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Propiedades de Logaritmos
Las propiedades de logaritmos nos facilitan la resolución de muchos ejercicios
1. Primera Propiedad de logaritmos El logaritmo de un número es igual a la suma de los logaritmos de sus factores.
Log ( ab ) = Log ( a ) + Log ( b ) x
x
x
2. Segunda Propiedad de logaritmos El logaritmo de una fracción es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
Log
a = Log ( a ) − Log ( b ) c b c c
3. Tercera Propiedad de logaritmos El logaritmo de una potencia es igual al exponente de la potencia multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.
Log ( a ) = nLog ( a ) n
c
c
4. Cuarta Propiedad de logaritmos El logaritmo de una raíz es igual uno dividido entre el índice de la raíz y multiplicado por el logaritmo de la cantidad subradical.
1 Log ( a ) = n Log ( a ) n
c
c
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5. Quinta Propiedad de logaritmos
El logaritmo de un número en base el mismo número es igual a uno.
Log ( a ) = 1 a
6. Sexta Propiedad de logaritmos
El logaritmo de un número elevado a un exponente en base el mismo número sin el exponente es igual al exponente del número.
Log ( a )
m
a
=m
7. Séptima Propiedad de logaritmos
El logaritmo de un número elevado a un exponente en base el mismo número elevado a otro exponente es igual al exponente del número dividido entre el exponente de la base.
Log ( a ) am
n
n = m
8. Octava Propiedad de logaritmos
El logaritmo de un número en base el mismo número elevado a un exponente es igual a uno dividido entre el exponente de la base
1 Log am ( a ) = m www.logaritmos.tk
9. Novena Propiedad de logaritmos
El logaritmo de un número en base el mismo número elevado a un exponente fraccionario es igual a exponente fraccionario invertido
Log
n am
m (a) = n
10. Décima de las propiedades de Logaritmos El logaritmo de un número elevado a un exponente en base otro número elevado a otro exponente es igual al exponente del número entre el exponente de la base y ese cociente multiplicado por el logaritmo del número sin exponente en base el otro número sin exponente.
m Log bn ( a ) = n Log b ( a ) m
11. Undécima de las propiedades de Logaritmos El logaritmo del número "uno" en cualquier base es cero.
Log (1) = 0 a
12. Duodécima propiedad de Logaritmos – El logaritmo de un número en base a otro número es igual a uno dividido entre el logaritmo de aquel otro número en base el primer número.
Log ( a ) = b
1
Log ( b ) a
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13. Décimo tercera propiedad de Logaritmos – El logaritmo de un número en base un segundo número es igual al cociente entre el logaritmo del primer número en base un tercer número entre el logaritmo de el segundo número en base el tercer número. Esta propiedad de logaritmo se conoce como cambio de base.
Log ( a ) Log ( a ) = Log ( b ) c
b
c
14. Décimo cuarta propiedad de Logaritmos – El logaritmo de una fracción en base un número cualquiera es igual a menos el logaritmo de la fracción invertida en la misma base.
a b = − Log n b Log n a 15. Décimo quinta propiedad de Logaritmos – Un número elevado a un logaritmo en base el mismo número es igual al número de logaritmo.
A
Log aB
=B
16. Décimo sexta propiedad de Logaritmos – El logaritmo de un número en base cualquier número es igual a el logaritmo del mismo número elevado a un exponente cualquiera en base la misma base elevado al mismo exponente al que se elevó el número.
Log A ( B ) = Log A ( B )
n
n
Log ( B ) = Log ( A
n
A
n
B
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