FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA USIL 2013-2 / FC-PREDGE2A1T / GRUPO 5
Integrantes: Lucero Puerta Cobos / 1310456 Marilin Ramos Quispe / 1312340 Paola Relayze Porras / 1311443 Nathaly Santillán Romero / 1310277 Dante Tito Molina / 1312077 Julissa Tolentino Álvarez / 1312588 Nathaly Valenzuela Lozano / 1310130
INTRODUCCIÓN Las matemáticas son importantes en nuestra vida diaria. Este proyecto fue realizado en equipo. La siguiente exposición consta de los siguiente temas:
•Ecuaciones lineales con una incógnita. •Sistema de ecuaciones. •Ecuaciones cuadráticas.
ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es aquella que contiene un incógnita (x) elevado a la potencia 1 y hace referencia a una igualdad
ax + b = 0
CLASIFICACIÓN: 1. Compatibles: • Determinados: finitas soluciones. • Indeterminados: infinitas soluciones.
Pueden ser: enteras o fraccionarias
x
→ incógnita
a y b → coeficientes a ≠0
2. Incompatibles: Son aquellos que no admiten solución. Nota: Se escribe el conjunto solución entre llaves: C.S. {x}
ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es aquella que contiene un incógnita (x) elevado a la potencia 1 y hace referencia a una igualdad
PROPIEDADES INVOLUCRADAS:
ax + b = 0 Pueden ser: enteras o fraccionarias
x
→ incógnita
a y b → coeficientes a ≠0
A2 - B2 = (A-B)(A+B) (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2CA (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
ECUACIONES LINEALES Un jardinero estima que debe gastar en semilla el doble que en abono, y en herramientas la suma de lo que gasta en abono y en semilla; por mano de obra cobra 1/4 de todos los gastos. Si por el trabajo le pagan 600 soles. ¿Cuánto gasta en semilla?
Pasos a realizar: 1. Empezamos a dar valores a los datos establecidos para hallar la incógnita “x”. 2. Planteamos la ecuación. 3. Desarrollamos la ecuación. 4. Reemplazamos el valor de “x” en la ecuación. 5. Resultado: Rpta.: El Jardinero gastó s/.160 en semilla, s/.80 en abono, s/.240 en herramientas, y finalmente por mano de obra cobró s/.120
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Dos o más ecuaciones forman un sistema ecuaciones donde el resultado satisface los valores de sus incógnitas.
{ xey
ax + bx = m cx + dy = p
→ incógnitas
CLASIFICACIÓN: 1. Compatibles: • Determinados: admiten un número limitado de soluciones. El número de ecuaciones es igual al número de variables. • Indeterminados: admiten un número ilimitado de soluciones. El número de ecuaciones es menor al número de variables.
a, b, c y d → coeficientes myp
→ constantes independientes
2. Incompatibles: Son aquellos que no admiten solución. Nota: Se escribe el conjunto solución entre paréntesis y llaves: C.S. {(x1, x2)}
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Dos o más ecuaciones forman un sistema ecuaciones donde el resultado satisface los valores de sus incógnitas.
{ xey
ax + bx = m cx + dy = p
→ incógnitas
MÉTODOS DE SOLUCIÓN: Sustitución: Se despeja una incógnita y luego ésta se reemplaza en la otra ecuación. Igualación: Se despeja la misma incógnita de ambas ecuaciones y luego las igualamos.
a, b, c y d → coeficientes myp
→ constantes independientes
Reducción: Se multiplica a una ecuación por el coeficiente que tenga la incógnita en la otra ecuación (con signo cambiado) y luego los sumamos.
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Ejercicio:
Pasos a realizar: 1. Se simplifica. 2. Tenemos un nuevo sistema de ecuaci贸n. 3. Desarrollamos por el m茅todo de multiplicaci贸n. 4. Reemplazamos los valores obtenidos. 5. Resultado: C.S {(16,8)}
ECUACIONES CUADRÁTICAS Conocida también como ecuación de segundo grado . Es aquella ecuación donde la incógnita (x) está elevado al cuadrado.
2
ax + bx+ c = 0
x
→ incógnita
Métodos de solución: 1. Aspa simple 2. Método de diferencia de cuadrado 3. Método del factor común 4. Fórmula general (Carnot)
a , b y c → coeficientes a ≠0
Nota: Se escribe el conjunto solución entre llaves: C.S. {x;y}
ECUACIONES CUADRÁTICAS Un arquitecto quiere hacer una vereda de ancho uniforme alrededor de una pequeña cabaña cuyas dimensiones son 10 m por 6 m. Si el área de la vereda debe ser 36 m2. ¿Qué ancho tendrá la vereda?
Pasos a realizar: 1. Se calcula los valores de la cabaña (altura, base, distancia de largo, distancia de ancho y perímetro). 2. Hallamos la base y la altura de la vereda, luego lo igualamos con los otros valores. 3. Resolvemos en el método de aspa simple. 4. Resultado: C.S {-9,1} Rpta.: La vereda tendrá 1 metro de ancho.
CONCLUSIONES Las matemĂĄticas nos ayudan a razonar y agilizar nuestra habilidad mental, ademĂĄs de poder aplicarlas en la vida real. Los ejercicios desarrollados nos permitieron resolverlos a travĂŠs de los conocimientos adquiridos en clase.