1
2
Завдання 1–4 і 5-16 мають відповідно по чотири та п’ять варіантів відповіді, з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на Вашу думку, варіант відповіді, позначте його в бланку А згідно з інструкцією. Не робіть інших позначок у бланку А, тому що комп’ютерна програма реєструватиме їх як помилки! Будьте особливо уважні під час заповнення бланка А! Не погіршуйте власноручно свого результату неправильною формою запису відповідей
1. Укажіть натуральне число. А
Б
В
Г
0
–5
2,3
1
2. У прямокутному трикутнику АВС проведено медіану CN (див. рисунок). Визначте градусну міру кута B, якщо ∠ACN = 20°. А
Б
В
Г
20°
70°
60°
45°
3. Укажіть найбільше значення функції 𝑦 = 5 − 3𝑥 на проміжку [ –4; –1]. А
Б
В
Г
20
17
8
2
3
4. Серед яблук, що були заготовлені на зиму, 5% виявилися зіпсованими. Яка ймовірність із першої спроби навмання витягти незіпсоване яблуко? А
Б
В
Г
19 20
1 20
1 19
9 10
5. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 6,25𝑥 = 1. А
Б
В
Г
Д
[–2; –1)
[–1; 0)
[0; 1)
[1; 2)
[2; 3)
6. Укажіть функцію, графік якої проходить через дві зображені на рисунку точки. А 𝑦=
1 𝑥
Б
В
Г
Д
𝑦 = 𝑥2
𝑦 = −|𝑥|
𝑦 = 𝑡𝑔 𝑥
𝑦 = lg 𝑥
4
7. Які з наведених тверджень є правильними? I. Навколо ромба можна описати коло. II. Центр вписаного у трикутник кола є точкою перетину бісектрис внутрішніх кутів цього трикутника. III. Радіус описаного навколо квадрата кола дорівнює половині діагоналі цього квадрата. А
Б
В
Г
Д
Лише ІІІ
Лише ІІ і ІІІ
Лише І і ІІ
Лише І і ІІІ
І, ІІ і ІІІ
8. Оцініть площу S фігури, зображеної на рисунку. А
Б
В
Г
Д
S=0
S≤1
1˂S≤2
2˂S≤3
3˂S˂6
9. Фермер виростив урожай: 200 динь із середньою масою плоду 2 кг, 150 кавунів із середньою масою плоду 6 кг і 100 гарбузів із середньою масою плоду 5 кг. Яка середня маса одного плоду? А 3 кг
Б 13 3
кг
В
Г
Д
4 кг
4,5 кг
5 кг
5
10. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть серед ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ наведених вектор, протилежний вектору 𝐷 1𝐶. А
Б
В
Г
Д
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐵1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶1 𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 𝐷𝐵
11. На рисунку зображено прямокутник ABCD, пряма BN перпендикулярна до його площини. Укажіть відстань від точки N до прямої AD. А
Б
В
Г
Д
NB
NK
ND
NA
NC
12. Укажіть функцію, графіку похідної якої належить точка N (1; 1). А 𝑦 = √𝑥
Б 𝑦=𝑥
В 3
𝑦=2
6
𝑥
Г
Д
𝑦 = ln 𝑥
𝑦 = sin 𝑥
13. Квітник має форму прямокутника, площа якого дорівнює 2 м2. Квіти у цьому квітнику посаджені рівномірно. Кожна квітка займає площу 100 см2. Визначте кількість квітів у квітнику. А
Б
В
Г
Д
2
20
200
2000
5
14. Знайдіть значення виразу log 2 6 + log 2 3 − log 2 36. А
Б
В
Г
Д
log 2 18
log 2 27
–2
–1
1
15. Відстань між центрами двох кіл дорівнює 6. Укажіть взаємне розташування цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють 4 см і 11 см. А
Б
В
7
Г
Д
16. ะ ะปะพั ะฐ ะฒะตะปะธะบะพะณะพ ะบั ั ะณะฐ ะบั ะปั ะดะพั ั ะฒะฝั ั 5๐ ั ะผ2. ะ ะฝะฐะนะดั ั ั ะฟะปะพั ั ะฟะพะฒะตั ั ะฝั ั ั ั ั ะบั ะปั . ะ
ะ
ะ
ะ
20๐ ั ะผ2
5๐ ั ะผ2
10๐ ั ะผ2
15๐ ั ะผ2
8
ะ 20๐ 3
ั ะผ2
У завданнях 17–20 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицях відповідей до завдань у бланку А на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви). Усі інші види Вашого запису в бланку А комп’ютерна програма реєструватиме як помилки! Будьте особливо уважні під час заповнення бланка А! Не погіршуйте власноручно свого результату неправильною формою запису відповідей
17. Увідповідніть між виразами (1 – 3) і числами (А – Д), що є значеннями даних виразів. Вираз 1
sin 5𝜋
2
43
3
2
3
3
√2 ∙ √4
Число 1 2
А
−
Б
2
В
0
Г
1 2
Д
8
9
18. Дано вектор 𝑎 (–1; –4). Увідповідніть між векторами (1–3) та розміщеннями (А–Д) цих векторів відносно вектора 𝑎. Взаємне розміщення векторів утворюють гострий кут співнапрямлені утворюють тупий кут протилежні перпендикулярні
Вектор 1 2 3
𝑏⃗ (1; 4) 𝑑 (–4; 1) 𝑝 (0; 1)
А Б В Г Д
19. Увідповідніть між нерівностями (1–3) і числами (А–Д), які є найбільшими цілими розв’язками цих нерівностей. 1 2 3
Нерівність 𝑥+3<1 𝑥2 + 𝑥 < 0 35−3𝑥 > 1
А Б В Г Д
10
Число –3 2 такого числа не існує 1 –1
20. Осьовим перерізом циліндра є квадрат ABCD (див. рисунок) BD = 2√2. Увідповідніть між задачами (1–3) та їх розв’язками (А–Д). 1 2
3
Задача Знайдіть площу осьового перерізу циліндра. Знайдіть відношення об’єму циліндра до об’єму конуса з такими самими основою та висотою. Знайдіть периметр осьового перерізу циліндра.
