ΘΈΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑΣ

{

t

. <

.

Γ

(

l

1

ΤΗΛΕΜΑΧΟΣ ΤΑΤΣΗΣ

ΘΈΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑΣ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

m

ΜΟΥΣΙΚΟΣ ΕΚΔΟΤΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ

Κ. ΠΑΠΑΓΡΗΓΟΡΙΟΥ-Χ. ΝΑΚΑΣ

r ^ i

i 1

Μακέτα εξωφύλλου ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΟΥΤΡΙΑΣ Σχεδίαση παρτιτούρας ΗΛΙΑΣ ΠΟΥΛΟΣ

C o p y r i g h t 1986 by C. P A P A G R I G O R I O U - H . N A K A S C O 39, P a n e p i s t i m i o u str. 105 64 A T H E N S - G R E E C E Al! Right reserved I n t e r n a t i o n a l C o p y r i g h t secured

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ύλη Ό , τ ι συμμετέχει στο σ χ η μ α τ ι σ μ ό των σωμάτων που μας περιβάλλουν, ονομάζεται ύλη. Η ύλη χαρακτηρίζεται α π ' τον όγκο, τη μάζα και το βάρος.

Σύσταση της ύλης Οποιαδήποτε μορφή ύλης αποτελείται από πολύ μικρά σωματίδια, τα άτομα. Π ο λ λ ά άτομα μαζί σχηματίζουν μεγαλύτερα αυτοτελή συγκροτήματα, τα μόρια. Αναλυτικά: Μ ό ρ ι α . Είναι τα μικρά μέρη που χωρίζονται όλα τα σώματα, με φυσικά και χημικά μέσα, χωρίς να χάσουν τις ιδιότητές τους. Για παράδειγμα: μέσα σ ' ένα ποτήρι με νερό διαλύουμε μια ποσότητα αλατιού. Το νερό αποκτάει τη χαρακτηριστική αλμυρή γεύση του αλατιού, γιατί χωρίστηκε σε μικρά μέρη, τα οποία διασκορπίστηκαν σ ' όλη τη μάζα του νερού. "Ατομα. Κάθε άτομο αποτελείται από έναν αριθμό ηλεκτρονίων — εκτός α π ' το υδρογόνο που έχει ένα ηλεκτρόνιο — που είναι φορτισμένα με αρνητικό ηλεκτρισμό. Το άτομο έχει τον πυρήνα του, που αποτελείται α π ' τα πρωτόνια, με θετικό ηλεκτρικό φορτίο και τα νετρόνια, που είναι ουδέτερα. Επειδή τα ηλεκτρόνια είναι φορτισμένα με αρνητικό ηλεκτρισμό, έλκονται α π ' τα πρωτόνια, που έχουν θετικό ηλεκτρικό φορτίο και είναι αναγκασμένα να περιστρέφονται γύρω α π ' τον πυρήνα τους, όπως περιστρέφονται οι πλανήτες γύρω α π ' τον ήλιο.

Ελαστικότητα Ό τ α ν πάνω σ ' ένα φυσικό στερεό σώμα ενεργεί μια εξωτερική δύναμη, τότε το σώμα αυτό παραμορφώνεται. Μετά την επίδραση της ενέργειας εμφανίζονται οι μοριακές δυνάμεις της ύλης του σώματος, οι οποίες εξαφανίζουν τις παραμορφώσεις, δηλαδή επαναφέρουν το σώμα στην α ρ χ ι κ ή του κατάσταση. Οι παραμορφώσεις αυτές ονομάζονται ελαστικές και η χαρακτηριστική ιδιότητα των φυσικών σωμάτων να παθαίνουν τέτοιες παραμορφώσεις, ονομάζεται ελαστικότητα. Τέτοια σώματα είναι ο χάλυβας, το καουτσούκ κ.ά. Υπάρχουν όμως και μερικά σώματα που ονομάζονται πλαστικά, στα οποία μετά την επίδραση εξωτερικής δύναμης, οι παραμορφώσεις δεν εξαφανίζονται, δηλαδή παθαίνουν μόνιμες παραμορφώσεις. Τέτοια σώματα είναι το σαπούνι, ο πηλός, το κερί κ.ά. Ε.Ρ.Ν.

57

4

Η μεγαλύτερη τιμή παραμόρφωσης που μπορεί να πάθει ένα σώμα, λέγεται όριο ελαστικότητας. Αν η παραμόρφωση ξεπεράσει την τιμή αυτί], τότε το σώμα σπάει. Α π ' τις πειραματικές μελέτες του Hooke (Χουκ) έχει αποδειχτεί, ότι η παραμόρφωση είναι ανάλογη με τη δύναμη ή τη ροπή που την προκαλεί.

Περιοδικά φαινόμενα Είναι τα φαινόμενα που χρειάζονται ορισμένο χ ρ ό ν ο και πάντοτε τον ίδιο, για να εξελιχτούν και μετά επαναλαμβάνονται κατά τον ίδιο τρόπο και σε ίσα χρονικά διαστήματα. Η περιστροφή της γης γύρω α π ' τον άξονά της, η περιστροφή των πλανητών γύρω α π ' τον ήλιο κ.λπ., ( είναι περιοδικά φαινόμενα.

Περίοδος Είναι το χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό μέγεθος κάθε κυματικής κίνησης. Επίσης, περίοδος είναι και ο σταθερός χρόνος που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί μια και μόνο φορά κάθε περιοδικό φαινόμενο. Το χαρακτηριστικό μέγεθος της κ ί ν η σ η ς του εκκρεμούς λόγου χ ά ρ η είναι μια περίοδος. Επίσης, περίοδος είναι και ο σταθερός χ ρ ό ν ο ς (23 ώρες, 56' και 4,1 " ) που χρειάζεται η γη για μια περιστροφή γύρω α π ' τον άξονά της.

Συχνότητα Είναι το σύνολο των κύκλων ή περιόδων που κάνει ένα περιοδικό φαινόμενο σ τ η μονάδα του χρόνου (1 sec, «ένα δευτερόλεπτο»). Έ τ σ ι , αν ένα αντικείμενο κάνει έναν κύκλο (αδιάκοπης ακτίνας), σε διάρκεια ενός δευτερόλεπτου (1 sec), τότε έχει σ υ χ ν ό τ η τ α 1 Hertz. Αν κάνει τον κύκλο 10 φορές σε διάρκεια 1 sec, τότε θα έχει συχνότητα 10 Hertz (βλέπε εκκρεμές).

Εκκρεμές (Απλό ή μαθηματικό εκκρεμές) Το εκκρεμές αποτελείται από ένα υλικό σώμα — ένα μεταλλικό μπαλάκι — που κρέμεται μ ' ένα νήμα από ένα σταθερό σημείο (Ο) οριζόντιου άξονα. Το βάρος του νήματος είναι ασήμαντο σε σχέση με το βάρος της μεταλλικής σφαίρας. Το μήκος του νήματος (I), δε μεταβάλλεται και ονομάζεται μήκος του εκκρεμούς.

5

Αν απομακρύνουμε το εκκρεμές α π ' τη θέση της ισορροπίας (OA, σχ. 1) και μετά το αφήσουμε ελεύθερο, τότε το εκκρεμές θα εκτελεί ελεύθερη αιώρηση, ελεύθερη ταλάντωση. Η γωνία (φ), που σχηματίζεται με την απομάκρυνση του εκκρεμούς α π ' τη θέση της ισορροπίας, ονομάζεται πλάτος της ταλάντωσης. "Οταν όμως το εκκρεμές ταλαντώνεται, ενεργούν διάφορες αντιστάσεις. Συγκεκριμένα: ο ατμοσφαιρικός αέρας και η τριβή, που ελαττώνουν συνεχώς το πλάτος των ταλαντώσεων σε σημείο μάλιστα που το εκκρεμές παίρνει τη θέση της ισορροπίας (OA), αφού φυσικά περάσει ένα χρονικό διάστημα. Στην προκειμένη περίπτωση η ταλάντωση ονομάζεται φθίνουσα ταλάντωση. Αν όμως το εκκρεμές κινείται με ωρολογιακό μηχανισμό (ωρολογιακό εκκρεμές, βλέπε χρονόμετρο), που έχει την ικανότητα να προσφέρει ενέργεια ίση με εκείνη που χάνεται όταν ενεργούν οι αντιστάσεις, τότε το πλάτος των ταλαντώσεων παραμένει σταθερό και η ταλάντωση ονομάζεται αρμονική ταλάντωση (σχ. 2). Η κίνηση του εκκρεμούς (Α| - Α 2 - A t - Α|) ονομάζεται πλήρη αιώρηση ή απλώς ταλάντωση. Ο χρόνος που χρειάζεται το εκκρεμές για μια ταλάντωση ονομάζεται περίοδος (σχ. 3) και συμβολίζεται με το κεφαλαίο γράμμα Τ. Η καμπύλη γραμμή που σχηματίζει το εκκρεμές με μια ταλάντωση ονομάζεται κύμα. Το σύνολο των αρμονικών ταλαντώσεων που κάνει το εκκρεμές σε διάρκεια 1 sec, ονομάζεται συχνότητα και συμβολίζεται με το γράμμα f (ή με το ελληνικό γράμμα ν) και όταν προσδιορίζεται ο αριθμός των ταλαντώσεων συνοδεύεται με τα γράμματα Hz, π.χ.: f = 440 Hz. Τα γράμματα Ηζ είναι παρμένα α π ' το επίθετο του Γερμανού φυσικού Hertz (Heinrich Hertz, προφέρεται Χάινριχ Χερτς, 1857- 1894), που ασχολήθηκε με τις παλμικές δονήσεις των η χ ο γ ό ν ω ν σωμάτων. Έ τ σ ι , το 440 Ηζ ερμηνεύεται: 440 ταλαντώσεις (ή κύκλοι) σε διάρκεια 1 sec. Το ψηλότερο σημείο της κοιλιάς που σχηματίζεται α π ' την κίνηση του εκκρεμούς, ονομάζεται ένταση και συμβολίζεται με το κεφαλαίο γράμμα Ε (σχ. 3). Απ' Τ = 2π

την κ ί ν η σ η του εκκρεμούς προκύπτει η σ χ έ σ η : Δηλαδή: Η περίοδος του εκκρεμούς είναι ανάλογη προς την

τετραγωνική ρίζα του μήκους (I) του εκκρεμούς και αντιστρόφως ανάλογη προς την τετραγωνική ρίζα της επιτάχυνσης της βαρύτητας (g). Έ τ σ ι , αν

Τ = 6,28

Vz55~ sec2 -

Τ = 6,28 * 1,6 sec

Επίσης προκύπτει η σχέση f = _!_

-

Τ = 10,05

σ χ . 3 Τ-

σχ. 2 Αρμονική

περίοδος,

ταλάντωση

α = μέγιστο πλάτος t= χρόνος Τ - περίοδος

της

ταλάντωσης

Ε-

ένταση

Μ ε τ ρ ο ν ό μ ο ς ή χ ρ ο ν ό μ ε τ ρ ο (Ιταλ. metronomo, Γαλλ. metronome, Γερμ. Taktmesser ή Metronom, Αγγλ. metronome). Ειδική συσκευή που χρησιμεύει για τη ρύθμιση του ακριβούς χρόνου που πρέπει να εκτελεστεί μια μουσική σύνθεση. Παράλληλα δε ο μετρονόμος είναι και ένα ωρολογιακό εκκρεμές που εκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις. Ο μετρονόμος είναι ε π ι ν ό η σ η του Johann Ν. Malzel και για συντομία γράφεται MM, που σημαίνει Malzels Metronom (μετρονόμος του Μαίλτσελ). Αποτελείται από ένα ξύλινο κιβώτιο, σε σ χ ή μ α πυραμίδας, μέσα στο οποίο είναι τοποθετημένος ωρολογιακός μηχανισμός, ο οποίος έχει την ικανότητα να κινεί ένα μεταλλικό στέλεχος (OA), εξουδετερώνοντας παράλληλα τις αντιστάσεις που δημιουργούνται κατά τη διάρκεια των κινήσεων του στελέχους. Το στέλεχος στηρίζεται α π ' τον άξονα (Ο) του ωρολογιακού μηχανισμού και καταλήγει σ ' ένα βαρύδι (Β). Πάνω στο στέλεχος εφαρμόζεται ένα κινητό μεταλλικό βάρος (Μ). Κατά μήκος της πλευράς του κιβώτιου, όπου κινείται το στέλεχος, είναι κολλημένη μια λεπτή μεταλλική πλάκα, που φέρει χαραγμένες αριθμητικές υποδιαιρέσεις — από 40 μέχρι 208 — σε διάταξη κλίμακας. Μόλις κουρδιστεί ο ωρολογιακός μηχανισμός του μετρονόμου, αναγκάζει το στέλεχος να κινείται πέρα - δώθε, σχηματίζοντας μια σταθερή γωνία AO Α, (= γωνιακό πλάτος) και μια καμπύλη γραμμή Α, Α, (= κύμα). Η διάρκεια που μεσολαβεί ανάμεσα από δύο διαδοχικούς κρότους είναι ανάλογη με το σημείο τοποθέτησης του μεταλλικού βάρους. Με άλλα λόγια το γωνιακό πλάτος του εκκρεμούς καθώς και το μήκος κύματος, είναι ανάλογα με την απόσταση ΜΟ. Ο συνθέτης λοιπόν που θέλει να προσδιορίσει με απόλυτη ακρίβεια τη ρυθμική αγωγή στη σύνθεσή του, στην α ρ χ ή του κομματιού και στο πάνω αριστερό μέρος της παρτιτούρας, γράφει τον όρο της ρυθμικής αγωγής και μετά ένα φθογγόσημο — συνήθως τέταρτο, τέταρτο παραστιγμένο, μισό — το οποίο εξισώνει μ ' έναν αριθμό, για παράδειγμα: Largo J = 60. Πολλοί συνθέτες χρησιμοποιούν το M M αντί για τον όρο της ρυθμικής αγωγής, π.χ. MM J = 60 ή και χωρίς το MM, δηλαδή:

J = 60.

Να υποθέσουμε ότι έχουμε μια σύνθεση που η ρυθμική της αγωγή προσδιορίζεται μ ' έναν α π ' τους παραπάνω τρόπους, για παράδειγμα: Largo J = 60, που σημαίνει, ότι το κινητό βάρος πρέπει να τοποθετηθεί στον αριθμό 60 της αριθμητικής κλίμακας και ότι α π ' τη στιγμή της λειτουργίας του μετρονόμου κάθε διαδοχικός χτύπος που παράγεται

8

με την κίνηση του στελέχους θα έχει διάρκεια

60

= 1, δηλαδή, κάθε έ-

να τέταρτο (J) θα έχει διάρκεια ίση με ένα δευτερόλεπτο. Με άλλα λόγια, σε διάρκεια ενός πρώτου λεπτού θα πρέπει να εκτελεστούν 60 τέταρτα. Σε περίπτωση που θελήσουμε ν ' αυξήσουμε τον προηγούμενο βαθμό της ρυθμικής αγωγής στο διπλάσιο της, τότε θα πρέπει να σημειώσουμε: Moderato J = 120, που σημαίνει, ότι σε κάθε 1 " θα εκτελούνται δύο τέταρτα, γιατί ^ ^ = 2 60 Σύμφωνα λοιπόν με όσα είπαμε, αν πάρουμε σαν μονάδα χρόνου το δευτερόλεπτο, τότε: J

= 42 σημαίνει ότι σε 1 0 ' ' εκτελούνται

7 τέταρτα

= 48

»

»

»

»

»

Β

= 54

»

»

»

»

»

9

= 60

»

»

»

»

»

10

= 66

»

»

»

»

»

11

= 72

»

»

»

»

»

12

= 84

»

»

»

»

»

14

= 96

»

»

»

»

.»

16

= 108

»>

»

»

>·

»

18

= 120

».

»

>,

»

>,

20

= 132

»

»

»>

»

»

22

Μετρονόμος

Κύματα Παράδειγμα 1. Να υποθέσουμε ότι βρισκόμαστε σε μια πισίνα. Αν ρίξουμε ένα χαλίκι στο νερό, που βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας, θα προκαλέσει διαταραχή. Δηλαδή ένα μέρος της επιφανειακής μάζας του νερού θα σχηματίσει ομόκεντρες δακτυλιοειδείς ρυτίδες που μεταδίδονται προς τα έξω. Ό τ α ν σταματήσει η ενέργεια της διατάραξης, θα παρατηρήσουμε ότι η επιφανειακή μάζα του νερού που διαταράχτηκε, θα επανέρθει σ τ η ν α ρ χ ι κ ή κατάσταση ηρεμίας. Οι δακτυλιοειδείς ρυτίδες είναι κύματα, δηλαδή διαταραχή της επιφανειακής μάζας του νερού. Το χαλίκι είναι το αίτιο της διαταραχής και το νερό το ελαστικό μέσο, όπου διαδίδονται οι δακτυλιοειδείς ρυτίδες, δηλαδή τα κύματα. Παράδειγμα 2. Σ ' ένα σταθερό, στερεό σώμα, πάσσαλο λόγου χάρη, δένουμε τη μια άκρη ενός χοντρού σκοινιού και την άλλη άκρη την κρατάμε με το ένα μας χέρι. Αν κινήσουμε το σκοινί αργά, θα παρατηρήσουμε ότι σχηματίζεται μια κοιλιά (σχ. 4), η οποία διατρέχει όλο το μήκος, του σκοινιού. Αυτή η κοιλιά που μεταδίδεται από σημείο σε σημείο και σ ' όλο το μήκος του σκοινιού, είναι ένα κύμα. Τα παραδείγματα αυτά μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι τα κύματα είναι μια διαταραχή που προκαλείται από κάποια αιτία και διαδίδεται μέσα σ ' ένα ελαστικό μέσο. Η διάδοση της διαταραχής μέσα σε κάθε ελαστικό μέσο εξηγείται ως ε ξ ή ς : Μάθαμε ότι όλα τα σώματα που μας περιβάλλουν αποτελούνται από μόρια. Ό λ α "τα μόρια από ένα ελαστικό σώμα, είναι όμοια μεταξύ τους και συνδέονται με δυνάμεις ελαστικότητας. Έ τ σ ι , αν ένα μόριο ενός ελαστικού σώματος κάνει μια οργανωμένη κ ί ν η σ η , τότε και τα γειτονικά του μόρια θ* αναγκαστούν να κάνουν τ η ν ίδια κ ί ν η σ η . Η κίνηση πυυ μεταδίδεται από ένα μόριο στο άλλο είναι μια ενέργεια, μια διαταραχή, η οποία μεταδίδεται στο ελαστικό μέσο. Κύμα λοιπόν είναι κάθε διαταραχή που επαναλαμβάνεται και διαδίδεται μέσα σ ' ένα ελαστικό μέσο από σημείο σε σημείο.

Σχ. 4 Παραγωγή

κυμάτων

σε

σκοινί

Είδη κυμάτων Διακρίνουμε δύο είδη κυμάτων: 1) τα διαμήκη και 2) τα εγκάρσια.

1. Διαμήκη κύματα (σχ. 5) Τα χαρακτηριστικά τους γνωρίσματα είναι: α) ότι τα μόρια του ελαστικού μέσου κάνουν π α ρ ά λ λ η λ η κ ί ν η σ η με τη διεύθυνση που μεταδίδεται το κύμα και β) ότι τα μόρια του ελαστικού μέσου σχηματίζουν πυκνώματα και αραιώματα* και κατά συνέπεια ο όγκος του ελαστικού μέσου μεταβάλλεται περιοδικά. Τ η ν ιδιότητα αυτή τ η ν έχουν όλα τα σώματα, δηλαδή και τα στερεά και τα υγρά και τα αέρια.

Αραίωμα Διαμήκη κύματα

Πύκνωμα

Αραίωμα

Πύκνωμα

Αραίωμα

Ζ^——»-|-·— ~ Ξ» —»- — — — J ~ " " ·Μήκος κύματος (λ)

ΣΗΜ.* Πυκνώματα και αραιώματα (σχ. 6α και 6β). Μόλις ένα μόριο από ένα ελαστικό μέσο εκτελέσει αρμονική ταλάντωση κατά τη διεύθυνση ευθείας, όπου ισορροπούν τα μόρια, τότε και τα γειτονικά του μόρια το ένα μετά το άλλο εκτελούν την ίδια αρμονική ταλάντωση. Κατά την κίνηση των μορίων δημιουργούνται πυκνώματα και αραιώματα, επειδή το κάθε μόριο διαδοχικά πλησιάζει κι απομακρύνεται α π ' τα δυο γειτονικά του μόρια.

Σχ. 6α Αρμονική

ταλάντωση

των μορίων

ελαστικού

μέσου

11

2. Εγκάρσια κύματα (σχ. 7) Τα χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά τους γνωρίσματα είναι: α) ότι τα μόρια του ελαστικού μέσου κινούνται κάθετα προς τη διεύθυνση που διαδίδεται το κύμα και β) ότι το σ χ ή μ α του ελαστικού μέσου μεταβάλλεται περιοδικά. Την ιδιότητα αυτή την έχουν μόνο τα στερεά σώματα, γιατί μόνο αυτά έχουν συγκεκριμένο σχήμα.

Σχ. 7 Εγκάρσια

Αραίωμα

i

Πύκνομα

κύματα

Αραύομα

Πύκνωμα

I

I Σχ. 6β. Πυκνώματα

I

I

.ji και αραιώματα

εγκάρσιου

ηχητ.

κύματοζ

1

ι

III

12

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΑΝ ΚΑΘΑΡΑ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Παραγωγή και διάδοση ήχου Παράδειγμα: Με ένα μεταλλικό αντικείμενο χτυπάμε ένα διαπασών. Με το χτύπημα το διαπασών πάλλεται (ταλαντώνεται, κάνει παλμικές δονήσεις), οι οποίες με την ενέργειά τους προκαλούν αναταραχή στα μόρια του ατμοσφαιρικού αέρα. Α π ' την αναταραχή των μορίων του ατμοσφαιρικού αέρα (σχ. 8) δημιουργούνται τα η χ η τ ι κ ά κύματα, που τα μεταφέρει στο αφτί μας ο ατμοσφαιρικός αέρας, αναλύονται απ* τον εγκέφαλο και έτσι λαβαίνουμε γ ν ώ σ η για τον ή χ ο του διαπασών. Η δημιουργία του ή χ ο υ λοιπόν αρχίζει από ένα υλικό σώμα (ηχογόνο σώμα), που ονομάζεται ηχητική πηγή. Η ενέργεια των παλμικών δονήσεων της η χ η τ ι κ ή ς π η γ ή ς προκαλεί σ τ η συνέχεια αναταραχή στα μόρια του ελαστικού σώματος (στερεό, υγρό ή αέριο) που ονομάζεται ελαστικό μέσο, μέσα στο οποίο πρέπει απαραίτητα να ταλαντώνεται η η χ η τική πηγή, διότι στο κενό δεν υπάρχουν μόρια. Η αναταραχή των μορίων του ελαστικού μέσου, που προκαλείται α π ' την ενέργεια των παλμικών δονήσεων της η χ η τ ι κ ή ς πηγής, δημιουργεί τα ηχητικά κύματα. Η κίνηση των η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων μέσα στο ελαστικό μέσο, μοιάζει με εκείνη του ατμοσφαιρικού αέρα, παράγοντας στο αφτί μας την αντίδραση, την οποία ο εγκέφαλος ερμηνεύει σαν ήχο. Ή χ ο ς λοιπόν είναι η εκπομπή ηχητικών κυμάτων και οφείλει τη γένεση του στις ταλαντώσεις ηχητικής πηγής. Με άλλα λόγια, ήχος είναι μια φυσική αιτία που διεγείρει το αισθητήριο όργανο της ακοής. Έ ν α ς ή χ ο ς γίνεται αισθητός, όταν αυτός ανταποκρίνεται στα όρια που καθορίζονται α π ' τη λειτουργία της ακοής.

Άραίωμα'

Σ χ . 8 Ενέργεια των μορίων του ατμοσφ. αέρα, που από παλλόμενο όιαπασών.

προέρχετα,

13

Ταχύτητα διάδοσης ηχητικών κυμάτων Τα η χ η τ ι κ ά κύματα μεταδίδονται με μεγαλύτερη ταχύτητα στα στερεά, με μικρότερη στα υγρά και ακόμη μικρότερη στα αέρια. Ό μ ω ς , η ταχύτητα του ήχου επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό α π ' τη θερμοκρασία, γιατί τα θερμά μόρια κινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα σε σύγκριση με τα ψυχρά. Η ιδιότητα αυτή των μορίων έχει σαν επακόλρυθο, η ταχύτητα του ή χ ο υ να είναι ανεξάρτητη α π ' τη συχνότητα και ν ' αυξάνει όταν αυξηθεί η θερμοκρασία. ' Εχει μετρηθεί, ότι σε 0° C (μηδέν βαθμούς Κελσίου) στον αέρα ο ήχος διαδίδεται με ταχύτητα 331,45 m / s e c (m = μέτρο, sec = δευτερόλεπτο). Σε 15° C με ταχύτητα 340 m / s e c και σε 100° C με ταχύτητα 386 m / s e c κ.ο.κ. Παρατηρούμε λοιπόν ότι όταν αυξάνει η θερμοκρασία αυξάνει και η ταχύτητα διάδοσης των η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων. Στον αέρα διαδίδονται διαμήκη η χ η τ ι κ ά κύματα και η ταχύτητά τους έχει σ χ έ σ η : C = C 0 Τ = θερμοκρασία σε

(C 0 = ταχύτητα η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων σε 0° C, Kelvin).

