5/5 - Diseño de Tanques con ACI 350-06

SESIÓN N°05 CUPABRI S.R.L

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Empujes Estáticos y Dinámicos del Suelo Efecto de la Aceleración vertical y Presión Dinámica Total

Altura de Desborde del Agua |

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Empujes Eståticos y Dinåmicos del Suelo La sección 8.1 del ACI 350.3R – 06 exige que se debe tomar en cuenta el efecto de la presión dinåmica del suelo cuando se estå calculando el cortante en la base, para tanques parcialmente o totalmente enterrados y para el diseùo de los muros.

Este efecto debe ser incluido en la componente de fuerza impulsiva y, tambiĂŠn su cĂĄlculo debe considerar el efecto de la posible presencia del nivel freĂĄtico. “El coeficiente de presiĂłn lateral en reposo, đ??žđ?‘œ , debe ser usado en la estimaciĂłn de la presiĂłn del suelo a menos que se demuestre por cĂĄlculos que la estructura se deflecta lo suficiente para disminuir el coeficiente a valores entre đ??žđ?‘œ y el coeficiente de presiĂłn lateral activa, đ??žđ?‘Ž .â€?

Figura 5-1. PresiĂłn DinĂĄmica del suelo y su aplicaciĂłn.

El efecto de la presiĂłn dinĂĄmica del suelo es comĂşnmente aproximado por la teorĂ­a de Mononobe-Okabe (1992). Esto involucra el uso de una constante de aceleraciĂłn horizontal y vertical proveniente del sismo que actĂşa sobre la masa de suelo comprendida por la cuĂąa activa o pasiva de Coulomb. Esta teorĂ­a asume que los movimientos del muro son suficientes para romper la resistencia a corte a lo largo de la cuĂąa. En tanques suficientemente rĂ­gidos (tales como los de concreto), la deformaciĂłn del muro y consecuente movimiento en el suelo es usualmente pequeĂąa y la presiĂłn activa o pasiva no es totalmente efectiva.

El coeficiente de presiĂłn lateral en reposo del suelo, đ??žđ?‘œ , varĂ­a entre los valores: o o

Suelos Cohesivos: Suelos No Cohesivos:

0.40 – 0.80 0.40 – 0.60

La presiĂłn del suelo adicional que se considerarĂĄ cuando la presiĂłn activa no se active, serĂĄ igual a: 1 đ?‘ƒđ??´đ??¸ = đ??žđ?‘œ đ?›žđ?‘ â„Žđ?‘ 2 2 2

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Fuerza de PresiĂłn DinĂĄmica Activa del Suelo La relaciĂłn de Mononobe-Okabe para la presiĂłn activa, đ?‘ƒđ??´đ??¸ , dada por Whitman y Christian (1990), es igual a 1 đ?‘ƒđ??´đ??¸ = đ??žđ??´đ??¸ [đ?›žđ?‘ (1 − đ??žđ?‘Ł )]đ??ť2 2

Figura 5-2. Cuùa Activa de Mononobe – Okabe.

Donde, đ?‘ƒđ??´đ??¸ representa la presiĂłn total (EstĂĄtica + Dinamica), đ?›žđ?‘ es el peso unitario del relleno del suelo, đ??ť es la altura del relleno, đ??žđ?‘Ł es la aceleraciĂłn vertical del suelo dividida por la gravedad y đ??žđ??´đ??¸ es el coeficiente de presiĂłn dinĂĄmica lateral activa igual a: cos2 (đ?œ™ − đ?œ“ − đ?œƒ)

