Fracciones
FRACCIONES 1
1. Términos de un fracción 2. Equivalencia de fracciones 3. Ampliación y simplificación de fracciones 4. Fracciones con el numerador mayor que el denominador 5. Reducción de fracciones a común denominador 6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador 7. Comparación de fracciones
CEIP VIRGEN DE LA SALUD 1
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NÚMEROS MIXTOS
4. Números mixtos
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Hay fracciones que representan un número entero de unidades más una parte fraccionaria. Son fracciones 9 de 4 4figura 1 es: 1 mayores que 1. La parte coloreada 2 la 4 4 4 9 1 2 4 4
4
4
Si divides: 9 : 4 = 2, resto 1 Podemos escribir una fracción mayor que 1, como suma de la parte entera y de que 1: 1 1 9 1 una fracción menor 2 2 2 El 4 se escribe 4 4 4 así:forma se llaman Los números fraccionariosnúmero escritos de esta números mixtos. Ejercicio resuelto: 1 7 número mixto 3
41 Escribe3
como como fracción. Dividiendo : 41 : 3 = 13 1 1 y7 resto 72 3
3
21 1 22 3 3 3
y 41 2 2 13 13 3 3 3 6
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FRACCIONES EQUIVALENTES
2. Fracciones equivalentes (I)
Fracciones
En las figuras:
1 2 3 4 5
2 5
3 6 9 1215
6 15
2 6 5 15
La parte coloreada de azul es la misma, luego Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo. También podemos 2 6 5 15 observar que: 2 · 15 = 5 ·6 Los productos cruzados son iguales Dos fracciones son equivalentes si los a c productos del numerador de cada unabde ellas d por el denominador de la otra son iguales.
2 0,4 5 6 0,4 15
a·d b·c 11
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2. Fracciones equivalentes (II)
Fracciones
Observa las partes coloreadas de naranja que se 3 6 representan: y indican lo 4 8 mismo. 6 8
0
3 4
1
3 4
y
6 8
están en el mismo punto de la recta numérica.
3 : 4 = 0,75 6 : 8 = 0,75 3 4 6 8
3 6 y 4 8
dan el mismo cociente.
3 6 de 16 = y 4 8 actúan sobre un número de la 12 de 16 = misma manera. 12 Cuando dos fracciones son Indican lo mismo. Se representan en el mismo punto de la equivalentes: Dan el mismo Actúan de la misma forma sobre un recta numérica. cociente. número. 12 15/11/11
2. Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes
Fracciones
Fíjate en las 64 casillas del tablero ¿Qué parte del tablero ocupan las de ajedrez. 16 figuras blancas? Puedes decirlo de muchas 16 8 4 2 1 maneras: 64
32
16
8
4
Vamos a comprobar que estas fracciones son equivalentes mediante la regla de los productos Observa: cruzados.16 8 16 32 64 8 512 64 32 8 4 32 16
8 16 32 4 128
Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador d de ellas por el denominador de la otra son iguales. 4 2 16 8
4 8 = 16 2 13
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REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR MÉTODO DE LOS PRODUCTOS CRUZADOS
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5. Reducción de fracciones a común denominador (I) Fracciones
Tenemos las fracciones:
2 3
1 4
5 6
y queremos encontrar tres fracciones equivalente a cada una de ellas que tengan el mismo denominador. Escribimos fracciones 2 6 12 16 20 equivalentes: ... Sus denominadores son 3 9 18 24 30 múltiplos de 3. 1 4 6 7 9 ... Sus denominadores son 4 16 24 28 36 múltiplos de 4. 5 15 20 30 40 ... Sus denominadores son 6 18 24 36 48 múltiplos de 6. Por tanto, el denominador común tiene que ser múltiplo de 3, 4 y 6 a la vez. Por ejemplo, 24. 16 2 3 24
6 1 4 24
20 5 6 24 19
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REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR MÉTODO DEL M.C.M
