เกีย ่ วกับการจัดทําบทเรียนออนไลน์
6562211 digital logic design
2
หัวข ้อสําคัญของรายวิชา 6562211
6562211 digital logic design
3
บทนํ า หน ้าปั ทม์ความเร็วของรถ (odometer) ิ • เป็ นตัวอย่างการประยุกต์ระบบฐานสบ ั พันธ์ระหว่างความเร็ว • แสดงข ้อมูลทีส ่ ม รอบเครือ ่ งยนต์(กิโลเมตรต่อชวั่ โมง) กับระยะทางทีร่ ถยนต์เคลือ ่ นทีไ่ ด ้
a b
f g e
c d
การแสดงผลบนหน ้าปั ทม์ดจิ ท ิ ล ั ้ • ตัวอย่างการประยุกต์ใชระบบฐานสอง แสดงผลตัวเลข (แสดงเลข ‘4’) โดยการเข ้ารหัส
6562211 digital logic design
a b
f g e
c d
4
หัวข ้อสําคัญของบทที่ 1 ระบบจํานวนและรหัส
6562211 digital logic design
5
ระบบจํานวนและรหัส ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
เลขฐาน ิ สบ ค่า ประจํา ตําแหน่ง
จํานวน นับ เลขฐาน ิ หก สบ
ฝึ กหัด นับ
การจํา สูตร ตัวเลข
การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
ฝึ กหัด นับ
การจํา สูตร
การ แปลง ฐาน
จํานวน นับ
ตัวเลข การ แปลง ฐาน
ตัวเลข
ค่าประจํา ตําแหน่ง
6562211 digital logic design
จํานวน นับ เลขฐาน สอง
ค่า ประจํา ตําแหน่ง
จํานวน นับ เลขฐาน แปด
ค่า ประจํา ตําแหน่ง
ฝึ กหัด นับ
ASCII BCD
ฝึ กหัด นับ
สว่ น เตืม เต็ม
การ ประยุกต์ เลขฐาน
Gray code
การ ควบคุม อุปกรณ์
การแทน จํานวน
6
ิ : ค่าประจําหลัก ระบบเลขฐานสบ ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน ิ สบ ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
6562211 digital logic design
7
ิ : ตัวเลข และจํานวนนับ ระบบฐานสบ ิ ตัวเลขในฐานสบ
ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
เลขฐาน ิ สบ ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
จํานวนนับ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, …….
ค่าประจําหลัก
…..+[103]+[102]+[101]+[100] 6562211 digital logic design
8
ิ : จํานวนและการกระจายค่า ระบบฐานสบ ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน ิ สบ ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
จํานวนเลข
851710 =
ิ ตัวอย่างการกระจายค่าของ 8517 ในระบบฐานสบ หลักพัน 1000 103 8 x1000
หลักร ้อย 100 102 5 x100
ิ หลักสบ 10 101 1 x10
หลักหน่วย 1 100 7 x1
8000
+500
+10
+7
6562211 digital logic design
9
ิ : จํานวนและการนับ ระบบฐานสบ ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน ิ สบ ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
ิ การนับเลขในฐานสบ
1 2 3 4
5
6 7 8 9 10
จํานวนทีน ่ ับได้
7 6 3 1 8 4 2 10 16 15 14 13 12 11 20 19 18 17 5 9
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 6562211 digital logic design
10
ระบบเลขฐานสอง: ค่าประจําหลัก ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน สอง ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
6562211 digital logic design
11
ระบบฐานสอง: ตัวเลข และจํานวนนับ ตัวเลขในฐานสอง
ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน สอง ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
0, 1
จํานวนนับ 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100, 10101, 10110, 10111, 11000, 11001, 11010, 11011, 11100, 11101, 11110, …….
