Aulão de Estatística - Prof Bernardo by Paulo Bernardo

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É uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. www.issuu.com/prof_bernardo

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TERMOS DE UMA PESQUISA ESTATร STICA Conceitos bรกsicos

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Conceitos básicos População  é o conjunto formado por todos os elementos que têm pelo menos uma característica em comum.

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Conceitos básicos Amostra  é o subconjunto formado pelos elementos extraídos de uma dada população.

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Conceitos básicos Variável  São as características estudadas de uma população. Uma indústria automobilística que pretende lançar um novo modelo de carro faz uma pesquisa para sondar a preferência dos consumidores sobre tipo de combustível, número de portas, potência do motor, preço, cor, tamanho, etc. www.issuu.com/prof_bernardo

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Conceitos básicos Na compra de um aparelho de TV, além da marca, podemos escolher o tamanho da tela, os recursos disponíveis, bem como o preço. Cada uma dessas características – marca, tamanho da tela, recursos disponíveis e preços – é chamada de variável.

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Conceitos bรกsicos

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Conceitos básicos Variável qualitativa  seus valores são expressos por atributos (qualidade do indivíduo pesquisado) Por exemplo: cor dos olhos, estado civil, time preferido, classe social. Variável quantitativa  seus valores são expressos por números. Pode ser discreta ou contínua. Por exemplo: altura, massa, idade, número de irmãos, espessura, etc. www.issuu.com/prof_bernardo

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Conceitos básicos Discreta  quando é proveniente de contagem, ou seja, número inteiro. Por exemplo: número de irmãos, quantidade de computadores, número de animais, etc. Contínua  quando é proveniente de medida, ou seja, é expressa por um número real (inteiro ou não). Por exemplo: massa, idade, altura, temperatura, volume, etc. www.issuu.com/prof_bernardo

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Exemplos Em uma pesquisa sobre a quantidade de horas que os brasileiros passam assistindo TV. Foram entrevistados 54.000 brasileiros. População: cerca de 180 milhões

Amostra: 54.000 brasileiros

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Exemplos Uma concessionária de automóveis tem cadastrado 3 500 clientes e fez uma pesquisa sobre a preferência de compra em relação a “cor” (branco, vermelho e azul), “preço”, “número de portas” (duas ou quatro) e “estado de conservação” (novo ou usado). Foram consultados 210 clientes. Diante das informações, responda:

a) Qual é o universo estatístico e qual é a amostra dessa população? P - 3 500 clientes, A - 210 www.issuu.com/prof_bernardo

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Exemplos b) Quais são as variáveis e qual o tipo de cada uma? ...preferência de compra em relação a “cor” (branco, vermelho e azul), “preço”, “número de portas” (duas ou quatro) e “estado de conservação” (novo ou usado)... Qualitativa: Cor e estado de conservação Quantitativa discreta: nº de portas Quantitativa contínua: preço www.issuu.com/prof_bernardo

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Exemplos Em um pet shop há 300 animais cadastrados. Para melhor atendê-los, foi feita uma pesquisa sobre o porte, a raça e a idade. Também foram verificados o número de banhos e de tosas durante o semestre e o tempo que ficaram em hotéis. Para isso, foram selecionados de modo aleatório 160 animais.

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Exemplos a)Determinar a população e a amostra dessa pesquisa. População: 300, amostra: 160

b) Identificar as variáveis qualitativas estudadas na pesquisa. Porte e raça c) Identificar e classificar as variáveis quantitativas estudadas nessa pesquisa. Discretas: número de banho e tosas. Contínuas: idade e tempo www.issuu.com/prof_bernardo

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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Frequência absoluta ou frequência  é a quantidade de vezes que cada valor é observado. Frequência relativa  é a comparação entre a cada frequência absoluta e o total pesquisado. Geralmente são expressos em porcentagem. www.issuu.com/prof_bernardo

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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Observe as notas de matemática de 20 alunos de uma sala de aula e responda.

