Documentació pràctica mates 2 UOC

PAQUITA RIBAS TUR – MATEMÀTIQUES 1 – PRÀCTICA 2 1 - Feu que en la part inferior es vegin dos cofres de proporció 1,8, tals que un sigui una ampliació del 120% de l'altre. Els cofres han d'estar damunt d'una roca en forma de mitja el·lipse.

Si tenim un cofre amb el seu costat més llarg de 80px i tenim la seva proporció, podem calcular el costat més curt, ja que la proporció és igual al costat més gran partit pel més petit.

1,8 = 80 / x 1,8x = 80 x = 80 / 1,8 = 44,44 El primer cofre fa 80px per 44,44px Calcularem l’ampliació del 120%. Si 200% és 2 vegades, tenim que: 200 ------- 2 120 ------- x x = 2·120 / 200 = 24 / 20 = 1,2 Hem de multiplicar els costats del cofre per 1,2 per aconseguir una ampliació del 120% 80 · 1,2 = 96 44,44 · 1,2 = 53,325 El segon cofre fa 96px per 53,328px Podem fer la comprovació si trobem la proporció del segon cofre. Aquesta ha de ser la mateixa del primer cofre.

96 / 53,325 = 1,8

2 - Feu que el fons estigui cobert de plantes marines diferents fractals (Expliqueu la construcció en l'informe d'almenys 4 d'aquestes plantes). (Aquest apartat puntua el doble que els altres)

Primer model de planta He començat per una fulla allargada que he dividit en quatre. D’aquesta surten dos fulles més que són el 50% més petites i que formen amb la fulla mare un angle de 45ª.

La primera fulla surt en la primera quarta part de la fulla mare i la segona de la tercera quarta part de la fulla mare.

Les següents iteracions es formen a partir de les fulles filles, copiant el mateix mecanisme: es divideix la fulla en quatre. A partir de la primera quarta part surt una fulla filla que és un 50% més petita, i fa un angle de 45ª amb la seva mare, i a partir de la tercera quarta part, surt una altra fulla filla de les mateixes característiques.

Es va repetint el mateix model fins que les fulles s贸n tant petites que no es visualitzen.

Segon model de planta Partint d’una fulla he realitzat una isometria de dos punts per a crear una segona.

Aquest constituirà el model que s’anirà repetint.

De l’extrem de cada fulla, partirà una copia de la primer, un 50 % més petita

Es va repetint el model, fins arribar a l’altura desitjada

Tercer model de planta Es parteix d’un tall totalment recte, de 120 mm.

Es comencen a repartir fulles fins a set. Cada fulla és un 75 % més petita que l’altra i es reparteixen pel tall segons la seva mida.

La fulla de 75mm parteix de la base.

La fulla de 56,25mm parteix a 35mm. de la base.

Per a saber el punt de sortida de la de 42,187 mm he fet aquesta operaci贸: 56,25 ----------- 35 42,187 ---------- x x = 42,187 x 35 / 56,25 = 26,25 + 35 = 61,25 La fulla de 42,187mm parteix a 61,25 de la base 56,25 ----------- 35 31,641 ---------- x x = 31,641 x 35 / 56,25 = 19,68 + 61,25 = 80,93 La fulla de 31,641mm parteix a 80,93mm de la base 56,25 ----------- 35 23,731 ---------- x x = 23,731 x 35 / 56,25 = 14,76 + 80,93 = 95,69 La fulla de 23,731mm parteix a 95,69mm de la base 56,25 ----------- 35

17,798 ---------- x x = 17,798 x 35 / 56,25 = 11,07 + 95,69 = 106,76 La fulla de 17,798mm parteix a 106,76mm de la base 56,25 ----------- 35 13,348 ---------- x x = 13,348 x 35 / 56,25 = 8,31 + 106,76 = 115,07 La fulla de 13,348mm parteix a 115,07mm de la base

Quart model de planta D’una fulla en surt una altra un 75% més petita, però amb un gir de 25º cap a l’esquerra.

Es repeteix el mateix procediment, sobre la fulla “filla”, però aquesta vegada el gir de 25ª es fa cap a la dreta.

Es continua fins a cinc iteracions.

3 - Dibuixeu un mínim de 5 peixos, tals que siguin transformacions geomètriques diferents els uns dels altres. (El tipus de transformació i la seva construcció han de quedar perfectament detallats en l'informe) (Aquest apartat puntua el doble que els altres) He dibuixat un peix i l’he col·locat entre els punts (2, 2) i (7, 2) d’un eix de coordenades x, y.

Per a crear un segon peix, aplicaré un factor d’escala per a cada eix a la següent fórmula: x’ = px y’ = qx On p i q són els factors d’escala, p=2 i q=2 Si l’apliquem sobre el punt (2, 2): x’ = 2 · 2 = 4 y’ = 2 · 2 = 4 Si l’apliquem sobre el punt (7, 2): x’ = 2 · 7 = 14 y’ = 2 · 2 = 4 Amb aquestes operacions aconseguim un peix amb un factor (2, 2) més gran i que esta situat entre els punts (4, 4) i (14, 4)

Sobre aquest segon peix aplicarem un nou factor d’escala. Aquesta vegada més petit, ja que no volem que el peix resultant sigui massa gran.

