Revista%20Sec%20Matem%C3%A1ticas by Pedro Cortes

FORTALECER LA ENSEÑANZA PARA MEJORAR EL

APRENDIZAJE

REVISTA BIMESTRAL EDUCACIÓN SECUNDARIA. TERCER GRADO. MATEMÁTICAS CRUZADA ESTATAL PARA EL MEJORAMIENTO DEL APRENDIZAJE DEL ESPAÑOL Y LAS MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN BÁSICA

Volumen 1, Número 6 Agosto 2008 Durango, México

PRESENTACIÓN Los temas del fortalecimiento de la enseñanza y la mejora del aprendizaje, así como su natural interconexión, han adquirido gran relevancia en la política educativa de la actual administración educativa estatal, por lo que las acciones implementadas mediante la Cruzada Estatal para el Mejoramiento del Aprendizaje del Español y las Matemáticas en Educación Básica representan un compromiso de y para todo el sector educativo. Entre los insumos más importantes para las acciones de la Cruzada Estatal se encuentran los análisis de los resultados de la Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE), un examen aplicado de manera censal a los estudiantes de 3º a 6º grados de educación primaria y 3º de educación secundaria. Estos resultados constituyen no solo un mecanismo de rendición de cuentas a la sociedad, representan también un elemento que permite la mejora continua en la calidad del servicio educativo, a partir de la identificación de las principales fortalezas y debilidades, y la implementación de acciones preventivas, correctivas y de desarrollo. Aunque el aprendizaje de los estudiantes no es el único objeto que puede y debe evaluarse en un sistema educativo, hasta el momento se ha convertido en la principal fuente de información para valorar la calidad de la educación en el contexto nacional e internacional. La evaluación del aprendizaje mediante exámenes objetivos tiene una larga historia y, según se puede apreciar por los esfuerzos internacionales en materia de evaluación de la calidad de la educación, es una acción que permanecerá vigente durante tiempo indefinido. A partir de los resultados de evaluaciones externas a la educación básica en Durango, particularmente de la aplicación de los exámenes ENLACE 2006, 2007 y 2008, se publica esta revista con el propósito central de contribuir en la tarea cotidiana de los docentes, aportando información y sugerencias didácticas para el tratamiento de los contenidos de mayor complejidad (o de más bajo porcentaje de respuesta correcta) en los resultados estatales; todo esto en afán de lograr el objetivo que nos hemos planteado para la Cruzada Estatal: “Incrementar el aprovechamiento escolar de los estudiantes de educación primaria y secundaria en el estado de Durango, en las asignaturas de español y matemáticas, por encima de la media nacional, mediante acciones de capacitación a los docentes y asesorías directas a los colectivos escolares, en un periodo de dos años”. Con este primer volumen de la revista se inicia una secuencia de diseño, edición y distribución de materiales de apoyo didáctico para los docentes de educación básica. Así, se sienta un precedente para que la Secretaría de Educación del Estado de Durango (SEED) genere materiales propios de la entidad, que se agregan a los que facilita la Secretaría de Educación Pública en el contexto nacional. En este volumen se incluye: un análisis de los resultados del examen ENLACE en sus dos primeras aplicaciones anuales (2006 y 2007); algunas sugerencias didácticas para los contenidos de español y matemáticas del primer bimestre del ciclo escolar 2008‐2009; una propuesta de examen de preparación para este mismo bimestre; y una sección miscelánea, con información de las principales actividades realizadas hasta el momento en el marco de la Cruzada Estatal: distribución y aplicación del examen Pre‐ENLACE, jornada de observación durante el ENLACE 2008 y seguimiento de la acción “Adopta una escuela”. La distribución de esta revista se realiza de manera gratuita para cada docente de educación primaria y secundaria (en las asignaturas de español y matemáticas) del Sistema Educativo Estatal, y establece un mecanismo permanente de comunicación entre la SEED y las escuelas de educación básica. L.E. Jorge Andrade Cansino Secretario de Educación

Introducción

Análisis de los resultados de los exámenes ENLACE 2006 y 2007

1.1. Resultados de evaluación en matemáticas

II.

III.

Sugerencias para abordar los contenidos con mayor nivel de dificultad

2.1. Sugerencias para el colectivo docente

2.2. Sugerencias para la asignatura de matemáticas

Propuesta de examen para el primer bimestre 2008‐2009 3.1. Examen de matemáticas

IV.

Miscelánea 4.1. Informe de la distribución y aplicación del examen Pre‐ ENLACE

14 14 21 21

4.2. Jornadas de observación durante el examen ENLACE 2008

4.3. Seguimiento de la acción “Adopta una escuela”

4.4. “El que sabe, sabe”. Sección Ilustre

4.5. Para padres y madres muy padres

Sugerencias y aportaciones.