9 10 8

a)Qual é a frequência absoluta dos alunos obtiveram nota 6,0, que é a mínima para aprovação?

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DISTRIBUIĂ&#x2021;Ă&#x192;O DE FREQUĂ&#x160;NCIA b) Qual ĂŠ a frequĂŞncia relativa dos alunos obtiveram nota 6,0, que ĂŠ a mĂnima para aprovaĂ§ĂŁo?

9 10 8

Foram 4 notas 6,0 do total de 20

4 đ?&#x2018;&#x201C;= = 20% 20 www.issuu.com/prof_bernardo

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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA c) Qual é a frequência absoluta acumulada dos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0?

9 10 8

5 7

frequência absoluta acumulada = 14 www.issuu.com/prof_bernardo

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DISTRIBUIĂ&#x2021;Ă&#x192;O DE FREQUĂ&#x160;NCIA d) Qual ĂŠ a frequĂŞncia relativa acumulada dos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0?

5 7

Foram 14 notas do total de 20

14 đ?&#x2018;&#x201C;= = 0,7 = 70% 20 www.issuu.com/prof_bernardo

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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA A tabela que mostra a variável e suas realizações (valores), com as frequências absoluta (FA) e relativa (FR) é chamada de tabela de frequências. Nacionalidade Brasileira Espanhola Argentina TOTAL

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FA 6 3 1 10

FR 60% 30% 10% 100%

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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Numa pesquisa sobre preços (em reais) de um modelo de microcomputador, em 20 lojas do ramo, foram coletados os seguintes valores: 2000 2500 2000 2600 2000 2600 2600 2500 2500 2000 2000 2000 2500 2600 2600 2600 2600 2600 2600 2600 Qual a frequência absoluta e relativa de cada preço? Preço (R$)

2 000

30%

2 500

20%

2 600

50%

TOTAL

100%

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TIPOS DE GRﾃ：ICOS

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TIPOS DE GRÁFICOS

• • • • • •

Gráficos de colunas Gráficos de barras Gráficos de segmentos Gráficos de setores Gráficos múltiplos Histogramas

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TIPOS DE GRÁFICOS

1. Gráficos de colunas Os gráficos de colunas apresentam os dados por meio de colunas dispostas em posição vertical.

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TIPOS DE GRÁFICOS

2. Gráficos de barras Outra forma de apresentar as informações coletadas é por meio de gráficos de barras. Esse tipo de gráfico utiliza as barras disposta em posição horizontal.

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TIPOS DE GRﾃ：ICOS

3. Grﾃ｡ficos de segmentos Sﾃ｣o muito utilizados para representar duas grandezas que se relacionam. Para construir um grﾃ｡fico de segmentos, adotamos um referencial parecido com o plano cartesiano. Marcamos os pontos e em seguida os unimos por meio de segmentos de reta. www.issuu.com/prof_bernardo

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TIPOS DE GRﾃ：ICOS

3. Grﾃ｡ficos de segmentos

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TIPOS DE GRﾃ：ICOS

4. Grﾃ｡ficos de setores

Apresentam os dados por meio de um cﾃｭrculo, no qual cada setor indica a quantidade (ou frequﾃｪncia relativa) de um valor observado.

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TIPOS DE GRÁFICOS

5. Gráficos múltiplos

Em algumas situações é necessário representar simultaneamente duas ou mais características da amostra. Para facilitar a comparação entre essas características, podemos construir os gráficos múltiplos. www.issuu.com/prof_bernardo

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TIPOS DE GRﾃ：ICOS

5. Grﾃ｡ficos mﾃｺltiplos

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TIPOS DE GRÁFICOS

6. Histogramas Histograma é uma representação gráfica muito semelhante ao gráfico de colunas. Ele é, em geral, usado para representar valores assumidos por uma variável quantitativa quando estes estão agrupados em classes de intervalos.

