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ISBN 974-229-996-5

ราคา 290 บาท

Strengthening The Hard Disk Drive Industry in Thailand National Electornics and Computer Technology Center National Science and Technology Development Agency Ministry of Science and Technology 112 Thailand Science Park, Phahon Yothin Road, Klong Luang, Pathumthani 12120, THAILAND. Tel. +66(0)2-564-6900 Fax. +66(0)2-564-6901..2

การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจทิ ลั เล่ม 1 : พืน้ ฐานช่องสัญญาณอ่าน-เขียน

โครงการเสริมสร้างความแข็งแกร่งให้กบั อุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ในประเทศไทย ศูนย์เทคโนโลยีอเิ ล็กทรอนิกส์และคอมพิวเตอร์แห่งชาติ สำนักงานพัฒนาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งชาติ กระทรวงวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 112 อุทยานวิทยาศาสตร์ประเทศไทย ถนนพหลโยธิน ตำบลคลองหนึง่ อำเภอคลองหลวง จังหวัดปทุมธานี 12120 โทรศัพท์ 02-564-6900 โทรสาร 02-564-6901..2

ดร. ปิยะ โควินท์ทวีวฒ ั น์

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magnetic floppy disk or tape

CD-ROM DVD

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A realD ensity M egabits/in2

Perpendicular R ecording Future A real

Travelstar30G N

Superparam agnetic effect

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1stM R H ead

10 1E+2

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Data track

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Landing zone

Head

Slider

Spindle

Disk rotation

Trail

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Lead

ing e dge

ing e dge

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Disk Slider Spindle

Flying height

Disk Air bearing

Head

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8I

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track

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( bits/in.)

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8

Evolution ofM agnetic R ead/W rite Sensors

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1980

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A r e a l D e n s i t y [ Gbits/in2 ]

1E+6

Atom Surface Density Limit

1E+5

Atom Level Storage

1E+4

Probe Contact Area Limit 1E+3

Superparamagnetic Effect 1E+2

>50 Gbit/in2 35.3 Gbit/in2 20.3 Gbit/in2 12.1 Gbit/in2 5 Gbit/in2 Demo 3 Gbit/in2 Demo

1E+1 1E+0

1 Gbit/in2 Demo

1E-1 1E-2 1985

90

Enhanced Magnetic HDD

Holography Probe-like Storage

Lab Demos

Integrated Head/Suspension Giant MR Head/Pico Slider Ramp Load/Unload No-ID MR Head/Nano-slider PRML Data Channel Thin Film/High Coercivity Disks Small Form Factor

95

2000

05

3.5 Inch FF 2.5 Inch/1.0 Inch FF >10 Inch FF

10

15

20

2025

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R ecording M edium

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-2

-4 -3

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(b) Periodic discrete-time signal

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1

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2

4 3

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HH

0 " 11 2 4

3

Amplitude

2

1

0

−1

−2

−3

−4 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Time (in bit periods)

:

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t2

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t2

t1

1 2 v (t) R

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N

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1 T0

T0

T0

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t

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∞

E = −∞

= ∞

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H

x (t ) 1 0

y (t )

(binary signal)

1 0

0

(multi-level signal)

3

1

3 2

2 1

0

0

t

T

1

T

(a)

1

t

(b)

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'

8|(

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⎩ 0,

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2

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2

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W 4q% & +, , " / AA B 1, " >?:% & )# ! # AA B , 1B " : ) A2 %4q% & +, , " , % <

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'

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'

(

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6:

f (t)

'

(

6 4q% & .,;

t0

'

( '

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k

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'

W( '

(

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'

|(

, % ,%. :

4q% & , " 1B " : ) A"$ %; # 6 4q% & +, , " " : F +!-2- %"- % "$ $. , 'MegKNc( :"$ % $ < : 6 4q% & , " $. , :+ $"$ 6: % % ! 'MNOfLRaR_aNgR MegKNc( 4q% & +, , " $. , :"$ 6: % % ! 'fecaNchehO_aNgR MegKNc( ! ! : 4" .

4q% & > % 'ONcf ihcfaNec( # 6 !$ \4q% & B $ . &$!% 'NcaRLdebKaNec ihcf_ aNec(] , ⎧ ⎨

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sin(πt) πt ,

⎩ 1,

t = 0

t=0

'

HI(

H

3 ,4 5 (6 1.2

1.0

0.8

Amplitude

0.6

0.4

0.2

0.0

−0.2

−0.4 −8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Time (in bit periods)

:

|^ 4q% & > % sinc(t) , % ,%. :

| 4q% & > % / 4q% & : & . ! # 6: , , C $ % :%. 6: %2 % o9€ & " ! $ % B $ . &$!% >?:% 1B " : ) A2 %4q% & > % , % < 8(

(

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H(

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(

lima→0

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∞

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1 t −∞ πa sinc a

f (t) dt =

∞

−∞ δ(t)f (t) dt

= f (0)

x(t )

delay

t

T1

T0

x(t − T )

T0 + T

x (t / a )

aT0

x(− t )

fold

− T1

− T0 x(t + T )

advance

T1 + T

t

x ( at )

Time-expand

aT1

T0 − T

t

T0 / a

t

T1 − T

t

Time-compress

T1 / a

t

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8

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Rxx [k] =

2

x[n + 1]x[n] = x[1]x[0] + x[2]x[1] + x[3]x[2]

n=0

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Rxx [k] =

2

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2 1

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1

1

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2

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4

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1

2

k

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n

Rxx [1] = ( 2 )(1) + (1)( 2 ) = 4

n

Rxx [ 2] = (1)(1) = 1

n

Rxx [ k ≥ 3] = 0

2 1

1

k=1 2 1

1

k=2 2 1

k>3 0

1

1

2

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8

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2

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7 F :+,- 6 {Ryy [−2], Ryy [−1], Ryy [0], Ryy [1], Ryy [2]} ˆ {−1, 0, 2, 0, −1} $ Rxy [k] # +,- Rxy [k] =

2

xn+k yn

n=0

7 F :+,- 6 {Rxy [−2], Rxy [−1], Rxy [0], Rxy [1]} ˆ {−1, 1, 1, −1} $ Ryx [k] # +,- Ryx [k] =

1

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n=0

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T0

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8

(

x(t) = sin2 (5t)

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x(t) = 2 sin(t) cos(t)

8 (

x(t) = cos(2t) + cos(3t)

8 (

x(t) = cos(3t) − cos(5t + π/2)

8 p(

x(t) = 2 cos(2t) − 3 cos(3t) + 5 cos(5t)

pH

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(

x(t) = e|t|

H(

x(t) = At2

(

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(

x(t) = Ae−at

p(

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W(

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(

x(t) = tu(t)

|(

x(t) = Ae−a|t|

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H 8(

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H

(

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p

(

{hk } = {1, 3, 3, 1}

H(

{hk } = {1, 0, −1}

(

{hk } = {1, 1, −1, −1}

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|X(−f )| = |X(f )|

'H 8I(

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=

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T

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T − 2

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f

t −

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1 T

2 T

3 T

4 T

(b)

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0.368

t 1 a

0

(b)

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1 a

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1 2a

−

a 2Ï€

−a

Ï€ /4 a

f

−π / 4

f

a 2Ï€

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'K(

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: H

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x(t)

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3 , 5 75

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∞

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t=0

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1 a + j2Ď€f

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'n( H

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W

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k

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f β

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3 , 5 75

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6

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β

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f β

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x(t)

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2W

W

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x(t )

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1

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1 1 − − 4 2

1 4

1 2

X(f

)

0

1

t

2

1 0.5

−2

f

−1

0

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2

1

W

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f 2W

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I(

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W

3 , 5 75

A x (t ) = 2W

⎛ t ⎞ Π⎜ ⎟ ⎝ 2W ⎠

A 2W

X ( f ) = Asinc ( 2Wf )

A

F F -1

−W

t

W

f 1 1 3 − − − 2W W 2W

0

1 2W

1 W

3 2W

x ( t ) = Asinc ( 2Wt ) A

F

A 2W

F -1 t −

1 1 3 − − 2W W 2W

0

1 2W

1 W

3 2W

−W

X( f )=

W

A 2W

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1

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1 a − j2πf

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2

2

e−πt

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2 (j2Ï€f )2

|

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vkV : )# , .#- +,- !$ AA B " 1" 5# +,- ! F y[k] = x[k] ∗ h[k] >?:% $ $ { y0 = 1X y1 = 0X y2 = −1} , % < AA B. , ! 5 : 2 % x[k]X h[k]X y[k] # +,-, % < !< %

X(ejω ) =

1

xk e−jωk = (1)e−jω(0) + (−1)e−jω(1)

k=0

= 1 − e−jω 1 jω H(e ) = hk e−jωk = (1)e−jω(0) + (1)e−jω(1) k=0

= 1 + e−jω 2 Y (ejω ) = yk e−jωk = (1)e−jω(0) + (0)e−jω(1) + (−1)e−jω(2) k=0

= 1 − e−j2ω

6: % 1 − e−j2ω = (1 − e−jω )(1 + e−jω ) , % < +,-!$ Y (ejω ) ˆ X(ejω )H(ejω ) , : " & % ,2 % |X(ejω )|X |H(ejω )|X |Y (ejω )| ,%. : H 8 5- B

|

3 3 , 5+ 75

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|X(ejω)|

jω

|H(e )|

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0.5

1

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Z

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∞ k=−∞

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&$ , ! % Z 5- )# ,.#- h[k] / 7 " % 2 % :+ $"$ 6: % % ! 7 % D 2 % h[k] , H(D) =

∞

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k=−∞

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h[k] ⇐⇒ H(D)

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∞

h[k]e−jωk

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k=−∞

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hk

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D

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N (D) H(D)

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0

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h1 h2 1

2

h0

yk k

xk

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xk −1

(a)

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D

xk −2

(b)

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H

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8II

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>?:% 5 ) .&-. ) !B# AA B " 1"2 % +,- , " % ' 6: )# ,7 " % ), 2- 1" .#-( .&-! F ) ! & " : F . # !2- :

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)# ,.#- AA B 1"

xk

7$ 2- + . &$ % AA B [s : 7 " %

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( &$ % AA B : )# , .#- 5! ,0 7 " % 7 0 $% AA B2 % +,- , % ,%. : H 8 2( : H 8 'n( 5 2 B " " ,% ! F #!$ % AA B yk AA B xk +,-, % < yk = xk − xk−2

( , % < 5- {x0 , x1 , x2 } = {1, 1, 0} +,-!$ AA B " 1" yk $ $

8I8

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1 0 0

2

1

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xk

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D

D

(b)

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. , / $ %

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8I

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⎩ 0,

|t| > T

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% ,%!$ 6< :."- 4 <%# ,2 %4q% & > % $ $ $ # ?:% : 6

∞

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8IH

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8I

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1, % # 2 % 6: 6 $%2$ ! 'NcieLgKaNec( !% 0 $% 'aLKcOgNaaRL( 7$ &$ % AA B 'fJKccRb( + %!% 0 'LRfRNQRL( , :!+ AA B2$ ! "$ %; . 6: 1B 9B / \ AA B 1$ 'LKcMeg ON`cKb(] >?:% 6 AA B :+ $ 5 1+, $ " " !!$ B ! 2B < AA B 1$ 1B " / $ %+ " ! $ %2 % AA B 1$ &$ AA B2$ ! 'gROOK`R ON`cKb( AA B ! 'ceNOR( / "8I

8Ip

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.#- B #"1 B # A >?:%7 F :+,- 6 \# ! 'JRKM(] # 6 \ - 'aKNb(] 5- # A # ; <% , :!+ ,#! %!$ ) ! <% :+,-7 F / \# !] $ ) ! <% :+,-7 F / \ - ] $ ! 6 5- )# ,.#- N 6 ) ! <% : ) # A X nH 6 ) ! <% :+,-7 F / \# !X] nT 6 ) ! <% :+,-7 F / \ - ] , % < +,-!$ nH ≈ 0.5 N

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nT ≈ 0.5 N

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' 8(

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8IW

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'

(

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;

ω2 = {T }

5- )# ,.#- " ! $ % x 7 F : +,- #"1 B # A , : x = 1 6: 7 F / \# !] x = −1 6: 7 F / \ - ] , % < 5 $ 'gKddNc`( #!$ % >"2 %7 F ωi ∈ Ω >"2 % ) ! % R : 6 f : Ω â†’ R +,-, % < ω1 = {H} =⇒ x = 1 ω2 = {T } =⇒ x = −1

)# , $ ! $ / .#- 7 F :+,- # A . ' 8( +,-!$ ! $ / : x = 1 # 6 x = −1 $ $ $ ! 6 Pr{x = 1} = 0.5 Pr{x = −1} = 0.5