ค่าประจําหลัก
….. +[25]+[24]+[23]+[22]+[21]+[20] 6562211 digital logic design
12
ระบบฐานสอง: จํานวนและการกระจายค่า ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน สอง ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
ตัวอย่างการกระจายค่าของ 110001012 ในระบบฐานสอง
6562211 digital logic design
13
ระบบฐานสอง: จํานวนและการนับ ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน สอง ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
0001 0010 0011 0100 0101
ฝึ กหัด นับ
0110 0111 1000 1001 1010
การนับเลขในฐานสอง จํานวนทีน ่ ับได้
10100 1010 10001 1111 0110 10011 1100 10000 10010 1001 1000 1110 0010 0111 0001 0101 0100 0011 1011 1101
1011 1100 1101 1110 1111
10000 10001 10010 10011 10100 6562211 digital logic design
14
ิ หก: ค่าประจําหลัก ระบบเลขฐานสบ ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน ิ หก สบ ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
165
164
163
162
161
160
165=1048576
164=65536
163=4096
162=256
161=16
160=1
6562211 digital logic design
15
ิ หก: ตัวเลข และจํานวนนับ ระบบฐานสบ ิ หก ตัวเลขในฐานสบ
ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน ิ หก สบ ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
จํานวนนับ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, …….
ค่าประจําตําแหน่ง
…..+[163]+[162]+[161]+[160] 6562211 digital logic design
16
ิ หก: จํานวนและการกระจายค่า ระบบฐานสบ ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน ิ หก สบ ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
ตัวอย่างการกระจายค่าของ 214516 ในระบบฐานสบิ หก
6562211 digital logic design
17
ิ หก: จํานวนและการนับ ระบบฐานสบ ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน ิ หก สบ ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
ิ หก การนับเลขในฐานสบ
1 2 3 4
5
6 7 8 9
A
จํานวนทีน ่ ับได้
C B 9 6 3 A 8 7 5 4 2 1 10 14 13 12 11 D F E
B C D E F
10 11 12 13 14 6562211 digital logic design
18
ระบบเลขฐานแปด: ค่าประจําหลัก ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน แปด ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
6562211 digital logic design
19
ระบบเลขฐานแปด: ตัวเลขและจํานวนนับ ตัวเลขในฐานแปด
ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน แปด ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
จํานวนนับ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, …….
ค่าประจําตําแหน่ง
…..+[84]+[83]+[82]+[81]+[80] 6562211 digital logic design
