5b/5 - Diseño de Tanques con ACI 350-06

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SESIÓN N°05 CUPABRI S.R.L

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Empujes Estáticos y Dinámicos del Suelo Efecto de la Aceleración vertical y Presión Dinámica Total Altura de Desborde del Agua Verificación de la Estabilidad Lateral del Tanque Combinaciones de Carga y Condiciones de EMA |

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Empujes EstĂĄticos y DinĂĄmicos del Suelo La secciĂłn 8.1 del ACI 350.3R – 06 exige que se debe tomar en cuenta el efecto de la presiĂłn dinĂĄmica del suelo cuando se estĂĄ calculando el cortante en la base, para tanques parcialmente o totalmente enterrados y para el diseĂąo de los muros. Este efecto debe ser incluido en la componente de fuerza impulsiva y, tambiĂŠn su cĂĄlculo debe considerar el efecto de la posible presencia del nivel freĂĄtico. “El coeficiente de presiĂłn lateral en reposo, đ??žđ?‘œ , debe ser usado en la estimaciĂłn de la presiĂłn del suelo a menos que se demuestre por cĂĄlculos que la estructura se deflecta lo suficiente para disminuir el coeficiente a valores entre đ??žđ?‘œ y el coeficiente de presiĂłn lateral activa, đ??žđ?‘Ž .â€?

Figura 5-1. PresiĂłn DinĂĄmica del suelo y su aplicaciĂłn.

El efecto de la presiĂłn dinĂĄmica del suelo es comĂşnmente aproximado por la teorĂ­a de Mononobe-Okabe (1992). Esto involucra el uso de una constante de aceleraciĂłn horizontal y vertical proveniente del sismo que actĂşa sobre la masa de suelo comprendida por la cuĂąa activa o pasiva de Coulomb. Esta teorĂ­a asume que los movimientos del muro son suficientes para romper la resistencia a corte a lo largo de la cuĂąa. En tanques suficientemente rĂ­gidos (tales como los de concreto), la deformaciĂłn del muro y consecuente movimiento en el suelo es usualmente pequeĂąa y la presiĂłn activa o pasiva no es totalmente efectiva. El coeficiente de presiĂłn lateral en reposo del suelo, đ??žđ?‘œ , varĂ­a entre los valores: o o

Suelos Cohesivos: Suelos No Cohesivos:

0.40 – 0.80 0.40 – 0.60

La presiĂłn del suelo adicional que se considerarĂĄ cuando la presiĂłn activa no se active, serĂĄ igual a: 1 đ?‘ƒđ??´đ??¸ = đ??žđ?‘œ đ?›žđ?‘ â„Žđ?‘ 2 2 2

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Fuerza de PresiĂłn DinĂĄmica Activa del Suelo La relaciĂłn de Mononobe-Okabe para la presiĂłn activa, đ?‘ƒđ??´đ??¸ , dada por Whitman y Christian (1990), es igual a 1 đ?‘ƒđ??´đ??¸ = đ??žđ??´đ??¸ [đ?›žđ?‘ (1 − đ??žđ?‘Ł )]đ??ť2 2

Figura 5-2. Cuùa Activa de Mononobe – Okabe.

Donde, đ?‘ƒđ??´đ??¸ representa la presiĂłn total (EstĂĄtica + Dinamica), đ?›žđ?‘ es el peso unitario del relleno del suelo, đ??ť es la altura del relleno, đ??žđ?‘Ł es la aceleraciĂłn vertical del suelo dividida por la gravedad y đ??žđ??´đ??¸ es el coeficiente de presiĂłn dinĂĄmica lateral activa igual a: cos 2(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?œƒ)

đ??žđ??´đ??¸ =

2

sin(đ?œ™ + đ?›ż) sin(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?›˝) cos đ?œ“ cos2 đ?œƒ cos(đ?œ“ + đ?œƒ + đ?›ż) [1 + √ ] cos(đ?›ż + đ?œ“ + đ?œƒ) cos(đ?›˝ − đ?œƒ) El ĂĄngulo de inercia sĂ­smico, đ?œ“, es đ?œ“ = tan−1 [

đ??žâ„Ž ] 1 − đ??žđ?‘Ł

Que representa el ĂĄngulo que a travĂŠs de la fuerza resultante gravitatoria y las fuerzas inerciales son rotadas desde la vertical. En el caso de muros verticales (đ?œƒ = 0) y relleno horizontal (đ?›˝ = 0), đ??žđ??´đ??¸ , se simplifica a đ??žđ??´đ??¸ =

cos 2(đ?œ™ − đ?œ“) 2

sin(đ?œ™ + đ?›ż) sin(đ?œ™ − đ?œ“) cos đ?œ“ cos(đ?œ“ + đ?›ż) [1 + √ ] cos(đ?›ż + đ?œ“) 3

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El ĂĄngulo plano de la superficie de deslizamiento se extiende hacia arriba, desde el talĂłn del muro a travĂŠs del relleno y su ĂĄngulo de inclinaciĂłn đ?›źđ??´đ??¸ con la horizontal. đ?›źđ??´đ??¸ fue determinada por Zarrabi (1978) y es igual a: − tan(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?›˝) + đ?‘?1đ??´đ??¸ đ?›źđ??´đ??¸ = đ?œ™ − đ?œ“ + tan−1 [ ] đ??ś2đ??´đ??¸ Donde đ?‘?1đ??´đ??¸ = √tan(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?›˝) [tan(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?›˝) + cot(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?œƒ)][1 + tan(đ?›ż + đ?œ“ + đ?œƒ) cot(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?œƒ)] đ?‘?2đ??´đ??¸ = 1 + tan(đ?›ż + đ?œ“ + đ?œƒ) [tan(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?›˝) + cot(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?œƒ)] La ubicaciĂłn vertical de la fuerza đ?‘ƒđ??´đ??¸ estĂĄ por el rango de 0.4 a 0.55 veces la altura del relleno o del muro. Sin embargo, para su aplicaciĂłn se tendrĂĄ en cuenta lo indicado en el ACI 350.3R – 06. El coeficiente de aceleraciĂłn horizontal, đ?‘˜â„Ž , de acuerdo con la secciĂłn 7.5 de los comentarios del FEMA 450, debe tomarse igual a: đ?‘˜â„Ž =

đ?‘†đ??ˇđ?‘† 2.5

Para estructuras de retenciĂłn, siendo habitual que el valor del coeficiente de aceleraciĂłn vertical, đ?‘˜đ?‘Ł , sea por lo general igual a cero. La Tabla 5-1 muestra los movimientos mĂ­nimos en el tope de un muro cualquiera para que la PresiĂłn Activa y pasiva sean activadas.