' H(

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8I

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)# , $ ! $ / .#- "$ #"1 B @ . 0 " ! $ % Ω % "$ #"1 B @ ωi ∈ Ω .#- / $ ) ! % C < \" ! 1$ 'LKcMeg QKLNKnbR(] ?%+,-5 2?< # 6 $ ! # ?:%!$ " ! 1$ X(A) ) % #"1 B 1$ A .#-+ / 2 ) ! % " ! $ % &$ . # A # ?:% <% 7 F : ,2?< +,- <%# , % 6 8 ' \# !]( −1 ' \ - ]( , % < X(A) ∈ {1, −1} # 6 . , "› # ?:% <% 7 F : ,2?< +,- <%# ,# 6 $ 8X X HX X X p , % < +,-!$ X(A) ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6} / " )# , $ ! $ / ' 2 ) ! %( .#- "$ #"1 B A . 0 " ! $ % "- % , - % 'K}Neg( <% H 2- "$ + < 8(

Pr{A} ≥ 0

)# 1 #"1 B A ∈ Ω

(

Pr{Ω} = 1

)# #"1 B : $

Ω

H( )# % #"1 B + $ , $! 'ghahKbbl R}fbhONQR RQRcaO( A1 A2 +,-!$ Pr{A1 ∪ A2 } = Pr{A1 } + Pr{A2 }

# % :+,- )# , $ ! $ / 2 % #"1 B . 0 " ! $ % -! ) F 2 % ! $ / )# " ! 1$ X 5 : )# ,2?< +,- >?:% , :!+ $. 2 % ! $ / :" ! 1$ X $ ) % # 6 $ 0 . &$!% : )# , &$ Pr{X = 1}X Pr{X = −1}X # 6 Pr{0 < X ≤ 1} . % j " $ ! $ / 2 %" ! 1$ 5 )# ,.#- , " % ' : )# ,.#- #"1 B . 0 " ! $ %( . 2 % \4q% & % ! $ / 'dLenKnNbNal MNOaLNnhaNec ihcfaNec(] # 6 : !$ \4q% & % 'fhghbKaNQR MNOaLNnhaNec ihcfaNec(] >?:% , FX (x) = Pr{X ≤ x}

' (

8I|

% <

6: FX (x) 6 ! $ / :" ! 1$ X $ - !$ # 6 $ $ ) ! % x 1B " : ) A2 %4q% & % , % < 8(

0 ≤ FX (x) ≤ 1

(

FX (x1 ) < FX (x2 )

H(

FX (−∞) = 0

(

FX (+∞) = 1

5- x1 < x2

< 1 F 'MRLNQKaNQR( 2 %4q% & % $ $ \4q% & ! # $ ! $ / 'dLenKnNbNal MRcONal ihcfaNec(] : 6 pX (x) =

dFX (x) dx

1B " : ) A2 %4q% & ! # $ ! $ / 8(

0 ≤ pX (x) ≤ 1

(

Pr{a ≤ X ≤ b} =

H(

FX (x) =

(

∞

b a

' ( , % <

pX (x)dx

x

−∞ pX (α)dα

−∞ pX (x)dx

= FX (+∞) − FX (−∞) = 1

)# ,.#-" ! 1$ X 6 ! :.&-. $%2$ ! 7$ &$ % AA B , : / " ! 1$ 2& < ) % 'R}decRcaNKb LKcMeg QKLNKnbR( : 4q% & ! $ / 6 0;

Pr{X > x} = e−λx , x > 0

6: x / 2 ) ! %.,; λ 6 $ %" ! 'fecOaKca( % ) !B# ( 4q% & % FX (x)

X

88I

pX ( x )

FX ( x ) 1

1 − e− λ x

λe−λ x x

x

(a)

(b)

: 8^ 'K( 4q% & % pX (x) 2 %" ! 1$ 2& < ) %

FX (x)

'n( 4q% & ! # $ ! $ /

2( $ Pr{T < X ≤ 2T } 6: T = 1/λ ( 4q% & ! # $ ! $ / pX (x) !< %

( 4q% & % # +,- FX (x) = Pr{X ≤ x} = 1 − Pr{X > x} = 1 − e−λx ⎧ ⎨ 0, = ⎩ 1 − e−λx ,

x<0 x≥0

, % ,%. : 8'K( 2( 1B " 2 %4q% & % +,-!$ Pr{T < X ≤ 2T } = Pr{X < 2T } − Pr{X < T } = (1 − e−λ2x ) − (1 − e−λx ) = e−λx − e−λ2x

888

% < pX ( x )

FX ( x ) 1

K a

b

x

a

b

(a)

(b)

:

^ 'K( 4q% & ! # $ ! $ / FX (x) 2 %" ! 1$ , % < 6: T

= 1/λ

x

pX (x)

'n( 4q% & %

+,-!$ Pr{T < X ≤ 2T } = e−1 − e−2 ≈ 0.233

( 6: % FX (x) / 4q% & :"$ : 6 %" , 1 $ x +,-!$ 1 F 2 % FX (x) $ % )# 1 $ x !- : $ x = 0 , % < 4q% & ! # $ ! $ / pX (x) 6 ⎧ dFX (x) ⎨ 0, = pX (x) = ⎩ λe−λx , dx

x<0 x>0

, % ,%. : 8'n(

)# ,.#-4q% & ! # $ ! $ / 2 %" ! 1$ X 'hcN_ ieLg LKcMeg QKLNKnbR( 6

0;

⎧ ⎨ K, pX (x) = ⎩ 0,

a≤x≤b else

, % ,%. :

'K( 6: a b 6 $ %" !.,; % ) !B# $ K 4q% & % FX (x)

88

!< %

$ K 5# +,- .&- 1B " 2 %4q% & ! # $ ! $ /

: 6

∞ −∞

pX (x) dx = 1

b

K dx = 1 a

K(b − a) = 1 K =

1 b−a

. ) % , ! 4q% & % # +,- FX (x) =

>?:% $ $

x −∞

pX (α) dα

⎧ ⎪ ⎪ 0, ⎪ ⎨ FX (x) =

x−a

b−a ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 1,

x<a a≤x≤b

,

x>b

, % ,%. :

'n( )# " ! 1$ ! 1" 'MNOfLRaR LKcMeg QKLNKnbR( 4q% & ! ! $ / 'dLenKnNbNal gKOO ihcfaNec( 5 ) .&- 4q% & ! # $ ! $ / >?:% , pX (x) =

Pr{x = xi } δ[x − xi ]

' p(

i

6: δ[·] 6 4q% & , " 'yLecRfPRL MRbaK ihcfaNec( 4q% & % 2 %" ! 1$ ! 1" 5# +,- FX (x) =

x

−∞

pX (y) dy =

i

Pr{x = xi } u[x − xi ]

' W(

88H

% <

FX ( x )

pX ( x )

1

1 0.5

0.5

-1

1

x -1

(a)

x

1

: H^ 'K( 4q% & % , % # A

FX (x)

(b)

'n( 4q% & ! ! $ /

pX (x)

2 %

6: u[·] 6 4q% & 2 < # :%? # $! :+ $"$ 6: % % ! 'MNOfLRaR_aNgR hcNa OaRd ihcfaNec( " ! $ % &$ , % # A " : F +!-2- %"- +,-!$ ⎧ ⎪ ⎪ 0, ⎪ ⎨ FX (x) = 0.5, ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 1,

x < −1 −1 ≤ x < 1

' (

x≥1

, % ,%. : H'K( , : 4q% & ! ! $ / 2 % , % # A pX (x) ,%. : H'n(

) B - .$

. % j " % <%+ $ ! ) / : "- % ) !B# $ : $ 2 %4q% & ! $ / ' &$ 4q% & % X 4q% & ! # $ ! $ / X 6: ;( 2 %" ! 1$ 5- o" & % C : 'KQRLK`R nRJKQNeL( # 6 : !$ \ $ C : % 5 " 'OaKaNOaNf KQRLK`R(] 2 % " ! 1$ )# #"1 B < >?:% $. 2 % \ $ ,# 'R}dRfaRM QKbhR(] 2 %" ! 1$ , :!+ $ C : % 5 " 2 %" ! 1$ - . &6: !$ \ $ C : > 'RcORgnbR KQRL_ K`R(] # 6 $ C : <%&1,

88

5- )# ,.#-

/ " ! 1$ 2 % #"1 B , "› X N 6 ) ! <% : , "› X k = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 6 # - 2 % "›$ : +,- , "› X nk 6 ) ! <% : , "› +,-7 F / $ k , % < $ C : 2 %7 F :+,- , "› N <% !$ \ $ C : 2 %" ! $ % 'OKgdbR gRKc(] >?:% $ $ X

X =

n1 + 2n2 + 3n3 + 4n4 + 5n5 + 6n6 N

' |(

6: · 6 " !,) $ C : % ! 'aNgR_KQRLK`R edRLKaeL(X N = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 5- N 1 -! nk /N ≈ Pr{X = k} , % < ' |( 5 2 .# $+,- / X ≈

6

' 8I(

k Pr{X = k}

k=1

$ C : 'gRKc( # 6 $ ,# 2 %" ! 1$ ! 1" Pr{X = αk } , E[X] =

X

: $ $

αk

,-! ! $ / ' 88(

αk Pr{X = αk }

k

6: E[·] 6 " !,) $ ,# # 6 5 2 .#- $ . 2 %4q% & ! # $ ! $ / pX (α) +,- 6 ∞ E[X] = α pX (α) dα ' 8 ( −∞

' 8 ( < % 5.&- $ ,# 2 %" ! 1$ :"$ 6: % 'fecaNchehO LKcMeg QKLN_ KnbR( +,- &$ %# $ C : '# 6 $ ,# ( 2 % #"1 B # A , "› 6: # A "› + $ 5$!% <)#

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X

$ $

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88

% <

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6

X

6

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k Pr{X = k} =

k=1

k=1

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0;0

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%# $ C : 2 %" ! 1$ !< %

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1 b−a ,

⎩ 0,

else

X

$ C : 2 %" ! 1$

X

# +,-

∞

E[X] = −∞

= = =

α pX (α) dα

b 1 α dα b−a a 2 b − a2 1 b−a 2 a+b 2

, % < $ C : 2 %" ! 1$ X 6 (a + b)/2 $ $ 1

" 'gegRca( # 6 $ C : % 5 " ), : X : $ % 'LRKb QKbhR( , n

∞

E[X ] = −∞

n

2 % % ! $ / 2 %" ! 1$

xn pX (x) dx

' 8H(

88p

. ! # 6: " 2 %" ! 1$ X : .&- 6 " ), : 8 : 6 E[X] E[X 2 ] " ), , : E[X] 6 $ C : 2 % X E[X 2 ] 6 $ ) % % C : 'gRKc_O hKLR QKbhR( 2 % X 5- )# ,.#- X Y 6 " ! 1$ a 6 $ %" ! +,-!$ 1B " : ) A2 %" !,) $ ,# , %"$ + < 8(

E[a] = a

(

E[aX] = aE[X]

H(

E[X + Y ] = E[X] + E[Y ]

< " # ?:% : .&-. 6: 6 " % 'fRcaLKb ge_ gRca( ), : n >?:% ,

E[(X − mX ) ] = n

∞

−∞

(x − mX )n pX (x) dx

' 8 (

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= E[(X − mX )2 ] = E[X 2 − 2XmX + m2X ] = E[X 2 ] − 2E[mX X] + E[m2X ] = E[X 2 ] − 2mX E[X] + m2X = E[X 2 ] − m2X

6: σX 6 $ : % " @ 'OaKcMKLM MRQNKaNec( 2 % X $ ! ! < / " !! , \ ! 1$ 'LKcMegcROO(] 2 %" ! 1$ X 5- )# ,.#- X 6 " ! 1$ a 6 $ %" ! +,- !$ 1B " : ) A 2 % $ ! ! , % <

88W

% <

8(

Var(a) = 0

(

Var(X + a) = Var(X)

H(

Var(aX) = a2 Var(X)

%# $ ! ! 2 %" ! 1$ X : $ C 0 . &$!% [a, b] " : ,%. :

'K( 0;/

" ! $ % : +,-!$ $ C : 2 %" ! 1$ X 6 (a + b)/2 C < $ ! ! 2 % X # +,- !< %

= E[(X − mX )2 ] b a+b 2 1 dx x− = b−a a 2

2 σX

5- .#- y = x − (a + b)/2 +,-!$ 2 σX

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1 b−a

(b−a)/2

y 2 dy

−(b−a)/2 2 a)

(b − 12

, % < $ ! ! 2 %" ! 1$ X 6 (b − a)2 /12 ! 1"& + 9)$(

1"&

)# ,.#- X Y / " ! 1$ . 0 " ! $ % 'OKgdbR OdKfR( , ! 4q% & % ! $ / $! '•eNca fhghbKaNQR MNOaLNnhaNec ihcfaNec( , FXY (x, y) = Pr{X ≤ x, Y ≤ y}