20
ระบบเลขฐานแปด: จํานวนและการกระจายค่า ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน แปด ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
ตัวอย่างการกระจายค่าของ 21458 ในระบบฐานแปด
21458 21458
=
หลักที่ 3
หลักที่ 2
หลักที่ 1
หลักที่ 0
512
64
8
1
83
82
81
80
= 2 x512
1 x64
4 x8
5 x1
1024
+64
+32
+5
112510
6562211 digital logic design
21
ระบบฐานแปด: จํานวนและการนับ ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน แปด ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
ิ หก การนับเลขในฐานสบ
1 2 3 4
5
6 7 10 11 12
จํานวนทีน ่ ับได้
21 17 4 15 23 22 20 16 14 13 12 11 24 10 2 1 7 6 5 3
13 14 15 16 17
20 21 22 23 24 6562211 digital logic design
22
ระบบฐานสอง: บิต-ไบต์-เวิรด ์ -ดับเบิล ้ เวิรด ์ ตัวเลข การ แปลง ฐาน การจํา สูตร
จํานวน นับ
เลขฐาน สอง ค่า ประจํา ตําแหน่ ง
ฝึ กหัด นับ
่ 0, 1 บิต (Bit) คือเลขฐานสอง 1 หล ัก เชน ข ้อมูล 1 bit: 0, 1, นิบเบิล ้ (Nibble) คือเลขฐานสอง 4 หล ัก ข ้อมูล 4 bit: 0110, 0101,1101
ไบต์ (Bit) คือเลขฐานสอง 8 หล ัก ข ้อมูล 8 bits: 10010100, 11100111, 11111001 เวิรด์ (Word) คือเลขฐานสอง 16 หล ัก ข ้อมูล 16 bits: 1001010011100111, 1111100110011001 ด ับเบิล ้ เวิรด์ (Double Word) คือเลขฐานสอง 32 หล ัก ข ้อมูล 32 bits: 10010100111001111111100110011001 6562211 digital logic design
23
ิ เป็ นฐานใดๆ การแปลงเลขฐาน: ฐานสบ ฐานสอง
ิ ฐานสบ ฐาน ิ หก สบ
6562211 digital logic design
ฐานแปด
24
ิ เป็ นฐานใดๆ การแปลงเลขฐาน: จากฐานสบ ฐาน สอง
ฐานสิบ ฐาน สิบหก
ฐาน แปด
ิ ฐานสบ • 10n • สูตรคูณ
ฐานสอง
ฐานแปด
• 2n • สูตรคูณ
• 8n • สูตรคูณ
6562211 digital logic design
ิ หก ฐานสบ • 16n • สูตรคูณ 25
ิ เป็ นฐานสอง การแปลงเลขฐาน: จากฐานสบ ั ้ ด ้วย 2 โดยวิธห ี ารสน
ฐาน สอง
ิ 1810 ให ้เป็ นฐานสอง ตัวอย่าง จงแปลงเลขฐานสบ ฐานสิบ ฐาน สิบหก
ฐาน แปด
ิ ฐานสบ • 10n • สูตรคูณ
2) 18 2) 9 2) 4 2) 2 2) 1 0 ฐานสอง • 2n • สูตรคูณ
6562211 digital logic design
เศษ เศษ เศษ เศษ เศษ
1810 = 100102
0 1 0 0 1 ฐานแปด
• 8n • สูตรคูณ
ิ หก ฐานสบ • 16n • สูตรคูณ
26
ิ เป็ นฐานแปด การแปลงเลขฐาน: จากฐานสบ ั ้ ด ้วย 8 โดยวิธห ี ารสน
ฐาน สอง
ิ 276510 ให ้เป็ นฐานแปด ตัวอย่าง จงแปลงเลขฐานสบ ฐานสิบ ฐาน สิบหก
ฐาน แปด
ิ ฐานสบ • 10n • สูตรคูณ
8) 2765 8) 345 8) 43 5 8) 0 ฐานสอง • 2n • สูตรคูณ
6562211 digital logic design
เศษ เศษ เศษ เศษ
276510 = 53158
5 1 3 5 ฐานแปด
• 8n • สูตรคูณ
ิ หก ฐานสบ • 16n • สูตรคูณ
27
ิ เป็ นฐานสบ ิ หก การแปลงเลขฐาน: จากฐานสบ ั ้ ด ้วย 16 โดยวิธห ี ารสน
ฐาน สอง
