2
2
Завдання 1–4 і 5–16 мають відповідно по чотири та п’ять варіантів відповіді, з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на Вашу думку, варіант відповіді, позначте його в бланку А згідно з інструкцією. Не робіть інших позначок у бланку А, тому що комп’ютерна програма реєструватиме їх як помилки! Будьте особливо уважні під час заповнення бланка А! Не погіршуйте власноручно свого результату неправильною формою запису відповідей
1. Якщо x =
3 y , то y = 5
А
Б 5 3
x
В 5 x 3
Г 3 x 5
Г
x −2 1 1 2. Розв’яжіть нерівність > . 3 3
А
Б
В
( −∞; −2 )
( 2; +∞ )
( −2; +∞ )
3. На рисунку два кола мають спільний центр О, ∪ АВ = 100° . Яка градусна міра дуги NK? А
Б
В
Г
100°
50°
70°
120°
3
[ −2; +∞ )
4. У трикутнику АВС відрізок АК – бісектриса кута А (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута С, якщо 22° . ∠САК = А
Б
В
Г
22°
48°
36°
26°
5. У Петрика було більше ніж 30, але менше ніж 50 камінчиків. Коли він розклав у купки по 5 штук, то 1 камінчик залишився, а коли він розклав їх у купки по 3 штуки, то залишилося 2 камінчики. Яка кількість камінчиків була в Петрика? А
Б
В
Г
Д
41
45
36
46
32
6. Укажіть рисунок, на якому зображено графік непарної функції. А
Б
В
4
Г
Д
1 7. Знайдіть похідну функції y= 2 − x5 . 5
А y=′ 2 x −
x6 30
Б
В
y′= 2 − x 4
y′ = − x 4
Г y′ =
1 4 x 5
Д y′ = − x
8. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть медіану, проведену до гіпотенузи цього трикутника. А
Б
В
Г
Д
6 см
7 см
8 см
9 см
10 см
5
9. Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої y + 3 х = −1 . А 1 − 3
Б
В 1 3
−1
Г
Д
3
−3
10. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Знайдіть відстань від вершини В1 до площини АА1С1, якщо ребро куба дорівнює
2.
А
Б
В
1
2
2
Г
Д
2 2
6
11. На концерті, присвяченому Дню вчителя, мають виступити три танцювальні колективи, одна циркова група та співак. Скількома способами можна скласти програму концерту, якщо співак має виступити останнім? А
Б
В
Г
Д
4
5
6
12
24
6
12. Висота правильної трикутної піраміди SABC (див. рисунок) дорівнює 2 3 , а апофема – 4. Знайдіть градусну міру двогранного кута з ребром АС. А
Б
В
Г
30°
45°
60°
90°
Д Визначити неможливо
13. Які з наведених тверджень є правильними? I. Навколо ромба можна описати коло. II. Центр вписаного у трикутник кола є точкою перетину бісектрис внутрішніх кутів цього трикутника. III. Радіус описаного навколо квадрата кола дорівнює половині діагоналі цього квадрата. А
Б
В
Г
Д
Лише ІІІ
Лише ІІ і ІІІ
Лише І і ІІ
Лише І і ІІІ
І, ІІ і ІІІ
7
14. Знайдіть значення виразу log 2 12 + log 2 6 − log 2 18 . А 1 − 2
Б
В 1 2
1
Г
Д
2
–2
15. Знайдіть об’єм нафтової цистерни, яка має форму циліндра, якщо її діаметр дорівнює висоті й становить 10 м. А 100π м3
Б 250 π м3 3
В
Г
Д
1000π м3
250π м3
500π м3
16. У геометричній прогресії ( bn= b10 ) b9 3,= А 1 − 9
Б 1 3
1 . Знайдіть знаменник q цієї прогресії. 3
В 1 9
8
Г −3
Д 1 − 3
У завданнях 17–20 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицях відповідей до завдань у бланку А на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви). Усі інші види Вашого запису в бланку А комп’ютерна програма реєструватиме як помилки! Будьте особливо уважні під час заповнення бланка А! Не погіршуйте власноручно свого результату неправильною формою запису відповідей
17. П’ятий член геометричної прогресії (bn ) з додатними членами в 16 разів більше її першого члена. Увідповідніть між запитаннями (1–3) і відповідями (А–Д) на них. Запитання
Відповідь
1
Чому дорівнює знаменник q цієї геометричної прогресії?
А
15
2
На скільки відсотків b2 більше, ніж b1 ?
Б
2
3
У скільки разів сума перших чотирьох членів прогресії більша за суму перших двох її членів?
В
100
Г
5
Д
4
9
1 18. Функцію y = x 3 − x 2 − 2 x − 1 задано на проміжку 2 задачами (1–3) та їхніми розв’язками (А–Д).