А Б В Г Д
11
Розв’язок 8 2 4 6 3
Розв’яжіть завдання 21–29. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті та бланку А. Відповідь записуйте лише десятковим дробом, урахувавши положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці відповідно до зразків, наведених у бланку А.
21. На контрольній роботі з математики 20% учнів розв’язали по 1 задачі, а решта 24 учні розв’язали хоча б по 2 задачі. 1. Скільки учнів писали контрольну роботу?
2. Скільки учнів розв’язали по 2 задачі, якщо кількість учнів, що розв’язали по 2, по 3, по 4 і по 5 задач, утворюють арифметичну прогресію з різницею (– 2)?
12
22. Керамічну плитку розміром 20 x 20 см продають у коробках. У кожній коробці міститься 1,6 м2 плитки. 1. Скільки плиток в одній коробці?
2. Яку мінімальну кількість коробок із плиткою треба купити, щоб облицювати стіну, площа якої дорівнює 10 м2?
13
23. Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 (див. рисунок), сторони прямокутника ABCD дорівнюють 6 см і 8 см, BB1 = 2√11 см. Точки E і F – середини ребер B1C1 і C1D1 відповідно. 1. Знайдіть довжину вектора ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝐸 .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 . 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐸 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐹 + 𝐹𝐶 2. Знайдіть ⃗⃗⃗⃗⃗
14
24. На рисунку зображено півкруг із центром у точці О, у який вписано круг із центром у точці Р. Точки М і О – точки дотику круга і півкруга. Площа сектора МОВ дорівнює 9𝜋 см2. 1. Знайдіть радіус півкруга.
2. Знайдіть площу S круга з центром у точці Р. У відповідь запишіть
15
𝑆 . 𝜋
25. Яка ймовірність події А: «При киданні грального кубика випаде 6 очок або 1 очко» ? У відповідь запишіть 6Р(А).
26. Із двох селищ, відстань між якими дорівнює 30 км, назустріч один одному з постійною швидкістю вийшли два туристи i зустрілися через 3 год. Перший турист до зустрічі пройшов на 6 км більше, ніж другий. Знайдіть швидкість руху (у км/год) першого туриста.
16
3
3
27. Спростіть вираз log 5
28. Розв’яжіть рівняння
√10 ∙ √25 3
√2
1 8
−|𝑥+6|
і обчисліть його значення.
= 64𝑥 .
29. Обчисліть кількість діагоналей опуклого десятикутника.
17
Розв’яжіть завдання 30, 31. Запишіть у бланку Б послідовні логічні дії та пояснення всіх етапів розв’язання завдань, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань рисунками, графіками тощо.
30. Задано функцію 𝑦 = 4 − √𝑥 1. Для наведених у таблиці значень х і у заданої функції визначте відповідні їм значення у і х. Результати запишіть у таблицю. 2. Побудуйте графік функції 𝑦 = 4 − √𝑥 . 3. Позначте на рисунку точки перетину графіка функції з осями координат та укажіть координати цих точок. 4. Знайдіть похідну функції 𝑦 = 4 − √𝑥 . 5. Знайдіть значення похідної функції 𝑦 = 4 − √𝑥 в точці х0 = 4. 6. Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції 𝑦 = 4 − √𝑥 та осями координат.
Відповідь: 18
х 0 4
у -2
31. Уci бiчнi ребра трикутної піраміди SABC завдовжки 10√3 утворюють з площиною основи піраміди кути 60°. В oсновi піраміди лежить прямокутний трикутник АВС, ∠ A = 30°, ∠ C = 90°. 1. Зобразіть піраміду SABC і поясніть рисунок. 2. Знайдіть площу основи піраміди SABC.
Відповідь: 19
Розв’яжіть завдання 32-34. Запишіть у бланку В послідовні логічні дії та пояснення всіх етапів розв’язання завдань, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань рисунками, графіками тощо.
32. Відповідно до умови завдання 31 знайдіть: 1. Висоту піраміди SABC. 2. Кут нахилу площини SBC до площини основи піраміди. 3. Об’єм піраміди SABC.
Відповідь: 20
33. Доведіть нерівність 𝑎2 + 𝑏 2 +
𝑎2
1 1 + 2 ≥2 . +1 𝑏 +1
Відповідь: 21
2
1
34. Дано рівняння 4𝑥 + 𝑎 ∙ 4𝑥 − 𝑎 − 1 = 0 1. Розв’яжіть задане рівняння, якщо а = 1. 2. При яких значеннях а задане рівняння має розв’язок?
Відповідь:
22
23
24