đ??žđ??´đ??¸ =

2

sin(đ?œ™ + đ?›ż ) sin(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?›˝) ] cos đ?œ“ cos2 đ?œƒ cos(đ?œ“ + đ?œƒ + đ?›ż ) [1 + √ ( cos đ?›ż + đ?œ“ + đ?œƒ) cos(đ?›˝ − đ?œƒ) El ĂĄngulo de inercia sĂ­smico, đ?œ“, es đ??žâ„Ž ] đ?œ“ = tan−1 [ 1 − đ??žđ?‘Ł Que representa el ĂĄngulo que a travĂŠs de la fuerza resultante gravitatoria y las fuerzas inerciales son rotadas desde la vertical. En el caso de muros verticales (đ?œƒ = 0) y relleno horizontal (đ?›˝ = 0), đ??žđ??´đ??¸ , se simplifica a đ??žđ??´đ??¸ =

cos2 (đ?œ™ − đ?œ“) 2

sin(đ?œ™ + đ?›ż ) sin(đ?œ™ − đ?œ“) ] cos đ?œ“ cos(đ?œ“ + đ?›ż ) [1 + √ cos(đ?›ż + đ?œ“)

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El ĂĄngulo plano de la superficie de deslizamiento se extiende hacia arriba, desde el talĂłn del muro a travĂŠs del relleno y su ĂĄngulo de inclinaciĂłn đ?›źđ??´đ??¸ con la horizontal. đ?›źđ??´đ??¸ fue determinada por Zarrabi (1978) y es igual a: đ?›źđ??´đ??¸ = đ?œ™ − đ?œ“ + tan−1 [

− tan(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?›˝) + đ?‘?1đ??´đ??¸ ] đ??ś2đ??´đ??¸

Donde đ?‘?1đ??´đ??¸ = √tan(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?›˝) [tan(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?›˝) + cot(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?œƒ)][1 + tan(đ?›ż + đ?œ“ + đ?œƒ) cot(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?œƒ)] đ?‘?2đ??´đ??¸ = 1 + tan(đ?›ż + đ?œ“ + đ?œƒ) [tan(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?›˝) + cot(đ?œ™ − đ?œ“ − đ?œƒ)] La ubicaciĂłn vertical de la fuerza đ?‘ƒđ??´đ??¸ estĂĄ por el rango de 0.4 a 0.55 veces la altura del relleno o del muro. Sin embargo, para su aplicaciĂłn se tendrĂĄ en cuenta lo indicado en el ACI 350.3R – 06.

El coeficiente de aceleraciĂłn horizontal, đ?‘˜â„Ž , de acuerdo con la secciĂłn 7.5 de los comentarios del FEMA 450, debe tomarse igual a: đ?‘˜â„Ž =

đ?‘†đ??ˇđ?‘† 2.5

Para estructuras de retenciĂłn, siendo habitual que el valor del coeficiente de aceleraciĂłn vertical, đ?‘˜đ?‘Ł , sea por lo general igual a cero.

La Tabla 5-1 muestra los movimientos mĂ­nimos en el tope de un muro cualquiera para que la PresiĂłn Activa y pasiva sean activadas.

En esta primera versiĂłn del curso no se considerarĂĄ el efecto adicional de la presencia de napa freĂĄtica. A continuaciĂłn se presenta la secuencia de cĂĄlculo de la presiĂłn dinĂĄmica activa para los ejemplos que se vienen desarrollando.

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De acuerdo con el ACI 350, el cortante que debe ser adicionado al cortante ya calculado mediante la presiĂłn activa del suelo. El muro tiene una altura, đ??ť = 4, entonces: ∆ = 0.002 đ??ť Considerando que el relleno serĂĄ de Arena Medianamente Densa. Luego, ∆= (0.002)(4) = 0.008 ∴ ∆đ?’Žđ?’Šđ?’? = đ?&#x;– đ?’Žđ?’Ž 

Si â&#x2C6;&#x2020;< đ?&#x;&#x2013; đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;, entonces 1 đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x192;đ??´đ??¸ = (0.6) (1600)(1.3)2 = 811.200 2 đ?&#x2018;&#x161;

ď&#x201A;ˇ

Si â&#x2C6;&#x2020;â&#x2030;Ľ đ?&#x;&#x2013; đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;, luego đ??žâ&#x201E;&#x17D; ], đ?&#x153;&#x201C; = tanâ&#x2C6;&#x2019;1 [ 1 â&#x2C6;&#x2019; đ??žđ?&#x2018;Ł đ?&#x153;&#x201C; = tanâ&#x2C6;&#x2019;1 [

