2/5 - Diseño de Tanques con ACI 350-06

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SESIÓN N°02 CUPABRI S.R.L

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Presiones Estáticas del Agua según la PCA Presiones Dinámicas del Agua, Impulsiva y Convectiva Presión de Inercia en las Paredes del Tanque |

™ © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® Cajamarca – Perú

Cálculo y Diseño de Reservorios Apoyados de Concreto Armado © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Presiones Estáticas del Agua según la PCA En este apartado se desarrolla el método desarrollado por la Asociación del Cemento Portland, PCA, para el cálculo de desplazamiento, cortantes y momentos, datos necesarios para poder realizar el diseño. Asimismo, también se desarrollan comprobaciones del espesor de las paredes del tanque como también estabilidad vertical del Tanque.

A. Tanques Rectangulares La PCA publicó un documento llamado Rectangular Concrete Tanks – Revised Fifth Edition by Javeed A. Munshi donde se exponen los coeficientes para determinar desplazamientos, cortante y momentos flectores en tanques rectangulares para distintas condiciones de apoyos en la base y condiciones de carga.

Consta de 5 capítulos y un Apéndice, los cuales se describen a continuación:

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Cålculo y Diseùo de Reservorios Apoyados de Concreto Armado Š 2014 Alex Henrry Palomino EncinasŽ Š 2014 Alex Henrry Palomino EncinasŽ Š 2014 Alex Henrry Palomino EncinasŽ Š 2014 Alex Henrry Palomino EncinasŽ Š 2014 Alex Henrry Palomino EncinasŽ Š 2014 Alex Henrry Palomino EncinasŽ Š 2014 Alex Henrry Palomino EncinasŽ Š 2014 Alex Henrry Palomino EncinasŽ

Para usar de manera adecuada este manual y evitar confusiones, el documento nos proporciona definiciones y notaciones para un correcto manejo de los resultados. Todas las notaciones contenidas en el documento se detallan a continuaciĂłn: đ?‘Ž = altura de la placa o muro đ?‘¤ = peso unitario del suelo o agua (por ejemplo, đ?‘™đ?‘?/đ?‘“đ?‘Ą 3 ) đ?‘ž = đ?‘˜đ?‘¤đ?‘Ž, presiĂłn en la base de la placa/muro por distribuciĂłn triangular (por ejemplo, đ?‘™đ?‘?/đ?‘“đ?‘Ą 2 )

đ?‘ž = đ?‘˜đ?‘¤, para presiĂłn uniforme a lo largo de la altura de la placa/muro (por ejemplo, đ?‘™đ?‘?/đ?‘“đ?‘Ą 2 )

đ?‘˜ = coeficiente de presiĂłn activa o pasiva, segĂşn aplique. Para agua, el coeficiente de presiĂłn activa đ?‘˜đ?‘Ž = 1.0, mientras que para el suelo đ?‘˜đ?‘Ž = (1 − sin ∅)/(1 + sin ∅), donde ∅ es el angulo de fricciĂłn interna del suelo.

đ??śđ?‘ = Coeficiente de corte dados las tablas del CapĂ­tulo 2 para el computo del cortante: Corte por unidad de ancho = đ??śđ?‘ đ?‘žđ?‘Ž

đ??śđ?‘‘ = Coeficiente de deflexiĂłn dado en la Tablas de CapĂ­tulo 2 y 3 para el computo de deflexiones. DeflexiĂłn = đ??śđ?‘‘ đ?‘žđ?‘Ž4 /1000đ??ˇ, donde đ??ˇ = đ??¸đ?‘? đ?‘Ą 3 /12(1 − đ?œ‡2 ). đ??¸đ?‘? = mĂłdulo de elasticidad del concreto (đ??¸đ?‘? = đ?‘Šđ?‘?1.5 33√đ?‘“đ?‘?′ segĂşn el ACI 318 2011, donde đ?‘Šđ?‘? es el peso unitario del concreto y đ?‘“đ?‘?′ es la resistencia a la compresiĂłn especifica del concreto, PSI).

đ?‘Ą = espesor de la placa o muro đ?œ‡ = coeficiente de Poisson, tomado como 0.2 para el concreto. (đ?‘€đ?‘Ľ , đ?‘€đ?‘Ś , đ?‘€đ?‘§ , đ?‘€đ?‘Ľđ?‘Ś , đ?‘€đ?‘Śđ?‘§ )đ??śđ?‘œđ?‘’đ?‘“ = coeficientes de momentos dados en las Tablas del CapĂ­tulo 2 y 3 para el computo de momentos đ?‘€đ?‘Ľ , đ?‘€đ?‘Ś , đ?‘€đ?‘§ , đ?‘€đ?‘Ľđ?‘Ś y đ?‘€đ?‘Śđ?‘§ respectivamente.

Notar que los coeficientes ��� y ��� estån dados en valores absolutos.

�� = momento por unidad de ancho a travÊs del eje X estirando las fibras en la

direcciĂłn Y cuando la placa o muro estĂĄn en el plano X-Y (ver Figura 1-1). El momento es usado para determinar el acero en la direcciĂłn Y (vertical) del plano del muro (Figura 1-1) y esta dado por

đ?‘€đ?‘Ľ = đ?‘€đ?‘Ľ đ??śđ?‘œđ?‘’đ?‘“.Ă—

đ?‘žđ?‘Ž2 1000

�� = momento por unidad de ancho alrededor del eje Y estirando las fibras en la dirección X cuando la placa o muro estån en el plano X-Y o en la dirección Z cuando la placa esta en el plano Y-Z (ver Figura 1-1). El momento es usado para determinar el refuerzo en las direcciones horizontales X ó Z de la placa o muro (Figura 1-1) y esta dado por

đ?‘€đ?‘Ś = đ?‘€đ?‘Ś đ??śđ?‘œđ?‘’đ?‘“.Ă—

3

đ?‘žđ?‘Ž2 1000

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�� = momento por unidad de ancho alrededor del eje Z estirando las fibras en la

direcciĂłn Y cuando la placa o muro estĂĄn en el plano Y-Z (ver Figura 1-1). El momento es usado para determinar el refuerzo en la direcciĂłn Y (vertical) de la placa o muro (Figura 1-1) y esta dado por

