Зошит 2 ЗНО з математики (профіль) 2022 | Підготовка до ЗНО

2

2

Завдання 1–4 і 5–16 мають відповідно по чотири та п’ять варіантів відповіді, з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на Вашу думку, варіант відповіді, позначте його в бланку А згідно з інструкцією. Не робіть інших позначок у бланку А, тому що комп’ютерна програма реєструватиме їх як помилки! Будьте особливо уважні під час заповнення бланка А! Не погіршуйте власноручно свого результату неправильною формою запису відповідей

1. Якщо x =

3 y , то y = 5

А

Б 5 3

x

В 5 x 3

Г 3 x 5

Г

x −2 1 1 2. Розв’яжіть нерівність   >   . 3 3

А

Б

В

( −∞; −2 )

( 2; +∞ )

( −2; +∞ )

3. На рисунку два кола мають спільний центр О, ∪ АВ = 100° . Яка градусна міра дуги NK? А

Б

В

Г

100°

50°

70°

120°

3

[ −2; +∞ )

4. У трикутнику АВС відрізок АК – бісектриса кута А (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута С, якщо 22° . ∠САК = А

Б

В

Г

22°

48°

36°

26°

5. У Петрика було більше ніж 30, але менше ніж 50 камінчиків. Коли він розклав у купки по 5 штук, то 1 камінчик залишився, а коли він розклав їх у купки по 3 штуки, то залишилося 2 камінчики. Яка кількість камінчиків була в Петрика? А

Б

В

Г

Д

41

45

36

46

32

6. Укажіть рисунок, на якому зображено графік непарної функції. А

Б

В

4

Г

Д

1 7. Знайдіть похідну функції y= 2 − x5 .

5

А y=′ 2 x −

x6 30

Б

В

y′= 2 − x 4

y′ = − x 4

Г y′ =

1 4 x 5

Д y′ = − x

8. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть медіану, проведену до гіпотенузи цього трикутника. А

Б

В

Г

Д

6 см

7 см

8 см

9 см

10 см

5

9. Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої y + 3 х = −1 . А 1 − 3

Б

В 1 3

−1

Г

Д

3

−3

10. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Знайдіть відстань від вершини В1 до площини АА1С1, якщо ребро куба дорівнює

2.

А

Б

В

1

2

2

Г

Д

2 2

6

11. На концерті, присвяченому Дню вчителя, мають виступити три танцювальні колективи, одна циркова група та співак. Скількома способами можна скласти програму концерту, якщо співак має виступити останнім? А

Б

В

Г

Д

4

5

6

12

24

6

12. Висота правильної трикутної піраміди SABC (див. рисунок) дорівнює 2 3 , а апофема – 4. Знайдіть градусну міру двогранного кута з ребром АС. А

Б

В

Г

30°

45°

60°

90°

Д Визначити неможливо

13. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Навколо ромба можна описати коло.

II. Центр вписаного у трикутник кола є точкою перетину бісектрис внутрішніх кутів цього трикутника.

III. Радіус описаного навколо квадрата кола дорівнює половині діагоналі цього квадрата. А

Б

В

Г

Д

Лише ІІІ

Лише ІІ і ІІІ

Лише І і ІІ

Лише І і ІІІ

І, ІІ і ІІІ

7

14. Знайдіть значення виразу log 2 12 + log 2 6 − log 2 18 . А 1 − 2

Б

В 1 2

1

Г

Д

2

–2

15. Знайдіть об’єм нафтової цистерни, яка має форму циліндра, якщо її діаметр дорівнює висоті й становить 10 м. А 100π м3

Б 250 π м3 3

В

Г

Д

1000π м3

250π м3

500π м3

16. У геометричній прогресії ( bn= b10 ) b9 3,= А 1 − 9

Б 1 3

1 . Знайдіть знаменник q цієї прогресії.

3

В 1 9

8

Г −3

Д 1 − 3

У завданнях 17–20 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицях відповідей до завдань у бланку А на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви). Усі інші види Вашого запису в бланку А комп’ютерна програма реєструватиме як помилки! Будьте особливо уважні під час заповнення бланка А! Не погіршуйте власноручно свого результату неправильною формою запису відповідей

17. П’ятий член геометричної прогресії (bn ) з додатними членами в 16 разів більше її першого члена. Увідповідніть між запитаннями (1–3) і відповідями (А–Д) на них. Запитання

Відповідь

1

Чому дорівнює знаменник q цієї геометричної прогресії?

А

15

2

На скільки відсотків b2 більше, ніж b1 ?

Б

2

3

У скільки разів сума перших чотирьох членів прогресії більша за суму перших двох її членів?

В

100

Г

5

Д

4

9

1 18. Функцію y = x 3 − x 2 − 2 x − 1 задано на проміжку 2 задачами (1–3) та їхніми розв’язками (А–Д).

Задача 1 2 3

[0;3]

. Увідповідніть між

Розв’язок

Знайдіть значення функції в точці x0 = 2 . Знайдіть значення похідної функції в точці x0 = 1 . Знайдіть найменше значення функції на проміжку [ 0;3] .

А

0

Б

– 2,5

В

1 3

Г

1 3

Д

19. На рисунку зображена правильна піраміда SABC. Увідповідніть між кутами (1–3) і їхніми позначеннями (А–Д) на рисунку. Кут

Позначення

1

Кут нахилу бічного ребра до площини основи

А



2 3

Кут між бічними гранями

Б

δ

Лінійний кут двогранного кута з ребром АС

В

φ

Г

γ

Д

β

10

20. Дано точки A(−1;3; 2), B(0; −4; −1), C (5; −1;6) , що є вершинами паралелограма ABCD (див. рисунок). Увідповідніть між точками (1–3) і їхніми координатами (А–Д). Точка

Координати точки

1

Точка О

А

(4;6;9)

2

Точка D

Б

3

Точка K

В

1   ; 2;3  2  ( 2;1; 4 )

Г

( 2; −2; −1)

Д

 9 5 15   ; ;  2 2 2 

11

Розв’яжіть завдання 21–29. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті та бланку А. Відповідь записуйте лише десятковим дробом, урахувавши положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці відповідно до зразків, наведених у бланку А.

21. У трапеції ABCD з основами ВС і AD проведені бісектриси кутів А і В до перетину з основами в точках N і K відповідно, АВ = 5 см .

1. Знайдіть довжину відрізка AK (у см).

2. Знайдіть периметр чотирикутника ABNK (у см).

12

22. Від річкового причалу одночасно в одному напрямку відплили пліт і човен, причому швидкість човна в 4 рази перевищувала швидкість плота. Через 3 год відстань між ними становила 27 км.

1. На скільки відсотків швидкість човна за течією більша за швидкість плота?

2. Знайдіть власну швидкість човна (у км/год).

13

23. В арифметичній прогресії (an ) : a2 + a5= 8; a3 + a7= 14 .

1. Знайдіть різницю d цієї арифметичної прогресії.

2. Знайдіть перший член цієї арифметичної прогресії.

14

  24. Дано вектори c 2 3; −6;1 і d ( 0;3; 4 ) .

(

)

 1. Знайдіть довжину вектора c .

  2. Знайдіть скалярний добуток векторів c і d .

15

25. Числовий ряд задано за допомогою частотної таблиці: Варіанта Частота

3 4

5 2

1 5

х 2

8 1

Знайдіть х, якщо середнє значення цього ряду дорівнює 3,5.

26. Катер пройшов відстань між двома портами за 3 год, а теплохід – за 5 год. Знайдіть швидкість катера, якщо вона на 16 км/год більша за швидкість теплохода.

16

27. Розв’яжіть нерівність ЦІЛИЙ розв’язок.

28. Розв’яжіть рівняння

( x + 2)( x − 1) 2 < 0 . У відповідь запишіть її НАЙБІЛЬШИЙ x −3

3 + 2x = x.

29. Скільки чотирицифрових чисел можна утворити з цифр 2; 4; 6; 8; 0, щоб цифри не повторювалися?

17

Розв’яжіть завдання 30, 31 та 32. Запишіть у бланку Б послідовні логічні дії та пояснення всіх етапів розв’язання завдань, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань рисунками, графіками тощо.

30. Задано функцію y =

4

x

.

1. Для наведених у таблиці значень х і у заданої функції визначте відповідні їм значення у і х. Результати запишіть у таблицю.

4 2. Побудуйте графік функції y = .

x

3. Знайдіть абсцису точки х0 , у якій дотична до графіка 4 −4 x + 1. функції y = паралельна прямій y =

x

4. Проведіть через точку х0 дотичну до графіка функції y =

4

x

. Якщо таких

точок дві (А і В), то зобразіть обидві дотичні.

5. Укажіть на рисунку кут нахилу дотичних до доданого напрямку осі Ох, обчисліть його.

6. Знайдіть відстань між точками А і В (див. п. 4).

Відповідь: 18

31. Бічне ребро SA правильної чотирикутної піраміди SABCD нахилене до площини її основи під кутом , тангенс якого дорівнює 2. У піраміді проведено переріз BSD, площа якого дорівнює 2S. 1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду SABCD, позначте кут  між її бічним ребром і основою, покажіть переріз BSD. 2. Знайдіть діагональ основи піраміди SABCD. 3. Знайдіть об’єм піраміди SABCD.

Відповідь: 19

32. Дано нерівність

1 − ( х + 2а ) 2 ≥

4 х 3

1. Розв’яжіть нерівність при а = 0 . Доведіть, що множиною розв’язків нерівності є відрізок.

2. При яких значеннях а множиною розв’язків заданої нерівності є відрізок 9 завдовжки ?

5

Відповідь: 20

21

22