đ??žđ??´đ??¸ =

đ??žâ&#x201E;&#x17D; =

1.15333 = 0.461333, 2.5

0.461333 ] = 24.7655°, 1â&#x2C6;&#x2019;0

đ?&#x153;&#x2122; = 33°,

đ??žđ?&#x2018;Ł = 0 đ?&#x203A;ż = 28°

cos2 (33 â&#x2C6;&#x2019; 28) sin(33 + 28) sin(33 â&#x2C6;&#x2019; 24.7655) ] cos(24.7655) cos(24.7655 + 28) [1 + â&#x2C6;&#x161; cos(28 + 24.7655)

2

= 0.8532

1 đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x192;đ??´đ??¸ = (0.8532) (1600)(1 â&#x2C6;&#x2019; 0)(1.3)2 = 1153.5183 2 đ?&#x2018;&#x161; Los resultados obtenidos adicionando este efecto se presentan a continuaciĂłn:

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Para el caso del TANQUE CIRCULAR, đ??ť = 6 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018; , entonces el lĂ­mite de desplazamiento para que sea activa la presiĂłn activa, serĂĄ igual a: â&#x2C6;&#x2020;= (0.002)(6) = 0.012 â&#x2C6;´ â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;? = đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D; ď&#x201A;ˇ

Si â&#x2C6;&#x2020;< đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;, entonces 1 đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x192;đ??´đ??¸ = (0.6) (1600)(1.4)2 = 940.800 2 đ?&#x2018;&#x161;

ď&#x201A;ˇ

Si â&#x2C6;&#x2020;â&#x2030;Ľ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;, luego 1 đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x192;đ??´đ??¸ = (0.8532) (1600)(1 â&#x2C6;&#x2019; 0)(1.4)2 = 1337.8082 2 đ?&#x2018;&#x161;

Los resultados obtenidos con la adiciĂłn de este cortante se presentan a continuaciĂłn:

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Efecto de la AceleraciĂłn Vertical y PresiĂłn DinĂĄmica Total Debido a la aceleraciĂłn vertical del suelo, el peso efectivo del lĂ­quido se incrementa, esto induce una presiĂłn adicional sobre las paredes del tanque, cuya distribuciĂłn es similar a la de la presiĂłn hidrostĂĄtica.

La secciĂłn 4.1.4 indica que este efecto debe ser incluido en el diseĂąo de los componentes del tanque. En ausencia de un anĂĄlisis mĂĄs detallado, la aceleraciĂłn vertical serĂĄ igual a 2/3 de la aceleraciĂłn horizontal.

La resultante de la presiĂłn hidrodinĂĄmica, đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ś , debe ser computada como: đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ś = đ?&#x2018;˘Ě&#x2C6; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ś đ?&#x2018;&#x17E;â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;Ś Donde đ?&#x2018;? đ?&#x2018;˘Ě&#x2C6; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ś = đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ł đ??ź [ ] â&#x2030;Ľ 0.2đ?&#x2018;&#x2020;đ??ˇđ?&#x2018;&#x2020; , đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2013;

2 đ?&#x2018;?= , 3

đ?&#x2018;&#x17E;â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;Ś = đ?&#x203A;žđ?&#x2018;¤ đ??ťđ??ż (1 â&#x2C6;&#x2019;

đ?&#x2018;Ś ) đ??ťđ??ż

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ł es el coeficiente de respuesta sĂ­smica vertical determinado segĂşn la secciĂłn 9.4.3 del ACI 350.3R â&#x20AC;&#x201C; 06 y segĂşn el ApĂŠndice B como Para đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;Ł â&#x2030;¤ đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ł = {

đ?&#x2018;&#x2020;đ??ˇđ?&#x2018;&#x2020; , đ??śđ?&#x2018;&#x17D; ,

đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?&#x2018;&#x2026; â&#x2C6;&#x2019; 06 đ?&#x2018;&#x2C6;đ??ľđ??ś â&#x20AC;˛97 & đ??´đ?&#x2018;&#x192;Ă&#x2030;đ?&#x2018; đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

Para đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;Ł > đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ł =