Μήκος κύματος Το μήκος κύματος (σχ. 9), που συμβολίζεται διεθνώς με το Ελληνικό γράμμα λ σε χρόνο μιας περιόδου, αντιστοιχεί σε μια απόσταση που καλύπτεται από δύο συνεχόμενα αραιώματα. Η ταχύτητα του ήχου δίνεται με την ε ξ ί σ ω σ η : C =

ή C = λ-f Τ (C = ταχύτητα του ήχου, Τ = περίοδος, f = συχνότητα, λ = μήκος κύματος). Ό σ ο μεγαλύτερο είναι το μήκος κύματος, τόσο χαμηλότερος είναι ο ή χ ο ς και αντίστροφα.

14

Ανάκλαση Είναι το φαινόμενο εκείνο που παρατηρείται όταν τα η χ η τ ι κ ά κύματα αλλάζουν πορεία, τη στιγμή που θα συναντήσουν κάποιο εμπόδιο.

Επίπεδη ανάκλαση (σχ. 10) Το φαινόμενο της επίπεδης α ν ά κ λ α σ η ς παρατηρείται όταν τα η χ η τικά κύματα ανακλούνται πάνω σε μια επίπεδη επιφάνεια. Κατά την επίπεδη ανάκλαση τα απευθείας κύματα μαζί μ ' εκείνα που προέρχονται α π ' την ανάκλασή τους, σχηματίζουν με την κάθετο δύο γωνίες που είναι μεταξύ τους ίσες και υπάρχει πάντοτε ένας χώρος όπου ακούγονται και τα απευθείας η χ η τ ι κ ά κύματα και εκείνα που προέρχονται α π ' την ανάκλασή τους.

Παραβολική ανάκλαση (σχ. 11) Το φαινόμενο της παραβολικής ανάκλασης παρατηρείται, όταν τα η χ η τ ι κ ά κύματα ανακλούνται σε επιφάνεια που το σ χ ή μ α τους είναι παραβολικό. Κατά την παραβολική ανάκλαση τα η χ η τ ι κ ά κύματα δημιουργούνται στην εστία της παραβολής, ανακλούνται σε κάποιο τμήμα της και διευθύνονται κατευθείαν προς τα έξω.

Σ χ . 11 Παραβολική

Σ χ . 10 Επίπεδη

ανάκλαση

ανάκλαση

15

Ελλειπτική ανάκλαση (σχ. 12) Το ωαινόιιενο της ελλειπτικής ανάκλασης παρατηρείται σε κλειστούς χώρους, με ελλειπτικό σ χ ή μ α και δύο εστίες στις δυο του άκρες. Κατά την ελλειπτική ανάκλαση τα η χ η τ ι κ ά κύματα που δημιουργούνται στη μια α π ' τις δύο εστίες, ανακλούνται και συγκλίνουν προς την ά λ λ η εστία, με αποτέλεσμα ο βαθμός της έντασης να είναι σχεδόν ο ίδιος και στις δύο εστίες, ενώ αντίθετα στον υπόλοιπο χώρο μειώνεται σημαντικά. Ο χώρος όπου παρατηρείται ελλειπτική ανάκλαση είναι ακατάλληλος για διαλέξεις, γιατί προκαλείται μεγάλη α ν τ ή χ η σ η , κατά την οποία παρατείνεται η διάρκεια της η χ η τ ι κ ή ς εντύπωσης, που έχει σαν συνέπεια να μη γίνεται κατανοητό το κείμενο του ομιλητή.

Σχ. 12 Ελλειπτική

ανάκλαση

Διάθλαση (σχ. 13) Το φαινόμενο της διάθλασης παρατηρείται όταν τα η χ η τ ι κ ά κύματα περνούν από ένα ελαστικό μέσο, μέσα σε ένα άλλο, με την προϋπόθεση ότι η ταχύτητα διάδοσης των η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων στα ελαστικά μέσα να είναι διαφορετική. Για παράδειγμα: Αν τα η χ η τ ι κ ά κύματα που διαδίδονται σε ψυχρό αέρα περάσουν σε θερμό αέρα, τότε αυτά ακολουθούν μια νέα διεύθυνση, γιατί υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του ψυχρού και του θερμού αέρα, η οποία, όπως γνωρίζουμε, διαφοροποιεί την ταχύτητα διάδοσης η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων. Έ τ σ ι λοιπόν, με ιδιότυπες συνθήκες μπορεί ένας ακροατής να έχει απόσταση 120 χιλ. λόγου χάρη από μια η χ η τ ι κ ή πηγή και ν ' ακούει πιο έντονα από έναν άλλο που απέχει μόλις 15 χιλ.

Η γωνία των η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων και η διαφορά θερμοκρασίας των ελαστικών μέσων, καθορίζουν την έκταση της διάθλασης.

Σχ. 13 Διάθλαση

ηχητ.

κυμάτων

Περίθλαση (σχ. 14) Είναι τό φαινόμενο που παρατηρείται, όταν τα η χ η τ ι κ ά κύματα δε φτάνουν κατευθείαν α π ' το η χ ο γ ό ν ο σώμά στο αφτί μας, αλλά αφού πρώτα περάσουν μέσα από κάποιο άνοιγμα (ή κάποιο αντικείμενο) που Λ οι διαστάσεις τους είναι της τάξης του μήκους κύματος από μέχρι και !0λ. Για τη μουσική και την ομιλία το μήκος των ηχητικών κυμάτων κυμαίνεται μεταξύ 3 και 30 cm.

Συντονισμός (σχ. 15) Παράδειγμα: Δυο διαπασών Α (διεγέρτης) και Β (συντονιστής) είναι τοποθετημένα το ένα κοντά στο άλλο. Και τα δύο διαπασών παράγουν τον ίδιο ήχο λα 1 = 440 Hz. Αν διεγείρουμε το διεγέρτη, τα η χ η τ ι κ ά του κύματα φτάνοντας στο συντονιστή θα τον εξαναγκάσουν να ταλαντωθεί, επειδή οι παλμικές δονήσεις του διεγέρτη ταιριάζουν μ ' εκείνες του συντονιστή. Παράδειγμα 2: Αν διεγείρουμε την πρώτη χορδή μιας βιόλας, λόγου χάρη, που ο ήχος της αντιστοιχεί σε συχνότητα 440 Hz = λα 1 , τότε τα η χ η τ ι κ ά κύματα φτάνοντας σ ' ένα βιολί, που βρίσκεται σε μικρή απόσταση α π ' τη βιόλα, θα εξαναγκάσουν να ταλαντωθεί η δεύτερη χορδή του, δηλαδή εκείνη που η συχνότητά της ταιριάζει με τη συχνότητα της βιόλας.

17

Το φαινόμενο αυτό, δηλαδή μια η χ η τ ι κ ή π η γ ή να εξαναγκάζει να ταλαντωθεί μια άλλη, ονομάζεται συντονισμός. Ο συντονισμός λοιπόν παρατηρείται όταν η σ υ χ ν ό τ η τ α f εξωτερικής δύναμης γίνεται ίση με την ιδιοσυχνότητα f a ενός συστήματος το οποίο εξαναγκάζει ,σε ταλάντωση. Κατά το συντονισμό αυξάνει η ένταση του ήχου. Μερικοί συντονιστές, όπως είναι η μεμβράνη του τηλεφώνου, του μικροφώνου, του μεγαφώνου, το τύμπανο του αφτιού, το καπάκι του ηχείου των έγχορδων μουσικών οργάνων κ.λπ. έχουν πολύ μεγάλη ιδιοσυχνότητα. Έ τ σ ι , έχουν τη δυνατότητα να διεγείρονται από μεγάλη κλίμακα συχνοτήτων.Η ιδιοσυχνοτητα εχει σ χ έ σ η :

f *<> -

I

D

(f„ = ιδιοσυχνότητα συστήματος, m = μάζα, D = κατευθύνουσα δύναμη η οποία είναι ίση με: D= - JL όπου F = δύναμη Χ = απομάκρυνση).

Σχ. 14 Περίθλαση

ηχητ.

κυμάτων

Συμβολή ηχητικών κυμάτων Είναι το φαινόμενο που παρατηρείται όταν στο ίδιο σημείο του χώρου φτάνουν δύο η χ η τ ι κ ά κύματα, που έχουν τ η ν ίδια ή περίπου την ίδια συχνότητα.

Περιπτώσεις συμβολής ηχητικών

κυμάτων

1. Συμβολή η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων με διάφορες διευθύνσεις, με το ίδιο μήκος (ίδια σ υ χ ν ό τ η τ α ) και με το ίδιο πλάτος (ίδια ένταση).

2. Συμβολή η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων με το ίδιο μήκος και πλάτος, με την ίδια διεύθυνση, αλλά με αντίθετη κατεύθυνση. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος της ταλάντωσης σε ορισμένα σημεία παίρνει, τη μεγαλύτερη τιμή του (ένταση) και σε άλλα σημεία μηδενίζεται (σιωπή).

18

Ιδιότητες 1. Ό λ α τα σημεία του^ελαστικού μέσου διέρχονται συγχρόνως α π ' τη θέση ισορροπίας και φτάνουν επίσης συγχρόνως στο μεγαλύτερο πλάτος τους.

2. Σε κάθε δεσμό (κόμβο) τα σημεία κινούνται κ α τ ' αντίθετη φορά.

3. Στους δεσμούς σχηματίζονται εναλλακτικά πυκνώματα και αραιώματα.

Παραδείγματα συμβολής ηχητικών

κυμάτων

1. Ό τ α ν δύο όργανα παράγουν συγχρόνως έναν ή χ ο με την ίδια συχνότητα και βρίσκονται στην ίδια φ ά σ η , παρατηρείται αύξηση έντασης.

2. ' Οταν δύο όργανα παράγουν ήχους με την ίδια ένταση και σε αντίθετη φάση, δεν θ ' ακουστεί τίποτα. Αν όμως οι ή χ ο ι αυτοί διαφέρουν ελάχιστα στο ύψος τους, άλλοτε θα ενισχύει ο ένας τον άλλο και άλλοτε θα εξουδετερώνει ο ένας τον άλλο, μερικά ή ολικά.

Στάσιμα ηχητικά κύματα (σχ. 16) Ό τ α ν ένα η χ η τ ι κ ό κύμα, εγκάρσιο ή διαμήκες, διαδίδεται μέσα σε ένα ελαστικό μέσο που έχει δύο ακίνητα εμπόδια (σχ. 16α) ή ένα ακίνητο και ένα κινητό (σχ. 16β), τότε το κύμα αυτό ανακλάται. Παράδειγμα: Έ ν α η χ η τ ι κ ό κύμα παράγεται από ένα διαπασών. Τ ο κύμα αυτό ξεκινά α π ' το σημείο Α — που είναι α κ ί ν η τ ο εμπόδιο, γιατί η ελαστική χορδή είναι στερεωμένη στο διαπασών — προχωρεί με μια ορισμένη ταχύτητα από σημείο σε σημείο της ελαστικής χ ο ρ δ ή ς και φτάνει στο σημείο Β, που είναι το άλλο εμπόδιο (δεσμός*). Στο σημείο Β το η χ η τ ι κ ό κύμα ανακλάται και επιστρέφει στο πρώτο εμπόδιο Α : Α ν το εμπόδιο της ανάκλασης ε ί ν α ι - κ ι ν η τ ό , τότε στο σημείο Β ' θα δημιουργηθεί μια κοιλιά, ανεξάρτητα α π ' το είδος του κύματος. Στάσιμα η χ η τ ι κ ά κύματα με ένα ακίνητο και έ\/α κινητό εμπόδιο, δημιουργούνται στα πνευστά όργανα. Α κ ί ν η τ ο εμπόδιο είναι το σημείο (στόμιο, περιστόμιο, επιστόμιο) εκείνο που φυσάει ο εκτελεστής και κινητό εμπόδιο είναι η επιφάνεια εκείνη που έρχεται σε επαφή με τον ατμοσφαιρικό αέρα. Στάσιμα η χ η τ ι κ ά κύματα με ακίνητα εμπόδια δημιουργούνται μέσα στα η χ ε ί α των εγχόρδων και σ τ ' αντηχεία των άλλων οργάνων. Επίσης όπως θα δούμε στην ακουστική χώρων, στους κλειστούς χώρους δημιουργούνται στάσιμα η χ η τ ι κ ά κύματα με ακίνητα εμπόδια ΣΗΜ.* Δεσμός ή κόμβος λέγεται το σημείο εκείνο, όπου η διαταραχή μηδενίζεται (σχ.

16γ).

19

και στους ανοιχτούς χώρους στάσιμα η χ η τ ι κ ά κύματα με ένα κινητό και ένα ακίνητο εμπόδιο.

Σχ. 16 Στάσιμα

ηχητ.

κύματα

α. Με δύο ακίνητα εμπόδια (Α, Β) και β. Με ένα ακίνητο (Α) και ένα κινητό (Β') γ. Στους δεσμούς δεν ακούγεται ήχος.

Ηχώ και πολλαπλή ηχώ (σχ. 17) "Οταν ένας σύντομος ή χ ο ς , μια συλλαβή λόγου χάρη, ένας μουσικός ή χ ο ς , ένα χτύπημα κ.λπ. φτάσει στο αφτί μας, ο λιγότερος χρόνος που θα χρειαστεί για να δημιουργηθεί η ανάλογη η χ η τ ι κ ή εντύπωση είναι * περίπου του δεύτερου λεπτού. Κατά συνέπεια ένας δεύτερος σύντομος ή χ ο ς που θ ' ακολουθήσει, για να δημιουργηθεί καινούργια εντύπωση, χωρίς καμιά διακοπή, θα χρειαστεί να μεσολαβήσει η ίδια διάρκεια χρόνου, ανεξάρτητα αν οι δυο ήχοι είναι ίδιοι ή διαφορετικοί. Δ η λ α δ ή : «δύο ήχοι ξεχωρίζονται όταν μεταξύ τους μεσολαβεί μια διάρκεια χρόνου που είναι ίση με _L_ sec». Επειδή όμως ο ήχος στον ατμοσφαιρικό αέρα έχει ταχύτητα διάδοσης 340 sec, δύο ξεχωριστές εντυπώσεις χρειάζονται 34 m απόσταση και σ τ η ν αυτή διεύθυνση του αισθητηρίου ( α ' η χ η τ ι κ ή πηγή 17m + β ' η χ η τ ι κ ή πηγή 17m = 34 m).

20

Η ηχώ είναι μιβ επανάληψη του ήχου γνωστή σαν αντίλαλος που δημιουργείται απ' τον απευθείας ήχο και απ' την ανάκλασή του σε κάποιο εμπόδιο (τοίχος, λόφος, αίθουσα κ.λπ., (σχ. 17α) που έχει απόσταση πάνω από 17 μέτρα. Σε περίπτωση που ο ήχος προσκρούει σε περισσότερα από ένα εμπόδια, τότε παρατηρείται το φαινόμενο της πολλαπλής ηχούς, δηλαδή ο ήχος επαναλαμβάνεται πολλές φορές ( · χ . 17β).

! < J Σχ. 17α.

Ηχώ Σχ. 17β. Πολλαπλή

ηχώ

Αντήχηση ή μετήχηση Αν ο ήχος προσκρούει σε ένα εμπόδιο που απέχει λιγότερο από 17m, τότε η ανάκλασή του τον ενισχύει πριν προλάβει να σβήσει, με αποτέλεσμα ν ' αυξηθεί η διάρκεια της ηχητικής εντύπωσης. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται αντήχηση ή μετήχηση και παρατηρείται σε άδειους κλειστούς χώρους, δηλαδή σε χώρους που δεν υπάρχουν απορροφητικά υλικά, όπως χαλιά, έπιπλα, κουρτίνες κ.λπ. και στα ηχεία των μουσικών οργάνων. Η αντήχηση σε πολλές περιπτώσεις είναι ωφέλιμη, επειδή συντελεί στην ενίσχυση του ήχου. Σε ορισμένες όμως περιπτώσεις και ιδιαίτερα όταν ο κλειστός χώρος πρόκειται να χρησιμοποιηθεί για διαλέξεις, η αντήχηση είναι ανεπιθύμητη, γιατί παρατείνει τη διάρκεια της ηχητικής εντύπωσης, με αποτέλεσμα να μη γίνεται κατανοητό το κείμενο του ομιλητή.

21

Ηλεκτρονικός παλμογράφος (σχ. 18) Ηλεκτρονικό όργανο που χρησιμοποιείται για τη μελέτη των η χ η τικών κυμάτων. Ό τ α ν τα η χ η τ ι κ ά κύματα φτάσουν σε ένα μικρόφωνο, που συνδέεται με τη συσκευή, δημιουργούν μέσα σε ένα ειδικό κύκλωμα ηλεκτρικές ταλαντώσεις, οι οποίες μετακινούν μια φωτεινή κηλίδα στην οθόνη της συσκευής και τότε βλέπουμε μια καμπύλη γραμμή. Η καμπύλη γραμμή είναι η φωτογραφία των η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων που μετέφερε το μικρόφωνο στον παλμογράφο, με άλλα λόγια είναι η εικόνα του ήχου στο σύνολο του.

Αρμονικοί ήχοι (σχ. 19) Παράδειγμα 1: Να θυμηθούμε το παράδειγμα με το σκοινί που είναι δεμένο σε έναν πάσσαλο (βλέπε κύματα). Τινάζουμε την άκρη του σκοινιού με τόση δύναμη, ώστε να σχηματιστεί ένα κύμα (μια κοιλιά, σχ. 19α). Το μοναδικό κύμα που σχηματίζεται αντιπροσωπεύει τη βασική συχνότητα παλμικής δ ό ν η σ η ς , το λεγόμενο πρώτο αρμονικό ή θεμελιώδη, που τον συμβολίζουμε με f,. Αν τινάξουμε το σκοινί με διπλάσια δύναμη, τότε θα σχηματιστούν δύο κύματα (σχ. 19β) που κινούνται προς τον πάσσαλο. Καθένα α π ' τα κύματα αυτά είναι ίσο προς το μισό μήκος του σκοινιού. Και τα δύο κύματα μαζί αντιπροσωπεύουν το δεύτερο αρμονικό που συμβολίζουμε με f 2 . Τέλος, τινάζοντας το σκοινί τρεις φορές ταχύτερα θα σχηματιστούν τρία ξεχωριστά κύματα (σχ.

19γ) που αντιπροσωπεύουν τον τρίτο αρμονικό που συμβολίζουμε με

22

f 3 . Καθένα απ* τα κύματα αυτά είναι ίσο προς το ένα τρίτο του μήκους του σκοινιού. Παράδειγμα 2: Διεγείρουμε τη δεύτερη χ ο ρ δ ή του βιολιού (λα 1 = 440 Ηζ). Ο ή χ ο ς που παράγεται δε μας δίνει μόνο το θεμελιώδη, αλλά και τη δεύτερη αρμονική σ υ χ ν ό τ η τ α (f 2 = λα 2 = 880 Ηζ, οκτάβα), την τρίτη (f 3 = μι 3 = 1312 Ηζ πέμπτη), την τέταρτη (f 4 = λα 3 = 1760 Hz, 16ta) και πάει λέγοντας. Ό λ ο υ ς τους αρμονικούς ήχους εκτός α π ' το θεμελιώδη, τους ονομάζουμε αρμονικούς ανώτερης τάξης και παράγονται από διάφορα η χ ο γ ό ν α σώματα, όπως χορδές, σ τ ή λ η αέρος, μεμβράνες κ.ά. Αρμονικοί ήχοι λοιπόν (λέγονται και υπερτόνοι ή φυσικοί αρμονικοί) είναι ένα μείγμα από ήχους που αντιστοιχούν σε διαφορετικές συχνότητες, που είναι ακέραια υποπολλαπλάσια μιας βασικής συχνότητας. Οι αρμονικοί ή χ ο ι ηχούν σχεδόν ταυτόχρονα, σε σημείο μάλιστα που να είναι δύσκολο να τους ξεχωρίσει το α ι σ θ η τ ή ρ ι ο μας. Εξαιρούνται ορισμένα άτομα που έχουν ευαίσθητη ακοή και έχουν έτσι την ικανότητα να ξεχωρίζουν το πολύ μέχρι 5 αρμονικούς, όταν αυτοί έχουν συχνότητες πάνω από 65 Hz και κάτω από 1760 Ηζ περίπου.

Σχ. 19 α. f, = Θεμελιώδης (ή πρώτος β. f 2 = Δεύτερος αρμονικός γ. f 3 = Τρίτος αρμονικός

αρμονικός)

23

Τεχνητοί αρμονικοί Τα περισσότερα μουσικά όργανα έ χ ο υ ν τ η ν ικανότητα να παράγουν μεμονωμένους αρμονικούς ήχους,-με ειδικό τρόπο τεχνικής. Οι τέτοιου είδους αρμονικοί ή χ ο ι είναι απλοί ή χ ο ι (βλέπε είδη ήχων) και δε γίνονται αντιληπτοί σ α ν τόνοι, παρά μόνο από μουσικούς που γνωρίζουν το όργανο που τους παράγει. Ο πιο απλός τρόπος που μπορούμε να παράγουμε τεχνητούς αρμονικούς είναι ο εξής: Να υποθέσουμε ότι μια χορδή παράγει το φθόγγο λα 1 = 440 Hz. Αν τη διεγείρουμε, αγγίζοντας την συγχρόνως ελαφρά με το δάχτυλο μας, στο μισό του μήκους της, τότε ο αριθμός των παλμικών δονήσεων διπλασιάζεται, παράγεται δ η λ α δ ή ο δεύτερος αρμονικός (λα 2 = 880 Hz, οκτάβα). Αν την αγγίξουμε στο Ι _ του μήκους της, ο αριθμός των παλμικών δονήσεων τριπλασιάζεται, δηλαδή παράγεται ο τρίτος αρμονικός και το φαινόμενο επαναλαμβάνεται με απόλυτη αναλογία. Τα σημεία που αγγίζουμε τη χ ο ρ δ ή (βλέπε σχ. 19 α, β, γ) είναι δεσμοί, με άλλα λόγια στα σημεία αυτά ο ή χ ο ς μηδενίζεται. Αν συγκρίνουμε την ένταση του φθόγγου που παράγει η χορδή, με εκείνη του κάθε αρμονικού, θα παρατηρήσουμε ότι αυτή είναι μεγαλύτερη. Ό λ α τα έγχορδα όργανα, με ελάχιστες εξαιρέσεις (τσέμπαλο, πιάνο κ.ά.), παράγουν τεχνητούς αρμονικούς ήχους που χαρακτηρίζονται με ένα σημαδάκι (ο) γραμμένο πάνω από μια ή περισσότερες νότες μαζί: | ή με νότες με τετράγωνο κεφάλι: f ' Τα πνευστά όργανα παράγουν τεχνητούς αρμονικούς με ιδιαίτερο τρόπο τεχνικής.

24

Είδη ήχων (πίν. ΐ) Τους ήχους τους χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες: 1. τους μουσικούς ήχους και 2. τους θορύβους. Φθόγγος

Τόνος

Μουσικοί ήχοι

Αντικειμενικά γνωρίσματα

Υποκειμενικά γνωρίσματα

Συχνότητα

Ύψος

' Ενταση

' Ενταση

Ηχηρότητα

αρμονικών

Χροιά

Πίν. 1

25

1. Μουσικοί ήχοι (σχ. 20α και β) Μουσικοί ήχοι ονομάζονται οι ήχοι εκείνοι που προέρχονται από περιοδικές κινήσεις. Οι μουσικοί ή χ ο ι είναι δύο: ο σύνθετος ήχος ή φθόγγος και ο απλός ήχος ή τόνος.

2. Θόρυβοι (σχ. 20γ και δ) Οι θόρυβοι προέρχονται από ακανόνιστα, από μη ρυθμικά ηχητικά κύματα. Στους θορύβους ανήκουν ο θόρυβος και ο κρότος.

Σχ. 20 α και β. Μουσικοί

ήχοι

Τ

?

t

δ

Σχ. 20 γ και δ.

Θόρυβοι

Χαρακτηριστικά γνωρίσματα των μουσικών ήχων Οι σύνθετοι ή χ ο ι έ χ ο υ ν τρία χαρακτηριστικά γνωρίσματα: α) τη συχνότητα, β) την ένταση και γ) τις αρμονικές συχνότητες. Τα αντίστοιχα υποκειμενικά είναι: α) το ύψος, β) η ηχηρότητα ^αι γ) η χροιά. Οι απλοί ή χ ο ι έχουν ύψος και ένταση, δεν έχουν όμως χροιά.

