Miolo vetor autoregressivo 2 by Observatório de Políticas Públicas

FRANCISCO JOSÉ SALES ROCHA

Professor Associado Universidade Federal do Ceará – FEAACS Departamento de Economia Aplicada Doutor em Economia pela Universidade Federal de Pernambuco - PIMES E-mail: salesf@uol.com.br

ÁTILA AMARAL BRILHANTE

Professor Associado Universidade Federal do Ceará - ICA Curso de Filosofia Doutor em Ciência Política pelo University College London E-mail: atilaabrilhante@gmail.com

São Paulo, 2015 iii

Produção Gráfica Iglu Editora Revisora Fabrícia Carpinelli Romaniv Chicaroni Projeto gráfico, diagramação e capa Rita Motta - www.editoratribo.blogspot.com

ISBN: 978-85-7494-xxx-x Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, de qualquer forma ou meio eletrônico e mecânico, inclusive através de processos xerográficos, sem permissão expressa da Editora. (Lei n° 9.610 de 19.2.98) Todos os direitos reservados à: IGLU EDITORA LTDA Rua Duílio, 386 - Lapa 05043-020 - São Paulo - SP Tel.: (011) 3873-0227

PREFÁCIO

Este livro é material didático, que tem como objetivo auxiliar na compreensão dos conceitos básicos inerentes à metodologia de vetor autorregressivo (VAR), apresentados em livros-textos já consagrados, como Johnsto e DiNardo (1997), Greene (1997), Gujarati (1995), Hamilton (1994) e Walter Enders (1995). Logo, a ideia é apresentar a estrutura formal da metodologia VAR e realizar uma aplicação empírica da mesma. Ou seja, no Capítulo 1 inicia-se uma análise formal deste modelo, no qual serão estudadas as características de um modelo VAR simples, as condições de estabilidade e estacionariedade do mesmo. Faz-se, também, um comentário sobre a necessidade de uma análise preliminar dos dados amostrais, sobre a identificação e estimação de um VAR. No segundo capítulo, apresenta-se o teste de hipótese para a escolha de modelos VAR (número de variáveis e defasagens usadas no modelo). No terceiro capítulo, apresentam-se os testes de causalidade de Granger e de Granger-Sims. No quarto capítulo, estuda-se a Função Impulso-Resposta. No quinto capítulo, analisa-se a Decomposição de Variância. No sexto capítulo, realiza-se uma aplicação da metodologia de vetor autorregressivo na verificação empírica da interação entre as políticas fiscal e monetária e a inflação no Brasil no período de janeiro de 2009 a dezembro de 2013. Por último, apresentam-se os comentários finais sobre as vantagens e desvantagens do modelo VAR. v

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 1.1 Introdução................................................................................ 1 1.2 Modelo de vetor autorregressivo........................................... 3 1.3 Estabilidade e estacionariedade............................................. 9 1.4 Análise preliminar dos dados amostrais, identificação e estimação do modelo var......................................................... 15 1.4.1 O problema de identificação no var.................... 19

CAPÍTULO 2 Teste de hipótese para escolha do modelo var: qual é o número de variáveis e de defasagens a ser utilizado no modelo?..................................................... 25

CAPÍTULO 3 ANÁLISE DE CAUSALIDADE: TESTE DE GRANGER E TESTE DE GRANGER-SIMS DE CAUSALIDADE EM BLOCO................ 35 3.1 Teste de Granger.................................................................... 35 3.2 Teste de Granger-Sims de causalidade em bloco............... 36 vii

CAPÍTULO 4 FUNÇÃO IMPULSO RESPOSTA (FIR)............................................. 39

CAPÍTULO 5 DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA DO ERRO DE PREVISÃO NO MODELO VAR............................................................................... 45

CAPÍTULO 6 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DE VETOR AUTORREGRESSIVO NA VERIFICAÇÃO EMPÍRICA DA INTERAÇÃO ENTRE AS POLÍTICAS FISCAL E MONETÁRIA E A INFLAÇÃO NO BRASIL NO PERÍODO 2009-2013..................................................................... 51

COMENTÁRIOS FINAIS..................................................................... 63 REFERÊNCIAS....................................................................................... 67

viii

CAPÍTULO 1

1.1 Introdução Nos modelos de equações simultâneas, algumas variáveis são tratadas como endógenas e outras como exógenas ou predeterminadas (variáveis exógenas e endógenas defasadas). Para que estes modelos sejam estimados, faz-se necessário que se resolva o problema de identificação1. Ou seja, deve-se verificar se as equações que fazem parte do sistema de equações são identificadas (se exatamente identificadas, utiliza-se mínimos quadrados indiretos para obter os parâmetros estruturais; ou, se sobreidentificada, nesse caso usa-se mínimos quadrados de dois estágios para obter os parâmetros estruturais); ou não identificadas, nessa situação não há como estimar os parâmetros estruturais do modelo a partir de equações reduzidas. O problema de identificação, nos modelos de equações simultâneas, é geralmente resolvido assumindo-se que algumas das variáveis predeterminadas estão presentes somente em algumas das equações do modelo. Esta forma de resolver o problema de identificação foi duramente criticada por Sims (1980), por se tratar de uma restrição de identificação bastante subjetiva. De acordo com este autor, se existe simultaneidade no comportamento de um conjunto de variáveis, elas devem ser tratadas de forma igual. Ou seja, não se pode resolver o problema de identificação tomando por base uma distinção a priori entre variáveis exógenas e endógenas existentes no modelo. Foi com base nessa ideia que Sims (1980) desenvolveu o seu modelo de vetor autorregressivo (VAR). 1

Sobre esse problema de identificação, ver Johnston e DiNardo ( 1997).

No trabalho de Sims (1980), observa-se o interesse do autor em elaborar um modelo econométrico capaz de analisar os comovements de variáveis macroeconômicas importantes que se verificam a partir de choques que provocam os ciclos na economia. Dessa forma, com o modelo VAR tornou-se possível analisar (e quantificar) a importância relativa e os efeitos dinâmicos de vários choques ou inovações sobre as variáveis macroeconômicas, como produto, emprego etc.2. Este tipo de análise empírica proporcionada pelo VAR apresentou duas consequências positivas: primeiro, possibilitou aos policymakers um melhor entendimento de como as variáveis macroeconômicas (como, produto e emprego) respondem a choques de demanda ou de oferta, o que significa que os policymakers apresentam melhores condições de responder a um ambiente econômico que está constantemente passando por mudanças; segundo, o modelo VAR originalmente proposto por Sims (1980) tem possibilitado a macroeconomistas a construção de modelos VAR estruturais (SVAR), que são mais consistentes com os dados e com os fundamentos teóricos3 que explicam as causas e os movimentos conjuntos de variáveis macroeconômicas. De acordo com Sims (1980), o modelo VAR representa, simplesmente, uma técnica atheorical de descrever como um conjunto de dados históricos foi gerado através de inovações aleatórias nas variáveis de interesse. Feita essa pequena introdução sobre o modelo VAR, no próximo capítulo terá início uma análise formal deste modelo, no qual serão estudadas as características de um modelo VAR simples, as condições de estabilidade e estacionariedade do mesmo. Faz-se, também, um comentário sobre a necessidade de uma análise preliminar Estes efeitos dinâmicos podem ser captados pela Função Impulso-Resposta e a Decomposição de Variância. 3 As restrições de identificação são feitas com base em sólidos fundamentos teóricos. 2

2 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

hipótese para a escolha de modelos VAR (número de variáveis e defasagens usa modelo). No terceiro capítulo, apresentam-se os testes de Granger e de Granger-S modelo). No terceiro capítulo, apresentam-se os testes de Granger e de Granger-Sim quarto capítulo, estuda-se a Função Impulso-Resposta. No quinto capítulo, ana quarto capítulo, estuda-se a Função Impulso-Resposta. No quinto capítulo, anali Decomposição de Variância. No sexto capítulo, realiza-se uma aplicação da metod dos dados amostrais, sobre a identificação e estimação de um VAR. Decomposição de Variância. No sexto capítulo, realiza-se uma aplicação da metodol No segundo capítulo, apresenta-se o testeempírica de hipótese a escolha vetor autorregressivo na verificação da para interação entre as políticas de modelos VAR (número de variáveis empírica e defasagens no movetor autorregressivo na verificação da usadas interação entre as políticas f delo). No terceiro capítulo,noapresentam-se os testes2009-2013. de GrangerPor e deúltimo, apresen monetária e a inflação Brasil no período monetária e a inflação no Brasil no período 2009-2013. Por último, apresentaGranger-Sims. No quarto capítulo, estuda-se a Função Impulso-Rescomentário final sobre as vantagens VAR. posta. No quinto capítulo, analisa-se ea desvantagens Decomposiçãododemodelo Variância. comentário final sobre as vantagens e desvantagens do modelo VAR. No sexto capítulo, realiza-se uma aplicação da metodologia de vetor autorregressivo na verificação empírica da interação entre as políticas fiscal e monetária e a inflação no Brasil no período 2009-2013. 4 1.2 MODELO DE VETOR Por último, apresenta-se umAUTORREGRESSIVO comentário final sobre4 as vantagens e 1.2 MODELO DE VETOR AUTORREGRESSIVO desvantagens do modelo VAR.

Desenvolve-se o modelo tratando todas as4 variáveis simetricamente. Ou sej 1.2 Modelo de vetor autorregressivo Desenvolve-se o modelo tratando todas as variáveis simetricamente. Ou seja,

faz hipótese a priori de quetratando alguma todas variável é endógena e outra é exógena. T Desenvolve-se as variáveis simetricafaz hipótese a priorio modelo de que alguma variável é endógena e outra é exógena. To mente. Ou seja, não se faz hipótese a priori de que alguma5variável é variáveis do modelo VAR são consideradas endógenas 5 . No caso, mais simples, variáveis do modelo VAR são consideradas endógena e outra é exógena. Todas as variáveisendógenas do modelo. No VARcaso, são mais simples, d 5 . No mais simples, variáveis, y consideradas afetada por valores contempo variáveis, y endógenas e z, tem-se quecaso, a sequência {y }deéduas variáveis, y e z, tem-se que a sequência {yt}t é afetada por valores contemporâ e z, tem-se que a sequência {yt} é afetada por valores contemporâneos passados de {z }; sequência{z{z {z é afetada valores contemporâneos e pas epassados passadosde de{z {zttt}; }; eeeaaasequência } ét}afetada por por valores contemposequência t t} é afetada por valores contemporâneos e passa râneos e passados de {yt}. Admita um sistema simples bivariado: }. Admita um sistema simples bivariado: {yt}. {y t Admita um sistema simples bivariado: = bb10 -b12 + 10-b 12zztt+ yytt =

+ 1212zzt-1t-1++ ytyt, , 11yyt-1 t-1+ 11

(1.1)

(1.1) (1.1)

zztt = = bb20 -b21 ytt++ 20-b 21y

+ 2222zzt-1t-1++ ztzt, , 21yyt-1 t-1+ 21

(1.2)

(1.2) (1.2)

Admita, também, também,que: que: Admita,

Após analisar alguns livro que tratam do assunto VAR, como Johnsto e DiNardo (1997), Gujarati (1995), Hamilton (1994) e Walter Enders (1995), são(1997), estacionários; ztt são estacionários; 1) ytt eGreene optou-se por seguir de perto este último livro. Porém, quando necessário, utilizaram-se os demais livros como fontes complementares. 44 analisar alguns livro que que tratampuramente doassunto assuntoexógenas VAR,como como Johnsto DiNardo(1997), (1997), Gree 5 Após analisar livro tratam do VAR, e eDiNardo Greene Algumas vezesalguns são utilizadas variáveis paraJohnsto captar tendên(1995), Hamilton (1994) e Walter Enders (1995), optou-se por seguir de perto este úl Gujarati (1995), Hamilton (1994) e Walter Enders (1995), optou-se por seguir de perto este últim cia e fatores sazonais. quando necessário, necessário,utilizaram-se utilizaram-seososdemais demaislivros livroscomo comofontes fontescomplementares. complementares. Porém, quando 5 Algumas vezes vezes são são utilizadas utilizadasvariáveis variáveispuramente puramenteexógenas exógenaspara paracaptar captartendência tendência e fatores sazona Algumas e fatores sazonais. 4

IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

Admita, também, que:

1) yt e zt são estacionários; yt e zt são erros ruído branco, com desvios padrão ye z, respectivamente; 2) 2) ytε eyt e ztεsão erros ruído branco, com desvios padrão padrão são erros ruído branco, com desvios e σ z, ye z,σrespectivamente; zt y 3) Asrespectivamente; sequências{ { }yte} {e { } ztsão } são erros correlacionados, ruído branco. 7 3) As sequências erros não não correlacionados, ruído branco. yt zt 3) As sequências { ε yt} e { ε zt} são erros não correlacionados, ruíAs Equações (1.1) (1.2) constituem um VAR de primeira ordem, maior defasa do As (1.1) e e(1.2) constituem VAR de primeira pois a pois maiora defasagem 2) Equações erros ruído branco, comum desvios padrão yt e branco. zt são y e ordem, z, respectivamente; 2)

As sequências { (Lag=1). são erros não ruídopermite branco. do3) modelo modelo que o sistema zt se af éé 11 (Lag=1). quecorrelacionados, o sistema permite que yque e zy yt} e { Observa-se zt} Observa-se t t see afetem As Equações (1.1) e (1.2) constituem um VAR de primeira or-t As Equações (1.1) edefasagem (1.2) constituem VAR primeira a que maior dem, pois a maior do échoques 1de(Lag=1). Observa-se mutuamente. Os e modelo (ouordem, inovações) purosdefasagem em yt em e zt,yt yt yt zt são e um choques (ou pois inovações) puros mutuamente. Os termos termos zt são o sistema permite que yt e zt se afetem mutuamente. Os termos ε yt e do modelo é 1 (Lag=1). Observa-se que o sistema permite que yt e zt se afetem respectivamente. que se se bpuros um efeito contemporâneo indireto 21 b 0, então (ou inovações) yt e ytzt,tem respectivamente. ε zt são choques É respectivamente. Éclaro claro que 0, então 21 em yt tem um efeitoÉcontemporâneo ind mutuamente. Os termos εyt etemztum sãoefeito choques (ou inovações)indireto puros em yt e zt, contemporâneo claro sobre que zt ( seyt b21y≠t 0,zentão t); e se byt12 0, então zt tem um efeito contemporâneo indireto sobre sobre zzt ((ε yt→ yyt→ zz);t);eesesebb12≠ 0,0,então entãoε tem efeito contemporâneo indireto s zt tem sobre umum efeito contemt yt tÉ claro t respectivamente. que se12b21 0, então ztyt tem um efeito contemporâneo indireto yt ( zt zindireto yt). sobre y ( ε → z → y ). t porâneo t t ytsobre ( zt z (zt yyt). z ); e set b zt 0, então umforma efeito contemporâneo yt t t(1.1) e 12 zt temna Ast Equações (1.2) não estão reduzida, poisindireto sobre As Equações (1.1) e (1.2) não estão na forma reduzida, pois yt tem efeito ytytem efeito contemporâneo zt tem efeito (1.1) esobre (1.2)zt enão estão nacontemporâneo forma reduzida, pois yt tem e zt Equações yt). t ( zt As contemporâneo sobre zt e ozt sistema tem efeito . Transformando o sistema de contemporâneo Equações (1.1) sobre e (1.2)ytda forma sobre yt. Transformando As Equações (1.1) e (1.2) não estão na forma reduzida, pois y tem efeito t contemporâneo sobre zmatricial, efeito contemporâneo sobre yt. Transformando o sis t e zt temtem-se: algébrica para a forma

de Equações (1.1) e (1.2) da forma algébrica para a forma matricial, tem-se:

contemporâneo sobre zt e zt tem efeito contemporâneo sobre yt. Transformando o sistema

de Equações (1.1) e (1.2) da forma algébrica para a forma matricial, tem-se: b10 1 b12 y t 1 a forma 11 algébrica 12 y tpara de Equações (1.1)=e (1.2) da+ forma tem-se:(1.3)(1.3) + yt , matricial, b z z b1 1 20 t 1 zt 21 22 21 b12 yt t b10 yt 11 12 y t 1

=b + 12 y t 1 y 1 b yt + b 21 112 zt t = 10b 20 + 11 21 +z t 1 , 22 ou b 21Bxt 1= 0z+t 1xt-1b+20 t zt 21 22 z t 1 ou Bxt = Γ 0+ Γ 1xt-1+ ε t ouou Bx Bxtt = =

+ 1xb1t-1 x+t-1+t 12

0+ 01

b10 , b 20

(1.3)

12 , e 22 11 b12 b12, x = y t ,y t = b10 , b10= 11 12 11 Onde, Onde, B = 0, 1 Onde, B = b ,t xt z= , 1 = , ee 12 , e b020= b t z 21 22 21 1 1 b 20 t 21 22 21 yt . t= zt yt . t=

Onde, B =

yt zt

b 21

, xt =

11 21

12 1 zt 1 b12b 21 1 b12b 21 -1 b12 , tem-se o modelo VAR padrão: Pré-multiplicando (1.3) por B = 1b 1 b12b21 1 b12b121 -1 21 , btem-se o modelo VAR padrão: Pré-multiplicando (1.3) por B = 1 b12b 21 b 21 1 1 1b12b 21 12 4 1 b b b12b 21 1 b12b 21 Pré-multiplicando (1.3) por B-11=b12b 21 121 21 , tem-se o modelo VAR padrão b 21ILHANTE 1 AI0S+A xt-1+e , ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR (1.4) FxRt A=NC C O 1JOSÉ SAtL 1 b12b 21 1 b12b 21 xt = A0+A1xt-1+et, (1.4) Onde, A0 = B-1 0 -1

A0 = B 0 = A0+A xtOnde, 1xt-1 -1 +et,

A1 = B -1

(1.4)

Onde, B =

b 21

, xt =

b 20

, e

yt . zt

1 1 b12b 21 -1 Pré-multiplicando(1.3) (1.3) por por B = Pré-multiplicando b 21 modelo VAR padrão: 1 b12b 21

b12 1 b12b 21 , tem-se tem-se oomodelo VAR pa 1 1 b12b 21

xt = A0+A1xt-1+et, , xt = A0+A1xt-1+e Onde, A0 = B-1t 0

(1.4)

A1 = B-1 1 Onde, A0 = B-1 Γ 0 -1-1 Ae1t ==BB Γ 1 t. -1 et = B ε t. Por propósitos notacionais, defini-se: ai0 como o elemento i do vetor A0; aij como o elemento da linha i e da coluna j da matriz A1; e eit como elemento i do vetor et. Usando essa notação, pode-se reescrever (1.4) como: yt = a10+a11yt-1+a12zt-1+e1t,

(1.5)

zt = a20+a21yt-1+a22zt-1+e2t,

(1.6)

O sistema representado por (1.1) e (1.2) é conhecido como sistema primitivo; e o sistema representado por (1.5) e (1.6) é chamado de VAR padrão. Nota-se que os termos de erros (e1t e e2t) são compostos de dois choques ou inovações, ε yt e ε zt. Pois, et = B-1 ε t, então: e1t = ( ε yt-b12 ε zt)/(1-b12b21),

(1.7)

5 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

e2t = ( ε zt-b21 ε yt)/(1-b12b21),

(1.8)

Como ε yt e ε zt são processos “ruído branco”, então e1t e e2t têm médias zero, variâncias constantes, são individuais e serialmente não autocorrelacionadas, cov(e1t,e1t-1) = 0. Demonstração para e1t:

1) Média:

2) Variância:

Logo, a variância de e1t, como se observa na expressão anterior, é independente do tempo.

6 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

3) Autocovariâncias de e1t e e1t-i: Cov[e1t,e1t-i] = E{[e1t-E(e1t)][e1t-i-E(e1t-i)]} Sabe-se que E(e1t) = E(e1t-i) = 0, então substituindo na expressão anterior, Cov[e1t,e1t-i] = E[(e1t)(e1t-i)] Sabe-se, também, que:

e1t = ( ε yt-b12 ε zt)/(1-b12b21) e e1t-i = ( ε yt-i-b12 ε zt-i)/(1-b12b21), então substituindo na expressão anterior,

Logo, fica demonstrado que e1t é um processo estacionário, com média zero, variância constante e com todas as autocovariâncias nulas. O mesmo pode ser demonstrado para e2t, mostrando que o mesmo é estacionário. 7 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

Outro ponto importante a ser notado é que e1t e e2t têm covariância não nula:

Somente no caso especial em que b12=b21= 0 (quando não há efeito contemporâneo de yt sobre zt e de zt sobre yt), os choques, e1t e e2t, serão não correlacionados. A matriz de variância-covariância dos choques acima é definida como:  var(e1t )

cov(e1t , e2t )

∑ = cov(e1t , e2t ) var(e2t )  , como todos os elementos de ∑ são independentes do tempo, pode-se representar a expressão acima como:

Onde, var(eit) = σ i2 , cov(e1t,e2t) = = .

i = 1,2.

8 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

( 1 .9 )

1.3 ESTABILIDADE E ESTACIONARIDADE6 No modelo autorregressivo de primeira ordem, AR(1), yt = a0+a1yt-1+ ε t , a condição de estabilidade é que a1 < 1. Demonstração: Para que uma equação de diferença finita não homogênea seja estável, faz-se necessário que a equação homogênea associada seja estável. Uma equação homogênea é dita estável se, e somente se, toda solução {yt}t for tal que lim yt = 0 , quando t → ∞ . Atualizando a equação anterior e considerando a sua homogênea, tem-se: yt+1 – a1 yt = 0, cujo polinômio característico é: P( λ ) = λ -a1 = 0, logo a raiz característica (ou autovalor) é:

λ = a1. Então, a solução homogênea é: yt+1 = k0 (a1)t. Logo, lim yt+1= 0, quando t → ∞ (k0 é uma constante qualquer) se, e somente se, a1 < 1. Isso caracteriza a equação em diferença homogênea e, consequentemente, a equação em diferença finita não homogênea como estáveis. Existe uma analogia direta entre a condição de estabilidade apresentada anteriormente, a1 <1, no modelo AR(1), e a matriz A1 no modelo VAR de primeira ordem, representado pela Equação (2.4). Aplicando um processo de interação para trás na Equação (1.4), tem-se: Para uma análise mais aprofundada desse assunto ver Cysne e Moreira (1997).

9 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

xt = A0+A1xt-1+et xt = A0+A1(A0+A1xt-2+et-1)+et = (I+A1)A0+A 12 xt-2+A1et-1+et

Onde, I = matriz identidade 2x2.

Prosseguindo na interação: xt = (I+A1+A 12 )A0+ Σ

2 i =0

A 1i et-i+A 12 +1 xt-2-1

Após n interações: xt = (I+A1+A 12 +...+A 1n )A0+ Σin= 0 A 1i et-i+A 1n +1 xt-n-1,

(1.10)

Caso se continue esse processo de interação para trás, a convergência (ou estacionaridade) requer que a expressão A 1n desapareça quando n se aproxima do infinito. Em outras palavras, um sistema de equações em diferenças finitas não homogêneo, como o representado por (1.4), é convergente (ou estável) se, e somente se, o sistema homogêneo associado ao mesmo é estável (ou convergente). O sistema homogêneo associado a (1.4) é:

xt = A1xt-1, considerando-se o caso mais simples de duas variáveis:

10 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

x1 = A1x0 x2 = A1x1 = A1(A1x0) = A 12 x0 ............................................... xt = A 1t x0 Onde, xt = (yt,zt)’; A1 =

 a1 a  21

a12 a2

 ;e 

x0 = ao vetor de condições iniciais.

Logo, a solução do sistema (1.4) exige o cálculo das potências da matriz A1. Admita, por simplicidade, que A1 é uma matriz diagonalizável no corpo dos complexos. Isso ocorre sempre, por exemplo: se A1 é uma matriz simétrica; ou se os autovalores de A1 são todos diferentes. Se A1 é diagonalizável, então A1 possui autovetores linearmente independentes (LI) que geram todo o espaço do ℜn . Logo, uma vez fixada uma base ordenada de autovetores de A1, o vetor de condições iniciais pode ser descrito como: x0 = c1v1+c2v2  v1 =  11 v2

v12   v22 

 c1  c  ,  2

(1.11)

11 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

Onde, vi´s = autovetores deA1; ci´s = são constantes complexas univocamente determinadas.

