Revista da Estrutura de Aço by Prod

Volume 5 | Número 1 Abril de 2016

CBCA

Centro Brasileiro da Construção em Aço

Revista da Estrutura de Aço | Volume 5 | Número 1

ARTIGOS Análise numérica de ligação em luva parafusada para perfis tubulares circulares Rodrigo Cuberos Vieira, João Alberto Venegas Requena, Arlene Maria Sarmanho e Afonso Henrique Mascarenhas de Araújo 01

Comportamento de sistemas estruturais de linhas de transmissão submetidos ao vento Hermes Carvalho, Gilson Queiroz e Ricardo Hallal Fakury 21

Sobre o dimensionamento de laje mista de aço e concreto em situação de incêndio Leila C. S. Cordeiro, Valdir Pignatta Silva 39

Análise estrutural de pórticos metálicos: Estudo comparativo entre Eurocódigo EN 1993-1-1:2010 e ABNT NBR 8800:2008 Thiago Silva, Paulo Vila Real, Nuno Lopes, Carlos Couto e Hizadora Constanza Medina D´Ambros 59

recebido: 12/02/2014 aprovado: 16/06/2015

Volume 5. Número 1 (abril/2016). p. 1-20

ISSN 2238-9377

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

Análise numérica de ligação em luva parafusada para perfis tubulares circulares Rodrigo Cuberos Vieira1*, João Alberto Venegas Requena2, Arlene Maria Sarmanho3 e Afonso Henrique Mascarenhas de Araújo4 1

Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas, Av. Albert Einstein, 951, 13083-852, Campinas-SP, rodrigocvieira@gmail.com 2 Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas, Av. Albert Einstein, 951, 13083-852, Campinas-SP, requena@fec.unicamp.br 3 Escola de Minas, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Ouro Preto, Morro do Cruzeiro, s/nº, 35400-000, Ouro Preto-MG, arlene@em.ufop.br 4 Vallourec Tubos do Brasil S.A., Avenida Olinto Meireles, 65 - Belo Horizonte MG - 30640-010, afonso.araujo@vallourec.com

Numerical analysis of circular hollow section bolted sleeve connection Resumo Este trabalho apresenta um estudo sobre um modelo inovador de ligação do tipo luva parafusada para emendas de perfis tubulares circulares. A ligação consiste em dois tubos externos submetidos à tração, conectados por um tubo interno, de diâmetro inferior aos tubos externos, e parafusos que atravessam ambos os tubos. Para analisar o comportamento desta ligação e seus possíveis modos de falha, foi desenvolvido um modelo numérico via método dos elementos finitos. A validação do modelo numérico utilizou resultados de análises experimentais realizadas na Universidade Federal de Ouro Preto. Este estudo permitiu obter um modelo numérico calibrado para a ligação, capaz de prever os modos de falha e suas respectivas cargas de ruptura, além de demonstrar o bom comportamento e a viabilidade da utilização deste modelo inovador de ligação. Palavras-chave: estruturas metálicas, perfis tubulares, ligações, análise numérica Abstract This paper presents a study of an innovative bolted sleeve connection model used to splice circular hollow sections. The proposed connection consists of two external tubes under tension, connected by an internal tube with smaller diameter than the external ones, and bolts passing through both tubes. The finite element method was used to develop a numerical model that allowed the behavior analysis of this connection and its possible failure modes. The numerical model was verified against results of experimental analyses conducted at Universidade Federal de Ouro Preto. This study allowed the calibration of a numerical model for the connection, being able to predict the failure modes with their respective loads, and demonstrated the good behavior and feasibility of this innovative connection model. Keywords: steel structures, hollow sections, connections, numerical analyses

* Correspondent Author

Introdução

O uso das estruturas metálicas está se consolidando cada vez mais em todo o mundo como uma ótima solução na construção civil, devido à sua grande resistência mecânica e sua rapidez de execução. Dentre as obras que mais empregam as estruturas metálicas estão as de médio e grande porte, onde existe a necessidade de grandes vãos livres. Nesses casos é usual o emprego de treliças metálicas, onde as barras estão submetidas essencialmente a esforços axiais, tirando o máximo proveito da boa resistência dos perfis metálicos aos esforços de tração e compressão. Os perfis tubulares têm sido muito empregados em treliças devido às suas vantagens estruturais e estéticas. Do ponto de vista estrutural, quando comparados com os perfis de seção aberta, os perfis tubulares apresentam uma resistência à torção muito maior, principalmente os perfis tubulares circulares, evitando que a flambagem lateral com torção governe o dimensionamento do perfil. Além disso, os perfis tubulares circulares e quadrados também são vantajosos quando submetidos à flexão oblíqua, já que não possuem um eixo de menor inércia, evitando assim que a flambagem em torno de um dos eixos governe o dimensionamento. Com relação às vantagens estéticas, os perfis tubulares são muito requisitados pelos arquitetos por proporcionar maior harmonia com o ambiente, podendo ficar aparente sem prejudicar a beleza da obra. O fato de possuírem pequena área de pintura e ausência de cantos e arestas proporciona economia na proteção à corrosão e na manutenção, evitando o acumulo de sujeira e poeira. As ligações entre perfis tubulares têm sido alvo de muitos estudos atualmente no mundo todo, com a realização de análises numéricas e experimentais de ligações com e sem chapa. Porém, para a emenda de barras de perfis tubulares a única ligação estudada e empregada atualmente é a do tipo flange. Visando oferecer uma alternativa a esse tipo de ligação, este trabalho trata de uma ligação inovadora do tipo luva parafusada para emendas de perfis tubulares circulares. A ligação estudada consiste em unir dois tubos externos com um tubo interno de diâmetro inferior utilizando parafusos que atravessam tanto os tubos externos quanto o interno, conforme a Figura 1. Esta ligação apresenta vantagens estéticas e econômicas em relação à ligação do tipo flange. Do ponto de vista estético, os parafusos da ligação em luva ficam praticamente imperceptíveis à distância, dando a impressão de um tubo 2

contínuo, diferente da ligação do tipo flange, onde é possível notar claramente a interrupção dos tubos com as chapas. Além disso, a ligação em luva não provoca nenhuma interferência com outros elementos da construção, como, por exemplo, exemplo as telhas de cobertura, o que pode ocorrer no caso da ligação do tipo flange, flange caso a telha esteja muito próxima do tubo. tubo

Figura 1 – Ligação em luva parafusada para perfis tubulares circulares Do ponto de vista econômico, as ligações em luva parafusadaa utilizam dois elementos adicionais para unir os tubos, sendo eles os parafusos e um tubo interno, enquanto que as ligações do tipo flange utilizam três materiais adicionais: chapas, soldas e parafusos. Além disso, a ligação em luva necessita de apenas três processos para a sua fabricação: corte do tubo interno, furação dos tubos e colocação dos parafusos. Já a ligação do tipo flange necessita de quatro processos: corte das chapas, furação das chapas, solda das chapas nos tubos e fixação dos parafusos. Ou seja, a ligação em luva parafusada proporciona economia de material e de tempo de execução. Como se trata de uma ligação inovadora, poucos estudos foram desenvolvidos sobre esta ligação, ligação o que motivou a realização deste trabalho. trabalho Visando o desenvolvimento de um modelo numérico para as ligações em luva parafusada, Vieira et al. (2011) apresentam apresenta duas análises numéricas dessas ligações submetidas à tração, uma com três e outra com quatro parafusos. Em ambas foram utilizados tubos e parafusos com as mesmas dimensões, conforme a Tabela 1. Com esse trabalho foram obtidos os primeiro modelos numéricos da ligação tubular em luva parafusada, identificando o modo de falha por ruptura da seção líquida do tubo e destacando a importância do cálculo cálculo do coeficiente de redução da área líquida (C ( t) para a determinação da resistência à tração da ligação. A Figura 2 apresenta o modelo numérico e a distribuição de tensões de von Mises no tubo externo para uma das ligações. ligações Tabela 1 – Características dos modelos numéricos de Vieira et al. (2011) Tubo externo (mm) 60,3 x 3,6

Tubo interno (mm) 51 x 4,75

Diâmetro dos parafusos (mm) 19

Diâmetro dos furos Distância entre furos e (mm) entre furo e borda (mm) 20,5 57

(a) Figura 2 – Análise numérica desenvolvida por Vieira et (b) al. (2011) – (a) Modelo Numérico, (b) Tensões de von Mises no tubo externo

Com os resultados obtidos por Vieira et al. (2011), foi possível planejar as análises experimentais das ligações em luva parafusada submetidas à tração, desenvolvidas no trabalho de Silva (2012). As análises experimentais permitiram identificar os modos de falha e a capacidade de carga das ligações, além de observar o seu comportamento real. Maiores detalhes sobre as análises experimentais serão apresentadas a seguir, já que os seus resultados foram utilizados na validação do modelo numérico desenvolvido neste trabalho. Diferentemente dos trabalhos sobre ligações tubulares em luva parafusada desenvolvidos anteriormente, este trabalho une as análises numérica e experimental, tendo como objetivo a obtenção de um modelo numérico da ligação em luva parafusada submetida à tração, validado pela comparação dos resultados numéricos com os experimentais de Silva (2012), permitindo a análise do comportamento, verificação dos modos de falha, deslocamentos e resistência dessas ligações. Com o modelo numérico obtido, foi possível avaliar a viabilidade da utilização deste tipo de ligação, prevendo o seu modo de falha e sua carga de ruptura.

Análise experimental

Para a validação do modelo numérico, foram utilizados os resultados das análises experimentais realizadas por Silva (2012). Devido à simetria da ligação, foram confeccionados protótipos em escala real de metade da ligação, constituídos por um tubo externo e o tubo interno, conectados pelos parafusos. Para a fixação do protótipo

nas garras da máquina de ensaio, foi soldado um perfil T nas extremidades dos tubos, conforme a Figura 3 (a). A aplicação da carga de tração foi feita com controle de deslocamento a uma velocidade de 0,4 mm por minuto, sendo utilizada uma prensa servohidráulica controlada por computador com capacidade de 2000 kN. Todos os protótipos foram instrumentados com um transdutor de deslocamento (LVDT), fixado entre as mesas dos perfis T, conforme a Figura 3 (b). Dessa forma foi possível medir o deslocamento longitudinal da ligação, ou seja, o deslocamento da extremidade do tubo interno em relação à extremidade do tubo externo.

(a)

(b)

Figura 3 – Análise experimental – (a) Protótipos de um modelo de ligação, (b) Ensaio de um dos protótipos da ligação Foram ensaiados 28 protótipos de 10 modelos diferentes de ligações, variando-se alguns parâmetros, conforme a Tabela 2. Em todos os modelos foram utilizados parafusos de 12,7 mm de diâmetro de aço ASTM A325, com espaçamentos e diâmetros dos furos conforme a Figura 4. Os valores das tensões de escoamento e de ruptura dos tubos, apresentados na Tabela 2, foram obtidos através do ensaio de caracterização feito pela empresa fabricante dos tubos, Vallourec Tubos do Brasil S.A. Tabela 2 - Características dos modelos ensaiados Modelo A-2 A-3 A-4 A-5 B-4 C-4 D-5 E-5 E-6 F-5

Número Número Tubo externo de de Diâmetro Espessura Comprimento protótipos parafusos (mm) (mm) (mm) 1 2 73,0 5,5 415,0 2 3 73,0 5,5 415,0 2 4 73,0 5,5 415,0 2 5 73,0 5,5 415,0 1 4 76,1 3,6 355,0 3 4 76,1 3,6 315,0 6 5 88,9 4,8 435,0 3 5 88,9 4,8 435,0 3 6 88,9 4,8 435,0 5 5 88,9 5,5 395,0

Tubo interno fy fu Diâmetro Espessura Comprimento fy (MPa) (MPa) (mm) (mm) (mm) (MPa) 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 386,0 545,0 60,3 3,6 355,0 424,0 386,0 545,0 60,3 5,5 415,0 381,0 369,0 535,0 73,0 5,2 395,0 303,0 403,0 544,5 73,0 5,5 435,0 399,5 403,0 544,5 73,0 5,5 435,0 399,5 375,0 474,0 73,0 5,5 415,0 399,5

fu (MPa) 479,0 479,0 479,0 479,0 535,0 479,0 448,0 539,5 539,5 539,5

A caracterização dos parafusos também foi feita pela sua fabricante, A. Friedberg do Brasil, cujos resultados encontram-se na Tabela 3. Foram empregados parafusos com dois comprimentos diferentes, dependendo do diâmetro do tubo do modelo ensaiado. Os resultados das análises experimentais serão apresentados posteriormente, em conjunto com os resultados das análises numéricas. 35 40

40 Ø14,3

Figura 4 – Diâmetro dos furos e distância entre furos e entre furo e borda do tubo (medidas em mm) Tabela 3 – Dados dos parafusos Comprimento do parafuso Carga de ruptura (N) f u (MPa) 4" (101,6 mm) 90250 950 4 1/2" (114,3 mm) 80400 846

Análise numérica

Visando obter resultados confiáveis com pequeno tempo de processamento computacional, e por se tratar do primeiro trabalho de validação entre modelos numéricos e experimentais para as ligações em luvas parafusadas, buscou-se desenvolver um modelo numérico com algumas simplificações em relação aos protótipos ensaiados. Entretanto, as simplificações só foram adotadas após a verificação de que não influenciariam significativamente nos resultados numéricos, permitindo a obtenção de resultados compatíveis com as análises experimentais. Para a realização da análise numérica foi utilizado o programa de elementos finitos ANSYS v13.0 (2010). Foram modelados os 10 protótipos de ligações em luva parafusada ensaiados por Silva (2012), com as mesmas características dos modelos experimentais, apresentadas na Tabela 2. 3.1

Geometria do modelo numérico

Devido à simetria longitudinal da ligação, foram modelados apenas um tubo externo e o tubo interno, com os respectivos parafusos unindo ambos os tubos. Também foi tirado proveito da simetria transversal da ligação, sendo modelada apenas metade dos tubos e parafusos, conforme a Figura 5 (a).

Uma das simplificações feitas no modelo numérico diz respeito a não modelagem das cabeças dos parafusos na região da área lateral de cada parafuso. A Figura 5 (b) ilustra a curva Carga x Deslocamento de dois modelos, um com e outro sem a modelagem da cabeça dos parafusos, de uma ligação com as mesmas características do modelo E-6. E Ambos os casos atingiram ruptura da seção líquida com carga em torno de 450 kN, kN apresentando comportamentos comportamento muito semelhantes.. Assim, já que neste tipo de ligação os parafusos estão submetidos essencialmente ao cisalhamento, optou-se optou por não modelar as cabeças dos parafusos, simplificando a modelagem numérica e diminuindo o tempo de processamento devido a menor quantidade de elementos existentes no modelo numérico. Outra simplificação adotada diz respeito a não modelagem do perfil T soldado na extremidade de cada tubo, tubo existentes nos protótipos.. A comparação do comportamento de modelos os com e sem o perfil T foi praticamente o mesmo, muito semelhante ao observado na Figura 5 (b), apenas aumentando a quantidade de elementos do modelo numérico. Dessa forma, a sua modelagem não é justificável. O tubo interno foi previamente movido 1,6 mm na n direção y e os parafusos foram movidos 0,8 mm também nessa mesma direção, eliminando a folga existente entre os parafusos e os furos antes de iniciar a tração do tubo interno. Dessa forma o contato entre os parafusos e os tubos já fica estabelecido desde o começo da análise numérica, assim como ocorre logo no início do ensaio, quando uma mínima tração é aplicada no tubo interno, representando bem o que ocorre na realidade.

600

Carga (kN)

500 400 300 200

Sem cabeça do parafuso

100

Com cabeça do parafuso

0 0

20 30 Deslocamento (mm)

(a) (b) Figura 5 – (a) Modelo numérico, (b) Comparação entre modelos m com e sem a cabeça dos do parafusos 7

3.2

Elementos empregados

A modelagem dos parafusos pode ser feita com elementos do tipo sólido, já a modelagem dos tubos pode ser feita com elementos do tipo sólido ou do tipo casca. Para a definição dos elementos empregados na modelagem numérica, foram testados os elementos SOLID185, que possui oito nós com três graus de liberdade em cada nó, correspondentes às translações nas direções x, y e z, SHELL181, que possui quatro nós com seis graus de liberdade em cada nó, correspondentes às translações e rotações nos eixos x, y e z, além dos elementos SOLID186 nos parafusos e SHELL281 nos tubos, que são elementos de ordem superior, com 20 e 8 nós respectivamente. Esses elementos foram avaliados em um modelo com tubo externo de 88,9 mm de diâmetro e 5,6 mm de espessura, tubo interno de 73,0 mm de diâmetro e 10,0 mm de espessura, e três parafusos de 31,75 mm de diâmetro. O comportamento da ligação foi muito semelhante em todos os casos, conforme os resultados da Figura 6 (a), apresentando os mesmos modos de falha e valores de carga de ruptura (em torno de 390 kN para essa ligação) com uma diferença de apenas 1,0%. Porém, o emprego dos elementos SOLID186 e SHELL281 foi descartado por apresentarem tempo de processamento muito maior. A modelagem dos tubos com elementos do tipo sólido, com várias camadas de elementos ao longo da espessura do tubo, como no trabalho de Martinez-Saucedo et al. (2006), elevou o tempo de processamento em 59,2% em relação ao modelo com elementos do tipo casca. Essa situação é indicada no caso de existir uma grande variação de tensões ao longo da espessura do material, que não é o caso deste trabalho, já que está sendo aplicada apenas uma carga na direção axial dos tubos. Dessa forma, para a modelagem dos parafusos foi utilizado o elemento SOLID185, enquanto que para a modelagem dos tubos foi empregado o elemento SHELL181. Foram empregados os elementos TARGE170 e CONTA175 para fazer o contato entre os nós dos furos dos tubos com a superfície do fuste dos parafusos. Cada parafuso possui dois pares de contato, um com os nós do furo do tubo interno e outro com os nós do furo do tubo externo, ilustrados na Figura 6 (b), onde é possível identificar a superfície alvo (fuste do parafuso) e os nós de contato (nós do furo do tubo) de ambos. Apesar de a ligação em questão não estar submetida ao atrito, foi utilizado o valor de 0,35 para o 8

coeficiente de atrito dos pares de contato, valor recomendado ecomendado pela NBR8800:2008 (2008) para superfícies laminadas, limpas e sem pintura. 1º par de contato Superfície alvo

Nós de contato (tubo externo)

Nós de contato (tubo interno) 2ºº par de contato

(a (a)

(b)

Figura 6 – (a) Comparativo entre modelos com diferentes tipos de elementos, elementos (b) Pares de contato entre um parafuso e os tubos externo e interno 3.3

Não linearidade do modelo numérico

Os modelos foram rodados levando-se levando em conta a não linearidade física e geométrica. A existência de elementos de contato também exige que seja feita uma análise não linear, já que inicialmente o contato entre um tubo e um parafuso ocorre em apenas um ponto, mas conforme o tubo é tracionado, o furo furo se deforma, aumentando os pontos de contato com o parafuso. Com relação a não linearidade geométrica, foi empregado o método iterativo de Newton-Raphson, Newton Raphson, com atualização da rigidez do contato a cada iteração, e utilização da ferramenta "Line Search" para para melhorar a convergência dos modelos. Um deslocamento de 30 mm foi aplicado no tubo interno de forma incremental, com o primeiro passo de 0,2 mm. mm O tamanho dos demais incrementos foi definido automaticamente pelo programa, conforme a necessidade necessidade para uma melhor convergência, limitando o tamanho amanho máximo dos incrementos em 1 mm. Já com relação a não linearidade do material, foi adotado um modelo multilinear com três pontos para representar a curva tensão--deformação deformação do aço dos tubos e parafusos, resultando em quatro trechos lineares, conforme a Figura 7.. Para uma melhor representação dos materiais, foi feita a correção dos valores das tensões e deformações de engenharia, fornecidos pela caracterização dos tubos e parafusos, para os valores reais, conforme Willibald et al. (2004). Foi adotado um modelo com patamar de escoamento para os 9

tubos e um modelo sem patamar de escoamento, mas com com limite de proporcionalidade a 70% da tensão de escoamento, para os parafusos, seguindo recomendações de Salmon & Johnson (1996).