Referencias bibliográficas

LA CRUZADA: META COMÚN

Í N D I C E

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V.1 No.6

INTRODUCCIÓN Maestro(a): El contenido de esta revista tiene el propósito central de apoyarlo en su importante tarea profesional educativa cotidiana: la enseñanza. Proponemos como definición del concepto de enseñanza la búsqueda constante del docente para activar en los estudiantes el deseo por estudiar, acto que se traduce de manera gradual en la adquisición de conocimientos, el desarrollo de habilidades y la asunción de actitudes y valores favorables para los propios estudiantes y la sociedad a que pertenecen. En esta revista le presentamos: a) Identificación de los contenidos programáticos que en las evaluaciones ENLACE han registrado menores porcentajes de respuesta correcta en el contexto estatal de Durango. b) Sugerencias didácticas para abordar estos contenidos de mayor grado de dificultad. c) Propuesta de examen para el primer bimestre en las asignaturas de español y matemáticas. d) Sección miscelánea, donde le informamos de algunos avances de la Cruzada Estatal, le presentamos comentarios de maestros duranguenses destacados y le anexamos sugerencias para los padres de familia. e) Un espacio para recuperar y compartir las sugerencias y consejos de profesores y colectivos docentes para mejorar la enseñanza y la gestión escolar. La revista no sustituye los materiales proporcionados por la Secretaría de Educación Pública (SEP), se elabora como un complemento alternativo a estos recursos didácticos. En el apartado de sugerencias didácticas, las secuencias se elaboran considerando por completo los contenidos programáticos y recuperando, en buena medida, los materiales de apoyo para el docente: libros para el maestro, avances programáticos y ficheros. La revista aborda dos de los cuatro componentes de la enseñanza del español: lectura y reflexión sobre la lengua. Nos concentramos en estos porque han sido evaluados con los exámenes ENLACE y se cuenta con información precisa acerca de los resultados de los estudiantes. En el caso de las matemáticas se integran todos los ejes comprendidos en los programas oficiales. En ambas asignaturas se atienden los enfoques de enseñanza vigentes: comunicativo y funcional para el español, y la solución de problemas para las matemáticas. Se recomienda trabajar las sugerencias didácticas sin descuidar los demás contenidos y las otras asignaturas que integran el programa oficial de estudios. En el contenido general de la revista, particularmente en la revisión y análisis de las sugerencias didácticas, contamos con la participación comprometida por parte de los Apoyos Técnico Pedagógicos y Jefes de Enseñanza de las diferentes modalidades de educación primaria y secundaria. Le reiteramos la invitación para compartir el esfuerzo en la búsqueda de la mejora de la calidad de la educación; su trabajo cotidiano es la fuente de inspiración para tratar de apoyarlo desde la coordinación de la Cruzada Estatal. Equipo Coordinador de la Cruzada Estatal

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V.1 No.6

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LOS EXÁMENES ENLACE 2006 Y 2007 ¿Cómo andamos en los contenidos del primer bimestre que se han evaluado con la prueba ENLACE?

1.1. Resultados de evaluación en matemáticas

b) El eje Forma, espacio medida favorece de modo especial el desarrollo de la competencia de argumentación c) En el eje Manejo de la información se resuelven problemas que requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos provenientes de diversas fuentes. Como resultado del Bloque 1 de matemáticas tercer grado se espera que los alumnos: 1. Transformen expresiones algebraicas en otras equivalentes al efectuar cálculos. 2. Apliquen los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de figuras geométricas. 3. Resuelvan problemas que implican relacionar ángulos inscritos y centrales de una circunferencia. que implican 4. Resuelvan problemas determinar una razón de cambio, expresarla algebraicamente y representarla gráficamente.

Los propósitos de la asignatura en educación secundaria (SEP, 2006) se orientan a lograr que los alumnos aprendan a plantear y resolver problemas en distintos contextos, así como a justificar la validez de los procedimientos y resultados y a utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para comunicarlos. Los contenidos se han organizado en tres ejes: a) En el eje Sentido numérico y pensamiento algebraico, los alumnos profundizan en el estudio del álgebra con los tres usos de las literales, conceptualmente distintos: como número general, como incógnita y en relación funcional.

En la tabla 1 se presenta el análisis de los resultados obtenidos por los jóvenes duranguenses, en la evaluación de los contenidos del primer bimestre de la asignatura de matemáticas, en las aplicaciones del examen ENLACE (2006 y 2007).

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V.1 No.6

Tabla 1. Los resultados de los contenidos de matemáticas evaluados con el examen ENLACE (2006 y 2007) Eje

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Propósitos y reactivos (por porcentaje de respuesta correcta) Deficiente Insuficiente Satisfactorio Sobresaliente 51 a 75% 76 a 100% 0 a 25% 26 a 50%

Aspecto y contenido Significado y uso de las operaciones. Operaciones combinadas. Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x+a)2; (x+a)(x+b); (x+a)(x‐a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.

Formas geométricas. Figuras planas. Aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de los cuadriláteros.

Descomponer un polinomio en dos factores a partir de una situación.

Aplicar criterios de congruencia de triángulos para identificar el criterio incorrecto sobre una serie de afirmaciones proporcionadas sobre este. (Reactivo 81 en 2006) (Ver sugerencia didáctica 2, p. 11)

Forma, espacio y medida

Rectas y ángulos. Determinar mediante construcciones las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias. Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia. Rectas y ángulos. Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.

Manejo de la información

Medida. Estimar, medir y calcular. Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona. Representación de la información Gráficas. Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa. Gráficas. Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenidos de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información.

(Reactivo 61 en 2006 y 61 en 2007) (Ver sugerencia didáctica 1, pp. 9 y 10)

Identificar instrucciones para construir círculos y circunferencias que cumplan con condiciones dadas. (Reactivo 82 en 2006) (Ver sugerencia didáctica 3, p. 12)

Aplicar criterios de congruencia de triángulos para identificar el criterio incorrecto sobre una serie de afirmaciones proporcionadas sobre este. (Reactivo 81 en 2007) (Ver sugerencia didáctica 2, p. 11)

Identificar instrucciones para construir círculos y circunferencias que cumplan con condiciones dadas. (Reactivo 83 en 2007) (Ver sugerencia didáctica 3, p. 12)

Aplicar las propiedades de los ángulos central e inscrito en un círculo para encontrar el ángulo formado entre dos rectas trazadas al interior del círculo.

(Reactivo 104 en 2006 y 104 en 2007) (Ver sugerencia didáctica 4, p. 13)

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V.1 No.6

Principales debilidades en los contenidos del primer bimestre o bloque

De acuerdo con la tabla 1, los contenidos del primer bimestre cuyos resultados de la evaluación se ubican en los niveles deficiente e insuficiente son: Sentido numérico y pensamiento algebraico: a) Descomponer un polinomio en dos factores a partir de una situación (ver sugerencia didáctica 1, pp. 9 y 10). Forma, espacio y medida: a) Aplicar los criterios de congruencia de triángulos para identificar el criterio incorrecto sobre una serie de afirmaciones proporcionadas sobre este (ver sugerencia didáctica 2, p. 11). b) Identificar instrucciones para construir círculos y circunferencias que cumplan con condiciones dadas (ver sugerencia didáctica 3, p. 12). c) Aplicar las propiedades de los ángulos central e inscrito en un círculo para encontrar el ángulo formado entre dos rectas trazadas al interior del círculo (ver sugerencia didáctica 4, p. 13).