El factors d’escala que aplicarem són p=1,5 i q=1,5 Si l’apliquem sobre el punt (4, 4): x’ = 1,5 · 4 = 6 y’ = 1,5 · 4 = 6 Si l’apliquem sobre el punt (14, 4): x’ = 1,5 · 14 = 21 y’ = 1,5 · 4 = 6

Amb aquestes operacions aconseguim un peix amb un factor (1,5, 1,5) més gran i que esta situat entre els punts (6, 6) i (21, 6) A la composició resultant li falta un poc d’aire. Per tant, traslladaré el segon peix aplicant una translació de (7, -8). Aplicaré una translació negativa sobre el eix y perquè vull que el peix es traslladi avall.

Aplicaré la fórmula de la translació: x' x a

y' Sobre el punt (4, 4) x' 4 7

y'

4

8

Sobre el punt (14, 4) x' 14 7

y

b

11 4 21

y' 4 8 4 El segon peix es trasllada entre els punts (11, -4) i (21, -4) Aquesta és la primera composició de peixos que he aplicat a la meva pràctica de Flash.

Per a crear el segon grup de peixos, he partit del primer peix, el situat entre els punts (2, 2) i (7, 2). En aquesta ocasió efectuaré un gir en el pla amb la fórmula: x’ = x · cosα – y · cosα y’ = x · sinα + y · cosα

Aplicaré un gir de 30º sobre el punt (2, 2) x’ = 2 · cos30 – 2 · cos30 = 0 y’ = 2 · sin30 + 2 · cos30 = 2’73 El punt resultant és (0, 2’73) Aplicaré un gir de 30º sobre el punt (7, 7) x’ = 7 · cos30 – 2 · cos30 = 4’33 y’ = 7 · sin30 + 2 · cos30 = 5’23 El punt resultant és (4,33, 5,23)

Ara copiaré aquest peix efectuant una translació (8’4, 1’5), aplicant la fórmula de la translació: x' x a

y' Sobre el punt (0, 2’73) x' 0 8,4

y'

2,73

1,5

y

b

8'4 4,23

Sobre el punt (4,33, 5,23) x' 4,33 8,4 12,73

y' 5,23 1,5 6,73 El segon peix es trasllada entre els punts (8’4, 4’23) i (12’73, 6’73) Aquesta és la segona composició de peixos que he aplicat a la meva pràctica de Flash.

4 - Feu que de tant en tant d'un dels cofres surtin cap amunt flocs de neu de Koch en línia recta, fent un efecte bombolla.

Amb vàries iteracions he anat creant un floc de Koch

Quan he tingut el floc creat he fet una combinació de flocs per a formar la bombolla.

Feu que de tant en tant de l'altre dels cofres surtin cap amunt "antiflocs" de neu de Koch onduladament, fent un efecte bombolla.

He realitzat un antifloc de neu de Koch amb les següents iteracions.

L’he pintat de blanc.

Les "bombolles" que surten dels cofres no han de tenir les mateixes mesures en píxels però sí la mateixa proporció. (És a dir, existiran flocs més grans que uns altres)

Mida de les bombolles: N’he fet tres: -

Bombolla 1: 20 x 23 – Proporció: 1,15 Bombolla 2: 10 x 11,5 – Proporció: 1,15 Bombolla 3: 14 x 16,1 – Proporció: 1,15

Per arribar a aquestes mides: 20 10 20 14

-------------------------

23 x 23 x

X = 10 · 23 / 20 = 11,5 X = 14 · 23 / 20 = 16,1

O també, si tenim una bombolla de 20 x 23, la multipliquem per 0,5 obtindrem 10 x 11,5. Si la multipliquem per 0,7 ens dóna 14 x 16,1.

Mida dels antiflocs: N’he fet dos: -

Antifloc 1: 24 x 27,6 – Proporció: 1,15 Antifloc 2: 12 x 13,8 – Proporció: 1,15

He aconseguit les mides multiplicant la primera bombolla per 1,2 i ens dóna 24 x 27,6 i aquesta per 0,5 i ens dóna 12 x 13,8 També ho podríem fer amb regles de tres: 20 24 20 12

-------------------------

23 x 23 x

X = 24 · 23 / 20 = 27,6 X = 12 · 23 / 20 = 13,8

Feu que cada 10 segons aparegui un monstre marí construït per unió de triangles que es passeja per l'escenari durant 5 segons. Feu que el monstre, tres segons abans de desaparèixer, produeixi una descàrrega elèctrica en el mar quedant tot l'escenari en blanc com un efecte de llampec.

Construcció del monstre en triangles:

Per a poder calcular millor l’aparició del monstre, he fet que cada fotograma de l’animació fos de 10 fotogrames per segon. Per tant: 1 seg. ------- 10 fotogrames 10 seg. ------- x

x = 10 · 10/1 = 100 fotogrames El monstre ha d’aparèixer al fotograma 100 1 seg. ------- 10 fotogrames 5 seg. ------- x x = 5 · 10 / 1 = 50 El monstre ha de passejar-se durant 50 fotogrames Si la descàrrega comença 3 segons abans de desaparèixer, començarà al minut 2.

1 seg. ------- 10 fotogrames 2 seg. ------- x x = 2 · 10 / 1 = 20 fotogrames La descàrrega comença al fotograma 120.

Creeu en el fons unes muntanyes fractals seguint la idea de Carpenter (veure vídeo http://www.youtube.com/watch?v=_QdW5C95Ezw ) Per a crear aquestes muntanyes, he fet nous triangles dintre dels triangles i he jugat amb els colors per a simular ombres.

El dibuix següent mostra la construcció de les muntanyes.