2.- Una mujer lleva un registro desde hace algún tiempo de los premios del sorteo de la ONCE según las cifras finales de los números agraciados. La tabla de frecuencias es la siguiente: 0
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Responde a las siguientes cuestiones: A. ¿Cuántas semanas lleva siguiendo el sorteo, si hay un sorteo cada semana? B. Representa los resultados de la tabla mediante un histograma (o un diagrama de barras) C. ¿Cuál es la media? D. ¿Qué le dirías a una persona que piensa que en el próximo sorteo debe comprar un número acabado en 2 o en 9,
usando la palabra
“aleatoriedad” para que no lo haga? Justifica tu respuesta.
A. De la tabla se deduce que el número agraciado ha terminado 15 veces en 0, 13 veces en 1, 12 veces en 2,… hasta 12 veces en 9. Por tanto habrá habido 15 + 13 + 12 + … + 12 = 145 sorteos, en total lleva siguiendo el sorteo 145 semanas. B. Representamos los datos mediante un diagrama de barras. En el eje X escribimos las terminaciones y en el eje Y el número de veces que ha aparecido cada terminación. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
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C. Para hallar el valor medio de las 145 terminaciones habrá que realizar el siguiente cálculo: • Sumar todas las terminaciones tantas veces como aparezcan. 0 +ᇧᇤᇧ ᇣᇧ ⋯+ 0+1 ᇧᇥ ᇣᇧ +ᇧᇤᇧ ⋯+ ᇧᇥ 1 + ⋯+ 9 ᇣᇧ +ᇧᇤᇧ ⋯+ ᇧᇥ 9 •
ଵହ
ଵଷ
ଵଶ
Dividir dicha cantidad entre el número total de terminaciones: 145.
Simplificamos la expresión: ᇣᇧ 0 +ᇧᇤᇧ ⋯+ 0+1 ᇧᇥ ᇣᇧ +ᇧᇤᇧ ⋯+ ᇧᇥ 1 + ⋯+ 9 ᇣᇧ +ᇧᇤᇧ ⋯+ ᇧᇥ 9 = 15 · 0 + 13 · 1 + ⋯ + 12 · 9 ଵହ
ଵଷ
ଵଶ
= 0 + 13 + 24 + 51 + 60 + 70 + 84 + 119 + 128 + 108 = 657 Por tanto el valor medio será: 657/145 = 4,53
D. El sorteo de la ONCE es un experimento aleatorio, por lo tanto en la terminación puede salir cualquier resultado del 0 al 9, teniendo todos los números las mismas posibilidades. Debido a esto, al considerar cada vez las terminaciones de un número mayor de sorteos, las barras del 2 y del 9 estarán cada vez más equilibradas con las barras de los otros números. Pero en ningún momento podemos predecir en qué sorteo ocurrirá esto.
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