03-CIDECT - GUÍA DE DISEÑO PARA NUDOS DE PERFILES TUBULARES RECTANGULARES (RHS) BAJO CARGAS PREDOMI by Pedro Antonio Jiménez Sánchez

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®OODffi 0íl 0D~íl00® PARA NUDOS DE PERFILES TUBULARES RECTANGULARES (RHS) BAJO CARGAS PREDOMINANTEMENTE ESTATICAS

CONSTRUCCION CON PERFILES TUBULARES DE ACERO

Editado por : Comité lnternational pour le Développement et l'Étude de la Construction Tubulaire Autores:

Jeffrey A. Packer, Universidad de Toronto Jaap Wardenier, Universidad Tecnológica de Delft Yoshiaki Kurobane, Universidad Kumamoto Dipak Dutta, Comisión Técnica del CIDECT Noel Yeomans, Presidente del Grupo de Trabajo de Uniones y Fatiga del CIDECT

'l'raducción al español :

Mª Carmen Fernández

Revisión de la traducción : José L. Ramírez. LABEIN. Bilbao Pedro J. Landa. Escuela de Ingenieros Industriales. Bilbao.

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PARA NUDOS DE PERFILES TUBULARES RECTANGULARES (RHS) BAJO CARGAS PREDOMINANTEMENTE ESTATICAS Jeffrey A. Packer, Jaap Wardenier, Yoshiaki Kurobane, Dipak Dutta, Noel Yeomans

Verlag TÜV Rheinland

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares rectangulares (RHS) bajo cargas predominantemente . estáticas/ [ed. por: Comité lnternational pour le Développement et l'Étude de la Construction Tubulaire]. J. A. Packer ... - [Trad. al español: Carmen Fernández]. Kóln: Verl. TÜV Rheinland, 1996 (Construcción con perfiles tubulares de acero; 3) Dt. Ausg. u.d.T.: Knotenverbindungen aus rechteckigen Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung. Engl. Ausg. u.d.T.: Design guide for rectangular hollow section (RHS) joints under predominantly static loading. Franz. Ausg. u.d.T.: Assemblages de sections creuses rectangulaires (RHS) sous chargement statique prédominant ISBN 3-8249-0341-5 NE: Packer, Jeffrey A.; Fernández, Carmen [Übers.J; Comité lnternational pour le Développement et l'Étude de la Construction Tubulaire; GT

ISBN 3-8249-0341-5

by Verlag TÜV Rheinland GmbH, Kóln 1996 ~ealizado en su totalidad por : Verlag TÜV Rheinland GmbH, Kóln Impreso en Alemania en 1996

Prólogo Los perfiles tubulares cuadrados y rectangulares (RHS) son los más recientes elementos dentro de la familia de los perfiles de acero. Su producción industrial comenzó en Inglaterra en 1959 mediante la aplicación de un proceso por el cual se conforma en primer lugar una sección redonda, a la cual, posteriormente, se le da forma cuadrada utilizando técnicas aplicadas en caliente o en frío. Poseen prácticamente todas las cualidades estructurales favorables de los perfiles tubulares circulares (CHS) en grado diferente, tales como altos radios de giro alrededor de ambos ejes (carga de compresión más alta que la de los perfiles abiertos convencionales), sección transversal más eficaz para resistir momentos de torsión (el material se distribuye alrededor del eje polar), menor superficie exterior (menos pintura y ¡protección externa contra el fuego, lo que supone un ahorro en el mantenimiento), ausencia ,de salientes y aristas (estructuras limpias), forma cerrada aerodinámica (cargas reducidas !Provocadas por olas o viento) y aspecto estético agradable (arquitectura actual). El espacio interior, tanto en perfiles tubulares circulares como rectangulares, ofrece la posibilidad de incrementar la resistencia rellenándolos con hormigón, lo que a su vez, y según muestran los más recientes trabajos de investigación, también aumenta el tiempo de resistencia al fuego. Otra posibilidad que ofrece el hueco de los perfiles tubulares es la calefacción y ventilación de edificios haciendo circular agua o aire. Sin embargo, la gran ventaja de aplicar perfiles tubulares rectangulares en vez de circulares reside en el campo de la fabricación, donde la preparación de extremos de barras con cortes planos de perfiles tubulares rectangulares es significativamente más fácil y económica que los cortes de forma necesarios para perfiles tubulares circulares. La tendencia en las técnicas de fabricación con perfiles tubulares, 'principalmente por soldadura o tornillos, se dirige hacia tipos de uniones simples, es decir, siempre que sea posible nudos sin cartelas, rigidizadores u otros medios de refuerzo, ya que la relación entre el coste de la mano de obra y los costes del material se ha incrementado rápidamente en todos los países industrializados en los últimos treinta años. Debido a la forma de los perfiles tubulares y al hecho de que son cerrados, la soldadura es, con mucho, la técnica de fabricación más apropiada y habitual para las uniones. Las uniones 'atornilladas siguen siendo, sin embargo, aconsejables en muchos casos y, especialmente, para nudos de obra entre subconjuntos prefabricados. Es, sin embargo, muy importante que se comprenda que el comportamiento de estas uniones depende de diferentes parámetros geométricos y tipos de carga, antes de proceder a diseñarlas y calcularlas correctamente. Ello es necesario para establecer, en primer lugar, fórmulas simples de cálculo y posteriormente seleccionar soluciones estructurales concretas que conduzcan a una aplicación económica y racional de los perfiles tubulares. Para lograr estos conocimientos, casi inexistentes a principios de los años sesenta en lo que a uniones de perfiles tubulares rectangulares se refiere, CIDECT, ya desde sus comienzos en 1962, concentró sus actividades de investigación principalmente en los diferentes aspectos de las uniones de perfiles tubulares rectangulares. Hasta la actualidad, se han llevado a cabo, con la colaboración del CIDECT, alrededor de cincuenta proyectos en institutos de investigación de diferentes lugares del mundo. Los resultados de los trabajos de investigación del CIDECT sobre el comportamiento estático de las uniones de perfiles ,tubulares rectangulares, junto con los resultados obtenidos de otras fuentes, forman la base 1de este libro, que presenta las líneas maestras para diseñar uniones de perfiles tubulares !rectangulares en estructuras, y fórmulas simples para calcularlas. Nuestro objetivo es difundir entre arquitectos, ingenieros y constructores, los métodos de cálculo más recientes para uniones de perfiles tubulares rectangulares junto con minuciosos ejemplos que les permitirán diseñar y construir con ellos estructuras seguras y económicas. 1

Debemos mencionar que los resultados de la investigación del CIDECT se han utilizado en muchas normas de diseño nacionales e internacionales. Por ejemplo, en DIN (Deutsche Industrie Normung - Norma alemana), NF (Norme Francaise - Norma francesa), BS (British Standard - Norma británica), CSA (Norma canadiense), AIJ (Architectural lnstitute of Japan - Instituto de Arquitectura de Japón), AWS (American Welding Standard - Norma americana de soldadura) y IIW (lnternational lnstitute of Welding - Instituto internacional de soldadura). Las fórmulas de cálculo y las bases de cálculo que se presentan en este libro han sido enteramente incluidas en el Eurocódigo 3 (ENV 1993-1-1) "Design of steel structures, Part 1 : General rules and rules for buildings, February 1992 - Diseño de estructuras de acero, parte 1 : Reglas generales y reglas para edificios, 1992". Eista guía de diseño es la tercera de una serie que CIDECT está en proceso de publicación : - Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares (CHS) bajo cargas predominantemente estáticas (ya publicada). - Estabilidad estructural de perfiles tubulares (ya publicada). - Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares rectangulares (RHS) bajo cargas predominantemente estáticas (ya publicada). - Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares estructurales sometidas a fuego (ya publicada). - Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón bajo cargas estáticas y sísmicas (ya publicada). - Guía de diseño para perfiles tubulares estructurales en aplicaciones mecánicas (en preparación). - Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares y rectangulares sometidos a · condiciones de fatiga (en preparación). Sxpresamos nuestro más sincero agradecimiento a los tres conocidos investigadores en el c~mpo de la tecnología de aplicación de perfiles tubulares que escribieron este libro en e¡5trecha colaboración: Profesor Jeff Packer de la Universidad de Toronto, Canadá, Profesor Jaap Wardenier de la Universidad Tecnológica de Delft, Holanda, y Profesor Yoshiaki ~urobane de la Universidad Kumamoto, Japón. Especial agradecimiento se merece Mr. d. Grotmann de la Universidad Técnica de Aix-la Chapelle, Alemania, que revisó el cpntenido de este libro e hizo muchos comentarios importantes. Asimismo, agradecemos sinceramente la ayuda de las firmas que son miembros del CIDECT. Dipak Dutta Presidente de la Comisión Técnica CIDECT

Indice Prólogo

Generalidades : Ventajas de los perfiles estructurales tubulares, y de los perfiles tubulares rectangulares (RHS) con relación a los circulares(CHS)

Cálculo de estructuras tubulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 2.5 2.6 2.7

Configuraciones de celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Análisis de celosías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Longitudes de pandeo para barras comprimidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reglas simplificadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método empírico para barras de relleno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cordones comprimidos largos, sin apoyo lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deformaciones de celosías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Consideraciones generales sobre las uniones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Procedimiento de cálculo de celosías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de soldaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Uniones soldadas de celosías planas entre cordones de RHS y barras de relleno de RHS o CHS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 3.2 3.3 .4

Uniones en K y N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uniones en T, Y y X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uniones en KT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagramas para cálculo gráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Uniones reforzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............. .5.1 Con placas de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.1.1 Uniones en K y N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.1.2 Uniones en T, Y y X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2 Con relleno de hormigón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejemplo de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 3.6 Uniones de cordón acodado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejemplo de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~.6.1

15 16 17 18 18 18 19 19 20 21

24 30 32 33 43 44 44 46 47 48 50 52

Ejemplos de cálculo de celosías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

.1 .2

Celosía plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Celosía en forma de arco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Uniones atornilladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 .1 .1.1 . 1.2 .1.3 5.2 ;5.1 .2

Uniones con brida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Atornillado de bridas en dos lados opuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Atornillado de bridas en cuatro lados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejemplo de cálculo para unión con bridas atornilladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uniones de RHS a cartelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sección neta, sección neta eficaz y sección neta eficaz reducida . . . . . . . . . . .

Uniones entre perfiles de RHS sometidos a momento flector . . . . . . . . . . . 67

6.1 6.1.1 6.1.2

Uniones Vierendeel Introducción a las vigas Vierendeel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comportamiento y resistencia de la unión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Momentos flectores en el plano para uniones en T y X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.2.1

60 60 62 62 64 64

67 67 68 75

6.1.2.2 Momentos flectores fuera del plano para uniones en T y X 6.2

75 Flexibilidad de la unión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Ejemplo de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Uniones en ángulo recto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Uniones soldadas multiplano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Otras uniones planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.1 8.2 8.3 8.4

Celosías con barras de relleno de RHS unidas a los ángulos del cordón . . . . . . 88 Celosías con barras de relleno de CHS con los extremos aplastados o cizalladosaplastados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Uniones de celosía de doble cordón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Uniones de placa a RHS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Lista de símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Referencias .................................................... 100

6.1.3 6.1.4

CIDECT - Comité Internacional para el Desarrollo y Estudio de Estructuras

tubulares ............................................................. 106

Estructura de soporte de cubierta en una piscina

Generalidades : Ventajas de los perfiles estructurales tubulares, y de los perfiles tubulares rectangulares (RHS) con relación a los circulares (CHS)

Las ventajas estructurales de los perfiles tubulares son claras para la mayoría de los proyectistas, especialmente para elementos estructurales solicitados a compresión o torsión. Los perfiles tubulares circulares (CHS) tienen una forma particularmente agradable y ofrecen una distribución muy eficiente del acero alrededor de su eje, así como la mínima resistencia posible al empuje de fluidos, pero se necesita dar un corte especial para unirlos. Como consecuencia de esto, se ha desarrollado otra posibilidad más práctica, que es la de los perfiles tubulares rectangulares (RHS), que permiten uniones fáciles a las superficies planas, y son muy habituales en columnas y celosías. Los costes de fabricación de toda estructura metálica dependen principalmente de las horas de mano de obra necesarias para producir los componentes estructurales. El número de horas no tiene porqué ser mayor en el diseño con perfiles tubulares (RHS o CHS) que con perfiles abiertos, y puede ser incluso menor dependiendo de las configuraciones de la unión. este respecto es imp~escindible que el proyectista tenga en cuenta que, por ejemplo, la elección de componentes de celosía de perfil estructural tubular, determina la complejidad e las uniones en los nudos. No es de esperar que las barras seleccionadas por peso [ ínimo puedan unirse en un tiempo mínimo de trabajo. Esto rara vez sucederá porque la ficiencia de las uniones de perfiles tubulares es una función sutil de una serie de parámetros que se definen por las dimensiones relativas de los elementos que se conectan. Los costes de manipulación y montaje pueden ser menores para las celosías de perfiles tubulares que para otras celosías alternativas. Su mayor rigidez y resistencia transversal las hace más fáciles de levantar y más estables durante su montaje. Además, las celosías compuestas de perfiles tubulares es probable que sean más ligeras que otras similares fabricadas con perfiles no tubulares, ya que las barras de la celosía están principalmente rgadas axialmente, y los perfiles estructurales tubulares presentan un aprovechamiento ás eficiente de la sección transversal de acero en compresión. os costes de protección son significativamente más bajos para celosías de perfil tubular que ara otras celosías. Un perfil tubular cuadrado tiene aproximadamente 2/3 de superficie xterior que un perfil "I" del mismo tamaño, y las celosías de perfil tubular pueden tener arras más pequeñas, como resultado de su mayor eficiencia estructural. La ausencia de 'ngulos entrantes hace más fácil la aplicación de pintura o protección contra el fuego y su duración puede ser más larga. Los perfiles tubulares rectangulares (que incluyen a los cuadrados), si están cerrados en los extremos, sólo tienen cuatro superficies que pintar, mientras que para un perfil ''I'' habría que pintar ocho superficies planas. Todas estas características suponen para las estructuras de sección tubular menos material y menos mano de obra. Independientemente de la forma utilizada en el diseño de una celosía, es por lo general un ahorro equivocado el intentar minimizar el peso mediante la selección de multitud de amaños diferentes para las barras de relleno. El incremento en el coste que supone el onseguir y manejar por separado los diferentes perfiles no compensa el supuesto ahorro en ateriales. Por lo tanto, es mejor utilizar el mismo tamaño de perfil para un grupo de barrras e relleno. as uniones de perfiles tubulares circulares son más caras de realizar que las uniones de erfiles tubulares rectangulares. Los nudos de CHS precisan de un corte espacial de los xtremos de las barras, cuando van a ser unidos directamente, a no ser que las barras de elleno sean mucho menores que los cordones. Aún más, el bisel del corte del extremo eneralmente deberá variarse para el acceso de la soldadura, mientras se avanza alrededor del tubo. Si para esto no se dispone de equipo automatizado deberá utilizarse el corte de 9

forma semi-automática o manual, lo cual es mucho más caro que los cortes de bisel directos en RHS. "

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(al Nudo d<e unión con espaciamiento

(b) Unión con espaciamiento de excentricidad positiva

'~,,)' 8·, "-. / . 8, ~0-~ -t O

e ••. +-- ··-· -t·--'he, r .• (e) Unión con recubrimiento parcial de excentricidad negativa e < O

- 0,55 ~

(d) Unión con recubrimiento total de excentricidad negativa e < O

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Figura í ·- Excentricidad de nudo, con los límites permitidos entre los que, para el cálculo de la unión, el momento resultante en la unión puede despreciarse.

Museo de aviación : columnas RHS y vigas de cubierta

Construcción para la cubierta de una aduana

En aquellas estructuras en las que los paneles o cubierta se colocan directamente sobre el cordón superior de las celosías, los RHS ofrecen superficies mayores que !os CHS para entre conectar y soportar la cubierta. Otros aspectos a tener en consideración al perfiles tubulares circulares y rectangulares son la relativa facilidad de colocar en los RHS chapas dorsales para la soldadura, y para manejar y apilar RHS. Esto último es importante porque se dice que la manipulación supone el coste más alto del taller. Las configuraciones de los nudos son cada vez más económicas siguiendo este orden : recubrimiento parcial, recubrimiento tota! y espaciamiento (ver fig. i). Los nudos con espaciamiento tienen la ventaja de un único corte de bisel, sí el cordón es un R.HS, y una facilidad total de ajuste. Los nudos con recubrimiento parcial tienen cortes dobles con mínima flexibilidad en el ajuste. Esto supone un detrimento respecto al atractivo inicial para el calculista de las uniones con recubrimiento, que tienen habitualmente una mayor resistencia estática y a la fatiga, si se comparan con las uniones con espaciamiento. Asimismo, cuando ha de soldarse la pmie oculta de la barra de relleno de un nudo con recubrimiento, debe hacerse antes de ajustar la barra de relleno que la recubre. Esto impide el ajuste y la soldadura por puntos de todos los

1í

elementos antes de la soldadura estructural final, método económico preferido por muchos constructores. Los costes de soldadura se ven afectados por la geometría de las uniones, el tipo de soldadura y el tamaño de la misma. Las soldaduras en ángulo, normalmente no requieren la preparación de superficies de bisel que es inherente a casi todas las soldaduras a tope o de penetración total o parcial. Una soldadura en ángulo de 12 mm tiene el doble de resistencia (Que una de 6 mm ; sin embargo tiene cuatro veces su volumen. Por lo tanto, el coste por nidad de resistencia es claramente favorable con menores espesores de los elementos y on soldaduras de menor tamaño. Una barra de relleno de RHS, cuya anchura sea la misma ; ue un elemento de cordón de RHS, presenta una situación en la que las paredes de los liados de la barra de relleno se alinean con las esquinas redondeadas del cordón. Dependiendo del radio de la esquina y de los espesores de la pared, en el mejor de los casos hay una unión de bisel con abocinamiento (más dificultoso que un cordón en ángulo), ~ más probablemente, en especial para secciones conformadas en frío, un bisel con ¡¡.bocinamiento con una separación que requiere una chapa dorsal ajustada a la medida. Por ello, son más económicas las uniones de anchura menor que la total entre barra de relleno de RHS y cordón. !,.as piezas de unión, tales como cartelas, obviamente añaden costes de material y mano de ' bra. La soldadura se duplica porque las cargas se transfieren dos veces en vez de una : rimero, de una barra a la pieza conectora y en segundo lugar de esa pieza a otra barra. Por odo ello, se prefiere la unión directa de un perfil tubular a otro. os rigidizadores y otros tipos de refuerzo, que incrementan de igual manera los costes de aterial y mano de obra, deberían mantenerse siempre al mínimo y ser utilizados 'nicamente cuando realmente se necesiten (por ejemplo, para reparaciones). as normas de cálculo presentadas en esta guía son aplicables para perfiles tubulares que engan un límite elástico nominal inferior a 355 N/mm 2 y una relación entre el límite elástico rominal y la resistencia última de (fy/fu¡):::; 0,8. El alcance de esta guía se limita a las uniones ~ometidas a "cargas predominantemente estáticas", siendo preciso usar métodos de cálculo ~lternativos bajo condiciones diferentes de carga (por ejemplo, bajo cargas sísmicas, donde pueden necesitarse resistencias de unión mayores que las resistencias de las barras).

VehĂculo de transporte de automĂłviles

Vehículo para elevacíón de contenedores

Cálculo de estructuras tubulares

Este capítulo trata de la filosofía de cálculo aplicable a celosías de RHS planas trianguladas (por ejemplo, Warren o Pratt) con barras de relleno directamente soldadas a cordones de sección única.

'2.1

Configuraciones de celosía

En la figura 2 pueden verse algunos de los tipos de celosía habituales. Las celosías Warren proporcionan generalmente la solución más económica, ya que sus barras largas de relleno comprimidas pueden aprovecharse del hecho de que las RHS son muy eficientes en compresión. Si las comparamos con las celosías Pratt, tienen aproximadamente la mitad de barras de relleno y la mitad de uniones, lo que resulta en un considerable ahorro de mano de obra y coste. Los nudos de una celosía Warren pueden localizarse en los puntos de aplicación de carga sobre el cordón, si es necesario con una geometría de celosía irregular ; incluso si el cordón está solicitado a flexión, esa desventaja es habitualmente menos ¡significativa con cordones de RHS que con otras alternativas. Si se requiere un montante en cada punto de carga del cordón (por ejemplo, para reducir la longitud sin arriostrar), podría utilizarse una celosía Warren modificada en vez de una celosía Pratt usando elementos l verticales tal y como se muestra en la figura 2(a). Las celosías Warren proporcionan más oportunidades para utilizar uniones con espaciamiento, disposición preferida en los nudos. También, y cuando sea posible, una celosía Warren regular logra una celosía más "abierta", adecuada para la colocación práctica de servicios eléctricos, mecánicos y de otros tipos. La altura de la celosía se determina en relación a la luz, cargas, flecha máxima, etc., y el incremento en la altura de la celosía reduce los esfuerzos en los elementos del cordón y aumenta las longitudes de las barras de relleno. La relación ideal entre la luz y la altura normalmente se encuentra entre 10 y 15 [1]. Si se consideran los costes totales del edificio, una relación cercana a 15 representará un valor óptimo .

•

~ (e)

(b)

u (d)

1 1

1Figura 2 - Celosías de RHS habituales (a) Celosías Warren (Warren modificada con montantes) (b) Celosía Pratt (dibujada con un tejado en pendiente, pero puede tener cordones paralelos) (c) Celosía Fink (d) Celosía en forma de U

2.2

Análisis de celosías

J1 análisis elástico de celosías de RHS se realiza frecuentemente asumiendo que todas las tiarras están articuladas en los nudos. Las excentricidades nodales entre los ejes de las tlarras que se unen en los nudos deberían mantenerse preferiblemente dentro de los límites de la figura 1. Estas excentricidades producen momentos de flexión primarios que, para un análisis con uniones articuladas, solamente necesitan tenerse en cuenta en el cálculo de qarras cuando se comprueba el cordón comprimido, tratándole como una viga-columna. Esto se hace distribuyendo el momento en el nudo (suma de las componentes horizontales de las fuerzas de las barras de relleno multiplicada por la excentricidad nodal) en el cordón en base a la rigidez relativa del mismo a ambos lados de la unión (es decir, en proporción a los v!alores del momento de inercia dividido por la longitud del cordón hasta el siguiente nudo, a 'mbos lados del mismo). Los momentos de excentricidad pueden ignorarse para el cálculo el cordón a tracción y las barras de relleno. os momentos de excentricidad pueden despreciarse para el cálculo de las uniones cuyas xcentricidades estén dentro de los límites de la figura 1. Si estos límites de excentricidad se uperan, el momento puede tener un efecto perjudicial en la resistencia de la unión y debe istribuirse entre las barras de la misma. Si los momentos se distribuyen a las barras de r lleno, se deberá entonces comprobar para cada barra de relleno la capacidad de la unión ara la interacción entre la carga axial y el momento flector. o se recomienda para la mayoría de las celosías planas, trianguladas, de cordón simple, oldadas directamente, un análisis de la estructura con uniones rígidas, ya que ello tiende a xagerar los momentos de las barras de relleno, y la distribución de las fuerzas axiales será imilar a la del análisis con uniones articuladas. was cargas transversales aplicadas a ambos cordones lejos de los nudos producen omentos primarios que deben tenerse siempre en cuenta al calcular los cordones. ara el análisis de celosías se utilizan habitualmente programas de ordenador de estructuras lanas. En este caso la celosía puede modelizarse considerando un cordón continuo con las arras de relleno articuladas unidas a él a distancias de +e ó -e (siendo e la distancia desde 1 línea de eje del cordón a la intersección de las líneas de ejes de las barras de relleno). Los nlaces a las articulaciones se consideran totalmente rígidos tal y como se indica en la figura . La ventaja de este modelo es que se genera automáticamente, a través de la celosía, una istribución sensible de los momentos flectores para los casos en los que necesitan tenerse an cuenta dichos momentos en el cálculo de los cordones.

Pasador

Elementos totalmente rígidos

Condición de nudo para muchas uniones con espaciamiento

F'igura 3 - Supuestos de modelización de uniones de estructuras planas para obtener esfuerzos realistas para el cálculo de barras. 1

Lbs momentos secundarios, que resultan de la unión rígida del extremo de las barras de leno a una pared de cordón flexible, pueden en general ser ignorados en ambos e ementos y uniones, suponiendo que haya capacidad de deformación y rotación adecuada p ra redistribuir las tensiones, después de alguna plastificación local en las uniones [2, 3]. ~ ste es el caso cuando se siguen los límites geométricos de validez prescritos para las 16

fórmulas de cálculo del próximo capítulo. Las. soldaduras, en especial, necesitan tener capacidad para una redistribución adecuada de las tensiones sin rotura prematura, y esto se conseguirá con las recomendaciones de la sección 2.7. La Tabla 1 resume cuando habrán de tenerse en cuenta los momentos para calcular una celosía de RHS. Tabla 1 - Casos en que deben tenerse en cuenta loa momentos para el cáleulo dt ~ de fllHS tipo de momento momentos debidos a

primario excentricidad nodal

primario carga transversal en la barra

secundario efectos &ecundarios

talts como deformaciones locales

cálculo del cordón a compresión cálculo de otras barras cálculo de uniones

sí no no, suponiendo que no se sobrepasan los límites de excentricidad

sí sí sí, influye f(n)

no no,~QUeM satill~ 1ot 11mii.a p a r ~ de vllic:ltl "

El cálculo plástico podría utilizarse para dimensionar los cordone• de una c.iotí•, considerándolos como vigas continuas con apoyos articulados en las ~ru de reU.no. Jn un cálculo de este tipo, las barras calculadas plásticamente deben ser MC(I~ apt14 ptft plastificarse y las soldaduras deben tener un tamaño que permita desarrol!Jr la cepacidld a, las barras de relleno unidas. 1

2.3

Longitudes de pandeo para barras comprimidas

Para determinar la longitud de pandeo KL para una barra comprimida de una celosía, el coeficiente de longitud ideal puede tomarse igual a 1, del lado de la seguridad. Sin embargo, existe generalmente una restricción al giro de los extremos de las barras comprimidas en las celosías de RHS, habiéndose demostrado que K es generalmente menor que 1,0 [4, 5, 6, 7]. Esta restricción que presentan los elementos que concurren en una unión, podría desaparecer, o reducirse en gran medida, si todas las barras fueran calculadas '~ptimizadamente para un peso mínimo, logrando con ello el agotamiento último imultáneamente bajo carga estática [8]. En la práctica, el cálculo para peso óptimo o mínimo rara vez coincidirá con el coste mínimo ; las barras de relleno están normalmente estandarizadas en unas pocas dimensiones seleccionadas (quizás incluso dos) para !minimizar el número de tamaños de perfiles de la celosía. En el caso improbable de que todas las barras de relleno comprimidas estén proporcionadas en base a una única combinación de cargas, y de que todas alcancen sus resistencias a compresión a aproximadamente la misma solicitación de la celosía, se recomienda un factor 1,0 para la longitud ideal. 1

CIDECT ha patrocinado y coordinado un amplio trabajo de investigación para determinar específicamente las longitudes ideales en celosías de perfil tubular, lo que ha dado como resultado los correspondientes informes: Programas 3E-3G y la Monografía Nº 4 [4, 9]. Más recientemente, se ha llevado a cabo una reevaluación de todos los resultados de los ensayos para elaborar recomendaciones para el Eurocódigo 3 [5, 6, · 1O]. Todo esto ha dado como resultado las siguientes normas de longitud ideal, que se han utilizado en el ejemplo de celosía presentado en esta guía (capítulo 4). 17

2.3.1

Reglas simplificadas

Para cordones de RHS : En el plano de la celosía KL = 0,9 L donde L es la distancia entre los nudos del cordón

(2.1)

En el plano perpendicular a la celosía KL = 0,9 L donde L es la distancia entre puntos de soporte lateral del cordón

(2.2)

~ara barras de relleno de RHS o CHS : ~n ambos planos ~L = 0,75 L donde Les la longitud entre nudos de la barra

(2.3)

Etstos valores de K son únicamente válidos para barras de RHS que están unidas alrededor ~el perímetro completo de las mismas, sin estrechamientos o aplastamiento de las barras. El ajustarse a los requisitos de cálculo de uniones del capítulo 3 supondrá, probablemente, un dontrol incluso más restrictivo de las dimensiones de los elementos.

