q (1) , q (2) ,  , q (m )} คือตําแหน่ งของบิตส่วนเกินที่อยู่ในคํารหัส X 2) คํานวณผลต่างของค่าตรวจสอบผลรวมแบบแบ่งส่วน L = A - sp เมื่อ A = n + 1 ดังนั ้น

A ³ sp โดย L เรียกว่าความไม่สมบรูณ์ของการเข้ารหัส (encoding deficiency) และค่า ตรวจสอบผลรวมแบบแบ่งส่วนของบิตส่วนเกิน จะมีค่าเท่ากับ

sq =

m

å q (i )c

i

i =1

=L

(3.11)

จากรูปที่ 3.8 ตําแหน่ งของบิตส่วนเกินที่อยู่ในคํารหัส X จะสอดคล้องกับ Q = {1, 2, 4,  , 2m-1} โดยในที่นี้กําหนดให้คํารหัสมีความยาวเท่ากับ 31 บิต เพราะฉะนั ้นจะมีบิตส่วนเกิดทัง้ หมด 5 บิต

48 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 48

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

3 บทที่

รูปที่ 3.8 แผนภาพของการเข้ารหัส VT แบบปรับปรุง [38]

และตําแหน่ งของบิตส่วนเกินคือ C = {1, 2, 4, 8, 16} โดยบิตส่วนเกินจะเป็ น “0”

หรือ “1”

ขึ้นอยู่กับค่า L เช่น L = 10 ทําบิตส่วนเกินมีค่าเท่ากับ Q = {0, 1, 0, 1, 0} เป็ นต้น หรือ Q สามารถหาได้จากการแปลง L เป็ นเลขฐานสอง

วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดที่เกิดจากการแทรก/การลบ และการแทนที่ เริ่มต้นจะกําหนดให้ข้อมูลของบล็อกที่ต้องทําการตรวจหาคือ บล็อกที่ i

และกําหนดให้ข้อมูลใน

บล็อกที่ i + 1 จนถึง i + D ต้องไม่มีข้อผิดพลาด (ข้อผิดพลาดในที่นี้หมายถึง บิต “1” เปลี่ยนเป็ น ้ ตอนการ บิต “0” หรือ บิต “0” เปลี่ยนเป็ น “1”) เมื่อ D คือจํานวนเต็มบวกที่มีค่าน้ อย โดยขัน

ตรวจหามีรายละเอียดดังนี้ [38]

1) คํานวณหาค่าตรวจสอบผลรวมของบล็อก i + 1 จนถึงบล็อก i + D ซึ่งจะเรียกผลรวมนี้ ว่า S center (i + j ) เมื่อ 1 £ j £ D โดยให้นําค่าตรวจสอบผลรวมของทุกบล็อกมาทําการมอดูโล

ด้วยค่า n + 1 49

49 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

2) เลื่อนข้อมูลในแต่ละบล็อกไปทางขวา 1 บิต แล้วทําการหาค่าตรวจสอบผลรวมของทุกบล็อก โดยจะเรียกผลรวมนี้ ว่า S right (i + j ) เมื่อ 1 £ j £ D

3) (สุดท้าย) เลื่อนข้อมูลในทุกบล็อกไปทางซ้าย 1 บิต และทําการหาค่าตรวจสอบผลรวมใหม่อีก ครัง้ โดยจะเรียกค่าตรวจสอบผลรวมนี้ ว่า S left (i + j ) เมื่อ 1 £ j £ D

โดยเงื่อนไขในการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรก การลบ และการแทนที่ มีดังนี้ 1) ตรวจพบข้อผิดพลาดจากการแทรก เมื่อ S center (i + j ) และ S left (i + j ) ของทุกบล็อกมีค่า ไม่เท่ากับศูนย์ และ S right (i + j ) ของทุกบล็อกมีค่าเท่ากับศูนย์ 2) ตรวจพบข้อผิดพลาดจากการลบ เมื่อ S center (i + j ) และ S right (i + j ) ของทุกบล็อกมีค่าไม่ เท่ากับศูนย์ และ S left (i + j ) ของทุกบล็อกมีค่าเท่ากับศูนย์ 3) ตรวจพบข้อผิดพลาดจากการแทนที่ เมื่อ S right (i + j ) และ S left (i + j ) ของทุกบล็อกมีค่าไม่ เท่ากับศูนย์ และ S center (i + j ) ของทุกบล็อกมีค่าเท่ากับศูนย์ เมื่อมีการตรวจพบข้อผิดพลาดจากการแทรก/การลบ การแทนที่แล้วจะทําการส่งข้อมูลดังกล่าวไปยัง

วงจรถอดรหัส VT ที่ได้อธิบายไว้ในหัวข้อที่ 3.3.2 เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดดังกล่าว

ตัวอย่างที่ 3.5 กําหนดให้ลําดับข้อมูลที่ต้องการเข้ารหัสคือ U = {1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1} จงใช้รหัส VT แบบปรับปรุงเพื่อเข้ารหัสลําดับข้อมูลนี้

วิธีทํา จากการเข้ารหัสในหัวข้อที่ 3.3.3 จะใช้ n = 31 การคํานวณคํานวณหาค่าตรวจสอบผลรวม

แบบแบ่งส่วนตามสมการที่ (3.10) สามารถทําได้ดังนี้ k

k

i =1

i =1

sp = å p (i )ui mod (n + 1) = å p (i )ui mod (32) ì(1)(1) + (1)(3) + (1)(4) + (1)(6) + (1)(8) + (1)(9) + (1)(10)ï ü ï ï ï ï ï ï = í+ (1)(11) + (1)(13) + (1)(14) + (1)(15) + (1)(16) + (1)(17) ï ý mod (32) ï ï ï ï ï ï ï+ (1)(19) + (1)(21) + (1)(26) ï ï ï î þ =1

จะได้ค่า A = n + 1 = 32 และ L = A - sp = 32 -1 = 31 จะทําให้ได้ Q = {1, 1, 1, 1, 1} ซึ่ง จะสอดคล้องกับสมการ (3.11) หลังจากนั ้ นทําการแทรก Q ลงใน U ณ ตําแหน่ ง C = {1, 2, 4, 8, 16} จะทําให้ได้ X มีค่าเท่ากับ X = {1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1}

50 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 50

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

gk (u ,q )

Fqk +1

รูปที่ 3.9 แผนภาพเทรลลิส

3.3.4 การตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิส วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสนี้ ได้พัฒนามาจาก

รหัส Marker เนื่ องจากในระบบการบันทึกข้อมูลเชิงแม่เหล็กนิ ยมใช้วงจรตรวจหาวีเทอร์บิ (Viterbi detector) ได้นําเสนอโดย Koonkarnkhai และคณะ [33] โดยวงจรตรวจหาวีเทอร์บิจะทํางานอยู่ บนพื้นฐานของแผนภาพเทรลลิส รูปที่ 3.9 แสดงแผนภาพเทรลลิส เมื่อสัญลักษณ์ (u ,q ) คือการ

เปลี่ยนจากสถานะ u ไปยังสถานะ q , gk (u ,q ) คือค่าเมตริกสาขา (branch matric) ที่สอดคล้อง กับ

(u ,q ) , และ Fqk +1 คือเมตริกเส้นทาง (path matric) หรือผลรวมของทุกเมตริกสาขาตาม

เส้นทางที่มีชีวิต (survival path) ที่มาถึงสถานะ q ณ เวลาที่ k + 1 ในบทนี้ จะพิจารณาเฉพาะวงจร

ตรวจหาวีเทอร์บิท่ีใช้ระดับการถอดรหัสที่มีความลึก (decoding depth) เท่ากับ

T คือคาบของบิต, L คือความยาวของทาร์เก็ตที่ใช้ในระบบ และ aˆ

k +m k

(5L )T [33] เมื่อ

= éëaˆk , aˆk +1 , ..., aˆk +m ùû คือ

เซตของข้อมูลบิตที่ได้จากการถอดรหัสด้วยวงจรตรวจหาวีเทอร์บิจากเวลา k ถึงเวลา k + m

วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสจะใช้รหัส

Marker จํานวน l บิต ร่วมด้วย โดยมีลักษณะคือ M = [1 -1 ... -1 1] นั่ นคือมีบิต –1 จํานวน l - 2 บิต อยู่ระหว่างบิต 1 เมื่อ l ³ 2 โดยรหัส Marker จํานวน l บิตนี้ จะถูกแทรกอยู่ในลําดับ

ข้อมูลทุกๆ จํานวน n บิต เมื่อความยาวของคํารหัส (code length) มีค่าเท่ากับ n + l รูปที่ 3.10

แสดงการทํางานของการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสที่ ใช้ทาร์เก็ต PR2 (partial response class-II) เมื่อ L = 3 คือความยาวของทาร์เก็ต PR2 นอกจากนี้ใน

การทดลองจะสมมุติให้ระบบเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ 1 ครัง้ ภายในข้อมูลหนึ่ ง เซ็กเตอร์ (sector) เท่านั ้ น เพราะในทางปฏิบัติระบบที่ใช้งานจริงจะมีความน่ าจะเป็ นของการเกิด ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบน้ อยมาก [29, 30] 51

51 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

yk

3 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

aˆn

yn

l

aˆn +1

F1n+ 2

aˆn +l +1

F1n +l + 2

2 Fn+ 2

Fn2 +l + 2

3 Fn+ 2

Fn3 +l + 2

4 Fn+ 2

yn +1

aˆn +l

yn +l

yn +l +1

Fn4 +l + 2

รูปที่ 3.10 แผนภาพเทรลลิสสําหรับช่องสัญญาณ PR2

วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสจะเป็ นไป

ตามผังงาน (flowchart) ที่แสดงในรูปที่ 3.11 โดยเริ่มต้นจะเปรียบเทียบข้อมูลระหว่าง aˆ nn ++1l กับ M ซึ่งถ้า aˆ nn ++1l = M หมายถึงไม่มีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบเกิดขึ้นในระบบ มิฉะนั ้น

อาจมีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบเกิดขึ้น โดยข้อผิดพลาดจากการแทรกจะถูกตรวจพบเมื่อ aˆ nn ++l2+1 = M และข้อผิดพลาดจากการลบจะถูกตรวจพบเมื่อ aˆ nn +l -1 = M อย่างไรก็ตามถ้าทัง้ สาม

เงื่อนไขนี้ ไม่สามารถหาข้อสรุปได้ว่ามีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบเกิดขึ้นหรือไม่

ให้ใช้

ผลต่างของเมตริกเส้นทางในช่วงของบิต Marker ในการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการ

ลบ โดยผลต่างของเมตริกเส้นทาง ณ เริ่มต้นจนถึงตําแหน่ งสิน ้ สุดของ Marker สามารถคํานวณได้ จาก

DFnj +l +1 = Fnj +l +1 -Finn++11

(3.12)

เมื่อ q Î {1, 2,3, 4} และ in +1 คือสถานะเริ่มต้น ณ เวลา n + 1 ที่สอดคล้องกับเส้นทางที่มีชีวิตที่ มาถึงสถานะ j ณ เวลา n + l + 1 , และ q แทนสถานะที่ทําให้ได้ค่าผลต่างของเมตริกเส้นทาง

ตํ่าสุด (DFnj +l +1 ) นั่ นคือ [33, 34]

q = arg min {DFnj +l +1 } j Î{1,2,3,4}

(3.13)

โดยการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ สถานะ q ในสมการที่ (3.13) จะถูกใช้ใน กําหนดการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ โดยถ้า q = 2 หมายถึงไม่มีข้อผิดพลาดจาก

การแทรกหรือการลบ, q = 1 หมายถึงตรวจพบข้อผิดพลาดจากการแทรก, และ q Î {3, 4} หมายถึง ตรวจพบข้อผิดพลาดจากการลบ

52 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 52

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

start

bˆnn++1l = M

yes (no Ins/Del error)

no

bˆnn++2l +1 = M

yes

correct insertion error

yes

correct deletion error

bˆnn +l -1 = M

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

no

no yes

q=2 no

3

(no Ins/Del error)

q = arg min DFnj +l +1

q =1 no

j Î{1,2,3,4}

บทที่

yes

correct insertion error

correct deletion error

end

รูปที่ 3.11 ผังงานของวิธก ี ารสําหรับการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบแบบ 1 บิต

สมรรถนะของการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิส ในที่นี้จะเปรียบสมรรถนะของวิธก ี ารตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพ เทรลลิส (หัวข้อที่ 3.3.4) กับรหัส Marker (หัวข้อที่ 3.3.1) โดยกําหนดให้อัตราส่วนกําลังของ สัญญาณต่อกําลังของสัญญาณรบกวน (SNR) มีค่าเท่ากับ [33]

53

53 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

æ Eb ç = 10 log10 çç N0 ççè

å

ö÷ ÷÷ k 2Rs 2 ÷÷÷ø hk

2

(3.14)

มีหน่ วยเป็ นเดซิเบล (dB: decibel) เมื่อ Eb คือกําลังของสัญญาณต่อข้อมูลหนึ่ งบิต, R คืออัตรา รหัส, s 2 = N 0 (2T ) คือกําลังของสัญญาณรบกวน, และข้อมูลหนึ่ งเซ็กเตอร์มีจํานวน 3840 บิต โดยอัตรารหัสสําหรับแต่ละระบบคือ  รหัส Marker ใช้ Marker ขนาด 3 บิต ซึ่งจะได้อต ั รารหัส R = n (n + 3)  วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสจะมีอัตรารหัส เท่ากับ R = n (n + l ) เมื่อ l คือความยาวของรหัส Marker ที่ใช้ร่วมกับวิธีการนี้ โดยจะถูก แทรกในทุก n บิต เมื่อกําหนดให้ n = 256 บิต [33] กําหนดให้ตําแหน่ งของการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบเป็ นแบบสุ่มที่มีการ

แจกแจงแบบเอกรูป (uniform distribution) ในการทดลองนี้ จะนิ ยามสมรรถนะของระบบต่างๆ ดังนี้

“Trellis based” คือระบบที่ใช้วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพ เทรลลิส และ “Marker” คือระบบที่ใช้รหัส Marker โดยจะเปรียบเทียบสมรรถนะในรูปแบบของ

 ร้อยละของการตรวจหาถูกต้อง (percentage of detection) นั่ นคือร้อยละของการตรวจพบ ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบที่ถก ู ต้อง

 ร้อยละของการตรวจหาไม่พบ (percentage of missed detection)  ร้อยละของการตรวจหาผิดพลาด (percentage of false alarm) นั่ นคือร้อยละของการตรวจพบ ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ แต่ข้อผิดพลาดดังกล่าวไม่ได้เกิดขึน ้ จริง รูปที่ 3.12 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบ

โดยใช้ความยาวของ Marker ขนาดต่างๆ

เมื่อ SNR มีค่าเท่ากับ 4 dB, 5 dB, และ 7 dB โดยจะพบว่าเมื่อ SNR มีค่าเพิ่มขึ้น ร้อยละของ

การตรวจหาถูกต้องจะมีค่าเพิ่มขึ้นตามไปด้วย ในขณะที่ร้อยละของการตรวจหาผิดพลาดและตรวจหา ไม่พบจะมีค่าลดลงเมื่อค่า SNR เพิ่มขึ้น นอกจากนี้ ยังพบว่า การใช้รหัส Marker ขนาด 5 บิต

(l = 5) คือ M = [1 –1 –1 –1 1] จะให้สมรรถนะที่ใกล้เคียงกับการใช้รหัส Marker ขนาด 6 บิต

ดังนั ้นในการทดลองต่อไปนี้ จะพิจารณาเฉพาะระบบที่ใช้รหัส Marker ขนาด 5 บิต เพื่อลดความ

ซับซ้อนของการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ และยังช่วยลดจํานวนของบิตส่วนเกิน (redundant bit) ลงด้วย รูปที่ 3.13 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบที่ใช้รหัส Marker เพียงอย่าง

เดียวกับระบบที่ใช้วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิส

ซึ่งจะพบว่าระบบที่ใช้วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิส มีสมรรถนะดีกว่าระบบที่ใช้รหัส Marker เพียงอย่างเดียว ทัง้ ในรูปแบบของอัตราร้อยละของการ

54 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 54

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล 100 90

SNR = 4 dB SNR = 5 dB SNR = 7 dB

80

Percentage (%)

70

detection

60 50 40

missed detection + false alarm

30

10 0

3

4

5

6

7

(a) Number of marker bits

รูปที่ 3.12 สมรรถนะของการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบในรูปอัตราร้อยละแบบต่างๆ เมื่อ เทียบกับจํานวนบิตของรหัส Marker

3

100

80

detection

70

Percentage (%)

บทที่

Conventional Proposed

90

60 50 40 30

missed detection + false alarm

20 10 0 4

5

6

7

8

9

10

11

12

(b) SNR (dB)

รูปที่ 3.13 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบที่ใช้รหัส Marker เพียงอย่างเดียวกับระบบที่ใช้วธ ิ ก ี ารตรวจหา ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิส

ตรวจหาถูกต้อง ร้อยละของการตรวจหาไม่พบ และร้อยละของการตรวจหาผิดพลาด โดยเฉพาะ

อย่างยิ่ง ณ SNR มีค่าน้ อย

55

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

20

55 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage n (t ) ak

bk

ck

dk

H (D ) =

rk

1 + 2D + D 2

s (t )

y (t )

yk

cˆk

aˆk

t = kT

รูปที่ 3.14 แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR กับข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

3.4 ผลการทดลอง หัวข้อนี้ จะแสดงสมรรถนะของของรหัส Marker กับเทคนิ คการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรก

และการลบโดยอาศั ย แผนภาพเทรลลิ ส ร่ ว มกั บ รหั ส VT โดยเริ่ ม จากการอธิ บ ายแบบจํ า ลอง ช่องสัญญาณ และผลการจําลองระบบ

3.4.1 แบบจําลองช่องสัญญาณ รูปที่ 3.14 แสดงแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่มีผลกระทบจากข้อผิดพลาดจากการแทรกและ

การลบ เมื่อกําหนดให้ ak Î {1} คือลําดับข้อมูลอินพุตที่ต้องการเขียนลงในสื่อบันทึก จากนั ้น ลําดับข้อมูล ak จะถูกเข้ารหัสด้วยรหัส VT และรหัส Marker ตามลําดับ ทําให้ได้ลําดับข้อมูล ck

และถูกส่งต่อไปยังช่องสัญญาณการเขียนที่มีผลกระทบจากข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ ทําให้ได้ลําดับข้อมูล dk และถูกส่งผ่านเข้าไปยังช่องสัญญาณ PR2 H (D ) = 1 + 2D + D 2 [33]

ดังนั ้นสัญญาณอ่านกลับสามารถเขียนเป็ นสมการคณิ ตศาสตร์ได้ดังนี้ y (t ) =

å r s (t - kT ) + n (t ) k k

(3.15)

เมื่อ rk = (dk * hk ) Î {0, 2, 4} คือข้อมูลเอาต์พุตของช่องสัญญาณ PR2 ที่ปราศจากสัญญาณ รบกวน,  คือตัวดําเนิ นการคอนโวลูชัน, hk คือค่าสัมประสิทธิล์ ําดับที่ k ของช่องสัญญาณ PR2, s (t ) = sin (pt T ) ( pt T ) คือสัญญาณพัลส์ไนควิตส์อุดมคติ, และ n (t )

คือสัญญาณรบกวน

แบบ AWGN ที่มีความหนาแน่ นสเปกตรัมกําลังแบบสองด้านเท่ากับ N 0 2 โดยทั่วไป ณ วงจรภาครับ สัญญาณขาออกของหัวอ่านแบบ MR

(magnetoresistive)

หรือสัญญาณอ่านกลับ y (t ) จะถูกส่งเข้าไปยังวงจรกรองผ่านตํ่าอุดมคติ (ideal low-pass filter) ที่มีผลตอบสนองอิมพัลส์เท่ากับ s (t ) T ซึ่งทําหน้ าที่กําจัดสัญญาณรบกวนนอกแถบความถี่ท่ีใช้ งาน จากนั ้นก็จะถูกส่งต่อไปยังวงจรชักตัวอย่าง (sampler) ที่ทําการชักตัวอย่างด้วยอัตรา t = kT

ทําให้ได้ลําดับข้อมูล yk ซึ่งถ้าเป็ นวงจรภาครับแบบทัว่ ไปที่ไม่มีวงจรตรวจหาหรือแก้ไขข้อผิดพลาด จากการแทรกและการลบแล้ว ลําดับข้อมูล yk ถูกส่งไปยังวงจรตรวจหาวีเทอร์บิเพื่อหาลําดับข้อมูล อินพุต ak ที่ควรจะเป็ นมากที่สุด

56 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 56

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

สําหรับระบบที่ใช้รหัส Marker ลําดับข้อมูล yk

ถูกส่งไปยังวงจรตรวจหาวีเทอร์บิและ

วงจรถอดรหัส Marker ตามลําดับ สําหรับระบบที่ใช้เทคนิ คการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรก และการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสร่วมกับรหัส VT จะเป็ นไปตามรูปที่ 3.14 กล่าวคือ ณ วงจร

ภาครับ ลําดับข้อมูล yk จะถูกส่งไปวงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบปรับปรุง (modified Viterbi detector) ที่สามารถตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบได้ จากนั ้ นลําดับข้อมูล cˆk และข้อมูลที่ได้ จากวงจรตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบจะถูกส่งไปยังวงจรถอดรหัส VT เพื่อทําการ

3.4.2 ผลของการทําแบบจําลอง ในการจําลองระบบจะใช้ค่า SNR ตามสมการ (3.14) โดยกําหนดให้ข้อมูลหนึ่ งเซ็กเตอร์มีจํานวน

3840 บิตและใช้รหัส Marker ขนาด l บิตซึ่งจะถูกแทรกลงในข้อมูลทุก n = 256 บิต ดังนั ้น อัตรารหัสสําหรับแต่ละระบบหาได้จาก

 อัตรารหัสสําหรับรหัส Marker แบบ 3 บิต คือ R = 256 259 = 0.98  อัตรารหัสสําหรับวิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิส

และรหัส VT มีค่าเท่ากับ RM = 255 260 และ RVT = 247 255 ตามลําดับ ดังนั ้นอัตรารหัส

รวมจะมีค่าเท่ากับ R = RVTRM = 0.92

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

แก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ ซึ่งทําให้ได้เป็ นลําดับข้อมูล aˆk ตามที่ต้องการ

3 บทที่

โดยตําแหน่ งของการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบจะเป็ นแบบสุ่มที่มีการแจกแจงแบบ เอกรู ป เมื่ อ กํ า หนดให้ ค วามรุ น แรงของข้ อ ผิ ด พลาดจากการแทรกขึ้ น อยู่ กั บ ค่ า ความน่ า จะเป็ น

(probability) ของการเกิดการแทรก (pi ) และความรุนแรงของข้อผิดพลาดจากการลบขึ้นอยู่กับค่า

ความน่ าจะเป็ นของการเกิดการลบ (pd ) และจะนิ ยามสมรรถนะของระบบต่างๆ ดังนี้  “without Ins/Del” หมายถึงสมรรถนะของระบบที่ไม่มผ ี ลกระทบจากการแทรกหรือการลบ  “with Ins/Del” หมายถึงระบบที่มีผลกระทบจากข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ โดย ระบบไม่มีการใช้เทคนิ คแก้ไขข้อผิดพลาดใดๆ เข้าช่วย

รูปที่ 3.15 แสดงสมรรถนะของระบบต่างๆ ในรูปแบบอัตราข้อผิดพลาดของบิต (BER:

bit-error rate) ที่ SNR ต่างๆ ณ pi = pd » 110-4 ในการคํานวณค่า BER แต่ละจุดใช้ข้อมูล

อย่างน้ อยจํานวน 5000 เซ็กเตอร์ และมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นอย่างน้ อย 1000 บิต และเรียกค่านี้ ว่า

“BER given Ins/Del” จากผลการทดลองพบว่าสมรรถนะของระบบที่ใช้วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาด

จากการแทรกหรือการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสร่วมกับรหัส VT ให้สมรรถนะดีกว่าระบบที่ใช้

รหัส Marker เพียงอย่างเดียว และไม่เกิดพื้นข้อผิดพลาด (error floor) ซึ่งเป็ นสิ่งที่ไม่ต้องการใน ระบบการสื่อสารแบบดิจิทัลอย่างมาก

57

57 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage 10

BER given Ins/Del

10

10

10

10

0

-1

-2

-3

without Ins/Del with Ins/Del

-4

Conventional Proposed Method 4

6

8 SNR (dB)

10

12

รูปที่ 3.15 สมรรถนะของระบบแบบต่างๆ ณ SNR ต่างๆ

BER given Insertion

10

10

10

-1

-2

with Ins Proposed Method Conventional

-3

0.5

1

Pi

1.5

2 x 10

-4

รูปที่ 3.16 สมรรถนะของระบบแบบต่างๆณ ระดับค่า pi ต่างๆ ที่ SNR » 12 dB

รูปที่ 3.16 แสดงสมรรถนะของระบบต่างๆ ณ ระดับความน่ าจะเป็ นของการเกิดการแทรก

ต่างๆ (pi ) ที่ค่า SNR » 12 dB ซึ่งทําให้ระบบที่ไม่มีผลกระทบของข้อผิดพลาดจากการแทรก

และการลบมีค่า BER = 10-5 จากผลการทดลองพบว่าระบบที่ใช้วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดโดย อาศัยแผนภาพเทรลลิสร่วมกับรหัส VT ให้สมรรถนะดีกว่าระบบที่ใช้รหัส Marker และทนทาน

58 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 58

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

10

10

-1

-2

withIns/Del Ins with Trellis based Proposed Method Marker Conventional

-3

0.5

1

Pi=Pd

1.5

2 x 10

-4

รูปที่ 3.17 สมรรถนะของระบบต่างๆ ณ ระดับความรุนแรงของข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบต่างๆ เมื่อ (pi = pd ) ที่ SNR » 12 dB

ต่อความรุนแรงของข้อผิดพลาดจากการแทรก สําหรับสมรรถนะของระบบ ณ ระดับความน่ าจะเป็ น ของการเกิดการลบต่างๆ (pd ) ให้ผลเหมือนกับกรณี ของ pi ในรูปที่ 3.16

รูปที่ 3.17 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ณ ระดับความรุนแรงของข้อผิดพลาด

จากการแทรกและการลบต่างๆ เมื่อ (pi = pd ) ที่ SNR » 12 dB พบว่าระบบที่ใช้วิธีการตรวจหา ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสร่วมกับรหัส VT

ให้สมรรถนะ

ดีกว่าระบบที่ใช้รหัส Marker เพียงอย่างเดียว รวมทัง้ ยังทนทานต่อความรุนแรงของ pi และ pd

อีกด้วย

3.4 3.5 สรุปท้ายบท บทนี้ ได้กล่าวถึงสาเหตุการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบในระบบ BPMR ซึ่งเกิดจาก

การเข้าจังหวะการเขียนที่ผิดพลาดและอื่นๆ นอกจากนี้ ยังได้อธิบายรหัสสําหรับตรวจหาและแก้ไข

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบแบบต่างๆ ไว้ด้วย รวมถึงได้มีการจําลองระบบ ดังนั ้ นรหัส

ตรวจหาและแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบถือว่าสําคัญสําหรับระบบสื่อสารโดยเฉพาะ

อย่างยิ่งในระบบ BPMR เพราะข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบจะก่อให้เกิดข้อผิดพลาดจํานวน มาก ซึ่งเกิดขีดความสามารถของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดแบบที่ใช้กันทัว่ ไป

59

59 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ

BER given Ins/Del

10

3 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

3.5 แบบฝึ กหัดท้ายบท 3.6 1. จงอธิบายสาเหตุของการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบในช่องสัญญาณ BPMR 2. จงอธิบายจุดเด่นและจุดด้อยของรหัสตรวจหาและแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ แต่ละชนิ ด

3. จงเข้ารหัส Marker ทุกๆ ข้อมูล 4 บิต ( j = 4) เมื่อกําหนดให้ลําดับข้อมูลคือ {ak } = {0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1} และรหัส Marker คือ {mk } = {1, 0,0}

4. ถ้ า วงจรภาครั บ ได้ รั บ ลํ า ดั บ ข้ อ มู ล {rk } = {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1 } เมื่ อ วงจรภาคส่งได้ทําการเข้ารหัส Marker ด้วย {mk } = {1, 0,0} ทุกๆ ข้อมูล 5 บิต ( j = 5) จงหาว่าลําดับข้อมูลที่ได้รับมีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ และถ้ามีข้อผิดพลาดจงแก้ไข ตามเงื่อนไขในตารางที่ 3.1

5. ถ้ า วงจรภาครั บ ได้ รั บ ลํ า ดั บ ข้ อ มู ล {rk } = {1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0} เมื่ อ วงจรภาคส่งได้ทาํ การเข้ารหัส Marker ด้วย {mk } = {1, 0,0} ทุกๆ ข้อมูล 5 บิต ( j = 5) จงหา ว่าลําดับข้อมูลที่ได้รับมีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ และถ้ามีข้อผิดพลาดจงแก้ไขตาม เงื่อนไขในตารางที่ 3.1

6. กําหนดให้วงจรภาคส่งใช้รหัส VT0 (4) เมื่อวงจรภาครับได้รับ Y = {1 0 1} และ Y = {1 0 0 1} เมื่อทราบว่าคํารหัสที่ได้รับเกิดข้อผิดพลาดจากการลบ จงแก้ไขคํารหัสที่ได้รับให้ถูกต้อง 7. กําหนดให้ลําดับข้อมูลที่ต้องการเข้ารหัสคือ U = {1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1} จงทําการเข้ารหัสลําดับข้อมูลนี้ โดยใช้รหัส VT แบบปรับปรุง

60 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 60

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

บทที่ 4 รหัสมอดูเลชันสองมิติสําหรับระบบ BPMR ระบบการบันทึกข้อมูลเชิงแม่เหล็กที่รองรับความจุข้อมูลสูงๆ จะเผชิญกับปั ญหาเรื่องการแทรกสอด

ระหว่างสัญลักษณ์ (ISI: inter-symbol interference) และการแทรกสอดระหว่างแทร็ก (ITI:

inter-track interference) อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ดังนั ้นบทนี้ นําเสนอรหัสมอดูเลชันสองมิติ (2D modulation code) แบบต่างๆ ที่ใช้เข้ารหัสบิตข้อมูลก่อนทําการเขียนลงในสื่อบันทึก เพื่อช่วยทํา

ให้สัญญาณอ่านกลับที่ได้จากหัวอ่านมีผลกระทบของ ISI และ ITI น้ อยลง

4.1 บทนํ า เพื่อให้ก้าวทันความต้องการของการใช้พ้ืนที่ในการจัดเก็บข้อมูลที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในปั จจุบัน

ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ (AD: areal density) หรือความจุข้อมูลจําเป็ นต้องถูกทําให้เพิ่มมากขึ้น

เพื่อรองรับความต้องการดังกล่าว แต่เนื่ องด้วยข้อจํากัดของซุปเปอร์พาราแมกเนติก [40] จึงทําให้ เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวตัง้ (PMR: perpendicular magnetic recording) ไม่

สามารถเพิ่มความจุข้อมูลได้มากกว่า 1 เทระบิตต่อตารางนิ้ ว (Tb/in2: tera-bit per square inch)

ดังนั ้นนั กวิจัยจึงได้นําเสนอระบบ BPMR (bit-patterned media recording) [40] ซึ่งเป็ นหนึ่ งใน

เทคโนโลยีท่ีเป็ นไปได้สําหรับฮาร์ดดิสก์ไดร์ฟในอนาคตที่สามารถเพิ่มความจุข้อมูลได้สูงสุดถึง 4

Tb/in2 เนื่ องจากความจุข้อมูลที่สูงขึ้น จึงส่งผลทําให้ระยะห่างระหว่างไอแลนด์บิต (bit island) ทัง้

ในทิศทางข้ามแทร็ก (across track) และตามแทร็ก (along track) ยิ่งใกล้กันมากขึ้น ซึ่งส่งผลทํา ให้เกิดผลกระทบของการแทรกสอดแบบสองมิติ (2D interference) ซึ่งประกอบด้วย ISI และ ITI [41 – 49] โดยการแทรกสอดแบบสองมิติจะมีผลทําให้สมรรถนะของระบบ BPMR ลดลงอย่างชัดเจน

โดยทัว่ ไปผลกระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิติสามารถเป็ นไปได้ทัง้ แบบส่งเสริม (con-

structive) และแบบลดทอน (destructive) ซึ่งทัง้ สองกรณี สามารถตรวจสอบได้โดยการสังเกตจาก รูปแบบคลื่นสัญญาณอ่านกลับ (readback signal waveform) เทียบกับบิตข้อมูลเดี่ยวที่ถูกบันทึก ในกรณี ท่เี กิดการแทรกสอดแบบสองมิติแบบส่งเสริมนั ้นค่าแอมพลิจูด (amplitude) ของสัญญาณ 61

61 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

อ่านกลับของบิตกลาง (center bit) จะมีระดับที่เพิ่มสูงขึ้น (มากกว่าในกรณี ท่ีเป็ นบิตข้อมูลเดี่ยว) เช่น ในกรณี ท่ีบิตข้อมูล “1” ถูกล้อมรอบด้วยบิตข้อมูล “1” ซึ่งกรณี นี้ถือได้ว่าเป็ นกรณี ท่ีดีสุด

(best case) ในขณะเดียวกันถ้าบิตข้อมูล “1” ถูกล้อมรอบด้วยบิต “–1” จะพบว่าค่าแอมพลิจูดของ บิตกลางจะลดตํ่าลง โดยจะเรียกเหตุการณ์นี้ว่าการแทรกสอดแบบสองมิติแบบลดทอนซึ่งเป็ นสิ่งที่ ควรหลีกเลี่ยง

เพื่อหลีกเลี่ยงการแทรกสอดแบบสองมิติแบบลดทอน งานวิจัยก่อนหน้ านี้ได้มีการนํ าเสนอ

วิธีการเข้ารหัสสองมิติ [41] ที่มีอัตรารหัส 7/9 โดยรหัสสองมิตินี้ได้ถูกออกแบบเพื่อหลีกเลี่ยงบาง กรณี ท่ก ี อ ่ ให้เกิดการแทรกสอดแบบลดทอน ด้วยวิธีการแทรกบิตเกินลงไปในตําแหน่ งที่ระบุเอาไว้ใน

อาร์เรย์ขนาด 33 แต่เนื่ องด้วยวิธีการเข้ารหัสนี้ ต้องแลกมาด้วยบิตส่วนเกิน (redundant bit) ที่ไม่

มีความสามารถในการแก้ไขข้อผิดพลาด ดังนั ้ น Shao และคณะ [42] ได้นําเสนอวิธีการเข้ารหัส สองมิติแบบใหม่สําหรับระบบ BPMR ที่สัญญาณอ่านกลับมีโอเวอร์ชูต (overshoot) ที่อต ั รารหัส

5/6 ซึ่งมีจํานวนบิตเกินที่ตํ่ากว่าและมีสมรรนะดีกว่ารหัสสองมิติแบบ 7/9

ที่นําเสนอก่อนหน้ า

อย่างไรก็ตามบทนี้ จะพิจารณาเฉพาะระบบ BPMR แบบที่สัญญาณอ่านกลับไม่มีโอเวอร์ชูต พร้อม

ทัง้ นํ าเสนอวิธีการเข้ารหัสสองมิติแบบต่างๆ เช่น วิธีการจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึก (RBP: recorded-bit patterning) [43] ที่มีอัตรารหัสสูงและใช้งานกับระบบ BPMR แบบสามแทร็กโดยมี แถบป้ องกัน (guard band) คั่นระหว่างแทร็กทัง้ สาม เพื่อหลีกเลี่ยงการแทรกสอดแบบสองมิติ

กรณี ลดทอน อย่างไรก็ตามเพื่อเพิ่ มสมรรถนะของการเข้ารหัสสองมิติให้มากขึ้น จึงได้นําเสนอ วิธีการจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึกแบบหลายแทร็ก (M-RBP:

multi-track

recorded-bit

patterning) [44] ซึ่งสามารถใช้งานกับระบบ BPMR แบบหลายแทร็กที่ไม่มีแถบป้ องกันคั่นระหว่าง

แทร็ก (เป็ นการเพิ่มความจุข้อมูลอีกทางหนึ่ ง) ด้วยวิธีการหมุน (rotate) (circular

shift)

หรือวิธีการเลื่อนวน

เพื่อหารูปแบบบิตข้อมูลที่ดีสุดที่ไม่ก่อให้เกิดการแทรกสอดแบบสองมิติกรณี

ลดทอน โดยอาศัยตารางค้นหา (look-up table) ก่อนจะบันทึกข้อมูลที่มีรูปแบบข้อมูลที่เหมาะสม

ี ีอัตรารหัส 4/5, 5/6 ลงบนสื่อบันทึกต่อไป นอกจากนี้ บทนี้ ยังนํ าเสนอการเข้ารหัสสองมิติแบบใหม่ท่ม

และ 8/9 [48 – 49] ที่มีความซับซ้อนน้ อยและมีสมรรถนะสูงด้วย

4.2 วิธีการจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึก การจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึก

เพื่อลดผลกระทบที่เกิดจากการแทรกสอดแบบสองมิติ

ได้ถูกนํ าเสนอในปี ค.ศ. 2014 [43, 46] โดยการจัดเรียงบิตข้อมูลใหม่ก่อนการเขียนลงในสื่อบันทึก เพื่อหลีกเลี่ยงรูปแบบข้อมูลบางรูปแบบทีก ่ อ ่ ให้เกิดข้อผิดพลาดได้ง่ายในกระบวนการถอดรหัสข้อมูล

โดยการจัดเรียงบิตข้อมูลนี้ จะเรียกว่า “การเข้ารหัสมอดูเลชันสองมิติ”

62 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 62

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล The single bit

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -100

0 nm

100

200

The destructive case 0 Normalized Amplitude Response

0.7

0 -200

The constructive case

2 Normalized Amplitude Response

Normalized Amplitude Response

0.8

1.5

1

0.5

0 -200

-100

0 nm

100

200

-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 -200

-100

0 nm

100

0

0

0

1

1

1

-1

-1

-1

0

1

0

1

1

1

-1

1

-1

0

0

0

1

1

1

-1

-1

-1

200

พิจารณาช่องสัญญาณ BPMR ที่ใช้ส่ อ ื บันทึก (medium) แบบทําให้สญ ั ญาณอ่านกลับไม่

มีโอเวอร์ชูต [42] และเป็ นช่องสัญญาณที่ไม่มีสัญญาณรบกวนและความผิดพลาดของตําแหน่ ง ไอแลนด์ (ไม่มีสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกที่เกิดจากความผันผวนของตําแหน่ งในแต่ละไอแลนด์) โดยสัญญาณอ่านกลับที่ได้จากข้อมูลบิตเดี่ยว (isolated bit) จะเป็ นไปตามรูปที่ 4.1 (ก) นอกจากนี้

ถ้าข้อมูลบิตกลางเป็ นบิต 1 และถูกล้อมรอบด้วยบิต 1 ก็จะได้สัญญาณอ่านกลับที่ตามรูปที่ 4.1

(ข) ซึ่งจะพบว่าแอมพลิจูดของสัญญาณมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับสัญญาณอ่านกลับของข้อมูลบิต

เดี่ยว ในทํานองเดียวกันถ้าข้อมูลบิตกลางเป็ นบิต 1 และถูกล้อมรอบด้วยบิต –1 ก็จะได้สัญญาณ อ่านกลับที่ตามรูปที่ 4.1 (ค) ซึ่งจะพบว่าแอมพลิจูดของสัญญาณมีค่าลดลงเมื่อเทียบกับสัญญาณ อ่านกลับของข้อมูลบิตเดี่ยว

4.2.1 ช่องสัญญาณ BPMR แบบสามแทร็ก วิธีการจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึก (RBP) ได้ถูกนํ าเสนอเพื่อใช้กับช่องสัญญาณ BPMR

แบบสามแทร็กตามรูปที่ 4.2 โดยลําดับข้อมูลอินพุตแบบไบนารี ak Î {1} ที่ต้องการบันทึกจะถูก

แบ่งออกเป็ นสามแทร็กเพื่อส่งเข้าไปยังอัลกอริทึม RBP เพื่อเข้ารหัสข้อมูลก่อนการเขียนลงในสื่อ บันทึก เพราะฉะนั ้นสัญญาณอ่านกลับของบิตข้อมูลลําดับที่ k บนแทร็กที่ j สามารถเขียนเป็ น

สมการคณิ ตศาสตร์ได้คือ

63

63 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

รูปที่ 4.1 สัญญาณอ่านกลับในแต่ละกรณี (ก) กรณี บต ิ เดี่ยว, (ข) กรณี ท่ด ี ีสด ุ , และ (ค) กรณี ท่แ ี ย่สุด

4 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage a j -1,k ak a j ,k a j +1,k

ak

aˆ j -1,k aˆ j ,k aˆ j +1,k

xˆ j -1,k xˆ j ,k xˆ j +1,k

s j -1,k s j ,k

s j +1,k

x j -1,k x j ,k x j +1,k

rj -1,k rj ,k

rj +1,k

รูปที่ 4.2 แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่ใช้วธ ิ ก ี ารจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึก (RBP)

rj ,k = åå hm ,n x j -m ,k -n + nk = x j ,k Ä h j ,k + n j ,k m

(4.1)

n

ู เข้ารหัสแล้วพร้อมบันทึกลงบนสื่อบันทึกข้อมูล, hm ,n คือค่าสัมประสิทธิ ์ เมื่อ x j ,k คือบิตข้อมูลที่ถก ของผลตอบสนองช่องสัญญาณสองมิติ, n และ m แทนตําแหน่ งของไอแลนด์ข้อมูลในทิศทาง

ตามแทร็กและข้ามแทร็กตามลําดับ, Ä คือตัวดําเนิ นการคอนโวลูชันสองมิติ (2D convolution),

และ n j ,k คือสัญญาณรบกวนเกาส์สีขาวแบบบวก ในทางปฏิบัติค่า hm ,n ของระบบ BPMR สามารถ หาได้จากการชักตัวอย่าง (sampling)

ผลตอบสนองสัญญาณพัลส์ของไอแลนด์ข้อมูลบิตเดี่ยวที่

ความกว้างแทร็ก Tz และคาบเวลาบิต Tx คือ

hm ,n = H (-mTz , -nTx ) ,

{m, n } Î (-L,0, L)

(4.2)

โดย H (z , x ) คือผลตอบสนองสัญญาณพัลส์เกาส์เซียนแบบสองมิติ [50] และ 2L + 1 คือจํานวน สัมประสิทธิข์ อง H (z , x ) ในหนั งสือนี้ จะใช้ผลตอบสนองสัญญาณพัลส์เกาส์เซียนแบบสองมิติ สําหรับระบบ BPMR ที่มีสมการคณิ ตศาสตร์คือ [50, 51] 2 2 ü ìï ï 1 æçæ x + Dx ÷ö çæ z + Dz ÷ö ö÷÷ïïï ÷÷ + ç ÷÷ ÷÷ý H (z , x ) = A exp íï- ççççç ç ç ïîïï 2 èççè cPWx ÷ø èç cPWz ÷ø ø÷÷ï ï ï þ

(4.3)

เมื่อ A = 1 คือแอมพลิจูดสูงสุดของ H (z , x ) , Dx คือความคลาดเคลื่อนของตําแหน่ ง (position jitter) ตามแนวแทร็ก, Dz คือความคลาดเคลื่อนของตําแหน่ งตามแนวข้ามแทร็ก, PWx คือค่า

PW50 ของสัญญาณพัลส์ในทิศทางตามแทร็ก, PWz คือค่า PW50 ของสัญญาณพัลส์ในทิศทาง ข้ามแทร็ก,

PW50 คือความกว้างของสัญญาณพัลส์ ณ จุดครึ่งหนึ่ งของแอมพลิจูดสูงสุด, และ

64 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

64

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

c » ln (1.53) คื อ ค่ า คงตั ว ที่ เ ป็ นความสั ม พั น ธ์ ร ะหว่ า ง PW50 และค่ า เบี่ ย งเบนมาตรฐานของ สัญญาณเกาส์เซียน ในที่นี้ค่า Dx และ Dz จะถูกจําลองโดยฟั งก์ชันการแจกแจงความน่ าจะเป็ น แบบเกาส์เซียนที่มีค่าเฉลี่ยศูนย์และค่าความแปรปรวน s j2 เมื่อ s j ถูกกําหนดให้เป็ นเปอร์เซ็นต์ ของความยาวบิต Tx

จากรูปที่ 4.2 พบว่าลําดับข้อมูล ak จะถูกแบ่งออกเป็ นสามแทร็ก {a j -1,k , a j ,k , a j +1,k }

เพื่อส่งเข้าไปในวงจรเข้ารหัส RBP เพื่อจัดเรียงบิตข้อมูลให้พร้อมสําหรับการบันทึกลงในสื่อบันทึก เป็ นสามลําดับข้อมูล {x j -1,k , x j ,k , x j +1,k } ในสามแทร็กที่ติดกันคือ แทร็กที่ j -1 , j และ j +1

ตามลําดับ ในกระบวนการอ่าน (read process) ที่วงจรภาครับ ข้อมูลทัง้ สามแทร็กจะถูกอ่านพร้อม กันโดยใช้หวั อ่านสามหัว (หรือใช้หนึ่ งหัวอ่านเพื่ออ่านข้อมูลทีละแทร็ก แล้วเก็บข้อมูลไว้ในบัฟเฟอร์

(buffer) หรือหน่ วยความจําช่วยจนได้ข้อมูลครบทัง้ สามแทร็ก จึงนํ าออกมาใช้งานต่อไป) จากนั ้น

ลําดับข้อมูลของสัญญาณอ่านกลับ rj ,k จะถูกปรับสัญญาณให้เป็ นไปตามทาร์เก็ต (target) ที่ต้องการ

โดยอีควอไลเซอร์สองมิติ (2D equalizer) ขนาด 3´ 7 ที่ถูกออกแบบตามทาร์เก็ตสองมิติขนาด

ข้อมูล s j ,k และถูกป้ อนเข้าสู่วงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบสองมิติ (2D Viterbi detector) ที่ทํางาน

บนแผนภาพเทรลลิส (trellis diagram) ขนาด 64 สถานะ (state) ที่มี 8 เส้นสาขา (branch metric) ออกจากแต่ละสถานะ [23] เพื่อหาลําดับข้อมูลที่เป็ นไปได้มากสุด หลังจากนั ้ นจึงส่งข้อมูลที่ได้

ไปยังวงจรถอดรหัส RBP เพื่อจัดเรียงลําดับข้อมูลใหม่โดยอาศัยความช่วยเหลือจากบัฟเฟอร์ ซึ่ง

ช่องสัญญาณรูปแบบเดียวกันนี้ จะใช้ในการทดสอบการเข้ารหัสแบบอื่นที่ได้นําเสนอด้วย แต่จะ แตกต่างกันที่จํานวนอินพุต จํานวนเอาต์พุต ค่าของพารามิเตอร์บางตัว และอัลกอริทึมที่ใช้ในการ

เข้าและถอดรหัส

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

3´ 3 แบบสมมาตร (2D symmetric target) ด้วยวิธีการ MMSE [52 – 54] เพื่อให้ได้เป็ นลําดับ

4 บทที่

4.2.2 อัลกอริทึม RBP เนื่ องจากความรุนแรงของการแทรกสอดแบบสองมิติขึ้นอยู่กับรูปแบบสัญญาณอ่านกลับของบิต

ข้อมูลที่สนใจและบิตข้อมูลที่อยู่รอบข้าง ในส่วนนี้ จะอธิบายวิธีการทํางานของอัลกอริทึม RBP เพื่อ หลีกเลี่ยงรูปแบบข้อมูล (data pattern) ที่ก่อให้เกิดข้อผิดพลาดในระบบได้ง่าย โดยการจัดเรียงบิต

ข้อมูลใหม่ก่อนการบันทึกลงในสื่อบันทึก

พิจารณาหน้ าต่างอาร์เรย์ขนาด 3´ 3 ที่ครอบคลุมบิตข้อมูลทัง้ หมด 9 บิต คือ 3 บิตจาก แทร็กบน éëêa j -1,k -1 a j -1,k a j -1,k +1 ùûú , 3 บิตจากแทร็กกลาง éëêa j ,k -1 a j ,k a j ,k +1 ùûú , และ 3 บิตจากแทร็ก ล่าง éêëa j +1,k -1 a j +1,k a j +1,k +1 ùúû ตามที่แสดงในรูปที่ 4.3 โดยหน้ าต่างนี้ จะใช้เพื่อค้นหารูปแบบข้อมูล éa j -1,k -1 a j -1,k a j -1,k +1 a j ,k -1 a j ,k a j ,k +1 a j +1,k -1 a j +1,k a j +1,k +1 ù ที่ก่อให้เกิดข้อผิดพลาดได้ง่ายใน êë úû กระบวนการอ่าน ณ วงจรตรวจหา เริ่มต้นจะกําหนดให้รูปคลื่นของสัญญาณอ่านกลับสําหรับ 65

65 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

(k -1)

th

k th

(k + 1)

th

รูปที่ 4.3 หลักการเข้ารหัสของ RBP

บิตข้อมูลเดี่ยวที่ปราศจากโอเวอร์ชูตตามรูปที่ 4.1 (ก) เป็ นสัญญาณอ้างอิง (reference signal) ซึ่ง ได้ม าจากแบบจํ าลองช่องสั ญญาณที่ไม่มีสัญญาณรบกวนใดๆ จากนั ้ นจะพิจารณารูป แบบข้ อมู ล ทัง้ หมดที่ อยู่ ภายในหน้ าต่างอาร์ เรย์ ขนาด 3´ 3 ว่ าค่าแอมพลิจูดของสัญญาณอ่านกลั บของบิต

กลาง {rj ,k } แตกต่างจากค่าแอมพลิจูดของสัญญาณอ้างอิงอย่างไร โดยรูปแบบข้อมูลใดที่มีผลทํา ให้ค่าแอมพลิจูดของสัญญาณอ่านกลับของบิตกลาง {rj ,k } มีเครื่องหมายตรงข้ามกับเครื่องหมาย ของค่า แอมพลิจ ูด ของสัญ ญาณอ้า งอิง จะถือ ว่า เป็ น รูป แบบข้อ มูล แบบลดทอน (destructive)

ในขณะที่รูปแบบข้อมูลอื่นๆ นอกเหนื อจากนี้ จะถือว่าเป็ นรูปแบบข้อมูลแบบส่งเสริม (constructive)

ตารางที่ 4.1 แสดงรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนทัง้ หมดที่พิจารณาจากสัญญาณอ่านกลับ ณ บิตกลาง

ที่ด้านขาออกของวงจรตรวจหา มีขวั ้ หรือเครื่องหมายตรงข้ามกับบิตข้อมูลเดี่ยวนั่ นเอง

รายละเอียดการทํางานของวงจรเข้ารหัส RBP อธิบายได้ตามรูปที่ 4.3 เริ่มจากให้พิจารณา

ข้อมูลสามแทร็ก แล้วทําการเลื่อนหน้ าต่างขนาด 3´ 3 ที่มีศูนย์กลางอยู่ท่ีแทร็กที่ j (แทร็กกลาง)

จากตําแหน่ งเริ่มต้น (ด้านซ้ายสุดของแทร็ก) ไปยังตําแหน่ งสุดท้าย (ด้านขวาสุดของแทร็ก) จากนั ้น นั บจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนทัง้ หมดที่เกิดขึ้น โดยการเปรียบเทียบกับรูปแบบข้อมูลใน ตารางที่ 4.1 จากนั ้นกําหนดให้แทร็กที่ j คงที่ แล้วเลื่อนวนในแทร็กที่ j -1 และแทร็กที่ j + 1

เพื่อสร้างรูปแบบข้อมูลที่เป็ นไปได้ทัง้ หมด ซึ่งในแต่ละครัง้ ของการเลื่อนวนในแทร็กที่ j -1 หรือ แทร็กที่ j + 1 ก็จะทําซํา้ กระบวนการเลื่อนหน้ าต่างขนาด 33 จากตําแหน่ งเริ่มต้นไปยังตําแหน่ ง สุดท้ายของแทร็กอีกครัง้ เพื่อนั บจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนทัง้ หมดที่เกิดขึ้น โดยเมื่อทําการ

เลื่อนวนข้อมูลทัง้ หมดแล้ว ก็จะดูว่าการเลื่อนวนของแทร็กที่ j -1 และแทร็กที่ j + 1 ครัง้ ใดที่มี

จํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนน้ อยสุด จากนั ้ นก็จะบันทึกจํานวนครัง้ ที่ใช้ในการเลื่อนวนของ

ข้ อ มู ล ชุ ด นั ้ น ไว้ ใ นหน่ ว ยความจํ า หรื อ บั ฟ เฟอร์ เพื่ อ นํ าไปใช้ ใ นการเลื่ อ นวนข้ อ มู ล ให้ ก ลั บ มายั ง ตําแหน่ งเดิม ณ วงจรถอดรหัส RBP ที่วงจรภาครับ

66 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 66

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

ตารางที่ 4.1 รูปแบบข้อมูลแบบลดทอน

th

k th (k + 1) (k -1) k th (k + 1) (k -1) th

th

th

th

k th (k + 1)

th

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

(k -1)

4 บทที่

67

67 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

-1

10

-2

10

BER

Position Jitter Noise 6% -3

10

Normal Case (0%) Best Case (0%) Worst Case (0%) Normal Case (6%) Best Case (6%) Worst Case (6%)

-4

10

-5

10

0

2

4

Position Jitter Noise 0% 6 SNR (dB)

8

10

12

รูปที่ 4.4 สมรรถนะของระบบต่างๆ ในรูปของ BER สําหรับ s j = 0% และ s j = 6%

4.2.3 ผลการทดลอง ในส่วนนี้ จะทดสอบสมรรถนะของอัลกอริทึม RBP ในระบบ BPMR ณ ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่

(AD) 2 Tb/in2 ซึ่งมีระยะบิตและระยะแทร็กเท่ากับ Tx = Tz = 18 นาโนเมตร (nm), PW50 ใน แนวตามแทร็ก 19.4 nm, และ PW50 ในแนวข้ามแทร็ก 24.8 nm เช่นเดียวกับที่ใช้ใน [49] โดยที่ ค่า SNR จะนิ ยามดังนี้

(

SNR = 10 log10 1 s

2

)

(4.4)

มีหน่ วยเป็ นเดซิเบล (dB) เมื่อ s คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัญญาณรบกวน นอกจากนี้ การ

ออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์ของระบบ BPMR จะออกแบบ ณ SNR ที่ทําให้ระบบเกิดอัตรา

ข้อผิดพลาดของบิต (BER) เท่ากับ 10-4 และการคํานวณ BER ในแต่ละ SNR จะต้องมีบิตผิดพลาด เกิดขึ้นอย่างน้ อย 500 บิต และกําหนดให้ข้อมูล 1 เซกเตอร์ (sector) มีจํานวน 4095 บิต

รูปที่ 4.4 แสดงอัตราบิตข้อผิดพลาดของบิตระบบ BPMR ที่มีความผิดพลาดของตําแหน่ ง

ไอแลนด์เป็ น s j = 0% และ s j = 6% ในที่นี้ “Normal Case”, “Best Case” และ “Worst

Case” ใช้แทนกรณี ปรกติในการบันทึกข้อมูล, กรณี ท่ีใช้อัลกอริทึม RBP ในการลดจํานวนของ รูปแบบข้อมูลแบบลดทอนให้น้อยสุด, และกรณี ที่ใช้อัลกอริทึม RBP ในการเพิ่มจํานวนของ

รูปแบบข้อมูลแบบลดทอนให้มากสุด ตามลําดับ โดยเครื่องหมาย “ % ” หมายถึงเปอร์เซ็นต์ความ

ผิดพลาดของการเลื่อนตําแหน่ งไอแลนด์ จากรูปจะพบว่ากรณี ท่ีระบบไม่มีความผิดพลาดของตําแหน่ ง

(s j = 0%)

ณ ค่า BER = 10-4 ระบบที่ใช้อัลกอริทึม RBP จะมีสมรรถนะดีกว่าระบบที่ใช้วิธีการ

68 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 68

SNR required to achieve BER = 10 -4 (in dB)

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

22

Normal Case Best Case Worst Case

20

18

16

14

12 0

1

2

3 4 5 6 Position Jitter Noise (%)

7

8

9

บันทึกแบบปรกติ และระบบที่ใช้อัลกอริทึม RBP ในการเพิ่มจํานวนของรูปแบบข้อมูลแบบลดทอน ให้มากสุด ประมาณ 0.3 dB และ 0.6 dB ตามลําดับ นอกจากนี้ เมื่อระบบมีความผิดพลาดของ

ตําแหน่ งเพิ่มมากขึ้นเป็ น s j = 6% ก็จะพบว่า ระบบที่นําเสนอมีสมรรถนะดีมากยิ่งขึ้น (มากกว่า

ระบบที่ใช้วิธีการบันทึกแบบปรกติ และ RBP ในการเพิ่มจํานวนของรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนให้

มากสุด ประมาณ 0.5 และ 1 dB ตามลําดับ) แสดงว่าอัลกอริทึม RBP สามารถช่วยลดผลกระทบ ที่เกิดจากการแทร็กสอดแบบสองมิติได้เป็ นอย่างดี นอกจากนี้ยังได้เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบ

ในรูปแบบของ SNR ที่ทําให้เกิด BER= 10-4 ณ ระดับความผิดพลาดของการเลื่อนตําแหน่ งไอ

แลนด์ต่างๆ ดังแสดงในรูปที่ 4.5 ซึ่งจะเห็นได้ว่าระบบที่ใช้อัลกอริทม ึ RBP มีสมรรถนะดีกว่าระบบ ที่ใช้กันทั่วไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อความผิดพลาดของการเลื่อนตําแหน่ งไอแลนด์มีความรุนแรง เพิ่มมากขึ้น

4.3 วิธีการจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึกแบบหลายแทร็ก เนื่ องจากวิธีการ RBP ออกแบบมาเพื่อใช้กับช่องสัญญาณ BPMR แบบสามแทร็ก ในหัวข้อนี้ จะ

อธิบายวิธีการจัดรูปแบบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึกแบบหลายแทร็ก (M-RBP: multi-track RBP)

กับช่องสัญญาณ BPMR ที่ไม่จํากัดจํานวนแทร็ก รูปที่ 4.6 แสดงแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR

ที่ใช้อัลกอริทึม M-RBP

69

69 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

รูปที่ 4.5 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ

4 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

ak

aˆ j -2,k aˆ j -1,k aˆ j ,k aˆ j +1,k aˆ j +2,k

aˆk

xˆ j -2,k xˆ j -1,k xˆ j ,k xˆ j +1,k xˆ j + 2,k

a j -2,k a j -1,k a j ,k a j +1,k a j +2,k

x j -2,k x j -1,k x j ,k x j +1,k x j + 2,k

rj -2,k rj -1,k

s j -2,k s j -1,k s j ,k

rj ,k rj +1,k

s j +1,k

rj +2,k

s j +2,k

รูปที่ 4.6 แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ที่ใช้อัลกอริทม ึ M-RBP

th (k -1) bit

(k -1)

th (k + 1) bit

k th bit

th

-1

-1

-1

1

1

...

-1

-1

1

-1

1

...

1

-1

-1

1

-1

Fix

-1

-1

1

1

-1

...

-1

-1

-1

1

1

...

...

(k +1)

th

...

...

