เกีย ่ วกับการจัดทําบทเรียนออนไลน์ รายวิชา 6562211 การออกแบบวงจรดิจท ิ ัล บทที่ 3 พึชคณิตบลูลน ี ิ ธุ โดยผู ้ชว่ ยศาสตราจารย์ธรี ะ กาญจนสน คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏนครปฐม 04/10/60
6562211 digital logic design
2
2
หัวข ้อสําคัญของรายวิชา 6562211
04/10/60
6562211 digital logic design
3
3
หัวข ้อสําคัญของบทที่ 3 พีชคณิตบลูลน ี
04/10/60
6562211 digital logic design
4
4
บทนํ า เนือ ้ หาในบทที่ 3 กล่าวถึงพีชคณิตบลูลน ี ั ทฤษฎีและหลักการ ซงึ่ ชว่ ยลดรูปสมการเชงิ ตรรกะอาศย สง่ ผลให ้สมการกระทัดรัด ลดความยุง่ ยากในการต่อวงจร
04/10/60
6562211 digital logic design
5
5
นิยาม: variable-complement-literal นิยาม: variable Variable (ต ัวแปร) ปริมาณตรรกะหนึง่ ซงึ่ อาจมีคา่ เป็ น ‘0’ ่ ABCD หรือ ‘1’ และอาจแทนด ้วยอักษรอังกฤษใหญ่ เชน
นิยาม: complement
complement (สว่ นเติมเต็ม) หรือค่านิเสธของต ัวแปร ปริมาณตรรกะหนึง่ ซงึ่ มีคา่ ตรงกันข ้ามกับค่าปกติและอาจแทน ่ ABCD ด ้วยอักษรอังกฤษใหญ่ทม ี่ รี อยขีดบนหรือข ้าง เชน หรือ A’ B’ C’ D’
นิยาม: literal ้ ยกทัว่ ไป literal (ลิเทอร ัล) คําทีใ่ ชเรี ่ A B C D และ/หรือสว่ นเติมเต็ม เชน ่ ABCD ของตัวแปรเชน หรือ A’ B’ C’ D’ ร่วมกัน 04/10/60
6562211 digital logic design
6
6
การบวกเชงิ บลูลน ี ตัวดําเนินการบวกเชงิ บลูลน ี : OR gate นิยาม: Sum term (นิพจน์ผลบวก) กลุม ่ ของลิเทอรัลซงึ่ มีเฉพาะตัวดําเนินการบวก (OR) เท่านัน ้ ่ A+B A’+B A+B’ ตัวอย่าง sum term เชน เงือ ่ นไข : เอาต์พต ุ จากการดําเนินการ OR เอาต์พต ุ หลังดําเนินการจะเท่ากับ “1” ก็ตอ ่ เมือ ่ ลิเทอรัลตัวใด ตัวหนึง่ ในกลุม ่ sum term เท่ากับ “1” แต่เอาต์พต ุ หลังดําเนินการจะเท่ากับ “0” ก็ตอ ่ เมือ ่ ลิเทอรัล ทุกตัวในกลุม ่ sum term เท่ากับ “0”
04/10/60
6562211 digital logic design
7
7
การบวกเชงิ บลูลน ี ตัวดําเนินการบวกเชงิ บลูลน ี : OR gate ต ัวอย่าง จงหาค่า A B C และ D ซงึ่ ให้เอาต์พต ุ หล ังดําเนินการ OR ของ A+B’+C+D’ เท่าก ับ ‘0’ คําตอบ เอาต์พต ุ (Q) หลังดําเนินการ OR ของ A+B’+C+D’ เท่ากับ ‘0’ ก็ตอ ่ เมือ ่ ลิเทอรัลทุกตัวใน sum term เท่ากับ ‘0’ หรือ (A=0)+(B’=0)+(C=0)+(D’=0) จึงจะได ้ Q = ‘0’ หรือ
A=0, B’=0 -> B=1, C=0, และ D’=0 -> D=1 จึงได้ Q =0 นน ่ ั เอง 04/10/60
6562211 digital logic design
0 1 0 1
0 0 0 0
0 8
8
การคูณเชงิ บลูลน ี ตัวดําเนินการคูณเชงิ บลูลน ี : AND gate นิยาม: Product term (นิพจน์ผลคูณ) กลุม ่ ของลิเทอรัลซงึ่ มีเฉพาะตัวดําเนินการคูณ (AND) เท่านัน ้ ่ AB A’B AB’ ตัวอย่าง product term เชน เงือ ่ นไข : เอาต์พต ุ จากการดําเนินการ AND เอาต์พต ุ หลังดําเนินการจะเท่ากับ “0” ก็ตอ ่ เมือ ่ ลิเทอรัลตัวใด ตัวหนึง่ ในกลุม ่ product term เท่ากับ “0” แต่เอาต์พต ุ หลังดําเนินการจะเท่ากับ “1” ก็ตอ ่ เมือ ่ ลิเทอรัล ทุกตัวในกลุม ่ product term เท่ากับ “1”