En esta primera versiĂłn del curso no se considerarĂĄ el efecto adicional de la presencia de napa freĂĄtica. A continuaciĂłn se presenta la secuencia de cĂĄlculo de la presiĂłn dinĂĄmica activa para los ejemplos que se vienen desarrollando.

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De acuerdo con el ACI 350, el cortante que debe ser adicionado al cortante ya calculado mediante la presiĂłn activa del suelo. El muro tiene una altura, đ??ť = 4, entonces: ∆ = 0.002 đ??ť Considerando que el relleno serĂĄ de Arena Medianamente Densa. Luego, ∆= (0.002)(4) = 0.008 ∴ ∆đ?’Žđ?’Šđ?’? = đ?&#x;– đ?’Žđ?’Ž 

Si ∆< đ?&#x;– đ?’Žđ?’Ž, entonces 1 đ??žđ?‘” đ?‘ƒđ??´đ??¸ = (0.6) (1600)(1.3)2 = 811.200 2 đ?‘š



Si âˆ†â‰Ľ đ?&#x;– đ?’Žđ?’Ž, luego đ?œ“ = tan−1 [

đ??žâ„Ž ], 1 − đ??žđ?‘Ł

đ?œ“ = tan−1 [ đ??žđ??´đ??¸ =

đ??žâ„Ž =

1.15333 = 0.461333, 2.5

0.461333 ] = 24.7655°, 1−0

đ?œ™ = 33°,

đ??žđ?‘Ł = 0 đ?›ż = 28°

cos2 (33 − 28) 2

= 0.8532

sin(33 + 28) sin(33 − 24.7655) cos(24.7655) cos(24.7655 + 28) [1 + √ ] cos(28 + 24.7655) 1 đ??žđ?‘” đ?‘ƒđ??´đ??¸ = (0.8532) (1600)(1 − 0)(1.3)2 = 1153.5183 2 đ?‘š

Los resultados obtenidos adicionando este efecto se presentan a continuaciĂłn:

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Para el caso del TANQUE CIRCULAR, đ??ť = 6 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘ , entonces el lĂ­mite de desplazamiento para que sea activa la presiĂłn activa, serĂĄ igual a: ∆= (0.002)(6) = 0.012 ∴ ∆đ?’Žđ?’Šđ?’? = đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Žđ?’Ž 

Si ∆< đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Žđ?’Ž, entonces 1 đ??žđ?‘” đ?‘ƒđ??´đ??¸ = (0.6) (1600)(1.4)2 = 940.800 2 đ?‘š



Si âˆ†â‰Ľ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Žđ?’Ž, luego 1 đ??žđ?‘” đ?‘ƒđ??´đ??¸ = (0.8532) (1600)(1 − 0)(1.4)2 = 1337.8082 2 đ?‘š

Los resultados obtenidos con la adiciĂłn de este cortante se presentan a continuaciĂłn:

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Efecto de la AceleraciĂłn Vertical y PresiĂłn DinĂĄmica Total Debido a la aceleraciĂłn vertical del suelo, el peso efectivo del lĂ­quido se incrementa, esto induce una presiĂłn adicional sobre las paredes del tanque, cuya distribuciĂłn es similar a la de la presiĂłn hidrostĂĄtica. La secciĂłn 4.1.4 indica que este efecto debe ser incluido en el diseĂąo de los componentes del tanque. En ausencia de un anĂĄlisis mĂĄs detallado, la aceleraciĂłn vertical serĂĄ igual a 2/3 de la aceleraciĂłn horizontal. La resultante de la presiĂłn hidrodinĂĄmica, đ?‘?đ?‘Łđ?‘Ś , debe ser computada como: đ?‘?đ?‘Łđ?‘Ś = đ?‘˘Ěˆ đ?‘Łđ?‘Ś đ?‘žâ„Žđ?‘Ś Donde đ?‘? 0.2đ?‘†đ??ˇđ?‘† đ?‘˘Ěˆ đ?‘Łđ?‘Ś = đ?‘†đ?‘Žđ?‘Ł đ??źđ?‘’ [ ] ≼ { , 0.5đ??śđ?‘Ž đ?‘…đ?‘–

2 đ?‘?= , 3

đ?‘žâ„Žđ?‘Ś = đ?›žđ?‘¤ đ??ťđ??ż (1 −

đ?‘Ś ) đ??ťđ??ż

đ?‘†đ?‘Žđ?‘Ł es el coeficiente de respuesta sĂ­smica vertical determinado segĂşn la secciĂłn 9.4.3 del ACI 350.3R – 06 y segĂşn el ApĂŠndice B como Para đ?‘‡đ?‘Ł ≤ đ?‘‡đ?‘ đ?‘†đ?‘Žđ?‘Ł = { đ??śđ?‘Ž ,

đ?‘†đ??ˇđ?‘† ,

đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 & đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

Para đ?‘‡đ?‘Ł > đ?‘‡đ?‘

��� =

đ?‘†đ??ˇ1 , đ?‘‡đ?‘Ł đ??śđ?‘Ł , { đ?‘‡đ?‘Ł

đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 & đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

Para la zona sĂ­smica Z4, đ?‘†đ?‘Žđ?‘Ł ≼ 1.6đ?‘?đ?‘ đ?‘Ł Estas relaciones son aplicables a Tanques Circulares; sin embargo, en tanques rectangulares este efecto no es relevante y es considerado independiente del periodo de vibraciĂłn vertical del tanque, osea 0.4đ?‘†đ??ˇđ?‘† , đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 đ?‘†đ?‘Žđ?‘Ł = { đ??śđ?‘Ž , đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 & đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ El periodo, đ?‘‡đ?‘Ł , asociado con el movimiento vertical del suelo para tanques circulares es computado como: đ?‘‡đ?‘Ł = 2đ?œ‹âˆš

đ?›žđ?‘¤ đ??ˇđ??ťđ??ż2 24đ?‘”đ?‘Ąđ?‘¤ đ??¸đ?‘?