Ανάλυση των χαρακτηριστικών γνωρισμάτων των μουσικών ήχων α. Συχνότητα — ύψος Ο μουσικός ήχος αντιστοιχεί σε ένα σύνολο παλμικών δονήσεων ηχογόνου σώματος που πάλλεται. Το σύνολο των παλμικών δονήσεων σε διάρκεια ενός δευτερόλεπτου, ονομάζεται, όπως μάθαμε, συχνότητα. Το αντίστοιχο υποκειμενικό γνώρισμα των μουσικών ήχων είναι το ύψος. Δ η λ α δ ή : ύψος είναι το χαρακτηριστικό γνώρισμα κάθε μουσικού ήχου, που μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε το βαθμό της οξύτητας του, δηλαδή πόσο ψηλός ή πόσο χαμηλός είναι. Το ύψος είναι ανάλογο με τη συχνότητα, δηλαδή ό σ ο ψηλότερος είναι ο ήχος που ακούμε, τόσο μεγαλύτερος είναι και ο αριθμός των παλμικών δονήσεων, σε διάρκεια ενός δευτερόλεπτου και αντίστροφα. Οι μουσικοί ή χ ο ι καθορίζονται

26

α π ' τη συχνότητα, παραδείγματος χ ά ρ η το λα 1 * αντιστοιχεί σε σ υ χ ν ό τητα 440 Η ζ : β. Έ ν τ α σ η - ηχηρότητα (ακουστότητα). Έ ν τ α σ η είναι η δύναμη του ήχου που τη μετράμε α π ' το ύψος της κοιλιάς του ηχητικού κύματος και είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του πλάτους της ταλάντωσης (βλέπε εκκρεμές), σε διάρκεια μιας περιόδου και αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης του αισθητηρίου απ' την ηχητική πηγή. Έ τ σ ι , για κάθε σ υ χ ν ό τ η τ α αντιστοιχεί και ένα ξεχωριστό πεδίο η χ η ρ ό τ η τ α ς δηλαδή, αν αλλάξει η σ υ χ ν ό τ η τα από έναν ή χ ο , τότε αλλάζει και η έντασή του. Τη μεγαλύτερη ένταση έχουν οι μουσικοί ή χ ο ι που αντιστοιχούν σε συχνότητες γύρω στους 1000 Hz. Το αντίστοιχο υποκειμενικό γνώρισμα των μουσικών ή χ ω ν είναι η η χ η ρ ό τ η τ α . Συγκεκριμένα: ηχηρότητα είναι το χαρακτηριστικό γνώρισμα κάθε ήχου που μας επιτρέπει να εκτιμήσουμε τη δύναμή του δηλαδή πόσο δυνατός (ισχυρός) ή πόσο αδύνατος (ασθενής) είναι. "Οσο μεγαλώνει το ύψος της κοιλιάς του η χ η τ ι κ ο ύ κύματος, τόσο μεγαλώνει και η η χ η ρ ό τ η τ α . Υπολογισμός της έντασης. Η ένταση ενός η χ η τ ι κ ο ύ κύματος έχει

σχέση:

(μ = συντελεστής εξασθένησης που εξαρτάται α π ' το υλικό και τη συχ ν ό τ η τ α του κύματος, J = ένταση του κύματος *:ατά την έξοδό του από στρώμα πάχους 1, e = υπερβατικός αριθμός που ισούται με 2,72 και J 0 = η α ρ χ ι κ ή ένταση του κύματος. Π α ρ α τ η ρ ώ ότι για 1 = Ο — J = J 0 ). Ορισμός bell. Έ σ τ ω J,, J 2 οι εντάσεις η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων. Θα λέω ότι οι εντάσεις τους διαφέρουν κατά 1 bell όταν: log.

ίι_ = 1 ή = 10. Επειδή το bell J2 J2 είναι μεγάλη μονάδα, σ τ η ν πράξη χρησιμοποιούμε το 1 db (= decibell**, ντεσιμπέλ). Δύο κύματα θα διαφέρουν κατά ένα db όταν: 10 log.

ii_ = 1 ή I t = 1,259 h J2 δηλαδή, όταν j ] ένταση του ενός κύματος είναι 25% μεγαλύτερη της έντασης του άλλου.

ΣΗΜ.* Τα λα 1 = 440 Hz είναι ο σταθερός μουσ. ήχος σε σχέση με τον οποίο κουρδίζονται τα μουσ. όργανα. ΣΗΜ.**Η λέξη decibell είναι σύνθετη, αποτελείται α π ' το deci, που σημαίνει το ένα δέκατο και bell, α π ' το επίθετο του εφευρέτη του τηλεφώνου A l e x a n d e r G r a h a m Bell.

27

Κλίμακα ακουστότητας Για τη μέτρηση ακουστότητας χρησιμοποιούμε τη μονάδα 1 phon. Έ ν α ς ήχος που μόλις γίνεται ακουστός (κατώφλι ακουστότητας, βλέπε πίν. 2) προκαλεί ακουστότητα που είναι ίση με μηδέν phon. Ο ήχος με ένταση που προκαλεί πόνο στο αισθητήριο (όριο πόνου), προκαλεί ακουστότητα 130 phon. Πειραματικά: δύο ήχοι που διαφέρουν κατά 1 phon, μόλις που διακρίνονται. Σύμφωνα 0 phon 10 phon 30 phon 50 phon 90 phon 120 phon 130 phon

με = = = = = = =

την κλίμακα phon έχουμε: κατώφλι ακουστότητας θρόισμα φύλλων δέντρου ήσυχος δρόμος θορυβώδης δρόμος αεροτρύπανο κινητήρας αεροπλάνου σε μικρή απόσταση λεβητοποιείο (όριο πόνου)

—

8"

ρε#'= 19912, 112 Ηζ (20000 Ηζ)

1

,Ντο= 32,703 Ηζ (32 Ηζ)

Πίν. 2 Ορια ακουστών

ήχων και μουσική

έκταση

28

γ. Αρμονικές συχνότητες — χροιά (σχ. 21) Παράδειγμα: Έ ν α διαπασών, που στηρίζεται σε αντηχείο, εκπέμπει η χ η τ ι κ ά κύματα που φτάνουν σ ' έναν ηλεκτρονικό παλμογράφο. Τα η χ η τ ι κ ά κύματα θα σ χ η μ α τ ί σ ο υ ν στην οθόνη της συσκευής μια καμπύλη γραμμή που αντιστοιχεί σε περιοδική μη ημιτονοειδή κίνηση. Αν αφαιρέσουμε το αντηχείο, τότε τα η χ η τ ι κ ά κύματα θα σ χ η μ α τ ί σ ο υ ν μια ημιτονοειδή καμπύλη. Στην πρώτη περίπτωση ο ή χ ο ς είναι σύνθετος και στη δεύτερη απλός. Ο σύνθετος ή χ ο ς είναι αποτέλεσμα που προκύπτει από σχεδόν ταυτ ό χ ρ ο ν η ή χ η σ η ( σ υ ν ή χ η σ η ) πολλών ήχων. Οι ήχοι αυτοί, όπως μάθαμε, ονομάζονται αρμονικοί. Καθένας α π ' τους αρμονικούς ήχους αντιστοιχεί και σε διαφορετική συχνότητα που ισούται με το ακριβές πολλαπλάσιο της σ υ χ ν ό τ η τ α ς του θεμελιώδη. Η ένταση του συνόλου των αρμονικών αποτελεί φθίνουσα ακολουθία. Δ η λ α δ ή : τη μεγαλύτερη ένταση έχει ο πρώτος αρμονικός, μετά ο δεύτερος, ο τρίτος και πάει λέγοντας. Τους περισσότερους αρμονικούς ήχους (80 τον αριθμό) έχει ο σύνθετος ήχος, που αντιστοιχεί σε 52 Hz. Ο αριθμός 80 προκύπτει α π ' τη διαίρεση του ψηλότερου ορίου της μουσικής έκτασης (βλέπε μουσική έκταση), με το όριο α π ' όπου η ένταση των αρμονικών αποτελεί φθίνουσα ακολουθία: 4.160 Ηζ: 52 Ηζ = 80 αρμονικοί. Η περιοχή ακουστότητας των αρμονικών είναι από 1 μέχρι 16. "Οταν όμως η σ υ χ ν ό τ η τα του θεμελιώδη έχει τέτοια τιμή, που οι αρμονικοί — μέχρι και του 5ου — υπερβούν το ψ η λ ό τ ε ρ ο όριο της μουσικής έκτασης, τότε ο ή χ ο ς αυτός στο σύνολο του γίνεται αισθητός σαν ένας απλός ήχος, δηλαδή ακούγεται μόνο ο θεμελιώδης. Στους χαμηλούς σύνθετους ήχους συμβαίνει το ε ξ ή ς : Επειδή οι ήχοι αυτοί (κάτω των 52 Ηζ) σκεπάζονται α π ' την ένταση των αρμονικών τους, υπάρχει δυσχέρεια όσον αφορά την ακριβή αντ ί λ η ψ η του ύψους. Η ένταση των αρμονικών ή χ ω ν εξαρτάται α π ' τη σύσταση ύλης (άτομα) του ηχογόνου σώματος. Έ τ σ ι , κάθε φορά που ένας ή χ ο ς με συγκεκριμένο ύψος παράγεται από η χ η τ ι κ έ ς πηγές με διαφορετική σύσταση ύλης, θα έχει διαφορετικό η χ ό χ ρ ω μ α , διαφορετική ποιότητα. Το ιδιαίτερο αυτό γνώρισμα των σύνθετων ήχων ονομάζεται χροιά ή ηχόχρωμα. Η χροιά συναρτάται ακόμα με τον τρόπο διέγερσης του ηχογόνου σώματος (βλέπε ποιότητα ήχου των έγχορδων οργάνων). Κάθε μουσικό όργανο έχει και το δικό του η χ ό χ ρ ω μ α που το κάνει να ξεχωρίζει από ένα άλλο. Επίσης, το χρώμα της φωνής του ανθρώπου ποικίλλει από άτομο σε άτομο. ' Ενας τυφλός ξεχωρίζει τα γνωστά του άτομα μόνο και μόνο α π ' το χρώμα της φωνής τους.

29

8"Ί Ο

λα 1 - 440 Ηζ

λα 2 = 880 Ηζ

μ ι ' = 1312 Ηζ

Σχ. 21 Αρμονικοί

λα 1 = 1760 Ηζ

ήχοι

2. Θόρυβοι Στους θορύβους, όπως είπαμε, ανήκουν: α) ο θόρυβος και β) ο κρότος.

α) Θόρυβος (σχ. 20γ και 22) Στο θόρυβο αντιστοιχούν ακανόνιστα η χ η τ ι κ ά κύματα που δεν παρουσιάζουν περιοδικότητα, είναι δηλαδή αναρχικά. Έ τ σ ι , η συχνότητά τους μεταβάλλεται σε μικρά χρονικά διαστήματα, με αποτέλεσμα να παράγεται ένα μείγμα από τόνους με διαφορετική συχνότητα ο καθένας. Οι δευτερεύουσες συχνότητες δεν είναι ακέραια υποπολλαπλάσια μιας βασικής σ υ χ ν ό τ η τ α ς και έτσι δεν μπορούμε να μιλάμε για χροιά. Το μόνο που μπορούμε να πούμε είναι, αν ένας θόρυβος είναι μεταλλικός, υπόκωφος, β ρ α χ ν ό ς κ.λπ., χαρακτηρισμοί που δίνονται ανάλογα

30

με το ποιές α π '

τις δευτερεύουσες συχνότητες υπερισχύουν.

0

1000

2000

3000

4000

5000

> Σχ. 22 Είδωλο

θορύβου

β) Κρότος (σχ. 20δ) Ο κρότος αντιστοιχεί σε απότομη μεταβολή της πίεσης του αέρα. Το πλάτος και η φάση μεταβάλλεται πολύ γ ρ ή γ ο ρ α και ακανόνιστα σε τέτοιο βαθμό, που να μην επιτρέπεται να διακρίνουμε το ύψος.

Ό ρ ι α ακουστών ήχων (πίν. 2) Τα όρια των ακουστών ή χ ω ν κυμαίνονται από 16 μέχρι 10.000 Ηζ, αν και τα όρια αυτά δεν είναι απόλυτα εξακριβωμένα. Οι ήχοι που αντιστοιχούν σε συχνότητες κάτω των 16 Ηζ δεν ακούγονται πλέον και ονομάζονται υπόηχοι. Το ίδιο συμβαίνει και με τους ήχους που υπερβαίνουν τους 20.000 Hz και ονομάζονται υπέρηχοι.

Μουσική έκταση (πίν. 2) Ο προσδιορισμός του ύψους περιορίζεται σε ή χ ο υ ς που η σ υ χ ν ό τ η τά τους βρίσκεται σε ορισμένα όρια. Συγκεκριμένα: «το αισθητήριο όργανο της ακοής έχει την ικανότητα να προσδιορίζει το ύψος από ήχους που η σ υ χ ν ό τ η τ ά τους κυμαίνεται από 32 (27,5) μέχρι 5.000 Ηζ». Η περιοχή αυτή ονομάζεται μουσική έκταση. Ή χ ο ι που αντιστοιχούν σε συχνότητες που κυμαίνονται ανάμεσα στο κατώτατο όριο ακουστότητας (16 Hz) και στο χαμηλότερο της μουσικής έκτασης (32 μέχρι 27,5 Hz), γίνονται αντιληπτοί α π ' το αισθητήριο όχι πλέον σαν μουσικοί ή χ ο ι , αλλά σαν αριθμητοί κρότοι. Οι δε ήχοι που αντιστοιχούν ανάμεσα στο οξύτερο όριο της μουσικής έκτασης (4.160-5.000 Hz) και στο ανώτατο της ακουστότητας (20.000 Ηζ), γίνονται αντιληπτοί σα σφυρίγματα, που η λεπτότητά τους εξαρτάται α π ' τη συχνότητα. Δηλαδ ή : όσο αυξάνει η συχνότητα, τόσο πιο λεπτό γίνεται και το σφύριγμα, το οποίο φυσικά στους 20.000 Η ζ εξαφανίζεται.

31

ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΧΩΡΩΝ Η ακουστική χώρων, η αρχιτεκτονική ακουστική, είναι ένα μέρος της α κ ο υ σ τ ι κ ή ς επιστήμης που ασχολείται αποκλειστικά με τον έλεγχ ο του ή χ ο υ : α) σε κλειστούς χώρους και β) σε ανοιχτούς χώρους. Τα στοιχεία που λαμβάνονται υπόψη για την ευκρινή και ευχάριστη α κ ρ ό α σ η σε κλειστούς χώρους είναι ο όγκος, το σ χ ή μ α της αίθουσας, η φύση, η πυκνότητα και η διάταξη των υλικών που καλύπτουν ένα μέρος της επιφάνειας της αίθουσας, ο αριθμός των καθισμάτων, των ακροατών κ.λπ. Γενικά ο ήχος, ιδιαίτερα σε κλειστούς χώρους, ελέγχεται μέχρι ένα σημείο και μάλιστα ό χ ι μόνο με επιστημονικό τρόπο, αλλά και με εμπειρικό. Να δούμε τώρα αναλυτικά τα στοιχεία που λαμβάνουν υπόψη τους οι ακουστικοί μηχανικοί (ή αρχιτέκτονες) για να πετύχουν ευκρινή και ευχάριστη ακρόαση.

α) Κλειστοί χώροι (σχ. 23α, β, γ, δ) (Οικοδομικό σχέδιο με την εσωτερική του διαμόρφωση) Ο ακουστικός μηχανικός ή αρχιτέκτονας αρχίζει με ένα πρότυπο σχεδίου σε μικρή κλίμακα, ώστε να έχει τη δυνατότητα να προβλέψει και να λύσει τα προβλήματα του ή χ ο υ πριν την οικοδόμηση. Το τεχνικό σ χ έ δ ι ο δεν πρέπει ν ' ανταποκρίνεται μόνο στον παραδοσιακό ρυθμό του οικοδομήματος, αλλά παράλληλα να εξασφαλίζει και την καλή ακουστική του χώρου. Η καλή ακουστική εξασφαλίζεται όταν οι τρεις διαστάσεις της αίθουσας είγαι διαφορετικές η μια με την άλλη, γιατί σε αντίθετη περίπτωση η διανομή του ή χ ο υ δεν θα ήταν ομοιόβαθμη σ ' όλα τα σημεία του εσωτερικού χώρου. Η καλύτερη σχέση που πρέπει να έχουν οι διαστάσεις της αίθουσας είναι: το πλάτος να είναι

μέχρι

του μήκους και το ύψος L μέχρι

του πλάτους, δη-

λαδή η σ χ έ σ η κατασκευής των διαστάσεων να είναι 8 : 5 : 3 . Οι παράλληλες επιφάνειες πρέπει ν ' αποφεύγονται, γιατί τα ηχητικά κύματα, όταν συναντήσουν τέτοιου είδους επιφάνειες ανακλούνται με π α ρ ά λ λ η λ ο τρόπο (επίπεδη ανάκλαση) και η α ν ά κ λ α σ ή τους δημιουργεί στάσιμα η χ η τ ι κ ά κύματα, τα οποία προκαλούν άσχημες ηχητικές εντυπώσεις. Στάσιμα η χ η τ ι κ ά κύματα δημιουργούνται ακόμη και σε θολωτές οροφές. Ό τ α ν όμως επιβάλλεται η κατασκευή θολωτής οροφής (εκκλησία π.χ.), τότε συνιστάται η διαίρεση του θόλου σε τμήματα με βαθιές εγκοπές.

I

I

I

I

(

I

[

I

I

(

32 Για να περιορίζονται οι ανακλάσεις στον εσωτερικό χ ώ ρ ο πρέπει ν ' αποφεύγονται οι ογκώδεις κολόνες και οι μεγάλες προεξοχές εξεδρών. Η πλευρά που είναι απέναντι α π ' την η χ η τ ι κ ή πηγή να μην είναι κοίλη, γιατί στις κοιλότητες δημιουργούνται στάσιμα η χ η τ ι κ ά κύματα, όπως και στη θολωτή οροφή της εκκλησίας. Μετά το σ χ έ δ ι ο του κλειστού χώρου ακολουθεί η εσωτερική διαμόρφωση, που ποικίλλει ανάλογα με τις ακουστικές απαιτήσεις. Είναι γνωστό, ότι σε ένα κλειστό χ ώ ρ ο τα η χ η τ ι κ ά κύματα που προέρχονται α π ' οποιαδήποτε η χ η τ ι κ ή π η γ ή , ομιλία, μουσική κ.λπ., προχωρούν με μια ορισμένη ταχύτητα. Ό τ α ν στο δρόμο τους συναντήσουν κάποιο εμπόδιο, ανακλούνται. Οι ανακλάσεις συνεχίζονται εφόσον κάθε φορά παρουσιάζεται και ένα καινούργιο εμπόδιο. Μέσα σ ' ένα κλειστό χ ώ ρ ο ο ήχος μπορεί να πραγματοποιήσει μέχρι 300 ανακλάσεις. Έ ν α ς ακροατής λοιπόν σε μια αίθουσα δέχεται: α) τα η χ η τ ι κ ά κύματα α π ' τον απευθείας ή χ ο , β) εκείνα από κανονική ανάκλαση, διάθλαση, αντήχ η σ η και γ) τα η χ η τ ι κ ά κύματα από ακανόνιστη ανάκλαση (ηχώ, πολλαπλή ηχώ, συντονισμοί κ.λπ.). Η εσωτερική διαμόρφωση του χώρου επιβάλλεται να γίνει με τέτοιο τρόπο, ώστε τα η χ η τ ι κ ά κύματα που προέρχονται α π ' την κανονική και ακανόνιστη ανάκλαση, να ενισχύουν τον απευθείας ή χ ο σε βαθμό που επιβάλλεται, ανάλογα με τις απαιτήσεις. Συγκεκριμένα: αν ο κλειστός χώρος προορίζεται για μουσική δωματίου ή για χορευτική μουσική, τότε ο χ ρ ό ν ο ς της α ν τ ή χ η σ η ς πρέπει να είναι μικρότερος από εκείνον που χρειάζεται όταν ο χώρος χρησιμοποιείται για όπερα ή συμφωνική ο ρ χ ή σ τ ρ α . Σε περίπτωση που η αίθουσα προορίζεται για θέατρο, ο χρόνος της α ν τ ή χ η σ η ς πρέπει να είναι ελάχιστος, σε τέτοιο βαθμό, ώστε το κείμενο των ηθοποιών να γίνεται κατανοητό. Για τη μ έ τ ρ η σ η της η χ η τ ι κ ή ς εντύπωσης υπάρχουν κατάλληλα ηλεκτρονικά μηχανήματα και έτσι η μοναδική φροντίδα του ακουστικού μηχανικού είναι να διαμορφώσει την αίθουσα έτσι, που να πετύχει τον απαιτούμενο (για κάθε περίπτωση χ ρ ή σ η ς της αίθουσας) χ ρ ό ν ο αντήχ η σ η ς . Η διαμόρφωση της αίθουσας γίνεται ως εξής: Σε κατάλληλα σημεία και αποστάσεις α π ' την η χ η τ ι κ ή π η γ ή τοποθετούνται ξύλινα επικλινή ταμπλό, ώστε ν ' ανακλούνται τα η χ η τ ι κ ά κύματα και να διαδίδονται κατόπιν σ ' ο λ ό κ λ η ρ ο τον εσωτερικό χώρο. Έ ν α άλλο υλικό που χρησιμοποιείται για την εσωτερική διαμόρφωση του χώρου είναι οι ηχοαπορροφητικές ύλες με τις οποίες ρυθμίζεται η έκταση της αντήχ η σ η ς . Τα υλικά αυτά απορροφούν ένα μέρος α π ' την ενέργεια των ανακλόμενων η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων πριν σβήσει ο απευθείας ή χ ο ς και την υπόλοιπη ενέργεια την επανακατευθύνουν προς άλλο σημείο της αίθουσας.

ι

I

I

i

I

I

I

I

I

I 33

Ο βαθμός της η χ ο α π ο ρ ρ ο φ η τ ί κ ή ς ικανότητας του υλικού θα εξαρτηθεί α π ' την ποιότητά του. Έ τ σ ι , α ν : I V Ages Κ

= = = =

χρόνος α ν τ ή χ η σ η ς όγκοι του χώρου σε m 3 η α π ο ρ ρ ό φ η σ η σ ' όλο τον κλειστό σταθερή τιμή α π ο ρ ρ ό φ η σ η ς (0,163)

χώρο

τότε:

V-K- = Τ Ages (Τ = χ ρ ό ν ο ς α ν τ ή χ η σ η ς σε όλα τα σημεία του εσωτερικού

χώρου).

Εκείνο όμως που προβληματίζει τον ακουστικό μηχανικό είναι, ότι η α π ο ρ ρ ό φ η σ η των υλικών δεν είναι η ίδια για όλες τις συχνότητες. Έ τ σ ι , για αίθουσες συναυλιών το η χ ο α π ο ρ ρ ο φ η τ ι κ ό υλικό ...υπολογίζεται να έχει περισσότερη απορροφητική ικανότητα σε συχνότητας που κυμαίνονται από 800 μέχρι 1000 Hz. Σ ' αυτή την περίπτωση βοηθάνε περισσότερο οι εμπειρίες. Για ψηλές συχνότητες καλά ηχοαπορροφητικά υλικά είναι τα χαλιά και οι επενδύσεις επιφανειών του χώρου με χ ο ν τ ρ ό ύφασμα. Για χαμηλές συχνότητες χρησιμοποιούνται χαρτόνια, κηρόπανα, ξύλα κ.λπ. Να σημειώσουμε ακόμα ότι και το ακροατήριο είναι ένα αρκετά ικανό μέσο η χ ο α π ο ρ ρ ό φ η σ η ς . Επειδή όμως ο αριθμός των ακροατών δεν είναι σταθερός, επιβάλλεται η επένδυση των θέσεων με ύφασμα.

Σχ. 23 α. Ανάκλαση

ηχητ.

κυμάτων

σε κοίλη

επιφάνεια

Σχ. 23β. Ανάκλαση

ηχητ.

κυμάτων

σε κυρτή

επιφάνεια

Τ Τ Γ ζ / A Χ // ν \

/ /

Α

/ / i//

\

Ν

\ -

\

ν

\ V

Ηχητ. πηγή x

χ

•

1

-

\

T

'

/

Δέκτης Δέ>

\

Χ

V

y Σχ. 23γ. Παραβολική

ανάκλαση

ηχητ.

κυμάτων

δ

Σχ. 23δ. Ανάκλαση

ηχητ.

κυμάτων

σε αίθουσα

τραπεζοειδούς

σχήματος

β) Ανοιχτοί χώροι Στους ανοιχτούς χώρους ο ήχος ελέγχεται καλύτερα, επειδή δεν υπάρχουν πολλές ανακλαστικές επιφάνειες. Έ τ σ ι , μοναδική φροντίδα του ακουστικού μηχανικού είναι η ενίσχυση του απευθείας ήχου, η οποία σήμερα γίνεται με ηλεκτρικές συσκευές, και το κατάλληλο σχέδιο του ανοιχτού χώρου. Το μοναδικό μέσο η χ ο α π ο ρ ρ ό φ η σ η ς στους ανοιχτούς χώρους είναι το ακροατήριο. Οι αρχαίοι Έ λ λ η ν ε ς αρχιτέκτοντες για να πετύχουν διάχυση των η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων στα υπαίθρια θέατρα, κατασκεύαζαν μικρές κοιλότητες κάτω α π ' τα εδώλια, μέσα στις οποίες τοποθετούσαν αγγεία κωνικού σχήματος. Τα αγγεία αυτά τα ονόμαζαν ηχεία.

35

ΜΟΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΚΑΛΕΣ Πυθαγόρειο σύστημα Ο αρχαίος Έ λ λ η ν α ς μαθηματικός και φιλόσοφος Πυθαγόρας (6ος π.χ. αι.) είχε επισημάνει ότι τα διαφορετικά μ ή κ η παλλόμενης χορδής, που δίνουν τους φθόγγους της μουσικής κλίμακας, μπορούν να εκφραστούν σαν λόγοι φυσικών αριθμών. Για τη μελέτη των διαστημάτων — και γενικά για την η χ η τ ι κ ή απόδοση των παλλόμενων χορδών — ο Πυθαγόρας επινόησε το μονόχορδο, μια συσκευή η οποία αποτελούνταν από ένα ξύλινο κιβώτιο (αντηχείο) πάνω στο οποίο ή τ α ν τεντωμένη μια χ ο ρ δ ή , το μήκος της οποίας μεταβαλλόταν με έναν κινητό καβαλάρη. Έ τ σ ι , αν το μονόχορδο παρά(ντο 1 = θεμέλιος) α π ' τη δόνηση του

γει το φθόγγο ντο

'Φ

e

μισού μήκους αυτής θα παραχτεί η οκτάβα, δηλαδή ντο 2 (ντο

2

1

Ι

= οκτάβα ψηλότερη του ντο )· Αν διπλασιαστεί το μήκος της

χ ο ρ δ ή ς α π ' τη δόνησή της θα παραχτεί το ν τ ο Μ:

~|Κντη =

οκτάβα χαμηλότερη του ντο 1 )· Το διάστημα πέμπτης του ντο 1 , δηλαδή το σολ 1 , παράγεται αν δονήσουμε τα

— του α ρ χ ι κ ο ύ μήκους της χορδής.