đ?‘€đ?‘§ = đ?‘€đ?‘§ đ??śđ?‘œđ?‘’đ?‘“.Ă—

đ?‘žđ?‘Ž2 1000

��� , ��� = torsión o mementos de giro para la placa o muro en los planos X-Y & Y-Z, respectivamente, estån dados por

đ?‘€đ?‘Ľđ?‘Ś = đ?‘€đ?‘Ľđ?‘Ś đ??śđ?‘œđ?‘’đ?‘“.Ă—

đ?‘žđ?‘Ž2 1000

đ?‘€đ?‘Śđ?‘§ = đ?‘€đ?‘Śđ?‘§ đ??śđ?‘œđ?‘’đ?‘“.Ă—

đ?‘žđ?‘Ž2 1000

Figura 2-1. Sistema de Coordenadas para placas.

El momento de giro tal como el ��� puede ser usado para adicionar los efectos de los momentos ortogonales �� y �� para los propósitos de determinar el acero de refuerzo cuando la placa esta en el plano X-Y. El momento ��� puede ser similarmente usado para la placa en los planos Y-Z. Estos momentos deben ser considerados para asegurar el diseùo cada vez que estos efectos consideren adversariamente efectos de requerimiento del refuerzo. Los principios de mínima resistencia pueden ser usados para la determinación de los momentos ortogonales equivalentes en este caso.

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Los momentos ortogonales equivalentes ��� y ��� para la placa en el plano X-Y son computados tal como se muestra: 

Cuando los momentos positivos producen tensión: ��� = �� + |��� | ��� = �� + |��� |

Sin embargo, si estos momentos đ?‘€đ?‘Ąđ?‘ Ăł đ?‘€đ?‘Ąđ?‘Ś son negativos, el valor negativo del momento es cambiado a cero (no requiere refuerzo) y el otro momento es obtenido como se muestra: đ?‘€2

Si đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ľ < 0, luego đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ľ = 0 y đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ś + | đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś | > 0 đ?&#x2018;Ľ

2 đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś

Si đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś < 0, luego đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś = 0 y đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ľ = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľ + | đ?&#x2018;&#x20AC; | > 0 đ?&#x2018;Ś

ď&#x201A;ˇ

Cuando los momentos negativos producen tensiĂłn: đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ľ = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; |đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś | đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ś â&#x2C6;&#x2019; |đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś |

Sin embargo, si estos momentos đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018; Ăł đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś son positivos, el valor positivo del momento es cambiado a cero y el otro momento es obtenido como se muestra: 2 đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś

Si đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ľ > 0, luego đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ľ = 0 y đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ś â&#x2C6;&#x2019; | đ?&#x2018;&#x20AC; | < 0 đ?&#x2018;Ľ

2 đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś

Si đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś > 0, luego đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś = 0 y đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ľ = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; | đ?&#x2018;&#x20AC; | < 0 đ?&#x2018;Ś

A continuaciĂłn se presenta un ejemplo del cĂĄlculo de las presiones estĂĄticas y sus respectivos esfuerzos, para un tanque rectangular.

Ejemplo N°01: Determinar las presiones eståticas, Coeficientes de cortantes y momentos para el tanque mostrado en la Figura 2-2 y los datos mostrados:

đ??žđ?&#x2018;&#x201D;

o

Densidad del Agua:

đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;¤ = 1000 đ?&#x2018;&#x161;3

o

Peso hĂşmedo del suelo:

o

Ă ngulo de fricciĂłn del suelo:

đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018; = 1600 đ?&#x2018;&#x161;3

o

Densidad del Concreto del Tanque:

đ?&#x203A;žđ?&#x2018;? = 2400 đ?&#x2018;&#x161;3

o

Resistencia a la comp. del concreto:

đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;?â&#x20AC;˛ = 280 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;2

o

Fluencia del Acero de Refuerzo:

đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;Ś = 4200

o

Altura del Suelo o de relleno:

đ??ťđ?&#x2018; = 1.2 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;

đ??žđ?&#x2018;&#x201D;

5

â&#x2C6;&#x2026; = 33° đ??žđ?&#x2018;&#x201D;

đ??žđ?&#x2018;&#x201D;

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;2

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Figura 2-2. GeometrĂ­a del Tanque rectangular.

SOLUCIĂ&#x201C;N Los coeficientes solicitados se determinarĂĄn considerando las siguientes condiciones de carga que se muestran en la Figura 2-3.

Figura 2-3. Condiciones de Carga para anĂĄlisis segĂşn la PCA y el ACI 350.

A continuaciĂłn se detallan los cĂĄlculos tanto para los muros como para la losa de fondo o cimentaciĂłn del tanque, ademĂĄs del techo que serĂĄ una losa horizontal llena simplemente apoyada. i.

Coeficientes para los Muros o paredes del Tanque

Como el peralte de embebimiento del tanque sobre el suelo es mínimo, solo se calcularån coeficientes para la condición de carga N°01.

Iniciamos con el cĂĄlculo del empuje del agua, que es igual a: đ?&#x2018;&#x17E; = đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x17D;,

đ?&#x2018;&#x2DC; = 1.0,

đ?&#x2018;¤ = 1000

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; , đ?&#x2018;&#x161;3

đ?&#x2018;&#x17E; = (1.0)(1000)(3.00) đ?&#x2018;&#x17E; = 3000

6

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;2

đ?&#x2018;&#x17D; = 3.00 đ?&#x2018;&#x161;

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o

Para el Muro Largo:

o

Para el Muro Corto:

đ?&#x2019;&#x192; đ?&#x2019;&#x201A; đ?&#x2019;&#x192; đ?&#x2019;&#x201A;

đ?&#x;&#x2014;

= đ?&#x;&#x2018; = đ?&#x;&#x2018;. đ?&#x;&#x17D; đ?&#x;&#x201D;

= đ?&#x;&#x2018; = đ?&#x;?. đ?&#x;&#x17D;

a. Coeficientes de Corte, đ?&#x2018;Şđ?&#x2019;&#x201D; (PĂĄgina 2-17) De acuerdo con las condiciones de construcciĂłn e integridad estructural, los muros se analizarĂĄn para las condiciones de frontera de restricciones fijas en sus 3 bordes y una libre en su parte superior.