Finalmente, la presiĂłn hidrodinĂĄmica horizontal total serĂĄ combinada mediante el mĂŠtodo SRSS, entonces đ?‘? = √(đ?‘ƒđ?‘– + đ?‘ƒđ?‘¤đ?‘– )2 + đ?‘ƒđ?‘?2 + đ?‘ƒđ?‘Ł2 8

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A continuaciĂłn se presenta la secuencia que se debe seguir para determinar la presiĂłn hidrodinĂĄmica total, con los ejemplos que se vienen desarrollando. La presiĂłn mĂĄxima en las paredes del tanque se darĂĄ en la base de este, por lo que se calcularĂĄn las presiones mĂĄximas en la base de los muros. A. TANQUE RECTANGULAR a. DirecciĂłn E-O, đ?‘ł = đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’Ž La ecuaciĂłn que representa la distribuciĂłn de la presiĂłn hidrodinĂĄmica Impulsiva (pĂĄgina 28 de la SesiĂłn N°02) para los datos que se tienen es igual a: (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )đ?‘Ś = {

đ?‘Ś 2 √3 √3 10 [1 − ( ) ] tanh ( )} (đ??´â„Ž )đ?‘– (1000)(3.4) 2 3.4 2 3.4

Donde, (đ??´â„Ž )đ?‘– , representa el Coeficiente de Respuesta SĂ­smica, đ??śđ?‘ ,đ?‘– y el parĂĄmetro de AceleraciĂłn de Respuesta Espectral, đ?‘†đ?‘Žđ?‘– , respectivamente. En la base del muro, (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 0, y en el tope, (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 3.4, se tiene: (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )0 = 2908.5964(đ??´â„Ž )đ?‘– [

đ??žđ?‘” ] đ?‘š2

(đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )3.4 = 0 Su distribuciĂłn real y linearizaciĂłn equivalente se muestran en la Figura 5-3.

đ?‘?đ?‘– = 484.8

đ?‘žđ?‘– = 6592.819

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ??žđ?‘” đ?‘š

â„Žđ?‘– = 1.275 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘– = 3393.4

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-3. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Impulsiva, L = 10 mts.

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De manera similar, la ecuaciĂłn que representa la presiĂłn hidrodinĂĄmica convectiva (pĂĄgina 32 de la SesiĂłn N°02) para los mismos datos es: (đ?‘?đ?‘?đ?‘¤ )đ?‘Ś = [0.4165

đ?‘Ś cosh (√10 10)

] (đ??´â„Ž )đ?‘? (1000)(10) 3.4 cosh (√10 10 )

Donde, (đ??´â„Ž )đ?‘? , representa el Coeficiente de Respuesta SĂ­smica, đ??śđ?‘ ,đ?‘? y el parĂĄmetro de AceleraciĂłn de Respuesta Espectral, đ?‘†đ?‘Žđ?‘? , respectivamente. En la base del muro, (đ?‘?đ?‘?đ?‘¤ )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 0, y en el tope, (đ?‘?đ?‘?đ?‘¤ )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 3.4, se tiene: (đ?‘?đ?‘¤đ?‘? )0 = 2546.0441(đ??´â„Ž )đ?‘? [ (đ?‘?đ?‘¤đ?‘? )3.4 = 4165(đ??´â„Ž )đ?‘? [

đ??žđ?‘” ] đ?‘š2

đ??žđ?‘” ] đ?‘š2

Su distribuciĂłn real y linearizaciĂłn equivalente se muestran en la Figura 5-4.

đ?‘?đ?‘? = 3868.56

đ?‘žđ?‘? = 10446.52

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ??žđ?‘” đ?‘š

â„Žđ?‘? = 1.8468 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘? = 2276.45

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-4. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Convectiva, L = 10 mts.

0.55767479, 0.9931, (đ??´â„Ž )đ?‘– = { 0.89227966, 1.04782211,

đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

0.32460085, 0.4336, (đ??´â„Ž )đ?‘? = { 0.38952103, 0.43355384,

đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

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b. DirecciĂłn N-S, đ?‘ł = đ?&#x;• đ?’Ž La ecuaciĂłn que representa la distribuciĂłn de la presiĂłn hidrodinĂĄmica Impulsiva (pĂĄgina 28 de la SesiĂłn N°02) para los datos que se tienen es igual a: (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )đ?‘Ś = {

đ?‘Ś 2 √3 √3 7 [1 − ( ) ] tanh ( )} (đ??´â„Ž )đ?‘– (1000)(3.4) 2 3.4 2 3.4

Donde, (đ??´â„Ž )đ?‘– , representa el Coeficiente de Respuesta SĂ­smica, đ??śđ?‘ ,đ?‘– y el parĂĄmetro de AceleraciĂłn de Respuesta Espectral, đ?‘†đ?‘Žđ?‘– , respectivamente. En la base del muro, (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 0 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘ , y en el tope, (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 3.4 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘ , se tiene: (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )0 = 2782.587(đ??´â„Ž )đ?‘– [

đ??žđ?‘” ] đ?‘š2

(đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )3.4 = 0 Su distribuciĂłn real y linearizaciĂłn equivalente se muestran en la Figura 5-3.

đ?‘?đ?‘– = 463.765

đ?‘žđ?‘– = 6307.198

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ??žđ?‘” đ?‘š

â„Žđ?‘– = 1.275 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘– = 3246.35

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-5. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Impulsiva, L = 7 mts.