3 Το διάστημα της τέταρτης του ντο 1 , δηλαδή το φα 1 , παράγεται α π ' τη δ ό ν η σ η των

^ 4

περίπου του αρχικού μήκους της χορδής. Το σολ της

χ α μ η λ ή ς οκτάβας (ντο) έχει σ χ έ σ η :

.2 = 3

της χορδής. Α π ' τη σ χ έ σ η αυτή (

^ 3

του αρχικού μήκους

. 2 = ^ ) προκύπτει ότι κάθε φο3 3 ρά που θέλουμε να μεταφέρουμε ένα διάστημα α π ' την α ρ χ ι κ ή οκτάβα (ντο 1 ) στην αμέσως χ α μ η λ ό τ ε ρ η (ντο), θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το κλάσμα σ χ έ σ η ς με 2.

36

Πυθαγόρεια σκάλα Αν οι φθόγγοι, που προέρχονται από 6 συνεχόμενα διαστήματα πέμπτης (υπερκείμενες πέμπτες), συμπτυχτούν στα όρια μιας οκτάβας, σχηματίζεται η Πυθαγόρεια σκάλα, που ισοδυναμεί με τη γ ν ω σ τ ή μας διατονική. Αναλυτικά: 2_

1η πέμπτη:

ντο - σολ =

2η πέμπτη:

σολ - ρε

=

3η πέμπτη:

ρε - λα

=

4η πέμπτη:

λα - μι

=

5η πέμπτη:

μι - σι

=

3 2_

2.2= 3

3

Α.

9 16

27 2 3

16

27

?

=

'

64

128 243

81

6η πέμπτη:

σι - φα

3_ ( 4

=

64 81

>28.

243

•2 )

Η πυθαγόρεια σκάλα λοιπόν είναι:

Φ

Τ Γ 64

3 4

81

2_.2_.2 3

3

16

-.2

27

2 3

128 2 -, 243 3 '

128 243

16 27 2 3

8 9

64 81

I 2 2 3

3 4

2 3

Ορισμός τόνου και ημιτονίου Απ'

την παραπάνω σ χ έ σ η των διαστημάτων προκύπτει

ντο - ρε =

JL : 1 = JL τόνος 9 9

ρε-μι

=

64

μι-φα

=

— : 4

81

. JL = 9 = 81

64

·9 = 8.81

3• 81 4.64

=

JL τόνος 9 243 η η ΐ τ ό ν ι ο 256

ότι:

37

φα-σολ =

2_ .

3

σ ο λ - λα =

16 27

λα - σι

=

σι - ντο

=

3_ = 4

2·^ 3.3

2_ 3

128

·3 2.21

= 8 9

243

128 243

2

8_ χόνος 9 τόνος

128.27 243. 16

16 27

243 J_ .

=

Α. τονος 9 :

2 . 128

243 ημιτονιο 256

Πυθαγόρειο κόμμα Δώδεκα υπερκείμενες πέμπτες καθαρές: #ο·

ί

&

Λα Μι

Μ· σι

σχηματίζουν

7

φαί φα#

VTOFL'

σολ It σολ |t! Ρε

ρε»2

Μ

2

κ ι

λα»; ! f"#J ί

σι ]

#

---ι 16 χ β

X< Χ <C

χα

1

Η Ο

<P<")f

χ«>

φα»4 ντο» ντοκ5 σολ*5!

οκτάβες:

ο

16

— ί

Ο

ο

ί -β-

-β-

jOl Ο

,Λα/Λα ι L a / La ,Α/Α

Λα/λα La/la Α/α

λα/λα' la/la' α/α'

λα'/λα2 la'/la2 α'/α2

λα2/λα3 la 2 /la 3

α2/α3

λαΥλα4 la Via 4 α3/α4

λα4/λα5 la 4 /la 5 α 4 /α 5

38

Οι δώδεκα 5 καθαρές με τις 7 οκτάβες έχουν

< f>" (

524288 531441

=

f ) '

3'2

=

σχέση:

0,9865403

Λογικά θά 'πρεπε το σ ο λ 5 να συμφωνεί με το λα 5 . "Ομως το σολ 5 , όπως προκύπτει, είναι ψ η λ ό τ ε ρ ο κατά 0,9865403. Η διαφορά αυτή ονομάζεται Πυθαγόρειο κόμμα. Το Πυθαγόρειο κόμμα γίνεται καλύτερα κατανοητό αν συγκρίνουμε τη συχνότητα ενός φθόγγου της Πυθαγόρειας σκάλας με τον αντίστοιχο αρμονικό (βλέπε αρμονική στήλη). Ό π ω ς είναι γνωστό, κάθε διάστημα παράγεται α π ' το λόγο των συχνοτήτων των φθόγγων που αποτελούν το διάστημα. Επίσης, είναι γνωστό, ότι η συχνότητα* των διαστημάτων της Πυθαγόρειας σκάλας — και κάθε σκάλας που η διαστημική της δομή βασίζεται στο Πυθαγόρειο σύστημα — υπολογίζεται με βάση τη σ χ έ σ η μήκους χορδής. Έ τσι, αν γνωρίζουμε τη σ υ χ ν ό τ η τ α του θεμελίου Ντο της Πυθαγόρειας σκάλας, τότε είναι εύκολο να υπολογίσουμε τη σ υ χ ν ό τ η τ α όλων των διαστημάτων της. Α ν α λ υ τ ι κ ά : Η σ υ χ ν ό τ η τ α των φυσικών αρμονικών ιιε θεμελιώδη το Ντο ε ί ν α ι : Ιος αρμ.

2ος αρμ.

3ος αρμ.

4ος αρμ.

5ος αρμ.

1 J

ί>

>

«> [Ντο-

64 Η ζ | ντο = 128 Η ζ | σ ο λ =

192 Η ζ | ν τ ο ' = 256 Η ζ | μ ι ' = 320 Ηζ

Τα διαστήματα της Πυθαγόρειας σκάλας έχουν Ντο-Σολ

64 (Hz): J L 3

σ ο λ - ρμε

64:

ρε - λα

64: ( Α .

9

λα - μι 1

64: (

.

3

8

27

= Ά.

3

.

(

64

- ) 2

(64·9) 4

— ) = 3 .

3

2_ ) = 3

συχνότητα:

= 96 Ηζ = 144 Ηζ

<64·27> 8 (64.81) 16

= 216 Η ζ =324 Ηζ

ΣΗΜ.* Οι συχνότητες με το μήκος χορδής είναι αντιστρόφως

ανάλογες.

I

I

(

ί

(

(

I

(

39

Συμπέρασμα: Το μι 1 της Πυθαγόρειας σκάλας είναι ψ η λ ό τ ε ρ ο α π ' τον αντίστοιχο αρμονικό κατά 4 Ηζ (324-320 = 4) και κατά συνέπεια, η τρίτη ( ν τ ο ' - μ ι 1 = )

και

η έκτη ( ν τ ο ' - λ α 1 =

, αναστραμένη έκτη) είναι διάφω-

να διαστήματα, δηλαδή ακατάλληλα για πολυφωνικούς

συνδυασμούς.

Σύστημα Αριστόξενου — Ζαρλίνο Ο Αριστόξενος* είναι ο πρώτος θεωρητικός της μουσικής που καλλιέργησε την ιδέα του συγκερασμού. Διαμοίρασε την οκτάβα σε 6 ίσα διαστήματα και στο διάστημα της τρίτης έδωσε μια καινούργια σ χ έ σ η : 4

λίγο χαμηλότερη από εκείνη του συγκερασμού.

Στα μέσα του 16ου αι. ο θεωρητικός της μουσικής Gioseffo Zarlino (1517-1590) χ ρ η σ ι μ ο π ο ί η σ ε το σύστημα του Αριστόξενου με ορισμένες τροποποιήσεις. Σύμφωνα με το σύστημα Αριστόξενου - Ζαρλίνο — γνωστό σαν φυσικό σύστημα, επειδή το ύψος των διαστημάτων προέρχεται α π ' την αρμονική σ τ ή λ η — τα διαστήματα έχουν την ακόλουθη σχέση: 8 9

9. I 8

—

=

ντο - ρε =

I:

ρε-μι

=

8 9

4 5

=

8.5 9.4

::

40 36

μι - φα

=

4 : — 5

3 4

-=

4.4 '5 . 3

=::

16 ,ημ Ι Χ όνιο (ο ελάχιστος τόνος της 16 15 " Βυζαντινής μουσικής)

φα - σ ο λ -=

Σ3- : 4α

2 = Ά= 3-,

33 . 3 3

=:: J L9 · !μείζονας τόνος (ο διαζευκτικός 1 Το^ τόνος της Β υ ζ α ν τ ι - - -

-

2 3i

3 53

2.5 3j . 3j

:

10 ,ελάσσονος 9y

=-

3 5

8 15

=

3.15 5.8

;=

45 40

8 : 15"

1 2

=

λα - σι

σι - ντο =

· 4A. 2t

8° .·2^ 15. I

8

==

16 '" 15

τόνος

ημιτόνιο

ΣΗΜ.* Αριστόξενος (4ος π.Χ. αι.) α π ' τον Τάραντα της Ιταλίας, θεωρητικός της μουσικής και εκτελεστής πολλών μουσικών οργάνων, μαθητής του Αριστοτέλη.

8

9

15

H

9

(Φυσική σκάλα ή

8

15

Ζαρλινιάνα)

ιατηρήσεις: 9

1. Ο μεΐζονας τόνος 9

. κατά

8

-

9

8 =

είναι μεγαλύτερος α π ' τ ο ν ελάσσονα τόνο ί 81

και έχουν μεταξύ τους λ ό γ ο :

9

:

8

iiL 9

81

80 2. Τα διαστήματα της σκάλας του Αριστόξενου — Ζαρλίνο προέρααι από τ ' αντίστοιχα της σκάλας του Δίδυμου αν τ ' αναστρέψουμε, ro μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι εκείνα του Αριστόξενου — Ζαρο προσδιορίζονται με διαφορετικό τρόπο (αριθμό παλμικών δονήav) από εκείνον του Δίδυμου (μήκος χορδών).

) σύστημα του Δίδυμου Ο Δίδυμος α π '

την Αλεξάνδρεια (ίος π.χ. αι.) χρησιμοποιεί

ιτημά του τη φυσική τρίτη (

4

στο

) του Αριστόξενου και την ονομάζει

τη καθαρή. Το διάστημα της έκτης καθαρής δίνονταν σαν τρίτη με ση την τέταρτη. Δηλαδή: ) Πυθαγόρα ( ΐυμου έχουν

I

ο 1

^

:L .

4

4

=

j L , η οποία πλησίαζε εκείνη 5

5

)_ · Ετσι, λοιπόν, τα διαστήματα της σκάλας του

σχέσεις:

Ο

^

9 8

4 5

" ° "Ρ 3 4

2 3

3 5

8 15

1 2

41

Τόνοι — ημιτόνια 2 3

^ 3

.2 = — 9

ντο-ρε

=

ρε - μι κ

4 : _£_ 8 = _Ζ_ = 5 9

4 9 _LlZ_ = 5.8

10

μι - φα

=

^ 4

3.5 4.4

-

15 ημιχόνιο 16

φα - σολ =

^ 3

4 3.3

=

5.2

= -2— τόνος 10

:

:

σολ-λα = J L : 5 λα-σι σι - ντο

4 5

=

^ 4

=

=

=

=

:

^

9 τονος ·

y

8

τόνος

9

= 3

= JL : J _ 15 5 1

τόνος

8 5 · 15.3

=

1·

=

45 =

15

_8_ 9

τό

ημιχόνιο

Κόμμα συντονισμού Αν συγκρίνουμε τη σ χ έ σ η του μι της Πυθαγόρειας σκάλας (

^4

)

81 44

με εκείνο του Δίδυμου ( (

JL· · 81 '

± 5

=

5

64.5 81.4

=

ππηπτηΛπΛιιρ ότι Ατι διαφέρουν ^iniArn/iitti κατά ν η τπ )\ παρατηρούμε 320_ 324

=

80 81

80_ ) 81

Η διαφορά αυτή ονομάστηκε κόμμα

συντονισμού.

Μικρή και μεγάλη δίεση Τρία

συνεχόμενα

διαστήματα

τρίτης (υπερκείμενες τρίτες)

έχουν

JL : ( ) = 125 η δια2 5 128 φορά αυτή ονομάστηκε μικρή δίεση. Η μεγάλη δίεση προκύπτει α π ' σ χ έ σ η μικρότερη α π ' την οκτάβα κ α τ ά :

τη σ χ έ σ η : ( 6

)4 : _ L 2

=

3

.

648

Savart (πίν. 3) Ο Σαβάρ ήταν διάσημος Γ ά λ λ ο ς ακουστικός, που α σ χ ο λ ή θ η κ ε με τον προσδιορισμό των διαστημάτων. Ο Σαβάρ διαίρεσε την οκτάβα σε 301,030 μέρη, τα λεγόμενα savarts.

42

Πίν. 3 Συγκερασμένα Πυθαγόρα

Διαστήματα Κόμμα συντονισμού

do Ι

Πυθαγόρειο κόμμα

si»

Δίεση ( _Ι_ του τόνου)

reW

Χρωματ. ημιτόνιο

do»

Ημιτόνιο

d o | (ret)

Διατον. ημιτόνιο

rek

Αποτομή τόνος

Τόνος

531441 524288

τόνος

ελαττωμένη

Ψ2 16 15 2187 2048

mi k

Τρίτη ελάσσονα (μικρή)

mil· (rel)

Τρίτη ελάσσονα

mi k

Τρίτη μείζονα (μεγάλη)

mi

Τρίτη μείζονα

mi

Τρίτη μείζονα

mi

Τετάρτη

fat

ελαττωμένη

Τρίτη αυξημένη

mi f

Τετάρτη καθαρή

fa

Τετάρτη καθαρή

fa

Τετάρτη καθαρή

fa+

Τετάρτη αυξημένη

fa«

Τετάρτη αυξημένη

fa » (soli,)

Πέμπτη ελαττωμένη

sol k

17,729

28,029

45,757 50,172

9 8

mi bl>

Τρίτη ελάσσονα

10,300

28,519 , 10 9

re

re»

5,395

25,086

re—*

Δευτέρα αυξημένη

SAVARTS

5,885 128 125 25 24

re

Μείζονας Τρίτη

81 80

dolt +*

Ελασσόνας

Ζαρλϊνο

9 8 144 125 75 64

32 27

51,152 61,452 68,881 73,786

12 Γ— "N2J

75,275 6 5 5 4

79,181 96,910 100,344

81 84

4 3

102,305 32 25 125 96 4 3

107,210 114,639 124,939 125,429

27 20 45 32

130,334 148,062

-

150,515

64 45

152,967

4.1

Συγκερασμένα Πυθαγόρα

Διαστήματα Τετάρτη αυξημένη

fa«

Πέμπτη

καθαρή

sol +

Πέμπτη

καθαρή

sol

Πέμπτη

καθαρή

la tt>

Πέμπτη

sol |t

αυξημένη

Εκτη ελάσσονα (μικρή) ' Εκτη

ελάσσονα

la 1, (sol»)

' Εκτη

ελάσσονα

lak

Εκτη μείζονα (μεγάλη)

la

Έκτη

μείζονα

' Εκτη μείζονα Εβδόμη Έκτη

ελαττωμένη αυξημένη

la

Εβδόμη μικρή

si t (la»)

Εβδόμη μικρή

si |> +

Εβδόμη

μεγάλη

si

Εβδόμη μεγάλη

si

Εβδόμη

μεγάλη

si

Οκτάβα

ελαττωμένη

dob

Οκτάβα καθαρή

186,391 193,820

200,687 8 5 5 3

l2

i— -SJ2'

204,120 221,849 225,772

27 16

227,244 128 75 225 128

16 9

232,149 244,972 249,877 250,858

9 5 15 8

255,272 273,001 275,944

243 128

276,396 48 25 125 64

si» 12

do

176,091

198,725

12f-

la* si t>

3 2 192 125 25 16

128 81

sM

Εβδόμη μικρή

Εβδόμη αυξημένη

3 2

la

170,696 175,602

^fT7

lab

SAVARTS 153,457

40 27

sol

" Εκτη ελαττωμένη

Ζαρλίνο

729 512

Γ"

ΣΗΜ. To + σημαίνει ψηλότερα και το — σημαίνει χαμηλότερα.

2

283,301 290,730 301,030

I

I

Αν παραστήσουμε τους φθόγγους των διαστημάτων της μεϊζονας κλίμακας Ντο με κεφαλαία γράμματα και της ομώνυμης ελάσσονας με μικρά τότε:

I. Μείζονα

2. Ελάσσονα

*

β

«

C

Φ

F / E = C V B = ek/d = a k / g =

16 15

E / D = A / G = r/ek = c V b k =

10 9

D

F

Ο ^

—

d

e

G / E = G V A = ek/c = d k / f = b k / g -

B/F =

45 32

aj>/d =

ϋ 45

A/D =

15

b

c-

=

5 4

ημιτόνιο)

(ελάσσονας

τόνος)

(μείζονας

τόνος)

(τρίτη ελάσσονα

μικρή)

του

Πυθαγόρα)

(τρίτη μείζονα μικρή) ak/ek =

(τετάρτη της

καθαρή)

συγκερασμένης)

(τετάρτη αυξημένη) (πέμπτη (πέμπτη καθαρή, μ ι κ ρ ό τ ε ρ η α π '

A / C = B / D = c Ve k =

B/C =

a

(τετάρτη καθαρή, ψ η λ ό τ ε ρ η

CVE = ak/c = bk/d =

JL 5

g

-

(τρίτη ελάσσονα

G / C = B / E = C-VF = g / c = bk/ek = cVf -

bk/c =

f

C

"

6 5

27

C V D = cVd =

B

9 8

F / C = G / D = A / E = C V G = f / c - g / d = cVg 2 1 28

A

i i 27

E/C = A / F = B/G = g/ek = c'/ak

bt/f =

G

(διατονικό

D / C = G / F = B/A = d / c = g / f = b k / a k =

F/D = f/d =

"

E

3 2

την επόμενη)

(πέμπτη

καθαρή)

(έκτη ελάσσονα μικρή) J_ 3

(έκτη μείζονα

ii.

19

CVC = cVc = 2

ελαττωμένη)

μεγάλη)

(εβδόμη μικρή) (εβδόμη μικρή, μεγαλύτερη α π '

την

προηγούμενη)

(εβδόμη

μεγάλη)

(οκτάβα

καθαρή)

Υπολογισμός των διαστημάτων με άλλους τρόπους και μεθόδους Το σύστημα του Πυθαγόρα, καθώς και άλλα που ακολούθησαν βασιζόμενα σ ' αυτό, δεν κατάφεραν να λύσουν το πρόβλημα πού λεγότ α ν : «διάφωνα διαστήματα». Έ τ σ ι πολλοί θεωρητικοί στράφηκαν προς τη Φυσική. Ο μαθηματικός Ευκλείδης υποστήριζε ότι οι χαμηλοί φθόγγοι παράγονται α π ' τη δ ό ν η σ η μεγάλου μήκους χορδών, γιατί αυτές πάλλονται αργά και αντίστροφα, έτσι ώστε η σ χ έ σ η των φθόγγων μιας σκάλας να χαρακτηρίζεται ανάλογα με την ταχύτητα της κίνησης των χορδών. Αργότερα, (1739), ο Leohard Euler καθορίζει τα διαστήματα με βάση τις παλμικές δονήσεις («Tentamen novae theoreticae»). Έ τ σ ι , η σχέση του διαστήματος της οκτάβας του Πυθαγόρα (1: _1_ ), με βάση τις παλμικές δονήσεις έχει σ χ έ σ η 1:2. Το διάστημα της πέμπτης έχει σ χ έ σ η 2. - λ - - Α . , της τέταρτης .2 = __L , του κόμματος 531441 3 3 4 2 524288 81 = 1,01364 Hz (5,885 S), του κόμματος συντονισμού "= 1,01250 Hz 80 (5,395 S) και πάει λέγοντας.

Αποτομή — Λείμμα Οι αρχαίοι Έ λ λ η ν ε ς θεωρητικοί διαιρούσαν τον τόνο σε 12 μέρη. Τα δύο όμως ημιτόνια, που αποτελούν το φθόγγο, δεν ήταν ίσα μεταξύ τους. Συγκεκριμένα: το ένα ημιτόνιο ήταν τα νομαζόταν αποτομή και το άλλο ήταν τα

$

του

του τόνου και οΧ όνου

και ονομαζόταν

λείμμα. Η διαφορά μεταξύ αποτομής και λείμματος ( 2

-

JL_

=

) ονομαζόταν κόμμα (το λέμε και μόριο).

12

Κατά τον R o l a n d d e C a n d e το λείμμα (Lima Pitagorico) έχει σ χ έ σ η ^56

(22, 634 S). Η αποτομή (Apotome) έχει σχέση

και το Πυθαγόρειο κόμμα (comma Pitagorico) 28,519 — 22,634 = 5,885 S).

531441 524288

2187

( 2 8 , 519 S),

(5,885 S, προκύπτει:

46

Προσδιορισμός σχέσης διαστημάτων με λογάριθμους και Cents Α π ' την ε π ο χ ή του H u y g e n s (1629-1695) η σ χ έ σ η των διαστημάτων λογαριάζεται με λογάριθμους. Ο H e i n r i c h B e l l e r m a n n , προτείνει να γίνει χ ρ ή σ η λογάριθμων με βάση 1 2 γ 2 ~ (σημαίνει δωδεκάτη ρίζα του 2), α π ' όπου προκύπτει ότι όλα τα διαστήματα που συμπεριλαμβάνονται στα όρια μιας οκτάβας αντιστοιχούν σε αριθμούς που κυμαίνονται μεταξύ 1 και 12. Διαιρούμε την οκτάβα σε 1000 μέρη με εικόνα γεωμετρικής προόδου με πρώτο όρο το

»,

mo^TW)2-

·

·

1000

1 και λ ό γ ο

·

Υ~2~

π.χ.

( 1000 —·VIΓ

·

2·

Ντο

ντο

= 64 Hz

=128 Hz

Θα βρούμε ένα στοιχείο διαιρεμένης οκτάβας, έστω το Χ, από το λόγο σ υ χ ν ο τ ή τ ω ν που παρουσιάζει ως προς το στοιχείο της οκτάβας fx πραγματι: J2L = ( 100 °\/7) Χ

-

fl

~

logl

χ =

°

=

Ί Γ

1000 log 10 2

J i L = 2'&> -

logl

W

,logio

log10 J2L = log l0 2 ' ™

fl

"

2

f|

-

ft fi

Αν εφαρμόσουμε τον τύπο για 1000, στο σ τ ο ι χ ε ί ο της οκτάβας, τότε: 1000 = — 2 =

Ό00 logio2

f'OOO

,log l 0 _ ί ! Μ f,

-

log,n2 = log10

"000 f,

, που ισχύει.

Ο A l e x a n d e r J o h n Ellis (1885) χρησιμοποιεί λογάριθμους με β ά σ η : looo 2. Έ τ σ ι , το συγκερασμένο ημιτόνιο ισούται με 100, αφού η οκτάβα διαιρείται σε 1200 ίσα μέρη, τα οποία ονομάζονται Cents. Η μέθοδος αυτή είναι ίδια με την προηγούμενη με τη διαφορά ότι το 1000 της προηγούμενης θα το αντικαταστήσουμε με 1200.

47

Η Πυθαγόρεια σκάλα σε Cents (πιν. 4)

^ 0

Ο

ο

«ι

ο

204

408

498

702

Τόνοι και ημιτόνια ντο - ρε = 204 C τόνος ρε - μι = 204 C τόνος μι - φα = 90 C ημιτόνιο φα - σολ = 204 C τόνος σολ - λα = 204 C τόνος λα-σι = 204 C τόνος σι - ντο = 90 C ημιτόνιο

° "1

" 906

1110

1200

(συγκερασμένο)

(συγκερασμένο) Πίν. 4 121—

1

^ 2 5

Σχέση προς j Ντο

\ 1,05946

1,00000

Διαστήματα με βάση το Ντο σε cents

Kil-y^-fM

%

100

0

1,12246

1,18921

1,25992

1,33484

200

300

400

500

j D o = 16.351

;Do||

= 18.354

j R e * = 19,445

: Mi

[Do = 32,703

, D o | | = 34,647 ,Re = 36,708

, R c * = 38,890

,Mi = 41,203

D o = 65,406

D o * = 69,295

Rc = 73,416

Re< = 77,781

Mi = 82.406

d o = 130,812

d o * = 138,591 re = 146,832

r e * = 155,563 mi = 164,813

fa = 174,614

d o ' = 261,625

1 doll 1 = 277,182 re = 293,664

re*' = 311,126 mi' = 329,627

fa' = 349,228

do 2 = 523,251

2 d o * ' = 554,365 re = 587,329

re*2 = 622,253 mi 2 = 659,255

fa 2 = 698,456

= 17,323

= 20,601

jFa = 21,826 fFa

= 43,653

Fa = 87,307

do 3 = 1046,502 d o * ' = 1108,730 re' = 1174,059 re*> = 1244,507 mi' = 1318.510 f a ' = 1396,912 4 4 do·* = 2093,004 do* 4 = 2217,460 re = 2344,318 red" = 2489,014 mi = 2637,020 fa 4 = 2793.824

d o ' = 4186,008 d o * ' =4434,920 re' = 4698,636 re*' = 4978,028 mi' = 5274,040 f a ' = 5587,648

do" = 8372,016 do*« =8869,840 re" = 9397,272 re*» = 9956,056 m i ' = 1058,080 fa« = 11175.296 (Hz)

(Hz)

(Hz)

(Hz)

(Hz)

(Hz)

48

12,—

I2r—

Ντο

12 r—

^ 2 ?