, 1B " : ) A , %"$ + <

' 8 (

88

5- x1 ≤ x2 y1 ≤ y2

8(

FXY (x1 , y1 ) ≤ FXY (x2 , y2 )

(

FXY (−∞, y) = FXY (x, −∞) = 0

H(

FXY (∞, ∞) = 1

(

FX (x) = FXY (x, ∞) =

(

FY (y) = FXY (∞, y) =

∞

(x, y) dy

∞

(x, y) dx

−∞ FXY

−∞ FXY

. ) % , ! 4q% & ! # $ ! $ / $! '•eNca dLenKnNbNal MRcONal ihcfaNec( , ∂2 FXY (x, y) pXY (x, y) = ' 8p( ∂x∂y

, 1B " : ) A , % < 8(

FXY (x, y) =

(

pX (x) =

H(

pY (y) =

(

∞ ∞

y

x −∞ −∞ pXY

∞

(x, y) dy

∞

(x, y) dx

−∞ pXY

−∞ pXY

−∞ −∞ pXY (x, y) dxdy

(u, v) dudv

=1

< 4q% & ! # $ ! $ / %6: +2 'fecMNaNecKb dLenKnNbNal MRcONal ihcfaNec( 2 %" ! 1$ X : 6 )# ," ! 1$ Y = y .#- 5 , ⎧ ⎨

pX|Y (x|y) =

5- " ! 1$

X

pXY (x,y) pY (y) ,

⎩ 0,

pY (y) = 0 else

' 8W(

Y / \ & % 5 " 'OaKaNOaNfKbbl NcMRdRcMRca(] "$ +,-!$ pXY (x, y) = pX (x)pY (y)

' 8 (

pX|Y (x|y) = pX (x)

' 8|(

, % < ' 8W( , +,- /

88|

% <

5- )# ,.#- g(X, Y ) 6 4q% & 2 %" ! 1$ 5# +,-

X

∞

∞

−∞

−∞

E[g(X, Y )] =

Y C < $ ,# 2 % g(X, Y ) '

I(

g(X, Y )pXY (x, y) dxdy

& $ "$0" > (&) 1"& + 9)$

)# ,.#- X Y 6 " ! 1$ : $ C : mX mY X $ ! ! σY2 " ), ! F : ) A"$ %; 2 %" ! 1$ <% %" ! < , %"$ + < 8( $ # F 'feLLRbKaNec( , RXY = E[XY ] =

∞ −∞

∞ −∞

2 σX

'

8(

xypXY (x, y) dxdy

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'

(

= E[XY ] − mX mY

6: % E[X] = mX E[Y ] = mY 6 $ %" ! H( $ F DZ # F 'feLLRbKaNec feR fNRca( , ρXY =

6: −1 ≤ ρXY

Cov(X, Y ) E[XY ] − mX mY = σX σY σX σY

'

H(

≤1

! F 2 %" ! 1$ <% 2- < +,-!$ " ! 1$ & %" <%C 'eLaJe`ecKb( "$ 6: E[XY ] = 0

X

Y

9B / '

(

8 I

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X

Y + $ # F 'hcfeLLRbKaRM( "$ 6:

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'

(

1B " : ) A2 % :" ! 1$ X Y + $ # F 6 5- )# ,.#- Z = X + Y / " ! 1$ 2 %7 ! , % < $ ! ! 2 % Z $ $ 7 ! 2 % $ ! ! 2 %" ! 1$ X Y : 6 2 σZ2 = σX + σY2

< " ! 1$

X

'

p(

Y 56 !$ / & % 5 " "$ "$ 6:

pXY (x, y) = pX (x)pY (y) =⇒ E[XY ] = E[X]E[Y ]

'

W(

.#- B '

H( !$ 5- " ! 1$ X Y / & % 5 " "$ -! " ! 1$ <% % $ F DZ # F ρXY = 0 , " " # 6 $ ! # ?:% 6 5- " ! 1$ X Y / & % 5 " "$ -! " ! 1$ <% % + $ # F "$. % 5- " ! 1$ X Y + $ # F + $ ) / + :!$ " ! 1$ <% % / & % 5 " "$ !- B : X Y / " ! 1$ > $! ' eNca YKhOONKc LKcMeg QKLNKnbR( $ < Hp * : 4" & $( ) & $ ) +8 C .-

" ! 1$ > 'YKhOONKc LKcMeg QKLNKnbR( / : .&- % . ! # 6: <% < 6: % o" 2 %" ! 1$ > 9B - 2- : $%0 . 6: &$ AA B ! 2- 2$ ! / "- " ! 1$ > X 4q% & ! # $ ! $ / , % < pX (x) = #

1 2 2πσX

(x − mX )2 exp − 2 2σX

'

(

6: exp{·} 6 4q% & 2& < ) % 'R}decRcaNKb ihcfaNec(X mX 6 $ C : 2 % X X σX2 6 $ ! ! 2 % X >?:%. # % 6 $ < 2 ,-! A 9B pX (x) ∼ N (mX , σX2 )

% <

8 8

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8

" ! 1$ > 5 ) .&- / ) %2 % AA B ! ! - / 7 6: % \ o9€ " % 'fRcaLKb bNgNa aJReLRg(] „HpÂ… >?:% $ !!$ 4q% & ! # $ ! $ / 2 %7 ! 2 %" ! 1$ .,; : ! / "$ ) ! j &1, $ 2- . -4q% & ! # $ ! $ / > 6: j $ 2- . - $ " )# 4q% & % FX (x) 2 %" ! 1$ > : 4q% & ! # $ ! $ / N (mX , σX2 ) 5# +,- , % < FX (x) = Pr{X ≤ x} x pX (α) dα = −∞

+∞

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pX (α) dα +∞ (α − mX )2 1 exp − dα = 1− # 2 2σX 2 x 2πσX x

'

|(

5- )# ,.#- v = (α − mX )/σX +,-!$ dv = dα/σX , % < '

|( 5 , .# $ +,- / 2 ∞ 1 v dv FX (x) = 1 − √ exp − x−mX 2 2π σX x − mX = 1−Q σX

6: 4q% &

Q(x)

, 1 Q(x) = √ 2π

∞

x

2 v dv exp − 2

' HI(

' H8(

>?:% / # $ $! # %2 %4q% & ! # $ ! $ / > , :!+ $ 2 %4q% & Q(x) )# $ x "$ %; 5# +,- \" % - # 'beeP_hd aKnbR(] ).#-%$ "$ .&-% , % ,%. 0 7 ! "$. B : x 3 4q% & Q(x) 5 B $ +,, % < 2 x 1 Q(x) ≈ √ exp − ' H ( x 2π

2

8 H

% < , #1

#$ >

" ! 1$ X Y !$ / " ! 1$ > $! ' eNca YKhOONKc LKcMeg QKLN_ KnbR( 5- 4q% & ! # $ ! $ / $! $ $ pXY (x, y) =

exp −

1 (x − mX )2 2 2(1 − ρ2XY ) σX 2πσX σY 1 − ρ2XY (x − mX )(y − mY ) (y − mY )2 −2ρXY + σX σY σY2 1 #

6: " ! 1$ X Y $ C : mX mY X $ ! ! F DZ # F ρXY 1B " : $ . 2 %" ! 1$ > , %"$ + < H 8( 5- X " ! 1$

Y

/ " ! 1$ > $!

a

b

2 σX

σY2 X

' HH( $

6 $ %" !.,; +,-!$

Z = aX + bY

/ " ! 1$ > ,-! : $ C : mZ = amX + bmY

$ ! ! 2 σZ2 = a2 σX + b2 σY2 + 2ab σX σY ρXY

( 5- X Y / " ! 1$ > $! :+ $ # F " ! 1$ X Y / & % 5 " , " "

: 6 ρXY

H( 5- X / " ! 1$ > -!

⎧ ⎨ 1 × 3 × 5 × . . . × (n − 1)σ 2 , X E[X n ] = ⎩ 0,

n even n odd

=0

-!

8

/ 1"& + 9)$& 91,- "6

" ! 1$ ! 1" . # ; % 1 " : : !2- % 'fehcaNc`( . $! < F C " ! 1$ 'nRLcehbbN LKcMeg QKLNKnbR( " ! 1$ ! 'nNcegNKb LKcMeg QKLNKnbR( >?:% : !2- % ! 7 AA B2 %3 ,, +, 4 , %"$ + < , #1 $

, % 1$ 'nRLcehbbN aLNKb( 6 , % 1$ : 5 ) 7 F :+,- , % / 9B 6 7 F : 9B " :"- % !$ \ ! ) 'Ohf_ fROO(] 7 F :+ $ 9B " :"- % !$ \ ! + $ ) 'iKNbhLR(] " ! $ % &$ # A# ?:% # ?:% <% 5- +,-7 F / \# !] 56 !$ / ! ) 5- +,-7 F / \ - ] 56 !$ / ! + $ ) # 6 " ! $ %# ?:% 6 $%2- " I " 8 !% 0 $%+ %!% 0 5- 2- 7 , , ,2?< !$ ! ) 5- + $ 2- 7 , , ,2?< !$ ! + $ ) 5- )# ,.#- X / 7 F :+,- , % 1$ , % < X / " ! 1$ 'nRLcehbbN LKcMeg QKLNKnbR( : $ / + +,- $ 6 Ω = {0, 1} , :!+ .#X = 1 7 F : / ! ) X = 0 7 F : / ! + $ ) 5- )# ,.#q 6 ! $ / :7 F : / ! ) '0 ≤ q ≤ 1( 4q% & ! # $ ! $ / 2 %" ! 1$ , Pr{X = 0} = 1 − q

' H (

Pr{X = 1} = q

' H (

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' Hp(

Var(X) = q(1 − q)

' HW(

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8

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B , % 1$ : )><) n <% $ % / "$ , % "$ <% 7 F : ) +,- $ % 6 ! ) ! + $ ) 5- )# ,.#- Y 6 ) ! <% : #"1 B A , 2?< 0 . , % n <% C < $ 2 %" ! 1$ Y : / + +,- <%# , 6 {0, 1, . . . , n} " ! $ % &$ Y / ) ! <%2 %7 F : / \# !] :+,- # A n <% 6: % 7 F :+,- , % "$ <% 9B / " ! 1$ X " ! 1$ ! 'nNcegNKb LKcMeg QKLNKnbR( Y , Y =

n

' H (

Xi

i=1

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Y

4q% &

' H|(

, : k = 0, 1, . . . , n n! = n × (n − 1) × . . . × 2 × 1 )# " ! 1$ ! $ C : E[Y ] = nq

' I(

Var(Y ) = nq(1 − q)

' 8(

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0;.

8 p

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( .#- Y ) ! " :7 , ,0 . 2$ ! # :%? ' III "( q = 0.00002 ! $ / :!% 0 " , . 7 , , , % < ! $ / : Y ≥ 1 . 2$ ! # ?:% 7 , , # +,- ' H|( : 6 Pr{Y ≥ 1} = 1 − Pr{Y = 0} 2000 = 1− (0.00002)0 (1 − 0.00002)2000−0 0 = 1 − (1)(1)(0.99998)2000 = 0.03921

2( .#- Z ) ! : ,2- 7 , ,0 . 2- I p ! $ / : 2- 8 7 , , >?:% $ $ I IH| 8 " : F . 2- ' ( , % < ! $ / : Z ≥ 2 # +,- Pr{Z ≥ 2} = 1 − Pr{Z = 0} − Pr{Z = 1} 20 20 0 20 (0.03921)(1 − 0.03921)19 = 1− (0.03921) (1 − 0.03921) − 1 0 = 1 − (1)(1)(0.96079)20 − (20)(0.03921)(0.96079)19 = 0.184

! ,/

! 1$ 'LKcMeg dLefROO( X(A, t) 55 B !$ / 4q% & 2 %" ! 1$ " ! 6 " ! 1$ 2 % #"1 B A " ! 1$ 2 % ! t " ! $ % &$ 1" !$ ) E, 6: %

8 W

% 3 # <

voltage (V)

X ( A1 , t ) = X 1 ( t ) X ( A2 , t ) = X 2 ( t )

X ( A3 , t ) = X 3 ( t ) X ( An , t ) = X n ( t )

t

tk

: ^ " ! $ % ! 1$ 2 % #"1 B . E, 6: % ) , %, +44‚ "$ <% ) , %, +44‚ 'QebaK`R( : 8I ! " / ) ! n <% , : "$ <% ) ? $ %, +44‚ !$ : % $ %+ , % ,%. : 6: An 6 #"1 B . E, 6: % ) , %, +44‚ <% : n # +,-!$ %, +44‚ :+,- $ + $ % : : 8I ! " <% < #"1 AA B ! "$ %; 0 . 6: % ) , %, +44‚ 5- B C #"1 B . E, 6: % ) , %, +44‚ <% : j : 6 Aj +,- !$ X(Aj , t) = Xj (t) 6 4q% & " ! $ % 'OKgdbR ihcfaNec( , : >"2 %4q% & " ! $ % <%# , 5 !$ \ > 'RcORgnbR(] „Hp… . ) % , ! 5- B C ") # $% ! : tk +,-!$ X(A, tk ) 9B / " ! 1$ X(tk ) : $ 2?< #"1 B A "$5- & < C % %+ : #"1 B A = Aj B ! : t = tk +,-!$ X(Aj , tk ) / " ! 2 'chgnRL( 6: ! ,! . F 6: % ! 1$ .&- A 9B X(t) ! 1$ X(A, t) !

