GEOMETRIA ITERATYWNA OLA ŁUKASZEWSKA INDUSTRIAL DESIGN II SCHOOL OF FORM
teoria - inspiracja
Certain construction of elementary geometry, when iterated, give rise to figures which are often both of great visual appeal and whose mathematical analysis has attractive and difficult features. An example of such a figure is the “nested polygon�. A planar polygon is given. Each side is divided into a fixed ratio and the points of division become the vertices of a second polygon. This construction is then iterated.
// Division of Applied Mathematics, Brown Univeristy, Providence, Rhode Island 02912 ITERATIVE PROCESSES IN ELEMENTARY GEOMETRY Geng-Zhe Chang & Philip J. Davis
teoria - inspiracja
Fraktal jest (zazwyczaj) obiektem samopodobnym, czyli taki, którego pojedncze części są podobne do jego większych części, a te do całości lub “nieskończenie subtelny”, czyli niezależnie od powiększenia pokazuje takie same detale. Matematycy proponują określać fraktal jako zbiór, który posiada wszystkie poniższe charakterystyki albo przynajmniej ich większość: ma nietrywialną strukturę w każdej skali, struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej, jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym, jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar topologiczny, ma względnie prostą definicję rekurencyjną, ma naturalny (“poszarpany”, “kłębiasty” itp.) wygląd. na podstawie www.wikipedia.pl
teoria - inspiracja
Drzewo - dendryt – tzw. graf nieskierowany, który jest acykliczny - nie można chodzić w kółko - i spójny - z każdego wierzchołka drzewa można dotrzeć do każdego innego wierzchołka.
Sztuka Eschera ukazuje względność i subiektywność naszego postrzegania. Stawia pytanie, na ile możemy wierzyć naszym zmysłom, odzwierciedla dualizm naszej rzeczywistości - jej harmonię przy jednoczesnym całkowitym braku uporządkowania, jej ograniczenie z jednoczesną perspektywą nieskończoności, jej powtarzalność, a jednocześnie nieprzewidywalność. Spójrzmy na litografię “Porządek i chaos” (1950). Jej sens jest bardzo czytelny. Regularny dwunastościan gwiaździsty wyłaniający się z kuli symbolizującej harmonię wkomponowane są w chaos codzienności. Żyjemy w idealnie uporządkowanym świecie, chociaż to, co z niego na co dzień postrzegamy, często świadczy, że jest inaczej.
(matematyka.wroc.pl)
inspiracja
inspiracja
Grasshopper - wzrost dendrytyczny
Punkt (lub lista punktów) porusza się w zadanym obszarze ruchem Browna - chaotycznym ruchem cząsteczek, które zachowują się jak w płynie (wywołane zderzeniami z cząsteczkami wody). Komponent (autor Daniel Picker) kontroluje też bliskość podejścia punktu do istniejących już zespołów, aby te rozrosły się jak dendryt, siłę nacisku w kierunku środka zespołu i siłę rotacyjną “cząsteczek”.
Grasshopper - definicja
Grasshopper - definicja
struktury
struktury
struktury
struktury
wersja II
Druga wersja programu oparta jest na tym samym komponencie tworzącym dendryt, ale nie rozwija się w egzoszkielet (skrypt oparty o znalezioną w sieci instrukcję podpisaną nazwiskiem Federico Fait), a jest wariacją na temat elastyczności róznych materiałów. Inspiracją niezmiennie są naturalne formy organizów żywych, ale skrypt nie przekłada i nie prezentuje ich tak dosłownie jak poprzednia praca. Projekt jest wypadkową umiejętności zdobytych na zajęciach, istniejących skryptów i komponentów oraz eksperymentu “co się stanie, gdy...”
wersja II
Dużym minusem nowej wersji programu jest jego zawodność - nie każdy parametr spełnia warunki komponentów i wiele układów liczbowych jest niemożliwych do zilustrowania. Chciałabym w przyszłości rozwinąć ten projekt, bazując przede wszystkim na komponencie na temat dendrytów i opierając się na możliwości sprawdzenia fizyczności materiałów i stworzonych struktur.
Grasshopper - definicja
Grasshopper - definicja
struktury
struktury
struktury
struktury
podsumowanie
Fraktale i struktury dendrytyczne są niezwykle ciekawym punktem wyjścia do tworzenia dalszych struktur opartych na zasadach tych dwóch figur, ale nie perfidnie je przypomniających. To, jak postrzegamy trzy wymiary przedstawiane na płaskim ekranie kontra postrzeganie ich modeli rzeczywistych może być tym subtelnym szczegółem, który sprawi, że ten a nie inny projekt zadziała na człowieka i otoczenie. Zabiegiem, który wydaje się być niezwykle warty dalszej eksploatacji może być sprowadzanie komputerowo stworzonych struktur do organicznych, naturalnych form, które są zdefiniowane matematycznymi parametrami.