Σχέση προς 1 ) 1,41412

1,49831

600

700

Διαστήματα με βάση το Ντο σε cents

1,68179

1,58740

1,78180

900

800

1,88775

1000

1100

j F a | =23,124

;Sol = 24,499

jSol |t = 25,956 jLa = 27,500

2Lai

,FaJ =46^249

,Sol = 48,999

,Sol D = 51,913 ,La = 55,000

, L a | = 58,700

Fad = 92,498

Sol = 97,998

S o l | = 103,826 La = 110,000

L a i = 116,540 Si = 123.470

f a | = 184,997

sol =

fa I

sol· = 391,995

=369,994

fa$ 2 =739,988

195,997 sol H = 207,652 la = 220,000

= 29,135

l a | = 233,081

2Si

= 30,867

,Si = 61,735

si = 246,941'

soljt' =415,304 la1 = 440,000

l a | ' = 466,163 si' = 493,883

sol2 = 783,991 sol| 2 = 830,609 la2 = 880,000

l a | z = 932,327 si* = 987,766

r a j ' =1479,976 sol' = 1567,982 soljt 3 =1661,218 sol ' = 1760,000 laf> = 1864,654 si' = 1975,532 fajt' =2959,952 sol4 = 3135,964 sol|< =3322,436 la* = 3520,000 lai« = 3729,308 si* = 3951,064 fa(t' =5919,904 sol' = 6271,928 soil 5 =6644,872 la' = 7040,000 lag' = 7458,616 si' = 7902,128 fat» =11839,808 sol» =12543,856 sol|> = 13289,74 . la» = 14080,000 la|» = 14917,232 si» = 15804,256 (Hz)

(Hz)

(Hz)

(Hz)

(Hz)

(Hz)

Σκάλα του Δίδυμου σε Cents

*

σ

—

0

204

«

~

386

498

702

884

1088

1200

I

I

1

I

I

I

I

I

I

49

Τόνοι και ντο - ρε ρε - μι μι - φα φα - σολ σολ - λα λα - σι σι - ντο

ημιτόνιο = 204 C = 182 C = 112 C = 204 C = 182 C = 204 C = 112 C

τόνος τόνος ημιτόνιο (συγκερασμένο) τόνος τόνος τόνος ημιτόνιο (συγκερασμένο)

Να σημειώσουμε ακόμη ότι με τη μέθοδο αυτή για 1 Ηζ = 0 C (μηδέν Cents), 2 Ηζ = 1200 C, 4 Ηζ = 2,400 C κ.ο.κ.)·

Συγκερασμένο σύστημα (πίν. 5) Ό λ α τα συστήματα και οι μέθοδοι που αναφέραμε — και άλλες που παραλείψαμε — αν και έχουν πολλά πλεονεκτήματα σε θέματα αισθητικής, δεν ανταποκρίνονταν απόλυτα στις κατά καιρούς παρουσιαζόμενες απαιτήσεις. Ιδιαίτερα το 16ο αι. οι τεχνικές ανάγκες των μουσικών οργάνων με κλαβιέ, δεν μπορούσαν να καλυφτούν με συστήματα και μεθόδους που βασίζονταν στη διαμοίραση της οκτάβας σε άνισα μέρη. Το πρόβλημα αυτό, ο δ ή γ η σ ε τους θεωρητικούς ν ' αναζητήσουν αυτό που λέγεται «συγκερασμός». Με το συγκερασμό λύθηκαν βέβαια τα τεχνικά προβλήματα των μουσικών οργάνων με κλαβιέ, από αισθητ ι κ ή όμως άποψη τα πράγματα δεν ήταν καθόλου ευχάριστα. Το σημερινό συγκερασμένο σύστημα είναι έργο του Andreas Werkmeister («Musikalische Temperatur»), που επεξεργάστηκε ο J . G. Naidhardt («Ganzliche erschopfte mathematische Abteilung» 1732). Με τη μέθοδο του συγκερασμού η οκτάβα διαιρείται σε 12 ίσα ημιτόνια, δηλαδή η σ χ έ σ η απο ημιτονιο σε ημιτονιο είναι 1 2 / 2 = 1 ,05946. Έ τ σ ι , το μοναδικό διάστημα που αντιστοιχεί απόλυτα με τους φυσικούς αρμονικούς είναι το διάστημα της οκτάβας. Το διάστημα της συγκερασμένης πέμπτης έχει σ χ έ σ η : m [ 2 ) 7 = 1,49830, έτσι όλα τα διαστήματα της συγκερασμένης πέμπτης είναι χαμηλωμένα κατά τέτοιο τρόπο, που η μεταξύ τους διαφορά να μοιράζεται εξίσου. Το διάστημα της συγκερασμένης τρίτης (μεγάλη τρίτη) έχει σ χ έ σ η ( ^ 2 ) 4 = 1,25992, δηλαδή οι τρίτες είναι λίγο ψηλότερες σε σ χ έ σ η με τη φυσική. Οι τόνοι είναι ίσοι μεταξύ τους, γιατί ο καθένας αποτελείται από δύο ίσα μεταξύ τους ημιτόνια. Έ τ σ ι , το ντο# μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σαν ρε[> , το φ α * σα σολ (εναρμόνιοι φθόγγοι) κ.ο.κ. Συμπεραίνουμε λ ο ι π ό ν ότι όλα τα διαστήματα της συγκερασμένης σκάλας — εκτός της οκτάβας — είναι ελάχιστα φάλτσα.

(

Η

J

50

Πίν. 5 12

1/1 Do

Do|

= 69

r-

- i p

9/8

14/15

= 65 ( H i )

IJ

12p-

Γ"

1

Rc

= 73

4/3

5/4

6/5 R e » = 77

(' Mi

= 82

J

Fa

= 87

Λ· S

do

=

4V /

do|

I j f j

= 1.18

re

= 146

1m

fl

#

ι do'

Φ

0

9-

= 260

\

y

"Κ

= 154

'mi

re

= 292

fa

;

= 174

•

t

dofl' = 276

= 164

-

re»

308

/mi1

= 328

J

fa' = 348

Α #

•Φ (

do

yΛ Λ_ Cm VU «3

2

= 520 .·

re

{I•

= 584

.

*

do· = 1040

ί Λy νII' ) r

d o j ' = 552

1

-

do 4 = 2080

-

616

]

re' =

0

1168

mi 1 = 656

fa 2 = 6 %

a

i

d o | ' = 1104

= 1232

m i ' = 1312

f a ' = 1392

r c j 4 = 2464

mi 4 = 2624

fa 4 = 2784

"1

\±

*

*

ί

fct

do|'

*«

= 2208

re' = 2336

m πyί

-

do> = 4160

do|> = 4416

re'

= 4672

#

= 4928

i±

m i ' = 5248

fa' -

5568

JL' '

y νf m V •J ΣΗΜ. Απ' τη σχέση α ('»/1) προκύπτει η β σχέση. Με βάση των σχέσεων υπολογίζονται οι συχνότητες των φθόγγων της ^ / / κ ε ρ α σ μ έ νης κλίμακας.

51

12

r-

V5

3/2

7/5

11

" r - v ·

r-

Πι—

ir·

τΓ" m

9/5

5/3

(45/32)

Fa }

= 92

Sol

= 98

=

= 104

^La

=

110'^,

1m f

t* fa

1

Sol

1 8 4

sol

/ l a

= 220

ζ ί ο Γ ' = 392

1 nI»

y

sol}'

I

j

fa) ' = 736

sol' = 784

= 416

la' = 440

<m

sol}'

)

l a } ' = 464

= 832

l a ' = 880

iM {

= 928

( Q j j * ?

si' = 492

si' = 984 Λ

-Φ9

fa) > = 1472

\±

sol' = 1568

-

2944

064

l a ' = 1760

la}' =

1856

si' = 1968

J L

I

sol'

=3136

sold' = 3328

fc

t

faj ' = 5880

soli ' =

ί

t

fa '

= 123

1

# λ

Si

•

• U j

#

f a } ' = 368

= 232

">

f I]

= 116

t1

sol II = 208

=196

La}

sol' = 6272

sol||> = 6659 —

l a · = 3520

16

+

la' = 7040

l a } 4 = 3712

JΚ

l i t ' = 7424

JL . . . .

x· = 3»»

J L

si' = 7872

m

52

Συγκερασμένη κλίμακα (πίν. 6 και 7) Η συγκερασμένη κλίμακα αρχίζει α π ' τη χ α μ η λ ό τ ε ρ η οκτάβα (Ντο = 65 Hz, βαθύτερη χ ο ρ δ ή του cello) και φτάνει μέχρι ντο 5 = 4.160 H z (ψηλότερος φθόγγος της έκτασης του φλάουτο). Βασική σ υ χ ν ό τ η τ α , για τον υπολογισμό των διαστημάτων, είναι το λα 1

= 440 Ηζ.

Έ-

τσι, κάθε οκτάβα στρογγυλοποιείται, π.χ. το ντο'=261, 625 Ηζ γίνεται 262 Ηζ, δηλαδή στις οκτάβες υπάρχει μια σχέση αναλογίας: π.χ. (65.2) = 130 Ηζ, (130.2) = 260 Η ζ και πάει λέγοντας. Πίν. 6 Πρακτικός τρόπος υπολογισμού των συχνοτήτων των συγκερασμένων διαστημάτων (ο λόγος της γεωμετρικής προόδου είναι 2). Διαστήματα

Ιη οκτάβα Do/Re 65 H z

2η οκτάβα

3η οκτάβα

do/re

do'/re1

73 H z

1/2

2=16

73 - 65 = D o / Mi

16 · 2 = 32 do'/mi1

Ψ

1/3

82 - 65 = 17

1/4

do/mi

17 - 2 = 34

Do/Fa

do / f a

87 - 65 = 22

22 • 2 = 44

34 • 2 = 68 do'/fa'

Ψ Do/Sol

do/sol

1/5

98 - 65 = 33 D o / La

33 • 2 = 66 do/la

44 • 2 = do'/sol'

ii

66 · 2 = 132 do'/la'

1/6

110 - 65 = 45

45 · 2 = 90

90 • 2 = 180 \

53

Σύμφωνα με τη σκάλα του Δίδυμου τα διαστήματα της συγκερασμένης κλίμακας έχουν σχέση:

$

<» Ε »

ο

|)ο

1

9 8

6 5

16 15

ο

»

5 4

4

11» 7

ϊ

^

5

8 2

3

3

" 5 5

I'" 9 3

I

"

15 8

ο

5

Πίν. 6 Πρακτικός τρόπος υπολογισμού των συχνοτήτων των συγκερασμένων διαστημάτων (ο λόγος της γεωμετρικής προόδου είναι 2).

4η οκτάβα

5η οκτάβα

2

3

do /re

2

fell 32 · 2 = 64

# M do /re

64 / 2 = 128

do2/mi2

¥

i

68 • 2 = 136

• 2 = 176

176 • 2 = 352

do2/sol2

264 · 2 = 528

132 · 2 = 264 do2/la2

128 • 2 = 256

360 · 2 = 720

256 · 2 = 512

d o ' / mi 4

ϋ

272 · 2 = 544 do4/fa4

M

352 · 2 = 704 do4/sol4

528 ' 2 = 1056

do3/la3

T

d o 5 / re 3

ι

do3/sol3

#

7η οκτάβα

4

te+Jl^JL^Jt

do3/fa3

#1 #

180 · 2 = 360

doVre

do3/mi3

136 • 2 = 272

do2/fa2

F

6η οκτάβα

3

do4/la4

$

720 · 2 = 1440

Hz

do5/mi5

i

544 • 2 = 1088 d o 5 / fa 5

Hz

704 • 2 = 1408

Hz

# #

doVsol3

i

1056 - 2 = 2112 do5/laJ

Hz

1440 ' 2 = 2880

Hz

54 do/si

Do/Si

do'/si'

- β 41· /

}•

1/7

«

""

123 - 65 = 58 D o / do

—

ο

y

fr L m vU

β '

«* 116 · 2 = 232

58 · 2 = 116 do/do1

do'/do2

Q

*/Ι ·

/Ι ·

1/8

130 - 65 = 65

y \r

•

.m

V

65 · 2 = 130

130

2 = 260

Πίν. 7 Πρακτικός τρόπος υπολογισμού των συχνοτήτων των συγκζρασμίνων χρωματικών διαστημάτων, (το 2 είναι σταθερό πολλαπλάσιο).

(69 - 65) = 4

. *

(8

(4 · 2) = 8

T

II.

** (4

(73 - 69) = 4

S

2) =

(8

• 2)

=

16

(16 ' 2) = 32

(8

· 2)

=

16

(16 · 2) = 32

Φ

m (77 - 73) = 4

( 1 6 ' · 2) = 32

2) = 16

(4 · 2) = 8

gj (82 - 77) = 5

(5

2) = 10

(87 - 82) = 5

(5 · 2) = 10

4

— ι .

(10 • 2) = 20

(20 • 2) = 40

(10 • 2) = 20

(20 ' 2) = 40

1

•

0

— Ρ

in

\

ί

t

55 do3/si3

doVsp

do4/si4

do'/si'

16

Φ

232 • 2 - 464

Φ

d o 2 / do 3

260 · 2 = 520

464 • 2 - 928

*

(32 · 2) = 64

#

520 • 2 = 1040

ι ι

Hz

do'/do»

$

1040 · 2 = 2080

/ f "

1

2080 · 2 = 4160

(128 · 2) = 256

(Hz)

(128 · 2) = 256

(Hz)

$ (64 • 2) = 128

(64 • 2) = 128

(80 · 2) = 160

(40 · 2) = 80

Φ (80

8ί " » -

Φ

1856 · 2 = 3712

16

(32 • 2) = 64

(40 • 2) = 80

Φ

do4/do'

(64 · 2) = 128

m

Φ

928 · 2 = 1856

do3/do4

(32 · 2) = 64

*

Φ

Φ

i ί

(128 · 2) = 256

1β~_Μ~—

m

Φ • 2)

=

160

~

(Hz)

T-fljj-i

(160 · 2) = 320

(Hz)

(160 · 2) = 320

(Ηζ)

Γ

Τρόποι Τρόπος (αρχαία ελληνική λέξη που σημαίνει: μέθοδος, σύστημα, μέσο. Α ν τ ί σ τ ο ι χ η λατινική: tropus). Διακρίνουμε τους εξής τρόπους: α. Διατονικός τρόπος. Είναι η μέθοδος που συνίσταται στη διαδοχή φθόγγων κατά τόνους και ημιτόνια. β. Χρωματικός τρόπος: Είναι η μέθοδος που συνίσταται στη διαδοχή φθόγγων κατά ημιτόνια. γ. Εναρμόνιος τρόπος: Ο τρόπος αυτός εκτός από τόνους και ημιτόνια είναι δυνατόν να περιλαμβάνει και δ ι α δ ο χ ή φθόγγων κατά τέταρτα ή τρίτα- του τόνου. δ. Μεικτός τρόπος: Ο μεικτός τρόπος είναι ανάμειξη του μείζονα και ελάσσονα τρόπου.

Αρχαίοι Ελληνικοί τρόποι Τετράχορδο Οι αρχαίοι Έ λ λ η ν ε ς θεωρητικοί σχημάτιζαν τους τρόπους με βάση το τετράχορδο, που αποτελούνταν από δύο τόνους και ένα ημιτόνιο. Η θέση του ημιτονίου καθόριζε το είδος του τετράχορδου. Αυτά ή τ α ν :

*

Δωρικό

Φρυγικό

Λυδικό

Κάθε τρόπος αποτελούνταν από δύο όμοια τετράχορδα. Αρχικά, τα δύο τετράχορδα ήταν συνημμένα, δηλαδή ο τελευταίος φθόγγος του ψηλότερου τετράχορδου ήταν συγχρόνως και ο πρώτος φθόγγος του χαμηλότερου τετράχορδου:

Α' τετράχ.

Αργότερα, χ ά ρ η στον Πυθαγόρα, τα τετράχορδα ήταν διαζευγμένα, δηλαδή δύο συνεχόμενα τετράχορδα:

0

y /L

Α' τετράχ.

Λ °

διάζευξη

1

Ο 1 ο

,

/\Ν

/

—' "

ο I

Β' τετράχ.

Οι τρόποι που ακολουθούν, είναι οι αρχαίοι Ελληνικοί τρόποι, όπως είχαν καθιερωθεί στην κλασική Ελλάδα:

1. Δωρικός

4. Μιξολυδικός

I

/ " - • / ί ο . . —

n U I

°

ο

«>

5. Υποδωρικός

2. Φρυγικός

t

•

3. Λυδικός

6. Υποφρυγικός

*

*

°

t

ο

τ r

7. Υπολυδικός

*

Δ

-Τ«

ΣΗΜ.* Δ = Δεσπόζουσα, Τ = Τελική.

e 1

7

~

σ

®

β.

σ

7.1

Αρχαίοι Ε λ λ η ν ι κ ο ί

τρόποι

Μιξολυδικός

Λυδνκός

Φρυγικός

Δωρικός

Φ "

ο

Ο

ι* °

Υποδωρικός 5

Υποφρυγικός β

Υπολυδικός 7

*»

ύ

«

Ξ

7.1

Οι τρόποι* που ακολουθούν, είναι οι αρχαίοι ελληνικοί τρόποι με άλλα ονόματα και με μερικές διαφορές. Αυθεντικοί

Πλάγιοι

1. Δωρικός

*

1. Υποδωρικός

2. Φρυγικός

»

2. Υποφρυγικός

^

ττ •

*

3. Λυδικός

3. Υπολυδικός

4. Μιξολυδικός

L·.'»

m Ρ

5. Αιολικός

Ρ

ο

^

4. Υπομιξολυδικός

ι

# Ρ Β ί 5. Υποαιολικός _Ε

#

6. Ιονικός

6. Υποϊονικός

Λ

#

Τ

Δ.

A

ΣΗνί.* Οι παραπάνω τρόποι, λέγονται «κλίμακες του ισόρρυθμου μέλους».

J

"

7.1

Οι τρόποι που ακολουθούν, είναι οι αρχαίοι Ελληνικοί τρόποι, όπως διαμορφώθηκαν α π ' τον Ά γ ι ο Αμβρόσιο (4ος μ.Χ. αι.) και τον Πάπα της Ρώμης Μέγα Γρηγόριο (ή όπως αλλιώς λέγεται: Γρηγόριος ο Διάλογος ή Γρηγόριος ο Α', (6ος μ.Χ. αι.). Πλάγιοι 1. Υποδωρικός

Αυθεντικοί 1. Δωρικός

πεντάχορδο 2. Φρυγικός

πεντάχορδο

τετράχορδο

m

Wm

2. Υποφρυγικός

τετράχορδο

3. Λυδικός

3. Υπολυδικός

L· πεντάχορδο

τετράχορδο

4. Μιξολυδικός

m

πεντάχορδο

4. Υπομιξολυδικός

τετράχορδο

5. Αιολικός

m

πεντάχορδο

5. Υποαιολικός

τετράχορδο ι

6. Ιονικός

m ο

L

6. Υποϊονικός

-τ

πεντάχορδο

#

τετράχορδο

f

(

I

I

I

I

(

I

\ 63

Παρατηρήσεις 1. Κάθε αυθεντικός τρόπος χωρίζεται σε ένα πεντάχορδο και ένα τετράχορδο.

2. Στους αυθεντικούς τρόπους, δεσπόζουσα είναι ο φθόγγος της κορυφής του πεντάχορδου, με τη διαφορά ότι, όταν η κορυφή του πεντάχορδου είναι το σι, τότε δεσπόζουσα είναι ο αμέσως επόμενος φθόγγος (φρυγικός τρόπος).

3. Στους πλάγιους τρόπους, δεσπόζουσα είναι η έκτη α π ' τον πρώτο φθόγγο του τρόπου, με τη διαφορά ότι, όταν ο τρόπος αρχίζει από σι, τότε η δεσπόζουσα είναι η έκτη α π ' τον δεύτερο φθόγγο του τρόπου (υποφρυγικός). Επίσης, όταν η 6η βαθμίδα συμπίπτει στο σι, τότε η δεσπόζουσα μεταφέρεται σ τ η ν 7η βαθμίδα (υπομιξολυδικός).

4. Τελική (τονική) του κάθε πλάγιου τρόπου είναι η ίδια με εκείνη του αντίστοιχου αυθεντικού.

Κλίμακες βυζαντινών «ήχων» Αυθεντικοί

64

Πλάγιοι 1. Π λ ά γ ι ο ς

*

ο

η»

Ό

Β'

3β.

Ο , ο

(αμιγής

χρωματική)

xr

. οί>οΐι«» °

*

3α.

0

Ρβ-

2β. Π λ ά γ ι ο ς Β ' * vy

Ο

*

2α. Π λ ά γ ι ο ς

$

Α'

Ήχος

ο

Ήχος

βαρύς

(μεικτή) L

Ι.»

Ο

1 °

II" Ρ Ο

ο

11

(διατονική)

Ο

βαρύς

.. L _

«

ο

°

ο

(εναρμόνια) >β-

ί 4. Π λ ά γ ι ο ς

*

Ο

Ο

Δ'

«

4>

ΣΗΜ. Τα διαστήματα που σημειώνονται με μαύρες νότες, δεν έχουν την ίδια συχνότητα με τα αντίστοιχα συγκερασμένα.

7.1

Παρατηρήσεις

επί

των

Βυζαντινών

ήχων:

1. Τα διαστήματα των ήχων της Βυζαντινής μουσικής δε συμπίπτουν με τα συγκερασμένα (βλέπε σύστημα Ζαρλϊνο), ενώ αντίθετα, εκείνα του πλάγιου Β ' και Γ ' συμπίπτουν.

2. Δε χωράει καμιά αμφιβολία, ότι τα ονόματα των ήχων δε συμπίπτουν με εκείνα των αρχαίων τρόπων.

3. Οι "Ηχοι Α ' και Δ ' , μαζί με τους ομώνυμους πλάγιους, καθώς και ο βαρύς (διατονικός), ανήκουν στο διατονικό γένος, όπου το τετράχορδο αποτελείται μόνο από τόνους και ένα ημιτόνιο, όπως οι αρχαίοι ελληνικοί τρόποι. Ο Ή χ ο ς Β' και ο πλάγιος Β' ανήκουν στο χρωματικό γένος, όπου το τετράχορδο έχει τριημιτόνιο (2η αυξημένη). Τέλος ο Ή χ ο ς Γ ' και ο Βαρύς (εναρμόνιος) ανήκουν στο εναρμόνιο γένος, όπου, κατά την άποψη των Βυζαντινολόγων, γίνεται χ ρ ή σ η

1 4

του τόνου.

4. Το ρε[> του Ή χ ο υ Β' αναιρείται όταν ο ήχος δε φτάνει μέχρι τη βάση του. Παράδειγμα:

5. Στα «στιχηραρικά» ο πλάγιος ενώ στα «ειρμολογικά» με βάση το 6. Α π ' τη μετάθεση του πρώτου λα) προς τα πάνω και προς τα κάτω λυτονική σκάλα.

Α ' σχηματίζεται με βάση το ρε, λα. πεντάχορδου του Ή χ ο υ Α ' (ρεσχηματίζεται η ονομαζόμενη πο-

όμοιο τετραχ. κύριο τετραχ.

όμοιο τετραχ. όμοιο τετραχ.

7.1

Κλίμακες (δρόμοι) της Ελληνικής λαϊκής μουσικής Χιτζάζ

Πειραιώτικος

Ραστ

Σαμπάχ

Νιαβέντ

Χουζάμ

Εκτός α π ' μεικτές:

τον πειραιώτικο,

χρησιμοποιούνται

68

Ινδικό σύστημα Το ινδικό σύστημα (καθώς' και άλλα συστήματα άλλων Ανατολικών λαών), είναι τελείως διαφορετικό α π ' το Ευρωπαϊκό. Διαιρείται σε 22 ίσα μέρη (διαστήματα) τα λεγόμενα Srutis. Κάθε Σρούτι είναι μικρότερο α π ' το συγκερασμένο ημιτόνιο του ευρωπαϊκού μουσικού συστήματος, αφού αυτό διαιρεί την οκτάβα σε 12 ίσα μέρη. Κάθε διάστημα της βασικής ινδικής κλίμακας, αποτελείται α π ό :

ί ^v-J^n' 4S

3S

2S

4S

4S

4S: π α ρ α π λ ή σ ι ο με το μείζονα τόνο _?_ 8 λίνο.

3S

·

2S

του Αριστόξενου —

Ζαρ-

3S: παραπλήσιο με τον ελάσσονα τόνο J i L του Αριστόξενου — Ζαρλίνο.