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V.1 No.6

II. SUGERENCIAS PARA ABORDAR LOS CONTENIDOS CON MAYOR NIVEL DE DIFICULTAD

2.1. Sugerencias para el colectivo docente ¿Qué hacemos en colectivo? 1. Revisemos nuestro Plan Estratégico de Transformación Escolar (PETE) y/o nuestro Programa Anual de Trabajo (PAT) y reflexionemos: • ¿En algún apartado hemos identificado la situación de nuestra escuela con respecto a los resultados de aprovechamiento escolar? • ¿En algún apartado hemos identificado la situación de nuestra escuela con respecto a los resultados de los exámenes ENLACE? • ¿Hemos planteado objetivos, estrategias, metas y actividades para mejorar nuestra enseñanza? • ¿Hemos planteado objetivos, estrategias, metas y actividades para mejorar el aprendizaje del español y las matemáticas? • Si la respuesta es negativa a alguna(s) de las cuatro preguntas, es momento de conocer mejor la situación de nuestra escuela con respecto a los resultados de aprovechamiento escolar y de los exámenes ENLACE, y a partir de ahí incorporar objetivos, estrategias, metas y actividades que impacten favorablemente en la enseñanza y en el aprendizaje. 2. Revisemos qué es la Cruzada Estatal para el Mejoramiento del Aprendizaje del Español y las Matemáticas en Educación Básica. • ¿Qué acciones emprende? • ¿Cómo puede beneficiarnos en nuestra tarea cotidiana de la enseñanza y en los resultados de aprendizaje de los niños? • ¿Qué acciones podemos implementar en nuestra escuela para aprovechar los apoyos que se ofrecen mediante la Cruzada Estatal? • ¿Qué acuerdos tomaremos como colectivo escolar para el trabajo en el aula? • Anotemos los acuerdos y démosles seguimiento.

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V.1 No.6

2.2. Sugerencias para la asignatura de Matemáticas

Compartimos con usted algunas ideas interesantes recuperadas de un texto reciente de enseñanza de las matemáticas (Billstein, Libeskind & Lott, 2008): a) La resolución de problemas es motor del aprendizaje matemático. b) Resolver un problema significa emprender una tarea para la cual no se conoce de antemano el método de solución. Los estudiantes deben producir conocimiento y, en ese proceso, desarrollarán una mayor comprensión matemática. c) En un texto clásico de Polya se menciona un proceso de solución de problemas que consiste en: a. Entender el problema. i. ¿Puedes enunciar el problema con tus propias palabras? ii. ¿Qué tratas de hallar o de hacer? iii. ¿Cuáles son las incógnitas? iv. ¿De qué información dispones? v. ¿Qué información, si es el caso, falta o cuál no se necesita? b. Trazar un plan. i. Identificar una o varias estrategias de solución que resulten útiles, de acuerdo con el problema. c. Realizar el plan. i. Llevar a cabo la estrategia o estrategias del paso anterior y efectuar las acciones y los cálculos necesarios. ii. Verificar cada paso del plan conforme se avanza. iii. Llevar un registro preciso del trabajo. d. Mirar hacia atrás. i. Verificar los resultados en el problema original. ii. Interpretar la solución en términos del problema original. iii. Averiguar si hay otro método para hallar la solución. iv. Si es posible, determinar otros problemas relacionados, o más generales, para los cuales funcione la técnica usada.

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V.1 No.6

Estrategias para resolver problemas propuestas por Billstein, Libeskind y Lott (2008): 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Búsqueda de un patrón. Examinar un problema relacionado. Examinar un caso más sencillo. Hacer una tabla. Identificar un objetivo inicial. Proponer y verificar (“predecir al tanteo y luego verificar”). 7. Trabajar regresivamente (en algunos problemas es mejor comenzar por el resultado y trabajar hacia atrás). 8. Usar razonamiento indirecto (para mostrar una afirmación o proposición verdadera, con frecuencia es más fácil mostrar que la afirmación sea falsa. 9. Un razonamiento directo. 10. Plantear una ecuación.

En las siguientes páginas le proporcionamos cuatro sugerencias didácticas relacionadas con los contenidos del primer bloque (bimestre) en la asignatura de matemáticas cuya evaluación ha evidenciado dificultades en los jóvenes del estado de Durango.

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SUGERENCIA DIDÁCTICA No. 1 CUADRADOS MÁGICOS

Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x+a)2; (x+a)(x+b); (x+a)(x‐a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 ‐ a2. Indicador de reactivo: a) Descomponer un polinomio en dos factores a partir de una situación. Actividades De inicio: Organice al grupo en equipos y solicíteles: •

Completen la tabla de tal manera que al realizar las sumas en forma horizontal, vertical y diagonal, el resultado sea igual a 3a. a ‐ b

a + b ‐ c

a + c

a ‐ b ‐ c

a ‐ c

a ‐ b + c

De desarrollo: Pida a los equipos lo siguiente: •

•

Comprueben si las expresiones de la siguiente tabla representan un cuadrado mágico. 3x2 + 9x

3x2 ‐ 12x

3x2 + 3x

3x2 ‐ 6x

3x2

3x2 + 6x

3x2 ‐ 3x

3x2 + 12x

3x2 ‐ 9x

Completen una tabla como la anterior anotando la factorización de cada una de las expresiones en el lugar que le corresponde. 3x (x+3)

3x (x)

3x (x ‐ 3)

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SUGERENCIA DIDÁCTICA No. 1 CUADRADOS MÁGICOS (continuación)

Actividades

•

A partir de la tabla que elaboraron, que construyan otra en la que anoten la expresión que resulta de eliminar el factor común de todas las expresiones y contesten las siguientes interrogantes:

‐

¿Es un cuadrado mágico?

‐

¿Qué relación existe entre el número que se encuentra en la casilla central y la suma del cuadrado?

De cierre: Proponga a los alumnos y alumnas que multipliquen cada expresión del siguiente cuadrado por (x – 1) y comprueben si se obtiene un nuevo cuadrado mágico. x + 3

x ‐ 4

x ‐ 1

x ‐ 2

x + 2

x ‐ 1

x + 4

x ‐ 3

Es probable que algunos alumnos y alumnas no recuerden qué es cuadrado mágico; es conveniente dejarlos que exploren en la primera tabla y revisarla en colectivo; en la factorización y la multiplicación es necesario en algunos casos el apoyo a los equipos por parte del profesor; al finalizar se requiere la puesta en común de las soluciones. Material didáctico: Ficha de trabajo, calculadora, esqueletos de cuadrados mágicos construidos en papel. Otros materiales de consulta: Fichero de actividades didácticas Matemáticas (SEP, 2000). Tiempo: 1 módulo (50 min). Evaluación: Manejo de técnicas para simplificar, multiplicar y factorizar.