Sabe-se que xt = A 1t x0, então xt = A 1t (c1v1+c2v2) = c1A 1t v1+c2A 1t v2,

(1.12)

Mas, ciA 1t vi = ci λti vi. Pois, os vi´s são autovetores de A1 associados aos autovalores λti´s . Isso significa que A 1t vi = λti vi. Dessa forma, a solução geral do sistema homogêneo é: xt = c1 λ1t v1+c2 λt2 v2,

Viu-se que A1 =

, logo o polinômio característico é:

P( λ ) = A1 − λI = 0 =

(1.13)

Os autovalores (ou raízes características) são:

λ1 , λ2 = (a11+a22)/2 ± [(a11+a22)2-4(a11a22-a12a21)]1/2/2

12 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

Para que o sistema homogêneo e, consequentemente, o sistema não homogêneo seja estável, os autovalores λ1 e λ2 têm de estar dentro do círculo unitário [ou que os autovalores da inversa da equação característica (1-a11L)(1-a12L)-a12a21L2 = 0 estejam fora do círculo unitário, sendo L um operador de defasagens]. Ou seja, se λ1 e λ2 estão dentro do círculo unitário, então, aplicando o limite (lim) na Expressão (1.13), quando t → ∞ , tem-se:

lim xt = lim c1 λ1t v1+c2 λt2 v2 = 0. Isso satisfaz a condição de estabilidade do sistema representado por (1.4).

Admitindo que o sistema (1.4) é estável, trabalha-se com a seguinte solução particular7 para o mesmo, obtida via interação para trás: xt = µ + Σi∞= 0 A 1i et-i, Onde, µ y z ∆

(1.14)

= [ y z ]’ = [a10(1-a22)+a12a20]/ ∆ = [a20(1-a11)+a21a10]/ ∆ = [(1-a11)(1-a22)-a12a21]

Aplicando o operador estatístico valor esperado, E, em (1.14), tem-se que a média não condicional de xt é µ ; consequentemente, as médias não condicionais de yt e zt são y e z , respectivamente. As variâncias e covariâncias de yt e zt podem ser obtidas da seguinte maneira: Para uma análise simplificada da solução particular proposta anteriormente, ver Walter Enders(1995). 7

13 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

Primeiro, forme a matriz de variância-covariância, a partir de (1.14): E(xt- µ )2 = E( Σi∞= 0 A 1i et-i,)2,

(1.15)

Segundo, usando (1.9), nota-se que:

 e1t   [e1t e2t 

E(e t ) = E 

e2t ]

∑

Desde que E(etet-i) = 0 , ∀ i ≠ 0, então: E(xt- µ )2 = E( Σi∞= 0 A 1i et-i,)2 = IE  e1t  [e1t e2t ] +A 12 E  e1t −1  [e1t −1 e2t −1 ] +A 14 E  e1t − 2  [e1t − 2 e2t − 2 ] +...   e2t 

e2t −1 

e2t − 2 

= I ∑ + A 12 ∑ + A 14 ∑ +A 16 ∑ +... = (I+ A 12 + A 14 +A 16 +...) ∑ = (I- A 12 )-1 ∑ ,

(1.16)

Assumiu-se, na demonstração anterior, que a condição de estabilidade se verifica, A 1t → 0 quando t → ∞ . Logo, abstraindo-se das condições iniciais, as sequências {yt} e {zt} têm variâncias e covariâncias estacionárias. Dessa forma, cada sequência tem média e variância 14 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

finitas e constantes. Feita esta exposição aprofundada das condições de estabilidade (ou estacionariedade) do modelo VAR, apresenta-se na Subseção 1.2 alguns comentários a respeito do tratamento preliminar dos dados, estimação e identificação desse tipo de modelo. 1.4 ANÁLISE PRELIMINAR DOS DADOS AMOSTRAIS, IDENTIFICAÇÃO E ESTIMAÇÃO DO MODELO VAR O trabalho de Sims (1980) apresenta uma estratégia de estimação alternativa para analisar os efeitos de choques aleatórios puros sobre variáveis macroeconômicas de fluxo, como produto, emprego etc. Para uma análise teórica simplificada da proposta feita pelo autor em questão, considere a seguinte generalização do sistema representado por (1.4):

xt = A0+A1xt-1+A2xt-2+...+Apxt-p+et,

(1.17)

Onde, xt = vetor (nx1) contendo as variáveis incluídas no VAR; A0 = vetor (nx1) dos termos de interceptos; A1 = matriz (nxn) dos coeficientes; et = vetor (nx1) dos termos de erro. Um passo importante, na metodologia proposta por Sims (1980), é a determinação das variáveis relevantes e das defasagens a serem incluídas no VAR. As variáveis a serem incluídas no VAR devem ser selecionadas de acordo com o modelo econômico relevante. No que diz respeito às defasagens, p, utilizadas, deve ser feito um teste (teste de Razão de Verossimilhança, teste LR) para se definir as defasagens 15 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

apropriadas8. Deve-se destacar que nenhuma hipótese a priori é feita com relação ao número de parâmetros estimados no VAR. O vetor A0 contém n termos de intercepto e cada matriz Ai con2 tém n coeficientes; consequentemente, existem n+pn2 termos (parâmetros) a serem estimados. Ou seja, n+pn2 = n(1+pn) onde: (1+np) é o número de parâmetros estimado por equação no modelo VAR e como são n equações que compõem o modelo, então n(1+pn) = n+pn2 é o número total de parâmetros estimados no VAR. Considere o modelo VAR simplificado representado por (1.5) e (1.6): yt = a10+a11yt-1+a12zt-1+e1t zt = a20+a21yt-1+a22zt-1+e2t Este modelo tem duas variáveis, y e z, então n = 2; uma única defasagem, então p = 1. Logo, o número de parâmetros a ser estimado no modelo é: n(1+pn) = 2[1+(1)2] = 6. Isso corresponde somente às estimativas, obtidas diretamente via MQO, de a10, a20, a11, a12, a21 e a22. Deve-se acrescentar a estas as estimativas var(e1t), var(e2t) e cov(e1t,e2t). Chama-se a atenção para o fato de que um VAR pode apresentar-se sobreidentificado, o que permitiria a exclusão de alguns dos coeficientes a serem estimados. Entretanto, o objetivo principal do VAR é analisar (encontrar e quantificar) os inter-relacionamentos entre variáveis econômicas relevantes e não fazer previsão de curto prazo. Dessa forma, impor restrição imprópria de exclusão pode implicar em perdas importantes de informações, o que prejudicaria as No terceiro capítulo este assunto, teste LR, será tratado de forma exaustiva.

16 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

análises de impulso-resposta e de decomposição de variância, ferramentas de trabalho importantes no modelo VAR. Note que o lado direito de (1.17) contém somente variáveis predeterminadas (variáveis endógenas defasadas); e os termos de erro, et´s, são assumidos não correlacionados serialmente e com variâncias constantes. Então, cada equação do sistema pode ser estimada usando Mínimos Quadrados Ordinários (MQO). Os estimadores de MQO são consistentes e assintoticamente eficientes. Como todas as equações do sistema apresentam os mesmos regressores (ou as mesmas variáveis do lado direito), então os métodos dos MQO e do Seemingly Unrelated Regressions (SUR)9 coincidem. Ou seja, aplicar o método SUR não melhora a eficiência do procedimento de estimação (medida pela redução na soma dos quadrados dos resíduos), mesmo com os termos de erros apresentando correlação contemporâneacov(e1t,e2t) ≠ 0, caso se considere o caso mais simples de VAR. Se uma ou mais das equações do sistema é restringida, de maneira que as equações do sistema não apresentem o mesmo número de variáveis predeterminadas do lado direito (resultando em diferentes defasagens por equação), então este sistema é chamado de Quase-VAR. Um modelo Quase-VAR pode ser estimado usando o método SUR, o que possibilita uma melhoria na eficiência das estimas, caso se compare com outros métodos. A adoção de defasagens iguais para cada variável em cada uma das equações é uma questão de conveniência e não de necessidade. Porém, caso se permita que cada variável, em cada equação, apresente defasagens diferentes, isto leva a aumento substancial do número de possíveis especificações que devem ser analisadas no modelo VAR. Suponha um modelo com duas variáveis e com um número máximo de defasagens igual a P: usando defasagens iguais para cada variável, Sobre o método SUR, ver A Zellner e H Theil (1962).

17 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

em cada equação, faz-se necessário uma pesquisa sobre P+1 especificações de defasagens, p = 0,1,2,...,P, a serem utilizadas no modelo; caso se permita defasagens desiguais (ou diferentes) para cada variável, em cada equação, tem que se fazer uma pesquisa sobre 2(P+1)2 especificações de defasagens. No caso de uma especificação razoável de P = 4 , situação de dados trimestrais, somente (P+1) = (4+1) = 5 especificações precisam ser analisadas, caso se trabalhe com defasagens iguais para cada variável; e 2(4+1)2 = 50 especificações precisam ser analisadas, caso se trabalhe com defasagens diferentes para cada variável. Logo, geralmente, trabalha-se com defasagens iguais para cada variável. Outro ponto importante no estudo do modelo VAR é a análise de série temporal das variáveis que forma o modelo. Uma análise gráfica das séries temporais das variáveis que compõem o VAR permite que se tenha uma primeira noção sobre os tipos de variáveis que se está trabalhando. Porém, é necessário um estudo mais aprofundado para que as características das séries temporais incluídas no VAR sejam captadas de forma inequívoca. Ou seja, é necessário determinar se as variáveis incluídas no modelo são estacionárias10 em torno de uma tendência determinística ou estocástica. Pois, as variáveis usadas na estimação dos parâmetros do VAR devem ser estacionárias, para que se aplique a teoria estatística padrão. Esta análise de estacionariedade (estabilidade) das variáveis incluídas no modelo pode ser feita com base em vários testes univariados de estacionaridade, como Augmented Dickey-Fuller (ADF)11 e Phillips e Perron12. Os testes, geralmente, são feitos com as variáveis em nível ou diferenciadas (neste último caso, a hipótese alternativa é que a estacionariedade se dá em torno de um termo constante). O tratamento formal deste assunto foi feito anteriormente, Subseção 1.1. Ver Dickey-Fuller (1979). 12 Ver Phillips e Perron (1988). 10 11

18 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

Com relação à estacionariedade das séries, Sims (1980) e outros autores, como Doan (1992), não recomendam a diferenciação, mesmo que as variáveis apresentem raiz unitária. Eles argumentam que o objetivo do modelo VAR está centrado na análise do inter-relacionamento entre variáveis (comovements), e não na magnitude absoluta dos parâmetros estimados. O principal argumento contra a diferenciação é que a mesma perde informações importantes sobre os movimentos conjuntos dos dados (comovements), tal como os relacionamentos de cointegração. Argumentam, também, que não se deve tirar a tendência dos dados. No modelo VAR, uma tendência variável é aproximada por uma raiz unitária com tendência. Levando em consideração as recomendações feitas anteriormente, deve-se checar se há cointegração entre as variáveis, em nível, utilizadas no VAR. Pode-se usar os seguintes teste de cointegração: procedimento de máxima verossimilhança de Johansen; e o teste para tendências comuns de Stock e Watson13. Se as variáveis estão cointegradas, então um modelo VAR usando somente as primeiras diferenças das variáveis está mal especificado, uma vez que falta o termo de correção de erros que capta o relacionamento de equilíbrio de longo prazo entre as variáveis do modelo. 1.4.1 O PROBLEMA DE IDENTIFICAÇÃO NO VAR Segundo Sims (1980), o modelo VAR representa, simplesmente, uma técnica atheorical de descrever como um conjunto de dados históricos (séries temporais das variáveis incluídas no VAR) foi gerado por choques aleatórios puros nas variáveis de interesse. Recuperar os parâmetros estruturais através de um processo de estimação requer que algumas restrições sejam impostas. Estas são conhecidas como restrições de identificação. Implicitamente, a escolha da ordem Sobre testes de cointegração, ver Hamilton (1994).