2S: π α ρ α π λ ή σ ι ο με το ημιτόνιο

Μερικές

απ'

τις Ινδικές

κλίμακες:

του Αριστόξενου — Ζαρλίνο.

•

f

e

•fx.

1 Γ

7

ο

1

JO

p p T o

ο »

I x •J

—

—

<»

Ο

π

π

θ

-

— Θ —

"b

u

—

7.1

Αρμονική στήλη (πίν. 8) Αρμονική σ τ ή λ η είναι το σύνολο των αρμονικών (του θεμελιώδη και εκείνων της ανώτερης τάξης) βαλμένοι στη σειρά, ανάλογα με το βαθμό της έντασής τους. Συγκεκριμένα: τη μεγαλύτερη ένταση έχει ο θεμελιώδης (πρώτος αρμονικός), μετά ακολουθεί εκείνη του δεύτερου αρμονικού, του τρίτου και πάει λέγοντας. Πολλοί σύγχρονοι θεωρητικοί μουσικοί και συνθέτες αισθανόμενοι την ανάγκη να ξεφύγουν α π ' το παλιό αρμονικό σύστημα του μείζονα και ελάσσονα, χ ρ η σ ι μ ο π ο ί η σ α ν την αρμονική σ τ ή λ η , με αποτέλεσμα τη δημιουργία νέων κλιμάκων και νέων τονικών συστημάτων (ατονικότητα, πολυτονικότητα, δωδεκάφθογγο). Έ τ σ ι , ο S c r i a b i n (Σκριάμπιν) έφτιαξε τη σκάλα του χρησιμοποιώντας τους αρμονικούς 8, 9, 10, 11, 13 και 14.

Η σκάλα του Αμερικανού T h o m a s Cator αποτελείται α π ' τους αρμονικούς 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 και 16.

Ho

Ο

^

^

Η σκάλα του P a u l H i n d e m i t h (Π. Χίντεμιθ), που είναι δωδεκάφθογγη, είναι επίσης βγαλμένη α π ' την αρμονική σ τ ή λ η (βλέπε πίν. 9).

ο

k r

^

U

^

ο

|ο

ο

1;» 11»

(

ι 7.1

Πίν. 8 Αρμονική Μήκος χορδής

Αρμονικοί

στήλη

<Ηζ)

Θεμελιώδης Do ή

#

f t

C

Ο

64

t

ny

re2 ή d 2

1

mi2 ή e 2

ΤΙΓ

640

fa» 2 ή CD2

I ΤΓ

704

do ή c

I Τ

128

sol ή g

1 X

192

do 1 ή c 1

I T

256

12 ,

sol 2 ή

g!

I ΤΓ

768

mi1 ή e 1

I J~

230

13,

lak 2 ή

at2

I ΤΓ

832

sol 1 ή g 1

1 r

384

14:

sik 2 ή

bt2

1 14"

896

15,

si2 ή b 2

1 T5~

960

16,

do 1 ή c J

1 ΤΪ"

1040

sib'n

10

• Ο

bt"

I

•

a:

I

576

do 2 ή c 2

1 r

512

Πίν. 9 Τρόπος διαστημικής P. H i n d e m i t h .

192 (192 : 2)

δομής της δωδεκάφθογγης

256 (256 : 3)

96

106,66

320 ( 320 : 3)

85.33

κλίμακας

του

320 ( 320 : 4)

80

-4 ν υ

4V

4V *

)

-)

AV

}

do'

Sol

sol

384 (384

jr /M •J

5)

256 (256

72,8

J fM

(V b o sol1

51,2 (51,2 · 2)

[HI Lal>

iLat

341,33 : 5

•J re'

240 ( 240 : 2)

68,27

Ο Mi

yo As

cJ

288 (288 : 5) = 57,6 (57,6 • 2) = 115,2

)

(V —

9

ο

re1

Re

68,27 (68,27. 4) = 273.08

120

-Q—

0

r H r

r H re'

273.08 (273.08 : 3

fa 1

Si

,Si b

360 (360 : 4)

91.3

Ret

i

r H

si

Si

W r cT

( Φ HflM •J

P * ret'

Solb

fa»'

reb'

Re|>

64 (64 • 2)

90

0 T5

72

288 (288 : 4)

o jf a

• do'

iV

mi1

576 (576 : 2)

102.4

^

—

v A Vm

La

4V

J

p *)

mi1

4V

J

Mit

Λ

Fa

5)

tv ^ 7 7

7? vy Ο J *f

(Hz)

128

^ A0 Fa»

-ΦDc

do

{

Δωδεκάφθογγο

σύστημα

Είναι ένα σύστημα που καταργεί το τονικό κέντρο και μία των δώδεκα φθόγγων που αποτελούν τη χρωματική Α π ' την α ρ χ ι κ ή σειρά, που γίνεται με καθορισμένη φθόγγων της χρωμ. κλίμακας, μπορούν να προκύψουν άλλες παράγωγες: βασική σ ε ι ρ ά :

δίνει αυτονοκλίμακα. τάξη των 12 τρεις βασικές

1. α ν ά δ ρ ο μ η :

2. κ α ρ κ ι ν ι κ ή :

3. ανάστροφη της καρκινικής:

Με την κατάλληλη επεξεργασία των βασικών σειρών μπορούν να παραχθούν εκατομμύρια σειρές. Το δωδεκάφθογγο σύστημα αναπτύχθηκε α π ' τον Αυστριακό Arnold S c h o n b e r g ανάμεσα στο 1908 και 1923. Το παρακάτω παράδειγμα είναι του Ernest Krenek και δείχνει πως μπορεί κανείς να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ε ι τη βασική σειρά (δυο, τρεις και περισσότερες φορές) οριζόντια.

Κλίμακες Κλίμακες που χρησιμοποιούνται στον αυτοσχεδιασμό. Τις βάζουμε σε μια σειρά, ώστε να αποτελούν λογικές κατηγορίες.

Τρόποι που παράγονται α π '

τη μείζονα κλίμακα του

Ντο.

Λυδικός

Φρυγικός

Δωρικός

Ιονικός

ο

ΤΤΓ

Π

ο

ο

11

ο

ο

«

Μιξολυδικός

Αιολικός 6

Λοκρικός (είναι οι αυθεντικοί τρόποι του ισσόρυθμου μέλους με το Λοκρικό)

Αιολικές ελάσσονες

κλίμακες

f

i

l

{

l

Fit

~f¥

°

c rt 1

"

°

,,

«·»

-ΐ

I

I

I

Λ o

..

ο

~

«

Bb(4|t)

g«(a!>)

Β

"JP^II^H..

Q " ——

Λοκρικές κλίμακες * ,C

J2L

«Ρ

F«

?i

® <> °

CO VJ

G 0 I L

«» <» °

"

D

y

ΰ ο

π

A

d»(e\>)

Phh

ty

I

Ο ο » °

=

" °

..

ο

Ε

a$[b\>)

F

Β

ο

"

I

Ν

82

Τρόποι που παράγονται απ'

την ε λ ά σ σ ο ν α ανιούσα μελωδική

κλίμακα του Ντο.

Λυδικός (1,7)

Λυδικός

(αυξ.)

2 Δωρικός (1>2)

Μελωδική

ελάσ.

- ο — 9

i

β — σ "

Μιξολυδικός

(b6)

5

Λοκρικός (#!2) β

Υπερλοκρικός 7

Ε λ ά σ σ ο ν ε ς μελωδικές J,

Τ.

„»

7\Υ\ l

*J

h β

1

«

2

κλίμακες

ΓΊ "

3 4

5

βΙ|

7l(

8

7\>

βί>

Λυδικές αυξημένες κλίμακες με

5

4

#4

Ο

«

3 2 1

και

it 5

E^Dtt)

G

Λοκρικές κλίμακες με FK(G!>)

G

G»Ub)

A

Ε

Bt

#2

Συμμετρικές κλίμακες κατά

τόνους

Συμμετρικές κλίμακες κατά τόνο -

ημιτόνιο

93

Τρόποι που παράγονται α π ' την Π ε ν τ ά φ θ ο γ γ η κλίμακα Ντο (Kumoi).

nr

7.1

Μεταφέρουμε τους πέντε τρόπους της κλίμακας του H i r a j o s c h i στην Ντο.

•

πεντάφθογγης

α ΤΓ

• jr XL XV

τχτ

1-ι

Β

Μϊ

m

β' τρόπος

Φ

γ

Φ

4 .

\

Ρ

τροπος

ΡΘ-

- -Γ ο

u

ο

ta

η —

^

τροπος

δ' τρόπος

"

ε U

'

_

*

τροπος

Τρόποι που παράγονται Ντο ( P e l o g )

απ'

την πεντάφθογγη

κλίμακα

7.1

Μεταφέρουμε τους πέντε τρόπους της κλίμακας του P e l o g στην Ντο

πεντάφθογγης

α ί;ο

•fto •w

Ρ>-Θ

ο

#

#

^θ

•

β' τρόπος

γ

#

τροπος

Ρ

τροπος

δ' τρόπος II

Ρο

ε ο

"

τροπος

Κλίμακες μ π λ ο υ ζ

(blues)

A-Aιι«* — t ,

€»—"

Ctt

kt ε\>

°

"

I

/

I

Fit ΤΓ "

m

u

ο

t

m a!>

I

-θ—Β-β-

_Q

«

ο

ο

* # #

B

\>

Β

jUt

ί ν

—«Λ—i ^ ί — Ο —

— m —

Ιι»

>-β———υ

ι

7.1

I

I

(

<

Τρόποι που παράγονται α π ' κλίμακα Ντο

(

I

την ελάσσονα

αρμονική

ST ΙΓ

π

H

£

ο

π

α

ο

1L HL

m

π

ο

ο

I

102

Αρμονικές ανιούσες

Φ

τ τ

ελάσσονες

-θ-

ττ

II

ο

κλίμακες

Ctt

Ρ

ΤΓ

D

φ Εb

τν~

I

3Ε

3Ε

Ftt ο

II"

°

Ρ

ο

ι G# ο

ΜΟ

Ρ

# # #

ο

Ο ^

**

-θ-

Β -β

•Hf-rfr:

1 2

^

Bi>

tfr ^ T V " ' β

tt"

"

θ 5 — " — °

3

4

5

"

6

:

:

^

'

71; 8

— " β — η — —

71) 6

5

4

°

3

«

β

21

'

7.1

τ η ν κατασκευή των πνευστών οργάνων. Α π ό τα όργανα αυτά, άλλα διατ η ρ ή θ η κ α ν αναλλοίωτα για πολλούς αιώνες, γιατί ανταποκρίνονταν στις μουσικές απαιτήσεις, άλλα εξαφανίστηκαν, άλλα αντικαταστάθηκαν και άλλα τροποποιήθηκαν, γιατί δεν ανταποκρίνονταν στην ενημέρωση των 7 ανθρώπων, σχετικά με τους ήχους που άκουγαν στην καθημερινή τους ζωή. Οι σημορινοΐ συνθέτες για να ικανοποιήσουν τις μουσικές τους απαιτήσεις αναγκάστηκαν να καταφύγουν σε κατασκευαστικές τροποποιήσεις ορισμένων παραδοσιακών οργάνων, ή να τα παίζουν με καινούργια τεχνική. Έ τ σ ι , μην εκπλαγείτε αν συναντήσετε έναν κορνίστα να παίζει το όργανο του με επιστόμιο όμποε ή έναν κλαρινετϊστα να παίζει το όργανο του ακουμπώντας το χείλος του η χ η τ ι κ ο ύ σωλήνα πάνω στη μεμβράνη τυμπάνου ο ρ χ ή σ τ ρ α ς , αλλάζοντας κατά διαστήματα την τάση της με το πεντάλ.

Κατηγοριοποίηση — ταξινόμηση των μουσικών οργάνων " Οπως είναι γνωστό, οι μέθοδοι και τα συστήματα που χ ρ η σ ι μ ο ποιήθηκαν κατά καιρούς για την κατηγοριοποίηση των οργάνων είναι πάρα πολλά, γιατί το καθένα βασίζεται σε διαφορετικές ιδέες. Το σύστημα κ α τ η γ ο ρ ι ο π ο ί η σ η ς με το οποίο συμφωνεί απόλυτα η Φυσική Ακουστική (W. Stauder: "Einfiihrun,; in die Akustik"), είναι εκείνο του C. Sachs - Ε. von Hornbostel, που βασίζεται στο είδος του παλλόμενου ηχογόνου σώματος των οργάνων. Έ τ σ ι , τα όργανα διακρίνονται σε τέσσερις μεγάλες κατηγορίες*:

1.

2.

3.

4.

σε σε σε σε

χορδοφωνα (έγχορδα) αερόφωνα (πνευστά) μεμβρανόφωνα (τύμπανα) ιδιόφωνα (αυτόφωνα, αυτοηχούμενα).

Η χ ο γ ό ν ο σώμα των χορδοφώνων είναι η χορδή, των αεροφώνων μια σ τ ή λ η (μάζα) αέρα, των μεμβρανοφώνων η μεμβράνη και των ιδιοφώνων ράβδοι ή πλάκες. Η ταξινόμηση των οργάνων σε διάφορες ομάδες γίνεται με βάση το σ χ ή μ α της γραμμής των η χ η τ ι κ ώ ν τους κυμάτων, η διαμόρφωση του οποίου θα εξαρτηθεί κατά κύριο λόγο από τον τρόπο που παίζεται κάθε όργανο. ΣΗΜ.* Στις τέσσερις κατηγορίες των οργάνων πρέπει να προσθέσουμε και εκείνη των ηλεκτροφώνων. Τα ηλεκτρόφωνα όργανα παράγουν τον ήχο τους με τη βοήθεια του ηλεκτρικού ρεύματος. Τα όργανα αυτά ο Drager και ο Moser τα ονομάζουν ετερόφωνα (Aetherophone).

Με τ η ν κ α τ η γ ο ρ ι ο π ο ί η σ η των οργάνων ε ί χ α ν ασχοληθεί και οι αρχαίοι Έ λ λ η ν ε ς , οι οποίοι διαχώριζαν τα όργανα σε τρία γ έ ν η :

α. σε εντατά (έγχορδα) β. σε εμπνευστά (πνευστά) γ. σε κρουστά Τα πιο γνωστά από αυτά ήταν: Έ γ χ ο ρ δ α : Η λύρα και η κιθάρα (που είναι άσχετα με τα ομώνυμα σύγχρονα), η σαμβύκη, η άρπα, το ψ α λ τ ή ρ ι , οι φόρμιγγες, η πηκτίς, η βάρβιτος, η μάγαδις, το επιγώνιο, το τρίγωνο κ.ά. Πνευστά: Διάφοροι τύποι αυλών και η ύδραλις ή υδρηλός, που εξελ ί χ τ η κ ε στο γνωστό ε κ κ λ η σ ι α σ τ ι κ ό όργανο. Κρουστά: Τα τύμπανα, τα κύμβαλα, τα κρόταλα και τα σείστρα.

7.1

1. Έγχορδα όργανα (Χορδόφωνα) Έ γ χ ο ρ δ ο όργανο λέγεται κάθε όργανο, που παράγει τον ή χ ο του με την ενέργεια των παλμικών δονήσεων μιας ή περισσότερων χορδών.

Χορδή

(Ιταλ. corda, Γαλλ. corde, Γερμ. Saite, Αγγλ. string). Είναι ένα λεπτό κυλινδρικό στερεό σώμα, με μικρή διάμετρο, σε σχέση με το μήκος του, παρουσιάζει σχετική ελαστικότητα και παρασκευάζεται από δέρμα ζώων, από ειδικά μέταλλα ή ακόμη και από πλαστικό υλικό.

Ακουστική θεωρία των χορδών Ό τ α ν η χορδή πάλλεται παράγει και ένα σύνολο από διαφορετικούς ήχους χωρίς να μεταβληθεί το μήκος της. Οι ή χ ο ι αυτοί παράγονται, επειδή η χορδή δεν πάλλεται μόνο σ ' όλο το μήκος της (σχ.

24α), αλλά επιπλέον και σε μικρότερα τμήματα που είναι το μισό από το μήκος της (σχ. 24β), το ένα τρίτο (σχ. 24γ), το ένα τέταρτο (σχ. 24δ), το ένα πέμπτο (σχ. 24ε) κ.ο.κ. Δηλαδή σε τμήματα που είναι ακέραια υποπολλαπλάσια του μήκους της χ ο ρ δ ή ς . Ο ήχος που παράγεται α π ' την παλμική δόνηση της χ ο ρ δ ή ς ονομάζεται — όπως είναι γνωστό — θεμελιώδης ή πρώτος αρμονικός και έχει τη μεγαλύτερη ένταση, δίνεται δε με τον τύπο: α ' αρμ.ί - , =

' ή f= > _£_ 21 G 21 q.s (f =- συχνότητα, ρ = τείνουσα δύναμη, G = γραμμική πυκνότητα, s = ειδικό βάρος και q = διάμετρος). Οι άλλοι ή χ ο ι , που ονομάζονται αρμονικοί ανώτερης τάξης και ταράγονται από τις επιμέρους του όλου μήκους της χ ο ρ δ ή ς παλμικές δονήσεις, είναι ψηλότεροι και ασθενέστεροι από το θεμελιώδη και έιυν σ χ έ σ η : β ' α ρ μ . ^

γ ' αρμ.ί", = δ ' αρμ.ί 4 =

21

_Ε_ G

_Ρ_ κ.ο.κ.

21 G Ό σ ο μεγαλύτερο είναι το μήκος, η διάμετρος και η μάζα της χορδής, τόσο πιο χαμηλό ήχο παράγει η χορδή και αντίστροφα. Τα περισσότερα έγχορδα όργανα παράγουν αρμονικούς ήχους ποι· η έντασή τους αποτελεί φθίνουσα ακολουθία.

7.1

ι :

ι

Σχ. 24 Σχηματική

παράσταση

παλλόμενης

χορδής

7.1

Ηχείο* Είναι το κοίλωμα, το ξύλινο κιβώτιο, το σκάφος των εγχόρδων οργάνων. Το ηχείο κατασκευάζεται από ειδικά ξύλα, ιδιαίτερα το καπάκι. Η επάλειψη (λουστράρισμα) της εξωτερικής επιφάνειας του ηχείου γίνεται με λούστρο, που παρασκευάζεται από χημικά υλικά ή από ρητίνες φυτικής προέλευσης, που είναι και το καλύτερο υλικό, γιατί δεν εμποδίζει την ταλάντωση των ινών του καπακιού. Το πάχος των τοιχωμάτων (πάτος και πλευρές) πρέπει να καθορίζεται σύμφωνα με το βαθμό απόσβεσης του συντονισμού. Με άλλα λόγια, ένα η χ ε ί ο με λεπτά τοιχώματα έχει την ικανότητα ν ' αποδίδει πιστά φθόγγους, που αντιστοιχούν σε ψηλές συχνότητες και αντίστροφα. Οι ίνες (τα νερά) του καπακιού πρέπει να είναι παράλληλες προς τις χορδές έτσι ώστε, κάθε φορά που πάλλονται οι χορδές, να πάλλονται παράλληλα και οι ίνες (εξαναγκασμένη ταλάντωση). Οι εσωτερικές διαστάσεις του η χ ε ί ο υ πρέπει να καθορίζονται σύμφωνα με τη μουσική έκταση του οργάνου, επειδή κάθε ή χ ο ς συντονίζεται μόνο όταν συναντήσει και ανάλογες διαστάσεις. Το ηχείο είναι η ψυχή κάθε έγχορδου οργάνου και είναι πολύ ευαίσθητο, ιδιαίτερα εκείνο του βιολιού, αφού και ένα μόριο σ κ ό ν η ς , αν βρεθεί σε κατάλληλο σημείο, είναι ικανό να επηρεάσει αισθητά το χαρακτηριστικό του ηχόχρωμα. "Ενα η χ ε ί ο είναι άριστης ποιότητας, όταν έχει την ικανότητα να δυναμώνει τον ή χ ο που παράγει η χ ο ρ δ ή , χωρίς να τον αλλοιώσει. Οι οργανοποιοί φτιάχνουν τα ηχεία βασιζόμενοι περισσότερο στις εμπειρίες τους, παρά σε επιστημονικές γνώσεις. Η χ ε ί ο βιολιού. Συντονισμός ή χ ω ν βιολιού με διαφορετικό ύψος ο καθένας.

Σχ, 25 Συντονιζόμενα

ηχητ.

κύματα

σε ηχείο

βιολιού

ΣΗΜ.* Η χρήση ηχείων - αντηχείων στηρίζεται στο φαινόμενο του συντονισμού.

Ταστιέρα ( α π ' το Ιταλ. tastiera, Γερμ. Griffbrett). Είναι η επάνω επιφάνεια του χεριού (το χέρι λέγεται και βραχίονας ή μανίκι α π ' το Ιταλ. manico) τοιν έγχορδων με «ηχείο-χέρι», όπου ο εκτελεστής πιέζει τις χορδές με τα δάχτυλα. Κατασκευάζεται συνήθως από έβενο, καρυδιά, παλλίσανδρο και από αχλαδιά, άλλοτε χωρισμένη σε τάστα (κιθάρα, μαντολίνο κ.λπ.) και άλλοτε όχι (βιολί, λύρες κ.λπ.). Ταστιέρα λέμε και τη σειρά των πλήκτρων που έχουν τα πληκτροφόρα όργανα (βλέπε πιάνο).

Δοξάρι ή τόξο (Ιταλ. arco, Γαλλ. arc, Γερμ. Bogen, Αγγλ. bow). Είναι το κύριο μέσο που παίζονται τα όργανα που αποτελούν την ομάδα (οικογένεια) των εγχόρδων. Το δοξάρι, είναι ένα ξύλινο — ελαφρά κυρτωμένο — λεπτό ραβδί, εφοδιασμένο με τρίχες αλόγου, ή τρίχες φτιαγμένες από πλαστική ύλη. Στερεώνονται δε στις δύο άκρες του δοξαριού: «κεφάλι — τ α λ ό ν * » και η τ ά σ η τους (τέντωμα) ρυθμίζεται με έναν στροφέα (βίδα), που είναι στη βάση του ταλόν. Τ ο ραβδί του δοξαριού κατασκευάζεται από σκληρά ξύλα: φλαμούρι, βελανιδιά, ιτιά κ.λπ. και το ταλόν συνήθως από έβενο. Μέχρι το 16ο αι. το δοξάρι ήταν κυρτό, όπως το τόξο, γ ι ' αυτό το λέμε και τόξο. Α π ' το 16ο αι. ελαφρά κυρτωμένο. Εφοδιασμένο με ταλόν α π ' το 15ο αι. Ο μηχανισμός του δοξαριού οφείλεται στον Ταρτίνι (Tartini 1740). Το δοξάρι, όπως το ξέρουμε σήμερα, είναι έργ ο του Xavier Turte και του γιου του Francois (1790), γνωστό σαν "Viotti" (Γερμ. Viotti - Bogen). Τα τέσσερα κλασικά όργανα (βιολί, βιόλα, βιολοντσέλο και κοντραμπάσσο) παίζονται με διαφορετικά δοξάρια: βιολί: 73 - 75 cm μήκος, 160-170 τρίχες βιόλα: 74 cm μήκος, 180 τρίχες, περίπου βιολοντσέλο: 7 2 - 7 3 cm μήκος, 220 τρίχες, περίπου κοντραμπάσσο: 68,5 cm μήκος (Γερμανικό) ή 61,5 cm (Γαλλικό), τρίχες γύρω στις 230. α'

Σ χ . 26

Δοξάρι

ΣΗΜ.* Ταλόν: είναι Γαλλική λέξη και σημαίνει τακούνι, φτέρνα, στέλεχος, τελευταίο τεμάχιο (Γερμ. Frosch = βάτραχος, Ιταλ. talone).

7.1

Κολοφώνιο ( α π ' το Λατιν. colophonium, Ιταλ. colofonia, Γαλλ. colophane, Γερμ. Kolophonium, Αγγλ. colophon). Είναι μια ω χ ρ ο κ ί τ ρ ι ν η άοσμη κολλώδης ουσία (το μετά την αφαίρεση του τερεβινθόλαδου υπόλειμμα ρητίνης), τα μόρια της οποίας, όταν κολλάνε πάνω στις τρίχες του δοξαριού, δημιουργούν προεξοχές. Στους 80° C το κολοφώνιο μαλακώνει και στους 9 0 - 1 3 0 ° C λιώνει.