Shifting direction

k th

Shifting direction

(ก)

(ข)

รูปที่ 4.7 อัลกอริทึม M-RBP สําหรับ (ก) ขัน ้ ตอนที่ 1 และ (ข) ขัน ้ ตอนที่ 2

4.3.1 อัลกอริทึม M-RBP เริ่มต้นจากลําดับข้อมูลอินพุตแบบไบนารี ak Î {1} ที่ต้องการบันทึกถูกแบ่งออกเป็ น 5 แทร็ก ก่อนส่งต่อไปยังอัลกอริทึม M-RBP เพื่อเข้ารหัสข้อมูลก่อนการบันทึกลงในสื่อบันทึก รายละเอียด การทํางานของวงจรเข้ารหัส M-RBP สามารถอธิบายได้ตามรูปที่ 4.7 ดังนี้

ขัน ้ ตอนที่ 1 เช่นเดียวกับวิธีการ RBP คือให้พิจารณาข้อมูล 3 แทร็กแล้วทําการเลื่อนหน้ าต่าง ขนาด 3´ 3

ที่มีศูนย์กลางอยู่ท่ีแทร็กที่ j (แทร็กกลาง) จากตําแหน่ งเริ่มต้น (ด้านซ้ายสุดของ

แทร็ก) ไปยังตําแหน่ งสุดท้าย (ด้านขวาสุดของแทร็ก) ตามรูปที่ 4.7 (ก) แล้วนั บจํานวนรูปแบบ

ข้อมูลแบบลดทอนทัง้ หมดที่เกิดขึ้นโดยการเปรียบเทียบกับรูปแบบข้อมูลในตารางที่ 4.1 จากนั ้ น กําหนดให้แทร็กที่ j คงที่ แล้ วเลื่ อนวนในแทร็กที่ j -1 และแทร็ กที่ j + 1 เพื่อสร้างรูปแบบ

ข้อมูลที่เป็ นไปได้ทงั ้ หมด ซึ่งในแต่ละครัง้ ของการเลื่อนวนในแทร็กที่ j -1 หรือแทร็กที่ j + 1 ก็จะ

70 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 70

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

ทําซํา้ กระบวนการเลื่อนหน้ าต่างขนาด 3´ 3 จากตําแหน่ งเริ่มต้นไปยังตําแหน่ งสุดท้ายของแทร็ก

อีกครัง้ เพื่อนั บจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนทัง้ หมดที่เกิดขึ้น โดยเมื่อทําการเลื่อนวนข้อมูล ทัง้ หมดก็จะพิจารณาว่าการเลื่อนวนของแทร็กที่ j -1 และแทร็กที่ j + 1 ครัง้ ใด มีผลทําให้ได้

รูปแบบข้อมูลที่ดส ี ุด (นั่ นคือมีจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนน้ อยสุด) จากนั ้นก็จะบันทึกจํานวน

ครัง้ ที่ใช้ในการเลื่อนวนของข้อมูลชุดนั ้นไว้ในบัฟเฟอร์ เพื่อนํ าไปใช้ในการเลื่อนวนข้อมูลให้กลับมา ยังตําแหน่ งเดิม ณ วงจรถอดรหัส M-RBP ที่วงจรภาครับ

ขัน ้ ตอนที่ 2 ขัน ้ ตอนนี้ จะใช้ หน้ าต่างขนาด 33 จํานวน 2 ชุดที่เป็ นอิสระต่อกัน โดยมี ตําแหน่ ง ศูนย์กลางของหน้ าต่างอยู่ท่แ ี ทร็ก j -1 และ j + 1 ตามลําดับ ตามรูปที่ 4.7 (ข) จากนั ้นกําหนด

ให้ข้อมูลในแทร็กที่ j -1 , j , และ j + 1 คงที่ แล้วทําการเลื่อนวนแทร็กที่ j - 2 และ j + 2

้ ตอนที่ 1) ของชุด เพื่อหาจํานวนครัง้ ในการเลื่อนวนที่ทําให้ได้รูปแบบข้อมูลที่ดีสุด (เช่นเดียวกับขัน ข้อมูลในแทร็ก { j - 2, j -1, j } และแทร็ก

้ ตอนที่ 2 เสร็จ { j , j + 1, j + 2} ตามลําดับ เมื่อทําขัน

แล้ว ก็จะได้รูปแบบข้อมูลที่ดส ี ุดทัง้ 5 แทร็ก ที่พร้อมจะถูกบันทึกลงในสื่อบันทึก และจํานวนครัง้ ที่ ที่ข้อมูลมีมากกว่า 5 แทร็ก ก็ยังคงสามารถใช้เทคนิ คนี้ ได้ โดยดําเนิ นการในลักษณะเดียวกันกับ

ขัน ้ ตอนที่ 2 ซํา้ จนกว่าจะครบทุกแทร็ก โดยไม่จําเป็ นต้องมีแถบป้ องกัน (guard band) คัน ่ ระหว่าง แทร็ก ซึ่งถือว่าเป็ น ข้อดีอีกอย่างหนึ่ งของเทคนิ คที่นําเสนอ เพราะสามารถช่วยเพิ่มพื้นที่ในการ จัดเก็บข้อมูลได้อีกทางหนึ่ ง

ในทางปฏิบัติอัลกอริทึม M-BPR ที่จะใช้เวลาในการประมวลผลค่อนข้างนาน โดยเฉพาะ

อย่ างยิ่ งเมื่ อ แทร็ ก ข้ อ มู ล มีความยาวมาก อย่ างไรก็ ต ามถ้ าต้ องการลดเวลาในการประมวลผลลง ก็สามารถทําได้ โดยการแบ่งแทร็กข้อมูลออกเป็ นส่วนย่อยๆ ในงานวิจัย [44] ได้แบ่งลําดับข้อมูล

{ak }

ทัง้ หมด 6720 บิต ออกเป็ น 5 แทร็ก แต่ละแทร็กมีความยาว Lt = 1344 บิต จากนั ้ นจึง

แบ่งข้อมูลขนาด 5´1344 = 6720 บิต ออกเป็ น 21 ส่วน โดยแต่ละส่วนมีขนาด 5´ 64 บิต เพื่อ

ลดเวลาในการประมวลผล ด้ ว ยวิ ธี ก ารแบ่ ง ส่ ว นย่ อ ยนี้ ทํ า ให้ ส ามารถคํ า นวณหาขนาดของ หน่ วยความจําที่ต้องใช้ในการเก็บค่าจํานวนครัง้ ที่ใช้ในการเลื่อนวนได้เท่ากับ np ´ 4log 2 (nb ) บิต

โดย nb = Lt n p คือขนาดของส่วนย่อยที่ถูกแบ่ง (บิต), n p คือจํานวนส่วนย่อยที่ถูกแบ่ง, และ

nt คือจํานวนแทร็ก (ในงานวิจัยนี้ ใช้ n = 5 แทร็ก) เพราะฉะนั ้นหน่ วยความจําที่ใช้ทัง้ หมดจึงมี ค่าเท่ากับ 6 ´ 4 ´ 21 = 504 บิตต่อข้อมูล 6720 บิต

4.3.2 ผลการทดลอง ในส่วนนี้ จะทําการทดสอบสมรรถนะของอัลกอริทึม M-RBP ในระบบ BPMR ที่ AD = 2.5 Tb/in2 ที่มีความกว้างบิตและความกว้างแทร็กเท่ากับ Tx =Tz =16 nm, PW50 ในแนวตามแทร็ก 19.4 nm 71

71 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

ใช้ในการเลื่อนวนที่ดีสุดของแทร็ก j - 2 และ j + 2 ก็จะถูกบันทึกลงในบัฟเฟอร์เช่นเดิม ในกรณี

4 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage 0

10

-1

10

-2

10

BER

Position Jitter Noise 6% -3

10

Normal (0%) M-RBP (0%) RBP (0%) Normal (6%) M-RBP (6%) RBP (6%)

-4

10

-5

10

Position Jitter Noise 0%

-6

10

0

2

4

6

8 SNR(dB)

10

12

14

16

รูปที่ 4.8 สมรรถนะของ M-RBP ในรูปของ BER สําหรับ s j = 0% และ s j = 6%

และ PW50 ในแนวข้ามแทร็ก 24.8 nm เช่นเดียวกับ [50] โดยค่า SNR นิ ยามตามสมการ (4.4) และการคํานวณ BER ในแต่ละ SNR จะต้องมีข้อผิดพลาดเกิดขึน ้ อย่างน้ อย 500 บิต เมื่อข้อมูล 1 เซกเตอร์มีจํานวน 6720 บิต

รูปที่ 4.8 แสดงสมรรถนะของระบบ BPMR ในรูปแบบของ BER ที่ความผิดพลาดของ

ตําแหน่ งไอแลนด์ต่างๆ ดังนี้ s j = 0% และ sj = 6% ในที่นี้ “Normal”, “M-RBP” และ “RBP” ใช้แทนกรณี ปรกติในการบันทึกข้อมูล, กรณี ท่ใี ช้อัลกอริทึม M-RBP ในการลดจํานวนของรูปแบบ

ข้อมูลแบบลดทอนให้น้อยที่สุด, และกรณี ท่ีใช้อัลกอริทึม RBP ที่นําเสนอก่อนหน้ านี้ ตามลําดับ โดยที่

“%”

จะหมายถึงเปอร์เซ็นต์ความผิดพลาดของการเลื่อนตําแหน่ งไอแลนด์ จากรูปที่ 4.8

พบว่ากรณี ท่ีระบบไม่มีความผิดพลาดของตําแหน่ ง (s j = 0%) ณ ค่า

BER =10-4 ระบบที่ใช้

อัลกอริทึม M-RBP มีสมรรถนะดีกว่าระบบที่ใช้วิธีการบันทึกแบบปรกติและระบบที่ใช้อัลกอริทึม

RBP ประมาณ 0.6 dB และ 0.3 dB ตามลําดับ นอกจากนี้ เมื่อระบบมีความผิดพลาดของตําแหน่ ง

ไอแลนด์เพิ่มมากขึ้น เช่น s j = 6% พบว่าระบบที่ใช้ M-RBP มีสมรรถนะดีกว่าระบบที่ใช้วิธีการ

บันทึกแบบปรกติและระบบที่ใช้อัลกอริทึม RBP ประมาณ 1 dB และ 0.5 dB ตามลําดับ แสดงว่า ระบบ M-RBP นี้ สามารถลดผลกระทบที่เกิดจากการแทรกสอดแบบสองมิติได้เป็ นอย่างดี นอกจากนี้

ยังได้เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบในรูปของค่า SNR ที่ระบบใช้ท่ีทําให้เกิด BER = 10-4 ณ ระดั บ ความผิด พลาดของการเลื่ อ นตํ าแหน่ ง ไอแลนด์ ต่ างๆ ตามรู ป ที่ 4.9 ซึ่ ง จะพบว่ า ระบบที่ ใ ช้ อัลกอริทึม M-RBP

มีสมรรถนะดีกว่าระบบอื่นๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อความผิดพลาดของการ

เลื่อนตําแหน่ งไอแลนด์มีความรุนแรงเพิ่มมากขึ้น

72 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 72

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล 24

22

M-RBP RBP Normal

SNR (dB)

20

18

16

14

12

0

1

2

3

4 5 Position Jitter Noise (%)

6

7

8

รูปที่ 4.9 สมรรถนะของ M-RBP ในรูปของ SNR ที่ต้องการเพื่อทําให้ได้ BER = 10-4

ซับซ้อน (complexity) และอัตรารหัส (code rate) ที่ใช้ เมื่อส่วนย่อยของข้อมูลมีขนาดกว้าง 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 และ 1024 บิต โดยในที่นี้ความซับซ้อน C ของอัลกอริทึม M-RBP

จะพิจารณาจากปริมาณหน่ วยความจําที่ต้องใช้ในการเก็บค่าจํานวนครัง้ ที่ใช้ในการเลื่อนวนแต่ละ แทร็ก โดย

 ขัน ้ ตอนที่ 1 จะได้ ความซับ ซ้อ น C 1 = nb ´ nb ´ nb ´ n p = nb ´ nb ´ Lt หน่ วย (นั บจากการ เลื่อนแทร็กบนการเลื่อนแทร็กล่าง และการเลื่อนหน้ าต่างเพื่อนั บจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบ ลดทอนในทุกช่วงข้อมูลที่ถูกแบ่ง)

 ขั ้น ตอนที่ 2 จะได้ ค วามซั บ ซ้ อ น C 2 = 2 ´ nb ´ nb ´ n p = 2´nb ´Lt หน่ ว ย (เกิ ด จากการ เลื่อนหน้ าต่างสองชุดและเลื่อนข้อมูลใน 2 แทร็กที่อิสระต่อกันของทุกช่วงข้อมูลที่ถูกแบ่ง) เพราะฉะนั ้นอัลกอริทึม M-RBP จะมีความซับซ้อนรวมเท่ากับ C = C1 +C 2 = (2 + nb )´nb ´Lt หน่ วย นอกจากนี้ อัตรารหัสรวมของระบบจะมีค่าเท่ากับ R = (nt ´nb ) (nt ´nb + 4 log 2 (nb )) ตารางที่ 4.2 และรูปที่ 4.10 แสดงความซับซ้อนและอัตรารหัสของอัลกอริทึม M-RBP เมื่อเทียบ กับขนาดของส่วนย่อยข้อมูลที่ถูกแบ่ง

(Lt ) ซึ่งจะเห็นได้ชัดว่าเมื่อขนาดของส่วนย่อยข้อมูลมีค่า

เพิ่มขึ้น ความซับซ้อนและอัตรารหัสก็จะเพิ่มขึ้น

4.3.3 อัลกอริทึม M-RBP แบบปรับปรุง ในส่วนนี้ จะนํ าเสนอวิธีการเพิ่มสมรรถนะของอัลกอริทึม M-RBP ให้ดีย่ิงขึ้น โดยการเปลี่ยนการ หารูปแบบข้อมูลที่ดีสุดจากการนั บจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนที่เกิดขึ้น มาใช้วิธีการ 73

73 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

ในส่ ว นต่ อ ไปนี้ จ ะแสดงสมรรถนะของอัล กอริ ทึ ม M-RBP ที่นํ าเสนอในรู ป ของความ

4 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage ตารางที่ 4.2 ความซับซ้อนและอัตรารหัส เทียบกับขนาดของช่วงข้อมูลที่ถก ู แบ่ง เมื่อ Lt = 1344 บิต

Portion sizes

Complexity

Complexity, C

Code rate, R

Lt = 1344

Lt = 1344

107520

0.7692

8

80 Lt

16

288 Lt

32

1088 Lt

1462272

64

4224 Lt

5677056

128

16640 Lt

256

66048 Lt

512

263168 Lt

1024

1050624Lt

387072

0.8333 0.8888 0.9302

22364160

0.9580

88768512

0.9756

353697792

0.9861

1412038656

0.9922 10

10

Code rate

Complexity

1

Code rate Complexity

0.5

5

0

100

200

300

400 500 600 Portion Size (Bits)

700

800

900

1000

10

รูปที่ 4.10 สมรรถนะของ M-RBP ในรูปของความซับซ้อนและอัตรารหัส เมื่อ 1 แทร็กมีขนาด 1344 บิต

คํานวณค่านํ ้ าหนั กสะสม (accumulated weight calculation) แทน ตามที่นําเสนอใน [44 – 45]

โดยจะมีการกําหนดค่านํ ้ าหนั กที่ใช้บอกระดับความรุนแรงของการแทรกสอดแบบสองมิติ ซึ่งค่า นํ ้ าหนั กนี้ สามารถเป็ นได้ทัง้ ค่าบวก (positive) และค่าลบ (negative) ขึ้นอยู่กับว่า การแทรกสอด แบบสองมิติกรณี นั้นเป็ นแบบส่งเสริม (constructive) หรือแบบลดทอน (destructive) ตามลําดับ

74 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 74

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

ในการพิจารณาค่านํ ้ าหนั กนี้ จะสร้างรูปแบบข้อมูลขนาด 3´ 3 ที่เป็ นไปได้ทัง้ หมด แล้ว

นํ าสัญญาณอ่านกลับของบิตกลางในแต่ละรูปแบบมาคํานวณกับสัญญาณอ่านกลับของข้อมูลบิต เดี่ยว (ดูรูปที่ 4.1 (ก)) ตามความสัมพันธ์ต่อไปนี้ ìï Yi -Ys , ïï ïï-(Y -Y ) , i s ï Wi = ïí ïï-(Y +Y ) , i s ïï ïï Y - Y , s ïî i

Yi > 0 and Ys > 0 Yi < 0 and Ys > 0

(4.5)

Yi > 0 and Ys < 0 Yi < 0 and Ys < 0

ซึ่งได้มาจากการวิเคราะห์กรณี ท่เี ป็ นไปได้ทงั ้ หมดของสัญญาณอ่านกลับของบิตกลางในแต่ละรูปแบบ

มาคํานวณกับสัญญาณอ่านกลับของข้อมูลบิตเดี่ยว เมื่อ Wi คือค่านํ้ าหนั กของข้อมูล 3´ 3 รูปแบบ ที่ i ,

Yi คือแอมพลิจูดสัญญาณอ่านกลับของบิตกลางในรูปแบบที่

i และ Ys คือแอมพลิจูด

รูปแบบข้อมูลตามตารางที่ 4.3

โดยตารางที่ 4.3 จะถูกนํ าไปใช้ในแทนที่ตารางรูปแบบข้อมูลแบบลดทอน ซึ่งจะใช้ 3 วิธี

ในการสะสมค่านํ ้ าหนั ก คือ 

วิธก ี ารที่ 1 ใช้การหาผลรวมทุกค่านํ ้ าหนั ก (ทัง้ ค่าที่เป็ นบวกและลบ)



วิธก ี ารที่ 2 ใช้การหาผลรวมทุกค่านํ ้ าหนั กเฉพาะที่เป็ นบวก



วิธก ี ารที่ 3 ใช้การหาผลรวมทุกค่านํ ้ าหนั กเฉพาะที่เป็ นลบ

โดยทัง้ สามวิธีนี้จะนํ าไปใช้หารูปแบบข้อมูลที่ดีสุดโดยดูจากการจัดรูปแบบข้อมูลที่ให้ค่านํ ้ าหนั กสะสม มากที่สุด รูปที่ 4.11 เปรียบเทียบสมรรถนะของอัลกอริทึม M-BRP ที่ใช้วิธีการสะสมค่านํ ้ าหนั ก

แบบต่างๆ ซึ่งจะพบว่าวิ ธีการที่ ดีสุด คือ วิธีท่ี 3 เพราะอีกสองวิธีนั้ น บางค่านํ ้ าหนั กของรูป แบบ

ข้อมูลที่เป็ นแบบลดทอนจะถูกลบล้างด้วยค่านํ ้ าหนั กของรูปแบบข้อมูลที่เป็ นแบบส่งเสริมอื่นๆ ทํา ให้การหารูปแบบข้อมูลที่ดส ี ุดอาจจะไม่ได้รป ู แบบทีด ่ ีสด ุ ตามที่ต้องการ ดังนั ้นในส่วนต่อไปนี้จะใช้วิธี

ที่ 3 ในการหาผลรวมทุกค่านํ ้ าหนั กเฉพาะที่เป็ นลบในการทดลอง

นอกจากนี้ ยังได้ทําการเปรียบเทียบสมรรถนะของทัง้ สามวิธีของการสะสมค่านํ ้ าหนั ก ณ

ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ต่างๆ ตามรูปที่ 4.12 โดยพบว่าวิธีการที่นําเสนอยังคงทํางานได้ดี กล่าวคือ ณ BER = 10–4 ช่องว่างของสมรรถนะ (performance gap) ระหว่าง “Normal Case” และ

“Best Case” มีค่าเท่ากับ 1 dB สําหรับ AD = 2 Tb/in2 และมีค่าเท่ากับ 2 dB สําหรับ AD = 3

Tb/in2 ผลการทดลองนี้ แ สดงให้ เ ห็ น ว่ า ยั ง คงมี ค วามเป็ น ไปได้ ท่ี จ ะพั ฒ นาเทคนิ ค ต่ า งๆ เพื่ อ ให้ สมรรถนะของระบบในกรณี ของ “Normal Case” ดีขึ้นเข้าใกล้ “Best Case”

75

75 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

สัญญาณอ่านกลับของข้อมูลบิตเดี่ยว โดยจากสมการ (4.5) ทําให้ได้ค่านํ ้ าหนั กของทัง้ 29 = 512

4 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

ตารางที่ 4.3 ตัวอย่างค่านํ ้ าหนั กที่ได้จากสมการ (4.5) Index

Upper Track

Center Track

Pattern

(k-1)

k

1

-1

-1

3

-1

5 ⁞ 15

-1 ⁞ -1

-1 ⁞ 1

17

-1

-1

19 ⁞ 254

-1 ⁞ 1

1 ⁞ -1

-1 ⁞ 1

-1 ⁞ 1

256

1

1

1

1

2

4

16 18

255

th

th

(k+1) -1

-1

-1

-1

-1

1

1

1

1

1

-1

-1

1

1 ⁞ -1

1

1

1

495

-1

497

-1

509

-1

511

-1

512

-1

-1

-1 ⁞ 1

510

(k+1)

1

259 ⁞ 494

498 ⁞ 508

k

1

-1

496

(k-1)

-1 1

-1

-1

1

-1

-1

-1 1 ⁞ 1

-1

-1

1

-1

-1 ⁞ 1 -1

-1

1

-1 -1 ⁞ -1 -1 1 1 1 ⁞ 1 1 1

kth

(k+1)

-1

-1

-1

-1

1.1255

-1

-1

-1

-1

0.4947

-1 -1 -1 ⁞ -1 -1 -1 -1 -1 ⁞ 1 1 1

th

-1 -1 -1 ⁞ -1 -1 -1 -1 -1 ⁞ 1 1 1

-1 -1 -1 ⁞ -1 -1 -1 -1 -1 ⁞ 1 1 1

-1

-1

-1

-1

-1 ⁞ 1

-1 ⁞ 1

-1 ⁞ -1

-1 ⁞ 1

-1 ⁞ 1

-1 ⁞ 1

1

1

-1

1

-1

1

-1

-1

1

1

-1 ⁞ 1

-1 ⁞ -1

1

-1

1

1

1

1

1

1

1

-1

1

-1 ⁞ 1

1

-1

-1 -1 1 1 ⁞ 1 1 1 1 1

76 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 76

Weight

(k-1)

th

-1

-1

1 ⁞ 1

-1

Lower Track

th

th

1

257 258

th

-1

1 1 1 1 ⁞ 1 1 1 1 1

-1

1 1 1 1 ⁞ 1 1 1 1 1

-1

1 1 1 1 ⁞ 1 1 1 1 1

th

-1 -1 -1 ⁞ -1 -1

1.0298 0.3991 1.0298 ⁞ 0.0957 0.0000

-1

-1.1255

-1 ⁞ -1

-0.4947 ⁞ 0.3991

-1

1.0298

-1

-1 1 1

-1.0298

0.9341 1.0298 0.9341

1 ⁞ 1

0.3991 ⁞ -0.4947

1

-1.1255

1 ⁞ 1

0.0957 ⁞ 1.0298

1 1

1 1 1 1

-1.0298 0.0000

0.3991 0.4947 1.0298 1.1255

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล -1

10

-2

10

-3

BER

10

-4

10

Normal Case Best Case (Approach 1) Best Case (Approach 2) Best Case (Approach 3)

-5

10

-6

10

0

2

4

6 SNR (dB)

8

10

12

รูปที่ 4.11 เปรียบเทียบสมรรถนะของอัลกอริทม ึ M-BRP ที่ใช้วธ ิ ก ี ารสะสมค่านํ ้ าหนั กแบบต่างๆ 0

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

10

-1

10

AD = 3 Tb/in2 -2

BER

10

-3

10

Normal Case Best Case Worst Case Normal Case Best Case Worst Case

-4

10

-5

10

-6

10

0

2

4

6

4

AD = 2 Tb/in2

บทที่

8 10 SNR (dB)

12

14

16

18

รูปที่ 4.12 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ณ AD = 2 Tb/in2 และ AD = 3 Tb/in2

เมื่อพิจารณาการใช้รูปแบบข้อมูลที่ดีสุดโดยใช้ค่านํ ้ าหนั กสะสม (วิธีการที่ 3) รูปที่ 4.13

เปรีย บเที ย บสมรรถนะของระบบต่ างๆ ในรูป ของ BER เมื่ อ ระบบเผชิ ญ กั บ ความผิด พลาดของ

ตําแหน่ งไอแลนด์ s j = 0% และ s j = 6% โดย “Normal”, “M-RBP” และ “RBP” หมายถึง

กรณี ปรกติ (ไม่มีการเข้ารหัส RBP หรือ M-RBP), กรณี ท่ีใช้ M-RBP ในการลดจํานวนรูปแบบ

ข้อมูลแบบลดทอนให้น้อยสุด, และกรณี ท่ีใช้ RBP [43] ตามลําดับ จากรูปที่ 4.13 พบว่า “M-RBP” มีสมรรถนะดีกว่า “Normal” และ “RBP” ประมาณ 1 dB และ 0.3 dB ตามลําดับ ณ BER = 10–4 เมื่ อไม่ มีความผิ ด พลาดของตําแหน่ งไอแลนด์ นอกจากนี้ เมื่อ ระบบมีความรุ นแรงของ 77

77 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage 0

10

-1

10

-2

10

Position Jitter Noise 6%

-3

BER

10

-4

10

Normal (0%) M-RBP (0%) RBP (0%) Normal (6%) M-RBP (6%) RBP (6%)

-5

10

-6

10

Position Jitter Noise 0%

-7

10

0

2

4

6

8 SNR(dB)

10

12

14

16

รูปที่ 4.13 เปรียบเทียบสมรรถนะชองระบบต่างๆ ที่ความผิดพลาดของตําแหน่ งไอแลนด์ 0 และ 6 %

ความผิดพลาดของตําแหน่ งไอแลนด์เพิ่มขึ้น (เช่น s j = 6% ) วิธีการ “M-RBP” จะยิ่งมีสมรรถนะ ดีกว่า “Normal” และ “RBP” ประมาณ 3 dB และ 1 dB ตามลําดับ ณ BER = 10– 4 ทัง้ นี้ เป็ น เพราะว่าวิธีการ M-RBP สามารถเปลี่ยนรูปแบบข้อมูลที่ไม่ดีให้เป็ นรูปแบบข้อมูลที่ดีก่อนบันทึกลง ไปในสื่อบันทึกได้อย่างมีสมรรถนะดีกว่าวิธีการอื่นๆ นอกจากนี้ รูปที่ 4.14 –4

แสดงสมรรถนะของระบบ ณ ระดับความผิดพลาดของตําแหน่ ง

ไอแลนด์ต่างๆ ที่ BER = 10 ซึ่งจะพบว่าวิธีการ M-RBP มีสมรรถนะดีสุด ดังนั ้นสรุปได้ว่าวิธีการ M-RBP ที่ใช้บนช่องสัญญาณ BPMR แบบหลายแทร็กสามารถช่วยลดผลกระทบจากการแทรก

สอดแบบสองมิติท่ีเกิดขึ้นในระบบได้ โดยการหลีกเลี่ยงรูปแบบข้อมูลที่ส่งผลให้เกิดการลดทอน

สัญญาณ (รูปแบบข้ อมู ลที่ง่ายต่อการเกิ ดความผิ ดพลาดเมื่ อทําการอ่ านข้อมู ล ณ วงจรภาครับ )

กล่าวคือจะทําการเปลี่ยนรูปแบบข้อมูลก่อนการบันทึกลงบนสื่อ ซึ่งผลการทดลองแสดงให้เห็นว่า

วิธีการ M-RBP สามารถช่วยเพิ่มสมรรถนะของระบบ BPMR ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อระบบเผชิญ

กับความผิดพลาดของตําแหน่ งไอแลนด์ท่ีรุนแรง อย่างไรก็ตามถึงแม้ว่าวิธีการ M-RBP จะมีสมรรถนะ ดีกว่าและใช้หน่ วยความจําเพิ่มเติมน้ อย แต่ใช้เวลาในการประมวลผลนาน

4.4 รหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 4/5 เนื่ องจากวิธีการ RBP และ M-RBP ไม่สามารถลดจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนได้ทัง้ หมด เช่น กรณี ท่แ ี ทร็กบนและแทร็กล่างเป็ นบิต “–1” ในขณะที่แทร็กกลางเป็ นบิต “1” ทัง้ หมด เป็ นต้น

78 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 78

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล 22

SNR required to acheive BER = 10 -4 (in dB)

21

Normal RBP M-RBP

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

0

1

2

3 4 5 Position Jitter Noise (%)

6

7

8

ak

a j ,k

c j ,k

rj ,k

a j +3,k

c j +4,k

rj + 4,k

s j ,k

cˆj ,k

aˆ j ,k

s j +4,k

cˆj +4,k

aˆ j +3,k

aˆk

รูปที่ 4.15 แบบจําลองช่องสัญญาณและการเข้ารหัสมอดูเลชันสองมิตท ิ ่ม ี ีอต ั รารหัส 4/5

นั กวิจัยจึงได้แก้ปัญหานี้ โดยนํ าเงื่อนไขที่ใช้ในกระบวนการ RBP และ M-RBP มาประยุกต์ใช้ใน การออกแบบการเข้ารหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีสมรรถนะสูงขึ้นและมีความซับซ้อนน้ อยลง แต่ยอม

สูญเสียสมรรถนะทางด้านอัตรารหัสลงจาก 1 เหลือเพียง 4/5 (หรือ 0.8) โดยภาพรวมของระบบ BPMR ที่ใช้รหัสมอดูเลชันสองมิติท่ม ี ีอัตรารหัส 4/5 แสดงในรูปที่ 4.15 ซึ่งอธิบายได้ดังนี้ จากรูปที่ 4.15 กําหนดให้หัวอ่านอ่านข้อมูลที่แทร็กที่ j

และการแทรกสอดในทิศทาง

ข้ามแทร็กถูกจํากัดเพียงจากแทร็ก j -1 และ j + 1 ดังนั ้ นข้อมูลทัง้ ห้าแทร็กที่ได้จากการอ่าน

ด้วยห้าหัวอ่านพร้อมกัน (หรือใช้หนึ่ งหัวอ่านอ่านแทร็กข้อมูลทีละแทร็กแล้วเก็บไว้ในบัฟเฟอร์) มีค่าเท่ากับ éëêrj ,k rj +1,k rj +2,k rj +3,k rj +4,k ùûú โดยอาศัยวิธีการ RBP ในการวิเคราะห์แอมพลิจูดของ

สัญญาณบิตข้อมูลที่ k แทร็กที่ j , c j ,k , สําหรับรูปแบบข้อมูลขนาด 33 ที่ได้จากสามบิตจากแทร็ก บน éêëc j -1,k-1 c j -1,k c j -1,k +1 ùúû , สามบิตจากแทร็กกลาง éêëc j ,k-1 c j ,k c j ,k +1 ùúû , และสามบิตจากแทร็ก ล่าง éêëc j +1,k-1 c j +1,k c j +1,k +1 ùúû ในช่องสัญญาณ BPMR ที่ปราศจากสัญญาณรบกวน จากนั ้นจะ 79

79 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

รูปที่ 4.14 สมรรถนะของระบบ ณ ระดับความผิดพลาดของตําแหน่ งไอแลนด์ต่างๆ ที่ BER = 10– 4

4 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

กําหนดรูปแบบข้อมูลที่ทําให้แอมพลิจูดของสัญญาณอ่านกลับมีขัว้ ตรงข้ามกับแอมพลิจูดสัญญาณ จากข้ อ มู ล บิ ต เดี่ ย ว c j ,k เป็ น รู ป แบบข้ อ มู ล แบบลดทอน ซึ่ งจากการวิเคราะห์รู ป แบบข้ อ มู ลแบบ

ลดทอนทัง้ หมดพบว่า ทุกรูปแบบเกิดขึ้นเมื่อบิตที่ k ของแทร็กที่ติดกันแตกต่างจากบิตข้อมูลของ แทร็กกลาง เช่น éêëc j -1,k c j ,k c j +1,k ùúû = [1 -1 1] หรือ [-1 1 -1] ดังนั ้นในที่นี้จะใช้ผลลัพธ์นี้มา ออกแบบการเข้ารหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 4/5 เพื่อเป็ นเงื่อนไขในการหลีกเลี่ยงรูปแบบ