Figura 7 – Modelo constitutivo: (a) tubos, (b) parafusos 3.4

Malha

Foram utilizadas malhas mapeadas para representar os tubos e os parafusos, empregando quadriláteros no caso dos elementos do tipo casca, e hexaedros no caso dos elementos do tipo sólido. Foi realizado um estudo de malha para definir o tamanho dos elementos a serem empregados, sendo que algumas das malhas testadas podem ser observadas na Figura 8,, referentes a uma ligação com as mesmas características do modelo E-6.

Parafusos: 4 mm Tubos: 10 mm

Parafusos: 4 mm Tubos: 4 mm

Parafusos: 4 mm Tubos: 8 mm

Parafusos: 2 mm Tubos: 6 mm

Figura 8 – Malhas testadas durante o estudo de malha, com os respectivos tamanhos dos elementos Conforme os resultados tados apresentados na Tabela 4, mantendo-se se a malha dos tubos constante, o refinamento das malhas dos parafusos não altera a carga de ruptura da ligação, apenas aumenta a quantidade de elementos. elementos Já o refinamento da malha dos tubos reduz ligeiramente a carga car de ruptura da ligação. A maior redução ocorreu ao 10

reduzir o tamanho dos elementos de 10 mm para 8 mm. Nos demais casos a redução da carga foi muito pequena, em torno de 1%, porém com um grande aumento da quantidade de elementos. Dessa forma foram utilizadas malhas de elementos com 4 mm de tamanho para os parafusos e 8 mm para os tubos, pois apresentaram bons resultados com relação à carga de ruptura e ao comportamento da ligação, com uma quantidade razoável de elementos. Na Figura 9 podem ser observadas as curvas Carga x Deslocamento de quatro modelos testados no estudo de malha. Todos os demais modelos apresentaram comportamento semelhante. Tabela 4 - Estudos das malhas dos parafusos e dos tubos Estudo da malha dos parafusos Tamanho dos elementos (mm) Quantidade Carga de de elementos ruptura (kN) Parafusos Tubos 4 8 9840 457,58 3 8 12144 457,46 2 8 30648 457,74 4 6 11096 453,36 3 6 13400 453,22 2 6 31904 453,24

Estudo da malha dos tubos Tamanho dos elementos (mm) Quantidade Carga de Parafusos Tubos de elementos ruptura (kN) 4 10 8460 473,30 4 8 9840 457,58 4 6 11096 453,36 4 4 15852 447,22

Figura 9 – Comparativo entre os modelos testados no estudo de malha 3.5

Condições de contorno

Para simular a fixação dos tubos na prensa utilizada nos ensaios, os nós da base do tubo externo tiveram os seus deslocamentos impedidos em todas as direções, enquanto que os nós do topo do tubo interno tiveram os seus deslocamentos nas direções x e z impedidos. Na direção y dos nós do topo do tubo interno foi aplicado um deslocamento de 30 mm de tração, simulando o deslocamento médio dos protótipos ao final dos ensaios de Silva (2012) após a tração aplicada pela prensa. Os deslocamentos dos nós das áreas laterais dos parafusos nas direções x e z foram impedidos, deixando o deslocamento livre na direção y. Esse procedimento foi adotado já que as cabeças dos parafusos não foram modeladas. Na Figura 10 podem ser observadas as deformações 11

em um dos parafusos do modelo E-6 após o ensaio e para três situações distintas da análise numérica: com a modelagem da cabeça do parafuso, com as áreas laterais dos parafusos impedidas de deslocar nas direções x e z, e com as áreas laterais dos parafusos livres, sendo apresentadas as configurações deformada e indeformada dos parafusos.

Ensaio

Com as cabeças dos parafusos

Deslocamentos das áreas laterais impedidos

Deslocamentos das áreas laterais livres

Figura 10 – Deformações dos parafusos para o modelo E-6 No ensaio as deformações no parafuso foram praticamente imperceptíveis. No modelo numérico com a modelagem das cabeças dos parafusos, a flexão e os deslocamentos foram pequenos, pois ao sofrer uma flexão, a região inferior da cabeça do parafuso entra em contato com a superfície do tubo, impedindo que grandes deslocamentos ocorram. Optou-se pelo modelo com deslocamentos das áreas laterais impedidos, pois ele conseguiu simular melhor o comportamento do modelo que possui as cabeças dos parafusos do que o modelo com os deslocamentos das áreas laterais livres, que apresentou flexão e deslocamentos maiores. 3.6

Critérios de falha

Conforme os trabalhos de Forti (2010) e Minchillo (2011) foram definidos dois critérios de falha para a determinação da carga de ruptura dos modelos: pico de carga no diagrama Carga x Deslocamento e deformação de von Mises superior à deformação de ruptura do material em algum ponto da malha. A ocorrência de um desses dois critérios indica a ruptura da ligação.

Resultados e validação do modelo numérico

Todos os modelos numéricos tiveram comportamento compatível com o esperado, permitindo identificar os seus modos de falha. A semelhança entre as configurações

A e A-3 3 com os protótipos ensaiados por Silva deformadas dos modelos numéricos A-2 (2012) pode ser observada na Figura 11. 1 No modelo A-2 nota-se se a ocorrência do cisalhamento dos parafusos e do esmagamento dos furos dos tubos externo e interno, devido ao abaulamento de um dos lados dos furos. Já no modelo A-3 A nota-se nota a ruptura da seção líquida do tubo interno, devido ao alongamento do primeiro furo e à estricção da seção transversal do tubo. Também ocorre o esmagamento dos furos dos tubos externo e interno. Como não foi implementada no modelo numérico, a propagação de fratura ocorre no modelo real, rea mas não no modelo numérico.

(a)

(b)

Figura 11 – Configurações deformadas dos modelos numérico e experimental: experimental (a) A-2, (b) A-3 Todos os demais modelos apresentaram configurações deformadas semelhantes à do modelo A-3,, evidenciando a ocorrência da ruptura da seção líquida no tubo externo ou interno. Em todos os casos a configuração deformada observada no modelo numérico foi muito semelhante à observada no modelo experimental, com exceção dos modelos E-5 e E-6, que apresentaram falha fa por ruptura da seção líquida nos dois tubos, sendo mais evidente no tubo interno, enquanto que nos protótipos ficou evidente apenas a falha por ruptura da seção líquida no tubo externo. Também ambém foram feitas comparações entre os diagramas Carga x Deslocamento dos modelos numérico e experimental. As curvas dos modelos experimentais foram corrigidas conforme a Figura 12, 12 para eliminar o trecho inicial de acomodação modação dos do parafusos que não existe no modelo numérico devido ao deslocamento prévio dos parafusos e tubo interno, eliminando a folga entre furos e parafusos. A comparação entre as curvas Carga x Deslocamento dos modelos numéricos e experimentais encontra-se encontra na Figura 13. Segundo Silva (2012), (2012) o ensaio 2

3 e o ensaio do modelo B-4 B 4 apresentaram resultados ruins, e portanto não do modelo A-3 foram aproveitados para a validação do modelo numérico. 500

Carga (kN)

400 300 200 Ensaio Corrigido

100 0 0 Acomodação dos parafusos

10 20 30 Deslocamento (mm)

Figura 12 – Correção das curvas dos modelos experimentais

Figura 13 1 – Diagramas Carga x Deslocamento Pelos resultados da Figura 13, 1 é possível notar que os comportamentoss das curvas dos modelos numérico e experimental são semelhantes. O formato das curvas muda conforme o modo de falha predominante na ligação. No caso do modelo A-2, A que não apresentou modo de falha por ruptura da seção líquida do tubo, nota-se nota um trecho linear inicial pequeno seguido de um trecho curvo. Já nos demais modelos, que apresentaram o modo de falha por ruptura da seção seçã líquida uida do tubo, pode-se, pode de forma simplificada, dividir a curva em quatro trecho lineares: um trecho linear inicial seguido de um pequeno trecho linear com redução da inclinação, um trecho horizontal, que coincide com a carga de escoamento de um dos tubos, seguido seguido de um trecho linear com inclinação maior que zero, até chegar ao ponto de carga máxima da ligação. Comparando-se se as curvas dos modelos numéricos com as curvas dos modelos experimentais, nota-se se que em alguns casos as inclinações dos trechos lineares iniciais são coincidentes, e em outros existe uma pequena diferença, ficando bem próximas ao conjunto das curvas dos modelos model experimentais. Assim, pode-se concluir que a rigidez do modelo numérico está compatível com a rigidez dos modelos experimentais. Após o trecho linear inicial, as curvas dos modelos numérico e experimental começam a se distanciar um pouco mais, com diferença máxima entre as curvas variando entre 19% no caso do modelo E-5, 5, e 5,6% no caso do modelo F-5. F 5. Apenas os modelos E-5 E e E-6 apresentam entam curvas dos modelos numéricos consideravelmente acima das curvas cu dos 15

modelos experimentais. Testes realizados para o modelo E-6 utilizando um aço com tensão de escoamento de 15% a 25% menor para o tubo externo apresentaram curvas muito mais próximas às dos modelos experimentais, além de evidenciar a falha por ruptura da seção líquida do tubo externo, como observado na configuração deformada do modelo experimental. Esses fatos indicam a possibilidade de que o aço utilizado nas análises experimentais dos modelos E-5 e E-6 possui uma tensão de escoamento menor do que a fornecida pela caracterização do material. Pelos diagramas da Figura 13 notase que a diferença entre as curvas dos modelos numérico e experimental fica mais acentuada no trecho não linear de todos os modelos, que é quando o processo de falha da ligação se inicia. Como no modelo numérico não foi implementada a propagação da fratura, a redistribuição dos esforços que ocorre no modelo real quando a fratura se inicia é diferente da que ocorre no modelo numérico, provocando essa diferença no trecho não linear. Entretanto, como para a segurança da ligação é desejável que ela trabalhe sempre com cargas inferiores à que provoque o início de um modo de falha, caso a diferença entre o modelo numérico e experimental seja pequena no momento em que essa carga é atingida, pode-se garantir que o modelo numérico está representando bem a realidade até o ponto de interesse deste estudo, sendo possível prever a carga de ruptura da ligação com o modelo numérico. Para verificar a diferença de carga entre os modelos numérico e experimental antes da ocorrência do colapso da ligação, foi identificado o momento em que se inicia a falha em cada modelo numérico, através dos critérios de falha estabelecidos previamente. Na Figura 14 é possível notar a ocorrência da ruptura da seção líquida no furo superior do tubo interno para o modelo D-5, já que a deformação de von Mises nas laterais desse furo está acima da deformação de ruptura do aço do tubo, que é 0,18232. Nos demais modelos essa identificação foi feita da mesma forma. Na maioria dos modelos numéricos foi possível identificar a ocorrência de mais de um modo de falha, conforme apresentado na Tabela 5. Também estão inclusos os valores do deslocamento no topo do tubo interno e a carga atuante no modelo numérico no momento em que se verifica o respectivo modo de falha.

Figura 14 – Início da falha do modelo D-5 A carga do modelo numérico foi comparada com a carga obtida no modelo experimental para um mesmo valor de deslocamento do topo do tubo interno. No caso dos modelos com mais de um ensaio, foi feita a média das cargas de todos os modelos experimentais, com exceção do ensaio 2 do modelo A-3, que foi desprezado por não apresentar bons resultados. Tabela 5 - Modos de falha dos modelos numéricos Modelo Numérico

Modelo

A-2

A-3 A-4 A-5 B-4 C-4 D-5 E-5 E-6 F-5

Modelo Experimental Diferença Carga para o mesmo Deslocamento entre as cargas Carga (kN) Modo de falha (mm) deslocamento (kN) 1º: Esmagamento do furo do tubo interno 3,83 225,62 249,15 9,4% 2º: Esmagamento do furo do tubo externo 4,83 243,24 268,63 9,5% 3º: Cisalhamento dos parafusos 7,83 274,22 307,01 10,7% 1º: Esmagamento do furo do tubo interno 4,83 324,10 358,73 9,7% 2º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 6,83 343,92 383,65 10,4% 3º: Esmagamento do furo do tubo externo 6,83 343,92 383,65 10,4% Ruptura da seção líquida do tubo interno 5,83 349,94 375,12 6,7% Ruptura da seção líquida do tubo interno 4,50 342,76 373,25 8,2% 1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 5,28 258,06 200,00 29,0% 2º: Esmagamento do furo do tubo externo 10,28 271,84 240,00 13,3% 1º: Esmagamento do furo do tubo externo 3,50 282,40 276,35 2,2% 2º: Ruptura da seção líquida do tubo externo 7,00 315,36 325,76 3,2% 3º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 18,00 343,10 357,83 4,1% Ruptura da seção líquida do tubo interno 9,58 343,02 370,71 7,5% 1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 6,80 461,20 387,79 18,9% 2º: Esmagamento do furo do tubo externo 11,80 469,82 393,18 19,5% 3º: Ruptura da seção líquida do tubo externo 24,80 506,74 441,79 14,7% 1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 5,83 461,36 388,32 18,8% 2º: Ruptura da seção líquida do tubo externo 20,83 505,42 447,23 13,0% 1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 6,09 461,00 433,71 6,3% 2º: Esmagamento do furo do tubo externo 14,09 483,38 466,53 3,6%

Nos modelos em que foram identificados mais de um modo de falha, nem sempre o primeiro modo coincide com o modo de falha mais evidente na análise experimental. No caso do modelo A-3, o primeiro modo de falha observado no modelo numérico foi o esmagamento do furo do tubo interno, enquanto que o modo de falha mais evidente na Figura 11 (b) foi a ruptura da seção líquida do tubo interno. Apesar de evidenciar um dos 17

modos de falha, a Figura 11 (b) também permite observar a ocorrência do esmagamento dos furos dos tubos. Ou seja, antes de atingir o modo de falha mais evidente, o modelo real também passou pelos demais modos observados no modelo numérico. Em todos os modelos de ligação analisados, o modo de falha mais evidente no modelo experimental também ocorreu no modelo numérico, independente de ser o primeiro modo de falha ou não. Pelos valores em destaque na Tabela 5, nota-se que, até o início do primeiro modo de falha, as diferenças entre as cargas dos modelos numérico e experimental estão abaixo de 10% em todos os modelos, desconsiderando-se os modelos E-5 e E-6 que aparentemente foram ensaiados com um aço de menor resistência, e o modelo B-4, cuja análise experimental não apresentou bons resultados. Fazendo-se a média desses valores, obtém-se uma diferença de 7,1%, que é um valor aceitável, levando-se em conta o ineditismo do estudo, as simplificações adotadas no modelo numérico e as imperfeições e erros inerentes do processo da análise experimental. A maioria (sete) dos modelos numéricos apresentou o modo de falha por ruptura da seção líquida como sendo o mais crítico. Comparando os valores das cargas de ruptura apresentados na Tabela 5 para esses modelos com os valores característicos das cargas de ruptura obtidas com as formulações da ABNT NBR 8800:2008, apresentados na Tabela 6, para esse mesmo modo de falha, considerando-se Ct = 1,0, nota-se que em todos eles a carga de ruptura do modelo numérico é menor do que a carga obtida pela formulação da ABNT NBR 8800:2008. Isso indica que o coeficiente de redução da área líquida existe também nas ligações tubulares em luva parafusada, e tem valor inferior à unidade, devendo, portanto, ser calculado para determinar a resistência da ligação ao modo de falha por ruptura da seção líquida. Nos outros três modelos que apresentaram o modo de falha por esmagamento da parede do furo como sendo o mais crítico, a carga de ruptura dos modelos numéricos está sempre abaixo da carga de ruptura obtida pela formulação da ABNT NBR 8800:2008 para o modo de falha por pressão de contato. Isso indica que o comportamento do esmagamento da parede do furo em uma chapa curva, como um tubo, é diferente do que ocorre em uma chapa reta, na qual está baseada a formulação da ABNT NBR 8800:2008 para o modo de falha por pressão de contato. Dessa forma, seria necessário fazer alguns ajustes nessas formulações para que possam ser empregadas em chapas curvas.

Tabela 6 – Valores Característicos da Carga de Ruptura (ABNT NBR 8800:2008) Valores Característicos da Carga de Ruptura - NBR 8800:2008 (kN) Tubo Interno Tubo Externo Pressão de Contato Modelo Cisalhamento do (Esmagamento com Escoamento da Ruptura da Seção Escoamento da Ruptura da Seção Parafuso Rasgamento) Área Bruta Líquida Ct =1,0 Área Bruta Líquida Ct =1,0 A-2 240,69 261,76 360,76 378,21 465,94 544,36 A-3 361,03 392,65 360,76 378,21 465,94 544,36 A-4 481,37 523,53 360,76 378,21 465,94 544,36 A-5 601,72 654,41 360,76 378,21 465,94 544,36 B-4 481,37 382,73 271,90 287,99 316,50 390,76 C-4 481,37 389,89 360,76 378,21 316,50 390,76 D-5 535,84 578,67 335,60 429,58 467,97 605,04 E-5 535,84 649,22 465,94 544,36 511,08 615,78 E-6 643,01 779,06 465,94 544,36 511,08 615,78 F-5 535,84 647,58 465,94 544,36 540,39 608,50

Considerações finais

Para analisar o comportamento de uma emenda inovadora de barras de perfis tubulares circulares, foi desenvolvido um estudo numérico comparado com o experimental que possibilitou obter informações sobre a resistência e os modos de falha da ligação. A utilização do método dos elementos finitos empregando elementos do tipo casca nos tubos, além de algumas simplificações, permitiu obter um modelo numérico com uma quantidade razoável de elementos, cuja análise pôde ser realizada rapidamente. Além da rapidez, o modelo numérico apresentou bons resultados quando comparado com as análises experimentais de Silva (2012) para esse mesmo tipo de ligação, demonstrando ser um modelo numérico eficiente. Os modelos numéricos conseguiram reproduzir os mesmos modos de falha observados nas análises experimentais, apresentando configurações deformadas muito parecidas. As curvas Carga x Deslocamento dos modelos numérico e experimental apresentaram comportamentos semelhantes, e em todos os casos, a rigidez do modelo numérico foi compatível com a rigidez dos ensaios realizados. A modelagem numérica permitiu identificar o instante em que se inicia o colapso da ligação e qual modo de falha está ocorrendo. Até o momento em que se verifica o início de um modo de falha no modelo numérico, a diferença entre os níveis de carga dos modelos numérico e experimental ficou dentro do limite aceitável, abaixo de 10%, o que permite estimar a resistência da ligação. Com esses resultados, pode-se dizer que o modelo numérico está validado para representar o comportamento da ligação em luva parafusada com tubos circulares até o instante de início do colapso da ligação, que é o momento de maior interesse para a determinação da sua resistência. Com o modelo numérico calibrado obtido neste trabalho, um estudo paramétrico 19

complementar está em desenvolvimento para determinar a resistência e os modos de falha das ligações em luva parafusada para outros tipos de perfis tubulares circulares. Este estudo permitiu obter um modelo numérico calibrado com o experimental para a ligação, capaz de prever os modos de falha e suas respectivas cargas de ruptura, além de demonstrar o bom comportamento e a viabilidade da utilização deste modelo inovador de ligação. Também foi possível identificar a existência do coeficiente de redução da área líquida com valor inferior à unidade na ligação tubular em luva parafusada, destacando a importância do cálculo deste coeficiente para a determinação da resistência da ligação.

