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Prof. Pedro Eche Querevalú CTA 5to de Secundaria 2011
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Presentación Hasta el momento hemos tratado acerca de los líquidos en estado de reposo. La Hidrodinámica es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los líquidos. Sin duda Torricelli es el fundador de la hidrodinámica. En 1644 aplica las leyes de la caída libre de los cuerpos establecidas por Galileo, su maestro, al estudio de la salida de los líquidos por un orificio. Escribe: “La velocidad de salida de un líquido, por un orificio practicado en una pared es la misma que la que adquiere cualquier piedra cayendo de una altura igual a la distancia que media del orificio a la superficie del líquido” Determina que la trayectoria es una parábola y demuestra que el alcance es máximo cuando el orificio se encuentra a la mitad de la distancia que separa el fondo del recipiente de la superficie del líquido.
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Contenido Temático Hidrodinámica ¿QUÉ SE REQUIERE PARA MOVER UN LÍQUIDO? EL FLUJO NEWTONIANO CAUDAL PRINCIPIO DE CONTINUIDAD PRINCIPIO DE BERNOULLI EJERCICIOS
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Hidrodin谩mica Estudia los fluidos en movimientos, es decir, el flujo de los fluidos.
Este estudio se realiza describiendo las propiedades de los fluidos (densidad, velocidad) en cada punto del espacio en funci贸n del tiempo.
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Tipos de Flujos de fluidos • Flujo laminar : Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias paralelas
Flujo turbulento : Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias erráticas
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Tipos de Flujos de fluidos • Flujo compresible: si su densidad varía con la posición al interior del fluido. • Flujo estacionario: si la velocidad en cada punto del espacio permanece constante. Lo que no implica necesariamente que sea la misma en todos los puntos.
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Tipos de Flujos de fluidos
Flujo viscoso: aquel cuya viscosidad es apreciable
Flujo rotacional: aquel que presenta v贸rtices
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FLUIDO IDEAL
• No viscoso • En estado estacionario • Incompresible • Irrotacional
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¿Qué se requiere para mover un líquido? En la mecánica de los cuerpos sabemos que para mover un cuerpo es necesario una fuerza resultante. En un líquido dentro de una tubería la fuerza resultante puede ser nula y, sin embargo, el líquido puede moverse. Para mover un líquido en una tubería es preciso que exista una diferencia de presiones en los extremos de una porción del líquido. Por ejemplo, si perforas solo un agujero en un tarro de leche e intentas vaciarla, notarás que después de algunas gotas la leche deja de salir. En este caso la leche no se mueve porque no existe una diferencia de presión entre el exterior y el interior del tarro; sin embargo, si hacemos un segundo agujero como se suele practicar, la atmósfera ingresará por este y establecerá una diferencia de presiones causando el vaciado de la leche.
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EL FLUJO NEWTONIANO Para poder hacer más simple el estudio de un líquido en movimiento es necesario asumir que las líneas de corrientes que representan el movimiento de una partícula del líquido no se cruzan, es decir, no existe turbulencia, no hay vértices o remolinos. tal flujo ideal es conocido como flujo newtoniano.
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CAUDAL O GASTO Caudal(Q): El caudal Q es el volumen del líquido V que pasa a través de una tubería por unidad de tiempo t.
Q = V/t En el SI el caudal se mide en [m³/s] Si consideramos que el volumen de una porción del líquido en movimiento puede expresarse como el producto del área de la sección A y la longitud L que recorre la porción en un tiempo t, el gasto se puede expresar.
Q = AL/t Donde
v
Q = V/t Q=Av
Q= r2 v
es la velocidad media de la porción del líquido y r el radio del tubo .
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Líneas de corriente •
La trayectoria tomada por una partícula de fluido bajo flujo estable se conoce como línea de corriente. La velocidad de la partícula es tangente a la línea de corriente.
•
Dos líneas de corriente nunca se cruzan entre si, cuando ocurre produciría un flujo inestable y turbulento.
