Ă?ndice, crĂŠditos y fe de erratas
30
2006
Índice de la obra Polígonos y poliedros
Introducción Fascículo 1 Equipo de trabajo Presentación Introducción Los temas de Matemática Maravillosa
Fascículo 30 • Índice, créditos y fe de erratas
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1 2 3 4 6
Fascículo 2 El mundo de las formas poligonales y poliédricas Clasificación de polígonos El mundo de los polígonos regulares El mundo de los cuadriláteros concíclicos Los polígonos en el diseño, las artes y la arquitectura Fascículo 3 El mundo de los poliedros Clasificación de poliedros El mundo de los poliedros regulares Proyección de Schlegel Pero, ¿existen otros tipos de poliedros? Fascículo 4 Los polígonos y los poliedros en las ciencias naturales Los poliedros en las artes, la arquitectura y la ingeniería Fascículo 5 Superficies esféricas y poliedros en arquitectura e ingeniería Teselaciones Mosaicos Mosaicos regulares Mosaicos semirregulares Fascículo 6 Mosaicos de Escher Mosaicos de Penrose Teselaciones en el espacio Dimensiones, coordenadas y grados de libertad Fascículo 7 Grados de libertad y coordenadas ¿Cuántas dimensiones podemos considerar que tengan utilidad tanto en matemática como en otras disciplinas? La cuarta dimensión y el hipercubo Fascículo 8 ¿Cómo estudiar el hipercubo? Bibliografía Tengo que pensarlo
9 10 11 12 14 15 17 18 19 20 21 24 25 26 31 33 34 36 38 38 40 41 42 43 44 45 49 50 54 55 57 58 63 64
Trigonometría Fascículo 9 65 El mundo de las demostraciones con ayudas visuales 67 El mundo de las demostraciones 69 Fascículo 10 73 Descubriendo el mundo de la trigonometría 74 ¿Qué es medir ángulos? 75 Funciones trigonométricas de un ángulo 77 La identidad fundamental 79 Trigonometría y arte 79 Fascículo 11 81 La ley de los senos 82 La ley de los cosenos 83 Venezuela en el Polo Norte 84 Tengo que pensarlo 86 Bibliografía 88 Fascículo 12 89 El mundo de la trigonometría 90 Funciones trigonométricas de números reales 92 Propiedades gráficas de las funciones trigonométricas 95 Fascículo 13 97 La función tangente y otras funciones trigonométricas 98 Funciones trigonométricas y música 101 Fascículo 14 105 El mundo de las funciones inversas 106 Funciones trigonométricas inversas 107 Geometría de la esfera 108 Las curvas de “rumbo” (loxodromas) en la esfera y la navegación 110 Tengo que pensarlo 112 Bibliografía 112
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Cónicas y cuádricas Fascículo 15 Elementos básicos de geometría El mundo de las cónicas Propiedades ópticas de las cónicas Cónicas y sus aplicaciones Fascículo 16 El mundo de las cuádricas Las cuádricas de revolución ¿Cuáles superficies se obtienen al rotar otras cónicas: elipse, parábola e hipérbola? Esfera y esferoide Fascículo 17 Ayer Hoy Las cuádricas, la arquitectura y la ingeniería Fascículo 18 Otras curvas Bibliografía
113 114 115 118 119 121 122 124 125 127 129 130 131 134 137 141 144
Matrices Fascículo 19 Matrices y vida cotidiana Adición de matrices Producto de un número por una matriz Producto escalar de vectores Producto de matrices Tengo que pensarlo Fascículo 20 Matrices y grafos Matrices y cuadrados mágicos Tengo que pensarlo Algunas curiosidades de los cuadrados mágicos Fascículo 21 Matrices y transformaciones geométricas en el plano Fasciculo 22 Matrices y transformaciones en el espacio Fascículo 23 Matrices y códigos Códigos más complejos Matrices y números complejos Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
145 146 148 149 149 150 152 153 154 156 159 160 161 162 169 170 177 178 180 183 184
Fractales Fascículo 24 El mundo de los fractales Los fractales Fascículo 25 Auto-semejanza en los fractales La auto-semejanza y la espiral logarítmica La espiral de Arquímedes La espiral de Bernoulli La dimensión fractal o dimensión de auto-semejanza Fascículo 26 Fractales en la vida diaria El tetraedro de Sierpinski La esponja de Menger Fractales en el tiempo Bibliografía
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185 186 187 193 194 195 196 196 198 201 202 203 204 206 208
Índice, créditos y fe de erratas Fascículo 30 Índice de la obra Equipo de trabajo Fe de erratas
233 234 238 239
Matemática, arte y arquitectura Fascículo 27 Construcciones geométricas y perspectiva Construcción de polígonos regulares Fascículo 28 Construcción de polígonos regulares Dibujando matemáticamente Dibujando técnicamente Geometría descriptiva Las perspectivas Fascículo 29 Matemática, arte y arquitectura a través del tiempo Bibliografía