đ?&#x2018;&#x2020;đ??ˇ1 , đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;Ł đ??śđ?&#x2018;Ł , { đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;Ł

đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?&#x2018;&#x2026; â&#x2C6;&#x2019; 06 đ?&#x2018;&#x2C6;đ??ľđ??ś â&#x20AC;˛97 & đ??´đ?&#x2018;&#x192;Ă&#x2030;đ?&#x2018; đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

Para la zona sĂ­smica Z4, đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ł â&#x2030;Ľ 1.6đ?&#x2018;?đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ł Estas relaciones son aplicables a Tanques Circulares; sin embargo, en tanques rectangulares este efecto no es relevante y es considerado independiente del periodo de vibraciĂłn vertical del tanque, osea đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ł = {

0.4đ?&#x2018;&#x2020;đ??ˇđ?&#x2018;&#x2020; , đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?&#x2018;&#x2026; â&#x2C6;&#x2019; 06 đ??śđ?&#x2018;&#x17D; , đ?&#x2018;&#x2C6;đ??ľđ??ś â&#x20AC;˛97 & đ??´đ?&#x2018;&#x192;Ă&#x2030;đ?&#x2018; đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

El periodo, đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;Ł , asociado con el movimiento vertical del suelo para tanques circulares es computado como: đ?&#x203A;žđ?&#x2018;¤ đ??ˇđ??ťđ??ż2 đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;Ł = 2đ?&#x153;&#x2039; â&#x2C6;&#x161; 24đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;¤ đ??¸đ?&#x2018;?

Finalmente, la presiĂłn hidrodinĂĄmica horizontal total serĂĄ combinada mediante el mĂŠtodo SRSS, entonces đ?&#x2018;? = â&#x2C6;&#x161;(đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;¤ + đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;¤ )2 + đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;?2 + đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;Ł

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A continuaciĂłn se presenta la secuencia que se debe seguir para determinar la presiĂłn hidrodinĂĄmica total, con los ejemplos que se vienen desarrollando.

La presiĂłn mĂĄxima en las paredes del tanque se darĂĄ en la base de este, por lo que se calcularĂĄn las presiones mĂĄximas en la base de los muros.

A. TANQUE RECTANGULAR a. DirecciĂłn E-O, đ?&#x2018;ł = đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x17D; La ecuaciĂłn que representa la distribuciĂłn de la presiĂłn hidrodinĂĄmica Impulsiva (pĂĄgina 28 de la SesiĂłn N°02) para los datos que se tienen es igual a: (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )đ?&#x2018;Ś = {

đ?&#x2018;Ś 2 â&#x2C6;&#x161;3 â&#x2C6;&#x161;3 10 [1 â&#x2C6;&#x2019; ( ) ] tanh ( )} (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; (1000)(3.4) 2 3.4 2 3.4

Donde, (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; , representa el Coeficiente de Respuesta SĂ­smica, đ??śđ?&#x2018; ,đ?&#x2018;&#x2013; y el parĂĄmetro de AceleraciĂłn de Respuesta Espectral, đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; , respectivamente.

En la base del muro, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 0, y en el tope, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 3.4, se tiene: (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )0 = 2908.5964(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; [

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; ] đ?&#x2018;&#x161;2

(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )3.4 = 0 Su distribuciĂłn real y linearizaciĂłn equivalente se muestran en la Figura 5-3.

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013; = 484.8

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x2013; = 6592.819

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;

â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; = 1.275 đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; = 3393.4

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

Figura 5-3. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Impulsiva, L = 10 mts.

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De manera similar, la ecuaciĂłn que representa la presiĂłn hidrodinĂĄmica convectiva (pĂĄgina 32 de la SesiĂłn N°02) para los mismos datos es: (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ )đ?&#x2018;Ś = [0.4165

đ?&#x2018;Ś cosh (â&#x2C6;&#x161;10 10) 3.4 cosh (â&#x2C6;&#x161;10 10 )

] (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? (1000)(10)

Donde, (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? , representa el Coeficiente de Respuesta SĂ­smica, đ??śđ?&#x2018; ,đ?&#x2018;? y el parĂĄmetro de AceleraciĂłn de Respuesta Espectral, đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;? , respectivamente.