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SUGERENCIA DIDÁCTICA No. 2 TRIÁNGULOS CONGRUENTES A PARTIR DE UN PARALELOGRAMO Conocimientos y habilidades: Aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de los cuadriláteros. Indicador de reactivo: a) Aplicar los criterios de congruencia de triángulos para identificar el criterio incorrecto sobre una serie de afirmaciones proporcionadas sobre este. Actividades De inicio: Organice el grupo en binas y entregue la consigna a cada equipo: • • •

En el programa Cabrí construyan un paralelogramo, tracen una de sus diagonales y llámenla AB. Comparen su construcción con otras binas y comenten en grupo las características de la figura construida. ¿Cuál lado tienen en común los triángulos? ¿Cómo son entre sí los dos triángulos divididos por la diagonal?

De desarrollo: Pida al grupo que comprueben su última respuesta colocando un triángulo sobre otro para ver si coincide. Pueden usar el comando de rotación. Si algunos alumnos y alumnas no recuerdan o no saben usar el comando de rotación, el profesor puede aprovechar el tiempo para auxiliar a los equipos en la construcción. • Trazar los triángulos formados visualmente, colorearlos de un color diferente, elegir un punto como centro de rotación (el punto medio de la diagonal), con el comando de edición numérica se escribe el tamaño del ángulo con el que se va a rotar La construcción de las figuras puede variar en cada equipo.

uno de los triángulos y finalmente: ‐

Seleccionar el comando rotación.

‐

Seleccionar la figura a rotar.

‐

Elegir el centro de rotación.

‐

Seleccionar el ángulo de rotación previamente definido.

De cierre: Interrogue verbalmente al grupo sobre: ¿Cuál es el centro y el ángulo de rotación para que uno de los triángulos tape al otro? ¿Cómo podemos verificar que el triángulo que se rotó no es más grande que el otro y por eso lo tapa? Variante: Si no se tiene aula de medios o el programa Cabrí se puede trabajar la actividad construyendo el paralelogramo con escuadras, se recortan los triángulos y se simula el giro a partir de un centro. Material didáctico: Computadora, programa Cabrí y ficha de trabajo. Otros materiales de consulta: Geometría dinámica EMAT (SEP, 2000). Tiempo: 1 módulo (50 min). Evaluación: Argumentar el porqué los triángulos que se forman son congruentes.

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SUGERENCIA DIDÁCTICA No. 3 RECTAS Y PUNTOS EN EL CÍRCULO Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias; y caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia. Indicador de reactivo: a) Identificar instrucciones para construir círculos y circunferencias que cumplan con condiciones dadas. Actividades De inicio: Organice el grupo en binas y trabaje la siguiente ficha de trabajo: • •

Tracen un círculo con centro O. Tracen una recta que pase por el punto O y llamen AB a las intersecciones de la recta en la circunferencia. Marquen el punto medio de AO y de OB. ¿Qué nombre recibe la recta y el segmento AB en la circunferencia?

De desarrollo: Pida a los alumnos que: • •

•

Tracen siete rectas, marquen las cuerdas que pasen por el punto O y marquen los puntos medios (repitan el segundo paso de la actividad de inicio). Registren qué figura describen los puntos medios marcados en los radios. ¿Pueden decir de antemano dónde se encuentra el centro de la nueva figura formada? ¿Qué nombre reciben las figuras construidas? Si ahora construyen un nuevo círculo y marcan un punto A sobre la circunferencia y trazan varias cuerdas a partir de ese punto y las bisectan: ¿Qué figura describen los puntos de las bisecciones? ¿Qué nombre reciben las figuras construidas?

De cierre: Pida al grupo que busquen la relación entre los círculos de la figura original y las construcciones realizadas; para ello se puede plantear la siguiente interrogante: ¿Qué relación hay entre el área de la nueva figura y la figura original? Variante: Puede trabajar la actividad en el aula de medios y con el programa Cabrí. Material didáctico: Ficha de trabajo, compás, regla y colores (opción: computadora y el programa Cabrí). Otros materiales de consulta: Boletín Semestral Número 2. Un reto Más. Dic. 1997. Tiempo: 1 módulo (50 minutos). Evaluación: Manejo de técnicas en la construcción y uso del lenguaje geométrico.

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V.1 No.6

SUGERENCIA DIDÁCTICA No. 4 EL CINE Conocimientos y habilidades: Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una circunferencia si ambos abarcan el mismo arco. Indicador de reactivo:

a) Aplicar las propiedades de los ángulos central e inscrito en un círculo para encontrar el ángulo formado entre dos rectas trazadas al interior del círculo. Actividades De inicio: Organice el grupo en binas y muestre lo siguiente: • El dibujo que observan es el croquis de un cine en forma circular. Las letras señalan algunos de los asientos y las líneas punteadas el ángulo de visión de los cineastas que ocupan esos asientos. ¿Cuál de los espectadores (a, b, c, d, e, f) consideran que tiene el mayor ángulo de visión? De desarrollo: Pida a los estudiantes que: • • •

Construyan la figura en Cabrí y verifiquen su respuesta. Contesten: ¿Cómo son los ángulos de visión de los cineastas? Comparen con otro equipo las medidas de los ángulos que obtuvieron.