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5. Reducción de fracciones a común denominador (II)
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Para reducir fracciones a común Halla un múltiplo común a los denominador Escribe las fracciones equivalentes con ese denominadores. denominador. Hay una forma directa de conseguir fracciones con 1 5 común denominador. 2 Lo aplicamos a las 3 4 6 fracciones: Como 3 x 4 x 6 es múltiplos de 3, 4 y 6, se tendrá:. 2 2 ( 4 6) 3
3 ( 4 6)
48 72
1 1 (3 6) 18 4 4 (3 6) 72
Otro ejemplo:
Las fracciones:
3 2 y 4 5
5 5 (3 4) 60 6 6 (3 4) 72
3 3 5 15 4 45 20 2 2 4 8 5 5 4 20 23
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6. Mínimo común denominador
Vamos a ver otra forma de reducir fracciones con 3 1 9 2 común denominador. y y Lo aplicamos a las 12 12 4 6 fracciones: El denominador común tiene que ser múltiplo de 4 y de 6. Múltiplos 4 8 12 16 20 24 28 32 Múltiplos 636 1240 18... 24 30 36 42 48 de 4: Múltiplos 12 de 6: 54 24 60 ...36 ... Escribimos: comunes: El menor es 12. Se llama mínimo común m.c.m. (4, 6) = 12 múltiplo de 4 y 6. Puedes calcular el m.c.m. de varios Descompones números así: los números en factores El m.c.m. es igual al producto de los factores primos. primos comunes y no comunes, elevados al mayor4exponente. Observa: El m.c.m. debe tener: el 22 por ser = 22 6 = 2 múltiplo de 4; el 2 y el 3 por ser 2 Luego, m.cm. (4, 6) = 2 3 múltiplo de 6. El 2 ya está en 22. 24 15/11/11 3 = 12
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6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (II) Fracciones
1 5 3 , y 3 6 4
24 , 72 4 , 12
60 54 y 72 72 10 9 y 12 12
reduciendo Las son fracciones equivalentes El denominador 12 es el a: menor de los denominadores comunes, y coincide con el mínimo común múltiplo de 3, 6 y Para 4. calcular el mínimo común denominador de varias fracciones se procede como sigue: 1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los 2º. Los numeradores de cada fracción se multiplicarán denominadores. por el cociente entre ese m.c.m. y los denominadores 7 5 2 , y Veamos otro ejemplo: respectivos. Reducir a mínimo común 8 12 3 1º Como 8 = 23, 12denominador = 3 · 22 y 3 = 3, el m.c.m. (8, 2º. 7 7 ·3 21 12, Dividimos 3) = 23 · 3 =2424entre 8, 24 : 8 = 24 24 12 y 3: 5 5 ·2 2 10 8 324 : 12 12 24 24 2 2 ·8 8 16 = 242: 3 = 3 24 24 26 8 15/11/11
6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (I) Fracciones
Para reducir fracciones a mínimo común denominador se elige como denominador común el 7 denominadores. 5 3 m.c.m. de los , y Lo aplicamos a las 10
12
8
fracciones: Descomponemos los denominadores en factores10primos: =2 12 = 22 8 = 23 5 m.cm. (10, 12, 38) = 23 3 5 = 120 El mínimo común denominador será ? 5 ? 3 120. 7 10
120
12
10
? 84 120
5 12
Lueg 12 o: 7
10
120
8
? 50 120
3 8
15
? 120 ? 45 120 27
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COMPARACIÓN DE FRACCIONES
7. Comparación de fracciones Fracciones
Con el mismo denominador:
Con el mismo numerador:
3 8
4 5
5 8
4 7
Si dos fracciones tienen el denominador, es mayor la que tiene mayor numerador
5 3 8 8mismo
Si dos fracciones tienen el numerador, es mayor la que tiene menor denominador
4 4 mismo 5 7
Con numeradores y denominadores distintos: 5 y 4 Comparamos: 6 5 Reducimos a común Como
25 24 30 30
5 25 denominador: 6 30 5 4 6 5
4 24 5 30
Para comparar dos fracciones cualquiera se reducen a común denominador. Será mayor la que tenga nuevo mayor numerador. 29
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