) B - : 4" "1 ( "$0" >

&$ , ! " ! 1$ ! 1$ "- %5 %.#- $. 2 % $ & % )# , 'MRaRLgNc_ NOaNf QKbhR( 6: : +,- 5 )+ ! # 2- +,-%$ 6: % 6 % B " " :.&- $ .

8

% ! 1$ .#- $. 2 % $ & % )# , $ % 6 $ C : 'gRKc( 4q% & " # F 'Khae_feLLRbKaNec ihcfaNec( , : $ C : '# 6 $ % 5 " , : # ?:%( 2 % ! 1$ X(t) : ! t = tk , mX (tk ) = E[X(tk )] ∞ xpXk (x) dx = −∞

' (

6: pXk (x) 6 4q% & ! # $ ! $ / 2 % > 2 % #"1 B : ! tk . ) % , ! 4q% & " # F '# 6 $ % 5 " , : %( 2 % ! 1$ X(t) 5 !$ / 4q% & 2 % %" ! t1 t2 , % < RX (t1 , t2 ) = E[X(t1 )X(t2 )] ∞ ∞ xypX1 X2 (x, y) dxdy = −∞

−∞

' H(

6: X(t1 ) X(t2 ) 6 " ! 1$ 2 % ! 1$ X(t) : ! t1 t2 " ), 4q% & " # F < )# - : / " ! ! , , ! F 2 %2- <% %&$!% ! : ! 1$ , ! $ ! 6 5- 4q% & " # F $ ,%!$ " ! 1$ <% %&1, ! F <. % B ) / "- % ) !B# \ " ! ! $! : ! 'Khae_feQKLNKcfR(] Hp 2 % ! 1$ X(t) >?:% , CX (t1 , t2 ) = E[{X(t1 ) − mX (t1 )}{X(t2 ) − mX (t2 )}]

' (

= E[X(t1 )X(t2 )] − E[X(t1 )]mX (t2 ) − mX (t1 )E[X(t2 )] + mX (t1 )mX (t2 )

' (

= RX (t1 , t2 ) − mX (t1 )mX (t2 )

$ F DZ # F 2 % ! 1$ ρX (t1 , t2 ) = $

X(t)

, Hp

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8 I

mi

message format

ri ( t )

modulation

communication channel noise

mˆ i

message format

yk detection

demodulation

p (t )

t = kT

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1 + " + 2+

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Binary system: M = 2, k = 1

P

I

Y

A

01010000

01001001

01011001

01000001

r1 ( t )

r0 ( t )

16-ary system: M = 16, k = 4

P

I

Y

01010000

01001001

01011001

5

0

r5 ( t )

r0 ( t )

4 r4 ( t )

9 r9 ( t )

5 r5 ( t )

A

9 r9 ( t )

01000001

4 r4 ( t )

1 r1 ( t )

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8

format

analog signal sample

quantize

digital signal encode

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8

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Δ/2 0

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quantized values

Vp

V pp

−V p + 3Δ / 2

−Vp

−V p + Δ / 2

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8 W

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8

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1 T0

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0

1 T0

T0

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T0

{1 − cos(4Ď€f t)} dt

0

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8 |

& # = quantization levels

weak signal

strong signal

15

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

(a) uniform quantizer

14

6 5 4 3 2

7

13 12 11 10 8 9

1 0

(b) nonlinear quantizer

: ^ " ! $ % 9B )% 2 %!% %# $! 'K( 'n( + $ & % ! # $ ! $ / 6: ; !% %# $! .#- $ mž‰s "$ 6: !% %# $! .&- , %# $! : 2 , )# !B : AA B , - 'ŽRKP ON`cKb( .&- , %# $! : 2 ,.#A$ )# !B : AA B , 'OaLec` ON`cKb( !% %# $! : 2 ,2 % , %# $! "$ , + $ $ < !$ !% %# $! + $ & % - 'cecbNcRKL �hKcaNxRL( : ,%" ! $ % 9B )% 2 %!% %# $! !% %# $! + $ & % - , :!+ !% %# $! + $ & % - &$! , ! 7 , < 2 % AA B , ! +,- F 0 ! :+,- , !$ !% %# $! )# , : " 2 %!% %# $! 7 - . 5 ? 9 : " +,- „|X H … 3 #

# % 7$ 2 < " %# $! -! > E : 5 %# $! xq [k] "$ > E 5 )+ 2- # 6: %.#- / 2- " , : > E # ?:% > E 5 ,-! 2- ) ! k = log2 (L) " 6: L 6 , %# $! : .&- . !% %# $! 2- " <%# , !$

8pI

Signal amplitude: x ( t )

Ts

2

quantization levels

111 110

boundaries

1 101 100

t

0 011

x[ k ] sampled values

010 -1 001

x (t )

000

xq [k ]

-2

101

quantized values 110

111

101

011

001

001

010

010 001

PCM sequence

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8p

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! 5 : & " ! $ % 6: .#-+,- ""$ & " ! $ %# ?:% <% 6 fs =

36000 = 7200 Hz 5

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∞

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' 88(

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8pH

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g (t ) ak

A

r (t )

g (t )

ak = {1, −1,1, −1, −1,1}

T

0

t

r ( t ) = ∑ ak g ( t − kT ) k

A

3T 0

4T

2T

T

5T

6T

t

−A

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* / "66 7 &

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8p

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∞ k=−∞

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N0 2

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8p

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$% AA B : + $ ! 7 , < 'MNOaeLaNecbROO aLKcOgNOONec( , 2?< "$ 6: AA B " 1"2 %&$ % AA B :+,- % % \ $ % 'OJKdR(] # 6 AA B 1" "$ ,2 % AA B " 1" 5 : %# 6 # $!% ! ,2?< +,- „H|… , :!+ &$ % AA B 2 % 6: &$ 6: + - / "- 5 : 5 B !$ / !% % & % - : 5 ! 5 : ) , 'nKcM_bNgNaRM bNcRKL ƒbaRL( : 7 " % g(t) 7 " % & % ! 5 : 6 G(f ) = |G(f )|∠G(f )

' 8 (

8pp

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' 8p(

∠G(f ) = −2πtd f ± m180o

' 8W(

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( ! 7 , < & % 4 'dJKOR MNOaeLaNec( ,2?< 6: ∠G(f ) = −2πtd f ± m180o

( ! 7 , < + $ & % - 'cecbNcRKL MNOaeLaNec( , 2?< 6: 1 B # 6 & < $! : 1B " + $ / & % - $. . % j " 7 : , ! 7 , < & % - 5 : -+2# 6 .#- , - %+,- , .&- ! + > 'R hKbNxRL( >?:% F "$ + . # !2- : p . 2B : "- %.&- 2 < %. , ! 7 , < & % + $ & % - H| B $% AA B 5 ! 5 :@ :+ $ ! 7 , < . AA B ! 2 ! n(t) : ! # $ " ) % %,- N0 /2 6: N0 = 10−9 ! "" "$ 3 "> AA B : $%+ . 6 AA B % : , ! , III 3 "> , : !% 0 .&-!% %7$ ":) : ! 5 :" , $ III 3 "> 6: ) , AA B ! .#- , - % 5- )# ,.#-7 " % & % ! 5 :2 %!% %7$ ":) 6 /;.

HLP (ω) =

1 1 + j(ω/ω0 )

8pW

& # =

H LP (ω )

1 1 2

−ω 0

0

ω0

ω

: ^ 7 " % & % ! 5 :2 %!% %7$ ":) 6: ω0 = 2π(8000) , , % ,%. : % ) !B# ) %2 % AA B ! :,- 2 2 %!% %7$ ":) < !< %

) % 2 %2 % AA B ! : ,- 2 2 %!% %7$ ":) # +,- ' p(

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, % < ) %2 %2 % AA B ! :,- 2 2 %!% %7$ ":) $ $ 25.132 × 10−6 ! ""

8p

n(t) ak

gt ( t ) transmitting filter

r(t)

p(t)

gr (t )

yk

y(t)

receiving filter

t k = kT

threshold detector

aˆk

: |^ ) % 6: )# " ! # 2- . AA B ! 2 !

" 6 $ ' ( , 44 5 ,*,&

. # !2- < ,%2 < " " ! # 2- 'MKaK MRaRfaNec( . 6: : "$ AA B ! 2 ! ! '‡tY‰^ KMMNaNQR ŽJNaR YKhOONKc ceNOR( , % ,%. : | 6: ak ∈ {a0 , a1 } 6 2- 1" " : ! 2 % " $ T X {a0 , a1 } $ $ {0, 1} # 6 {−1, 1}X gt (t) 6 AA B : ) <) AA B '# 6 B !$ / 7 " % 2 %&$ % AA B( : $ C &$!% ! 0 ≤ t ≤ T : 6 + $ $ .#- , , #!$ % A 9B 'VmV( C < AA B :!% 0 +,- 6 p(t) = r(t) + n(t)

' 8 (

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8p|

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for ak = a0 for ak = a1

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'

(

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( $ 1, 6: % % 2 % AA B :"- % B ") # $% $ 5?%!% & " ! $ % 6 a(t) = F

−1

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∞ −∞

R(f )G0 (f ) ej2Ï€f t df

'

H(

8WI

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∞

−∞

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∞ −∞

'

(

R(f )G0 (f ) ej2πf T df n0

N (f )|G0 (f )|2 df =

6 N0 2

∞

|G0 (f )|2 df

−∞

6: N (f ) = N0 /2 6 7 %4 2 % AA B ! $ σ2 '

( %. '

( +,-

n(t)

'

(

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(

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'

p(

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∞ −∞

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∞

|f1 (x)|2 dx

−∞

∞

−∞

|f2 (x)|2 dx

'

W(

, : f1 (x) f2(x) 6 4q% & .,; <% %2- %2 % '

W( $ $ "$ 6: '

(

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6: K 6 $ %" !.,; (·)∗ 6 " !,) % 1 & %>- 'fegdbR} fec h`KaR( 5- )# , .#- f1(x) = G0 (f ) f2 (x) = R(f ) ej2πf T +,-!$

∞ −∞

j2πf T

R(f )G0 (f ) e

2 df =

∞

−∞

|R(f )| df 2

∞

−∞

|G0 (f )|2 df

'

|(

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8W8

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SNRT

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N0 2E N0 ∞

E= −∞

−∞

|R(f )| df

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|R(f )|2 df =

∞ −∞

' H (

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B ) %. : | AA B " 1" 2 %!% %0 B " " +,- 6

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∞

−∞

p(τ )gr (t − τ ) dτ

gr (t)

5 2 / ' H (

8W

0

g0 ( t ) = r (T − t )

r (−t )

r (t )

T

t

−T

0

t

0

T

t

: 8I^ " ! $ % # !% % # 1, g0 (t) : # AA B r(t) y0

r0 (T − t )

t =T

r(t)

SELECT

y1

r1 (T − t )

aˆk

LARGEST

t =T

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∞

y(t) = −∞

: ! t = T +,-!$

p(τ )r (T − [t − τ ]) dτ

∞

y(T ) =

p(τ )r(τ ) dτ −∞

' Hp(

' HW(

' HW( - :!+ !$ / # $ # F 'feLLRbKaNec( #!$ % p(t) r(t) !% 0 : - % ' HW( !$ \!% # F 'feLLRbKaeL(] )# 6: + AA B :.&-. $%2- AA B 6 r0 (t) r1 (t) C < % - %2 %!% 0 : .&- !% # F / + " : 8 >?:% # +,-!$ !% %

8WH

& 6 "' ( 11 2 # " ###

r0 ( t )

∞

∫

y0

−∞

r(t)

∞

r1 ( t )

∫

SELECT

y1

aˆk

LARGEST

−∞

: 8 ^ % - %2 %!% 0 :.&-!% # F )# 6: + # 1, 5 : - %.#- $ . 2 %!% # F +,- ' : 88 : 8 ( * ! A 1"

) % 6: . : | 6: !% % # 1, g0 (t) 5 ) .&- / !% %0 +,-!$ 2- " 1"2 %!% & " ! $ % B ! t = T / + " '

8( : 6 ' H (

y = ak + n0

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n2 p(n) = √ exp − 2 2σ 2πσ 2 1