ข้อมูลแบบลดทอนที่จะถูกบันทึกลงบนสื่อบันทึก

ในที่นี้จะอธิบายวิธีการเข้ารหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 4/5 สําหรับช่องสัญญาณ

BPMR โดยกระบวนการเข้าและถอดรหัสจะอาศัยตารางค้นหา (look-up table) ที่ถูกสร้างขึ้นดังนี้ ิ กัน N แทร็ก เริ่มต้นจะกําหนดให้เวกเตอร์ cNj,k  éêëc j ,k c j +1,k  c j +N -1,k ùúû โดยบิตที่ k จากแทร็กที่ตด เริ่มต้นจากแทร็กที่ j (นั่ นคือแทร็กที่ j , j + 1, j + 2, j + 3, j + 4 ) และการเข้ารหัสจะทําการแปลง ข้ อ มู ล อิ น พุ ต a 4j ,k = éêëa j ,k a j +1,k a j +2,k a j +3,k ùúû เป็ นข้ อ มู ล ที่ จ ะถู ก บั น ทึ ก c 5j ,k เนื่ องจาก c 5j ,k ประกอบด้วยข้อมูล 5 บิต จึงมี 25 = 32 คํารหัส (codewords) ที่เป็ นไปได้ทัง้ หมด อย่างไรก็ตาม เนื่ องจากรูปแบบข้อมูล c 3j ,k = éêëc j ,k c j +1,k c j +2,k ùúû เมื่อ l Î { j , j + 1, j + 2} ที่เกิดการแทรกสอด แบบลดทอนคื อ [1 -1 1] หรื อ [-1 1 -1] ดั ง นั ้ น คํ า รหัส ใดที่ มีรู ป แบบข้ อ มู ล เหล่ า นี้ อ ยู่ จ ะถู ก ตัดทิง้ ซึ่งในกรณี นี้มี 16 รูปแบบที่ถูกตัดออก ก็จะเหลือเพียง 16 คํารหัสที่ดีและสามารถนํ าไปใช้ สร้างคํารหัส c 5j = éëêcj cj +1 cj +2 cj +3 cj +4 ùûú ตามที่แสดงในตารางที่ 4.4 นั่ นคือในการเข้ารหัสแต่

ละครัง้ จะใช้ข้อมูลอินพุตเพียง 4 บิต (24 = 16) หรือ a 4j ,k เพราะคํารหัสมีเพียง 16 แบบ

สําหรับการถอดรหัสเพื่อหาค่าประมาณของลําดับข้อมูลทัง้ ห้าแทร็ก, cˆ 5j ,k , ทําได้โดยใช้ ตารางค้นหาเดียวกัน (ตารางที่ 4.4) เพื่อแปลงกลับเป็ นค่าประมาณของข้อมูลอินพุต, aˆ 4j ,k , เนื่ องจาก ระบบมีสัญ ญาณรบกวนซึ่งอาจทํ าให้ก ระบวนการถอดรหัสทํางานไม่ถูก ต้องสําหรับบางรูปแบบ ข้อ มู ล cˆ 5j ,k = éëêcˆj ,k cˆj +1,k cˆj +2,k cˆj +3,k cˆj +4,k ùûú ที่ ไ ม่ มี อ ยู่ ใ นตารางค้ น หา หรื อ cˆ 5j ,k ¹ c 5j ดัง นั ้ น

เพื่อแก้ปัญหานี้ จึงได้ประยุกต์ใช้หลักการหาระยะทางยุคลิค (Euclidean distance) [55] ในการ ถอดรหัสซึ่งใช้หาระยะห่าง cˆ 5j ,k กับ c5j (หรือความเหมือน) จากสมการ

d (cˆ 5j ,k , c 5j ) =

4

å(cˆ i =0

5 i ,k

2

- ci5 )

(4.6)

จากนั ้ น ค่ าประมาณของข้ อ มู ล อิ น พุต aˆ 4j ,k = éêëaˆ j ,k aˆ j +1,k aˆ j +2,k aˆ j +3,k ùûú จะสอดคล้องกับ คํ ารหั ส c5j ที่ให้ค่า d (cˆ 5j ,k , c 5j ) น้ อยสุด นอกจากนี้ เหตุผลที่นําเสนออัตรารหัส 4/5 เพราะตอนเริ่มต้นได้พิจารณาจํานวนของแทร็ก

ข้อมูลที่ต้องการสําหรับคํารหัสจํานวน N บิต จากนั ้นใช้วิธีการเดียวกันในการตัดรูปแบบข้อมูล

80 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 80

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

ตารางที่ 4.4 ตารางค้นหาสําหรับการเข้ารหัสมอดูเลชันสองมิตท ิ ่ม ี อ ี ัตรารหัส 4/5

c j +1

c j +2

c j +3

c j +4

-1

-1

-1

-1

-1

1

-1

-1

-1

-1

1

1

-1

-1

-1

-1

1

1

-1

1

1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

-1

-1

-1

-1

1

1

1

-1

1

-1

1

-1

1

1

-1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

1

1

-1

-1

1

1

1

-1

1

1

1

1

1

-1

-1

-1

1

-1

-1

-1

-1

1

-1

-1

1

1

-1

-1

-1

1

1

-1

1

-1

1

-1

-1

1

1

1

-1

1

1

1

1

-1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

1

1

-1

1

1

1

1

-1

-1

1

1

1

-1

1

1

1

1

-1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

a j ,k

a j +1,k

a j +2,k

a j +3,k

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

c j

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

5-bit codeword, c5j

4-bit input data, a 4j ,k

4 บทที่

แบบลดทอน จนได้คํารหัสที่ดีจํานวน N c ตัว ถ้าให้ M เป็ นจํานวนบิตของข้อมูลอินพุต จะได้ว่า M = êëê log 2 (N c )úûú เมื่อ êëx úû คือเลขจํานวนเต็มที่ดีสุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x สุดท้ายอัตรารหัส

R คํานวณได้จาก R = M N ในที่นี้ได้พิจารณาเฉพาะ N = {3, 4, 5, 6, 7} ทําให้อัตรารหัสเป็ น

{0.67, 0.75, 0.8, 0.67, 0.71} ตามลําดับ ดังนั้นรหัส 4/5 จึงถูกเลือก เพราะให้อัตรารหัสสูงสุด 4.4.1 ผลการทดลอง ในการทดลองเพื่อหาสมรรถนะของรหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 4/5 จะทําการจําลองระบบ เพื่อเปรียบเทียบระหว่าง 1) ระบบที่มีการเข้ารหัสแบบ 4/5 โดยแทร็กที่ j -1

และ j + 5 เป็ น

ข้อมูลสุ่ม (ใช้สัญลักษณ์เป็ น “With CITI”) และ 2) คือระบบแบบที่ใช้กันทัว่ ไปที่ลําดับข้อมูล 81

81 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

รูปที่ 4.16 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ สําหรับ AD = 2.5 Tb/in2 และ AD = 3 Tb/in2

อินพุต ak ถูกเขียนลงในหนึ่ งแทร็กและมีแทร็กข้างเคียงเป็ นข้อมูลสุ่ม (ใช้สัญลักษณ์เป็ น “Without CITI”) เมื่อกําหนดให้ค่า SNR สามารถหาได้จาก æ 1 ö SNR = 10 log10 çç 2 ÷÷÷ çè Rs ø

(4.7)

มีหน่ วยเป็ นเดซิเบล (dB) สําหรับการคํานวณ BER ในแต่ละ SNR จะต้องมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น อย่างน้ อย 500 บิต โดยข้อมูล 1 เซกเตอร์มีจํานวน 4095 บิต

รูปที่ 4.16 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ในรูปของ BER ณ AD = 2.5 Tb/in2

(Tx = Tz = 16 nm) และ AD = 3 Tb/in2 (Tx = Tz = 14.5 nm) โดยไม่มีความผิดพลาดของ ตํา แหน่ งไอแลนด์ ซึ่ งเห็ น ได้ ชัด ว่า ระบบที่มี ก ารเข้า รหัส ทํ างานได้ดี ก ว่า ระบบที่ไ ม่ มีก ารเข้ ารหั ส โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ AD มีค่าสูง เช่น ณ BER = 10-4 และ AD = 2.5 Tb/in2 ระบบที่มีการ

เข้ารหัสมีสมรรถนะดีกว่าระบบที่ไม่มีการเข้ารหัสประมาณ 3

dB

นอกจากนี้ ยังได้เปรียบเทียบ

สมรรถนะของระบบทัง้ สอง ณ ระดับความรุนแรงของความผิดพลาดของตําแหน่ งไอแลนด์ต่างๆ

ตามรูป ที่ 4.17 ซึ่งจะยังคงพบว่าระบบที่มีการเข้า รหัสมีส มรรถนะดีก ว่าระบบที่ไม่มีการเข้ารหั ส โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อระบบเผชิญกับความผิดพลาดของตําแหน่ งไอแลนด์ท่ม ี ีความรุนแรงสูง

4.5 รหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 5/6 เพื่อพัฒนารหัสมอดูเลชันสองมิติให้มีอัตรารหัสสูงขึ้น แต่ยังคงรักษาสมรรถนะด้าน BER จึงได้ นํ าเสนอรหัสมอดูเลชันสองมิติท่ม ี ีอัตรารหัส 5/6 ที่สร้างจากเงื่อนไขในการหลีกเลี่ยงรูปแบบที่เกิด

82 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 82

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

รูปที่ 4.17 สมรรถนะของระบบ ณ ความรุนแรงของความผิดพลาดของตําแหน่ งไอแลนด์ต่างๆ

aˆk

xˆ j ,k

Decoder xˆ j +2,k

2D-VB Detector

s j ,k

s j + 2,k

2D equalizer

rj ,k

rj +2,k

BPMR medium

x j +2,k

AWGN

Encoder

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

x j ,k

ak

รูปที่ 4.18 ระบบ BPMR ที่ใช้รหัสมอดูเลชันสองมิตท ิ ่ม ี ีอต ั รารหัส 5/6

การแทรกสอดแบบลดทอนเช่นกัน กล่าวคือพิจารณาชุดข้อมูลขนาด 31 จะพบว่ามีรูปแบบข้อมูล แบบลดทอน 2 แบบคือ [1 -1 1] หรือ [-1 1 -1] ดังนั ้นในที่นี้จะใช้เงื่อนไขนี้ เพื่อออกแบบ T

T

การเข้ารหัสแบบใหม่ เพื่อหลีกเลี่ยงการเกิดรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนก่อนการบันทึก โดยการ

เปลี่ยนรูปแบบของข้อมูลอินพุตจํานวน 5 บิต เป็ นคํารหัสขนาด 6 บิต รูปที่ 4.18 แสดงระบบ BPMR ที่ใช้รหัสมอดูเลชันสองมิติท่ม ี ีอัตรารหัส 5/6 โดยมีขน ั ้ ตอนการเข้าและถอดรหัสดังนี้ [56]

ลําดับข้อมูลอินพุต {ak } จะถูกส่งเข้าไปยังวงจรเข้ารหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส

5/6 ทําให้ได้เป็ นลําดับข้อมูล 3 แทร็ก {x j ,k , x j +1,k , x j + 2,k } โดยในการเข้ารหัส จะแปลงข้อมูล อินพุตทุก 5 บิต éëak ak +1 ak + 2 ak +3 ak + 4 ùû เป็ นคํารหัสขนาด 6 บิตที่ประกอบด้วย 2 สัญลักษณ์ จํานวน 3 แทร็ก นั่ นคือ éêëxj ,k xj ,k +1 ùúû , éêëxj +1,k xj +1,k +1 ùúû และ éêëxj + 2,k xj + 2,k +1 ùúû ตามรูปที่ 4.19 เนื่ องจากข้อมูลแต่ละแนวตัง้ ในคํารหัสมีรูปแบบที่เป็ นไปได้ทงั ้ หมด 6 แบบ (ไม่รวม [1 -1 1]

T

83

83 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

4 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

x j ,k

ak

ak +1

ak + 2

a k +3

ak + 4

x j ,k

x j +1,k x j +1,k +1 x j +2,k x j +2,k +1

รูปที่ 4.19 รูปแบบการเข้ารหัส 5/6 โดยข้อมูลอินพุตจํานวน 5 บิต จะถูกแปลงเป็ นคํารหัสขนาด 6 บิต

และ [-1 1 -1] ) ดังนั ้นจะได้ว่าคํารหัสที่เป็ นไปได้ทัง้ หมดมีจํานวน 66 = 36 แบบตามที่แสดง T

ในรูปที่ 4.20 และตารางที่ 4.5 ซึ่งคํารหัสเหล่านี้ จะไม่มีรูปแบบข้อมูลแบบลดทอน

สําหรั บกระบวนการถอดรหัสจะใช้วิธีการเดียวกัน กับที่ใ ช้ในรหัสมอดูเลชั นสองมิติท่ี มี

อัตรารหัส 4/5 โดยค่าประมาณของลําดับข้อมูลสามแทร็กที่อ่านมาได้ {xˆ j ,k } จะถูกถอดรหัสโดยใช้ ตารางค้น หาเดียวกันกับที่ใช้ในการเข้ารหัส (ตารางที่ 4.5) เพื่อหาค่าประมาณของลําดับข้อมูล อินพุต

{aˆk } ในทํานองเดียวกันเนื่ องจากระบบมีสัญญาณรบกวน จึงอาจทําให้มีบางข้อมูล xˆ =

éxˆ j ,k xˆ j ,k +1 xˆ j +1,k xˆ j +1,k +1 xˆ j +2,k xˆ j +2,k +1 ù ที่ไม่มีอยู่ในตาราง หรือ xˆ ¹ x นั่ นเอง เพื่อแก้ปัญหา êë úû นี้ จึงใช้ระยะทางยุคลิคเพื่อหาความเหมือนกันระหว่าง x̂ และ x ตามความสัมพันธ์ดังนี้ k ) = d ( xˆ k , x

1

2

åå (xˆ

m =0 n =0

2

j +n ,k +m

- xj +n ,k +m )

(4.8)

จากนั ้นค่าประมาณของข้อมูลอินพุต aˆ k = éëaˆk aˆk +1 aˆk +2 aˆk +3 aˆk +4 ùû จะเป็ นไปตามคํารหัส x ที่ k ) น้ อยสุด ให้ค่าระยะทางยุคลิค d ( xˆ k , x

4.5.1 ผลการทดลอง ในการทดลองเพื่อหาสมรรถนะของรหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 5/6 จะทําการจําลองระบบ เพื่อเปรียบเทียบระหว่าง 1) ระบบที่มีการเข้ารหัสแบบ 5/6 โดยแทร็กที่ j -1 และ j + 3 เป็ น

ข้อมูลสุ่ม (ใช้สัญลักษณ์เป็ น “5/6 Coding”) และ 2) คือระบบแบบที่ใช้กันทั่วไป โดยลําดับข้อมูล อินพุต ak

ถูกเขียนลงในหนึ่ งแทร็กและมีแทร็กข้างเคียงเป็ นข้อมูลสุ่ม (ใช้สัญลักษณ์เป็ น “No

Coding”) นอกจากนี้คา่ SNR ที่ใช้เป็ นไปตามสมการ (4.7) และการคํานวณ BER ในแต่ละ SNR

จะต้องมีบิตผิดพลาดเกิดขึ้นอย่างน้ อย 500 บิต เมื่อข้อมูล 1 เซกเตอร์มีจํานวน 4098 บิต 84

84 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

4 บทที่

รูปที่ 4.20 รูปแบบข้อมูลที่ใช้เป็ นคํารหัสของการเข้ารหัส 5/6

85

85 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage ตารางที่ 4.5 ตารางสําหรับการเข้ารหัส 5/6

x

5-bit input data, a

ak+1

ak +2

ak +3

ak +4

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

1

-1

-1

-1

1

-1

-1

-1

-1

1

1

-1

ak -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1

-1 -1 1

-1 1

-1

1

1

1

codeword C1

C11 C2

1

C20

1

C14

1

C6

C9

C12

-1

-1

1

1

-1

-1

1

-1

-1

C7

-1

-1

1

1

1

C28

-1 -1 -1 -1 -1 -1

-1

-1

1

1

-1

-1

C18

1

-1

1

C23

1 1 1 1

1 1 1

-1

-1

-1

-1

C13 C4

1

1

-1

-1

-1

1

-1

-1

1

-1

1

-1

-1

1

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

-1 1 1 1 1

-1

-1

1

C16

1

C24

1

C8

C21 C22

-1

C27

-1

-1

1

C29

-1

1 1

1

1

-1

-1

1

1

C31

-1

1 1

-1

-1

C10

-1

-1 -1

C3

1

1 1

C5

-1

-1

C17

1

-1

C15

1

-1

-1

C19

1

1

-1

C25

-1 1

1

-1

1

86 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 86

1

1

1 1

C26

C30 C32

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล 0

10

-1

10

-2

10

-3

BER

10

-4

10

-5

10

No Coding (AD 2.5) 5/6 Coding (AD 2.5)

-6

10

No Coding (AD 3.0) 5/6 Coding (AD 3.0)

-7

10

0

5

10 SNR (dB)

15

20

รูป 4.21 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบที่มีและไม่มีการเข้ารหัส ณ AD = 2.5 Tb/in2

และ 3 Tb/in2 โดยไม่มีความผิดพลาดของตําแหน่ งไอแลนด์ ซึ่งจะพบว่าระบบที่มีการเข้ารหัส 5/6 ทํางานได้ดีกว่าระบบที่ไม่มีการเข้ารหัส โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ AD มีค่าสูง เช่น ณ BER = 10-4

และ AD = 2.5 Tb/in2 ระบบที่มีการเข้ารหัส 5/6 มีสมรรถนะดีกว่าระบบที่ไม่มีการเข้ารหัสประมาณ 2.5 dB นอกจากนั ้นยังได้เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบทัง้ สอง ณ ระดับความรุนแรงของความ

ผิดพลาดของตําแหน่ งไอแลนด์ต่างๆ ตามรูปที่ 4.22 ซึ่งจะเห็นได้ว่าระบบที่มีการเข้ารหัส 5/6 ยังคง

มีสมรรถนะดีกว่าระบบที่ไม่มีการเข้ารหัส โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อระดับความรุนแรงของความผิดพลาด ของตําแหน่ งไอแลนด์มีค่าเพิ่มขึ้น

รหัสมอดูเลชันสองมิติสำ�หรับระบบ BPMR

รูปที่ 4.21 สมรรถนะของรหัสมอดูเลชันสองมิตท ิ ่ม ี ีอต ั รารหัส 5/6 ณ AD ต่างๆ

4 บทที่

4.6 สรุปท้ายบท บทนี้ ได้อธิบายการออกแบบรหัสหลายรูปแบบ เพื่อใช้งานกับช่องสัญญาณ BPMR

ที่ปราศจาก

โอเวอร์ชูตและมีความจุข้อมูลสูง โดยเริ่มจากวิธีการ RBP ที่ใช้กระบวนการเลื่อนข้อมูลแบบวนและ อาศัยความช่วยเหลือจากหน่ วยความจําเพิ่มเติม ซึ่งในขัน ้ แรกได้นํามาใช้กับช่องสัญญาณ BPMR

แบบสามแทร็ก ซึ่งแสดงให้เห็นว่าระบบที่เข้ารหัส RBP มีสมรรถนะดีขึ้นกว่าระบบที่ไม่มีการเข้ารหัส จากนั ้นได้พัฒนาวิธีการ RBP ให้สามารถใช้งานกับช่องสัญญาณ BPMR แบบไม่จํากัดจํานวนแทร็ก รวมถึงประยุกต์ใช้การหาค่านํ้ าหนั กสะสมมาช่วยพิจารณาว่ารูปแบบข้อมูลใดเป็ นรูปแบบข้อมูลที่ดี ซึ่งสามารถช่วยลดการใช้แถบป้ องกัน เพิ่มความจุข้อมูล และลดอัตราการผิดพลาดของบิต

87

87 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

No Coding

24

5/6 Coding AD = 2.5 Tb/in2 BER = 10-4

Required SNR (dB)

22

20

18

16

14 0

1

2 3 Position Jitter (%)

4

5

รูปที่ 4.22 สมรรถนะของระบบ ณ ความรุนแรงของความผิดพลาดของตําแหน่ งไอแลนด์ต่างๆ

ได้อ ย่างมีสมรรถนะ อย่างไรก็ตามวิธีการนี ้ มีความซับซ้อนสูง จึงได้มีการพัฒนาการเข้ารหัสโดย

อาศัยตารางค้นหาเพื่อลดความซับซ้อนของการเข้ารหัส โดยจากการสังเกตรูปแบบข้อมูลแบบลดทอน ในวิธีการ RBP และ M-RBP ทําให้พบว่าเงื่อนไขที่ควรหลีกเลี่ยงคือ รูปแบบข้อมูลที่ประกอบด้วย T

[1 -1 1]

หรือ

T

[-1 1 -1]

โดยเมื่อนํ าเงื่อนไขนี้ มาสร้างรหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส

4/5 ที่สามารถช่วยเพิ่มสมรรถนะของระบบและมีความซับซ้อนน้ อย จากนั ้นจึงได้พัฒนาต่อเป็ นรหัส

มอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 5/6 ที่มีสมรรถนะด้าน BER ลดลงเล็กน้ อย แต่สามารถเพิ่มอัตรา รหัสเป็ น 5/6 จากผลการทดลองพบว่าการหลีกเลี่ยงการเกิดข้อมูลแบบลดทอน โดยใช้การเข้ารหัส มอดูเลชันสองมิติสามารถช่วยลดความผิดพลาดที่เกิดขึ้นในกระบวนการอ่านได้

4.7 แบบฝึ กหัดท้ายบท 1. จงอธิบายแนวคิดของวิธก ี าร RBP 2. จงวิเคราะห์ข้อดีและข้อด้อยของวิธก ี าร RBP และ M-RBP 3. จงอธิบายที่มาของตารางที่ 4.2 4. จงพิสูจน์สมการ (4.5) 5. จงอธิบายแนวคิดของรหัสมอดูเลชันสองมิติ 6. จงวิเคราะห์ข้อดีและข้อด้อยของรหัสมอดูเลชันสองมิตท ิ ่ม ี ีอต ั รารหัส 4/5 และ 5/6

88 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 88

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

บทที่ 5 วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based สําหรับระบบ BPMR ในบทนี้ จะอธิบายถึงหลักการทํางานของวงจรตรวจหาที่ทํางานบนพื้นฐานของกราฟ (GB: graph-

based) ซึ่งได้ถูกพัฒนามาจากอัลกอริทึมการกระจายความเชื่อถือ (BP: belief propagation) และ เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบที่ใช้วงจรตรวจหาแบบ GB, ระบบแบบที่ใช้กันทั่วไป (conven-

tional) และวงจรตรวจหาแบบการบรรเทา ITI บางส่วน (PIMM: partial ITI mitigation detector) สําหรับระบบ BPMR ซึ่งจะเป็ นประโยชน์มากสําหรับผู้ท่ต ี ้องการศึกษาเกี่ยวกับวงจรตรวจหาที่ช่วย ลดผลกระทบจากการแทรกสอดต่างๆ ที่เกิดขึ้นในระบบ BPMR

5.1 บทนํ า จากที่กล่าวมาก่อนหน้ านี้ ระบบ BPMR จะเผชิญกับปั ญหาการแทรกสอดแบบสองมิติ (ISI และ ITI) ซึ่งส่งผลทําให้สมรรถนะของระบบด้อยลงเป็ นอย่างมาก (การแทรกสอดแบบสองมิติจะมีความ รุนแรงมาก เมื่อความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ (AD: areal density) สูงขึ้น) โดยวิธีการแก้ไขปั ญหานี้

เช่น การใช้ทาร์เก็ตสองมิตแ ิ บบต่างๆ [13, 23] อย่างไรก็ตามสมรรถนะของทาร์เก็ตสองมิติท่ใี ช้ก็จะ

ส่งผลโดยตรงกับความซับซ้อนของวงจรตรวจหา [13] กล่าวคือถ้าใช้ทาร์เก็ตสองมิติแบบอสมมาตร (ทนทานต่อการแทรกสอดแบบสองมิตแ ิ ละสัญญาณรบกวนสื่อบันทึกได้สงู สุด) [13] ความซับซ้อน

ของวงจรตรวจหาวีเทอร์บิ (Viterbi detector) ที่ใช้หลักการควรจะเป็ นมากสุด (ML: maximam likelihood) จะใช้แผนภาพเทรลิส (trellis) ที่มีจํานวนสถานะ 64 สถานะ (state) และมีเส้นสาขา (branch) ออกจากแต่ละสถานะจํานวน 8 เส้นสาขาในขณะที่ความซับซ้อนของวงจรวีเทอร์บิแบบ หนึ่ งมิติจะเพียงมี 4 สถานะ และมีเส้นสาขาออกจากแต่ละสถานะจํานวน 2 เส้นสาขา ดังนั ้ น Hu

และคณะ [57] จึงได้นําเสนอวงจรตรวจหาบนพื้นฐานของกราฟ (GB) สําหรับการบันทึกข้อมูลใน

ระบบ BPMR แบบหลายหัวอ่าน (multi-read head) ซึ่งยังคงให้สมรรถนะดีและมีความซับซ้อน 89

89 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

น้ อยลงเมื่อเทียบกับวงจรตรวจหาวีเทอร์บิท่ใี ช้วงจรตรวจหาวีเทอร์บิ นอกจากนี้ ระบบ BPMR แบบ

หลายหั ว อ่ า นยั ง มี ป ระโยชน์ ม าก เนื่ องจากสามารถนํ าข้ อ มู ล ของแทร็ ก ข้ า งเคี ย งมาช่ ว ยในการ ออกแบบระบบการประมวลผลเพื่อลดผลกระทบที่ไม่ต้องการต่างๆ ได้ [14, 45, 51] รวมทัง้ ยัง

สามารถใช้ตรวจหาระยะทางของแทร็กมิสเรจิสเทรชัน (TMR: trackmis-registration) ได้อีกด้วย

เพราะฉะนั ้นบทนี้ จะอธิบายเฉพาะระบบ BPMR แบบที่ใช้หัวอ่านหลายหัว (หรืออาจใช้หนึ่ งหัวอ่าน แล้วอ่านข้อมูลของแทร็กข้างเคียงมาเก็บไว้ในบัฟเฟอร์ (buffer) ก็สามารถทําได้เช่นเดียวกัน)

โดยทัว่ ไปวงจรตรวจหาที่นิยมใช้ในระบบการบันทึกข้อมูลเชิงแม่เหล็กมีสองแบบคือ วงจร

ตรวจหาแบบเหมาะที่สด ุ (optimal detector) ซึ่งเป็ นวงจรตรวจหาลําดับ (sequence detector) ที่ใช้

หลักการ ML บนแผนภาพเทรลิสและวงจรตรวจหาความน่ าจะเป็ นอะโพสเทอริออริสูงสุด (MAP: maximum a posterriori probability) ซึ่งทํางานบนพื้นฐานของแผนภาพเทรลิสเช่นกันและถูกนํ ามาใช้ ในวงจรตรวจหา BCJR (Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv) [58] โดยวงจรตรวจหาทัง้ สองจะนิ ยมใช้ใน

ช่องสัญญาณที่มีผลกระทบจาก ISI อย่างไรก็ตามเมื่อพิจารณาระบบที่มีการแทรกสอดแบบสองมิติ

(ISI และ ITI) ความซับซ้อนของวงจรตรวจหาที่ทํางานบนพื้นฐานของแผนภาพเทรลลิสจะมีความ ซับซ้ อนสูงมาก (ใช้ทาร์เก็ตสองมิ ติ) เมื่ อเปรียบเที ยบกับกรณี ท่ีระบบมีผลกระทบจาก ISI เพีย ง อย่างเดียว

(ใช้ทาร์เก็ตแบบหนึ่ งมิติ) โดยความซับซ้อนของวงจรตรวจหาจะเพิ่มขึ้นแบบเอ็กโพ

แนนเชียล (exponantial) และขึ้นกับจํานวนของแทร็ก (N) และความยาวของทาร์เก็ต (L) ตัวอย่างเช่น ระบบที่มีผลกระทบจากการแทรกสอดแบบหนึ่ งมิติจะใช้ทาร์เก็ตที่มีผลตอบสนองบางส่วน (PR: partial response) จํานวน L = 3 แท็ป โดยแผนภาพเทรลลิสที่ใช้จะมีจํานวน 2L-1 = 4 สถานะ

และมีเส้นสาขาออกจากแต่ละสถานะจํานวน 2 เส้นสาขา อย่างไรก็ตามถ้าระบบมีผลกระทบจากการ แทรกสอดแบบสองมิติท่ีมีจํานวนแทร็ก N = 5 แทร็ก และใช้ทาร์เก็ตที่มีจํานวน L = 3 แท็ป จะ พบว่าแผนภาพเทรลลิสที่ใช้จะมีจํานวน 2

N (L-1)

= 1024

สถานะ และมีเส้นสาขาออกจากแต่ละ

สถานะจํานวน 2 = 32 เส้นสาขา ดังนั ้นจากความซับซ้อนนี้ [59] ได้ทําการลดความซับซ้อนของ N

วงจรตรวจหาแบบหนึ่ งมิติโดยการวนซํา้ (iteration) แบบแถว (row) และแบบแนวตัง้ (column) แยกจากกันนอกจากนี้ [13] ได้ออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบที่มุมเท่ากับศูนย์ และทาร์เก็ตสองมิติ

แบบสมมาตรเพื่อลดความซับซ้อนของแผนภาพเทรลลิส อย่างไรก็ตามทาร์เก็ตทัง้ สองแบบนี้ ยังไม่ สามารถทนทานต่อการแทรกสอดแบบสองมิติ เมื่อระบบทํางานที่ AD สูงๆ

วงจรตรวจหาแบบ GB พัฒนามาจากอัลกอริทึม BP ซึ่งเป็ นวิธีการที่มีประสิทธิภาพใน

การแก้ไขปั ญหาทางสถิติต่างๆ โดยอาศัยกราฟ (graph) เช่น การประยุกต์ใช้อัลกอริทึม BP สําหรับ

การถอดรหัสตรวจสอบพาริตีความหนาแน่ นตํ่า (LDPC: low-density parity-check) ถึงแม้ว่า

อัลกอริทึม BP จะทํางานไม่ดีเมื่อกราฟเกิดวัฏจักร (cycle) อย่างไรก็ตามอัลกอริทึม BP ยังคงให้