En la base del muro, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 0, y en el tope, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 3.4, se tiene: (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;? )0 = 2546.0441(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? [

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; ] đ?&#x2018;&#x161;2

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;? )3.4 = 4165 (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? [ 2 ] đ?&#x2018;&#x161; Su distribuciĂłn real y linearizaciĂłn equivalente se muestran en la Figura 5-4.

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? = 3868.56

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;? = 10446.52

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;

â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;? = 1.8468 đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;? = 2276.45

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

Figura 5-4. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Convectiva, L = 10 mts.

0.55767479, 0.9931, (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; = { 0.89227966, 1.04782211,

đ??´đ?&#x2018;&#x2020;đ??śđ??¸/đ?&#x2018;&#x2020;đ??¸đ??ź 7 â&#x2C6;&#x2019; 10 đ?&#x2018;&#x2C6;đ??ľđ??ś â&#x20AC;˛97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?&#x2018;&#x2026; â&#x2C6;&#x2019; 06 đ??´đ?&#x2018;&#x192;Ă&#x2030;đ?&#x2018; đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

0.32460085, 0.4336, (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? = { 0.38952103, 0.43355384,

đ??´đ?&#x2018;&#x2020;đ??śđ??¸/đ?&#x2018;&#x2020;đ??¸đ??ź 7 â&#x2C6;&#x2019; 10 đ?&#x2018;&#x2C6;đ??ľđ??ś â&#x20AC;˛97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?&#x2018;&#x2026; â&#x2C6;&#x2019; 06 đ??´đ?&#x2018;&#x192;Ă&#x2030;đ?&#x2018; đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

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b. DirecciĂłn N-S, đ?&#x2018;ł = đ?&#x;&#x2022; đ?&#x2019;&#x17D;

La ecuaciĂłn que representa la distribuciĂłn de la presiĂłn hidrodinĂĄmica Impulsiva (pĂĄgina 28 de la SesiĂłn N°02) para los datos que se tienen es igual a: (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )đ?&#x2018;Ś = {

đ?&#x2018;Ś 2 â&#x2C6;&#x161;3 â&#x2C6;&#x161;3 7 [1 â&#x2C6;&#x2019; ( ) ] tanh ( )} (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; (1000)(3.4) 2 3.4 2 3.4

Donde, (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; , representa el Coeficiente de Respuesta SĂ­smica, đ??śđ?&#x2018; ,đ?&#x2018;&#x2013; y el parĂĄmetro de AceleraciĂłn de Respuesta Espectral, đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; , respectivamente.

En la base del muro, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 0 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018; , y en el tope, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 3.4 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018; , se tiene: đ??žđ?&#x2018;&#x201D; (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )0 = 2782.587 (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; [ 2 ] đ?&#x2018;&#x161; (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )3.4 = 0 Su distribuciĂłn real y linearizaciĂłn equivalente se muestran en la Figura 5-3.

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013; = 463.765 đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x2013; = 6307.198

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;

â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; = 1.275 đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; = 3246.35

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

Figura 5-5. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Impulsiva, L = 7 mts.

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De manera similar, la ecuaciĂłn que representa la presiĂłn hidrodinĂĄmica convectiva (pĂĄgina 32 de la SesiĂłn N°02) para los mismos datos es: (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ )đ?&#x2018;Ś = [0.4165

đ?&#x2018;Ś cosh (â&#x2C6;&#x161;10 7 ) 3.4 cosh (â&#x2C6;&#x161;10 7 )

] (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? (1000)(7)

Donde, (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? , representa el Coeficiente de Respuesta SĂ­smica, đ??śđ?&#x2018; ,đ?&#x2018;? y el parĂĄmetro de AceleraciĂłn de Respuesta Espectral, đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;? , respectivamente.

En la base del muro, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 0 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018; , y en el tope, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 3.4 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018; , se tiene: (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;? )0 = 2915.5000(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? [

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; ] đ?&#x2018;&#x161;2

(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;? )3.4 = 1199.5357(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? [

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; ] đ?&#x2018;&#x161;2

Su distribuciĂłn real y linearizaciĂłn equivalente se muestran en la Figura 5-4.