De cierre: Pida a las binas que contesten el siguiente problema: Una persona (G) se encuentra situada en el centro del cine. Localicen algún lugar del cine en el que otro cineasta tenga la mitad del ángulo de visión. Consideraciones previas: Es importante que los alumnos y las alumnas realicen las construcciones para que observen la igualdad de los ángulos en la construcción propia; al mismo tiempo justifiquen las diferencias y semejanzas de los ángulos en las construcciones de otros equipos. Variante: Si no tiene aula de medios o el programa Cabrí, se puede trabajar la actividad con regla y transportador. Se sugiere también que el profesor presente al grupo una ficha de trabajo de los croquis, previamente elaborada. Material didáctico: Computadora, programa Cabrí, ficha de trabajo. Otros materiales de consulta: Fichero de actividades didácticas matemáticas (SEP, 2000). Tiempo: 2 módulos (100 minutos en total). Evaluación: Manejo de técnicas para verificar los ángulos y la argumentación en la relación entre tipos de ángulos. 111333

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V.1 No.6

III. PROPUESTA DE EXAMEN PARA EL PRIMER BIMESTRE 2008‐2009 3.1. Examen de matemáticas En la tabla 2 le proporcionamos la estructura del examen de matemáticas para el primer bimestre (Bloque 1). Tabla 2. Estructura del examen de matemáticas para el primer bimestre Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico

Reactivos

Respuesta correcta

Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x+a)2; (x+a)(x+b); (x+a)(x‐a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.

1 2 3 7

D D C B

Aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de los cuadriláteros.

8 17

D B

Rectas y ángulos.

Determinar mediante construcciones las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias. Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.

15 16

C D

Rectas y ángulos.

Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.

4 5 18

D A C

Medida.

Estimar, medir y calcular. Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona.

6 10

D B

Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.

9 11 12 13

B A B D

Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenidos de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información.

Tema y subtema Significado y uso de las operaciones. Operaciones combinadas.

Formas geométricas. Figuras planas.

Forma, espacio y medida

Representación de la información. Manejo de la información

Gráficas.

Conocimientos y habilidades

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EXAMEN DE PREPARACIÓN _3o.SEC. MATEMÁTICAS

Instrucciones: Para contestar, DEBERÁS LEER CON ATENCIÓN la pregunta y ELEGIR la respuesta correcta. 1. ¿Cuál de las expresiones no representa el área de la figura? A) (x + 9)(x + 5) B) x2 + 14x + 45 C) x2 + 5x + 9x + 45 D) (9 + x)(9 - x) 2. Observa el área de la siguiente figura:

a2 - 8a + 16

¿Cuánto miden la base y la altura, respectivamente? A)

(a + 4)

(a + 2)(a + 2)

(a + 8)(a - 8)

(a - 4)(a - 4)

3. ¿Cuál expresión indica el área de la parte sombreada de la siguiente figura? A)

(y + 3)(y + 8)

(y + 24)2

(y - 3) (y - 8)

y2 - 24

4. La siguiente figura está formada por triángulos congruentes. Con los datos que ahí aparecen, ¿cuál es la medida del ángulo AQC? A)

60°

30°

90°

120°

EXAMEN DE PREPARACIÓN _3o. SEC. MATEMÁTICAS

5. Observa la siguiente figura y determina cuánto mide el ángulo B. A) 65° B) 35° C) 130° D) 85°

6. Si en el siguiente círculo trazas un triángulo de manera que dos de sus vértices sean los puntos A y B, y el tercer vértice esté sobre la circunferencia, ¿qué tipo de triángulo se forma, considerando la medida de sus ángulos? A) Equilátero B) Acutángulo C) Obtusángulo escaleno D) Rectángulo 7. En el siguiente rectángulo, uno de los lados es igual a (x + 6).

¿Cuál expresión debes elegir para que su área sea x2 + 10x + 24 A) (x – 6)

B) (x + 4)

C) (x + 6)

D) (x – 4)

8. Observa las siguientes figuras:

Varios alumnos discutieron sobre los criterios de congruencia de triángulos. Luis David afirma que los dos triángulos anteriores son congruentes, ya que cumplen con el criterio de tener dos lados y un ángulo iguales. De acuerdo con la afirmación de Luis David, ¿por qué está en un error? A) B) C) D)

Porque Porque Porque Porque

los triángulos no tienen sus lados paralelos. el criterio de congruencia Lado-Ángulo-Lado a veces falla. es necesario conocer las tres medidas de los lados. el ángulo igual no está entre los correspondientes lados iguales.

EXAMEN DE PREPARACIÓN _3o. SEC. MATEMÁTICAS

9. En la República Popular China, un tren va a una velocidad constante, de tal manera que en 20 minutos recorre 50 kilómetros, según se muestra en la siguiente gráfica.

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es la razón de cambio en los kilómetros con relación al tiempo? A) 5/1

B) 5/2

C) 2/5

D) 1/5

10. En la siguiente figura el segmento AB tiene una longitud de 8 cm . ¿Qué longitud tiene el arco AB? Considera ∏ = 3.14 A) 25.12 B) 12.56 C) 50.24 D) 25.12

Dinero

11. Sergio trabaja en un supermercado durante el fin de semana y gana $10 por hora. ¿Qué gráfica muestra la relación entre el dinero ganado y el tiempo trabajando?

Tiempo

D) Tiempo

Dinero

Tiempo

EXAMEN DE PREPARACIÓN _3o. SEC. MATEMÁTICAS

12. En la Ciudad de Durango al subir a un taxi en el medidor aparece la cantidad de $ 4 pesos. Si por cada kilómetro que el taxi recorre, el medidor aumenta $3.50, ¿cuál es la diferencia en precio si se recorre 1 ó 5 km? A) 21.5 B) 14 C) 7.5 D) 17.50 13. Suponiendo un tipo de cambio de 11 pesos por dólar, ¿cuál expresión muestra los dólares que recibirás por 300 pesos? A) 11 x 300 B) 11/300 C) 300 + 11 D) 300/11 14. A continuación se muestra la población promedio en la zona metropolitana de Guadalajara, entre las décadas de 1950 y 2000:

No. 1 2 3 4 5 6

Población de la zona metropolitana en Guadalajara 1950 452,014 1960 867,035 1970 1,480,472 1980 2,244,715 1990 2,870,417 2000 3,279,424

¿Cuál de las gráficas representa el comportamiento de la población durante esos años? 6

3 2

1 0

1000000 2000000 3000000 4000000 5000000

5000000 4000000

3000000 2000000 1000000 0 1

1000000 2000000 3000000 4000000 5000000

3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 1

EXAMEN DE PREPARACIÓN _3o. SEC. MATEMÁTICAS

15. Observa la siguiente figura:

¿Cuánto mide el ángulo AMO? A) 45º B) 80º C) 90º D) 100º

16. Observa la siguiente figura: ¿Cuánto mide el ángulo MNO, si el ángulo NMO mide 51.2º?

A) 45° B) 60° C) 90° D) 51.2°

EXAMEN DE PREPARACIÓN _3o. SEC. MATEMÁTICAS

17. En el cuadrado ABCD que te mostramos a continuación se traza el segmento AC.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? A) AC es denominada diagonal. B) El triángulo ACB es incongruente al triángulo ACD. C) El triángulo ACB es un triángulo isósceles. D) El triángulo ACD es congruente al triángulo ACB

18. En la circunferencia de centro O los puntos A y B determinan una cuerda. Si el ángulo M mide 69°, ¿cuánto mide el ángulo N?