De manera similar, la ecuaciĂłn que representa la presiĂłn hidrodinĂĄmica convectiva (pĂĄgina 32 de la SesiĂłn N°02) para los mismos datos es: (đ?‘?đ?‘?đ?‘¤ )đ?‘Ś = [0.4165

đ?‘Ś cosh (√10 7) cosh (√10 11

] (đ??´â„Ž )đ?‘? (1000)(7) 3.4 ) 7

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Donde, (đ??´â„Ž )đ?‘? , representa el Coeficiente de Respuesta SĂ­smica, đ??śđ?‘ ,đ?‘? y el parĂĄmetro de AceleraciĂłn de Respuesta Espectral, đ?‘†đ?‘Žđ?‘? , respectivamente. En la base del muro, (đ?‘?đ?‘?đ?‘¤ )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 0 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘ , y en el tope, (đ?‘?đ?‘?đ?‘¤ )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 3.4 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘ , se tiene: (đ?‘?đ?‘¤đ?‘? )0 = 2915.5000(đ??´â„Ž )đ?‘? [

đ??žđ?‘” ] đ?‘š2

(đ?‘?đ?‘¤đ?‘? )3.4 = 1199.5357(đ??´â„Ž )đ?‘? [

đ??žđ?‘” ] đ?‘š2

Su distribuciĂłn real y linearizaciĂłn equivalente se muestran en la Figura 5-4.

đ?‘?đ?‘? = 2561.74

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ?‘žđ?‘? = 10446.52

đ??žđ?‘” đ?‘š

â„Žđ?‘? = 1.9706 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘? = 906.018

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-6. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Convectiva, L = 7 mts.

0.567124498, đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 1.010, đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 (đ??´â„Ž )đ?‘– = { 0.9073992, đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 1.046310003, đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

0.41635694, 0.5561, (đ??´â„Ž )đ?‘? = { 0.49962833, 0.55610806,

12

đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

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La Tabla 5-3 muestra el resumen de los coeficientes de (đ??´â„Ž )đ?‘– y (đ??´â„Ž )đ?‘? obtenidos en las sesiones anteriores.

Los resultados de la linearizaciĂłn equivalente sin afectarse por los coeficientes de la Tabla 5-3 se detallan a continuaciĂłn:

La Figura 5-7 muestra la variación de la presión Impulsiva y Convectiva en la losa de fondo del tanque, mismos que estån afectadas por los coeficientes del ACI 350.3R – 06.

Figura 5-7. DistribuciĂłn de la presiĂłn hidrodinĂĄmica Impulsiva y Convectiva en la Losa de Fondo del Tanque, DirecciĂłn E-O.

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La presiĂłn mĂĄxima en las paredes del tanque se darĂĄ en la Base del Muro. Teniendo en cuenta las Figuras 2-23 y 2-24 de la SesiĂłn N°02, los valores de đ?‘Žđ?‘– , đ?‘?đ?‘– , đ?‘Žđ?‘? y đ?‘?đ?‘? se indican en las Tabla 5-4 y 5-5.

Las presiones hidrodinĂĄmicas mĂĄximas con la aplicaciĂłn de los coeficientes de cada cĂłdigo se indican en la Tabla 5-6, para cada direcciĂłn de anĂĄlisis:

Una representación gråfica sobre la linearización equivalente de la presión hidrodinåmica impulsiva y convectiva en la Dirección E-O, aplicando los coeficientes del ACI 350.3R – 06 se muestra en las Figuras 5-8 y 5-9. La presión de Inercia en las paredes del tanque, debido a su masa propia y el techo es igual a:

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đ?‘?đ?‘– = 432.547

đ?‘žđ?‘– = 5882.638

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ??žđ?‘” đ?‘š

â„Žđ?‘– = 1.275 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘– = 3027.828

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-8. Presión Hidrodinåmica Impulsiva en las Paredes del Tanque, Dirección E-O, según el ACI 350.3R – 06.

đ?‘?đ?‘? = 1506.885

đ?‘žđ?‘? = 4069.138

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ??žđ?‘” đ?‘š

â„Žđ?‘? = 1.846818 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘? = 886.725

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-9. Presión Hidrodinåmica Convectiva en Paredes del Tanque, Dirección E-O, según el ACI 350.3R – 06.

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El parĂĄmetro de aceleraciĂłn espectral vertical, đ?‘†đ?‘Žđ?‘Ł , para el tanque es igual a: 0.4(1.15333) = đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘, đ??´đ??śđ??ź − đ??´đ?‘†đ??śđ??¸ − đ??źđ??ľđ??ś − đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ đ?‘†đ?‘Žđ?‘Ł = { đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;’, đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 Luego,

đ?‘?đ?‘Łđ?‘Ś

đ?‘Ś 784.26667 (1 − ), đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 & đ??ˇđ?‘’đ?‘šĂĄđ?‘ đ?‘›đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘ 3.4 ={ đ?‘Ś 748 (1 − ), đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 3.4

A manera de ejemplo se presenta tambiÊn la presentación grafica de la variación de la presión horizontal producida por la aceleración vertical, ��� .

đ?‘?đ?‘Ł = 784.2667

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-10. Distribución de la presión horizontal en el muro debido a la aceleración vertical, según el ACI 350.3R – 06.

La presiĂłn hidrodinĂĄmica total en la base del muro (đ?‘Ś = 0) para la DirecciĂłn E-O es igual a: đ?‘? = √(3027.828 + 1074.658)2 + 886.7252 + 784.26672 ∴ đ?’‘đ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;“

đ?‘˛đ?’ˆ đ?’Žđ?&#x;? đ??žđ?‘”

Respecto de la presiĂłn hidrostĂĄtica [đ?‘ƒâ„Žđ?‘ = (1000)(3.4) = 3400 đ?‘š2 ] vemos que prevalece la presiĂłn hidrodinĂĄmica para el diseĂąo de los muros, siendo entonces las cargas hidrodinĂĄmicas las que se modelarĂĄn durante el anĂĄlisis y posterior diseĂąo del reservorio. 16

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En la DirecciĂłn N-S, la presiĂłn hidrodinĂĄmica total es: đ?‘? = √(2945.737 + 932.241)2 + 452.6722 + 784.26672 ∴ đ?’‘đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;“

đ?‘˛đ?’ˆ đ?’Žđ?&#x;?