2.3.2

Método empírico para barras de relleno

ara celosías con cordones inferior y superior de RHS, de anchura idéntica, y con una barra e relleno circular soldada a los cordones rectangulares

= 2,35 (d1/Lb0 )º· 25

siendo 0,5:::; K:::; 0,75

(2.4)

arra de relleno rectangular soldada a cordones rectangulares

= 2,3 (b¡/Lb 0 )º· 25

siendo 0,5:::; K:::; 0,75

(2.5)

onde L es de nuevo la longitud entre nudos de la barra de relleno y "rectangular'' incluye " uadrado". a Monografía nº 4 [4] del CIDECT presentaba un método para determinar la longitud ideal e pandeo de una barra de relleno, en celosías que tenían elementos de diferente anchura o f rma para los cordones superior e inferior. Ello no se ha aplicado en las recomendaciones ~ el Eurocódigo 3 [1 O], por lo que se recomienda que el factor K de longitud ideal se calcule para la condición de unión en cada extremo de la barra de relleno y que se utilice el valor ás alto. Debería añadirse también, a las anteriores recomendaciones, otra anotación nservadora de la Monografía nº 4 del CIDECT, que afecta a las ecuaciones anteriores 2.4 2.5: ara los cordones de RHS, b0 es reemplazado por h0 cuando h0 < b0 . ara las barras de relleno de RHS, b¡ es reemplazado por h¡ cuando h¡ > b¡.

. t 2.3.3

Cordones comprimidos largos, sin apoyo lateral

L.;os cordones comprimidos largos, sin apoyo lateral, pueden existir en pasarelas para peatones tales como celosías con estructura en U, y en celosías de cubierta sometidas a succión importante de viento. La longitud ideal de pandeo de tales cordones de celosía sin apoyo lateral, puede ser considerablemente menor que la longitud entre apoyos. Por Eajemplo, la longitud ideal de pandeo de un cordón inferior, solicitado a compresión por carga ctuante de abajo a arriba, depende de la variación de carga en el cordón, de la rigidez de 1 s barras de relleno, de la rigidez torsional del cordón a tracción, de las uniones entre correa celosía y de la rigidez a flexión de las correas. Las barras de relleno actúan como soportes lásticos locales en cada nudo ideal. Cuando se conoce la rigidez de estos soportes lásticos, puede calcularse la longitud ideal del cordón comprimido. En la Monografía nº 4 [4] el CIDECT puede encontrarse un método detallado para calcular el coeficiente de longitud

i ea\. 18

2.4

Deformaciones de celosías

Para comprobar la condición límite de serv1c10 de deformación global de una celosía sometida a cargas especificadas (sin mayoración), el análisis con todas las barras articuladas en los nudos proporcionará una (sobre) estimación conservadora de las deformaciones de la celosía cuando todas las uniones son con recubrimiento [11, 12]. Una mejor hipótesis para condiciones de barras con recubrimiento es considerar cordones continuos y barras de relleno articuladas. Sin embargo, para celosías unidas con espaciamiento el análisis con nudos articulados generalmente subestima las deformaciones globales de la celosía, a causa de la flexibilidad de las uniones [11, 12, 13,14]. En el nivel de carga de servicio, las deformaciones de celosías de RHS unidas con espaciamiento han sido subestimadas en aproximadamente un 12 a 15% [11, 13]. Por ello, una aproximación conservadora para celosías de RHS unidas con espaciamiento consiste en calcular la máxima deformación como 1, 15 veces la calculada en un análisis con nudos articulados.

2.5

Consideraciones generales sobre las unionés

s esencial que el proyectista tenga en cuenta los factores que hacen posible que los lamentos de RHS se unan en los nudos de la celosía sin refuerzo importante (y caro). Lo ue puede parecer un ahorro al seleccionar elementos de peso mínimo rápidamente dejará ~e serlo en las uniones, si el calculista no conoce las consideraciones críticas que influyen en la eficiencia de la unión. 1.

Excepto para uniones con recubrimiento del 100%, los cordones deberían tener en general paredes gruesas en vez de delgadas. Las paredes rígidas resisten cargas de las barras de relleno de manera más eficaz, y por esto la resistencia de la unión aumenta mientras disminuyen las relaciones entre la anchura y el espesor. Sin embargo, para el cordón comprimido, una sección grande delgada es más eficiente para proporcionar resistencia a pandeo, así que para este elemento la esbeltez final de la pared del RHS será un compromiso entre resistencia de la unión y resistencia a pandeo, y normalmente se elegirán perfiles relativamente fuertes. Las barras de relleno deberían tener paredes delgadas en vez de gruesas (excepto para uniones con recubrimiento), ya que la eficiencia de la unión aumenta al aumentar la relación entre el espesor de la pared del cordón y el espesor de la pared de la barra de relleno. Además, las paredes delgadas de barra de relleno requerirán menores cordones de soldadura para una unión predeterminada.

Lo ideal sería que la barras de relleno de RHS no tuvieran la misma anchura que los elementos del cordón de RHS, ya que esto puede suponer una situación dificultosa de soldadura de bisel con abocinamiento para la unión en el ángulo del perfil del cordón. Una disposición preferible a esta es que las barras de relleno sean lo suficientemente más estrechas que el cordón, para permitir que la barra de relleno y algunas de las soldaduras en ángulo se asienten sobre la parte plana del cordón de RHS.

[

Las uniones con espaciamiento (para situaciones en K y N) son preferibles a las uniones con recubrimiento porque las barras son más fáciles de preparar, ajustar y soldar.

Cuando se utilizan uniones con recubrimiento, deberá utilizarse en él al menos un cuarto de la anchura (en el plano de la celosía) de la barra que recubre. Sin embargo, es preferible utilizar un 50%. Un ángulo menor de 30° entre una barra de relleno y un cordón crea importantes dificultades al soldar y no queda cubierto en el ámbito de estas recomendaciones (ver sección 2.7).

2.6

Procedimiento de cálculo de celosías

De forma resumida, el cálculo de una celosía de RHS deberá tratarse, para obtener una estructura eficiente y económica, de la siguiente manera :

Determinar por los métodos habituales la geometría de la celosía, la luz, la altura, las longitudes entre nudos, las barras de relleno y apoyos laterales, pero mantener al mínimo el número de uniones.

11.

Determinar las cargas en los nudos y en las barras; simplificarlas a cargas equivalentes en los nudos.

111.

Determinar los esfuerzos axiales en todas las barras asumiendo uniones articuladas y que todas las líneas de eje de los elementos coinciden en los nudos.

IV.

Determinar las dimensiones de los cordones considerando la carga axial, la protección contra la corrosión, y la esbeltez de la pared del tubo. (Las relaciones habituales entre anchura y espesor son de 15 a 25.) Puede utilizarse un factor de longitud ideal de pandeo de K = 0,9 para el cálculo del cordón comprimido.

Determinar las dimensiones de las barras de relleno basándose en la carga axial, preferiblemente con espesores menores que el del cordón. El coeficiente de longitud ideal de pandeo para las barras de relleno comprimidas puede inicialmente suponerse que es 0,75 (ver sección 2.3.1 ).

~l.

Estandarizar las barras de relleno a unas pocas dimensiones (quizás incluso dos), para minimizar el número de tamaños de perfiles en la estructura. También habrá de tenerse en cuenta la disponibilidad de todos los perfiles al hacer la selección de barras. Por razones estéticas, se prefiere para todas las barras de relleno una anchura constante de la dimensión exterior y serán los espesores de pared los que cambien ; pero esto requerirá procedimientos especiales de control de calidad en el taller de fabricación.

VII. Diseñar las uniones intentando primero uniones con espaciamiento. Comprobar que la geometría de la unión y las dimensiones de los elementos satisfagan el campo de validez para los parámetros dimensionales del capítulo 3, poniendo especial atención a los límites de excentricidad. También habrá de tenerse en cuenta el procedimiento de fabricación al decidir la disposición de una unión.

VIII. Comprobar las eficiencias de la unión con las tablas del capítulo 3. En algunos casos ·

(por ejemplo, cuando se utilizan barras de RHS rectangulares en vez de cuadradas, o cuando se necesita una solución algo más exacta) puede requerirse el uso directo de las ecuaciones de cálculo de resistencia de la unión que se muestran en el capítulo 3.

IX.

Si las resistencias de unión (eficiencias) no son adecuadas, habrá que modificar la disposición de la unión (por ejemplo, con recubrimiento en vez de espaciamiento) o las barras de relleno o cordones, tal y como se considere conveniente, y volver a comprobar las capacidades de la unión. Por lo general, sólo será necesario comprobar unas pocas uniones.

Comprobar el efecto de los momentos primarios sobre el cálculo de los cordones. Por ejemplo, utilizar las posiciones de carga originales (en vez de la carga equivalente en el nudo) ; determinar los momentos flectores en los cordones asumiendo una de estas dos posibilidades : (a) uniones articuladas en todos los lugares, o (b) cordones continuos con barras de relleno acabadas en articulación. Para el cordón comprimido, habrá que determinar también los momentos flectores producidos por cualquier excentricidad de nudo, utilizando cualquiera de lo supuestos de análisis anteriormente mencionados. Después se deberá comprobar que la resistencia de todos los elementos del cordón es todavía la adecuada, sometidos a la influencia conjunta de cargas axiales y momentos primarios de flexión.

XI.

Comprobar las deformaciones de la celosía (ver sección 2.4) en el nivei de carga especificado (sin mayorar), utilizando las posiciones de carga adecuadas.

XII. Calcular las soldaduras.

2. 7 Cálculo de soldaduras Excepto para determinadas uniones en K y N con barras de relleno con recubrimiento parcial {tal y como se indica más abajo), una unión soldada debería organizarse alrededor del perímetro completo de una barra de relleno por medio de una soldadura a tope, una soldadura en ángulo, o una combinación de ambas. Las soldaduras en ángulo para cualquier carga de la barra de relleno deberían calcularse para proporcionar una resistencia que no sea menor que la capacidad de dicha barra. Esto da como resultado el siguiente espesor de garganta mínima (a) para soldaduras en ángulo alrededor de las barras de relleno, asumiendo electrodos adecuados y los siguientes tipos de acero ISO [2] : a ;;: 0,95 t, para S 235 (fy¡ = 235 N/mm 2) a e 1,00 t, para S 275 (fy¡ = 275 N/mm 2) a?: 1,07 t, para S 355 (fy¡ = 355 N/mm 2 ) Si las soldaduras están dimensionadas en base a determinadas cargas de las barras de relleno, el calculista debe saber que la longitud total de la soldadura puede no ser eficaz, y el modelo para la resistencia de la soldadura debe justificarse en términos de resistencia y capacidad de deformación. En la referencia [15] se da la longitud eficaz de soldadura para barras de relleno de RHS en uniones planas con espaciamiento , K y N, sometidas a carga axial predominantemente estática : Longitud eficaz : (2 h¡lsen 8¡) + b¡ Longitud eficaz : (2 h¡lsen 0¡} + 2 b¡

para 0¡ ?: 60° para 8¡ ~ 50°

(2.6) (2.7)

Para 50º < 8¡ < 60º, se sugiere una interpolación lineal [16}.

Estructura de cubierta abovedada replegable del SkyDome en Toronto

A>ara uniones con recubrimiento en K y N, una investigación experimental limitada sobre 4niones con un 50% de recubrimiento ha mostrado que puede considerarse eficaz [15] el erímetro total de contacto de la barra de relleno que se recubre. stas recomendaciones para longitudes eficaces de soldadura en uniones en K y N de RHS atisfacen los niveles de seguridad necesarios para su utilización conjuntamente con las ormas de estructuras de acero europeas y norteamericanas [15]. Basándose en las l~ngitudes eficaces de soldadura para uniones en K y N, se ha propuesto una extrapolación ¡:jara uniones en T, Y y X de RHS sometidas a carga predominantemente estática [16, 17]:

Wongitud eficaz = (2 h¡lsen 0¡)

(2.8)

-, Ít, 4 5 ~.~ _ j to r

Detalle A1

-, Ít,

Detalle D

F•tº Detalle A2

60~~

//]

DetalleC2

Figura 4 - Detalles de soldadura recomendados (los radios de los ángulos mostrados son para RHS conformados en caliente)

ara uniones en K y N con recubrimiento, la soldadura del extremo del elemento recubierto a cordón es especialmente importante para situaciones de recubrimiento del 100%. Para cubrimientos parciales, no es necesario que el pie del elemento recubierto esté soldado, suponiendo que las componentes normales al cordón, de las fuerzas de las barras de rtlleno, no difieran en más de aproximadamente un 20%. En otros casos en que estas componentes de las fuerzas no se equilibran, la barra de relleno más fuertemente solicitada debería ser el "elemento pasante" y su perímetro completo debería estar soldado al cordón. Qeneralmente, el elemento más débil (definido mediante el espesor de pared multiplicado por el límite elástico) debería estar unido al elemento más fuerte, independientemente del tipo de carga. 8or lo general, es más económico utilizar soldaduras en ángulo que soldaduras a tope (ranura), suponiendo que la soldadura en ángulo se asiente sobre la "parte plana" de la barra de RHS. Sin embargo, el límite superior del tamaño de garganta o de los lados para spldaduras en ángulo dependerá del fabricante. La mayoría de las normas de soldadura splamente permiten soldadura en ángulo en el extremo de una barra de relleno si 0¡ ~ 60°· A c¡iusa de la dificultad de soldar en el talón de una barra de relleno con valores 0¡ bajos, se ha establecido el límite inferior de 0¡ = 30° para la aplicación de las reglas de cálculo de unión aquí presentadas. Algunos detalles de soldadura recomendados [2] vienen ilustrados en la figura 4.

Uniones soldadas de celosías planas entre cordones de RHS y barras de relleno de RHS o CHS

Todas las fórmulas de cálculo de uniones presentadas en esta guía se dan en términos de resistencia en los estados límite. Esto significa que el efecto de las cargas de cálculo (las cargas especificadas o las cargas características multiplicadas por los coeficientes parciales de seguridad apropiados), no debería sobrepasar la resistencia de cálculo de la unión, N*. Las expresiones de resistencia de cálculo de la unión que se dan en esta guía incluyen ya, por lo general, un coeficiente de seguridad parcial para material y unión (YM) o un coeficiente de resistencia de la unión (<J>). Si se utiliza el cálculo en tensiones admisibles o el cálculo en tensiones de servicio, las expresiones de resistencia de la unión deberían además dividirse por un coeficiente apropiado para obtener las resistencias de la unión admisibles. En este caso se recomienda un coeficiente de seguridad de 1,5. Esta guía utiliza, siempre que sea posible, la terminología adoptada por CIDECT y IIW (lnternational lnstitute of Welding - Instituto Internacional de Soldadura) para definir los parámetros de unión en la medida de lo posible. La figura 5 muestra algunos de los parámetros de unión habituales para uniones en K planas con espaciamiento y con recubrimiento. En la lista de símbolos puede encontrarse la definición de todos los términos.

Figura 5 - Típica unión en K de celosía con cordón de RHS

La excentricidad, e, es positiva cuando se mide hacia el exterior de la celosía, y negativa hacia el interior. El espaciamiento o recubrimiento, g o q respectivamente, así como la excentricidad, e, pueden calcularse mediante las ecuaciones 3.1 y 3.2 que se dan más abajo. Ver figuras 1, 5 y 16 para una ilustración de los parámetros de unión. , 1

( g

h0 ) sen (8 1 + 82 ) h1 h2 sen8 1 · sen8 - 2sen8 - 2sen8

(3.1) 2

; Nótese que un valor negativo del espaciamiento (g) corresponde a un recubrimiento (q). h1

e 1

= ( 2sen8 1 + 2sen8 2 + g

Jsen8 1 · sen8 2 h0 sen (8 + 0 ) - 2 1

(3 .2)

Nótese que g será negativa para un recubrimiento. Estas ecuaciones también se aplican para nudos que tienen una placa de refuerzo en la h

superficie del cordón, en cuyo caso el término

° es reemplazado por h2°+ tp, donde tp es el

espesor de la placa de refuerzo. 23

3.1

Uniones en K y N

La mayoría de las uniones de celosía de RHS tienen una barra de relleno a compresión y una barra de relleno a tracción soldadas al cordón tal y como se muestra en la figura 5. En la celosía tipo Warren se la denomina habitualmente unión en K y en la Pratt se la conoce como unión en N. Esta segunda es básicamente un caso particular de la primera ; ambas pueden ser uniones con espaciamiento o con recubrimiento. Investigación experimental (por ejemplo, la realizada por Wardenier y Stark [18]) sobre uniones de celosía de RHS soldadas ha demostrado que pueden existir diferentes tipos de rotura dependiendo del tipo de unión, condiciones de carga y diferentes parámetros g~ométricos. Se han descrito [19] los tipos de rotura para RHS tal y como se ilustra en la figura 6.

F~--1 h~ Tipo A : Rotura a flexión de la cara del cordón

-¡

Tipo D : Pandeo local de la barra de relleno

Tipo C : Rotura por tracción de la barra de relleno

Tipo F : Pandeo local de las paredes del cordón

Tipo E : Rotura total del cordón por esfuerzo cortante

~------~ta en sección

Tipo G : Pandeo local de la cara del cordón

Figura 6 - Tipos de rotura para uniones de celosía de RHS de tipos K y N

Tiipo A : Rotura plástica de la cara del cordón (una barra de relleno empujando la cara hacia adentro y la otra empujándola hacia fuera). Tipo B : Punzonamitnto de la cara del cordón alrededor de una barra de relleno '~ (a compresión o a tracción). Ti o C : Rotura del elemento a tracción o de su soldadura. Ti o D : Pandeo local de la barra de relleno a compresión. Ti o E : Rotura p()r esfuerzo cortante del cordón en el espaciamiento. Ti o F : Compresión de la pared del cordón o pandeo local bajo barra de relleno a compresión. Tipo G : Pandeo local de la cara del cordón detrás del talón de la barra de relleno traccionada.

Tabla 2 - Resistencia de cálculo de uniones soldadas entre barrras de relleno cuadradas o circulares y cordón de sección cuadrada cargad1;1$ axialmente Resistencia de cálculo de la unión ( i = 1 , 2)

Tipo de unión uniones en T, Y y X

13 ~ 0,85

base : fluencia de la cara del cordón

f . t~ yo [ 2~ 4 ( 1 R) o,5] f ( ) 1 = (1 - ~) sen0 · s(:m0 + - P n 1 1

uniones en K y N con espaciamiento

13 ~ 1 ,O

base : plastificación de la cara del cordón

[b bJ

f . t~ + _2 . o.5.f(n) N~= ag . .Y2__. _1_ 1 ' sene¡ 2b 0 Y (i = 1, 2)

uniones en K y N con recubrimiento 1

barras de relleno circulares

25% $ Ov < 50%

base : anchura eficaz

50%:,; Ov < 80%

base : anchura eficaz

Üv~ 80%

base : anchura eficaz

multiplicar las fórmulas por it/4 y reemplazar b1 ,2 y h 1,2 por d1 ,2 funciones

f(n) = 1,0 para n ~ O (tracción)

f(n)

= 1,3+-&-·n

paran<O (compresión)

pero $1,0

Nota 1 : Unicamente se necesitan hacer los cómputos de anchura eficaz para la barra de relleno que recubre. Sin embargo, la eficiencia de la barra de relleno recubierta (la resistencia de cálculo de la unión dividida por la capacidad plástica total de la barra de relleno) no sera más alta que la de la barra de relleno que recubre.

Tabfif2a ..: Campo de validez de la tabla 2 Parámetros de la unión (i = 1, 2,

Tipo de unión bi/b0

0,25 S l3 $ 0,85 a)

Y.X

compresión S 1,25

tracción

bo 0,1 + 0,01to

15ªls~s35 to

s 35

13~ 0,35

bofto

~0,25

b 1 + b2

0,6~~~1.3 1

excentricidad

b t o

s1,1jt, fy1

0,5(1-13) $

S 1,5 (1 -13)c)

g ~ 11 + 12

S 35 _Q < 40

K, N con recubrimiento

espaciamiento/ recubrimiento

V1i

bi/bj

b 10ª) s _Q s 35 to

fy1

K, N con espaciamento

j = barra de relleno recubierta)

(b1 + b2)/2 bi

b¡fti

-0,55 S

l¡

t S 1,0 1

fo s 0,25

25%sOvs100%

b. ~ 0,75 1

para barras de relleno circulares (elementos de alma)

0,4 s

¡;1 s 0,8 o

i$1,5Jt 1 fy1

d ~<50 t 2

limitaciones como las anteriores para di = bi

Fuera de este campo de validez pueden gobernar otros criterios de rotura; por ejemplo, punzonamiento, anchura eficaz, rotura de la pared lateral, esfuerzo cortante del cordón o pandeo local. Si no se respetan estos límites particulares de validez, la unión puede todavía comprobarse como si tuviera un cordón rectangular utilizando la tabla 3, suponiendo que aún se satisfagan los límites de validez de la tabla 3a. 2 fyi• fyj s 355 N/mm • fyi (ó fy¡) / fui S 0,8

Notas a)

.2bo

> 1,5 (1 -13) tratar como una unión en To

Tabla 3 - Resistencia de cálculo de uniones soldadas entre barras de relleno rectangulares, cuadradas o circulares y un cordón de sección rectangular cargadas axialmente Tipo de unión uniones en T, Y y X

Resistencia de cálculo de la unión (i = 1, 2) base : fluencia de la cara del cordón

~:;;; 0,85

t . t6 21'] 4 ( 1 ~)o,5] f() Ni = (1 -yo~) sen0 · [ sene + · n 1 1 < ~:,; 1,0 para 0,85 ~ = 1,0 rotura de la pared 1 lateral del cordón utilizar interpolación lineal de los criterios de fluencia de la cara del fk,tO [ 2h 1 = · --+10t Ni cordón y fallo de la pared sen0 1 sene 1 ºlateral del cordón base : anchura eficaz ~ > 0,85 N1* = fy1 · t1 [2 h1 - 4 t1 + 2 bel

~h,

N)¡,~-/

~1'rll ·w ~,}b,

e= :....:.·--.~~~ __,L:· ,.,, bo N,

0,85:,; ~:,; 1 -1/y

base : punzonamiento

N'i¡ =

fyo. to

,/3 sen81

uniones en K y N con espaciamiento

[ 2h1 · --+2b sen81 ep

base : fluencia de la cara del cordón 2 fyo. to [b1 + b2 + h1 + h2 o5 (i = 1, 2) Ni = 8 •9 · sene · 4b · Y ' · f (n) 1 O base : esfuerzo cortante del cordón

,,hf"_~,,,b1

t2,'h2

. ,, ~ A '\,

N2 ~-~ V

N1 ,{, __9,.-,//;/,' )b2

?2_te, e]

8 ~ ¿)¿// t--~ --

-----,<,- - - -,-

N¡ =

• '

fyo. Av

,/3 sene 1

T~mbién 2 O,E No(en esp.):,; (Ao-Av)fyo+Av·fyo [1- (VNp) l ' base : anchura eficaz

¡_....., bo

N¡ = fyi · t¡ [2 hi - 4 t¡+ b¡ + bel base : punzonamiento

~:,; 1 - 1/y N* = 1

uniones en K y N con recubrimiento barras de relleno circulares

2h. f yo · to . [ _ _ 1 + b. + b 1 ep sen0 1

,/3 sene.1

similar a uniones de perfiles tubulares cuadrados (tabla 2) Comprobación adicional de esfuerzo cortante en el cordón si h0/b 0 < 1,0. Multiplicar las fórmulas por 7t/4 y reemplazar b 1 2 y h 1 2 por d1 2· funciones

compresión : fk = fkn (uniones T, Y) fk = 0,8 sen 01 . fkn (uniones en X) tracción: fk = fyJi fkn = tensión e pandeo según la especificacion relevante de estructuras de acero, utilizando una esbeltez (KUr) de 3,46 (hn/to -2) (1/sen 0 1)º· 5 f(n) = 1,0 para n ;e: O (tracción) 0,5 f ·A V=~ a= p ,/3 -n paran< O f(n) = 1,3 + [, + ~,' (compresión) 316