Figura 2-4. CondiciĂłn de restricciĂłn fija en 03 bordes y una libre en el tope del muro.

La Figura 2-4 muestra esta condiciĂłn que se encuentra en la pĂĄgina 2-17 del documento mencionado al principio de este apartado. ď&#x201A;ˇ

đ?&#x2019;&#x192;

Para el Muro Largo: đ?&#x2019;&#x201A; = đ?&#x;&#x2018;. đ?&#x;&#x17D; Borde Inferior â&#x20AC;&#x201C; Punto medio = 0.5 Borde Lateral â&#x20AC;&#x201C; mĂĄximo = 0.37 Borde Lateral â&#x20AC;&#x201C; Punto medio = 0.24

ď&#x201A;ˇ

đ?&#x2019;&#x192;

Para el Muro Corto: đ?&#x2019;&#x201A; = đ?&#x;?. đ?&#x;&#x17D; Borde Inferior â&#x20AC;&#x201C; Punto medio = 0.45 Borde Lateral â&#x20AC;&#x201C; mĂĄximo = 0.27 Borde Lateral â&#x20AC;&#x201C; Punto medio = 0.26

La fuerza cortante actuante mĂĄxima en el Muro Largo actuarĂĄ en el borde central de este o punto mĂĄs bajo, situaciĂłn en la que el coeficiente de corte, đ??śđ?&#x2018; con el que se haga la verificaciĂłn del espesor del muro serĂĄ igual a 0,5, luego: đ?&#x2018;&#x2030; = (0.5)(3000)(3.00) â&#x2C6;´ đ?&#x2018;˝ = đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2018;˛đ?&#x2019;&#x2C6; 7

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De aquĂ­ es sencillo determinar el espesor del muro que pueda resistir este cortante, basado en la capacidad a cortante, đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;? , del concreto del muro, cuya fĂłrmula (11-3) contenida en el ACI 350 â&#x20AC;&#x201C; 06 se muestra a continuaciĂłn: đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;? = 2â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;?â&#x20AC;˛ đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ đ?&#x2018;&#x2018; De acuerdo con el ACI 350 â&#x20AC;&#x201C; 01, el factor de durabilidad medioambiental, đ?&#x2018;&#x2020;, para esfuerzos de corte tomados por el refuerzo es igual a 1.3, y modifica al factor de resistencia requerida para carga lateral del Fluido, đ??š, cuyo factor es igual 1.7, entonces, por el momento, el cortante de DiseĂąo, đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ , serĂ­a igual a: đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ = 1.7đ?&#x2018;&#x2030; đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ = 7650 đ??žđ?&#x2018;&#x201D; Luego, debe cumplirse que, â&#x2C6;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;? â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ , entonces 2â&#x2C6;&#x2026;â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;?â&#x20AC;˛ đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2018; â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ ,

â&#x2C6;&#x2026; = 0.75 đ?&#x2018;˝đ?&#x2019;&#x2013;

đ?&#x2019;&#x2026;â&#x2030;Ľ

đ?&#x;?â&#x2C6;&#x2026;â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2019;&#x2021;â&#x20AC;˛đ?&#x2019;&#x201E; đ?&#x2019;&#x192;

Finalmente, el espesor del muro serĂĄ igual a: đ?&#x2018;Ą = đ?&#x2018;&#x2018; + đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153; + đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;? /2 đ?&#x2018;&#x2018;â&#x2030;Ľ

7650 2(0.75)â&#x2C6;&#x161;280 Ă&#x2014; 0.0703069626(30) đ?&#x2018;Ą = 38.315 + 5 +

= 38.315 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;

1.905 = 44.2675 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; 2

â&#x2C6;´ đ?&#x2019;&#x2022; = đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x2019;&#x201E;đ?&#x2019;&#x17D; Se procede similarmente con el cĂĄlculo del espesor, đ?&#x2018;Ą, del muro para el cortante mĂĄximo en el borde lateral con đ??śđ?&#x2018; = 0.37.

En esta ocasiĂłn, el concreto estarĂĄ sometido ademĂĄs del cortante a tensiones debido al cortante proveniente de los bordes laterales del muro corto. Entonces: đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;? = 2 (1 +

đ?&#x2018; đ?&#x2018;˘ ) â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;?â&#x20AC;˛ đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ đ?&#x2018;&#x2018; 500đ??´đ?&#x2018;&#x201D;

đ?&#x2018;&#x2030; = (0.37)(3000)(3.00), đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ = 1.7đ?&#x2018;&#x2030; = 1.7(3330),

đ?&#x2018;˝ = đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2018;˛đ?&#x2019;&#x2C6; â&#x2C6;´ đ?&#x2018;˝đ?&#x2019;&#x2013; = đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;? đ?&#x2018;˛đ?&#x2019;&#x2C6;

Luego, â&#x2C6;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;? â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ , para đ?&#x2018;Ą = 45 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;, se tiene que đ?&#x2018;&#x2018; = 45 â&#x2C6;&#x2019; 5 â&#x2C6;&#x2019; 2â&#x2C6;&#x2026; (1 +

đ?&#x2018; đ?&#x2018;˘ ) â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;?â&#x20AC;˛ đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ đ?&#x2018;&#x2018; â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ , 500đ??´đ?&#x2018;&#x201D;

â&#x2C6;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;? = 2(0.75) (1 + 0.0703069626 Ă&#x2014;

1.905 2

= 39.0475 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;

â&#x2C6;&#x2026; = 0.75

â&#x2C6;&#x2019;1.7 Ă&#x2014; 0.27 Ă&#x2014; 3000 Ă&#x2014; 3.00 ) â&#x2C6;&#x161;280 Ă&#x2014; 0.0703069626(30)(39.0475) 500 Ă&#x2014; 45 Ă&#x2014; 30

â&#x2C6;´ â&#x2C6;&#x2026;đ?&#x2018;˝đ?&#x2019;&#x201E; = đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2018;˛đ?&#x2019;&#x2C6; TambiĂŠn se verifica que: â&#x2C6;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;? â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ , quedando đ?&#x2018;Ą = 45đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; como definitivo.