A) 111° B) 80° C) 69° D) 60°

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IV. MISCELÁNEA

4.1. Informe de la distribución y aplicación del examen PreENLACE.

Se realizaron entrevistas presenciales y vía telefónica a docentes de 80 escuelas primarias y secundarias seleccionadas al azar para conocer la opinión de directores sobre el propósito de los exámenes previos a ENLACE. También se aplicaron cuestionarios a maestros de estas escuelas que durante el ciclo escolar 2007‐2008 atendieron los grupos de 3º a 6º grados de educación primaria y 3º de educación secundaria en las materias de español y matemáticas. Casi en la totalidad de las escuelas, 78 de 80, los directivos y docentes conocían el propósito de los exámenes previos a ENLACE 2008; en contraste, solo en 2 escuelas visitadas los padres de familia estaban informados acerca del objetivo de este examen. La cobertura de los alumnos en los exámenes Pre‐ ENLACE fue completa en todas las escuelas, y aproximadamente en la mitad de estas se acepta que la aplicación de los exámenes se realizó en tiempo y forma; sin embargo, se encontró que solo en la tercera parte de las escuelas se han realizado ejercicios de realimentación. Las dos gráficas siguientes muestran la opinión de los docentes al preguntarles si los exámenes Pre‐ENLACE les habían permitido reflexionar sobre los diferentes contenidos y motivar la reflexión de los estudiantes.

222111

Reflexionar sobre los diferentes contenidos 50 40 30 20 10 0

Reflexionar sobre los diferentes contenidos

EXCELENTE MUY BIEN BIEN REGULAR DEFICIENTE ABSTENCIÓN

El Equipo Coordinador de la Cruzada Estatal realizó un seguimiento a la distribución y aplicación del Examen Pre‐ENLACE durante los meses de marzo y abril de 2008.

Motivar la reflexión de los estudiantes EXCELENTE MUY BIEN BIEN REGULAR DEFICIENTE ABSTENCIÓN

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4.2. Jornadas de observación durante el examen ENLACE 2008. El equipo Coordinador de la Cruzada Estatal estuvo presente en la aplicación del examen ENLACE 2008, en 42 escuelas primarias y 25 escuelas secundarias, en diferentes municipios de la entidad: Santiago Papasquiaro, El Oro, Pueblo Nuevo, Nombre de Dios, Vicente Guerrero, Guadalupe Victoria, Cuencamé, Peñón Blanco, Gómez Palacio, Mapimí, Tlahualilo y Lerdo. En la mayoría de las escuelas la aplicación se realizó en las 8 sesiones de 45 minutos y en los días programados. Uno de los principales aspectos a fortalecer es la participación de los padres y observadores externos en la aplicación del examen ENLACE. Se destaca la importancia de que en las escuelas se conozca oportunamente el día de la semana de evaluación en que serán aplicados los exámenes. De acuerdo con la normatividad de la SEP, se recuerda que la aplicación a estudiantes de educación especial no es obligatoria, y que a los estudiantes de educación indígena se les puede ayudar a comprender el significado de palabras o frases.

4.3. Seguimiento de la acción “Adopta una escuela”. Como parte de las acciones de la Cruzada Estatal, a partir del 12 de marzo de 2008 el L.E. Jorge Andrade Cansino, Secretario de Educación, ha asignado una escuela, primaria o secundaria, a cada uno de los funcionarios de la estructura de la administración educativa central, tanto de las ciudades de Durango y Gómez Palacio como de las sedes de las Oficinas Regionales y Municipales de Administración Educativa (ORAE’s y OMAE’s). La intención es que los funcionarios funjan como acompañantes de los colectivos escolares y los animen y apoyen en la transformación y búsqueda de mayores niveles de calidad educativa. El Ing. Héctor Eduardo Vela Valenzuela, Subsecretario de Servicios Educativos, ha contribuido de manera extraordinaria en el diseño y seguimiento de esta acción. Con su apoyo, al concluir el ciclo escolar 2007‐2008 se registra un total de 130 escuelas que ya cuentan con un funcionario que las apoya mediante diferentes estrategias de gestión y pedagógicas. A la fecha se han recibido informes de varios funcionarios acerca de las acciones realizadas en estas escuelas, destacando la importante labor, entre otros, de: Dra. Gloria Ivonne Silva Flores, Coordinadora Estatal de Educación Media Superior, Superior y Particular; Mtra. Josefina Borrego Fernández, Secretaria Técnica del CETEB; Profr. Rafael Bayona Santillán, Director de Educación Básica “B”; M.T.E. Candelario Carrillo Romero, Coordinador de Educación para Adultos; Profr. Ismael Carrillo Romero, Coordinador Estatal del PEC; y Profr. Carlos Geovani García Flores, Coordinador del Programa Inglés en Primaria. 222222

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4.4 El que sabe, sabe. Sección ilustre

Profr. Sergio Raymundo Martínez Legorrea (30 años de servicio) Escuela Secundaria Técnica No. 26. Tercer grado. Español Gómez Palacio, Durango