ิ 1607410 ให ้เป็ นฐานสบ ิ หก ตัวอย่าง จงแปลงเลขฐานสบ ฐานสิบ ฐาน สิบหก
ฐาน แปด
ิ ฐานสบ • 10n • สูตรคูณ
16) 16074 16) 1004 16) 062 3 16) 0 ฐานสอง • 2n • สูตรคูณ
6562211 digital logic design
เศษ 10=A เศษ 12=C เศษ 14=E เศษ 3
1607410 = 3ECA16
ฐานแปด
ิ หก ฐานสบ
• 8n • สูตรคูณ 8x8
• 16n • สูตรคูณ 16x16
28
ิ การแปลงเลขฐาน: จากฐานใดๆเป็ นฐานสบ ฐานสอง
ิ ฐานสบ ฐาน ิ หก สบ
6562211 digital logic design
ฐานแปด
29
ิ การแปลงเลขฐาน: จากฐานสองเป็ นฐานสบ โดยวิธก ี ระจายตามค่าประจําหลัก
ฐาน สอง
ฐาน ิ สบ หก
ฐาน ิ สบ
ิ ตัวอย่าง จงแปลงเลขฐานสอง 100102 ให ้เป็ นฐานสบ ฐาน แปด
100102=
1x24 +0x23
+0x22 +1x21 +0x20
100102=
1x16 +0x8
+0x4
+1x2 +0x1
100102=
16
+0
+2
ิ ฐานสบ • 10n • สูตรคูณ
+0 ฐานสอง
ฐานแปด
• 2n • สูตรคูณ
• 8n • สูตรคูณ
6562211 digital logic design
+0
=1810
ิ หก ฐานสบ • 16n • สูตรคูณ 30
ิ การแปลงเลขฐาน: จากฐานแปดเป็ นฐานสบ โดยวิธก ี ระจายตามค่าประจําหลัก
ฐาน สอง
ฐาน ิ สบ หก
ฐาน ิ สบ
ิ ตัวอย่าง จงแปลงเลขฐานแปด 24038 ให ้เป็ นฐานสบ ฐาน แปด
24038= 2x83 +4x82
+0x81 +3x80
24038= 2x512+4x64
+0x8
+3x1
24038= 1024 +256
+0
+3
ิ ฐานสบ • 10n • สูตรคูณ
ฐานสอง
ฐานแปด
• 2n • สูตรคูณ
• 8n • สูตรคูณ
6562211 digital logic design
=128310 ิ หก ฐานสบ • 16n • สูตรคูณ 31
ิ หกเป็ นฐานสบ ิ การแปลงเลขฐาน: จากฐานสบ โดยวิธก ี ระจายตามค่าประจําหลัก
ฐาน สอง
ฐาน ิ สบ หก
ฐาน ิ สบ
ิ หก 340D16 ให ้เป็ นฐานสบ ิ ตัวอย่าง จงแปลงเลขฐานสบ ฐาน แปด
340D16= 3x163
+4x162
+0x161 +13x160
340D16= 3x4096 +4x256 +0x16 +13x1 340D16= 12288 +1024 ิ ฐานสบ • 10n • สูตรคูณ
+0
+13
ฐานสอง
ฐานแปด
• 2n • สูตรคูณ
• 8n • สูตรคูณ
6562211 digital logic design
=1332510 ิ หก ฐานสบ • 16n • สูตรคูณ 32
การแปลงเลขฐาน
ฐาน แปด ฐาน สอง ฐาน ิ หก สบ
6562211 digital logic design
33
การแปลงเลขฐาน: จากฐานสองเป็ นฐานแปด ฐาน แปด ฐาน สอง ฐาน สิบหก
ค่าประจําหลักของเลขฐาน 2 ทุกๆ 3 บิตมีคา่ เท่ากับ ค่าประจําหลักของเลขฐาน 8
ฐานสอง
512 256 128
64
ฐานแปด
512
64
ฐานสอง
]
0
0
1
32
16
8
4
2
8 1
0
0
1 1
0
ฐานแปด
1
4
5
ฐานแปด
7
3
2
ฐานสอง
1
6562211 digital logic design
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0 34
ิ หก การแปลงเลขฐาน:จากฐานสองเป็ นฐานสบ ฐาน แปด ฐาน สอง ฐาน สิบหก
ฐานสอง
ค่าประจําหลักของเลขฐาน 2 ทุกๆ 4 บิตมีคา่ เท่ากับ ค่าประจําหลักของเลขฐาน 16 2
ิ หก ฐานสบ ฐานสอง
256 128
64
32
256 ]
1
16
8
4
2
16 1
1
1
0
1 0
1
ิ หก ฐานสบ
1
E
5
ิ หก ฐานสบ
1
A
D
ฐานสอง
1
6562211 digital logic design
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1 35
การบวกเลข: ฐานสอง การบวก ฐานสอง