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Un procedimiento similar se sigue para el muro corto, cuyo đ??śđ?&#x2018; de cĂĄlculo para el cortante en el borde central es 0.45. đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ = 1.7(0.45)(3000)(3) đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ = 6885 đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2018;â&#x2030;Ľ

6885 2(0.75)â&#x2C6;&#x161;280 Ă&#x2014; 0.0703069626(30) đ?&#x2018;Ą = 38.484 + 5 +

= 38.484 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;

1.905 = 40.437 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; 2

â&#x2C6;´ đ?&#x2019;&#x2022; = đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x201E;đ?&#x2019;&#x17D; Para el borde lateral, đ??śđ?&#x2018; = 0.27, y đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ = 1.7(0.27)(3000)(3) đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ = 4131 đ??žđ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;? = 2(0.75) (1 + 0.0703069626 Ă&#x2014;

â&#x2C6;&#x2019;1.7 Ă&#x2014; 0.37 Ă&#x2014; 3000 Ă&#x2014; 3.00 ) â&#x2C6;&#x161;280 Ă&#x2014; 0.0703069626(30)(39.0475) 500 Ă&#x2014; 45 Ă&#x2014; 30

â&#x2C6;´ â&#x2C6;&#x2026;đ?&#x2018;˝đ?&#x2019;&#x201E; = đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;?. đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;? đ?&#x2018;˛đ?&#x2019;&#x2C6; Luego, â&#x2C6;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;? â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;˘ , concluyĂŠndose que el espesor dimensionado es adecuado para resistir cortante.

b. Coeficientes de Momentos De acuerdo con las condiciones de b/a para las paredes del tanque, la pĂĄgina 3-29 del documento de referencia nos muestra los coeficientes de momentos đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľ , đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ś , đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś , đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;§ para el caso de carga 3 que se muestra en la Figura 2-5.

Figura 2-5. Caso de Carga para un tanque fijo en la base y libre en el tope.

Los momentos se determinarĂĄn mediante las siguientes formulas que se muestran: đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľ = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľ đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014;

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x17D;2 1000

đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ś = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ś đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014;

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x17D;2 1000

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b.1.

Momentos Verticales, đ?&#x2018;´đ?&#x2019;&#x2122;

En concordancia con las Tablas mostrada mĂĄs abajo, los momentos actuantes en el muro largo se detallan en la Tabla 2-1 mostrada, para (3000)(32 ) đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x17D;2 = = 27 đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x203A; 1000 1000 Aplicando los mismos criterios del ACI 350.3R â&#x20AC;&#x201C; 01, cuyo factor de seguridad medioambiental para esfuerzos de flexiĂłn, đ?&#x2018;&#x2020;, es igual a 1.3 y factor de resistencia requerida igual a 1.7, los momentos de diseĂąo, đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;Ľ serĂ­an iguales a: đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľ = 1.7 Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x2020; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľ đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014;

10

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x17D;2 1000

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b.2.

Momentos Horizontales, đ?&#x2018;´đ?&#x2019;&#x161;

Los coeficientes para los momentos horizontales y momentos Muy de diseĂąo calculados con las Tablas mostradas en la pĂĄgina anterior y bajo los mismos đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x17D; 2

criterios del ACI 350.3R â&#x20AC;&#x201C; 01 bajo los mismo valores de 1000 se exponen en la Tabla 2-2 que se muestra.

ii.

Coeficientes para la Losa del Techo

Para las condiciones dadas al inicio de este ejemplo, la losa del techo del tanque se asume que estĂĄ simplemente apoyada. Por lo tanto, los coeficientes que corresponden aplicar son los del Caso 10 de la pĂĄgina 2-62.

En referencia a la vista en planta del tanque en la Figura 2-2, el valor de 11

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đ?&#x2018;? 9 = = 1.50 đ?&#x2018;&#x17D; 6 Para el cĂĄlculo de los momentos mediante los coeficientes dados en las Tablas de la pĂĄgina anterior, es necesario incluir los momentos de torsiĂłn que se suman a los de flexiĂłn, entonces, basĂĄndonos en lo indicado en la pĂĄgina 5 de esta sesiĂłn, los coeficientes totales de momentos serĂĄn como se indican. ď&#x201A;ˇ

Donde los momentos positivos producen tensiĂłn (Base de la losa) đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ľ = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľ + đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. |đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś | > 0 (Tabla 2-3) đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ś + đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. |đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś | > 0 (Tabla 2-4)

Para ambos casos, đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ľ = 0 â&#x2C6;§ đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś = 0 cuando đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ľ < 0 â&#x2C6;§ đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś < 0.

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ď&#x201A;ˇ

Donde los momentos negativos producen tensiĂłn (cerca de las esquinas) đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ľ = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. |đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś | < 0 (Tabla 2-5) đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ś = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ś â&#x2C6;&#x2019; đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. |đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś | < 0 (Tabla 2-6)

iii.

VerificaciĂłn de estabilidad por Empuje Vertical del Suelo.

Se verificarå la estabilidad por fuerza vertical, comparando las fuerzas de gravedad actuantes con las de empuje vertical que ejerce el suelo sobre el tanque para la Condición de Carga N°03 que se muestra en la Figura 2-3.

Los espesores de las losas tanto de fondo como del techo se dimensionarån con lo indicado en la Sesión N°01.

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Para la losa de fondo: đ?&#x2018;Ą = 0.15đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;&#x2122;

đ?&#x2018;&#x203A; Para la losa del techo: đ?&#x2018;Ą = 33 =

8.55 33

= 0.259đ?&#x2018;&#x161;, â&#x2C6;´ đ?&#x2018;Ą = 0.275đ?&#x2018;&#x161;

A continuaciĂłn se detallan los pasos para determinar la estabilidad por empuje vertical del suelo. El mismo procedimiento se sigue para los demĂĄs casos.