ºt

Para barrras de relleno cuadradas y rectangulares, Av = (2 ho + a· b0) . t0 Para barras de relleno circulares, Av= 2 ho. t0

pero:,; 1,0

be =

1yo · 1o

bit. T-:-f. b¡ 0 0 y1 :,; b¡

Nota1 : Para uniones en X con ángulos a esfuerzo cortante

10 bep =bit. b¡ o o

10 1yi. 1¡ ----b. be(ov) =b/t¡ fyi · t¡ 1

:,; b¡

e < 90º, las paredes laterales del cordón deberán comprobarse 27

Tab~.cccampo de validez-de ta tabla-3- -Tipo de unión

Parámetros de la unión (i b(t¡, h(t¡, d¡lt¡

b/bo h/bo

T,Y,X

compresión

0,25

51,25

tracción

= 1, 2,

h¡lb¡

j = barra de relleno recubierta) bollo holto

espaciamiento/recubrimiento b(bj t¡/tj

excentricidad

535

fy1

0,5(1-~) 5; 51,5(1-~/)

~0,1 + 0,01-

K, N con espaciamento

535 5 35

0,35

h. 0,55¡;152

535

g ~ t1 + t2

-0,55 5 K, N con recubrimiento

~0,25

51,1

540

t. ...!

fy1

ti para barras de relleno circulares (elementos de alma) Nota:

d. 0,45~ 5 0,8 o 2

fy¡, fyj 5 355 N/mm ,

51,5

Jf, fy1

fy¡ (ó fyj) / fui 5 0,8

> 1,5 (1 - ~) tratar como una unión en To Y

5 50

51,0,

~0,75

limitaciones como las anteriores para d¡

-;!- 5 0,25 o

25%50v5100%

= b¡

Asimismo, se ha observado que las roturas en las probetas de ensayo suceden como la combinación de más de un tipo de rotura. Debe hacerse notar que, generalmente, los tipos C y D se combinan juntos bajo el término "roturas de anchura eficaz", y se tratan de manera idéntica, ya que la resistencia de unión en ¡lmbos casos se determina por la sección transversal eficaz de la barra de relleno crítica, ~iendo algunas paredes de barras de relleno, posiblemente, sólo parcialmente eficaces. La rotura plástica de la cara del cordón (Tipo A) es el tipo de rotura más habitual para uniones con espaciamiento que tengan relaciones pequeñas a medias entre las anchuras de barras de relleno y la anchura del cordón ~- Para relaciones de anchura media (~ = 0,6 a 0,8), este tipo generalmente se produce junto con desgarro en el cordón (Tipo B) o en la barra de relleno a tracción (Tipo C), aunque esta última solamente sucede en uniones con barras de relleno de paredes relativamente delgadas. El tipo D, que implica pandeo local de la barra de relleno a compresión, es el tipo de rotura más habitual para uniones con recubrimiento. La rotura por esfuerzo cortante de la sección entera del cordón (Tipo E) se observa en uniones con espaciamiento donde la anchura (o diámetro) de las barras de relleno es cercana a las del cordón W"' 1,0), o donde h0 < b0 . La rotura por pandeo local (Tipos F y G) sucede ocasionalmente en uniones de RHS con relaciones altas (bofto o hoft0 ) ntre la anchura (o altura) y espesor del cordón. Se ha descubierto [19] que, en algunos asos, pueden utilizarse uno o dos tipos de rotura para predecir la resistencia de la unión. or ejemplo, la rotura de tipo G, se excluye en las posteriores expresiones de cálculo al mponer restricciones en el campo de validez de los parámetros geométricos . . xisten diferentes fórmulas para los tipos de rotura de unión anteriormente descritos. Algunas se han deducido de forma teórica, mientras otras son principalmente empíricas. El criterio general para el cálculo es la resistencia última, pero las recomendaciones aquí presentadas, y sus límites de validez, se han establecido de manera que no se sobrepase un estado límite de deformaciones para las cargas especificadas (de servicio). Las recomendaciones para el cálculo en los estados límite se resumen en las Tablas 2 y 2a (para cordones cuadrados) y Tablas 3 y 3a (para cordones rectangulares). Del examen de estas tablas pueden hacerse una serie de observaciones para uniones en K y N. Un criterio común de cálculo para todas las uniones en K y N con separación es el tipo A, ~otura plástica de la cara del cordón. Las constantes en las ecuaciones de resistencia se ~erivan de datos experimentales amplios, y los otros términos reflejan parámetros de ~esistencia última tales como capacidad de momento plástico de la cara del cordón por onidad de longitud (fyo · tV4), relación ~ entre la anchura de la barra de relleno y la del cordón, la esbeltez y de la pared del cordón, y el término f(n) que considera la influencia de las tensiones longitudinales a compresión del cordón.

!Figura 7 - Area de esfuerzo cortante (Av) del cordón en la zona del espaciamiento de una unión en K o N de RHS

Las tablas 2 y 3 muestran que la resistencia de una unión con espaciamiento en K ó N con cordón de RHS es en gran parte independiente del tamaño del espaciamiento (no hay parámetro del tamaño de la separación). La tabla 2 que se limita a cordones de RHS cuadrados se derivó de la tabla 3 más amplia y utiliza parámetros geométricos más limitados. El resultado es que las uniones en K y N con espaciamiento con RHS cuadrados sólo será necesario examinarlas para la rotura de tipo A, mientras que con RHS rectangulares deberá tenerse en cuenta también las roturas de tipo B, C o D, y E. Este punto de vista ha permitido la creación de tablas útiles de cálculo gráfico que se presentarán posteriormente para las uniones entre RHS cuadrados. En la tabla 3, la comprobación del tipo E para el esfuerzo cortante del cordón en el espaciamiento de uniones en K y N implica dividir la sección transversal del cordón en dos porciones. La primera es un área de esfuerzo cortante Av que comprende las paredes de los lados más parte del ala superior, mostrada en la figura 7, que puede soportar interactivamente cargas axiales y esfuerzo cortante. La segunda es el área restante, A0-Av, que es eficaz en resistir fuerzas axiales pero no esfuerzos cortantes. Las tablas 2 y 3 presentan una escala de resistencias basada en el concepto de anchura eficaz para uniones con recubrimiento de RHS rectangulares y cuadrados, comenzando por un valor del 25%, que es el mínimo para asegurar el comportamiento de recubrimiento. La resistencia aumenta linealmente con recubrimientos del 25% al 50%, es constante desde el 50% al 80% y después es constante por encima del 80% a un nivel más alto. La figura 8 ilustra la interpretación física de las expresiones para anchura eficaz que se da en las tablas.

Figura 8 - Interpretación física de los términos de anchura eficaz

3.2

Uniones en T, Y y X

De la misma forma que una unión en N puede considerarse un caso particular de la unión general en K, la unión en Tes un caso particular de la unión en Y. La diferencia básica entre lbs dos tipos es que la componente de carga normal al cordón en uniones en T e Y es resistida por el esfuerzo cortante y flexión en el cordón, mientras que en las uniones en K o N la componente normal de una barra de relleno se equilibra principalmente por la componente correspondiente en el otro elemento. as recomendaciones de cálculo en los estados límite para uniones en T, Y y X se resumen n las tablas 2 y 2a (para cordones cuadrados), y tablas 3 y 3a (para cordones ~ectangulares). En lo que respecta a estas uniones, pueden hacerse varias observaciones · $obre las tablas.

Edificio de oficinas

Las ecuaciones de resistencia de las tablas 2 y 3, para 13 s 0,85, se basan en un mecanismo de líneas de rotura en la cara del cordón de RHS. Limitando el cálculo de la capacidad de la unión bajo cargas mayoradas a la carga de fluencia de la unión, se asegura que las deformaciones serán aceptables a niveles de carga especificados (de servicio). Para uniones en T, Y y X de RHS de anchura total (13 = 1,0), la flexibilidad ya no es problema, y la resistencia se basa o en la capacidad a tracción o en !a inestabilidad a compresión de las paredes laterales del cordón, para barras de relleno a tracción y compresión respectivamente. Las uniones en X de anchura total y solicitadas a compresión para RHS se diferencian de las uniones en T o Y en que sus paredes laterales muestran una mayor deformación que las uniones en T. De igual manera, el valor de fk en la ecuación de resistencia se reduce a 0,8 sen 01 del valor utilizado para situaciones en T o Y. En ambos casos, se sigue para las resistencias una relación lineal desde valores~= 0,85 (donde gobierna la flexión de la cara del cordón) hasta valores 13 = 1,0 (donde es crítica la rotura de la pared lateral del cordón). En todas las uniones en T, Y y X de RHS con altas relaciones (~ ?: 0,85) entre la anchura de la barra de relleno y la anchura del cordón se comprueban los tipos de rotura de "anchura eficaz" y el punzonamiento de la cara del cordón. Para esta escala de relaciones de anchura, las cargas de las barras de relleno son en gran medida soportadas por sus paredes laterales paralelas al cordón, mientras que las paredes transversales a los cordones sostienen relativamente poca. El límite superior de~= 1 - 1/y para comprobar el punzonamiento viene determinado por la posibilidad física de una rotura de este tipo, cuando se considera que e! corte tiene que estar entre los límites exteriores de la anchura de la barra de relleno y la cara interna de la pared del cordón.

3.3

Uniones en KT

Tal y como se muestra en la figura 9, las uniones en KT se dan en algunas celosías, y la resistencia de las uniones con espaciamiento puede relacionarse con la de las uniones en K y N reemplazando (b 1 + b2)/2 b0 de la Tabla 2 por {b 1 + b2 + b3)/3 b0, y reemplazando (b 1 + l >2 + h 1 + h2)/4 b0 de la Tabla 3 por (b 1 + b2 + b3 + h 1 + h2 + h3)/6 b0 . En las uniones en KT on espaciamiento, éste se tomará como el más grande existente entre dos barras de relleno ue tengan fuerzas significativas actuando en sentido opuesto. n el caso de uniones en KT con espaciamiento, las componentes de fuerza, normales al 4ordón, de los dos elementos que actúan en el mismo sentido se suman para representar la ~arga. La componente de resistencia de la unión, normal al cordón, de la diagonal que queda, deberá entonces resistir al menos esa carga. Para los ejemplos de la figura 9,

N2 sen N1 sen donde

02 ~ N 1 sen 01 + N3 sen 03 01 ~ N2 sen 02 + N3 sen 03

(3.3) (3.4)

(Figura 9a) (Figura 9b)

Nf se calcula según las Tablas 2 ó 3.

(puando actúa una carga transversal al cordón {por ejemplo, de una correa o sustentación) n el mismo sentido que las componentes normales de carga que se combinaron n. teriormente, la resistencia de unión de la restante diagonal habrá de ser verificada irectamente. Para los ejemplos de la figura 9,

2 sen 02 ~ N2 sen 02

sen 01 ~ N 1 sen 01

~onde, de nuevo,

(Figura 9c) (Figura 9d)

(3.5) (3.6)

Nf se calcula según las Tablas 2 ó 3.

( a)

(b)

(e)

(d)

Figura 9 - Cuatro uniones en KT

Debe recordarse que para casos de carga como los mostrados en las figuras 9c y 9d, la cmión de la correa o la suspensión con el cordón puede requerir una comprobación adicional. $i el montante en la unión en KT con espaciamiento mostrada en la figura 9 no tuviera sfuerzo, la separación debería tomarse como la distancia entre los bordes de las barras 1 y , y la unión debería tratarse como una unión en K con (b 1 + b2 + h1 + h2 )/4 b0 . ara uniones en KT con recubrimiento, que es más probable que se den, la resistencia de na unión de RHS puede determinarse comprobando cada barra de relleno y asegurándose e que Nf (de la tabla 2) ~ N¡. (Las barras de relleno que son recubiertas tendrían también na restricción en su eficiencia de unión tal y como se hace notar al final de la tabla 2). Para 1 s condiciones de anchura eficaz de la barra de relleno, habrá que asegurarse ~uidadosamente de que se tenga en cuenta de forma adecuada la secuencia de recubrimiento.

Centro tecnológico

Los ensayos han demostrado que la resistencia de uniones en K y N en presencia de carga transversal al cordón (por ejemplo, carga en unión en X) es similar a ia dada por las fórmulas de resistencia para uniones en K y N, y lo mismo sucede con las uniones en KT. Si todas las fuerzas de las barra de relleno de un lado de la unión actúan en el mismo sentido, o si solo una barra de relleno está soportando carga, la unión deberá comprobarse de la misma manera que una unión en X, utilizando una barra de relleno de tamaño equivalente. 3.4

Diagramas para cálculo gráfico

La figura 10 permite evaluar rápidamente si una unión con espaciamiento en K o N puede configurarse a partir de determinadas secciones de barra de relleno cuadradas sobre un perfil de cordón cuadrado o rectangular. El gráfico indica el valor máximo de ¡3 (anchura media de las barras de relleno relativa a la anchura del cordón) que puede ser adoptado mientras se mantenga dentro de los límites permisibles de excentricidad nodal. Los parámetros de entrada son los ángulos e entre el cordón y barra de relleno y la relación de dimensiones del cordón h0/b 0 .

Aleusink y Wardernier (20] han desarrollado una serie de diagramas coherentes de cรกlculo para el cรกlculo preliminar de uniones en K, N, T, Y y X que estรกn basadas en IIW [2] lhstituto Internacional de Soldadura - y por lo tanto en las recomendaciones del Eurocรณdigo 3 (21 J. Las figuras 11 a 18 son para SHS cuadrados y estรกn relacionadas con las fรณrmulas de la tabla 2.

~ .ยง 0.4

-1---1--+-l-l-+-+~4.--::i~~~nfl\\11~,\-'\I j 0,35 .J-.........ยก.-1-1-o+-+-P.....ยก.Jr...~..P,.Jl-.a.fJ.1~+..a.-t

2.0

1.a

1,6 1.4 1,2 1.0 o.a o,6 ha/ bo (Relaciรณn de dimensiones del cordรณn)

Warren

Restricciones :

Pratt

(b1 = h1 Y b2 = h2) (9 1 = 82 si es Warren) (b1 = b2 si es Pratt)

pigura 1O- Escala permisible de relaciones de anchuras de barra de relleno a cordรณn para uniones con ' espaciamiento de RHS, basada en los lรญmites de excentricidad permisibles

Coeficiente de eficiencia CT, tracción

1.0--~--~-~-~----~-~~ N1• C fyo . to 1 . f {ni A1 · fy1 = T,t' ~ - sen81

0,9

balto

0,8 -+---+--1---+--+--+--i----i,--+--+----I 1o 0,7

15 20

0,6

0,5

0.4 -+--+--+--t---f"_. ._f"""-+--t,-#'11#-l 0,3 +-f--t--r""-..i:--t--+----:~'--,~rR---i 0,2 O, 1

0------------------

O 0, 1 0,2 0,3 0.4 0,5 0,6 O, 7 0,8 0,9 1,0

/J Uniones en T, Y y X con barras de relleno a tracción : ejemplo de cálculo unión y símbolos

A>b, INo.E -~JNo¡d]º

¡3

= 'E;;'

=, yO

N,~V'

. ~v N

= Aofy0

campos de validez

0,25 :::; ~:::; 1,0 bofto :::; 35 b1/t1 :::; 35 (para barra de relleno a tracción) :::;355 N/mm 2 fy¡

'30°

:::;01 :::;90°

Suponer una unión en X de 45° con estas barras (tamaños ISO) cordón: 200 x 200 x 8,0 (Ao = 6050 mm 2) barras de relleno : 100 x 100 x 5,0 (A 1 = 1890 mm 2) 2 fy 1 = 355 N/mm fyo

= 45° y sen 01 = 0,707

= -0,48

= 100/200 = 0,5

f(n)

= 0,92 de la figura 19

b1/t1 = 20 b011 0 = 25

Nf (8,0)( 1 ) :.AT"=0,16 50 0707 (0,92) 1 y1

=0,33 :. Nf = 0,33 (1890) (0,355) = 224 kN

figura 11 - Eficiencia de barra de relleno para uniones en T, Y, y X de perfil tubular cuadrado con una barra de relleno solicitada a tracción

Coeficiente de eficiencia C T, compresión 1,0 0,9

N1* fvo·to 1 - - =CT c· - - · - - · f ( n ) A1·fv1 • fy1·t1 sena,

_,.

bo/to

0,8

r.,

0,7 0,6

0,4

''-

0,3 0,2

1/ / '/ 7/ /

----

"~~

0,5

&/ ¡;..,,-

20 25 30 35

O, 1

o O

O, 1 0,2

0,3 0,4 0,5

0,6

O, 7

0,8

0,9

1,0

/J Uniones en T e Y con barras de relleno a compresión : ejemplo de cálculo unión y símbolos

campos de validez 0,25 ~ ~ ~ 1,0

Suponer una unión en T con estas barras (tamaños ISO) cordón : 100 x 100 x 8,0 (Ao = 291 O mm 2) barras de relleno : 100 x 100 x 5,0 (A 1 = 1890 mm 2 ) fyo

=fy 1 =355 N/mm2

= 90° y sen e1 = 1,0

= -0,60

= 100/100 = 1 ,O

f(n)

= 1,0 de la figura 19

b1/t1

= 20 < 30,4

b0 /t 0

= 12,5

bofto ~ 35 b11t1 ~ 1,25JE/ty ~ 35 (para barra de 1

fyi

relleno a compresión) ~ 355 N/mm 2

30º~ e,~ 90°

: .N* ~ = o,68 1 y1

(85•º)0 (1,0) (1,0) '

= 1,09 :. tomarlo como 1,0 :. Ni

=1,0 (1890) (0,355) =671

Nota: Esta resistencia está sometida a una posterior comprobación de "anchura eficaz" de barra de relleno, tal y como se muestra en la figura 14. Figura 12 - Eficiencia de barra de relleno para uniones en T e Y de perfil tubular cuadrado con una barra de relleno solicitada a compresión

Coeficiente de eficiencia Cx, compresión 1,0 0,9

N * fyo · to 1 {3~0,85:A__l_f = Cx c · - f - - · --·f(n) y1

1 ·

0,8 /1,

¡,=

N,* 1,o :A1·fy1=

y 1 · t1

•

sen

c·fyo· ta •

fy1·t1

b~~

< <

0,85 f3 1,0: Interpolación lineal 0,6 -+--.,..........:.-,..-;----,c---+---t----+,,__+3.,..,,j 1O 0,5 -l--+---1--'"-+----t--l---+--+---,#,-+---1--1 15

0.4 +--+--+-+---f'-.........,e,::._-+--~-+-:.r"I 20 ~3

0,2

0, 1

0-1--.+----,i---+--+---+--+---l.---+....L.-+----.j O

0, 1 0,2 0,3

0.4 0,5

0,6 0.7

0,8 0,9

1,0

/3 Uniones en X con barras de relleno a compresión : ejemplo de cálculo unión y símbolos

b, (3 =

= 1~

No = A0 fy0 be -¡, = ~

---------------1 campos de validez ~,25 ::; ~::; 1,0 pofto ::; 35 b11t1 ::; 1,25JE!fy 1 ::; 35 (para barra de relleno a compresión) fy¡

::; 355 N/mm2

Suponer una unión en X a 30° con estas barras (tamaños ISO) cordón: 150 x 150 x 10,0 (Ao = 5450 mm 2) barras de relleno : 140 x 140 x 8,0 (A 1 = 4130 mm 2 ) 2

fyo = fy 1 = 355 N/mm 0 1 = 30° y sen 0 1 = 0,5 n = +0,38 13 = 140/150 = 0,93 13 > 1 - 1/y, por lo tanto no es necesario comprobar el punzonamiento. f(n) = 1,0 ya que el cordón está en tracción b1/t1 = 17,5 < 30,4 bofto = 15 .-.(//) 1 y1

= 0,85

=0.43(

i· °)(

•0

=1,0B 0\)<1.oi ,

:. tomarlo como 1,0

.-.(// J = 1,0 = 0,49( 1i,,0º) = o.s1 1 y1 ~

:. interpolando linealmente, para 13 = 0,93, ( / / )= 0,79 1 y1

Nota: Esta eficiencia está todavía sujeta a posteriores comprobaciones de : (1) anchura eficaz de barra de relleno (figura 14) (11) esfuerzo cortante del cordón (Tabla 3) Figura 13 - Eficiencia de barra de relleno para unión en X de perfil tubular cuadrado con una barra de relleno solicitada a compresión

Eficiencia de ( ~) barra de relleno A 1 · fy1

1,00

0,95 -+---+--+--

o.90---+----i~:+-+--i---t--:31""~t--+--t 0,85 +----:at!F--t--+----t-- ~,,C...-+-+--+--t.,.,,,,."-1 0,80 +--1----t----::;;i~-t--+-

º· 75

-i----:;;;~-t-+------:::;;;l~'--t--

0,70 +-+:.,.,,.'f"---f----:::::l;,,.,,,,,.9---t ,;:_.,.oe:::--t--+---1 0,65 -+------::~~-,--=t--t-+-i---t----t----1 0,60 _.,c::.__--+--+--+----f--+---+--+---t----;---; 0,55

-+--+--+----+--t-

~ ~ ( A1 ~) · fy1

A 1 · fy1

eff.

0,50 ~-¡.....-+-+-¡.....-+-+--t--t---t----1 1,0 1, 1 1,2 1,3 1.4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 fyo . to fy1 · t1

Comprobación de la anchura eficaz para uniones en T, Y ó X : ejemplo de cálculo En la unión en T de la figura 12 se comprobará la "anchura eficaz" de la barra de relleno cordón : 100 x 100 x 8,0 (A0 = 291 O mm 2) barras de relleno : 100 x 100 x 5,0 (A 1 = 1890 mm 2)

unión y símbolos

= fyO No = Aofy0

tt----------------i campos de validez

:0,25 :5 1

~ :5 1,0

fyo

= fy 1 = 355 N/mm

= 90° y sen 01 = 1 ,o

= 100/100= 1,0

b1/t1

= 20 < 30,4 = 12,5

b0tt 0

t 0tt 1 = 1,6

bofto s; 35

b 1/t 1 :5 35 (para barra de relleno a tracción)

:.Al= 1,0

b1/t1 s; 1,25JE!ty s; 35 (para barra de

Nota: Esta es también la eficiencia de la barra de relleno obtenida en la figura 12 para el tipo de rotura de pared lateral del cordón.

fy¡

relleno a compresión) :5 355 N/mm 2

30º

s; 0 1 s; 90°

1 y1

igura 14 - Eficiencia total para anchura eficaz en uniones en T, Y y X con ~ > 0,85

Coeficiente de eficiencia C K, espaciamiento 1,0

0,9

N; * --= A¡· fy;

fvo . to 1 • ---· --·f(n)· 9 fy; · t¡ sen 81 1

0,8

0,7

b1 + b2

0,6

---.. ~ ........

0,5 0,4

0,3

---·---

.........

0,2

r::-:::,•....._

r--

---·

-.. r--~

0,8

0,6

0,1

1,2 1,0

1 1 1

bo/to Uniones con espaciamiento en K y N : ejemplo de cálculo unión y símbolos

b1 + b2

f3 =

Suponer una unión en Ka 45° c~n estas barras (tamaños ISO) y f ¡ = 355 N/mm : cordón: 200 x 200 x 10,0 (Ao = 7450 mm 2) barra de relleno a compresión : 150 x 150 x 8,0 (A 1= 4450 mm2 barra de relleno a tracción: 140x 140x 8,0 (A2 = 4130 mm 2) Suponer que n = -0,8 Según la figura 1o una unión con espaciamiento es factible suponiendo que ~ s; 1,0 excentricidad (e)= 0,20 h0 = 40 g=

0,35 s;

campos de validez s; 1,0

( 40 + 100) sen 90°

150

sen 45°sen 45°

2sen 45°

b1/t1 s; 1,25JE/fy 1 s; 35 b2/t2 s; 35 15 s: bofto s: 35 0,6 S: (b1 + b2)/2b¡ S: 1,3 0,5 (1 - ~) s: gtb 0 s: 1,5 (1 - ~). g ;:,: t 1 + t2 -0,55 s: e/h 0 s; 0,25 s; 355 N/mm 2

30º s; 0¡ s; 90°

(Ec. 3.1)

2sen 45°

= 75 ;:,: t1 + t2 = 16 =(140 + 150) / (2 X 200) = 0,725

o,5 (1 - ~) bo = 27,5 )/b 0 2': O, 1 + O,Q1 ( ~:} ~;:,: 0,35

140

----

s: g s: 82,5 = 1,5 (1 -

( 150 + 14º) = O 97 < 1 3 > O6 y - ' 2 · 150 ' - ' bofto =20, b2Jt2 = 17,5 b 1tt 1 = 18,8 s: 30,4, b 1tb0 = o,75 > 0,3 n = - 0,8, f(n) = 0,86 de la fig. 19

:.A-f = 0,35 1 y1 N¿

y -- = A 2 fy 2

( SO 10,0)( O 1 ) (0,86) '

707

~) b0

y ~;:,: 0,35

= O, 53

Npen0 1 = 0,57 A 2 fy 2 sene 2

Nota: Si t 1 y t2 hubieran sido más bajos, la eficiencia podría haber sido más alta Figura 15 - Eficiencia de barra de relleno para uniones con espaciamiento en K y N de perfil tubular circular

El! concepto de "eficiencia de unión" definida como la resistencia de cálculo de la unión dividida por la resistencia al límite de fluencia de la sección completa de la barra de relleno n particular, es la utilizada para estas tablas. Es decir, la eficiencia de unión = Nf/(A¡fy¡). Por raparte, las eficiencias dadas en las tablas para todas las uniones excepto las uniones en con recubrimiento - y las comprobaciones de anchura eficaz de la unión en T, Y, X - se denominan CK, Cr, o Cx dependiendo del tipo de unión. Estas últimas eficiencias han de ser ultiplicadas por tres coeficientes para obtener la eficiencia de unión final en cada caso. 1 primer coeficiente, que corrige las diferentes resistencias entre el cordón y la barra de r. lleno, es (fyo . t 0)/(fy¡ . t¡). Este, generalmente, se reduce a t 0/t¡ porque normalmente se ilizará en toda la estructura el mismo tipo de acero. segundo coeficiente, que tiene en cuenta el ángulo entre la barra de relleno y el cordón, es . sen O¡ para uniones en T, X y K con espaciamiento a base de RHS cuadrado. Debe hacerse notar que una función de ángulo de este tipo no existe para uniones con recubrimiento de perfiles tubulares cuadrados. 1tercer coeficiente, que corrige la influencia de las tensiones longitudinales de compresión el cordón sobre la eficiencia de unión, es f(n) para RHS. f(n) se define en la Tabla 2, en la abla 3 y en la lista de símbolos y está dibujado en la figura 19. La función f(n) es 1,0 para niones con recubrimiento de perfiles tubulares cuadrados. Debe hacerse notar que la r lación de tensiones del cordón, n, se calcula utilizando la tensión máxima de compresión n el cordón, teniendo en cuenta compresión centrada y (donde sea aplicable} la flexión. unque este factor de reducción se determinó inicialmente a partir de pruebas de unión en K, e ha demostrado que es aplicable a uniones en T (22], y también cuando el cordón está ometido a un alto momento de flexión y no a compresión centrada [23]. n los diagramas de cálculo se dibuja generalmente un límite más bajo de los diferentes t pos de rotura lo que da como resultado funciones CK T x que dependen solamente del tipo e unión. Simplificando, a veces fueron necesarias en el proceso suposiciones 'onservadoras y campos de validez de parámetros más estrechos. Aún así, el uso de los iagramas para uniones en T, Y y X con e "' 90° y uniones en K y N en general, da r sultados próximos a los obtenidos con las fórmulas de la Tabla 2. Sin embargo, para niones en T, Y y X con e « 90° los resultados pueden ser muy conservadores. e presentan cuatro diagramas para las uniones en T, Y y X (figuras 11 a 14). El primero se plica a los tres tipos de unión cuando están solicitadas a tracción ; el segundo se aplica a niones en Te Y, cuando están solicitadas a compresión ; el tercero se aplica a uniones en , solicitadas a compresión ; y el cuarto es una comprobación del tipo de rotura de anchura ficaz, necesaria únicamente cuando f3 sobrepasa 0,85. Los tres primeros diagramas son idénticos para valores de f3 hasta 0,85. Cuando f3 sobrepasa 0,85 el comportamiento de las paredes laterales del cordón es diferente para las tres situaciones, y son necesarios tres ~iagramas 1 . Estos presentan interpolaciones lineales entre valores de resistencia conocidos e). f3=0,85 y 13= 1,0. Para uniones en K y N con espaciamiento la eficiencia se da en la figura 15. El grado de recubrimiento (definido gráficamente en la figura 16) para uniones en K y N cuadradas va desde el 50% al 100% en vez que desde el 25% tal y como sucede en la Tabla ·. Ello evita la zona más compleja de menor recubrimiento donde la resistencia varía onstantemente con la proporción del mismo.