Задача 1 2 3
[0;3]
. Увідповідніть між
Розв’язок
Знайдіть значення функції в точці x0 = 2 . Знайдіть значення похідної функції в точці x0 = 1 . Знайдіть найменше значення функції на проміжку [ 0;3] .
А
0
Б
– 2,5
В
1 3
Г
1 3
Д
19. На рисунку зображена правильна піраміда SABC. Увідповідніть між кутами (1–3) і їхніми позначеннями (А–Д) на рисунку. Кут
Позначення
1
Кут нахилу бічного ребра до площини основи
А
2 3
Кут між бічними гранями
Б
δ
Лінійний кут двогранного кута з ребром АС
В
φ
Г
γ
Д
β
10
20. Дано точки A(−1;3; 2), B(0; −4; −1), C (5; −1;6) , що є вершинами паралелограма ABCD (див. рисунок). Увідповідніть між точками (1–3) і їхніми координатами (А–Д). Точка
Координати точки
1
Точка О
А
(4;6;9)
2
Точка D
Б
3
Точка K
В
1 ; 2;3 2 ( 2;1; 4 )
Г
( 2; −2; −1)
Д
9 5 15 ; ; 2 2 2
11
Розв’яжіть завдання 21–29. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті та бланку А. Відповідь записуйте лише десятковим дробом, урахувавши положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці відповідно до зразків, наведених у бланку А.
21. У трапеції ABCD з основами ВС і AD проведені бісектриси кутів А і В до перетину з основами в точках N і K відповідно, АВ = 5 см . 1. Знайдіть довжину відрізка AK (у см).
2. Знайдіть периметр чотирикутника ABNK (у см).
12
22. Від річкового причалу одночасно в одному напрямку відплили пліт і човен, причому швидкість човна в 4 рази перевищувала швидкість плота. Через 3 год відстань між ними становила 27 км. 1. На скільки відсотків швидкість човна за течією більша за швидкість плота?
2. Знайдіть власну швидкість човна (у км/год).
13
23. В арифметичній прогресії (an ) : a2 + a5= 8; a3 + a7= 14 . 1. Знайдіть різницю d цієї арифметичної прогресії.
2. Знайдіть перший член цієї арифметичної прогресії.
14
24. Дано вектори c 2 3; −6;1 і d ( 0;3; 4 ) .
(
)
1. Знайдіть довжину вектора c .
2. Знайдіть скалярний добуток векторів c і d .
15
25. Числовий ряд задано за допомогою частотної таблиці: Варіанта Частота
3 4
5 2
1 5
х 2
8 1
Знайдіть х, якщо середнє значення цього ряду дорівнює 3,5.
26. Катер пройшов відстань між двома портами за 3 год, а теплохід – за 5 год. Знайдіть швидкість катера, якщо вона на 16 км/год більша за швидкість теплохода.
16
27. Розв’яжіть нерівність ЦІЛИЙ розв’язок.
28. Розв’яжіть рівняння
( x + 2)( x − 1) 2 < 0 . У відповідь запишіть її НАЙБІЛЬШИЙ x −3
3 + 2x = x.
29. Скільки чотирицифрових чисел можна утворити з цифр 2; 4; 6; 8; 0, щоб цифри не повторювалися?
17
Розв’яжіть завдання 30, 31 та 32. Запишіть у бланку Б послідовні логічні дії та пояснення всіх етапів розв’язання завдань, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань рисунками, графіками тощо.
30. Задано функцію y =
4
x
.
1. Для наведених у таблиці значень х і у заданої функції визначте відповідні їм значення у і х. Результати запишіть у таблицю. 4 2. Побудуйте графік функції y = .
x
3. Знайдіть абсцису точки х0 , у якій дотична до графіка 4 −4 x + 1. функції y = паралельна прямій y =
x
4. Проведіть через точку х0 дотичну до графіка функції y =
4
x
. Якщо таких
точок дві (А і В), то зобразіть обидві дотичні. 5. Укажіть на рисунку кут нахилу дотичних до доданого напрямку осі Ох, обчисліть його. 6. Знайдіть відстань між точками А і В (див. п. 4).
Відповідь: 18
31. Бічне ребро SA правильної чотирикутної піраміди SABCD нахилене до площини її основи під кутом , тангенс якого дорівнює 2. У піраміді проведено переріз BSD, площа якого дорівнює 2S. 1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду SABCD, позначте кут між її бічним ребром і основою, покажіть переріз BSD. 2. Знайдіть діагональ основи піраміди SABCD. 3. Знайдіть об’єм піраміди SABCD.
Відповідь: 19
32. Дано нерівність
1 − ( х + 2а ) 2 ≥
4 х 3
1. Розв’яжіть нерівність при а = 0 . Доведіть, що множиною розв’язків нерівності є відрізок. 2. При яких значеннях а множиною розв’язків заданої нерівності є відрізок 9 завдовжки ? 5
Відповідь: 20
21
22