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TIPOS DE GRﾃ：ICOS

6. Histogramas Usuﾃ｡rios de internet por faixa etﾃ｡ria (em %)

idade 10 |--| 14 15 |--| 19 20 |--| 29 30 |--| 39 40 |--| 49 50 ou mais

% 12 18 34 20 9 6

40%

34%

35% 30% 25%

15%

20%

18%

20%

12%

10%

5% 0% 10 |--| 14

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15 |--| 19

20 |--| 29

30 |--| 39

40 |--| 49

50 ou mais

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TIPOS DE GRﾃ：ICOS

6. Histogramas

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MEDIDAS ESTATĂ?STICAS

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS

Medidas de tendência central:

1)Média 2)Moda 3)Mediana

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS

1) Médias • Aritmética • Aritmética ponderada • Geométrica • Harmônica

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS

Média aritmética É o quociente entre a soma dos valores

observados e o número de observações. Exemplo: Sabe-se que na rodada de 31 de outubro do campeonato brasileiro de futebol de 2004 tivemos 10 jogos, cuja quantidade de gols por partida está representada na tabela abaixo. www.issuu.com/prof_bernardo

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MEDIDAS ESTATĂ?STICAS

Partida

1ÂŞ 2ÂŞ 3ÂŞ 4ÂŞ 5ÂŞ 6ÂŞ 7ÂŞ 8ÂŞ 9ÂŞ 10ÂŞ

NÂş Gols

3 0 2 5 1 5 3 4 1

Determine a mĂŠdia de gols por partida nessa rodada đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018; MĂ&#x2030;DIA = đ?&#x2018;&#x203A;Âş đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; www.issuu.com/prof_bernardo

26 10

= 2,6 đ?&#x2018;&#x201D;/đ?&#x2018;?

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS

Média aritmética ponderada O número de vezes que o valor se repete recebe o nome de peso e a média aritmética calculada com o uso de pesos é chamada de média aritmética ponderada.

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS Exemplo: Para fazer um serviço de alinhamento e balanceamento de pneus em determinado veículo, foi feito um levantamento de preços em oito concessionárias. Foram obtidos os seguintes valores (em reais): 40,00 50,00 40,00 45,00 45,00 50,00 60,00 45,00 Calcule a média aritmética ponderada. www.issuu.com/prof_bernardo

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS 40,00 50,00 40,00 45,00 45,00 50,00 60,00 45,00 Calcule a média aritmética ponderada.

𝑀𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑀𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑀𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = www.issuu.com/prof_bernardo

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 .(𝑝𝑒𝑠𝑜) 𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 40.2+50.2+45.3+60.1 2+2+3+1

80+100+135+60 8

375 8

= 46,87

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS Em um dia de pesca nos rios do pantanal, uma equipe de pescadores anotou a quantidade de peixes capturados de cada espécie e o preço pelo qual eram vendidos a um supermercado em Campo Grande. Tipo de peixe

Quilo de peixe pescado

Preço (R$) / quilo

Peixe A Peixe B Peixe C

18 10 6

R$ 3,00 R$ 5,00 R$ 9,00

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MEDIDAS ESTATĂ?STICAS Determinar o preĂ§o mĂŠdio do quilograma do peixe vendido ao supermercado. Tipo de peixe

Quilo de peixe pescado

PreĂ§o (R$) / quilo

Peixe A Peixe B Peixe C

18 10 6

R$ 3,00 R$ 5,00 R$ 9,00

đ?&#x2018;&#x20AC;=

18 3 +10 5 +6(9) 18+10+6

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158 34

= đ?&#x2018;&#x2026;$ 4,65

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS O gráfico abaixo informa o tempo de permanência de um grupo de turistas em um museu. 50%

46%

45% 40%

38%

35% 30% 25% 20% 15%

13% 3%

10% 5% 0%

0,5h

1,5h

Qual é o tempo médio de visita? www.issuu.com/prof_bernardo

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS 50%

46%

45% 40%

38%

35% 30% 25% 20% 15%

13% 3%

10% 5% 0%

0,5h

1,5h

𝟏𝟑 𝟎, 𝟓 + 𝟒𝟔 𝟏 + 𝟑𝟖 𝟏, 𝟓 + 𝟑(𝟐) 𝑴= ≅ 𝟏, 𝟏𝟓𝟓 𝟏𝟑 + 𝟒𝟔 + 𝟑𝟖 + 𝟑 𝑴 ≅ 𝟏𝒉 𝟗 𝒎𝒊𝒏 www.issuu.com/prof_bernardo