04/10/60
6562211 digital logic design
9
9
การคูณเชงิ บลูลน ี ตัวดําเนินการคูณเชงิ บลูลน ี : AND gate ต ัวอย่าง จงหาค่า A B C และ D ซงึ่ ให้เอาต์พต ุ หล ังดําเนินการ AND ของ AB’CD’ เท่าก ับ ‘1’ คําตอบ เอาต์พต ุ (Q) หลังดําเนินการ AND ของ AB’CD’ เท่ากับ ‘1’ ก็ตอ ่ เมือ ่ ลิเทอรัลทุกตัวใน product term เท่ากับ ‘1’ หรือ (A=1)(B’=1)(C=1)(D’=1) จึงจะได ้ Q = ‘1’ หรือ
A=1, B’=1 -> B=0, C=1, และ D’=1 -> D=0 จึงได้ Q =1 นน ่ ั เอง 04/10/60
6562211 digital logic design
1 0 1 0
1 1 1 1
1
10
10
กฏของพีชคณิตบลูลน ี -กฎของพีชคณิตบลูลน ี กฎการสลับทีข ่ องการบวก กฎการสลับทีข ่ องการการคูณ กฎการเปลีย ่ นหมูข ่ องการบวก กฎการเปลีย ่ นหมูข ่ องการคูณ กฎการกระจาย
04/10/60
6562211 digital logic design
11
11
กฏของพีชคณิตบลูลน ี -กฎของพีชคณิตบลูลน ี กฎการสล ับทีข ่ องการบวก A+B =B+A กฎการสลับทีข ่ องการการคูณ กฎการเปลีย ่ นหมูข ่ องการบวก กฎการเปลีย ่ นหมูข ่ องการคูณ กฎการกระจาย กฎนีแ ้ สดงให ้เห็นว่า การสลับทีข ่ องอินพุตทีน ่ ํ ามาดําเนินการ OR จะไม่สง่ ผลให ้เอาต์พต ุ เปลีย ่ นแปลง
04/10/60
6562211 digital logic design
12
12
กฏของพีชคณิตบลูลน ี -กฎของพีชคณิตบลูลน ี กฎการสลับทีข ่ องการบวก A+B = B+A กฎการสล ับทีข ่ องการการคูณ AB = BA กฎการเปลีย ่ นหมูข ่ องการบวก กฎการเปลีย ่ นหมูข ่ องการคูณ กฎการกระจาย กฎนีแ ้ สดงให ้เห็นว่า การสลับทีข ่ องอินพุตทีน ่ ํ ามาดําเนินการ AND จะไม่สง่ ผลให ้เอาต์พต ุ เปลีย ่ นแปลง
04/10/60
6562211 digital logic design
13
13
กฏของพีชคณิตบลูลน ี -กฎของพีชคณิตบลูลน ี กฎการสลับทีข ่ องการบวก A+B = B+A กฎการสลับทีข ่ องการการคูณ AB = BA กฎการเปลีย ่ นหมูข ่ องการบวก A+(B+C) = (A+B)+C กฎการเปลีย ่ นหมูข ่ องการคูณ กฎการกระจาย
กฎนีแ ้ สดงให ้เห็นว่า การเปลีย ่ นหมูข ่ องอินพุต ทีน ่ ํ ามาดําเนินการ OR จะไม่สง่ ผลให ้เอาต์พต ุ เปลีย ่ นแปลง 04/10/60
6562211 digital logic design
14
14
กฏของพีชคณิตบลูลน ี -กฎของพีชคณิตบลูลน ี กฎการสลับทีข ่ องการบวก กฎการสลับทีข ่ องการการคูณ กฎการเปลีย ่ นหมูข ่ องการบวก กฎการเปลีย ่ นหมูข ่ องการคูณ กฎการกระจาย
A+B = B+A AB = BA A+(B+C) = (A+B)+C A(BC) = (AB)C
กฎนีแ ้ สดงให ้เห็นว่า การเปลีย ่ นหมูข ่ องอินพุต ทีน ่ ํ ามาดําเนินการ AND จะไม่สง่ ผลให ้เอาต์พต ุ เปลีย ่ นแปลง 04/10/60
6562211 digital logic design
15
15