. f

recubrimiento =

~ x 100%

figura 16 - Definición de recubrimiento (Ov) en las figuras 1 y 18 1 La curva de pandeo europea "a" está implícita en estos diagramas [87]. Sin embargo, la diferencia neta es pequeña si se utiliza la curva de otro código

40.

N·*

eff. y, 1 . 0 - - ~ - ~ ~ - ~ -.......-..--~--..--~--, Eficiencia parcial ( ~ ) 1

0,9-+--+--f----+--+---+--t----+--t---t-----1 0,8 -l--+--f----+--+---+--t----+--t---+------1

L°'

0.7

-~,<-Ó0,6 "

fvo. to

fy¡. t¡ fy; · t;

"'-"6 -~íso,t",,... o,5 ... ·<s...::::~ .....-....t-,..... ~º- ¡,,,...,,,: ~0,4 -----0,3

------- ---

1 1 1

1 1

1 0,2 -1--+-----'f---+-í-,--:¡:----+--+---+--+----1---1

: 1--+--+---1--+--+----i o, 1-1---+--+-----+---..:-+-: 1

O-f---+--+---+--"-+-,--;,--+--t--+--+---1 30 35 20 25 10 15 bo/to

b¡lt¡

Uniones con recubrimiento en K y N con 50% $ Ov < 80% : ejemplo de cálculo unión y símbolos

h,<., b1

'h2

2~ N2 )b2

N1 ~

,;;_' ~ 8 2 N oµ - __ -

¡et]

--N :i o C!J]ho

Suponer una unión en K a 45º con estas barras (tamaños ISO) y f ¡ = 355 N/mm2 : cordón: 200 x 200 x 10,0 (Ao = 7450 mm 2) barra de relleno a compresión: 150 x150 x 8,0 (A 1= 4450 mm 2 (barra recubierta = j) barra de relleno en tracción : 140 x 140 x 8,0 (A2 = 4130 mm 2) (barra que recubre= i) excentricidad (e)= -0,30 h0 = - 60

9= campos de validez b/bo ~ 0,25 b1/t1 $ 1, 1JE!fy 1 b2/t2 $ 35 bofto $ 40 t¡/tj $ 1,0 b¡lbj ~ 0,75 50% $ Ov < 80% -0,55 $ e/h 0 $ 0,25 fy; $ 355 N/mm2 30° $ 8¡ $ 90°

(-60+ 100) sen 90° sen 45°sen 45°

140 150 (Ecn. 3.1) 2sen 45° 2sen 45°

= -125 :. q = 125 = qx100 = 125x 100 = 63% p 140/sen 45° b¡lbj = 140/150 = 0,93 t¡ltj = 8,0/8,0 = 1,0 ; toft¡ = 10/8 = 1,25 boí'to=20, bit2 =17,5 b1/t1 =18,8$26,8 b 1/b 0 = 0,75 b2tb 0 = 0,70 N~1 = 0,38 + 0,36 = 0,74 :. N"¡= 1085 kN A¡fyi Ov

de ahí

N~ if $ 0,74

(ver Tabla 2)

:. Nj= 1169 kN

J YJ '

Figura 17 - Eficiencia de barra de relleno para uniones con recubrimiento en K y N de perfil tubular cuadrado 50% $ Ov < 80%

N·*

Eficiencia total ( - A . '1 ·. l eff. y,

1,0

r---....1""-1,~~~2.o __ (--- ,-+=::-:=---

0,9 -.0,8 -

§§

~ fy¡. t¡

fy¡. t¡

0,7 0,6 ¡

0,5

0,4

0,3 0,2

0, 1 1

o 10

b/t¡

Uniones con recubrimiento en K y N con 80%

unión y símbolos !

Ov < 100% : ejemplo de cálculo

Suponer una unión a K a 45° con estas barras (tamaños ISO) y f ¡ = 355 N/mm 2 : cordón: 200 x 200 x 10,0 (Ao = 7450 mm 2) barra de relleno a compresión : 150 x 150 x 8,0 (A 1 = 4450 mm 2¡ (barra recubierta= j) barra de relleno en tracción : 140 x 140 x 8,0 (A2 = 4130 mm2 ) (barra que recubre = i) excentricidad (e) = - O,40 h0 = - 80

(-80+100)sen90° sen 45°sen 45°

campos de validez

~(bo;;:: 0,25 Q1/t1

1,1 JE/fy 1 lh/!2 $ 35 bofto $ 40 t¡/tj $ 1,0 b¡/bj;;:: 0,75 80% $ Ov < 100% ... o,55 $ e/ho $ 0,25 fy¡ $ 355 N/mm2 30º $ 0¡ $ 90° $

150

2sen 45º

140

(Ecn. 3.1)

2sen 45º

=-165 :. q= 165 = qx100 =

165x100 = 83 % 140/sen 45º

b¡fbj = 140/150 = 0,93 1/l¡ = 8,0/8,0 = 1,0 ; b 0!t 0 = 20, b 2/t 2 = 17,5, b 1/t 1 = 18,8 b 1/b 0 = 0,75. b2/b0 = 0,70

N*-

:.j\T = 0,87 1

26,8

:. N'¡= 1276 kN

de ahí

N*i.f

0,87

(ver Tabla 2)

:. Nj= 1374 kN

J YJ

Fi ~ura 18 - Eficiencia de barra de relleno para uniones con recubrimiento en K y N de perfil tubular cuadrado que cumplen 80% $ Ov < 100%

En el diagrama para recubrimiento de 80% a 100%, figura 18, el subíndice j se aplica a la barra recubierta mientras que el subíndice i se refiere a la barra que recubre. A diferencia de las uniones con recubrimiento de perfiles tubulares circulares, solamente será necesario comprobar la barra que recubre en uniones en RHS cuadradas ; sin embargo, se comprueba la eficiencia de unión para las barras de relleno recubiertas, tal y como se señala en la Tabla 2. La figura 17 para uniones con recubrimiento parcial requiere entrar dos veces, una vez para el recubrimiento sobre el cordón (cuando se utilizan los términos O e i) y una segunda vez para el recubrimiento sobre la otra barra de relleno (cuando se utilizan los términos je i). Después se suman las dos eficiencias parciales para conseguir la eficiencia total. Los campos de validez son los mismos que para la Tabla 2 excepto que el recubrimiento comienza al 50%. Puede verse en los diagramas que las eficiencias de uniones con recubrimiento en K y N siempre sobrepasan 0,8 para recubrimiento completo (figura 18) y 0,6 para recubrimiento parcial (figura 17). Por lo tanto, las uniones con recubrimiento completo son normalmente más fuertes que con recubrimiento parcial.

Función 1(n) 1,0

0,9 0,8 -fl"::..._+---,b,,,"'-+--71''+--lfhl"-t--+--+--t---1 0,7 0,6 0,5-#----1----1---+--+1--4--+---l---+--i

0,4 0,3

0,2-h,-+---í--------,1---+--H--+---+---;1---+--1

º· 1

-+---+---r----<t---+--tt--+--t-----1t----t-"'"1

o,-t---+--+--+--+--+a----1--+---i--,¡,,--t -0,2 o -0,6 - 1,0 -0,8 -0.4 n

Figura 19 - Función f (n) que describe la influencia de la tensión del cordón en la eficiencia total de las uniones en T, Y, X, K y N con espaciamiento de perfil tubular cuadrado.

3.5

Uniones reforzadas

Estas uniones pueden producirse cuando una unión en la celosía tiene una resistencia inadecuada, y el calculista tiene que recurrir a alguna forma de reforzar la unión. Una situación de este tipo podría surgir si el material de RHS fuera encargado considerando únicamente la elección de la barra, sin ejecutarse comprobaciones de la capacidad de la unión. Por otra parte, sólo una o pocas uniones de una celosía pueden ser inadecuadas debido a la selección de una determinada barra de cordón, y por lo tanto podrían reforzarse únicamente esas uniones críticas. Los costes de mano de obra de refuerzo de uniones son significativos, y la estructura resultante puede perder su apariencia estética, pero en muchos casos puede ser una solución aceptable. 43

3,5.1

Con placas de refuerzo

EII método más habitual de reforzar uniones de RHS es soldar una placa (o placas) de rE!)fuerzo al cordón de RHS. Es aplicable especialmente a uniones en K con espaciamiento y c n barras de cordón rectangulares, aunque, desde el punto de vista de la economía y la f tiga generalmente se prefiere una unión con recubrimiento no reforzada. Sin embargo, una u ión con espaciamiento con placa de refuerzo elimina la necesidad de cortes dobles en las b rras de relleno, y en determinados casos puede resultar más aceptable para el c nstructor. La adición de una placa plana soldada a la cara de unión del cordón reduce CJchQ las deformaciones locales de la unión y consecuentemente se reducen las d~formaciones de la celosía en su conjunto. También permite una distribución más uniforme df' la tensión en las barras de relleno. 3Js.1.1

Uniones en K y N

E tipo de refuerzo que se requiere depende del tipo de rotura que gobierna y que provoca u a capacidad de unión inadecuada. En la figura 20 se muestran dos tipos de refuerzo de placa, en un caso a la cara de unión del cordón y en el otro a las paredes laterales del c rdón. Ambos podrían aplicarse a uniones con barras de cordón de RHS y con barras de r lleno de RHS o CHS. Existe otra alternativa al refuerzo de una unión con placas que c nsiste en insertar en la unión una longitud de material de cordón del espesor requerido, c ya longitud sería la misma que Lp que más abajo se muestra. Esto es equivalente a la u ilización de un "manguito de unión" en estructuras de acero offshore. Léll. capacidad de uniones en K con espaciamiento está habitualmente condicionada por el dliterio de plastificación de la cara del cordón o el criterio de esfuerzo cortante del cordón, tal y como se resume en las Tablas 2 y 3. Cuando gobierna la plastificación de la cara del c~rdón, la capacidad de unión puede aumentarse utilizando refuerzo de placa de ala en la fqrma mostrada en la figura 20(a). Esto normalmente sucederá cuando p :5 1,0 y las barras s~n cuadradas. Cuando el esfuerzo cortante del cordón es crítico, la capacidad de la unión pÍede aumentarse reforzando .con un par de placas laterales tal y como muestra la figura 2T(b). Normalmente este tipo de rotura condicionará cuando P= 1,0 y h0 < b0 .

(a) Refuerzo con placa de ala

(b) Refuerzo con placa lateral

Figura 20 - Unión de celosía Pratt con refuerzo de placas (a) Refuerzo con placa de ala (b) Refuerzo con placa lateral

L $ primeras recomendaciones de cálculo disponibles para uniones en K reforzadas con u a placa de ala, figura 20(a), las proporcionó Shinouda [24]. Sin embargo, este método edtaba basado en un requisito de deformación elástica de la placa de unión bajo cargas e~pecificadas (de servicio). Un acercamiento más lógico desde el punto de vista de los e tados límite que se recomienda para calcular el espesor necesario para la placa de re 1:1erzo para uniones en K con espaciamiento, es utilizar las expresiones de resistencia de unión de la Tabla 2 (para barras de relleno cuadradas o circulares a barras de cordón

cuadradas) y de la Tabla 3 (para barras rectangulares), considerando tp como el espesor de la cara del cordón y omitiendo t0 [19]. Debería utilizarse también la tensión elástica de la placa. Se sugiere que el dimensionamiento de la placa de refuerzo se base en el principio de desarrollar la capacidad de las barras de relleno (A¡ · fy¡). Dutta y Würker [25] consideran que esto se logrará siempre que tp ;:: 2t 2 . Se debe dedicar especial atención a las soldaduras entre la placa de refuerzo y el cordón, que deberían tener un tamaño de garganta de soldadura como mínimo igual al espesor de pared de la barra de relleno adyacente [25]. La placa de referzo debería tener una longitud mínima Lp (ver la figura 20(a)) de manera que :

h2 )

(3.7)

LP;?: 1,5 ( - - + g + - -sen 9 1 sen 92

Se recomienda [26] un distanciamiento mínimo entre las barras de relleno, suficiente para permitir la soldadura de las barras de relleno independientemente a la placa. Generalmente, para unir la placa de refuerzo al cordón se requiere una soldadura completa alrededor, con objeto de impedir la corrosión en las dos superficies interiores. Con el propósito de evitar el recubrimiento parcial de una barra de relleno por otra, en una unión en K, los constructores pueden optar por soldar cada barra de relleno a un refuerzo tal y como se muestra en la figura 21 (a). Otra variación de este concepto es utilizar el refuerzo de la figura 21 (b). Para estas dos uniones, se recomienda [25] tP;:: 2t 1 y 2 t 2 . Los proyectistas deberán tener en cuenta que la unión en K de la figura 21 (c) no es aceptable, ya que no desarrolla la resistencia de una unión en K con recubrimiento, donde una barra de relleno está soldada totalmente a la cara del cordón. Asimismo, es difícil realizar y asegurar la eficacia de una soldadura en silla de montar entre las dos barras de relleno. Si la capacidad de una unión en K con espaciamiento es inadecuada y el criterio de esfuerzo cortante del cordón es el condicionante del tipo de rotura, entonces, y como se ha mencionado anteriormente, se debería utilizar un refuerzo con placa lateral del modo que se muestra en la figura 20(b). Un procedimiento recomendado en este caso para calcular el espesor necesario de la placa de refuerzo es utilizar la expresión de resistencia a esfuerzo cortante del cordón de la Tabla 3, calculando Av como 2 ho (to + tp). Las placas de refuerzo deberían, de nuevo, tener una longitud mínima Lp, ver figura 20(b), dada por la ecuación (3.7) y la misma altura que el lateral del cordón.

(al

(bl

a c e p t a b ~ l. e . aceptable

~ ~.

-¡:--·-~ (el no aceptable

Figura 21 - Uniones en K de celosía no habituales, aceptables y no aceptables

3.5.1.2

Uniones en T, Y y X

Bajo los esfuerzos de las barras de relleno a tracción o compresión, la capacidad de una unión en T, Y o X está habitualmente condicionada por la fluencia de la cara del cordón o por la rotura de su pared lateral, tal y como se resume en las tablas 2 y 3. Cuando es oondicionante la fluencia de la cara del cordón, la capacidad de la unión puede imcrementarse utilizando refuerzo con placa de ala similar a la unión de la figura 20(a}. Esto normalmente sucederá cuando p :;; 0,85. Cuando gobierna la rotura de la pared lateral del oordón, la capacidad de la unión puede incrementarse reforzando con un par de placas laterales similares a la unión de la figura 20(b). Este tipo de rotura será predominante normalmente cuando p "" 1,0. ra uniones en T, Y o X reforzadas con refuerzo de placa lateral, un procedimiento comendado para calcular el espesor necesario de la placa de refuerzo es utilizar la presión de resistencia de pared lateral del cordón de la Tabla 3, reemplazando t0 por + tp) para las paredes laterales. Las placas de refuerzo deberían tener una longitud Lp, r figura 20(b}, de manera que para uniones en Te Y :

YP ~ 1,5 (h 1/sen 01) (3.8) Rara uniones en T, Y y X reforzadas con una placa de ala hay una diferencia en el c~mportamiento de la placa de refuerzo dependiendo del sentido de la carga en la barra de r~lleno. Con carga de tracción en la barra de relleno, la placa tiende a levantarse del cordón Y! comportarse como una placa empotrada (soldada) a lo largo de sus cuatro bordes. Por erta razón, la resistencia de la unión depende únicamente de la geometría y propiedades de 1 · placa, y no de la cara de unión del cordón. Así, para barra de relleno trabajando a tracción, s se aplica la teoría de las líneas de rotura a la unión en T, Y o X reforzada por placa y con e ementos rectangulares, la resistencia de cálculo de la unión puede razonablemente c lcularse mediante :

l' = [fyptt /(1

- Pp) sen 01) [(2r¡p/sen 01) + 4 (1 - Pp)º· 5), para Pp:;; 0,85

(3.9)

onde t = espesor de la placa de refuerzo, = límite elástico de la placa de refuerzo, = relación de anchura entre la barra de relleno y la placa= b1/Bp, = relación entre la altura de la barra de relleno y la anchura de la placa = h1/Bp, y = anchura de la placa. Ss evidente la similitud entre la ecuación 3.9 y la resistencia de cálculo de uniones en T, Y y X no reforzadas, basada en el agotamiento por fluencia de la cara del cordón tal y como se d¡3 en la Tabla 3. Con objeto de desarrollar el esquema de las líneas de rotura en la placa de rtfuerzo implícitas en la ecuación 3.9, la longitud de la placa Lp debería ser al menos : yP~ (h 1/sen0 1) + JBP(BP-b 1 )

(3.10)

~simismo, la anchura de la placa (Bp) debería ser tal que se logre una buena transferencia de carga a las paredes laterales ; por ejemplo Bp ""b 0 (ver figura 20). Para uniones en T, Y y X reforzadas con una placa de ala, sometidas a carga de barra de relleno trabajando a compresión, puede esperarse que la placa y la cara de la unión del cordón actúen conjuntamente. Este tipo de unión ha sido estudiada por Korol et al [27], utilizando también la teoría de las líneas de rotura. De ahí para Pp :;; 0,85 (límite superior razonable para la aplicación del análisis de las líneas de rotura, también utilizado para uniones no reforzadas), se hacen las siguientes recomendaciones para el diseño de la placa, c~n el fin de obtener una unión de resistencia completa : 1 '1

Bp = anchura de la zona plana de la cara del cordón. Lp ~ 2b0 (incrementar proporcionalmente si 01 90° para permitir una mayor "huella" de la barra de relleno). tP ~ 4t 1 - t 0 .

La aplicación de las anteriores reglas para uniones en T, Y y X solicitadas a compresión, debería asegurar que la capacidad de la unión sobrepase la capacidad de la barra de relleno, suponiendo que se evite la rotura de la pared lateral del cordón causada por inestabilidad local [27].

3.5.2

Con relleno de hormigón

Una alternativa menos visible que añadir placas de refuerzo exteriores a un RHS consiste en rellenar el cordón de un perfil tubular con hormigón o mortero. El rellenado de las barras del cordón de una celosía de RHS, bien en toda la longitud del cordón o solamente en las cercanías de uniones críticas, tiene dos desventajas principalmente: el hormigón aumentará el peso muerto de la estructura, y supone un gasto adicional. Por otro lado, la resistencia de determinadas uniones puede aumentar, y si las barras están completamente rellenas, hay otros beneficios tales como el aumento de capacidad de carga del elemento y una mejora de la resistencia al fuego. El llenado de hormigón de los elementos de cordón puede hacerse en el taller de construcción inclinando la celosía y utilizando un hormigón o mortero con una adecuada relación agua-cemento. Si existen placas de refuerzo de ala en el cordón, el llenado puede limitarse a la distancia entre el final de la celosía a dichas placas del ala. Las uniones que más se benefician del rellenado con hormigón son las uniones en X con las barras de relleno solicitadas a compresión ; es decir, uniones en las que se transfiere una fuerza de compresión a través del RHS. Ejemplos de uniones de este tipo son los puntos de apoyo de la celosía, uniones de la celosía en las que hay una carga concentrada externa significativa, y uniones a momento flector de viga-columna de RHS, tal y como se ilustra en la figura 22.

Figura 22 - Aplicaciones para las que el rellenado de hormigón de los RHS puede mejorar la resistencia de unión

Un estudio experimental de elementos de RHS rellenos de hormigón sometidos a cargas de compresión transversales fue realizado por Packer y Fear [28], quienes llegaron a las siguientes conclusiones : Rellenar de hormigón los RHS mejora en gran medida su comportamiento bajo compresión transversal. El RHS proporciona confinamiento al hormigón lo que le permite alcanzar cargas admisibles mayores que su carga de rotura a compresión, tal como se determina por ensayos de compresión de cilindros. , 11 1

Para el cálculo en estados límite, la resistencia de cálculo de una unión en X solicitada a compresión, de RHS rellena de hormigón, será la siguiente :

N*, = (<\lcf~A 1 /sene 1 ) j(A 2/A 1 )

(3.11) 47

donde <l>e = coeficiente de resistencia para el hormigón en compresión (por ejemplo 0,6 en Canadá) f~ = carga de rotura a compresión del hormigón del ensayo con probetas cilíndricas A 1 = área cargada sobre la que se aplica la carga transversal, y A2 = área de dispersión de carga A2 debería determinarse por dispersión de la carga con una pendiente 2:1 longitudinalmente a lo largo del cordón, tal y como se muestra en la figura 23. El valor de A2 está limitado por la longitud de hormigón, y JA2 /A 1 no debe ser mayor de 3,3. 111

En la aplicación para cálculo general de la ecuación 3.11 se recomienda también lo siguiente: hofbo::; 1,4 Le~ (h 1/sen 91 ) + 2h 0 donde Le = longitud de hormigón en el cordón de RHS.

IV Asimismo se ha demostrado que la retracción del hormigón (o mortero) respecto a las paredes interiores de un RHS no tiene un impacto negativo en la resistencia de la unión rellena de hormigón.

A1 = h1 · b1 A2 = (h1 + 2w,) b1

~igura 23 - Método recomendado para determinar la capacidad de carga de un RHS relleno de hormigón solicitado a compresión transversal

3\5.3

Ejemplo de cálculo

unión en X a 45° dada en la figura 24 está sometida a las cargas de cálculo que se i dican. Se quiere comprobar la resistencia de la unión para ver si es adecuada. Las barras s n perfiles tubulares conformados en caliente con dimensiones que se adaptan a ISO/ IS 657-14 [29]. El acero es de tipo S355, conforme con ISO 630 [30], con un límite elástico especificado mínimo de 355 N/mm 2 . Ver el diagrama de cálculo, figura 13 con p = 1,0, para una comprobación de "Rotura de la pared lateral del cordón". N{ = Cx(toft 1 ) (f(n)) (A 1) (fy1 ) con P = 150/150 = 1,0 y b0 /t 0 = 150/10 = 15, Cx = 0,49 n = (-1200)/5450 (0,355) =-0,620 f(n) = 1,3 + (0,4/1,00) (-0,620), con la limitación::; 1,0 = 1,0 N{ = 0,49 (1,0) (1,0) (5450) (0,355) = 948 kN::; 1200 kN :. Inadecuado vbr también el diagrama de cálculo, figura 14, para una comprobación de la "anchura eficaz" la barra de relleno

Con (fy 0 t0ffy 1t 1) = 1,0 y bofto = 15, N{ = 0,815 A 1 f1 N{ =0,815 (5450) (0,355) = 1580 kN > 1200 kN :. Correcta De esto se deduce que la unión es todavía inadecuada, debido a la falta de capacidad de la pared lateral del cordón, y debe ser reforzada utilizando refuerzo de placa o relleno de hormigón. También deberá comprobarse el cordón a esfuerzo cortante (a través del cordón 48

cerca de los pies de las barras de relleno), tal y como se indica en la parte inferior de la Tabla 3, pero en cualquier caso se requiere refuerzo.

(a) Refuerzo de placa lateral Se añadirán un par de placas laterales a las paredes laterales del cordón, que tienen también un límite elástico de 355 N/mm 2 . De la Tabla 3, para "Rotura de la pared lateral del cordón" con p = 1,0. N{ = 0,8 fkn (to+ tp) [2 h1 / sen 91 + 10 tal Supongamos que se elige un espesor de placa de 1 O mm (igual que el cordón). Asumiendo que la pared lateral del cordón y la placa actúan independientemente, tendrán aproximadamente la misma resistencia de compresión. Por lo tanto, puede verse que la resistencia de la unión se doblará al reforzarse de esta manera. e ahí N{ "' 1900 kN > 1200 kN

:. Correcto

ara la longitud de las placas laterales, Lp, el propósito de la ecuación 3.8 para uniones en T Y es que las placas se extiendan un 50% más que la "huella" de la barra de relleno. plicando esta misma regla a la unión en X de la figura 24, con dos "huellas" de barra de elleno. p ~ 1,5 ( 150/tan 45° + 150/sen 45º) = 543 mm Por consiguiente hacer las placas de refuerzo de 600 mm largo x 150 mm de alto x 1O mm 4:le espesor, y soldar alrededor de todo el perímetro de la placa. 1

150x 150x 10 RHS Ao = 5450 mm2 N1=1200kN

150x 150x 10 RHS A1 = 5450 mm 2

Figura 24 - Ejemplo de cálculo de una unión en X de RHS

(b) Rellenado con hormigón Se rellenará el cordón de la unión de la figura 24 con hormigón que tenga una carga de rotura a compresión,

fe = 40 N/mm2

= ( <p 0 f~A 1/sen 9 1)

j (A 2/ A1)

= 0,6 (0,040) (31820) (1,767) / sen 45° = 1908 kN > 1200 kN :. Correcto

En este cálculo (A 2 / A 1) se ha limitado a 1,767 porque se ha interpretado que A2 es (longitud total de la huella indicada en la figura 24 [362 mm] + 300 mm) (150 mm) =

= ~ · 150 = 31820 mm 2.