Los contenidos de español que representan mayor dificultad para los estudiantes de secundaria son los relacionados con la reflexión sobre la lengua. La lectura es útil para elevar el nivel de aprovechamiento escolar de los alumnos, ya que es una actividad base que permite temporalizar y buscar obras de acuerdo con las expectativas de los alumnos para que disfruten de la recreación literaria. También permite manejar la palabra como motor del análisis y la construcción de temas. Los auxiliares didácticos que más me han servido son: las láminas, los recursos tecnológicos, las películas y otros medios masivos de comunicación. Una forma de motivar a los estudiantes es la narración de historietas previo a los temas que se van a abordar, con comentarios previos como pistas de aprendizaje. Otros tips: • Que los maestros adecuen el tema a los momentos de la vida cotidiana que los muchachos viven, ya que así se parte de sus intereses. • Que los maestros realicen una planeación diaria. • Permitir que los alumnos le den connotación al tema. • Permitir a los estudiantes que construyan, más que destruir, para que sean reflexivos y críticos. • Revisar los trabajos de los alumnos y solicitar que presenten comentarios de las lecturas diarias que realizan de todo tipo (periódicos, revistas, libros, etc.). • Los exámenes Pre‐ENLACE proporcionados por la Cruzada Estatal fueron de utilidad para practicar la lectura de comprensión, recordar los temas vistos y practicar la evaluación con la hoja de lector óptico.

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Profra. Ana María Rosales Domínguez (29 años de servicio) Escuela Primaria Federal “Hermanos Flores Magón”. Turno matutino. Sexto grado Durango, Dgo.

Para elevar el nivel de aprovechamiento escolar, los maestros debemos conocer bien los planes y programas e identificar los propósitos que lleven a los alumnos a la reflexión; y esto se debe iniciar desde primer grado. También debe informarse a los padres de familia sobre esos propósitos y solicitarles que cuestionen a sus hijos en cualquier situación, para verificar que comprenden las instrucciones o lo que están escuchando o leyendo. Al abordar contenidos que representan mayor dificultad de comprensión para los niños, como es el caso del reconocimiento de las partes de la oración, yo primero los pongo a que formulen oraciones en forma oral, para que se escuchen, luego entre todos vamos ubicando las partes y después las escriben; luego cada niño crea diferentes oraciones y las pasa a sus compañeros para que las lean, y si hay alguna que no se entiende se hacen las observaciones. En matemáticas, uno de los contenidos de mayor dificultad son las fracciones. Lo que hago primero es poner a los niños a dividir diferentes enteros, con objetos como hojas y galletas. Luego trabajo con el grupo de alumnos, formando equipos o comisiones –como la de ahorro– para ejemplificar las diferentes representaciones del entero en situaciones cotidianas. Los auxiliares didácticos en los que me apoyo son los ficheros, pero pienso que lo más importante es hacer reflexionar a los estudiantes con las actividades propuestas. Una forma de motivar a los estudiantes es partir de sus vivencias; en matemáticas, por ejemplo, ellos platican qué dificultades tienen para resolver una situación, planteamos el problema y vemos cómo se puede resolver. En español, les encanta que se les haga una lectura para después platicar sobre su contenido. Otros tips: • Que los maestros trabajen con un mismo grupo durante un ciclo (dos grados continuos), así se podrá dar continuidad y apoyar a los alumnos que no consolidaron algún contenido. • Apoyarse en otros textos que ofrecen algunas editoriales para ampliar el abanico de posibilidades didácticas. • Que los padres de familia regalen cinco minutos diarios a sus hijos para que los escuchen leer sus textos favoritos y los padres pregunten por qué seleccionaron esa lectura y qué le entendieron. • Revisar los trabajos y analizar con los alumnos qué fue lo que se les dificultó y cómo podrían mejorarlo. • Los exámenes Pre‐ENLACE que proporcionó la Cruzada Estatal fueron muy buenos porque los niños se fijaron en qué cosas tuvieron más dificultades y esto les ayudó como guía para estudiar.

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Profra. Rosa Irma Silerio Hernández (29 años de servicio) Escuela Primaria Estatal No. 4 “José Ramón Valdez”. Turno matutino. Cuarto grado Durango, Dgo.

Para elevar el nivel de aprovechamiento escolar, lo primero es querer mucho a nuestros alumnos, porque yo cuando planifico la clase me entusiasmo mucho pensando en cómo van a reaccionar, veo los contenidos y hasta imagino que son fáciles y les van a interesar. Cuando veo que alguien no comprende la actividad pongo diferentes ejercicios; por ejemplo, en matemáticas una de las cosas que más se les complican son los problemas de razonamiento, yo les pido que lean una y otra vez hasta que entiendan el problema y que pongan mucha atención en la pregunta. Esto ayuda también a trabajar la comprensión lectora, otro problema que tienen los niños. Les pido que lean en voz alta a otras personas; de hecho, a ellos les gusta mucho que yo les lea porque les hago entonación, entonces me fijo que ellos siguen leyendo. Como auxiliares didácticos utilizo todos los libros y ficheros, y qué bonitos están; pero a mí me gusta hacer mi material didáctico y lo pego en las paredes del salón, porque a mis alumnos les sirve como pistas cuando necesitan recordar algo. Una forma de motivar a los estudiantes es el juego, lo utilizo como herramienta; también aprovecho la broma para generar un clima de confianza. Otros tips: • • • •

• • • •

Hacer responsable al niño de su aprendizaje; pues si él no se responsabiliza ni se compromete, no se puede hacer mucho. Los maestros debemos centrarnos en el avance de los estudiantes, no solo en el avance programático o en pensar hacer puntos en Carrera Magisterial. Revisar los trabajos de los estudiantes y ponerles observaciones y calificación, pues ellos necesitan saber que sus trabajos son importantes y que se pueden corregir. El intercambio de cuadernos con otros compañeros es bueno, los niños son muy duros para revisar a otro compañero, pero si califican poniendo todo mal o todo bien a un compañero deben comprobar que su calificación es justa. Que los padres de familia revisen la libreta de sus hijos y las tareas, firmando con la fecha. Para que conozcan la responsabilidad y el aprovechamiento de su hijo. Revisar los trabajos y analizar con los alumnos qué fue lo que se les dificultó y cómo podrían mejorarlo. Conocer muy bien a nuestros alumnos y acercarnos para saber por qué están tristes, alegres o preocupados, esto ayuda a saber por qué trabajan diferente. El apoyo de los exámenes Pre‐ENLACE que proporcionó la Cruzada Estatal fue muy bueno porque los niños tuvieron la oportunidad de practicar con las lecturas que venían ahí y se familiarizaron con todos los contenidos que se evalúan. 222555

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4.5 Para padres y madres muy padres

Algunos Tips para que los padres apoyen a sus hijos a mejorar la lectura: •

Empiece por leer alguna nota del periódico que crea que es de interés para su hijo o hija y coméntela.

