El porcentaje de poblaciĂłn activa dedicada a la agricultura en 30 paĂses africanos es: 47
24
70
63
91
61
63
75
56
57
68
74
77
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68
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36
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81
24
66
63
43
a) Agrupa estos datos en cinco intervalos de igual amplitud. b) Calcula la media, moda y mediana. c) Calcula la varianza, la desviaciĂłn tĂpica y el coeficiente de variaciĂłn. (Castilla – La Mancha)
Para obtener los intervalos en primer lugar determinamos el menor y mayor valor de la tabla: 14 y 91. Vamos a dividir el intervalo [14, 91] en 5 partes iguales, cada parte tendrĂĄ una longitud igual a: 91 − 14 = 15,4 5 Hay que organizar los datos en una tabla como la siguiente: Intervalos
Frecuenc absoluta (ni) [14; 29,4) 3 [29,4; 44,8) 3 [44,8; 60,2) 3 [60,2; 75,6) 17 [75,6; 91] 4
Frecuenc absoluta acumulada 3 6 9 26 30
Ě… = =
Marca de clase 15,4 = + 2 21,7 37,1 52,5 67,9 83,3
¡
− Ě…
− Ě…
− Ě… ¡
65,1 111,3 157,5 1154,3 333,2
- 39 - 23,6 - 8,2 7,2 22,6
1521 556,96 67,24 51,84 510,76
4563 1670,88 201,72 881,28 2043,04
∑ ¡ 1821,4 = = 60,7 30
∑ − Ě… ¡ 9359,92 = = 312 30 . . = √312 = 17,66 ! =
. . = 0,29 Ě…
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CLASE MODAL: [60,2; 75,6), por tener la mayor frecuencia absoluta CLASE MEDIANA: [60,2; 75,6) pues es el primer intervalo cuya Frecuencia Absoluta Acumulada (26) supera a la mitad de las observaciones:
"#
= 15.
Para obtener el valor de la mediana se realiza la representación gráfica de la Frecuencia Absoluta Acumulada con los Intervalos:
Calcular la mediana es determinar el punto en el intervalo [60,2; 75,6) que le corresponde un valor 15 en la Frecuencia Absoluta Acumulada. Hemos formado un triángulo rectángulo uniendo los extremos superiores del intervalo mediano y su anterior. El punto donde la línea de valor 15 corta a la hipotenusa de este triángulo determinará la mediana. Se observa que se forman dos triángulos semejantes de manera que podemos obtener el valor desconocido a partir de la razón de los lados semejantes:
% &
=
'( '),*
→ =
%·'),* '(
= 5,44
Por tanto Me = 60,2 + 5,44 = 65,64
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