ฐานแปด
ิ หก ฐานสบ
แบบไม่มต ี วั ทด
การบวกเลขฐานสอง แบบมีตวั ทด 1+ 1 10
0+ 0+ 1+ 0 1 0 0 1 1 ตัวอย่างไม่มต ี วั ทด 1 1 0 0 0+ 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 6562211 digital logic design
ตัวอย่างมีตวั ทด 1
1
1 1
1 0 1 0 1+ 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 36
การบวกเลข: ฐานแปด การบวก ฐานสอง
ฐานแปด
ิ หก ฐานสบ
แบบไม่มต ี วั ทด 1+ 2+ 3+ 4 4 4 5 6 7 ตัวอย่างไม่มต ี วั ทด 5 4 6 7 3+ 2 1 1 0 2 7 5 7 7 5 6562211 digital logic design
การบวกเลขฐานแปด แบบมีตวั ทด 1+ 2+ 7 7 10 11
3+ 7 12
4+ 5+ 7 7 13 14
6+ 7+ 7 7 15 16
ตัวอย่างมีตวั ทด 1
1
1 1
4 2 4 5 3+ 3 5 7 6 7 1 0 0 4 4 2 37
ิ หก การบวกเลข: ฐานสบ การบวก ฐานสอง
ฐานแปด
ิ หก ฐานสบ
ิ หก การบวกเลขฐานสบ
แบบไม่มต ี วั ทด 6+ 7+ 8+ 9+ A+ B+ 4 4 4 4 4 4 A B C D E F ตัวอย่างไม่มต ี วั ทด A B C D E+ 5 4 3 2 1 F F F F F 6562211 digital logic design
แบบมีตวั ทด C+ D+ 4 4 10 11
E+ 4 12
F+ 4 13
ตัวอย่างมีตวั ทด 1
1
1
1
A B C D E+ 3 5 7 6 7 E 1 4 4 5 38
ิ หก(เทคนิค) การบวกเลข: ฐานสบ การบวก ฐานสอง
ฐานแปด
ิ หก ฐานสบ
เทคนิคการนับลําดับ≤9 +F 9 18 17 18 12 13 16 11 14 15 10
ิ หก การบวกเลขฐานสบ เทคนิคการนับลําดับ>9 +C A 16
+C 4 6
+C 4 6
+10 6 16
C+4=10
F 6562211 digital logic design
39
สว่ นเติมเต็มที่ 1 สว่ นเติมเต็มที่ 1 มาจากภาษาอังกฤษคือ 1’s complement หลักการของสว่ นเติมเต็มที่ 1 (1’s complement) นิยาม 1’s complement คือการเปลีย ่ นสถานะบิตของข ้อมูล(ฐานสอง) ่ 1 0, 0 1 ให ้เป็ นสถานะตรงข ้าม เชน ตัวอย่าง จงหา 1’s complement ของข ้อมูล 10101001 วิธค ี ํานวณ ข ้อมูล = 1 0 1 0 1 0 0 1
ดังนัน ้ 1’s complement ของข ้อมูล =
0 1 0 1 0 1 1 0
ั คณิตศาสตร์นี้ ต่อไปจะเรียก 1’s complement ว่า NOT gate ฟั งก์ชน ้ การประยุกต์ใชงานส ว่ นเติมเต็มที่ 1: พบเห็นได ้จากการแทนจํานวนบวก และจํานวนลบของหน่วย ALU 6562211 digital logic design
40
สว่ นเติมเต็มที่ 2 สว่ นเติมเต็มที่ 2 มาจากภาษาอังกฤษคือ 2’s complement หลักการของสว่ นเติมเต็มที่ 2 (2’s complement) นิยาม 2’s complement คือการเปลีย ่ นสถานะบิตของข ้อมูล(ฐานสอง) ่ 1 0, 0 1 และบวกเพิม ให ้เป็ นสถานะตรงข ้าม เชน ่ อีกหนึง่ (+1) เขียนเป็ นสมการดังนี้ ค่า 2’s complement of x = (1’s complement of x) + 1 ตัวอย่าง จงหา 2’s complement ของข ้อมูล 101010002
วิธค ี ํานวณ ข ้อมูล =
ดังนัน ้ 1’s complement = บวกเพิม ่ อีกหนึง่ (+1)
=
2’s complement ของข ้อมูล=
1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1
0 1
0
1
0
0
0
0 1 0 1
1
1 0
1 1 + 1 1 0 0