•

Pida que su hijo o hija lea los encabezados y pronostique de qué tratará la noticia.

•

Haga una invitación para visitar alguna biblioteca y elijan algún libro que les llame la atención.

•

Empiecen a leer el libro e intercámbienlo para leer un párrafo cada uno.

•

Solicite a su hijo le ayude a leer el instructivo de cualquier aparato para saber cuáles son sus funciones.

•

Solicite ayuda a su hijo para que lea las recetas de cocina y forme un recetario con las recetas que vienen en el periódico, las revistas y las latas o cajas de alimentos.

•

Tome los folletos que le regalen y léalos junto con su hijo o hija.

•

En el cine pida a su hijo que le que lea los resúmenes de las películas para conocer la trama.

•

Hagan una competencia para buscar el mayor número de palabras desconocidas en el diccionario.

•

Clasifique los textos que tienen por género y pongan una etiqueta.

•

Inventen adivinanzas, poemas; escriban recados y cartas junto con su hijo o hija.

Esta sección continuará…

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V. SUGERENCIAS Y APORTACIONES La opinión más importante para continuar con este esfuerzo de proporcionar apoyo didáctico a los docentes duranguenses proviene de ellos mismos. Por tanto, hacemos la invitación permanente para que se comuniquen con el Equipo Coordinador de la Cruzada Estatal para el Mejoramiento del Aprendizaje de Español y Matemáticas en Educación Básica para conocer sus opiniones, críticas y aportaciones. Si tiene usted alguna estrategia didáctica que le haya dado buenos resultados en su enseñanza y desee compartirla con otros docentes, este es el espacio propicio para hacerlo. De la misma manera, si algún colectivo escolar quiere hacer extensiva alguna acción que les haya ayudado a alcanzar mejores logros académicos, este es el espacio para generalizarla y ponerla a disposición de nuestros colegas.

Opiniones: Críticas:

Sugerencias para la enseñanza:

Sugerencias para el colectivo escolar:

El teléfono de la Coordinación de la Cruzada Estatal para el Mejoramiento del Aprendizaje del Español y las Matemáticas en Educación Básica es: 618‐813‐61‐66 e‐mail: cruzada_estatal@yahoo.com.mx

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Billstein, R. Libeskind, S. & Lott, J. W. (2008). Un enfoque de solución de problemas de matemáticas para maestros de educación básica (Trad. M. López Mateos). Oaxaca, México: MLMateos Editor. Editorial Santillana. (2008). ¡Aprobado! Secundaria Matemáticas Guía de estudio para tus evaluaciones 3. México: Autor. Secretaría de Educación Pública. (2002). Libro para el maestro. Matemáticas educación secundaria. México: Autor. Secretaría de Educación Pública. (2000). Fichero. Actividades didácticas de matemáticas educación secundaria, 2ª. ed. México: Autor. Secretaría de Educación Pública. (2000). Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología. Geometría dinámica. México: Autor. Secretaría de Educación Pública. (2006). Plan de estudios de educación secundaria. México: Autor. Secretaría de Educación Pública. (2006). Programa de estudios de educación secundaria. México: Autor. Secretaría de Educación Pública. (2006). Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares. ENLACE 2006. Características Generales e Información de los Reactivos aplicados para su uso pedagógico. Tercer Grado de educación primaria. México: Autor. Mena A., M. I. (1998). Aportaciones en torno al curso la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Un reto más, 3, 13‐14.

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COMITÉ EDITORIAL L.E. Jorge Andrade Cansino Secretario de Educación Ing. Héctor Eduardo Vela Valenzuela Subsecretario de Servicios Educativos Mtra. Gisella Garza Barbosa Subsecretaria de Administración y Planeación M.C. Gerardo de Lira Cabrales Subsecretario de Educación en la Región Laguna Profr. José Luis Soto Gámiz Director de Educación Básica “A” Profr. Rafael Bayona Santillán Director de Educación Básica “B” Lic. J. Isaac Becerra Martín Delegado Federal del CONAFE en Durango Profr. Esteban Hernández García Director de Telesecundaria Profra. Leticia Arriaga Casillas Jefa de Servicios Educativos de la Subsecretaría de Educación en la Región Laguna COORDINADOR EDITORIAL Dr. Arturo Guzmán Arredondo

EDITORES M.A. José Jesús Alvarado Cabral Mtra. María de Jesús Leyva Alvarado

CONSEJO EDITORIAL Dr. Juan Manuel Ramírez Esparza Mtra. María Guadalupe Barraza Coronel Mtra. Gloria del Socorro González Favela CAPTURA Y APOYO TÉCNICO Lic. Verónica Robles Canales C.P. Cristina Payán González ASESORÍA EN DISEÑO GRÁFICO Lic. Patricia Robles Canales Durango, Dgo., Agosto 2008 I.S.S.N. en trámite.

Distribución Gratuita para los maestros de Educación Básica del Estado de Durango. Este material puede ser reproducido, completo o de manera parcial, citando la fuente.

COLABORADORES EN ESTE NÚMERO Mtro. Alfredo Zura Rojas Mtro. Gerardo Gallegos Gámiz Mtra. Ana María Rosales Domínguez Escuela Primaria “Hermanos Flores Magón”, Durango, Dgo. Mtra. Rosa Irma Silerio Hernández Escuela Primaria 4 “José Ramón Valdez” T.M., Durango, Dgo. Mtro. Sergio Raymundo Martínez Legorrea Escuela Secundaria Técnica 26, Gómez Palacio, Dgo.

CRUZADA ESTATAL PARA EL MEJORAMIENTO DEL APRENDIZAJE DEL MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN BÁSICA

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Serie ROJA Primaria 3º.

Serie VERDE Primaria 4º.

Serie AMARILLA Primaria 5º.

Serie CAFÉ Primaria 6º.

Serie AZUL Secundaria 3º. Español

Serie NARANJA Secundaria 3º. Matemáticas