Exposición de Fundamentos de Matemática

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA USIL 2013-2 / FC-PREDGE2A1T / GRUPO 5

Integrantes: Lucero Puerta Cobos / 1310456 Marilin Ramos Quispe / 1312340 Paola Relayze Porras / 1311443 Nathaly Santillán Romero / 1310277 Dante Tito Molina / 1312077 Julissa Tolentino Álvarez / 1312588 Nathaly Valenzuela Lozano / 1310130

INTRODUCCIÓN Las matemáticas son importantes en nuestra vida diaria.

Este proyecto fue realizado en equipo.

La siguiente exposición consta de los siguiente temas:

•Ecuaciones lineales con una incógnita.

•Sistema de ecuaciones.

•Ecuaciones cuadráticas.

ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es aquella que contiene un incógnita (x) elevado a la potencia 1 y hace referencia a una igualdad

ax + b = 0

CLASIFICACIÓN: 1. Compatibles: • Determinados: finitas soluciones.

• Indeterminados: infinitas soluciones.

Pueden ser: enteras o fraccionarias

x

→ incógnita

a y b → coeficientes a ≠0

2. Incompatibles: Son aquellos que no admiten solución.

Nota: Se escribe el conjunto solución entre llaves: C.S. {x}

ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es aquella que contiene un incógnita (x) elevado a la potencia 1 y hace referencia a una igualdad

PROPIEDADES INVOLUCRADAS:

ax + b = 0 Pueden ser: enteras o fraccionarias

x

→ incógnita

a y b → coeficientes a ≠0

A2 - B2 = (A-B)(A+B) (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2CA (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

ECUACIONES LINEALES Un jardinero estima que debe gastar en semilla el doble que en abono, y en herramientas la suma de lo que gasta en abono y en semilla; por mano de obra cobra 1/4 de todos los gastos. Si por el trabajo le pagan 600 soles. ¿Cuánto gasta en semilla?

Pasos a realizar: 1. Empezamos a dar valores a los datos establecidos para hallar la incógnita “x”.

2. Planteamos la ecuación.

3. Desarrollamos la ecuación.

4. Reemplazamos el valor de “x” en la ecuación.

5. Resultado: Rpta.: El Jardinero gastó s/.160 en semilla, s/.80 en abono, s/.240 en herramientas, y finalmente por mano de obra cobró s/.120

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Dos o más ecuaciones forman un sistema ecuaciones donde el resultado satisface los valores de sus incógnitas.

{ xey

ax + bx = m cx + dy = p

→ incógnitas

CLASIFICACIÓN: 1. Compatibles: • Determinados: admiten un número limitado de soluciones. El número de ecuaciones es igual al número de variables.

• Indeterminados: admiten un número ilimitado de soluciones. El número de ecuaciones es menor al número de variables.

a, b, c y d → coeficientes myp

→ constantes independientes

2. Incompatibles: Son aquellos que no admiten solución.

Nota: Se escribe el conjunto solución entre paréntesis y llaves: C.S. {(x1, x2)}

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Dos o más ecuaciones forman un sistema ecuaciones donde el resultado satisface los valores de sus incógnitas.

{ xey

ax + bx = m cx + dy = p

→ incógnitas

MÉTODOS DE SOLUCIÓN: Sustitución: Se despeja una incógnita y luego ésta se reemplaza en la otra ecuación.

Igualación: Se despeja la misma incógnita de ambas ecuaciones y luego las igualamos.

a, b, c y d → coeficientes myp

→ constantes independientes

Reducción: Se multiplica a una ecuación por el coeficiente que tenga la incógnita en la otra ecuación (con signo cambiado) y luego los sumamos.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Ejercicio:

Pasos a realizar: 1. Se simplifica.

2. Tenemos un nuevo sistema de ecuaci贸n.

3. Desarrollamos por el m茅todo de multiplicaci贸n.

4. Reemplazamos los valores obtenidos.

5. Resultado: C.S {(16,8)}

ECUACIONES CUADRÁTICAS Conocida también como ecuación de segundo grado . Es aquella ecuación donde la incógnita (x) está elevado al cuadrado.

2

ax + bx+ c = 0

x

→ incógnita

Métodos de solución: 1. Aspa simple 2. Método de diferencia de cuadrado 3. Método del factor común 4. Fórmula general (Carnot)

a , b y c → coeficientes a ≠0

Nota: Se escribe el conjunto solución entre llaves: C.S. {x;y}

ECUACIONES CUADRÁTICAS Un arquitecto quiere hacer una vereda de ancho uniforme alrededor de una pequeña cabaña cuyas dimensiones son 10 m por 6 m. Si el área de la vereda debe ser 36 m2. ¿Qué ancho tendrá la vereda?

Pasos a realizar: 1. Se calcula los valores de la cabaña (altura, base, distancia de largo, distancia de ancho y perímetro).

2. Hallamos la base y la altura de la vereda, luego lo igualamos con los otros valores.

3. Resolvemos en el método de aspa simple.

4. Resultado: C.S {-9,1} Rpta.: La vereda tendrá 1 metro de ancho.

CONCLUSIONES Las matemĂĄticas nos ayudan a razonar y agilizar nuestra habilidad mental, ademĂĄs de poder aplicarlas en la vida real.

Los ejercicios desarrollados nos permitieron resolverlos a travĂŠs de los conocimientos adquiridos en clase.