' H|(

, : exp{·} 6 4q% & 2& < ) % ' H ( 5- )# , $ ak .#- , % < y / " ! 1$ > : $ C : $ a0 # 6 a1 $ ! ! $ σ 2 C < 4q% & ! # $ ! $ / %6: +2 'fecMNaNecKb dLenKnNbNal MRcONal ihcfaNec( p(y|r0 ) # 5?% 4q% & ! # $ ! $ / 2 %" ! 1$ y 6: )# ,.#-

8W

A 9B r0 = r0 (t)|t = T

= r0 (T )

5 $% "- % ' , - % a0 ( >?:% $ $

(y − a0 )2 p(y|r0 ) = √ exp − 2σ 2 2πσ 2 1

' I(

p(y|r1 ) # 5?% 4q% & ! # $ ! $ / 2 %" ! 1$ y : 6 )# ,.# A 9B r1 = r1 (t)|t = T = r1 (T ) 5 $% "- % ' , - % a1 ( >?:% $ $ p(y|r1 ) = √

(y − a1 )2 exp − 2σ 2 2πσ 2 1

' 8(

5- )# ,.#˜

H0

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˜

H1

6 1" @ : A 9B r1 = r1 (T ) 5 $% ' , - % ak = a1 (

!% " ! # 2 , : : ) 5 , # 2- y 6: " , . !$ 2- " : $% "- % 6 a0 # 6 a1 , B € " , . 'MRfNONec LhbR( "$ + < yk

H1

≷ γ

H0

' (

: 6 γ 6 $ , 2 , : : 'aJLROJebM bRQRb( . !% " ! # 2 , : : :% : "- % ) 6 # $ γ : , : 1, : ).#- $ ! $ / 2 %2- 7 , , : ,- 2 2 %!% " ! # 2 , : : $ - : 1, # 6 # $ γ : ).#- 4q% & ! # $ ! $ / 2 % ri ' )# i ˆ I # 6 8( 6: )# , y .#- : 6 p(ri |y)

$ 1, , % < € " , . :!% " ! # 2 , : : .&- 6 H1

p(r1 |y) ≷ p(r0 |y) H0

' H(

!% " ! # : .&- € " , . " ' H( !$ \!% " ! # u‡[ 'gK}Nghg K_deOaRLNeLN dLenKnNbNal(]

& 6 "' ( 11 2 # " ###

8W

o9€ 2 % 'TKlRO” aJReLRg( >?:% $ !+!-!$ p(a|b) = p(b|a)p(a)/p(b) C < ' H( 5 2 +,-.# $ / p(y|r1 )p(r1 ) p(y)

H1

≷

H0

p(y|r0 )p(r0 ) p(y)

' (

6: p(r0 ) p(r1 ) 6 4q% & ! # $ ! $ / $ 'K_dLNeLN dLenKnNbNal MRcONal ihcfaNec( : A 9B r0 r1 5 $% " ), ' ( 5 , .# $+,- 6 p(y|r1 ) p(y|r0 )

H1

≷

H0

p(r0 ) p(r1 )

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10

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10

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4

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3

3

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2

Amplitude

Amplitude

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1 0 −1

−2

−2

−3

−3

−4 −0.5

0

−4 −0.5

0.5

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0

0.5

(b) Time

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8|

BER

BER

[ noise only ]

[ noise + ISI ]

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A

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C

10−5

SNR

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(a)

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8|H

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ak

transmitting filter

Gt ( f )

channel

receiving filter

Gc ( f )

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rk

detector

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am g(kT − mT ) + n(kT )

m

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am g(kT − mT ) + n(kT )

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8|

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8|

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T

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−T

0

T

2T

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3T

f 1 2T

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1 2T

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6 AA B X TX 6: T 6 ! 2 % " 5- ) & " ! $ % AA B <% AA B B ! t = kT 6: k 8X X HX -! +,2- > E " 6 {1, 1, −1, 1} # 6 ', :

( $ %+ " . % 5- "- % - % AA B 2- > E {1, 1, −1, 1} < AA B % AA B , ! $ < : 5 - % 6 +,- # 6 , , , - % o9 & " ! $ % : $ !+!-!$ |X H \2- > E :+,- & " ! $ % 1B " $ AA B "$ 6: ! 5 : & " ! $ % 'OKgdbNc` iLR hRcfl( $ !$ # 6 $ % $ 2 % ! 5 : % 1, 2 % AA B < ] ' ? 9 ,+,- . # !2- : ( . % j " AA B 55 - % 6 +,- 2- > E , $%2- > E < 7$ 2-$ + . !% %7$ ":) 1, " 'NMRKb be _dKOO baRL( : 6 6

8|p

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2T

B

A

3T

t

4T

T

-1

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, ! , 'nKcMŽNMaJ( 2 % AA B 6 &$!%2 % 5 ! 5 :,- ! : 2 ,2 % " & % ,+ $ $ $ # $! / 3 "> '†x^ JRLax( " ! $ % &$ B : HI +,-!$ , ! , 2 % AA B 5 ! 5 :@ 'nKORnKcM ON`cKb( 6 W = fmax , ! , 2 % AA B7$ 5 'nKcMdKOO ON`cKb( 6 W = 2fmax < , ! , 2 % AA B % 5 : +,-# , 2?< $ %6: +2 : )# , .#- &$ , ! , 5?% 'chbb_ae_chbb nKcMŽNMaJ(X , ! , H MT 'H_MT nKcMŽNMaJ(X # 6 , ! , ?:% ) % 'JKbi_deŽRL nKcMŽNMaJ( / "- , % < . : # , ! , 2 % AA B "- % 1

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O # ! ! =R O !#O ="! B O # ! O ! =

8|W

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0.5

0.0

-0.5

-1.0

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-2T

-T

0

T

2T

3T

4T

5T

6T

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f

f

0

f max

0

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8|

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Rs W0

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(Hz)

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Rs =2 (Rs /2)

(bits/second/Hz)

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' 8(

8||

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T

f 1 − T −2W0

1 T

1 2T W0

1 − 2T −W0

2W0

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r = 0.5 r =0

t −3T

−2T

−T

0

T

2T

3T

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' (

II

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Rs (1 + r) (Hz) 2

' H(

) $% AA B % : , ! , $ H II 3 "> %# " $% 2-$ 5- )# ,.#- $ %2 % AA B+ ' : +,- % AA B % / ), [ u -!( $ % / AA B s $ " ! 4 $ r = 0.25 /;

!< %

" $%2-$ Rs 5# +,- ' H( : 6 Rs =

2W 2(3500) 1 = = = 5600 T 1+r 1 + 0.25

bps

* "66 70" HHI

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' (

C < 5- )# ,.#- Gt (f ) = Gr (f ) +,-!$ Gt (f ) = Gr (f ) =

$

GRC (f )

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I8

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1

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f max

f

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' W(

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I

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P†x )# )# - : / 5 ‚ % )# ,.#- AA B x(t) = 10 cos(2000πt) cos(8000πt) %# ! 5 : & " ! $ %":) 1, : , - % o9€ & " ! $ %

/;

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# +,-!$ ! 5 : % 1,2 % AA B x(t) 6 III 3 "> , % < ! 5 : & " ! $ %":) 1, # 6 ! 5 :+ ! " $ $ fN = 2fmax = 2 Ă— 5000 = 10000 3 ">

IH

& & ?>@ # * *

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{xk } = x(t) ×

δ(t − mTs )

m=−∞

=

∞

x(mTs )δ(t − mTs )

' (

m=−∞

6: % $ %4 2 %2 ! AA B , " 6 ∞

δ(t − mTs ) ⇐⇒

m=−∞

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' |(

k=−∞

6: Ts = 1/fs # ! % :!$ B 2 % AA B. , ! $ $ ) ! & 2 % AA B. , ! 5 : , % < 7 %4 2 % ' ( 6 X(ejω ) = X(f ) ∗

∞ 1 δ(f − kfs ) Ts

' |I(

k=−∞

=

∞ 1 X(f − kfs ) Ts

' |8(

k=−∞

6: ω = 2πf 6 ! 5 : & % 1 ' |8( !$ " 2 %7 F :+,- & " ! $ % X(ejω ) $ $ " 2 % AA B X(f ) :5 5$!% <)# ,-! " ! B $ 1/Ts :><) + 6: ; , #$ % $ fs 3 "> : HH ,%2 < " & " ! $ % AA B . , ! . , ! 5 : * * & "66 7 # ( " $

)# ,.#- AA B x(t) 5 ! 5 : ) , 7 %4 $ X(f ) " : H 5- ! 5 : :.&-. & " ! $ % AA B x(t) $ $ fs ≥ 2fmax 2- > E

I

x (t )

∑ δ ( t − mT )

×

m

t

X(f) 1

− f max 0 f max

t

t

1 ∑ δ ( t − kfs ) Ts k

− fs

x ( t ) ∑ δ ( t − mTs ) m

Ts

∗ (convolution)

f

=

s

(multiplication)

=

f

fs

0

X ( e jω )

− fs

1 Ts

fs

0

f

: HH^ ! & " ! $ %. , ! ' ( , ! 5 : ' $ %( H LP ( f )

X ( e jω )

Ts

2 f max

1/ Ts

− fs

− f max

− fc

0

f max

f s > 2 f max

f

fc

: H ^ " 2 %2- > E {xk } : +,- & " ! $ % AA B fs ≥ 2fmax - <% ,%2 < " - % AA B .#- 6

x(t)

: ! 5 :

:+,- " X(ejω ) " : H ! - % AA B .#- 6 'ON`cKb LRfecOaLhfaNec dLefROO( 6 - % AA B x̃(t) 2- > E {xk } , % ,%. : H , : 5- ! 5 : {xk }

I

& & ?>@ # sampling process

x (t )

reconstruction process

xk

x ( t )

hLP ( t )

tk ≥ kTs f s ≥ 2 f max

ideal low-pass filter

: H ^ ! & " ! $ % ! - % AA B .#- 6 & " ! $ % :.&- $ fs ≥ 2fmax -! 5 ).#- AA B x̃(t) = x(t) +,- , )2- > E {xk } + 7$ !% %7$ ":) 1, " : 7 " % $

hLP (t) = sinc

Ï€t Ts

=

sin(πt/Ts ) πt/Ts

' | (

7 %4 6

⎧ ⎨ Ts , |f | ≤ HLP (f ) = Ts Π(Ts f ) = ⎩ 0, else

fs 2

' |H(

$ ! 6 ! 5 :" ,2 %!% %7$ ":) 1, " :.&- "- % $ $ fc = fs /2

(Hz)

' | (

# )% 2 % ! - % AA B .#- 6 5 : F . , ! 5 :+,-, %"$ + < AA B x̃(t) = x(t) "$ 6: AA B x̃(t) 7 %4 $ X(f ) " : H C < " X(ejω ) . : H $ $ X(f ) +, "$ 6: ) X(ejω ) B HLP (f ) : 6 X(f ) = X(ejω ) × HLP (f )

6:

" ' |H( 7 %4 7 7 hLP (t) = " ' | ( , # ! % : !$ B 2 % AA B.