1°. Calculo del Peso del Tanque Muros o paredes:

đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122; = đ?&#x203A;žđ?&#x2018;? Ă&#x2014; đ??żđ?&#x2018;&#x161; Ă&#x2014; đ?&#x2018;Ą Ă&#x2014; â&#x201E;&#x17D; = 2400(30)(0.45)(3.00) = 97200 đ??žđ?&#x2018;&#x201D;

Losa de Techo:

đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201C; = đ?&#x203A;žđ?&#x2018;? Ă&#x2014; đ??ż Ă&#x2014; đ??ť Ă&#x2014; đ?&#x2018;Ą = 2400(9.45)(6.45)(0.275) = 40228.65 đ??žđ?&#x2018;&#x201D;

Losa de Fondo:

đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x; = đ?&#x203A;žđ?&#x2018;? Ă&#x2014; đ??ż Ă&#x2014; đ??ť Ă&#x2014; đ?&#x2018;Ą = 2400(10.85)(7.85)(0.15) = 30662.10 đ??žđ?&#x2018;&#x201D;

Peso total:

đ?&#x2018;žđ?&#x2018;ť = đ?&#x2018;žđ?&#x2019;&#x2DC;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;? + đ?&#x2018;žđ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2021; + đ?&#x2018;žđ?&#x2019;&#x2021;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;?đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201C; = đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; + đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;. đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201C; + đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; = đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2018;˛đ?&#x2019;&#x2C6;

2°. Calculo del Peso del suelo en los voladizos de la losa de fondo đ?&#x2018;žđ?&#x2019;&#x201D; = đ?&#x153;¸đ?&#x2019;&#x201D; Ă&#x2014; (đ?&#x2018;¨đ?&#x2019;&#x2021;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;?đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201C; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;¨đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2019;đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x2019;&#x2020; ) Ă&#x2014; đ?&#x2018;Żđ?&#x2019;&#x201D; = đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D;[(đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x201C;)(đ?&#x;&#x2022;. đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x201C;) â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x;&#x2014;. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;)(đ?&#x;&#x201D;. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;)](đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;) = đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2018;˛đ?&#x2019;&#x2C6;

3°. Calculo de la Fuerza de Empuje La fuerza de empuje ejercida por el suelo serå igual al volumen de suelo que ocupa el tanque, sin considerar los voladizos de la losa de fondo. à rea del Tanque:

đ?&#x2018;¨đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2019;đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x2019;&#x2020; = (đ?&#x;&#x2014;. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;)(đ?&#x;&#x201D;. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;) = đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x;?

PresiĂłn ejercida por el suelo:

đ??žđ?&#x2018;&#x201D;

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018; = đ?&#x203A;žđ?&#x2018; (đ??ťđ?&#x2018; + đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x201C; ) = 1600(1.2 + 0.15) = 2160 đ?&#x2018;&#x161;2

Fuerza de Empuje: đ?&#x2018;­đ?&#x2018;Ź = đ?&#x2018;ˇđ?&#x2019;&#x201D; Ă&#x2014; đ?&#x2018;¨đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2019;đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x2019;&#x2020; = (đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x17D;)(đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;) = đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2022;. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2018;˛đ?&#x2019;&#x2C6;

4°. VerificaciĂłn de la Estabilidad Vertical, đ?&#x2018;­đ?&#x2018;ş â&#x2030;Ľ {đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; ; đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;} Esta verificaciĂłn se realiza mediante comparaciĂłn entre fuerzas verticales a travĂŠs de un cociente llamado Factor de Seguridad, đ??šđ?&#x2018;&#x2020;, que es igual a:

đ??šđ?&#x2018;&#x2020; =

đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x2021; + đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018; 168090.75 + 46502.40 = = 1.63 đ??šđ??¸ 131657.40

đ??šđ?&#x2018;&#x2020; > 1.10 â&#x20AC;Ś (đ?&#x2018;&#x201A;đ??ž)

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B. Tanques Circulares De manera similar que para Tanques Rectangulares, la PCA publicó un documento llamado “Circular Concrete Tanks – Without Prestressing” para ayudar al diseñador a determinar esfuerzos debidos a la presión estática del agua cuyo título e índice se muestran a continuación.

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A continuaciĂłn se hace una comparaciĂłn entre las normativas del ACI 350 del 2001 con la del 2006 y el ACI 318 2011 que actualmente usamos para el diseĂąo.

Estas se muestran en la Tabla 2-7.

Cuando se trabaje con el ACI 350 â&#x20AC;&#x201C; 01, la cantidad limitante de refuerzo por flexiĂłn, đ?&#x2018;§, serĂĄ calculada segĂşn la secciĂłn 10.6.4 cuya fĂłrmula (10 â&#x2C6;&#x2019; 5) es: đ?&#x2018;§ = đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018; 3 â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;? đ??´ [

đ??žđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;?đ?&#x2018; ] đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;

En la que, đ?&#x2018;§, no debe exceder los valores indicados en la Tabla 2-7. La Figura R.10.6.4 del ACI 350 â&#x20AC;&#x201C; 01 nos proporciona la manera de determinar cada parĂĄmetro de la fĂłrmula presentada previamente.

A partir de la expresiĂłn mostrada para determinar, đ?&#x2018;§, es posible determinar el mĂĄximo espaciamiento, đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x161;ĂĄđ?&#x2018;Ľ , que tendrĂĄ el refuerzo. đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x161;ĂĄđ?&#x2018;Ľ =

đ?&#x2018;§3 [đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;] 2đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;?2 đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018; 3

El valor de đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018; = 27 000 đ?&#x2018;?đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;, proviene de la sugerencia del ACI 350 â&#x20AC;&#x201C; 01 para ser considerado igual al 45% de đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;Ś = 60 000 đ?&#x2018;?đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;.