้ ในการประยุกต์ใชงานส ว่ นเติมเต็มที่ 2 จะพบเห็นจากการแทนจํานวนบวก และจํานวนลบของหน่วยเลขคณิตและตรรกะ (ALU) ของคอมพิวเตอร์ 6562211 digital logic design
41
การประยุกต์: การแทนจํานวนเต็มบวก/ เต็มลบ มี 3 รูปแบบ คือ (1) รูปแบบ sign magnitude หลักการ การแบ่งจํานวนเป็ น 2 สว่ น คือ สว่ นบิตเครือ ่ งหมาย(sign bit) และ และสว่ นบิตขนาด(magnitude bit) โดยให ้บิตเครือ ่ งหมายขนาด 1 บิต ้ ด(นัยสําคัญสูงสุด-MSB) [แทน+ ด ้วย 0, - ด ้วย 1] อยูท ่ ต ี่ ําแหน่งซายสุ
่ เดิมค่า 510 ในฐานสบ ิ เท่ากับค่า 1012 ในฐานสอง ตัวอย่างเชน กรณีรป ู แบบ sign magnitude +510 = 01012
510 = 1012 -510 = 11012
จงแทนค่าบวกและค่าลบของ 1710 1710 = 100012 ระบบ sign magnitude representation -1710 = 1100012 +1710 = 0100012 6562211 digital logic design
42
การแทนจํานวนเต็มบวก/ เต็มลบในคอมพิวเตอร์ (2) รูปแบบ 1’s complement representation หลักการ การแทนจํานวนลบโดยหาสว่ นเติมเต็มที่ 1 ของจํานวนนัน ้ ่ เดียวกับรูปแบบที่ (1) และเติมที่ MSB ด ้วยบิตเครือ ่ งหมาย เชน [แทน+ ด ้วย 0, - ด ้วย 1] ิ เท่ากับค่า 1012 ในฐานสอง ่ เดิมค่า 510 ในฐานสบ ตัวอย่างเชน
510 = 1’s complement of 510 =
1012 0102
กรณีรป ู แบบ 1’s complement representation
+510 = 01012
-510 = 10102
บิตปริมาณของจํานวนลบ เป็ นสว่ นเติมเติมที่ 1 ของจํานวนบวก 6562211 digital logic design
43
การแทนจํานวนเต็มบวก/ เต็มลบในคอมพิวเตอร์ (3) รูปแบบ 2’s complement representation
หลักการ การแทนจํานวนลบโดยหาสว่ นเติมเต็มที่ 2 ของจํานวนนัน ้ ่ เดียวกับรูปแบบที่ (2) และเติมที่ MSB ด ้วยบิตเครือ ่ งหมาย เชน ่ เดิมค่า 510 ในฐานสบ ิ เท่ากับค่า 1012 ในฐานสอง ตัวอย่างเชน
510 =
1’s complement of 510 = 2’s complement of 510 = กรณีรป ู แบบ 2’s complement
+510 = 01012
1012
0102 0112
( 010+1 = 011)
representation
-510 = 10112
บิตปริมาณของจํานวนลบ เป็ นสว่ นเติมเติมที่ 2 ของจํานวนบวก
6562211 digital logic design
44
การประยุกต์: เลขฐานใน DOS: Debug ระบบปฏิบต ั ก ิ าร ในคอมพิวเตอร์ PC แสดงข ้อมูลหน่วยความจํา ิ หก และทีอ ่ ยูข ่ องข ้อมูล/คําสงั่ ในรูปเลขฐานสบ ้ อสุด คอลัมภ์ด ้านซายมื แสดงทีอ ่ ยูข ่ อง หน่วยความจํา ข ้อมูล หรือคําสงั่ ขนาด 8 บิต ทีอ ่ ยูข ่ องข ้อมูล หรือคําสงั่ รหัสแอสกี (ASCII) ทีส ่ อดคล ้องกับข ้อมูล
6562211 digital logic design
พืน ้ ทีต ่ รงกลางเป็ นข ้อมูล/ คําสงั่ ขนาด 8 บิตแถวละ 16 ไบต์ คอลัมภ์ด ้านขวามือสุด แสดงรหัสแอสกีท ี่ สอดคล ้องกับข ้อมูล/คําสงั่ ในแต่ละแถว
45
่ื สาร การประยุกต์: เลขฐานในการสอ ้ ึ ษา เป็ นระบบทีใ่ ชฐานสองระบุ ปริมาณข ้อมูลในการศก
ั ตัวเลข 0 1 อธิบายถึงการทํางานหรือไม่ทํางาน ด ้านกลไกโดยอาศย
5 Volt