HLP (f ) = Ts Î (Ts f )

sin(Ï€t/Ts )/(Ï€t/Ts )

' | (

Ip

, ! 5 : $ $ ) ! & 2 % AA B. , ! C < 7 % 4 7 7 2 % ' | ( 6 x(t) = =

∞ m=−∞ ∞ m=−∞

x(mTs )δ(t − mTs ) ∗ sinc(πt/Ts ) x(mTs ) sinc

π(t − mTs ) Ts

' |p( ' |W(

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1

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f

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Am plitude

1.5

1.5

sam ples^ xk`

1.0

1.0

0.5

0.5

0.0

0.0

-0.5

-0.5

-1.0

-1.0

fs 4 Hz

fs 1.5 Hz -1.5

-1.5

0

1

2

3

4

5

6

7

((a) a) Timmee

t

Analog signal x

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8

0

1

2

3

4

5

6

7

8

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ak

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⎢

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· · · ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ s sK−1 sK−2 · · · K ⎥ ⎢ ⎥ ⎢

· · · ⎥ ⎢

⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ s2K−1 s2K−2 s2K−3 · · · ⎦ ⎣ s2K s2K−1 s2K−2 · · · S

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s−2K

s−2K+2 s−2K+1

s−K+1

s−K

s0

s−1

s1

s0

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⎤

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⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥·⎢ f 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢

⎥ ⎢

⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ fK−1 ⎦ ⎣ fK

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f

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8

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โ ค โ ฅ โ ฅ โ ฅ โ ฆ

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โ ค

โ ก

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โ ฅ โ ข โ ฅ โ ข โ ฅ=โ ข โ ฆ โ ฃ

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โ ค

โ ฅ โ ฅ 0.9636 โ ฅ โ ฆ 0.2468

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8

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8

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D

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nk

ak

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8W

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B ) %&$ % AA B. : H ! + > uumw 'gNcNghg gRKc_O hKLR RLLeL( 5 * 2?< 6: 2- , 2- 2 % ! + > xRLe_ieLfNc` Zzw , ! + > uumw 5 6: ).#-2- 7 , , ) % % C : #!$ % 2- : +,- yk 2- : "- % ak $ - 1, # 6 $ !+,- !$ ! + > uumw ).#- $ ! " MSE = E (yk − ak−d)2 ' 88H( $ - 1, 6: E[·] 6 " !,) $ ,# 'R}dRfaKaNec edRLKaeL(X d 6 B # $!% ! : , ! + > X 1" .#- âk−d = ak−d 6: % B # $!% ! : , ! + > d +,-5 . $ 2- + . ' 88H( -! , % < 6: .#- ,! "$ F ! F ! + > uumw " ! .# $ 2?< )# $ F DZ "$ 2 % ! + > : 6 ck = fk−K C < 5- )# , .#- ! + > 6 ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ c=⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

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⎥ ⎢

⎦ ⎣ fK

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

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8

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' 88p(

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' 88W(

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' 88 (

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' 88|(

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' 8 8(

# ! % :!$ )# 1 ! " b „HW… C < ' 88W( $ - : 1, "$ 6: c − R−1 ss p = 0

' 8

(

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2- % " )# ! + > uumw 6 ! + > :+,- / + $ " ! 'cea KMKdaNQR( + $ ) / "- % )2- % {ak } {sk } .&-. ) !B# $ > Rss ! " p "$ .&- % $ % 5 " 2 % {ak } {sk } $ < " : F . # !2- 5 ,+ Rss p % '6 # --

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⎡

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hν

0

h0

···

hν

⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢

⎥=⎢

⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎦ ⎣ 0

0

···

0

0

···

···

0

h0

···

hν

···

0

0

h0

···

⎤ ⎡ 0

⎤ ak

⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ak−1

⎥⎥⎥ · ⎢⎢⎢

⎥ ⎢

⎥ ⎢ ⎢ 0 ⎥ ⎦ ⎣ ak−N +2 hν ak−N +1 a

H

⎡

⎤ nk

⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ nk−1 ⎥ ⎢

⎥ ⎢ ⎥+⎢

⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ nk−N +2 ⎦ ⎣ nk−N +1 n

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' 8 W(

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⎧ ⎨ 0, i = j = E[ak−i ak−j ] = ⎩ E , i=j a

⎧ ⎨ 0, i = j " E nnT (i,j) = E[nk−i nk−j ] = ⎩ σ2, i = j !

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xk

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⎡

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2xk − 3 + 2yk

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3

3

3

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0 − (0.1)(3) = −0.3

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0.5

0

−0.5

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

3000

3500

4000

Equalizer coefficients

(b) μ = 0.001 0.5

0

−0.5

0

500

1000

1500 2000 2500 Time (in bit periods)

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HI

noise

ak message bits

channel

sampler receiving filter

equalizer

detector

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p

(

f (x, y) = (x + y)2

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f (x, y) = x2 + 2y 3 − 3xy + 2x

p (

f (x, y) = x2 ex − 3y 2 − xy + 2x − 3y

p (

f (x, y) = x2 y 2 + 2ex ey + 3xy

H

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H

Hp

write signal

read-back signal write head

read head

medium disk motion

write current

read voltage clock window transition bits (NRZI format): … 0 1 1 0 0 0

1

1

1

0

0

1

1

0 …

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HW

9 # =

message bits

ECC encoder

modulation encoder

(e.g., RS codes)

(e.g., RLL codes)

recorded bits

write current waveform

modulator

write head/medium/read head assembly estimated message bits

ECC decoder

modulation decoder

reproduced read channel bits

read-back voltage waveform

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modulation encoder

precoder

write precomp

modulator

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ECC encoder

n bits

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partial erasure read-back linear superposition

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8

9 # " "'

Normalized amplitude

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-0.5

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-10

0

10

20

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transition bits (NRZI format)

0

1

0

1

0

1

1

0

0

write currrent ε

medium magnetization disk motion

shifted transition

original transition

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9 # " "'

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Perpendicular recording original transition shifted transition

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1

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2′

2

3′

3

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NRZI:

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0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

longitudinal recording

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NRZ

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'p 88(

, % ,%. : p 8p 5- .&- %4 : "$ 6: % % ! ', ,. # !2- : H

(

p

ND = 2

1

ND = 2.5 ND = 3

Amplitude

0.8

0.6

0.4

0.2

0 −5

0

5

(a) t/T 1 0.8

ND = 2 ND = 2.5 ND = 3

0.6

Amplitude

0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1 −5

0

5

(b) t/T

: p 8 ^ AA B : 5 )# ? 'K( ! 'n( !" <% AA B 6

m(t)

+,-!$ 7 " % & % ! 5 :2 %

m(t)

)# ? !

M (Ω) = exp{−π|Ω|ND} (1 − exp{−j2Ï€Ω})

'p 8 (

p

9 3 # "'

1

Normalized amplitude

ND = 2 ND = 2.5 0.8

ND = 3

0.6 0.5 0.4

2

0.2

2.5 3 0 −4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

(a) t/T

1

Normalized amplitude

ND = 2 ND = 2.5 0.8

ND = 3

0.6 0.5 0.4

2

0.2

2.5 3 0 −3

−2

−1

0

1

2

3

(b) t/T

: p 8 ^ ! F #!$ % ‰Z !" <%

6:

exp{·}

PW50

)# ? 'K( ! 'n(

6 4q% & 2& < ) % . 2B : 7 " % & % ! 5 :2 % m(t) )#

pp

0.5

ND = 2 ND = 2.5

0.4

ND = 3 0.3

Amplitude

0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 −0.4 −0.5 −5

0

5

(a) t/T 1 ND = 2

0.9

ND = 2.5 0.8

ND = 3

Amplitude

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 −5

0

5

(b) t/T

: p 8p^ 7 " %+, " )# ? 'K( ! 'n( !" <% ? !" <% 6 M (Ί) =

6:

Ί = fT

2 2 Ď€ Ί ND2 T exp − (1 − exp{−j2Ď€Ί}) jĎ€Ί ln(16)

6 ! 5 : + > 'ceLgKbNxRM iLRÂ?hRcfl(X

f

'p 8H(

6 ! 5 : # $! /

pW

9 3 # "'

3 "> ' x^ JRLax(X |x| 6 $ B 2 % xX j = 7 " % & % ! 5 :2 % AA B +, "

√

−1

6 # $! "0 : p 8W ,%

: p 8W !$ 6: Z : 2?< $ %2 %7 " % & % ! 5 :2 % AA B +, " <% % 5 .#- $ B !B ! 5 : ":) < % !$ &$ % AA B2 % ? ! " $ 'OdRfaLKb chbb( B ") # $% : ! 5 : f = 0 >?:% # 5?% + $ $! +44 " % . 2B :&$ % AA B2 % ? !" <% $! +44 " % / ! & $( ) <% 4

B ) %. : p

6: 2- 2$ ! 'gROOK`R nNaO( 5 2- # ,-! !% 2- # w !% 2- # , & 7 F : +,- !$ " : 5 ? 'LRfeLMRM nNaO( >?:% ) ! " !$ ) ! " 2 %2- 2$ ! ) ! 2 % " : 5 ? 0 . !B PW50 / " ! )# , $ ! # $ 2 % ? + > Z " 'p 8I( # 6 < ; !$ \ ! # $ &$ % AA B 'fJKccRb MRcONal(] , : $ Z < $%7 "$ 7 " %2 % AA B : 5 " : ,%. : p 8 $ %+ " . ! # ! 7 AA B2 %3 , , +, 4 )!$ \ ! # $ 7 -.&- 'hORL MRcONal(] 6: .&- - %5?% ) ! 2- "2 %7 -.&- ' : 6 2- 2$ ! %; + $ " $! ( : 5 ? 0 . !B PW50 5- )# ,.#- Du ! # $ 7 -.&- R " # 'feMR LKaR( , % < ! # $ &$ % AA B ! # $ 7 -.& ! F , % < ND =

6: % R ≤ 1 C <

ND ≥ Du

Du R

'p 8 (

" =$ R = # $ O K174u/y 6+2z72-1mN

! ! = = !@ O ! "

V !Z =[ B [ =\[ B %" $ O ! ! = = !@ O R = = = @ A !Z =[ B [ =\[ !

p

ND = 2

1

Normalized magnitude

ND = 2.5 ND = 3 0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

(a) Normalized frequency (fT)

ND = 2

1

ND = 2.5

Normalized magnitude

ND = 3 0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

(b) Normalized frequency (fT)

: p 8W^ 7 " % & % ! 5 :2 % AA B +, " )# ? 'K( ! 'n( !" <% . ! 6 8 , 44 5

, :!+ &$ % AA B2 % ? $ # 5 ) %+,- / 6 ) % &$ % AA B 6 % 'LRKbNOaNf fJKccRb geMRb( ) %&$ % AA B 1, " 'NMRKb

p|

9 % ##6=

11 2 # $ ## n(t)

ak

1–D

bk

g(t)

p(t) LPF

equalizer

symbol detector

â k

m(t) timing recovery target response H(D)

: p 8 ^ ) %&$ % AA B 6 % fJKccRb geMRb( , : ) %&$ % AA B 6 % 9B )% . - % % . 2B : ) %&$ % AA B 1, " .&-. ? 9 ! # # )% 6< %"- 2 % ! 7 AA B2 %3 ,, +, 4 6: % / ) % :+ $> >- %$ "$ ! 2- . /

4) "66 7 $

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WI

, + :% 4 ! 'aNgNc` LRfeQRLl( 2- " 1"2 %!% & " ! $ % 5 $%7$ + % ! + > !% " ! # A 9B 'Olgneb MRaRfaeL( 6: # ), 2- 1" : / + +, : 1, 'geOa bNPRbl Ncdha OR hRcfR( : 6 # $ B2 % ak # 6 âk !% " ! # A 9B : .&-. ? $ # 6 \!% " ! # ! ' NaRL_ nN MRaRfaeL(] $ %+ " 6: % ! > >- 'fegdbR}Nal( 2 %!% " ! # ! : 2?< 2& < ) % " ) ! # $! ! )2 %&$ % AA B 'fJKccRb gRgeLl( , % < ! + > ?% / :% ) / : "- %5 ) .&- % 6: )# - : . $ %7 " % ! 2 % <% .#- / 7 " % :"- % : !$ \7 " % " 'aKL`Ra LR_ OdecOR(] H(D) &$! ).#- ! > >- 2 %!% " ! # ! , %+,- '. : H = 2 %# % 6 \ ! 7 AA B )# , 2- , $ ^ !% 0 ] p F , " ! + > pX WX ,%.#- # !$ ! > >- 2 %!% " ! # ! $ $ 2L−1 6: L 6 ) ! 2 % " L−1 # 5?% ) ! # $! ! )2 % "( .&-% $! #!$ % ! + > !% " ! # ! !$ \ [suv 'dKLaNKb_LROdecOR gK}Nghg_bNPRbNJeeM(] >?:% / :.&- :!+ . ! 7 AA B2 %3 ,, +, 4 [suv % %5 ) .&-. ! " ! # 2- 2 % <% ? ! ? !" <% % "$ " "$ %; :.&-. !% 0 "$ % &$ " :.&-. ? ! "$ % " :.&-. ? !" <% / "- , % < 7 -.&- % "- % 6 .&- " "$ %; .#- # &$ % AA B2 % "$ 6: : ).#-+,- F 0 ! 2 % % 1, 1

3

8% ! " # $3 # --

LK^WN_^P`

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p(t)X

" : ,%. : p 8 +,-

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$ # @ O ! RB! $ @ O ! !R ! A V P = ; = A=

W8

9 % ##6=

11 2 # $ ##

ak

0

0

1

0

0

1

1

0

1

write current

read-back signal

bk

0

1

–1

0

g(t)

bk –T/2

T/2

1

0

–1

1

0

read-back signal

∑ b g ( t − kT ) k

k

: p 8|^ " ! $ % ,% : 2 % ) % % B " " 2 % AA B LRKM_nKfP % ". #- % , % $ ! 6 : "- ! +,- ) 2 ), 2- {ak } %+ . 6: ? , : ), 2- {ak } 5 %.#- / +44‚ 2 'ŽLNaR fhLLRca( " 2 % ‰sŠ : 6 2- " 8 ,-! AA B+44‚ : , % 2- " I ,-! AA B+44‚ : ,":) < +44‚ 2 5 ‚ 2- + :# ! 2 6: ) 2 2- %+ . 6: ? . ! $ 2- # ! $ .#- AA B : 5 g(t) 1 <% : $ 2- B !B : : 0 ! / $ # 2 % 6: ? >?:%+,-7 F / AA B LRKM_nKfP p(t) " : p 8| 6: 1" !$ + $ AA B ! . : 6 n(t) = 0 )# 1 $ t 6: % ! !$ ), 2- {ak }X AA B g(t)X AA B LRKM_nKfP : , - % {ak } 6 + , % < ! ?% : # ! F 2 % <% :% < +,2- 1 !$ 5- ) ), 2- {ak } 7$ !% % 1 − D +,- / ), 2- {bk } " : p 8| : 6 bk = ak − ak−1 < ) ), 2- {bk } ) <) AA B AA B g(t) " # 2 % \ <) ,2 % '[‡u(] +,- / AA B LRKM_nKfP "