De ahí A2/A 1 = 3,12. Para este sen 45 cordón hofbo = 1,0 está dentro del límite de la verificación experimental. Una longitud mínima 99300 mm 2 . Siendo A1

adecuada de hormigón sería la "huella total" (ver figura 24) más 2 ho "' 0,7 metros. 49

Estructura de RHS que recubre un edificio

3.6

Uniones de cordón acodado

Las uniones de "cordón acodado" surgen en determinadas celosías Pratt o Warren, tales como ias mostradas en la figura 25, y se caracterizan por un codo o doblado en el cordón en el nudo de unión. El codo se consigue mediante la soldadura a tope (ranura) de dos perfiles iguales con el ángulo apropiado, siendo la intersección de los tres ejes de las barras coincidente normalmente. La particularidad de esta unión de cordón acodado reside tanto en la ausencia de un cordón recto como en el papel de "barra de relleno de igual anchura" que juega el extremo del cordón. Un programa de investigación experimental con barras rectangulares y cuadradas ha revelado que las uniones de RHS acodadas, soldadas y no reforzadas se comportan generalmente de forma diferente a uniones en T o Y de RHS, a pesar de su aspecto similar (todas ellas tienen una única barra de relleno soldada a un cordón de tamaño uniforme). En cambio, se ha demostrado que las uniones de RHS acodadas se comportan como uniones en K o N con recubrimiento, y su capacidad puede predecirse utilizando las recomendaciones habituales de la Tabla 2, sujetas a los límites de aplicación de la Tabla 2a [31]. Las uniones acodadas pueden interpretarse como uniones en K con recubrimiento, tal y como se muestra en la figura 26, en la que puede darse una extensión imaginaria a una barra del cordón, considerándose que el elemento acodado es la barra de relleno recubierta.

Estructura de soportes para almacĂŠn

'~ ' ' 'V ' ' ' ' 't '' '-·

' ' '~)J___-

Extensión imaginaria de la barra del cordón mb

Barras del mismo tamaño

Figura 25 - Unión acodada en una celosía Pratt

~.6.1

Figura 26 - Unión acodada representada como una unión en K o N con recubrimiento

Ejemplo de cálculo

La unión acodada a 45° de la figura 27 está sometida a las cargas de cálculo que se indican. Se désea comprobar la resistencia de la unión para ver si es la adecuada. Las barras de RHS tienen dimensiones que se adaptan a ISO/DIS 657-14 [29], el tipo de acero es S355 y se ajusta a ISO 630 [30], con un límite elástico mínimo especificado de 355 N/mm 2 .

N:z =

1700 kN

150 x 150 x 10 RHS

(Barra de relleno i) A;= 5450 mm2

180 x 180 x 10 RHS

(Barra de relleno j) A¡= 6650 mm2

180 x 180 x 10 RHS

Ao= 6650mm 2

Figura 27 - Ejemplo de cálculo de una unión de cordón acodado de RHS

Imaginemos el cordón horizontal extendiéndose tal y como se muestra en la figura 26 y que las otras dos barras se juntan en la parte superior del cordón extendido. ecubrimiento (ver figura 16) = q/p x 100% = 112,3 x 100/150 = 75%. omprobación en la Tabla 2a del campo de validez para una unión en K con recubrimiento : ~/b 0 =0,83y1,00¿0,25 :.Correcto p2/t2 = 18 $ 35 :. Correcto i¡1ti = 1,00 $ 1,00 :. Correcto Ov = 75% ¿25% $ 100% :. Correcto

b1/t 1 =15$1,1 j(E/fy 1) b0 /t0 = 18 $ 40 b¡lbi = 0,83 ¿ 0,75

:.Correcto :. Correcto :. Correcto

e=O

:. Correcto

be la Tabla 2, para 50% $ Ov < 80%

t'J7 = 'fy¡t¡ [2 h¡ - 4 t¡ + be + be(ov)l ~onde be= (10/18) (1,00) 150 = 83,3 mm = be(ov) también

k 52

= (0,355) (10) [300 - 40 + 2 (83,3)] = 1510 kN ¿ 1200 kN:. Correcto

Como alternativa, se podría utilizar la figura 17 para calcular N¡ Para boft0 = 18 Para b/t¡ = 18

y y

fyotoffy¡t¡ = 1,O fy¡t/fy¡t¡ = 1,O

eficiencia parcial = 0,37 eficiencia parcial = 0,37

Eficiencia total= 0,37 + 0,37 = 0,74

N¡

= 0,74 (0,355) (5450) = 1430 kN ~ 1200

(algo más consevador que el uso directo de las ecuaciones). Gomprobación (ver nota de Tabla 2) de las eficiencias de barras de relleno : Lla eficiencia de la barra de relleno j que sufre superposición no debería ser mayor que la del elemento que se superpone, de ahí: N*- < N*-. fy¡A¡ = 1510. 0,355. 6650 Jf A 0,355 · 5450 y1 1 1

= 1840 kN

1700 kN

aún es correcto

Ejemplos de cálculo de celosías

4.1

Celosía plana

e ha seleccionado un ejemplo para ilustrar la utilización de los métodos de cálculo de unión ados en el capítulo 3, así como los principios de cálculo de la celosía descritos en el apítulo 2. Se presenta una celosía Warren que consiste en RHS cuadrados, ya que esta onfiguración es frecuentemente la solución que se prefiere. Una configuración Warren con 'ngulos bajos de las barras de relleno, como la que se utiliza aquí, mantiene el número de uniones al mínimo. Todas las barras elegidas son perfiles tubulares conformados en caliente sus dimensiones acordes a ISO/DIS 657-14 [29]. El tipo de acero es S355, en general, que se adapta a ISO 630 [30], y tiene un límite elástico especificado mínimo de 355 N/mm 2 . 108 kN 54 kN

~ --'--~-"""~:>¡<..~~'""4---11~..:.,t...~~.:,¿_~~~ 6000 •

l~oo~

!2400

Figura 28 - Ejemplo de celosía Warren que muestra las cargas aplicadas y las fuerzas resultantes en las barras (en kN)

La figura 28 muestra la celosía y las cargas de cálculo junto con los esfuerzos axiales en las barras, determinados por un análisis articulado. Las celosías están colocadas a intervalos de 12 metros y se considera que el cordón superior (a compresión) está soportado lateralmente en cada posición de correa. La relación luz-altura es de 15, cercana al límite superior óptimo, considerando las deformaciones para carga de servicio y los costes totales (ver sección 2.1 ). Cálculo de las barras Para la selección de barras se podría utilizar o bien las tablas de resistencia de barras para los elementos a compresión, con la longitud de pandeo apropiada, o bien la ecuación o curva de pandeo aplicable. En la práctica, también se prestaría atención a la disponibilidad de los tamaños de perfiles seleccionados. Para este ejemplo de cálculo de celosía, la resistencia de los elementos a compresión se ha determinado según el Eurocódigo 3, utilizando la curva de pandeo "a". La resistencia se ha calculado también asumiendo que YM = 1,0 (es decir, sin coeficiente parcial de seguridad respecto a la resistencia, ya que este coeficiente será diferente dependiendo del país (1,0 y más alto)). Como las uniones en los extremos de la celosía son generalmente críticas, las paredes de cordón seleccionadas no deberían ser demasiado delgadas y se utilizará un elemento de tamaño único para el cordón superior y otro elemento de tamaño único igualmente para el cordón inferior. Cordón superior Se utiliza un perfil continuo con una longitud eficaz para pandeo, tanto en el plano como fuera del plano, de 0,9 L = 0,9 (6000) = 5400 mm, como se señala en la sección 2.3.1, ecuaciones 2.1 y 2.2. Fuerza máxima= 1148 kN (compresión) En la Tabla 4, a continuación, se muestran posibles tamaños de perfil, junto con sus resistencias a compresión. Tal y como se hace notar en la sección 2.6, habrá que utilizar relaciones b0/t0 que estén entre 15 y 25, así que se seleccionará en esta fase el RHS 180 x 180 X 8,0. 54

Tabla 4 - Posibles tamaños de perfil para el cordón superior (a compresión).

fyo Nlmm2

No kN

355

1148

5,4

posibles secciones mmxmm xmm 200 180 200

X X X

200 X 8,0 180 X 8,0 200 X 6,3

Ao mm 2

b0110

xtk~Ao

6050 5410 4820

25,0 22,5 31,7

0,93 1,04 0,92

0,71 0,64 0,72

1530 1230 1230

Cordón inferior Tabla 5 - Posibles tamaños de perfil para el cordón inferior (a tracción)

posibles secciones mm x mm x mm

fyo Nlmm 2

No kN

355

1215

150 X 150 160 X 160 180 X 180

X X X

6,3 5,6 5,0

Ao mm 2

b0110

fyoAo kN

3560 3480 3460

23,8 28,6 36,0

1260 1240 1230

Para favorecer la capacidad de unión lo mejor es mantener el cordón a tracción tan compacto y fuerte como sea posible ; por lo tanto, en esta fase se selecciona un RHS 150 x 150 X 6,3.

Diagonales Respecto a las uniones con espaciamiento, el diagrama de la figura 15 muestra que la más alta eficiencia de unión se conseguirá cuando se maximice la relación (fyoto/fy¡t¡). Por lo tanto se intentará seleccionar barras de relleno de manera que (fyoto/fy¡t¡) ~ 2,0, lo que en este caso implica que t¡ ~ 3, 15 mm, o lo más cerca posible de este espesor. Para las barras de relleno a compresión se utilizará la longitud eficaz de ~ - - - 2 2 0,75 L (ecuación 2.3, sección 2.3.1) =0,75. (2,4 + 3,0 ) = 2,88 m.

Diagonales a compresión Tabla 6 - Posibles tamaños de perfil para diagonales a compresión

fy1 Nlmm2

N1 kN

355

432

2,881

355 355

259 86

2,881 2,881

A1 mm 2

b1ll1

Xfk~A1

120 X 4,0 100 X 5,0

1850 1890

30,0 20,0

0,82 1,00

0,79 0,67

516 448

100 X 3,6 90 X 3,6

1380 1240

27,8 25,0

0,98 1, 10

0,68 0,60

332 263

850 978

21,9 25,0

1,42 1,23

0,41 0,51

123 178

posibles secciones mmx mm xmm 120 100

100 90

70 80

X X X

70 80

X X

3,2 3,2

Diagonales a tracción Tabla 7 - Posibles tamaños de perfil para diagonales a tracción

fy2 Nlmm 2

N2 kN

posibles secciones mmxmm x mm

A2 mm 2

b2ll2

fy2A2 kN

355

432

3,6

1240

25,0

440

355

259

3,2

850

21,9

302

355

2,5

272

12,0

Selección de perfiles

El número de dimensiones de perfiles depende del tonelaje que se pida. En este ejemplo, sdlamente se seleccionarán dos perfiles diferentes para las barras de relleno. Una comparación de los perfiles adecuados para diagonales a compresión y diagonales a tracción muestra que los más apropiados son los siguientes : B rras de relleno : 120 x 120 x 4,0 RHS 80 x 80 x 3,2 RHS Nota: se ha seleccionado 80 x 80 en vez de 70 x 70 para acomodarse al límite b1 + b2

0,6:s;~:::;1,3 1

rdón superior : 180 x 180 x 8,0 RHS rdón inferior : 150 x 150 x 6,3 RHS ra cordones cuadrados y 8 1 = 82 = 38,7°, la figura 10 muestra que las uniones con e paciamiento son posibles siempre que ~ :e:; 1,0, así que los elementos seleccionados p rmiten uniones con espaciamiento. situación de los perfiles seleccionados, junto con los números de las uniones, se estran en la figura 29.

120x 120x4,0

150x150x6,3

Figura 29 - Dimensiones de barras y números de uniones

O mentario las uniones 1 y 4 el elemento del cordón superior está soldado a una placa de extremidad ra conectarse a una columna y al elemento del cordón vecino, respectivamente. En la u ión 1, se ha elegido una separación de 4 t0 entre el borde de la barra de relleno a tracción y I placa. Esta unión se comprueba como si fuera una unión en K (o específicamente en N), e vez de en Y, porque la placa de extremidad proporciona a la cara del cordón una re$tricción similar a la de una barra de relleno a compresión vecina, del mismo tamaño que la barra de relleno a tracción. La unión 4 también se comprueba como una unión en K ya que las placas (ver figura 29) también refuerzan la unión, a pesar de que la carga es similar a la de una unión en X. Por lo tanto, todas las uniones se comprueban como uniones en K (o N) y IPUeden utilizarse los gráficos de la figura 15. La Tabla 8 muestra los cálculos de resistencia de las uniones y puede verse que todas son adecuadas. Esto fue posible debido a una inteligente selección de tamaños de los perfiles, e las que la relación (fy 0t0/fy¡t¡) se mantuvo en el nivel más alto posible. Además, teniendo cuenta que una barra de relleno grande estaría adyacente a otra mucho más pequeña en uniones 2, 3 y 6, se seleccionó el RHS de 80 x 80 en vez de el RHS de 70 x 70 para isfacer que 0,6:::; (b 1 + b2 )/2b¡:::; 1,3. A lo largo del cordón a compresión, todas las uniones nen una excentricidad de nudo nula, que suele ser lo elegido en primer lugar por los yectistas, siempre que exista un espaciamiento suficiente. En el cordón a tracción, se ha i roducido una excentricidad de nudo en todas las uniones ; pero esto no influye en el calculo del cordón a tracción o de las uniones (ver Tabla 1, sección 2.2). 56

------

Tabla 8 - Comprobación de las resistencias de las uniones parámetros de unión (comprobar el campo de validez, figura 15) unión 1 2 3 4 5 6 7

cordón mmxmm x mm

barras de relleno mmxmmxmm

180 X 180 X 8,0 b0lt0 =22,5

120

180 X 180 X 8,0 b0lt0 =22,5

120 X 120 80 X 80

180 X 180 X 8,0 balto= 22,5

120 80

180 X 180 X 8,0 b0lt0 =22,5

80 80

150 X 150 X 6,3 balto= 23,8

120 120

placa 120 X 4,0

~ 0,67

4,0 3,2

0,56

4,0 3,2

0,56

3,2 3,2

0,44

4,0 4,0

0,80

150 X 150 X 6,3 bofto = 23,8

120 X 120 X 4,0 80 X 80 X 3,2

0,67

150 X 150 X 6,3 bofto = 23,8

80 80

0,53

X X X X X X

X X

120 80

80 80

120 120

80 80

X X

3,2 3,2

e mm

N¡

A¡fyi

O, 18

N¡ 2: N¡

0,66

0,34

1,60

>1,0

1,54 1,54

0,89 >1,0

si si

0,36

0,39 0,25

0,29 0,44

1,39 1,39

0,81 >1,0

si si

0,54

0,25 0,25

0,34 0,34

1,20 1,20

>1,0 >1,0

si si

0,27

0,66 0,66

0,34 0,34

1,60 1,60

0,86 0,86

si si

0,48

0,39 0,75

0,29 0,42

1,60 1,60

0,73 >1,0

si si

0,69

0,25 0,25

0,33 0,33

1,60 1,60

>1,0 >1,0

si si

25 25

N~1 A¡fyi

0,29 0,44

30 30

f (n) sene¡

0,66 0,75

25 30

CK,esp

observaciones

0,36

25 25

eficiencia de la unión (ver figura 15)

o 25

eficiencia

Uniones de correa Dependiendo del tipo de correas, son posibles diferentes uniones. Si se utilizan correas de chapa delgada, tales como por ejemplo perfiles en "U" conformados en frío, un tipo habitual de casquillo de unión de correa es un perfil angular soldado a la cara superior del cordón, extendiéndose a través de la anchura total del RHS. La correa estaría entonces atornillada al ala del ángulo que sobresale. En este ejemplo, se utilizan correas de luz larga ; así que es probable que sean perfiles 'T', en cuyo caso el angular de unión podría estar soldado a cada lado del cordón de RHS y la correa atornillada a través de su ala al ángulo que sobresale, tal y como se muestra en la figura 30.

c:::::J -

+---- ~, ~ -----~- - - -

-r-

Figura 30 - Posible unión de correa a casquillo de apoyo en la unión de celosía n°2

Celosías de cubierta en forma de arco para una sala de usos múltiples

4.2

Celosía en forma de arco

Las uniones de celosías en forma de arco pueden calcularse de manera similar a las de celosías de cordones rectos. Si los cordones en forma de arco se hacen mediante doblado únicamente en el lugar de la unión, tal y como se muestra en la figura 31 (a), las barras del cordón pueden también ser tratadas de manera similar a las de celosías de cordones rectos, siempre que el radio de curvatura permanezca dentro de los límites para evitar la distorsión de la sección transversal [25, 32]. Si los cordones en forma de arco se hacen por doblado continuo, los elementos del cordón tienen una forma curvada entre los nudos (figura 31 (b)). En este caso debería tenerse en cuenta la curvatura al calcular la barra tratando al cordón como a una vigacolumna (Momento = compresión centrada x excentricidad).

(a)

Figura 31 - Celosía en forma de arco

Uniones atornilladas

5.1

Uniones con brida

La¡s uniones de RHS con brida se han atornillado generalmente en los cuatro lados de la misma ; sin embargo, durante la década de los 80 se ha investigado la posibilidad de at~rnillar solamente dos lados, posibilidad que ha demostrado ser efectiva.

5.1.1

Atornillado de bridas en dos lados opuestos

M ng [33], Kato y Mukai [34] realizaron pruebas preliminares sobre uniones con bridas at rnilladas en dos lados del RHS (como en la figura 32). A estas siguió un estudio más ex~enso de Packer y otros colaboradores [35] que demostró que, mediante la selección de pa¡rámetros de unión específicos, se podría desarrollar completamente la resistencia a la tra¡cción del elemento atornillando únicamente dos lados del tubo. Esta forma de unión se pr4lsta a análisis como el de un problema de efecto palanca de dos dimensiones, pero se de~cubrió que la aplicación de los modelos tradicionales del efecto palanca desarrollados para placa frontal no se correlacionaba bien con los resultados de las pruebas. Una de las ra*ones principales se atribuyó a la situación de las líneas de articulación plástica de co vexidad hacia el exterior, que tendían a formarse dentro de la anchura del tubo tal y como se muestra en la figura 32. 1

Pequeños separadores mejoran el rendimiento bajo condiciones de fatiga

A --,

diámetro del agujero del tornillo = d'

_,±, Localización habitual de articulaciones plásticas exteriores

-t='7=1~-t-JB V

-$-

p p

Sección A-A

Figura 32 - Unión con brida con tornillos a lo largo de dos lados del RHS

o consecuencia, se propuso un procedimiento modificado de diseño como placa frontal [3 ] que se verificó frente a una serie de posibles mecanismos de rotura basados en los tipos de rotura observados. El procedimiento de diseño impuso una redefinición de varios p ámetros del método de diseño de placa frontal de Struik y de Back [37], método que hos códigos de estructuras de acero adoptan en la actualidad. Para reflejar la lización observada de la línea interna de articulación plástica y para representar también omportamiento de la unión ilustrado por modelos analíticos más complejos, se ajustó la ancia b respecto a b' como muestra la figura 32, donde:

b' :;: b - (d/2) + t¡ 60

(5.1)

Se ha utilizado el término a en el modelo de efecto palanca en placa frontal de Struik y de Back para representar la relación entre el momento flector por unidad de ancho de placa en la línea de tornillos y el momento flector por unidad de ancho de placa en la articulación plástica interna. Así, para el caso límite de una placa rígida a = O, y para el caso límite de una placa flexible doblemente curvada, con línea de articulación plástica tanto en la línea de tornillos como en el borde de la pared del tubo a = 1 ,O. De ahí que el término a en el modelo de Struik y de Back se limitara al intervalo O ,e; a ,e; 1 ,O. Para uniones de RHS con bridas atornilladas, este intervalo de validez para a se cambió a simplemente a~ O. Así, un método de diseño adecuado para esta unión sería calcular inicialmente el número, tipo y tamaño de los tornillos requeridos, sabiendo la fuerza de tracción Ni aplicada y con margen para algo de efecto palanca. Por lo general, la carga externa aplicada por tornillo debería ser solamente entre 60% a 80% de la resistencia a la tracción del tornillo, en previsión de la amplificación de la carga del tornillo debido al efecto palanca. A partir de esto, habrá que determinar una disposición adecuada de la unión. La separación p de tornillos debería ser generalmente de 3 a 5 diámetros (aunque si se quiere, separaciones más pequeñas son físicamente posibles), y la distancia al borde "a" debería ser de aproximadamente 1,25 b. El efecto palanca disminuye al incrementarse "a" hasta 1,25 b, más allá del cual no existe ventaja. De ahí que el máximo efectivo de "a" que se utilizará en la Tabla 9, es 1,25 b. Después habrá que proceder tal y como se muestra en la Tabla 9.

Tabla 9 - Fases del diseño para uniones de RHS con bridas con tornillos a lo largo de dos lados

Ecuaciones de cálculo

Comentario 1.

Para una disposición de la unión, calcular para la brida o, la relación entre el área neta en la línea de tornillos y el área bruta junto a la cara del tubo

o= 1 - d'/p

(5.2)

Determinar un espesor de prueba tp para la brida

(KP¡/(1 + o))u,:, :,; tp :,; (KP¡)º· 5

(5.3)

donde y

P¡ = Ni/n = resistencia de cálculo a tracción por tornillo K = 4 b'/(0,9 fypP)

(5.4)

Calcular la relación a necesaria para el equilibrio, suponiendo donde que los tornillos están solicitados a su resistencia a la tracción

a= [(K T rftp)-1] [(a+ d/2)/o (a+ b + ti)l

(5.5)

Calcular la resistencia de cálculo de la unión, N¡, utilizando a de la ecuación 5.5 ; excepto que a= O si a <0

Nf = tp (1 + oa) n/K

4a. Si es necesario, la tracción total del tornillo, incluyendo efecto palanca (T¡), también puede calcularse. El valor a de la ecuación 5.8 no es necesariamente el mismo que el de la ecuacion 5.5, que asumía que los tornillos estaban solicitados a su total resistencia a tracción. La ecuación 5.8 se convierte en la ecuación 5.3 para a= O ó a= 1

donde

a :,; 1,25 b ; T r = resistencia a la tracción del tornillo

(5.6)

n = número de tornillos N¡ debe ser~ Ni

T1= P1 [1 + (b'/a') (oa/(1 + oa))l

(5.7)

=a (:,; 1,25 b) + d/2

donde

a= [(KP1/ti) - 11 (1/o)

(5.8)

El método de cálculo debería restringirse al rango de los espesores de brida sobre los que ha sido validado experimental y analíticamente [35, 36], es decir, de 12 a 26 mm. Debería tenerse en cuenta que cuando una unión con tornillos a tracción está sometida a cargas repetidas, la brida debe hacerse con el suficiente espesor y rigidez para que virtualmente se elimine (a~ O) su deformación. La mayoría de las normas de acero estructural requieren que s!~pretensen los tornillos con carga a tracción, requisito este imprescindible para situaciones d fatiga. Los separadores colocados entre placas, alineados con los lados del RHS p alelos a las líneas de los tornillos, tal como se muestra en la figura 32, pueden evitar el e cto palanca y mejorar considerablemente el comportamiento a fatiga [38]. 1

5.1.2

Atornillado de bridas en cuatro lados

Los programas de investigación del CIDECT acerca de las uniones con bridas atornilladas a lo largo de los cuatro lados, como en la figura 33, los han llevado a cabo Mang (33], y Kato y M~kai [39], pero todavía no se ha desarrollado un procedimiento fiable de cálculo de la u~ ón. Kato y Mukai propusieron un modelo complejo basado en la teoría de líneas rotura c un cálculo estimado de la fuerza por el efecto palanca. Dependiendo de las resistencias r I tivas de la brida a los tornillos, la resistencia última de la unión se determinaba por uno d seis tipos de rotura. Los tipos de fallo 1 a 3 suponían la rotura de las bridas mientras los s 4 a 6 suponían rotura de los tornillos. Sin embargo, dos pruebas recientes de unión de e e tipo (40], han mostrado que el modelo sobreestimaba la resistencia de las uniones en a oximadamente un 25%, por lo que continúa la investigación sobre este tipo de unión.

Figura 33 - Configuraciones de cuatro y ocho tornillos para unir todos los lados de un RHS

K o y Mukai concluyeron, para uniones de RHS cuadrados de 150 y 200 mm, que el e esor de la brida no debería ser menor que el diámetro del tornillo para uniones con cuatro tor illos, ni menor que el diámetro del tornillo más 3 mm para uniones con ocho tornillos. U i izaron en sus pruebas tornillos con diámetros de 16, 20 y 24 mm y decidieron que la "c rga de fluencia" de la unión era aproximadamente 0,8 veces la suma de las tracciones o i inales en los tornillos. Kato y Mukai también recomendaron que la carga externa por tor illo esté limitada a menos del 75% de la resistencia de cálculo del tornillo Tr. El ' método de Kato y Mukai para proporcionar el espesor de la brida no toma en c sideración el límite elástico de la placa. Este hecho junto con la evidencia de que algunas re istencias de unión se sobreestiman sugiere que se adopte una aproximación más c servadora, quedando pendiente trabajo experimental adicional y recomendaciones gl bales.

5. .3

Ejemplo de cálculo para unión con bridas atornilladas

P 1~a el ejemplo de cálculo de celosía plana de la sección 4.1, el empalme del cordón inferior a derecha de la unión 7 (ver figura 29) puede hacerse fácilmente con bridas atornilladas a \o \argo de dos lados tal y como se muestra en la figura 34.