สมรรถนะที่ดีในหลายๆ กรณี นอกจากนี้ [60, 61] ได้นําเสนอวงจรตรวจหาบนพื้นฐานของ BP

สําหรับการตรวจหาข้อมูลแบบแทร็กเดียว ซึ่งให้สมรรถนะที่ใกล้เคียงกับวงจรตรวจหาแบบ ML และ

90 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 90

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

MAP เมื่อไม่มีวัฏจักรเกิดขึ้นในกราฟ และยังมีสมรรถนะเข้าใกล้วงจรตรวจหา ML และ MAP เมื่อไม่มีวัฏจักรสัน ้ (short cycle) บนกราฟ

5.2 การตรวจหาบนพื้นฐานของกราฟ พิจารณาระบบการบันทึกข้อมูลที่ใช้อาร์เรย์ของหัวอ่านจํานวน NR หัว อ่านแทร็กข้อมูลจํานวน NT

แทร็กพร้อมกัน โดยแต่ละกลุ่มของ NT แทร็กจะมีแถบป้ องกัน (guard band) ที่ไม่มีข้อมูลใดๆ จํานวนสองแทร็กขนาบในแต่ละด้าน ดังนั ้นสัญญาณอ่านกลับ (readback signal) ที่ได้จากหัวอ่าน ลําดับที่ j (j-th head) คือ

NT

rj (t ) = å

¥

åag i l

l =1 i =-¥

j ,l

(t - iT ) + n j (t )

(5.1)

เมื่อ ali Î {1} คือข้อมูลบิตลําดับที่ i ที่ถูกบันทึกลงในแทร็กลําดับที่ l, g j ,l (t ) คือผลตอบสนอง ของช่องสัญญาณที่มีผลกระทบของ ISI และ ITI จากแทร็กลําดับที่ l มายังหัวอ่านลําดับที่ j), และ

nl (t ) คือสัญญาณรบกวนเกาส์สีขาวแบบบวก (AWGN: additive white Gaussian noise) ที่มี

เพื่อให้ง่ายต่อการอธิบายหลักการทํางานของการตรวจหาบนพื้นฐานของกราฟ (GB) จะสมมุติว่า

การแทรกสอดในทิศทางข้ามแทร็ก (across-track) จะขึ้นกับแทร็กข้างเคียงที่ติดกันเพียงสองแทร็ก โดยที่คา่ แฟคเตอร์การแทรกสอดเท่ากับ h [62] ดังนั ้นสัญญาณอ่านกลับในสมการ (5.1) สามารถ

เขียนใหม่ได้เป็ น

rj (t ) =

+1

¥

å åa

i j -l

h h (t - iT ) + n j (t ) l

l =-1 i =-¥

(5.2)

เมื่อ h (t - iT ) คือผลตอบสนองของช่องสัญญาณในทิศทางตามแทร็ก (along-track) เนื่ องจากช่องสัญญาณ ISI แบบสองมิติสามารถถูกแทนด้วยช่องสัญญาณหนึ่ งมิติแบบที่

แปรเปลี่ยนตามเวลา (time-varying 1D channel) ตัวอย่างเช่น ทาร์เก็ตแบบ PR4 ที่มีทาร์เก็ต ผลตอบสนองบางส่วนแบบสองมิติ (2PR4) เท่ากับ

H 2 PR 4

é h 0 -h ù ê ú = [ h 1 h ] [1 0 -1] = êê 1 0 -1úú ê h 0 -h ú ë û T

91

(5.3)

91 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based สำ�หรับระบบ BPMR

ความหนาแน่ นสเปกตรัมกําลัง (power spectrum density) แบบสองด้านเท่ากับ N 0 / 2 นอกจากนี้

5 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

0 0

0

x1 x 9



x 2 x10 x 3 x11

0

0

0



x k -18

x k -10

x k -2





-h

0

h





-1

0

1



x 4 x12



-h

0

h



x 5 x13



x k -14

x k -6

x k +2



x 6 x14



x k -13

x k -5

x k +3



0 0

0

0

0

0



NT = 6

รูปที่ 5.1 ค่าสัมประสิทธิช์ ่องสัญญาณหนึ่ งมิติแบบที่แปรเปลี่ยนตามเวลาสําหรับทาร์เก็ต H2PR4 ณ เวลาที่ k

รูปที่ 5.1 แสดงช่องสัญญาณหนึ่ งมิติแบบที่แปรเปลี่ยนตามเวลาที่สอดคล้องกับทาร์เก็ต H 2 PR 4 นอกจากนี้ ยังสามารถแสดงทาร์เก็ต H2PR4 ให้อยู่ในรูปของสมการคณิ ตศาสตร์แบบนอนคอซอล

(noncausal form) ได้คือ

H2PR4 (D ) = hD-1 +1 + hD - hD 2N +3 - D 2N +4 - hD 2N +5

(5.4)

เมื่อ D คือตัวดําเนิ นการหน่ วงเวลาหนึ่ งหน่ วย (unitdelay operator) จากสมการ (5.4) จะพบว่า ช่องสัญญาณหนึ่ งมิตินี้จะช่วยลดจํานวนเส้นสาขาสําหรับแต่ละสถานะ (จาก 2N เป็ น 2) แต่จะเพิ่ม

จํานวนสถานะที่ใช้ในแผนภาพเทรลลิสเป็ น 2 2N + 2 เพื่อแก้ไขปั ญหานี้ Hu และคณะ [57] จึงได้

นํ าเสนอการตรวจหาบนพื้นฐานของกราฟ (GB detection) ที่พัฒนามาจากอัลกอริทึม BP โดยมี รายละเอียดดังนี้

จากสมการ (5.4)

พบว่าผลตอบสนองช่องสัญญาณแบบหนึ่ งมิติมีค่าสัมประสิทธิข์ อง

ช่องสัญญาณที่ไม่เท่ากับศูนย์เพียง 6 แท็ป จากจํานวนทัง้ หมด 2N + 6

แท็ป ดังนั ้นการสร้าง

แผนภาพเทรลลิสเพื่อใช้ตรวจหาข้อมูลของช่องสัญญาณนี้ จึงเป็ นสิ่งที่ไม่มีประสิทธิภาพ วิธีแก้ไข

ปั ญหานี้ ทําได้โดยการใช้อัลกอริทึมที่ทํางานบนพื้นฐานของกราฟแฟคเตอร์ (factor graph) และ

การกระจายความเชื่อถือ (BP) ซึ่งความซับซ้อนของอัลกอริทึมนี้ จะขึ้นกับจํานวนสัมประสิทธิข์ อง ช่องสัญญาณที่มีค่าไม่เท่ากับศูนย์เท่านั ้น เพราะฉะนั ้นการตรวจหาแบบ GB จึงเหมาะสําหรับการ นํ ามาใช้แก้ปัญหาการตรวจหาของระบบแบบหลายแทร็กและหลายหัวอ่าน (multihead multitrack system)

92 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 92

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

r0

r1

r2N + 4 r2N +5

r2

h 1 h

-h -1 -h a0

a1

a 2 N + 4 a 2N + 5 a 2N + 6

a2

รูปที่ 5.2 กราฟแฟคเตอร์สําหรับช่องสัญญาณ H2PR4

5.2.1 กราฟแฟคเตอร์ ช่องสัญญาณหนึ่ งมิติแบบที่แปรเปลี่ยนตามเวลาในสมการ (5.4) สามารถแสดงให้อยู่ในรูปของ

กราฟแฟคเตอร์ได้ตามรูปที่ 5.2 เมื่อแต่ละโหนดแฟคเตอร์ (factor node) จะใช้แทนสัญญาณเอาต์พุต ของช่องสัญญาณ และแต่ละโหนดบิต (bit node) จะแทนบิตข้อมูลที่ต้องการกู้กลับคืนมา นอกจากนี้

โหนดแฟคเตอร์จะเชื่อมต่อกับโหนดบิตตามแบบจําลองช่องสัญญาณในสมการ (5.4) โดยระดับขัน ้

5.2.2 วงจรตรวจหาแบบ GB จากกราฟแฟคเตอร์ในรูปที่ 5.3 อัลกอริทึม BP สามารถนํ ามาใช้เพื่อกู้ข้อมูลให้กลับคืนมาได้โดยใช้

กระบวนการส่งผ่านข่าวสาร (MP: message passing) ตามรูปที่ 5.3 ซึ่งจะเหมือนกับที่ใช้ใน [60, 61]

เมื่อ mi() j แทนข่าวสารที่ส่งจากโหนดบิต i ไปยังโหนดแฟคเตอร์ j ณ รอบการวนซํา้ ที่ n และ l

ji() j หมายถึงข่าวสารที่ส่งจากโหนดแฟคเตอร์ i ไปยังโหนดบิต j ณ รอบการวนซํา้ ที่ n โดยใน l

ที่นี้จะใช้ลอการิทึมฐานธรรมชาติ (natural logarithm) ในการอธิบายการส่งผ่านข่าวสารระหว่าง โหนดแฟคเตอร์และโหนดบิตดังต่อไปนี้

ณ แต่ละโหนดแฟคเตอร์ i ค่าอัตราส่วนควรจะเป็ นแบบลอการิทึม (LLR: log-likelihood

ratio) แบบอะโพสเทอริออริ (a posteriori) จะถูกสร้างขึ้นมาสําหรับแต่ละโหนดบิต j ตามข้อมูล

ของสัญญาณที่ได้รับ, เงื่อนไขบังคับของช่องสัญญาณ ISI, และข่าวสารเอกซ์ทรินซิก (extrinsic information) ที่เชื่อมกับโหนดบิตอื่นๆ ตามความสัมพันธ์ดังนี้

(n )

ji  j

( (

æ p a = +1 r ç j i = log ççç çç p a j = -1 ri è

)ö÷÷÷ = log æççç å ÷ ç ) ÷÷÷ø èççç å

( (

)( )(

) )

p ri Ai a j , a j = +1 p Ai a j ö÷÷ ÷÷ ÷ i i p ri Aa j , a j = -1 p Aa j ÷÷÷ Ai : a j =-1 ø

Ai : a j =+1

93

(5.5)

93 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based สำ�หรับระบบ BPMR

(degree) ของโหนดแฟคเตอร์และโหนดบิตจะมีค่าเท่ากับ 6 เท่ากันสําหรับทาร์เก็ต 2PR4

5 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage Factor nodes

r0

r1

r2N +4 r2N +5 r2N +6 r2N +7

r2 (n -1)

(n )

ji  j

jk i (n )

(n -1)

mi  j Bit nodes

mk i

a1

a2

a 2N +6 a 2N +7 a 2N +8

a4

a3

รูปที่ 5.3 แผนภาพกระบวนการส่งผ่านข่าวสาร

เมื่อ Ai = (ai1 ,  , aiF ) คือทุกโหนดบิตที่เชื่อมต่อกับโหนดแฟคเตอร์ i, Ai a j คือเซตของ Ai ที่ ้ ของโหนดแฟคเตอร์ จากสมการ (5.6) จะพบว่าต้องแบ่งค่า ไม่รวมโหนดบิต j, และ F คือลําดับขัน ที่เป็ นไปได้ทงั ้ หมดของ Ai ออกเป็ นสองชุดโดยขึ้นอยู่กับว่า aj มีค่าเท่ากับ +1 หรือ –1 นอกจากนี้

จากเงื่อนไขบังคับของช่องสัญญาณ ISI ค่าความน่ าจะเป็ น p (ri Ai ) สามารถคํานวณหาได้ง่ายโดย ใช้ ฟังก์ชั นความหนาแน่ น ความน่ าจะเป็ น แบบเกาส์ เซียน กล่าวคือ ถ้ากําหนดให้ข่าวสารที่เข้ามา ี องในสมการ (5.5) เขียนใหม่ได้เป็ น (สมมติให้ j = in ) ทัง้ หมดเป็ นอิสระต่อกัน6พจน์ท่ส

(

) (

p Ai a j = p ai1 ,,ain-1 ,ain+1 ,,aiF

(

)

)

= p (ai1 ) p (ain-1 ) p xin+1  p (aiF )

(5.6)

เมื่อ

(

)

n -1 ì ï exp -mk( i ) ï ï ï , a k = -1 ï (n -1) ï m + 1 exp ï k  i p (ak ) = ï í ï ï 1 ï , ak = +1 ï ï (n -1) ï + m 1 exp k i ï ï î

( (

)

(5.7)

)

เพื่อให้ง่ายต่อการคํานวณจะใช้การประมาณค่าแบบ max-log นั่ นคือ log (e x + e y ) »

max (x , y ) [63, 64] เพราะฉะนั ้นข่าวสารที่ถูกปรับปรุงหรืออัพเดท (update) สามารถหาได้จาก

6

เป็ นจริงสําหรับกราฟที่ไม่มีวัฏจักร (no-cycle graph) หรือค่อนข้างเป็ นจริงสําหรับกราฟที่มีวัฏจักร

94 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 94

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

ji() j n

ì ï ï ï ï ri - rˆi = imax ï íA : a j =+1 ï N0 ï ï ï ï î

2

ïüï ïìï ïï ïï r - rˆ n -1 i i mk( i ) ïý - imax ïí+ ïï A : a j =-1ïï N i 0 ak Î A~a ïï ïï j ak =+1 þï îï

å

2

ïüï ï n -1 ï mk( i ) ïý + ïï ak Î A~i a ïï j ak =-1 þï

å

(5.8)

เมื่อ rˆi = hai +1 + ai + hai -1 - hai -2N -3 - ai -2N -4 - hai -2N -5 คือเอาต์พุตของช่องสัญญาณแบบ ไม่มีสัญญาณรบกวนที่สอดคล้องกับแต่ละค่าที่เป็ นไปได้ของ Ai

ในทํานองเดียวกันแต่ละโหนดบิต i จะคํานวณหาข่าวสารเอกซ์ทรินซิกสําหรับโหนดแฟค

เตอร์ j โดยใช้ประโยชน์จากข่าวสารอะพิริออริ (a priori information) จากภายนอกของวงจรตรวจหา และข่าวสารที่ได้รับจากโหนดแฟคเตอร์ท่เี ชื่อมต่อกับโหนดบิต i ตามความสัมพันธ์ดังนี้ mi() j = n

å j(

n -1) kj

(5.9)

+ li

k Î R~i j

เมื่อ Ri คือทุกโหนดแฟคเตอร์ท่ีเชื่อมต่อกับโหนดบิต i, Ri j คือเซตของ Ri ที่ไม่รวมโหนด แฟคเตอร์ j, และ li คื อข่าวสารอะพิ ริ ออริ ของ ai จากนั ้ นเมื่ อกระบวนการทํางานผ่ านไปเป็ น

L (ai ) =

å j(

N) k i

k ÎR

(5.10)

+ li

i

ในทางปฏิบัติข่าวสารแบบซอฟต์ท่ไี ด้จากสมการ (5.10) สามารถนํ ามาใช้ตัดสินใจเป็ นบิตข้อมูล +1

หรือ –1 ได้ทน ั ที (ถ้าต้องการ) หรือใช้เป็ นข้อมูลอินพุตแบบซอฟต์สาํ หรับวงจรถอดรหัสที่ต่อกันอยู่

ได้เช่นกัน ดังนั ้นวงจรตรวจหาแบบ GB จึงสามารถนํ าไปประยุกต์ใช้กับระบบการประมวลผลแบบ วนซํา้ (iterative processing) ได้

5.2.3 ความซับซ้อนของวงจรตรวจหาแบบ GB ในการพิจารณาความซับซ้อนของวงจรตรวจหาแบบ GB จะพิจารณาจากอัลกอริทึม max-log เมื่อมี การอัพเดทข่าวสารและได้รับข้อมูลเอาต์พุตสุดท้ายตามสมการ (5.8) ถึง (5.10) กล่าวคือ

 ในแต่ละโหนดแฟคเตอร์ตามสมการ (5.8) พบว่าพจน์ ri - rˆi

2

N 0 จะถูกคํานวณในการวน

ซํา้ รอบแรกเท่านั ้น (มีค่าคงที่ตลอดทุกรอบของการวนซํา้ ) โดยสําหรับแต่ละ Ai จะใช้การคูณ

จํานวน 2 ครัง้ (ครัง้ ที่หนึ่ งสําหรับการยกกําลังสองและครัง้ ที่สองสําหรับการหารด้วยค่า N0) ้ ของโหนดแฟคเตอร์ และใช้การบวกจํานวน F ครัง้ (เพื่อคํานวณค่า ri - rˆi ) เมื่อ F คือระดับขัน หรือจํานวนแท็ปของช่องสัญญาณที่มีค่าไม่เท่ากับศูนย์ เนื่ องจาก Ai มีค่าที่เป็ นไปได้ทัง้ หมด 95

95 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based สำ�หรับระบบ BPMR

จํานวน N รอบตามที่ต้องการ ค่าเอาต์พุตแบบซอฟต์ (soft output) ในรอบสุดท้ายจะคํานวณได้จาก

5 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

2F -1 รูปแบบสําหรับ a j = +1 และ –1 ดังนั ้นตัวดําเนิ นการทัง้ หมดที่ใช้ในการคํานวณพจน์

ri - rˆi

2

N 0 จะใช้การบวกรวม F 2F ครัง้ และการคูณ 2F +1 ครัง้ นอกจากนี้ เฉพาะในรอบ

แรกและรอบสุดท้ายของการวนซํา้ ยังต้องใช้การบวกจํานวน F 2F ครัง้ (เพื่ออัพเดทค่า mk i ) และตัวดําเนิ นการเปรียบเทียบจํานวน 2F ครัง้  ในแต่ละโหนดบิตตามสมการ (5.9) การอัพเดทข่าวสารจะใช้เฉพาะตัวดําเนิ นการบวกเท่านั ้ น (ประมาณ R i

ครั ้งสําหรั บแต่ ละรอบของการวนซํ ้าเมื่ อ R i

คื อจํานวนโหนดแฟคเตอร์ ท่ี

เชื่อมต่อกับโหนดบิต i) เพราะฉะนั ้นจะเห็นได้ว่าความซับซ้อนรวมของวงจรตรวจหาแบบ GB จะอยู่กับความซับซ้อนที่โหนด

แฟคเตอร์ โดยความซับซ้อนจะเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้นตามจํานวนรอบของการวนซํา้ และจะเพิ่มขึ้นแบบ

เลขชีก ้ ําลังตามจํานวนแท็ปของช่องสัญญาณที่มีค่าไม่เท่ากับศูนย์ ซึ่งถือว่าสามารถลดความซับซ้อน ได้มากเมื่อเทียบกับวงจรตรวจหาแบบ ML/MAP [57]

ตัวอย่างเช่น พิจารณาทาร์เก็ตแบบ PR ที่มีผลกระทบจาก ISI ครอบคลุม LS บิต และมี

ผลกระทบจาก ITI ครอบคลุม LT บิต ถ้าต้องการถอดรหัสลําดับข้อมูลจํานวน X ลําดับ จาก X

แทร็กข้อมูล จะได้ว่าวงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบสองมิติจะต้องใช้ตัวดําเนิ นการคูณ/การบวก/การ เปรียบเทียบ ต่อบิตประมาณ 2XLS ครัง้ ในขณะที่วงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบหนึ่ งมิติท่ีใช้ทาร์เก็ต

ตามสมการ (5.4) ต้องใช้ตัวดําเนิ นการทัง้ หมดประมาณ 2

X (LS -1)+ LT

ครัง้ นอกจากนี้กระบวนการ

ทํางานของอัลกอริทึม BP สามารถสร้างเป็ นแบบขนานได้ ซึ่งช่วยทําให้การคํานวณต่างๆ เร็วมาก

ยิ่งขึ้น ดังนั ้นวงจรตรวจหาแบบ GB จึงเป็ นคําตอบของวิธีการตรวจหาข้อมูลที่มีความซับซ้อนน้ อย

สําหรับช่องสัญญาณการบันทึกแบบหลายแทร็กและหลายหัวอ่าน

5.3 การประยุกต์ใช้ในระบบ BPMR ในส่วนนี้ จะทดสอบสมรรถนะของวงจรตรวจหาแบบ GB ในช่องสัญญาณ BPMR แบบหลายแทร็ก และหลายหัวอ่านตามรูปที่ 5.4 โดยสมมุติว่าผลกระทบจาก ITI จะมาจากแทร็กข้างเคียงที่ติดกัน

เท่านั ้น (รวมสองแทร็ก) เมื่อลําดับข้อมูล x k Î {0,1} ที่มีความยาว 3640 บิต ถูกเข้ารหัสด้วยรหัส

แอลดีพีซี (LDPC) ที่มีอัตรารหัสเท่ากับ 8/9 [65] ทําให้ได้เป็ นลําดับข้อมูล ak Î {1} ที่มีความ ยาว 4095 บิตและมีคาบของบิตเท่ากับ Tx จากนั ้นสําดับข้อมูล ak จะถูกจัดเรียงใหม่ให้เป็ นข้อมูล สําหรับการบันทึกลงบนสามแทร็ก éêëal -1,k , al ,k , al +1,k ùúû โดยแต่ละแทร็กจะมีความยาวเท่ากับ 1365 บิต และใช้หัวเขียน/อ่านแบบสามหัว สัญญาณอ่านกลับของแทร็ก l และบิตข้อมูลที่ k เขียนเป็ นสมการคณิ ตศาสตร์ได้คือ rl ,k =

å åh m

i

a

m ,i l -m ,k -i ,

96 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 96

+ nl ,k

(5.11)

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

xk

LDPC encoder

ak

rl -1,k rl ,k rl +1,k

al -1,k al ,k al +1,k

GB detector

LDPC decoder

xˆk

NG

lk BPM

รูปที่ 5.4 แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR แบบหลายแทร็กและหลายหัวอ่าน

a

b

a

rl +1,k rl -1,k +1 rl ,k +1 rl +1,k +1

rl ,k

rl -1,k -1 rl ,k -1 rl +1,k -1 rl -1,k

r

g

al ,k

al-1,k-1 al ,k -1 al +1,k-1 al -1,k

r

a b

a

al +1,k al-1,k+1 al ,k +1 al+1,k+1

์ ลตอบสนองของช่องสัญญาณสองมิติของระบบ BPMR และ nl ,k คือ เมื่อ hm ,i คือสัมประสิทธิผ สัญญาณรบกวน AWGN ที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์และความแปรปรวนเท่ากับ s 2 ในที่นี้จะสมมุติ

ให้ระบบไม่มีผลกระทบจาก TMR และสัญญาณรบกวนสื่อบันทึก ดังนั ้นเมทริกซ์ของผลตอบสนอง สัญญาณพัลส์สองมิติแบบเกาส์เซียนมีค่าเท่ากับ

é ê hl -1,k-1 hl -1,k hl ,k H = êêhl ,k -1 êh êë l +1,k-1 hl +1,k

hl -1,k +1 úù éa r aù ê ú hl ,k +1 úú = êê b g b úú hl +1,k +1 úúû êëa r aúû

(5.12)

เมื่อ g , b , และ {a, r } คืออัตราการขยาย (gain), ค่าสัมประสิทธิ ์ ISI, และค่าสัมประสิทธิ ์ ITI ตามลําดับที่สอดคล้องกับบิตข้อมูลที่ถูกตรวจหา al ,k ณ วงจรภาครับสัญญาณอ่านกลับทัง้ สาม éëêrl -1,k , rl ,k , rl +1,k ùûú ที่ได้จากหัวอ่านจะถูกป้ อน

เข้าไปยังอีควอไลเซอร์แบบเทอร์โบ (turbo equalizer) ที่มีการแลกเปลี่ยนข่าวสารแบบซอฟต์ระหว่าง

วงจรตรวจหาแบบ GB ที่ทํางานโดยใช้กราฟแฟคเตอร์ตามรูปที่ 5.5 และวงจรถอดรหัสแอลดีพีซี

เป็ นจํานวน NG รอบของการวนซํา้ ตามที่ต้องการ

97

97 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based สำ�หรับระบบ BPMR

รูปที่ 5.5 กราฟแฟคเตอร์ (factor graph) สําหรับช่องสัญญาณในสมการ (5.12)

5 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

5.3.1 ผลการทดลอง พิจารณาระบบที่มีอัตรารหัส 8/9 ในรูปที่ 5.4 เมื่อข้อมูลแต่ละเซ็กเตอร์มีความยาวเท่ากับ 3640 บิต

ถูกเข้ารหัสแอลดีพีซีแบบปกติ (3, 27)7 โดยวงจรถอดรหัสแอลดีพีซีจะทํางานบนพื้นฐานของการส่ง

ผ่านข่าวสารที่มีการวนซํา้ ภายในวงจรถอดรหัสแอลดีพีซีจํานวน N LDPC = 3 รอบ และวงจรตรวจหา แบบ GB จะใช้การวนซํา้ จํานวน NGB = 3 รอบ นอกจากนี้ อัตราส่วนกําลังของสัญญาณต่อกําลัง ของสัญญาณรบกวน (SNR) นิ ยามโดย Eb / N 0 มีหน่ วยเป็ นเดซิเบล (dB: decibel) เมื่อ Eb คือ พลังงานต่อบิตและ N 0 = 2Tx s 2 ในที่นี้จะเปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ คือ 1) ระบบทีน ่ ํ าเสนอตามรูปที่ 5.4 โดยจะเรียกว่า “Proposed” 2) ระบบทีน ่ ํ าเสนอใน [66] โดยจะเรียกว่า “PIMM”

3) ระบบแบบที่ใช้กันทั่วไปซึ่งจะเรียกว่า “Conventional” โดยจะใช้วงจรตรวจหา SOVA แบบสอง

มิติ [23] ที่ใช้แผนภาพเทรลิสที่มีจํานวน 36 สถานะและมี 6 เส้นสาขาที่เชื่อมต่ออยู่ในแต่ละ สถานะ

ในการจําลองระบบจะพิจารณาระบบ BPMR ณ ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่เท่ากับ 2 Tb/in2

และ 3Tb/in2 ซึ่งมีเมทริกซ์ผลตอบสนองช่องสัญญาณแบบสองมิติดังนี้

H 2 Tb

é 0.0213 0.2321 0.0213ù ê ú = êê0.0919 1 0.0919úú ê 0.0213 0.2321 0.0213ú ë û

(5.13)

H3Tb

é0.0824 0.3876 0.0824ù ê ú = êê 0.2125 1 0.2125úú ê0.0824 0.3876 0.0824ú ë û

(5.14)

รูปที่ 5.6 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ในรูปแบบของอัตราข้อผิดพลาดของบิต (BER:

bit-error rate) ณ การวนซํา้ รอบที่ NG = 5 ซึ่งจะพบว่าระบบที่นําเสนอมีสมรรถนะดีกว่าระบบ แบบที่ใช้กันทั่วไปและแบบ PIMM โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ AD มีค่าสูง ตัวอย่างเช่น ณ BER =

10-5 และ AD = 2 Tb/in2 ระบบที่นําเสนอให้สมรรถนะดีกว่าระบบแบบที่ใช้กันทั่วไปและแบบ

PIMM ประมาณ 2.8 dB และ 0.5 dB ตามลําดับ

7

เมทริกซ์พาริตีตรวจสอบจะมีเลข 1 จํานวน 3 ตัวในแต่ละหลัก (column) และมีเลข 1 จํานวน 27 ตัวในแต่ละแถว โดย สมาชิกที่เหลือในเมทริกซ์เป็ นเลข 0

98 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 98

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

2

3 Tb/in

-1

10

-2

10

2

2 Tb/in BER

-3

10

-4

10

-5

Conventional PIMM Proposed

10

-6

10

4

5

6

7

8

9

10

11

Eb/N0 (dB)

รูปที่ 5.6 สมรรถนะของระบบต่างๆ ณ จํานวนการวนซํา้ NG = 5 รอบ

5.4 สรุปท้ายบท ระบบ BPMR ต้องเผชิญกับผลกระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิติอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ โดยเฉพาะ

ส่งผลทําให้ระบบมีสมรรถนะลดลงอย่างมาก บทนี้ ได้นําเสนอการใช้วงจรตรวจหาแบบ GB แทน

การใช้วงจรตรวจหาที่ใช้ทํางานบนพื้นฐานของแผนภาพเทรลลิส (เช่น วงจรตรวจหาแบบ MAP หรือ ML) เพื่อลดความซับซ้อนของวงจรตรวจหา โดยวงจรตรวจหาแบบ GB จะแลกเปลี่ยนข่าวสารแบบ

ซอฟต์กับวงจรถอดรหัสแอลดีพีซีตามหลักการของการถอดรหัสแบบวนซํา้ ซึ่งจากผลการจําลองระบบ BPMR พบว่าระบบที่นําเสนอมีสมรรถนะดีกว่าระบบแบบที่ใช้กันทั่วไปและระบบ PIMM ดังนั ้ น

วงจรตรวจหาแบบ GB ถือว่ามีศักยภาพในการนํ ามาใช้ในระบบ BPMR แบบหลายแทร็กและหลาย หัวอ่าน

5

5.5แบบฝึ กหัดท้ายบท 1. จงอธิบายถึงหลักการทํางานของวงจรตรวจหา GB

บทที่

2. วงวาดกราฟแฟคเตอร์เมื่อกําหนดให้ a ของทาร์เก็ตในสมการ (5.12) มีค่าเท่ากับศูนย์ (ทาร์ เก็ตสองมิติท่ม ี ีมุมเท่ากับศูนย์)

3. จงอธิบายถึงความซับซ้อนของวงจรตรวจหาแบบ ML/MAP และแบบ GB 4. จงพิสูจน์สมการ (5.5)

5. จงพิสูจน์สมการ (5.8) 99

วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based สำ�หรับระบบ BPMR

อย่างยิ่งเมื่อระบบทํางาน ณ ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่สูง โดยทั่วไปการแทรกสอดแบบสองมิติจะ

99 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

6. จงอธิบายวิธก ี ารทํางานของระบบ PIMM 7. จงเปรียบเทียบข้อดีและข้อเสียของระบบที่ใช้วงจรตรวจหา GB และระบบ PIMM

100 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 100

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

บทที่ 6 การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ ในบทนี้ จ ะกล่ า วถึ ง หลั ก การเบื้ อ งต้ น ของการบั น ทึ ก เชิ ง แม่ เ หล็ ก การแทรกสอดแบบสองมิ ติ

แบบจําลองช่องสัญญาณของการบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ (TDMR: two-dimensional magnetic recording)และท้ายที่สุดเทคนิ คต่างๆ สําหรับจัดการกับการแทรกสอดแบบสองมิติ

6.1 หลักการบันทึกเชิงแม่เหล็กเบื้องต้น อุป กรณ์ จั ด เก็ บ ข้ อ มู ลเชิ งแม่ เหล็กจะอาศัย หลั กการทางแม่ เหล็ กไฟฟ้ าในการจั ด เก็บ ข้ อ มูล ลงใน