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? = 2561.74

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;? = 10446.52

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;

â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;? = 1.9706 đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;? = 906.018

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

Figura 5-6. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Convectiva, L = 7 mts.

0.567124498, đ??´đ?&#x2018;&#x2020;đ??śđ??¸/đ?&#x2018;&#x2020;đ??¸đ??ź 7 â&#x2C6;&#x2019; 10 1.010, đ?&#x2018;&#x2C6;đ??ľđ??ś â&#x20AC;˛97 (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; = { 0.9073992, đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?&#x2018;&#x2026; â&#x2C6;&#x2019; 06 1.046310003, đ??´đ?&#x2018;&#x192;Ă&#x2030;đ?&#x2018; đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ 0.41635694, 0.5561, (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? = { 0.49962833, 0.55610806, 12

đ??´đ?&#x2018;&#x2020;đ??śđ??¸/đ?&#x2018;&#x2020;đ??¸đ??ź 7 â&#x2C6;&#x2019; 10 đ?&#x2018;&#x2C6;đ??ľđ??ś â&#x20AC;˛97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?&#x2018;&#x2026; â&#x2C6;&#x2019; 06 đ??´đ?&#x2018;&#x192;Ă&#x2030;đ?&#x2018; đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

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B. TANQUE CIRCULAR

La distribuciĂłn de la presiĂłn hidrodinĂĄmica Impulsiva (pĂĄgina 29, SesiĂłn N°02) para los datos del ejemplo, es igual a: (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )đ?&#x2018;Ś = {

đ?&#x2018;Ś 2 â&#x2C6;&#x161;3 â&#x2C6;&#x161;3 15 [1 â&#x2C6;&#x2019; ( ) ] tanh ( )} (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; (1000)(5.4) cos đ?&#x153;&#x192; 2 5.4 2 5.4

Donde, (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; , se interpreta de la misma manera como se indicĂł antes.

En la base del muro, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 0 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018; , y en el tope, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 5.4 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018; , se tiene: đ??žđ?&#x2018;&#x201D; (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )0 = 4601.039(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; cos đ?&#x153;&#x192; [ 2 ] đ?&#x2018;&#x161; (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; )5.4 = 0 La distribuciĂłn real y equivalente de esta distribuciĂłn hidrodinĂĄmica se muestra en la Figura 5-7. đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013; = 766.8

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161; â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; = 2.025 đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x2013; = 16564

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; = 5368

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

Figura 5-7. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Impulsiva, D = 15 mts.

0.7208333333, 1.100, (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; = { 1.1533333333, 1.100000, 0.14968138, 0.219, (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? = { 0.14411063, 0.137447, 13

đ??´đ?&#x2018;&#x2020;đ??śđ??¸/đ?&#x2018;&#x2020;đ??¸đ??ź 7 â&#x2C6;&#x2019; 10 đ?&#x2018;&#x2C6;đ??ľđ??ś â&#x20AC;˛97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?&#x2018;&#x2026; â&#x2C6;&#x2019; 06 đ??´đ?&#x2018;&#x192;Ă&#x2030;đ?&#x2018; đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ đ??´đ?&#x2018;&#x2020;đ??śđ??¸/đ?&#x2018;&#x2020;đ??¸đ??ź 7 â&#x2C6;&#x2019; 10 đ?&#x2018;&#x2C6;đ??ľđ??ś â&#x20AC;˛97 đ??´đ??śđ??ź 350.3đ?&#x2018;&#x2026; â&#x2C6;&#x2019; 06 đ??´đ?&#x2018;&#x192;Ă&#x2030;đ?&#x2018; đ??ˇđ??źđ??śđ??¸ đ??ľ

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La presión hidrodinåmica convectiva (pågina 32 de la Sesión N°02) es:

(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ )đ?&#x2018;Ś =

9 16 {

3 đ?&#x2018;Ś cosh (3â&#x2C6;&#x161;2 15) 3 5.4 cosh (3â&#x2C6;&#x161; ) 2 15 }

1 (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? (1000)(15) (1 â&#x2C6;&#x2019; cos2 đ?&#x153;&#x192;) cos đ?&#x153;&#x192; 3

Donde, (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? , tiene el mismo significado como se indico antes.