No= 1215 kN d = 27 mm

d' a

= =

30 mm 45 mm

a (eficaz)

b = 35 mm p = 75 mm to = 6,3 mm

43,8

(a..;; 1,25 b}

Figura 34 - Empalme del cordón a tracción en ejemplo de cálculo de celosía plana

beferirse a la sección 5.1.1 y hacer una disposición tentativa. La carga es 1215 kN. Se ~~ueba con tornillos de alta resistencia con un diámetro de 27 mm, que tienen una resistencia de cálculo a la tracción (Tr) de 300 kN. Si se utilizan 6 tornillos, P1 8 De la tabla 9,

= 202,5 kN y P1!Tr = 0,68 =

1 - d'/p 30/75 =0,60 = b - d/2 + t0 = 35- 13,5 + 6,3 = 27,8 mm = 4 b'/(0,9 fyp p) = 4 (27,8)/[0,9 (0,355) 75] = 4,64

(ecuación 5.2)

= 1b' K

(ecuación 5.1) (ecuación 5.4)

fe ha supuesto una placa con un límite elástico de 355 N/mm2 : tmin = (KP¡/(1 + 8)) 0•5 = [4,64 (202,5)/(1 + 0,60)]º· 5 = 24,2 mm tmax = (KP¡)0,5 = [4,64 (202,5)]º· 5 = 30,7 mm Se prueba una placa de 28 mm

(ecuación 5.3)

Se determina a, la relación entre el momento de la placa en el borde de los tornillos y el momento de la placa dentro del tubo. a = [(KTrfti)- 1] [(a+ d/2)/8 (a+ b + t0)] (equación 5.5) = [(4,64 (300)/28 2) - 1] [(43,8 + 13,5)/0,60 (43,8 + 35 + 6,3)] = 0,87 Calcular la resistencia a la tracción del empalme · N0 = ti (1 + oa) n/K = 28 2 (1 + 0,6 (0,87)) 6/4,64 = 1543 ;:: 1215 la conexión es adecuada

(ecuación 5.6)

Se calcula, finalmente, la tracción total real del tornillo, incluyendo el efecto palanca. T1 "" P1[1 + (b'/a') (8a/(1 + 8a))] (ecuación 5.7) a' = a (eficaz)+ d/2 = 43,8 + 13,5 = 57,3 mm a = [(KP1/ti)-1] [1/8] (ecuación 5.8) = [(4,64 (202,5)/28 2) - 1] [1/0,6] = 0,33 T1 = 202,5 [1 + (27,8/57,3)(0,60)(0,33)/(1 + (0,60) (0,33))] = 219 kN > 202,5 kN (P1) < 300 kN (Tr) 63

5,2

Uniones de RHS a cartelas

L~s barras de relleno de RHS pueden ser atornilladas en obra a cartelas que han sido s ldadas en taller a barras de RHS, produciendo así uniones atornilladas trabajando a e fuerzo cortante tal y como se muestra en la figura 35. Si la carga dinámica fuera una nsideración de cálculo, este tipo de unión tiene una ventaja sobre las uniones atornilladas n bridas, que consiste en que las bridas deben estar dimensionadas para eliminar el efecto lanca cuando se presenten cargas de fatiga. Sin embargo, en situaciones generales de rga estática, la unión con cartelas es menos agradable estéticamente y a menudo más ~ ra que la correspondiente unión con brida. Una limitación importante en la utilización de u iones de RHS con cartelas es la necesidad de tener anchuras de barras muy similares. l,. s barras de igual anchura se unen directamente, como en la figura 35(a), aunque las ~ rtelas necesitan a menudo empujarse ligeramente hacia el exterior mediante un cilindro ~ draúlico después de terminada la soldadura, para permitir el ensamblaje en obra (la e ntracción por soldadura tiende a atraer las placas de nudo hacia el interior). Las pequeñas c:t ferencias de anchura pueden compensarse mediante la utilización de forros soldados a los 1 dos de las barras de relleno. Las diferencias más grandes permiten la posibilidad de utilizar lacas adicionales, figura 35 (b) que pueden ser más adecuadas en obra.

Soldadura a lo largo del RHS en 4 esquinas con una longitud de soldadura ~ L

• •• •

'-corte para facilitar el atornillado

(a) Empalme a simple cortadura

(b) Empalme a cortadura modificado

Figura 35 - Uniones de RHS atornilladas a cartelas

Sección neta, sección neta eficaz y sección neta eficaz reducida

s conceptos de sección bruta, sección neta, sección neta eficaz y sección neta eficaz ucida pueden utilizarse para describir diferentes tipos de rotura para un elemento a cción con agujeros o aberturas [41], y serán aquí utilizados. Las tres comprobaciones

11 = <1> A9fy r r

= 0,85 = 0,85

<I> <I>

Anefu A'nefu

(fluencia en la sección bruta) (5.9) (rotura en la sección neta eficaz) (5.10) (rotura en la sección neta eficaz reducida por efectos retardados de (5.11) cortadura)

d nde <I> es un factor de reducción que puede tomarse igual a 0,9 (Nota: <1> = 1/yM). 1 factor 0,85 representa un margen adecuado mínimo entre cargas de cálculo y la r istencia última de cálculo para los tipos de agotamiento correspondientes a rotura de las b rras a tracción. El término 0,85 <1> = 0,77 es comparable al utilizado en otros códigos de e tados límite (por ejemplo el Eurocódigo 3 [21] requiere un factor de 1/yM = 0,80). 1 área eficaz Ane es la suma de las áreas netas individuales a lo largo de una sección crítica p tencial de la barra. Una sección crítica de este tipo puede comprender segmentos de área n ta solicitados a tracción, segmentos solicitados a esfuerzo cortante y segmentos con una

combinación de los dos esfuerzos. El método dado proporciona una forma de comprobar las roturas de "cortadura en bloque", en las cuales se arranca un trozo de material de la pieza por una combinación de roturas a esfuerzo cortante y tracción [21, 41]. Un ejemplo ilustrativo que incluye los tres tipos de segmentos de sección neta, es la unión en Y de cartela de la figura 36, donde el área de "cortadura en bloque" se calcula a partir de la línea de rotura propuesta AM. El segmento a tracción, perpendicular a la carga (AB) tiene An 1 = Wnt = (g 1 - d'/2)t. Los segmentos de esfuerzo cortante paralelos a la carga (GH, JK, LM), tienen en total An2

=0,6 Lnt =0,6 (L -

2,5 d')t

El factor 0,6 relaciona la resistencia del esfuerzo cortante con la resistencia a la tracción, de manera que las secciones que fallen con esfuerzo cortante y tracción puedan "tomarse juntas".

Diámetro del agujero = d'

Figura 36 - Cálculo de la sección neta eficaz Ane, para una cartela Cada segmento inclinado (CD o EF) tiene 2 An3 = (wn + s /4 92) t = (92 - d') t + (s 2/4 92) t La sección neta eficaz Ane de la cartela para la sección crítica potencial que se examina es por lo tanto la suma de todos los segmentos de sección neta anteriores, An 1 + An 2 + 2 An 3· Para uniones atornilladas la sección neta eficaz reducida por efectos retardados de cortadura A' ne, es la sección neta eficaz Ane multiplicada por un coeficiente que representa dicho efecto. Este coeficiente es operativo cuando una barra está unida por algunos, pero no todos los elementos de su sección transversal, y si la sección neta crítica incluye elementos que no están unidos. La sección neta crítica de ese caso puede incluir segmentos de sección neta An que son perpendiculares a la carga o inclinados respecto a ella, pero no los que son paralelos a ella. (Esto no es una comprobación frente al arrancamiento por cortadura en bloque.) El coeficiente por efectos retardados de cortadura que se aplicará a Ane (A'ne = coeficiente por efectos retardados de cortadura x Ane) puede tomarse como : 0,90 cuando formas tales como perfiles 'T' (o "T" cortadas de ellos) se unen solamente por las alas con al menos tres filas transversales de tornillos (anchura de ala de al menos dos tercios de la altura), 0,85 para todas las demás formas estructurales (por ejemplo RHS) unidas con tres o más filas transversales de tornillos, 0,75 para todas las barras (por ejemplo RHS) unidas con dos filas transversales de tornillos. Por ejemplo, si la barra de relleno en la figura 36 fuera un RHS y estuviera atornillado a cartelas en dos lados (como en la figura) y cada lado tuviera ocho tornillos, en tres filas, en tal caso la sección neta eficaz reducida (A'ne) sería 0,85 Ane· En este ejemplo, el área neta eficaz Ane sería la menor de las trayectorias de rotura AB-CD-EF-GN y AB-CF-GN (ver figura 36). 65

sección neta eficaz reducida por efectos retardados de cortadura A'ne, también se aplica

f uniones soldadas, cuando un elemento no está soldado por toda su sección transversal.

.n ejemplo es la figura 35 (b) donde las placas de tornillos estaban soldadas a los lados de

1~ barra de relleno. Para soldaduras paralelas a la dirección de la carga (como estarían las SOidaduras en la figura 35 (b), a lo largo de las esquinas del RHS), el coeficiente por efectos retardados de cortadura es una función de las longitudes de soldadura y la distancia entre ellas. La distancia entre estas soldaduras sería b¡. El coeficiente por efectos retardados de crrtadura a aplicar a Ag (A' ne= coeficiente por efectos retardados de cortadura X Ag) es : 1¡00 cuando las longitudes de soldadura (L) a lo largo de las esquinas del RHS son ;c: 2 b¡ (l) 87 cuando las longtiudes de soldadura (L) a lo largo de las esquinas del RHS cumplen

5 b¡

L < 2 b¡

75 cuando las longitudes de soldadura (L) o lo largo de las esquinas del RHS cumplen ~ L < 1,5 b¡ longitud mínima de las soldaduras (L) es la distancia entre ellas. tro tipo de rotura que debe comprobarse es la fluencia en una anchura eficaz de dispersión la placa, que puede calcularse utilizando el concepto de anchura eficaz de Whitmore [42] strado en la figura 37. Para este tipo de rotura (para dos cartelas) f=<!Jfyp2tp(g+1,15Lp),

donde<p=0,9

(5.12)

utilización de Nf indica que esta comprobación se aplica tanto en casos de carga a cción como de carga a compresión. Si el elemento está en compresión, deberá evitarse mbién el pandeo de la cartela. El término Lp representa la suma de las separaciones de los rnillos en una unión atornillada o la longitud de la soldadura en una unión soldada.

Primera fila de tornillos

' - Ultima fila de tornillos ,# ,~"

Figura 37 - Criterio de Whitmore para comprobación de cartela

Uniones entre peñiles de RHS sometidos a momento flector

6.1

Uniones Vierendeel

6.1.1

Introducción a las vigas Vierendeel

Arthur Vierendeel propuso las vigas que llevan su nombre por primera vez en 1896. Se componen de elementos de cordón unidos a montantes que están casi siempre a 90º de los cordones. El principio de cálculo habitual en las vigas Vierendeel ha sido asumir la rigidez total de los nudos, pero esto rara vez sucede con uniones Vierendeel entre perfiles RHS. A diferencia de las celosías Warren o Pratt trianguladas, en las que las uniones se acercan a una condición de articulación en su estado límite último y provocan que las barras de relleno Ellstén solicitadas por fuerzas predominantemente axiales, las uniones Vierendeel tienen rjnontantes sometidos a momentos flectores importantes, así como a esfuerzos axiales y esfuerzos cortantes. Hasta hace poco tiempo, la mayoría de las pruebas realizadas en uniones Vierendeel lo han sido en probetas de uniones aisladas con una carga transversal

Figura 38 - Tipos de unión Vierendeel de RHS [51] (a)Sin refuerzo (b)Con refuerzos de placa en el montante (c)Con refuerzo de placa en el cordón (d)Con refuerzos de cartabón (e)Con refuerzos piramidales truncados

a'plicada al montante vertical mientras la unión está en una posición de T invertida, tal y cpmo se muestra en la figura 38. Por lo tanto, la resistencia de la unión y el comportamiento rmomento-rotación han sido evaluados por los investigadores principalmente bajo solicitación dbbida al momento más esfuerzo cortante. ~s uniones de cordón único de RHS cuadrados y rectangulares solicitados por momentos fl~ctores en el plano han sido estudiadas por Duff [43], Redwood [44], Cute et al. [45], ~ehrotra y Redwood [46], Lazar y Fang [47], Mehrotra y Govil [48], Staples y Harrison [49], ~rockenbough [50], Korol et al. [51], Korol y Mansour [52], Giddings [53], Kanatani et al. [54], orol atal. [27], Korol y Mirza [55], Mang et al. [22], Davies y Panjehshahi [56], Szlendak y rodka [57, 58, 59], Szlendak [60, 61] y Kanatani et al. [62]. Los investigadores afirman que t nto la resistencia como la rigidez a flexión de una unión no reforzada disminuye al a mentar la relación boft 0 de esbeltez del cordón, y al disminuir la relación b 1/b 0 (ó ~) entre la chura del montante y la del cordón. Las uniones con ~ = 1,0 y un valor bajo boft0 se ercan a la rigidez total, pero todas las otras uniones no reforzadas pueden clasificarse c mo semirrígidas. Para estas uniones semirrígidas, la figura 38 (b) a (e) muestra una serie d métodos de refuerzo que se han utilizado para conseguir la rigidez total. De estas ternativas, se recomiendan las figuras 38 (c) y (d) ya que la resistencia de la figura 38 (b) e tá limitada por el criterio de anchura eficaz y la figura 38 (c) es bastante costosa en su f bricación.

a a

6 1.2 Comportamiento y resistencia de la unión capacidad frente a momento último de la unión se ha obtenido habitualmente en las uebas, y Korol et al [51] incluso desarrollaron una fórmula empírica para calcular el omento máximo de unión, pero este momento normalmente se produce con formaciones de la unión excesivamente grandes. Por lo tanto, en la práctica, el cálculo de capacidad de momento de una unión puede determinarse de una manera similar a la ilizada para uniones en T de RHS solicitadas axialmente, por la que la resistencia se limita r la capacidad última de carga o por un límite de deformación o rotación [19]. Este anteamiento de cálculo se ve más justificado si se consideran los posibles tipos de rotura ra tales uniones que se muestran en la figura 39. Los tipos de rotura representados en la i ura suponen que ni las soldaduras ni las barras en sí son críticas (por ejemplo, se impide ~ pandeo local del montante). La fisuración en el cordón (punzonamiento del cordón) no se observado realmente en ninguna prueba, y la rotura del cordón por esfuerzo cortante es trictamente una rotura de barra, por lo que no se consideran aquí soluciones analíticas ralos tipos de rotura (b) y (e).

.,,--

~-" I=

Il§[-3 (a)

~~~'~

I=-

e_:::1 '~ (b)

-~~

,al

=j]-

.,,--

~ 1

I=- --'

_::¡-

le)

(d)

gura 39 - Posibles tipos de rotura para uniones de RHS solicitadas por momentos !lectores en el plano [19]. (a) Fluencia de la cara de cordón (b) Fisuración del cordón (c) Fisuración en el montante (d) Pandeo local de las paredes laterales del cordón (e) Rotura por esfuerzo cortante del cordón

Para el tipo (a), el momento soportado en las uniones con valores p de bajos a moderados puede determinarse por el modelo de líneas de rotura de la figura 40. Omitiendo la influencia de los efectos de membrana y el endurecimiento por deformación, la resistencia a momento la da Wardenier [19] :

(6.1) para

p :,; 0,85.

-+---------+ t

--~

Figura 40 - Mecanismo de líneas de rotura para agotamiento en la cara del cordón bajo flexión en el plano (tipo de rotura (a))

El término f(n) es una función para considerar la reducción en la capacidad de soportar momento en presencia de grandes fuerzas de compresión en el cordón, según Koning y Wardenier [63]. f(n) =1,3+(ºt)n,

con la limitación :,; 1,0

(6.1a)

donde n = carga de compresión en el cordón (negativa) expresada como una fracción de la carga de fluencia del cordón= N0 /A 0 fyo + M0 /S 0 · fyo• Para cordones a tracción, f(n) = 1,0. La ecuación 6.1 se muestra de forma gráfica en la figura 41. Casi todas las uniones Vierendeel tienen un ángulo de montante a cordón de e= 90°, lo que simplifica ecuación 6.1 a :

M¡p tjara

2 { 1- p h/b 0 } 2 = fyofo h1 2h/bo + ,/1 -P + (1-P) f(n)

(6.2)

p :,; 0,85.

Para el tipo (c), se utiliza un método de anchura eficaz para relacionar la capacidad reducida del montante (que se considera es la misma en las alas a tracción y a compresión de los montantes), con el momento aplicado al montante tal y como se indica a continuación [19]:

Función f In)

1,0 0,9 0,8 0,7 I

0,6

0,5

0,4 0,3 0,2 0,1

o -0,8

-1,0

-0,4

-0,6

-0,2

gura 41 - Factor de reducción f(n) de resistencia de la unión, como una función de la fuerza a compresión en el cordón, expresada como una fracción de la carga de fluencia del cordón(n

= NofA0 fyo +

M~ ) . Para carga de tracción del cordón f(n) = 1,0 8 o yo

~~~

(6.3)

!'f'•P 1término be en la ecuación 6.3 es la anchura eficaz del ala del montante y vale :

con la limitación :} b 1

(6.4)

ara el tipo (d), la capacidad de resistencia a compresión o a pandeo de una pared lateral de rdón puede expresarse de forma conservadora por la ecuación 6.5 [19] que se ilustra en la i ura 42: 1

(6.5)

~fp M;p~

h1 + 5to

11 :

= 90°

¡ n,, ·1

1. 0,5h1 + ;.5to

1gura 42 - Modelo de rotura por compresión o pandeo de la pared lateral del cordón bajo flexión en el plano (tipo de rotura (d))

Este momento se deriva de considerar dos veces (dos paredes) los fkto (h 112 + 2,5 t0 ) que actúan como un par a distancia de h112 + 2,5 t0 . Como la compresión está muy localizada, los ensayos [63) han mostrado que el pandeo es menos crítico para uniones en T solicitadas a momento que para uniones en T solicitadas axialmente. De ahí, dentro del campo de validez de parámetros dada, puede utilizarse el límite de fluencia del cordón en vez de la tensión de pandeo para uniones en T. Para uniones en X esto se reduce en un 20%, para ser coherente con la Tabla 3. Por todo ello, y a efectos de cálculo, puede obtenerse una valoración aproximada de la resistencia a momento de la unión como el menor de los valores Mip conseguidos de las ecuaciones 6.2, 6.3 y 6.5. Puede verse que la capacidad que predice la ecuación 6.2 tiende hacia el infinito cuando ~ tiende hacia la unidad, y por ello, este tipo de rotura, que corresponde a un estado de plastificación completa de la unión y como consecuencia a altas ~eformaciones de la misma, no es crítica en la zona de valores altos de ~- Esto justifica el límite ~ ~ 0,85 impuesto a la ecuación 6.2 y, para valores altos de ~. probablemente gobernará el criterio de rotura por pandeo local del alma, expresado por la ecuación 6.5. En la Tabla 1O se da un resumen de las ecuaciones de cálculo para solicitación de momento en el plano. De las anteriores expresiones para Mip puede verse que las uniones Vierendeel de RHS no reforzadas y de anchura total (~ = 1,O) son capaces de desarrollar la capacidad total de momento flector del montante, suponiendo que boft0 es lo suficientemente bajo. Para h0 = b0 = h1 = b 1 y h0lt0 ~ 16, la condición de pandeo lateral del alma de la pared lateral del cordón la da Wardenier [19) : (6.6) Como el valor del momento plástico de un montante de RHS cuadrado viene dado ~proximadamente por : 1

(6.7)

(6.8)

Por lo tanto, utilizando el mismo tipo de acero en toda la celosía, ~ = 1, y con relaciones dimensionales de b0lt0 = 16 y t0lt 1 = 2 se producirá una unión con una resistencia a momento aproximadamente igual al momento plástico del montante [19) cuando se utiliza material conformado en caliente. En este caso, la sección transversal del montante es totalmente eficaz (be = b 1 en ecuaciones 6.3 y 6.4). Lo anterior es similar a las recomendaciones de Korol et al. [51) para secciones conformadas en caliente de que boft 0 sea menor de 16 con ~ = 1, para que se suponga la transferencia total del momento en la unión. Cualquier coeficiente de resistencia (qi) o coeficiente parcial de seguridad ('YM) está ya incluído, cuando fuera necesario, en las anteriores expresiones de resistencia Mip para su utilización en un formato de cálculo según los estados límite. Aún cuando todavía no se ha realizado una evaluación rigurosa de las ecuaciones propuestas frente a todos los datos experimentales disponibles, la experiencia sugiere que estas ecuaciones son prácticamente límites inferiores de la capacidad resistente a momento de la unión. Las expresiones para Mip tienen también un campo limitado de validez que corresponde a los límites de los datos de ensayo frente a los que se han comprobado las ecuaciones. Este campo de validez es : b0lt0 ~ 35, h0lt0 ~ 35, 91 = 90°, fy¡ nominal ~ 355 Nlmm2 , y el montante comprimido está restringido a perfiles con posibilidad de plastificación (ver Tabla 1O). 71

Tabla 10-Resistencia de cálculo de uniones en T y X soldadas de perfiles tubulares rectangulares bajo momentos flectores en el plano y fuera del mismo

Tipo de unión uniones en T y X bajo momentos ~e flexión en el plano

~; 8-90º

Resistencia de cálculo de la unión

p :o; 0,85 _

Mfp - f 0,85 <

8-90°

-fºº

¡·~ '--""' Mop

ato h1

p 2 h/b 0 } 2h /b + ../1=6 + - - f (n) 1 o 1 - p <1 - Pl

{ 1-

p :o; 1,0

0,85 <

p :o; 1,0

(6.3)

base : rotura de la pared lateral del cordón

M¡p = 0,5fkt 0 (h 1 +5t 0 )

p :o; 0,85

(6.2)

base : anchura eficaz

M¡p = fy1 { 21-( 1 -~)b1t1 (h1-t1)}

~M1p

niones en T y X bajo momentos e flexion fuera del plano

base : fluencia de la cara del cordón

(6.5)

base : fluencia de la cara del cordón

2 {h 1 (1+Pl+

M6p = fyoto

2 (1 -Pl

2b 0 b 1 (1 + Pl} (1-Pl -f(nJ

0,85 <

p :s; 1,0

M6p

= fy1 [ 21 - 0,5t1 (b1 - be) 2] a)

0,85 <

p:s; 1,0

(6.12)

a) base : anchura eficaz (6.13)

a) base : rotura de la pared lateral del cordón

Mtp = fkt 0 (h 1 + 5t 0) (b 0 -t 0)ª)

(6.14)

funciones fin)= 1,0 1

f1 n) = 1,3 +

n <". O (tracción)

J3 ·n para n < O

pero :s; 1,0

r !

Na Mo = --+-Aafyo Safyo

fyoto

5b 1 y1 1 para uniones en T bajo flexión en el plano fk = fy0 fk = o,8 fyo para uniones en X bajo flexión en el plano Para flexión fuera del plano obtener fk de la Tabla 3. be =

bit· f-t- · b1 O O

campo de validez ~¡s355 N/mm

bft0 Y h0/t 0 :s; 35

b/t 1 s 1,1 jE/fy 1 01 = 90°

~ota : a) Para calcular sobre esta base, debe impedirse la distorsión del cordón. La distorsión romboidal ' del cordón puede impedirse utilizando diafragmas de rigidez. i

Pasarela para peatones y bicicletas sobre vías de tren y aparcamiento

En uniones a momento de RHS las soldaduras están solicitadas de manera altamente no uniforme y deberían, asimismo, ser capaces de tolerar rotaciones significativas de la unión. Para permitir que se produzca una redistribución adecuada de !a carga, las tamaños de las soldaduras en ángulo deberían ser al menos tan grandes como los especificados para uniones de celosía de RHS solicitadas axialmente, con el fin de desarrollar la capacidad de carga de la barra de relleno (ver Sección 2.2). Las expresiones anteriores para resistencia a momento están basadas en solicitación a momento flector solamente, mientras que en vigas Vierendeel pueden también existir cargas axiales significativas en los montantes. El efecto de la carga axial en la capacidad a momento de la unión depende del tipo de rotura crítica, y por lo tanto se desarrolla un complejo conjunto de interacciones. Como consecuencia se propone, de forma conservadora, que se utilice una relación de interacción lineal para reducir la capacidad resistente a momento f!ector en el plano de unión Vierendeel, tal y como sigue :

M¡p

-·-- + - - ::;; 1,0 N1 M\p

(6.9)

M¡p y N1 son el momento flector aplicado y la carga axial respectivamente en el montante, M¡p es ei menor de los valores obtenidos de las ecuaciones 6.2, 6.3 y 6.5 (Tabla 1O), y Nf es la resistencia de ia unión con una carga axial aplicada a la barra de relleno únicamente (Tabla 3).

Oficinas y unidad de producción ; columnas de celosía de RHS, exteriores

La resistencia de una unión en T de RHS bajo carga axial del montante se ha dado y discutido en la Sección 3.2, pero se reproduce abajo el caso relevante de ~ "~ 1. Hay dos tipos de rotura a comprobar ; el pandeo local de las paredes laterales del cordón es de nuevo el tipo crítico de rotura más probable, y puede calcularse mediante [2] :

{6.10) donde fk se determina como en la ecuación 6.5. El valor para fk en la ecuación 6.10 supone que eí montante está comprimido ; si e! montante soporta tracción axial fk = fyo, que corresponde a la fluencia a tracción de ia pared del cordón. El otro tipo de rotura que habrá de comprobarse, para una unión en T de RHS con ~ "' 1, es la rotura prematura del montante o de la soldadura de unión. Esto también se denomina comprobación de la "anchura eficaz" en el montante, y se expresa mediante [2] :

(6.11) donde be viene dado por la ecuación 6.4. Así, la resistencia de una unión en T de RHS solicitada axial mente, para ~ ~ 1, la dará el menor de los valores N 1* de las ecuaciones 6.1 O y 6.11.

6.1.2.1

Momentos flectores en el plano para uniones en T y X

Los criterios de cálculo para uniones en T de RHS con montante sometido a un momento flector (M¡p) en el plano se describen en la sección 6.1.2 y se resumen en la Tabla 1O. Para uniones en X de RHS, sometidas a momentos flectores (M¡p) en el plano iguales y opuestos (que se autoequilibran), y que se aplican a las barras de relleno, se dan también en la Tabla 10 fórmulas de resistencia de la unión. Son las mismas que para las uniones en T de RHS excepto en que se utiliza una resistencia de compresión reducida, para el tipo de rotura de pared lateral del cordón. En el caso de la unión reforzada que se muestra en la figura 38(c), el efecto del refuerzo puede tratarse de forma similar a la de las uniones en T con refuerzo de placa y solicitadas axialmente (es decir, se modificarán las fórmulas de la Tabla 1O de manera similar a lo hecho en la sección 3.5.1.2). Para uniones con cartabón con ~ > 0,85 tal y como se muestra en la figura 38(d), se recomiendan dimensiones mínimas del cartabón y la resistencia de la unión debería comprobarse utilizando la ecuación 6.5 de la Tabla 1O, con un valor modificado de h1 . Para uniones con cartabón con ~ ::;; 0,85 utilizar la ecuación 6.2 con un valor modificado de h 1 .