0
1
False
0 Volt
ื่ สาร •คอมพิวเตอร์องิ ฐานสองในการสอ ิ หกในการสอ ื่ สาร •คนอิงฐานสบ •แทนสถานะจริง/สถานะเท็จ -ระดับแรงดันไฟฟ้ า 5V/ 0V -การติด/การดับ ของหลอดไฟ นํ ามาใช ้ อธิบายการทํางานของระบบคอมพิวเตอร์ •ต ้องเข ้าใจระบบฐานเลขทีเ่ กีย ่ วข ้องกัน 6562211 digital logic design
0
1 True
46
การประยุกต์: สว่ นแสดงผลเจ็ดสว่ น a
กรณี Common Anode (CA) บิตทีเ่ ป็ น ‘0’ หลอดไฟติดสว่าง สว่ นบิตทีเ่ ป็ น ‘1’ หลอดดับ
f
b
ตัวอย่างสว่ นแสดงผลเจ็ด สว่ นแบบ Common Anodeแสดงผลอักขระ
7
g e กรณีนี้ ไม่ใช ้ ้ อ บิตสุดท ้ายซายมื ให ้กําหนดเป็ น ‘1’
7=
a c
f
b g
d e g f e d c b a 1 1 1 1 1 0 0 0
ตัวเลขทีแ ่ สดงผล 6562211 digital logic design
1111 10002 รหัสฐานสอง
c d
F =0xF8
8 F816
ิ หก..ทีต ฐานสบ ่ รงกัน
47
่ื สารแบบดิจท การประยุกต์: การสอ ิ ัล ั ญาณจาก A สง่ ไปยัง B สญ ั สายสญ ั ญาณ 1 เสน้ อาศย มีได ้ 2 รูปแบบ คือ
A
B
1 A
B
ั ญาณ “0” จาก A ไป B สง่ สญ 0 A
B
ั ญาณ “1” จาก A ไป B สง่ สญ คุณรูใ้ หม ? Q สถานะลอจิก “0”เท่ากับแรงดันไฟฟ้ าเท่าไร Q สถานะลอจิก “1”เท่ากับแรงดันไฟฟ้ าเท่าไร 6562211 digital logic design
48
ื สารแบบดิจท การประยุกต์: การสอ ิ ัล 0 0 0 0
A 0
B
0 0 0 0 0 0 1
A 0 1 0 0
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
B
ั ญาณจากA ไปยัง B สญ ั สายสญ ั ญาณ 8 เสน้ อาศย มีได ้ 256 รูปแบบ 6562211 digital logic design
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 0001 0001 0001
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100
เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ เท่ากับ
ิ หก) 0x00 (ฐานสบ ิ หก) 0x01 (ฐานสบ ิ หก) 0x02 (ฐานสบ ิ หก) 0x03 (ฐานสบ ิ หก) 0x04 (ฐานสบ ิ หก) 0x05 (ฐานสบ ิ หก) 0x06 (ฐานสบ ิ หก) 0x07 (ฐานสบ ิ หก) 0x08 (ฐานสบ ิ หก) 0x09 (ฐานสบ ิ หก) 0x0A (ฐานสบ ิ หก) 0x0B (ฐานสบ ิ หก) 0x0C (ฐานสบ ิ หก) 0x0D (ฐานสบ ิ หก) 0x0E (ฐานสบ ิ หก) 0x0F (ฐานสบ ิ หก) 0x10 (ฐานสบ ิ หก) 0x11 (ฐานสบ ิ หก) 0x12 (ฐานสบ ิ หก) 0x13 (ฐานสบ ิ หก) 0x14 (ฐานสบ
49
การประยุกต์: รหัสแอสกี (ASCII) ASCII ย่อมาจาก American Standard Coded for Information Interchange ้ ่ รหัสฐานสองขนาด 7 บิตใชแทนอั กขระ เชน อักษร A = 100 00012 = 4116 = 1018 ตัวเลข 7 = 011 01112 = 3716 = 0678 ั ลักษณ์ ? = 011 11112 = 3F16 = 0778 สญ
ึ ษาเพิม โปรดศก ่ เติมทีค ่ ําค ้น: ASCII 6562211 digital logic design
50
การประยุกต์: รหัสแอสกี (ASCII) Ant =41 6E 74 0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
D7 D6 D5 D4
0 1 0 0
1 1 1 0
0 0 0 1
D3 D2 D1 D0
A