สื่อบันทึกซึ่งมีส่วนประกอบหลักคือ 1) หัวเขียน (writing head) 2) หัวอ่าน (read head) และ 3) สื่อบันทึก (medium) โดยหัวเขียนมีลักษณะเป็ นแกนเหล็กที่มีขดลวดพันอยู่รอบๆ เมื่อทําการ

จ่ายกระแสไฟฟ้ าผ่านขดลวดจะทําให้เกิดสนามแม่เหล็กบริเวณขดลวด เพื่อใช้เหนี่ ยวนํ าสื่อบันทึกให้

เปลี่ ยนสภาพความเป็ นแม่เหล็ก (magnetization) ให้มีทิศทางชี้ไปยังทิศทางใดทิศทางหนึ่ ง ซึ่ง สามารถใช้แทนข้อมูลเลขฐานสอง “0” และ “1” ได้ ส่วนหัวอ่านมีลักษณะเป็ นตัวรับรู้ (sensor)

ชนิ ดหนึ่ งมีคณ ุ สมบัติพเิ ศษคือ ค่าความต้านทานจะเปลี่ยนแปลงไปเมื่อได้รับความเข้มสนามแม่เหล็กที่ แตกต่ า งกั น โดยหั ว อ่ า นจะตรวจจั บ สภาพความเป็ น แม่ เ หล็ ก ของสื่ อ บั น ทึ ก และเปลี่ ย นให้ เ ป็ น

แรงดันไฟฟ้ า

รูปที่ 6.1 แสดงส่วนประกอบของหัวอ่าน-เขียนและสื่อบันทึกในปั จจุบันซึ่งเป็ นเทคโนโลยี

การบันทึกข้อมูลแบบแนวตัง้ (PMR) เมื่อมีการจ่ายกระแสไฟฟ้ าไหลผ่านเข้าขดลวดก็จะทําให้เกิด

การเหนี่ ยวนํ าสนามแม่ เ หล็ ก ภายในแกนเหล็ ก ทํ า ให้ เ กิ ด สนามแม่ เ หล็ ก วิ่ ง ผ่ า นสื่ อ บั น ทึ ก และ เหนี่ ยวนํ าให้ส่ อ ื บันทึกมีทิศทางสนามแม่เหล็กชีล ้ ง (ขึ้นกับลักษณะของบิตข้อมูลที่ต้องการเขียนลง ในสื่อบันทึก) จากนั ้ นสนามแม่เหล็กจะวิ่งผ่านไปยังด้านล่างของสื่อบันทึกที่เรียกว่า SUL

(soft

under layer) และวิ่งย้อนกลับไปยังอีกด้านของหัวเขียน ในทางกลับกันเมื่อทําการกลับทิศทางการ

ไหลของกระแสที่จ่ายให้ขดลวด จะทําให้สนามแม่เหล็กในแกนเหล็กไหลเวียนในทิศตรงกันข้าม

ซึ่งจะเหนี่ ยวนํ าให้ส่ อ ื บันทึกมีสนามแม่เหล็กชีข้ ึ้น

101

101 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

รูปที่ 6.1 ส่วนประกอบของหัวอ่าน-เขียนและสื่อบันทึก ของระบบ PMR [68]

รูปที่ 6.2 ตัวอย่างสัญญาณแรงดันไฟฟ้ าที่ได้จากหัวอ่าน

สําหรับกระบวนการอ่านข้อมูลสามารถทําได้โดยนํ าหัวอ่านเคลื่อนที่ผ่านบริเวณด้านบน

ของสื่อบันทึก หัวอ่านจะรับรู้ความเข้มแม่เหล็กที่แตกต่างกันจากนั ้นจึงเปลี่ยนไปเป็ นแรงดันไฟฟ้ า

ตามลําดับ รูปที่ 6.2 แสดงตัวอย่างสัญญาณแรงดันไฟฟ้ าของสัญญาณอ่านกลับ จากนั ้นสัญญาณ

อ่านกลับจะถูกชักตัวอย่างและนํ าไปผ่านกระบวนการประมวลผลสัญญาณเพื่อแปลงกลับไปเป็ น ข้อมูลไบนารีต่อไป

6.2 การแทรกสอดแบบสองมิติ เมื่อ ความหนาแน่ น ในการบันทึกข้อ มูล สูงขึ้นจะก่อให้เกิด ปรากฏการณ์ ท่ีเรีย กว่าการแทรกสอด ระหว่างบิตข้อมูล ซึ่งส่งผลทําให้สัญญาณอ่านกลับเกิดการผิดเพีย ้ น (distortion) รูปที่ 6.3 แสดง

102 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 102

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

(ก) การแทรกสอดแบบหนึ่ งมิติ

(ข) การแทรกสอดแบบสองมิติ

รูปที่ 6.3 การแทรกสอดระหว่างบิตข้อมูล

ปรากฏการณ์การแทรกสอดของบิตข้อมูลในสื่อบันทึกเชิงแม่เหล็ก รูปที่ 6.3 (ก) แสดงการแทรก

สอดหนึ่ งมิติ ซึ่งเกิดจากกรณี ท่ีหัวอ่านมีขนาดกว้างกว่าความกว้างของบิตข้อมูล ดังนั ้นเมื่อทําการ

อ่านบิตข้อมูลที่ N หัวอ่านจะอ่านค่าของบิตข้างเคียง N – 1 และ N + 1 รวมเข้ามาด้วย เรียกว่า การแทรกสอดระหว่างสัญลักษณ์นอกจากนี้ เมื่อลดความกว้างของแทร็กลงจะเห็นได้ว่าหัวอ่านมี ขนาดใหญ่กว่าความกว้างของแทร็ก ทําให้นอกจากจะเกิดการแทรกสอดระหว่างสัญลักษณ์แล้วยัง

เกิดการแทรกสอดระหว่างแทร็กเพิ่มขึ้นมาซึ่งเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การแทรกสอดแบบสองมิติ ตามที่แสดงในรูปที่ 6.3 (ข) ซึ่งเป็ นปั ญหาหลักเมื่อความหนาแน่ นเชิงพื้นที่เพิ่มขึ้น

6.3 การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ(TDMR) [73] เป็ นหนึ่ งในเทคโนโลยีทางเลือกของการบันทึกเชิง แม่เหล็กในอนาคตเช่นเดียวกับ [69, 70] ซึ่งสามารถช่วยเพิ่มความหนาแน่ นของการจัดเก็บข้อมูล ได้สูงถึง 10 Tb/in2 [3] ในทางปฏิบัติเทคโนโลยี TDMR ยังคงใช้ส่ ือบันทึกแบบทั่วไปที่ใช้อยู่ใน

ในการจัดเก็บข้อมูล แต่ปรับปรุงเทคนิ คการเขียนข้อมูลให้เป็ นการเขียนแบบ

ซ้อนทับ (shingled writing) [71] และอาศัยเทคนิ คทางด้านการประมวลผลสัญญาณแบบสองมิติ ให้การถอดรหัสข้อมูล

รูปที่ 6.4 แสดงหลักการทํางานของ TDMR เริ่มจาก ① บิตผู้ใช้ถูกทําการเข้ารหัสที่มี

อัต รารหั ส 0.5 ทํา ให้ ได้เ ป็ น ② บิ ต ช่อ งสั ญ ญาณ จากนั ้ น นํ าบิ ต ช่อ งสั ญ ญาณบัน ทึก ลงบนสื่ อ

บันทึกแบบกรานูลาร์ (granular medium) ทั่วไป ③ โดยข้อมูลจะบันทึกโดยใช้เกรนแม่เหล็ก

ประมาณ 1–2 เกรน จากนั ้ น ④ ทํ า การอ่ า นค่ า สั ญ ญาณอ่ า นกลั บ ซึ่ ง สั ญ ญาณอ่ า นกลั บ จะมี ผลกระทบจากการแทรกสอดสูงและมีค่า SNR ตํ่าอันเนื่ องมาจากผลของการแทรกสอดแบบสองมิติ 103

103 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ

เทคโนโลยี PMR

6 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

รูปที่ 6.4 หลักการของการบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ และสัญญาณรบกวนบริเวณรอยต่อ

(transition

noise) จากนั ้น ⑤ ทําการตรวจหาข้อมูลจาก

สัญญาณอ่านกลับและสุดท้าย ⑥ ทําการถอดรหัสและกู้ข้อมูลกลับคืนมา

สําหรับเทคนิ คการเขียนแบบซ้อนทับแสดงในรูปที่ 6.5 แต่ละแทร็กจะถูกเขียนเรียงลําดับ

ในลักษณะซ้อนกัน โดยความกว้างของแทร็ก (track

pitch) จะแคบกว่าความกว้างของหัวเขียน

(write core width) จึงได้ความจุท่ส ี ูงกว่าการเขียนแบบปรกติและเนื่ องจากหัวเขียนถูกออกแบบให้

มีขนาดใหญ่จึงไม่มีปัญหาเรื่องสนามแม่เหล็กไม่เพียงพอในการเขียน อย่างไรก็ตามการเขียนแบบ ซ้อนทับมีปัญหาสําคัญคือ การเขียนกลับคืน (reverse writing) เนื่ องจากเป็ นการเขียนแบบเรียง

ลําดับ เมื่อต้องการแก้ไขข้อมูลแทร็กใดแทร็กหนึ่ งจึงจําเป็ นจะต้องมีการเขียนข้อมูลบางส่วนกลับคืน (ปั ญหานี้ พบเช่นกันในสื่อบันทึกแบบโซลิดสเตทไดร์ฟ (SSD: solid state drive) ดังนั ้นจึงอาจ

ประยุก ต์ ก ารใช้เ ฟิ ร์ม แวร์ (firmware) ของ SSD กับ TDMR ได้ นอกจากนี้ ใ นสื่ อ บั น ทึก แผ่ น

เดียวกันอาจจะมีการเขียนทัง้ แบบซ้อนทับและแบบทั่วไป เช่น บริเวณส่วนกลางของสื่อบันทึกจะ เป็ นการเขียนแบบซ้อนทับ ส่วนบริเวณขอบด้านนอกและด้านในเป็ นการเขียนแบบปรกติ เนื่ องจาก

มีปัญหาเรื่องมุมเอียง (skew angle) ในทางปฏิบัติชนิ ดข้อมูลประเภทวีดีโอความละเอียดสูงหรือ

104 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 104

(ก)

track n-1

track n

track n+1

down track direction

track n-1

track n

track n+1

down track direction

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

(ข)

รูปที่ 6.5 รูปแบบการบันทึกข้อมูล (ก) การเขียนแบบซ้อนทับ และ (ข) การเขียนแบบปรกติ

p1

p2

p3

p4

(ก)

(ข)

รูปที่ 6.6 (ก) รูปร่างของเกรนแบบต่างๆ และ (ข) แบบจําลองสื่อบันทึกแบบสี่เกรน [72]

ไฟล์ขนาดใหญ่ (meta files) อาจจะถูกเลือกเก็บใว้ท่ีส่วนที่เขียนแบบซ้อนทับ ขณะที่ไฟล์เอกสาร (spread sheet) หรือตารางข้อมูลที่ต้องมีการแก้ไขอยู่เสมอ อาจเก็บไว้ท่ีส่วนเขียนแบบปรกติด้วย โดยต้องสามารถระบุชนิ ดของข้อมูลที่ต้องการบันทึกได้ เพื่อจะได้เลือกตําแหน่ งที่จะทําการบันทึก ข้อมูลได้อย่างเหมาะสม

6.4 แบบจําลองสื่อบันทึกแบบสี่เกรน ในปี ค.ศ. 2009 นั กวิจัย Krishnan และคณะ [72] ได้นําเสนอแบบจําลองสื่อบันทึก TDMR ที่ เรียกว่าแบบจําลองสื่อบันทึกแบบสี่เกรน (four-grain

model)

โดยแบบจําลองนี้ จะกําหนดให้

สื่อบันทึกสร้างขึ้นจากเกรนแม่เหล็กที่มีขนาดและรูปร่างแตกต่างกัน 4 แบบตามรูปที่ 6.6 (ก) 105

105 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ

เหตุนี้การติดต่อสื่อสารระหว่างคอมพิวเตอร์และตัวอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลจะต้องมีสมรรถนะเพิ่มขึ้น

6 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

(ก) สื่อบันทึกอุดมคติ

(ข) การสุ่มวางเกรนขนาด 2 ´ 2

(ค) การสุ่มวางเกรนขนาด 1´ 2

(ง) การสุ่มวางเกรนขนาด 2´1

รูปที่ 6.7 การสร้างแบบจําลองสื่อบันทึก TDMR แบบสี่เกรน

ซึ่งประกอบด้วยเกรนขนาด 11, 12, 21, และ 22 โดยเกรนแม่เหล็กทัง้ 4 แบบจะมีการแจก แจงแบบสุ่มบนสื่อบันทึกด้วยความน่ าจะเป็ นเท่ากับ p1, p2, p3, และ p4 ตามลําดับตามรูปที่ 6.6 (ข)

6.4.1 ตัวอย่างแบบจําลองสื่อบันทึกแบบสี่เกรน กําหนดให้ส่ ือบันทึกอุดมคติมีขนาด 1515 = 225 เกรนดังแสดงในรูปที่ 6.7 (ก) จากนั ้นถ้าให้

ความน่ าจะเป็ นของการกระจายตัวของเกรนขนาด 2 ´ 2 เท่ากับ 1/6, ขนาด 1´ 2 เท่ากับ 1/4, ขนาด 2´1 เท่ากับ 1/4, และขนาด 1´1 เท่ากับ 1/3 ดังนั ้นจะมีเกรนขนาด 2 ´ 2 เท่ากับ 225´(1 6) =

37.5 เกรน, ขนาด 1´ 2 และ 2´1 เท่ากับ 225´(1 4) = 56.25 เกรน, และขนาด 11 เท่ากับ

225/(1/3) = 75 เกรนรูปที่ 6.7 (ข) แสดงการสุ่มวางเกรนขนาด 2 ´ 2 จํานวน 37.5/4  8 เกรน

ลงบนสื่อบันทึก, รูปที่ 6.7 (ค) แสดงการสุ่มวางเกรนขนาด 12 จํานวน 56.25/2  28 เกรน ลง บนสื่อบันทึก, รูปที่ 6.7 (ง) แสดงการสุ่มวางเกรนขนาด 21 จํานวน 56.25/2  28 เกรนลงบน สื่อบันทึก โดยส่วนที่เหลือจะกําหนดให้เป็ นเกรนขนาด 1´1

106 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 106

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

รูปที่ 6.8 การกําหนดความหนาแน่ นเชิงพื้นที่เมื่อกําหนดบิตข้อมูลขนาด 35 เกรน

6.4.2 การกําหนดความหนาแน่ นเชิงพื้นที่และการอ่านเขียน ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่สามารถกําหนดโดยขนาดของบิตข้อมูลหรือบิตเซลล์ เช่น ถ้าให้บิตข้อมูลมี

ขนาด 3´5 , 3´ 4 , หรือ 3´3 เกรน รูปที่ 6.8 แสดงตัวอย่างการหาค่า AD เมื่อบิตข้อมูลมีขนาด

3´5 เกรนและให้ 1 เกรนมีขนาดเท่ากับ 5.5´5.5 นาโนเมตร ดังนั ้นจะได้ว่า AD มีค่าเท่ากับ 25.42 (3´5.5´5´5.5) = 1.42 Tb in 2 ในทํานองเดียวกันถ้าบิตข้อมูลมีขนาด 3  4

เกรน

ก็จะได้ AD เท่ากับ 25.42 (3´5.5´ 4´5.5) = 1.77 Tb/in2 หรือถ้าบิตข้อมูลมีขนาด 3´3 เกรน

ก็จะได้ AD เท่ากับ 25.42 (3´5.5´ 3´5.5) = 2.37 Tb/in2 เป็ นต้น

ในการบันทึกข้อมูลจะกําหนดให้ทุกๆ เกรนภายในพื้นที่ของบิตข้อมูลนั ้ นมีสภาพความ

เป็ นแม่เหล็กตรงกับบิตข้อมูลที่กาํ ลังบันทึก รูปที่ 6.9 (ก) – (ง) แสดงลําดับการบันทึกข้อมูลลงบน

แบบจําลองสื่อบันทึก TDMR แบบสี่เกรนและสภาพความเป็ นแม่เหล็กของแต่ละบิตข้อมูล โดย

กําหนดให้มีการบันทึกจากทิศบนลงล่างและซ้ายไปขวาสังเกตได้ว่าจะมีบางเกรนที่อยู่ระหว่างรอยต่อ

ของบิตข้อมูลซึ่งจะถูกเขียนมากกว่าหนึ่ งครัง้ นอกจากนี้ ท่ีรอยต่อของบิตข้อมูลยังมีรอยต่อซิกแซ กซึ่งเป็ นสาเหตุท่ีทําให้เกิดสัญญาณรบกวนจากสื่อบันทึก สําหรับรูปที่ 6.10 แสดงกระบวนการอ่าน แม่เหล็กของสื่อบันทึกและฟั งก์ชันผลตอบสนองของหัวอ่าน

6.5 แบบจําลองสื่อบันทึกโวโรนอยแบบไม่ต่อเนื่อง ในปี ค.ศ. 2011 นั กวิจัย Yamashita [73] ได้เสนอแบบจําลองสื่อบันทึกโวโรนอยแบบไม่ต่อเนื่ อง

(discrete voronoi) ซึ่งเป็ นการสร้างสื่อบันทึกที่มีการจําลองการเรียงตัวของเกรนแม่เหล็ก โดยใช้ ื บันทึกมีความเสมือนจริงมากขึ้น หลักการของไดอะแกรมโวโรนอย (voronoi digram) ซึ่งทําให้ส่ อ 107

107 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ

ข้อมูล โดยสัญญาณอ่านกลับคือผลลัพธ์ท่ีได้จากการทําคอนโวลูชันสองมิติระหว่างสภาพความเป็ น

6 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

(ก) เขียนบิตข้อมูลที่หนึ่ ง

(ข) เขียนบิตข้อมูลที่สอง

(ค) เขียนบิตข้อมูลที่สาม

(ง) สภาพความเป็ นแม่เหล็ก

รูปที่ 6.9 การบันทึกข้อมูลในแบบจําลองสื่อบันทึกแบบสี่เกรนเมื่อกําหนดบิตข้อมูลขนาด 35 เกรน

รูปที่ 6.10 การประสานกันระหว่างความเป็ นแม่เหล็กของสื่อบันทึกและผลตอบสนองของหัวอ่าน

รวมถึงมีการจําลองของสารที่ไม่ใช่แม่เหล็กรูปที่ 6.11 เปรียบเทียบลักษณะการกระจายตัวของเกรน แม่เหล็กของสื่อบันทึกจริงและสื่อบันทึกที่ได้จากแบบจําลองโวโรนอย โดยการสร้างแบบจําลองสื่อ บันทึกโวโรนอยแบบไม่ต่อเนื่ องประกอบด้วย 3 ขัน ้ ตอนหลัก คือ

108 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 108

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

(ก)

(ข)

รูปที่ 6.11 สื่อบันทึก (ก) ที่ใช้งานจริง และ (ข) ที่สร้างจากแบบจําลองโวโรนอยแบบไม่ตอ ่ เนื่ อง

(ก) ขัน ้ ตอนที่ 1

(ข) ขัน ้ ตอนที่ 2

(ค) ขัน ้ ตอนที่ 3

รูปที่ 6.12 ขัน ้ ตอนการสร้างแบบจําลองสื่อบันทึกโวโรนอยแบบไม่ต่อเนื่ อง

1) กํา หนดการกระจายตัวของเกรนโดยอาศัย หลัก การแจกแจงแบบ กระจายของปั วส์ซองดิสก์ (Poisson disk distribution) [8] เพื่อทําการสุ่มวางตําแหน่ งของแต่ละเกรนแม่เหล็ก

2) การสร้างรูปโวโรนอยแบบไม่ต่อเนื่ องจากจุดที่ได้ทําการสุ่มในขัน ้ ตอนแรกเพื่อจําลองรูปร่างของ 3) จําลองส่วนของสารที่ไม่ใ ช่แม่เหล็ก รอบๆ เกรนแม่เหล็ก โดยวิธีการคอนเวกซ์ฮัลล์ (convex hull) ดังแสดงในรูปที่ 6.12

6.5.1 กระบวนการเขียนข้อมูล สภาพความเป็ นแม่เหล็กของแต่ละเกรนจะถูกกําหนดโดยตําแหน่ งของจุดศูนย์กลางมวลของเกรน

นั ้นๆ ว่าอยู่ภายในพื้นที่ของบิตข้อมูลใด เช่น ถ้าจุดศูนย์กลางมวลอยู่ในพื้นที่ของบิตข้อมูล +1 ก็จะ กําหนดให้เกรนทัง้ เกรนมีสภาพความเป็ นแม่เหล็กเป็ น +1 หรือในทางตรงกันข้ามถ้าจุดศูนย์กลาง 109

109 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ

เกรนแม่เหล็ก

6 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

(ก)

(ข) รูปที่ 6.13 เปรียบเทียบสภาพความเป็ นแม่เหล็กของ (ก) ข้อมูลที่ต้องการบันทึก และ (ข) สื่อบันทึกโวโรนอย แบบไม่ต่อเนื่ อง

มวลอยู่ในพื้นที่ของบิตข้อมูล –1 ก็จะกําหนดให้เกรนทัง้ เกรนมีสภาพความเป็ นแม่เหล็กเป็ น –1

ดังแสดงในรูปที่ 6.13 สังเกตได้ว่าสภาพความเป็ นแม่เหล็กจะไม่สมบูรณ์บริเวณรอยต่อของบิตข้อมูล ซึ่งเป็ นสาเหตุหลักของสัญญาณรบกวนสื่อบันทึก

6.5.2 กระบวนการอ่านข้อมูล ในกระบวนการอ่านสัญญาณอ่านกลับที่ได้จากแบบจําลองโวโรนอยแบบไม่ต่อเนื่ องหาได้จากการทํา

คอนโวลูชัน แบบสองมิติ ระหว่างสภาพความเป็ น แม่เหล็ก ของสื่อบัน ทึกในรูปที่ 6.13 (ข) และ ผลตอบสนองของหัวอ่านตามที่แสดงในรูปที่ 6.14 นั่ นคือ

v (x , y ) =

å å h (x - x, y - h ) m (x, h ) + n (x , y ) x

y

Asat

(6.1)

เมื่อ v (x , y ) คือแรงดันไฟฟ้ าของสัญญาณอ่านกลับ, m (x , h ) คือสภาพความเป็ นแม่เหล็กของสื่อ บันทึก, n (x , y ) คือสัญญาณรบกวนเกาส์เซียน, Asat คือระดับการอิ่มตัวของสัญญาณพัลส์เดี่ยว (isolated pulse), และ h (x , y ) คือฟั งก์ชันผลตอบสนองของหัวอ่านที่หาได้จาก [73]

110 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 110

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

รูปที่ 6.14 การทําคอนโวลูชน ั สองมิติระหว่างสภาพความเป็ นแม่เหล็กของสื่อบันทึกและผลตอบสนองของหัวอ่าน

G

T

Shield H

U Side shield รูปที่ 6.15 โครงสร้างของหัวอ่าน

เมื่อ ak = (H ,G ,T ,U , hm , tm , ts ,1)

t

คือตัวแปรที่ได้จากการปรับความเหมาะสมของเส้นโค้ง (curve

fitting), x และ y คือระยะห่างจากศูนย์กลางไปในแนวตามแทร็กและขวางแทร็ก, H คือความ

กว้างระหว่างชิลด์ด้านข้าง (side shield), G คือความกว้างของชิลด์, T คือความกว้างของโพลหลัก (main pole), U คือความหนาของโพลหลัก, hm คือระยะห่างเชิงแม่เหล็ก (magnetic spacing),

tm คือความหนาของชัน ้ บันทึกข้อมูล (recording layer), และ ts คือความหนาของชัน ้ ระหว่าง

กลาง (intermediate layer) ซึ่งโครงสร้างของหัวอ่านแสดงในรูปที่ 6.15

111

111 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ

h (x , y ) = a0 {tanh (a1x + a2 ) - tanh (a1x - a2 )}´{tanh (a3y + a4 ) - tanh (a3y - a4 )} (6.2)

6 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

6.6 เทคนิคการจัดการกับการแทรกสอดแบบสองมิติ ในปี ค.ศ. 2007 นั กวิจัย Nabavi [75] เสนอวงจรตรวจหาวีเทอร์บิท่ีถูกปรับปรุง (modified Viterbi detector) สําหรับสื่อบันทึกแบบ BPM ซึ่งเป็ นการปรับปรุงจากวงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบหนึ่ งมิติ ให้สามารถจัดการกับการแทรกสอดแบบสองมิติ โดยการเพิ่มเมตริกสาขา (branch metric) ที่เป็ น

ผลของการแทรกสอดจากแทร็กข้างเคียง ซึ่งผลการทดลองพบว่าวงจรตรวจหาวีเทอร์บท ิ ่ถ ี ก ู ปรับปรุง

มีสมรรถนะที่ดีกว่าวงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบหนึ่ งมิติ ในปี ค.ศ. 2008 นั กวิจัย Keskinoz [12] นํ าเสนออีควอไลเซอร์สองมิติแบบ GPR (generalized partial response equalizer) สําหรับสื่อ บันทึกแบบ BPM

(decision

โดยใช้หลักการ MMSE ซึ่งให้สมรรถนะที่ดีกว่าอีควอไลเซอร์แบบป้ อนกลับ

feedback equalizer) จากนั ้ นในปี ค.ศ. 2009 นั กวิจัย Myint

[76] นํ าเสนอวงจร

ตรวจหาแบบสองมิติสําหรับสื่อบันทึกแบบ BPM โดยใช้การเทคนิ คการประมาณค่าการแทรกสอด

ระหว่างแทร็ก (ITI estimation) ซึ่งจะถูกนํ าไปลบออกจากสัญญาณอ่านกลับ ทําให้สัญญาณอ่าน กลับเหลือเพียงการแทรกสอดหนึ่ งมิติ ทําให้สามารถใช้วงจรตรวจหาหนึ่ งมิติในการตรวจหาข้อมูลได้ ซึ่งจะช่วยลดความซับซ้อนของวงจรตรวจหา

ในปี ค.ศ. 2010 นั กวิจัย Karakulak [77] ได้เสนอการออกแบบวงจรตรวจหาที่เหมาะกับ

แต่ละความจุข้อมูลสําหรับสื่อบันทึกแบบ BPM นอกจากนี้ ยังนํ าเสนอเทคนิ คต่างๆ เพื่อลดความ

ซับซ้อนของวงจรรวจหา เช่น การการออกแบบให้ทาร์เก็ตของแทร็กบนและแทร็กล่างมีค่าเท่ากัน

(symmetric target) หรือการออกแบบทาร์เก็ตให้มค ี า่ สัมประสิทธิท ์ ่ม ี ุมเป็ นศูนย์ (zero corner target) นอกจากนี้ ในปี ค.ศ. 2010 นั กวิจัย Chang [78] นํ าเสนอวงจรตรวจหาแบบหลายแทร็ก (multi-

track detector) สําหรับสื่อบันทึกแบบ BPM ซึ่งมีแนวคิดว่าก่อนทําการตรวจหาข้อมูลแทร็กใดๆ ให้ทําการตรวจหาข้อมูลของแทร็กข้างเคียงก่อน (side

tracks) จากนั ้ นจึงทําการตรวจหาข้อมูล

แทร็กที่ต้องการ และใช้หลักการแลกเปลี่ยนข่าวสารระหว่างวงจรตรวจหาของแทร็กที่ต้องการและ

ของแทร็ กข้ างเคียง เพื่ อช่ วยเพิ่มสมรรถนะในการตรวจหาข้อมูลจากนั ้ นในปี ค.ศ. 2011 นั กวิ จัย Kim [79] ได้นําเสนอการใช้วงจรตรวจหาหนึ่ งมิติสองตัวทํางานร่วมกันโดยตัวหนึ่ งจะตรวจหาใน

แนวตัง้ และอีกตัวหนึ่ งตรวจหาในแนวนอนสําหรับระบบ BPMR วงจรตรวจหาทัง้ สองจะแลกเปลี่ยน ข่าวสารระหว่างกันเพื่อถอดรหัสข้อมูลที่ต้องการและในปี ค.ศ. 2011 นั กวิจัย Yamashita [73] ได้ เสนอการออกแบบอีควอไลเซอร์สองมิติโดยใช้โครงข่ายประสาทเทียม (neural network) สําหรับ

ระบบ TDMR ซึ่งจากการทดลองพบว่าอีควอไลเซอร์ท่น ี ํ าเสนอทํางานได้ดีกว่าอีควอไลเซอร์แบบค่า

กําลังสองเฉลี่ยน้ อยสุด นอกจากนี้ ยังนํ าเสนอเทคนิ คการจําลองสื่อบันทึกแบบกรานูลาร์ โดยใช้

แผนภาพโวโรนอยแบบไม่ต่อเนื่ อง ซึ่งสามารถจําลองการกระจายตัวของเกรนแม่เหล็กได้ใกล้เคียง กับสื่อบันทึกที่ใช้งานจริงสูงขึ้น

112 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 112

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

6.7 การตรวจหาข้อมูลแบบวนซํา้ โดยการใช้ข่าวสารอะพิริออริ ระบบ TDMR เป็ นเทคโนโลยีทางเลือกที่สามารถเก็บข้อมูลได้สูงถึง 10 Tb/in2 [7] อย่างไรก็ตาม เมื่อความหนาแน่ นในการบันทึกข้อมูลสูงขึ้น สัญญาณอ่านกลับจะเผชิญกับปั ญหาเรื่องการแทรก

สอดแบบสองมิติ (ISI และ ITI) หัวข้อนี้จะได้อธิบายการทํางานของวงจรตรวจหาแบบซอฟต์ (soft detector) ที่ให้ค่าการตัดสินใจเป็ นจํานวนจริงซึ่งทําให้สามารถแลกเปลี่ยนข่าวสารและทํางานแบบ วนซํา้ (iteration) โดยในแต่ละรอบของการวนซํา้ จะช่วยทําให้ค่าตัดสินใจมีความน่ าเชื่อถือสูงยิ่งขึ้น

6.7.1 หลักการตรวจสอบข้อมูลแบบหลายแทร็ก นิ ยาม (u , q ) คือการเปลี่ยนสถานะจากสถานะ u ไปยังสถานะ q ให้พิจารณาเมตริกการเปลี่ยน สถานะ (transition metric) จากสถานะ u ที่เวลา k ไปยังสถานะ q ที่เวลา k +1 หรือ gk (u , q ) ของอัลกอริทึมวีเทอร์บิแบบซอฟต์ (SOVA: soft output Viterbi algorithm) [80] นั่ นคือ g k (u , q ) = p (y j ,k | u , q )´ p (q | u )

