Revista da Estrutura de Aço by Prod

Volume 4 | Número 2 Agosto de 2015

CBCA

Centro Brasileiro da Construção em Aço

Revista da Estrutura de Aço | Volume 4 | Número 2

ARTIGOS Terças de aço formadas a frio com continuidade nos apoios A. H. Favero Neto, M. Malite, L. C. M.Vieira Jr. 94

Determinação dos esforços solicitantes em barras de pórtico plano, considerando-se a não linearidade geométrica por meio de um método simplificado Samuel Leopoldino Pinto e Valdir Pignatta Silva 114

Pré-dimensionamento de perfis de aço para o sistema light steel framing - gráficos Rodrigo Barreto Caldas, Francisco Carlos Rodrigues, Lucimar de Oliveira Meira 134

Pré-dimensionamento de perfis de aço para o sistema light steel framing – exemplo Rodrigo Barreto Caldas, Francisco Carlos Rodrigues, Lucimar de Oliveira Meira 154

recebido: 13/11/2014 aprovado: 12/05/2015

Volume 4. Número 2 (agosto/2015). p. 94-113

ISSN 2238-9377

TERÇAS DE AÇO FORMADAS A FRIO COM CONTINUIDADE NOS APOIOS Fávero Neto, A. H.¹*; Malite, M.²; Vieira Jr., L. C. M.³ 1

Pesquisador do Instituto de Pesquisas Tecnológicas – IPT, alomir@ipt.br Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, mamalite@sc.usp.br 3 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da FEC-UNICAMP, vieira@fec.unicamp.br 2

COLD-FORMED STEEL PURLINS WITH CONTINUITY OVER INTERNAL SUPPORTS

Resumo Terças de aço formadas por dobramento a frio são muito utilizadas em sistemas de cobertura e fechamento. Para conferir continuidade entre tramos adjacentes e possibilitar um melhor aproveitamento de material devido à redistribuição de esforços, são empregadas ligações parafusadas por transpasse ou luva. O comportamento estrutural dessas ligações é muito dependente da sua configuração geométrica e do nível de carregamento. Com base em uma série de nove experimentos, o comportamento estrutural dessas ligações foi investigado, no tocante à sua resistência e rigidez. Conclui-se que as ligações por transpasse podem ser consideradas plenamente satisfatórias do ponto de vista de comportamento estrutural, sendo que terças com essas ligações são mais resistentes e rígidas que terças com continuidade física. O mesmo não ocorre nas terças com ligações por luva. Palavras-chave: Estruturas de aço. Terças de aço formadas a frio. Continuidade. Ligações parafusadas. Abstract Cold-formed steel purlins are widely used in roofing and walling systems. One can use overlapped or sleeved bolted connections to achieve continuity among adjacent purlins over internal support. The continuity leads to material savings due to the redistribution of bending moments and shear forces. The structural behavior of these connections is highly dependent on their geometric configuration and load level. Based on a series of nine experimental tests, the strength and stiffness of these connections were investigated. Purlins with overlapped connections are stronger and stiffer than continuous purlins. The same does not hold for purlins with sleeved connections. Keywords: Steel structures. Cold-formed steel purlins. Continuity. Bolted connections.

* Correspondent Author

INTRODUÇÃO

Perfis de aço formados a frio são elementos estruturais com elevadas razões entre inércia e massa, podendo ser altamente eficientes do ponto de vista estrutural. Seu uso se dá principalmente em sistemas estruturais especiais de edificações, como coberturas e fechamentos (terças, suportes, telhas), pisos leves (steel joist) e estruturas treliçadas. Sua utilização se estende ainda a pórticos de edificações industriais, comerciais e residenciais de pequeno a médio porte. Os sistemas de cobertura são talvez a aplicação com maior interesse atualmente, visto que, no Brasil, cada vez mais empresas passaram a oferecer esse produto nos últimos anos, sendo perceptível uma migração gradual do sistema convencional (biapoiado) para o de terças com continuidade. Esses sistemas geralmente são de propriedade de empresas, sendo oferecidos para uma grande faixa de vãos e de número de tramos, com a aplicação de diversos tipos de perfis, aços e sistemas de ligações entre perfis para assegurar vários graus de continuidade. No tocante ao sistema estrutural, existem basicamente quatro tipos (HO; CHUNG, 2004), descritos a seguir e ilustrados na Figura 1: - Um vão biapoiado. - Dois vãos contínuos. - Múltiplos vãos com luvas. - Múltiplos vãos com transpasse. Todos os sistemas possuem vantagens e desvantagens, bem como nichos de aplicação e, portanto são utilizados no mundo todo. Os sistemas de múltiplos vãos com luva ou transpasse são os sistemas mais interessantes para obter continuidade entre as terças e consequentemente, redução dos esforços solicitantes máximos. Esses sistemas requerem um maior detalhamento das peças e maior cuidado na execução com relação às tolerâncias. Na fase de obra, exigem maior especialização da mão de obra, porém, tempos menores de montagem. No cômputo geral, são mais competitivos que os outros sistemas, principalmente no caso de múltiplos vãos entre 8,0 m e 16,0 m, pela economia de material e rapidez de montagem. 95

a) (1)

(2)

Figura 1 - Sistemas de terças. (a) Sistema contínuo fisicamente (1) e sistema biapoiado (2). (b) Sistema contínuo com ligação parafusada com luva. (c) Sistema contínuo com ligação parafusada por transpasse. (Fonte: Fávero Neto, 2013)

Os perfis utilizados nas terças são variados, ainda assim, são três os perfis mais comuns (Figura 2): - Perfil U enrijecido ou não. - Perfil Z enrijecido. - Perfil sigma. Os perfis do tipo sigma e U têm sua maior aplicação em sistemas biapoiados e com dois vão contínuos, sendo o perfil U muito empregado ainda em sistemas de múltiplos vãos com luva. A maior aplicação do perfil do tipo Z é em sistemas de múltiplos vãos, tanto com luva como por transpasse. Nesse contexto, o Brasil ainda utiliza majoritariamente perfis do tipo U enrijecido em sistemas do tipo biapoiado. Algumas empresas já disponibilizam sistemas com continuidade nos apoios com luva e transpasse, e sua utilização vem crescendo: a tendência é que esses sistemas passem a ser mais comumente empregados. Em vários países da Europa e também nos Estados Unidos, os sistemas com continuidade já são os mais empregados. Há uma predominância da utilização de perfis do tipo Z, tanto com luvas, como transpasse devido à facilidade de transporte, armazenamento e de montagem (HO; CHUNG, 2004). 96

Figura 2 – Perfis de aço usualmente utilizados como terças. (a) Perfil U. (b) Perfil Z enrijecido. (c) Perfil sigma. (Fonte: Fávero Neto, 2013)

As ligações por luva são obtidas justapondo as terças adjacentes e fixando-as pela alma a um trecho de perfil similar que une as terças ao suporte (cobrejunta), criando um transpasse para cada lado da luva, sendo capaz de transmitir momento fletor (Figura 1b). No caso do transpasse, terças de vãos adjacentes são superpostas de certo comprimento e parafusadas pela alma uma à outra e no suporte, formado uma região de inércia maior, capaz também de transmitir momento fletor (Figura 1c). 1.1

O problema apresentado

O projeto e dimensionamento de sistemas de terças de cobertura e fechamento é uma tarefa relativamente simples e direta no caso de sistemas biapoiados ou de dois ou mais vãos com a terça fisicamente contínua1. Quando se trata, no entanto, de sistemas com continuidade nos apoios, conferida por ligações parafusadas com luva ou transpasse, o mesmo já não pode ser afirmado. Nesses últimos, na região da ligação sobre o apoio a luva ou o transpasse criam uma mudança brusca nas propriedades geométricas da seção transversal. Há ainda uma

Ao longo de todo o texto, quando houver referência aos termos “terças fisicamente contínuas”, ou “com continuidade física” o que se deve entender é que a terça perfaz toda a sua extensão como uma única viga sem emendas, ou com emendas que forneçam continuidade total. Consideram-se como emendas que fornecem continuidade física, soldas de topo em todo o perímetro da seção transversal.

descontinuidade na transmissão das tensões longitudinais devida à descontinuidade nos caminhos de tensões nas mesas e a introdução de esforços localizados nas almas dos perfis. Não se sabe a priori o comportamento estrutural dessas ligações, sendo assim, a distribuição dos esforços solicitantes fica indeterminada e os esforços solicitantes internos impossibilitados de serem comparados com os esforços resistentes. Mesmo os esforços resistentes ficam indeterminados em função, conforme já citado, das particularidades da ligação e da interação entre os perfis na região da luva ou do transpasse2. Na prática de projetos atual, o que se faz é considerar que a ligação seja plenamente rígida e forneça continuidade total de esforços e deslocamentos. Dois tipos de análise estrutural são empregados para determinar a distribuição de esforços solicitantes e deslocamentos ao longo das terças: uma considerando-as como viga contínua prismática e a outra como não prismática. A prática mais comum é considerar o momento de inércia equivalente da região da ligação como sendo a soma dos momentos de inércia dos perfis adjacentes. Com relação à determinação do momento fletor resistente, o que se faz é aplicar diretamente as expressões de previsão normativas de momento fletor resistente, levando em conta o modo de falha mais provável, segundo a interação momento fletor – força cortante. Os esforços resistentes então devem ser verificados nas seções críticas: meio do vão, seção imediatamente após a ligação e a seção do apoio, sendo que para esta última, procede-se a soma dos esforços resistentes dos perfis isolados. Frente a essas considerações questiona-se a análise que deve ser adotada para um projeto seguro de terças com continuidade. É intuitivo que uma análise elástica considerando um modelo de terça não prismática seja mais adequada, em razão da presença de dois perfis na região da ligação. Com base na literatura, apreende-se que a falha em ligações por transpasse se dá predominantemente na zona do fim do transpasse, no perfil simples, pela

Os modelos normativos de previsão como o MRD, por exemplo, não foram calibrados para seções transversais com descontinuidades ou para esforços localizados.

combinação de uma instabilidade local na mesa comprimida e na alma, pela interação entre o momento fletor e a força cortante (HO; CHUNG, 2004). No caso de luvas, a falha também pode ocorrer no perfil simples da luva (GUTIERREZ et al., 2011). Dados todos os problemas enfrentados, geralmente os sistemas oferecidos pelas empresas no mercado são desenvolvidos a partir de um processo de validação experimental extenso e caro. Nesse processo a rigidez e os esforços resistentes da ligação desenvolvida são determinados. Devido à onerosidade desse método há uma tendência para a pesquisa e formulação de regras que permitam o desenvolvimento desses sistemas analiticamente (MOORE, 1990). 1.2

Objetivos do trabalho

O objetivo do trabalho reside em aprofundar o conhecimento já existente sobre o comportamento estrutural das ligações para prover continuidade de terças com múltiplos vãos, mais especificamente as ligações de apoio por transpasse ou com luvas (cobrejuntas). Como consequência do aprofundamento desse conhecimento espera-se compreender os mecanismos de falha e as parcelas de flexibilidade adicionais introduzidas ao sistema pela ligação. Como objetivos decorrentes almejouse a proposição de expressões para determinar a rigidez efetiva dessas ligações para utilização direta em projeto, permitindo a determinação dos esforços solicitantes de maneira mais realista. Com relação aos esforços resistentes, também propor uma nova abordagem para o cálculo do momento fletor resistente, que forneça uma resposta segura. A partir dessas expressões e modelos, uma metodologia de projeto mais atualizada e coerente com o estado da arte atual pode ser desenvolvida, contribuindo para o estímulo à utilização desses sistemas no Brasil e facilitando o processo de desenvolvimento desses produtos.

Metodologia

Inicialmente propôs-se um programa experimental para estudo da região específica da ligação. De maneira resumida, nove protótipos foram ensaiados, sendo desses: quatro ligações por transpasse, três ligações com luva e dois modelos contínuos que servem como parâmetro de comparação.

A partir da realização dos experimentos, os resultados obtidos foram analisados em relação ao comportamento força-deslocamento e força-deformação. Outro ponto importante foi a localização e documentação do modo de falha. Com os dados anteriores, foi possível comparar diretamente as diferentes tipologias de ligação e qual a influência dos seus parâmetros no comportamento global das mesmas. Foram realizadas comparações entre esforços resistentes teóricos e solicitantes experimentais. Fazendo uma análise inversa dos perfis, determinou-se a resistência dos mesmos de forma mais precisa, levando em conta a interação dos perfis na região de sobreposição. Partiu-se então para a determinação analítica das componentes de flexibilidade da ligação, para previsão dos esforços solicitantes e dos deslocamentos. Um modelo simples foi proposto para determinar a distribuição interna de esforços, levando em conta um momento de inércia equivalente da região da ligação, e assim, permitir a utilização de métodos analíticos de determinação de deslocamentos devidos à força cortante e ao momento fletor. Em resumo, utilizaram-se os resultados experimentais para avaliar resultados teóricos obtidos, tanto pelas expressões normativas, como de modelos em elementos finitos.

Desenvolvimento

Para realização dos ensaios, foram escolhidos perfis do tipo Z enrijecidos a 55º (em relação ao plano da mesa), devido à já apontada facilidade de armazenamento, transporte e montagem, além da alta eficiência estrutural possível de ser obtida com uso de tais perfis. Com base na literatura técnica disponível, observa-se que os dois parâmetros de maior influência no comportamento estrutural da ligação são a espessura da chapa dos componentes e o comprimento da ligação, sendo assim, esses dois parâmetros foram variados nos ensaios.

100

Duas seções transversais foram empregadas, ambas com 270 mm de altura nominal (h), e praticamente as mesmas dimensões, à exceção dos enrijecedores de mesa e das espessuras de chapa. A seção com espessura nominal de chapa de 1,75 mm, foi denominada “Z1” e suas dimensões nominais, são apresentadas nos moldes da padronização3 apresentada pela norma NBR 6355 (ABNT, 2012) para Z enrijecido: Z55 270x80x74x22x1,75 (mm). A outra seção, com espessura nominal de 2,70mm, “Z2”, tem as seguintes dimensões nominais: Z55 270x80x74x24x2,70 (mm). Neste ponto, cabe nota o fato de que a escolha da altura dos perfis e das espessuras se baseou nos catálogos dos fabricantes e representam uma faixa média dentro do que é normalmente utilizado em sistemas de cobertura e fechamento (razão bw/tn, entre altura da alma e espessura nominal, de 90 a 200). Na escolha do vão de ensaio (50% do vão real) adotou-se o valor da razão entre a altura da alma do perfil e vão (L), bw/L, constante e igual a 44, na porção superior do intervalo normalmente adotado, entre 25 e 50. Com essa razão mantida constante, o vão de ensaio em todos os protótipos foi de 6.000 mm, o que corresponde a um vão na estrutura real de 12.000 mm (muito comum nos sistemas modernos de cobertura e fechamento). Por fim, variou-se o comprimento das ligações, como parâmetro importante. Para ambos as seções, foram realizados ensaios com luvas e transpasse de 1.036 mm e com transpasse de 2.200 mm. Essas dimensões de ligação fornecem razões entre comprimento de transpasse, 2Lt e altura do perfil, h, respectivamente de 3,84 e 8,15. Essas razões foram estudadas por diversos autores, sendo usuais em vários países. As informações relativas às dimensões reais dos protótipos são resumidas na Tabela1. As dimensões apresentadas são dimensões reais, medidas com paquímetro digital antes da realização dos ensaios. Para maiores informações sobre a montagem e execução dos ensaios, vide Fávero Neto et al. (2013) e Fávero Neto (2013).

Na referida norma, a sequência de apresentação das dimensões é: altura nominal, largura nominal de uma mesa, da outra mesa, largura nominal do enrijecedor e a espessura nominal. A NBR 6355 não prevê perfil com enrijecedor a 55º.

101

Tabela 1 - Resumo das dimensões geométricas dos protótipos. (Fonte: Fávero Neto, 2013) Seção

Protótipo Z1-C Z1-L5 Z1-T5 Z1-T11 Z1-L5P Z2-C Z2-L5 Z2-T5 Z2-T11

h (mm) 269,5 269,5 269,2 270,0 268,2 269,8 271,7 271,2 271,8

Dimensões Medidas b1 b2 D (mm) (mm) (mm) 81,57 72,60 19,7 82,83 73,29 18,4 82,29 72,68 19,3 81,50 72,23 19,7 81,85 72,41 19,5 81,19 79,38 19,4 78,90 70,62 21,9 79,04 70,21 21,8 79,04 70,08 21,2

t (mm)

1,71

2,66

Comprimento da ligação (mm) 1036 Luva 1036 1036 Transpasse 2200 Luva 1036 1036 Transpasse 2200 Ligação

b1 D

Para facilitar a apresentação dos resultados adotou-se uma nomenclatura específica para identificar os protótipos. Nessa nomenclatura, Z1 ou Z2 já foram definidos anteriormente e representam o tipo de perfil e a espessura da chapa. Esses dois caracteres são precedidos de mais uma letra e número (ou somente letra). A segunda letra se refere ao tipo de ligação ensaiada, L para luva, T para transpasse e C para terça sem ligação (contínua). Nos protótipos com ligação, o número que precede a segunda letra se refere ao comprimento de meia ligação (Lt), ou seja, “5” para 518 mm e “11” para 1.100 mm.

Resultados

Os resultados dos ensaios, no tocante ao comportamento da ligação e modo de falha, de maneira geral, foram coerentes com os apresentados na literatura. A Tabela 2 apresenta um resumo dos resultados, força máxima aplicada, máximo deslocamento vertical e modo de falha observado. Na Tabela 2, na coluna do Estado Limite, a letra D representa modo de falha distorcional do perfil, D-L representa modo de falha conjunto, com interação distorcional-local, e D da Luva representa modo de falha distorcional puro apenas do perfil da luva. Conforme pode ser observado na Tabela 2, os dois protótipos sem ligação, tiveram conforme previsto pelos procedimentos normativos, modo de falha distorcional, com surgimento de semiondas de distorção ao longo de toda a extensão das terças quando próximo ao fim do ensaio. 102

Tabela 2 - Resumo dos resultados dos ensaios. (Fonte: Fávero Neto, 2013) Seção

Protótipo

Tipo de ligação

Força máxima Deslocamento1 (kN) (mm)

Estado Limite

Z1-C contínua 20,6 35,6 D Z1-L5 17,7 38,1 Luva D+L Z1 Z1-L5P 19,6 40,6 Z1-T5 22,2 27,8 D+L Transpasse Z1-T11 28,8 29,3 D Z2-C contínua 38,9 40,3 D Z2-L5 Luva 36,8 67,9 D da Luva Z2 Z2-T5 48,0 42,7 D+L Transpasse Z2-T11 49,5 31,7 D 1 - Deslocamento correspondente à força máxima aplicada. 2 – O estado limite se refere ao modo de falha observado na região do fim da ligação.

No caso dos protótipos com ligações curtas (protótipos com luva e com transpasse de 1.036 mm) o modo de falha observado foi uma combinação do modo de falha distorcional e local. As terças com ligações por transpasse longo, apresentaram modo de falha distorcional com a particularidade do surgimento de uma única semionda pronunciada nas imediações do fim do transpasse, no perfil individual inferior. Ocorreu ainda um caso de distorção do próprio perfil da luva no protótipo Z2-L5, sendo similar em termos conceituais ao modo de falha D das terças sem ligações. Uma visão geral dos modos de falha é apresentada na Figura 3.

Modo distorcional do perfil (D)

Modo distorcionallocal no fim da ligação (D+L)

Modo distorcional no fim da ligação (D)

Figura 3 - Modos de falha observados nos ensaios. (Fonte: Fávero Neto, 2013) 103

4.1

Momento fletor resistente

O modo de falha dos protótipos é de fato uma interação distorcional - local, podendo ser observada na classificação modal, Figura 4. Analisando a Figura 4, não se percebe distinção entre o modo “local” para flexão restringida e o mesmo modo para flexão livre (diferença na tensão crítica inferior a 1%). A diferença de contribuições do modo distorcional nesse caso é de 63% para flexão restringida e de 59% para flexão livre. No caso do modo distorcional, Figura 4a, este também se apresenta de forma “pura” para a flexão restringida, com participação modal superior a 93%. Surge agora, além da influência da distribuição das tensões e consequentemente se o que ocorre é flexão restringida ou livre, outro fator a se determinar para determinar os esforços resistentes desses perfis: no caso do modo local, advindo da flexão oblíqua, ou quando houver apenas esse modo em outro tipo de análise, qual a curva de dimensionamento deve ser utilizada, distorcional ou local?

σcr,l = 550,6 MPa

σcr,d = 364,5 MPa

σcr,ld = 555,3 MPa

Figura 4 - Análise de estabilidade elástica do perfil “Z2”. a) Flexão restringida (reta). b) Flexão livre (oblíqua). (Fonte: Fávero Neto, 2013)

104

Os resultados das curvas experimentais da razão entre a tensão próxima ao enrijecedor e a tensão próxima à alma nas mesas versus a razão entre momento fletor aplicado e o momento fletor resistente experimental, permitem concluir que o comportamento de tais perfis é algo entre o comportamento de flexão restringida e livre. Para quantificar a influência da distribuição de tensões aplicou-se a ideia de que se o modelo testado de distribuição levasse a uma correta previsão do momento resistente na seção da falha, via MRD, esse modelo seria adequado, e assim se conseguiria uma resposta para a questão do tipo de flexão a ser adotada na análise de terças com continuidade nos apoios. No primeiro modelo testado, analisaram-se as seções via software CUFSM v. 3.12 (SCHAFER; ADANY, 2006) impondo as tensões medidas experimentalmente como input das análises. As seções “Z1” e “Z2” foram modeladas com suas dimensões nominais, como é prática de projeto e as mesas com larguras iguais à média entre ambas (lembrar que para facilidade de montagem as mesas tinham uma diferença de 6 mm na largura). A Tabela 3 resume os resultados da análise de estabilidade elástica e do cálculo do momento fletor resistente para as tensões experimentais. Tanto na Tabela 3, como nas demais, a coluna MR,teo representa o momento fletor resistente de cálculo sem coeficientes de segurança (em kN.cm).

Tabela 3 - Previsão de resistência considerando a distribuição de tensões experimentais. (Fonte: Fávero Neto, 2013) Protótipo

Comprimento de semionda (mm)

Tensão crítica elástica (MPa)

FLT

Modo local

λdist

MRdist

MRe

λl

MRl

216,1 248,5 367,9 297,7 239,7

σcrl 227,7 216,9 203 199,7 220,5 228,1

1,42 1,33 1,09 1,21 1,35

1631,0 1725,8 2009,3 1853,4 1701,0

2743,1 2743,1 2743,1 2743,1 2743,1 2743,1

1,38 1,42 1,47 1,48 1,41 1,38

1869,6 1838,3 1796,2 1785,9 1848,9 1870,8

1631,0 1725,8 1796,2 1785,9 1848,9 1701,0

421,6 390,8 394,2

552,7 565,6 464,3 565,3 542,2

0,91 0,95 0,94

2816,0 2743,3 2751,6

3379,8 3379,8 3379,8 3379,8 3379,8

0,79 0,79 0,87 0,79 0,80

3329,2 3353,2 3151,0 3352,7 3309,3

3329,2 2816,0 3151,0 2743,3 2751,6

Distorcional

Local

σcrd

Z1-N Z1-CN Z1-L5N Z1-L5PN Z1-T5N Z1-T11N

710 700 650 700 710

150 150 145 150 145 145

Z2-N Z2-CN Z2-L5N Z2-T5N Z2-T11N

530 570 566

148 146 151 148 149

Modo distorcional

Obs.: Tensões em “MPa”, comprimentos em “mm” e momentos em “kN.cm”.

105

MR,teo

Nas análises seguintes, procurou-se considerar a flexão como sendo totalmente restringida ou totalmente livre. Essas análises também foram realizadas considerando as dimensões nominais da seção transversal. No caso da flexão restringida, conforme a Figura 4a, existem duas curvas de mínimos (“local” e distorcional) e, portanto, impõe-se que sejam utilizadas as respectivas curvas de dimensionamento. No caso de flexão livre, no entanto, pela existência de uma única curva de mínimo, diga-se “local”, deve-se decidir qual das curvas de dimensionamento do MRD utilizar. Optou-se no final pela curva que forneceu o menor momento fletor resistente. A Tabela 4 resume as informações para ambas as análises. Na Tabela 4, como se utilizaram as dimensões nominais os resultados são os mesmos para todos os protótipos de mesma espessura de chapa, sendo apresentados, portanto, apenas dois resultados por análise (chapas 1,75 mm e 2,70 mm). O último teste realizado foi considerar a previsão do momento fletor resistente conforme a metodologia atual de projeto, com a flexão assumida restringida, porém com uma particularidade em relação ao que já foi apresentado na Tabela 4: considerando as dimensões reais das seções transversais dos protótipos. Os resultados são apresentados na Tabela 5.

Tabela 4 - Previsão de resistência considerando a distribuição de tensões da flexão restringida e livre. (Fonte: Fávero Neto, 2013) Protótipo Z1 Z2

Comprimento de semionda (mm) Distorcional

Local

Distorcional

710 567

148 151

216,1 360,8

Comprimento de semionda (mm) Protótipo Z1 Z2

Flexão restringida Tensão crítica elástica (MPa)

Misto 147 148

Modo distorcional

Local

227,7 546,7 Flexão livre Tensão crítica (MPa) Mcr D- L 229,2 552,7

Modo local

MRe

λl

λdist

MRdist

1,42 0,98

1631,0 2743,1 1,38 2667,2 3379,8 0,80

Modo distorcional

707,5 2617,3

FLT

Modo local

MRe

λl

MRdist

1,97 1,14

1237,5 2743,1 1,97 2398,4 3379,8 1,14

106

MR,t eo

1869,6 1631,0 3317,9 2667,2

FLT

λdist

Obs.: Tensões em “MPa”, comprimentos em “mm” e momentos em “kN.cm”.

MRl

MR,t eo

1456,1 1237,5 2638,0 2398,4

Tabela 5 - Previsão de resistência para a distribuição de tensões da flexão restringida e dimensões reais. (Fonte: Fávero Neto, 2013) Protótipo Z1-C Z1-L5 Z1-T5 Z1-T11 Z1-L5P

Tensão crítica elástica (MPa) Distorcional Local 203,1 228,0 191,8 227,1 199,5 228,2 203,3 227,4 202,2 229,9

Modo distorcional λdist Mrdist 1,47 1,51 1,48 1,47 1,47

1567,0 1530,2 1554,1 1569,3 1553,2

FLT MRe 2703,3 2702,7 2700,9 2706,1 2684,3

332,3 542,7 Z2-C 1,03 2582,6 3370,9 379,7 548,6 Z2-L5 0,96 2663,8 3315,0 379,8 550,6 Z2-T5 0,96 2653,6 3302,1 374,4 547,8 Z2-T11 0,97 2637,4 3298,4 Obs.: Tensões em “MPa”, comprimentos em “mm” e momentos em “kN.cm”.

Modo local

MR,teo

λl 1,38 1,39 1,38 1,39 1,38

MRl 1843,5 1840,4 1842,2 1843,6 1835,8

1567,0 1530,2 1554,1 1569,3 1553,2

0,80 0,80 0,80 0,80

3301,6 3257,9 3248,7 3240,1

2582,6 2663,8 2653,6 2637,4

De posse dos resultados dos momentos fletores resistentes nominais, pode-se avaliar qual fornece a melhor resposta na média e qual o mais conservador através de uma variável muito simples, chamada erro de modelo, Em. A variável erro de modelo tem a propriedade de mostrar na média a tendência central do erro (erro sistemático). De maneira informal, mede o quanto o modelo de previsão da resistência se aproxima do fenômeno real, no caso, representado pelos resultados experimentais. Define-se de maneira numérica o erro de modelo pela razão entre o momento fletor resistente real (experimental) e o momento fletor resistente característico obtido por uma das metodologias anteriormente apresentadas, conforme a Equação (1), abaixo: Em =

Mexp MR,teo

(1)

Da simples análise da Equação (1) percebe-se que quanto mais próximo da unidade a variável Em se aproximar, mais fiel ao fenômeno é a representação do modelo. No caso de valores inferiores à unidade, o modelo se mostra não conservador, enquanto que para valores superiores à unidade, o modelo pode ser considerado conservador. Portanto, outro aspecto muito interessante de se utilizar a variável erro de modelo é para avaliar o grau de conservadorismo do modelo. Uma maneira fácil de avaliar a “qualidade” desses modelos, tanto com relação à melhor aproximação do valor unitário do erro de modelo (grau de ajuste), como em relação ao seu conservadorismo é através de um simples gráfico onde são plotados os valores de Em para todos os modelos de previsão testados, e uma reta que 107

representa o modelo perfeito (Em = 1,0). A Figura 5 apresenta esse gráfico. Na legenda da Figura 5, DN = dimensões nominais; FR = flexão restringida; FL = flexão livre; TE = distribuição de tensões experimental; DR = dimensões reais e FR = flexão restringida. Analisando a Figura 5, mais uma vez percebe-se nitidamente que o modelo DN-FL (triângulo azul escuro) é o melhor modelo de aproximação, sendo o que fornece a maior quantidade de valores próximos do Em unitário e o único que na média é conservador (valores acima da reta). Esse modelo, portanto, é recomendável para verificação da seção crítica de terças com continuidade nos apoios, conferida por ligações por luva ou transpasse. No caso da análise apenas dos protótipos com continuidade física, conforme mencionado, fazendo as mesmas análises, chega-se à conclusão que o modelo DR-FR é o melhor em geral, tanto no grau de ajuste, como no conservadorismo e em seguida vem o modelo DN-FR. Como na fase de projeto não se conhecem as dimensões reais dos perfis, o melhor modelo passa a ser o DN-FR.

Figura 5 – Valores de Em dos modelos de previsão do momento fletor resistente. (Fonte: Fávero Neto, 2013)

108

4.2

Análise da rigidez

Por que é tão importante estudar a rigidez das ligações? A resposta é de certa maneira direta: a rigidez da ligação é fundamental na rigidez do sistema estrutural como um todo, determinando a distribuição de esforços ao longo da estrutura e, inclusive os esforços aos quais, a própria ligação estará submetida. As ligações de continuidade em terças podem ser classificadas entre rígidas e semirrígidas, pois permitem certa rotação relativa entre os perfis adjacentes, devido entre outros fatores, à deformabilidade da chapa no contato com os parafusos. Portanto, a correta determinação da rigidez dessas ligações é fundamental para conhecer os deslocamentos e a distribuição de esforços ao longo das terças para o correto dimensionamento e verificação em projeto. Inicialmente, é importante conhecer quais as parcelas de flexibilidade que afetam o comportamento da ligação, influindo nos deslocamentos do sistema como um todo. Ho e Chung (2006) propõem que o deslocamento vertical total a meio vão dos protótipos (Δ) (e consequentemente do sistema) pode ser subdividido em três parcelas: (i) deslocamento devido à deformação causada pelo momento fletor (ΔM), (ii) deslocamento devido à deformação causada pela força cortante (ΔV), e (iii) deslocamento causado pela deformação de contato da parede dos furos da ligação (Δb). Soma-se às parcelas citadas anteriormente em alguns casos em que seja significativa, a parcela de deslocamento devida ao escorregamento do parafuso no furo (Δslip). Essa parcela é significativa em ligações com detalhes de furação diferenciados, como por exemplo, furos alargados ou pouco alongados. No caso de ligações com tolerâncias de furação usuais (furo padrão) a parcela de escorregamento já ocorre com a solicitação do peso próprio e é em geral minimizada pela contra flecha utilizada nos perfis. O deslocamento vertical total é dado então pela Equação (2): ∆= ∆M + ∆V + ∆b + ∆slip

(2)

Na Equação (2) as parcelas ΔM e ΔV podem ser determinadas para qualquer arranjo de ligação via princípio dos trabalhos virtuais. A parcela devida à deformação dos furos na ligação, Δb, no entanto, requer a compreensão de como se processam as 109

deformações localizadas e do deslocamento relativo desenvolvido em cada arranjo de ligação. Uma metodologia para determinação da rigidez da ligação e utilização na análise estrutural de sistemas de terças com continuidade nos apoios é apresentada a seguir. 4.2.1 Método da Rigidez Equivalente No Método da Rigidez Equivalente (MRE), a região da ligação é considerada contínua e perfeitamente rígida. Para levar em conta a redução da rigidez causada pela rotação relativa devida à parcela de deformação do furo, um fator de redução do momento de inércia (α) é aplicado. Mediante um procedimento de tentativa e erro, o momento de inércia da região da ligação é alterado de forma que o deslocamento a meio vão seja igual ao determinado experimentalmente. A razão entre o momento de inércia modificado (Imod) e o momento de inércia da seção individual (I) é o fator de redução, Equação (3): α=

Imod I

(3)

A Figura 6a resume os valores do fator de redução encontrados para os protótipos. Uma análise de regressão foi realizada separadamente para os protótipos com transpasse, Figura 6b e uma curva proposta para interpolação dos resultados e para programação, Equação (4). α = 0,0501 2Lt /h + 1,5326

(4)

No caso dos protótipos com luva, devido à escassez de dados e pela razão única entre comprimento de transpasse e altura do perfil, os dois fatores propostos são 0,90 para chapa de 1,75 mm e 0,85 para chapa de 2,70 mm.

110

(b)

(a) Protótipo

Z1-L5 Z1-L5P Z1-T5 Z1-T11 Z2-L5 Z2-T5 Z2-T11

0,938 1,015 1,751 1,904 0,876 1,699 1,978

y = 0,0501x + 1,5326 R² = 0,9194

Figura 6 - Fator de inércia equivalente versus razão 2Lt/h. (a) Fatores calculados. (b) Curva para interpolação em ligações por transpasse. (Fonte: Fávero Neto, 2013)

Com base nesses valores, a região da ligação pode ser modelada em qualquer software de análise estrutural com a inércia modificada para verificação dos deslocamentos, considerando que a resposta elástica seja representativa do deslocamento real, procedimento usual na prática. Ghosn e Sinno (1995) apresentam uma expressão similar, baseada em ensaios de ligações por transpasse com razões 2Lt/h variando entre 2,52 e 7,50. Essa expressão é apresentada a seguir, Equação (5), em função da razão entre o transpasse e o vão. α = 0,25 ln 2Lt ⁄L + 2,0

(5)

A diferença entre as duas expressões (Eqs. 4 e 5), para razões usuais entre o comprimento de transpasse e vão, de 10% e 20% são inferiores a 11%, o que mostra uma boa concordância de resultados, mesmo em face da escassez de dados.

Conclusões

O que se conclui de tudo que foi apresentado, em linhas gerais é que a ligação por transpasse pode aumentar a capacidade resistente do sistema, se comparado a um perfil com continuidade física. No caso das ligações por luva, o mesmo não pode ser afirmado para as configurações ensaiadas.

111

O mecanismo de falha ocorre de maneiras diversas, mas a parcela distorcional está sempre presente, afetando a resistência e a rigidez das ligações. Na região do fim da ligação, ao se determinar o momento fletor resistente pela metodologia atual de projeto4, há uma discrepância para o lado da insegurança, pois se verificou que os momentos fletores resistentes experimentais são menores que os previstos pelos métodos normativos, inclusive o MRD, considerando flexão restringida. Na realidade a distribuição de tensões na seção, verificada experimentalmente, corresponde de maneira mais próxima ao caso de flexão livre, que no caso de perfis Z pontossimétricos é oblíqua. O método da resistência direta é capaz de prever com segurança o momento fletor resistente dos perfis com ligação por transpasse ou com luva. Para tanto, devem ser consideradas na análise de estabilidade elástica as tensões advindas da flexão livre e a curva de dimensionamento do modo distorcional. No tocante à rigidez das ligações, no transpasse, devido ao momento de inércia praticamente dobrado na região da ligação, torna as terças mais rígidas e menos deslocáveis. No caso das ligações por luva, a seção crítica (sobre o apoio) corresponde apenas a um perfil, sendo sua rigidez, portanto, igual ou inferior à de uma terça com continuidade física. O deslocamento da terça com ligação por luva ou transpasse tem três parcelas contribuintes principais: parcela devida ao momento fletor, à força cortante e à deformação da parede do furo. Uma abordagem apresentada para determinar a rigidez e os deslocamentos das terças com ligações é considerar que a região da ligação onde há superposição de perfis possua um momento de inércia equivalente, ou seja, que tudo se processa como se o perfil fosse perfeitamente contínuo, mas com seção transversal variada (análise não prismática). Sugere-se que esse tipo de análise possa ser efetuada pelas empresas que desenvolvem esse tipo de sistema, determinado seus próprios parâmetros de rigidez equivalente.

Como metodologia atual de projeto, entendam-se as prescrições do Design Guide do AISI (2009).

112

Agradecimentos

Agradecimento especial à Modular Sistema Construtivo pela doação de todo o material utilizado na campanha experimental e ao Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo – IPT. Agradecimentos também à CAPES e ao CNPq pelas bolsas de estudo concedidas.

Referências bibliográficas

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113

recebido: 15/04/2014 aprovado: 25/07/2015

Volume 4. Número 2 (agosto/2015). p. 114-133

ISSN 2238-9377

Determinação dos esforços solicitantes em barras de pórtico plano, considerando-se a não linearidade geométrica por meio de um método simplificado. Samuel Leopoldino Pinto1 e Valdir Pignatta Silva2 1

SLP Engenharia e Consultoria, Rua Alberto da Costa, 381

Jardim Paulista CEP 13208-550 Jundiaí-SP. samuel@slpengenharia.com.br 2

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Av. Prof. Almeida Prado, trav2, nº271, Cidade Universitária CEP 05508-900 São Paulo. valpigss@usp.br

Determination of internal forces in plane frames, considering geometric nonlinearity by a simplified method. Resumo

A análise de estruturas de aço conforme ABNT NBR 8800:2008 requer que a estrutura seja analisada considerando os efeitos de não linearidade geométrica por meio de análises mais precisas e também permite a utilização do método simplificado conhecido como método B1-B2. O objetivo deste artigo é avaliar um novo método simplificado, como alternativa ao método B1-B2, comparando os resultados obtidos aos métodos convencionais já existentes. Para a comparação do método simplificado proposto ao método P-∆, foi utilizado o programa computacional MASTAN2. Palavras-chave: aço, não linearidade geométrica, P-∆, Método B1-B2, MASTAN2. Abstract

The analysis of steel structures according to ABNT NBR 8800:2008 requires that the structure be analyzed considering the effects of geometric nonlinearity through more accurate analysis and allows the use of the simplified method known as B1-B2 method. The objective of this paper is to evaluate a new simplified method, as an alternative to B1-B2 method, comparing the results with existing conventional methods. To compare the proposed simplified method with the P-∆ method, the software MASTAN2 was used. Keywords: Steel, geometric nonlinearity, P-∆, Method B1-B2, MASTAN2.

* Autor correspondente

114

Lista de sĂmbolos B1

Fator de amplificaĂ§ĂŁo de esforĂ§os entre nĂłs considerados fixos de uma barra

Fator de amplificaĂ§ĂŁo de esforĂ§os de uma barra com nĂłs mĂłveis

Fator de amplificaĂ§ĂŁo dos momentos fletores

Fator de amplificaĂ§ĂŁo das forĂ§as axiais

Mlt

Momento fletor solicitante de cĂĄlculo, obtido por anĂĄlise elĂĄstica de primeira

ordem devido Ă translaĂ§ĂŁo lateral da estrutura (deslocamentos horizontais dos nĂłs) Mnt

Momento fletor solicitante de cĂĄlculo, obtido na anĂĄlise elĂĄstica de primeira

ordem, assumindo nĂŁo haver translaĂ§ĂŁo lateral da estrutura. MRd

Momento fletor resistente de cĂĄlculo

MSd

Momento fletor solicitante de cĂĄlculo

MSd,0 Momento fletor solicitante de cĂĄlculo obtido na anĂĄlise de primeira ordem Nc,Rd

ForĂ§a normal resistente de cĂĄlculo

Nc,Rk

ForĂ§a normal resistente de caracterĂstica

Nlt

ForĂ§a normal solicitante de cĂĄlculo, obtida por anĂĄlise elĂĄstica de primeira

ordem devido Ă translaĂ§ĂŁo lateral da estrutura (deslocamentos horizontais dos nĂłs) Nnt

ForĂ§a normal solicitante de cĂĄlculo, obtida na anĂĄlise elĂĄstica de primeira

ordem, assumindo nĂŁo haver translaĂ§ĂŁo lateral da estrutura. NSd

ForĂ§a normal solicitante de cĂĄlculo

NSd,0

ForĂ§a normal solicitante de cĂĄlculo obtida na anĂĄlise de primeira ordem

Îła1

Coeficiente de ponderaĂ§ĂŁo da resistĂŞncia

Îťp

ForĂ§a-limite plĂĄstica

Ď&#x2022;

Resultado da equaĂ§ĂŁo + , + ,

115

1. Introdução Os métodos tradicionais de análise de estruturas com base na Resistência dos Materiais têm por hipótese que as deformações dos elementos não afetam os esforços internos e a distribuição de tensões. Esse método é conhecido como análise de primeira ordem, onde a estrutura é analisada na posição indeformada. Porém, em estruturas esbeltas e de maior flexibilidade, a análise considerando-se a posição deformada pode encontrar esforços adicionais significativos que não podem ser ignorados. As normas, tanto a brasileira como as estrangeiras, propõem vários métodos para se levar em conta esses esforços adicionais por meio de análises simplificadas e, para casos especiais, análise rigorosa. Este trabalho objetiva divulgar e ampliar os estudos para validação de um método simplificado para se levar em conta os efeitos de não linearidade geométrica e do material em estruturas de aço de pequena ou média deslocabilidade apresentados por ELHOUAR (2012), como forma alternativa a métodos mais precisos e ao método aproximado B1-B2 proposto pelas normas brasileira, ABNT NBR 8800:2008, e norteamericana, ANSI/AISC 360 (2010). Inicialmente serão abordados diversos tipos de análise estrutural, uma descrição do método aproximado exposto no anexo D da norma ABNT NBR 8800:2008, o método B1-B2, e será apresentado um novo método simplificado. Em seguida, serão feitas diversas análises de várias configurações de estruturas com alturas de até 18 m e distância entre pavimentos de 4,50 m. Em todas as análises serão considerados pórticos sem contraventamentos e lajes maciças nos pavimentos. Para realizar todas essas análises será utilizado o programa de computador MASTAN2 V3.3 desenvolvido por ZIEMIAN (2000) e que serviu de base para calibrar o método de análise direta da norma americana ANSI-AISC-360 (2010). Com a elaboração deste trabalho espera-se que sejam abertas novas discussões para um método aproximado de análise, como alternativa ao método B1-B2, especificamente para edificações de pequeno porte.

116

2. Métodos de análise Nesta seção serão abordados vários tipos de análise estrutural, considerando-se ou não a não linearidade geométrica, considerando-se ou não a não linearidade do material, e prover as hipóteses que estão em cada método. Análise primeira ordem (linear) considerando material de comportamento elásticolinear: É o método de análise mais básico onde o material é considerado em regime elástico-linear e o equilíbrio da estrutura é feito na condição indeformada. Como resultado, os deslocamentos e as ações são proporcionais. Análise geometricamente não linear considerando material de comportamento elástico: Os materiais continuam no regime elástico-linear, mas o equilíbrio da estrutura é resolvido na posição deformada. Para a maioria das estruturas a relação entre o carregamento e o deslocamento deixa de ser linear e passa a ser curvilínea. Isso é obtido aplicando-se uma análise não linear geométrica exata ou aproximada. De forma pouco precisa, essa análise aproximada é, às vezes, chamada de segunda ordem. O limite da estabilidade elástica calculado por uma análise não linear incremental distingue-se da força crítica elástica (Pcr) calculada pela análise de estabilidade clássica (ou autovalor). A diferença nos dois limites surge pela razão de que a força-limite de estabilidade elástica corresponde ao equilíbrio na configuração deformada, enquanto que a força crítica elástica é aquela que causa bifurcação na trajetória de equilíbrio força x deslocamento para a geometria indeformada. As forças críticas elásticas são usualmente calculadas para condições idealizadas que, geralmente, não representam um carregamento real. Análise de primeira ordem considerando material de comportamento elastoplástico: Nesses modelos, o equilíbrio é verificado considerando a geometria indeformada da estrutura (linearidade geométrica) e o comportamento elastoplástico do material. Esse tipo de análise inclui os efeitos de plastificação das barras, que podem ser representados desde os modelos simples de rótulas plásticas até modelos mais detalhados que consideram a propagação da plastificação no interior das mesmas. Quando o material é elastoplástico perfeito, a resposta da curva força x deslocamento de uma análise elastoplástica de primeira ordem aproxima-se assintoticamente da

117

força-limite plástica λp, calculada por análise de mecanismo plástico. Trata-se de uma análise linear geométrica considerando-se a não linearidade do material. Análise não linear geométrica considerando material de comportamento elastoplástico: Nesses modelos são considerados a perda de rigidez decorrente da plastificação dos elementos e às grandes deformações. A estrutura tem o seu equilíbrio formulado na sua posição deformada (não linearidade geométrica) e considera-se o comportamento não linear do material. A força-limite obtida pela análise elastoplástica não linear geométrica é a que mais se aproxima da capacidade resistente real, sendo essa a análise que melhor representa o verdadeiro comportamento de um pórtico. Trata-se de uma análise não linear geométrica considerando-se também a não linearidade do material. A Figura 2.1 mostra, esquematicamente, as curvas força x deslocamento horizontal de um pórtico plano submetido ao carregamento estático indicado.

Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..1. Tipos de análises Fonte: ZIEMIAN (2010) adaptado 2.1.

Processo P-Delta

O chamado processo P-Delta é um método de análise não linear geométrica.

118

Segundo Lopes (2005), na literatura há diversos meios para se aplicar esse processo, tais como: método da força lateral equivalente, método de dois ciclos iterativos e método da rigidez negativa. Neste artigo será explanado o método da força lateral equivalente. 2.2.

Método da força lateral equivalente

Esse método também é conhecido como P-Delta iterativo. Inicialmente, realiza-se uma análise linear na estrutura, ou seja, de primeira ordem. Em seguida, seguem-se iterações até que se chegue à posição de equilíbrio da estrutura. Para cada iteração obtém-se uma nova força lateral fictícia. Com essa nova força, repete-se o processo até atingir a posição de equilíbrio. A Figura 2.2 mostra esse processo aplicado a edifícios de múltiplos andares.

Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..2. Forças horizontais fictícias em edifícios de múltiplos andares Fonte: GAIOTTI (1989).

119

Para explicar melhor a Figura 2.2, serĂŁo consideradas algumas etapas, sendo a primeira a de aplicaĂ§ĂŁo de carregamento vertical, surgindo, logo apĂłs, os esforĂ§os horizontais fictĂcios (cortante fictĂcia, Vâ&#x20AC;&#x2122;, e forĂ§a lateral fictĂcia, Hâ&#x20AC;&#x2122;). Os esforĂ§os fictĂcios sĂŁo definidos conforme a equaĂ§ĂŁo 2.1. =

â&#x2C6;&#x2018;

. (â&#x2C6;&#x2020; â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2020; )

eq.2.1

A forĂ§a lateral fictĂcia Hâ&#x20AC;&#x2122; de um andar (i) pode ser obtida subtraindo-se a forĂ§a cortante fictĂcia desse andar (i) do valor relativo ao andar inferior (i â&#x20AC;&#x201C; 1), conforme equaĂ§ĂŁo 2.2. = â&#x20AC;˛

â&#x2C6;&#x2019; â&#x20AC;˛

eq.2.2

Na Figura 2.3, observa-se a estrutura na posiĂ§ĂŁo indeformada e deformada, esta representada pela linha mais escura.

Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..3. Deslocamento dos pavimentos Na Figura 2.4 sĂŁo mostrados os deslocamentos horizontais interpavimentos.

120

Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..4. Deslocamento horizontais entre os pavimentos Com a aplicaĂ§ĂŁo das forĂ§as verticais, como mostrado na figura 2.4(a), surgirĂŁo momentos, decorrentes dos deslocamentos horizontais entre os pavimentos. Por exemplo, utilizando-se os deslocamentos entre os pavimentos da figura 2.4(b), ter-seia o momento igual a â&#x2C6;&#x2018; Pi. (â&#x2C6;&#x2020;# â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2020;# ). Dividindo-se cada parcela pela respectiva altura hi, obtĂŠm-se o binĂĄrio de forĂ§as cortantes fictĂcias, o qual ĂŠ representado pela equaĂ§ĂŁo 2.1. Subtraindo-se a forĂ§a cortante V'i de V'i-1, mostrada na Figura 2.4(b), obtĂŠm-se a equaĂ§ĂŁo 2.2, anteriormente mostrada, para a forĂ§a lateral fictĂcia Hâ&#x20AC;&#x2122;i.

Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..5. Esquema de forĂ§as verticais (a) e horizontais fictĂcias (b) 121

Vale ressaltar que na Figura 2.5(b) ainda estĂŁo aplicadas as forĂ§as verticais, que nĂŁo foram indicadas, para permitir melhor visualizaĂ§ĂŁo das forĂ§as horizontais fictĂcias. Para a obtenĂ§ĂŁo do momento final nĂŁo linear global, devem-se realizar algumas iteraĂ§Ăľes atĂŠ que se chegue Ă posiĂ§ĂŁo de equilĂbrio, devendo-se verificar a convergĂŞncia do processo. 2.3. MĂŠtodo B1-B2 Na norma brasileira ABNT NBR8800:2008, como no ANSI/AISC 360 (2010), ĂŠ apresentado um mĂŠtodo aproximado de anĂĄlise nĂŁo linear. O mĂŠtodo aproximado de amplificaĂ§ĂŁo de esforĂ§os solicitantes, aqui denominado de B1-B2, permite amplificar os momentos de primeira ordem pelos fatores de majoraĂ§ĂŁo B1 e B2. Essa metodologia tem sido adotada por vĂĄrias normas tĂŠcnicas e ĂŠ discutida por diversos autores tais como: LeMESSURIER (1977), CHEN (1991) e CHEN & WANG (1999). A utilizaĂ§ĂŁo dos fatores de amplificaĂ§ĂŁo tem por base a semelhanĂ§a entre o modo de instabilidade de pĂłrtico e sua configuraĂ§ĂŁo deformada. CHEN (1991) apresenta as bases para a determinaĂ§ĂŁo dos fatores de amplificaĂ§ĂŁo ressaltando suas vantagens para o uso prĂĄtico, porĂŠm alertando para os limites de aplicabilidade. Segundo o ANSI/AISC 360 (2010), em estruturas calculadas com base na anĂĄlise elĂĄstica, os momentos fletores solicitantes MSd, devem ser determinados por uma anĂĄlise elĂĄstica nĂŁo linear geomĂŠtrica exata ou aproximada conforme a equaĂ§ĂŁo 2.3. $%& = ' . $() + '* . $+)

eq. 2.3

O coeficiente B1 amplifica o momento fletor solicitante na barra, levando em conta o efeito da combinaĂ§ĂŁo da forĂ§a axial de compressĂŁo e do momento fletor solicitante em decorrĂŞncia da deformaĂ§ĂŁo da barra. Assume-se que nĂŁo hĂĄ translaĂ§ĂŁo lateral relativa entre as extremidades da barra. Esse procedimento ĂŠ denominado efeito P-Î´. O coeficiente B2 leva em conta a nĂŁo linearidade geomĂŠtrica da estrutura, ou seja, o deslocamento dos nĂłs da estrutura. Esse procedimento ĂŠ denominado efeito P-â&#x2C6;&#x2020;, que deve ser verificado em estruturas contraventadas ou nĂŁo.

122

3. Método simplificado proposto 3.1.

Desenvolvimento do método

Segundo ELHOUAR (2012) uma maneira de simplificar o método de análise é eliminar a necessidade de duas análises para se obterem os coeficientes de amplificação B1 e B2, executando-se apenas uma análise para obtenção dos coeficientes de amplificação dos esforços BP e BM. Isso se torna simples para estruturas em que um dos efeitos é dominante sobre o outro, porque, para essas estruturas, os efeitos das forças amplificadas podem ser diretamente relacionados aos efeitos das forças totais sem haver a necessidade de distinção entre o nível de amplificação de elementos ou da estrutura, desde que a amplificação venha de uma mesma fonte. Com base em tais observações e com o objetivo de simplificar o procedimento para estruturas de pequeno porte, ELHOUAR (2012) propôs um procedimento para o qual foi realizado grande número de análises a fim de se obterem dados suficientes para validar o novo método. ELHOUAR (2012) analisou diversas estruturas de pórticos para as quais obteve os valores de Nc,Rd, MRd,Mnt, Mlt, Nnt, Nlt, B1 e B2. Com base nesses valores foi feita uma análise paramétrica. Para as estruturas analisadas, os valores de B1 foram próximos de 1,00 e os de B2 variaram entre 1,01 e 1,29. Com base nesses dados e para estruturas dimensionadas pelo método B1-B2, foi possível adotar um único coeficiente para cada esforço, conforme equações 3.1 e 3.2. B- = (B4 = (5

-./

01 -21 )

5./

01 521 )

= - ./

eq. 3.1

./,3

= 5 ./

eq. 3.2

./,3

Os coeficientes resultantes das equações 3.1 e 3.2 foram aplicados ao sistema estrutural em análise e verificado seu efeito em função de: número de andares, número de baias, largura da baia, nível do elemento e posição do elemento. Nível do

123

elemento refere-se ao andar que o pilar pertence. Posição do elemento refere-se a se o pilar é interno ou externo ao andar. Conforme ELHOUAR (2012), a análise paramétrica mostrou que a amplificação dos momentos e da força axial foi principalmente afetada pelo nível do elemento e o número de andares no sistema estrutural e menos afetada pelo número de baias. A posição do elemento dentro do pórtico teve mais efeito sobre o coeficiente de amplificação dos momentos BM, mas sem importância ao coeficiente de amplificação das forças axiais BP. No entanto, o objetivo do estudo de ELHOUAR (2012) era chegar a um método simplificado de amplificação dos esforços. Para isso, foi imperativo obter uma simples variável que contemplasse esses coeficientes, pois utilizando nível do elemento, número de níveis e número de baias na estrutura não resultaria em resultados práticos. O resultado das análises indicaram que existe uma correlação entre a magnitude da força axial a que o pilar está solicitado e os coeficientes de amplificação das forças axiais e momentos fletores. Para investigar isso, uma variação de BP e BM com (6() + 6+) )/68,9: foi examinada. Essa relação foi escolhida porque incorpora não somente as forças aplicadas, mas também a geometria e as propriedades do material do pilar afetado. Um estudo inicial revelou um intervalo de valores de BP e BM que pode ser associado a um simples valor de (6() + 6+) )/68,9: . Isso ocorre porque os dados representam uma variedade de pilares que podem ser afetados pelo efeito PDelta em diferentes graus. Uma aproximação conservadora foi analisada para correlacionar os máximos valores de BP e BM com (6() + 6+) )/68,9: . A Figura 3.1 mostra a variação de BP máximo em função de (6() + 6+) )/68,9: e linhas de tendência linear e quadrática. A Figura 3.2 mostra a variação de BM máximo com (6() + 6+) )/68,9: e as linhas de tendência linear e quadrática. Segundo ELHOUAR (2012) a aproximação linear é adequada para validação do coeficiente simplificado.

124

Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..6.Variação do máximo de BP com (6() + 6+) )/68,9: Fonte: ELHOUAR (2012)

Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..7. Variação do máximo de BM com (6() + 6+) )/68,9: Fonte: ELHOUAR (2012)

3.2. Método de análise proposto O procedimento proposto por ELHOUAR (2012) para se levar em conta os efeitos das não linearidades geométricas global e local para edificações de pequeno porte tem a = > ?@

sua metodologia baseada na força crítica dos pilares do andar, ∑ ;8< = ∑ (AB)> , a qual

125

nĂŁo depende do deslocamento interpavimentos (drift) como parĂ˘metro no cĂĄlculo de amplificaĂ§ĂŁo do parĂ˘metro B2. Segue a apresentaĂ§ĂŁo do mĂŠtodo. â&#x20AC;˘

Analisar a estrutura para todas as combinaĂ§Ăľes de aĂ§Ăľes para se obter a maior forĂ§a axial e o maior momento fletor de cĂĄlculo, NSd,0 e MSd,0, respectivamente.

â&#x20AC;˘

CĂĄlculo do coeficiente Bp, conforme equaĂ§ĂŁo 3.3.

' = C ,3 D + 1

eq. 3.3

â&#x20AC;˘

CĂĄlculo do coeficiente BM, conforme equaĂ§ĂŁo 3.4.

' = * C ,3 D + 1

eq. 3.4

â&#x20AC;˘

CĂĄlculo de NSd e MSd, conforme equaĂ§Ăľes 3.5 e 3.6.

6F& = ' 6F&,G

eq. 3.5

$F& = ' $F&,G

eq. 3.6

4. AplicaĂ§ĂŁo numĂŠrica SerĂĄ feita uma aplicaĂ§ĂŁo numĂŠrica para validar o que foi proposto por ELHOUAR (2012), com resultados comparados aos obtidos por meio do mĂŠtodo descrito na ABNT NBR 8800:2008. Na anĂĄlise foi considerada uma edificaĂ§ĂŁo de geometria retangular com altura entre pavimentos de 4,50 m. Os pĂłrticos foram considerados formados por uma a quatro baias, com espaĂ§amento de 7,00 m, conforme Figura 4.1. Para cĂĄlculo das forĂ§as atuantes em cada pĂłrtico analisado foi admitido que o espaĂ§amento entre pĂłrticos vale 8,00 m. Todos os modelos foram analisados como um pĂłrtico plano de um a quatro andares. No modelo foi considerada uma largura constante de 40,00 m. Os pilares foram considerados articulados na base e com um travamento na metade da altura no sentido da menor inĂŠrcia. As aĂ§Ăľes solicitantes consideradas nos modelos sĂŁo provenientes da aĂ§ĂŁo permanente, composta pelo peso prĂłprio da estrutura de aĂ§o e peso prĂłprio da laje maciĂ§a de concreto com espessura de 20 cm, gerando um carregamento de 5 kN/m2 e sobrecarga para escritĂłrios no valor de 2 kN/m2. Para as aĂ§Ăľes horizontais foi considerado um vento referente Ă cidade de SĂŁo Paulo com velocidade bĂĄsica de 40 m/s. Para

126

simplificação do modelo foi adotada uma força-padrão de vento calculada na Categoria IV e Classe B. Para as análises foram consideradas duas combinações de cálculo aqui nomeadas de C1 e C2, combinação da carga permanente mais sobrecarga e combinação de carga permanente com o vento, respectivamente. Nas estruturas analisadas, os pilares são do tipo W com altura entre 250 e 530 mm. Com relação às vigas adotou-se perfil do tipo W com altura de 530 mm. Na modelagem da estrutura todos os nós foram considerados rígidos, para os pilares foi mantida a seção constante em toda a sua extensão e foi criado um nó intermediário a fim de se obter os efeitos locais (P-δ).

Figura 4.1. Pórtico Típico Para as análises, os modelos foram nomeados da seguinte maneira: 1B1F7, onde o primeiro conjunto (1B) indica número de baias, o segundo conjunto (1F) o número de andares e o número 7 no final indica o vão entre baias. Todos os modelos foram analisados pelo método da ABNT NBR 8800:2008 (coeficientes B1 e B2), pelo método simplificado proposto (coeficientes BP e BM) e, por meio do programa MASTAN2, considerando-se a não linearidade geométrica por meio do procedimento P- ∆, sem redução do módulo de elasticidade (coluna E da Tabela 4.1) e considerando a não linearidade do material por meio da redução de 20% do módulo de elasticidade (coluna F da Tabela 4.1). 127

Os resultados serão apresentados por meio de tabelas. Na tabela 4.1, pode-se ver os fatores de amplificação dos esforços, para todos os métodos, calculados no pilar P1 indicado na Figura 4.1.

Tabela 4.1. Fatores de amplificação para diversos tipos de análises. Modelo

Combinação

1B1F7 1B1F7 1B3F7 1B3F7 1B4F7 1B4F7 2B1F7 2B1F7 2B3F7 2B3F7 2B4F7 2B4F7 3B1F7 3B1F7 3B3F7 3B3F7 3B4F7 3B4F7 4B1F7 4B1F7 4B3F7 4B3F7 4B4F7 4B4F7

C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2

Método B1-B2 B1 (A) 1,17 1,18 1,14 1,14 1,13 1,14 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

B2 (B) 1,15 1,14 1,30 1,29 1,28 1,31 1,36 1,35 1,30 1,30 1,31 1,34 1,66 1,43 1,32 1,31 1,35 1,39 1,73 1,45 1,33 1,34 1,18 1,39

Método Proposto BP (C) 1,03 1,03 1,04 1,04 1,05 1,05 1,03 1,03 1,10 1,08 1,09 1,07 1,08 1,07 1,10 1,07 1,11 1,08 1,08 1,07 1,10 1,09 1,09 1,09

BM (D) 1,12 1,12 1,17 1,17 1,19 1,20 1,11 1,11 1,39 1,33 1,36 1,30 1,30 1,29 1,38 1,29 1,45 1,34 1,31 1,29 1,38 1,37 1,36 1,35

Método P-D (MASTAN2) D2/D1 (E) 1,11 1,10 1,15 1,17 1,15 1,17 1,26 1,25 1,18 1,16 1,18 1,18 1,44 1,30 1,20 1,19 1,21 1,21 1,47 1,25 1,22 1,18 1,22 1,19

D2/D1(0,8E) (F) 1,14 1,10 1,21 1,21 1,24 1,21 1,34 1,32 1,22 1,23 1,19 1,23 1,62 1,36 1,24 1,27 1,26 1,27 1,68 1,37 1,26 1,26 1,28 1,29

Para o cálculo dos esforços solicitantes as estruturas foram processadas conforme o seu grau de sensibilidade aos deslocamentos laterais, podendo ser observado na coluna B da Tabela 4.1. 128

Para as estruturas de média deslocabilidade, com o valor de B2 entre 1,10 e 1,40, houve a redução da rigidez em 20% e para estruturas de grande deslocabilidade com B2 maior que 1,40, foi feita a redução de 20% na rigidez e as forças nocionais decorrentes das forças gravitacionais foram somados aos esforços decorrentes da ação do vento. Após o processamento, com as devidas mudanças, foram elaboradas as Tabelas 4.2 e 4.3 para comparação dos esforços momento fletor de cálculo e força normal de cálculo, respectivamente.

Tabela 4.2. Momento Fletor de Cálculo. Momento Fletor (kN.m)

Modelo

Combinação

1ª Ordem Elástica

1B1F7 1B1F7 1B3F7 1B3F7 1B4F7 1B4F7 2B1F7 2B1F7 2B3F7 2B3F7 2B4F7 2B4F7 3B1F7 3B1F7 3B3F7 3B3F7 3B4F7 3B4F7 4B1F7 4B1F7 4B3F7 4B3F7 4B4F7 4B4F7

C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2

MSd (A) 161,7 197,2 126 363,2 132,2 484,39 85,05 104 19,01 201,6 25,55 297,54 24,43 46,47 25,51 147,64 27,94 210,02 20,68 36,73 24,59 115,2 26,84 161,8

Método B1-B2 MSd(B) 183,23 223,19 134,88 439,80 139,90 603,49 86,70 114,41 30,14 266,35 44,55 404,37 28,48 57,53 33,16 192,79 48,37 297,52 25,41 45,97 33,90 156,06 42,01 239,44

(B/A) 1,13 1,13 1,07 1,21 1,06 1,25 1,02 1,10 1,59 1,32 1,74 1,36 1,17 1,24 1,30 1,31 1,73 1,42 1,23 1,25 1,38 1,35 1,57 1,48

129

Método Proposto MSd (C) 181,53 221,79 147,15 424,66 157,90 582,59 94,43 115,51 26,33 267,25 34,65 386,29 31,78 59,73 35,21 189,80 40,42 280,71 27,06 47,42 33,95 158,25 36,38 218,25

(C/A) 1,12 1,12 1,17 1,17 1,19 1,20 1,11 1,11 1,39 1,33 1,36 1,30 1,30 1,29 1,38 1,29 1,45 1,34 1,31 1,29 1,38 1,37 1,36 1,35

Método P-D (MASTAN2) MSd (D) 179,10 219,40 128,40 421,69 135,90 572,90 85,88 112,50 23,68 249,30 31,13 374,65 27,08 55,42 30,95 183,67 36,88 273,68 24,02 44,18 30,56 145,80 35,62 213,70

(D/A) 1,11 1,11 1,02 1,16 1,03 1,18 1,01 1,08 1,25 1,24 1,22 1,26 1,11 1,19 1,21 1,24 1,32 1,30 1,16 1,20 1,24 1,27 1,33 1,32

Conforme a Tabela 4.2, nota-se que os momentos fletores obtidos pelo método proposto estão a favor da segurança se comparados aos resultantes do procedimento P-∆.

Tabela 4.3. Força Normal de Cálculo. Força Axial (kN)

Modelo

1B1F7 1B1F7 1B3F7 1B3F7 1B4F7 1B4F7 2B1F7 2B1F7 2B3F7 2B3F7 2B4F7 2B4F7 3B1F7 3B1F7 3B3F7 3B3F7 3B4F7 3B4F7 4B1F7 4B1F7 4B3F7 4B3F7 4B4F7 4B4F7

Combinação

C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2

1ª Ordem Elástica

Método B1-B2

NSd (A)

NSd (B)

295,1 300 888,8 994,6 1187 1398 240,1 240,8 1811 1776 2370 2320 637 620,91 1788 1756 2364 2321 653,1 633,35 1789 1757 2364 2321

295,23 301,98 892,40 1032,27 1189,64 1474,83 240,47 243,11 1811,11 1776,23 2370,37 2319,45 637,51 622,05 1788,34 1758,63 2363,09 2322,18 653,56 634,33 1789,06 1757,55 2362,35 2321,18

(B/A) 1,00 1,01 1,00 1,04 1,00 1,05 1,00 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

130

Método Proposto NSd (C) 304,15 309,35 926,10 1036,67 1244,69 1468,85 246,72 247,46 1985,38 1920,58 2581,10 2493,00 684,90 665,20 1957,98 1881,35 2627,91 2516,30 703,45 679,44 1959,17 1921,13 2574,03 2523,46

(C/A) 1,03 1,03 1,04 1,04 1,05 1,05 1,03 1,03 1,10 1,08 1,09 1,07 1,08 1,07 1,10 1,07 1,11 1,08 1,08 1,07 1,10 1,09 1,09 1,09

Método P-D (MASTAN2) NSd (D) 295,30 301,40 889,90 1016,00 1189,00 1437,00 240,20 242,50 1811,00 1776,00 2370,00 2319,00 637,50 621,75 1789,00 1758,00 2364,00 2321,00 653,80 634,00 1790,00 1758,00 2363,00 2322,00

(D/A) 1,00 1,00 1,00 1,02 1,00 1,03 1,00 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

A partir dos esforços solicitantes momentos e forças normais, foi feita uma comparação entre os valores de ϕ obtidos pelos métodos estudados, cujos resultados são apresentados na Tabela 4.4.

Tabela 4.4. Comparação entre valores de ϕ.

131

Método Método B1-B2 (A) Proposto (B) Modelo

1B1F7 1B1F7 1B3F7 1B3F7 1B4F7 1B4F7 2B1F7 2B1F7 2B3F7 2B3F7 2B4F7 2B4F7 3B1F7 3B1F7 3B3F7 3B3F7 3B4F7 3B4F7 4B1F7 4B1F7 4B3F7 4B3F7 4B4F7 4B4F7

Combinação

C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2

Método P-D MASTAN2 (C)

Relações

B/A

B/C

0,84 0,97 0,55 0,97 0,56 1,02 0,70 0,86 0,82 1,02 0,76 0,95 0,79 0,89 0,81 0,80 0,95 0,97 0,79 0,84 0,81 0,99 0,77 0,97

0,84 0,97 0,58 0,95 0,60 1,00 0,75 0,87 0,89 1,07 0,82 0,98 0,86 0,94 0,89 0,84 1,04 1,00 0,85 0,89 0,89 1,07 0,82 1,01

0,82 0,96 0,54 0,94 0,56 0,98 0,70 0,85 0,81 1,00 0,75 0,92 0,78 0,88 0,81 0,79 0,94 0,94 0,78 0,83 0,81 0,98 0,75 0,94

1,00 1,00 1,06 0,98 1,07 0,98 1,07 1,01 1,08 1,05 1,07 1,03 1,08 1,06 1,09 1,05 1,09 1,04 1,07 1,06 1,09 1,07 1,06 1,04

1,02 1,01 1,08 1,01 1,08 1,02 1,08 1,03 1,10 1,08 1,09 1,06 1,10 1,07 1,10 1,06 1,11 1,07 1,09 1,07 1,10 1,09 1,09 1,07

Observando-se a Tabela 4.4, nota-se que o método proposto conduz a resultados mais conservadores, sem exageros, ao compará-los aos obtidos ou pelo método B1-B2 ou pelo procedimento P-∆.

132

5. Conclusões Neste trabalho apresentou-se e analisou-se o método proposto por ELHOUAR (2012), para determinação dos esforços solicitantes considerando-se as não linearidades geométricas e do material por meio da redução do módulo de elasticidade em 20%. Para atingir o objetivo deste trabalho, analisaram-se diversos pórticos planos pelo método proposto, pelo método da ABNT NBR 8800:2008 e pelo procedimento conhecido como P-∆, a fim de se verificar a consistência do método. No universo de pórticos aqui analisados, pôde-se concluir que o método proposto conduziu a resultados favoráveis à segurança, sem exageros, ou em relação ao método normatizado (B1-B2) ou ao método P-∆. No método proposto notou-se que a influência da majoração das forças normais é maior do que a dos momentos fletores, se comparado ao método B1-B2. Trata-se de algo que merece ser mais bem pesquisado. É de se destacar, que o método proposto necessita de menor esforço computacional do que o método normatizado.

6. Agradecimentos Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico, CNPq e à Fundação de Apoio à Pesquisa do Estado de São Paulo, FAPESP.

7. Referências bibliográficas AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION.ANSI-AISC-360-10 Specification for Structural Steel Buildings. Chicago: 2010. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681:2003. Ações e Segurança nas Estruturas. Rio de Janeiro: 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800:2008. Projeto de Estruturas de aço e de Estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: 2008.

133

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134

recebido: 18/10/2014 aprovado: 26/02/2015

Volume 4. Número 2 (agosto/2015). p. 134-153

ISSN 2238-9377

Pré-dimensionamento de perfis de aço para o sistema light steel framing - gráficos Rodrigo Barreto Caldas1*, Francisco Carlos Rodrigues2 e Lucimar de Oliveira Meira3 1

Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, caldas@dees.ufmg.br 2 Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais 3 Arquiteta e Urbanista

Preliminary design of steel profiles for light steel framing system - charts Resumo Neste trabalho são apresentados gráficos para o pré-dimensionamento dos perfis de aço formados a frio que compõem o sistema construtivo Light Steel Framing. Os gráficos foram desenvolvidos para os perfis com seções Ue 90x40x12, Ue 140x40x12 e Ue 200x40x12 com espessuras nominais de 0,8, 0,95 e 1,25 mm e aço com resistência ao escoamento de 230 MPa. Podem ser estimadas as capacidades resistentes à compressão, flexão e flexocompressão para perfis com vários comprimentos. Palavras-chave: pré-dimensionamento, perfis de aço formados a frio, light steel framing Abstract In this paper charts are presented for the preliminary design of cold-formed steel profiles comprising the Light Steel Framing system. The charts were developed for the profiles with sections C 90x40x12, C 140x40x12 e C 200x40x12 with nominal thickneses of 0.8, 0.95 and 1.25 mm and steel with yield strength of 230 MPa. Can be estimated the resistance to compression, bending and combined compression and bending with various lengths. Keywords: preliminary design, cold-formed steel profiles, light steel framing

Introdução

O Light Steel Framing - LSF é um sistema estruturado com perfis de aço formados a frio que suportam as ações e constituem painéis que formam paredes, pisos e cobertura da edificação (Rodrigues, 2006; Santiago et al., 2012). É um sistema industrializado com materiais de elevado padrão e controle de qualidade. O aço possui uma elevada resistência e o processo de galvanização garante a durabilidade da estrutura. Os perfis que compõem o sistema são de fácil manuseio, transporte e montagem no canteiro de obras, em muitos casos os painéis chegam montados ao local da obra. A construção é a seco atenuando os desperdícios.

* Autor correspondente

134

Os projetos em LSF devem atender às especificações técnicas das normas brasileiras para perfis de aço formados a frio (ABNT NBR 6355:2012; ABNT NBR 14762:2010). Para mais informações podem-se consultar os manuais do Centro Brasileiro da Construção em Aço – CBCA (Rodrigues, 2006; Santiago et al., 2012; Silva et al., 2014). No Brasil, grande produtor de aço, o sistema ainda é pouco utilizado, exige profissionais especializados e projetos bem detalhados. O domínio da tecnologia incorporada ao projeto arquitetônico, aliada à padronização e modulação da edificação proporcionam maior eficiência e produtividade. Neste trabalho são apresentados gráficos para o pré-dimensionamento dos perfis de aço formados a frio que compõem o LSF. O projeto estrutural envolvendo os perfis formados a frio demanda um considerável trabalho de cálculo. A utilização de gráficos de pré-dimensionamento pode facilitar as tarefas do projeto estrutural, e até mesmo aperfeiçoar as soluções empregadas, possibilitando ao engenheiro e ao arquiteto o estudo de um maior número de soluções alternativas. Os gráficos de pré-dimensionamento foram elaborados com o objetivo de facilitar a definição dos perfis do sistema LSF, visando à elaboração do projeto estrutural. Será também de grande valia nas fases do anteprojeto de arquitetura. Os gráficos foram desenvolvidos para os perfis Ue 90x40x12, Ue 140x40x12 e Ue 200x40x12 com espessuras nominais de 0,8, 0,95 e 1,25 mm e aço com resistência ao escoamento de 230 MPa. Podem ser estimadas as capacidades resistentes à compressão, flexão e flexocompressão para perfis com vários comprimentos. Os gráficos foram desenvolvidos com o intuito de comporem o Manual de Construção em Aço intitulado Steel Framing: Engenharia (Rodrigues, 2006), atualmente em revisão. Este trabalho trata apenas do dimensionamento em temperatura ambiente. Caldas et al. (2012) apresentam informações sobre o comportamento do sistema LSF em situação de incêndio.

2 2.1

Gráficos para o pré-dimensionamento de perfis do sistema LSF Barras submetidas à força axial de compressão - Gráficos L x NSd

Os gráficos são dados pelos pares L x NSd, onde L é o comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo x, ou seja, L = kxLx. O eixo x é o eixo de maior 135

inércia do perfil Ue. Foram desenvolvidos gráficos para os casos em que kzLz = kyLy = kxLx / 2 (caso em que se tem um sistema de travamento constituído por fitas e bloqueadores ao longo do comprimento da barra) e para o caso em que kzLz = kyLy = kxLx / 3 (caso em que se tem dois sistemas de travamento constituído por fitas e bloqueadores ao longo do comprimento da barra). kyLy é o comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo de menor inércia y e kzLz é o comprimento efetivo para torção. O valor de NSd é a máxima força axial (normal) de compressão solicitante de cálculo que pode ser aplicada na barra. Esse valor é igual à força axial resistente de cálculo, obtida conforme a ABNT NBR 14762:2010 considerando a flambagem local com base no Método da Largura Efetiva - MLE e a flambagem global por flexão ou flexo-torção. A flambagem distorcional não foi considerada. A seguir são apresentados os gráficos L x NSd de pré-dimensionamento das barras submetidas à força axial de compressão com apenas um travamento ao longo do vão, ou seja, kzLz = kyLy = kxLx / 2:

40 NSd (kN)

Ue 90x40x12x0,8 35

Ue 90x40x12x0,95 Ue 90x40x12x1,25

30 25 20 15 10 5 0 0

0,5

1,5

2,5

3,5

4 L (m)

Gráfico 1 - Perfis Ue 90x40x12, submetidos a força axial de compressão, com um travamento ao longo do vão

136

40 NSd (kN)

Ue 140x40x12x0,8 35

Ue 140x40x12x0,95 Ue 140x40x12x1,25

30 25 20 15 10 5 0 0

0,5

1,5

2,5

3,5

4 L (m)

Gráfico 2 - Perfis Ue 140x40x12, submetidos a força axial de compressão, com um travamento ao longo do vão 40 NSd (kN)

Ue 200x40x12x0,8 35

Ue 200x40x12x0,95 Ue 200x40x12x1,25

30 25 20 15 10 5 0 0

0,5

1,5

2,5

3,5

4 L (m)

Gráfico 3 - Perfis Ue 200x40x12, submetidos a força axial de compressão, com um travamento ao longo do vão A seguir são apresentados os gráficos L x NSd de pré-dimensionamento das barras submetidas à força axial de compressão com dois travamentos ao longo do vão, ou seja, kzLz = kyLy = kxLx / 3:

137

40 NSd (kN)

Ue 90x40x12x0,8 35

Ue 90x40x12x0,95 Ue 90x40x12x1,25

30 25 20 15 10 5 0 0

0,5

1,5

2,5

3,5

4 L (m)

Gráfico 4 - Perfis Ue 90x40x12, submetidos a força axial de compressão, com dois travamentos ao longo do vão 40 NSd (kN)

Ue 140x40x12x0,8 35

Ue 140x40x12x0,95 Ue 140x40x12x1,25

30 25 20 15 10 5 0 0

0,5

1,5

2,5

3,5

4 L (m)

Gráfico 5 - Perfis Ue 140x40x12, submetidos a força axial de compressão, com dois travamentos ao longo do vão 40 NSd (kN)

Ue 200x40x12x0,8 35

Ue 200x40x12x0,95 Ue 200x40x12x1,25

30 25 20 15 10 5 0 0

0,5

1,5

2,5

3,5

4 L (m)

Gráfico 6 - Perfis Ue 200x40x12, submetidos a força axial de compressão, com dois travamentos ao longo do vão 138

2.2

Barras submetidas à flexão simples - Gráficos qSd x L

Os gráficos são dados pelos pares qSd x L, onde L é o vão entre apoios, para flexão em relação ao eixo de maior inércia x, ou seja, L = Lx. Foram desenvolvidos gráficos para os casos em que Lz = Ly = Lx / 2 e para o caso em que Lz = Ly = Lx / 3. O valor de qSd é igual à máxima carga de cálculo, distribuída ao longo do vão que pode ser aplicada na barra dado por:

q Sd

 8M Rd  2  L  2V ≤  Rd  L   384  EI ef 1,4  5  350L3   

(1)

O cálculo de qSd leva em conta o momento fletor resistente de cálculo (MRd), a força cortante resistente de cálculo (VRd) e o deslocamento máximo (L/350) para vigas birrotuladas. O momento fletor resistente de cálculo (MRd) foi obtido conforme a ABNT NBR 14762:2010 considerando o início do escoamento da seção efetiva obtida com base no MLE e a flambagem lateral com torção com o coeficiente Cb tomado igual a 1,0. A flambagem distorcional não foi considerada. A força cortante resistente de cálculo (VRd) foi obtida conforme a ABNT NBR 14762:2010 considerando a alma das barras sem enrijecedores transversais. Em relação ao deslocamento máximo de L/350, o momento de inércia efetivo (Ief) foi obtido com base no MLE considerando σ = f y . Também se considerou que qSd é igual a 1,4 vezes a carga distribuída característica. A seguir são apresentados os gráficos qSd x L de pré-dimensionamento das barras submetidas à flexão simples com apenas um travamento ao longo do vão, ou seja, Lz = Ly = Lx / 2:

139

qSd (kN/m)

45 42,5 40 37,5 35 32,5 30 27,5 25 22,5 20 17,5 15 12,5 10 7,5 5 2,5 0

Ue 90x40x12x0,8 Ue 90x40x12x0,95 Ue 90x40x12x1,25

0,5

0,75

1,25

1,5

1,75

2 L (m)

Gráfico 7 - Perfis Ue 90x40x12, submetidos a flexão simples, com um travamento ao longo do vão qSd (kN/m)

21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 140x40x12x0,8 Ue 140x40x12x0,95 Ue 140x40x12x1,25

1,25

1,5

1,75

2,25

2,5

2,75 L (m)

Gráfico 8 - Perfis Ue 140x40x12, submetidos a flexão simples, com um travamento ao longo do vão qSd (kN/m)

8 Ue 200x40x12x0,8

7,5 7

Ue 200x40x12x0,95

6,5

Ue 200x40x12x1,25

6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 2

2,25

2,5

2,75

3,25

3,5

3,75 L (m)

Gráfico 9 - Perfis Ue 200x40x12, submetidos a flexão simples, com um travamento ao longo do vão

140

A seguir são apresentados os gráficos qSd x L de pré-dimensionamento das barras submetidas à flexão simples com dois travamentos ao longo do vão, ou seja, Lz = Ly = Lx / 3: qSd (kN/m)

45 42,5 40 37,5 35 32,5 30 27,5 25 22,5 20 17,5 15 12,5 10 7,5 5 2,5 0

Ue 90x40x12x0,8 Ue 90x40x12x0,95 Ue 90x40x12x1,25

0,5

0,75

1,25

1,5

1,75

2 L (m)

Gráfico 10 - Perfis Ue 90x40x12, submetidos a flexão simples, com dois travamentos ao longo do vão qSd (kN/m)

21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 140x40x12x0,8 Ue 140x40x12x0,95 Ue 140x40x12x1,25

1,25

1,5

1,75

2,25

2,5

2,75 L (m)

Gráfico 11 - Perfis Ue 140x40x12, submetidos a flexão simples, com dois travamentos ao longo do vão

141

qSd (kN/m)

8 Ue 200x40x12x0,8

7,5 7

Ue 200x40x12x0,95

6,5

Ue 200x40x12x1,25

6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 2

2,25

2,5

2,75

3,25

3,5

3,75 L (m)

Gráfico 12 - Perfis Ue 200x40x12, submetidos a flexão simples, com dois travamentos ao longo do vão

2.3

Barras submetidas à flexocompressão - Gráficos qSd x NSd

Os gráficos são dados pelos pares qSd x NSd, onde NSd é o valor da máxima força axial de compressão solicitante de cálculo que pode ser aplicada na barra. O valor de qSd é igual a máxima carga de cálculo, distribuída ao longo do vão que pode ser aplicada na barra dado por:

qSd

 8M Rd  N  1 − Sd   2  B L N Rd   1 x   2V ≤  Rd  L   384  EIef  1,4  3   5  350L

(2)

O cálculo de qSd leva em conta a interação entre o momento fletor e a força axial de compressão, a força cortante resistente de cálculo (VRd) e o deslocamento máximo (L/350) para vigas biapoiadas. A primeira parcela da expressão anterior para o cálculo de qSd pode ser obtida partindo da expressão de interação NSd/NRd + MSd,x/MRd,x ≤ 1,0 onde: - a força axial resistente de cálculo, NRd, foi obtida conforme a ABNT NBR 14762:2010 considerando a flambagem local com base no MLE e a flambagem global por flexão ou flexo-torção. A flambagem distorcional não foi considerada. Foram desenvolvidos 142

gráficos para os casos em que kzLz = kyLy = kxLx / 2 e para o caso em que kzLz = kyLy = kxLx / 3; - o momento fletor solicitante de cálculo, MSd,x, considera os efeitos de segunda ordem ao longo da barra por meio do coeficiente B1 = 1 / (1 – NSd/Ne,x); - o momento fletor resistente de cálculo (MRd) foi obtido conforme a ABNT NBR 14762:2010 considerando o início do escoamento da seção efetiva obtida com base no MLE e a flambagem lateral com torção com o coeficiente Cb tomado igual a 1,0. A flambagem distorcional não foi considerada. Os travamentos considerados são efetivos tanto para compressão quanto para a flexão, ou seja, os gráficos em que kzLz = kyLy = kxLx / 2 correspondem a flexão com Lz = Ly = Lx / 2 e os gráficos em que kzLz = kyLy = kxLx / 3 correspondem a flexão com Lz = Ly = Lx / 3 ; A força cortante resistente de cálculo (VRd) foi obtida conforme a ABNT NBR 14762:2010 considerando a alma das barras sem enrijecedores transversais. Em relação ao deslocamento máximo de L/350, o momento de inércia Ief foi obtido com base no MLE considerando. Também se considerou que qSd é igual a 1,4 vezes a carga distribuída característica. A seguir são apresentados os gráficos qSd x NSd de pré-dimensionamento das barras submetidas à flexocompressão com apenas um travamento ao longo do vão, ou seja, kzLz = kyLy = kxLx / 2 para compressão e Lz = Ly = Lx / 2 para flexão:

143

14 NSd (kN) 13

Ue 90x40x12x0.8

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

L (m) = 4,0

3,5

3,0

0.25

2,8

2,6 2,5

0.5

2,4

2,3

0.75

2,2

2,1

2,0

1.25

1.5

1.75 qSd (kN/m)

Gráfico 13 - Perfil Ue 90x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com um travamento ao longo do vão

18 NSd (kN) 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 90x40x12x0.95

L (m) = 4,0

3,5

0.25

3,0

0.5

2,8

2,6

0.75

2,5

2,4

2,3

2,2

2,1

1.25

1.5

2,0

1.75

2 2.25 qSd (kN/m)

Gráfico 14 - Perfil Ue 90x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com um travamento ao longo do vão

144

26 NSd (kN) 24

Ue 90x40x12x1.25

22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

L (m) = 4,0

0.25

3,5

0.5

3,0

2,8

2,6

0.75

2,5

2,4

1.25

2,3

2,2

1.5

1.75

2,1

2,0

2.25

2.5 2.75 qSd (kN/m)

Gráfico 15 - Perfil Ue 90x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com um travamento ao longo do vão

16 NSd (kN) 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 140x40x12x0,8

L (m) = 4,0

0.25

0.5

3,5

0.75

3,0

2,8

1.25

2,6

1.5

2,5

2,4

1.75

2,3

2,2

2,1

2.25

2.5

2,0

2.75 3 qSd (kN/m)

Gráfico 16 - Perfil Ue 140x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com um travamento ao longo do vão

145

21 NSd (kN) 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 140x40x12x0,95

L (m) = 4,0

3,5

0.25 0.5 0.75

3,0

2,8

2,6

2,5

2.25 2.5 2.75

1.25 1.5 1.75

2,4

2,3

2,2

2,1

2,0

3.25 3.5 3.75 qSd (kN/m)

Gráfico 17 - Perfil Ue 140x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com um travamento ao longo do vão

30 NSd (kN) 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Ue 140x40x12x1,25

L (m) = 4,0

0.5

3,5

3,0

1.5

2,8

2,6

2.5

2,5

2,4

2,3

3.5

2,2

2,1

2,0

4.5 5 qSd (kN/m)

Gráfico 18 - Perfil Ue 140x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com um travamento ao longo do vão

146

16 NSd (kN) 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 200x40x12x0.8

L (m) = 4,0

3,5

0.5

3,0

2,8

2,6

2,4

2,2 2,1

1.5

2,0

2 qSd (kN/m)

Gráfico 19 - Perfil Ue 200x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com um travamento ao longo do vão

20 NSd (kN) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 200x40x12x0.95

L (m) = 4,0

0.5

3,5

1.5

3,0

2,8

2,6

2.5

2,4

2,2 2,1 2,0

3.5 qSd (kN/m)

Gráfico 20 - Perfil Ue 200x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com um travamento ao longo do vão

147

30 NSd (kN) 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Ue 200x40x12x1.25

L (m) = 4,0

0.5

3,5

1.5

3,0

2.5

2,8

3.5

2,6

2,5

4.5

2,4

2,3

5.5

2,2

6.5

2,1

2,0

7.5 8 qSd (kN/m)

Gráfico 21 - Perfil Ue 200x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com um travamento ao longo do vão

A seguir são apresentados os gráficos qSd x NSd de pré-dimensionamento das barras submetidas à flexocompressão com apenas um travamento ao longo do vão, ou seja, kzLz = kyLy = kxLx / 3 para compressão e Lz = Ly = Lx / 3 para flexão: 16 NSd (kN) 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 90x40x12x0.8

L (m) = 4,0

3,5

0.25

3,0

2,8

0.5

2,6

2,5

2,4

0.75

2,3

2,2

2,1

1.25

2,0

1.5

1.75 qSd (kN/m)

Gráfico 22 - Perfil Ue 90x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com dois travamentos ao longo do vão 148

20 NSd (kN) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 90x40x12x0.95

L (m) = 4,0

3,5

3,0

0.25

2,8

0.5

2,6

2,5

2,4

0.75

2,3

2,2

2,1

1.25

2,0

1.5

1.75

2 2.25 qSd (kN/m)

Gráfico 23 - Perfil Ue 90x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com dois travamentos ao longo do vão

28 NSd (kN) 26

Ue 90x40x12x1.25

24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

L (m) = 4,0

0.25

3,5

0.5

3,0

2,8

0.75

2,6

2,5

2,4

1.25

2,3

1.5

2,2

1.75

2,1

2,0

2.25

2.5 2.75 qSd (kN/m)

Gráfico 24 - Perfil Ue 90x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com dois travamentos ao longo do vão

149

17 NSd (kN) 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 140x40x12x0,8

L (m) = 4,0

0.25

0.5

3,5

3,0

0.75

2,8

1.25

2,6

1.5

2,5

2,4

1.75

2,3

2,2

2,1

2.25

2.5

2,0

2.75 3 qSd (kN/m)

Gráfico 25 - Perfil Ue 140x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com dois travamentos ao longo do vão

22 NSd (kN) 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 140x40x12x0,95

L (m) = 4,0

3,5

0.25 0.5 0.75

3,0

2,8

1.25 1.5 1.75

2,6

2,5

2,4

2,3

2.25 2.5 2.75

2,2

2,1

2,0

3.25 3.5 3.75 qSd (kN/m)

Gráfico 26 - Perfil Ue 140x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com dois travamentos ao longo do vão

150

32 NSd (kN) 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Ue 140x40x12x1,25

L (m) = 4,0

0.5

3,5

3,0

1.5

2,8

2,6

2.5

2,5

2,4

2,3

2,2

3.5

2,1

2,0

4.5 5 qSd (kN/m)

Gráfico 27 - Perfil Ue 140x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com dois travamentos ao longo do vão

17 NSd (kN) 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 200x40x12x0.8

L (m) = 4,0

0.5

3,5

3,0

2,8

2,6

2,4

1.5

2,2 2,1

2,0

2 qSd (kN/m)

Gráfico 28 - Perfil Ue 200x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com dois travamentos ao longo do vão

151

23 NSd (kN) 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ue 200x40x12x0.95

L (m) = 4,0

0.5

3,5

3,0

1.5

2,8

2,6

2,4

2,2 2,1

2.5

2,0

3.5 qSd (kN/m)

Gráfico 29 - Perfil Ue 200x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com dois travamentos ao longo do vão

34 NSd (kN) 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Ue 200x40x12x1.25

L (m) = 4,0

0.5

1.5

3,5

2.5

3,0

3.5

2,8

2,6

4.5

2,5

2,4

5.5

2,3

2,2

6.5

2,1

2,0

7.5 8 qSd (kN/m)

Gráfico 30 - Perfil Ue 200x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com dois travamentos ao longo do vão

152

CONCLUSÕES

Neste trabalho são apresentados gráficos para o pré-dimensionamento dos perfis de aço formados a frio que compõem o sistema Light Steel Framing (LSF). O projeto estrutural envolvendo os perfis formados a frio demanda um considerável trabalho de cálculo. A utilização de gráficos de pré-dimensionamento pode facilitar as tarefas do projeto estrutural, e até mesmo aperfeiçoar as soluções empregadas, possibilitando ao engenheiro e ao arquiteto o estudo de um maior número de soluções alternativas.

Agradecimentos

Os autores deste trabalho agradecem aos órgãos de fomento à pesquisa brasileiros CNPq, CAPES e FAPEMIG e ao Centro Brasileiro da Construção em Aço - CBCA.

Referências bibliográficas

ABNT NBR 6355:2012. Perfis estruturais de aço formados a frio. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 2012. ABNT NBR 14762:2010. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 2010. CALDAS, Rodrigo Barreto; RODRIGUES, Francisco Carlos; SOUZA, Marcos Ferreira; SIMÕES, Rodrigo de Araújo; SILVEIRA, Luisa Lana Gonçalves Costa. Estudo Numérico de Painéis do Sistema Light Steel Framing em Situação de Incêndio. Revista da Estrutura de Aço, CBCA, 2012. RODRIGUES, Francisco Carlos. Steel Framing: Engenharia. Série Manual de Construção em Aço, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2006. SANTIAGO, Alexandre Kokke; FREITAS, Arlene Maria Sarmanho; CRASTO, Renata Cristina Moraes. Steel Framing: Arquitetura. Série Manual de Construção em Aço, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2012. SILVA, Edson Lubas; PIERIN, Igor; SILVA, Valdir Pignatta. Estruturas Compostas por Perfis Formados a Frio – Dimensionamento pelo Método das Larguras Efetivas e Aplicação Conforme ABNT NBR 14762:2010 e ABNT NBR 6355:2012. Série Manual de Construção em Aço, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2014.

153

recebido: 18/10/2014 aprovado: 26/02/2015

Volume 4. Número 2 (agosto/2015). p. 154-162

ISSN 2238-9377

Nota técnica Pré-dimensionamento de perfis de aço para o sistema light steel framing – exemplo Rodrigo Barreto Caldas1*, Francisco Carlos Rodrigues2 e Lucimar de Oliveira Meira3 1

Preliminary design of steel profiles for light steel framing system - example Resumo Neste trabalho apresenta-se um exemplo do uso dos gráficos de pré-dimensionamento desenvolvido por Caldas et al. (2015). O objetivo é apresentar um exemplo básico, buscando demonstrar como os gráficos podem auxiliar na definição da estrutura de uma edificação projetada com o sistema light steel framing. Palavras-chave: pré-dimensionamento, perfis de aço formados a frio, light steel framing Abstract This paper presents an example of the use of charts for preliminar design developed by Caldas et al. (2015). The goal is to present a basic example to demonstrate how charts can assist in defining the structure of a building designed with the light steel framing system. Keywords: preliminary design, cold-formed steel profiles, light steel framing

Introdução

Neste trabalho apresenta-se um exemplo do uso dos gráficos de pré-dimensionamento desenvolvido por Caldas et al. (2015). O objetivo é apresentar um exemplo básico, buscando demonstrar como os gráficos podem auxiliar na definição da estrutura de uma edificação projetada com o sistema LSF. Conforme Caldas et al. (2015) a utilização de gráficos de pré-dimensionamento pode facilitar as tarefas do projeto estrutural, e até mesmo aperfeiçoar as soluções empregadas, possibilitando ao engenheiro e ao arquiteto o estudo de um maior número de soluções alternativas. Os gráficos de prédimensionamento foram elaborados com o objetivo de facilitar a definição dos perfis do sistema LSF, visando à elaboração do projeto estrutural. Sendo também de grande valia nas fases do anteprojeto de arquitetura. O exemplo apresentado neste trabalho

* Autor correspondente

154

foi desenvolvido com o intuito de compor o Manual de Construção em Aço intitulado Steel Framing: Engenharia (Rodrigues, 2006), atualmente em revisão.

Exemplo de pré-dimensionamento de perfis do sistema LSF

Neste item, faz-se o pré-dimensionamento dos perfis a serem utilizados na análise da estrutura do edifício residencial de dois pavimentos mostrado nas Figuras 1 a 4. Nas

QUARTO

BANHO

figuras não aparece a escada que dá acesso ao pavimento superior.

QUARTO

COZINHA

SALA

SERVIÇO

SERVIÇO SALA

QUARTO

BANHO

COZINHA

QUARTO

Figura 1 – Arquitetura do pavimento térreo e superior (dimensões em cm)

Figura 2 – Vista 3D e plano das vigas do piso e da cobertura do pavimento superior 155

Elevação nos eixos 1 e 9

Elevação nos eixos 2 e 8

Elevação nos eixos 3 e 7

Elevação nos eixos 4 e 6

Elevação no eixo 5 Figura 3 – Elevações nos eixos 1 a 9

156

Elevação na fila A

Elevação na fila B

Elevação na fila C

Elevação na fila D Figura 4 – Elevações nas filas A a D

157

Para a análise da estrutura foram consideradas as seguintes ações: a) Carga permanente e sobrecarga seguindo as prescrições da ABNT NBR 6120:1980 conforme a tabela: Tabela 1 – Carga permanente e sobrecarga na estrutura Laje de piso

Laje de cobertura

Vedações (paredes) externas

Carga Permanente (CP) a - Placa OSB 14 mm: 0,014 x 6,4 = 0,0896 kN/m² - Placa gesso 12 mm: 0,12 kN/m² b - Lã de vidro 50 mm: 0,006 kN/m² c - Revestimento : 0,5 kN/m² - Total = 0,7156 kN/m² - Placa OSB 14 mm: 0,014 x 6,4 = 0,0896 kN/m² - Placa gesso 12 mm: 0,12 kN/m² - Lã de vidro 50 mm: 0,006 kN/m² - Manta asfáltica: 0,04 kN/m² d - Vermiculita expandida 50 mm : 0,05 x 1,6 = 0,08 kN/m² - Total = 0,3356 kN/m² e - Placa cimentícia 12 mm: 0,012 x 17 = 0,204 kN/m² - Placa gesso 12 mm: 0,12 kN/m² - Lã de vidrob 50 mm: 0,006 kN/m²

Sobrecarga (SC) - Área de serviço: 2,0 kN/m² - Demais cômodos: 1,5 kN/m²

- Em toda a cobertura: 0,5 kN/m² - Caixas d’água ao longo de 4 m do painel que divide as unidades residenciais (eixo 5, a partir da fila D), totalizando 40 kN

Total = 0,33 kN/m² Vedações - Placa cimentícia 12 mm: 0,204 kN/m² internas ou - Revestimento porcelanato: 0,3 kN/m² externas com - Placa gesso ou cimentícia: 0,204 kN/m² revestimento - Lã de vidro 50 mm: 0,006 kN/m² em uma das faces (paredes Total = 0,714 kN/m² da cozinha e banheiro) Notas: a peso específico do OSB: 6,4 kN/m³; b peso específico da lã de vidrio: 0,12 kN/m³; c peso específico considerando o pior caso entre porcelanato (0,30 kN/m²) e piso flutuante (0,07 kN/m²) mais 0,20 kN/m² para regularização ou impermeabilização, onde necessário; d peso específico da vermiculita expandida: 1,6 kN/m³; e peso específico da placa cimentícia: 17 kN/m³.

c) Vento seguindo as prescrições da ABNT NBR 6123:1988 considerando a velocidade básica igual a 40 m/s e os coeficientes S1=1,0; S2 calculado para Categoria IV e Classe A e S3= 1,0.

158

Para o pré-dimensionamento dos montantes, em geral, tomou-se um elemento, do pavimento térreo, da fila A próximo ao eixo 9 que recebe vigas de 3 m de vão da laje de piso e de cobertura (Figura 5). O peso próprio dos elementos estruturais foi tomado igual a 0,015 kN/m (equivalente a um perfil Ue 140x40x12x0,8, considerado como uma estimativa inicial para os montantes e vigas). Para o vento foi considerada uma pressão de 0,72 kN/m² obtida da análise da ação do vento na edificação.

PP = 0,015 kN/m CP = 0,4 x 0,3356 = 0,1342 kN/m SC = 0,4 x 0,50 = 0,2 kN/m L = 3,0 m

PP = 0,015 kN/m CP = 0,4 x 0,33 = 0,132 kN/m VT = 0,4 x 0,72 = 0,288 kN/m L = 2,8 m

COBERTURA

PP = 0,015 kN/m CP = 0,4 x 0,7156 = 0,2862 kN/m SC = 0,4 x 1,5 = 0,6 kN/m L = 3,0 m PISO

Figura 5 – Cargas em um dos montantes da fila A próximo ao eixo 9 que recebe vigas de 3 m de vão

Na Figura 5: PP significa peso próprio; CP significa carga permanente; SC significa sobrecarga; VT significa vento e L é o comprimento do elemento estrutural. Com base na Figura 5, tem-se a carga distribuída de cálculo em todas as vigas do piso, que independe do vão: qSd = 1,25 × 0,015 + 1,35 × 0,2862 + 1,5 × 0,6 = 1,30kN / m

159

Pelo Gráfico 7 apresentado no trabalho de Caldas et al. (2015), para as vigas com vão de 1,4 a 1,6 m será utilizado o perfil Ue 90x40x12x0,80 com um travamento ao longo do vão. Pelo Gráfico 8 de Caldas et al. (2015) para as vigas com vão de 2,4 a 3 m será utilizado o perfil Ue 140x40x12x0,95 com um travamento ao longo do vão. Pelo Gráfico 12 de Caldas et al. (2015), para as vigas com vão de 3,8 m será utilizado o perfil Ue 200x40x12x0,95 com dois travamentos ao longo do vão. As mesmas vigas da laje de piso do pavimento superior serão adotadas para a laje de cobertura. As forças normais solicitantes características de compressão no montante do pavimento térreo são: PP = 0,015 × ( 2 × 3,0 / 2 + 5,6) = 0,129 kN CP = 1,5 × (0,2862 + 0,1342 ) + 5,6 × 0,132 = 1,37 kN SC = 1,5 × (0,6 + 0,2) = 1,2 kN

Tomando a sobrecarga como ação variável principal, a força normal de compressão e a carga lateral distribuída solicitantes de cálculo no montante do pavimento térreo são: N c ,Sd = 1,25 × 0,129 + 1,35 × 1,37 + 1,5 × 1,2 = 3,81kN qSd = 0,84 × 0,288 = 0,242kN / m

Tomando o vento como ação variável principal, a força normal de compressão e a carga lateral distribuída solicitantes de cálculo no montante do pavimento térreo são: N c ,Sd = 1,25 × 0,129 + 1,35 × 1,37 + 0,75 × 1,2 = 2,91kN qSd = 1,4 × 0,288 = 0,403kN / m

Pelo Gráfico 13 de Caldas et al. (2015), para o montante com comprimento de 2,8 m será utilizado o perfil Ue 90x40x12x0,8 com um travamento ao longo da altura. Para os montantes do eixo 5 que sustentam as caixas d’água, a Figura 6 apresenta as cargas atuantes.

160

SC = 10kN (caixa d'água)

PP = 0,015 kN/m CP = 0,4 x 0,3356 = 0,1342 kN/m SC = 0,4 x 0,50 = 0,2 kN/m L = 3,8 m COBERTURA

PP = 0,015 kN/m CP = 0,4 x 0,7156 = 0,2862 kN/m SC = 0,4 x 1,5 = 0,6 kN/m L = 3,8 m PP = 0,015 kN/m CP = 0,4 x 0,33 = 0,132 kN/m L = 2,8 m

PISO

Figura 6 – Cargas em um dos montantes do eixo 5 que sustenta as caixas d’água

As forças normais solicitantes características de compressão no montante do pavimento térreo são: PP = 0,015 × ( 4 × 3,8 / 2 + 5,6) = 0,198 kN CP = 3,8 × (0,1342 + 0,2862 ) + 5,6 × 0,132 = 2,34 kN SC = 10 + 3,8 × (0,6 + 0,2) = 13,04 kN

A força normal de compressão solicitantes de cálculo no montante do pavimento térreo é: N c ,Sd = 1,25 × 0,198 + 1,35 × 2,34 + 1,5 × 13,04 = 22,97 kN

Pelo Gráfico 1 de Caldas et al. (2015), para o montante com comprimento de 2,8 m será utilizado um perfil caixa formado por dois perfis Ue 90x40x12x0,95 com um travamento ao longo da altura. Ou seja, cada perfil suportara uma carga de 11,485 kN.

161

Os mesmos perfis adotados para os montantes do pavimento térreo foram repetidos no pavimento superior.

CONCLUSÕES

Neste trabalho apresenta-se um exemplo do uso dos gráficos de pré-dimensionamento desenvolvido por Caldas et al. (2015). O exemplo demonstra a facilidade e a praticidade de obtenção dos perfis com os gráficos, auxiliando a atividade de prédimensionamento.

Agradecimentos

Os autores deste trabalho agradecem aos órgãos de fomento à pesquisa brasileiros CNPq, CAPES e FAPEMIG e ao Centro Brasileiro da Construção em Aço - CBCA.

Referências bibliográficas

ABNT NBR 6120:1980. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 1980. ABNT NBR 6123:1988. Forças devidas ao vento em edificações. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 1988. CALDAS, Rodrigo Barreto; RODRIGUES, Francisco Carlos; MEIRA, Lucimar de Oliveira. Prédimensionamento de perfis de aço para o sistema light steel framing – gráficos. Revista da Estrutura de Aço, CBCA, 2015. RODRIGUES, Francisco Carlos. Steel Framing: Engenharia. Série Manual de Construção em Aço, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2006.

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