ิ หก) 0100 0001 เท่ากับ 0x41 (ฐานสบ ิ หก) 0110 1110 เท่ากับ 0x6E (ฐานสบ ิ หก) 0111 0100 เท่ากับ 0x74 (ฐานสบ
B
สง่ ข ้อมูล 41h จาก A สง่ ไปยัง B สง่ ข ้อมูล 6Eh จาก A สง่ ไปยัง B สง่ ข ้อมูล 74h จาก A สง่ ไปยัง B
6562211 digital logic design
Ant D7 D6 D5 D4
0 1 1 1
D3 D2 D1 D0
0 1 0 0
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
0 1
1
1
0 1
0 0
นัยสําคัญสูงสุด คือ D7
t นัยสําคัญตํา่ สุด คือ
D0
51
ี ี (BCD) การประยุกต์: รหัสบีซด รหัส BCD : Binary Coded Decimal
ิ ฐานสบ
รหัส BCD
0
0000
รหัส BCD : รหัสมีนํ้าหนัก เชงิ จํานวน
1
0001
2
0010
้ อ มีเพียง 10 จํานวน ดังภาพซายมื ้ ิ แบบหลักต่อหลัก ใชแทนเลขฐานส บ
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
ิ จงแปลงรหัส BCDเป็ นเลขฐานสบ 10011000BCD
9
1001
10011000BCD = 9810
ตัวอย่างรหัส BCD ิ เป็ นรหัส BCD จงแปลงเลขฐานสบ 2510 2510 = 00100101BCD
6562211 digital logic design
52
ี ี (BCD) การประยุกต์: รหัสบีซด ฐานสิบ
รหัส BCD
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
การบวกจํานวนในรหัส BCD แบบไม่มต ี วั ทด 01000011BCD + 00110011BCD ใชวิ้ ธบ ี วกแบบหลักต่อหลัก 43 + 0 1 0 0 33 0 0 1 1 76
6562211 digital logic design
0 1 1 1
+0 +1+1 0 0 1 1 0 0 1 1
BCD BCD
+
0 01 11 1 0
0111 0110
BCD
53
ี ี (BCD) การประยุกต์: รหัสบีซด ฐานสิบ
รหัส BCD
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
การบวกจํานวนในรหัส BCD แบบมีตวั ทด ่ เดียวกับฐานสอง แต่เพิม่ รหัส BCD : กรณีมต ี วั ทด บวกเชน
ี่ ต หลักทดในสบ ิ ถัดไป และบวกเพิม ่ 0110 (6) ในหลักทีบ ่ วกอยู่
01010001BCD + 00110111BCD ใชว้ ธิ บี วกแบบหล ักต่อหล ัก
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
59+ 0 37 0
1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 10 0 0
96
1
0 0
1
0 0
1 1
BCD BCD
+
90 1 0+ 06+ 1 0 96
บวกเพิม ่ 0110 (6) ในหลักทีบ ่ วกอยู่
6562211 digital logic design
54
หัวข ้อสําคัญของบทที่ 1 ระบบจํานวนและรหัส
6562211 digital logic design
55
เมือ ่ จบบทเรียนนี้ สงิ่ ทีผ ่ ู ้เรียนควรได ้รับ คือ 1. รู ้จักตัวเลขและสามารถนับจํานวนทีม ่ ป ี ริมาณ เดียวกันในระบบเลขฐานทีต ่ า่ งกัน 2. เข ้าใจวิธก ี ารแทนสถานะของอุปกรณ์ทท ี่ ํางานใน ระบบคอมพิวเตอร์ด ้วยเลขฐานสอง ื่ สารแบบดิจท 3. เข ้าใจหลักการพืน ้ ฐานในการสอ ิ ัล ิ และ 4. สามารถแปลงเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสบ ิ หกได ้อย่างถูกต ้อง แม่นยํา ฐานสบ 5. สามารถบวกเลขฐานเดียวกันได ้รวดเร็ว 6. สามารถแปลงรหัสแอสกี้ จากอักขระทีพ ่ บเห็น ี ี ในระบบคอมพิวเตอร์ 7. สามารถแปลงรหัสบีซด 6562211 digital logic design
56
6562211 digital logic design
57