Sucesiones

Sucesiones y Series

El número de pétalos de una flor es generalmente una serie geométrica. Hay flores con 2 pétalos, 3, 5, 8, 13, 21, 34, pero muy rara vez es un números que no esté en esta sucesión (sucesión Fibonacci) Página 1

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GRAFICAS DE SUCESIONES ARITMETICA O LINEAL Y GEOMETRICA O EXPONENCIAL. PROBLEMA 1 En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia.

Por ejemplo la sucesión 3, 5, 7, 9, ..….es una diferencia aritmética cuya diferencia es 2

El bambú es una planta leñosa que se emplea en construcción y como adorno.

Existe de 0.5 cm de diámetro por 1 m de largo hasta de 30 cm de diámetro por 25 m de largo. Es una de las plantas que crece más rápidamente.

Algunas especies de esta planta llegan a crecer hasta 50 centímetros por día. Si un brote de bambú mide hoy un metro de altura, (a) ¿cuál es la ecuación general que describe su crecimiento? (b) Grafica los datos. (eje x, tiempo; eje y, crecimiento) (c) ¿cuál es su altura a los 8 días (a8)? (d) ¿cuándo alcanzará los 10 metros de altura?

Tiempo

Crecimiento (cm)

Dif

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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PROBLEMA 2 Una mariposa vive sólo 12 días. Durante el otoño, las mariposas monarca recorren enormes distancias hacia el sur, llegando a hibernar a nuestro país.

60 millones de mariposas realizan el recorrido de 4 000 Km para aparearse y regresar en mayo-abril a Canadá. Si recorren en promedio 200 Kilómetros diarios, (a) Encuentra la ecuación que describe su recorrido (b) ¿Qué distancia recorren en una semana (a7)? (c) ¿Qué distancia habrán recorrido en un mes ? (d) Si la distancia total que recorren es de 4000 Kilómetros ¿cuánto tiempo tardarán en hacer su recorrido?

MARIPOSA MONARCA Tiempo

Distancia

Dif

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Las situaciones anteriores son ejemplos de fenómenos con crecimiento aritmético o lineal.

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PROBLEMA 3 Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de datos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por un valor constante denominado razón o factor de la progresión.

Por ejemplo, la sucesión 2, 4, 8, 16, …… es una progresión geométrica cuyo factor es 2.

El paramecio es un organismo unicelular que vive en estanques y lagos de agua dulce y se alimenta de

bacterias.

Se

reproduce

mediante división celular; cada uno puede generar dos copias de sí mismo cada hora. En un cultivo de laboratorio se aísla un parmecio con el alimento suficiente para que ninguno de sus descendientes muera durante el transcurso del experimento. (a) ¿Cuántos paramecios habrá en un hora (a1)? (b) ¿Cuántos paramecios habrá en ocho horas (a8)?

PARAMECIO Tiempo

Paramecios

Dif

0 1 2 3 4 5 6 7 8

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Sucesiones y Series PROBLEMA 4 Una especie de lirio acuático duplica su población en un estanque cada día. Si no recibe mantenimiento de limpieza, el estanque quedará infestado del lirio, con la posibilidad de que muera una buena parte de los seres que lo habitan. Si cierto día los lirios ocupan una centésima parte de la superficie del agua del estanque y éste no recibe mantenimiento, ¿en cuántos días quedará totalmente cubierta de lirio la superficie del agua del estanque?

Tiempo

Area

La petición del inventor del ajedrez:

1 2 3

Friedrich Gauss

4

Una leyenda cuenta que el inventor del ajedrez presentó su invento a un príncipe de la India. El príncipe quedó tan impresionado que quiso premiarle generosamente, para lo cual le dijo: "Pídeme lo que quieras, que te lo daré".

5 6 7 8 9 10 11 12 13

El inventor del ajedrez formuló su petición del modo siguiente: "Deseo que me entregues un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, dieciseis por la quinta, y así sucesivamente hasta la casilla 64".

La sorpresa fue cuando el secretario del príncipe calculó la cantidad de trigo que representaba la petición del inventor, porque toda la Tierra sembrada de trigo era insuficiente para obtener el trigo que pedía el inventor. ¿Cuántos trillones de trigo pedía aproximadamente? NOTA: Emplea calculadora ¡¿¿

Estos son fenómenos de crecimiento exponencial o geométrico.

¡ ¿Cuántos trillones de granos de trigo pedía aproximadamente?

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