1.- Un equipo de fútbol recibe la visita de otro que juega mejor. Para poder defenderse con más eficacia, el entrenador le pide al responsable del cuidado del estadio que reduzca 2 metros cada banda. Antes medía de largo 110 metros y de ancho 72. Responde a las siguientes preguntas: A. ¿Cuántos metros cuadrados se ha visto reducido el área total de juego? B. El entrenador tiene que tener este cambio en cuenta a la hora de hacer los ejercicios, porque les pide a sus jugadores que corran 2 000 metros siguiendo las líneas del perímetro para calentar. Haz un dibujo que represente correctamente el campo antes y después. E indica dónde pararían los jugadores tras el calentamiento si salen de la esquina superior izquierda y van en sentido de las agujas del reloj en: •
El campo antes de modificarlo
•
El campo después de modificarlo
C. Si el círculo central tiene 915 cm de diámetro, ¿qué fórmula habrá que aplicar para encontrar su área y cuál será el resultado? Marca la respuesta correcta. A = Base x Altura A = (Base x Altura)/2 A = ߨx ݎଶ
A. Representamos mediante un dibujo la situación inicial y final del campo. Eliminamos dos metros por cada banda que tiene el campo de fútbol. Situación inicial
Situación final
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Para hallar el área del rectángulo multiplicamos el lado mayor por el lado menor: Situación inicial: Área = 110·72 = 7 920 m2 Situación final: Área = 106·68 = 7 208 m2 Por tanto el área se ha visto reducida en: 7 920 – 7 208 = 712 m2 B. Los jugadores van a recorrer el perímetro del campo en la dirección y sentido que marca la flecha. Hay que conocer cuántos metros tiene el perímetro del campo y calcular cuántas vueltas son necesarias dar para recorrer 2 000 metros.
Situación inicial: Perímetro = 2·110 + 2·72 = 364 m 2 000 : 364 = 5 vueltas, con un resto de: 2 000 – 364·5 = 180 metros. Por tanto tras 5 vueltas los jugadores habrán recorrido: 364·5 = 1 820 metros y estarán en el mismo punto que de partida: la esquina superior izquierda. Contamos 180 metros en esa dirección llegando de forma aproximada a punto marcado en el siguiente dibujo:
Situación final: Perímetro = 2·106 + 2·68 = 348 m 2 000 : 348 = 5 vueltas, con un resto de 2 000 – 348·5 = 260 metros. Por tanto tras 5 vueltas los jugadores habrán recorrido: 348·5 = 1 740 metros y estarán en el mismo punto que de partida: la esquina superior izquierda. Contamos 260 metros en esa dirección llegando de forma aproximada a punto marcado en el siguiente dibujo:
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C. La fórmula del área del círculo es: ݎ · ߨ = ܣଶ Obtenemos el valor del radio teniendo en cuenta que es la mitad del valor del diámetro.
r = 915 : 2 = 457,5 cm A = 3,14 · 457,52 = 657554,98 cm2 = 65,76 m2
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