กฏของพีชคณิตบลูลน ี -กฎของพีชคณิตบลูลน ี กฎการสลับทีข ่ องการบวก A+B = B+A กฎการสลับทีข ่ องการการคูณ AB = BA กฎการเปลีย ่ นหมูข ่ องการบวก A+(B+C) = (A+B)+C กฎการเปลีย ่ นของการการคูณ A(BC) = (AB)C กฎการกระจาย A(B+C) = (AB)+(BC)
ต่อไป จะพิสจ ู น์ให ้เกิดการยอมรับ การดําเนินการตามกฎการกระจาย โดยตารางความจริ ง 04/10/60
6562211 digital logic design
16
16
กฎการกระจาย A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
04/10/60
A(B+C) = (AB)+(BC)
C B+C A(B+C) 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1
6562211 digital logic design
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C A+B A+C (A+B)(A+C) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
17
17
หลักเกณฑ์ของพีชคณิตบลูลน ี ข้อที่ 1) A+ 0 = A
ข้อที่ 2) A+ 1 = 1
04/10/60
6562211 digital logic design
A
‘0’
A+‘0’
0
01
0
1
0
1
A
‘1’
A+‘1’
0
11
1
1
1
1
A+‘0’ = A
A+‘1’ = 1
18
18
หลักเกณฑ์ของพีชคณิตบลูลน ี ข้อที่ 3) A 0 = A
ข้อที่ 4) A 1 = A
04/10/60
6562211 digital logic design
A
‘0’
A‘0’
0
01
0
1
0
0
A
‘1’
A‘1’
0
11
0
1
1
1
A‘0’ = 0
A‘1’ = A
19
19
หลักเกณฑ์ของพีชคณิตบลูลน ี ข้อที่ 5) A+ A = A
ข้อที่ 6) A+ A’ = 1
04/10/60
6562211 digital logic design
A
A
A+A
0
01
0
1
1
1
A
A’
A+A’
0
11
1
1
0
1
A+A= A
A+A’ = 1
20
20
หลักเกณฑ์ของพีชคณิตบลูลน ี ข้อที่ 7) A A = A
ข้อที่ 8) A A’ = 0
04/10/60
6562211 digital logic design
A
A
AA
0
01
0
1
1
1
A
A’
AA’
0
11
0
1
0
0
AA = A
AA’ = 0
21
21
หลักเกณฑ์ของพีชคณิตบลูลน ี ข้อที่ 9) A = A
A 0 1
04/10/60
6562211 digital logic design
1
A 1
A 0
0
1
A=A
22
22
หลักเกณฑ์ของพีชคณิตบลูลน ี ข้อที่ 10) A+A B = A
1
A
B
AB
0
0
0
0
0
0
1
1 0
0
0 1
1
1
1
1
A+(AB)
A+(AB)= A 04/10/60
6562211 digital logic design
23
23
หลักเกณฑ์ของพีชคณิตบลูลน ี ข้อที่ 11) A+A B = A+B
A
B
A AB
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1 1
1 1
1
1
0
0
1
1
1
A+AB
A+B
A+(AB)= A+B 04/10/60
6562211 digital logic design
24
24
หลักเกณฑ์ของพีชคณิตบลูลน ี ข้อที่ 12) (A+B)(A+C) = A+(B C)
A B C A+B A+C (A+B)(A+C) BC A+(BC) 0 0 0
0
0
0
0
0
0 0 1
0
1
0
0 1 0
1
0
0
0 0
0 1 1
1
1
1
1
0 0 1
1 0 0
1
1
1
0
1 0 1
1
1
1
1 1 0 1 1 1
1
1
1
0 0
1
1
1
1
04/10/60
6562211 digital logic design
1
1 1 1 1
(A+B)(A+C)= A+(BC)
25
25
ทฤษฎีของเดอ มอร์แกน เดอ มอร์แกน น ักคณิตศาสตร์ชาวอ ังกฤษ
(27 June 1806 – 18 March 1871) was a British mathematician and logician. He formulated De Morgan's laws and introduced the term mathematical induction, making its idea rigorous.