=

(6.3)

ü 2ï ïì -1 exp í 2 y j ,k - r (u , q ) ý´ p (q | u ) ï ïþï îï 2s 2ps 1

2

(6.4)

เมื่อ y j ,k คือสัญญาณอ่านกลับของแทร็กกลาง, p (q | u ) คือค่าความน่ าจะเป็ นอะพิริออริ (a priori probability)

ของ gk (u , q ) , r (u , q ) คือค่าประจําสาขาที่เป็ นไปได้ทัง้ หมดในการเปลี่ยนสถานะ

(u ,q ) จากนั้นหาค่าลอการิทมึ ฐานธรรมชาติ (natural logarithm) ทัง้ สองข้างของสมการ (6.4) จะ ได้

gk (u , q ) » -

ù ú - 1 y - r (u , q ) 2 + ln ( p (q | u )) ú 2s 2 j ,k ûú

2 1 y j ,k - r (u , q ) + ln ( p (q | u )) 2 2s

(6.5)

(6.6)

เมื่อ gk (u ,q ) คือค่าประมาณของ gk (u , q ) ที่ใช้คํานวณภายในอัลกอริทึม SOVA และเนื่ องจาก ln (p (q | u )) สามารถแบ่ งออกเป็ น 3 ส่ ว นคื อ ค่ า ความน่ าจะเป็ นอะพิ ริ อ อริ ของข้ อ มู ล แทร็ ก บน p (a j -1,k ) , ข้อมูลแทร็กกลาง p (a j ,k ) , และข้อมูลแทร็กล่าง p (a j +1,k ) ดังนั ้นแทนค่า ln (p (q | u ))

ลงในสมการ (6.6) จะได้

การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ

é 1 ln (gk (u , q )) = ln êê 2 ëê 2ps

6 บทที่

113

113 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

gk (u , q ) » -

2 1 y j ,k - r (u , q ) + ln p (a j -1,k )´ p (a j ,k )´ p (a j +1,k ) 2 2s

=-

(

)

(6.7)

2 1 y j ,k - r (u , q ) + ln p (a j -1,k ) + ln p (a j ,k ) + ln p (a j +1,k ) 2 2s

(

)

(

)

(

)

(6.8)

โดยค่าความน่ าจะเป็ นอะพิริออริ p (a j -1,k ) , p (a j ,k ) , และ p (a j +1,k ) สามารถหาได้โดยตรงจากค่า LLR (log-likelihood ratio), l (ai ,k ) สําหรับ i Î { j -1, j , j + 1} , ที่ได้จากวงจรตรวจหาวีเทอร์บิ แบบซอฟต์นั่นคือถ้าให้ a j ,k Î {1} , a j -1,k Î {1} , และ a j +1,k Î {1} จะได้ว่า

p (a j -1,k = +1) =

p (a j ,k = +1) =

(

)

exp l (a j -1,k )

(

(

)

exp l (a j ,k )

(

)

1 + exp l (a j ,k )

p (a j +1,k = +1) =

)

1 + exp l (a j -1,k )

(

)

p (a j -1,k = -1) = 1- p (a j -1,k = +1)

p (a j ,k = -1) = 1- p (a j ,k = +1)

,

exp l (a j +1,k )

(

,

)

1 + exp l (a j +1,k )

,

p (a j +1,k = -1) = 1- p (a j +1,k = +1)

(6.9)

(6.10)

(6.11)

6.7.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็ก รูปที่ 6.16 แสดงขัน ้ ตอนการทํางานของการตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็ก [81] โดยมีหลักการ ทํางานดังนี้ ข้อมูลอินพุตแทร็กกลาง a j ,k Î {1} ถูกเข้ารหัสโดยรหัสแอลดีพีซี ในขณะที่แทร็ก

ข้างเคียง bj-1,k และ bj +1,k ไม่ถูกเข้ารหัส (เนื่ องจากในที่นี้จะพิจารณากรณี ท่ีถอดรหัสข้อมูลแทร็ก กลางอย่ างเดี ยว และต้ องการทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมูลของแทร็ กกลางเมื่อมี การ

แลกเปลี่ยนข้อมูลจากแทร็กข้างเคียง) จากนั ้นทําการบันทึกข้อมูล 3 ชุด รวมทัง้ แถบป้ องกัน8 (guard

band) ลงบนช่องสัญญาณ TDMR แบบสี่เกรนที่ได้อธิบายก่อนหน้ านี้

ณ วงจรภาครับ หัวอ่านสามหัวจะอ่านข้อมูลจากสามแทร็ก ทําให้ได้เป็ นสัญญาณอ่านกลับ

สามสัญญาณ เพื่อส่งต่อไปยังวงจรกรองผ่านตํ่าแบบบัตเตอร์เวิร์ทอันดับที่ 7 และทําการชักตัวอย่าง

สัญญาณ ณ ตําแหน่ งจุดศูนย์ กลางของบิต เซลล์ จากนั ้ นส่งไปยังอีค วอไลเซอร์สองมิติเพื่อปรับ

รูปร่างของสัญญาณอ่านกลับให้เป็ นไปตามผลตอบสนองที่ต้องการ แล้วจึงส่งแยกกันไปยังวงจร ตรวจหาทัง้ สามวงจรโดย

8

แถบป้ องกัน คือข้อมูลส่วนเกินที่ต้องบันทึกเพิ่มเข้าไป เนื่ องจากการสร้างสัญญาณอ่านกลับจํานวน 3 แทร็กจําเป็ นต้องใช้

ข้อมูลอินพุตจํานวน 5 แทร็ก แทร็กที่เกินจะกําหนดให้เป็ นแถบป้ องกันโดยมีค่าเป็ นศูนย์

114 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 114

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล (N SOVA = 3)

bj -1,k a j ,k

rj -1,k

z j -1,k

bj ,k

rj ,k

z j ,k

bj +1,k

rj +1,k

z j +1,k

p (a j -1,k )

p (a j ,k )

p (a j +1,k )

p (a j ,k )

(N in = 3)

aˆ j ,k

N TURBO  3

รูปที่ 6.16 การตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็ก

z j -1,k

lj ,k

z j ,k

z j +1,k

รูปที่ 6.17 ลําดับการแลกเปลี่ยนข่าวสารระหว่างวงจรตรวจหา



รอบที่ 1 วงจรตรวจหาทัง้ สาม จะคํานวณค่า LLR โดยกําหนดให้ค่าอะพิริออริจากแทร็กข้าง เคียงเท่ากับ 0.5 ทัง้ สามแทร็ก



รอบที่ 2 วงจรตรวจหาของแทร็กบนและแทร็กล่าง จะคํานวณค่า LLR โดยอาศัยค่าอะพิริออริ



รอบที่ 3 วงจรตรวจหาของแทร็กกลาง จะคํานวณค่า LLR โดยอาศัยค่าอะพิริออริท่ีได้รับจาก แทร็กบนและแทร็กล่างเพื่อทําให้การตรวจหาข้อมูลมีความถูกต้องสูงยิ่งขึ้น

ดังแสดงในรูปที่ 6.17 จากนั ้นจึงส่งค่าอะพิริออริ (เฉพาะแทร็กกลาง) ไปยังวงจรถอดรหัสแอลดีพีซี

เพื่อถอดรหัสข้อมูล และส่งค่าอะพิริออริกลับไปยังวงจรตรวจหาของแทร็กกลางอีกครัง้ เพื่อทําการ วนรอบเทอร์โบ (trubo iteration) ถัดไป ในรูปที่ 6.18 แสดงอัลกอริทึมที่ใช้ในการแลกเปลี่ยน ข่าวสารอะพิริออริระหว่างวงจรตรวจหาและวงจรถอดรหัสแอลดีพีซี

115

115 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ

จากแทร็กกลาง

6 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

Turbo loop (N TURBO ) SOVA loop (N SOVA ) รอบที่หนึ่ ง : วงจรตรวจหาทัง้ 3 คํานวณค่า LLR โดยกําหนดให้ค่าความน่ าจะเป็ นอะพิริออริ

p (a j -1,k ) , p (a j ,k ) , และ p (a j +1,k ) เริ่มต้นมีค่าเท่ากับ 0.5 ทัง้ สามแทร็ก

รอบที่สอง : วงจรตรวจหา upper-SOVA และวงจรตรวจหา lower-SOVA จะคํานวณหาค่า LLR ของแทร็กบนและแทร็กล่าง โดยอาศัยความน่ าจะเป็ นอะพิริออริของแทร็กกลาง

จากรอบที่หนึ่ ง รอบที่สาม : วงจรตรวจหา center-SOVA คํานวณค่า LLR โดยอาศัยความน่ าจะเป็ นอะพิริออริ จากทัง้ วงจรตรวจหา upper-SOVA และวงจรตรวจหา lower-SOVA ในรอบที่สอง

end

LDPC loop (N LDPC )

end

end

ถอดรหัสโดยใช้วธ ิ ี sum of product เฉพาะข้อมูลแทร็กกลาง

รูปที่ 6.18 อัลกอริทม ึ การแลกเปลี่ยนข่าวสารอะพิริออริระหว่างวงจรตรวจหาและวงจรถอดรหัสแอลดีพซ ี ี

6.7.3 ผลการทดลอง ในการทดลองจะกําหนดพารามิเตอร์ต่างๆ ดังนี้ อัตรารหัสเท่ากับ 0.89, ข้อมูลอินพุตหนึ่ งเซกเตอร์มี

จํานวน 3638 บิต, ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร (asymmetric) ขนาด 3´3 , จํานวนการ

วนรอบ N TURBO = 3 , N SOVA = 3 , N LDPC = 3 , และค่า SNR นิ ยามโดย SNR = 20 log10 (A s )

(6.12)

เมื่อ A = 1 คือระดับการอิ่มตัวของสัญญาณพัลส์เดี่ยว (isolated pulse), s 2 ค่าความแปรปรวน

ของสัญญาณรบกวนเกาส์ สําหรับการคํานวณ BER ในแต่ละ SNR จะต้องมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น อย่างน้ อย 500 บิต

รูปที่ 6.19 เปรียบเทียบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมูลแต่ละแบบ ณ ค่าความหนาแน่ นเชิง

พื้นที่ (AD) ต่างๆ ซึ่งประกอบด้วย

1) การตรวจหาข้อมูลแบบทั่วไป (conventional method) โดยใช้วงจรตรวจหาสองมิติแบบทั่วไปที่ ไม่มีการแลกเปลี่ยนค่าอะพิริออริระหว่างวงจรตรวจหาของแทร็กข้างเคียง

116 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 116

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล -1

10

Conventional Method Proposed Method Known Sidetracts

-2

10

-3

10 BER

1.77 Tb/in2

-4

10

2.37 Tb/in2

1.42 Tb/in2

-5

10

-6

10

5

6

7

8

9 10 SNR (dB)

11

12

13

14

รูปที่ 6.19 เปรียบเทียบสมรรถนะของวิธก ี ารตรวจหาข้อมูลแบบต่างๆ สําหรับ AD เท่ากับ 1.42 Tb/in2, 2 2 1.77 Tb/in , และ2.37 Tb/in

2) การตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็ก (proposed

method) โดยวงจรตรวจหาสองมิติจะมีการ

แลกเปลี่ยนค่าอะพิริออริระหว่างวงจรตรวจหาของแทร็กข้างเคียง

3) การตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็กที่รู้ค่าแทร็กข้างเคียง (known side tracks) คือการตรวจหา ข้อมูลแบบหลายแทร็กแต่มีการแลกเปลี่ยนค่าอะพิริออริท่ถ ี ูกต้องจากแทร็กข้างเคียง ซึ่งในที่นี้ จะถือว่าเป็ นกรณี อุดมคติ

จากผลการทดลองพบว่า เมื่อ

AD มีค่าตํ่า (เช่น 1.42 Tb/in2) การตรวจหาข้อมูลทัง้ สามวิธีให้

สมรรถนะที่ใกล้เคียงกัน เพราะผลกระทบจาก ITI มีค่าตํ่าและเมื่อ AD มีค่าปานกลาง (เช่น 1.77

Tb/in2) วิธีการตรวจหาข้อมูลที่นําเสนอเริ่มมีสมรรถนะดีกว่าวิธีการตรวจหาข้อมูลแบบทั่วไปและ เกือบเข้าใกล้กรณี อุดมคติ นอกจากนี้ เมื่อ AD มีค่าสูง (เช่น 2.37 Tb/in2) วิธีการตรวจหาข้อมูลที่

ข้อมูลที่มีการแลกเปลี่ยนค่าอะพิริออริระหว่างกันสามารถลดผลกระทบของ ITI ได้เป็ นอย่างดี โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ AD มีค่าสูง

6.8 การลดความซับซ้อนของวงจรตรวจหาสองมิติ จากหัวข้อที่ 6.7 การตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็กที่มีการแลกเปลี่ยนค่าอะพิริออริสามารถทํางาน

ได้ดีกว่าการตรวจหาข้อมูลแบบทัว่ ไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ AD มีค่าสูง (มี ITI รุนแรง) อย่างไร 117

117 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ

นํ าเสนอจะให้สมรรถนะดีกว่าการตรวจหาข้อมูลทั่วไปอย่างเห็นได้ชัดดังนั ้ นสรุปได้ว่าการตรวจหา

6 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage

ก็ตามโดยทั่วไปวงจรตรวจหาแบบซอฟต์ท่ีสร้างจากทาร์เก็ตขนาด 3´3 แบบข้ามแทร็กอสมมาตร

มีความซับซ้อนเพิ่มขึน ้ เช่นกัน (มีเส้นสาขาทัง้ หมด 512 เส้นสาขา โดยมี 8 เส้นสาขาวิ่งออกจากแต่ ละสถานะที่เป็ นไปได้ทัง้ 64 สถานะ) ดังนั ้ นเพื่อลดความซับซ้อนจึงได้ออกแบบให้ทาร์เก็ตขนาด

33 ให้มีค่าสัมประสิทธิส ์ มมาตรกันระหว่างแทร็กบนและแทร็กล่าง ซึ่งจะทําให้วงจรตรวจหาที่สร้าง จากทาร์เก็ตขนาด 3´3 แบบข้ามแทร็กสมมาตรนี้ จะมีสถานะที่เป็ นไปได้ลดลงเหลือ 36 สถานะ

และมี เส้ นสาขาทั ง้ หมด 216 เส้ น สาขา โดยมี 6 เส้ นสาขาวิ่งออกจากแต่ละสถานะในกรณี นี้ ค่ า

เมตริกการเปลี่ยนสถานะของสมการ (6.8) สามารถจัดรูปใหม่ได้เป็ น gk (u , q ) » -

»-

2 1 y j ,k - r (u , q ) + ln p (a j ,k ) + ln p (a j -1,k ) + ln p (a j +1,k ) 2 2s

(6.13)

2 1 y j ,k - r (u , q ) + ln p (a j ,k ) + ln ( p (z )) 2 2s

(6.14)

(

(

)

(

)

(

)

)

เมื่อกําหนดให้ ln ( p (z )) = ln ( p (a j -1,k )) + ln ( p (a j +1,k )) จะได้ว่า (a j-1,k +a j +1,k ) Î {0, 2} ดังนั ้น สามารถแบ่งพจน์ ln ( p (z )) ในสมการ (6.14) ออกเป็ น 3 กรณี คือ

(

)

(6.15)

(

)

(6.16)

ln ( p (z = -2)) = ln p (a j -1,k = -1)´ p (a j +1,k = -1) ln ( p (z = +2)) = ln p (a j -1,k = +1)´ p (a j +1,k = +1)

(

)

ln ( p (z = 0)) = ln p (a j -1,k = -1)´ p (a j +1,k = +1) + p (a j -1,k = +1)´ p (a j +1,k = -1) (6.17)

6.8.1 การตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็กแบบวนซํา้ ในหัวข้อที่ 6.7

แสดงให้เห็นว่าการตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็กมีสมรรถนะเพิ่มขึ้น เมื่อวงจร

ตรวจหามีการแลกเปลี่ยนค่าอะพิริออริระหว่างกัน อย่างไรก็ตามวิธีการที่นําเสนอในหัวข้อที่ 6.7 เป็ นการแลกเปลี่ยนข่าวสารเพื่อทําการตรวจหาเฉพาะข้อมูลของแทร็กกลางเท่านั ้น

ในหัวข้อนี้ จะนํ าเสนอการตรวจหาหลายแทร็กแบบวนซํา้ โดยจะทําการแลกเปลี่ยนข่าวสาร

อะพิริออริระหว่างวงจรตรวจหาทัง้ สามเพื่อตรวจหาข้อมูลทัง้ สามแทร็ก (หัวข้อที่ 6.7 ตรวจหาข้อมูล

ของแทร็กกลางอย่างเดียว) รูปที่ 6.20 แสดงการแลกเปลี่ยข้อมูลระหว่างวงจรตรวจหาทัง้ สามตัว เพื่อตรวจหาข้อมูลแทร็กบน แทร็กกลาง และแทร็กล่างซึ่งมีการทํางานดังนี้ 

การทํางานในรอบแรก วงจรตรวจหาทัง้ สาม จะทําการคํานวณค่า LLR โดยกําหนดให้ความ

น่ าจะเป็ นอะพิริออริเริ่มต้นของแต่ละแทร็กมีค่าเท่ากับ 0.5

118 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 118

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

y j -1,k

lj -1,k

y j ,k

lj ,k

y j +1,k

lj +1,k

รูปที่ 6.20 ลําดับการตรวจหาข้อมูลหลายแทร็กแบบวนซํา้



การทํางานในรอบที่สอง วงจรตรวจหาของแทร็กกลางจะคํานวณค่า LLR โดยอาศัยค่าความ

น่ าจะเป็ น อะพิริออริ จากทัง้ แทร็กบนและแทร็กล่าง ในขณะที่วงจรตรวจหาของแทร็กบนจะ คํานวณค่า LLR โดยอาศัยค่าความน่ าจะเป็ นอะพิริออริจากแทร็กล่างและวงจรตรวจหาของ แทร็กล่างจะคํานวณค่า LLR โดยอาศัยค่าความน่ าจะเป็ นอะพิริออริจากแทร็กกลาง



การทํางานในรอบที่สาม (หรือสูงกว่า) การแลกเปลี่ยนจะวนซํา้ ลักษณะเดียวกับการทํางานใน

รอบที่สองจากนั ้นจึงส่งค่า LLR ไปให้วงจรถอดรหัสแอลดีพซ ี ีเพื่อทําการแก้ไขข้อผิดพลาดและ ส่งกลับมายังวงจรตรวจหาทัง้ สามอีกครัง้ ในรอบเทอร์โบถัดไป

6.8.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมูลหลายแทร็กแบบวนซํา้ รูปที่ 6.21 แสดงหลักการตรวจหาข้อมูลหลายแทร็กแบบวนซํา้ [52] ซึ่งมีหลักการทํางานดังนี้ ลําดับ ี ีทาํ ให้ได้คาํ รหัส a k , คํารหัสจากนั ้นลําดับข้อมูล a k ข้อมูล u k ถูกส่งเข้าไปยังวงจรเข้ารหัสแอลดีพซ

จะถูกแบ่งเป็ นสามบล็อกย่อยตามรูปที่ 6.22 เพื่อทําการบันทึกลงบนแทร็กบนแทร็กกลาง และแทร็ก (ดังที่ได้อธิบายในหัวข้อที่ 6.5)

ณ วงจรภาครับ หัวอ่านสามหัวจะอ่านข้อมูลเพื่อให้ได้เป็ นสัญญาณอ่านกลับสามชุดคือ

rj-1,k , rj ,k , และ rj+1,k แล้วส่งต่อไปยังอีควอไลเซอร์สองมิติเพื่อปรับรูปร่างสัญญาณอ่านกลับให้อยู่ ในรูปของผลตอบสนองสองมิติแบบสมมาตรจากนั ้นจึงส่งต่อไปยังวงจรตรวจหาทัง้ สามตัว ซึ่งวงจร

ตรวจหาแต่ละตัวจะทําการคํานวณค่า LLR และแลกเปลี่ยนค่าอะพิริออริซ่ งึ ระหว่างกัน เป็ นจํานวน

N SOVA รอบ ตามที่แสดงในรูปที่ 6.20 จากนั ้นจึงรวมค่าอะพิริออริทงั ้ หมดที่ได้จากวงจรตรวจหาทัง้

สามเป็ นบล็อกข้อมูลตามเดิม แล้วส่งต่อไปยังวงจรถอดรหัสแอลดีพีซีเพื่อถอดรหัสข้อมูล 119

119 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ

ล่าง โดยลําดับข้อมูลย่อยทัง้ สามจะถูกบันทึกลงบนช่องสัญญาณ TDMR โวโรนอยแบบไม่ต่อเนี่ อง

6 บทที่

Signal Processing for Digital Data Storage lj -1,k

uk

ak

a j -1,k

rj -1,k

y j -1,k

a j ,k

rj ,k rj +1,k

y j ,k y j +1,k

a j +1,k

lj ,k

lk

lj +1,k N TURBO

lk N SOVA

uˆk N LDPC

รูปที่ 6.21 แบบจําลองช่องสัญญาณ TDMR ที่ใช้การตรวจหาข้อมูลหลายแทร็กแบบวนซํา้

รูปที่ 6.22 การแบ่งลําดับข้อมูล a k ออกเป็ นลําดับข้อมูลย่อยสามบล็อก

เป็ นจํานวน N LDPC รอบ และให้ค่าLLR ออกมา ซึ่งค่า LLR ที่ได้จากวงจรถอดรหัสแอลดีพีซีจะ ทําหน้ าที่เป็ นข่าวสารอะพิริออริท่ใี ช้ในวงจรตรวจหา 2D-SOVA ในรอบถัดไปได้ (หรือนํ ามาถอดรหัส เป็ นค่าประมาณของข้อมูลอินพุตก็ได้เช่นกัน) ในการวนซํา้ รอบเทอร์โบ N TURBO ถัดไป ค่า LLR

นี้ จะถูกแบ่งเป็ นบล็อกย่อยอีกครัง้ เพื่อทําหน้ าที่เป็ นค่าอะพิริออริแต่ละส่วน และถูกส่งไปยังวงจร ตรวจหาแต่ละตัวเพื่อทําการตรวจหาแบบวนซํา้ ในรอบเทอร์โบ N TURBO ถัดไป

6.8.3 ผลการทดลอง ในการทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมูลหลายแทร็กแบบวนซํา้ จะเปรียบเทียบกับวิธีการ ตรวจหาข้อมูลแบบทัว่ ไป และวิธีการตรวจหาแบบ PIMM9 (partial ITI mitigation method) [82] ณ

ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่ 2.37 Tb/in2, 3.41 Tb/in2, และ 4.21 Tb/in2

ในที่นี้จะกําหนดค่าพารามิเตอร์ต่างๆ ดังนี้ ข้อความอินพุตหนึ่ งเซกเตอร์มีจํานวน 3640

บิตถูกเข้ารหัสแอลดีพีซีท่ม ี ีอัตรารหัส 8/9 เพื่อให้ได้เป็ นลําดับข้อมูลที่ถูกเข้ารหัสจํานวน 4095 บิต

9

PIMM เป็ นอีกหนึ่ งวิธีในการจัดการกับการแทรกสอดแบบสองมิติ โดยจะแลกเปลี่ยนข้อมูล a k Î { 1} กับแทร็กข้างเคียง

จากนั ้นทําการประมาณ (estiamte) ค่าการแทรกสอด แล้วจึงนํ าไปลบออกจากสัญญาณอ่านกลับ ดังนั ้นการตรวจหาแบบ PIMM จะใช้วงจรตรวจหาแบบหนึ่ งมิติ

120 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 120

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

รูปที่ 6.23 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ณ AD = 2.37 Tb/in2และAD = 4.21 Tb/in2

โดยใช้รหัสแอลดีพีซีแบบปรกติ (regular ( j , k ) LDPC) เมื่อ j = 3 และ k = 27 วงจรภาครับใช้ ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตรขนาด 3´3 , อีควอไลเซอร์สองมิติขนาด 21 แท็บ สําหรับ

การคํานวณ BER ในแต่ละ SNR จะต้องมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นอย่างน้ อย 500 บิต และกําหนดให้ ใช้จํานวนการวนซํา้ NTURBO = 10 รอบ (เนื่ องจากเมื่อ N TURBO > 10 ทัง้ สามวิธีให้สมรรถนะ

คงที่) 2

รูปที่ 6.23 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ซึ่งจะพบว่าเมื่อ AD มีค่าตํ่า (เช่น 2.37

Tb/in ) ที่ BER = 10-6 วิธีท่ีนําเสนอมีสมรรถนะดีกว่าวิธีอ่ ืนๆ ประมาณ 1.0 dB และเมื่อ AD

มีค่าสูง (เช่น 4.21

Tb/in2)

วิธีท่ีนําเสนอยิ่งมีสมรรถนะดีกว่าวิธีอ่ ืนๆ อย่างเห็นได้ชัด (ดีกว่า

PIMM ประมาณ 1.5 dB ณ BER = 10-6 ) นอกจากนี้ รูปที่ 6.24 เปรียบเทียบสมรรถนะของ

ระบบณ N TURBO ต่างๆ สําหรับ AD = 4.21 Tb/in2 และ SNR= 13.5 dB ซึ่งจะเห็นได้ว่าวิธีท่ี

นํ าเสนอมีสมรรถนะดีกว่าวิธี PIMM และวิธีแบบทั่วไป และเมื่อ N TURBO = 6 รอบ วิธีท่ีนําเสนอ สุดท้ายทําการเปรียบเทียบความซับซ้อนของทัง้ สามวิธใี นรูปของจํานวนตัวดําเนิ นการบวก

และการคูณที่ต้องใช้ต่อรอบการวนซํา้ N TURBO = 1 รอบ โดยมีเกณฑ์ในการพิจารณาดังนี้ 1) การบวกการลบการเปรียบเทียบการหาค่าสูงสุด ถือว่ามีความซับซ้อนเท่ากัน 2) การคูณและการหารถือว่ามีความซับซ้อนเท่ากัน

3) ฟั งก์ ชั น ทางคณิ ต ศาสตร์ เช่ น log (.) หรื อ exp (.) ถื อ ว่ า ให้ ใ ช้ จ ากตารางค้ น หา (look-up table) จึงไม่นับเป็ นความซับซ้อน

การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ

ให้ค่า BER ตํ่ากว่าวิธี PIMM ประมาณ 1000 เท่า

6 บทที่

121

121 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage -1

10

-2

10

-3

BER

10

-4

10

-5

10

Conv PIMM Proposed

-6

10

1

2

3

4 5 6 7 Number of turbo iterations, NTURBO

8

9

10

รูปที่ 6.24 สมรรถนะของระบบณ N TURBO ต่างๆ สําหรับ AD = 4.21 Tb/in2 และ SNR= 13.5 dB ตารางที่ 6.1 ความซับซ้อนของแต่ละวิธก ี ารตรวจหาข้อมูล Module

วิธีท่น ี ํ าเสนอ

วิธีแบบทั่วไป

วิธี PIMM

SOVA

การบวก

N SOVA (4Q2D + 13)

4Q 2D + 2

4Q1D + 7

detection

การคูณ

N SOVA (5Q2D + 11)

5Q 2 D

5Q1D + 3

LDPC

การบวก

N LDPC (1 + (k - 1)(1 - R )) + 1

การคูณ

(1 - R)N LDPC

decoding

Total

การบวก

2671N TURBO

906N TURBO

79N TURBO

การคูณ

3274N TURBO

1081N TURBO

44N TURBO

ตารางที่ 6.1 แสดงความซับซ้อนของวิธีการต่างๆ เมื่อ Q2D แทนเมตริกสาขาของทาร์เก็ตสองมิติ แบบข้ามแทร็กสมมาตรขนาด 3´3 ซึ่งเท่ากับ 216 เส้นสาขา (36 สถานะ, 6 เส้นสาขา), และ Q1D แทนเมตริกสาขาของทาร์เก็ตหนึ่ งมิติขนาด 1´3 ซึ่งเท่ากับ 8 เส้นสาขา (4 สถานะ 2 เส้นสาขา),

k = 27 คือพารามิเตอร์ของรหัสแอลดีพีซี, และ R = 8/9 คืออัตรารหัสแอลดีพีซี ในรูปที่ 6.25 แสดง

การเปรียบเทียบอัตราบิตผิดพลาดของแต่ละวิธี เมื่อแต่ละวิธีมีความซับซ้อนเท่ากัน โดยที่ N TURBO

เท่ากับ 3 รอบของวิธีท่ีนําเสนอจะมีความซับซ้อนเทียบเท่ากับ 9 รอบและ 223 รอบของวิธีแบบ ทัว่ ไปและวิธี PIMM ตามลําดับ ผลการทดลองแสดงให้เห็นว่า ณ ระดับความซับซ้อนเท่ากัน วิธีท่ี นํ าเสนอยังคงมีสมรรถนะดีกว่าวิธีอ่ ืนๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ AD มีค่าสูง (เช่น 4.21 Tb/in2)

122 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 122

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

รูปที่ 6.25 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ณ ระดับความซับซ้อนเท่ากัน

6.9 สรุปท้ายบท บทนี้ ไ ด้ อ ธิ บ ายเทคโนโลยี ก ารบั น ทึ ก เชิ ง แม่ เ หล็ ก สองมิ ติ ท่ี มี ส ามารถให้ ค วามจุ ข้ อ มู ล สู ง ถึ ง 10 Tb/in2 โดยใช้ส่ ือบันทึกเดิมที่ใช้ในเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวตัง้ (PMR)

แต่ใช้

เทคนิ ค การเขีย นข้ อ มู ล แบบซ้อ นทับ และใช้ก ารประมวลผลข้อ มูล แบบสองมิ ติ นอกจากนี้ ยั งได้

อธิบายวิธีการสร้างสื่อบันทึกแบบต่างๆ รวมถึงแบบจําลองสื่อบันทึกโวโรนอยแบบไม่ต่อเนื่ องที่มี

ความคล้ายกับสื่อบันทึกจริงมากกว่า สุดท้ายได้นําเสนอวิธีการตรวจหาข้อมูลแบบวนซํา้ โดยการใช้

ข่าวสารอะพิริออริ และการลดความซับซ้อนของวงจรตรวจหาสองมิติ ที่สามารถใช้ถอดรหัสข้อมูล ของระบบ TDMR ได้อย่างมีสมรรถนะ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อระบบมีความหนาแน่ นของข้อมูลสูง

1.

จงอธิบายข้อดีและข้อด้อยของระบบ BPMR และ TDMR

2.

จงเขียนโปรแกรมเพื่อสร้างสื่อบันทึกแบบสี่เกรน

3.