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS Média geométrica Entre n valores, é a raiz de índice n do produto desses valores. Utilizamos a MÉDIA GEOMÉTRICA quando estamos interessados em calcular a média de dados que crescem exponencialmente (em progressão geométrica) como, por exemplo, o número de habitantes de uma região.

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MEDIDAS ESTATĂ?STICAS Exemplos

Achar a mĂŠdia geomĂŠtrica entre 1, 2 e 4: đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x161; =

1.2.4 =

8=2

Qual ĂŠ a mĂŠdia geomĂŠtrica dos nĂşmeros 2, 4, 8, 16 e 32? : đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x161; =

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2.4.8.16.32 =

32768 = 8

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MEDIDAS ESTATĂ?STICAS MĂŠdia harmĂńica A mĂŠdia harmĂńica equivale ao inverso da mĂŠdia aritmĂŠtica dos inversos de n valores. Parece complicado, mas ĂŠ bastante simples, veja o exemplo: Determine a mĂŠdia harmĂńica entre 2, 6 e 8. 3 3 3 24 72 đ?&#x2018;&#x20AC;đ??ť = = = . = = 3,78 1 1 1 12 + 4 + 3 1 19 19 + + 2 6 8 24 www.issuu.com/prof_bernardo

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS 2) MODA É (ou são) o valor (ou valores) que aparece (m) com maior frequência no conjunto de valores observados. 0

Mo = 6 www.issuu.com/prof_bernardo

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS Exemplo: Vejamos os dados que foram apresentados no gráfico abaixo. 800

717

700

Tipo sanguíneo

indivíduos

600

414

500

Qual a moda dessa amostra?

400

300

Mo = 717

165

200

100 0

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS 3) Mediana A mediana de um grupo de valores previamente ordenados de modo crescente ou decrescente é o valor que divide esse grupo de valores em duas partes com o mesmo número de termos. Exemplo: Determine a mediana do conjunto de dados abaixo. 51 4 34 78 65 90 106 www.issuu.com/prof_bernardo

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MEDIDAS ESTATĂ?STICAS Valores em ordem crescente 4 34 51 65 78 90 106 Termo central Como a quantidade de termos ĂŠ Ămpar, fazemos assim:

đ?&#x2018;&#x203A;+1 7+1 = = 4 (đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018; đ?&#x2018;ĄĂĄ đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x17D; 4ÂŞ đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;Ă§ĂŁđ?&#x2018;&#x153;) 2 2 www.issuu.com/prof_bernardo

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MEDIDAS ESTATÍSTICAS Durante determinada hora do dia, Amanda fez 5 ligações de seu aparelho celular. O tempo, em minutos, gasto em cada ligação está relacionado abaixo: 2 5 14 10 5 Qual é o tempo mediano de duração das ligações de Amanda?

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MEDIDAS ESTATĂ?STICAS Exemplo: Considere os dados abaixo e determine a mediana. 12 13 14 1 2 3 12 12 11 11 1 2 3 11 11 12 12 12 13 14 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;Ă§ĂŁđ?&#x2018;&#x153; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x153; 5Âş đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x153; 6Âş 11 + 12 23 đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2019; = = = 11,5 2 2 www.issuu.com/prof_bernardo

EXERCĂ?CIOS www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCÍCIOS Durante determinada hora do dia, Amanda fez 5 ligações de seu aparelho celular, pertencente a operadora TRIM. O tempo, em minutos, gasto em cada ligação está relacionado abaixo: 2

Sabendo que o valor da tarifa por minuto de ligação na operadora é de R$ 1,05. Qual o tempo médio de duração das ligações feitas e qual o gasto médio por ligação, respectivamente? www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCĂ?CIOS