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PRINCIPIO DE CONTINUIDAD O CONSERVACIÓN DE MASA Es una herramienta muy útil para el análisis de fluidos que fluyen a través de tubos o ductos con diámetro variable. En estos casos, la velocidad del flujo cambia debido a que el área transversal varía de una sección del ducto a otra. Cuando un líquido se mueve a través de una tubería se cumple que la cantidad de líquido que ingresa por una sección en una unidad de tiempo es igual a la cantidad de líquido que sale por otra sección de la tubería en la misma unidad de tiempo, es decir, en una
tubería donde un líquido se mueve el caudal permanece constante. Para una tubería de secciones A1 y A2 se cumple:
Q2 = Q1 A2 v2 = A1 v1 Esta ecuación muestra que, conforme el área de una tubería se va haciendo más angosta, la velocidad del líquido aumenta. Ejemplo, la sección del émbolo de una jeringa tiene 300 mm y la aguja tiene 2 mm. Esto significa que la rapidez con la que sale el líquido por la aguja es 150 veces mayor que la rapidez del líquido empujado por el émbolo.
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PRINCIPIO DE BERNOULLI También denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. Es esencialmente la aplicación de la conservación de la energía mecánica a los fluidos.
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PRINCIPIO DE BERNOULLI Observemos la tubería como se muestra en la figura que está sujeta a dos presiones p 1 y p2, tal que p1 > p2, por lo tanto el fluido no viscoso, se desplaza ganando energía cinética. Calculemos el trabajo realizado por el resto del fluido para una porción de masa m y volumen V
=1/2 mv
Wneto
mv = 1/2 mv
2 2 -
1/2
1
2
2 2 -
Wp1 + Wp2 + Wpeso
1/2
mv1 2
Considerando que las presiones son constantes, el trabajo que realiza cada presión corresponde a un trabajo isobárico. Se calcula: W=p V p1 V – p2 Vmg (h2 – h1) = 1/2 m v22 – 1/2 m V12 Dividiendo toda la ecuación entre la porción de volumen V, y ordenando los términos de subíndice 1 a un lado y los de subíndice 2 al otro, tenemos: p2 + g h2 + 1/2 V22 = p1 + g h1 + 1/2 g V12
Esta es la expresión matemática llamada la ecuación de Bernoulli y es útil para calcular la velocidad de un líquido en una tubería o la presión externa a la que está sujeto en un determinado punto.
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Ejemplo Principio de Bernoulli Un recipiente cilíndrico de10 cm de diámetro contiene agua a una altura de 20 cm. Si se perfora un agujero de 0,2 cm de diámetro muy cerca del fondo del recipiente, determina la velocidad inicial de salida del agua por el agujero.
Resolución: 1.- Aplicamos el principio de continuidad entre un punto del agujero y otro de la superficie. A2 V2 = A1 V1
(0,1 cm)
2
V2 =
(5 cm)
2
V1
V2 = 2500 V1
2.- Aplicamos el principio de Bernoulli considerando que la presión externa en el agujero y en la superficie es la presión atmosférica. El nivel elegido para aplicar Bernoulli es el nivel del agujero. patm + 1/2 V22 = patm + g h + 1/2 (v2/2500)2
Despreciando el último término por ser muy pequeño, obtenemos: V = 2 gh V = 2(9,8m / s 2 )(0,2m) V = 2 m/s
Rpta.- La velocidad inicial de salida del agua por el agujero es 2 m/s
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Actividades interactivas
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Créditos Hidrodinámica http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?GUID=123.456.789.000&ID=133173
FISICA FUNDAMENTAL 1 Michel Valero – Grupo editorial norma Educativa Ciencia Tecnología y Ambiente Secundaria – Manual del docente
viscosidad http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r58260.PDF Bernoulli http://web.educastur.princast.es/proyectos/grupotecne/archivos/investiga/191daniel%20bernoulli.jpg Ejercicios y problemas http://www.retena.es/personales/lpastord/problemas_itas/hidrodinamica.htm