19 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

das variáveis do modelo VAR na forma reduzida (ou padrão) constitui uma restrição de identificação14. Logo, a ordem das variáveis (ordem de entrada no VAR) tem uma importância significativa neste modelo15. Tratando esse problema de identificação de forma simplificada, escreve-se o modelo primitivo VAR representado por (1.1) e (1.2): yt = b10-b12zt+ γ 11yt-1+ γ 12zt-1+ ε yt zt = b20-b21yt+ γ 21yt-1+ γ 22zt-1+ ε zt Como nas equações anteriores zt está correlacionado com o e yt com o termo de erro puro , as equatermo de erro puro ções anteriores não podem ser estimadas diretamente, pois as técnicas de estimação padrão requerem que os regressores não estejam correlacionados com os termos de erro. Resolve-se este problema estimando-se o modelo VAR padrão, representado por (1.5) e (1.6). Ou seja, o método dos MQO fornece as estimativas para os dois parâmetros de A0 e para os quatro parâmetros da matriz A1. Com os resíduos das duas regressões obtêm-se, também, as variâncias e as covariâncias dos resíduos, e1t e e2t. A questão que se coloca é se o sistema primitivo, representado por (1.1) e (1.2), é identificável, dadas as estimativas obtidas a partir do modelo VAR padrão. Ou seja, o que se deseja saber é se todas as informações contidas no sistema (modelo) primitivo são recuperadas a partir das estimativas geradas pelo modelo VAR padrão. A princípio, a resposta para questão levantada no parágrafo anterior é negativa. Porém, para que a mesma se torne positiva, faz-se Ver críticas de Cooley e Leroy (1985) e Bernanke (1986) sobre a restrição de identificação usada na VAR padrão. 15 Principalmente no que diz respeito à função de impulso resposta e a análise de variância. 14

20 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

necessário impor restrições ao sistema primitivo. A explicação para a resposta negativa para a questão anterior se dá por uma razão muito simples: o número de estimativas geradas pelo VAR padrão é insuficiente para recuperar todas as informações sobre os parâmetros do modelo VAR primitivo. Ou seja, a estimação de (1.5) e (1.6) gera seis coeficientes estimados (a10, a20, a11, a12, a21 e a22) e os valores calculados das var(e1t), var(e2t) e cov(e1t,e2t), o que corresponde a nove parâmetros estimados; por outro lado, o sistema primitivo possui dez parâmetros: dois termos de intercepto, b10, b20; quatro coeficientes autorregressivos, γ 11, γ 12, γ 21 e γ 22; dois coeficientes de “feedback”, b12 e b21; e as variâncias de y e z, σ 2y e σ 2z, respectivamente. Dessa forma, caso não se restrinja um dos parâmetros do sistema primitivo, torna-se impossível identificar este sistema, o que significa que as Equações (1.1) e (1.2) são subidentificadas. Se exatamente um parâmetro do sistema primitivo é restringido, então o sistema é exatamente identificado; caso se restrinja mais de um parâmetro, então o sistema é sobreidentificado. Generalizando, o sistema primitivo no caso de n equações é exatamente identificado se o número de restrições impostas ao sistema primitivo é igual a (n2-n)/2, isto corresponde à decomposição de Choleski16; e sobreidentificado, se o número de restrições impostas ao sistema primitivo for maior que (n2-n)/2. Uma forma simples de identificar o modelo primitivo é usar o tipo de sistema recursivo proposto por Sims (1980). Suponha que a restrição imposta ao sistema primitivo, representado por (1.1) e (1.2), é que b21 = 0, o que corresponde a uma única restrição. Como o sistema tem duas equações, n = 2, então (n2-n)/2 = 1. Logo, o sistema é exatamente identificado. Rescrevendo o sistema primitivo após a restrição imposta, tem-se: Este assunto, decomposição de Choleski, será tratado com mais profundidade posteriormente. 16

21 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

yt = b10-b12zt+ γ 11yt-1+ γ 12zt-1+ ε yt,

(1.18)

zt = b20+ γ 21yt-1+ γ 22zt-1+ ε zt,

(1.19)

Após a restrição (que deve ser feita com base em um modelo econômico particular), nota-se, por (2.18) e (2.19), que zt tem um efeito contemporâneo sobre yt. Mas, yt. afeta a sequência {zt} somente com um período de defasagem. Analisando-se formalmente a restrição imposta de b21 = 0 sobre a forma matricial dos modelos primitivo e VAR padrão, tem-se:

Se b21 = 0, então a matriz B =

Consequentemente, B-1 =

(1.20)

Após a restrição, o sistema primitivo passa a ser: (1.21)

Pré-multiplicando (1.20) por (1.21) e após algumas manipulações algébricas simples obtém-se:

(1.22)

22 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

Como o sistema (1.22) está na forma reduzida, as equações do mesmo podem ser estimadas individualmente usando os MQO. Isso permite se obter as estimativas dos parâmetros teóricos: yt = a10+a11yt-1+a12zt-1+e1t,

zt = a20+a21yt-1+a22zt-1+e2t

(1.23)

(1.24)

Onde, a10 = b10-b12b20; a11 = γ 1 - b12 γ 21 a12 = γ 12-b12 γ 22 a20 = b20 a21 = γ 21 a22 = γ 22.

Por (1.22), e1t = e e2t = variâncias e covariâncias de e1t e e2t:

, então pode-se calcular as

var(e1t) = E(e1t)2

(1.25)

var(e2t) = E(e2t)2 = E( )2 = σ z2 ,

(1.26)

23 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

cov(e1t,e2t) = E[e1t-E(e1t)][e2t-E(e2t)] = E(e1te2t) )( ε zt )] = E[( 2 = -b12 σ z ,

(1.27)

Então, tem-se nove parâmetros estimados, a10, a20, a11, a12, a21, a22, var(e1t), var(e2t) e cov(e1t,e2t), que podem ser substituídos nas nove equações anteriores para se obter os valores dos nove parâmetros do sistema primitivo, b10, b20, b12, γ 11, γ 12, γ 21, γ 22, σ y2 e σ z2 . Isso significa que o sistema primitivo é exatamente identificado. As estimativas das sequências de { } e { } também podem ser recuperadas. Pois, os resíduos da segunda equação do sistema (1.22), i.e. a sequência {e2t}, são estimativas da sequência { }; e combinando estas estimas com a solução para b12 obtém-se a sequência estimada de { }, usando-se = e1t+b12 . Analisando-se, agora, as restrições: em (1.19), a restrição de b21 = 0 significa que yt não tem efeito contemporâneo sobre zt; em (1.22), observa-se que ambos os choques (ou inovações) puros e afetam o valor contemporâneo de yt,, mas somente o choque puro afeta o valor contemporâneo de zt. Neste caso, os valores observados de e2t são completamente explicados pelos choques puros da sequência { zt}. Decompor os resíduos, e1t e e2t, nesta forma trian, é chamado de Decomposição de Choleski. gular,

24 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

CAPÍTULO 2

TESTE DE HIPÓTESE PARA ESCOLHA DO MODELO VAR: qual é o número de variáveis e de defasagens a ser utilizado no modelo?

Um modelo VAR deve incluir variáveis econômicas que tenham importantes efeitos umas nas outras. Ou seja, nada impede que se construa um modelo VAR com n equações, com cada equação contendo p defasagens. Porém, os graus de liberdade são rapidamente consumidos quando se inclui mais variáveis no sistema. Para se definir as variáveis a serem incluídas no VAR, recomenda-se uma análise criteriosa do modelo teórico que explica os comovements das variáveis econômicas estudadas. Em adição ao problema da determinação das variáveis a serem incluídas no VAR, existe o problema da determinação do número de defasagens a ser usado nas variáveis do modelo. Como foi comentado anteriormente, a utilização de defasagens diferentes para as variáveis que compõem o VAR complica de forma significativa a análise. Na prática, recomenda-se o uso de defasagens iguais para todas as variáveis do modelo, o que torna factível o uso dos MQO para estimar cada uma das equações do modelo. Caso se resolva utilizar defasagens diferentes para alguma equação do VAR, o que implica que as 25

equações do sistema não têm o mesmo número de regressores do lado direito, o método SUR é recomendável. Pois, o mesmo providencia estimadores eficientes dos coeficientes do modelo VAR. Isso é chamado de estimativas dos coeficientes do modelo Quase-VAR usando SUR. No modelo VAR, a utilização de um número grande de defasagens rapidamente reduz os graus de liberdade do modelo. Se o número de defasagens por equação é p, então cada uma das n equações do modelo contém np coeficientes mais o termo de intercepto. Se p for muito pequeno, o modelo pode ser mal especificado; se p for muito grande, há uma perda significativa de graus de liberdade. Logo, a escolha de p é crucial para uma boa especificação do modelo. Para determinar o número de defasagens, inicia-se com o maior número de defasagens factível ou com o maior número de defasagens factível considerando a questão de grau de liberdade. Na prática, essa questão do número de defasagens a ser utilizado no VAR pode ser resolvido da seguinte maneira: 1) Usando o teste da Razão de Verossimilhança, teste LR17: Para restrição cross-equation. Considere a Equação (2.1) a seguir, para o caso de n variáveis, como a estimativa de máxima verossimilhança da matriz de variância-covariância dos erros (choques ou inovações puros): ∑ = (1/T) ΣTt=1 ete t' ,

(2.1)

Para realizar o teste LR, deve-se calcular o valor máximo de: O teste LR será apresentado seguindo de perto Hamilton (1994). Porém, fazem-se pequenas modificações na notação para ficar compatível com a de Walter Enders (1995). 17

26 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

∧

ζ ( ∑ , Π ) = -(Tn/2)log(2 π )+(T/2)log ∑ −1 -(1/2) ΣTt=1 e t' ∑ −1 et,

(2.2)

Onde, ∑ é dado por (2.1); T = número total de observações utilizadas para estimar os parâmetros populacionais; n = número de variáveis do modelo; ∧ Π = vetor de estimativas dos parâmetros do modelo18. Cálculo de (2.2) dado (2.1):

Primeiro, observa-se que o último termo de (2.2) é, (1/2) ΣTt=1 e t' ∑ −1 et

= (1/2) traço[ ΣTt=1 e t' ∑ −1 et]

= (1/2) traço[ ΣTt=1 ∑ −1 et e t' ] = (1/2) traço[ ∑ −1 ΣTt=1 et e t' ]

Segundo, por (2.1) tem-se,

ΣTt=1 et e t' = T ∑ , então substituindo na última expressão acima, (1/2) ΣTt=1 e t' ∑ −1 et

= (1/2) traço[ ∑ −1 (T ∑ )]

= (1/2) traço[T ( ∑ −1 ∑ )]

= (1/2) traço[T(In)] Sobre a Equação (2.2) ver Hamilton (1994).

27 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

= (1/2) T traço[ (In)]

= (1/2) Tn = (Tn)/2,

(2.3)

Por último, substituindo (3.3) em (3.2) tem-se, ∧

ζ ( ∑ , Π ) = -(Tn/2)log(2 π )+(T/2)log ∑ −1 -(Tn)/2,

(2.4)

Com base em (2.4), elabora-se o teste LR. Suponha que se deseja testar a hipótese nula (H0) de que um conjunto de variáveis foi gerado por um modelo VAR com p0 defasagens (MODELO RESTRITO), contra a hipótese alternativa (H1) de um número de defasagens p1 > p0, onde p1 é o número de defasagens do MODELO IRRESTRITO. Para estimar o modelo VAR levando em consideração a hipótese nula, deve-se: estimar, com base nos MQO, cada uma das n equações do modelo, que são individualmente formadas por um termo de intercepto e as p0 defasagens de todas as variáveis do modelo. Considere ∑ 0 = (1/T) ΣTt=1 et(p0)e t' (p0),

(2.5)

como a matriz de variância-covariância dos resíduos das n regressões do modelo restrito.

O valor máximo do log de verossimilhança, via (2.2), sob H0 (Modelo Restrito) é: 28 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

* 0

= -(Tn/2)log(2 π )+(T/2)log ∑ 0−1 -(Tn)/2,

(2.6)

Analogamente, o modelo é estimado para cada uma das n equações usando MQO, mas considerando-se a hipótese alternativa H1 de p1 defasagens (Modelo Irrestrito). Neste caso, admite-se que o conjunto de variáveis foi gerado por um VAR com p1 defasagens. O valor máximo do log de verossimilhança sob H1 (Modelo Irrestrito) é:

* 1

= -(Tn/2)log(2 π )+(T/2)log ∑1−1 -(Tn)/2,

(2.7)

Onde, ∑ 1 = matriz de variância-covariância dos resíduos do modelo irrestrito. Duas vezes o log da razão de verossimilhança é, por (2.6) e (2.7): 2( ζ 1* - ζ *0 )

= 2{(T/2)log ∑1−1 -(T/2)log ∑ 0−1 }

= T {log ∑1−1 -log ∑ 0−1 }

= T{log ∑ 0 -log ∑1 },

(2.8)

Sob a hipótese nula, H0, tem-se que: a

LR = T{log ∑ 0 -log ∑1 } ≈ χ[2n 2 ( p

1−

p 0 )]

(2.9)

29 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

Logo, o teste LR tem distribuição assintoticamente χ 2 com graus de liberdade igual ao número de restrições impostas pela hipótese nula, H0. Como cada equação no modelo restrito , sob H0, tem (p1-p0) defasagens a menos em cada uma das n variáveis, comparado com a situação sob H1; então, H0 impõe n(p1-p0) restrições em cada equação. Como existem n equações no modelo, então H0 impõe n2(p1-p0) restrições ao modelo, o que explica o grau de liberdade na 2 χ 2 CALCULADA ( χ calc . ) da Equação (2.9). O critério do teste LR é: 2 2 Se a χ calc. > χ[ n 2 ( p1 − p0 )] TABELADA, dado certo nível de significância, então rejeita-se H0. Ou seja, as dinâmicas das variáveis que compõem o modelo não são completamente explicadas por um 2 VAR com apenas p0 defasagens para cada uma das variáveis; se χ calc . 2 < χ[ n 2 ( p − p )] , não se deve rejeitar H0. Isso significa que a dinâmica 1 0 das variáveis que compõem o modelo é completamente explicada por um VAR com p0 defasagens para cada variável. Para ilustrar o procedimento do teste LR, suponha o seguinte exemplo simplificado: Um modelo VAR é estimado com duas variáveis (n=2), utilizando três e quatro defasagens (p0=3, p1=4). Suponha que a amostra original é composta de 50 observações para cada variável (x-3, x-2, ..., x46) e que as observações de 1 a 46 (x1, ..., x46) foram utilizadas para estimar as duas equações do modelo, usando MQO, com ambas as especificações de p0=3 e p1=4 defasagens para cada variável do modelo. Isso significa que T=46. Admita que:

2.0 1.0  ∑0 =   , 1.0 2.5 30 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

(2.10)

1.8 0.9 ∑1 =   , 0.9 2.2

(2.11)

Aplicando o teste LR, com base em (2.8):

Dado, T=46; ∑ 0 =4 e log ∑ 0 =1.3863; ∑1 =3.15 e log ∑1 =1.1474

= T{log ∑ 0 -log ∑1 } = 46(1.3863-1.1474) 2 = 10.9894 = χ calc . ,

(2.12)

A χ[2n 2 ( p − p )] TABELADA = χ (24 ) = 9.488, com nível de signi1 0 2 ficância de 5%. Com base no critério do teste, tem-se que a χ calc . > 2 χ[ n 2 ( p − p )] .Logo, deve-se rejeitar H0, o que significa que a dinâmica 1 0 das variáveis que compõem o modelo não é completamente capturada por um VAR com somente três defasagens em cada variável. Isso significa que um Var com quatro defasagens em cada variável é mais adequado para explicar a dinâmica das variáveis. Sims (1980, p. 17) sugere uma modificação no teste LR, dado por (2.8), para levar em consideração o viés de amostra pequena. O mesmo recomenda substituir (3.8) por: LR(ajustado) = (T-c){log ∑ 0 -log ∑1 },

(2.13)

Onde, c = 1+np1 = número de parâmetros estimados por equação no modelo irrestrito. O teste LR(ajustado), também, tem distribuição 31 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

assintoticamente χ[2n 2 ( p − p )] , mas a sua utilização torna menos pro1 0 vável rejeitar H0 em amostras pequenas. Para o presente exemplo, tem-se: Dado, T=46; ∑ 0 =4 e log ∑ 0 =1.3863; ∑1 =3.15 e log ∑1 =1.1474; c = 9. LR(ajustado) = (T-c){log ∑ 0 -log ∑1 } = 37(0.2389) 2 2 = 8.8393 = χ calc . . Comparando com a χ [ n 2 ( p1 − p 0 ) TABELADA = χ (24 ) = 9.488, com nível de significância de 5%, aceita-se H0. Isso significa que a dinâmica das variáveis que compõem o modelo é completamente explicada por um VAR com três defasagens em cada variável. Este resultado vai de encontro ao resultado obtido anteriormente usando o teste LR não ajustado, o que confirma a menor possibilidade de se rejeitar H0 usando o teste LR(ajustado), no caso de amostras pequenas. 2) Usando os Critérios de Informação AIC (Akaike Information Criterion) e SB (Schwarz Bayesian Criterion): O teste LR, não ajustado e ajustado, é baseado na teoria assintótica, e isso pode limitar a sua utilização em trabalhos econométricos de série temporal baseados em pequenas amostras. Além disso, o teste LR é aplicado somente quando um modelo é a versão restrita do outro. Os critérios de testes alternativos para se determinar defasagens são as generalizações multivariadas dos critérios AIC e SBC: AIC = T log ∑ +2N,

(2.14)

SBC = T log ∑ +Nlog(T),

(2.15)

32 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

Onde, ∑ = determinante da matriz de variância-covariância dos resíduos; N = número total de parâmetros estimados em todas as equações. Em um VAR com n variáveis e p defasagens para cada uma das variáveis, tem-se: N=n(1+pn), onde (1+pn) é o número de parâmetros estimados por equação (np coeficientes e 1 termo de intercepto). Adicionando-se “regressors” reduz-se o log ∑ , mas aumenta-se N. Logo, ao se comparar modelos, deve-se optar pelo modelo que apresentar o menor valor de AIC ou SBC. Porém, chama-se a atenção que os modelos só podem ser comparados, caso os mesmos tenham o mesmo período amostral. Como as estatísticas AIC e SB não são baseadas em nenhuma distribuição teórica, então estes critério não podem ser usados em testes de restrições “cross-equation”.

33 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

CAPÍTULO 3

ANÁLISE DE CAUSALIDADE: teste de granger e teste de Granger-Sims de causalidade em bloco

3.1 Teste de Granger O teste de causalidade de Granger é feito analisando se as defasagens de uma variável entram como regressores na equação de outra variável. Deseja-se saber se os coeficientes das defasagens da variável que entram como regressores na equação da outra variável são (ou não) estatisticamente significativos. De uma forma simplificada, tem-se que: se{yt} não melhora a performance de previsão de {zt}, então {yt} não causa {zt} no sentido de Granger. Ou seja, em termos das Equações (1.5) e (1.6),

yt = a10+a11yt-1+a12zt-1+e1t zt = a20+a21yt-1+a22zt-1+e2t, se a21 = 0, então {yt} não causa {zt}.

De uma forma um pouco mais geral, considere um modelo VAR com duas variáveis e p defasagens, então {yt} não causa {zt}, no sentido de Granger se, e somente se, todos os coeficientes da matriz A21(L) forem nulos. Na forma extensiva para zt: zt = a10+ a21(1)yt-1+ a21(2)yt-2+ a21(3)yt-3+...+ a22(1)zt-1+...+ e2t,

(3.1)

Para determinar se {yt} não causa {zt}, no sentido de Granger, usa-se um teste F padrão para testar a seguinte restrição: a21(1) = a21(2) = a21(3) = ... =0,

(3.2)

Para o caso mais geral de n variáveis no modelo VAR: no caso de n variáveis, Aij(L) representa os coeficientes dos valores defasados da variável j sobre a variável i. Logo, a variável j não causa a variável i, no sentido de Granger, se todos os coeficientes do polinômio Aij(L) são nulos. Observa-se que o teste de Granger captura somente o efeito direto entre as variáveis que compõem o modelo. Entretanto, a lógica do modelo VAR sugere a possibilidade de significantes efeitos indiretos entre as variáveis que compõem o modelo. A análise desses efeitos indiretos é possível de ser realizada com base no teste de Granger-Sims de causalidade em bloco. 3.2 Teste de Granger-Sims de Causalidade em Bloco Este teste possibilita analisar os efeitos indiretos entre as variáveis que compõem o VAR, o que indica se uma dada variável deve ou não ser incorporada ao modelo. No geral, a questão que se 36 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

coloca é se as defasagens de uma variável, por exemplo, wt, causa qualquer outra variável do modelo. Em um modelo com três variáveis, yt, zt e wt, deve-se testar se as defasagens de wt causam yt, ou zt. Em essência, a não causalidade em bloco restringe todas as defasagens de wt a serem nulas nas equações de yt e zt. Isso caracteriza uma restrição cross-equation, cujo teste adequado para ser utilizado nessa situação é o teste LR ajustado, dado pela Equação (2.13) com pequenas modificações. O teste LR ajustado deve ser feito da seguinte maneira: Primeiro, estima-se, via MQO, as equações de yt e zt usando as p defasagens de {yt}, {zt} e {wt}; e calcula-se a matriz de variância-covariância dos resíduos do modelo irrestrito,. ∑ u . Segundo, reestima-se, via MQO, as equações para yt, e zt usando as p defasagens de {yt} e {zt}, mas excluindo-se os valores defasados de {wt}; e calcula-se a matriz de variância-covariância dos resíduos, do modelo restrito, ∑ r . 2 Terceiro, determina-se a χ calc . com base em: a

LR(ajustado) = (T-c){log ∑ r -log ∑ u } ≈ χ 22 p ,

(3.3)

Onde, 2p = graus de liberdade da χ 2 . Pois, p defasagens de {wt} são excluídas de cada equação; c = 1+np = (1+3p). Pois, cada equação do modelo contém 3p coeficientes mais um termo de intercepto. Logo, (1+3p) dá o número de parâmetros estimados por equação do modelo. 2 2 Por último, compara-se a χ calc . = LR(ajustado) com a χ 2 p tabelada, 2 para um dado nível de significância. O critério do teste é: se χ calc . > 2 χ 2 p tabelada, então deve-se rejeitar H0, de que não há causalidade

37 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

Granger-Sims. Isso significa que se deve incorporar a variável wt no 2 2 VAR; se χ calc . < χ 2 p , então aceita-se H0. Isso significa que não se deve incluir a variável wt no modelo. O teste de causalidade em bloco apenas indica se uma variável deve ou não ser incluída no VAR. Porém, este teste não permite que se saiba a magnitude (em termos quantitativos) dos efeitos de uma variável sobre outras do modelo. A análise quantitativa desses efeitos é estudada com base na função impulso resposta, que será tratada no próximo capítulo, e na decomposição de variância, objeto de estudo do quinto capítulo.

CAPÍTULO 4

FUNÇÃO IMPULSO RESPOSTA (FIR)

De forma similar à situação em que um modelo AR(p) tem uma representação em termos de MA(q), um modelo VAR pode ser representado (desde que obedeça às condições de estacionariedade, invertibilidade etc.) por um Vetor Moving Average (VMA). Ou seja, admitindo-se que o modelo VAR representado por (2.4), xt = A0+A1xt-1+et, é estacionário, então a solução particular para (1.4) via interação para trás é dada por (1.14), xt = µ + Σi∞= 0 A 1i et-i, como foi visto anteriormente. No entanto, (1.14) é considerado o VMA de (1.4). Logo, (1.14) é uma representação de (1.4) em que as variáveis (yt e zt ⊂ xt) são expressas em termos de dois tipos de choques (e1t e e2t). O VMA é essencial para a metodologia proposta por Sims (1980), pois esse vetor permite que se quantifique os efeitos de vários tipos de choques puros ( e ) sobre a dinâmica das variáveis (por exemplo, y e z) contidas no VAR. Por simplicidade, faz-se a análise da FIR usando um VAR de primeira ordem com apenas duas variáveis. Expressando (1.5) e (1.6) na forma matricial:

(4.1)

Considerando que (1.4) é estacionário e dado o objetivo do modelo VAR (quantificar os efeitos dos choques puros, e , sobre a dinâmica das variáveis que compõem o VAR), então pode-se trabalhar com a solução particular de (1.4), representada por (1.14). Esta equação, após algumas simplificações algébricas simples, pode ser expressa como:

(4.2)

A Equação (4.2) expressa yt e zt em termos das sequências de {e1t} e {e2t}. Porém, dado o objetivo do VAR, faz-se necessário reescrever (4.2) em termos das sequências dos choques puros { } e { }. De (1.7) e (1.8), tem-se que o vetor de erros pode ser escrito na forma matricial como:

(4.3)

Logo, substituindo (5.3) em (5.2):

(4.4)

Simplificando a notação, defini-se a matriz (2x2) φ (i), com elementos (i): 40 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

(4.5)

Substituindo (5.5) em (5.4) e considerando k = 1,2 e j = 1,2:

(4.6)

(4.7)

ou de forma compacta:

xt = µ + Σi∞= 0 φ jk (i) ε t − i ,

Onde, j corresponde a uma das variáveis do VAR, y (quando j=1) ou z (quando j=2); k corresponde a um dos choques puros, (quando k=1) ou (quando k=2). A Equação (4.7) é o VMA que representa o modelo VAR padrão dado por (1.4). Esta representação do VAR em termos do VMA é uma ferramenta importante para se analisar a interação entre as sequências {yt} e {zt}, a partir dos choques puros e . Ou seja, o VMA permite quantificar os efeitos dos choques puros na dinâmica das variáveis do modelo. Dessa forma, os coeficientes de (i) podem ser usados para quantificar os efeitos dos choques puros sobre 41 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

toda a trajetória temporal das sequências de {yt} e {zt}. Representando (5.6) na forma extensiva:

(4.8)

Analisando os multiplicadores de impacto para i= 0 e i = 1: 1) Para i = 0:

Onde, = efeito contemporâneo de uma mudança de uma unidade no choque puro sobre yt; = efeito contemporâneo de uma mudança de uma unidade no choque puro sobre zt. 2) Para i = 1:

Onde, = efeito de uma mudança de uma unidade no choque puro sobre yt. Ou caso se atualize os dados de um período, tem-se o efeito de uma mudança de uma unidade no choque puro sobre yt+1. 42 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

= efeito de uma mudança de uma unidade no choque puro - 1 sobre zt. Ou caso se atualize os dados de um período, tem-se o efeito de uma mudança de uma unidade no choque puro sobre zt+1. Caso se some os multiplicadores de impactos dos choques puros de sobre a sequência {yt} de i = 0 até i = n (n períodos), tem-se:

(4.9)

Esta é a soma acumulada dos efeitos de sobre a sequência {yt}. Caso em (5.9) admita-se n → ∞ , tem-se o multiplicador de longo prazo de sobre a sequência {yt}. Como assumiu-se que as seé finita. quências {yt} e {zt} são estacionárias, então Os conjuntos de coeficiente (i), (i), (i) e (i) são chamados de Funções Impulso respostas (FIR’s). Apresentar graficamente as FIR’s (i.e. em um gráfico bidimensional, coloca-se na ordenada os coeficientes de (i) e na abscissa os i’s, estes variando de o ao ∞ ) é uma forma de representar visualmente a dinâmica das sequências {yt} e {zt} em resposta aos choques puros, ou . A princípio, é possível conhecer todos os parâmetros do sistema primitivo (1.1) e (1.2). Com tal conhecimento é possível quantificar os e sobre a dinâmica das sequênefeitos dos choques puros cias {yt} e {zt}. Entretanto, esta metodologia não está disponível para o pesquisador. Pois, como foi visto anteriormente, o VAR estimado com base em (1.5) e (1.6) é subidentificado. Ou seja, o conhecimento dos vários aij e da matriz de variância-covariância, ∑ , dos erros não é suficiente para identificar o sistema primitivo. Logo, faz-se necessário impor uma restrição ao sistema primitivo (representado pelo VAR bidimensional de primeira ordem) para se identificar as FIR’s. 43 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

A decomposição de Choleski é uma das possíveis restrições de identificação que pode ser usada19. Por exemplo, é possível restringir o sistema primitivo, dado por (1.1) e (1.2), tal que o valor contemporâneo de yt não tenha efeito contemporâneo sobre zt. Formalmente, esta restrição é imposta fazendo b21 = 0 no sistema primitivo. Viu-se que após se utilizar esta restrição, no sistema primitivo, os termos de erros passam a ser representados pelas equações:

e2t =

(4.10)

(4.11)

Por (4.11), observa-se que todos os erros observados da sequência {e2t} são atribuídos aos choques puros . Dada a sequência calculada de { }, o conhecimento dos valores da sequência {e1t} e do coeficiente de correlação entre e1t e e2t permitem o cálculo da sequência { } usando (4.10). A decomposição de Cholesky restringe não tem efeito direto (ou cono sistema tal que um choque puro temporâneo) sobre zt,, mas existe um efeito indireto à medida que o valor defasado de yt afeta o valor contemporâneo de zt. Observa-se que a decomposição de Cholesky implica em uma importante assimetria no sistema, dado que o choque puro tem efeitos contemporâneos tem efeito contemporâneo somente sobre yt e zt. Enquanto isso, sobre yt. Por esse motivo, as Equações (4.10) e (4.11) impõem uma ordem nas variáveis que entram no VAR. Ou seja, no caso presente, a primeira variável a entrar no VAR é zt (por isso os seus choques puros, , têm efeitos contemporâneos sobre yt e zt)20. A restrição de Bernanke é outra possibilidade de restrição de identificação. No livro de Walter Enders (1995), p. 307 a 310, tem um exemplo simples que permite um bom entendimento da FIR. 19 20

44 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

CAPÍTULO 5

DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA DO ERRO DE PREVISÃO NO MODELO VAR

Admita que se conhece os coeficientes de A0 e A1 do modelo VAR padrão representado pela Equação (1.4), xt = A0+A1xt-1+et, e deseja-se prever os vários valores de xt+i condicional ao valor observado de xt. Atualizando de um período a Equação (1.4): xt+1 = A0+A1xt+et+1,

(5.1)

Tomando o valor esperado condicional, Et, da equação anterior: Et xt+1 = A0+A1xt,

(5.2)

O erro de previsão de um período no futuro é: xt+1- Et xt+1 = et+1,

(5.3)

Analogamente, atualizando (1.4) de dois períodos: 45

xt+2 = A0+A1xt+1+et+2,

(5.4)

Substituindo (5.1) em (5.4):

xt+2 = A0+A1(A0+A1xt+et+1)+ et+2

= (I+A1) A0+A 12 xt+A1et+1+et+2,

(5.5)

O erro de previsão de dois períodos no futuro é: xt+2- Et xt+2 = et+2+A1et+1,

(5.6)

Generalizando, atualizando (1.4) para n períodos: 2

n −1

xt+n = (I+A1+A 1 +...+A 1 )A0+A 1 xt+et+n+A1et+n-1+ A 1 et+n-2+...+A 1 et+1, (5.7)

Logo, o erro de previsão de n períodos no futuro é: xt+n-Etxt+n = et+n+A1et+n-1+ A 12 et+n-2+...+A 1n −1 et+1,

(5.8)

pode-se considerar os erros de previsão anterior em termos da Equação (4.7): xt = µ + Σi∞= 0

(i) ε t − i .

46 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

Este, como foi visto, é o VMA do modelo VAR. Estes dois vetores contêm exatamente as mesmas informações, mas é mais conveniente descrever as propriedades dos erros de previsão em termos das sequências { ε t }, que contêm os choques puros e . Usando a Equação (4.7) para fazer a previsão condicional de xt+1,tem-se que o erro de previsão de um período no futuro é: xt+1-Etxt+1 = φ0ε t +1 Consequentemente, o erro de previsão em um VAR n períodos no futuro é dado por: xt+n-Etxt+n = Σin=−01φ (i )ε t + n − i ,

(5.9)

Levando em consideração, na equação anterior, somente a sequência {yt}, o erro de previsão para n períodos no futuro é dado por: yt+n-Et yt+n = +

(5.10)

A variância do erro de previsão para y ( σ y (n) 2 ), n períodos no futuro é:

σ y (n) 2 = Et[(yt+n-Et yt+n)2] =

(5.11)

47 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

Onde, σ ε2y = var (

σ ε2z = var (

); e ).

(i)2 são não negativos, então a Como todos os valores de variância do erro de previsão para y , σ y (n) 2 , deve aumentar quando o horizonte de previsão, n, aumenta. Por (5.11) é possível decompor a variância do erro de previsão para y, em função da participação de cada um dos choques puros e em σ y (n) 2 , da seguinte maneira: A participação de

A participação de

é: / σ y (n) 2 ,

(5.12)

/ σ y (n) 2 ,

(5.13)

é:

A decomposição de variância do erro de previsão mostra a proporção do movimento na sequência de uma variável, {yt} ou {zt}, devido ao seu próprio choque puro versus os choques puros de outras variáveis que compõem o modelo VAR. Se os choques não 2 explicam nada de σ y (n) em todo o horizonte de previsão, pode-se dizer que a sequência {yt} é exógena. Isso significa que a dinâmica de {yt} não é afetada pela sequência {zt} e nem pelos choques . Por 2 outro lado, pode explicar completamente σ y (n) , o que caracteriza {yt} como endógena. Na prática, a variância do erro de previsão de uma variável é total ou quase totalmente explicada por seus próprios choques no curto prazo. Porém, no longo prazo, os seus 48 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

próprios choques explicam pouco de sua variância do erro de previsão. Deve-se esperar esse padrão se os choques têm pequeno efeito contemporâneo sobre yt, mas afeta a sequência {yt} com uma defasagem. Observa-se que a decomposição de variância tem o mesmo problema da análise da Função Impulso Resposta (FIR). Ou seja, para identificar as sequências { e { }, faz-se necessário restringir a matriz B, do sistema primitivo, fazendo b21 = 0. A decomposição de Choleski, usada em (4.10) e (4.11), implica que a variância do erro de previsão para zt, de um período no futuro é completamente explicada pelo choque puro . Caso se use uma restrição de identificação alternativa, fazendo b12 = 0 no sistema primitivo, então toda σ y (n) 2 será explicada somente por . Logo, a restrição de identificação imposta pela decomposição de Choleski tem uma importância significativa na decomposição de variância do erro de previsão. Porém, os efeitos de diferentes restrições de identificação são reduzidos quando se faz previsão de longo prazo. Na prática, deve-se examinar a decomposição de variância de um VAR para vários horizontes de previsão, n. Observa-se que quando n aumenta, a decomposição de variância deve convergir. Isso significa que a participação dos choques puros sobre a variância dos erros de previsão das variáveis que compõem o VAR deve se estabilizar. Como regra geral, se o coeficiente de correlação é significativamente diferente de zero, deve-se analisar a decomposição de variância para diferentes restrições de identificação.

49 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

CAPÍTULO 6

APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DE VETOR AUTORREGRESSIVO NA VERIFICAÇÃO EMPÍRICA DA INTERAÇÃO ENTRE AS POLÍTICAS FISCAL E MONETÁRIA E A INFLAÇÃO NO BRASIL NO PERÍODO 2009-2013

Após o auge da crise financeira internacional em 2008, o Brasil vem adotando uma política fiscal expansionista, redução de impostos e aumento de crédito e de gastos públicos, com o objetivo de estimular a demanda agregada e com isso aumentar os investimentos e, consequentemente, a taxa de crescimento de sua economia. Porém, para uma corrente de economistas mais ortodoxos, o baixo crescimento da economia brasileira no período de 2009 a 2013, com exceção de 2010, pode ser explicado pela baixa rentabilidade do setor produtivo – resultante dos altos custos inerentes ao processo produtivo, de uma estrutura de capital físico e capital humano incipientes e de uma baixa rentabilidade total dos fatores de produção –, o que leva a uma situação de baixo estímulo aos investimentos produtivos, uma oferta agregada com baixa taxa de crescimento e, por conseguinte, um baixo crescimento econômico. Logo, os problemas a serem suplantados para se garantir uma melhor taxa de crescimento 51

para a economia brasileira, comparativamente a outros países emergentes, se encontram no lado da oferta e não no lado da demanda da economia em questão. A visão mais ortodoxa considera que, ao se estimular a demanda agregada via política fiscal expansionista, no período em questão, o resultado foi uma pressão sobre o nível de preços, dado que a oferta agregada não cresceu no mesmo ritmo da demanda, o que levou a inflação a se manter a uma taxa média de aproximadamente 6% a.a, de 2010 a 2013. O Banco Central (BACEN), por sua vez, apesar de uma inflação de 6,5% em 2011, resolveu reduzir a taxa de juros chegando ao valor de 7,25% em dezembro de 2012. Em 2013, porém, o mesmo foi obrigado a aumentar a taxa de juros na busca de reduzir a demanda agregada e, consequentemente, conter o aumento da inflação. A ação do BACEN, no entanto, não foi suficiente para trazer a inflação para a vizinhança do centro da meta de 4,5% a.a, mesmo com o controle direto dos preços de alguns bens como energia elétrica e combustível. Ou seja, a inflação foi de 5,91%, em 2013. Partindo-se da ideia de que uma boa interação/coordenação entre a política fiscal e monetária – em que o BACEN tem autonomia administrativa para conduzir a política monetária (estabelecendo a meta de inflação anual) e o Tesouro Nacional pelo superávit primário (estabelecendo a meta de superávit primário anual) –, ocorre quando se cria uma política de geração de superávit primário adequado que resulta não somente em uma trajetória declinante da razão dívida/ PIB, mas também não leva a uma situação de crescimento da demanda agregada superior ao crescimento da oferta agregada, resultando em neutralidade da política fiscal sobre a inflação. Analisando a interação entre as políticas fiscal e monetária no Brasil, observa-se que há, no período em consideração, uma possível inconsistência ou falha de coordenação entre as mesmas, a primeira, via superávit reduzido/política fiscal expansionista, tentando expandir a demanda 52 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

(resultando em pressão inflacionária) e a segunda (mesmo com a regra de meta inflacionária) buscando contraí-la de forma mais efetiva somente a partir de janeiro de 2013 via aumentos sistemáticos da taxa de juros. Esta falha de coordenação entre as políticas macroeconômicas fornece alguns indícios de que a política fiscal tem sido ativa e a política monetária passiva – haja vista a redução da taxa de juros em 2012, mesmo com a inflação acima do centro da meta –, o que leva a uma possível situação de domínio da política fiscal sobre a política monetária, tendo como resultado final uma inflação pressionada em torno de 6% a.a. Isto é, em um sistema de metas de inflação, regra utilizada no Brasil desde junho de 1999, a autoridade monetária (BACEN) deve utilizar a taxa de juros como principal instrumento para atingir o centro da meta anunciada e deve, também, estar livre da influência de variáveis fiscais, caso esta autoridade deseje ser eficaz no seu objetivo de manter a inflação no centro da meta (baixa e estável). Como esta situação, no período em análise, não parece ser o que ocorreu com a autoridade monetária em questão, então, considera-se que há indícios de que a política fiscal dominou/influenciou a condução da política monetária, resultando em pressão inflacionária (dada uma situação de crescimento da demanda superior ao crescimento da oferta agregada, resultando em uma inflação no Brasil elevada para os padrões internacionais), o que pode ser testado via a interação dinâmica entre as variáveis fiscais, monetárias e a inflação. Ou seja, em um modelo de vetor autorregressivo (VAR) pode-se testar empiricamente, via a decomposição da variância do erro de previsão, tomando-se por base os fundamentos teóricos da interação entre política fiscal e monetária, visão monetarista, keynesiana etc., se as variáveis fiscais, como superávit primário e dívida pública, têm influência estatisticamente significativa sobre a trajetória temporal das variáveis monetárias e, principalmente, sobre a dinâmica da inflação, caso isso 53 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

ocorra, têm-se indícios de que a política fiscal dominou a condução da política monetária, pois a mesma atuou como fator determinante do nível de preços e impôs restrições sobre os resultados que a autoridade monetária poderia alcançar, como manter a inflação na vizinhança do centro da meta estabelecida. Este estudo tem como objetivo analisar empiricamente, via metodologia de vetor autorregressivo (VAR), a interação entre as políticas fiscal e monetária e a inflação no Brasil no período de janeiro de 2009 a dezembro de 2013. Toma-se por base a fundamentação teórica da interação entre política fiscal e monetária, visão monetarista, keynesiana etc., e verifica-se, empiricamente, via a decomposição da variância do erro de previsão, se no período em consideração há indícios de que a política fiscal foi ativa e dominou a política monetária, resultando em uma inflação, em torno de 6% a.a, pressionada no teto da meta estabelecida pela a autoridade monetária. No estudo ora em elaboração, porém, não se deseja testar a hipótese de dominância fiscal no sentido clássico, pois esta situação está relacionada à questão de uma possível insolvência do setor público, não sendo este o caso da economia brasileira no período em análise. A questão relevante para o objetivo do trabalho é, no entanto, analisar empiricamente o domínio que a política fiscal expansionista, via superávit primário reduzido, exerceu sobre as ações, determinação da taxa de juros e objetivos, cumprimento da meta de inflação, da autoridade monetária, no período após o auge da crise financeira em 2008 até o final de 2013. As variáveis utilizadas na análise são de periodicidade mensal e compreendem o período de janeiro de 2009 a dezembro de 2013, e as suas respectivas nomenclaturas são as seguintes: SUPIB: superávit primário (% PIB), obtida via a necessidade de financiamento do setor público no conceito primário, acumulado para 12 meses; DIVIPIB: dívida interna líquida do setor público (% PIB); JUR: taxa de juros 54 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

(% a.m), Over-Selic; CAMBR: taxa de câmbio (efetiva – real – INPC – exportações – índice – média - 2005=100); e INF: índice nacional de preços ao consumidor amplo (% a.m), acumulado para 12 meses. Os dados estão disponíveis no sítio do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEADATA). As estimativas econométricas com base nos dados amostrais serão obtidas pelo programa EViews 7. Como o objetivo do estudo é analisar a interação dinâmica entre as variáveis fiscais (superávit primário e dívida pública), monetária (taxa de juros), câmbio e inflação, então optou-se pela metodologia de vetor autorregressivo (VAR). Pois essa metodologia permite, por exemplo, que se verifique empiricamente o efeito de um choque puro em uma variável fiscal sobre a trajetória temporal (dinâmica de curto prazo) de uma variável monetária (ou da inflação) e vice-versa. Ou seja, os resultados obtidos da decomposição da variância do erro de previsão de um VAR estimado mostram o percentual do movimento na trajetória temporal de uma variável monetária, como a taxa de juros, que é explicado pelo seu próprio choque puro versus os choques puros das outras variáveis que compõem o VAR, como o superávit primário. Se o choque puro de uma variável fiscal explica um percentual significativo da variância do erro de previsão de uma variável monetária (ou da inflação), então o comportamento da variável fiscal mostra-se estatisticamente significativo na explicação da trajetória temporal de curto prazo dessa variável monetária (ou da inflação). Em síntese, trabalha-se com a hipótese de que a política fiscal expansionista executada via superávit primário reduzido, resultando em crescimento da demanda agregada de bens e serviços superior ao crescimento da oferta agregada, levou a que a inflação se mantivesse em torno de 6% ao ano de 2009 a 2013, bem acima do centro da meta de 4,5%. Ou seja, de 2009 a 2013, o superávit primário médio foi de 2,3% do Produto Interno Bruto (PIB), enquanto no período de 55 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

2002 a 2008 o superávit primário médio havia sido de 3,4% do PIB. Porém, caso sejam excluídas as receitas extraordinárias, oriundas das concessões etc., o superávit médio de 2009 a 2013 foi de apenas 1,5% do PIB. Este superávit primário reduzido, além de dificultar a estabilização da dívida pública, tem impacto sobre a demanda agregada, gerando pressões inflacionárias. Logo, um choque puro no superávit primário explica uma porcentagem significativa da dinâmica de curto prazo da inflação no período em consideração. Esta hipótese será testada, agora, via decomposição da variância do modelo VAR estimado com base nas variáveis acima explicitadas. Porém, antes de estimar o modelo VAR e realizar a análise da interação dinâmica de curto prazo das variáveis que compõem o modelo, via decomposição da variância do modelo estimado, faz-se necessário: primeiro, testar se as variáveis (ou séries) usadas na estimação dos parâmetros do VAR são estacionárias em nível ou em suas diferenças via o teste ampliado de Dickey-Fuller (ADF), para que se aplique a teoria estatística padrão; segundo, definir a ordem (ou número de defasagens) do modelo VAR através dos critérios de informação de Akaike (AIC) e Schwarz (SB); e terceiro, estabelecer a ordem de entradas das variáveis no VAR por meio por meio do método de informação a priori. A TABELA 1 apresenta o teste de raiz unitária ADF para verificar se as variáveis que compõem o VAR em estudo são estacionárias para um nível de significância de 5%. Os resultados mostram que a inflação é estacionária em nível e as demais variáveis são estacionárias em primeira diferença, ou seja, integradas de primeira ordem, I(1).

56 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

TABELA 1: Teste de Raiz Unitária – ADF Variável

Def.

ADF

Valor Crítico

Prob.

SUPIB

-1,6168

-2,9117

0,4678

JUR

-1,6753

-2,9126

0,4383

DIVIPIB

-1,2796

-2,9117

0,6334

CAMBR

-0,3134

-2,9117

0,9161

INF

-3,3614

-2,9117

0,0164

DSUPIB

-6,8729

-2,9126

0,0000

DJUR

-12,6062

-2,9126

0,0000

DDIVIPIB

-5,5966

-2,9126

0,0000

DCAMBR

-3,6143

-2,9155

0,0000

Nota: Quando a nomenclatura de uma variável está precedida da letra “D”, então a variável em questão se encontra na primeira diferença. O número de defasagens (Def.) utilizado para cada variável foi definido de acordo com o critério de Schwarz (SC). Para todas as variáveis foi utilizado constante.

A TABELA 2 mostra a ordem (ou número de defasagens) do modelo VAR com base nas generalizações multivariadas dos critérios de informação de Akaike (AIC) e Schwarz (SB), onde constata-se que o modelo com uma única defasagem é o mais adequado. TABELA 2: Critérios AIC e SB para a ordem do VAR Defasagens

AIC

3,344820

4,460079

3,842975

5,887618

4,083400

7,057426

4,209072

8,112480

4,224628

9,057420

3,880739

9,642913

Nota: O menor valor para os critérios AIC e SB estabelece a ordem ótima (número de defasagens) do modelo VAR a ser estimado.

57 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

A ordem de entrada das variáveis no VAR foi estabelecida com base no método de informação a priori21 (a ordenação das variáveis no VAR se faz via a teoria, o conhecimento do tema em estudo e de artigos que tratam do assunto em análise), onde optou-se pelo seguinte ordenamento: DSUPIB, DJUR, DCAMBR, DDIVIPIB, INF. A justificativa para esta ordenação é que: como o superávit primário é estabelecido, em princípio, pela autoridade fiscal, com o objetivo de manter a sustentabilidade intertemporal da dívida pública, e a taxa básica de juros é estabelecida pela autoridade monetária (BACEN), com o intuito de manter a estabilidade dos preços, então pode-se considerar estas variáveis como as menos endógenas do modelo e, consequentemente, as primeiras a entrar no VAR. A taxa de câmbio, por sua vez, não é determinada diretamente pela autoridade monetária, dado que o Brasil adota um sistema de câmbio flutuante. Porém, o BACEN tem vendido dólares (de forma direta ou por meio de swaps cambiais) para tentar conter o aumento da inflação. Portanto, pode-se considerar o câmbio como a terceira variável a entrar no VAR, pois o mesmo é parcialmente determinado fora do modelo. Logo, as variáveis dívida líquida e inflação vêm em seguida, pois as mesmas são completamente determinadas dentro do modelo. Analisa-se, agora, a interação dinâmica entre as variáveis que compõem o modelo VAR em estudo através da decomposição da variância (DV) do modelo estimado usando a ordenação supracitada cujos resultados se encontram expostos na TABELA 3 a seguir22.

Não se deve utilizar o teste de causalidade de Granger para justificar a ordem de entrada das variáveis no modelo. Segundo Cavalcanti (2010), este procedimento não seria adequado, pois a ordenação de Cholesky indica uma causalidade contemporânea entre as variáveis e o teste de Granger diz respeito a uma causalidade de precedência temporal. 22 Foi estimado um modelo com a ordenação: DJUR, DSUPIB, DCAMBR, DDIVIPIB e INF. Porém, esta ordenação não afeta de forma significativa os resultados da análise de decomposição de variância. 21

58 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

TABELA 3: Decomposição da variância para 2, 6 e 12 meses BLOCO 1-DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA DE DSUPIB: Período

S.E.

DSUPIB

DJUR

DCAMBR

DDVIPIB

INF

0.282520

96.61760

1.758553

1.222594

0.387231

0.014021

0.283529

96.14322

2.167637

1.219664

0.441086

0.028392

0.283533

96.14107

2.169220

1.219673

0.441147

0.028889

BLOCO 2-DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA DE DJUR: Período

S.E.

DSUPIB

DJUR

DCAMBR

DDVIPIB

INF

0.078624

0.991019

98.33039

0.658875

0.018481

0.001238

0.080617

0.995332

98.23893

0.744961

0.019426

0.001356

0.080623

0.995328

98.23861

0.745273

0.019430

0.001361

BLOCO 3-DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA DE DCAMBR: Período

S.E.

DSUPIB

DJUR

DCAMBR

DDVIPIB

INF

4.623606

4.784356

1.613570

93.42853

0.17113

0.002412

4.652482

4.995102

2.163483

92.56633

0.272395

0.002688

4.652523

4.995054

2.165036

92.56474

0.272421

0.002746

BLOCO 4- ECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA DE DDIVIPIB: Período

S.E.

DSUPIB

DJUR

DCAMBR

DDVIPIB

INF

0.294438

28.95053

5.089467

1.930188

63.95643

0.073384

0.296263

28.83903

5.183842

2.427730

63.38051

0.168885

0.296272

28.83895

5.184868

2.427696

63.37701

0.171474

BLOCO 5-DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA DE INF: Período

S.E.

DSUPIB

DJUR

DCAMBR

DDVIPIB

INF

0.223992

10.97272

6.500862

6.306851

3.859476

72.36009

0.248819

15.59900

5.423751

5.987093

4.360124

68.63004

0.249415

15.70342

5.400666

5.976403

4.375533

68.54397

ORDENAÇÃO DE Cholesky: DSUPIB; DJUR; DCAMBR ;DDVIPIB; INF. Fonte: Os autores.

59 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

A análise da decomposição da variância do superávit primário, Bloco 1 da Tabela 3, mostra que 96% de sua variância são explicadas por si mesmas. Logo, as demais variáveis que compõem o VAR não se mostram estatisticamente significativas na explicação da trajetória temporal do superávit primário. A taxa de juros também apresenta a sua trajetória temporal explicada quase que totalmente por si mesma, ou seja, 98% de sua variância são explicadas pelo seu próprio choque puro (vide Bloco 2 da Tabela 3). Para a variável câmbio real, Bloco 3 da Tabela 3, observa-se que a sua dinâmica é explicada 92,5% por si mesma. Enquanto que a variável superávit primário explica somente 4,99% da variância do câmbio real. A dívida líquida do setor público apresenta 63,4% de sua variância explicada por si mesma. Porém, a sua trajetória temporal é afetada de forma significativa pela variável superávit primário, pois um choque desta variável explica 28,8% da variância da dívida líquida. De uma forma estatisticamente menos significativa, tem-se que a taxa de juros explica 5,2% da variância da dívida líquida (vide Bloco 4 da Tabela 3). A análise da decomposição da variância para a taxa de inflação, Bloco 5 da Tabela 3, mostra que os impactos das variáveis dívida líquida, juros, câmbio real e superávit primário sobre a inflação são, respectivamente, 4,3%, 5,4%, 5,9% e 15,7%. Logo, a variável monetária, taxa de juros, explica somente 5,4% da variância da inflação. No entanto, as variáveis fiscais em conjunto respondem por 20% da variância da inflação. Sendo que aproximadamente 16% da dinâmica temporal de curto prazo da inflação são explicadas pelo superávit primário. Estes resultados, portanto, corroboram com a hipótese de que a política fiscal expansionista (política fiscal ativa) via superávit primário reduzido, com o objetivo de estimular o consumo interno 60 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

de bens e serviços, teve como resultado um crescimento da demanda agregada superior ao crescimento da oferta agregada cujo efeito foi manter a inflação (IPCA) em torno de 6% ao ano, bem acima do centro da meta de 4,5% no período de 2009 a 2013.

61 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

COMENTÁRIOS FINAIS

Pode-se dizer que as principais vantagens do modelo VAR, segundo os autores que defendem este método, são: 1) Trata-se de um método simples, pois não é necessário determinar a priori quais variáveis são endógenas e quais são exógenas. Todas as variáveis contidas no VAR são endógenas. 2) O procedimento de estimação é simples, já que pode-se aplicar o método dos MQO para cada uma das equações do modelo separadamente. As principais desvantagens do modelo VAR, apontadas pelos críticos desse método, são: 1) Diferentemente dos modelos de equações simultâneas, o modelo VAR é atheorical, pois usa menos informações a priori, comparativamente aos modelos de equações simultâneas. 2) A escolha do número de defasagens a ser usado no modelo VAR, pois quanto maior o número de defasagens utilizadas no VAR, maior será o número de parâmetros estimados no modelo. A menos que a amostra seja muito grande, estimar um número grande parâmetros deve consumir graus de liberdade, o que pode resultar em vários tipos de problemas. 63

3) Em um modelo VAR com n variáveis, todas as n variáveis devem ser conjuntamente estacionárias. Caso isso não ocorra, deve-se transformar os dados, como, por exemplo, via diferenciação etc. Harvey (1990) chama a atenção que os resultados obtidos com os dados transformados podem ser insatisfatórios. Ou seja, este autor argumenta que: “A abordagem usual adotada pelos aficionados em VAR é trabalhar em nível, mesmo se algumas das séries não são estacionárias. Neste caso, é importante reconhecer os efeitos de raiz unitária sobre a distribuição dos estimadores.” A situação se complica um pouco mais se o modelo contém variáveis estacionárias, I(0), e não estacionárias, I(1). Transformar este tipo de sistema não é tarefa fácil. 4) No modelo VAR , a FIR e a Decomposição de Variância são as principais ferramentas analíticas utilizadas para se estudar (e quantificar) os comovements entre as variáveis do modelo. Porém, viu-se que para utilizar estas ferramentas foi necessário fazer uso da decomposição de Choleski. Essa decomposição é duramente criticada por alguns autores, como os que serão citados a seguir, pois os mesmos consideram que, ao se utilizar este tipo de decomposição, impõem-se no VAR uma restrição de identificação que determina a priori a ordem em que as variáveis entram no modelo. Dessa forma, as restrições impostas, utilizando a decomposição de Choleski, podem constituir implicitamente restrições de identificação a priori. Logo, a ordem em que as variáveis entram no modelo VAR assume uma importância crucial. Com relação a este último ponto, de acordo com Cooley e Leroy (1985): “If the models (i.e. VARs) are interpreted as non-structural, we view the conclusion as unsupportable, being structural

64 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

in nature. If the models are interpreted as structural, on the other hand, the restriction on error distributions adopted in atheorical macroeconometrics are not arbitrary renormalization, but prior identifying restrictions.”

Bernanke (1986) também considera que a decomposição de Choleski: “Sometimes treated as neutral...In fact embodies strongs assunptions about the underlying economic structure.” Tomando por base as críticas acima, vários autores, incluindo Blanchard e Watson (1984), Sims (1986), Bernanke (1986) e Blanchard e Quah (1989), passaram a trabalhar com a questão da identificação explicitamente. Aos termos de erros foram dadas interpretações estruturais e os resultados das ferramentas analíticas do VAR (FIR e decomposição da variância) deixaram de depender de ortogonalizações arbitrárias. Ou seja, permitiu-se que os choques puros ou inovações afetassem alguns subconjuntos de variáveis no curto e no longo prazo, tomando por base fundamentos macroeconômicos sólidos. Consequentemente, o que no modelo VAR padrão era tratado como random suprises, passou a ser interpretado em termos de choques específicos, tais como choques tecnológicos ou de política fiscal. Esta forma mais refinada do modelo VAR é conhecida como VAR estrutural ou SVAR (Structural Vector Autoregressions). O SVAR tem se tornado um instrumento importante para analisar modelos econômicos, principalmente na literatura macroeconômica. Entretanto, o SVAR possui alguns problemas, tanto em termos da validade do procedimento de estimação (no SVAR usa-se variáveis instrumentais) quanto na interpretação dos resultados. Porém, como este assunto demanda um estudo bastante aprofundado, o mesmo será tratado em outra oportunidade.

65 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )

REFERÊNCIAS

BERNANKE, B. S. Alternative Explanations of the Money-Income correlation. Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, Vol. 25, pp. 49-99, autumn, 1986. BLANCHARD, O. Fiscal Dominance and Inflation Targeting: Lessons from Brazil. NBER, Working Paper, 10389, March, 2004. BLANCHARD, O. J. e QUAH, D. The Dynamic Effects of Aggregate Demand and Supply Disturbances. American Economic Review, Vol.79, pp. 655-73, September, 1989. BLANCHARD, O. J. e WATSON, M. W. Are Business Cycles All Alike? in Robert J. Gordon, ed., The American Business Cycle: Continuity and Change, Chicago Press, 1984. CARLINO, G. DEFINA, R. Regional Income Dynamics. Journal of Urban Economics 37, 88-106, 1995. CAVALCANTI, M. A. F. H. Identificação de modelos VAR e causalidade de Granger: uma nota de advertência. Economia Aplicada, v. 14, n. 2, p. 251-260, 2010. 67

COOLEY, T. F. e LEROY, S. F. Atheorical Macroeconometrics: A Critique. Journal of Monetary Economics, Vol. 16, pp. 283-308, June, 1985. CHADHA, B. e PRASAD, E. Real Exchange Rate Fluctuations and the Business Cycle: Evidence from Japan. IMF Staff Papers, Vol. 44, No. 3 September, 1997. CYSNE, R. P. e MOREIRA, H. A. Curso de Matemática para Economistas. São Paulo: Atlas, 1997. ENDERS, W. Applied Econometric Time Series. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1995. __________. Rats Handbook for Econometric Time Series. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1995. FOMBY, B. T. e HIRSCHBERG, J. G. Texas in Transition: Dependence on Oil and the National Economy. Economic Review, Jan., 1989. GREENE, W. H. Econometric Analysis. New York: MacGrallHill,1997. GUJARATI, D. Basic Econometrics. New York: MacGrall-Hill, 1995. HARVEY, A. The Econometric Analysis of Time Series. Cambridge, Mass., MIT Press, 2d ed., p. 83, 1990. HAMILTON, J. D. Time Series Analysis. New Jersey, Princeton University Press, 1994. 68 F R A NC I S C O JOSÉ SA L ES RO CHA – ÁT IL A A M A R AL BR ILHANTE

JOHNSTON, J. e DINARDO, J. Econometrics Methods. New York: MacGrall-Hill, 1997. MENDONÇA, H. F. Teoria Fiscal da Determinação do Nível de Preços: Uma Resenha. Rio de Janeiro, Economia Contemporânea, 7(2): 307-332, jul/dez, 2003. ROCHA, F. e da SILVA, E. P. Teoria Fiscal do Nível de Preços: Um Teste para a Economia Brasileira no Período 1966-2000. Pesquisa e Planejamento Econômico, v. 34, n.3, dez., 2004. SARGENT, T. J. e WALLACE, N. Some Unpleasant Monetarist Arithmetic. Federal Reserve Bank of Minneapolis. Quarterly Review, 5:1-17,1981. SARTE, P. D. G. On the Identification of Structural Vector Autoregressions. Richmond, Economic Quarterly, Federal Reserve Bank of Richmond, summer, 1997. SIMS, C. A. Macroeconomics and Reality. Econometrica, Vol.48, pp.1-47, January, 1980. __________. Money, Income and Causality. American Economic Review, 62, pp.540-42, 1972. __________. A Simple Model for Study of the Price Level and the Interaction of Monetary and Fiscal Policy. Economic Theory, v. 4, n. 3, pp. 381-399, 1994. TANNER, E. e RAMOS, A. M. Fiscal Sustainability and Monetary versus Fiscal Dominance: Evidence from Brazil, 1991-2000. IMF, Working Paper, 05, January, 2004. 69 IN T RODU ÇÃO À M ETOD OLO GIA DE VETOR AUTOR R EGR ESSIVO (VAR )