6.1.2.2

Momentos flectores fuera del plano para uniones en T y X

Para uniones en T de RHS con el montante sometido a un momento (M 0 p} flector fuera del plano, como se puede ver en la figura 43, hay escasa evidencia de ensayos disponibles para soportar cualquier modelo de cálculo. Sin embargo, pueden postularse tipos de rotura análogos a los descritos anteriormente para carga de momento en el plano, que es lo que ha hecho AWS (American Welding Society - Sociedad americana de soldadura) [16]. (a) Para ~ ::;; 0,85, el cálculo estaría probablemente condicionado por la fluencia de la cara del cordón, tal y como se muestra en la figura 43. Para este mecanismo de línea de rotura. 2 {h 1 (1+~)

J2b 0 b 1 (1+~)} ( _ ~) + ( _ ~) · f(n) (6.12} 2 1 1 donde f(n) se calcula por la ecuación 6.1 a. Debería hacerse notar que para esta rotura toda la deformación tiene lugar en la cara del cordón y por lo tanto, el cordón no se deformará como un rombo.

M¿¡p = fy 0t 0

(b) Para 0,85 < ~::;; 1,0, el cálculo estaría probablemente gobernado por el tipo de rotura más crítico entre : Capacidad resistente reducida del montante (o un tipo de rotura "anchura eficaz") y capacidad resistente a compresión o pandeo de la pared lateral del cordón (ver figura 44). (6.13) Z 1 en la ecuación 6.13 es el módulo plástico resistente de la sección alrededor del eje de flexión correspondiente, y deberían seleccionarse secciones aptas para el cálculo plástico en el montante. El término be se define mediante la ecuación 6.4. Para rotura de la pared lateral del cordón : M¿¡p

= f kt 0 ( h 1 + 5t 0 ) ( b 0 - t 0 ) (6.14) El término fk es la resistencia admisible de las paredes laterales del cordón para uniones en iT, y puede suponerse que es igual a fyo· Estas previsiones de cálculo para uniones en T de RHS sometidas a flexión fuera del plano se resumen en la Tabla 1O. r

líneas de rotura hacia el exterior - - - líneas de rotura hacia el interior

Mop

lí 1 1

1: 1:

1 1 1

i i

Figura 43 - Unión en T sometida a un momento flector fuera del plano, mostrando el tipo de agotamiento de la cara del cordón para~$ 0,85 '

P¡:¡ra las uniones en X de RHS, sometidas a momentos flectores (M 0 p) en el plano iguales y opuestos (que se autoequilibran) aplicados a las barras de relleno, los criterios de cálculo los mismos que los dados anteriormente para uniones en T, con una excepción. La s difr,rencia está al determinar la resistencia para el tipo de rotura de pared lateral del cordón, e que fk debe reducirse a 0,8 fvo· Las fórmulas de cálculo se encuentran en la Tabla 1O.

r I

lh1 + 5tol

to \.

1a 1

(b)

Fi ura 44 - Unión en T sometida a un momento !lector fuera del plano mostrando la base de los modelos de cálculo para : (a)Tipo de rotura de anchura eficaz (b)Tipo de rotura de pared lateral del cordón 1

1.3

Flexibilidad de la unión

E 1j líneas anteriores se ha mostrado que las uniones de RHS no reforzadas con ~ "' 1 y d terminados valores b0 /t 0 y t0/t 1 podrían alcanzar la capacidad total de momento del m ntante, pero debería recordarse que cualquier resistencia a momento de la unión (M¡p) c I ulada debe reducirse para tener en cuenta la influencia de la carga axial en el montante (v r ecuación 6.9). Este tipo de uniones, que desarrollan todavía una resistencia a momento fl tor que excede la capacidad de momento del montante, pueden considerarse como c pletamente rígidas en los análisis de la viga Vierendeel. Cualquier otra unión (que c prende la mayoría de las posibles combinaciones de unión) debería considerarse como irrígida. a analizar una estructura que está unida por uniones semirrígidas, se necesitan las c acterísticas carga-deformación de las uniones que se utilizan, y éstas pueden obtenerse a artir de un análisis fiable carga-deformación por elementos finitos, o a partir de ensayos

el laboratorio.

¡'

¡P

1 _: ]: ]: 'P/2

¡'

¡P/2

J: l:-12500

3 JPt~.~~~~~~~~6_x_3_00_0~~~~~~~---•J P

Figura 45 - Ejemplo de viga Vierendeel

6.1.4

Ejemplo de cálculo

La viga Vierendeel de la figura 45 ha de ser calculada para una carga de nudo P de 17 kN. Todos los puntos de unión están asegurados lateralmente, perpendicularmente a la viga, por elementos secundarios. Los elementos del cordón superior e inferior serán los mismos, y se utilizará un único tamaño de perfil para todos los montantes verticales. Un conjunto de momentos y esfuerzos cortantes estáticamente admisibles se presenta en la figura 46. Las barras se calcularán utilizando el análisis plástico. Todos los elementos elegidos son perfiles tubulares conformados en caliente, con dimensiones que se adaptan a ISO/DIS 657-14 [29]. El tipo de acero general es S355 que se adapta a ISO 630 [30], con un límite elástico especificado mínimo de 355 N/mm2 . Las reducciones en la capacidad de momento plástico debido a compresión centrada o esfuerzo cortante, pueden demostrarse que son insignificantes (64].

-1,5P

1.5P

-3,9P 1,2P

0,75P

1,25P -1,75P

0,5P

2,4P

-0,5P

¿,5P 3,9P

5, 1P

VI 3P

1,25P

0,75P

0,25P

Fuerzas axiales y cortantes en las barras

1,875P

1,875P 1,125P 1,125P 0,375P 0,375P

~ 0,375P 1

1,875P

1,875P 1, 125P 1, 125P 0,375P 0,375P

0,375P

Momentos !lectores

Figura 46 - Fuerzas y momentos en la viga Vierendeel (las fuerzas y momentos mostrados están aplicados a los nudos)

Se selecciona 150 x 150 x 10 RHS para el cordón. Se debe comprobar que este perfil es de clase 1 (adecuado para cálculo plástico), en la peor !condición de carga. [Momento máximo= 1,875 P = 31,9 kNm 1 Momento plástico resistido = Z0 • fyo = (282) (0,355) = 100, 1 kNm > 31,9 :. Correcto 77

Nota : La resistencia anterior se ha calculado asumiendo que YM = 1,0 (es decir, no hay coeficiente parcial de seguridad o coeficiente de resistencia), para ser coherentes con el Capítulo 4.1. Los calculistas deberían introducir el coeficiente parcial de seguridad/ coeficiente de resistencia apropiado para el cálculo del elemento. Por lo tanto, 150 x 150 x 1O RHS es adecuado para los cordones.

' selecciona 150 x 150 x 6,3 RHS para los montantes. ~. nuevo, hay que comprobar que este perfil es de clase 1 (adecuado para el cálculo ~stico) en la peor condición de carga. ~ pmento máximo= 3 P = 51,0 kNm Momento plástico resistido= (191) (0,355) = 67,8 kNm::::: 51,0 :. Correcto (De nuevo se ignora cualquier coeficiente parcial de seguridad / coeficiente de resistencia Pfl.íª ser coherentes con los demás cálculos de barras.) R~r lo tanto, 150 x 150 x 6,3 RHS es adecuado para los montantes. !

~ecanismo de colapso plástico L figura 47 ilustra el mecanismo de colapso. Sea 11.' el coeficiente de multiplicación adicional r el que tienen que incrementarse las cargas, que ya son de cálculo, para causar la rotura stica. Por el principio de los trabajos virtuales, 1 11.' (39 + 69 + 69 + 69 + 39) = 100,1 (49) + 67,8 (89) 11. = 2,31 !

1r lo tanto, existe reserva de capacidad adecuada para la resistencia última pues 11.'::::: 1,0.

a a

17,l'

17.A'

a •

•

17,l'

•a

a a

Figura 47- Mecanismo de colapso plástico para vigas Vierendeel i !

+mprobación de la capacidad de la unión 1mo ~ es 1 ,O, la resistencia a momento flector de la unión podría limitarse por el Tipo (c) de r ura, fisuración en el montante, o Tipo (d), pandeo de la pared lateral del cordón (ver Tabla

1 ). 1

T po (c)

rv,ip

: ip

= = = =

T ~o (d) = k = :. ip = .' =

fy1 (Z1 - (1 - bJb1) b1t1 (h1 - t1)J (10/(bo/to)l (t 0 /t1) b1 158,7 :. utilizar b9 = b 1 0,355 (191) = 67 ,8 kNm ::::: 51,0 Correcto

0,5 fkto (h 1 + 5t0 ¡2 fyo para uniones en T (Tabla 10) 0,5 (0,355) (1 O) (150 + 50) 2 71 kNm ::::: 51,0 :. Correcto El'momento !imitador es 67,8 kNm. 78

(6.3) (6.4)

(6.5)

Ahora se comprueba que la interacción entre el momento y la fuerza axial se satisface según N

M¡p

-*1 + M*

1,0

N1 = fkto (2h 1 + 1Ot 0 ) = 0,355 (1 O) (300 + 100) = 1420 kN ó N~ = fy1t1 (2h1 - 4t1 + 2b 6 } b6 = [10/(b 0/t 0 )] (toft 1) b 1 = b 1 como antes

(6.9)

(6.10) (6.11)

por lo tanto N~ = 0,355 (6,3) (300 - 25,2 + 300) = 1286 kN Valor condicionante de N~ = 1286 kN Luego se deberían comprobar las uniones a los montantes exteriores (fuerza de compresión axial máxima de 1,75 P = 29,8 kN}, y las uniones al montante interior más crítico (que tiene un momento máximo de 3 P = 51 kNm). Para montantes exteriores : (29,8/1286) + (31,9/67,8) = 0,49 $ 1,0 :. Correcto I !Para montantes interiores : 1(8,5/1286) + (51,0/67 ,8) = 0,76 $ 1,0 :. Correcto Por lo tanto, la resistencia de la unión es adecuada y la viga es satisfactoria. Las barras serían también adecuadas bajo procedimientos de cálculo elástico, e incluso con ¡1a introducción de un coeficiente parcial de seguridad (coeficiente de resistencia), aplicado a :1a resistencia del elemento. Por cualquiera de estos métodos de cálculo, el espesor del bordón está aún mejorado para proporcionar una adecuada resistencia de la unión. Las [uniones de los extremos (en A, B, M y N) pueden hacerse soldando los montantes verticales ~I cordón para formar uniones en T, y después añadiendo tapas de chapa a los extremos de ¡1os perfiles del cordón.

6.2

Uniones en ángulo

La investigación sobre uniones en ángulo de RHS a inglete (como las de la figura 48) las han llevado a cabo Mang et al. [65, 66] en la Universidad de Karlsruhe. Sus recomendaciones han sido también divulgadas por Wardenier [19], CIDECT [1], Dutta y Würker [25] y el Eurocódigo 3 [21]. Cubren uniones en ángulo reforzadas y no reforzadas y se proponen para su utilización en uniones en ángulo de estructuras rígidas. Los resultados originales de los ensayos y los diagramas de momento vs. rotación no están ampliamente difundidos, pero CIDECT [1] hace aplicables sus recomendaciones de cálculo para "ángulos de estructuras rígidas a flexión". Sin embargo, podría esperarse que la papacidad de rotación de algunas uniones no reforzadas sería bajo, y en estructuras en las AUe se requiere una capacidad de rotación razonable, debería utilizarse una unión en ángulo lreforzada [19]. En los ensayos de Karlsruhe, las uniones en ángulo simples sin reforzar tendían a fallar por una excesiva deformación de la pared lateral del RHS a compresión. Por otro lado, para uniones con una placa de refuerzo, las deformaciones excesivas aparecían únicamente para elementos de paredes muy delgadas. Para perfiles tubulares más gruesos, se alcanzó la plastificación total en el curso de los ensayos [1]. En vista de las inciertas relaciones momento vs. rotación se sugiere utilizar, para uniones no reforzadas, únicamente elementos de RHS que satisfagan los requisitos de cálculo plástico para estructuras rígidas. 79

Sección A·A

Sección B·B

~ºº

Detalle D (a)

(b)

Figura 48 - Detalles de uniones en ángulo recto de RHS [25] (a) No reforzadas (b) Con una placa de refuerzo transversal

! análisis de los resultados de los ensayos mostró que, para el cálculo, era posible estimar ~roximadamente la capacidad total de carga axial y a flexión de la unión, aplicando un 1ptor de reducción al límite elástico del material. Así, se obtendrá una resistencia de unión qecuada en uniones de 90° a inglete reforzadas y no reforzadas, siempre que las quaciones 6.15 y 6.16 se satisfagan (21 ]. N. M. --'- + :..:..:.!.2 $ a para i = 1 y 2 (ver figura 48) (6.15) Nri Mri N1¡ se utiliza aquí para referirse a la resistencia axial del elemento i, bien a compresión o a tracción tal y como sea aplicable, Mri se refiere a la resistencia a momento de la barra i. El término a es un factor de reducción de la tensión que puede tomarse como 1,0 para uniones a inglete con placas de refuerzo. Para nudos en inglete sin placas de refuerzo, a es una función de las dimensiones de sección transversal, que se da en las figuras 49 y 50. Para u~iones sin placas de refuerzo, N¡ tampoco debería exceder de 0,1 Nri [21]. ~!¡esfuerzo cortante que actúa en la unión V, debería también satisfacer el requisito (21]:

! 1

0,5

(6.16)

dónde Vp es la tensión de agotamiento por esfuerzo cortante en la barra que se estudia. Esta puede tomarse como la tensión de fluencia en pura cortadura ( fyi t./3 J multiplicada por el ~r~a de sección transversal de las almas del RHS (2h¡ t¡). Si la ecuación 6.16 no se satisface, 1~ resistencia de la unión podría todavía considerarse adecuada, siempre que la tensión cbmbinada no produzca fallo según el criterio de rotura de Von Mises ; al hacer esta cílmprobación, las tensiones normales (axial y de flexión) deberían incrementarse mediante u coeficiente 1/a. 1,

i i

Celosía multiplano triangular para un puente para paso de tubería

Para uniones en ángulo reforzadas, el tamaño de placa debería cumplir [21]: tP 2: 1,5t¡ (i = i ó 2) y tp 2 10 mm.

(6.17)

Se recomiendan los detalles constructivos mostrados en la figura 48. El tamaño de soldadura puede considerarse adecuado .cuando el espesor de garganta (a) es igual al espesor de la pared unida, y el coeficiente a (para uniones en ángulo recto no reforzadas) es::; 0,71. Esta regla se aplica a RHS que tienen fy¡ = 355 N/mm 2 . Si se utilizan RHS con fy¡ = 235 N/mm 2 para uniones en ángulo no reforzadas, esta regla puede adaptarse a a:::; 0,84. Sí se utilizan uniones en ángulo a inglete con un ángulo obtuso entre las barras de RHS (es decir e> 90° en la figura 48), pueden llevarse a cabo las mismas comprobaciones de cálculo que para uniones de ángulo recto, ya que las uniones en ángulo obtuso se comportan de forma más favorable que las de ángulo recto [1]. Para uniones en ángulo no reforzadas con 90° < e < 180°, este aumento de resistencia puede aprovecharse en la ecuación 6. 15 incrementando el valor de a tal y corno sigue :

ª"'

i-(J2cos 9-)(1-u _ 2 , !l--90

0 ).

(6. 18)

°'B=eoo es e! valor obtenido de la figura 49 ó la figura 50. Una forma alternativa de refuerzo de la unión {diferente a una placa de refuerzo transversal), es un cartabón en el interior del ángulo. Esta pieza será de la misma anchura que los dos elementos principales, y puede conseguirse fácilmente utilizando un corte de uno de los perfiles de RHS. Con tal que la extensión del cartabón sea la suficiente para asegurar que el momento flector no sobrepasa el momento de agotamiento elástico de la sección (S¡fy¡) en cualquier barra principal, la resistencia de la unión será adecuada y no requiere

comprobación [i].

Celosía multlplano cuadrangular para un puente para paso de tubería

Centro de exposiciones en construcción, columnas y vigas en cajón de RHS que soportan paneles de estructura espacial de CHS

Celosías trianQulares en un centro para entrenamiento de béisbol

h/b

3,5

a= 1,0

0,9 0,85

0,8 O, 78

O, 76

O, 74

-y---,,--""T"'1r----,..---~~...--~......~~~~~.......~ ~ - - r - ~ - - - - o

0,72

0,68

fl-Jh _J:J~

0,64

-,...--.--...--n--,.-tthf-.~+---.i,-----::ai"'F'-...---:;¡~;...._--i---=.....!:::fº, 62 0,6 0,58

,5 ~---t--t-tt-t-t-t-frl'-l-~-+~"f---7'-'----+-:11'"'--+-::~==+--~o.56 0,54 0,52

25 b/t

ura 49 - Factores a de reducción de la tensión, para RHS sometidos a flexión alrededor del eje principal en uniones de ángulo recto a inglete sin refuerzo [65]

-9--=:]h

-JC:-

25 b/t

i ura 50 - Factores a de reducción de la tensión, para RHS sometidos a flexión alrededor del eje menor en uniones de ángulo recto a inglete sin refuerzo [65]

Uniones soldadas multiplano

Las uniones multiplano se utilizan frecuentemente en estructuras tubulares tales como torres, estructuras espaciales, estructuras offshore, celosías triangulares, celosías cuadrangulares y en muchas otras aplicaciones. Sin embargo, las normativas o códigos ofrecen reglas de cálculo para tales uniones únicamente en el caso de CHS, siendo en la actualidad sólo AWS [16] y CIDECT [67] quienes las proporcionan. Uniones de RHS en KK

Se ha dedicado menos atención aún a las uniones multiplano entre RHS, si las comparamos con las uniones entre CHS. Ensayos iniciales realizados por Coutie et al. [68] sobre uniones multiplano de RHS (KK) descubrieron una pequeña disminución en la resistencia de la unión en K en el plano debido a barras de relleno fuera del plano cargadas, lo mismo que sucede con las uniones de CHS. Para uniones en KK al cordón único de RHS de una celosía triangular, tal y como se muestra en la figura 51, Bauer y Redwood [69] dedujeron que era pequeño el efecto interactivo producido por cargas idénticas (en el mismo sentido) sobre una pared adyacente del cordón.

tgura 51 - Celosía triangular de RHS con doble cordón comprimido

Unión en KK

estudio de Bauer y Redwood se centró en uniones con relaciones de anchura entre las barras de relleno y el cordón (~) de bajas a medias, para las que el método de las líneas de rotura representaba una forma ideal de analisis. Sobre esta base, se sugirió que en los casos en que el ángulo entre planos de barras de relleno (cp en la figura 52) fuera menor de 90º y llevara a un incremento en el valor eficaz de ~ en la cara del cordón, y cuando las barras de relleno estuvieran unidas descentradas en la pared del cordón (como en la figura 52), entonces la resistencia de la cara del cordón a tracción de una celosía triangular será mayor que la de una cara de cordón de celosía plana con barras del mismo tamaño. Como pueden existir otros tipos de rotura, según una más amplia variedad de parámetros de unión que los ~studiados por Bauer y Redwood [69], y como la resistencia de una unión en K, con ~spaciamiento y plana se evalúa en la actualidad basándose en la resistencia última en vez del límite elástico previsto, se sugiere, para simplificar, que se aplique un factor de reducción de 0,9 a las fórmulas de cálculo de unión en K plana que aparecen en las Tablas 2 y 3. Este es el mismo factor de reducción que CIDECT recomienda para uniones en KK de CHS [67]. Esta recomendación para uniones en KK de RHS se hace para 60° :,; cp:,; 90°, mostrándose cp en la figura 52 [21]. Además, se sugiere que se realice siempre una comprobación de esfuerzo cortante del cordón para uniones en KK con espaciamiento (ver Tabla 11 ), incluso para barras de RHS cuadradas [21].

!Figura 52 - Vista en alzado de una unión en KK al cordón a tracción de celosía triangular

Las celosías triangulares, como las que se ilustran en la figura 51, tienen varias ventajas frente a celosías de plano único, tales como un incremento en la estabilidad lateral debido a !os cordones comprimidos gemelos, separados pero conectados. Se utilizan frecuentemente como estructuras expuestas y se consideran equivalentes en aspecto, pero menos costosas, que las estructuras espaciales. Por !o general, las correas no son tampoco necesarias con celosías triangulares ya que la práctica habitual es espaciar los cordones superiores de las celosías a una distancia adecuada para ia cubierta del tejado, y después, unir la cubierta dei tejado directamente a las superficies planas de los cordones superiores de los RHS.

Unión de RHS multip!ano

Uniones en TT y XX de RHS Se ha descubierto que para uniones en TT de CHS no hay cambio en !a resistencia de la unión en T debido a barras de relleno fuera del plano cargadas, mientras que para uniones en XX de CHS existe un aumento significativo de !a resistencia para pares de barras de relleno solicitadas en el mismo sentido (o disminución significativa para pares de barras de relleno solicitadas en el sentido opuesto) [67]. Sin embargo para uniones en XX y TT de

RHS, Davies y Morita [70] han demostrado de manera teórica que existe muy poca diferencia entre las resistencias de cálculo de uniones planas y multiplano, para formas de unión en XX y TT a 90°. Aunque en estos momentos se carece de evidencia experimental se recomienda

que se aplique un coeficiente de corrección de 0,9 a las resistencias de unión T y X planas (Tablas 2 y 3) para tener en cuenta las barras de relleno solicitadas fuera del plano.

Montaje de un puente para paso de tubería, en RHS

En la Tabla 11 se ofrece un resumen de los coeficientes de corrección para uniones de RHS multiplano. Tabla 11 - Coeficientes de corrección para resistencias de unión multiplano de RHS Tipo de unión

Coeficiente de corrección a resistencia de unión plana de las Tablas 2 y 3

0,9

60° S<pS 90°

También, para uniones en KK con espaciamento, comprobar que : esp.) + (N oA0(en· fyo J2 (A0tyV0 t J3 J2 S 1,0

TT,XX

0,9

60º< q,< 900

Otras uniones planas ¡

8.1

Celosías con barras de relleno de RHS unidas a los ángulos del cordón

E¡n algunas celosías de RHS multiplano (o incluso planas) es posible tener barras de relleno de celosía que se acoplan a los ángulos de un cordón de RHS, tal y como se muestra en la figura 53. Esto requiere una perfilación muy cuidadosa del extremo de la barra de relleno, ~pecialmente donde los radios en la zona del ángulo son grandes, y dan lugar a los qenominados nudos "en pico de ave" o "con forma de pica". Esta disposición de barras se ha u ilizado ocasionalmente en Norteamérica, por ejemplo, en la cubierta del Centro de onvenciones de Minneapolis y en el Aeropuerto Twin Cities Skyway Minneapolis / St. Paul. e ha utilizado también en Japón, donde en este caso se desarrolló un robot para perfilar los tremos de las barras de relleno. El enlace que se consigue en los ángulos del cordón de HS proporciona una alta resistencia y rigidez de la unión, independientemente de la lación de anchura entre las barras de relleno y del cordón. Ono et al. [71] han llevado a t bo un estudio experimental de estas uniones en K y T de RHS cuadrados y han ~ scubierto que estas uniones son mucho más fuertes que sus correspondientes RHS f nvencionales, girando el cordón y las barras de relleno 45° alrededor de su eje. Todas las , iones en T examinadas (25) tenían la barra de relleno solicitada a compresión, y las iones en K (16) tenían todas las barras de relleno inclinadas a 45° respecto al cordón. La %ientación de la barra de relleno y el cordón se muestra en la figura 53, destacándose que la b rra de relleno está rotada axialmente.

Figura 53 - Uniones en K y T "en pico de ave" de RHS

no et al. concluyeron que las resistencias últimas de la unión podrían darse mediante : ra uniones en T :

2 ( 1 boft 0 N1 u=to ·fyo· 0,211-0,147(b/b ) + 1,794-0,942(b /b ) f(n')

ra uniones en K :

(8.1)

t% · fyo ] (4a) (b /t )f(n') (8.2) = / 0 0 [ 2 . ,.;1 + 2 sen e¡ nde el coeficiente a de área eficaz se da para uniones en K a 45º en la figura 54. f(n') es a función utilizada para uniones de CHS para tomar en consideración la influencia de siones normales en cordones comprimidos, y viene dada por (67] :

f(n') = 1 + 0,3 n' - 0,3 n'2 para n' < O (compresión) y f(n') = 1,0, para n' ~ O (tracción) donde n' = f0 ¡/fyo

(8.3) (8.3a) (8.3b)

a 1,0

0,9 0,8

0,7

0,6 0,5 0,4

0,3

nAe l

J,:::/

~=16,7

y~ V '~=444 to '

0,2 0,1

o O

O, 1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 O, 7 0,8 0,9 1,O b1

b¡¡ Figura 54 - Coeficiente de área eficaz a, para uniones en Ka 45º en "pico de ave"

Al estar estas ecuaciones basadas en un análisis de regresión de los datos de los ensayos, habrá que tener cuidado en asegurarse que se aplican únicamente dentro de los rangos de validez de los parámetros utilizados en los ensayos (es decir, 16::; bofto::; 42 y 0,3::; b1/b0 ::; 1,0 para uniones en T ; 16::; b0/t0 ::; 44, 0,2::; b/bo ::; 0,7 y e "'45º para uniones en K). Los coeficientes de resistencia o los coeficientes parciales de seguridad son necesarios para la aplicación de las ecuaciones 8.1 y 8.2 al cálculo en los estados límite, dando las siguientes expresiones de resistencia de cálculo (con redondeo de las constantes): Para uniones en T: N~ = 0,9 ·

ti ·fyo · ( 0,21 -0,151 (b/b

Para uniones en K: N*¡

J'1 + 2tisen· ~o O9 ·

+ 0)

(4a) (b 0 /t 0 )f(n')

b0 /t 0 f (n') 1,79-0,94 (b 1 /b 0 )

(8.4)

(8.5)

0¡

con a dado en la figura 54. 8.2

Celosías con barras de relleno de CHS con los extremos aplastados o cizalladosaplastados

Para celosías de sección tubular solicitadas estáticamente, de luz pequeña a moderada, el cizallado-aplastado - un procedimiento en el que una barra de relleno de CHS es simultáneamente aplastada y cortada - puede facilitar la fabricación y reducir costes. Este procedimiento es más rápido que el aserrado o corte de forma, que son los métodos convencionales de preparar barras de relleno de CHS para soldarlas a cordones de RHS y CHS respectivamente. Este procedimiento simplifica además el proceso de soldadura. En la ¡figura 55 se muestran uniones típicas de barras de relleno cizalladas-aplastadas a un !elemento de cordón de RHS de una celosía Pratt. Debe observarse que los extremos '¡aplastados de la barra de relleno pueden alinearse en la dirección de la celosía o transversales a ella. Para todas las celosías con barras de relleno aplastadas o cizalladas-aplastadas debería utilizarse un coeficiente de longitud ideal de pandeo de 1,0 para el cálculo de las barras de relleno. 89

El aplastamiento de las barras de relleno de CHS en el plano de la celosía no proporciona ni un comportamiento estructural tan bueno ni un ahorro en la fabricación como en el caso del aplastamiento fuera del plano [72].