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Durante el desarrollo del curso se trabajarĂĄ con el ACI 350 â&#x20AC;&#x201C; 06, que es la que estĂĄ vigente actualmente. De acuerdo con el documento presentado por la PCA, a partir del CapĂ­tulo 7 se tienen coeficientes de momentos, cortantes y tensiones.

Los casos que serån objeto de estudio en este apartado se muestran a continuación, para las condiciones de apoyos presentados en la Sesión N°01.

A. Base fija y Borde libre (Carga Triangular) â&#x20AC;&#x201C; CapĂ­tulo 7

Figura 2-6. Muro con base fija y borde libre, carga triangular.

La tensiĂłn anular es calculada mediante la siguiente ecuaciĂłn: đ?&#x2018;&#x2021; = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014; đ?&#x2018;¤đ??ťđ?&#x2018;&#x2026; [

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đ??žđ?&#x2018;&#x201D; ] đ?&#x2018;&#x161;

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El momento Flector serĂĄ igual a: đ?&#x2018;&#x20AC; = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014; đ?&#x2018;¤ Ă&#x2014; đ??ť 3 [

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x161; ] đ?&#x2018;&#x161;

Ejemplo N°02: Determinar la distribuciĂłn en altura de las tensiones anulares y momentos flectores para un reservorio circular con los siguientes datos: ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ

Altura del Muro, H = 6.00 m DiĂĄmetro Interior, D = 16.20 m Espesor del Muro, t = 0.25 m SOLUCIĂ&#x201C;N

Se determina el valor de

đ??ť2 , đ??ˇđ?&#x2018;Ą

que es igual a:

đ??ť2 62 = = 8.9 â&#x2030;&#x2C6; 9.0 đ??ˇđ?&#x2018;Ą (16.20)(0.25)

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Este valor calculado se redondeó a 9.0 y a partir de aquí nos referimos a las Tablas 2-8 y 2-9 para determinar los coeficientes de Tensión Anular y Momentos Flectores, los cuales están ordenados en la Tabla 2-10, mismos que están presentados en la Figura 2-7.

Figura 2-7. Representación Gráfica de la Distribución de Tensiones y Momentos en Altura, para el caso de Base Fija y Borde Libre con carga Triangular.

B. Base Articulada y Borde Libre (Carga Triangular) – Capítulo 8

Figura 2-8. Muro con base Articulada y borde libre, carga triangular.

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La tensiĂłn anular es calculada mediante la siguiente ecuaciĂłn: đ?&#x2018;&#x2021;1 = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014; đ?&#x2018;¤đ??ťđ?&#x2018;&#x2026; [

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; ] đ?&#x2018;&#x161;

El momento Flector serĂĄ igual a: đ?&#x2018;&#x20AC; = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014; đ?&#x2018;¤ Ă&#x2014; đ??ť 3 [

20

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x161; ] đ?&#x2018;&#x161;

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Ejemplo N°03: Con los mismos datos del Ejemplo N°02, determinar la distribución en altura de las tensiones anulares y momentos flectores.

SOLUCIĂ&#x201C;N El valor para,

đ??ť2 , đ??ˇđ?&#x2018;Ą

es el mismo. Las Tablas 2-11 y 2-12 nos proporcionan los

coeficientes de tensiĂłn anular y momento flector, mismos que fueron ordenados en la Tabla 2-13 para luego determinar tales esfuerzos.

Figura 2-9. RepresentaciĂłn GrĂĄfica de la DistribuciĂłn de Tensiones y Momentos en Altura, para el caso de Base Articulada y Borde Libre con carga Triangular.

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C. Base Articulada y Borde Libre (Carga Trapezoidal) â&#x20AC;&#x201C; CapĂ­tulo 9

Figura 2-10. Muro con base Articulada y borde libre, carga trapezoidal.

La tensiĂłn anular es calculada mediante la siguiente ecuaciĂłn: đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x153; = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2026; [

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; ] đ?&#x2018;&#x161;

Esta tensiĂłn debe ser sumada con, đ?&#x2018;&#x2021;1 , para de esa manera obtener la tensiĂłn total, que serĂ­a igual a: đ?&#x2018;&#x2021; = đ?&#x2018;&#x2026;(đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014; đ?&#x2018;¤đ??ť + đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x192;) [

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; ] đ?&#x2018;&#x161;

El Momento Flector, đ?&#x2018;&#x20AC;, es igual al obtenido con los coeficientes de la Tabla 2-12, siendo en esta ocasiĂłn igual a: đ?&#x2018;&#x20AC; = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014; (đ?&#x2018;¤đ??ť 3 + đ?&#x2018;&#x192;đ??ť 2 ) [ 22

đ??žđ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x161; ] đ?&#x2018;&#x161;

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Ejemplo N°04: Con los mismos datos del Ejemplo N°02, determinar la distribución en altura de las tensiones anulares y momentos flectores, cambiando el espesor del muro a t = 37.5 cm (15in).

SOLUCIĂ&#x201C;N Primero evaluamos el valor de,

đ??ť2 , đ??ˇđ?&#x2018;Ą

que es igual a:

đ??ť2 62 = = 5.9 â&#x2030;&#x2C6; 6.0 đ??ˇđ?&#x2018;Ą (16.20)(0.375)

Figura 2-11. RepresentaciĂłn GrĂĄfica de la DistribuciĂłn de Tensiones y Momentos en Altura, para el caso de Base Articulada y Borde Libre con carga Trapezoidal.

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D. Cortante en el Tope aplicado en el tope del muro â&#x20AC;&#x201C; CapĂ­tulo 10

Figura 2-12. Muro con cortante aplicado en el tope.

La tensiĂłn anular es calculada mediante la siguiente ecuaciĂłn: đ?&#x2018;&#x2021; = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014;

đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x2026; đ??žđ?&#x2018;&#x201D; [ ] đ??ť đ?&#x2018;&#x161;

Mientras que el momento flector, es calculado como se muestra đ?&#x2018;&#x20AC; = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x2030;đ??ť [

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đ??žđ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x161; ] đ?&#x2018;&#x161;

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Ejemplo N°05: Determinar la fuerza cortante que debe aplicarse en el tope del reservorio circular del Ejemplo N°04 para evitar la expansión y/o desplazamiento de la pared del tanque debido a la tensión anular. Ademås determinar la distribución en altura de las tensiones anulares y momentos flectores debido al cortante aplicado.