Siendo tambiĂŠn mayor que la presiĂłn estĂĄtica mĂĄxima, por lo que se tendrĂĄ el mismo criterio de modelamiento de cargas para esta direcciĂłn: Finalmente, la representaciĂłn grĂĄfica de las presiones totales mĂĄximas en la base de las paredes del tanque para cada direcciĂłn de anĂĄlisis se muestran en las Figuras 5-11 y 5-12.

Finalmente, la Tabla 5-9 y 5-10 muestra el resumen del cĂĄlculo de la presiĂłn hidrodinĂĄmica lateral total en la base de las paredes del tanque, considerando los cĂłdigos de diseĂąo mencionados:

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Figura 5-11. Comparaciones de Presiones Hidrodinámicas Lateral total aplicada en la base del muro, Tanque Rectangular, Dirección E-O, y = 0.

Figura 5-12. Comparaciones de Presiones Hidrodinámicas Lateral total aplicada en la base del muro, Tanque Rectangular, Dirección N-S, y = 0.

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B. TANQUE CIRCULAR La distribuciĂłn de la presiĂłn hidrodinĂĄmica Impulsiva (pĂĄgina 29, SesiĂłn N°02) para los datos del ejemplo, es igual a: (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )đ?‘Ś = {

đ?‘Ś 2 √3 √3 15 [1 − ( ) ] tanh ( )} (đ??´â„Ž )đ?‘– (1000)(5.4) cos đ?œƒ 2 5.4 2 5.4

Donde, (đ??´â„Ž )đ?‘– , se interpreta de la misma manera como se indicĂł antes. En la base del muro, (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 0 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘ , y en el tope, (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 5.4 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘ , se tiene: (đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )0 = 4601.039(đ??´â„Ž )đ?‘– cos đ?œƒ [

đ??žđ?‘” ] đ?‘š2

(đ?‘?đ?‘¤đ?‘– )5.4 = 0 La distribuciĂłn real y equivalente de esta distribuciĂłn hidrodinĂĄmica se muestra en la Figura 5-13. đ?‘?đ?‘– = 766.8

đ?‘žđ?‘– = 16564

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ??žđ?‘” đ?‘š

â„Žđ?‘– = 2.025 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘– = 5368

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-13. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Impulsiva, D = 15 mts.

0.7208333333, 1.100, (đ??´â„Ž )đ?‘– = { 1.1533333333, 1.1000000,

19

đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

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La presiĂłn hidrodinĂĄmica convectiva (pĂĄgina 32 de la SesiĂłn N°02) es: 3 đ?‘Ś cosh (3√2 ) 15 9 1 (đ?‘?đ?‘?đ?‘¤ )đ?‘Ś = (đ??´â„Ž )đ?‘? (1000)(15) (1 − cos 2 đ?œƒ) cos đ?œƒ 16 3 3 5.4 cosh (3√2 ) 15 { } Donde, (đ??´â„Ž )đ?‘? , tiene el mismo significado como se indico antes. En la base del muro, (đ?‘?đ?‘?đ?‘¤ )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 0 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘ , y en el tope, (đ?‘?đ?‘?đ?‘¤ )đ?‘Ś | đ?‘Ś = 5.4 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘ , se tiene: 1 đ??žđ?‘” (đ?‘?đ?‘¤đ?‘? )0 = 4197.7167(đ??´â„Ž )đ?‘? (1 − cos 2 đ?œƒ) cos đ?œƒ [ 2 ] 3 đ?‘š 1 đ??žđ?‘” (đ?‘?đ?‘¤đ?‘? )5.4 = 8437.5000(đ??´â„Ž )đ?‘? (1 − cos 2 đ?œƒ) cos đ?œƒ [ 2 ] 3 đ?‘š Para ambas componentes, el mĂĄximo efecto se da cuando đ?œƒ = 0° ∧ đ?œƒ = 180°. La distribuciĂłn real y equivalente de esta distribuciĂłn hidrodinĂĄmica se muestra en la Figura 5-8. đ?‘?đ?‘? = 5019

đ?‘žđ?‘? = 21059

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ??žđ?‘” đ?‘š

â„Žđ?‘? = 2.95819 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘? = 2781

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-14. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Convectiva, D = 15 mts.

0.14968138, 0.2190, (đ??´â„Ž )đ?‘? = { 0.14411063, 0.13744655,

20

đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

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La Tabla 5-11 muestra el resumen de los coeficientes de (đ??´â„Ž )đ?‘– y (đ??´â„Ž )đ?‘? obtenidos en la SesiĂłn N°4 (PĂĄginas 23 y 24).

De la misma manera como se indicĂł para Tanques Rectangulares, los resultados de la linearizaciĂłn equivalente sin ser afectados por los coeficientes de AceleraciĂłn Espectral se indican a continuaciĂłn:

La Figura 5-15 muestra las variaciones de las presiones Impulsiva y Convectiva en la losa de fondo del tanque, según del ACI 350.3R – 06.

Figura 5-15. DistribuciĂłn de la presiĂłn hidrodinĂĄmica Impulsiva y Convectiva en la Losa de Fondo del Tanque, Direcciones E-O & N-S.

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AsĂ­ como se indicĂł antes, la presiĂłn mĂĄxima en las paredes del tanque estĂĄ en la Base del Muro. Teniendo como referencias las Figuras 2-23 y 2-24 de la SesiĂłn N°02, los valores de đ?‘Žđ?‘– , đ?‘?đ?‘– , đ?‘Žđ?‘? y đ?‘?đ?‘? se indican en las Tabla 5-13.

Las presiones hidrodinåmicas måximas, cuyo modelamiento se realizarå en toda la circunferencia del Tanque (Figura 2-22 de la Sesión N°02) a las alturas calculadas (ver Tabla 5-12) se indican en la Tabla 5-14.

La representaciĂłn grĂĄfica de la linearizaciĂłn equivalente de las presiones hidrodinĂĄmicas impulsiva y convectiva, con la aplicaciĂłn de los coeficientes del ACI 350.3R – 06 se muestra en las Figuras 5-16 y 5-17. đ?‘?đ?‘– = 884.422

đ?‘žđ?‘–−đ?‘šĂĄđ?‘Ľ = 19103.516

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ??žđ?‘” đ?‘š

â„Žđ?‘– = 2.025 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘– = 6190.954

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-16. Presión Hidrodinåmica Impulsiva en las Paredes del Tanque, con aplicación de los coeficientes ACI 350.3R – 06.