2 + 5 + 14 + 10 + 5 36 đ?&#x2018;&#x20AC;ĂŠđ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x17D; = = = 7,2 5 5 đ??şđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153; đ?&#x2018;&#x161;ĂŠđ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x153; = 7,2 . 1,05 = 7,56

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EXERCÍCIOS

Com base nos dados do gráfico, que indica o número de linhas e o percentual das operadoras, está CORRETO afirmar que: www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCÍCIOS a)a soma dos percentuais da Oi e da Vivo é menor que

a soma dos percentuais da Claro e da TIM. b)a Claro é a líder de mercado no que se refere ao

numero de linhas. c) o numero de linhas da Oi ultrapassa 40 milhões.

d)o numero de linhas da Vivo e menor que 60 milhões. e)o percentual de linhas da TIM e da Claro são iguais. www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCĂ?CIOS a)a soma dos percentuais da Oi e da Vivo ĂŠ menor que a soma dos percentuais da Claro e da TIM.

48,93

50,72 www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCÍCIOS b) a Claro é a líder de mercado no que se refere ao

numero de linhas.

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EXERCĂ?CIOS c) o numero de linhas da Oi ultrapassa 40 milhĂľes.

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EXERCĂ?CIOS d) o numero de linhas da Vivo e menor que 60 milhĂľes.

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EXERCÍCIOS e) o percentual de linhas da TIM e da Claro são iguais.

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EXERCÍCIOS Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo seguinte gráfico:

Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que: www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCÍCIOS

Meninas = 4 Meninos = 7

a)O número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades. www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCÍCIOS

b) O número total de alunos é 19 Total = 20 alunos www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCÍCIOS

c) A média da idade das meninas é 15 anos. Média=

1 14 +2 15 +1 16 +3 17 +3(18) 1+2+1+3+3

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165 10

= 16,5

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EXERCÍCIOS

d) O número de meninos é igual ao número de meninas. Meninas = 10 Meninos = 10 www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCÍCIOS

e) O número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo Meninas = 7 intervalo de idades. Meninos = 7

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EXERCÍCIOS O gráfico informa a temperatura media da superfície terrestre em graus Celsius (°C), desde o inicio da medição, no século 19.

A média aritmética desses valores é: www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCÍCIOS

13,8 + 13,9 + 13,8 + 14,1 + 14 + 14,2 + 14,3 + 14,6 112,7 = 8 8

MÉDIA = 14,08

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EXERCÍCIOS

a)está entre 14°C e 14,1°C. b)é igual a 13,9°C. c) é igual a 14°C. d)está entre 13,8°C e 13,9°C. e)é maior que 15°C. www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCÍCIOS A concorrência mais acirrada em vestibulares tem levado algumas escolas de Ensino Médio a contrariar a legislação e não oferecer a disciplina de Educação Física aos alunos do 3º ano do Ensino Médio. No entanto, estudos revelam que os alunos dessa serie consideram que a Educação Física contribui para melhorar o rendimento escolar em alguns aspectos, conforme mostra a tabela a seguir.

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EXERCÍCIOS

O gráfico que melhor representa a tabela é o seguinte: www.issuu.com/prof_bernardo

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EXERCĂ?CIOS

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EXERCĂ?CIOS

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EXERCĂ?CIOS Define-se como mĂŠdia aritmĂŠtica de n nĂşmeros dados como o resultado a divisĂŁo por n da soma dos n nĂşmeros dados. Sabe-se que 3,6 ĂŠ a mĂŠdia aritmĂŠtica de 2,7; 1,4; 5,2 e x. O valor de x ĂŠ: a) 2,325 b) 3,1 c) 3,6 d) 5,1

2,7 + 1,4 + 5,2 + đ?&#x2018;Ľ = 3,6 4 9,3 + đ?&#x2018;Ľ = 14,4 đ?&#x2018;Ľ = 14,4 â&#x2C6;&#x2019; 9,3 đ?&#x2018;Ľ = 5,1