En la base del muro, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 0 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018; , y en el tope, (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ )đ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;Ś = 5.4 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018; , se tiene: 1 đ??žđ?&#x2018;&#x201D; (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;? )0 = 4197.7167(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? (1 â&#x2C6;&#x2019; cos2 đ?&#x153;&#x192;) cos đ?&#x153;&#x192; [ 2 ] 3 đ?&#x2018;&#x161; 1 đ??žđ?&#x2018;&#x201D; (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;? )5.4 = 8437.5000(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? (1 â&#x2C6;&#x2019; cos2 đ?&#x153;&#x192;) cos đ?&#x153;&#x192; [ 2 ] 3 đ?&#x2018;&#x161; Para ambas componentes, el mĂĄximo efecto se da cuando đ?&#x153;&#x192; = 0° â&#x2C6;§ đ?&#x153;&#x192; = 180°.

La distribuciĂłn real y equivalente de esta distribuciĂłn hidrodinĂĄmica se muestra en la Figura 5-8. đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? = 5019

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;? = 21059

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;

â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;? = 2.95819 đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;? = 2781

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

Figura 5-8. DistribuciĂłn real y lineal equivalente de la PresiĂłn HidrodinĂĄmica Convectiva, D = 15 mts.

El resto del cĂĄlculo de la presiĂłn dinĂĄmica total se explicarĂĄ en el video adjunto a este material.

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Altura de Desborde del Agua La altura de desborde del agua debe ser tomada en cuenta para evitar que se generen presiones hidrodinĂĄmicas en el techo del reservorio. Esto es lo que se indica en el Ă­tem c. de la secciĂłn 15.7.6.1.2 del ASCE/SEI 7-10.

El desborde del agua es causado por el desplazamiento vertical del fluido que produce la aceleraciĂłn horizontal sĂ­smica, đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D; .

La altura de desborde del agua se calcularĂĄ segĂşn el ASCE/SEI 7-10 como đ?&#x203A;żđ?&#x2018; = 0.42đ??ˇđ??źđ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;?

AplicĂĄndose la misma regla para el UBC â&#x20AC;&#x2122;97, siendo đ??ˇ = đ??ż para tanques reactangulares, donde đ??ż representa la longitud horizontal en la direcciĂłn de anĂĄlisis. El ACI 350.3R â&#x20AC;&#x201C; 06 en cambio, nos proporciona formulas similares, donde: đ?&#x203A;żđ?&#x2018; =

đ??ˇ đ??źđ?&#x2018;&#x2020; 2 đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;?

Queda para el alumno la determinaciĂłn de la altura de desborde con el ApĂŠndice B del ACI 350.3R â&#x20AC;&#x201C; 06.

La altura de desborde segĂşn el ASCE/SEI 7-10, IBC 2012 & UBC â&#x20AC;&#x2122;94 para el Tanque circular del ejemplo en desarrollo es igual a: đ?&#x203A;żđ?&#x2018; = 0.42đ??ˇđ??źđ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;? = (0.42)(15)(1.25)(0.1796) â&#x2C6;´ đ?&#x153;šđ?&#x2019;&#x201D; = đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x17D; Mientras que con el ACI 350.3R â&#x20AC;&#x201C; 06 đ?&#x203A;żđ?&#x2018; =

đ??ˇ 15 (1.25)(0.1441) đ??źđ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;? = 2 2 â&#x2C6;´ đ?&#x153;šđ?&#x2019;&#x201D; = đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2014; đ?&#x2019;&#x17D;

AdemĂĄs, el ASCE/SEI 7-10 en su Tabla 15.7-3 nos indica valores mĂ­nimos de alturas de desborde para evitar el problema indica al inicio de este apartado.

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Cálculo y Diseño de Reservorios Apoyados de Concreto Armado © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

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