SOLUCIĂ&#x201C;N Mediante la fĂłrmula mostrada en la pĂĄgina anterior, determinamos el valor del đ??žđ?&#x2018;&#x201D; cortante, đ?&#x2018;&#x2030;, que debe aplicarse para anular la tensiĂłn anular đ?&#x2018;&#x2021; = 15487.2 đ?&#x2018;&#x161; , por lo tanto:

đ?&#x2018;&#x2021; = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;.Ă&#x2014; đ?&#x2018;˝= đ?&#x2018;&#x2030;=

đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x2026; , đ??ť

đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;. = â&#x2C6;&#x2019;9.020

đ?&#x;? đ?&#x2018;Ż đ?&#x2018;˛đ?&#x2019;&#x2C6; Ă&#x2014;đ?&#x2018;ťĂ&#x2014;( ) [ ] đ?&#x2018;Şđ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x2021;. đ?&#x2018;š đ?&#x2019;&#x17D;

1 6.00 Ă&#x2014; (â&#x2C6;&#x2019;15487.2) Ă&#x2014; ( ) â&#x2C6;&#x2019;9.020 8.10 đ?&#x2018;˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2019;

đ?&#x2018;˛đ?&#x2019;&#x2C6; đ?&#x2019;&#x17D;

Cortante que debe ser aplicado en el tope para equilibrar la tensiĂłn anular; luego, la distribuciĂłn en altura de la tensiĂłn anular y momento flector se muestra en la Tabla 2-17.

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Figura 2-13. Representación Gráfica de la Distribución de Tensiones y Momentos en Altura, para el caso de Base Fija y Borde Libre con fuerza cortante aplicada en el tope.

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Presiones Dinámicas del Agua y del Reservorio La presión Dinámica o Presión Hidrodinámica del agua es el producto de la exitación sísmica que el suelo le impone al reservorio. La forma y modelo matemático de la distribución de presiones dinámico en un reservorio, tanto en planta como en altura se muestra en las Figuras 2-14 y 2-15.

Figura 2-14. Distribución en Altura de las Presiones Dinámicas del Agua.

La excitación sísmica inducida por el terreno hacia el reservorio provoca la presencia de 2 tipos de cargas producidas por el agua. Una parte del volumen contenido en el reservorio se considera que se mueve junto con él y, el volumen restante se mueve de manera libre en la superficie del agua contenida.

Estas cargas con comportamientos mencionados son las conocidas Fuerzas Impulsiva y Convectiva.

Figura 2-15. Distribución en Planta de las Presiones Dinámicas del Agua.

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Esta misma interpretaciĂłn se encuentra en la secciĂłn 5.3 del ACI 350.3R â&#x20AC;&#x201C; 01 cuyas expresiones dadas son producto del Trabajo que realizĂł George W. Housner, tanto para tanques rectangulares como para circulares.

Las expresiones matemĂĄticas de la distribuciĂłn de estas presiones dinĂĄmicas deducidas por Housner, Impulsiva y convectiva se detallan a continuaciĂłn:

A. PresiĂłn HidrodinĂĄmica Impulsiva (a).

Tanques Rectangulares

La presiĂłn hidrodinĂĄmica horizontal impulsiva sobre el muro rectangular, đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; , esta dada por đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; (đ?&#x2018;Ś)(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D;đ??ťđ??ż

Donde, đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; (đ?&#x2018;Ś), es el coeficiente de presiĂłn hidrodinĂĄmica impulsiva horizontal, igual a: đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;¤ (đ?&#x2018;Ś) =

đ?&#x2018;Ś 2 â&#x2C6;&#x161;3 â&#x2C6;&#x161;3 đ??ż [1 â&#x2C6;&#x2019; ( ) ] tanh ( ) 2 đ??ťđ??ż 2 đ??ťđ??ż

De acuerdo con la Figura 2-14, la distribuciĂłn vertical sobre la losa de fondo del reservorio (đ?&#x2018;Ś = 0) serĂ­a igual a: đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ľ)(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D;đ??ťđ??ż

Donde, đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ľ), es el coeficiente de presiĂłn hidrodinĂĄmica vertical, igual a:

đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ľ) =

â&#x2C6;&#x161;3 đ?&#x2018;Ľ sinh ( 2 đ??ť ) đ??ż â&#x2C6;&#x161;3 đ??ż cosh ( 2 đ??ť ) đ??ż

Figura 2-16. ParĂĄmetros de cĂĄlculo para Tanques Rectangulares.

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(b).

Tanques Circulares

La presiĂłn hidrodinĂĄmica horizontal impulsiva sobre el muro circular, đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; , esta dado por đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; (đ?&#x2018;Ś)(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D;đ??ťđ??ż cos đ?&#x153;&#x192; Donde, đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013; (đ?&#x2018;Ś), es el coeficiente de presiĂłn hidrodinĂĄmica impulsiva horizontal, igual a: đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;¤ (đ?&#x2018;Ś) =

đ?&#x2018;Ś 2 â&#x2C6;&#x161;3 â&#x2C6;&#x161;3 đ??ˇ [1 â&#x2C6;&#x2019; ( ) ] tanh ( ) 2 đ??ťđ??ż 2 đ??ťđ??ż

De acuerdo con la Figura 2-14, la distribuciĂłn vertical sobre la losa de fondo del reservorio (đ?&#x2018;Ś = 0) sobre una franja de longitud đ?&#x2018;&#x2122; â&#x20AC;˛ estĂĄ dado por: đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ľ)(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D;đ??ťđ??ż

Donde, đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ľ), es el coeficiente de presiĂłn hidrodinĂĄmica vertical, igual a:

đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ľ) =

â&#x2C6;&#x161;3 2

sinh (

â&#x2C6;&#x161;3 đ?&#x2018;Ľ 2 đ??ťđ??ż )

â&#x2C6;&#x161;3 đ?&#x2018;&#x2122; â&#x20AC;˛ cosh ( 2 đ??ť ) đ??ż

Figura 2-17. ParĂĄmetros de cĂĄlculo para Tanques Circulares.