(a) Cizallado aplastamiento longitudinal Cordón cuadrado

(b) Cizallado aplastamiento transversal Cordón cuadrado

Figura 55 - Uniones de barra de relleno cizalladas-aplastadas a un cordón de RHS

nque esto ha sido argumentado para cordones de CHS, el aplastamiento fuera del plano barras de relleno de CHS y su soldadura a elementos de cordón de RHS es la base del s $tema de cubierta "Strarch" [73]. En estos momentos no está disponible ninguna guía de d ~eño para tales uniones. 41 y como se muestra en la figura 56, pueden realizarse diferentes tipos de aplastamiento e las barras de relleno de CHS. En el caso de aplastamiento total o parcial, la inclinación nj,!ixima del tubo a la parte plana debería permanecer dentro de un 25% (1 : 4) como se nj,~estra en la figura 56 [67]. Para relaciones d0/t 0 que excedan de 25 el aplastamiento rf ucirá la resistencia a compresión de la barra de relleno [1 ]. Para uniones soldadas la 1 gitud de la parte plana debería minimizarse para las barras de relleno a compresión, con o jeto de evitar el pandeo local en la zona aplastada. 4

Cizallado-aplastado (A)

c:::::-

Aplastamiento a fondo (B, C)

~ ~

Semiaplastamiento (D)

Figura 56 - Varios tipos de aplastamiento para barras de relleno de CHS

han llevado a cabo importantes investigaciones acerca de uniones de barras de relleno CHS con el extremo cizallado-aplastado en el plano a celosías de RHS [76]. Los últimos e sayos tenían la geometría mostrada en la figura 57, en la que los extremos de las barras d relleno aplastadas se encuentran justamente sin recubrimiento o espaciamiento entre ellos, en la cara del cordón.

Construcción con celosía de cordón doble separado

instalación de mantenimiento en un dique seco cubierto

Alzado

Sección

Figura 57 - Barra de relleno cizallada-aplastada, uniones Warren de espaciamiento cero

Se ha comprobado que esta geometría en particular es económica y práctica para uniones de barras de relleno cizalladas-aplastadas a cordones de RHS. Para la configuración de unión de la figura 57, con barras de relleno simétricas, Morris y Packer [77} demostraron que la resistencia de la unión venía dada por :

(8.6)

donde N

t~-fyo(n

=- -+ sene 2 1

(b'1 +2h'1 ) 132 + -'(b'O _ b'1 ) tO

1 e. Y tane '1 b' 0 t 1J. f (n)

(8.7)

béi = bo-to b'1 = anchura de la barra de relleno aplastada (con cizallado y aplastamiento totales, puede asumirse que es 2t 1 . Si se utiliza soldadura en ángulo, esta anchura eficaz de contacto puede incrementarse para incluir las dimensiones del lado de la soldadura en ángulo). h'1 = [n (d1 - t1) + t1J / 2 sen 81 y = pendiente del frente de barra de relleno en el extremo en punta, relativa al cordón 8'1 (ver figura 57). Conservadoramente, puede utilizarse un valor de 8'1 = e1 Las ecuaciones 8.6 y 8.7 se aplican a uniones simétricas donde 81 =82 , d 1 =d2 , t1 =t2 , d 1/b0 0,3 y boft0 :;;; 32.

8.3

Uniones de celosía de doble cordón

Las limitaciones en el tamaño más grande disponible de RHS han restringido el ámbito de aplicación de las estructuras de RHS. Para celosías de cubierta de luz muy larga, tales como Instalaciones deportivas y auditorios, la utilización de dobles cordones de RHS permitirá luces libres mayores que las de celosías de cordón único. Las ventajas inmediatas de celosías de RHS de cordón doble incluyen, no sólo su capacidad de mayor luz, sino también uniones más eficientes y rígidas si las comparamos con algunas celosías de cordón único. La mejora de rigidez lateral puede reducir requisitos de arriostramiento lateral, así como facilitar el manejo y montaje de los elementos estructurales.

d1o 1

TT m' J

(a)

Placa de refuerzo opcional

(e)

Figura 58 - Tipos de uniones con cordón doble de RHS (a) Unión soldada con cordón separado (b) Unión atornillada con cordón separado (c) Unión con cordones en contacto

Sn Canadá se han llevado a cabo investigaciones [78, 79, 80, 81, 82, 83) sobre uniones aisladas y celosías de los tipos mostrados en la figura 58. Los dos tipos de celosía de cordones separados requieren que todas las barras de relleno tengan la misma anchura ; en estos casos los tamaños de las barras de relleno pueden variarse cambiando el espesor (ti) o la altura (hi) de la barra de relleno. Para uniones atornilladas con cordón separado (figura 58(b)), se recomienda que se utilicen elementos de atado entre los cordones de RHS en el exterior de la celosía, ya que aumentan significativamente la rigidez de la celosía manteniendo el alineamiento de los perfiles. Sin embargo, las uniones sin estos atados son casi tan fuertes, solo que más flexibles. Para celosías de cordón doble de RHS se recomienda que se utilice un análisis con nudos articulados con coeficientes de longitud eficaz (K) tal y como se dan en la Sección 2.3.1, al c~lcular las barras a compresión. Hay disponible un programa de microordenador CTRUSS2 para el análisis y cálculo de celosías de cordón doble de RHS [82, 83). Se han opuesto expresiones de resistencia de la unión, solamente para la unión soldada con e rdón separado, y estas pueden simplificarse a :

! 1

, N~1 =

fyo. Av

(8.8)

J3 sen 0i

dpnde Av = 2,6 h0 t0

para h0/b 0 ~ 1

(8.8a)

para h0/b 0 < 1

(8.8b)

Av = 2 hoto

L s ecuaciones 8.8a y 8.8b tienen en cuenta la eficacia reducida de las paredes laterales

e teriores del cordón para resistir los esfuerzos cortantes con diferentes relaciones de mensiones de cordón. mbién debería comprobarse la interacción de la compresión centrada y el esfuerzo rtante en la zona de espaciamiento de la unión de cordón doble. Se ha encontrado que la centricidad de la unión tiene poca influencia sobre la resistencia de la misma y se comienda el análisis con nudos articulados para la comprobación de la celosía, de manera e pueden ignorarse los momentos que actúan sobre la unión. La interacción compresión ntrada / esfuerzo cortante puede comprobarse de una manera similar a la utilizada en la bla 3, de manera que : 1

•

[

*o(con espaciamiento):;;; (2Ao-Av) fyo + A)yo 1 -

(

V )2]0,s V

(8.9)

la ecuación 8.9, A0 es el área de un elemento de cordón, Av viene dado por las uaciones 8a y 8.8b, V es el esfuerzo cortante vertical aplicado a la unión (Ni sen 0i asumiendo que hay "carga de correa"), y VP viene dado por: f

p =

·A V

(8.10)

a reciente comparación económica de celosías de RHS de cordón doble y de cordón ico [83) ha demostrado que, para luces cortas, las celosías de cordón único eran las más ¡ eras y económicas, siendo aproximadamente un 20% menos costosas que las celosías de rdones dobles en contacto {las celosías de cordones dobles en contacto son generalmente ~ opción más pesada y costosa para celosías soldadas). Así, para luces largas son preferi1 s las uniones soldadas con cordón doble separado, que serán también más económicas e las uniones con cordones en contacto. 2 Este programa de software se ha realizado basándose en la norma canadiense [41].

8.4

Uniones de placas a RHS

En ocasiones hay placas que están soldadas a las caras de los elementos de RHS para uniones de arriostramiento, uniones a casquillos de apoyo de correa, uniones de suspensión, e incluso puede utilizarse un par de placas para representar las alas de una unión con momento de viga de sección "f' a columna de RHS. Para esta última, el momento resistido por la unión puede obtenerse multiplicando la fuerza axial de la placa por la altura de la viga (h1 - t1)Las placas pueden soldarse en posición longitudinal o transversal al eje de barra de RHS. Una placa longitudinal siempre tendrá un valor p muy bajo y por ello será una unión extremadamente flexible, con la resistencia axial gobernada por la formación de un mecanismo de líneas de rotura lo que representa un control sobre la deformación de la unión. Esto se refleja en la resistencia de cálculo dada en la Tabla 12, pero no se recomienda esta orientación de placa. Una placa transversal con valor p de bajo a medio también desarrollará un mecanismo de líneas de rotura en la cara de unión del RHS. Para valores de p grandes, pero cuando p es todavía menor que 1 - 1/y, la rotura por punzonamiento de la cara del cordón es el tipo de rotura más probable, y para valores p algo menores posiblemente se producirá una combinabón de rotura por flexión y punzonamiento. Este tipo de rotura combinada ha sido estudiada ~or Davies y Packer [84] pero es demasiado complicada para el cálculo rutinario. Sin ~mbargo, la capacidad de carga de la placa para arriostramiento puede también reducirse por una distribución no uniforme de la tensión en la misma, lo que se denomina criterio de rotura "de anchura eficaz" [85, 86]. Además, se ha demostrado [63] que la anchura eficaz de .la placa siempre es crítica frente a la fluencia de la cara del cordón para p:;; 0,85. Por lo tanto, en la Tabla 12 se omite el tipo de rotura por fluencia de la cara del cordón y se incluye para todos los valores de p una comprobación de la anchura eficaz del arriostramiento. puando P= 1,0, la placa se apoyará directamente sobre las paredes laterales del RHS y así, '~ rotura de la pared lateral es el tipo de rotura pertinente para la que debe calcularse la nión. Si el arriostramiento está solicitado a compresión la tensión de pandeo de la pared ateral del cordón del RHS puede tomarse como el límite elástico (fyo) ya que la compresión stá muy localizada. Todos los anteriores criterios de cálculo están resumidos en la Tabla 12.

Tabla 12 - Resistencia de cálculo de uniones de placa a RHS

Tipo de unión

Resistencia de cálculo de la unión

placa longitudinal

base : fluencia de la cara del cordón

J3$0,85 2

f N, ¡+-¡

F 1

\oto

Nf = ~[2T]+4(1-J3)

-ir-

= t/b 0 ;

donde J3

os '] ·f(n)

= h/b 0

;

f(n)

= 1,3(1 +n)

J3 = 1,0

placa transversal

fN, t,

-¡

-¡r

base : rotura de la pared lateral del cordón

Nf = fy0 t0 [2t 1 + 10t0 J

=! ~

b1 ¡+

base : punzonamiento

0,85 $ J3 $ 1 - 1/y

B ~

fyoto

Nf = ./3

(2t 1 + 2b 0 p) base : anchura eficaz

cualquier J3

Nf = fy1t1be funciones 10

bep

= bit. b1

= --.

tyoto

bofto fy1 t1

·b1

$ b1

$b1

o o

campo de validez b 0!t0 $ 30

9 Lista de símbolos a

a' A1

A2 A¡

Ag Ane A'ne

bep b¡

!3p fK,T.X

d' d¡

Espesor de garganta de una soldadura en ángulo ; distancia al borde de la placa desde el centro del agujero del tornillo (ver figura 32) a (eficaz) + d/2 ; a (eficaz) = a, pero:::; 1,25 b (ver figura 32) Area cargada sobre la que se aplica una carga transversal = h 1 · b 1 Area de dispersión de carga = (h 1 + 2w 5 ) b1 Area de la sección transversal de la barra i (i = O, 1, 2, 3) Area bruta de la sección transversal de la barra = A¡ Area neta eficaz de la sección transversal de la barra a tracción Area neta eficaz de la sección transversal por efectos retardados de cortadura Area eficaz a esfuerzo cortante del cordón (ver Tabla 3 y figura 7) Distancia entre la línea de tornillos a la cara del perfil tubular b - d/2 + t¡ (ver figura 32) Anchura eficaz de una barra de relleno (ver Tablas 2 y 3 y figura 8) Anchura eficaz para barra de relleno que recubre, unida a una barra de relleno recubierta (ver tablas 2 y 3 y figura 8) Anchura eficaz a punzonamiento (ver Tabla 3 y figura 8) Anchura externa de la barra i de perfil tubular cuadrado o rectangular (RHS) (a 90° del plano de celosía) (i = O, 1, 2, 3, j) Anchura de la placa (ver figura 20) Eficiencia de unión no corregida, para uniones de tipo K, T y X respectivamente, expresada como una proporción de la carga de fluencia (A¡fy¡) para una determinada barra de relleno Diámetro nominal de tornillo Diámetro de agujero para tornillo Diámetro externo de perfil tubular circular (CHS) para la barra i ( i = O, 1, 2, 3)

e E

f'c ~¡

fk, fkn fy¡, fyj fyp fui

f (n) f(n') fo

Excentricidad de nudo para una unión - es positiva hacia el exterior de la celosía (ver figura 1) Módulo de elasticidad Resistencia a compresión del hormigón Tensión axial en el elemento i (i = O, 1, 2, 3) Tensión de pandeo según la especificación para estructuras de acero utilizando una esbeltez de columna de valor KUr Límite de fluencia del elemento i (i = O, 1, 2, 3) o j Límite de fluencia de la placa Tensión última a la tracción del elemento i (i = O, 1, 2, 3) Funciones en las fórmulas de resistencia de unión que incorporan la influencia de tensiones normales en los cordones comprimidos Función en la fórmula de resistencia de unión en "pico de ave" que .incorpora la influencia de tensiones de "precarga" en los cordones Tensión axial máxima aplicada en el cordón (o tensión máxima debida a fuerza axial y al momento flector cuando se tiene en cuenta el momento) Espaciamiento entre las barras de relleno (ignorando las soldaduras) de una unión en K, N, o KT, en la cara del cordón (ver figura 5) ; medida del tornillo, o distancia entre líneas de tornillos (ver figura 36) Espaciamiento dividido por el espesor de la pared del cordón, g' = g/t0

h-:1,

j! K

Altura externa de la barra i de perfil tubular cuadrado o rectangular (RHS) (en el plano de celosía) (i = O, 1, 2, 3) Subíndice para denotar el elemento de unión ; i = O designa al cordón ; i = 1 se refiere en general a la barra de relleno para uniones en T, Y y X, o se refiere a la barra de relleno a compresión para uniones en K, N y KT, i = 2 se refiere a la barra de relleno a tracción para uniones en K, N y KT ; i = 3 se refiere al montante para uniones en KT ; i = i se refiere a la barra de relleno que recubre para las uniones con recubrimiento de tipo K y N Momento de inercia de la barra Subíndice para denotar la barra de relleno que queda recubierta en uniones con recubrimiento de tipo K y N Coeficiente de longitud ideal de pandeo Longitud de elemento Longitud del hormigón en cordón de RHS Longitud neta Longitud de la placa Momento flector en el plano aplicado a barra de relleno Resistencia de la unión para flexión en el plano, expresada como un momento flector en barra de relleno Momento flector fuera del plano aplicado a barra de relleno Resistencia de la unión para flexión fuera del plano, expresada como un momento flector en barra de relleno Momento plástico del elemento i Resistencia a momento del elemento i Momento flector en el cordón fo

----+--·

fyo - Aofyo fop -

Nop

Sofyo '

número de tornillos

----+--

fyo Aofyo Sofyo Fuerza axial aplicada a la barra i (i = O, 1, 2, 3) Resistencia de la unión, expresada como fuerza axial en el elemento i 1 Ó(en espaciamiento) Resistencia reducida a carga axial, debida al esfuerzo cortante, en la sección transversal del cordón en el espaciamiento "Precarga" del cordón (fuerza axial adicional en el cordón en una unión que no es necesaria para resistir a las componentes horizontales de las fuerzas de las barras de relleno) Resistencia axial de la barra i Recubrimiento, Ov = q/p x 100% (ver figura 16) Longitud del área de contacto proyectada entre la barra de relleno que recubre y el cordón sin presencia de la barra recubierta (ver figura 16) ; longitud de brida atribuida a cada tornillo, o separación de tornillos (ver figura 32 y figura 37) ; subíndice para indicar una placa Carga de tracción externa aplicada a un tornillo Longitud de recubrimiento entre barras de relleno de una unión en K o N en la cara del cordón (ver figura 16) Radio de giro Espaciamiento entre tornillos (ver figura 36) Módulo resistente elástico de la sección del elemento i Espesor de la barra de perfil tubular i (i = O, 1, 2, 3) o j Espesor de la placa

Fuerza de tracción aplicada a barra o componente Resistencia a la tracción de barra o componente o tornillo Capacidad última a tracción de un tornillo Esfuerzo cortante aplicado Capacidad de fluencia a esfuerzo cortante de una sección (ver Tabla 3) Anchura neta Anchura de dispersión (ver Figura 23) Módulo plástico de la sección de la barra i Coeficiente adimensional para la eficacia del ala de cordón a esfuerzo cortante ; relación entre el momento por ancho de placa unidad en la línea de tornillos y en la articulación plástica interior ; coeficiente de interacción fuerza axial/flexión para uniones en ángulo a inglete ; coeficiente de área eficaz para uniones "en pico de ave" Relación de anchura o diámetro entre barra(s) de relleno y cordón

d¡

b¡

= b' b

o o

(T, Y, X)

d1+d2 b1+b2+h1+h2 (K, N) 4b

= 2b' o

d 1 + d2 + d3 b1 + b2 + b3 + h 1 + h2 + h3 3b ' 6b (KT) o o Relación entre anchura o diámetro de barra de relleno y placa, ~P = b1/Bp Coeficiente de resistencia de la unión (inverso al coeficiente parcial de seguridad YM) Angulo entre planos de nudos multiplano (ver Fig. 52)

~ =

b Relación entre la mitad de anchura y el espesor del cordón y = _Q. 2t 0

Relación entre altura de barra de relleno y anchura del cordón TJ = h¡lb0 f:!elación entre altura de barra de relleno y anchura de placa TJp = h¡!Bp Angulo entre barra de relleno i (i = 1, 2, 3) y el cordón Esbeltez de un elemento a compresión [87] Factor de reducción por curvas de pandeo [87] Nota: Cuando se utilicen las propiedades mecánicas o geométricas de las barras de la Lista de Símbolos en ecuaciones de cálculo en estados límite, o conjuntamente con diagramas de cálculo, se emplearán los valores nominales o especificados

1,0

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[8 ] Wardenier, J., Davies, G., y Stolle, P. : The effective width of branch plate to RHS chord connections in cross joints. Stevin Laboratory Report No. 6-81-6, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands, 1981. Giddings, T. W., y Wardenier, J. (eds.): The strength and behaviour of statically loaded welded connections in structural hollow sections. CIDECT Monograph No. 6, British Steel ple, Corby, Northants, England, 1986. Ronda!, J. WĂźrker, K. G., Wardenier, J., Dutta, D., Yeomans, N. : Structural stability of hollow sections, CIDECT and Verlag TĂ&#x153;V Rheinland, Cologne, Federal of Republic of Germany, 1991, ISBN 3-8249-0075-0.

104

Uniones en copa de árbol

Agradecimientos por cesión de fotografias: Los autores expresan su agradecimiento a las siguientes firmas, por proporcionar las fotografías utilizadas en esta guía de diseño : British Steel Mannesmann-Róhrenwerke Nippon Steel Metal Products Rautaruukki Mannstaedt Werke SIDERCAD Tubeurop Voest Alpíne Krems

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j Com;té lotemaUooal '°"' le Développement et l'Élude de la CoostrncUoo Tubula;re

Comité Internacional para el Desarrollo y Estudio de Estructuras Tubulares CIDECT, fundado en el año 1962 como asociación internacional, reúne los recursos de investigación de los principales fabricantes de perfiles tubulares de acero con el objetivo de crear una fuerza importante en la investigación y aplicación de perfiles tubulares de acero por todo el mundo.

Los objetivos del CIDECT son los siguientes:

~I ¡

incrementar el conocimiento de los perfiles tubulares de acero y su potencial aplicación, iniciando y participando en estudios e investigaciones apropiados. establecer y mantener contactos e intercambios entre los productores de perfiles tubulares de acero y el número cada vez mayor de arquitectos e ingenieros que utilizan perfiles tubulares de acero en todo el mundo.

O promocionar la utilización de perfiles tubulares de acero, siempre que ello contribuya a la buena práctica de la ingeniería y a una arquitectura adecuada, difundiendo información, organizando congresos, etc.

cooperar con organizaciones responsables de recomendaciones, regulaciones y normativas del diseño práctico, tanto a nivel nacional como internacional.

~ividades técnicas : 1

Uas actividades técnicas del CIDECT se han centrado en los siguientes aspectos de investigación del diseño con perfiles tubulares de acero : 1

<D Comportamiento a pandeo de columnas vacías y rellenas de hormigón <P Longitudes ideales de pandeo de barras en celosías 9 Resistencia al fuego de columnas rellenas de hormigón Resistencia estática de uniones soldadas y atornilladas Resistencia a la fatiga de uniones Propiedades aerodinámicas Resistencia a la flexión Resistencia a la corrosión Fabricación en taller 106

Los reglamentos de las investigaciones del CIDECT constituyen la base de muchos reglamentos nacionales e internacionales para perfiles tubulares de acero.

CIDECT, el futuro

,El trabajo actual va dirigido principalmente a llenar el vacío existente respecto al icomportamiento estructural de los perfiles tubulares de acero, y a la interpretación le implantación de la investigación fundamental ya finalizada. Simultáneamente se está iniciando una nueva fase complementaria que estará directamente implicada en un diseño práctico, económico y que suponga un ahorro de trabajo.

Publicaciones del CIDECT

La situación actual, en cuanto a las publicaciones del CIDECT refleja el interés, cada vez mayor, por la difusión de los resultados de las investigaciones. lAparte de los informes finales de los programas de investigación patrocinados por ICIDECT, que pueden ser solicitados a la Secretaría Técnica a un precio nominal, C1DECT ha publicado varias monografías dedicadas a diferentes aspectos del diseño de perfiles tubulares de acero. Estas monografías se han publicado en inglés (1), francés (F} y alemán (A), tal y como a continuación se indica. 1

Cargas de viento para estructuras en celosía (A) Longitudes ideales de barras de vigas en celosía (1, F, A) Columnas de perfil tubular rellenas de hormigón (1, F) La resistencia y comportamiento de uniones soldadas sometidas a carga estática en perfiles tubulares estructurales (1) Monografía nº 7- Comportamiento a fatiga de uniones de perfiles tubulares (1, A)

Monografía nº 3 Monografía nº 4Monografía nº 5Monografía nº 6-

.Con el patrocinio de la Comunidad Europea, se ha publicado en inglés, francés, 'alemán y español, el libro "Construir con perfiles tubulares de acero" preparado bajo la dirección del CIDECT. Este libro presenta el estado del conocimiento adquirido por todo el mundo respecto a los perfiles tubulares de acero y los métodos de diseño y tecnologías de aplicación con ellos relacionados. Además, pueden obtenerse ejemplares de estas publicaciones a través de los miembros del CIDECT posteriormente mencionados a los que se deberá dirigir cualquier pregunta técnica acerca del trabajo del CIDECT o del diseño utilizando perfiles tubulares de acero.

La organización del CIDECT está formada por :

O Presidente : J. Chabanier (Francia) Vice-presidente : C. L. Bijl (Holanda) O Una Asamblea General compuesta por todos los miembros que se reúnen una vez al año y nombran un Comité Ejecutivo, responsable de la administración y ejecución de la política a seguir. 107

Una Comisión Técnica y Grupos de Trabajo que se reúnen al menos una vez al año y son directamente responsables de la promoción técnica e investigadora.

Secretaría en París, responsable del funcionamiento diario de la organización.

js actuales miembros del CIDECT son (1995) : O British Steel PLC. Reino Unido o C.S.I. Transformados S.A., España o EXMA, Francia o ILVA Form, Italia o IPSCO lnc., Canadá O Laminoirs de Longtain, Bélgica o Mannesmannrohren-Werke AG, República Federal de Alemania Mannstadt Werke GmbH, República Federal de Alemania Nippon Steel Metal Products Co. Ltd., Japón Rautaruukki Oy, Finlandia O Sonnichsen A/S, Noruega ~ Tubemakers of Australia, Australia O. Tubeurop, Francia 0 VOEST Alpine Krems, Austria

g 1

Los informes de investigación del CIDECT pueden obtenerse a través de:

E. Bollinger ice of the Chairman of the Technical Commission 1 meuble Pacific l' A 20002 9 070 La Défense Cedex Francia Teléfono :(33) 1/41258265 Telefax: (33) 1/41258783

1 º.

Mr. D. Dutta MarggrafstraBe 13 40878 Ratingen República Federal de Alemania Teléfono :(49) 2102/842578 Telefax : (49) 2102/842578

Sr. M. A. Jaurrieta CSI Transformados S.A., Apartado 36 31780 Vera de Bidasoa Navarra, España Teléfono: (34) 948628384 Telefax: (34) 948628414

S$ ha tenido especial cuidado en asegurar la objetividad de todos los datos e información presentados en este libro, así como la exactitud de los valores numéricos. Hasta donde podemos conocer, en la medida de nuestros conocimientos, en el momento de su publicación, toda la información contenida en este libro es exacta. El: CIDECT, sus miembros y los autores y traductores no asumen responsabilidad alguna por los errores o interpretación incorrecta de la información contenida en este libro o del uso que dé ella se haga.

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