W

n(t)

ak

H(D)

rk

q(t)

p(t)

symbol detector

LPF

âk

timing recovery

: p

I^ ) %&$ % AA B 1, " :"- % < 6: .#- AA B LRKM_nKfP ! 6 % 2?< ?%+,- . $ AA B ! n(t) 2- + . ) %&$ % AA B 6 % . : p 8 2- % " $ B 2 % ), 2- {bk } 6 ), 2- : 5 'aLKcONaNec OR�hRcfR( " 2 % ‰sŠV : % / 4) "66 7 9 $ 1

5- 1" .#- ! ! + >& / B 'dRLiRfa RÂ?hKbNxKaNec( ) %. : p 8 5 , +,- / ) %&$ % AA B 1, " , % ,%. : p

I , : ), 2- 1" + ak : ! 2 % " $ T 5 <) AA B 'geMhbKaR( AA B + ! " 1, " 'NMRKb ‰lÂ?hNOa dhbOR( q(t) ˆ sin(Ď€t/T )/(Ď€t/T ) „HWÂ… 5 ! ,-! AA B ! n(t) AA B :!% 0 +,- p(t) 5 $%7$ + %!% % 7$ ":) 6: ) , AA B ! : $ 5 ! 5 : < 5 ) & " ! $ % B ! : 5 ! 1 , + :% 4 ! < 2- " 1"2 %!% & " ! $ % 5 $%7$ + % !% " ! # A 9B 6: ) # ), 2- 1" : / + +,- : 1, " 7 " % % $! # 6 : !$ \ " [s 'dKLaNKb LROdecOR(] „ |Â… : / : . ? ! / „ Â… H(D) = (1 − D)(1 + D)n

'p 8 (

9 & * 1 >2 ( 11 2 CDEFGHEIJ

WH

. 2B : " [s : / : . ? !" <% $. 2 %

H(D) = (1 + D)n

'p 8p(

6: n 6 2 ) ! " ! 'p 8p( !$ ? !" <% + $ (1 − D) <% < / !$ &$ % AA B ? !" <% $! +44 " % ', : p 8W( : p

8 7 " % & % ! 5 :2 % " "$ %; , : " ! 2 : $ . 6: %# !% : # : [. . .] ,% $ F DZ "$ 2 % " " ! $ % &$ \[s [1 0 −1]] # 5?% " [s '[s fbKOO_V ( : 4q% & 5$ . , D 6 H(D) = 1 − D 2 # 6 \ww[s [1 4 6 4 1]] # 5?% " ww[s : 4q% & 5$ . , D 6 H(D) = 1 + 4D + 6D2 + 4D3 + D4 / " : p

8 !$ 6: &$ % AA B $ Z : 2?< " :.&- ! : ) ! 2?< ' $ n 2?< ( 6: : ).#-7 " %2 % " 9B . - % 7 " % 2 %&$ % AA B.#- : 1, >?:% $% 7 ).#- !% " ! # ! )% +,- $ % F 0 2?< ' ? 9 , $! < : " +,-. : H 2 %# % 6 \ ! 7 AA B )# , 2- , $ ^ !% 0 ] p ( < 'p 8 ( 'p 8p( !$ $ F DZ2 % " [s 1 " ! / 2 ) ! " $ %+ " 5- .& " : $ F DZ / 2 ) ! % >?:% !$ \ " 7 " % % $! :!+ 'Y[s^ `RcRLKbNxRM dKLaNKb LROdecOR(] # 6 : !$ \ " Y[s] F 0 ! 2 % :+,- !$ .&- " [s

X p . " , + , 4 ?5*( , 44 5 CDEFGHEIJ

. # !2- < ,%.#- # 5?% 7 : , AA B : 5 " , % , % ,%. : p

7 ! 2 % AA B : 5 " , % !$ \7 " %+, " 'MNnNa LROdecOR(] # 6 \7 " % A 9B 'Olgneb LROdecOR(] # +,-!$ 6: Z : 2?< ,2 % AA B +, " , % 1, % 1,2 % AA B +, " 6: :#$ % + ") # $% " B < !$ \ , #!$ % A 9B

W

Normalized magnitude

1

0.8

0.6

0.4

Channel response (ND = 2) Channel response (ND = 2.5) PR4 [1 0 −1] (n = 1)

0.2

EPR4 [1 1 −1 −1] (n = 2) EEPR4 [1 2 0 −2 1] (n = 3) 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

(a) Normalized frequency (fT)

Channel response (ND = 2)

1

Channel response (ND = 2.5)

Normalized magnitude

PR2 [1 2 1] (n = 2) EPR2 [1 3 3 1] (n = 3)

0.8

EEPR2 [1 4 6 4 1] (n = 4) 0.6

0.4

0.2

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

(b) Normalized frequency (fT)

: p

8^ 7 " % & % ! 5 :2 % " "$ %; )# &$ % AA B ? 'K( ! 'n( !" <% 'VmV^ NcaRLOlgneb NcaRLiRLRcfR(] >?:%56 !$ / #"1# 2 %2- 7 , , : ,2?< . ! " ! # 1, % 1, 'dRKP MRaRfaNec dLefROO( , C $ % :% : ‰Z %; <% < / !$ : ‰Z

W

9 & * 1 >2 ( 11 2 CDEFGHEIJ 1

ND = 1 0.5

transition response

Amplitude

dibit response 0

−0.5

−1

write current −1.5

−4

−2

0

2

4

6

(a) t/T 1

ND = 3

transition response

dibit response

Amplitude

0.5

0

−0.5

−1

write current −1.5

−4

−2

0

2

4

6

(b) t/T

: p

^ 7 ! 2 % AA B : 5 " , % )# 'K( ‰Z ˆ 8 'n( ‰Z ˆ H % AA B : 5 1 &$!% ! # " > ', . : p

( , % < : AA B : 5 % >- # 6: ! / + +,- % 6: AA B

Wp

Amplitude

1

Transition bits: 0 0 1 0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

ND = 0.5 ND = 1.5 ND = 2.5 −1 0

2

4

6

8

10

12

time (in bit period)

: p

H^ " ! $ % AA B LRKM_nKfP : ‰Z "$ %; : , - % 2- " : 5 {IX IX 8X IX 8X 8X 8X 8X IX 8X IX 8} >- # 6: ).#- ! 1 %2 % VmV C < 1 +,-!$ ‰Z :% % ! 1 %2 % VmV . AA B LRKM_nKfP :% : p

H ,%" ! $ % AA B LRKM_nKfP : ‰Z "$ %; 6: % ! :# ! $ $ 2- " % !B : : 5 '>?:% " % ") # $% : ,%,-! " : 5 $ \8]( +,7 F / AA B : 5 , % < , :!+ $ 2 % " : 5 $ 8 " % ") # $% : / 1, % 1,# 6 1,":) 1,2 % AA B : p

H % " !$ !B : " : 5 " , # ; " ' !B : - ,-! !% - ( AA B LRKM_nKfP : +, )# ‰Z $ 9B 7 , < + : ! / ).#- "$ 5 , # 2- , .&!% " ! # 1, % 1, 'dRKP MRaRfaeL( . % j " , VmV : ~% $. AA B LRKM_nKfP 5 )+,- ! F 6 8( ‚ % # 6 # : %+ $.#- , VmV >?:% 5 )+,- , .&- "$ %; &$ &, &

9 9 K 4 11 2

WW

$ 'dLRfegdRcOKaNec(X ! + >& &$ % AA B $ 'LRKM_fJKccRb R hKbNxKaNec(X # 6 .&- # svv / " ( , VmV , " % >?:% 5 )+,- , .&- [suv . !% 0 >?:% / : .&- :!+ . ! 7 AA B2 %3 ,, +, 4

. . ,K 7 % 8 , 44 5

& &$ % AA B $ 'LRKM_fJKccRb fJNd( 56 !$ / # !. %,- 2 %3 ,, +, 4 )# - :. ) AA B LRKM_nKfP :+,- # ! $ ) 5 , # 2- , .#- , 2- 7 , , - : 1, , % < $ : ! 5 1% F 0 2 % ! 7 AA B2 %3 ,, +, 4 .#-, 2?< +,- ) / "- % $ !$ & &$ % AA B $ + ,-! $! + - % "$ $! )# - : + : p

,% 5 q" &$ % AA B $ , : # - : )% 2 % "$ $! 5 1 +,- , %"$ + < / /

&

)

6: % AA B LRKM_nKfP :+,- # ! $ , '2 ,2 % AA B( - B HII ! " 6: ! , 1, % 1,5?% 1,":) 1,2 % AA B , % < $ : ) AA B LRKM_nKfP < + ) ! 7 . 2 < " "$ + ! ) / : "- % ) AA B < + 7$ !% 2 $ 'dLR_KgddbN RL( 6: 2 AA B.#- , % '5?% , # ; $ 2 % ! " ( : ).#-!% 0 5 )% +,- $ % F 0 / / & %) & \ "

!% $ ! +44 'K f fehdbNc`( )# - : ) , 4 >" 'e ORa( 2 %+44 " % : ~% $. AA B LRKM_nKfP ! <% - &6: @ 'nKORbNcR( 2 % AA B LRKM_nKfP .#5 "- % $ ! 6 ).#- $ C : ! 2 % AA B LRKM_nKfP $ / $

W

TA detection & correction

p(t) preamp

a.c. coupling

V G A

amplitude asymmetric correction

AGC

sync mark detector

modulation decoder

A D C

CTF

equalizer

symbol detector

âk

timing recovery

ECC decoder

estimated message bits

Pre-amp = pre-amplifier VGA = voltage gain amplifier AGC = automatic gain control CTF = continuous-time filter ADC = analog-to-digital converter ECC = error-correction code

: p

^ 5 q" &$ % AA B $ / / ! &

+ <"

!% 2 7 +,- '�Y‡^ QKLNKnbR `KNc KgdbNƒRL( )# - : ! 1 , ,2 % AA B LRKM_nKfP .#- $. , : % : 6: .#-!% : AA B / AA B, '‡Z ^ KcKbe`_ae_MN`NaKb fecQRLaRL( # 6 : - !$ \!% & " ! $ % 'OKgdbRL(] 5 )% +,- $ % F 0 . % j " !% 2 7 +,- < 5 ! 1 )% , \!% ! 1 " 2 " " '‡Y ^ KhaegKaNf `KNc fecaLeb(] >?:% )# - :. ) !B # $ " 2 : .&-. 2 AA B LRKM_nKfP . "$ &$!% ! 5- " 2 + $%7 ).#- 2- " 1" : +,- !% & " ! $ % $ # , C !B : / 1, % 1, 1,":) 1,2 % AA B "$5- " 2 - + ).# , AA B ! %# $! '�hKcaNxKaNec ceNOR( >?:% $%7 ).#- F 0 ! 2 % . " 2- 7 , , " 'Tws( $ %

9 9 K 4 11 2

W|

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p 6: % ! , - % AA B % :+,- # ! $ : 6 k ,2?< : p

AA B k 5 )# ,,-!