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đ?‘?đ?‘? = 723.237

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ??žđ?‘” đ?‘š â„Žđ?‘– = 2.95819 đ?‘š

đ?‘žđ?‘?−đ?‘šĂĄđ?‘Ľ = 3034.852

đ?‘Žđ?‘? = 400.782

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-17. Presión Hidrodinåmica Convectiva en las Paredes del Tanque, con aplicación de los coeficientes ACI 350.3R – 06.

La presiĂłn de Inercia en las paredes del tanque, debido a su masa propia y el domo es igual a:

Los datos para el cålculo del periodo vertical de vibración de la componente convectiva, cuya fórmula se indica en la pågina 8 de esta sesión, se indican a continuación: �� = 62.42795646 [

đ??żđ?‘? ], đ?‘“đ?‘Ą 3

đ?‘” = 32.1740551 [

đ?‘“đ?‘Ą ], đ?‘ đ?‘’đ?‘”2

đ??ˇ = 49.21259843 [đ?‘“đ?‘Ą], đ?‘Ąđ?‘¤ = 20 [đ?‘–đ?‘›],

đ??ťđ??ż = 17.7165354 [đ?‘“đ?‘Ą]

đ??¸đ?‘? = 3597.118155 [đ??žđ?‘ đ?‘–]

(62.42795646 )(49.21259843)(17.7165354)2 đ?‘‡đ?‘Ł = 2đ?œ‹âˆš 24(32.1740551)(20)(3597.118155) ∴ đ?‘ťđ?’— = đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’”đ?’†đ?’ˆ. 23

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En ambos casos, đ?‘‡đ?‘Ł > đ?‘‡đ?‘ , entonces:

���

0.575 = 0.6946, đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 0.8278 ={ 0.64 = 0.7731, đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 & đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ 0.8278

Luego, 1562.8412 (1 − đ?‘?đ?‘Łđ?‘Ś =

đ?‘Ś ), 5.4

đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 & đ??źđ??ľđ??ś 2012

đ?‘Ś 1344.3796 (1 − ), đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 5.4 đ?‘Ś đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 & đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ { 1245.60000 (1 − 5.4) ,

La Figura 5-18 muestra la variación de la presión lateral producida por la aceleración vertical, ��� .

đ?‘?đ?‘Ł = 1344.3796

đ??žđ?‘” đ?‘š2

Figura 5-18. Distribución de la presión horizontal en el muro debido a la aceleración vertical, según el ACI 350.3R – 06.

La presiĂłn hidrodinĂĄmica total en la base del muro (đ?‘Ś = 0) para la DirecciĂłn E-O es igual a: đ?‘? = √(6190.694 + 1522.4)2 + 400.7822 + 1344.37962 ∴ đ?’‘ = đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?

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đ?‘˛đ?’ˆ đ?’Žđ?&#x;?

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đ??žđ?‘”

Respecto de la presiĂłn hidrostĂĄtica [đ?‘ƒâ„Žđ?‘ = (1000)(5.4) = 5400 đ?‘š2 ] vemos que

prevalece al igual que en el caso del reservorio rectangular, tambiĂŠn prevalece la presiĂłn debida al sismo, siendo tambiĂŠn esta presiĂłn que se usarĂĄ en el diseĂąo. De manera similar, la representaciĂłn grĂĄfica de las presiones totales mĂĄximas por unidad de longitud en la base de las paredes del tanque se muestran en las Figuras 5-19 y 5-20.

Finalmente, la Tabla 5-17 muestra el resumen del cĂĄlculo de la presiĂłn hidrodinĂĄmica lateral total en la base de las paredes del tanque:

Figura 5-19. ComparaciĂłn de Presiones HidrodinĂĄmica Lateral total aplicada en la base del muro, Tanque Circular, DirecciĂłn E-O & N-S, y = 0.

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Altura de Desborde del Agua La altura de desborde del agua debe ser tomada en cuenta para evitar que se generen presiones hidrodinĂĄmicas en el techo del reservorio. Esto es lo que indica el Ă­tem c. de la secciĂłn 15.7.6.1.2 del ASCE/SEI 7-10.

El desborde del agua es causado por el desplazamiento vertical del fluido que produce la aceleraciĂłn horizontal sĂ­smica, đ?‘†đ?‘Ž . La altura de desborde del agua, segĂşn las distintas normativas mencionadas es igual a: 0.42đ??ˇđ??źđ?‘’ đ?‘†đ?‘Žđ?‘? , đ?›żđ?‘ = { 0.5đ??ˇđ??źđ?‘’ đ?‘†đ?‘Žđ?‘? ,

đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 & đ?‘…đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ??śĂłđ?‘‘đ?‘–đ?‘”đ?‘œđ?‘

Donde, đ??ˇ, es el diĂĄmetro interior del tanque circular y đ??ˇ = đ??ż en Tanques Rectangulares. De acuerdo con lo que acaba de indicar, la altura de desborde mĂĄxima calculada para los diferentes cĂłdigos mencionados es: A. TANQUE RECTANGULAR o

DirecciĂłn E-O, đ?‘ł = đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’Ž

đ?›żđ?‘ −đ?‘šĂĄđ?‘Ľ

o

1.5(0.575) 0.42(10)(1.25) [ ] = 2.0450 đ?‘š, 2.2113 1.5(0.64) 0.5(10)(1.25) [ ] = 2.7097 đ?‘š, 2.2113 = 1.5(0.575) 0.5(10)(1.25) [ ] = 2.4345 đ?‘š, 2.2113 1.5(0.64) 0.5(10)(1.25) [ ] = 2.7097 đ?‘š, 2.2113 {

đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

DirecciĂłn N-S, đ?‘ł = đ?&#x;• đ?’Ž

đ?›żđ?‘ −đ?‘šĂĄđ?‘Ľ

1.5(0.575) 0.42(7)(1.25) [ ] = 1.8361 đ?‘š, 1.7263 1.5(0.64) 0.5(7)(1.25) [ ] = 2.4330 đ?‘š, 1.7263 = 1.5(0.575) 0.5(7)(1.25) [ ] = 2.1859 đ?‘š, 1.7263 1.5(0.64) 0.5(7)(1.25) [ ] = 2.4330 đ?‘š, 1.7263 {

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đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

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B. TANQUE CIRUCULAR (DirecciĂłn E-O & N-S) 1.5(0.575)(4.00) ] = 1.4145 đ?‘š, 4.482632 1.5(0.64) 0.5(15)(1.25) [ ] = 2.0536 đ?‘š, 4.48263 2.4(1.15333) 0.5(15)(1.25) [ ] = 1.3510 đ?‘š, 4.482632 1.15333 0.5(15)(1.25) [6 ( )] = 1.2886 đ?‘š, 4.482632

0.42(15)(1.25) [

đ?›żđ?‘ −đ?‘šĂĄđ?‘Ľ =

{

đ??´đ?‘†đ??śđ??¸/đ?‘†đ??¸đ??ź 7 − 10 đ?‘ˆđ??ľđ??ś ′97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?‘… − 06 đ??´đ?‘ƒĂ‰đ?‘ đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

AdemĂĄs, el ASCE/SEI 7-10 en su Tabla 15.7-3 nos indica valores mĂ­nimos de alturas de desborde para evitar el problema indica al inicio de este apartado.

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VerificaciĂłn de la Estabilidad Lateral del Tanque Las verificaciones por estabilidad lateral del tanque se realizan mediante la comprobaciĂłn de momentos de volteo y deslizamiento lateral producido por la fuerza cortante. Para poder realizar las verificaciones de estabilidad lateral, primero debemos establecer las alturas de aplicaciĂłn, â„Žđ?‘–′ y â„Žđ?‘?′ de la componente de presiĂłn hidrodinĂĄmica impulsiva y convectiva en la base del tanque y la pared de este, es entonces que entra a tallar la aplicaciĂłn de las fĂłrmulas de Housner ordenadas en las secciones 9.2.3 para Tanques Rectangulares y 9.3.3 para Tanques Circulares, del ACI 350.3R – 06, mismos que estĂĄn especificados con las siglas IBP (Inluding Base Pressure). Luego, teniendo en cuenta todo esto,

A. TANQUES RECTANGULARES, đ?‘łđ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’Ž, đ?‘łđ?’š = đ?&#x;• đ?’Ž, đ?‘Żđ?‘ł = đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;Ž đ?’Ž

{

đ??ż < 0.75 đ??ťđ??ż

1 , 8

��

đ??ż ≼ 0.75 đ??ťđ??ż

√3 đ??ż 2 tanh [ 2 (đ??ť )] đ??ż { â„Žđ?‘?′



��

√3 đ??ż 2 (đ??ťđ??ż )

â„Žđ?‘–′ = đ??ťđ??ż

0.45đ??ťđ??ż ,

}

đ??ť cosh [√10 ( đ??ż )] − 2.01 đ??ż = đ??ťđ??ż {1 − } đ??ťđ??ż đ??ť √10 ( đ??ż ) sinh [√10 ( đ??żđ??ż )]

DirecciĂłn E-O, đ?‘ł = đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’Ž,

ℎ�′

−

đ?‘ł đ?‘Żđ?‘ł

=

đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;‘.đ?&#x;’

= đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;?

√3 10 1 2 (3.4) = đ??ťđ??ż − = 1.164281642đ??ťđ??ż 8 √3 10 2 tanh [ 2 (3.4)] { } ∴ đ?’‰â€˛đ?’Š = đ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;” đ?’Ž

â„Žđ?‘?′

3.4 cosh [√10 ( )] − 2.01 10 = đ??ťđ??ż {1 − } = 1.268779241đ??ťđ??ż 3.4 3.4 √10 ( 10 ) sinh [√10 ( 10 )] ∴ đ?’‰â€˛đ?’„ = đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?’Ž

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

DirecciĂłn N-S, đ?‘ł = đ?&#x;• đ?’Ž,

ℎ�′

đ?‘ł đ?‘Żđ?‘ł

=

đ?&#x;• đ?&#x;‘.đ?&#x;’

= đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;—

√3 7 1 2 (3.4) = đ??ťđ??ż − = 0.818366622đ??ťđ??ż 8 √3 7 2 tanh [ 2 (3.4)] { } ∴ đ?’‰â€˛đ?’Š = đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’Ž

3.4 cosh [√10 ( 7 )] − 2.01 â„Žđ?‘?′ = đ??ťđ??ż {1 − } = 0.876410406đ??ťđ??ż 3.4 3.4 √10 ( 7 ) sinh [√10 ( 7 )] ∴ đ?’‰â€˛đ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– đ?’Ž

B. TANQUES CIRCULARES, đ?‘Ť = đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’Ž, đ?‘Żđ?‘ł = đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;Ž đ?’Ž 0.45đ??ťđ??ż , â„Žđ?‘–′ =

��

√3 đ??ˇ 1 2 (đ??ťđ??ż ) đ??ťđ??ż − , 8 √3 đ??ˇ 2 tanh [ 2 (đ??ť )] đ??ż { { } â„Žđ?‘?′

= đ??ťđ??ż {1 −

đ??ˇ < 0.75 đ??ťđ??ż

��

đ??ˇ ≼ 0.75 đ??ťđ??ż

đ??ť cosh [√10 ( đ??ˇđ??ż )] − 2.01

} đ??ťđ??ż đ??ťđ??ż ( ) sinh ( )] [√10 √10 đ??ˇ đ??ˇ

đ?‘ł đ?&#x;?đ?&#x;“ = = đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;– đ?‘Żđ?‘ł đ?&#x;“. đ?&#x;’

ℎ�′

√3 15 1 2 (5.4) = đ??ťđ??ż − = 1.09549847đ??ťđ??ż 8 √3 15 2 tanh [ 2 ( )] 5.4 { } ∴ đ?’‰â€˛đ?’Š = đ?&#x;“. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;– đ?’Ž