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209 214 216 217 218 220 221 222 224 225 226 232
Túnel púrpura. Fuente: http://www.majcher.com/xhibition/images/ 2004_08_08/DSCF0219.JPG.html
Equipo de trabajo Coordinador de la colección Renato Valdivieso (Fundación Polar) Coordinadora académica y especialista del área Inés Carrera de Orellana Profesora de Física y Matemática (Instituto Pedagógico de Caracas) Postgrado en Didáctica de la Matemática DEA (Universidad de París VII, Francia) Profesora Titular (J) CENAMEC Especialistas del área Walter Beyer Licenciado en Matemática (UCV) Magíster en Educación mención Enseñanza de la Matemática (UPEL) Profesor Asociado (J) (UNA)
Saulo Rada Aranda Profesor de Física y Matemática (IPC) Maestría en Educación Matemática (Universidad de Maryland, EE.UU.) Profesor Titular (J) (UPEL)
Rogelio Chovet Voza Arquitecto (UCV) Profesor Geometría Descriptiva y Dibujo de Proyectos (UC) Instructor de programas de diseño gráfico (Adobe y Macromedia)
Sergio Rivas Licenciado en Matemática (UCV) Maestría en Matemática (UCV) Profesor Asociado (J) (UNA)
Antonio Dávila Profesor de Física y Matemática (IPC) Curso Especialización en Enseñanza de la Física (UPEL) Profesor (J) del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte
Jorge Salazar Profesor de Matemática y Física (IPC) PhD en Matemática (Universidad de OklahomaEE.UU.) Profesor Titular (J) (UPEL)
Mauricio J. Orellana Chacín Licenciado en Matemática (UCV) Doctor en Matemática (Universidad de GrenobleFrancia). Profesor Titular (J) (UCV) Validadores
Revisión de textos
Oswaldo Araujo (ULA) Laura Galindo (UCV) Henry Martínez (UCAB) Rafael Sánchez (UCV)
Ricardo Alezones Renato Valdivieso
Diseño, investigación gráfica y desarrollo Rogelio Chovet Voza
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Fe de erratas
Fascículo 10
Fascículo 18
Página 78 • Dice: ...= 2Rsen ( /2) Fascículo 1 2 α Página 3 Debe decir: ...= 2Rsen ( ) 2 • Dice: cuadráticas y debe decir: Dice: ...= 120sen ( /2) cuádricas 2 α Debe decir: ...= 120sen ( ) Fascículo 2 2 Fascículo 12 Página 11 Dice: ... P y Q cualesquiera en el Página 90 polígono, pero el segmento PQ no... Dice: ...ángulo a’b’ y debe decir Debe decir: ...dos puntos P y Q de tal ...ángulo ab manera que el segmento PQ no ... Fascículo 13
Página 141 Dice: -1 + x2/2... Debe decir: -1 + 1 + x2/2...
Página 98 π π Página 59 Dice: ...t=2n+1 = nπ 2 2 Dice: corresponpondiente a y debe π π Debe decir: ...t=(2n+1) = + nπ decir: correspondiente a 2 2 Página 103 Fascículo 9 Dice: Clarinete (ƒ=209...) debe decir Página 67 Clarinete (ƒ=260...) Dice: ... del lado t y debe decir: ... de Fascículo 14 lado t. Página 107 Página 71 Dice: El número cuyo seno es x tal Dice: ...= AC’ y debe decir ...= AC’ que... y debe decir: El número x cuyo AE’ AE seno es tal que... Dice: ...= AC’ y debe decir ...= AC En lugar de • va π AE AE
Página 170 Dice: ... traslaciones, rotaciones y simetrías Debe decir: ...simetrías, rotaciones y traslaciones
Fascículo 8
Fascículo 10
Fascículo 15
Página 114 Página 77 Dice: Una recta l y un plano α y debe El segmento CD es el que debería decir: Una recta m y un plano α estar solamente coloreado de verde.
Fascículo 19 Página 148 Dice: 130 000 y debe decir: 140 000
Fascículo 21 Página 164 Dice: De ángulo θ Debe decir: De ángulo θ y centro (0,0)
Fascículo 22
Fascículo 23 Página 184 Dice: Ax=C Debe decir: Ax=X’ Dice: Ohmn Ohmnios Omnios Debe decir: Ohm Ohmios Ohmios Dice: a1x + b1y +c1z = d1 A=
Fascículo 17
Página 133 La ilustración de la sala del Palacio del Descubrimiento es la que está a continuación.
a2x + b2y +c2z = d2 a3x + b3y +c3z = d3
Debe decir: a1 b 1 c 1 A=
a2 b2 c2 a3 b3 c3
El gráfico debe ser el siguiente: z 1 X
X’ y
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Fundación Empresas Polar es la expresión institucional de Empresas Polar creada, hace 29 años, para apoyar y fomentar iniciativas innovadoras y sustentables que mejoren la calidad de vida y contribuyan a fortalecer el tejido social de nuestro país. Objetivos • Aliviar disparidades de la sociedad • Consolidar valores éticos y patrimoniales • Fomentar y potenciar el talento y el conocimiento • Estimular la participación responsable y el consenso entre los diversos actores de la sociedad Segunda avenida, Los Cortijos de Lourdes, edificio Fundación Polar, 1º piso. Apartado postal 70934. Los Ruices. Zona postal: 1071-A. Caracas, Venezuela. Teléfonos • Recepción (0212) 202.75.30 • Biblioteca (0212) 202.75.35 al 38 • Ediciones (0212) 202.75.61 • Fax (0212) 202.75.22
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