I

MAX−AMPLITUDE

Signal amplitude

3.0

RISE−TIME 2.0

DECAY 1.0

START−TIME 0.0

0

100

200

300

400

500

Time (in bit periods)

: p

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8

9 9 K 4 11 2 4

Signal amplitude

3

4

no TA

2

2

1

1

0

0

−1

−1

−2 0

1000

2000

3000

4 3

−2 0

1000

2000

3000

4

MAX_AMPLITUDE = 1 DECAY = 1500T

3

2

2

1

1

0

0

−1

−1

−2 0

MAX_AMPLITUDE = 3 DECAY = 1500T

3

1000

2000

3000

MAX_AMPLITUDE = 1 DECAY = 15T

−2 0

1000

2000

3000

Time (in bit periods)

: p

p^ " ! $ % AA B LRKM_nKfP :+,- 7 k 9B "$ %; sVmw_kVuw 10T # +,-& ,!$ :" ! + , ! 2 12 2 % 6< 7 ! 6: ? $ .#- , AA B k >?:% / 7 ).#- AA B LRKM_nKfP : %+ $ % # % < ! - :" ! + , : 6< 7 !2 % $! :2 12 $ ; % ).#- AA B LRKM_nKfP $. 9B , % " : p

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0

10

TA: MAX_AMPLITUDE = 3, DECAY = 1500T

−1

BER (given TA)

10

TA: MAX_AMPLITUDE = 1, DECAY = 1500T

TA: −2

10

MA

X_A

MP

LITU

DE

= 1,

DEC

AY

= 15

T

−3

10

no TA

Perfect timing −4

10 18

19

20

21

22

23

24

SNR (dB)

: p

W^ F 0 Tws 2 % , 1" !$ & " ! $ % AA B : B / / / & 9 1) < &$

. & &$ % AA B $ % 1$ !% 1,"$ 7 ! 'OhggNc` •hcfaNec( : 2?< $ : $% AA B LRKM_nKfP "$ + % !% -+2 ! + $ " 2 % , 'KgdbNahMR KOlg_ gRaLNf feLLRfaNec( , !% 1,"$ 7 ! )# - :. , % +44‚ " % : %# % # 6 $. AA B LRKM_nKfP .#-# ,+ < % ).#- $ C : 2 % AA B LRKM_ nKfP $ : !B - &6: @ 'nKORbNcR( 2?< >?:% - &6: @ < 5 .&- / 'OfKbR( ?:% %2 % ! . & " ! $ % AA B 6: : ).#-2- " 1"2 %!% & " ! $ % 1B0 , / / = & & $ $) $$ 1 $0 %

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9 9 K 4 11 2

H

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9 9 K 4 11 2

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| ,%" ! $ % AA B LRKM_nKfP ,- 2 2- ,- 2 2 % ! + > : Z I 'VmV + $ 1 %( 6: " !$ + $ AA B ! . # +,-!$ > E ,- 2 2- 2 % ! + > ' : p

|'K(( $ $ 2- % , "$ 6: > E # $ <7$

p

3

2

1

10

−10

k

0

(a) equalizer taps (ND = 0.5)

−1

2

1

−10

10 0

k

−1

(b) equalizer taps (ND = 2.5)

−2

: p

^ $ F DZ2 % "$ 2 % ! + > 6: .&-% . : 'K( ‰Z ˆ I 'n( ‰Z ˆ

2- + . ! + > 2- " 1" : +,- : , - % " [s $ ! 6 > E <%# , 5 ,.#- $. 1$ H 1$ +,-%$ , : "$ 1$ $ C : B −0.5X IX

W

9 9 K 4 11 2 y(t) 0.8

0.4

t

−0.4

−0.8

(a) signal before equalization (ND = 0.5)

y(t) 2

t

−2

(b) signal after equalization (ND = 0.5)

: p

|^ 2- > E 'K( ,- 2 2- 2 % ! + > 'n( ,- 2 2 % ! + > : ‰Z ˆ I

I >?:% &$! ).#- !% " ! # A 9B )% +,- %$ 2?< . ) % , ! : p HI ,% " ! $ % AA B LRKM_nKfP ,- 2 2- ,- 2 2 % ! + > : ‰Z ˆ

'56 !$ VmV

y(t) 0.8

t

−0.8

(a) signal before equalization (ND = 2.5)

y(t) 2

t

−2

(b) signal after equalization (ND = 2.5)

: p HI^ 2- > E 'K( ,- 2 2- 2 % ! + > 'n( ,- 2 2 % ! + > : ‰Z ˆ

1 %( 6: + $ AA B ! . . B < !$ > E ,- 2 2- 2 % ! + > $ , $ %+ " 6: > E # $ <7$ ! + > 2- " 1" :+,- % , - %

|

9 9 K 4 11 2

n(t)

H(D)

ak

{0,1}

1–D

bk

1+D

rk

q(t)

p(t)

yk symbol âk

LPF

t = kT

detector

: p H8^ ) %&$ % AA B [s 1, " " [s &$ , , 1 -! + $!$ . VmV - %., " ! + > : 5 .# # " :"- % % % 5&$! $ %2 % AA B LRKM_nKfP .#- / + " " :"- % +,- >?:% &$! ).#-!% " ! # A 9B )% +,-%$ F 0 2?< %( [ , # -- #$4 4 ,

a

B ) %&$ % AA B [s 1, " : 6 H(D) ˆ (1 − D)(1 + D) , % ,%. : p H8 , : ), 2- 1" ak ∈ {0, 1} 5 %,-! H(D) ' 6: bk 6 " : 5 rk 6 " 1"2 %&$ % AA B( 5 <) AA B,-! 4q% & > % 'ONcf ihcfaNec( q(t) = sin(πt)/(πt) AA B LRKM_nKfP p(t) >?:%5 ! ,-! AA B ! n(t) 5 $% 7$ + % !% %7$ ":) 'v[z( 5 ) & " ! $ %,-! ! 5 : fs = 1/T 6: T 6 ! 2 %# ?:% " > < 2- " 1" :+,- !% & " ! $ % 5 $%+ %!% " ! # A 9B 6: " , . !$ 2- " : $% "- % 6 + .#- B H B "$ + < 8( B : " : 5 % " , ! &$ 6: {ak } ˆ { . . .X IX IX IX IX IX 8X 8X 8X 8X 8X . . . } +,-!$ {bk } ˆ { . . .X IX IX IX IX IX 8X IX IX IX IX . . . } , % < AA B p(t) :+,- 6 AA B : 5 'NOebKaRM aLKcONaNec dhbOR( " : p H

>?:% , 7 ! 2 % AA B> % % AA B :#$ % / ! T # $! 5- $% AA B p(t) + %!% & " ! $ % > E " 1" :+,- / {yk } ˆ { . . .X IX IX IX 8X 8X IX IX IX IX . . . }

|I

1.5

Amplitude

1

0.5

0

−0.5 −4T

−3T

−2T

−T

0

T

2T

3T

4T

5T

Time (in bit period)

: p H ^ AA B : 5 >?:% , 7 ! 2 % AA B> % % AA B

( B : " : 5 "" , &$ 6: {ak } ˆ { . . .X IX IX IX IX 8X IX IX IX IX . . . } +,-!$ {bk } ˆ { . . .X IX IX IX IX 8X −1X IX IX IX . . . } , % < AA B p(t) : +,- !$ AA B +, " 'MNnNa dhbOR( " : p HH >?:% , 7 ! 2 % AA B : 5 AA B :#$ % / ! T # $! 5- $% AA B p(t) + %!% & " ! $ % > E " 1" :+,- / {yk } ˆ { . . .X IX IX IX 8X IX −1X IX IX IX IX . . . } H( B : " : 5 H "" , &$ 6: {ak } ˆ { . . .X IX IX IX 8X IX 8X 8X 8X 8X . . . } +,-!$ {bk } ˆ { . . .X IX IX IX 8X −1X 8X IX IX IX . . . } , % < AA B p(t) :+,- !$ AA B +" " 'aLNnNa dhbOR( " : p H >?:% , 7 ! 2 % AA B : 5 H AA B , : "$ AA B #$ % / ! T # $! 5- $% AA B p(t) + %!% & " ! $ % > E " 1" :+,- / {yk } ˆ { . . .X IX IX IX 8X IX IX 8X IX IX IX . . . } : p H8 5- -!$ &$ % AA B 6 + ' : 6 -!$ 2 % AA B :"- % / $ %+ ( ! F #!$ % AA B 1" AA B " 1" 2 %&$ % AA B " ! $ % &$

|8

9 9 K 4 11 2 1.5

1

Superpostion of two transition pulses

Amplitude

0.5

0

−0.5

−1

−1.5 −4T

−3T

−2T

−T

0

T

Time (in bit period)

: p HH^ AA B +, ">?:% , 7 ! 2 % AA B : 5 AA B 1.5

1

Amplitude

0.5

0

−0.5

Superpostion of three transition pulses −1

−1.5 −4T

−3T

−2T

−T

0

T

Time (in bit period)

: p H ^ AA B +" ">?:% , 7 ! 2 % AA B : 5 H AA B

|

. B <&$ % AA B 6 H(D) = 1 − D2 , % < +,-!$ rk = ak − ak−2

# 6 2 +,- , % < ak = rk + ak−2

1" !$ + $ AA B ! : 6 n(t) = 0 )# 1 $ t +,-!$ yk = rk , % < !% 0 5" ! # 2- ak +,- aĚ‚k = yk + aĚ‚k−2

'p 8W(

" ! $ % &$ 8( B : " : 5 " , ! > E " 1" :+,- !% & " ! $ % 6 {yk } ˆ { . . .X IX IX IX 8X 8X IX IX IX IX . . . } , % < 'p 8W( +,-!$ {aĚ‚k } ˆ { . . .X IX IX IX 8X 8X 8X 8X 8X 8X . . . } : 6 aĚ‚k = ak

( B : " : 5 H " " , > E " 1" : +,- !% & " ! $ % 6 {yk } ˆ { . . .X IX IX IX 8X IX IX 8X IX IX IX . . . } , % < 'p 8W( +,-!$ {aĚ‚k } ˆ { . . .X IX IX IX 8X IX 8X 8X 8X 8X . . . } : 6 aĚ‚k = ak &$ " ! $ % : ,%2- %"- 1 +,- !$ . B : + $ AA B ! "$ VmV - %., " ' " : 5 " , : " +,-( !% 0 % 5 : - 2- .# 6 +,- $ %5 "- % , .&- %.&-!% " ! # %$ : - %" 'p 8W( >?:% #"17 < ?%&$! " )5 :!$ \ )+ 5?%"- % AA B .#- $. :"- % Â&#x;] $ %+ " . % j " % % 7& A AA B ! "$ %; C < !% " ! # :.&- ?%"- % ! > >- !$ .&- " 1"2 % " % $ % , ! / /

& 1 & ( "6 " @7

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|H

9 9 K 4 11 2

path A

differentiator

r1 ( t ) zero-crossing

s1 ( t )

detector

y(t)

AND gate

rectifier path B

r2 ( t )

threshold detector

detected bit

s2 ( t )

: p H ^ # )% 2 %!% " ! # 1, % 1, " ! # A 9B :.&- . 3 ,, +, 4 . , " 6 \!% " ! # 1, % 1, 'dRKP MRaRfaeL(] "$. q 1 < : / \!% " ! # ), 'ORÂ?hRcfR MRaRfaeL(] >?:% ,, % < 8 8 81'# #1'

!% " ! # 1, % 1, 'dRKP MRaRfaeL( )# - :. " ! # 2- " : $% !% 0 $% , B $ , % 1,# 6 1, % 1,2 % AA B 6: % 2- " : 5 \8] '" 2 % ‰sŠV( , - % 1, % 1, 2 % AA B : 5 2- " : 5 \I] # 5?% AA B : 5 $ , / $ !% " ! # 1, % 1, 9B )% / # ?:% " $ ! 6 ) " , . !$ 2- : $% 6 + # ?:% " . % j " !% " ! # 1, % 1, .&- % $! # svv . 3 , , +, 4 6: # : % qA# : , VmV <% < / !$ 5- AA B : ) " ! # 2- VmV ~% $ !% " ! # 1, % 1, )% +,-+ $, !% " ! # 1, % 1, # )% " : p H : 6 AA B : 2- y(t) 5 $%

|

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|

9 9 K 4 11 2 pulse detector

y(t)

phase-locked loop (PLL)

detected bit

y(t) t

pulse detector output PLL clock detected bit (NRZI)

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

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|p

y(t)

threshold detector

ADC

detected bit

PLL

y(t) t

ADC output

0.18

0.97

0.15

-0.13

-0.96

-0.14

0.13

0.93

0.01

-0.91

ideal sample

0

1

0

0

-1

0

0

1

0

-1

detected bit (NRZI)

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

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|W

9 9 K 4 11 2

y(t)

ND = 1 ND = 3

t

transition bit ... 0 (NRZI)

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0 ...

ideal sample ... 0

0

1

0

0

0

0

0

-1

1

-1

0

0 ...

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|

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detector

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⎪ ⎪ ⎪ ⎩

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9 9 K 4 11 2

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Signal amplitude

0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1

preamble 5

data

sync mark 10

15

20

25

30

Time (in bit period)

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2

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x

Q(x)

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x

Q(x)

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x

Q(x)

x

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&# 5 LMCNOPQPRDSCNIT

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1 2

cos(α − β) − 12 cos(α + β)

sin(α) cos(β) =

1 2

sin(α + β) + 12 sin(α − β)

cos(α) cos(β) =

1 2

cos(α − β) + 12 cos(α + β)

cos(α) sin(β) =

1 2

sin(α + β) − 12 sin(α − β)

HI|

H8I

sin(2α) = 2 sin(α) cos(α) cos(2α) = cos2 (α) − sin2 (α) = 1 − 2 sin2 (α) = 2 cos2 (α) − 1 sin2 (α) = 12 {1 − cos(2α)} cos2 (α) = 12 {1 + cos(2α)} ejα = cos(α) + j sin(α) sin(α) = (ejα − e−jα )/(2j) cos(α) = (ejα + e−jα )/2

; <* 6 + LUQFDVQNSD UQSDOCEWT

u dv = uv −

v du

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H88

H8

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