จงเขียนโปรแกรมเพื่อสร้างสื่อบันทึกโวโรนอยแบบไม่ตอ ่ เนื่ อง

4.

จงเขียนโปรแกรมเพื่อสร้างผลตอบสนองของหัวอ่านตามสมการ (6.2)

5.

จงพิสูจน์สมการ (6.4)

6.

จงอธิบายที่มาของสมการ (6.7)

การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ

6.10 แบบฝึ กหัดท้ายบท

6 บทที่

123

123 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage

7.

จงพิสูจน์สมการ (6.9) - (6.11)

8.

จงพิสูจน์สมการ (6.15) - (6.17)

9.

จงอธิบายที่มาของตารางที่ 6.1

124 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 124

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

บรรณานุกรม [1] สํานั กงานพัฒนาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งชาติ, มองไปข้างหน้ ากับอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ , เข้าถึงได้จาก http://www.nstda.or.th/nac2012/download/Session%20Summary_26_306(B) HDD.doc สืบค้นเมื่อ 13 สิงหาคม 2555.

[2] สวทช., สวทช.กับอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ , เข้าถึงได้จาก http://www.nstda.or.th/r-and-dimpact/12616-nstda-hdd, สืบค้นเมื่อ 19 กรกฏาคม 2558.

[3] Y. Shiroishi, K. Fukuda, et al., “Future options for HDD storage,” IEEE Trans. Magn., vol. 45, no. 10, pp. 3816–3822, October 2009.

[4] Seagate, Tech Talk on HDD Areal Density, เข้าถึงได้จาก www.seagate.com/www-content/.../ tech-talk-mark-re-20150825.pdf, สืบค้นเมื่อ 19 กรกฏาคม 2558.

[5] S. Nabavi, Signal processing for bit-patterned media channel with inter-track interference, Ph.D thesis, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, USA, 2008.

[6] M. H. Kryder, et. al., “Heat assisted magnetic recording,” Proc. IEEE, vol. 96, pp.1810 1835, 2008.

[7] R. Wood, et al., “The feasibility of magnetic recording at 10 terabits per square inch on conventional media,” IEEE Trans. Magn., vol. 45, no. 2, pp. 917 – 923, February. 2009.

[8] A. Ghoreyshi, and R. H. Victora, “Heat assisted magnetic recording with patterned FePt recording media using a lollipop near field transducer,” J. Appl. Phys., vol. 115, 17B719, 2014.

[9] ปิ ยะ โควินท์ทวีวฒ ั น์, การประมวลผลสัญญาณดิจท ิ ัลสําหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 3 การออกแบบวงจรภาครับขัน ้ สูง, เพชรเกษมพริน ้ ติง้ , 2554.

[10] H. Kiyono, O. Nakada, T. Mori, and T. Oike, “Shingle magnetic recording assessment with

spinstand measurement,” Journal of Magnetism and Magnetic Materials, vol. 324, pp. 321 – 326, 2012.

[11] S. Nabavi and B. V. K. V. Kumar, and J. A. Bain, “Two-dimensional pulse reponse and media noise modeling for bit-patterned media,” IEEE Trans. Magn., vol. 44, no. 11, pp. 3789 –

3792, November 2008.

125

125 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage [12] M. Keskinoz, “Two-dimensional equalization/detection for patterned media storage,” IEEE Trans.

Magn, vol. 44, no. 4, pp. 533 – 539, April 2008.

[13] S. Koonkarnkhai, P. Keeratiwintakorn, and P. Kovintavewat, “Target and equalizer design for high-density bit-patterned media recording,” ECTI Transactions on Computer and Information Technology , vol. 6, no. 2, pp. 175 – 182, November 2012.

[14] W. Busyatras, C. Warisarn, L. M. M. Myint, P. Supnithi, and P. Kovintavewat, “An iterative TMR mitigation method based on readback signal for bit-patterned media recording,” IEEE

Trans. Magn., vol. 51, no. 11, Article, 3002104, November 2015.

[15] J. Hu, T. M. Duman, E. M. Kurtas, and M. F. Erden, “Bit-patterned media with written-in error:

modeling, detection, and theoretical limits,” IEEE Trans. Magn., vol. 43, no. 8, pp. 3517 – 3524, August 2007.

[16] A. R. Iyenger, P. H. Siegel, and J. K. Wolf, “Write channel model for bit-patterned media recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 47 no. 1, pp. 35 – 45, October 2011.

[17] J. Moon and W. Zeng, “Equalization for maximum likelihood detector,” IEEE Trans. Magn., vol.

31, no. 2, pp. 1083 – 1088, March 1995.

[18] G. D. Forney, “Maximum-likelihood sequence estimate of digital sequences in the presence

of intersymbol interference,” IEEE Trans. Inform. Theory., vol. IT-18, no. 3, pp. 363 – 378, May 1972.

[19] Y. Ng, et al., “Channel modeling and equalizer design for staggered islands bit-patterned media recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 48, no. 6, pp. 1976 – 1983, June 2012.

[20] W. Chang and J. R. Cruz, “Intertrack interference mitigation on staggered bit-patterned media,” IEEE Trans. Magn., vol.47, no. 10, pp. 2551 – 2554, October 2011.

[21] S. Yang, A. Kavčić, and W. Ryan, “Optimizing the bit aspect ratio of a recording system using an information-theoretic criterion,” IEEE Trans. Magn., vol. 39, no. 5, pp. 2228 – 2230, September 2003.

[22] สันติ กูลการขาย และ ปิ ยะ โควินท์ทวีวัฒน์, “การใช้ทาร์เก็ตสองมิติแบบไม่สมมาตรในช่องสัญญาณการ บันทึกบิตแพทเทิรน ์ มีเดียร์แบบ Staggered,” การประชุมวิชาการทางวิศวกรรมไฟฟ้ า ครัง้ ที่ 38, CM-181,

หน้ า 589-592, พระนครศรีอยุธยา, 18 – 20 พฤษจิกายน 2558.

[23] S. Karakulak, From channel modeling to signal processing for bit-patterned media recording, Ph.D dissertation, Deparment of Electrical Engineering, University of Clofornia, San Diego, 2010.

126

126 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล [24] S. Koonkarnkhai, P. Kovintavewat, and P. Keeratiwintakorn, "Study of fractionally-spaced equalizers for bit-patterned media recording," IEEE Trans. Magn., vol. 51, no. 11, pp. 3001604, November 2015.

[25] G. Ungerboeck, “Fractional tap-spacing equalizer and consequences for clock recovery in data modems,” IEEE Trans. Commun., vol. 24, no. 8, pp. 856 – 864, August 1976.

[26] S. Song, Fractionally spaced equalization for high-speed links, Ph.D. dissertation, Dept.

Elect. Eng. Comput. Sci., Massachusetts Inst. Technol., Cambridge, MA, USA, 2010.

[27] S. U. H. Qureshi and G. D. Forney, “Performance and properties of a T/2 equalizer,” in Proc. NTC, pp. 11.1.1 – 11.1.9, Los Angeles, CA, USA, December 1977.

[28] P. Kovintavewat, M. F. Erden, E. Kurtas, and J. R. Barry, “Employing fractionally-spaced equalizers (FSE) for magnetic recording channels,” in Proc. IEEE Joint North Amer.

Perpendicular Magn. Rec. Conf., p. 43. Monterey, CA, USA, January 2003.

2 [29] H. J. Richter, et. al. “Recording on bit-patterened media at densites of 1 Tb/in and beyond,”

IEEE Trans. Magn., vol. 42, no. 10, pp. 2255 – 2260, October 2006.

[30] Y. Ng, B.V.K. Kumar, K. Cai, S. Nabavi, and T. C. Chong, “Picket-shift codes for bitpatterned media recording with insertion/deletion errors,” IEEE Trans. Magn., vol. 46, no. 6, pp. 2268 – 2271, June 2010.

[31] J. A. Briffa and V. Buttigieg, “A MAP detector for TVB codes on a generalined Iyengar – Siegel–Wolf BPMR Markov channel model,” IEEE Trans. Magn., vol. 52, no. 2, pp. 3100609, June 2010.

[32] สันติ กูลการขาย และปิ ยะ โควินท์ทวีวัฒน์, “เทคนิ คการใช้งานร่วมกันระหว่างรหัส Marker และรหัส RS สําหรับช่องสัญญาณการแทรก การลบ และการแทนที่,” วารสารวิจัย มข., ปี ท่ี 18 ฉบับที่ 1 ประจําเดือน มกราคม – กุมภาพันธ์ 2556, หน้ า 100 – 111

[33] S. Koonkarnkhai, P. Kovintavewat, and P. Keeratiwintakorn, “Trellis-based detecting the

insertion and deletion bits for bit-patterned media recording systems,” Advanced Materials Research, vol. 979, pp. 54 – 57, June 2014.

[34] สันติ กูลการขาย, การตรวจหาและแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบในช่องสัญญาณการบันทึก บิตแพทเทิร์นมีเดียร์, วิทยานิ พนธ์, บัณฑิตวิทยาลัย, มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนื อ

2557.

[35] F. F. Seller, “Bit loss and gain correction code,” IRE Trans. Inf. Theory, vol. 8, no. 1, pp. 35 – 38, January 1962.

127

127 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage [36] R. R. Varshamov and G. M. Tenengolts, “Codes which correct single asymmetric errors,” Automation and Remote Control, vol. 26, no. 2, pp. 286 – 290, 1965.

[37] R. Venkataramanan, H. Zhang, and K. Ramchandran, “Interactive low-complexity codes for synchronization from deletions and insertions,” in Proc. of Conference on Communications

Control, and Computing 2010, pp. 1412 – 1418, Monticello, Illinois, USA, September 2010.

[38] A. V. Kuznetsov and M. F. Erden, “Detecting and correcting insertion and deletion of bits for bit patterned media storage systems,” US Patent, US7787208 B2. August 31, 2012.

[39] S. Koonkarnkhai, P. Kovintavewat, and P. Keeratiwintakorn, “Iterative decoding with insertion and deletion errors for bit-patterned media recording channels,” in Proc. of ITC-

CSCC 2013, Yeosu, Korea, June 30 – July 3, 2013.

[40] A. Moser, “Magnetic recording: Advancing into the future,” J. Phys. D, Appl. Phys., vol. 35, no. 19, pp. R157 – R167, 2002.

[41] J. P. J. Groenland and L. Abelmann, “Two dimentional coding for probe recording on magnetic patterned media,” IEEE Trans. Magn., vol. 43, no. 6, pp. 2307 – 2309, June 2007.

[42] X. Shao, L. Alink, J.P.J. Groenland, L. Abelmann, and C. H. Slump, “A simple two-dimensional coding scheme for bit patterned media,” IEEE Trans. Magn., vol. 47, no. 10, pp. 2559 – 2562, October 2011.

[43] A. Arrayangkool, C. Warisarn, Lin M. M. Myint, and P. Kovintavewat, “A simple recordedbit patterning scheme for bit patterned media recording,” in Proc. of ECTI-CON 2013, Krabi, May 15 – 17, 2013.

[44] A. Arrayangkool, C. Warisarn, and P. Kovintavewat, “A 2D-interference mitigation with a multitrack recorded-bit patterning scheme for bit patterned media recording,” in Proc. of ITC-CSCC 2013, Yeosu, Korea, 30 June – 3 July 2013.

[45] A. Arrayangkool, C. Warisarn, and P. Kovintavewat, “A recorded-bit patterning scheme with accumulated weight decision for bit patterned media recording,” IEICE Trans. Electronics, vol. E96-C, no. 12, pp. 1490 – 1496, 2013.

[46] A. Arrayangkool, C. Warisarn, and P. Kovintavewat, “A novel two-dimensional coding for bit-patterned media magnetic recording system,” ECTI Transaction on Comminication Engineering, vol. 8, no. 2, January – March, 2014.

[47] Y. Kurihara, M.Z. Ahmde, H. Osawa, and Y. Okamoto, “CITI code based on PR1 equalized

level for perpendicular recording,” in Proc. of INTERMAG Asia 2005, pp. 979 – 980, 2005.

128 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

128

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล [48] A. Arrayangkool, C. Warisarn, and P. Kovintavewat, “A constructive inter-track interference

coding scheme for bit-patterned media recording system,” in Proc. of MMM 2013, Colorado, USA, 2013.

[49] A. Arrayangkool, C. Warisarn, and P. Kovintavewat, “A constructive inter-track interference coding scheme for bit-patterned media recording system,” Journal of Applied Physics,

vol. 115, no. 17, 17B703, January 2014.

[50] S. Navabi, B. V. K. Vijaya Kumar, and J. A. Bain, “Two-dimensional pulse response and media noise modeling for bit patterned media,” IEEE Trans. Magn, Vol. 44, No. 11, pp. 3789 – 3792, November, 2008.

[51] L. M. M. Myint and P. Supnithi, “Off-track detection based on the readback signals in magnetic recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 48, no. 11, Nov. 2012.

[52] S. Koonkarnkhai, N. Chirdchoo, and P. Kovintavewat, “Iterative decoding for high-density bit-patterned media recording,” Procedia Engineering, vol. 32, pp.323 – 328, 2012.

[53] S. Koonkarnkhai, P. Keeratiwintakorn, N. Chirdchoo, and P. Kovintavewat, “Two-dimensional cross-track asymmetric target design for high-density bit-patterned media recording,” in Proc.

of ISPACS 2011, pp. 1 – 4, Chiang Mai, Thailand, December 7 – 9, 2011.

[54] S. Navabi, B. V. K. Vijaya Kumar, and J. A. Bain, Chip Hogg and S. A. Majetich, “Application of image processing to characterize patterning noise in self-assembled nano-masks for bit patterned media,” IEEE Trans. Magn., Vol.45, No.10, pp.3523 – 3526, October 2009.

[55] E. Deza and M. Marie, Encyclopedia of distances, p. 94, Springer, 2009.

[56] C. Warisarn, A. Arrayangkool, and P. Kovintavewat, “An ITI-mitigating 5/6 modulation code for bit-patterned media recording,” IEICE Trans. Electronics, vol. E98-C, no. 6, pp. 528 – 533, June 2015.

[57] J. Hu, T. M. Duman, and M.F. Erden, “Graph-based channel detection for multitrack

recording channels,” EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, vol. 2008, article ID 738281. pp. 1 – 9, November 2008.

[58] L. Bahl, J. Cocke, F. Jelinek, and J. Raviv, "Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate", IEEE Trans. Inform. Theory., vol. IT-20(2), pp. 284-287, March 1974.

[59] M. Marrow and J. K. Wolf, “Iterative detection of 2-dimensional ISI channels,” in Proceedings of IEEE Information Theory Workshop (ITW ’03), pp. 134–131, Paris, France, March-April 2003.

129

129 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage [60] B. M. Kurkoski, P. H. Siegel, and J. K. Wolf, “Joint messagepassing decoding of LDPC codes

and partial-response channels,” IEEE Trans. Inform. Theory., vol. 48, no. 6, pp. 1410–1422,

2002.

[61] G. Colavolpe and G. Germi, “On the application of factor graphs and the sum-product algorithm to ISI channels,” IEEE Trans. on Commu., vol. 53, no. 5, pp. 818–825, 2005.

[62] E. Soljanin and C. N. Georghiades, “Multihead detection for multitrack recording channels,” IEEE Trans. Inform. Theory., vol. 44, no. 7, pp. 2988–2997, 1998.

[63] P. Robertson, E. Villebrun, and P. Hoeher, “A comparison of optimal and sub–optimal MAP decoding algorithms operating in the log domain,” in Proc. of ICC’95, pp. 1009 – 1013, 1995.

[64] P. Robertson, P. Hoeher, and E. Villebrun, “Optimal and sub-optimal maximum a posteriori algorithms suitable for turbo decoding,” European. Trans. Telecomm., vol. 8, pp. 119 – 125, Mar.-Apr. 1997.

[65] R. Gallager, Low-density parity-check codes, IRE Trans. Inform. Theory, pp. 21-28, 1962.

[66] L. M. M. Myint, P. Supnithi, P. Tantaswadi, An inter-track interference mitigation technique using partial ITI estimation in patterned media storage, IEEE Trans. Magn. vol. 45, no 10, pp. 3691-3694, October 2009.

[67] P. Kovintavewat, Investigation of graph-based detection in iterative decoding for bit-patterned media recording, Advanced Materials Research, vol. 979, pp. 58-61, 2014.

[68] R. H. Vitora, J. Xue, and M. Patwari, “Areal density limits for perpendicular magnetic recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 38, no. 5, pp. 1886 – 1891, September 2002.

[69] R. Rottmeyer et al., “Heat-assisted magnetic recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 42, no. 10, pp.2417 – 2421, October 2006.

[70] B. Terris, T. Thomson, and G. Hu., “Patterned media for future magnetic data storage,” Microsyst. Technology, vol. 13, no. 2, pp. 189 – 196, November 2006.

[71] G. Gibson and G. R. Ganger., Principles of operation for shingled disk devices, Carnegie Mellon University Parallel Data Lab Technical Report, CMU-PDL-11-107, April 2011.

[72] A. R. Krishnan, R. R. Redhakrishnan, B. Vasic, A. Kavcic, W. Ryan and M. F. Erden “2-D magnetic recording: read channel modeling and detection,” IEEE Trans. Magn., vol. 45,

no. 10, pp. 3830 – 3836, October 2009.

130 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

130

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล [73] M. Yamashita, H. Osawa, Y. Okamoto, Y. Nakamura, Y. Suzuki, K. Miura, H. Muraoka, “Read/write channel modeling and two-dimensional neural network equalization for twodimensional magnetic recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 47, no. 10, pp. 3558 – 3561,

October 2011.

[74] A. Lagae and P. Dutre, “A comparison of methods for generating poisson disk distributions,” Computer Garphics forum, vol. 27, no. 1, pp. 114 – 129, 2008.

[75] S. Nabavi, V. Kumar, and J. G. Zhu, “Modifying Viterbi algorithm to mitigate intertrack interference in bit-patterned media,” IEEE Trans.Magn., vol. 43, no. 6, pp. 2274 – 2276, June 2007.

[76] L. M. M. Lyint, P. Supnithi, P. Tantaswadi, “An inter–track interference mitigation technique using partial ITI estimate in patterned media storage,” IEEE Trans. Magn., vol. 45, no. 10, pp. 3691–3694, October 2009.

[77] S. Karakulak, P. H. Siegel, J. K. Wolf, and H. N. Bertram, “Joint-track equalization and

detection for bit patterned media recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 46, no. 9, pp. 3639 – 3647, September 2010.

[78] W. Chang, J. R. Cruz, “Inter-track interference mitigation for bit-patterned magnetic recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 46, no. 11, pp. 3899–3908, November 2010.

[79] J. Kim and J. Lee, “Iterative two-dimensional soft output viterbi algorithm for patterned media,” IEEE Trans. Magn., vol. 47, no. 3, pp. 594 –597, March 2011 [80] J. Hagenauer and P. Hoeher, “A Viterbi algorithm with soft-decision outputs and its applications,” in Proc. of Globecom’89, pp. 1680 – 1686, November 1989.

[81] T. Losuwan, C. Warisarn, L. M. Myint, and P. Supnithi, “A study of iterative detection method for four-grain based two-dimensional magnetic recording,” in Proc. APMRC 2012, Singapore, October 31-November 2, 2012.

[82] C. Warisarn, T. Losuwan, P. Supnithi, and P. Kovintavewat, “An iterative inter-track interference

mitigation method for two-dimensional magnetic recording systems,” J. Appl. Phys, vol. 115, 17B732, 2014.

131

131 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

132

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล

ดรรชนี BER, 25, 57, 68, 72

การเข้าจังหวะการเขียน, 6, 13, 37, 40

BPMR, 3, 7, 9, 37, 64, 89

การเข้ารหัส LDPC, 90, 96

ISI, 6, 12, 29, 40, 61

M-RBP, 62

ITI, 6, 12, 26, 89, 96, 112

Marker, 43 RBP, 66

LLR, 93, 114, 115, 116, 119 แบบอะโพสเทอริออริ, 90, 93

VT, 46

การตัดสินใจ, 113

มอดูเลชันสองมิต,ิ 62

VT แบบปรับปรุง, 48

แบบอะพิริออริ, 95, 113, 114, 119

การแทรกสอด

MAP, 90, 91, 96, 100

แบบสองมิต,ิ 62, 65, 74

ML, 89, 90, 91, 96, 100

ระหว่างแทร็ก, 6, 12, 61

PW50, 3, 210, 216, 218, 297, 302

ระหว่างสัญลักษณ์, 6, 12, 61

SNR, 25, 26, 54, 73, 116

การตัดสินใจ, 113

TDMR, 3, 6, 7, 101, 103

การถอดรหัส แบบวนซํา้ , 120

TMR, 7, 11, 12, 16, 25, 90, 97

วงจรตรวจหาวีเทอร์บ,ิ 14, 16, 51, 90

การบันทึกข้อมูลเชิงแม่เหล็ก, 1

การถอดรหัสแบบวนซํา้ , 120

แบบ BPMR, 3, 5, 7 แบบจุดความร้อน, 3

การออกแบบ

แบบใช้ความร้อนเข้าช่วย, 2, 4, 7

ทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์, 18

แบบแนวตัง้ , 2

ทาร์เก็ตสองมิติแบบสมมาตรและอีควอ

แบบแนวนอน, 2

ไลเซอร์หนึ่ งมิต,ิ 23

แบบสองมิต,ิ 3, 6, 7, 101, 103

ทาร์เก็ตสองมิติแบบอสมมาตรและอีควอ ไลเซอร์หนึ่ งมิต,ิ 25

เกรนแม่เหล็ก, 2, 103, 105, 106

ทาร์เก็ตสองมิตท ิ ่ม ี ีมม ุ เป็ นศูนย์และอีควอ

กระบวนการอ่าน, 65, 88

ไลเซอร์หนึ่ งมิต,ิ 19

133

133 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage ทาร์เก็ตหนึ่ งมิติและอีควอไลเซอร์หนึ่ งมิต,ิ

ทาร์เก็ต

230

แบบ PR, 90

ผลการทดลอง, 25

แบบผลตอบสนองบางส่วน, 90

สองมิต,ิ 91

ข่าวสาร

สองมิตแ ิ บบข้ามแทร็กสมมาตร, 23, 119

แบบซอฟต์, 95, 97

สองมิตแ ิ บบข้ามแทร็กอสมมาตร, 25, 116

เอกซ์ทรินซิก, 93, 95

สองมิตท ิ ่ม ี ีมม ุ เท่ากับศูนย์, 19

อะพิริออริ, 113, 114

แบบจําลอง

ขีดจํากัดซูเปอร์พาราแมกเนติก, 2

ช่องสัญญาณ BPMR, 13

ข้อผิดพลาด

ช่องสัญญาณ BPMR สื่อบันทึกแบบกริดมุม

การเข้าจังหวะไทมมิง, 38

ฉาก, 14

การแทนที่, 6, 38

ช่องสัญญาณ BPMR สื่อบันทึกแบบเยีย ้ ง,

การแทรก, 6, 37, 40

16, 17

การลบ, 6, 37, 40

ช่องสัญญาณ BPMR สื่อบันทึกแบบเยีย ้ ง,

ระบบกลไล, 38

16, 17

ช่องสัญญาณ ISW-M, 40

ความซับซ้อน

ช่องสัญญาณการเขียน, 39

วงจรตรวจหา, 28, 34, 73, 95

ช่องสัญญาณการเขียนแบบสมมาตรไบนารี,

ความน่ าจะเป็ น

39

ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ, 51

ช่องสัญญาณของการบันทึกเชิงแม่เหล็กสอง

อะโพสเทอริออริ, 90

มิติ, 101

อะพิริออริ, 113, 116

ช่องสัญญาณนาฬิกาการเขียน, 40

ความหนาแน่ นเชิงพื้นที่, 2, 29, 75

ต่อเนื่ องทางเวลา, 14

ไม่ต่อเนื่ องทางเวลา, 16

คอนโวลูชน ั แบบสองมิต,ิ 18, 20, 110

สื่อบันทึกแบบสี่เกรน, 105

คํารหัส, 44, 60, 85

สื่อบันทึกโวโรนอยแบบไม่ต่อเนื่ อง, 107, 109

ช่องสัญญาณ

บิตเซลล์, 107, 114

AWGN, 13, 30

แผนภาพเทรลลิส, 43, 51, 52, 53

การเขียน, 13, 37, 38 แบบวนซํา้ , 90

ผลตอบสนองเชิงความถี่, 28

ซูเปอร์พาราแมกเนติก, 2

พื้นข้อผิดพลาด, 57

ตารางค้นหา, 62, 80 แทร็กมิสเรจิสเทรชัน, 12, 90

134

134 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล ฟั งก์ชน ั

แบบ MAP, 90, 91, 96

การแจกแจงความน่ าจะเป็ นแบบเกาส์เซียน,

แบบ ML, 89, 90

65

แบบควรจะเป็ นมากสุด, 30

ข้อผิดพลาด, 38

วีเทอร์บ,ิ 14, 16, 51, 90

ความหนาแน่ นความน่ าจะเป็ น, 40

วีเทอร์บิแบบสองมิต,ิ 65, 96

ผลตอบสนองของหัวอ่าน, 107, 110

เหมาะที่สุด, 90

เมตริก

วงจรภาครับ, 30, 97, 114

เส้นทาง, 51, 52

สมรรถนะ

สถานะ, 51

การตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการ

สาขา, 51

ลบ, 53

เมทริกซ์ผลตอบสนอง, 97

ทาร์เก็ต, 19, 25

ระบบ BPMR, 6

เมทริกซ์พาริตต ี รวจสอบ, 98

อัตราข้อผิดพลาดของบิต, 26

รหัสแก้ไขข้อผิดพลาด

อีควอไลเซอร์, 33

การแทรกและการลบ, 37

สัญญาณพัลส์

แบบทัว่ ไป, 43

BPMR ที่มี TMR, 15

ระบบการบันทึก

BPMR ที่มส ี ญ ั ญาณรบกวนสื่อบันทึก, 15

แบบ BPMR, 3, 9, 37

ตามแทร็ก, 10

แบบจุดความร้อน, 3

ไนควิตส์อุดมคติ, 56

แบบแนวตัง้ , 2, 61

แบบสองมิติแบบเกาส์เซียน, 9, 13

แบบแนวนอน, 2

สื่อบันทึกแบบเยื้อง, 16

แบบสองมิต,ิ 3, 6, 7

สัญญาณรบกวน

ระยะแทร็ก, 9, 13, 68

เกาส์สีขาวแบบบวก, 13, 17, 97 สื่อบันทึก, 11, 12, 16

วงจร

สองมิต,ิ 6

กรองผ่านตํ่า, 16, 30 ชักตัวอย่าง, 30, 36, 56

สัญญาณอ่านกลับ, 6, 29

วงจรตรวจหา

แบบจําลองโวโรนอยแบบไม่ต่อเนื่ อง, 110

BCJR, 90

ระบบ BPMR สื่อบันทึกแบบกริดมุมฉาก,

SOVA, 98, 113, 122

ระบบ BPMR สื่อบันทึกแบบเยื้อง, 16

ผิดเพีย ้ น, 102

2D-SOVA, 120

13

GB, 89, 90

รูปแบบคลื่น, 61

ความน่ าจะเป็ นอะโพสเทอริออริสูงสุด, 90

โอเวอร์ชูต, 62

135

135 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage อัตราข้อผิดพลาดของบิต, 25, 57, 68, 98 แอนไอโซทรอปี , 4 ไอแลนด์, 5, 9

แบบกริดมุมฉาก, 11 แบบเยื้อง, 14

ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ , 1, 2, 3, 4

136

136 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

ดร.สันติ กูลการขาย

อาจารย์ประจ�าสาขาวิศวกรรมโทรคมนาคม มหาวิทยาลัยราชภัฏนครปฐม การศึกษา พ.ศ. 2548 ปริญญาตรี เทคโนโลยีวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ พ.ศ. 2551 ปริญญาโท วิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ พ.ศ. 2557 ปริญญาเอก วิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ

ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ชานนท์ วริสาร

ผู้ช่วยศาสตราจารย์ประจ�าวิทยาลัยนวัตกรรมการผลิตขั้นสูง สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหารลาดกระบัง การศึกษา พ.ศ. 2548 ปริญญาตรี เทคโนโลยีวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ (เกียรตินิยมอันดับ 1) สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ พ.ศ. 2554 ปริญญาเอก วิศวกรรมไฟฟ้า สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหาร ลาดกระบัง

รองศาสตราจารย์ ดร.ปิยะ โควินท์ทวีวัฒน์

รองศาสตราจารย์ประจ�าสาขาวิศวกรรมโทรคมนาคม มหาวิทยาลัยราชภัฏนครปฐม การศึกษา พ.ศ. 2537 ปริญญาตรี วิศวกรรมไฟฟ้า (เกียรตินิยมอันดับ 2) มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ พ.ศ. 2542 M.Sc. Telecommunication Engineering Chalmers University of Technology, Sweden พ.ศ. 2548 Ph.D. Electrical Engineering Georgia Institute of Technology, USA

Signal Processing for Digital Data Storage

Signal Processing for Digital Data Storage

การประมวลผล

สัญญาณ

ส�าหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 4 : วงจรภาครับขั้นสูงส�าหรับ BPMR และ TDMR

Volume IV : Advanced Receiver for BPMR and TDMR

หนังสือ “การประมวลผลสัญญาณ ส�าหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจทิ ลั เล่ม 4 : วงจรภาครับขัน้ สูงส�าหรับ BPMR และ TDMR” เหมาะส�าหรับนักศึกษาและ ผู้สนใจทางด้านระบบการประมวลผล สัญญาณของฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ทมี่ คี วามจุ ข้อมูลสูงยิ่ง หนังสือเล่มนี้มีเนื้อหาเกี่ยวข้องกับ เทคโนโลยีการบันทึกข้อมูลของระบบ BPMR และ TDMR ที่จะใช้กับฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ในอนาคต โดยส�าหรับระบบ BPMR จะกล่าวถึงแบบจ�าลองช่อง สัญญาณ, เทคนิคการลดผลกระทบของ การแทรกสอดแบบสองมิต,ิ ข้อผิดพลาด จากการแทรกและการลบ (insertion and deletion errors), การออกแบบรหัส มอดูเลชันสองมิติ และวงจรตรวจหา แบบ Graph-based ในขณะที่ส�าหรับ ระบบ TDMR จะอธิบายถึงแบบจ�าลอง ช่องสัญญาณ และเทคนิคการลดผล กระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิติ แบบต่างๆ

ISBN 978-616-429-501-8

ราคา 190.-

URL: http://home.npru.ac.th/ piya/HDD_Book

138 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR