OPTIKEREN 2 . 2007
s t o f F a g l i g t
30
Billeddannelse i sfæriske brilleglas Karsten H. Nielsen, Faglig konsulent, F.A.. Thiele A/S
Første brilleglas De første brilleglas, der kom på markedet, var de såkaldte biglas. I første omgang var der udelukkende tale om bikonvekse glas til afhjælpning af presbyopi. Herefter fulgte bikonkave glas til korrektion af myopi. Selv om såvel de bikonvekse som bikonkave glas var en stor landvinding i forhold til ingen brille at have overhovedet, lod billeddannelsen meget tilbage at ønske. Derfor fortsatte udviklingen frem mod nye brilleglas, der gav bedre billeddannelse og hermed bedre syn. To af de forskere, der er kendt for udvikling af brilleglas, er Ostwald og Wollaston, der hver især beregnede, hvor krumme glas skulle være for at give den bedste billeddannelse. Alle fabrikanter af brilleglas udviklede deres egne serier af brilleglas, der var designet til at minimere én af de aberrationer og optiske fejl, der opstår i forbindelse med billeddannelsen i glassene. Problemet er, at det kun er muligt at korrigere for én aberration i designet af et brilleglas. Fabrikanterne
skal derfor vælge, hvilken aberration, de ønsker at korrigere for. Aberrationer i sfæriske brilleglas Selv moderne sfæriske glas har, som det fremgår, stadigvæk diverse aberrationer og andre optiske fejl. Den mest kendte aberration er sandsynligvis den, der kendes som sfærisk aberration. Det betyder, at stråler fra det aksenære område og stråler fra glassets kant ikke mødes i det samme fokuspunkt. Princippet for sfærisk aberration fremgår af figur 1. Sfærisk aberration Tegningen til højre viser den ideelle situation, hvor alle stråler mødes i brændpunktet. Imidlertid viser tegningen til venstre den reelle situation, hvor alle stråler ikke mødes i brandpunktet. Denne situation skaber et lidt sløret billede, og er derfor med til at sløre billedet lidt for brillebrugeren. Den fokusering, der vises på højre side, kan opnås med et asfærisk glas. Dette er en af årsagerne til at asfæriske glas giver bedre syn end almindelige sfæriske.
Skrå astigmatisk fejl Nogle af de mest udtalte fejl opstår imidlertid, når blikket rettes mod et objekt, der ligger til siden i synsfeltet, således at øjet drejes væk fra den optiske akse. I et sådant tilfælde vil synsaksen passere igennem glasset et andet sted på overfladen end i det optiske centrum. I alle sådanne punkter vil der opstå fejl i form af uønsket cylinder og uønsket fejl i glassets styrker. Fejlene er også forskellige fra punkt til punkt på glasset. Yderligere varierer de med en mængde faktorer, blandt hvilke kan nævnes glassets kurver, toppunktsafstand, objektafstand og andet. I tilfælde af et torisk glas er aberrationerne også forskellige afhængigt af, om der er tale om et forside- eller bagsidetorisk glas. Den mest udprægede fejl er den aberration, der betegnes skrå astigmatisk fejl. Det er også denne aberration, der volder de største problemer for brillebrugeren. Derfor er det også denne fejl, de fleste fabrikanter af brilleglas forsøger at reducere eller helt at eliminere, når de designer brilleglas. Principperne for skrå astigmatisk fejl, også kaldet marginal astigmatisme, fremgår af figur 2. Selv om dette er den mest generende aberration, er der som sagt, også
SFÆRISK ABERRATION
Figur 1
Figur 2
OPTIKEREN 2 . 2007
s t o f F a g l i g t
32
tale om en række andre aberrationer. Desværre er det som sagt kun muligt at korrigere én aberration i designet af et brilleglas. På figur 2 er ”O” er et objektpunkt, der er placeret skråt i forhold til glasset. Når lyset fra objektpunktet går gennem glasset, dannes der ikke et fokuspunkt, men to objektlinier, en lodret og en vandret som vist på tegningen. Disse betegnes henholdsvist Ss og St. Årsagen til, at der opstår to objektlinier er, at glasset når blikket rettes skråt igennem glasset, har én styrke i den lodrette retning og en anden i den vandrette. Styrkerne i disse retninger betegnes også som den sagitale styrke og den tangentiale styrke. Afstanden mellem de to objektlinier er et udtryk for den skrå astigmatiske fejl, der til stede i glasset i dette punkt. I det følgende har jeg anvendt oversættelser, som jeg selv har fundet på. Jeg håber, at mine oversættelser af de forskellige funktioner, det drejer sig om er fyldestgørende. For god ordens skyld har jeg valgt også at anvende de engelske betegnelser og forkortelserne for disse. De engelske betegnelser, jeg har brugt, stammer fra de kilder, jeg har anvendt. Ved at medtage de engelske betegnelser, håber jeg, at have gjort det lettere for de læsere, der måtte være interesserede i at gå videre med selvstændig læsning om emnet, at sammenligne oplysninger i denne artikel med tilsvarende oplysninger fra andre kilder. Styrkerne i de to retninger benævnes i det efterfølgende for Ft ´ og Fs´. Forskellen på disse to styrker (Ft´- Fs´)
Figur 3
svarer til astigmatismen i punktet. Denne astigmatisme vil i det følgende blive betegnet skrå astigmatisk fejl. (OAE = Oblique astigmatic error). Når man har fundet styrken i den lodrette og i den vandrette retning, kan man også finde den gennemsnitlige sfæriske styrke i punktet. Denne styrke er (Ft´+ Fs´)/2, og vil i det følgende blive betegnet gennemsnitlig skrå styrke (MOP = Mean oblique power). Den gennemsnitlige skrå styrke (MOP) får vi brug for, når vi skal beregne den anden af de to aberrationer, vi skal anvende i det følgende, nemlig den gennemsnitlige skrå styrkefejl (MOE = Mean Oblique Power Error). MOE = MOP - Fv´, hvor den sidstnævnte værdi står for bagerste toppunktsstyrke (det, vi i optikken kalder glassets styrke). Det betyder, at den gennemsnitlige styrke i det punkt, vi taler om, ikke er den samme som den bagerste toppunktsstyrke. Forskellen er det, vi betegner gennemsnitlig skrå styrkefejl. Fig. 3 viser hvorledes fokuseringen finder sted i øjet, efter brydning i brilleglasset. Figuren viser, hvorledes de to fokuslinier fokuserer i øjet. De blå og røde linier viser brændvidderne for henholdsvis den tangentiale og sagitale styrke. Den grønne linie viser midtpunktet mellem disse, det vil sige den gennemsnitlige skrå styrke. Den stiplede linie viser en linie, der svarer til bagtoppunktsstyrken. Det betyder, at forskellen mellem den stiplede og den grønne linie skematisk viser den gennemsnitlige skrå styrkefejl. Når udviklingsafdelingerne skal
Figur 4
konstruere nye glastyper, er det som tidligere nævnt først og fremmest den skrå astigmatiske fejl, de prøver at neutralisere. Det er som sagt muligt at konstruere brilleglas, der eliminerer disse fejl. Desværre er det ikke muligt at neutralisere begge fejl samtidig. Da den skrå astigmatiske fejl medfører et forvrænget billede, mens den skrå styrkefejl giver et sløret billede, skal producenten altså så at sige vælge mellem pest og kolera. Da glassets design har stor betydning for brillebrugerens syn, er der flere forskere, der har forsøgt at beregne principperne for de bedste kurver. blandt disse forskere har Ostwald og Wollaston, beregnet linsedesigns, der skulle neutralisere den skrå astigmatiske fejl. Tscherning er senere blevet kendt for sit koordinatsystem med Tschernings ellipser, hvorpå det er muligt at aflæse de krævede kurver på glassets konkave overflade for en lang række af ønskede bagtoppunktsstyrker. Fig. 4 viser Tschernings ellipse for glas, der korrigere for skrå astigmatisk fejl. Figuren er kun nøjagtig for glas af indeks 1,5. Figuren viser også, at kravene til glas, der skal anvendes til læsebriller, er forskellige fra krav til glas, der skal bruges til afstand. Mange kendte glas er fremstillet på princippet om at reducere skrå astigmatisk fejl. Blandt disse er det, i hvert fald blandt lidt ældre kollegaer, kendte Tillyer Masterpiece glas fra American Optical. Som det er blevet nævnt, har glassets tykkelse betydning for billeddannelsen. Kurverne på Tschernings ellipse er lidt imaginære, idet de er
Figur 5
OPTIKEREN 2 . 2007
s t o f F a g l i g t
34
baseret på, at glasset ikke har nogen tykkelse. Figuren viser resultaterne af såvel Wollastons som af Ostwals beregninger. Som det også fremgår af Tschernings ellipse, er der to løsninger for hver styrke, én i bunden af ellipsen og én i toppen. Disse viser, at selv i bedste fald, vil glassene blive uacceptabelt krumme set ud fra et kosmetisk synspunkt. For eksempel skal en -6,00 linse designet efter Wollaston´s design have en bagkurve på -22,3 D. Hvis man anvender Ostwald´s design, kan man ”nøjes” med en bagkurve på -10,1 D. Ved en linse med en styrke på +6,00 er kravene til bagkurve henholdsvist -18,00 og -7,00 D. Hvis det ikke er muligt at finde en løsning på Tschernings ellipse, er det slet ikke muligt at designe et glas, der er helt fri for skrå astigmatisk fejl. For at hjælpe optikere med at vælge et glas med den bedste basekurve, er
der udviklet skemaer, der hjælper optikeren med dette. Fig. 4 viser et eksempel på et sådant skema. Glassets styrke er afmærket på den vandrette akse. Herefter kan den ønskede basekurve aflæses på den lodrette akse. Den fuldt optrukne linie viser den bedste basekurve, mens de to stiplede linier viser begrænsningerne for henholdsvis +/- 1,00 dioptris variationer i basekurven. Som det fremgår, er glas, der giver en god billeddannelse ret krumme. De fleste brillebrugere vil sandsynligvis være utilfreds med glas, der ifølge beregninger giver den bedste billeddannelse, idet de ikke vil være kosmetisk acceptable. Derfor vælger de fleste producenter af brilleglas i dag at fremstille glassene fladere og fladere. Et muligt svar på problemet om, hvordan man kan fremstille et brilleglas, der både giver en kosmetisk tilfredsstillende løsning og en god bil-
leddannelse, er at fremstille glasset asfærisk. Dette gøres som oftest ved at fremstille forfladen asfærisk. Dette tillader fabrikanten at anvende bagfladen til at tilføje glasset dets endelige styrke inkl. korrektion for en eventuel bygningsfejl. I modsætning til sfæriske linser er det ved konstruktion af asfæriske linser muligt at korrigere for enten den skrå astigmatiske fejl eller for den gennemsnitlige skrå styrkefejl over hele linsens overflade, samtidig med at glasset konstrueres i en kosmetisk pæn, flad facon. Imidlertid er det heller ikke her muligt at gøre begge dele i samtidig. Der findes i dag mange løsninger på asfæriske glas fra forskellige producenter. Kromatisk aberation Den aberration, vi ofte skal tage stilling til er kromatisk aberration, også kaldet farvespredning. Denne aberration betyder, at forskellige farver fokuserer i forskellig afstand fra linsen. Kromatisk aberration er en funktion af materialets egenskaber og kan ikke ændres ved ændringer i glassets design. Kromatisk aberration opgives ved materialets Abbetal. Jo højere Abbetallet, jo lavere er farvespredningen. Generelt ønsker man at opnå et højt Abbetal. Abbetallet er da også én af de faktorer, fabrikkerne fremhæver, når de præsenterer et nyt materiale. Der er imidlertid stor forskel fra person til person på, hvor stor betydning Abbetallet har. Andre aberrationer i sfæriske glas er koma, distortion og krumning af billedet. Den sidstnævnte aberration består i, at et objekt ikke ideelt bliver dannet på en plan overflade, men på en kurvet overflade. Det vil dog falde uden for min hensigt med denne artikel at beskrive de sidstnævnte aberrationer i detaljer. Morale Som det fremgår, er de brilleglas, der giver den bedste billeddannelse, krumme. Moralen af alt dette er, at når en kunde henvender sig med et problem med f.eks. en ny brille, kan problemet være, at glassene er for flade. ■