â„Žđ?‘?′

5.4 cosh [√10 ( )] − 2.01 15 = đ??ťđ??ż {1 − } = 1.181182371đ??ťđ??ż 5.4 5.4 √10 ( 15 ) sinh [√10 ( 15 )] ∴ đ?’‰â€˛đ?’„ = đ?&#x;”. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;’ đ?’Ž

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Los momentos en la base del muro y momentos de volteo se determinan mediante las formulas las expresiones que se indican a continuaciĂłn: a. Momento Flector en la Base del Muro o Componente Impulsiva đ?‘€đ?‘– = đ?‘†đ?‘Žđ?‘– [đ?‘Šđ?‘– â„Žđ?‘– + đ?‘Šđ?‘¤ â„Žđ?‘¤ + đ?‘Šđ?‘&#x; â„Žđ?‘&#x; ] o

Componente Convectiva đ?‘€đ?‘? = đ?‘†đ?‘Žđ?‘? [đ?‘Šđ?‘? â„Žđ?‘? ]

o

Momento Flector Total đ?‘€đ?‘? = √đ?‘€đ?‘–2 + đ?‘€đ?‘?2

b. Momentos de Volteo o Componente Impulsiva đ?‘€đ?‘–′ = đ?‘†đ?‘Žđ?‘– [đ?‘Šđ?‘– (â„Žđ?‘–′ + đ?‘Ąđ?‘ ) + đ?‘Šđ?‘¤ (â„Žđ?‘¤ + đ?‘Ąđ?‘ ) + đ?‘Šđ?‘&#x; (â„Žđ?‘&#x; + đ?‘Ąđ?‘ ) + đ?‘Šđ?‘ o

đ?‘Ąđ?‘ ] 2

Componente Convectiva đ?‘€đ?‘?′ = đ?‘†đ?‘Žđ?‘? [đ?‘Šđ?‘? (â„Žđ?‘?′ + đ?‘Ąđ?‘ )]

o

Momento de Volteo Total 2

đ?‘€đ?‘œâ€˛ = √(đ?‘€đ?‘–′ ) + (đ?‘€đ?‘?′ )2 Para el Tanque Rectangular, los momentos flectores en la base del muro y de volteo en el tanque se detallan en las Tablas 5-18 a 5-20 para el Tanque Rectangular, mientras que para el Tanque Circular los resultados se muestran en las Tabla 5-19 a 5-21, para todas las normas mencionadas.

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De aquí es fácil obtener los momentos flectores y de volteos totales, mismos cuyo cálculo se detalla en la Tabla 5-20.

Figura 5-20. Comparaciones de Momentos Flectores y de Volteo en Dirección E-O, mediante distintos Códigos de Diseño.

El peso total del tanque puede obtenerse de manera sencilla mediante sumatoria de Pesos (sin la componente impulsiva y convectiva), asi como lo muestra la Tabla 5-21.

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La fuerza horizontal de rozamiento, đ?‘“, que ejerce del suelo sobre el tanque, es obtenida mediante la funciĂłn tangente del coeficiente de rozamiento, đ?œ‡, asociado al ĂĄngulo de fricciĂłn entre el suelo y la losa del Tanque, đ?›ż, esto es, que đ?œ‡ = tan đ?›ż =

đ?‘“ đ?‘ƒđ?‘’đ?‘ đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘‡đ?‘Žđ?‘›đ?‘žđ?‘˘đ?‘’

đ?‘“ = đ?œ‡(đ?‘ƒđ?‘’đ?‘ đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘‡đ?‘Žđ?‘›đ?‘žđ?‘˘đ?‘’) Para un relleno consistente en arena fina limosa, đ?›ż = 28°, entonces, đ?œ‡ = tan 28°: ∴ đ?? = đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;• Luego, para las condiciones de cuando el tanque se encuentra lleno y vacĂ­o, se debe cumplir que đ??šđ?‘† =

đ?‘“ ≼ 1.50 đ?‘‰đ?‘?

Los resultados de la verificaciĂłn ante deslizamiento para la direcciĂłn E-O de anĂĄlisis y la condiciĂłn de que el tanque estĂĄ lleno se muestran en la Tabla 5-21.

Queda como ejercicio para el alumno verificar el deslizamiento bajo la condiciĂłn de Tanque vacĂ­o. Para la misma DirecciĂłn E-O de anĂĄlisis, la verificaciĂłn ante volteo se detalla en la Tabla 5-22, bajo la misma condiciĂłn de Tanque Lleno.

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Figura 5-21. Visualización gráfica de los FS ante deslizamiento y Volteo bajo la Condición de Tanque Lleno, Dirección E-O.

Para la otra Dirección de Análisis, N-S, el procedimiento a seguir es idéntico al que se acaba de mostrar, entonces

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Los momentos flectores y de volteos totales se muestran en la Tabla 5-26.

Figura 5-22. Comparaciones de Momentos Flectores y de Volteo en Dirección N-S, mediante distintos Códigos de Diseño.

La Tabla 5-27 y 5-28 muestran las verificaciones a deslizamiento y volteo.

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Figura 5-23. Visualización gráfica de los FS ante deslizamiento y Volteo bajo la Condición de Tanque Lleno, Dirección N-S.

Para el Tanque Circular, los resultados que se muestran son para ambas direcciones de análisis. Las Tablas 5-29 y 5-30 muestran el cálculo del momento flector en la base del muro circular y el momento de volteo en el tanque, para la componente impulsiva y convectiva, respectivamente.

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Figura 5-24. Comparación de Momentos Flectores y de Volteo del Tanque Circular, Dirección E-O & N-S, mediante distintos Códigos de Diseño.

El peso Total del Tanque se muestra en la Figura 5-32. Las condiciones del suelo para la verificación de la estabilidad lateral y a momento de volteo se muestran en las Tablas 5-33 y 5-34.

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Figura 5-25. Visualización gráfica de los FS ante deslizamiento y Volteo bajo la condición de Tanque Lleno, Dirección E-O & N-S.

(*) De manera similar como se indicó para el Tanque Rectangular, queda para el alumno la verificación de la estabilidad del Tanque bajo la condición de Tanque Vacío.

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