Agradecimentos

Os autores agradecem a Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Universidade

Estadual de

Campinas (Unicamp),

CAPES

(Coordenação

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e a Vallourec Tubos do Brasil S.A., pelo suporte ao desenvolvimento desta pesquisa.

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recebido: 26/04/2015 aprovado: 18/08/2015

Volume 5. Número 1 (março/2016). p. 21-38

ISSN 2238-9377

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

Comportamento de sistemas estruturais de linhas de transmissão submetidos ao vento Behavior of structural systems of transmission lines under the wind Hermes Carvalho1, Gílson Queiroz2 e Ricardo Hallal Fakury2 1

Doutorando do Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, hermesc2000@yahoo.com.br 2

Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627 – Bloco 1 – 4º Andar, Belo Horizonte/MG, gilsonmaque@gmail.com e fakury@dees.com.br Resumo Tradicionalmente, a análise de sistemas estruturais de linhas de transmissão submetidos ao vento é realizada usando uma análise estática equivalente e sem a consideração das não linearidades geométricas. Entretanto, a ocorrência de inúmeros acidentes com esses sistemas estruturais sem que a velocidade de projeto tenha sido atingida indica que o colapso pode ter sido causado por ações dinâmicas ou devido à não consideração de efeitos de não linearidades geométricas ocasionadas por deslocamentos ou assimetrias de carregamento do sistema. O objetivo deste artigo é apresentar uma metodologia para a análise estática e dinâmica de sistemas estruturais com cabos submetidos ao vento, considerando as não-linearidades geométricas e o amortecimento aerodinâmico, validando os resultados obtidos através de comparação com os resultados de outros pesquisadores. Palavras-chave: Linhas de Transmissão, análise dinâmica de cabos, amortecimento aerodinâmico, não linearidade geométrica de cabos. Abstract Traditionally, the analysis of power transmission lines under wind loading is performed using an equivalent static analysis and without consideration of the geometric nonlinear effects. Considering that several accidents involving cables have occurred, although the wind speed used in the project has not been reached, the collapse might have been caused by dynamic actions or due to not taking into account nonlinearities geometric effects caused by displacement or load asymmetries in the system. The objective of this paper is to present a methodology for static and dynamic analysis of cables under wind, considering the geometric nonlinearity and the aerodynamic damping. The validation of the proposed procedure is performed by comparison with results obtained by other researchers and with experimental results in the wind tunnel. Keywords. Transmission lines, dynamic analysis of cables, aerodynamic damping, geometric nonlinear analysis of cables.

Introdução

No Brasil, a crescente demanda de energia elétrica e a riqueza de recursos hídricos indicaram a necessidade da instalação de redes de distribuição de energia baseadas em linhas aéreas de transmissão (LT’s), geralmente suportadas por torres metálicas treliçadas. Por serem essas torres estruturas esbeltas e de baixo peso, o vento representa o principal agente dentre as ações consideradas no projeto das LT’s (Holmes, 2015). No entanto, observa-se um aumento do número de acidentes nas torres, muitos destes relacionados à incidência de ventos mais intensos (Blessmann, 2005). Dentro desse contexto, é de fundamental importância uma adequada avaliação dos efeitos do vento nessas estruturas. Albermania et al. (2003) desenvolveram modelos numéricos para a análise do comportamento de torres de transmissão. Efeitos como o vento e temperatura foram avaliados. Outros pesquisadores desenvolveram trabalhos envolvendo análises de falhas em estruturas de torres de linhas de transmissão, entre eles Lam et al. (2011) e Albermania et al. (2009). Para a observação do comportamento dessas estruturas submetidas ao vento, estudos em túnel de vento foram desenvolvidos por Wang et al. (2015), Yang et al. (2015), Henriques et al. (2015) e Loredo Souza et al. (2003). Atualmente, no Brasil, existem duas normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), ambas da década de 1980, que apresentam diretrizes para a estimativa de forças devidas ao vento: a ABNT NBR 5422:1985, que fixa as condições necessárias para o projeto completo de LT’s de energia elétrica, e fornece procedimentos específicos para a determinação das forças de vento que atuam em estruturas treliçadas, cadeias de isoladores e cabos condutores, e a ABNT NBR 6123:1988, que fixa as condições exigíveis na consideração das forças estáticas e dinâmicas do vento para dimensionamento de edificações. A norma ABNT NBR 5422:1985 considera somente ações de vento estáticas equivalentes, admitindo que tais ações não produzam forças de inércia significativas no sistema. Com essa simplificação, a movimentação dos condutores é ignorada, levando-se em conta somente as trações estáticas. No entanto, um número significativo de acidentes tem ocorrido para velocidades de vento inferiores às máximas recomendadas nas normas de projeto e, na maioria das vezes, sem apresentar ruptura dos cabos 22

elétricos, os quais caem apenas em virtude da queda das torres. Esse padrão de comportamento indica que esses sistemas estruturais podem ser susceptíveis aos efeitos das não linearidades geométricas e ou efeitos dinâmicos devidos à turbulência atmosférica. Estudos como os apresentados por Blessmann (2001) e Carvalho (2010) confrontaram as prescrições das duas normas brasileiras, onde se concluiu que as forças devidas ao vento com as considerações da ABNT NBR 6123:1988 são mais elevadas em relação a ABNT NBR 5422:1985. Diante do exposto, consideram-se as forças de vento da ABNT NBR 6123:1988 neste trabalho. Neste trabalho é apresentada uma metodologia para a análise estática não linear de linhas aéreas de transmissão. Em conjunto com a análise estática, é proposta uma metodologia para a avaliação dinâmica dos cabos de linhas aéreas de transmissão submetidos ao vento, considerando o amortecimento aerodinâmico (interação entre o fluido e a estrutura).

2 2.1

Metodologia desenvolvida Análise não linear estática do sistema estrutural

O comportamento não linear do sistema estrutural é avaliado utilizando-se um modelo numérico de um trecho da linha de transmissão denominada LT Taquaril – Santa Bárbara. A torre treliçada em análise é de aço e do tipo suspensão em alinhamento reto. Essa torre pertence a um sistema de transmissão de potência de 138 kV, composto por três condutores elétricos tipo Linnet 336.4 MCM e um cabo para-raios HS 5/16 in. Os vãos do trecho analisado são de 400 e 882 metros. A Figura 1 apresenta as principais dimensões da estrutura da torre e do trecho da linha de transmissão analisada.

Figura 1. Dimensões principais do trecho da linha de transmissão em estudo [m].

Para a avaliação da metodologia proposta, foram elaborados dois modelos numéricos distintos, sendo um completo (torre, cadeias de isoladores e cabos) e um simplificado (somente torre). No modelo simplificado, as forças horizontais devidas ao vento serão aplicadas nas mísulas, no ponto de fixação das cadeias de isoladores. No modelo completo, as forças de vento serão aplicadas na forma de pressão sobre os cabos. Uma vez que a solução do modelo é iterativa, a aplicação de pressão sobre os cabos ocorre de maneira incremental, sobre o sistema deformado devido ao pré-tensionamento dos cabos e à atuação do peso próprio do conjunto. Para efeito de interação solo-estrutura, um modelo em elementos finitos foi analisado por Rodrigues (2004) e os resultados comprovaram que, para análises estáticas e dinâmicas de torres sob ação do vento, não importa a rigidez da fundação utilizada podendo, portanto, serem adotados apoios fixos indeslocáveis.

2.2

Análise dinâmica de um cabo isolado

Com o intuito de avaliar a premissa de utilização do carregamento de vento como forças estáticas equivalentes, foram realizadas análises dinâmicas em um modelo tridimensional de um cabo isolado, com a consideração das não linearidades geométricas e do amortecimento aerodinâmico. Um trabalho semelhante foi desenvolvido por Battista et al. (2003), porém o amortecimento aerodinâmico não foi considerado. Outros autores já avaliaram a importância da consideração do amortecimento aerodinâmico no comportamento dinâmico de cabos suspensos e desenvolveram trabalhos experimentais, como Stengel et al. (2015). Para a consideração do amortecimento aerodinâmico foi proposto um procedimento baseado em uma análise dinâmica no domínio do tempo (“time-history”) que considera o cálculo das pressões aerodinâmicas a partir de velocidades relativas entre o cabo e o vento (CARVALHO, 2015). O carregamento do vento foi modelado através de um processo randômico, a partir das suas propriedades estatísticas. Para que os efeitos dinâmicos se pronunciem, é importante avaliar casos em que os cabos assumam velocidades elevadas, próximas às do vento. Para a validação do procedimento proposto com a consideração do amortecimento aerodinâmico no movimento dos cabos, foram realizadas comparações com resultados obtidos através 24

da formulação proposta por Davenport (1988) e Vickery (1992), e com ensaios realizados em túnel de vento por Loredo-Souza (1996). O efeito da consideração do amortecimento aerodinâmico no movimento dos cabos foi avaliado por meio da comparação entre análises dinâmicas com e sem a consideração desse amortecimento. Para a realização das avaliações e comparações foi construído um modelo de um condutor simples, com apoios nivelados e vão igual a 400 metros. Os apoios foram considerados indeslocáveis. Tal simplificação foi avaliada e considerada aceitável em Carvalho (2015), com base em comparações entre os resultados obtidos nesse trabalho e resultados de análises dinâmicas realizadas por Oliveira (2006), com cabos apoiados sobre bases flexíveis. Os valores máximos das respostas dinâmicas foram comparados com as respostas obtidas através da análise estática realizada conforme as prescrições da ABNT NBR 6123:1988, com a utilização de forças equivalentes. Para a comparação com os resultados experimentais apresentados por Loredo-Souza (1996), foi construído um modelo semelhante, porém com vão de 150 metros, e demais características conforme o protótipo utilizado no trabalho.

3 3.1

Resultados obtidos para a análise estática Comparação entre o modelo simplificado e o modelo completo

As figuras 2 e 3 apresentam os esforços normais nos elementos da torre obtidos com o modelo simplificado e com o modelo completo, respectivamente, considerando os carregamentos de peso próprio e vento. Comparando ambos os resultados obtidos, observa-se a mesma distribuição de esforços de tração e compressão. Foram obtidos grandes deslocamentos nos cabos da linha de transmissão, porém, as forças transversais devidas ao vento que os mesmos aplicam nas torres são idênticas às consideradas na modelo simplificado por questão de equilíbrio dos cabos em torno do eixo que liga as duas extremidades. A partir dos resultados do modelo completo é possível determinar as trações máximas atuantes nos vãos dos cabos do sistema de transmissão bem como o ângulo máximo de balanço da cadeia, quando da atuação do vento.

1 ELEMENT SOLUTION STEP=2 SUB =12 TIME=2 SMIS1 DMX =126.006 SMN =-100200 SMX =84956

-100200

-59055 -79627

-17909 -38482

23237 2664

64383 43810

84956

Figura 2. Esforços normais devidos à aplicação das reações horizontais na mísula (modelo simplificado) [N]. 1 ELEMENT SOLUTION STEP=2 SUB =12 TIME=2 SMIS1 DMX =51682 SMN =-99893 SMX =84574

Y Z

-99893

-58900 -79397

-17908 -38404

23085 2589

64078 43581

84574

Figura 3. Esforços normais devidos à aplicação direta de pressão de vento sobre os cabos (modelo completo) [N].

3.2

Avaliação das forças longitudinais devidas à diferença de tração entre cabos

A fim de avaliar a influência de cada variável (disposição geométrica, carregamento e não linearidades) sobre os resultados, outras análises foram desenvolvidas. No modelo original avaliado no item 3.1, a resultante longitudinal foi reduzida, devido à pequena diferença entre as forças transversais de vento aplicadas aos cabos ocasionada pelos diferentes tempos de integração adotados, conforme o Anexo A da ABNT NBR 6123:1988. Porém, existem situações em que essa diferença pode ser maior, como no 26

caso do cálculo das forças de vento sem a utilização desse anexo, que permite a redução das forças de vento para estruturas com grandes extensões. Outra situação possível de carregamento é a consideração da atuação do vento em somente um dos vãos dos cabos, sendo o outro vão pouco afetado. Essa consideração é bastante razoável, uma vez que os comprimentos envolvidos nos sistemas de transmissão são geralmente elevados. A Figura 4 apresenta as forças normais na estrutura da torre para a consideração do peso próprio e das forças de vento atuantes somente em um dos vãos da linha de transmissão. 1 ELEMENT SOLUTION STEP=2 SUB =12 TIME=2 SMIS1 DMX =54897 SMN =-149808 SMX =139102

Y MX

-149808

-85606 -117707

-21404 -53505

42798 10697

107000 74899

139102

Figura 4. Forças normais na torre do modelo completo com atuação do vento em somente um vão dos cabos [N]. A Tabela 1 apresenta a comparação entre as reações nas bases da torre do modelo simplificado e do modelo completo, com a mesma consideração de carregamento, ou seja, torres niveladas, vãos de 882 metros simétricos e vento atuando em somente um dos vãos da linha de transmissão. O somatório das resultantes nas direções Y e Z apresentaram o mesmo valor para ambos os modelos, porém, a força de máxima de tração da fundação (-141490 N) superou em 120% o valor da força de tração do modelo simplificado (-63526 N). Essa diferença ocorre devido ao aparecimento de uma reação na direção longitudinal de valor elevado, ocasionada pelo desequilíbrio entre os vãos dos cabos do sistema estrutural.

Tabela 1. Reações das bases da torre do modelo completo e simplificado considerando as forças de vento somente em um dos vãos da linha. Modelo completo Modelo simplificado Direções X Y Z X Y Z

3.3

Base 1 [N] Base 2 [N] Base 3 [N] Base 4 [N]

9208 236 12411 162

-141490 15837 155750 11677

12646 4296 10782 24

0 0 0 0

-63526 84249 82677 -61611

6512 7394 7413 6421

Resultante [N]

22017

41774

27748

41789

27741

Interação dos efeitos de segunda ordem com o desnivelamento entre torres

Com a atuação das forças de vento nos cabos do sistema estrutural ocorre a movimentação do centro geométrico das catenárias. Se a torre em estudo se situa abaixo das adjacentes, o centro geométrico se desloca no sentido das torres adjacentes, causando uma diminuição das resultantes verticais nas bases dessa torre e, consequentemente, um aumento nas adjacentes. Em uma simulação de primeira ordem, com o modelo simplificado, tal efeito não poderia ser captado, uma vez que a consideração das cargas verticais dos cabos na posição deformada do sistema não é considerada na análise.

4 4.1

Procedimento numérico para a análise dinâmica de cabos Descrição geral

Neste trabalho, a modelagem dos cabos foi realizada utilizando o elemento de treliça não linear (link 10) do programa comercial ANSYS®, com a utilização do keyoption 3 igual a 0, impondo assim aos elementos somente a possibilidade de forças normais de tração. A formulação de grandes gradientes de deslocamentos e valores de deformação inicial para os elementos de treliça devem ser considerados no cálculo dos deslocamentos. A análise dinâmica do cabo envolve as seguintes etapas: 1ª Etapa: As forças gravitacionais são aplicadas gradualmente, sendo a configuração final dos cabos obtida a partir de uma análise não linear estática (os efeitos dinâmicos são desativados nessa etapa de carregamento no programa computacional utilizado). 2ª Etapa: As forças aerodinâmicas correspondentes à parcela média da velocidade do vento são aplicadas aos cabos como forças nodais. A análise já é dinâmica nessa etapa, 28

o que implica alguns cuidados. As aĂ§Ăľes devem ser introduzidas lentamente, em pequenos incrementos, de forma que as velocidades assumidas pelo cabo, nessa etapa, nĂŁo sejam expressivas e, portanto, nĂŁo interfiram nos resultados da etapa seguinte de carregamento. 3ÂŞ Etapa: As forĂ§as de vento, compostas pela parcela mĂŠdia e pela parcela flutuante, sĂŁo incluĂdas, como uma funĂ§ĂŁo arbitrĂĄria do tempo, para cada nĂł do cabo. Ă&#x2030; processada, entĂŁo, a anĂĄlise dinĂ˘mica em regime transiente.

4.2

Amortecimento AerodinĂ˘mico

O amortecimento aerodinĂ˘mico ĂŠ definido como uma forĂ§a retardadora derivada do movimento relativo entre a estrutura e o ar. Para o cĂĄlculo desse amortecimento, no caso de estruturas prismĂĄticas tais como cabos, em escoamento uniforme e movimento na direĂ§ĂŁo do vento (arrasto), foi proposta por Davenport (1988) e Vickery (1992) a seguinte expressĂŁo:

= 4

(3.1)

onde: ĂŠ o amortecimento aerodinĂ˘mico do j-ĂŠsimo modo; ĂŠ o coeficiente de arrasto;

ĂŠ a densidade do ar;

ĂŠ o diĂ˘metro do cabo;

ĂŠ a massa por unidade de comprimento do cabo; ĂŠ a velocidade do vento;

ĂŠ a j-ĂŠsima frequĂŞncia natural do cabo em Hz.

A formulaĂ§ĂŁo para o amortecimento aerodinĂ˘mico proposta neste trabalho ĂŠ considerada diretamente no cĂĄlculo das pressĂľes de vento, com a utilizaĂ§ĂŁo das

velocidades relativas entre a estrutura e o vento. A formulaĂ§ĂŁo bĂĄsica para o

cĂĄlculo das pressĂľes de vento e da velocidade relativa ĂŠ apresentada nas equaĂ§Ăľes a seguir:

345678 = 0,613 =

(3.2)

= = ( (?) â&#x2C6;&#x2019; 5B7C )

(3.3)

(?) = DE + G(?)

(3.4)

DE = DHI (J/10)L

(3.5)

onde: 345678 ĂŠ a pressĂŁo dinĂ˘mica do vento;

= ĂŠ a velocidade relativa entre o vento e a estrutura, no nĂł considerado;

(?) ĂŠ velocidade do vento;

5B7C ĂŠ velocidade da estrutura, na direĂ§ĂŁo do vento, no nĂł considerado; G(?) ĂŠ a componente flutuante da velocidade do vento;

DE ĂŠ a componente mĂŠdia da velocidade longitudinal de projeto, em 10 minutos;

DHI ĂŠ a velocidade mĂŠdia de projeto a 10 metros de altura, com mĂŠdia em 10 minutos; J ĂŠ a altura em relaĂ§ĂŁo ao solo do ponto em estudo, em m;

M ĂŠ o coeficiente exponencial relativo Ă rugosidade do terreno. Neste trabalho, serĂŁo adotadas as prescriĂ§Ăľes da norma ABNT NBR 6123:1988, que sugere a utilizaĂ§ĂŁo da velocidade mĂŠdia calculada em um intervalo de tempo igual a 10 minutos para a realizaĂ§ĂŁo de anĂĄlises dinĂ˘micas, conforme descrito pela equaĂ§ĂŁo a seguir: DHI = 0,69 I OH OP

(3.6)

onde: I ĂŠ a velocidade de rajada, calculada sobre um intervalo de tempo igual a 3 segundos; OH ĂŠ o fator topogrĂĄfico associado ao relevo, conforme a ABNT NBR 6123:1988;

OP ĂŠ o fator estatĂstico associado Ă probabilidade de ruĂna, conforme a norma ABNT NBR 6123:1988.

Com essa formulação, o procedimento para o cálculo do amortecimento aerodinâmico torna-se genérico, independente das características dinâmicas da estrutura, podendo, basicamente, ser aplicado a qualquer tipo de estrutura excitada pelo vento.

4.3

Simulação, no tempo, da componente flutuante da velocidade do vento

Para a realização da análise dinâmica não determinística no domínio do tempo, é necessária a geração de funções temporais para a parcela flutuante da velocidade longitudinal do vento. Neste trabalho utiliza-se para a geração do sinal aleatório de média igual a zero, a partir de um dado espectro de energia, o método da série de Fourier. Sendo assim, o processo G(?) pode ser gerado segundo a equação abaixo, conforme Pfeil (1995): X

G(?) = √2 S TO U ( V )∆ Z[\ (2 V ? + ]V ) VYH

(3.7)

onde: O 4 ( V ) é a função densidade espectral;

^ é o número de intervalos ∆ de frequências considerado no espectro;

V é a frequência i, em Hz;

? é o tempo, em segundos;

∆ é o incremento de frequência, em Hz;

]V é o ângulo de fase aleatório, compreendido entre 0 e 2π. Ao proceder à divisão do espectro, deve-se ter a precaução de incluir nas frequências V as frequências naturais da estrutura de modo a não subestimar sua resposta. O modelo ora adotado é bastante dispendioso computacionalmente pois, para cada instante de tempo, é considerada a divisão do espectro e realizado o somatório da equação anterior.

4.4

Espectro de potência da turbulência

A principal aplicação do espectro de potência é para a determinação da composição, em frequência, de um processo aleatório. Para a definição da função densidade

espectral O U (PSDF â&#x20AC;&#x201C; â&#x20AC;&#x153;Power spectral density functionsâ&#x20AC;?), utiliza-se a formulaĂ§ĂŁo proposta por Kaimal, conforme Blessmann (2005), mostrada na equaĂ§ĂŁo a seguir: O U (J, ) 200 a J = ; a>J, @ = c/P >1 + 50a@ _â&#x2C6;&#x2014; DE

(3.8)

onde: ĂŠ a frequĂŞncia, em Hz; _â&#x2C6;&#x2014; ĂŠ a velocidade de fricĂ§ĂŁo ou tangencial, em m/s; J ĂŠ a altura em relaĂ§ĂŁo ao solo do ponto em estudo, em m. A velocidade de fricĂ§ĂŁo pode ser descrita como: _â&#x2C6;&#x2014; =

e DE fg >J/JI @

(3.9)

onde: e ĂŠ a constante de KĂĄrman, aproximadamente igual a 0,4; JI ĂŠ a medida de rugosidade do terreno.

4.5

CaracterĂsticas estatĂsticas da interdependĂŞncia entre processos aleatĂłrios

Para estruturas com grandes dimensĂľes, faz-se necessĂĄria a geraĂ§ĂŁo de nĂŁo somente uma sĂŠrie temporal, mas de vĂĄrias, correlacionadas entre si no espaĂ§o. Conforme Davenport (1962) considera-se que a distribuiĂ§ĂŁo probabilĂstica das velocidades de vento seja uma distribuiĂ§ĂŁo normal. Tomando-se dois processos aleatĂłrios GH e G , representando, por exemplo, as flutuaĂ§Ăľes de velocidade de vento em dois pontos 1 e 2 de uma estrutura, pode-se medir a sua interdependĂŞncia pelas funĂ§Ăľes densidade espectral cruzada e correlaĂ§ĂŁo cruzada, apresentadas nas seguintes equaĂ§Ăľes, respectivamente: O

4h ,4i > @

4h ,4i >k@ = j

4h ,4i >k@l mV nop k

(3.10)

O 4 > @l ms l V nop

onde Ď&#x201E; ĂŠ um intervalo de tempo arbitrĂĄrio.A funĂ§ĂŁo u ĂŠ expressa por: 32

(3.11)

(a H/ v Hw H â&#x2C6;&#x2019; a ) + HE (JH â&#x2C6;&#x2019; J )x D (10)

(3.12)

onde: aH , a , JH l J sĂŁo as coordenadas horizontais e verticais dos pontos 1 e 2, respectivamente; Hw l HE sĂŁo os coeficientes de decaimento nas direĂ§Ăľes horizontal transversal ao vento e vertical. Ensaios em tĂşnel de vento indicaram que os valores dos coeficientes de decaimento sĂŁo funĂ§ĂŁo de vĂĄrios fatores, dentre eles a velocidade mĂŠdia, a rugosidade do terreno e a altura acima da superfĂcie. Simiu e Scanlan (1986) sugerem valores de Hw = 16 e

HE = 10 para a prĂĄtica usual de projetos.

Considerando duas sĂŠries temporais (vH (t) e v (t)) ocorrendo nos pontos 1 e 2 simultaneamente, ou seja Ď&#x201E; = 0, obtĂŠm-se a funĂ§ĂŁo de correlaĂ§ĂŁo cruzada C1: H = 4h ,4i >0@ = j

O 4 > @l ms

(3.13)

Calculando o valor de C1 para diferentes larguras (â&#x2C6;&#x2020;f = >aH â&#x2C6;&#x2019; a @ ou >JH â&#x2C6;&#x2019; J @) de faixas de atuaĂ§ĂŁo, ĂŠ possĂvel construir um grĂĄfico que relaciona os coeficientes (C1)

CorrelaĂ§ĂŁo Cruzada

assim obtidos com as larguras de faixa (Î&#x201D;L), conforme Figura 5.

Î&#x201D;L

Largura da Faixa

Figura 5. FunĂ§ĂŁo de correlaĂ§ĂŁo cruzada C1 (Ď&#x201E; = 0) para diferentes larguras de faixa A funĂ§ĂŁo de autocorrelaĂ§ĂŁo dos processos (no mesmo ponto) ĂŠ dada por:

4 >k@

O > @l 4

V nop

= j

O 4 > @ cos> 2 k@

(3.14)

Conhecendo o valor da função de autocorrelação dos processos, é possível determinar o tempo τH para o qual a autocorrelação se iguale à correlação cruzada calculada considerando τ nulo (valor de C1 mostrado na Figura 2), conforme ilustrado na Figura 6. Assim, as funções temporais nos pontos 1 e 2, correlacionadas espacialmente, podem ser expressas através de uma mesma série temporal, com defasagem de um intervalo de tempo igual a τH .

Figura 6. Função de autocorrelação. A seguir, uma breve descrição das etapas que devem ser seguidas para obtenção da correlação espacial entre séries temporais vizinhas: a) definição da largura da faixa ΔL das séries temporais; b) determinação do valor da correlação cruzada C1; c) determinação do intervalo de tempo τH ; d) geração das séries temporais conforme o subitem 3.3, defasadas entre si de um intervalo de tempo igual a τH .

5 5.1

Resultados obtidos para a análise dinâmica de um cabo isolado Procedimento proposto versus formulação de Davenport e Vickery

As figuras 7 e 8 apresentam a evolução temporal dos deslocamentos do nó central do cabo e das reações de apoio na direção transversal ao cabo (direção do vento) para a metodologia proposta neste trabalho, a metodologia proposta por Davenport (1988) e Vickery (1992) e a simulação sem a consideração do amortecimento aerodinâmico, para uma velocidade de rajada igual a 32 m/s.

Sem interação entre o fluido e a estrutura Com interação entre o fluido e a estrutura Com amortecimento aerodinâmico (Davenport e Vickery)

Deslocamento Uy [m]

14 12 10 8 6 4 2 0 0

100

-2

Tempo [s]

Figura 7. Evolução temporal dos deslocamentos do nó central do cabo com e sem a consideração do amortecimento aerodinâmico, por diferentes metodologias 1 0

Reação de apoio (Fy) [kN]

100

-1 -2 -3 -4 -5 Sem interação entre o fluido e a estrutura -6 -7

Com interação entre o fluido e a estrutura Com amortecimento aerodinâmico (Davenport e Vickery)

Tempo [s]

Figura 8. Evolução temporal das reações transversais com e sem a consideração do amortecimento aerodinâmico, por diferentes metodologias

5.2

Procedimento proposto versus análise estática conforme ABNT NBR 6123:1988

A Tabela 2 apresenta a comparação das reações máximas do cabo para uma velocidade de rajada igual a 50 m/s, obtidas através da análise dinâmica com a metodologia proposta para o amortecimento aerodinâmico e as obtidas com o uso da análise estática com forças equivalentes, realizada conforme as prescrições da ABNT NBR 6123:1988. Tabela 2: Comparação entre as reações obtidas com o procedimento proposto e com a análise estática conforme ABNT NBR 6123:1988 Reações Procedimento proposto ABNT NBR 6123 1988 Fx [kN] 55,51 48,52 Fy [kN] 7,82 7,34 Fz [kN] 1,26 1,35 35

5.3

Procedimento proposto versus resultados experimentais por Loredo-Souza

A Figura 9 apresenta a evolução temporal das reações transversais ao cabo, na direção do vento, para o procedimento proposto, aplicado ao modelo testado em túnel de vento por Loredo-Souza (1996). A Tabela 3 apresenta a comparação dos valores obtidos nas simulações com os obtidos nos ensaios de túnel de vento.

Reação de apoio (Fy) [kN]

-1

-2

-3

-4

-5 60

100

110

120

Tempo [s]

Figura 9. Evolução temporal da reação transversal para o procedimento proposto Tabela 3: Comparação entre as reações transversais ao cabo obtidas por meio do procedimento proposto com as obtidas em túnel de vento por Loredo-Souza (1996) Valores experimentais Valores obtidos com o obtidos por Loredo-Souza procedimento proposto Erro [%] Fy Mínima [kN] 1,7 1,5 11,8 Média [kN] 3,0 2,9 3,3 Máxima [kN] 4,5 4,3 4,4

Conclusões

Para a análise estática do sistema estrutural foram comparados dois modelos numéricos, sendo um simplificado e outro completo. Basicamente, observou-se que o sistema estrutural está sujeito a efeitos de segunda ordem geométricos, oriundos de carregamentos assimétricos, de configurações geométricas e das elevadas rotações do sistema quando submetido ao vento, e tendem a se pronunciar em sistemas com vãos mais elevados. O modelo completo permite, além da determinação dos esforços na torre, o cálculo do ângulo de balanço das cadeias de isoladores e dos esforços máximos de tração nos cabos. O modelo simplificado tem sua utilização limitada, uma vez que não é capaz de avaliar todos os efeitos de segunda ordem mencionados. 36

Para a avaliação do comportamento dinâmico dos cabos submetidos ao vento, foi proposto um procedimento para a consideração do amortecimento aerodinâmico baseado no cálculo das pressões aerodinâmicas a partir das velocidades relativas entre o vento e o cabo. Os resultados obtidos com a utilização desse procedimento foram comparados com os resultados obtidos com a formulação proposta por Davenport (1988) e Vickery (1992) e por ensaios em túnel de vento, realizados por Loredo-Souza (1996). Ambas as comparações apresentaram-se satisfatórias. Avaliando o comportamento dinâmico dos cabos, observou-se uma grande redução da magnitude das respostas para a situação com amortecimento aerodinâmico. Isso indica que análises dinâmicas de cabos submetidos ao vento não devem ser realizadas sem a consideração do amortecimento. Mesmo com a redução dos valores devido ao amortecimento aerodinâmico, os valores máximos das reações de apoio nas direções horizontais apresentaram-se um pouco superiores aos valores obtidos por meio da análise estática com forças equivalentes conforme a ABNT NBR 6123:1988. Por essa razão, para o projeto das estruturas suporte, sugere-se a revisão das práticas usuais considerando-se a análise dinâmica do conjunto estrutural formado por torres, cadeias de isolares e cabos.

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recebido: 19/11/2014 aprovado: 02/08/2015

Volume 5. Número 1 (abril/2016). p. 39-58

ISSN 2238-9377

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

Sobre o dimensionamento de laje mista de aço e concreto em situação de incêndio Leila C. S. Cordeiro1, Valdir Pignatta Silva2* 1

Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, leila.cds@gmail.com 2 Professor doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, valpigss@usp.br

On the composite steel and concrete slab fire design Resumo Neste trabalho apresentam-se três maneiras de se dimensionar uma laje mista de aço e concreto. Para isso, optou-se por aplicar os métodos disponíveis a um caso real. Pelo mezanino da Estação de metrô Butantã, São Paulo, circulam mais de 20 000 pessoas por dia. Segundo a IT8 do CBPMESP, esse mezanino é isento de verificação das estruturas em incêndio. Mesmo assim, a Companhia do Metropolitano de São Paulo especificou um tempo requerido de resistência ao fogo de 90 min para a estrutura do mezanino que é composto de vigas de aço e laje mista. Todas as vigas foram revestidas para resistir 90 min de incêndio-padrão conforme resultados de ensaios em função do TRRF e do fator de massividade. Neste trabalho será verificada a resistência ao fogo da laje mista, conforme ABNT NBR 14323:2013, pelo método simplificado de Bailey (2000, 2000a) que inclui o efeito de membrana e por modelagem empregando o programa de computador Vulcan. O objetivo deste trabalho é comparar os resultados e verificar se há necessidade de alguma intervenção na construção, ou se poderiam ser elaborados projetos mais econômicos. Palavras-chave: laje mista, incêndio, membrana, Bailey, Vulcan. Abstract In this paper three methods to design a composite steel-concrete slab are presented. The methods are applied to a real case. On the mezzanine of the subway station Butantã, Sao Paulo, are more than 20,000 people a day. According to the Fire Department of Sao Paulo State, Brazil, this mezzanine is exempt from the examination of the structures in fire. Even so, the Company of the Sao Paulo Metropolitan specified a time required for fire resistance of 90 min for the structure of the mezzanine which is composed of steel beams and composite steel-concrete slab. All the steel beams are protected to 90 min of ISO-fire according tests results in function of the section factor and fire resistance. In this paper, the fire resistance of the composite slab is verified according to procedures provided by the Brazilian standard ABNT NBR 14323: 2012, to the simplified method proposed by Bailey (2000, 2000a) including the membrane effect and modeling it with the software Vulcan. The objective is to compare the results from the three methods Keywords: composite slab, fire, membrane, Bailey, Vulcan.

* Correspondent Author

Lista de sĂmbolos: a: relaĂ§ĂŁo L/ : ĂĄrea da seĂ§ĂŁo transversal do perfil de aĂ§o As: ĂĄrea das barras da armadura b, k: parĂ˘metros que definem a magnitude da forĂ§a de membrana bef, b1, b2, bb, tc, hF, hef: dimensĂľes da seĂ§ĂŁo transversal da laje c0 a c5: coeficientes utilizados na determinaĂ§ĂŁo da temperatura na armadura d0 a d4: coeficientes utilizados na determinaĂ§ĂŁo da temperatura-limite dâ&#x20AC;&#x2122;: distĂ˘ncia do plano mĂŠdio da malha Ă face superior da laje E: mĂłdulo de elasticidade do aĂ§o e1,m, e2,m, e1,b, e2,b: fatores de majoraĂ§ĂŁo devido Ă aĂ§ĂŁo de membrana nos Elementos 1 e 2 e: fator de majoraĂ§ĂŁo global devido Ă aĂ§ĂŁo de membrana f: flecha da laje do painel de piso fy: resistĂŞncia ao escoamento das barras da armadura g0,1, g02: parĂ˘metros que determinam a profundidade do bloco de tensĂŁo de compressĂŁo quando nenhuma forĂ§a de membrana estĂĄ presente â&#x201E;&#x17D; : altura da laje comprimida em situaĂ§ĂŁo de incĂŞndio K: relaĂ§ĂŁo entre as taxas de armadura empregadas no menor vĂŁo e no maior vĂŁo L, : maior e menor vĂŁo da laje Mfi,Rd: momento fletor resistente de cĂĄlculo na seĂ§ĂŁo de largura unitĂĄria da laje Mfi,Rd,viga: momento fletor resistente de cĂĄlculo da viga mista interna com menor resistĂŞncia em situaĂ§ĂŁo de incĂŞndio

, , , : momentos fletores resistentes positivo e negativo

: forĂ§a de traĂ§ĂŁo proporcionada pela armadura negativa n: parĂ˘metro que define a charneira plĂĄstica nub: nĂşmero de vigas secundĂĄrias nĂŁo revestidas consideradas no painel estudado qfi,Rd: forĂ§a uniformemente distribuĂda resistente de cĂĄlculo a uma temperatura especĂfica de um painel qfi,Sd: forĂ§a uniformemente distribuĂda solicitante de cĂĄlculo de um painel qfi,Rd,Laje: forĂ§a uniformemente distribuĂda de cĂĄlculo no painel resistida pela laje mista qfi,,Rd,viga: forĂ§a uniformemente distribuĂda de cĂĄlculo no painel resistida pelas vigas mistas internas u , u , u : menores distĂ˘nciasdo eixo da barra da armadura em relaĂ§ĂŁo Ă fĂ´rma de aĂ§o yf+: altura do bloco de concreto comprimido z0: fator que indica a posiĂ§ĂŁo da armadura A/Lr: relaĂ§ĂŁo entre a ĂĄrea da seĂ§ĂŁo transversal de concreto dentro da nervura e a superfĂcie da nervura Îą: Ă˘ngulo entre a alma da forma e o eixo horizontal em graus Îąc: coeficiente de dilataĂ§ĂŁo tĂŠrmica do concreto, igual a 10-5 C-1 Îłg,Îłq: fatores de ponderaĂ§ĂŁo : parĂ˘metro que define a largura do painel sob influĂŞncia da viga mista : coeficiente de ortotropia Î¸c1, Î¸c2: temperaturas nas faces superior e inferior da laje Î¸s, Î¸i, Î¸lim: temperaturas na armadura inferior, fĂ´rma de aĂ§o e limite : fator de vista da mesa superior da fĂ´rma

1 Introdução O método tradicional para o dimensionamento de uma laje mista com fôrma de aço incorporada para a situação de incêndio prevê a aplicação de revestimento contra fogo nas vigas de aço e o dimensionamento da laje mista conforme ABNT NBR 14323:2013. Isso exige grande consumo de material de revestimento e de armaduras de aço. Bailey (2000, 2000a) propôs um método simplificado para definir a capacidade de carregamento considerando o efeito de membrana em lajes de concreto sob grandes deslocamentos.

Esse

método

considera

que

procedimentos

correntes

dimensionamento desprezam o efeito de membrana no desempenho das lajes mistas em situação de incêndio, subestimando sua capacidade resistente. Nos métodos tradicionais, cada elemento é analisado isoladamente. Já no método proposto por Bailey ocorre a interação entre todos os elementos, com melhoria significativa do desempenho graças à habilidade das lajes mistas armadas conectadas a vigas de aço secundárias afetadas pelo incêndio, não revestidas contra fogo, transferirem o carregamento - a partir do efeito de membrana - para as partes não danificadas da estrutura de aço, que recebeu revestimento. Dessa forma, é possível reduzir a quantidade de material de revestimento nos pisos mistos, criando painéis nos quais as vigas do contorno, geralmente ligadas aos pilares, são revestidas, mas as vigas internas ao painel ficam sem revestimento. Neste texto, o termo “painel” será usado para designar certa divisão da laje. Um painel consiste em uma laje que incorpora vigas não revestidas e vigas do contorno revestidas ou dimensionadas para suportar o carregamento durante o incêndio, tal como apresentado na Figura 1. A vantagem mais significativa do método é a flexibilidade e a liberdade proporcionadas ao estruturista, com a opção de substituição do revestimento contra fogo pelo aumento da armadura, aumento da altura da laje ou aumento das seções dos perfis de aço. Com o intuito de comparar resultados, neste trabalho será realizado o dimensionamento como recomendado pela ABNT NBR 14323:2013 para uma laje mista com vigas revestidas para 90 min de incêndio-padrão, empregando o método de Bailey retirando-se o revestimento de algumas vigas secundárias e substituindo-se as armaduras e por meio de modelagem utilizando o programa de computador Vulcan versão 10.12.0. Para as duas últimas verificações se admitirá que algumas vigas secundárias não recebam revestimento. Para esse estudo,

se por usar uma laje mista existente. Será analisado um piso misto de um optou-se mezanino de 21,46 m por 6,20 m, com vigas transversais a cada 2,68 2,68 m. A Figura 2 apresenta respectivamente a seção do mezanino e da laje mista, conforme projeto. As Figuras 3 e 4 apresentam fotos do mezanino já executado.

Figura 1 - Modelo de painel

a)) Seção transversal do Mezanino

b)) Seção da laje mista

Figura 2 - Mezanino A laje tem altura total de 130 mm. Possui fôrma trapezoidal de aço incorporada incorpo "Steel Deck" MF-75 75 (nervura de 75 mm de altura, espessura de 1,25 mm, aço ZAR-280 ZAR - fy = 28 MPa). O catálogo da Metform indica que laje de 130 mm é adequada para lajes de forro. No entanto, um m valor mínimo de altura de laje não é encontrado nem em catálogoss de outros fabricantes, nem na norma brasileira. Para não haver dúvidas, dúvidas a estrutura foi verificada em situação de incêndio e, neste texto, será aceita como piso. Foi executada com concreto de densidade normal e resistência característica à compressão de 35 MPa. Os demais materiais empregados na estrutura foram os seguintes: perfis, chapas e barras: aço ASTM – A36; tubos: ASTM – A120; A armaduras superiores (negativas): ф 8 c/ 19, aço CA50;; armaduras inferiores (positivas): 2 Ф 8 (100 mm2) por nervura de aço CA50. CA A soma das armaduras positivas e negativas (264,42 +

364,96 = 629,38 mm2/m) resulta 629,4 mm2/m, todas dispostas paralelamente às nervuras. A ABNT NBR 14323:2013 recomenda colocar armadura de retração ortogonal às nervuras, porém, não afetará a formulação empregada para o dimensionamento. Para o método de Bailey e programa Vulcan serão previstas alternativas de disposição de armaduras, conforme os métodos exigem.

Figura 3 - Mezanino em execução

Figura 4 - Mezanino executado

A Figura 5 apresenta o modelo simplificado da laje empregado neste artigo. Para a análise via Vulcan foram incorporadas ao modelo as vigas das escadas que contribuirão para o equilíbrio do mezanino.

Figura 5 - Mezanino - Piso misto de 21,46 m por 6,20 m

2 Verificação conforme ABNT NBR 14323:2013 A seguir é apresentada a verificação da laje mista de acordo com a ABNT NBR 14323:2013 utilizando armaduras Φ 8 c/ 19 (face superior da laje) e 2 Φ 8 por nervura, conforme pode ser observado na Figura 2b. 2.1 Isolamento e estanqueidade Segundo a ABNT NBR 14323:2013, uma laje mista tem a estanqueidade garantida pela presença da fôrma de aço. Para que seja atendido o critério de isolamento térmico, a 43

espessura efetiva da laje, hef, deve ser maior ou igual ao valor fornecido na norma brasileira em funĂ§ĂŁo do tempo requerido de resistĂŞncia ao fogo (TRRF). Para TRRF = 90 min, hef â&#x2030;Ľ 100 mm. Na equaĂ§ĂŁo a seguir ĂŠ determinado o valor de hef, sendo que os parĂ˘metros geomĂŠtricos usados sĂŁo definidos nas Figuras 2b e 6. â&#x201E;&#x17D; = +

" = 55 +

Figura 6 - DimensĂľes da seĂ§ĂŁo transversal da laje (ABNT 14323:2013)

$% & %% '( & %% %(

= 93 ++

Figura 7 - PosiĂ§ĂŁo geomĂŠtrica da armadura (ABNT NBR 14323:2013)

No entanto, deve ser considerado que hĂĄ um revestimento sobre a laje com espessura de 70 mm. Dessa forma, o critĂŠrio de isolamento tĂŠrmico ĂŠ atendido. 2.2 CondiĂ§ĂŁo de seguranĂ§a Para a seguranĂ§a em situaĂ§ĂŁo de incĂŞndio ser verificada, deve-se ter: qfi,Sd â&#x2030;¤ qfi,Rd. Para laje com armaduras negativas nos dois apoios e armadura positiva, tem-se a condiĂ§ĂŁo necessĂĄria indicada na EquaĂ§ĂŁo 1, vĂĄlida para o Ăşltimo vĂŁo da laje contĂnua. , ,-

â&#x2030;¤ , , /

.! /

= , + 0,45 , 34 , ,- â&#x2030;¤ , , =

: < /567,89

,;567,89 "

&1(

O valor caracterĂstico do carregamento ĂŠ constituĂdo pelos pesos prĂłprios da laje mista, das vigas de aĂ§o e do revestimento, iguais a 2,33 kN/m2, 1,47 kN/m2 e 2,00 kN/m2, e sobrecarga de 5,00 kN/m2, considerada pelo MetrĂ´ de SĂŁo Paulo para ĂĄreas de acesso ao pĂşblico. Para determinar o valor de cĂĄlculo em incĂŞndio, emprega-se a combinaĂ§ĂŁo excepcional de aĂ§Ăľes com os fatores de ponderaĂ§ĂŁo Îłg igual a 1,10 para o peso prĂłprio de estruturas metĂĄlicas, 1,15 para estruturas prĂŠ-moldadas e moldadas no local e elementos construtivos industrializados, 1,20 de elementos construtivos industrializados com adiĂ§Ăľes â&#x20AC;&#x153;in locoâ&#x20AC;?, e Îłq igual a 0,28, fator de ponderaĂ§ĂŁo das aĂ§Ăľes decorrentes do uso (elevadas concentraĂ§Ăľes de pessoas). Para obtenĂ§ĂŁo do carregamento uniformemente distribuĂdo na laje tem-se: qfi,Sd = [1,10 (1,47) + 1,15 (2,33) + 1,20 (2,00)+0,28 (5,00)] = 8,10 kN/m2

2.3 DeterminaĂ§ĂŁo do momento positivo resistente A forĂ§a proporcionada pela armadura positiva ĂŠ igual ao produto de sua ĂĄrea pela resistĂŞncia ao escoamento do aĂ§o Ă temperatura Î¸s dada pela EquaĂ§ĂŁo 2. > = ?@ + ? Na EquaĂ§ĂŁo 2,

M :M KL & M ( !

M <M N OK!L & M (! !

+ ? B + ?

, â&#x2C6;?= arctan

+ ?E F + G

(2)

W 6

W 6!

W 6A

Os fatores ci sĂŁo apresentados na Tabela 1 (ABNT NBR 14323:2013). As caracterĂsticas geomĂŠtricas da armadura e laje mista sĂŁo apresentadas na Tabela 2. Tabela 1 - Coeficientes c0 a c5 â&#x20AC;&#x201C; DeterminaĂ§ĂŁo da temperatura na armadura c0(oC) c1(oC) c2(oC.mm0,5) c3(oC.mm-1) c4(oC/o) c5(oC.mm) 1342 -256 -235 -5,30 1,39 -1267 Tabela 2 â&#x20AC;&#x201C; CaracterĂsticas geomĂŠtricas da armadura e laje mista uf1 45 mm bb 155 mm tc 55 mm uf2 84 mm b1 119 mm hF 75 mm uf3 30 mm b2 115 mm A partir das equaĂ§Ăľes e tabelas fornecidas anteriormente, determinam-se: H IJ

= 37,60 ++ â&#x2C6;?= 76,50Â° V = 0,439

> = 600 Â°C

A partir da Tabela 2 da ABNT NBR 15200:2012 tem-se, para Î¸s = 600 oC, ks,Î¸ = 0,47.

A determinaĂ§ĂŁo de , ĂŠ feita de forma interativa. A favor da seguranĂ§a, a fĂ´rma de

aĂ§o nĂŁo serĂĄ considerada no dimensionamento, jĂĄ que atingirĂĄ elevadas temperaturas e o fator de reduĂ§ĂŁo da resistĂŞncia ao escoamento serĂĄ prĂłximo de zero. Na primeira interaĂ§ĂŁo, considera-se a seĂ§ĂŁo de concreto Ă temperatura ambiente (Figura 8).

= Ă&#x2014; ab Ă&#x2014; d ,e = 100 Ă&#x2014; 500 Ă&#x2014; 0,47 = 23500

^ =

tu:

v9 Ă&#x2014; 6

%@@

%Ă&#x2014; $E

= 3,43 ++

r = r1 + rr = 155 + 119 = 274 ++

Figura 8 - Diagrama de forĂ§as para o momento positivo

, = [\ â&#x2C6;&#x2019;

3,43 ` = ab Ă&#x2014; Ă&#x2014; d e [\ â&#x2C6;&#x2019; ` = f500 Ă&#x2014; 100 Ă&#x2014; 0,47 g96,57 â&#x2C6;&#x2019; hi /0,274 2 2 2

= 8.131.088 ++/+ = 8,13 d +/+ &?3m?no 3 o+ o+ponq 4nq q+rsom o( 45

A seguir são apresentadas as interações realizadas para determinação de ,

considerando a variação da temperatura na seção de concreto, com auxílio da Tabela A.1 da ABNT NBR 14323:2012 e Tabela 1 da ABNT NBR 15200:2012. 1ª interação: ^ = 3,43 ++ Segundo a Tabela A.1 (fatia 14), a temperatura para TRRF = 90 min vale 160 oC. Por interpolação pela Tabela 1 da ABNT NBR 15200:2012 determina-se kc,θ = 0,97. w ×C: u ×xuy

2ª interação: ^ =

v9 × 6 ×xv,y

%@@× @@×@,E$ %× $E×@,'$

= 3,53 ++

Recalculando o momento positivo , , considerando variação de temperatura na

seção de concreto, tem-se:

, = ab ×

× d e g\ −

b6:

h = z500 × 100 × 0,47 96,47 −

8.122.511 ++ =

"{ 0,274 =

8,12 d + &considerando variação de temperatura na seção de concreto(

É possível constatar que a consideração da temperatura na seção de concreto não

afetou o valor de , .

2.4 Determinação do momento negativo resistente A força de tração proporcionada pela armadura negativa é determinada à temperatura ambiente como = ab . O momento negativo resistente de cálculo é obtido utilizando-se uma seção transversal reduzida, desprezando-se a parte da seção com temperatura superior à temperatura-limite, θlim (Equação 3), com d0, d1, d2, d3 e d4 dados na Tabela 3. A capacidade resistente da parte restante pode ser tomada a 20 oC. > = \@ + \ + \

+ \ ∅ + \E

(3)

Tabela 3 - Coeficientes d0 a d4 – Determinação da temperatura-limite d0(oC) d1(oC.N) d2(oC.mm) d3(oC) d4(oC.mm) 1055 -0,00022 -9,91 -154 -1990 Fonte: ABNT NBR 14323:2013

A isoterma para temperatura-limite pode ser determinada com base em quatro pontos caracterĂsticos (Figura 9), cujas coordenadas sĂŁo dadas pelas EquaĂ§Ăľes 4. Na Tabela 2 sĂŁo fornecidas as informaĂ§Ăľes geomĂŠtricas necessĂĄrias Ă verificaĂ§ĂŁo.

a) DistribuiĂ§ĂŁo da temperatura na seĂ§ĂŁo transversal

b) Esquema para isoterma especĂfica Î¸ = Î¸lim

Figura 9 -SeĂ§ĂŁo transversal da laje (ABNT NBR 14323:2013) Â&#x2030; = 0; ^ =

! Â? [ ` Â&#x2039;Â&#x152; W : !

; Â&#x2030; =

; ^E = â&#x201E;&#x17D;Â? + r; r =

+ ^

Â&#x2018;om â&#x2C6;? g1 â&#x2C6;&#x2019;

c = â&#x2C6;&#x2019;8Â&#x201C;1 + â&#x2C6;&#x161;1 + qÂ&#x2022; para a â&#x2030;Ľ 8

Â&#x17D; â&#x2C6;? Â?â&#x2C6;?

" ; ^ = ^ ; Â&#x2030; =

WÂ&#x2019;! EÂ&#x2019; Â&#x2019;

h ; q = r Â&#x2018;om â&#x2C6;? & â&#x2C6;&#x2019; VÂ&#x152;

â&#x2C6;&#x2019;

Â?â&#x2C6;?

(

; ^ = â&#x201E;&#x17D;Â? Â&#x2030;E =

(4)

c = 8Â&#x201C;1 + â&#x2C6;&#x161;1 + qÂ&#x2022; para a < 8

O valor de z0 deve ser determinado como "z" da EquaĂ§ĂŁo 2, substituindo-se Î¸Â&#x2DC; por Î¸Â&#x2122;Â&#x161;Â&#x203A; e Â&#x153;Â?A K!

= 0,75.

Pela equaĂ§ĂŁo 3, a temperatura da isoterma-limite vale: >Â&#x2020; Â&#x2021; = 564,0 â&#x201E;&#x192; Para Îą = 76,50 oC e das EquaĂ§Ăľes 4 tem-se: q = 38,7 ++

r = 5,6 ++ ? = â&#x2C6;&#x2019;58,4 ++ x1=0;

^ = 6,97 ++; Â&#x2030; = 54 ++; ^ =

6,97 ++; Â&#x2030; = 71,74 ++; ^ = 75 mm; Â&#x2030;E = 135 ++; ^E = 80,6 ++

A forĂ§a de traĂ§ĂŁo na armadura negativa, lembrando-se que Ď&#x2020;8 c/19 para bf = 1000 mm, vale: = ab = 264 Ă&#x2014; 500 = 132.000 /+ Conhecida a isoterma-limite, por tentativas, determina-se yf (Figura 9b) com o equilĂbrio entre forĂ§as e de compressĂŁo no concreto (inferior). yf = 31,12 mm.

Portanto: , = ^ = 132.000 Ă&#x2014; 31,12 = 4.107.840 ++ = 4,11 d +

2.4 VerificaĂ§ĂŁo da seguranĂ§a Com L = 2,68 m, determina-se o valor da forĂ§a resistente qfi,Rd, considerando ainda uma faixa de 0,274 m da laje, em situaĂ§ĂŁo de incĂŞndio, que deve ser maior do que o qfi,Sd = 8,10 kN/m2.

, ,- ≤ , , =

&/×/, ,;×E, ( ,;/!

= 11,10 ! → 8,10 ! < 11,10 !

Dessa forma, conclui-se que a segurança da laje do mezanino com armadura positiva 2ɸ 8/nervura e negativa ɸ 8 c/ 19 com vigas primárias e secundárias revestidas é verificada para a situação de incêndio com base no método simplificado recomendado pela ABNT NBR 14323:2013. Em vista da reserva de segurança encontrada para a situação de incêndio, é importante ressaltar que o projeto original está muito favorável à segurança para a temperatura ambiente.

3 Verificação pelo método de Bailey 3.1 Efeito de membrana Bailey (2000, 2000a) mostrou que lajes mistas armadas, retangulares ou quadradas, verticalmente suportadas em seus vértices e submetidas a deslocamentos verticais consideráveis, têm a habilidade de desenvolver o efeito de membrana no interior da laje e assim suportar carregamentos adicionais aos calculados pelos procedimentos clássicos de dimensionamento de laje sob flexão. Para tanto, todo o piso deve ser dividido em painéis de lajes, com cada painel incorporando certo número de vigas sem revestimento. O contorno de cada painel tem de ser suportado verticalmente, durante o incêndio, usando vigas principais revestidas ou vigas que tenham sido projetadas para suportar o carregamento aplicado em situação de incêndio. Na Figura 10, representa-se o comportamento do painel de laje ao ser aquecido. O modo final do comportamento, conforme a capacidade da viga mista tende a zero, é devido à laje simplesmente apoiada em dois sentidos, abrangendo todo o carregamento aplicado. Em situação de incêndio, as vigas metálicas de apoio, que controlam o padrão das charneiras plásticas, têm sua capacidade resistente continuamente reduzida. Isso resultará na mudança do comportamento, com incremento da temperatura e mudanças contínuas no comportamento e no efeito de membrana. Para a capacidade resistente do sistema devido à laje mista, tem-se a formação de um anel de compressão nas bordas da viga devido ao momento negativo, enquanto na região central ocorre tração (Figura 11).

Laje mista unidirecional (direção da viga) Aumento de temperatura

Região comprimida Charneiras plásticas se formam no centro da laje (radiais e a viga mista central apresenta grande flecha Com o aumento da temperatura da viga mista forma-se uma rótula plástica tendo como consequência a formação de charneiras diagonais Com a crescente perda de resistência da viga mista (tendendo a zero) as charneiras plásticas tendem a seguir o mecanismo de limite inferior, como se a viga não n existisse

Figura 11 - Membrana

Figura 10 - Comportamento da laje mista com a temperatura (Fakury et al., 2004)

3.2 Método simplificado proposto por Bailey O método simplificado proposto por Bailey (2000, 2000a)) leva em consideração a interação entre a laje de concreto e as vigas de aço principais produzindo uma aproximação holística que reconhece o papel desempenhado pela laje mista armada em situação de incêndio. O carregamento suportado devido ao comportamento à flexão da laje mista é calculado com base no limite inferior da charneira plástica, assumindo que o efeito de membrana majora o desempenho da mesma. mesma. A capacidade de carga das vigas mistas e laje devem ser consideradas juntas. Assumindo um mecanismo de limite inferior associado ao efeito de membrana, sempre serão obtidas estimativas conservadoras para a capacidade resistente para lajes mistas. Para um modelo simplificado como o que será estudado, as capacidades resistentes daa laje (qfi,Rd,Laje) e da viga tem por base o mecanismo do limite inferior, inferior, por equilíbrio, dado pela Equação (5). Segundo Wood, apud Bailey (2000), a capacidade resistente unicamente da laje é dada pela Equação 5a. A partir do momento resistente da viga mista (Mfi,Rd,viga) é possível determinar a capacidade resistente por unidade de área conferida pela viga à laje conforme Equação 5b. O momento resistente da laje, Mfi,Rd, empregado na n equação 5a, pode ser determinado por equilíbrio das forças longitudinais, obtendo-se obtendo se a equação eq 5c. O momento resistente da viga é apresentado na equação 5d (Vassart, 2012a). , , ,. 6

as,¡\,¢q£o m2 q2 ℓ2

(5a)

q¦ ,§¨,© ª«

/ ¬¦,®¯,°±² & ³ ( ℓ .

∑ C7 w xw,y

(5b)

µ6 v¶ xv,y

&5o(

, ab,e Ă&#x2014; \ Ă&#x2014;

ÂˇÂ&#x152;,! E

&5c( , ,Â¸ ÂˇÂ&#x2019;

C7 w xw,y Âť Âš67,Âş

+ â&#x2C6;&#x2019;

Âł " &5\(

Bailey (2000, 2000a) desenvolveu um mĂŠtodo que estima a capacidade resistente de lajes armadas, para uma dada flecha, com base nas tensĂľes no plano da laje. O procedimento proposto por Bailey (2000, 2000a) consiste nas seguintes etapas: - determinar o valor do tempo requerido de resistĂŞncia ao fogo (TRRF); - calcular o carregamento total no Estado-Limite Ă&#x161;ltimo de IncĂŞndio (ELI); - dividir o pavimento (piso) em diversos painĂŠis de lajes retangulares ou quadradas (Figura 1), que incorporem vigas mistas secundĂĄrias nĂŁo revestidas e vigas principais revestidas ou dimensionadas para suportar o carregamento durante um incĂŞndio; - identificar a viga com maior taxa de carregamento solicitante; - calcular a capacidade resistente no ELI da laje, considerando apenas a tela eletrossoldada e componentes do concreto utilizando a teoria das charneiras plĂĄsticas. majorar a capacidade resistente da laje devido ao efeito de membrana, com base no deslocamento vertical admissĂvel; - calcular a capacidade resistente do painel incluindo o efeito de membrana da laje mista e a capacidade de vigas nĂŁo revestidas. Se a capacidade resistente da laje e de vigas ĂŠ maior que a solicitaĂ§ĂŁo, as vigas podem permanecer sem revestimento. A formulaĂ§ĂŁo para a determinaĂ§ĂŁo do valor do fator de majoraĂ§ĂŁo da carga suportada pelo painel de laje devido ao efeito membrana ĂŠ apresentada em Bailey (2000, 2000a) e transcrita em Fakury et al. (2004a). Vassart e Zhao (2012, 2012a) atualizaram essa formulaĂ§ĂŁo e ĂŠ fornecida na EquaĂ§ĂŁo 6.

! o o â&#x2C6;&#x2019; ÂźÂ&#x2019; !

(6)

onde: E

Â? Â&#x201C;2+3dâ&#x2C6;&#x2019;d3Â&#x2022; &1+d(2

o ,Â&#x2021; Âˇ Â˝ " [&1 â&#x2C6;&#x2019; 2m( + Â&#x152;,

o , 2m z1 +

Âż

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Ă&#x20AC; !

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x x A

â&#x2C6;&#x2019; & x(! ` ; o ,Â&#x2021; Âˇ Â˝ " ;& x(! " Â&#x152;,!

&d â&#x2C6;&#x2019; d + 1( + &1 â&#x2C6;&#x2019; 2m(&1 â&#x2C6;&#x2019; F r â&#x2C6;&#x2019; Ă r ({

o , 1 +

¿! ¾

&d − 1( −

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&d − d + 1(

o o + o o o + o

sendo: F · , Á · , &+om3n Âã3( F · ,! Á · ,! &+qs3n Âã3( ,

¾Cu w,Ɵ

Ã · , Ä@, 1 − @,/%× ,!

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ℓ!

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@,/%× v¶,Ɵ × ½

0,85 × a x,Ɵ u w,Ɵ

&W3 q + 1 − 1(

Í = x" z

1 r +sm f/¾&C Æ Ç È( ; x¾C

&1−2m( 1 1 ℓ 1 1 2 "[ − & + 3 1+d"(&&mË( 2 1+d 8m 2m

ℓ

¾ i

+ 4 (]

ℓ!

× 0,45\É − × ab,Ɵ

ℓ!

− x" &mË( + E "{ Î = ; &d − 1( Ï = 2 − mË" 4 − 2 " Ë

mℓ

A flecha f da laje do painel pode ser determinada por meio da Equação 7, onde se apresenta um limite superior que não pode ser superado ao se determinar a flecha. a = +sm Ð

F? &Ɵ?2 −Ɵ?1 (ℓ2 Ñ 19,2ℎoa

0,5a^ 3Ë2 Ñ

+ +sm ÒO&

(

;Ñ {;Ñ ℓ

ℓ+L 30

Õ (7)

3.3 Aplicação do método de Bailey Não é possível a verificação do mezanino original empregando diretamente o método de Bailey por duas razões: 1) ele não apresenta armadura em ambas as direções, um pré-requisito para desenvolvimento da ação de membrana; 2) todas as vigas secundárias foram revestidas (uma ou mais vigas secundárias deveriam estar sem revestimento). Com isso em mente, partiu-se para a verificação de um mezanino com as mesmas dimensões, porém com armadura modificada, a partir do método de Bailey considerando uma tela eletrossoldada Gerdau (2012) colocada a 30 mm da face superior da laje. 3.3.1 Mezanino com tela eletrossoldada O mezanino com a tela eletrossoldada Q 196 (Tabela 5) será verificado para a situação de incêndio. As dimensões do painel variam em função do número de vigas secundárias não revestidas. O primeiro caso estudado considera que uma viga secundária não será revestida, resultando em um painel de 5,36 m x 6,20 m (Figura 12b); o segundo, com duas vigas secundárias não revestidas resulta em um painel de 6,20 m x 8,04 m (Figura

12a). As vigas principais devem ser revestidas de maneira que os esforços solicitantes não excedam a capacidade resistente em situação de incêndio (Vassart, 2012, 2012a). Tabela 5 - Telas de Aço Pré-Fabricadas Produzidas no Brasil – Gerdau (2012) 2

Designação Abertura (mm x mm) Ø (mm) Seção (mm /m) Massa (kg/m ) Q 196

100 x 100

5,0

Painel 8,04 x 6,20 m

196

3,11

b) Painel 6,20 x 5,36 m

Figura 12 - Painéis considerados A seguir, adotando-se a formulação previamente apresentada, será detalhada a verificação para o painel 5,36 m x 6,20 m. Conforme já calculada na seção 2.4, qfi,Sd vale 8,1 kN/m2. Uma viga de aço não revestida, em 90 min, atingirá uma temperatura muito próxima ao do incêndio-padrão, ou seja, 1003 oC, o que corresponde ao fator de redução da resistência ao escoamento do aço, ky,θ igual a 0,04 conforme ABNT NBR 14323:2013. Para o concreto da laje mista de altura efetiva igual a 93 mm, chega-se à temperatura média de 160 °C, determinada conforme a Tabela A.1 da ABNT NBR 14323:2013, que corresponde a um fator de redução da resistência característica à compressão, kc,θ igual a 0,97 de acordo com a ABNT NBR 15200:2012. Empregando-se o procedimento clássico de determinação de momento resistente de vigas mistas e considerando-se coeficientes de redução dos materiais obtidos, verifica-se que a linha neutra plástica (LNP) passa pela laje de concreto dentro da nervura. Os valores de cálculo das forças uniformemente distribuídas no painel resistidas pelas laje e vigas mistas internas são determinadas, respectivamente, pela aplicação das equações 5a a 5d, obtendo-se: , , = 3288 ++/++ → , , ,. = 2,391 d /+ 52

, ,¸ · = 27,97 ++/++ → q¦i,Rd,viga 3,77

d +2

Utilizando a tabela A.1 da ABNT NBR 14323:2012 para o TRRF de 90 min, a temperatura na armadura, cujo eixo do conjunto se situa na camada de altura igual a 105 mm, é de 160 °C, temperatura que não leva à redução da resistência ao escoamento do aço, de acordo com ABNT NBR 14323:2012. A altura efetiva da laje já foi determinada (hef = 93 mm). Para determinação do deslocamento vertical do painel utiliza-se a Equação 7. O campo térmico da laje em estudo foi extraído a partir da Tabela A.1 da ABNT NBR 14323:2013. Para TRRF de 90 min, devido à elevada temperatura na fatia 1 (kc,θ ≤ 0,25) a contribuição da fatia será muito pequena, praticamente não interferindo no resultado final sendo, portanto, desconsiderada. O uso das tabelas para a determinação das temperaturas e fatores de redução da resistência dos elementos do painel de laje são empregados sem prejuízo aos resultados previstos pelos procedimentos apresentados no método de Bailey (Vassart, 2012, 2012a). Assim, com θc2 - θc1 = 578°C, αc = 1,2 x 10-5 C , fy = 600 N/mm², L = 620 cm, = 536 cm, obtém-se da equação 7 : a = 255 ++.

o -1

A partir das equações apresentadas no item 3.2 deste trabalho obtêm-se: q = 1,16 m = 0,46 d = 1,08 r = 1,183

= 973.356 ++ Í = 1.757.705 ++ Î = 330.417++ Ï = 26.201 ++ Ä@, = 0,73 Ä@, = 0,73 F = F = 0,391 Á = Á = 0,073 = 1,0 ,

resulta: o = 0,94

o , = 0,98

o = 2,32

o , = 1,65

o = 0,94 + 2,32 = 3,26

o = 0,98 + 1,65 = 2,63

que

! o = o − ¼ = 3,09 !

, , = o × , , , + , , ,¸ · = 3,09 × 2,391 + 3,77 = 11,16

O carregamento solicitante em situação de incêndio vale 8,10 kN/m2, enquanto a capacidade resistente do sistema – considerando o efeito de membrana – vale 11,16 kN/m2, atendendo à verificação para TRRF de 90 min para o painel de 5,36 m x 6,20 m. Os momentos fletores de plastificação em situação de incêndio das vigas periféricas secundárias (CVS 400 x 87) e das vigas periféricas principais (VS 400 x 68) do painel 6,20 x 5,36 são calculados conforme equações apresentadas no item 6.2.1 de Cordeiro (2014).

Ø , ,ÇÙ-E@@Ú/$ =

ÛÜ9,67 L! ℓ /(5Ü9,67,ÝºÞµ ℓ ∑!7ß µ6,7 )

5,36 5,36

, ;×62! ×5,36 /( //×10<A %, ; (

Ø , ,Ù-E@@Ú;/ =

= 182,80 d +

ÛÜ9,67 ℓ! . /(5Ü9,67,ÝºÞµ . µ6 ∑!7ß µ6,7 5Ü9,67,á7âº )

!,ãà !,ãà

" × $,'$) ! !

, ;×%, ;! ×;, /( //× @<A ;, × ,;/ (

= 133,42 d +

Assim, essas vigas devem receber revestimento de forma a garantir que os esforços resistentes de cálculo em situação de incêndio, no tempo requerido de resistência ao fogo – TRRF, não seja menor que os aqui calculados. Outras alternativas foram verificadas a seguir. 3.3.2 Alteração na armadura do mezanino Uma vez que o mezanino com tela eletrossoldada Q196 atendeu às exigências de segurança, testes com outras armaduras mais leves foram realizados para verificar o comportamento da laje. A Tabela 6 apresenta telas de aço pré-fabricadas produzidas no Brasil (Gerdau, 2012) com aberturas quadradas e aço CA-60 (fyk = 600 MPa). O mesmo processo apresentado no item anterior é realizado aqui. A Tabela 7 apresenta o resumo dos resultados considerando os painéis de 6,20 x 5,36 m e 8,04 m x 6,20 m. É possível constatar que, em situação de incêndio, considerando que uma ou duas vigas secundárias dentro do painel não tenham recebido revestimento, somente a tela Q196 atendeu às exigências de segurança. Também é possível observar como a variação nas taxas de armadura interfere de forma substancial no valor de qfi,Rd. A verificação do painel 21,44 x 6,20 m foi feita aqui apenas a título didático, pois a verificação do limite superior da flecha da laje do painel dada pela Equação 7 não é atendida. Tabela 6 – Telas de Aço Pré-Fabricadas Produzidas no Brasil – Gerdau (2012) 2

Designação Abertura (mm x mm) Φ (mm) Seção (mm /m) Massa (kg/m ) Q 92

150 x 150

4,2

1,48

EQ 98

50 x 50

2,5

1,54

Q 196

100 x 100

5,0

196

3,11

Portanto, a segurança da laje está verificada, empregando-se a tela Q196 para o painel 6,20 m x 5,36 m.

Tabela 7 - Resumo de resultados para telas pré-fabricadas Tela Especificação As (mm²/m)

qfi,Rd qfi,Sd qfi,Rd,laje qfi,Rd,viga 2 2 2 (kN/m²) (kN/m ) (kN/m ) (kN/m )

Verif.

Q 92 EQ 98

92,0 98,0

Painel 6,20 m x 5,36 m 3,03 1,17 3,77 7,31 3,04 1,24 3,77 7,54

Q 196

196,0

3,09

2,39

Q 92

92,0

3,48

0,79

2,17

4,92

8,10

165%

NOK

EQ 98

98,0

3,49

0,84

2,17

5,11

8,10

159%

NOK

196,0 3,56 1,62 2,17 7,95 8,10 102% NOK: não atende às exigências de segurança da estrutura

NOK

3,77

8,10 8,10

111% 107%

NOK NOK

11,16

8,10

72%

8,04 m x 6,20 m

Q 196

4 Verificação em incêndio empregando o programa Vulcan O programa de computador Vulcan (versão 10.12.0) foi desenvolvido na Universidade de Sheffield para análise tridimensional do comportamento de estruturas de aço e mistas em situação de incêndio. A modelagem do comportamento não linear é feita utilizando-se elementos de viga, mola e casca. Um modelo de fibras é utilizado para obtenção dos esforços resistentes e rigidezes, permitindo a consideração das relações tensão-deformação não lineares dos materiais, juntamente com deformações térmicas associadas à distribuição de temperatura ao longo da seção transversal. O Vulcan é um programa validado internacionalmente para uso comercial e de pesquisa, com uma vasta bibliografia de trabalhos realizados demonstrando suas aplicações (Abu, 2009; Wang, 2001). Serão analisados os modelos com as alternativas com telas eletrossoldadas. Segundo a ABNT NBR 5628:2001, "Quando a flecha atinge /30 do vão livre, considera-se atingido o estado-limite último por deformação excessiva". Apesar de essa restrição ser aplicada a ensaios e de tratar-se de um risco virtual (uma forma de se proteger o forno contra o colapso da estrutura (Wang, 2001)), vai-se estender esse limite aos resultados obtidos pelo Vulcan. A estrutura modelada no Vulcan é apresentada na Figura 13. Todas as vigas do contorno e pilares foram revestidos com argamassa projetada Blaze Shield II. As duas vigas internas do painel não receberam revestimento contra incêndio. As fôrmas de aço não são consideradas no modelo. Os esforços solicitantes considerados no modelo são idênticos aos apresentados nas seções anteriores. Como o programa não realiza análise térmica foram consideradas para todos os modelos de mezanino estudados, as curvas de temperatura x tempo extraídas do 55

programa ATERM (Pierin, 2011), validado contra o programa Super Tempcalc (Anderberg, 2007). Na Figura 14 tem-se uma das saídas do programa para uma seção da laje. Foram determinadas curvas tempo x temperatura para lajes, vigas principais e secundárias. Foi empregado o incêndio-padrão (ABNT NBR 5628:2001). Os coeficientes de convecção e emissividade e as propriedades físico-térmicas do concreto foram os normatizados pela ABNT NBR 15200:2012. O material de revestimento contra fogo foi o Blaze shield, com espessura e propriedades físico-térmicas com base em Silva (2004).

Figura 13 - Estrutura modelada no Vulcan

Figura 14 - Campo térmico da laje mais revestimento aos 90 min de incêndio-padrão

Para controle de deslocamento considerou-se o nó 54, no meio da laje. Na Figura 15, é possível verificar os deslocamentos encontrados nos painéis de 6,20 x 5,36 m (1), 8,04 x 6,20 m (2), 10,72 x 6,20 m (3) e 21,44 x 6,20 m (4), considerando todas as armaduras estudadas. Apenas o painel 21,44 x 6,20 m estudado via Vulcan atingiu o estado-limite último por deslocamento excessivo; os deslocamentos dos demais painéis estão dentro do limite adotado e, nesse caso, a estrutura do mezanino é considerada adequada. Verificou-se que o deslocamento no meio da laje (nó 54) não variou sensivelmente em função da alteração da taxa de armadura na laje. DESLOCAMENTO EM Z - NÓ 54 Tempo (min) 0

Deslocamento em Z (mm)

-50

2 -100

-150 -200

-250 -300

1: Painel 6,20 x 5,36 m

3: Painel 10,72 x 6,20 m

2: Painel 8,04 x 6,20 m

4: Painel 21,44 x 6,20 m

Para vão livre de 620 cm deslocamento-limite: ℓ/30=207 mm Para vão livre de 536 cm deslocamento-limite: ℓ/30=179 mm 1: Painel 6,20 x 5,36 m; 2: Painel 8,04 x 6,20 m; 3: Painel 10,72 x 6,20 m; 4: Painel 21,44 x 6,20 m

Figura 15 – Curvas tempo x deslocamento em Z – centro da laje

5 Conclusões Neste trabalho aplicaram-se 3 métodos de dimensionamento em incêndio em um caso real de um mezanino construído com laje mista de aço e concreto sobre vigas de aço. O projeto original 56

previu revestimento contra fogo para 90 min de incêndio-padrão nas vigas. Analisou-se a laje para a situação de incêndio, empregando-se o método simplificado apresentado na ABNT NBR 14323:2013, um método desenvolvido por Bailey que considera o efeito de membrana e uma análise por elementos finitos utilizando o programa de computador Vulcan versão 10.12.0. A estrutura original, em que se incluem a armadura longitudinal e o revestimento das vigas secundárias, teve sua segurança em incêndio comprovada conforme ABNT NBR 14323:2013. Para o método de Bailey e o programa Vulcan foi necessária a substituição da armadura original por nova configuração da armadura negativa (em 2 direções) e as vigas secundárias não foram consideradas revestidas contra fogo, resultando em quatro painéis de laje a analisar: 6,20 x 5,36 m, 8,04 x 6,20 m. Pelo método de Bailey a segurança para o painel 6,20 x 5,36 m foi verificada apenas para a tela Q196, ocorrendo sensível variação da força resistente do painel em função da taxa de armadura empregada. A mesma análise foi realizada no programa Vulcan; como resultado, apenas o painel 21,44 x 6,20 ultrapassou o deslocamento-limite adotado.

exemplo estudado, empregando-se o método simplificado de Bailey que considera o efeito de membrana, consegue-se uma economia de armaduras em relação ao projeto original recalculado conforme procedimento detalhado na ABNT NBR 14323:2013. Considerando-se que as armaduras poderiam ser ainda em menor quantidade pelo Vulcan, conclui-se que o emprego do programa Vulcan levaria a uma solução mais econômica em termos de armaduras utilizadas.

6 Agradecimentos Os autores agradecem à Companhia do Metropolitano de São Paulo, ao Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico, CNPq e à Fundação de Apoio à Pesquisa do Estado de São Paulo, FAPESP.

7 Referências bibliográficas Abu, A. K., Burgess, I. W. “The effect of edge support on tensile membrane action of composite slabs in fire”, Stability and Ductility of Steel Structures, Rio de Janeiro, Brasil, 8-10, 2010. Abu, A. K. “Behaviour of Composite Floor Systems in Fire”, Dissertação de Doutorado, The University of Sheffield, United Kingdom, 2009. Anderberg, Y. TCD 5.0 - User’s Manual. Fire Safety Design, Lund, 2007 Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 5628 “Componentes Construtivos Estruturais - Determinação da Resistência ao Fogo”. Rio de Janeiro, 2001. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8800 “Projeto de estruturas de aço e estruturas mistas de aço e concreto de edifícios”. Rio de Janeiro, Brasil, 2008.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 14323 “Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios em Situação de Incêndio”. Rio de Janeiro, Brasil, 2013. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 15200 “Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio”. Rio de Janeiro, Brasil, 2012. Bailey C.C., Moore D.B. “The structural behavior of steel frames with composite floors slabs subject to fire: Part 1: Theory”, The Structural Engineer, 78, No. 1 1, 6. 2000. Bailey C.C., Moore D.B. “The structural behavior of steel frames with composite floors slabs subject to fire: Part 2: Design”, The Structural Engineer, 78, No. 1 1, 6. 2000a. Bailey, C.C., White, D.S., and Moore, D.B. “The tensile membrane action of unrestrained composite slabs simulated under fire conditions”, Engineering Structures, 22. 2000. Cordeiro, L.C.S. “Sobre as Lajes Mistas de Aço e Concreto em Situação de Incêndio”, Dissertação de Mestrado, USP, São Paulo, 2014. Eurocode 4. Design of composite steel and concrete structures – Part 1-1: General – Common rules and rules for buildings, Brussels, 2007. Fabrizzi, M. A. “Contribuição para o projeto e dimensionamento de edifícios de múltiplos andares com elementos estruturais mistos aço-concreto”, Dissertação de Mestrado, EESC-USP, São Carlos, 2007. Fakury, R.H., Ribeiro, J.C.L., Las Casas, E.B. “Pisos Mistos Aço-Concreto em Situação de Incêndio”,XXXI Jornadas Sud-Americanas de Ingeniería Estructural, Mendoza, 2004. Fakury, R.H., Ribeiro, J.C.L., de las Casas, E.B., Pannoni, F.D. Um método avançado de cálculo para pisos mistos de aço e concreto em situação de incêndio. In: XXV CILAMCE (Congresso Ibero Latino Americano sobre Métodos Computacionais para Engenharia). Recife. 2004a. Gerdau S.A., sítio “www.gerdau.com.br”, consultado em 08 de março de 2012. MACs+, sítio “www.macsfire.eu”, consultado em 10 de janeiro de 2013. Metform, Catálogo técnico, Sítio "http://www.metform.com.br/steel-deck-catalogotecnico.php", consultado em 08 de março de dia, 12 de fevereiro de 2012. Oliveira, G., Rigobello, R., Munaiar Neto, J, Malite, M., “Código computacional integrado para cálculo de esforços resistentes em elementos mistos de aço e concreto”’’ Anais do 19o SIICUSP - Simpósio Internacional de Iniciação Científica da USP. São Carlos. 2011. Pierin, I. “A instabilidade de perfis formados a frio em situação de incêndio”, Dissertação de Doutorado, USP, São Paulo, 2011. Silva, V. Pignatta. "Estruturas de aço em situação de incêndio". Zigurate Editora. São Paulo, 2004. 249p. Vassart, O., Zhao, B.: “Membrane Action of Composite Structures in Case of Fire – Design Guide”, 2012. Vassart, O., Zhao, B.: “Membrane action of Composite Slab in Case of Fire – Engineering Background”, 2012a. Vulcan, sítio “www.vulcan-solutions.com”, 2012. Wang, Y.C. “Steel and Composite Structures Behaviour and design for fire safety”. University of Manchester, Spon Press, 2001.

recebido: 16/06/2016 aprovado: 17/10/2016

Volume 5. Número 1 (abril/2016). p. 59-78

ISSN 2238-9377

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

Análise estrutural de pórticos metálicos: Estudo comparativo entre Eurocódigo EN 1993-1-1:2010 e ABNT NBR 8800:2008 Thiago Silva1*, Paulo Vila Real1, Nuno Lopes1 ,Carlos Couto1 e Hizadora Constanza Medina D´Ambros2

1 RISCO – Riscos e Sustentabilidade na Construção, Departamento de Engenharia Civil Universidade de Aveiro, 3810-193 Aveiro - Portugal, thiago@ifto.edu.br, ccouto@ua.pt, pvreal@ua.pt, nuno.lopes@ua.pt 2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Tocantins, AE 310 sul, Avenida LO 05, s/n, Palmas - Tocantins Brasil, hizadoraconstanza@hotmail.com

Structural analysis of steel frames: a comparative study between Eurocode EN 1993-1-1:2010 and ABNT NBR 8800:2008 Resumo Os projetos estruturais dividem-se em duas partes distintas: a análise do comportamento global, ou seja, a determinação dos esforços e dos deslocamentos; a verificação dos elementos e dimensionamento das ligações, devendo-se considerar na análise os efeitos não lineares geométricos globais e locais, o comportamento elastoplástico do material e as imperfeições globais e locais. Nesse artigo são abordados os principais aspetos relacionados com a análise e estabilidade estrutural de pórticos metálicos da EN 1993-1-1:2010 e da ABNT NBR 8800:2008 partir da comparação da análise estrutural de três pórticos planos utilizando metodologias simplificadas e análises numéricas recomendadas pelas duas normas técnicas. Verificou-se que os efeitos de 2ª ordem afetam significativamente os esforços internos e deslocamentos da estrutura, observaram-se resultados satisfatórios com os métodos aproximados e proximidade entre os resultados obtidos com a norma brasileira e aqueles obtidos com a norma europeia. Palavras-chave: Estruturas de aço; Efeitos da deslocabilidade global; Método da amplificação dos esforços solicitantes; Análise numérica. Abstract The structural design is divided in two different parts: the global behaviour analysis, which means the determination of internal forces and the displacements; and the elements and joints design, considering the non-linear global and local effects analysis, the elastic-plastic material behaviour and the global and local imperfections. In this paper general aspects related with the structural analysis and stability of steel frames, from EN 1993-1-1:2010 and from ABNT NBR 8800:2008, are presented, comparing three steel plane frames using simplified methodologies and numerical analysis recommended by both technical standards. It was observed that the second-order effects affect significantly the structure internal forces and the displacements. Good results were obtained applying the approximate methods and a good agreement between the Brazilian Standard and the European Standard results has been obtained. Keywords: Steel structures, Global displacement effects, Internal Forces Amplification Method, Numerical analysis.

* Autor correspondente

Introdução

A análise das estruturas metálicas deve envolver um estudo detalhado dos carregamentos externos verticais e horizontais, bem como os efeitos que os mesmos provocam quando a estrutura se deforma, uma vez que o aumento nos deslocamentos de uma estrutura provoca modificações nos esforços atuantes nos elementos estruturais influenciando de forma direta a estabilidade da estrutura. Tradicionalmente, os projetos de estruturas dividem-se em duas partes distintas e bem definidas: a análise do comportamento global de uma estrutura, ou seja, a determinação dos esforços e dos deslocamentos; a verificação dos elementos e o dimensionamento das ligações para resistir às ações (Couto et al., 2013). Segundo a EN 1993-1-1:2010 e a ABNT NBR 8800:2008, na análise global o modelo de cálculo deve refletir, com precisão adequada, o comportamento da estrutura no estado limite considerado e o tipo de comportamento previsto para as seções transversais, os elementos, as ligações e os apoios. Além disso, a análise deve ser coerente com as hipóteses de cálculo, simulando as condições reais da estrutura. Pode-se modelar a estrutura como elemento linear, pórticos planos em duas dimensões ou em três dimensões. Deve-se considerar as excentricidades dos elementos, ou seja, ligação entre pilar e viga e viga com viga, das cargas e apoios. Neste artigo abordam-se os principais aspectos relacionados com a análise e estabilidade estrutural de pórticos metálicos do Eurocódigo EN 1993-1-1:2010 e da Norma Brasileira ABNT NBR 8800:2008. Além disso, apresenta-se o estudo comparativo realizado a partir da análise estrutural de três modelos de pórticos planos que permitiram estabelecer um comparativo entre as metodologias simplificadas e análises numéricas recomendadas pelas duas normas técnicas.

2 2.1

Análise Global de Pórticos Níveis de análise

Os esforços numa estrutura determinam-se através de uma análise global elástica ou plástica, quanto ao comportamento do material, e de 1ª ou 2ª ordem, isto em relação ao comportamento da geometria e rigidez da estrutura

Segundo a EN 1993-1-1:2010 e a ABNT NBR 8800:2008 pode-se utilizar a análise global elástica para estruturas isostáticas e híperestáticas, sendo geralmente apropriado para calcular os estados limites de utilização. A análise global plástica tem em conta a redistribuição das tensões diretas dentro das seções transversais e entre elas, que resulta na formação de rótulas plásticas até que ocorra o mecanismo de colapso, sendo esta apropriada apenas para calcular o estado limite último, podendo ser utilizada apenas para estruturas hiperestáticas. O cálculo da estrutura e dimensionamento dos elementos estruturais deve ser efetuado com base num comportamento estimado para as ligações; depois de dimensionadas as ligações, se o seu comportamento não estiver de acordo com o estimado, a estrutura deve ser recalculada; trata-se de um processo iterativo, seja qual for o tipo de análise global, deve-se harmonizar com o comportamento previsto das ligações (não linearidade do comportamento dos nós) e incorporar as imperfeições estruturais, aspecto que não será tratado neste artigo. A análise global de esforços e deslocamentos de numa estrutura depende fundamentalmente: i) das características de deformabilidade e rigidez; ii) da estabilidade global e estabilidade dos seus elementos; iii) do comportamento das seções transversais; iv) do comportamento das ligações; e v) das imperfeições e deformabilidade dos apoios. Estes aspectos devem ser considerados na definição do nível da análise para dimensionamento de uma estrutura (Simões, 2007). Segundo a EN 1993-1-1:2010 e a ABNT NBR 8800:2008, os esforços poderão geralmente ser determinados através de uma análise de primeira ordem, considerando a geometria inicial da estrutura ou por uma análise de segunda ordem, tomando em consideração a influência da configuração deformada da estrutura, conforme Figura 1, onde P-∆ referese ao efeito global de segunda ordem e P-δ ao efeito local de segunda ordem.

Figura 1 – Efeitos de Seguna Ordem global e local 61

Designam-se por efeitos “P-Δ” ou efeitos de segunda ordem globais os esforços (e deslocamentos) adicionais que surgem no pórtico devido aos deslocamentos relativos entre a base e o topo do mesmo e por efeitos de segunda ordem locais “P-δ” o efeito que surge devido à compressão axial do pilar agindo sobre os deslocamentos transversais em relação à corda que une suas extremidades. Segundo ambos os códigos os efeitos da configuração deformada (efeitos de segunda ordem) deverão ser considerados sempre que aumentem os efeitos das ações ou modifiquem o comportamento estrutural de forma significativa. Poderá efetuar-se uma análise de primeira ordem da estrutura quando forem desprezáveis os efeitos da configuração deformada no aumento dos esforços ou no comportamento da estrutura. 2.2

Classificação das estruturas quanto à influência dos efeitos de segunda-ordem

2.2.1 EN 1993-1-1:2010 Segundo a EN 1993-1-1:2010, as estruturas que possuem αcr≥10 para análise elástica e αcr≥15 para análise plástica são classificadas como estruturas de nós fixos, ou seja, nestas estruturas não ocorre deslocamento lateral dos nós (ver Figura 2a), sendo (αcr) calculado conforme equações (1) e (2). Fcr

αcr= FEd ≥10 αcr=

Fcr FEd

≥15

Para a análise elástica

(1)

Para a análise plástica

(2)

Onde: αcr é o fator pelo qual as ações de cálculo teriam de ser multiplicadas para provocar a instabilidade elástica num modo global. FEd é Valor de cálculo do carregamento da estrutura. Fcr é Valor crítico do carregamento associado à instabilidade elástica num modo global com deslocamentos laterais, determinado com base nos valores de rigidez iniciais. Um pórtico de nós fixos é uma estrutura pouco sensível às forças horizontais no plano devido a uma elevada rigidez, pelo que é possível, para estes casos, desprezar forças adicionais ou momentos resultantes dos deslocamentos horizontais dos vários andares. Assim, os efeitos globais P-Δ podem ser desprezados.

Pelo contrário, quando não é possível desprezar estes efeitos, diz-se que a estrutura é de nós móveis, ou seja, ocorrem deslocamento lateral dos nós (ver Figura 2b).

(a)

(b)

Sem deslocamentos laterais dos nós (MSDL)

Com deslocamentos laterais dos nós (MCDL).

Figura 2 - Modos de instabilidade de pórticos. Segundo o EN 1993-1-1:2010, os pórticos planos com vigas e colunas em edifícios poderão ser verificados em relação ao colapso em modos com deslocamentos laterais através de uma análise de primeira ordem, desde que o critério descrito nas Equações 1 e 2 seja satisfeito em cada piso. Nestas estruturas, αcr poderá ser calculado utilizando a expressão aproximada (Equação 3), desde que a compressão axial nas vigas não seja −

significativa, ou seja, se λ ≥ 0.3

Afy NEd

−

, sendo λ a esbeltez normalizada no plano do

pórtico e NEd o valor de cálculo do esforço normal de compressão, contudo, existem programas computacionais que fornecem o valor exato do αcr.

α cr =

( HEd ) ( h ) (VEd ) (δ HEd )

(3)

Onde: HEd é o valor de cálculo da carga horizontal total, incluindo as forças equivalentes. VEd é o valor de cálculo da carga vertical total transmitida. δH,Ed é o deslocamento horizontal no topo do piso. h é altura do piso.

2.2.2 ABNT NBR 8800:2008 A ABNT NBR 8800:2008 classifica as estruturas conforme sua deslocabilidade em: pequena, média ou grande. No primeiro caso, pode-se desprezar os efeitos de segunda ordem global (P-∆), no segundo e terceiro caso, consideram-se os efeitos de segunda ordem global (P-∆), sendo que no segundo caso estes efeitos podem ser considerados amplificando-se as ações utilizando o método B1/B2. Já a análise para o caso de grande deslocabilidade deve usar métodos numéricos. Em todos os casos deve-se considerar os efeitos de segunda ordem local (P-δ), vale ressaltar que este efeito já é levado em conta nas formulações de cálculo da referida norma. Uma estrutura é classificada como de pequena deslocabilidade quando, em todos os andares, a relação entre o deslocamento lateral do andar, relativo a base, obtido na análise de 2º ordem e aquela obtida na análise de 1º, em todos as combinações de ações de cálculo possíveis, for igual ou inferior a 1,1. A estrutura será de média deslocabilidade quando a relação supracitada for superior a 1,1 e igual ou inferior a 1,4, por fim, será de grande deslocabilidade quando esta relação for superior a 1,4. A relação entre o deslocamento lateral obtido na análise de segunda ordem e o deslocamento lateral obtido na análise de primeira ordem pode ser aproximado pelo valor do coeficiente B2 calculado de acordo com a Equação 11. 2.3

Imperfeições a ter em conta na análise de pórticos

O Eurocódigo 3 e a ABNT NBR 8800:2008 especificam ainda que, além dos efeitos de segunda ordem, é necessário considerar imperfeições para a avaliação da estabilidade do pórtico. Se relevantes, deverão ser consideradas uma imperfeição geométrica equivalente (traduzida por uma falta de verticalidade na estrutura), e imperfeições individuais ao nível dos elementos tipo curvatura inicial. Deverão considerar-se as seguintes imperfeições: a)

Imperfeições globais (Φ) em pórticos e sistemas de contraventamento;

Imperfeições locais ( , ) em elementos considerados individualmente.

Em ambos os códigos os efeitos das imperfeições iniciais globais e locais poderão ser substituídos por sistemas de forças horizontais equivalentes aplicados nas colunas ao nível de cada andar. Contudo, para estruturas de média e grande deslocabilidae, a NBR 64

8800:2008, considera as imperfeiçoes dos materiais. De forma simplificada faz-se a reduçao da rigidez à flexão e da rigidez axial para 80% dos valores originais. Segundo Gomes (2005) quanto mais refinado o processo para obtenção do parâmetro de forças horizontais equivalentes, menos conservador será o dimensionamento da estrutura. 2.4

Metodologias de análise de pórticos

2.4.1 EN 1993-1-1:2010 Segundo a EN 1993-1-1:2010, os efeitos de segunda ordem e as imperfeições poderão ser considerados através de um dos seguintes métodos: i)

Ambos os efeitos incluídos na totalidade numa análise global sem considerar os comprimentos de flambagem, uma vez que basta fazer a verificação da resistência das seções transversais. Verificam-se na Figura 3 os diferentes métodos de análise que podem ser realizados considerando os efeitos de segunda ordem (P-∆ e P-δ) bem como os efeitos das imperfeições geométricas equivalentes (Φ) e locais (e0,d).

Figura 3 - Métodos de verificação da segurança baseados na resistência das seções transversais, EN 1993-1-1:2010 . ii)

Parte dos efeitos incluídos na análise global e os restantes contabilizados nas verificações de segurança dos elementos em relação a fenómenos de 65

instabilidade considerando os comprimentos de flambagem iguais aos comprimentos reais dos elementos; Esta verificação deverá tomar em consideração os esforços atuantes nas seções extremas dos elementos, obtidos através da análise global da estrutura, incluindo os efeitos de segunda ordem e as imperfeições globais, quando relevantes, e poderão utilizar-se comprimentos de flambagem iguais aos comprimentos reais dos elementos. A Figura 4 apresenta os diferentes métodos de análise que podem ser feitos considerando parte dos efeitos de segunda ordem (P-∆) bem como parte dos efeitos das imperfeições, neste caso usando os comprimentos de flambagem.

Figura 4 - Método de dimensionamento considerando os comprimentos de flambagem, segundo EN 1993-1-1:2010. iii)

Análise de primeira ordem global do pórtico não incluindo os efeitos das imperfeições na verificação da segurança de uma coluna equivalente em relação aos fenómenos de flambagem. Utilizam-se os comprimentos de flambagem correspondentes ao modo de instabilidade global da estrutura.

2.4.2 NBR 8800:2008 Conforme supracitado a ABNT NBR 8800:2008, classifica as estruturas conforme sua deslocabilidade em: pequena, média ou grande. No primeiro caso, a análise deve 66

contabilizar as imperfeições geométricas. No segundo caso, consideram-se os efeitos das imperfeições geométricas e das imperfeições materiais reduzindo-se a rigidez à flexão axial das barras em 80% dos valores originais e amplificando-se as ações utilizando o método B1/B2. Já a análise para o caso de grande deslocabilidade deve usar métodos numéricos. Assim, em qualquer das análises consideram-se as imperfeições geométricas, e somente nos dois últimos casos consideram-se os efeitos de segunda ordem, com coeficiente flambagem das barras igual a 1,0. A Figura 5, ilustra as possiveis metodologias de analise estrutural segundo a norma brasileira ABNT NBR 8800:2008.

Figura 5 - Método de dimensionamento segundo NBR 8800:2008. 2.5

Métodos simplificados para consideração dos efeitos de segunda-ordem

Os efeitos de segunda ordem poderão ser calculados através de métodos numéricos incluindo procedimentos sequenciais ou iterativos ou por métodos simplificados. Nesta seção descrevem-se os métodos simplificados presentes na EN 1993-1-1:2010 e na NBR 8800:2008.

2.5.1 Amplificação dos esforços e deslocamentos de primeira-ordem conforme Na norma brasileira ABNT NBR 8800:2008, como no EN 1993-1-1:2010, é apresentado um método aproximado de análise não linear. O método aproximado de amplificação de esforços solicitantes. Segundo Pinto e Silva (2015) essa metodologia é discutida por diversos autores tais como: LeMESSURIER (1977), CHEN (1991) e CHEN & WANG (1999). A utilização dos fatores de amplificação tem por base a semelhança entre o modo de instabilidade de pórtico e sua configuração deformada. CHEN (1991) apresenta as bases para a determinação dos fatores de amplificação ressaltando suas vantagens para o uso prático, porém alertando para os limites de aplicabilidade. EN 1993-1-1:2010 Conforme a EN 1993-1-1:2010 em pórticos onde o primeiro modo de instabilidade com deslocamentos laterais é predominante, a análise elástica de primeira ordem deverá ser complementada por uma amplificação, através de fatores apropriados, dos efeitos relevantes das ações, tais como, momento flectores (Equação 4), esforços normais (Equação 5) e deslocamentos (Equação 6).

II I Map = MNS +

1−

NSI

(5)

dSI

(6)

α crS

II I dap = dNS +

(4)

α crS

II I Nap = NNS +

MSI

α crS

Onde, Map é o momento amplificado, Nap é o esforço de compressão amplificado e dap é o deslocamento lateral amplificado, sendo que, as siglas (NS) é no sway e (S) é sway. Em pórticos de um piso calculados através de uma análise elástica global, os efeitos de segunda ordem associados a deslocamentos laterais, devidos à presença das cargas verticais, poderão ser calculados através da amplificação das cargas horizontais (por

exemplo, devidas ao vento), das cargas equivalentes às imperfeições de falta de verticalidade e de todos os outros possíveis efeitos de primeira ordem associados a deslocamentos laterais. Essa amplificação é efetuada por meio do fator apresentado na Equação 7.

1 1 1αcr

(7)

Esse fator pode ser usado desde que se tenha α cr ≥ 3,0 . Para α cr < 3,0 é necessária uma análise de segunda ordem mais rigorosa. Em pórticos com vários pisos, os efeitos de segunda ordem associados a deslocamentos laterais poderão ser calculados através do método supracitado, desde que todos os pisos tenham distribuições semelhantes de cargas verticais, horizontais e rigidez em relação às ações horizontais. 2.5.2 Método B1/B2 da NBR 8800:2008 Conforme a ABNT NBR 8800:2008 para estruturas de média deslocabilidade é possível considerar os efeitos de segunda ordem global (P-∆) amplificando os esforços de primeira ordem pelos coeficientes B1 e B2. Em cada andar das estruturas analisadas, o Momento fletor e a Força axial solicitantes de cálculo, Sd e Sd , devem ser determinados pelas Equações 8 e 9. Sd = nt + lt

(8)

Sd = nt + lt

(9)

Sendo B1 e B2 obtidos pelas Equações 10 e 11 apresentadas abaixo. nt e nt são, respectivamente, o Momento fletor e a Força axial solicitantes de cálculo, obtidos por análise elástica de primeira ordem, com os nós da estrutura impedidos de se deslocarem horizontalmente, lt e lt são, respectivamente, o Momento fletor e a Força axial solicitantes de cálculo, obtidos por análise elástica de primeira ordem, correspondente apenas ao efeito dos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura.

B1 =

Cm ≥ 1,0 Nsd 1 1− Ne

(10)

Onde: ĂŠ a forĂ§a axial que provoca a flambagem elĂĄstica por flexĂŁo da barra no plano de atuaĂ§ĂŁo do momento fletor. Sdl ĂŠ a forĂ§a axial de compressĂŁo solicitante de cĂĄlculo na barra considerada, em anĂĄlise de primeira ordem ( Sd1 = mt + lt ). m ĂŠ o coeficiente.

O coeficiente B2 ĂŠ dado pela EquaĂ§ĂŁo 11.

B2 =

1 1 â&#x2C6;&#x2020;h 1â&#x2C6;&#x2019; Rs h

(11)

â&#x2C6;&#x2018;N â&#x2C6;&#x2018;H

sd sd

Onde: â&#x2C6;&#x2018; ĂŠ a carga gravitacional total que atua no andar considerado, englobando as cargas atuantes nas subestruturas de contraventamento e nos elementos que nĂŁo pertenĂ§am a essas subestruturas. s ĂŠ o coeficiente de ajuste.

â&#x2C6;&#x2020;h ĂŠ o deslocamento horizontal relativo entre os nĂveis superior e inferior.

â&#x2C6;&#x2018; Sd ĂŠ a forĂ§a cortante no andar, produzida pelas forĂ§as horizontais de cĂĄlculo atuantes, usadas para determinar â&#x2C6;&#x2020;h e obtida na estrutura original ou na estrutura lt.

ĂŠ altura do andar (distĂ˘ncia entre eixos de vigas de dois andares consecutivos ou

entre eixos de vigas e a base, no caso do primeiro andar). A forĂ§a cortante solicitante de cĂĄlculo pode ser tomada igual Ă da anĂĄlise elĂĄstica de primeira ordem, ou seja, igual Ă da estrutura original. 2.6

ConsideraĂ§Ăľes finais

A anĂĄlise adequada do comportamento de estruturas de aĂ§o sujeitas a carregamentos verticais e horizontais requer a consideraĂ§ĂŁo dos efeitos da deslocabilidade global. A metodologia recomendada pelo EN 1993-1-1:2010 e pela ABNT NBR 8800:2008 estĂŁo embasadas no chamado MĂŠtodo da AmplificaĂ§ĂŁo dos EsforĂ§os Solicitantes, cujo objetivo ĂŠ avaliar esses efeitos de forma aproximada a partir de anĂĄlises estruturais sob linearidade geomĂŠtrica. Concluindo, em termos do projeto de estruturas, existem diferentes mĂŠtodos de obtenĂ§ĂŁo dos esforĂ§os solicitantes de cĂĄlculo. Dentre eles, destacam-se os mĂŠtodos aproximados, caracterizados em sua grande maioria por fazer a avaliaĂ§ĂŁo da estrutura 70

na sua posição indeformada, tais como o método de amplificação dos esforços pelo coeficiente

e pelos coeficientes B1 e B2, previstos e recomendados pelas

normas técnicas europeia e brasileira, respectivamente. Contudo, existem análises avançadas que empregam formulações matemáticas e ferramentas computacionais capazes de avaliar o comportamento da estrutura de forma mais rigorosa, tais como a Análise P-Δ e a Análise Geometricamente Exata. Segundo Gomes (2005), atualmente a análise avançada tem recebido grande atenção devido a tentativas de torná-la um método prático que possa ser adotado no dia-a-dia de projeto de estruturas em aço, podem-se citar as curvas de resistência do SSRC que foram, em parte, obtidas por análise avançada no começo da década de 1970 por Bjorhovde (1972) apud Chen; Kim (1997) ou as curvas de interação do AISC por Kanchanalai (1977) apud ASCE (1997). 3

Metodologia

Para se comparar as diferentes possibilidades de análise global dos pórticos fez-se o estudo comparativo da análise estrutural de três pórticos planos, permitindo estabelecer um comparativo entre as metodologias simplificadas e análises numéricas recomendadas pelas duas normas técnicas. Esse estudo baseia-se na pesquisa de Seixas e Campello (2013) cujas análises estruturais consideraram a não linearidade geométrica (efeitos de 2ª ordem) e as imperfeições materiais (tensões residuais) utilizando método simplificado e análises numéricas efetuadas no programa PEFSYS®, onde se faz a redução da rigidez á flexão (EI) e da rigidez axial (EA) para 80% dos valores originais, esta redução é feita para tem em conta de forma simplificada o efeito das tensões residuais e escoamentos localizados. Dessa forma, a metodologia aqui adotada consistiu na avaliação do comportamento estrutural de três pórticos planos sujeitos a carregamentos verticais e horizontais aplicadas em diferentes estágios em regime elástico a fim de observar os deslocamentos laterais e os momentos fletores máximos obtidos através dos métodos simplificados da ABNT NBR 8800:2008 e da EN 1993-1-1:2010 e através dos métodos numéricos. A Tabela 1 enumera sinteticamente as análises estruturais descritas por essas normas 71

técnicas e algumas observações sobre o método de cálculo, dessa forma, foram definidas três comparações, apresentando-se na Tabela 2 as respectivas considerações. Tabela 1 - Análises estruturais descritas pelas normas técnicas e observações sobre o método de cálculo. Norma Técnica/Software

Análises estruturais

EN 1993-1-1:2010

Análise com método da amplificação dos efeitos de 1º ordem

NBR 8800:2008 SAP 2000® versão 14 PEFSYS®

Observações sobre o cálculo Fator de amplificação

Análise com método da amplificação dos efeitos de 1º ordem Análise P-Δ Análise Geométrica Exata

Fator de amplificação B1/B2

Tabela 2 - Propriedades das comparações. Metodologia A Compar ação

Esforços

1ª ordem

2ª ordem

Método

Amplificação dos efeitos de 1º ordem Amplificação dos efeitos de 1º ordem

Metodologia B Esforços

Método

Norma Técnica/Sof tware

2ª ordem

Amplificação dos efeitos de 1º ordem

EN 1993-11:2010

EN 19931-1:2010

2ª ordem

Análise P-Δ

SAP 2000®

EN 19931-1:2010

2ª ordem

Amplificação dos efeitos de 1º ordem

ABNT NBR 8800:2008

Norma Técnica

Os três pórticos planos analisados possuíam 2 (PP2), 5 (PP5) e 6 (PP6) pavimentos. Em todos os casos, as estruturas possuíam ligações rígidas entre vigas e pilares, sujeitas a carregamentos concentrados e uniformemente distribuídos, conforme indicado na Figura 6. Realça-se que as análises foram feitas apenas para o pilar mais solicitado, representado na Figura 6 em negrito. As vigas são constituídas por perfis W460×89,0 possuem 12 metros de vão e são dotadas de travamento lateral contínuo, ou seja, suas translações nodais na direção perpendicular ao plano da estrutura são nulas. Os pilares tem 6m de comprimento entre pavimentos, são constituídos por perfis W250x89,0 e possuem vinculações articuladas na fundação. Além disso, os carregamentos aplicados são tais que as tensões normais atuantes resultam sempre no regime elástico, ou seja, o parâmetro de carregamento que provoca esforços internos máximos (P/Pref =10) conduz a tensões normais inferiores

a resistência ao escoamento do aço (σy) desses perfis que é igual a 345 Mpa, sendo Pref o carregamento de referência, conforme Figura 6.

(a)PP2

(b) PP5

PP6 (c)

Figura 6 - Esforços solicitantes e indicação do pilar mais solicitado dos pórticos planos com: (a) dois, (b) cinco, (c) seis pavimentos (medidas dimensionais em metros), Seixas e Campello (2013) Em relação ao comportamento do aço, o modelo constitutivo adotado nos pórticos é o elástico linear de Hooke (no caso das análises sob linearidade geométrica) com módulo de elasticidade longitudinal de 200 GPa e módulo de elasticidade transversal de 77 GPa em todos os casos. Realça-se que, tal como em Seixas e Campello (2013), essas análises avaliaram a deslocabilidade lateral e os esforços solicitantes decorrentes dos diferentes métodos de análise estrutural e não a verificação da segurança quanto aos Estados Limites Últimos (ELUs).

Resultados e Discussões

Os resultados das análises estruturais são apresentados nas Tabelas 3 a 9 para as diferentes metodologias e comparações apresentadas na secção 3. Primeiramente serão analisados os Momentos Fletores e Deslocamentos laterais no topo dos pórticos apresentados nas Tabelas 3 e 4, considerando os esforços de primeira ordem e os correspondentes de segunda-ordem obtidos com os métodos simplificados conforme comparação 1 (ver Tabela 2). Os dados referentes à comparação 1 demonstram que

todos os pórticos apresentaram aumento dos valores dos esforços de 2ª ordem em relação aos valores dos esforços de 1ª ordem para Momento Fletor e Deslocamentos laterais no topo dos pórticos. Os maiores aumentos percentuais observados em relação ao maior parâmetro de carregamento (P/Pef = 10) foram observados em PP5 e PP6 na ordem de 40% para os Momentos Flectores e 50% para os Deslocamentos laterais no topo dos pórticos. A seguir, são apresentados os resultados referentes a comparação 2 (ver Tabela 2) nas Tabelas 5 a 7. Tabela 3 - Valores dos Momentos Fletores (kNm) referentes à comparação 1. PP2 PP5 PP6 P/Pref Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma 1 23,41 24,40 4% 19,81 21,15 7% 22,83 24,37 7% 2 46,81 49,40 6% 39,66 43,34 9% 45,65 50,08 10% 4 93,76 102,09 9% 79,32 92,07 16% 91,31 105,55 16% 6 140,44 157,80 12% 118,81 147,17 24% 136,95 169,35 24% 8 187,25 218,15 17% 158,64 211,58 33% 182,61 245,24 34% 10 234,40 283,30 21% 198,10 284,13 43% 228,26 330,85 45% Notas: Ma- Momentos de 1º ordem Mb- Momentos de 2º ordem (Amplificação dos efeitos de 1º ordem, EN 1993-1-1:2010)

Tabela 4 - Valores dos Deslocamentos laterais no topo dos pórticos (mm) referente à comparação 1. PP2 PP5 PP6 P/Pref ∆a ∆b ∆b/∆a ∆a ∆b ∆b/∆a ∆a ∆b ∆b/∆a 1 11,50 12,20 6% 17,90 19,50 9% 24,00 26,10 9% 2 23,00 25,00 9% 35,80 40,30 13% 48,00 54,00 13% 4 46,00 52,40 14% 71,70 86,90 21% 96,00 115,30 20% 6 69,00 82,30 19% 107,50 141,30 31% 144,10 187,30 30% 8 91,90 115,70 26% 143,40 206,70 44% 192,10 275,70 44% 10 114,90 152,70 33% 179,20 282,30 58% 240,10 377,00 57% Notas: ∆a-Deslocamentos de 1º ordem ∆b- Deslocamentos de 2º ordem (Método Simplificado segundo EN 1993-1-1:2010)

Tabela 5 - Valores de αcr referentes à comparação 2. PP2

PP5 αcr,b αcr,b/αcr,a 34,75 2% 17,37 2% 8,68 2% 5,79 2% 4,34 2% 3,47 2%

P/Pref αcr,a αcr,b αcr,b/αcr,a αcr,a 1 46,15 43,75 5% 35,40 2 23,20 21,87 6% 17,79 4 11,57 10,94 6% 8,87 6 7,72 7,29 6% 5,91 8 5,79 5,46 6% 4,43 10 4,62 4,37 6% 3,54 Nota: αcr,a – EN 1993-1-1:2010 e αcr,b - P-∆ SAP2000

αcr,a 29,45 14,72 7,36 4,90 3,67 2,94

PP6 αcr,b αcr,b/αcr,a 28,93 2% 14,46 2% 7,24 2% 4,83 1% 3,61 2% 2,89 2%

Tabela 6 - Valores de Momento 2ª Ordem (kNm) referentes à comparação 2. PP2 P/Pref Ma Mb Mb/Ma Ma 1 24.4 23.74 -2.7% 21.06 2 49.4 48.07 -2.7% 43.11 4 102.09 99.04 -3.0% 90.42 6 157.8 153.04 -3.0% 142.83 8 218.15 211.15 -3.2% 201.54 10

283.3

273.7

-3.4%

267.89

PP5 Mb 20.23 41.38 86.67 136.6 192.5

Mb/Ma -3.9% -4.0% -4.1% -4.3% -4.5%

Ma 24.37 50.08 105.55 169.35 245.24

PP6 Mb 23.41 48.17 102.24 163.77 234.93

Mb/Ma -3.9% -3.8% -3.1% -3.3% -4.2%

255.6

-4.6%

330.85

318.75

-3.7%

Notas: Ma – EN 1993-1-1:2010 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem) Mb - P-∆ SAP2000

Tabela 7 - Valores de Deslocamentos ∆ de 2ª Ordem (mm) referentes à comparação 2. PP2 PP5 PP6 P/Pref ∆a ∆b ∆b/∆a ∆a ∆b ∆b/∆a ∆a ∆b ∆b/∆a 1 12,20 11,70 4% 19,50 18,30 7% 26,10 24,60 6% 2 25,00 24,00 4% 40,30 37,30 8% 54,00 50,40 7% 4 52,40 50,10 5% 86,90 78,30 11% 115,30 106,20 9% 6 82,30 78,00 6% 141,30 123,20 15% 187,30 168,70 11% 8 115,70 110,50 5% 206,70 173,20 19% 275,70 239,60 15% 10 152,70 145,80 5% 282,30 229,30 23% 377,00 321,40 17% Notas: ∆a – EN 1993-1-1:2010 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem) ∆b - P-∆ SAP2000

A partir dos dados das Tabelas 5 a 7 verificaram-se maiores diferenças médias entre os valores calculados pelos dois métodos para αcr do PP2 (6%) comparativamente ao PP5 e PP6 (2%), e para Momentos Flectores do PP2 (3%) em relação a PP5 (4%) e PP6 (4%). Os Deslocamentos ∆ de 2ª Ordem apresentaram variações, em média, superiores a 10% no PP5 e PP6 (14% e 11%, respectivamente), enquanto PP2 apresentou média de 5% entre os valores obtidos pelos dois métodos. Dessa forma, os Momentos Fletores resultantes da metodologia aproximada foram satisfatórios quando comparados com os valores obtidos pelo método P-∆. Tanto nos Momentos Fletores quanto nos Deslocamentos laterais no topo, verificou-se que os valores encontrados pelo método aproximado, ou seja, através da amplificação dos esforços de 1ª ordem foram maiores que o método P-∆. Dessa forma, o Método aproximado mostrou-se mais conservador e a favor da segurança. Os dados referentes as comparação 3 é apresentado na Tabela 8.

Tabela 8 - Valores de Momentos 2ª Ordem (kNm) referentes a comparação 3. PP2 PP5 PP6 P/Pref Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma 1 24,40 23,90 2% 21,15 20,30 4% 24,37 23,52 4% 2 49,40 48,08 3% 43,34 41,67 4% 50,08 48,64 3% 4 102,09 100,03 2% 92,07 88,17 4% 105,55 104,58 1% 6 157,80 155,75 1% 147,17 140,66 5% 169,35 170,07 0% 8 218,15 216,33 1% 211,58 200,73 5% 245,24 248,40 -1% 10 283,30 283,41 0% 284,13 270,58 5% 330,85 344,55 -4% Notas: Ma – EN 1993-1-1:2010 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem) Mb - ABNT NBR 8800:2008 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem)

Verificou-se que na comparação 3 foram evidenciadas diferenças em média inferiores a 5% entre os valores dos Momentos Flectores obtidos pelos dois métodos para um mesmo pórtico. Destaca-se que apenas em PP6 para P/Pref 8 e 10 os valores obtidos pela ABNT NBR 8800:2008 mostraram-se superiores ao valores obtidos pelo EN 1993-11:2010. A aproximação dos resultados obtidos pelas duas normas deve-se ao fato de ambas se embasarem no Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes. A Tabela 9 mostra que para os pórticos estudados, que sempre que este é de pequena deslocabilidade, segundo a NBR 8800:2008, o mesmo será sem deslocamento lateral dos nós ou estuturas de nós fixos, segundo a EN 1993-1-1:2010. Contudo as estruturas com deslocamento lateral de nós, ou com nós móveis, segundo a EN 1993-1-1:2010 são sempre de média ou grande deslocabilidade, conforme a NBR 8800:2008. Tabela 9 – Classificação segundo a EN 1993-1-1:2010 vs NBR 8800:2008 PP2 P/Pref

αcr

1 2 4 6 8

46,15 23,20 11,57 7,72 5,79

Classifi cação MSDL MSDL MSDL MCDL MCDL

4,62

MCDL

PP5

1.027 1.051 1.131 1.208 1.296

Deslocab ilidade Pequena Pequena Media Media Media

35,4 17,79 8,87 5,91 4,43

Classifi cação MSDL MSDL MCDL MCDL MCDL

1.399

Media

3,54

MCDL

∆b/∆a

αcr

PP6

1.036 1.07 1.195 1.324 1.484

Deslocabili dade Pequena Pequena Media Media Grande

29,45 14,72 7,36 4,90 3,67

Classifi cação MSDL MSDL MCDL MCDL MCDL

1.689

Grande

2,94

MCDL

∆b/∆a

αcr

1.042 1.081 1.216 1.357 1.536

Deslocabili dade Pequena Pequena Media Media Grande

1.768

Grande

∆b/∆a

Notas: MSDL-Modo sem deslocamento lateral dos nós MCDL-Modo com deslocamento lateral dos nós

Conclusões

Os resultados encontrados confirmam que os efeitos de segunda ordem afetam significativamente os Momentos Fletores e os Deslocamentos. A análise com Método 76

Aproximado de ambas as normas, apresentaram resultados satisfatórios e do lado da segurança quando comparados com os valores obtidos pela análise numérica. Destaca-se também a semelhança entre as análises com os Métodos Aproximados recomendados pelas normas europeia e brasileira, contudo para os casos estudados, a norma brasileira apresentou resultados ligeiramente mais próximos dos métodos numéricos. Entretanto, o método de amplificação dos esforços da norma brasileira necessita de duas análises para se obter os coeficientes de amplificação (B1 e B2), enquanto que na norma europeia, de forma mais simplificada, calcula-se apenas um coeficiente de amplificação de esforços.

Agradecimentos

Os autores são gratos a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), pois a mesma financia o doutoramento do aluno Thiago Dias de Araújo é Silva, através de uma bolsa de estudos do programa “Ciências sem Fronteiras” do Ministério da Educação em parceria com a CAPES, sendo o número do processo 19128/12-6 e o ano 2013.

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