Σορντίνα (Ιταλ. sordina, Γαλλ. sourdine, Γερμ. Dampfer, Αγγλ. Damper). Η σορντίνα (αντίστοιχη ε λ λ η ν ι κ ή λέξη: ηχοκράτης, ηχοπνίχτης), είναι ένα ξύλινο ή μεταλλικό περικάλυμμα, που τοποθετείται στον καβαλάρη (γέφυρα) των οργάνων εκείνων που παίζονται με δοξάρι. Ό τ α ν ένα ό ρ γ α ν ο παίζει με σορντίνα το χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό του ηχόχρωμα αλλοιώνεται (γίνεται μουντό), γιατί μειώνεται η ένταση των αρμονικών συχνοτήτων, ιδιαίτερα εκείνη των ψηλότερων αρμονικών μειώνεται σε μεγάλο βαθμό και μάλιστα με δυσανάλογο τρόπο.

r% Σ χ . 27

Σορντϊνες

Τριβή (= τρίψιμο, η αντίσταση που συναντάει ένα σώμα όταν κινείται σε επαφή με ένα άλλο). Κατά τη διάρκεια της τριβής οι προεξοχές του κολοφωνίου εισχωρούν στις εσοχές της χορδής και έτσι παρατηρείται αντίσταση. Με άλλα λόγια, το κολοφώνιο δεν επιτρέπει το γλίστρημα των τριχών του δοξαριού, όταν αυτό κινείται πάνω στις χορδές. Επίσης, κατά τη διάρκεια της τριβής το πλάτος των η χ η τ ι κ ώ ν κυμάτων παραμένει σταθερό, με άλλα λόγια η ένταση του ή χ ο υ δε μεταβάλλεται. Στο χρόνο που μεσολαβεί, όταν αγκιστρώνεται το δοξάρι, επειδή η χορδή κινείται κ α τ ' αντίθετη φορά — ή και προς την ίδια, αλλά με μεγαλύτερη ταχύτητα — παράγεται συγχρόνως και ένα λεπτό σφύριγμα με πάρα πολύ μικρή ένταση. Ό τ α ν η παραμόρφωση της χ ο ρ δ ή ς είναι πολύ μεγάλη, τότε η ελαστική δύναμη επαναφοράς είναι ίδια — ή και μεγαλύτερη — από τη δύναμη της τριβής. Οι δονήσεις των μερών της χορδής είναι τοπική παραμόρφωση αυτής, δηλαδή σχηματίζεται ι

7.1

μια οδοντωτή γραμμή (ζικ - ζακ), (σχ. 28), η ανάλυση της οποίας θα μας δείξει ότι η βασική σ υ χ ν ό τ η τ α (πρώτος αρμονικός ή θεμελιώδης) συνοδεύεται και με ένα μεγάλο αριθμό σ υ χ ν ο τ ή τ ω ν , μέχρι 30 περίπου.

Σ χ . 28 Σχηματική

παράσταση

παλλόμενης

χορδής

με δοξάρι

(τριβή)

Ποιότητα ήχου των εγχόρδων Η ποιότητα του ήχου, που παράγει κάθε μουσικό όργανο, χαρακτη-

Σχ. 29 Διάρκεια,

ένταση

και ύψος

6 αρμονικών

βιο/.ιυν.

Η ποιότητα του ήχου, που παράγουν τα έγχορδα όργανα, συναρτάται: 1. Με το υλικό της χορδής Έ ν α παράδειγμα: Αν ένα βιολί, λόγου χ ά ρ η , έχει δυο χορδές, μια μεταλλική και μια εντέρινη, κουρδισμένες σε ταυτοφωνία (π.χ. λα 1 = 440 Ηζ), τότε ο φθόγγος αυτός, παιγμένος α π ' την κάθε χ ο ρ δ ή χωριστά, θα έχει δυο διαφορετικά χρώματα, γιατί ο καθένας έχει διαφορετική ένταση αρμονικών, που οφείλεται στη διαφορετική σύσταση ύλης της κάθε χορδής που τον παράγει. Επιστημονική διατύπωση: Οι μεταλλικές χορδές επιτρέπουν το ισότροπο και την ομοιομορφία του σχήματος τους, ενώ αντίθετα, οι εντέρινες χορδές επιτρέπουν λιγότερο το ισότροπο και την ομοιομορφία του σ χ ή μ α τ ο ς τους. Με άλλα λόγια, οι εντέρινες χορδές είναι ανισότροπο η χ ο γ ό ν ο σώμα και στα ανισότροπα οι ταχύτητες διαφέρουν ανάλογα με την κατεύθυνση διάδοσης του ήχου.

2. Με τον αριθμό των ακουστών αρμονικών Ο αριθμός των ακουστών αρμονικών είναι ανάλογος με την ένταση του θεμελιώδη. Έ ν α παράδειγμα: Αν ένας φθόγγος παιχτεί με τρεις διαφορετικές εντάσεις π.χ. ρ, mf, f, τότε ο φθόγγος αυτός θα έχει τρία διαφορετικά χρώματα, γιατί σε κάθε ένταση ο φθόγγος αποτελείται από διαφορετικό αριθμό ακουστών αρμονικών.

3. Με την απόσβεση Ό π ω ς είναι γνωστό, κατά την απόσβεση το μήκος κύματος είναι σταθερό. Αυτό σημαίνει ότι το ύψος του ή χ ο υ δεν αλλάζει. Ό μ ω ς , ενώ η απόσβεση του θεμελιώδη είναι συμμετρική (σχ. 30), η απόσβεση των άλλων αρμονικών είναι μη συμμετρική, με αποτέλεσμα η ποιότητα του ήχου να μεταβάλλεται συνεχώς, ανάλογα με το βαθμό απόσβεσης των αρμονικών.

Σχ. 30

Απόσβεση

7.1

(

(

(

I

(

1

I

(

(

4. Με τον τρόπο διέγερσης της χορδής Τα έγχορδα με τόξο παράγουν ήχο που η έντασή του δεν μεταβάλλεται (σχ. 31), με άλλα λόγια, η δύναμη που προκαλεί την κάμψη της χορδής είναι ομοιόβαθμη σε όλα τα σημεία διάρκειας του ήχου. Ό ταν ο ήχος παράγεται με τράβηγμα ή με χτύπημα, η διάθεση ενέργειας δεν είναι ομοιόβαθμη σε όλα τα σημεία διάρκειας του ήχου, δηλαδή παρατηρείται το φαινόμενο της απόσβεσης. Να σημειώσουμε ακόμη ότι, όταν η χ ο ρ δ ή διεγείρεται με χτύπημα σχηματίζει μια πολύπλοκη καμπύλη (σχ. 32), α π ' την ανάλυση της οποίας προκύπτει, ότι η ένταση του θεμελιώδη σκεπάζεται από εκείνη των άλλων αρμονικών, με αποτέλεσμα να υπάρχει δυσχέρεια όσον αφορά την ακριβή αντίληψη του ύψους. Το φαινόμενο αυτό παρατηρείται στους φθόγγους που αντιστοιχούν στο χαμηλότερο όριο της μουσικής έκτασης. Μεγαλύτερη δυσχέρεια παρουσιάζει ο ήχος που παράγει το σαντούρι — και μάλιστα σε μεγάλη έκταση — ιδιαίτερα όταν αυτό παίζει ff, επειδή η κάμψη των χορδών γίνεται σε μεγάλο βαθμό.

Σχ. 31 Η ένταση

Σχ. 32 Σχηματική

που παράγουν

παράσταση

όλα τα τοξοειδή

παλλόμενης

είναι

σταθερή

χορδής που διαγείρεται με

χτύπημα

5. Με το ύψος του ήχου των αρμονικών Ό τ α ν οι αρμονικοί, οι ψηλότεροι του 5ου αρμονικού, υπερβαίνουν το ψηλότερο όριο της μουσικής έκτασης, το χαρακτηριστικό ηχόχρωμα του οργάνου αλλοιώνεται, γιατί οι αρμονικοί αυτοί δε συμβάλλουν στη διαμόρφωση του κύματος του θεμελιώδη. Στο χαμηλότερο όριο της μουσικής έκτασης συμβαίνει το εξής: Εκεί, ο θεμελιώδης συνοδεύεται με το μεγαλύτερο αριθμό αρμονικών με τη διαφορά, ότι η έντασή του σκεπάζεται από εκείνη των άλλων αρμονικών και έτσι υπάρχει δυσχέρεια όσον αφορά την ακριβή αντίληψη του ύψους. Αυτό ισχύει για ήχους που η συχνότητά τους αντιστοιχεί σε συχνότητες κάτω των 54 Hz.

6. Με to υλικό και το σχήμα του ηχείου Το υλικό και το σ χ ή μ α του ηχείου (βλέπε ηχείο) πρέπει να έχουν την ικανότητα να συντονίζουν τον ήχο που παράγει η χ ο ρ δ ή . Τα περισσότερα όργανα, ιδιαίτερα τα έγχορδα με τόξο, έχουν ηχείο που είναι δυσανάλογο σε σ χ έ σ η με το ύψος των φθόγγων που συμπεριλαμβάνονται στο ψηλότερο και χαμηλότερο ό ρ ι ο της έκτασής τους. Συγκεκριμένα, είναι μεγαλύτερα για το συντονισμό των ψηλότερων αρμονικών και μικρότερα για το συντονισμό των χαμηλότερων αρμονικών. Έ ν α η χ ε ί ο ανταποκρίνεται σ τ η ν αποστολή του, όταν κάθε φορά που το όργανο παράγει και ένα φθόγγο, μια α π ' τις εσωτερικές του διαστάσεις να είναι τέτοια, ώστε η μετάδοση διαταραχής κατά μήκος αυτής να απαιτεί ίσο χ ρ ό ν ο προς το μήκος κύματος της συχνότητας του φθόγγου. Με άλλα λόγια, το ηχείο πρέπει να έχει τ η ν ικανότητα νε μεγαλώνει το α ρ χ ι κ ό πλάτος του μορίου, δηλαδή να ενεργεί σαν πολλαπλασιαστής της έντασης που παράγει η χορδή.

7. Με το σημείο διέγερσης της χορδής Ό σ ο περισσότερο απέχει το σημείο διέγερσης της χ ο ρ δ ή ς α π ' τους δεσμούς της, τόσο μεγαλύτερη είναι και η ένταση των χαμηλότερων αρμονικών και αντίστροφα. Έ τ σ ι , αν ένα βιολί λόγου χ ά ρ η παιχτεί κοντά στον καβαλάρη (sul ponticello), παράγει οξύ και διαπεραστικό ή χ ο . Αν παιχτεί κοντά σ τ η ν ταστιέρα (sul tasto), τότε παράγει ή χ ο βαθύ.

Υποδιαίρεση των εγχόρδων Θυμίζουμε ότι η τ α ξ ι ν ό μ η σ η των οργάνων σε ομάδες γίνεται με βάση τον τ ρ ό π ο που παίζεται το κάθε όργανο, με άλλα λόγια, ανάλογα με το πως κάνουμε το καθένα να βγάζει ή χ ο . Σύμφωνα λοιπόν με το κριτήριο αυτό, η Φυσική Ακουστική χωρίζει τα έγχορδα σε τρεις ομάδες:

α. στα έγχορδα που οι χορδές τους διεγείρονται με τριβή, β. στα έγχορδα που οι χορδές τους διεγείρονται με τράβηγμα. γ. στα έγχορδα που οι χορδές τους διεγείρονται με χτύπημα. Η οργανογνωσία υποδιαιρεί τα έγχορδα σε τρεις μεγάλες οικογένειες:

α. στα έγχορδα που παίζονται με δοξάρι (τοξοειδή), β. στα έγχορδα που παίζονται με πλήκτρα (πληκτροφόρα), γ. στα έγχορδα που παίζονται με τα δάχτυλα (νυκτά).

α. Ό ρ γ α ν α που οι χορδές τους διεγείρονται με τριβή Τα κυριότερα α π ' αυτά είναι: το βιολί, η βιόλα, το βιολοντσέλο και το κοντραμπάσσο. Για την κατασκευή τους χρησιμοποιούνται ειδικά ξύλα: Καπάκι: Από κωνοφόρα δέντρα, δηλαδή έλατο, κέδρο, ορεινό πεύκο. Πλευρές: από δέντρο, οξιά ή αχλαδιά. Ράχη: (λέγεται και πάτος ή πίσω μέρος), από δέντρο (λέγεται και σφεντάμι ή σφενδαμνός). Μανίκι: (λέγεται και βραχίονας ή χέρι), από δέντρο, οξιά ή αχλαδιά. Χορδοστάτης: (λέγεται και χορδιέρα), από παλλίσανδρο, έβενο ή καρυδιά της Ταγκανίκα. Καβαλάρης: (λέγεται και γέφυρα ή καμύλα), από δέντρο. Ταστιέρα: από έβενο, παλλίσανδρο ή αχλαδιά. Κοινά μορφολογικά χαρακτηριστικά των κυριότερων εγχόρδων της α ' ομάδας που αναφέραμε: α. σύνολο «ηχείο - μανίκι», β. ταστιέρα δίχως χωρίσματα. γ. διανοίξεις (τρύπες) χου καπακιού στο σχήμα S. δ. σχήμα ηχείου, περίπου στο σχήμα του «οκτώ», ε. καπάκι και ράχη ελαφρά κυρτωμένα.

Βιολί* (Ιταλ. violino, Γαλλ. violon, Γερμ. Violine, παλιοτ. Geige, Αγγλ. violine). Ό ρ γ α ν ο δεξιοτεχνίας με απεριόριστες η χ η τ ι κ έ ς ικανότητες και με μεγάλη έκταση. Πρόδρομοι του βιολιού είναι το Rebec, το Gigue και οι Viole. Εξ ε λ ί χ τ η κ ε στο δεύτερο ήμισυ του 16ου αι. και πήρε το τελικό του σ χ ή μα το 17ο αι. και στις αρχές του 18ου αι. από Ιταλούς οργανοποιούς. Βιολιά ανυπέρβλητης τελειότητας είναι εκείνα που κατασκεύασαν οι οικογένειες των Amati (Αμάτι), Strantivari (Στραντιβάρι) και Guarneri (Γκουαρνέρι). Είναι αδύνατο αν αναφέρουμε τα έργα που γράφτηκαν για βιολί α π ' την ε π ο χ ή του Μπαχ και ύστερα. χορδοστάτης

ταστιέρα κεφάλι

φιλέτο

κορνίζα

Σ χ . 33 Ανατομία

βιολιού

Β ι ό λ α * * (Ιταλ. viola da braccio, Γαλλ. viole ή Αγγλ. viola). Έ χ ε ι διαστάσεις μεγαλύτερες από εκείνες του της ανάγεται το 13ο αι. και διακρινόταν σε δυο παίζονταν όπως οι σημερινές (viole da braccio,

alto, Γερμ. Bratsche, βιολιού, η καταγωγή είδη: τις βιόλες που braccio = χέρι) και

ΣΗΜ.* Το σημερινό όνομα του βιολιού είναι Γαλλικό και το συναντάμε για πρώτη φορά το 1577: «bande de violons». ΣΗΜ.** Ά λ λ ε ς βιόλες: viola bastarda, viola d' amore, viola da epala, viola nova, viola pomposa κ.ά. Οι βιόλες αυτές έχουν εξαφανιστεί. /

7.1

εκείνες που παίζονταν όπως το β ι ο λ ο ν τ σ έ λ ο (viole da gamba, gamba = πόδι, σκέλος). Το 15ο και 16ο αι. οι βιόλες ντα γ κ ά μ π α αποτελούσαν τη δ η μ ο φ ι λ έ σ τ ε ρ η ο ι κ ο γ έ ν ε ι α ε γ χ ό ρ δ ω ν . Α π ό την ο ι κ ο γ έ ν ε ι α αυτή προέρχονται τα σ η μ ε ρ ι ν ά έ γ χ ο ρ δ α με τόξο. Η βιόλα χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι σ τ η ν ο ρ χ ή σ τ ρ α και σε έργα μουσικής δωματίου. Γ ε ν ι κ ά η φ ι λ ο λ ο γ ί α της σαν ό ρ γ α ν ο σ ό λ ο είναι φ τ ω χ ό τ ε ρ η σε σ ύ γ κ ρ ι σ η με εκείνη του

viola da gamba

viola pompusa amore

viola bas tarda Σ χ . 34

Βιόλες

Βιολοντσέλο ή τσέλο (Ιταλ., Γαλλ., Γερμ. και Αγγλ. violoncello ή cello = βιολί με μεγαλύτερες διαστάσεις). Το βιολοντσέλο ή τσέλο έχει υποστεί πολλές τροποποιήσεις. Ό πως το ξέρουμε σήμερα κατασκευάστηκε α π ' τον Ιταλό οργανοποιό Α. Amati (1535 - 1580). Σαν όργανο δεξιοτεχνίας άργησε να επιβληθεί. Ο J . S. Bach με τις γνωστές του «Σουίτες για τσέλο» έδωσε στο βιολοντσέλο αυτόνομο ρόλο. Α π ' την ε π ο χ ή του Μπαχ και ύστερα χ ρ η σιμοποιήθηκε σε έργα μουσικής δωματίου, σε κοντσέρτα των συνθετών Schumann, Saint-Saens ( Σ α ί ν - Σ α ν ς ) , Haydn κ.ά. και σε σονάτες των: Beethoven, Brahms, P. Hindemith κ.ά. Γενικά σα σ ό λ ο όργανο το βιολοντσέλο έχει αρκετά μεγάλη μουσική φιλολογία. Κ ο ν τ ρ α μ π ά σ σ ο (Ιταλ. contrabasso, Γαλλ. contrabasse, Γερμ. Kontrabass, Αγγλ. duble bass). Είναι το μεγαλύτερο σε διαστάσεις και το χαμηλότερο σε έκταση από όλα τα έγχορδα που παίζονται με δοξάρι. Η καταγωγή του ανάγεται στο δεύτερο ήμισυ του 16ου αι. Σα σ ό λ ο όργανο χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή θ η κ ε για πρώτη φορά α π ' το Mozart στη «serenata notturna». Το συναντάμε ακόμα σε έργα των συνθετών Rossini, Verdi, Strauss, Boccherini, Strawinsky, G o u n o d κ.ά. Σήμερα το κοντραμπάσσο είναι α π ' τα βασικότερα όργανα της μουσικής τζαζ, όπου παίζει χωρίς δοξάρι, δηλαδή pizzicato.

Σχ. 35

Violoncello

/

Στην Ελλάδα γνωστά λαϊκά έγχορδα που παίζονται με δοξάρι, είναι η κρητική και η ποντιακή λύρα.

Κρητική λύρα Τη συναντάμε σ τ η ν Κ ρ ή τ η , στα Δωδεκάνησα και στη Β. Ελλάδα (Μακεδονία και Θράκη). Η κρητική λύρα κατασκευάζεται από μουριά, καρυδιά, αχλαδιά κ.λπ., το η χ ε ί ο της μοιάζει με αχλάδι κομμένο κάθετα και έχει τρεις χορδές κουρδισμένες κατά πέμπτες καθαρές: σ ο λ ' - ρ ε 1 - λ α 1 (παλιότ. ρε 1 - λ α 1 - ρε 2 ). Ο λυράρης (λυριτζής ή λυριστής), όταν παίζει τη λύρα του καθιστός, την ακουμπάει στο αριστερό του πόδι, όρθια ή λίγο πλάγια. Ό ταν την παίζει όρθιος, τη στηρίζει στη ζώνη του ή απλώς την κρατάει όρθια. Οι αρχές της λύρας τεκμηριώνονται α π ' τον 9ο αι. στο Βυζάντιο. Ο ή χ ο ς της κρητικής λύρας μας θυμίζει εκείνον των αρμονικών (φλαουτάτα) που παράγει το βιολί. Αυτό συμβαίνει γιατί ο λυράρης δεν πατάει τις χορδές με την ψύχα των δαχτύλων του, αλλά τις ακουμπάει με τα νύχια του από τα πλάγια. Η τ ε χ ν ι κ ή αυτή πλησιάζει εκείνη της παραγωγής των τ ε χ ν η τ ώ ν αρμονικών.

Ποντιακή λύρα Λέγεται και κεμεντζές ή καυκασιανή λύρα. Έ χ ε ι μακρόστενο ηχείο, κατασκευάζεται από μουριά, καρυδιά, αχλαδιά κ.λπ. και έχει τρεις χορδές κουρδισμένες κατά τέταρτες καθαρές. Ο κεμεντζετζής παίζει τη λύρα του όπως ο λυράρης, αλλά τις χορδές τις πατάει με την ψύχα των δαχτύλων του και όταν παίζει τη μελωδία πατάει συγχρόνως και τη διπλανή χορδή, δηλαδή η μελωδία συνοδεύεται με μια τέταρτη καθαρή χαμηλότερα. Να μη συγχέουμε τις λύρες της μεσαιωνικής εποχής και τις σημερινές με εκείνη των αρχαίων Ελλήνων. Η αρχαία ελληνική λύρα ήταν μικρότερη απ ' την αρχαία ελληνική κιθάρα. Απ' το ηχείο της ξεκινούσαν δυο βραχίονες που ενώνονταν με ένα ζυγό, είχε πέντε χορδές (ομηρική εποχή) και αργότερα μέχρι δεκαοχτώ και παιζόταν όπως η άρπα ή με πλήκτρο (πέννα). Ά λ λ α έγχορδα που παίζονταν με δοξάρι και που εξαφανίστηκαν ή αντικαταστάθηκαν ή τροποποιήθηκαν είναι: Lira da braccio, Lira da gamba, Fidula, Bariton (Γερμ. Baryton), Rebab ή Rabab και Rebec (αραβικά), Chrotta (Crwth) του 11ου αι., Organistrum, Tromba marina (επιβίωση του μονόχορδου του Πυθαγόρα) κ.ά. To Organistrum λέγεται και λύρα των ζητιάνων (Ιταλ. lira tedesco, Γερμ. Drehleier ή Radleier, Αγγλ. hurdygurdy).

Lyra

(κρητική)

Lyra (αρχ.

Ελληνική)

7.1

Baryton Tromba marina Σχ. 37 Λύρες

και άλλα

Rebab ή Rabab έγχορδα

τοξοειδή.

124

Κούρδισμα - έκταση των εγχόρδων που παίζονται με δοξάρι κούρδισμα:

έκταση:

*

Φ

violino

Φ

viola Ο

Ο

(±)

, β

Φ m

-evioloncello

contrabasso

—

(ακούγεται 8 ™ χαμηλ.)

Ελληνικές λύρες (κούρδισμα):

κρητική

ποντιακή

Φ Φ

πολιτική

σ~

β

i m s s · *

Τ5—tr

ΣΗΜ.* Η αρίθμηση των χορδών των οργάνων με «μανίκι - ηχείο» γίνεται, αρχίζοντας απ' την ψηλότερη χορδή.

/

7.1

β. Ό ρ γ α ν α που οι χορδές τους διεγείρονται με τράβηγμα Τα κυριότερα α π ' αυτά είναι: η άρπα, το τσέμπαλο, η κιθάρα, το λαούτο και το μαντολίνο.

Άρπα* (Ιταλ. arpa, Γαλλ. harpe, Γερμ. Harfe, Αγγλ. harfe). Ό ρ γ α ν ο με αρχαιότατη προέλευση. Τελευταία, σε μια Αιγυπτιακή πυραμίδα, ανακαλύφθηκαν άρπες θαμένες π ρ ι ν από 5.000 χρόνια. Η άρπα, όπως και όλα τα έγχορδα, έχει σαν αρχαιότερο πρόγονο το «τόξο», α ρ χ ι κ ά με μια χ ο ρ δ ή και χωρίς ηχείο, αργότερα προστέθηκαν και άλλες χορδές και αντηχείο, που είχε σ χ ή μ α τριγωνικό και το διατηρεί μέχρι σήμερα. Σ τ η ν Ευρώπη εμφανίζεται ανάμεσα στον 8ο και 9ο αι. σ τ η ν Ιρλανδία και Σκωτία, καθώς και σε άλλες βόρειες ευρωπαϊκές χώρες. Μέχρι το 1720 η άρπα δεν είχε αξιόλογες μουσικές ικανότητες, αφού περιορίζονταν στην εκτέλεση μελωδιών με διαστήματα που συμπεριλαμβάνονταν σε μια και μόνη μείζονα διατονική κλίμακα, σ ' εκείνη που ήταν τονισμένη. Την ε π ο χ ή αυτή (1720) ο Γερμανός Hockbrucker (Χόκμπρουκα) κάνει την πρώτη αξιόλογη τροποποίηση της άρπας, εφοδιάζοντάς την με μηχανισμό που λειτουργούσε με πεντάλ (pedales). Τα πεντάλ προκαλούσαν την ανύψωση όλων των φθόγγων κατά ένα ημιτόνιο. Τ ο 1811 ο Γάλλος οργανοκατασκευαστής πιάνων Sebastian Erar (Σεβαστιανός Εράρ) ανακαλύπτει τη διπλή κίνηση των πεντάλ κατά την οποία κάθε διατονικός φθόγγος ανυψώνονταν δυο διατ. ημιτόνια. Αναλυτικότερα: Κατεβάζοντας το πρώτο πεντάλ στην πρώτη θέση, όλα τα φαΡ ψηλώνουν κατά ένα ημιτόνιο, δηλαδή γίνονται φαΐ] και η άρπα τονίζεται έτσι στη μείζονα διατ. κλίμακα σολ[>. Κατεβάζοντας το δεύτερο πεντάλ σ τ η ν πρώτη θέση όλα τα ντο!? ψηλώνουν κατά ένα ημιτόνιο, δ η λ α δ η γίνονται ντο 1| και η άρπα τονίζεται έτσι στη μείζονα διατονική κλίμακα ρε 1?. Κατεβάζοντας δ ι α δ ο χ ι κ ή όλα τα πεντάλ στην πρώτη θέση, η άρπα τονίζεται στη μείζονα διατονική κλίμακα ντο. Αν κατεβάσουμε διαδοχικά όλα τα πεντάλ σ τ η δεύτερη θέση τότε περνάμε τη μια ύστερα α π ' την ά λ λ η όλες τις κλίμακες με διέσεις και αφού κατεβάσουμε και τα 7 πεντάλ, τότε βρίσκεται τονισμένη στη μείζονα διατονική κλίμακα ντο # ·

ΣΗΜ.* Η άρπα αρχικά ήταν όργανο συνοδείας. Σαν όργανο ορχήστρας τη χρησιμοποίησε για πρώτη φορά ο Monteverdi το 1607 στην όπερά του «Ορφέας». Μετά τη χρησιμοποίησαν σε μελοδράματα οι συνθέτες: Gluck, Handel, Verdi, Rossini. Στην ορχήστρα καθιερώθηκε απ' τους συνθέτες: Berlioz, List, Wagner, Strauss, Debussy και Ravel.