เดอ มอร์แกน เป็ นผู ้เสนอทฤษฏีสําคัญ 2 บท โดยบทแรกกล่าวถึง ความสมมูลกันระหว่าง NAND gate กับ Negative OR gate และบทสองกล่าวถึงความสมมูลกันระหว่าง NOR gate กับ Negative AND gate
ทฤษฏีบทที่ 1
(AB) = A B
ทฤษฏีบทที่ 2
(A+B) = A + B
04/10/60
6562211 digital logic design
26
26
ทฤษฎีของเดอ มอร์แกน ทฤษฏีบทที่ 1
(AB) = A+B A
B
A
B
AB
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0 0
1 1
1 1
1
1
0
0
1
0
0
1
AB
A+B
(AB) = A + B 04/10/60
6562211 digital logic design
27
27
ทฤษฎีของเดอ มอร์แกน ทฤษฏีบทที่ 2
(A+B) = AB AB
A
B
A
B A+B A+B
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1 1
0 0
0 0
1
1
0
0
1
0
0
1
(A+B) = AB 04/10/60
6562211 digital logic design
28
28
การลดรูปสมการโดยกฎ หล ักเกณฑ์และทฤษฎีพช ี คณิตบูลลีน
้ ั ซอน ้ ก่อนนํ าสมการบูลลีนไปใชงาน ต ้องลดรูปสมการเพือ ่ ลดความซบ ของสมการ จะง่ายต่อการประกอบวงจรเทียบเท่า เทคนิคการลดรูป สมการผู ้เรียนจําเป็ นเม่นยําทฤษฏีทเี่ กีย ่ วข ้องและฝึ กฝนอย่างเพียงพอ ั กฎ หลักเกณฑ์ และทฤษฏีทเี่ กีย ตัวอย่าง จงลดรูปสมการ โดยอาศย ่ วกับพีชคณิตบลูลน ี AB + A(B+C) + B(B+C) AB + A(B+C) + B(B+C) = AB + A(B+C) + B(B+C) กฏการกระจาย = AB + AB + AC + BB + BC = AB + AB + AC + BB + BC Boolean (7) AA=A = AB + AB + AC + B + BC = AB + AB + AC + B + BC Boolean (5) A+A=A = AB + AC + B + BC Boolean (10) A+AB=A = AB + AC + B = AB + AC + B กฏการสลับทีข ่ องการบวก = AC + B + AB กฏการสลับทีข ่ องการบวก = AC + B + BA = AC + B Boolean (10) A+AB=A 04/10/60
6562211 digital logic design
29
29
การลดรูปสมการโดยกฎ หล ักเกณฑ์และทฤษฎีพช ี คณิตบูลลีน ต ัวอย่าง
AB+A(B+C)+B(B+C)
A B C AB B+C
A(B+C) B(B+C) AB+A(B+C)+B(B+C)
0 0 0
0
0
0
0
0
0 0 1
0
1
0
0 1 0
0
1
0
0 1
0 1 1
0
1
0
0 1 1
1 0 0
0
0
0
0
1 0 1
0
1
1
1 1 0 1 1 1
1
1
1
0 1
1
1
1
1
04/10/60
6562211 digital logic design
1
1
0 1 1 1 30
30
การลดรูปสมการโดยกฎ หล ักเกณฑ์และทฤษฎีพช ี คณิตบูลลีน ต ัวอย่าง
AB+A(B+C)+B(B+C)
= AC + B
AB+A(B+C)+B(B+C)
AC
0
0
0
0 0 1
0 1 1
0 0 0
0 1 1
0 1
0 1
0 1
1 1
0 1
1 1
A B C 0 0 0 1
0
0 1
1
1 0
0
1 0
1
1 1 1 1
0 1
AB + A(B+C) + B(B+C) = AC + B 04/10/60 6562211 digital logic design
AC+B 0 สมการทีไ่ ด้ จากการลดรูป โดยกฏและ ทฤษฏี มีรป ู สมการ ้ กระท ัดร ัดขึน ั อ ้ น ไม่ซบซ
31
31
การลดรูปสมการโดยกฎ หล ักเกณฑ์และทฤษฎีพช ี คณิตบูลลีน ต ัวอย่าง
AB+A(B+C)+B(B+C)
สมการทีไ่ ด้ จากการลดรูป โดยกฏและ ทฤษฏี มีรป ู สมการ ้ กระท ัดร ัดขึน ั อ ้ น ไม่ซบซ