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Figura 2-18. Variación de las presiones Impulsiva y Convectiva en las paredes de un Tanque Rectangular, L/HL = 0.476.

Figura 2-19. Variación de las presiones Impulsiva y Convectiva en la losa de fondo de un Tanque Rectangular, L/HL = 0.476.

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Figura 2-20. Variación de las presiones Impulsiva y Convectiva en las paredes de un Tanque Circular, L/HL = 0.476.

Figura 2-21. Variación de las presiones Impulsiva y Convectiva en la losa de fondo de un Tanque Circular, L/HL = 0.476.

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B. PresiĂłn HidrodinĂĄmica Convectiva (a).

Tanques Rectangulares

La presiĂłn hidrodinĂĄmica convectiva horizontal, đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ , sobre un muro rectangular esta dado por đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ (đ?&#x2018;Ś)(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D;đ??ż đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ = 0.4165

đ?&#x2018;Ś cosh (â&#x2C6;&#x161;10 đ??ż ) đ??ť cosh (â&#x2C6;&#x161;10 đ??żđ??ż )

Mientras que la presiĂłn convectiva en la losa de fondo, đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018; , es igual a: đ?&#x2018;?đ?&#x2018; đ?&#x2018;? = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;?đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ľ)(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D;đ??ż Donde 5 đ?&#x2018;Ľ 4 đ?&#x2018;Ľ 3 đ??ťđ??ż đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;?đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ľ) = [ â&#x2C6;&#x2019; ( ) ] sech (â&#x2C6;&#x161;10 ) 4 đ??ż 3 đ??ż đ??ż

(b).

Tanques Circulares

La presiĂłn hidrodinĂĄmica convectiva horizontal, đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ , sobre un muro circular estĂĄ dado por 1 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ (đ?&#x2018;Ś)(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D;đ??ˇ (1 â&#x2C6;&#x2019; cos2 đ?&#x153;&#x192;) cos đ?&#x153;&#x192; 3

đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤ (đ?&#x2018;Ś) =

9 16

3đ?&#x2018;Ś cosh (3â&#x2C6;&#x161;2 đ??ˇ ) 3 đ??ťđ??ż 2 đ??ˇ)

cosh (3â&#x2C6;&#x161;

Mientras que la presiĂłn convectiva vertical, đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018; , en la losa de fondo con (đ?&#x2018;Ś = 0) esta dada por: đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018; = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;?đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ľ)(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D;đ??ˇ Donde 9 đ?&#x2018;Ľ 4 đ?&#x2018;Ľ 3 3 đ??ťđ??ż đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;?đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ľ) = [ â&#x2C6;&#x2019; ( ) ] sech (3â&#x2C6;&#x161; ) 8 đ??ˇ 3 đ??ˇ 2đ??ˇ

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¿Cómo se distribuye la presión dinámica en un muro circular?

En muros circulares, la presión hidrodinámica o presión dinámica del agua debido a la excitación sísmica varía alrededor de la circunferencia del tanque (ver Figura 2-15). Sin embargo, por conveniencia en el análisis de esfuerzos en las paredes del tanque, la presión hidrodinámica sobre las paredes del tanque debe aproximarse a una distribución de presiones hacia afuera de intensidad igual a la máxima presión hidrodinámica.

Figura 2-22. Distribución simplificada de la presión hidrodinámica en un muro circular.

En ausencia de análisis más precisos, se debe asumir una distribución lineal equivalente para el cálculo del cortante en la base y la distribución del momento flector.

Figura 2-23. Distribución Lineal Equivalente de la presión hidrodinámica Impulsiva.

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Figura 2-24. DistribuciĂłn Lineal Equivalente de la presiĂłn hidrodinĂĄmica Convectiva.

En adiciĂłn a la presiĂłn hidrodinĂĄmica del agua, tambiĂŠn se debe considerar el efecto de la presiĂłn de inercia que ejerce el muro sobre si mismo cuya expresiĂłn que nos permite determinar esa presiĂłn se muestra a continuaciĂłn: đ?&#x2018;?đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;¤ = (đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Ąđ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;¤ đ?&#x2018;&#x201D;

ÂżCuĂĄl es el valor de la presiĂłn mĂĄxima impulsiva y convectiva?

Para Tanques circulares, la mĂĄxima fuerza hidrodinĂĄmica por unidad de longitud circunferencial, impulsiva y convectiva, de acuerdo con la Figura 2-15 es igual a: đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x2013; =

(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x153;&#x2039;đ??ˇ/2

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;? =

(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x153;&#x2039;đ??ˇ/2

Para Tanques rectangulares, la mĂĄxima fuerza hidrodinĂĄmica por unidad de longitud, impulsiva y convectiva, estĂĄ dado por: đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x2013; =

(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x201D; 2đ??ľ

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;? =

(đ??´â&#x201E;&#x17D; )đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x201D; 2đ??ľ

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Asimismo, la distribuciĂłn de presiones lineales equivalentes para las fuerzas impulsiva y convectiva puede ser obtenida como: đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; =

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x2013; (4đ??ťđ??ż â&#x2C6;&#x2019; 6â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; ), đ??ťđ??ż2

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013; =

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x2013; (6â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; 2đ??ťđ??ż ) đ??ťđ??ż2

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;? =

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;?

(4đ??ťđ??ż â&#x2C6;&#x2019; 6â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;? ), đ??ťđ??ż2

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? =

đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;?

(6â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2019; 2đ??ťđ??ż ) đ??ťđ??ż2

La presiĂłn debida a la inercia del muro actĂşa en cualquier direcciĂłn donde actĂşe la excitaciĂłn sĂ­smica. Para tanques de acero esto no tiene mucha significancia. Sin embargo para tanques de concreto, la inercia del muro puede ser sustancia. (*) La presiĂłn debida a la inercia del muro, que es constante a lo largo de la altura del muro para muros con espesor uniforme, deberĂĄ ser adicionada a la presiĂłn hidrodinĂĄmica impulsiva.

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