126

Η άρπα έχει την ικανότητα να παίζει με μεγάλη ευκολία: α. σκάλες χωρίς χρωματικά ημιτόνια. β. glissando σε όλες τις μείζονες και σε όλες τις ελάσσονες κλίμακες και σε πολλές συγχορδίες, ιδιαίτερα σ ' εκείνες με την έβδομη ελαττωμένη. γ. αρπίσματα χωρίς χρωματικά ημιτόνια. δ. φλαουτάτα, δηλαδή ανάλογους τεχνητούς αρμονικούς με εκείνους που παράγει το βιολί. ε. bisbigliando, δηλαδή, ένα είδος τρέμολου, που αποδίδεται με τη γ ρ ή γ ο ρ η επανάληψη της ίδιας συγχορδίας.

Η άρπα έχει

έκταση:

(γράφεται - ακούγεται)

Σχ. 38 Arpa

Τσέμπαλο (Ιταλ. cembalo, συντομία που προέρχεται από τη λ. clavicembalo, Γαλλ. clavecin, Γερμ. Kielfliigel, Αγγλ. harpsichord). Το τσέμπαλο — λέγεται και αρπίχορδο ή κλαβεσέν — είναι πληκτροφόρο, νυκτό (απ* το νύσσω = τσιμπώ) όργανο, μοιάζει με πιάνο με ουρά και οι χορδές του τσιμπιούνται με γλωσσίδια. Τα γλωσσίδια είναι

127

μύτες από σ κ λ η ρ ά φτερά ή φτιαγμένα από ξεραμένο δέρμα, στερεωμένα σε μικρά ξύλινα ραβδάκια, τα λεγόμενα «σαλταρέλι» (απ* το ιταλ. saltarello). Πατώντας ένα π λ ή κ τ ρ ο αυτό ενεργεί σαν μοχλός πάνω στο σαλταρέλο, το οποίο ανασηκώνεται, τσιμπά τη χορδή και ξαναγυρίζει στη θέση του. Το τσέμπαλο κατάγεται α π ' το ψαλτήρι και μέχρι να τελειοποιηθεί πέρασε από πολλές μεταβολές. Το τελειότερο μοντέλο είναι εκείνο με πεντάλ και διπλή ταστιέρα, όπου κάθε π λ ή κ τ ρ ο έχει δύο ή περισσότερα σαλταρέλι — και κατά συνέπεια ίσο αριθμό χορδών — που τσιμπούν τη χ ο ρ δ ή σε διάφορα σημεία, με αποτέλεσμα να παράγεται μεγάλη ποικιλία ηχοχρωμάτων. Το τσέμπαλο πήρε διάφορα ονόματα, που οφείλονται στο είδος της γλωσσίδας και στον τρόπο διάταξης των χορδών όσον αφορά την κατεύθυνση. Έ τ σ ι , το «βιργινάλι» (virginal) πήρε το όνομά του α π ' το virgo = αγκάθι, λέγεται και «παρθένιο» α π ' το virgo = παρθένος. Το «κίλφλυγγελ» (Kielfliigel) α π ' το Schacht = Kiel = καλάμι. Το «σπινέτο» (Spinetto) α π ' το Spina = φτερό. Στο βιργινάλι και στο σπινέτο οι χορδές ήταν παράλληλες προς τον εκτελεστή, ενώ στο Κίλφλυγγελ ή τσέμπαλο κάθετα. Το «σπινετίνο» (spinettino) ήταν ένα μικρό σπινέτο σε σ χ ή μα γεωμετρικού τραπεζίου. Οι συνθέτες που αφιέρωσαν ένα μέρος α π ' τη δημιουργική τους εργασία σε συνθέσεις για τσέμπαλο είναι οι: J. S. Bach, Α. Vivaldi, G. F. Handel, W. Α. Mozart, Α. Scarlati, Couperin κ.ά. Το τσέμπαλο εκτοπίστηκε α π ' το πιάνο και στο δεύτερο ήμισυ του 20ου αι. χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή θ η κ ε στο πεδίο της πειραματικής μουσικής. Έχει

έκταση: α

Σχ. 39

Cembalo

7.1

Ψαλτήρι* (Λατ. psalterium, Γερμ. Psalterium, Hackbrett). Το ψαλτήρι πρέπει να προέρχεται α π ' την ασσυριακή «σαμβϋκη», λέγεται και σαμβούκα. Το συναντάμε σ τ η ν Περσία, στους αρχαίους Έ λ λ η ν ε ς και στους Εβραίους (Νέμπελ). Στην Ευρώπη εισάγεται α π ' την Ανατολή στα μέσα του 12ου αι. Το 17ο αι. διαδίδεται σ ' ο λ ό κ λ η ρ η σχεδόν την Ευρώπη και παίρνει διάφορες ονομασίες, που ποικίλλουν από χώρα σε χώρα. Στην Ελλάδα το λέμε κανόνι (προέρχεται α π ' το περσ. qanun), στη Ρωσία το λένε gusli, στη Γερμανία Hackbrett, με διάφορες παραλλαγές όπως το Alpenzither σε σ χ ή μ α τραπεζίου και με ταστιέρα κ.ά. Στην Ουγγαρία το λένε Cymbalum (απ' το Ε λ λ η ν ι κ ό κύμβαλο, α π ' το οποίο προήλθε το cembalo) κ.λπ. Το Ε λ λ η ν ι κ ό ψαλτήρι (κανόνι) έχει σ χ ή μ α τριγωνικό, 72 χορδές κατά μέσο όρο και παίζεται με τα δάχτυλα (στους δείχτες προσαρμόζονται μεταλλικά πλήκτρα σαν δαχτυλήθρες), στηριγμένο στα γόνατα του εκτελεστή, σε ειδική βάση ή σε οποιοδήποτε στήριγμα.

Σχ. 42 Bowed psalter (παίζεται

με

δοξάρι)

ΣΗΜ.* Το ψαλτήρι, το κανόνι, το σαντούρι και άλλα όργανα που είναι στον τύπο του ψαλτηριού ονομάζονται Τσϊθερ (Zither: απ' το ελλην. κιθάρα). Σήμερα τσίθερ ονομάζουμε ένα όργανο που μοιάζει με ψαλτήρι. Έ χ ε ι ταστιέρα (το συναντάμε στην Αυστρία και Βαυαρία), 5 χορδές που παίζουν τη μελωδία (το αυστριακό, κουρδίζεται: ντο, σολ, ρε1, λα 1 και το Βαυαρέζικο: ντο, σολ, ρε1, λα 1 λα 1 ) και 31 μέχρι 42 χορδές, που χρησιμοποιούνται για συνοδεία, κουρδισμένες κατά τέταρτες ή πέμπτες καθαρές. Παίζεται με τα δάχτυλα του δεξιού χεριού. Υπάρχουν και τσίθερ καθώς και ψαλτήρια που παίζονται με τόξο.

7.1

Κ ι θ ά ρ α * (Ιταλ. chitarra, Ισπ. guitarra, Γαλλ. guitarre, Γερμ. Gitarre, Αγγλ. guitar, Αραβ. quitar). Η κιθάρα έχει τις ρίζες της στην αρχαιότητα. Προήλθε από παραλλαγή του περσικού tambur και οφείλεται στους αρχαίους Χιττίτες. Στην Ευρώπη, εισάγεται α π ' την Περσία στις αρχές του μεσαίωνα. Για πολλούς αιώνες η κιθάρα, χωρίς να χάσει τα βασικά της μορφολογικά χαρακτηριστικά (καπάκι και ρ ά χ η επίπεδα, πλευρές στο σ χ ή μ α του «οχτώ»), χρησιμοποιείται στο χώρο της λαϊκής μουσικής για να κρατά το ρυθμό. Σιγά - σιγά αρχίζει ν ' ακολουθεί την εξελιχτική πορεία της μουσικής και έφτασε στο σημείο να ικανοποιεί όλες τις μουσικές απαιτήσεις. Σήμερα εκτός α π ' τη γνωστή κλασική κιθάρα, χρησιμοποιούνται ακόμα και η ακουστική (με 6 μεταλλικές χορδές) ή τζαζ (με μορφολογικά χαρακτηριστικά που μοιάζουν με εκείνα του βιολιού), η δωδεκάχορδη ακουστική (με 6 ζευγάρια χορδές, στον τύπο της κλασικής) η ηλεκτρική και άλλες. Η επιλογή των ξύλων για την κατασκευή της κιθάρας — και γενικά όλων των εγχόρδων — γίνεται α π ' τον οργανοποιό και είναι περισσότερο εμπειρική παρά επιστημονική. Συνήθως, η κιθάρα κατασκευάζεται: Το καπάκι από κωνοφόρα δέντρα - οι πλευρές και η ράχη από μαόνι, παλλίσανδρο, καρυδιά, αχλαδιά, ιτιά - το μανίκι από κελεμπέκι, μαόvt, οξιά, κερασιά - ο χορδοστάτης από έβενο, καρυδιά της Ταγκανίκα, παλλίσανδρο και ο καβαλάρης από πλαστική ύλη ή από μέταλλο. Αξιόλογα έργα για κιθάρα έγραψαν οι συνθέτες: F. Martin, Β. Britten, Rodrigo, Torroba, Turina κ.ά. Επίσης, πολλά έργα που γράφτηκαν για Vihuela (16ος αι.) από Ισπανούς συνθέτες (L. Milan, L. de Narvaez, Α. Mudarra κ.ά.), μεταγράφτηκαν για κιθάρα. Η κιθάρα

$

κουρδίζεται: γραφεται

—— — ο ι>

4

β—,

Ο'

ΠΓ ακούγεται (8~χαμηλ.):

ΣΗΜ.* Να μη συγχέουμε την αρχαία ελληνική κιθάρα με τη σημερινή. Η αρχαία ελνική κιθάρα (Ιταλ. citara, Γαλλ. chitare, Γερμ. Kithara, Αγγλ. chitara) ήταν έγχορδο των αρχαίων Ελλήνων, με ηχείο μεγαλύτερο από εκείνο της αρχαίας ελληνικής λύρας, πίσω κυρτό, επάνω σχημάτιζε κοίλη καμπύλη και προς τα κάτω είχε σχήμα τετραγώνου κιβωτίου. Τα σκέλη της κιθάρας ήταν γωνιώδη και πλατύτερα από εκείνα της λύρας; παίζονταν με τα δάχτυλα ή με πέννα.

7.1

Σχ. 43 Citara (αρχ. ελληνική)

Σχ. 44

Chiiarra (κλασσική)

Σχ. 45 Chiiarra

jazz

Μπάντζο (banjo) Είναι λαϊκό όργανο των νέγρων της Αφρικής και προήλθε από παραλλαγή της κιθάρας που τους είχαν γνωρίσει οι Μαυριτανοί. Στην Αμερική έγινε γνωστό από νέγρους Αφρικανούς σκλάβους. Το ηχείο του μπάντζο είναι στρογγυλό κι αντί για ξύλινο καπάκι έχει ξεραμένο δέρμα ζώου, είναι δηλαδή ένα ρηχό τύμπανο. Το χέρι του είναι μακρύ, η ταστιέρα με χωρίσματα, αρχικά είχε τέσσερις χορδές (μι 1 , σι, σολ, ρε), παίζεται με πέννα και χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή θ η κ ε στη μουσική τζαζ. Ο ήχος που βγάζει το μπάντζο είναι σκληρός και σκοτεινός και αυτό οφείλεται στη σύσταση των μορίων του δέρματος. Το μπάντζο κουρδίζεται:

*

Ρ

xs

7.1

Μπαλαλάικα (balalaika) Λαϊκό όργανο της Ρωσίας, έχει ξύλινο τριγωνικό ηχείο, σε διάφορα μεγέθη, δυο μέχρι τέσσερις χορδές παίζεται όπως το μαντολίνο. Η μπαλαλάικα εισάχθηκε στη Ρωσία το 17ο αι. από Ταταρικές φυλές, τελειοποιήθηκε α π ' τον Ανδρέγεφ και αποτέλεσε δικιά της οικογένεια λαϊκής ορχήστρας. Ά λ λ ο ένα λαϊκό όργανο της Ρωσίας είναι η ντόμρα, με στρογγυλό ηχείο, σε διαφορετικά μεγέθη, έχει τρεις χορδές. Η μπαλαλάικα κουρδίζεται:

yΑ

°

·— ο Piccolo

β Ο Prima

β Secunda

Ο

132

Μπουζούκι Α π ' τους γνωστότερους τύπους ταμπουράδων. Το όργανο αυτό το συναντάμε σχεδόν σ ' όλους του αρχαίους λαούς της Ασίας Kat της Αφρικής. Το ηχείο του μοιάζει με εκείνο του μαντολίνου, έχει μακρύ μανίκι, το συνολικό του μήκος (μανίκι - η χ ε ί ο ) κυμαίνεται μεταξύ 70 cm και 1 m περίπου, αρχικά είχε τρία ζευγάρια χορδές που κουρδίζονταν: ρ ε ρε 1 , λ α - λ α , ρ ε 1 - ρ ε 1 , σήμερα έχει τέσσερα ζευγάρια χορδές που κουρδίζονται :

t

(οο) γράφεται 8 ν ° ψηλότ.

Μπαγλαμάς (απ' το τούρκικο baglama = δεσμός = ligatura). Ο μπαγλαμάς, όπως και το μπουζούκι, είναι γνωστός α π ' την αρχαιότητα. Έ χ ε ι μακρύ μανίκι (35 - 38 cm) σε σ χ έ σ η με το μέγεθος του ηχείου, τρία ζευγάρια μεταλλικές χορδές κουρδισμένες όπως της παλιάς κρητικής λύρας («αλά τούρκα»), χρησιμοποιείται σε λαϊκά συγκροτήματα και παίζεται όπως το μπουζούκι. Ταμπουρίτσα (Tambura Bulgarija = Tamburizza). Είναι λαϊκό όργανο των Βαλκανικών και Σλαβικών χωρών, το οποίο διατηρεί αναλλοίωτα τα πρωτογενή χαρακτηριστικά του. Η ταμπουρίτσα, σε διαφορετικά μεγέθη, έχει τέσσερα ζευγάρια χορδές και το η χ ε ί ο της μοιάζει με αχλάδι κομμένο κάθετα. Οι πιο γνωστές α π ' αυτές είναι η Bisernica και Brasi. Η ταμπουρίτσα κουρδίζεται: (οο) (οο)

Ταμπουράς (απ' το περσικό tambur). Ή τ α ν α π ' τα αρχαιότερα όργανα της ελληνικής λαϊκής μουσικής, γνωστό με τις ονομασίες: «πανδούρα», «πανδουρίς», «θαμβούρα», «φανδούρος». Είχε δυο μέχρι έξι χορδές, ηχείο σαν εκείνο της ταμπουρίτσας, μακρύ μανίκι, παιζόταν όπως όλα τα όργανα της οικογένειας των ταμπουράδων. Το όργανο αυτό έχει εξαφανιστεί. Η οικογένεια των ταμπουράδων και της κιθάρας.

είναι ανεξάρτητη

με εκείνη των

λαούτων

133

Σχ. 54 Sitar (ινδικό)

Σ χ . 55 Vina

(ινδικό)

134

Λ α ο ύ τ ο * ( α π ' το Α ρ α β ι κ ό : a l - u d = το κλαδί, το ξύλο, το ξύλινο όργανο, Ιταλ. liuto, Γαλλ. lutti, Γερμ. Laute, Αγγλ. lute, Ισπαν. laud). Λαϊκό όργανο με κύρια μορφολογικά χαρακτηριστικά ηχείο σαν κολοκύθα κομμένη κάθετα, ράχη φτιαγμένη με δόγες (= ξύλινες λωρίδες), μανίκι κοντό και φαρδύ και κεφάλι γερμένο προς τα πίσω. Το λαούτο εξελίχτηκε σ τ η ν Αραβία, οι "Αραβες το διαδίδουν στην Αίγυπτο, το 18ο γίνεται γνωστό στην Ισπανία από τους Μαυριτανούς, α π ' όπου διαδόθηκε σ ' ο λ ό κ λ η ρ η σχεδόν την Ευρώπη. Ο 16ος αι. θεωρείται ο «χρυσός αιώνας του λαούτου». Η μουσική για λαούτο, μέχρι το 1800 περίπου, γραφόταν με ιδιαίτερο σύστημα «πίνακα», που λέγεται συνήθως «ταμπουλατούρα» ( α π ' το Λατιν. tabula = πίνακας, Ιταλ. intavolatura, Γαλλ. tabulatura, Γερμ.

Tabulatur) και διαφέρει από χώρα σε χώρα. Κουρδίσματα λαούτων: ( ι , . ) Η (ΟΟ

#

(Γερμανικό του 16ου αι.)

οο -tocf (Ιταλικό του 16ου αι.)

( ο ο ) II —1—"-Η

Π -4Η Ό-

VI ^ — Κρητικό λαούτο

Νησιώτικο

λαούτο

Ο Al-Farabi (Valentein: "Handbuch der Instrumentenkunte") αναφέρει ένα λαούτο που κουρδιζόταν:

^

;

ij-i--- '

('"•) JP

ΣΗΜ.* Λαούτα Kat τύποι αυτών: Vihuela (ισπανικό λαούτο), Apollon (λαούτο 17ου αι.), Theorbe (λαούτο μπάσσο με 200 cm μήκος). Ομοια με τη θεόρβη: Colascione, Colesciontino (18ος αι.), Chitarrone, Angelique ή Angelica. Αλλο ένα λαούτο, με μεγαλύτερες διαστάσεις σε σύγκριση με εκείνες του παραδοσιακού, είναι η Mandora.

Ούτι (απ' το Αραβικό a l - u d ) . Το Ούτι είναι ένα λαούτο με μεγάλο ηχείο, μικρό μανίκι και ταστιέρα δίχως χωρίσματα. Έ χ ε ι 11 μέχρι 15 χορδές που το κούρδισμά τους ποικίλλει από χώρα σε χώρα. Το ούτι είναι σολιστικό όργανο και το συναντάμε στην Τουρκία*, στην Ελλάδα και σε Αραβικές χώρες.

Το ελληνικό ούτι κουρδίζεται:

{

Μ V \J

/ ι»-»"/ (οο)

VΥ

ι

—>

θ

(««>) ( ο ο ) " > '

(γράφεται - ακούγεται 8να χαμηλ.)

$

Το ιρακινό:

(ΟΟ) ( ο ο )

'

=

ί ° ° )

—

(γράφεται - ακούγεται 8ν« χαμηλ.)

Σχ. 57 Laud (16ου at

Σ χ . 5 8 Κρητικό

λαούτο

γερμανικό)

ΣΗΜ.* Το τούρκικο ούτι κουρδίζεται ένα τόνο ψηλότερα του ελληνικού.

^

^

137

Σ χ . 65 Biwa

(Ιαπωνικό)

Σ χ . 66 Σ χ . 64

Vihuela

I'andora

Μ α ν τ ό λ α (απ' το Ιταλ. mandola, λέγεται και μαντάρα ή μανούρα). Η μαντόλα είναι ένα μεσαιωνικό λαούτο με μεγαλύτερες διαστάσεις. Έ χ ε ι μήκος 57,5 cm και τέσσερα ζευγάρια μεταλ. χορδές. Η μαντουρίνα ή παντουρίνα (μικρότερη α π ' τη μαντόλα), προήλθε από παραλλαγή της μαντόλας και συγχωνεύτηκε με το μαντολίνο. Η αρχιμαντόλα (arcimandola ή mandolone) είναι μεγαλύτερη α π ' τη μαντόλα και διακρίνεται σε δυο είδη: το μαντολοντσέλο (mandoloncello) και τη μαντόλα μπάσσο, που δε χρησιμοποιείται πλέον. Η μαντόλα κουρδίζεται:

^

(8"' χαμηλ. του βιολιού)

Το μαντολοντσέλο

κουρδίζεται:

138

Μ α ν τ ο λ ί ν ο * (απ' το Ιταλ. mandolino). Λαϊκό όργανο της Ιταλίας, όπου από περκιχή σε περιοχή παρουσιάζει παραλλαγές. Π ρ ο ή λ θ ε α π ' τη μαντόλα, είναι εφοδιασμένο με καβαλάρη και παίζεται αποκλειστικά με πέννα, όπως και τα παραπάνω όργανα. Τα πιο γνωστά μαντολίνα είναι το Νεαπολιτάνικο, με 4 ζευγάρια χορδές και το Μιλανέζικο (Μιλαναίο) με 5 ή 6 ζευγάρια χορδές. Το μαντολίνο, η μαντόλα, το μαντολοντσέλο, μαζί με την κιθάρα (η κιθάρα συνοδεύει), αποτελούν ένα σύνολο οργάνων, ανάλογο μ ' εκείνο των εγχόρδων με τόξο, τη Μαντολινάτα (Ιταλ. mandolinata). Το Νεαπολιτάνικο μαντολίνο κουρδίζεται όπως το βιολί: A/U

t

(mandolinata

mista)

2 Flauti in do

s «Ά

To Μιλαναίο

i

Μεικτή μαντολινάτα

κουρδίζεται:

2 Oboi

iW

I N Corno Inglese

~

~

~

~

·, ! * > * >

Μαντολινάτα**

2 Clarinetti

(mandolinata) Clarino basso Mandolini I

Mantolini 1

2 Fagotti Mandolini II

Mandoline 11

Mandole

Mandole Arpa <

Mandoloncelli

Chitarre

3ΒΞ

: Mandoloncelli

m

Chitarre

ΣΗΜ.* To μαντολίνο το συναντάμε σε έργα των συνθετών: Vivaldi, Contini, Beethoven και Bartolazzi. Στην όπερα και στη συμφωνική ορχήστρα το χρησιμοποίησαν οι συνθέτες: Paesiello, Gretry, Mozart, Mahler και τελευταία ο Schonberg. ΣΗΜ.** Γίνεται και συνδυασμός μεικτής μαντολινάτας με χορωδία, όπως ακόμα και άλλοι συνδυασμοί.

\

140

γ. Ό ρ γ α ν α που οι χορδές τους διεγείρονται με χτύπημα Αυτά είναι, το πιάνο, το κλαβίχορδο και το ψαλτήρι. Π ι ά ν ο (Ιταλ. piano, που σημαίνει σιγά, Γαλλ. piano, Γερμ. Klavier, Αγγλ. keyboard). Πολυφωνικό όργανο που ο ηχος του παράγεται από το χτύπημα των χορδών με ξύλινα σφυράκια, σκεπασμένα με τσόχα. Το κάθε σφυράκι συνδέεται και με ένα πλήκτρο. Η σειρά των πλήκτρων ονομάζεται ταστιέρα (απ' το Ιταλ. tastiera), ή κλαβιέ ( α π ' το Γαλλ. clavier) ή κλαβιατούρα ( α π ' το Γερμ. klaviatur). Πρόγονοι του πιάνου είναι το μονόχορδο του Πυθαγόρα, το ψαλτήρι — ιδιαίτερα εκείνο του Pantaleon, γνωστό σαν «Pantelon» — το κλαβεσέν και το κλαβίχορδο. Το πρώτο δείγμα πιάνου οφείλεται στον Ιταλό οργανοποιό Bartolomeo Cristofori (Μπαρτολομέο Κριστοφόρι). "Ενα από τα πιάνα του βρίσκεται στο μουσείο του Μίσιγκαν (Η.Π.Α.) και χρονολογείται α π ' το 1709. Μετά ακολουθούν οι τροποποιήσεις του μηχανισμού α π ' το Γάλλο Jean Marius (Ζαν Μαριούς, 1721) και του ίδιου του Β. Cristofori ("Gravicembalo col piano forte"). Οι διασημότεροι οργανοκατασκευαστές πιάνων, που συνετέλεσαν στη διάδοση του πιάνου (18ος- 19ος αι.) είναι-οι: G. Silbermann (Strassburg), Α. Streicher και Α. Waller (Wien), S. Erard (Paris), ο Η. Ε. Steinweg κ.ά. Τ η ν εποχή αυτή το πιάνο είχε υποστεί πολλές αλλαγές — με σημαντικότερες εκείνες των J. Socher ("Tafelklavier" και Friderici ("Pyramide") — που τελικά σταθεροποιήθηκαν σε δύο σ χ ή μ α τ α , του όρθιου και εκείνου με ουρά. Ο μηχανισμός του πιάνου πέρασε από πολλά στάδια για να φτάσει στη σημερινή του τελειότητα. Οι σημαντικότεροι μηχανισμνοί είναι εκείνοι του Cristofori, του Marius, του Schroter, του Prell, του Stoss και ο τελειότερος εκείνος της διπλής υπεκφυγής (Repetitions - mechanik) του Γάλλου οργανοποιού αρπών και πιάνων Sebastian Erard (Σεβαστιανός Εράρ, 1752-1831). Το πιάνο κουρδίζεται χρωμι<τικά (χρωματική κλίμακα) και σύμφωνα με το — σύστημα συγκερασμού. "Εχει μια χορδή για κάθε νότα: α π ' το 2Λα μέχρι το ,Σολ, δυο χορδές για κάθε νότα: α π ' το ,Σολ μέχρι το ντο ή ντο ft και τρεις χορδές για κάθε νότα: α π ' το ντο ή ν τ ο $ μέχρι το ντο 5 = 4160 Hz. Παίζει glissando μόνο στη διατονική κλίμακα του ντο και στη μελωδική λα ελάσσονα. Το πιάνο αποτελείται από 4 κύρια μέρη: Το ηχείο, το μηχανισμό, το χορδοστάτη και τα πεντάλ.