AC + B
ต ัวอย่าง 04/10/60
AB+A(B+C)+B(B+C)
6562211 digital logic design
= AC + B 32
32
การลดรูปสมการโดยกฎ หล ักเกณฑ์และทฤษฎีพช ี คณิตบูลลีน ้ า เพือ ่ จําลองวงจรดิจท ิ ัลทีท ่ า ํ งานได้เทียบเท่าสมการบลูลน ี อาจมต้องใชจ ํ นวนลอจิกเกต หลายต ัว หรือลดรูปสมการโดยกฎ หล ักเกณฑ์และทฤษฏีพช ี คณิตบลูลน ี ด ังต ัวอย่าง ต ัวอย่าง A(B+C)+C
เมือ ่ นํามาลดรูปโดยกฎ หล ักเกณฑ์ฯ A(B+C)+C = AB+AC
+C
กฎการกระจาย A(B+C) = AB+AC
= AB+CA +C
กฎการสลับทีข ่ องการคูณ AC = CA
= AB + CA+C
กฎการกระจาย C(A+1) = CA+C
= AB + C(A+1)
หลักเกณฑ์ข ้อ 2
(A+1) = 1
หลักเกณฑ์ข ้อ 4
(A1) = A
= AB + C(1) = AB + C A(B+C)+C = AB + C 04/10/60
6562211 digital logic design
33
33
รูปแบบมาตรฐานของนิพจน์บลูลน ี นิพจน์บลูลน ี มีมาตรฐาน 2 แบบ คือ 1) รูปแบบ SOP : Sum Of Product 2) รูปแบบ POS : Product Of Sum 1) รูปแบบ SOP : Sum Of Product ั พันธ์ของตัวแปรในรูปผลบวกของผลคูณ การเขียนความสม ตัวอย่าง (AB)+(AB) +(AB)+(AB) 2) รูปแบบ POS : Product Of Sum ั พันธ์ของตัวแปรในรูปผลคูณของผลบวก การเขียนความสม ตัวอย่าง (A+B)(A+B)(A+B)(A+B) 04/10/60
6562211 digital logic design
34
34
รูปแบบมาตรฐานของนิพจน์บลูลน ี 1. รูปแบบ SOP : Sum Of Products เป็ นรูปแบบสมการทีม ่ น ี พ ิ จน์ยอ ่ ยๆเป็ นผลคูณ(product term) และแต่ละนิพจน์ยอ ่ ยถูกนํ ามาเขียนในรูปผลบวก(Sum form) ตย.1 จงจัดรูปสมการ AB+B(CD+EF) ให ้อยูใ่ นรูปของ SOP AB+B(CD+EF) = AB+BCD+BEF ตย.2 จงจัดรูปสมการ (A+B)(B+C+D) ให ้อยูใ่ นรูปของ SOP (A+B)(B+C+D) = AB+AC+AD +BB +BC+BD ตย.3 จงจัดรูปสมการ (A+B)+C ให ้อยูใ่ นรูปของ SOP (A+B)+C = (A+B)C = (A+B)C = AC+BC
04/10/60
6562211 digital logic design
35
35
รูปแบบมาตรฐานของนิพจน์บลูลน ี 2) รูปแบบ POS : Product Of Sum ตย.4 จงจัดรูปสมการ (A+B+C)(B+C+D)(A+B+C+D) ให ้อยูใ่ นรูปของ POS = (A+B+C)(B+C+D)(A+B+C+D) Boolean (8) AA = 0 =
(A+B+C+DD) (AA+B+C+D) (A+B+C+D) Boolean (12) A +BC =(A+B)(A+C)
=
(A+B+C+DD)
(AA+B+C+D) (A+B+C+D) Boolean (12) A +BC =(A+B)(A+C)
=
(A+B+C+D) (A+B+C+D) (AA+B+C+D) A+B+C+D)
=
(A+B+C+D)(A+B+C+D) (A+B+C+D) (A+B+C+D) (A+B+C+D)
=
(A+B+C+D)(A+B+C+D) (A+B+C+D) (A+B+C+D) (A+B+C+D) 04/10/60
6562211 digital logic design
36
36
รูปแบบมาตรฐานของนิพจน์บลูลน ี การแทนค่า “1” หรือ “0” ให ้แก่รป ู แบบมาตรฐาน SOP และ POS รูปแบบมาตรฐาน SOP แต่ละนิพจน์ของรูปแบบ SOP มีคา่ เท่ากับ “1” ่ นิพจน์ ABCD มีคา่ เท่ากับ “1” เชน ก็ตอ ่ เมือ ่ A=1, B=0, C=1, และ D=0 เมือ ่ แทนค่า ABCD = 1010 = 1111 = 1 ตัวอย่างนิพจน์ ABCD มีคา่ เท่ากับ “1” ก็ตอ ่ เมือ ่ A=1, B=0, C=1, และ D=0 รูปแบบมาตรฐาน POS แต่ละนิพจน์ของรูปแบบ POS มีคา่ เท่ากับ “0”
04/10/60
6562211 digital logic design
37
37
ั พันธ์ระหว่างสมการบลูลน ความสม ี กับตารางความจริง ้ ลทีถ ตารางความจริง เป็ นวิธก ี ารเสนอชอมู ่ ก ู ดําเนินการเชงิ ตรรกะ นิพจน์ทงั ้ แบบ SOP หรือ POS อาจแปลงเป็ นข ้อมูลในตารางความจริง ตัวอย่าง ตัวอย่าง A B C ั ญาณเข ้า 2 สญ ั ญาณ กรณีสญ ั ญาณออกสูงสุดได ้ จะมีสญ = 22 = 4 A B A B
04/10/60
6562211 digital logic design
ั ญาณเข ้า 3 สญ ั ญาณ กรณีสญ ั ญาณออกสูงสุดได ้ จะมีสญ = 23 = 8 A B C
38
38
ั พันธ์ระหว่างสมการบลูลน ความสม ี กับตารางความจริง
1) รูปแบบ SOP : Sum of Product ั ญาณเข ้า 2 สญ ั ญาณ กรณีสญ จะเขียนนิพจน์ผลคูณได ้ดังนี้
A B
A B
นิพจน์ ผลคูณ
0 0
AB
0 1
AB
1 0
AB
1 1
AB
ั ญาณเข ้า 3 สญ ั ญาณ กรณีสญ จะเขียนนิพจน์ผลคูณได ้ดังนี้
A B C
A B C
นิพจน์ ผลคูณ
0 0 0
A B C
0 0 1
A B C
0 1 0
A B C
0 1 1
A B C
1 0 0
A B C
1 0 1
A B C
1 1 0
A B C
1 1 1
A B C
รูปแบบ SOP ั ญาณเข ้า 2 สญ ั ญาณ กรณีสญ A=1 A A=0 A’ หรือ A 04/10/60
6562211 digital logic design
39
39
ั พันธ์ระหว่างสมการบลูลน ความสม ี กับตารางความจริง
04/10/60
6562211 digital logic design
40
40
ั พันธ์ระหว่างสมการบลูลน ความสม ี กับตารางความจริง
1) รูปแบบ POS : Product Of Sum ั ญาณเข ้า 2 สญ ั ญาณ กรณีสญ จะเขียนนิพจน์ผลบวกได ้ดังนี้
A B
A B
นิพจน์ ผลบวก
0 0
A+B
0 1
A+B
1 0
A+B
1 1
A+B
ั ญาณเข ้า 3 สญ ั ญาณ กรณีสญ จะเขียนนิพจน์ผลบวกได ้ดังนี้
A B C
A B C
นิพจน์ ผลบวก
0 0 0
A +B +C
0 0 1
A +B +C
0 1 0
A +B +C
0 1 1
A +B +C
1 0 0
A +B +C
1 0 1
A +B +C
1 1 0
A +B +C
1 1 1
A +B +C
รูปแบบ POS ั ญาณเข ้า 2 สญ ั ญาณ กรณีสญ A=0 A A=1 A’ หรือ A 04/10/60
6562211 digital logic design
41
41
ั พันธ์ระหว่างสมการบลูลน ความสม ี กับตารางความจริง
04/10/60
6562211 digital logic design
42
42
หัวข ้อสําคัญของบทที่ 3 ลอจิกเกต
04/10/60
6562211 digital logic design
43
43
บทสรุป เมือ ่ จบบทเรียนนี้ สงิ่ ทีผ ่ ู ้เรียนควรได ้รับ คือ 1. เรียนรู ้กฎและหลักเกณฑ์รวมถึงทฤษฏีเกีย ่ วกับ พีชคณิตบลูลน ี ต่างๆ 2. เข ้าใจวิธก ี ารอ ้างอิงกฎและหลักเกณฑ์รวมถึง ั พีชคณิต ทฤษฏีในการดําเนินการลดรูปฟั งก์ชน ั ซอน ้ ู สมการไม่ซบ ให ้มีรป ั ข ้อมูลจากตาราง 3. สามารถเขียนสมการบลูลน ี อาศย ความจริง
04/10/60
6562211 digital logic design
44
44
04/10/60
6562211 digital logic design
45
45